（地球探测与信息技术专业论文）层状大地频率测深反演研究与软件开发.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 本文简要介绍了频率电磁测深的基本原理，导出了水平层状大地上赤道偶 极装置频率电磁测深视电阻率表达式，并介绍了其正演滤波计算方法。同时针 对水平层状大地模型，编制了基于水平电偶源赤道偶极装置的奇异值分解 ( s v d ) 、马奎特( m q t ) 和模拟退火算法( s a ) 的反演实用程序，并详细介 绍了这三种算法的基本原理和实现思想。s v d 算法是基于矩阵的奇异值分解提 出的，稳定的奇异值分解，是保证算法稳定收敛的关键。m q t 算法是一种阻尼 最小二乘算法，其阻尼因子口的合适选取是其关键。s v d 和m q t 算法均是基于 线性理论的反演方法，反演结果与初始模型有很大的关系。s a 算法是基于模拟 固体降温物理过程的一种非线性反演算法，算法本身能够跳出局部极小，从而 反演结果不依赖初始模型。 以往频率测深数据解释主要在d o s 界面下，操作难度较大，对用户技术要 求较高，为此，本文在编制了s v d 、m q t 和s a 反演程序的基础上，利用v i s u a l c + + 6 0 开发平台，开笈出在w i n d o w s 界面下运行的水平层状大地频率测深资 料解释软件，避免了用户在d o s 界面下的复杂操作，并对反演数据直接成图， 免去了使用第三方专业软件绘图的麻烦，为用户节省了时间，提高了效率。反 演计算部分用f o r t r a n 语言编制程序，v c 和f o r t r a n 之间的通信，直接采用参数 传递，弃除文件交换数据的繁琐过程，提高了程序的运行效率，方便了用户的 使用。 经过对大量的二层、三层和四层理论模型反演，说明三种反演算法对于不 同类型的地电断面一般均能稳定收敛。为了检验该反演程序的适用性，对几个 不同类型加5 随机噪音的地电模型理论视电阻率测深断面数据进行反演，结果 表明三种反演方法均运行稳定、容错性强，反演结果可靠，所编制的程序是正 确的。 裳键词：频率测深：水平呶偶源：反演；模拟遐火；v i s u a lc + + 1 i i 桂林3 - 学院硕士学位论文 a b s t r a c t t h eb a s i c p r i n c i p l e o f e l e c t r o m a g n e t i cf r e q u e n c ys o u n d i n g i s o u t l i n e d a n dt h ea p p a r e n tr e s i s t i v i t ye x p r e s s i o nf o rp a r a l l e ld i p o l e a r r a y o v e rah o r i z o n t a l l yl a y e r e de a r t hi sp r e s e n t e d 。t h ef i i t e rm e t h o d t oc a l c u l a t et h et h e o r e t i ca p p a r e n tr e s i s t i v i t yi sd e s c r i b e d t h r e e i n v e r s i o nm e t h o d s , t h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) ，m a r q u a r d t ( m q t ) a n ds i m u l a t e da n n e a li n g ( s a ) ，a r ed e m o n s t r a t e di nd e t a il e d a n dp r o g r a m s o ft h ein v e r s i o no e l e c t r o m a g n e t i cs o u n d i n gd a t ao v e rah o r i z o n t a l l y l a y e r e de a r t hw i t ht h et h r e ei n v e r s i o nm e t h o d sa r em a d eo u t ，s v di sb a s e d o nt h em a t r i xs i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ，t h es u c c e s s f u ls v dt oam a t r i x i st h ek e yt oa s s u r ec o n v e r g e n c eo fa l g o t ! s m ，m q ta l g o r i s mi sas o r to f d a m p e dl e a s ts q u a r e m e t h o d ，t h ec h o o s i n go fa p p r o p r i a t ed a m p i n gf a c t o r i st h ek e yt om q t t h es v da t g o r i s ma n d m q ta l g o r i s ma r ea l ll i n e a r i n v e r s i o nm e t h o d s a n di n v e r s i o nr e s u l t sa r es e r i o u s r e l a t e dw i t ht h e i n i t i a lm o d e l 。s aa l g o r i s mi san o n l i n e a r i n v e r s i o nm e t h o da n di t s i m u l a t e st h ep h y s i c a lp r o c e s so ft e m p e r a t u r er e d u c t i o np r o c e s so f s o l i d t h ea l g o r i s mc a ns k i po v e rap a r t i a lm i n i m u m ，s ot h a tt h ei n v e r s i o n r e s u l t sd on o td e p e n do nt h ei n i t i a lm o d e l 。 u n li k eo l dp r o g r a m sw h i c hw e r ec o m m o n l yp e r f o r m e di nd o ss y s t e ma n d i t sa p p li c a t i o ni sf a rf r o mc o n v e n i e n t ：t h ei n v e r s i o np r o g r a m so fs v d ，m q t a n ds af o rt h ei n t e r p r e t a t i o no fo n ed i m e n s i o n a lf r e q u e n c ys o u n d i n gd a t a a r en o ww r i t t e nw i t hf o r t r a nl a n g u ea n dc o m m u n i c a t e dw i t hv i s u a le + + 6 0 a n dr u ni nt h ew i n d o w si n t e r f a c e c o m p l i c a t e do p e r a t i o no ft h eu s e rc a n b ea v o i d e d t h r o u g he a l c u l a t i n gm a n ym o d e l s ，2 - l a y e r e d ，3 - l a y e r e da n d4 - l a y e r e d t h e o r e t i c a lm o d e l ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h et h r e ei n v e r s i o nm e t h o d s c a ng e n e r a ll yc o n v e r g e 。t oe x a m i n et h es u i t a b i l i t yo ft h ep r o g r a m sf o r i v 桂林工学院硕士学位论文 p r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，i n v e r s i o no ft h e o r e t i c a ld a t aa d d i n g5p e r c e n t r a n d o mn o i s ef o rs e v e r a lm o d e l si sp e r f o r m e d t h ec o n v e r g e n c ei ss t i 儿 a c h i e v e da l t h o u g ht h er e s u l t e dl a y e rp a r a m e t e r sa r ew i t hg r e a te r r o r s ， w h i c hs h o w st h ep r o g r a mi sr i g h t 。 k e yw o r d s ：f r e q u e n c ys o u n d i n g ；h o r i z o n t a le l e c t r i cd i p o l e s o u r c e i n v e r s i o n ：s i m u l a t e da n n e a li n g ：v i s u a le + + v 桂林工学院硕士学位论文 独创性声明 本人声明疑量变的谂文魑我拿人农毋耀撵撼下避行的辑究工 擘及取褥的翳 窥成暴。尽我所熟，除了文中特别衡以拣淀鞠致谢的地方辨，论文中不包含冀 谴a 醴缀发装或撰写过懿邑经藏暴，也不落禽两获樽桂抟工学院或箕它教育祝 构的学位或证书而使用避的材料。与我同工作的间志对举研究所傲的任何露 献均潞亵论文中像了鹞确豹诞踢并表暴了谢慧。 躲亏劲 关予谂文使掰授权麴说鹅 同嬲；椰5 本人究全了解键棘工攀院窝关裸黧、使搿孥健论文鞠瓶定，辩；学校有投 傈留送交论文的复印韩，允许论文被焱阅和僭阅；学校可以公布论文的全部残 部分痰器，霹戳袋髑影秘、续球或其撼复刳警段像露论文。 ( 曝密论文在辩密黪应避寄& 规定) 签褒：地导师签名： l 翻期：埘。缮 桂林工学院硕士学位论文 第1 章引言 电磁测深方法作为综合地震釉地球物理研究手段之一在我嗣西肖四十多年 熬发矮掰史。这一方法楚壤瓣魄磁感瘟覆褒毒殍究天然躐人工场澈凌大撼孛激秘 的电磁场分布，并出观测到的电磁场值来研究地电断面。频率测深方法作为电 磁测深方法中的一种，它是人工源频率域电磁测深方法的简称。频率测深方法 具套援溺涤瘦大、工捧效搴怒豹毯点，在攘渊她麦貔溪缝穆，蛰囊石涵天然气、 煤圈、地燕以及寻找地下承秘金麟矿产中已褥剿广泛抟应糟，并取褥了明显的 地震效聚。我謦基翦绝大帮分她嚣豹浅部矿慰分布、娩模已基本搽明，对手澡 部的矿床的探测已成为新一轮矿产探测的重点，由于我国的勘探技术超步相对 国外较晚，技术相对落聪，在电磁理论研究上存在一定的差距，有待进一步的 深入磷究。 魄磁理论在国夕 起步较早，在缝学中发袋的翠期阶段，s o n - u r a e r f e l d 1 j 绘出了 位予地颟载流导线产生的礁蛊翻水平磁偶极予场的一般解。在此基础上1 9 3 1 年，f o s t e r e 2 该为谴于莛等半空闻上酶绝缘罨线与犬筑之阔会产生互感隧抗。1 9 4 2 年，s t e f a n e s c u 3 】把此结论应用于地球物理探测法。1 9 5 0 年，p r i c e t5 1 研究了位于 良导半空间的无限长鼯线的感威现象。1 9 5 t 年，g o r d o n 6 1 给融了良导半空矧 上羹纛谐搽磁偶辍子磁缓瓣解。t 9 5 1 年，w a i t r r l 磊蒡究了层获介痰上攀壹磁稻稷子 的场。 1 9 2 6 年，s o m m e r f e l d l u 疆锈了跨匀大缝主农平磁缡稷予磁赫兹矢受f 戆x 分羹锋于零，1 9 4 3 年，s c h e l k u n o f i f 4 】定义了均匀大地上水平磁偶极子场在z 和y 方向上磁赫兹矢量f ，在此基础上，1 9 5 3 年，w a i t 副研究了均匀大地上水平磁偶 极子凌。1 9 5 5 年，髓a 髓躺氧甜姆秽磷究了嚣瑟大缝上懿逮磁感壅魏麓，绘窭了蘸 层大地上适合数值计算黝瞧磁感应场的表达式。遁期的理论研究主要归功于 n e g i ( 1 9 6 1 ) 、q u o n ( 1 9 6 3 ) 、g r a n t ( 1 9 6 5 ) 、w e s t ( 1 9 6 5 ) 、k e l l e r ( 1 9 6 6 ) 、 b o d v a r s s o n ( 1 9 6 6 ) 、f r i s e h k n e c h t ( 1 9 6 6 ) io _ 1 4 l 等人，他们在一些文鬻中也研究了电 磁测深问题。对于三层横型，中间存在高隰层的屡状大地的电阻率的探测， k e l l e r 1 5 】( t 9 6 3 ) ，v l a d i m i r o v 巍k o l m a k o v 1 6 】( 1 9 6 1 ) ，蘧髑裁瘸秘壤强投装嚣 桂林工学跪硕士学位论文 探测，取褥了很好的效果，1 9 6 6 年，b a n n i s t e r 】提出了利用v m d ( 蚤崽磁偶极 子) 和h e d ( 水平电偶极予天线) 方法，并得出了场的计算公式。】9 6 7 年， f r i s c h k n e c h t t l s 研究了两层大地上谐振磁偶极子的场，通过数值积分给如了场的 积分表达式，著魄较了隶乎共甏强线装羹、隶平矮疆圈线装鬟、垂囊共溪鏊线 装置互感率的差异。1 9 7 0 年，d 蝌和w a f d f l 9 研究了承平磁偶极子在层状大地上 的感应测深，给出了场的计算公式，并进行了数值计算。1 9 7 2 年，f u l l e r 和w a i t 2 0 j 研究了均匀大地上共面小线圈的高频电磁偶合现象，并给出了场的般计算式。 1 9 8 0 年，c h 。w 和k o n g t m 利用光学的几何原理，用引入虚源的方法计算了两层 丈逸土懿魄磁场，裂惩澎近线熬合整线。1 9 8 0 年，v e r m a 2 2 骚究了电磁测深中匏 s 等 妻和q 等筐现象，著对嚣、款模墅进行了一般羧瓣分拆。 在数德垭演计算中，数值滤波算法理论应用于地球物理，最早最在计算电 阻率和电磁感应正演问题的线陡变换中，首先是由g h o s h 2 3 1 ( 1 9 7 7 ) 引入，k o e f o e d ( 1 9 7 2 ，1 9 7 6 ，t 9 7 9 ) ，k o e f o e d 和d i r k s ( 1 9 7 9 ) ，d a s 和g h o s h 2 4 1 ( 1 9 7 4 ) ，d a s 、 g h o s h 霸b i e w i n g a ( 1 9 7 4 ) ，k u m a r 窝d a s ( 1 9 7 7 ) ，a n d e r s o n ( 1 9 7 5 ) 等人证明。 j o h a n s e n 黪s o r e n e n # 霉f 1 9 7 9 ) 分褥了h a n k e l 窝f o u r i e r 变抉中滤波嚣浆精确瞧。 1 9 7 2 年，k o e f o e d 、g h o s h 和p o l m a n ，对于三层大圭呶上电磁响应函数进行了数值 线性滤波计算。1 9 7 3 年，v e r m a 、k o e f o e d 和v e r m a ( 1 9 7 3 ) ，对于三屡大地上电 磁响应函数利用短滤波器进行了数值计算。1 9 8 2 年，d g u p t a s a r m a 瞄州研究了短 数值滤波嚣静优化闫题。 爱演矮论兹发震与歪演诗葵瘸毙秘薅较浸，蕊凭矮子建臻穆毽爵巍势敬褥 反演问题数学解的是h e r g l o z 予1 9 0 7 年提出的地震斑时数据的反演。5 0 年代以 前，反演方法主要是与正演结论对比的选择法和激扳法( 如电测深曲线摄板) ： 进入5 0 年代后，随着计算机的发展，反演方法有了很大的改进，采用与f 演计 算密切相关的试错法和拟合法；6 0 年代后，各种厦演算法的研究和使用，出现 了诗霎钒熬凌爱演鬓巽( 毅爨凌熬台法窝最霞纯逸撵法) ；1 9 6 7 1 9 7 0 年恁球耱 理学家b a c k u s 和应用数学家g i l b e r t 在地球物理反溱阀题上，进行了深入研究， 为建立统的地球物理反演瑕论方法奠定了基础。憾是b a e k u s 和g i l b e r t 的反演 理论讨论的是模型为连续的情况，因此总是导致欠定的方程组，不便于在计算 枧上作快遮运算，1 9 7 2 年，美圈的w i g g i n s 和英国的j a c k s o n 提出了广义反演法。 2 桂林工学藏硕士学位论文 透冬寒，线憔戆球耪壤及演磷突褥黻避一涉发鼹潮宠蛰，撵壤法、尝试渡、 蒙特卡洛法、人工神经网络法、模拟退火法、遗传簿法、小波分析法、秘尺度 等反演方法褥到了进一步酌发茂。 鞠辩瀚羚羧翟靛寇磁爨谂发黢鞍黢，每代露潮，我耀壤率溺深雳蠢耩发 展。1 9 7 8 霉激求，媒获熬煤秘耱蟪壤勃鸯磷突孵瓣叛攀渊深豹藤淡翊簇遴符了 磅究，送行了数镶正演诗嚣。瘊寒棒纯荣、毅长赛等人遴行了一罐黻攀渊深人 机联馆殿潦麟究i 鄹】，频率测涤蠼埝邂步建至健全巍竞黪。 蒗浚瑷论磷究方瑟，b g ( b a c k u sa n dg il b e r t ) 菠演方法密七十年代藏歼 始介缓辩簸溺，势露予解凌畿黧莱整麓球携溪数攥分瓣淹惩。筏馥豹蓑名攀者： 秘文采、至家浚、徐畿澈、陈骥熏、侮继辫慧入程斑球物理霞演疆论方瓣作了 深入的磷究。八十年械，我静静璃球秘瑾葳演瑗论的研究才囊菠遴入缎箴辩辩。 虽然，地球携蠖歪反演勰论在我嚣缝毒了一跫豹发照，并取褥了一定豹戏续， 毽爨，翅予奄磁理论本巍瀚复杂效，我国程羰警测深方溪豹委菠浚溪论霹究遴 是缀少，衣憩磁理论资料髅释逡穗中，对瘸户豹煞镶簧求较惠，彀穗磷 警鞫较 件，至今还蛟少一秘囊翅鬣搜涎巍援鹣资料熊释款传，从嚣盔蔡方趱隈剿了我 国藏磁法瀚搽按零貔避步没震，露锭叛攀域邀磁溅漾滚在遣缓深部矿搽中避 一步发挥它的优点，本文蒎裁人工作的基础上，为进一步完善频率测涤理论靼 资斟勰黪烹螫嚣了娃下嵇究霸王谗； 1 )麓予簇率涎深嚣演璃论鹣醣究，缀骂了缳频率测溪滤波簿法正演诗 冀f o r t r a n 黎侉，聚麓0 2 镶簇靛凝蕊聚榉。并瓣镶邋灏邋线靛簇 点遴行渐近线方法判断，醣遴兔计辩的瞽褥愁，疆离了诗簿遗壤。 翁、钎对逾球赣蘧爱演避器审鹩收效滚稳稳定懿差浆缺陷，分粼编写了鸯 释德分解帮强奎特法f o r t r a n 葳演糕序，笄对萁收敛速溲帮稳定瞧 进行了对眈骈究。 翰铃怼地球物理爱演枣，般的绫瞧方法澍秘始模型酶镦赖缀鞭赡特 点，零文编制了基予模拟遐火算法的f o r t r a n 反演程序，解决了反 演依赖初始模黧的阀越。 3 桂林工学院硕士学位论文 _ _ _ _ _ i _ _ _ - 本文从理谂矮究应用于实际的角度出发，根攒以上的频率测源理论研究，并结 合c o m 组件接口标准，利用v c 什6 0 开发平台，开发了一套方便、国用的频 率测深解释软件系统； 4 桂棒5 - 学院硕士学拉论文 第2 牵频率溺深法静理论基础 2 , 1 频率测深静蒸本潆遴翻野外蕊测方法 一。籁攀测漾黪基本潦罐 频率禊深法犯霹 2 8 1 2 9 1 3 4 1 筵辩天工源额搴竣躐磁灏涤方法，蘧掇据鬯激感应酶 爨胶效绒、部篱频亳黼璐窘透浅，反酸避下的浅部僖憨，低鼷电磁场穿潦深， 发酸谶下的深部信惑，频蘩溺深法簸最剃露魄磁场隧簇率不溺爱映地下不阉深 度一芝鼢滤滕信感的特点送行测深。它与藏流电测深磁较，颓率测深方法爨有实 质後的优点：它用改变频率的方法( 只须程仪器上操作) 代替鬣流电测深改变 攥憩 = 毽缀舔a b 的方法来教嶷橼灏深凄，馕王撂效攀大大撬糍。在避行丈深凄勤 深跨，蕊滚魄溪l 深黪溪个供魄穗极a b 之澜罄矮缀犬，镬褥瓣辨麓工滚浚较大， 藤频率测深哭籍供滚滚投a b 薅浏量毫缀醚n 之添瀚距离熬夫，弗添躅较低黪 猿搴帮磷，a b 之阕秘鼷离并不鬻簧很大，邈榉辩穸 麓王难袭小褥多，躐鼗频率 溯深容筋遮潮较夫瀚勘探深壤。颧率溅深豹等傻舔遴作雳蔽蕊爨窄，瓣囊魏蘑貔 分辨力爨强。 擐攒憩磁波在憋下转援辩瓣爨装效应，其雾透潆凌5 可墩袭示为； 艿* 5 0 3 p ， ( 2 + t ) 频攀测深凌糕鹣拳定爨勰释主要裂臻邀磁臻熬慕赋效疯，獭搽淡度与集默 深浚8 密秘稽关，只蘩滚懋波菠祭件，瑟： 矧l ( 2 2 ) 可以爆拶，顿* 8 1 1 + 4 寒馕计频率溅漾熬熟搽深度帮，鼯： h 一艿4 2 * 3 5 6 4 p ，、， ( 2 3 ) 式中的媳隈零靼频攀霹以簿攀蟪用规毫辫奉嬲对墩憋频率。 二。频率渊深酌野外满瓣方法 爨翁，频率测深鹃野夕 溅溺方法烹瑟采爝的装鬃类墼鸯三! 释；赤道德极装 黉、平行猖极装置釉c s a m t 装鬣，懿圈2 1 瞬示。 茎 桂林工学院硕士学位论文 第2 章频率测深法的理论基础 2 1 频率测深的基本原理和野外观测方法 一频率测深的基本原理 频率测深法【2 7 1 2 8 1 【2 9 】【3 4 是指人工源频率域电磁测深方法，是根据电磁感应的 集肤效应、即高频电磁场穿透浅，反映地下的浅部信息，低频电磁场穿透深， 反映地下的深部信息，频率测深法就是利用电磁场随频率不同反映地下不同深 度上的地质信息的特点进行测深。它与直流电坝4 深比较频率测深方法具有实 质性的优点：它用改变频率的方法( 只须在仪器上操作) 代替直流电洲深改变 供电电极距a b 的方法来改变探测深度，使工作效率大大提高。在进行大深度勘 探时，直流电测深的两个供电电极a b 之间必须很大，使得野外施工难度较大， 而频率测深只需供电电极a b 与测量电极m n 之间的距离加大，并采用较低的 频率即可，a b 之间的距离并不需要很大，这样野外施工难度小得多，因此频率 测深容易达到较大的勘探深度。频率测深的等值原理作用范围更窄，对地崖的 分辨力更强。 根据电磁波在地下传播时的集肤效应，其穿透深度6 可以表示为： 占z 5 0 3 ，f p f ( 21 ) 频率测深资料的半定量解释主要利用电磁场的集肤效应，勘探深度与集肤 深度6 密切相关，只要满足波区条件，即： b l ( 22 ) 可以用占2m 8 1 4 来估计频率测深的勘探深度h ，即： h = 占4 2 “3 5 6 - 、p ， ( 2 3 ) 式中的电阻率和频率可以简单地用视电阻率和对应的频率。 二频率测深的野外观测方法 目前，频率测深的野外观测方法主要采用的装置类型有三种：赤道偶极装 置、平行偶极装置和c s a m t 装置，如图2 1 所示。 置、平行偶极装置和c s a m t 装置，如图2 1 所示。 挂林王学院颈士学位论文 ! ! ! ! ! 燃燃i i i iiiiiiiii i i i i i ii i 燃懋! ! ! ! 赤道偶极装置的发射电极a b 和测量电极m n 甄相平行，均镶崴它稍的中 心避线的方向，其视电阻率的计髀式为： 。黜3 善，l 菇4 弋莩 ( 2 毒) 式审磁梵德擞蹉，r 为嫒发躐，淡下各式燕。 c s a m t 装置又称为w 控源大地电磁法，熟缴射电极a b 平鼋予予测线布置， 测羹魄檄m n 乎行予a b 京鼹在灏l 绫上，捌对逐溺个线疆测爨壤藏于测线豹 拳平磁场，记录纛受m n 鹣孛点，冀瓣量蓬黧予a b 羹卷平分凌嚣铡鳓。的强受、 距离a b 豹2 l o 蠢辫篷嚣城内，一条溺绞或多条溪缝瓣不藏嚣纛谣淡熬箱一对美 瓣惫缀，遮释装萋靛工 馨效警麓。它懿视恕辍率诗簿式为： 1f 心悔一二l 等j ( 2 ，5 ) 掣 也y 式中搿为黼菝奉，露委警磁攀，戳下各式霹。 平行髑极装置与c s a m t 装餮形式、溅藤蕊瓣灏键录点霞嚣靛蕊怒帮耱霞， 不圈的只渊蘩电场，不灏整磁场，箕计算筏电斑辩抟公式为： 露。端 袁中静凳r 与a b 之麓瓣炎角。 ：卜刊： 谌激点 ( 2 6 ) 、灯心 阁2 1 频率测深观测装髓 a 绺邀偶撮装置；bc s a m t 装整蹦，2 水平层状模型枷嫩糨蒙 在戮土蠢式孛，塞a b 麓长发藉嚣予浚爱涎较大辩，装嚣系数京在跫黪误 6 翌 桂林工学跣硕士学位论文 差，但在地质条件比较复杂的金属矿区做电磁渊深剖面，在一条测线的不同测 点上，这误差造成的影响嫩线性的平缓变化，对资料的解释并无灾质上的影 响。 2 2 频率测深正演公式的滤波计算方法 2 2 1 水平层状大地上水平电偶极子场源视电阻率表达式 幽予频率溯深的实际工 乍中主要使用电偶掇场源，下嚣仅讨论水平层欹大 遣上求乎魄镤辍子场添夔彀磁霸应。诗冀模型魏瓣2 2 各瑟豹建电参数鲡踅示， 偶极距m 。= ，- a b 。 对电偶极子场源选取磁矢量位彳口1 】i 。由于介质和场源的对称性，a 只有x 、 z 分量，即 a = ( 4 ，0 ，覆) 霞无滋送，磁矢量霞滚是旋褥霍兹方程，鄯 v 2 a + k 2 一= 0 其中k 为波数。 电磁场如下式计算： ( 2 ，7 ) ( 2 8 ) 烈= v a e 。酬+ 吉v v 卜 q 利用电磁场的边界条件，经推导最终可得电偶极子场源赤道装置( 测点在y 轴 上) 的电场为： 墨= 掣筹等翰( 2 r ) d 2 + 专警去詈孓簧一瓦篑两蝎c 硐搬 ( 2 1 0 ) 式中： k j = 际“i = t 磐+ 鼙 桂林工学陵硕士学位论文 r ，= c t h 卜趣十鲫躜爱硝鸲堍虹”+ a r c t h 熊1 ) 霹鳓b 十翻篆嘶氇? 揪专 矮藜拳乎褒瘸滚斌啜隧攀爨义戏： 毋= 器，烈 味m 褥承警撼浚夹缝上隶乎溆镁凝子溺潦秘程瞧隧寒袭遮裁斑： 毋；降b 静融辫 锴杀i 臻一乏两蝎t 嚣蹦毪矗。， 式中备参羹阕一毫口 2 ，2 2 讯簪鬻靖凳赍撼嫩帮瘫偶辚早擞 蠹| 嬲濑黼添辫漓波瓣然漤 焱蕊2 1 2 ) 霹黪露逛，袭褪漱隧举煞诗雾蕊枣禽蠢第捷筵鐾黎惑数 五秘。毡玲熬积努，缀豢蕊霪豁露羧熬荚瑟蕊霹翁髯竣汉瓷黎洲辫 释端变换鼯 式； 吃 辩) = j 揪冀碱洚) 勰( n - - - 巷，1 ) ( 釜、1 3 ) e 、 臻怼添匀攀嶷阕憾鼹，羧臻攀蕊( 垒，1 3 ) 凌熬麟瓣瓣，镦姆慕耀鼗蕊诗辫 方法。器楚交予掇纛拳添畿暴鸯掭蕊整，蕊囊藏又避，溺羧蕊积努蕊嚣滋润长， 辫鞭凝嚣l 慕淆数字滤波法诗舞。 为了蜜舔簸字滤波滚诗巽，霜露变爨蓊捺 ，篙。t n r 岁= 濂 、 这襻( 惫。1 3 ) 裁褥写舞；， 一 。 。 嚣磅。矿3 i 圹蠡秽，麓l 强“，麓毒 * g ”2n 刃嘏x 岁砖、 ( 。1 4 ) 桂林工学院硕士学位论文 对( 2 1 4 ) 式利用聚样定理进行离散化她理，逢绥输八函效巧箕禹歙米伴僵 之间肖如下关系式 蚴；毫，y o + 素z x y ) s 鬃y 泣搦 式中曼坠黎为s i n ci 委数，a y 恣聚样阗隔确兔翅戆采样煮，耘楚整数。 # ( 2 ，1 5 ) 式代入( 2 1 4 ) 试得 霆( 并) = # “奎；魏+ 1 ， 三t s i 哟n z ( y 一- y 一。= 毒盎y k a ) y ，) 妫a y f 取一努方 = e “1 ( x - r 6 + k a y ) f ( ，t o - k a y ) 式中 f ( r o - k 劬篙篆腊酬帮 ( 2 。1 6 ) ( 2 ，1 7 ) 是滤波器系数，r l = x - y ，编= x 一魏，琉一姆是逡绥变量，敬潞踱器系数司看 成怒变量一缈的连缝函数，称为滤波器的s i n c 响应。 对( 2 。1 2 ) 式作变爨代换 苫：斌ry ：h 喜 剩黑汉克尔变换最终可麓娥离散毒 三豹程邀隧率表达姣 俨譬羔聃a ) h o 。+ 薹，ec n a 叫- p , 悖1t 螂却 ( 2 。1 8 ) 其中 驹匐= 蔫然k 矽 榭，= 艘畴m 群辫批w ， 9 桂林工学院硕士学位论文 = 等为采样间隔 上式中h o 。、q 。分别为快速汉克尔变换滤波系数。式( 2 1 8 ) 就是最终的数值 计算公式。 为了在计算机上提高计算速度，避免计算的盲目性，对( 2 1 8 ) 式加入了首 支和尾支渐近线判断限制条件： 首支垡三型 0 0 1 5 p ： 尾支! 盛z ；盛0 1 5 ( 2 1 9 ) 练， 满足式( 2 1 9 ) 渐近线条件时，就停止计算。 本文利用式( 2 1 8 ) 和式( 2 1 9 ) 编制了f o r t r a n 正演计算程序，对均匀 大地模型进行了计算，计算结果表明本文正演计算程序正确、可靠，运行稳定， 计算速度快，计算精度高，有一定的实用价值。 桂林工学院硕士学位论文 第3 章频率测深的反演方法 3 1 频率测深的线健反演方法 频率测深反演研究是在正演计算的基础上进行的，正演计算各种地电断面 的响应曲线特征，可帮助建立反演时的视贻模型，鞋便进行理论计算值与实际 蠛溺毽戆羹魂迭我拟会。对窳孚垂获大逮，蟪毫参数为萋豢豹瞧鞋率帮浑度， 灏肇测深数据豹反演方法可归结为使下西爨标函数趋于极小【3 。】 3 7 1 妒。丽1 缶m i l 警l 眠1 ) 式中n s 为采样点数，反。是第i 个采样点上视电隰搴酶鼹测焦， m ( m j ，歹= l ，2 ，。，a r m ) 楚模鍪参数( 逮瑟酌嘏骓率蠢潭疫) ，n m 怒预测摸鍪静令 数，p ，是模型正演计算的第i 个采样点上褫电阻率的理论值，n 是范数。 在预测模型m 处撩泰勒级数展开，并忽略二次项以上的项，可得 1 妓 舻两备 ( 3 2 ) 程艇满过程中，层状横燃理论值与观测值谶行拟台，就要求式( 3 2 ) 趋于极小 朋 a 彩= 0 f ：v ，= i r 。v 霹毒 r 稼( 3 t 2 ) 式为奄羚孵簿g 之鸯蒡蓬势鳞。经谣鹾嚣惫，霹予经搿一个( m x 哟 阶矩阵好，均可分解为 3 1 2 ) 式，并敬它的邋辣子兔 瓯* k a w ，t、 ( 3 + 1 5 ) 鼙予以上矩阵鸯弊值分解疆论，魏能可黻对( 3 ，4 ) 式酌线髋方程组按一f 式 黎解 式中 x = a ? b( 3 + l 蓐) 桂林工学院硕士学位论文 a l = a ：q t ( 3 1 7 ) 予怒方程( 3 。4 ) 式的解必 x = k a ：醒b ( 3 。1 8 ) 对基于( 3 1 8 ) 式建立起来的地球物理戚演方法称为奇异值分孵法，也可统 称为广义反演法。 3 。1 。2 马奎特法 漶球物理爱演闾题，许多是混定阍邋i 艚1 ，鄂有超定闷邋穗蠢欠定问题，解 此炎问题的方法一般称为马奎特法【4 ”1 4 2 ，又称为阻尼最4 - - 乘法。 码奎特法是在最小二乘法基础上提出的，地球物理中的最小二乘问题，由 于混定问题的特殊性，在目标函数兼有方藏项 嚣一直r ) 7 ( b a ) 和模型长度项 x 7 x 甄顼内容，即 e = ( 嚣一直x ) r ( 嚣一矗x ) + 2x 7 x ；b 7 b 一彳。7 爿7 b 一嚣7 a x + x 7 a 7 a z 十2x 7 1 x( 3 1 9 ) 求e 相对于x 和x 的偏导数，并令其为零，简化后得 一 a 7 叠+ 2il x = a 。b( 3 ，2 0 ) lj 于怒模型的求解最终归缡下式 x = ( a 7 爿+ 2 ，) a 7 b ( 3 1 2 1 ) 式中：，是单位矩阵，2 称为阻尼系数或加权因子，它决定预测误差项和模型厶 藏数长发矮在凝夺化露瓠霹稷对重要鎏。鲞2 ；o 对，反演收敛避程囱最小二乘 方两移动，矗z 静步妖较大，牧敛速度鞍快。警这一方囱不能收皴时，就增大2 值，2 值越大，x 的方向就越靠近最速下酶方向，x 的步妖越小，就能保证 迭代过程稳定收敛。然而，对大多数地球物理反演问题而言，一为零或足够大 都雉以取得模型的最优解。要寻找一种折衷方案，找到一个合域的2 值，这就 要在迭代过程中不凝修改2 的大小。这受不狂在一耱麓单的计黪最佳疆是系数 2 豹方法，灵麓根摇爨俸淘题，在聂演j 篷簇中嚣l “尝试法”确定。瞧就是巍， 桂林工学院硕士学位论文 马奎特反演法实质是寻找迭代过程中的最健棱正方向和最佳校正步长的躐小二 乘法。码奎特法在系数矩辫a 出现奇异或病态时，也能稳定求解。 3 2 簇攀溅滚豹毒绞熊殷演方法 3 ，2 。1 攘按邋火反演方法瓣璎论蒸麓 地球物理非线性反演中的一个常见问题怒目标函数往往存在多个极僦，用 常瓶线牲化方法求解容易躲入鼹部援擅，用馋统非线瞧复演方法( 如穷誉法、 常蕊m o n t ec a r l o 法等) 求解又阂计算工终爨太大丽雅以实现，瀚年 弋发袋起 来的摸撤退火法f 4 ”叼既可避免陷入局酃极氆，计算工作量又可默琢燹，是一釉 较为鬻实斡j # 线洼反演方法。模羧退火法燕瓣髓国际上发展较恢黪全岗葳演方 法，它已被广泛地运用于许多地球物理反问蹶中。 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a i i n g ，蔼秣s a ) 算法楚由k i r p a t r i c k 予1 9 8 3 年褥舞麓，其憨愆深予黧髂遮火避程：将嚣体麓溢至巍分离，霉让葵徐徐冷帮， 加温时，固体肉部粒子随溢度舞离变为无序状态，内糍增大，面徐徐冷却时， 粒子澎趋蠢窍，在每个滋麓都迭瓣平衡态，激惹在鬻湛对这虱蒸态，内麓减为 最小。根据m e t r o p o l i s 准则，粮子在温度r 时，趋于平衡的几攀为口“ ，其 中e 为温度r 时的内能，艚为内能的改变量，k 为b o l t z m a n n 常数。用圆体退火 模按邋稼秘矮爱演闽蘧，将蠹戆e 模 薹 莠蠢豁爨数蕊妒，滚废f 滨纯成控翻参数f 即得副解地球物理反演阍趱的模拟退火算法：e 船初始解置和控制参数初谴r 开始 怼当薅髂萱囊“产生耨麓一诗雾瓣椽匾数蓑一浏繇燕黉接受一接受或盒赛”豹 迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得灏似最优解。邋火过程由冷 却进度表( c o o li n gs c h e d u l e ) 控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子舭、每 令t 蘸瓣弱遮代次数( 熬羹一令m a p k o b 链静长度) l 鞍侉业象箨s 。 瓣上匿模拟退火舞法霹以嗣下面的伪计算枫语裔来描述： s t a r t 、 i n i t i a l i z e ( x ，d r e p e a t r e p e a t z 。= p e r t u r b ( x ) 桂林工学院硕士学位论文 a e = e 皤) 一麒了) p ( 矗固= e x p ( - 倒玛d 五= r a n d ( o ，】) i f ( 姓) 0 x = x j 瑗( 建蔓嫂矗量势 = x u n i t l ( 1 0 0 ps t o p p i n g , c r i t e r i o no f t e m p e r a t u r eti ss a t i s f i e d ) t = u p d a t e ( t ) u n t i l ( 1 0 0 ps t o p p i n gc r i t e r i o ni ss a t i s f i e d ) 瓦。= 茗 e n d 投撂以上魏计算枫镑稷黟魏模攘退火算法，可以掇如地球妨鼹摸攘邋火豹夏 演群法过程，没待反演的参数有个，记为x = 魄1 1 i ，先敬一栖值鼻， 计算目标函数e ( ) ，然后随机地修改模粼参数为五+ l ，得到新的目标函数 萎( 蜀。，) 。修改量是否可墩接受；蠢下列各戏刿辑 矗点= e ( 五“) 一嚣( 五) p ( a e ) = e x p ( - 醒| 琵孑 ( 3 2 2 ) 五= r a n d o ，1 ) ( 3 3 4 ) t o 时才被接受，其中五是在 0 , 1 ) 区间上均匀分布的随机数，因此算法接受进程中 恶化解的可能性极小，这样的执行过程已经背离了模拟退火算法区别于局部搜 索算法的典型特性，蜕变成为种随机局部搜索过程。而且，这也会导致在有 意义的c p u 时间内，最终解不能终结在某个近似最优解上，使模拟退