（地球探测与信息技术专业论文）多分量地震叠前联合反演方法研究.pdf

m e t h o d o l o g y o fp r e s t a c kj o i n ti n v e r s i o nb a s e do n m u f f - c o m p o n e n ts u r f a c es e i s m i c d a t a at h e s i ss u b m i r e df o r t h ed e g r e eo fe n g n e e r i n gm a s t e r c a n d i d a t e ：y a n g w e n b o s u p e r v i s o r ：p r o f w ug u o c h e n c o l l e g eo fg e o r e s o u r c e sa n di n f o r m a t i o n c h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取 得的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注 和致谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人 为获得中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：牵缸童生 日期：胛。年月箩日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于 其印刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家 有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允 许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名柏碱 指导刻程名麴抛 日期：) 刃d 年石月罗日 同期：砒年月9 日 摘要 油气勘探正从构造油气藏转向岩性油气藏，地震勘探作为最有效的油气勘探地球 物理方法在其中发挥着越来越重要的作用。通过各种地震反演方法可获得地震资料中 蕴含的丰富的岩性、物性和流体信息，为储层特别是复杂岩性储层的高精度预测和描 述提供更加丰富的资料。a v o 反演是提取隐藏在地震信息中岩性参数的重要途径。 传统的a v o 反演方法通常基于叠前纵波资料采用两参数或者三参数方程估计参数， 通过反演的纵横波与密度信息判断储层类型与流体识别。随着对纵波叠前信息的利用 日益增多，若同时研究利用转换波的叠前信息，并将两者联合进行反演，这样非常有 利于提高反演的稳定性，增强解释的精度。 基于目前兴起的多分量勘探技术，对经过处理的叠前反射纵波与转换横波数据进 行联合反演以获得地层岩石的三个弹性参数：纵波阻抗、横波阻抗与密度。利用这些 弹性参数信息，可以帮助我们了进行储层预测与流体识别。叠前反射纵波与转换横波 联合反演与传统的叠前反射纵波反演相比可获得更为精确的纵横波阻抗与密度等参 数估计。联合反演的实现方法为：首先在每一个采样点处，利用z o e p p r i t z 方程的近 似公式在最小二乘意义下逼近叠前反射纵波c m p 道集与转换横波c c p 道集的反射振幅 值，获得了三个模型参数( 纵横波阻抗与密度) 的带限反射系数道，然后对模型参数 的反射系数道进行积分，同时补偿上从测井资料获得的低频成份便得到了要反演的模 型参数值。 地震反演问题存在固有的不适定性。a v o 三参数线性反演方程是病态的，使用阻 尼奇异值分解法可以提高反演的稳定性，加入阻尼因子之后求解得到的模型参数值表 明转换横波比反射纵波更能够提高密度反演的准确性。反射纵波控制着纵波阻抗的估 计，单独利用反射横波反演可以获得较好的纵波阻抗估计；转换横波资料控制着横波 阻抗与密度的反演结果，单独利用转换横波资料进行叠前反演可以得到较好的横波阻 抗与密度的估计。因此将纵波与转换横波资料进行联合反演可以同时得到较好的纵横 波阻抗与密度估计结果。 关键词：z o e p p r i t z 方程，联合反演，多分量地震，p p 波，p s 波 m e t h o d o l o g yo fp r e s t a c kj o i n ti n v e r s i o nb a s e d o nm u t i - c o m p o n e n t s ur f a c es e _ i s m i cd a 切 y a n gw e n b o ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rw ug u o c h e n a b s t r a c t i na v o ( a m p l i t u d ev a r i a t i o nw i t ho f f s e t ) i n v e r s i o nt h ea m p l i t u d e so fc o m p r e s s i o n a l a n dc o n v e r t e ds h e a rs u r f a c es e i s m i cd a t aa r ei n v e r t e db o t hs e p a r a t e l ya n dj o i n t l yt op r o v i d e t h r e ep a r a m e t e r s t h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so fc o m p r e s s i o n a li m p e d a n c e ，s h e a ri m p e d a n c e ， a n dd e n s i t y p h y s i c a lp r o p e r t yi n f o r m a t i o no b t a i n e df r o ms e i s m i cd a t ac a nb eu s e f u li n i m a g i n gs u b s u r f a c es t r u c t u r e ，e i t h e rb yd i r e c t l yd e t e c t i n gc h a n g e si nt h es u b s u r f a c e ，o ra s a l la i di nt h ei n t e r p r e t a t i o no fs e i s m i cr e f l e c t i o nd a t a t h ea p p r o x i m a t e dz o e p p r i t ze q u a t i o n i sl e a s t - s q u a r e sf i t t e dt ot h ea m p l i t u d eo fa l lt r a c e so fac o m m o n - m i dp o i n tg a t h e r ( p pd a t a ) a n dac o m m o n c o n v e r t e dp o i n tg a t h e r ( p sd a t a ) a te a c hd e p t hs a m p l et oo b t a i nt h e b a n d 1 i m i t e dr e f l e c t i v i t yo ft h et h r e ep a r a m e t e rt r a c e s t h e n , t h er e f l e c t i v i t yt r a c e sa r e i n t e g r a t e dt oo b t a i nt h et h r e ep a r a m e t e rt r a c e sw i t ht h em i s s i n gl o w f i e q u e n c yc o m p o n e n t s p r o v i d e df r o mw e l ll o gi n f o r m a t i o n t h et h r e ep a r a m e t e r s ，e s p e c i a l l yt h ed e n s i t y , c a n n o ta c c u r a t e l yb er e s o l v e df r o ma v o d a t ad u et ot h ei 1 1 p o s e dn a t u r eo ft h ei n v e r s ep r o b l e m t h ed a m p e ds v d ( s i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o n ) m e t h o dh a sb e e nu t i l i z e dt os t a b i l i z et h ea v o i n v e r s i o n t h ee x a m i n a t i o n o ft h er e s o l u t i o nm a t r i x ，a f t e ra d d i n gad a m p i n gf a c t o r , d e m o n s t r a t e st h a tt h es h e a rv e l o c i t y c o n t r i b u t e sm o r et h a nt h ec o m p r e s s i o n a lv e l o c i t yt oi m p r o v i n gt h ed e n s i t ye s t i m a t ef o rt h e s t u d ya r e ad a t a i nt h ej o i n ti n v e r s i o n , t h ec o n v e r t e ds h e a rw a v ed a t ad o m i n a t e si ne s t i m a t i n gt h es h e a r i m p e d a n c ea n dd e n s i t ya n da p p e a r sp r o m i s i n gi np r o v i d i n gs h e a ri m p e d a n c ea n dd e n s i t y e s t i m a t e sf r o mt h ep si n v e r s i o na l o n e i na d d i t i o n ，i nt h ej o i n ti n v e r s i o nt h ec o m p r e s s i o n a l d a t ad o m i n a t e si ne s t i m a t i n gt h ec o m p r e s s i o n a li m p e d a n c ea n dp r o v i d e sag o o de s t i m a t e f o rt h ec o m p r e s s i o n a li m p e d a n c ei nt h ep pi n v e r s i o na l o n e k e yw o r d s ：z o e p p r i t ze q u a t i o n ，j o i n ti n v e r s i o n , m u f f - c o m p o n e n ts e i s m i c ，p pw a v e ，p s w a v e 目录 第一章绪论”l 1 1 研究背景和意义”l 1 2 国内外研究现状1 1 3 研究思路”3 1 4 论文创新点3 1 5 论文内容安排一4 第二章a v o 基本理论5 2 1a v o 理论基础5 2 2 振幅系数随入射角的关系6 2 3z o e p p r i t z 方程近似公式9 第三章p p 波与p s 波叠前联合反演理论2 l 3 1 二参数联合反演2 1 3 2 三参数联合反演2 2 3 3 奇异值分解法2 4 3 4 低频成份补偿2 7 3 5 本章小结2 8 第四章p p 波与p s 波叠前联合反演方法2 9 4 1p p 波与p s 波道集匹配3 0 4 2 背景速度平滑3 6 4 3 入射角与出射角计算3 9 4 4p p 波与p s 波振幅尺度校正4 0 第五章模型与实例分析4 2 5 1 二参数联合反演模型试算4 2 5 2 三参数联合反演模型试算5 5 5 3 实际资料应用7 4 5 4 本章小结7 6 结论与认识7 9 参考文献81 攻读硕士学位期间取得的学术成果一8 2 致谢”8 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 多波多分量地震勘探同通常的纵波地震勘探相比，所能提供的地震属性信息量成 倍增加，对多分量纵横波资料进行联合解释可以得到各种组合参数( 如差值、比值、 乘积、几何平均值、联合反演求取的弹性系数等) 【l 】。利用这些组合参数来估算地层岩 性、孔隙度、裂隙、含气性等将比单纯利用纵波资料准确性更高，可靠性更强。通过 对三分量地震资料的采集，基于地震波各向异性理论人们利用三分量地震记录上的各 种波的运动学与动力学特征根据快横波的偏振方向来指示裂缝带的优势方位；同时利 用横波分裂时差来计算裂缝与裂隙密度等物理与几何参数。纵横波资料相结合，可以 提高碳烃检测的准确性，并进行真假亮点的区分。利用纵横波资料的联合属性比如纵 横波速度比，传播时间比，振幅比，泊松比等进行储层预测与流体检测将更具有物理 意义【l 】。利用横波双折射( 横波分裂) 研究介质的各向异性。从长远来看，多分量接收， 多波勘探，发展矢量解释，可能形成所谓的矢量勘探方法。虽然p s 波纵向分辨率和信 噪比都不如p p 波，但p s 波的横向分辨率却比p p 波高。另外，转换波在高速岩体之下 的成像能力明显地高于p p 波。上述这些优势促使了多分量地震勘探技术近年来的快速 发展。 叠前反演已在勘探开发工作中起到了降低模糊性的良好效果。例如，砂岩含气后， 纵波速度降低，而横波速度略有升高。这些不同的响应特征使得叠前反演参数很可能 成为一种直接的烃类指示信息。随着对纵波叠前信息的利用日益增多，若同时研究利 用转换波的叠前信息，并将两者联合进行反演解释，这样非常有利于提高反演的稳定 性，增强解释的精度。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 多分量地震勘探技术现状 多分量地震勘探技术的发展大约经历了三个阶段。2 0 世纪7 0 年代，人们企图利 用横波速度低的特点来获得比纵波相对高的地震分辨率，从而兴起了横波研究的热 潮，但由于横波的频率较低、能量衰减快，因此未能取得预期的效果；7 0 年代后期 至8 0 年代中期，人们利用纵、横波联合勘探提取岩性信息获得成功，特别是利用横 波分裂研究介质的各向异性获得了较大进展，再一次掀起了多分量地震勘探的热潮； 8 0 年代中后期，海上多分量地震采集设备的出现和纵波激发、转化波接收技术的应 第一章绪论 用，使多分量勘探进入了第三次发展高潮，并从方法研究开始转入工业化生产阶段。 1 2 2 多分量地震叠前联合反演研究现状 目前地震波勘探主要以反射纵波为主，早期的地层岩性估计都是基于叠后纵波阻 抗反演进行的。对与基于叠前纵波资料的a v o 反演来讲，s m i t h 和g i d l o w 于1 9 8 7 年提出了一种纵波a v o 反演方法，该方法采用c m p 道集数据，通过最d - - 乘拟合 一个z o e p p r i t z 方程的线性近似公式可以得到纵横波阻抗反射系数【3 】。他们还提出了 一个通过叠前c m p 道集加权叠加来实现最d , - - 乘拟合的简便算法，同时还指出联合 纵横波速度可以获得指示含气储层的“流体因子 。1 9 9 4 年f a t t i 用权叠加的方法得到 了纵、横波阻抗的相对变化量，再用叠后反演的方法进一步得到了纵、横波阻抗数据 体1 4 1 。类似的，1 9 9 7 年g o o d w a y 也通过加权叠加的方法得到纵、横波阻抗相对变化 量，然后得到了纵、横波阻抗数据体，并进而计算得到了印和即以及州数据体。 2 0 0 2 年g r a y 改进了g o o d w a y 的方法，从叠前纵波c m p 道集中反演出了名和，消 去了密度的影响，可以更好地预测岩性和储层流体。 早期的a v o 研究主要集中在叠前纵波反射数据上，然而进一步的研究表明在某 些情况下，比如界面上下阻抗差较小时转换横波要比反射纵波更加适应【5 】。在p p 波 与p s 波联合反演方面，s t e w a r t 提出了一个p p 波c m p 道集与p s 波c c p 道集联合 反演的方法 6 1 ，该方法利用a k i r i c h a r d s 的p p 波与p s 波反射系数近似，拟合得到了 纵、横波反射系数。v e s t m m 和s t e w a r t ( 1 9 9 3 ) 年利用模型合成数据证明了p p 波与 p s 波联合反演在预测相对纵、横波速度方面的有效性r 7 1 。l a r s e n 和m a r g r a v e ( 1 9 9 9 ) 修改了前人的联合反演方法后对加拿大b l a c k f o o t 油田实际数据进行了纵、横波叠前 联合反演，结果表明与单纯的p p 波叠前a v o 反演结果相比，p p 波与p s 波联合反 演具有同相轴连续，信噪比高等特点【引。z h a n g 和m a r g r a v e 将叠前纵、横波联合反 演应用到了p i k e sp c a k 油田的二维三分量地震数据，表明阻抗反射系数剖面比传统的 地震剖面更易解释 9 1 。 很多三参数反演的问题都是病态的，而且由于噪声的存在使得我们必须使用一些 约束才能得到比较稳定的解。在病态反演问题中，数据的一个微小变化都可能导致很 大的估计误差。d o w n t o n ( 2 0 0 5 ) 基于工区的地质背景信息利用概率约束对p p 波非 线性三参数a v o 反演加以了约束，采用大偏移距数据的同时考虑了n m o 拉伸与振 幅调谐，最后估计得到了可信的密度反射系数f l o 】。j i n 等人使用奇异值分解( s i n g u l a r 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 v a l u ed e c o m p o s i t i o n ) 方法来稳定p s 波的反演方程组并且从模型合成数据与实际数据 中都获得了较好的反演结果j 。 1 3 研究思路 大多数的经典的p p 波与p s 波叠前联合反演只解决纵、横波阻抗的二参数估计 问题。本论文通过联合叠前p p 波与p s 波数据，提出了一个能够估计纵横波阻抗和 密度这三个参数的方法。要实现叠前p p 波与p s 波的联合反演，首先要对p p 波与 p s 波叠前道集进行同相轴对比，然后在每一个时间采样点处的不同炮检距上，同时 利用p p 波和p s 波反射系数的三项线性近似公式( a k i r i c h a r d s 近似) 构成了一个含 有三个未知数的线性方程组。其中反射系数计算当中需要的入射角可以通过射线追踪 一个平滑的层状速度模型得到，而这个速度模型则可以从测井或者是速度场分析中获 得。利用最小二乘法或者奇异值分解方法求解这个线性方程组就可以得到该采样点处 带限的纵、横波阻抗反射系数与密度反射系数。对求解得到的带限反射纵横波阻抗与 密度反射系数道进行积分并进行低频补偿后就可以得到该道的i ( 纵波阻抗) ，j ( 横 波阻抗) ，p ( 密度) 。当反演问题不稳定时需要采用阻尼奇异值分解法来保证反演解 的稳定性。同时，利用g a r d n e r 公式的假设，可将纵、横波阻抗与密度的三参数联合 反演退化为纵、横波阻抗的二参数联合反演。 1 4 论文创新点 ( 1 ) 基于p p 波与p s 波叠前联合反演理论，采用了奇异值分解法而不是通常 的最小二乘法实现了卅，叫，和p p 的估计，然后对这三个参数道进行积分并 加入低频成份后得到了要估计的模型参数，和p 。在求解线性反演方程组时采用 奇异值分解法而不用最小二乘法主要是为了提供一个简便的矩阵分析方法，同时也为 了得到一个稳定的反演结果。当反演问题为病态时采用阻尼奇异值分解法得到了， ，和p 的合理估计。 ( 2 ) 为了证明p p 波与p s 波联合反演的优势，分别对p p 波与p s 波合成道集 进行了叠前反演，将叠前联合反演结果与它们各自叠前反演结果进行了比较，表明在 噪音存在的情况下，采用联合反演可以获得比p p 波与p s 波各自单独反演更为准确 的三参数估计。对比发现联合反演得到的纵波阻抗与p p 波反演得到的纵波阻抗基本 相似，p s 波反演得到的横波阻抗和密度与联合反演结果基本相似。 第一章绪论 1 5 论文内容安排 第一章主要介绍了多分量地震勘探技术以及多分量地震叠前联合反演的发展现 状，同时介绍了纵波阻抗，横波阻抗，密度等岩石弹性参数反演的相关背景知识。阐 述了论文所要解决的主要问题以及研究的意义。 第二章首先介绍a v o 分析的基本原理与基本方法，讨论了精确a v o 分析理论随 入射角的关系，之后介绍了多个p p 波与p s 波a v o 近似公式，并对这些近似公式的 精度进行了对比研究，为开展p p 波与p s 波叠前联合反演奠定了基础。 第三章首先基于g a r d n e r 公式假设，讨论了基于最小二乘法的二参数联合反演理 论，接下来介绍了三参数联合反演的理论。其后介绍了奇异值分解法的背景知识以及 如何利用奇异值分解法来判断反演问题的不适定性，同时还讨论了采用阻尼奇异值分 解法解决病态反演问题的可行性。最后介绍了如何从纵、横波阻抗反射系数，密度反 射系数得到低频补偿后的纵、横波阻抗与密度。 第四章主要介绍了p p 波与p s 波a v o 联合反演的实现流程，其中主要环节包括 p p 波与p s 波道集匹配，背景速度平滑，射线追踪法计算入射角与出射角以及p p 波 与p s 波振幅尺度校正等，并对一些关键环节进行了重点讨论。 第五章利用几个一维和一个二维模型对二参数以及三参数联合反演方法进行了 模型试算，并比较了它们的反演结果，基于模型试算结果讨论了联合反演相比与p p 波与p s 波各自单独反演的所具有的优势以及影响其联合反演效果的因素等。 论文最后对p p 波与p s 波联合反演反演方法进行了总结，提出了反演中应该注 意的问题。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章a v o 基本理论 a v o 是指地震波反射振幅随偏移距变化( a m p l i t u d ev a r i a t i o nw i t ho f f s e t ) 或反射振幅和偏移距关系( a m p li t u d ev e r s u so f f s e t ) 的英文缩写。从它的定义来 看，a v o 技术就是利用c d p 道集资料，分析反射波振幅随炮捡距( 也即入射角) 的变 化规律，估算界面的弹性参数，进一步推断地层的岩性和和含油气情况。a v o 技术主 要有两方面的内容：一个是a v o 正演模拟分析，它是根据油藏不同的特征在一定的地 质背景条件下，模拟地震波在储层及储层中油、气、水的a v o 特征，根据模拟结果建 立相应的a v o 监测标志，在实际地震记录中根据建立的a v o 检测标志直接识别岩性和 油气藏，从而进行定性的进行油藏描述；二是a v o 反演，就是利用地震波振幅响应与 地层弹性参数之间的关系，提取隐藏在地震信息中的岩石弹性参数，进而根据这些弹 性参数进行储层预测与定量油藏描述。 a v o 技术的核心思想是在不同的地层中，根据反射系数随入射角的变化规律来寻 找油气层，因此必须建立一个具有普遍意义的方程，将反射系数表示成入射角和地层 界面两侧地层弹性参数的函数。而刻画平面波在水平分界面上的反射和透射系数的精 确z o e p p r i t z 方程实现了这一要求。然而尽管该方程早在1 9 1 9 年就已建立，但是由 于在方程中，弹性参数与入射角、反射角和透射角的关系错综复杂，这样不易于利用 振幅信息进行地层弹性参数研究，并且，当入射角改变一次，就需要解一次z o e p p r i t z 方程，计算量较大，不利于利用其来解决实际问题。为了解决由z o e p p r i t z 方程给出 的反射系数表达式复杂及不易进行计算的困难，应将z o e p p r i t z 方程简化1 1 2 】。本章将 简要介绍z o e p p r i t z 方程及其各近似式。 2 1a v o 理论基础 常规地震叠后反演认为地震波是垂直( 或法线) 入射到界面上的，即认为入射角 为零。但事实上常规叠加道是不同入射角( 或不同炮检距) 地震记录的平均，不能真 正代表法线入射的地震记录。所以，叠加已经破坏了真实的振幅关系。同光线在非均 匀介质中的传播一样，地震波在遇到弹性分界面时亦要产生反射和透射。 如图2 - 1 所示，界面将空间分成上下两部分i 和i i ，上下两部分具有不同的弹 性性质，其参数分别表示为口。、届、届和口：、屐、岛，如果有一个平面纵波以q 角入 射到介质分解面，y 轴与波前面平行，所以波函数与y 轴无关。z 轴向下，指向第1 i 层介质。在入射p 波的情况下，产生反射p 波、反射s 波、透射p 波及透射s 波。 第二章a v o 基本理论 入射p 波 纩i 、 亏 “ 即屈，一 口2 ，属， 炎臌7 z 透射融 、 图2 - 1 入射p 波、反射波和透射波的关系 k n o t t n 3 1 和z o e p p r i t z n 町根据s n e ll 定律，利用反射界面两侧位移和应力的连续 性作为边界条件，得到了反射系数和透射系数，它们是入射角和介质弹性参数( 密度、 体积模量和剪切模量) 的函数： 如岛c o s 岛 c o s 岛一s i i l 岛 幽鸩署c o s 玛 c 0 s 鸩一鱼血鸩 q 一如岛 c 0 s 皖 终血鸩 钙群n 一盟c o s 弛 a l 局 c o s e , s m e , 一警螂弛 崴吼 9 一丛如弛 a i p t r 。p 如 一s i l l 日 c o s 6 l s i l l 鸩 一c o s 鸩 ( 2 - 1 ) k o e f o e d n 6 1 ( 1 9 5 5 ) 首次指出利用a v o 来分析圪的变化特征的实际可能性，并 且总结出了五条经验，随后被s h u e y n 6 3 ( 1 9 8 5 ) 证明对于中等入射角度范围是适用的。 ( 1 ) 当下伏介质的纵波速度较大，相邻两地层的其它相关参数很相似时，下伏 地层泊松比的增加会引起大入射角的反射系数增加； ( 2 ) 对于上述情况，上层介质的泊松比增加时，那么大入射角的反射系数减小； ( 3 ) 对于上述情况，上下层介质的泊松比都增加，且保持相等，那么大入射角 的反射系数变大； ( 4 ) 随着速度差异变小，斯奈尔定律越明显； ( 5 ) 入射角和下伏介质的内部变化对曲线的形状影响十分微弱，至少在入射角 的值在3 0 度以内是符合的。 2 2 振幅系数随入射角的关系 当平面纵波法向入射到地层分界面时不会产生转换波，只有反射和透射纵波；而 且反射纵波的反射系数仅由界面两侧两种介质的纵波阻抗差来决定。由于波阻抗差有 正有负，所以反射波的相位不一定与入射波相同：同时可以得知，透射系数总是正值， 6 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 所以透射波相位与入射波总是一致的，当上下界面波阻抗差为正时，透射系数大于l ； 另外，当界面两侧两种介质的纵波速度和密度确定后，反射系数和透射系数也就唯一 地确定了，而且反射系数和透射系数之和永远等于常数l 。 当平面p 波倾斜入射时，不同类型的波的能量分配关系非常复杂，图2 2 反映了 不同波型的能量分配特征。尽管非垂直入射时的反射透射系数非常复杂，但是从上面 的反射与透射系数表达式还可以看出，振幅系数随入射角的变化与界面两侧介质的密 度、纵、横波速度密切相关，而实际上这6 个地层参数可以表示成密度比和三个速度 比4 个独立参量：即岛届、届及屈。这也同时表明，如果没有对介 质弹性参数的先验信息，从理论上来讲，根本不可能同时获取地层速度、密度等6 个参量【1 7 1 。 图2 3 图2 - 4 图2 5 图2 - 6 分别反映了p 波和p s v 波反射、透射系数随速度比的 变化特征。从图可以看出，密度比、纵、横波速比对反透射系数随角度变化趋势影响 不大，且仅影响取值大小，不影响曲线的形状。 r e f l e c t e dpr e f l e c t e dp s 1 i ， 图2 _ 2p p 波与p s 波反射系数随入射角变化特征 r e f l e c t e dp 第二章a v o 基本理论 r f l e c t e dp s i n c i d e n c ea n g l e i n c i d e n c ea n g l e 图2 - 3 反射系数随尼肠的变化 r e f t e c t e dp i n c i d e n c ea n g l e r 酮e c t e dp s i n c i d e n c ea n 9 1 e 图2 - 4 反射系数随呸a i 的变化 r e f l e c t e dp r f l e c t e dp s i n c i d e n c ea n g l e 图2 - 5 反射系数随届的变化 8 i n c i d e n c ea n g l e 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 图2 - 6 反射系数随屈的变化 2 3z o e p p r i t z 方程近似公式 a v o 技术的理论基础是描述平面波在水平分界面上反射和透射的z o e p p f i t z 方 程。尽管该方程早在2 0 世纪初就已经建立，但由于其数学上的复杂性和物理意义上 的非直观性，使得其实际应用受到了很大的限制。为了克服由z o e p p r i t z 方程给出的 反射系数表达式及其复杂且不易进行计算的困难，国内外许多学者对其进行了简化 【1 8 】。k o e f o e d 将原来7 个独立变量简化为5 个独立变量；b o r t f e l d 1 9 】详细论述了垂直 入射的平面纵波反射系数近似计算方法，并给出了区分流体和固体的简化方程；a k i 和r i c h a r d 2 0 1 在假设相邻地层介质弹性参数变化较小的情况下对z o e p p r i t z 方程进行了 近似，给出了较为简单直观且精度较好的反射和透射系数的近似表达式。在此基础上， 许多学者对a k i 和r i c h a r d 方程重新推导、归纳，分别以不同形式的参数变量表示p p 波反射系数。其中，s h u e y 2 1 】给出了突出泊松比的相对反射系数近似表达形式；s m i t h 和g i d l o w 3 】提出了在假设介质速度和密度满足经验公式条件下的加权叠加分析方法， 并给出了近似式；h i l t e r m a n 在s h u e y 近似方程的基础上给出了突出泊松比的一种近 似；g i d l o w 冽给出了以相对波阻抗变化表示的近似方法；郑晓东、杨绍国等人利用幂 级数对z o e p p r i t z 方程进行了近似表示，给出了物理意义明确的反射系数近似形式； m a l l i c k 给出了用射线参数表示的反射系数近似形式；f a t t i 等给出了以相对波阻抗变 化表示的近似方法；g o o d w a y t 2 3 1 利用拉梅常数对反射系数进行了近似；x u 和 b a n c r o f t l 2 4 1 给出了直接利用拉梅常数和剪切模量表示的反射系数近似方法；g r a y t 2 5 】利 用体积模量、拉梅常数、剪切模量的相对变化量对r i c h a r d s 近似进行了变换，给出一 种与之不同的表达形式；y a n g h u a w a n g l 2 6 】利用岩性分界面两侧的速度、密度及慢度等 9 第一二章a v o 基本理论 关系给出了一种反射系数相对于炮检距的非线性近似；本节给出几个p p 波以及p s 波反射系数近似方程的表达形式。 2 3 1p p 波反射系数近似公式对比分析 ( 1 ) a i d 和r i c h a r d 近似 胛净l l n a 口2 。p 2c o s o l 2 p lc o s 0 2 一+ ( 割2 ( 肛屈2 ) 口1l 口l v 1 7 2 + 面i n 丽( p 2 p 萌1 ) l n ( 口2 q ) 一l n ( 羔詈) ( 2 2 ) 式中，b 和0 2 分别为反射角和透射角。对a k i 和r i c h a r d s 的近似方程按照随入 射角的小、中、大，或按炮检距的近、中、远进行排序，并由s e e 20 = 1 + 增2 0 ，经重 新整理后其变为： r = 丢( 等+ 等 + b 等一4 等等一2 等等 s i i l 2 口+ 丢等( 伽2 0 - s i n 20 ) c 2 却 ( 2 ) s h u e y 近似方程 r ( 歹) a + b s i n 2g + c s i n 2 歹t a i l 2 歹 ( 2 - 4 ) 其中 一2 ( 警+ 钭肛卜+ 尚l 历万l ” ( 1 一万) 2j a 口 玩一2 ”功等，d = 壶一丢警 t 一 口p 万和盯分别为反射界面两侧介质的平均泊松比，即芦( q + o - 2 ) 2 ，和界面两侧 泊松比之差，即a o = o - 2 - - o r l 。 ( 3 ) s m i t h 和g i d l o w 近似方程 1 9 8 7 年，s m i t h 和g i d l o w 【3 1 在a k i 和r i c h a r d s t 2 0 j 丘似方程的基础上，利用p 波速 度与密度的经验关系式，给出如下近似式。 砸) 扣+ 协2 歹) + g ( 1 - 4 硒2 万) 警唧2s i n 2 歹等 ( 2 - 5 ) ( 4 ) s m t h 和g i d 】o w 近似方程 l o 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 为了避免s m i t h 和g i d l o w 近似方法过多地依赖g a r d n e r 经验方程。1 9 9 2 年，g i d l o w 等【2 2 1 对a k i 及r i c h a r d 近似方程进行重新整理，给出以波阻抗反射系数表示的近似方 程。 域面出万三滢+ 等 _ 黟甜否三滢+ 等 + 何2 簖万一甜功互1 万4 0 c 2 呦 ( 5 ) g r a y 近似方程 g r a y 2 5 】结合前面的近似方程，在a k i 和r i c h a r d s 近似方程式的基础上，给出了 以拉梅( 压缩模量旯和剪切模量) 反射系数及密度反射系数表示的近似方程。 即) = 一( 珊费秒等螂( 0 - 2 s i n 2 + 扣蚀2 9 ) 等 即) = 一( 甜费臼等螂( s 洫2 口) 等p 7 ) + 丢( - 一协2 臼) 等 该式最大的特点是直接利用对含油气储层十分敏感的弹性参数的相对变化表示 整个反射系数，这为拉梅参数的a v o 直接反演奠定了基础。 上面对z o e p p r i t z 方程的各种p p 波反射系数近似式作了系统的归纳和总结，得 到了某些定性的认识。为了对这些结果有进一步的了解，采用了两个模型对这些近 似式进行了定量分析。这两个模型为o s t r a n d e r 2 7 1 所构造的含气砂岩模型和 g o o d w a y 2 8 1 根据实测资料给出的含气砂岩模型。其参数分别见表2 1 - - 2 2 。 表2 _ 10 s t r a n d e r ( 1 9 8 4 ) 的三层含油气砂岩与页岩模型 地层 a ( m s )f l ( m l s )p ( g c m 3 ) 仃 口p 页岩 3 0 4 81 2 4 42 4 0 0o 42 4 5 含气砂岩 2 4 3 81 6 2 52 1 4 0o 11 5 0 页岩3 0 4 81 2 4 42 4 0 00 42 4 5 第二章a v o 基本理论 表2 - 2g o o d w a y ( 1 9 9 7 ) 三层含油气砂岩与页岩模型 地层 口( m l s )p ( m s )p ( g l c m 3 ) 仃q ib 页岩2 8 9 81 2 9 02 4 2 5 0 3 82 2 5 含气砂岩 2 8 5 7 1 6 6 62 2 7 5 o 2 41 7 l 页岩 2 8 9 81 2 9 02 4 2 5o 3 82 2 5 由于平面p 波在垂直入射到地层分界面时，其反射系数主要取决于反射界面两 侧介质的波阻抗差异，因此，为了便于讨论，将入射介质波阻抗小于透射介质波阻 抗的界面称为正波阻抗界面，反之称为负波阻抗界面。在上面两种模型中，第一个 反射界面就是负波阻抗界面，第二个反射界面为正波阻抗界面。 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 l o剪 7 | o 入射青 ( b ) 图2 1 表2 - l 所示的o s t r a n d e r 模型，( a ) 、( b ) 为负波阻抗界面情形下的各种p p 波近似反射 系数对比，( c ) 、( d ) 为该情形下各近似式p - p 波反射系数的相对误差 对于正波阻抗界面，如图2 - 8 ( a ) ( d ) 所示，s m i t h 和g r a y 的两个近似都不精确， 但是g r a y 的误差极小，到4 0 0 后才开始变大。s h u e y 在2 0 0 后开始出现误差，瞄一 r i c h a r d s 、h i l t e r m a n 和f a t t i 则在3 0 0 后出现。在4 0 0 到临界角( 5 2 2 3 0 ) 之间，所有近似 方法都出现误差急剧增大的趋势。在超过临界角的入射段，反射系数都远远偏离了 精确反射系数。这说明这些近似方法只能适用于获取小于临界角的a v o 信息。 第二章a v o 基本理论 图2 _ 8 表2 - 1 所示的o s t r a n d e r 模型，( a ) 、( b ) 为正波阻抗界面情形下的各种p - p 波近似反射 除s 系数对比，( c ) 、( d ) 为该情形下各近似式p - p 波反射系数的相对误差 同样，首先来讨论负波阻抗界面的简单入射情形。由图2 - 9 可以看出，在2 0 。内， 鬣烬蓉磷 辫警l莨罄籁麟絮链 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 入射角 ( b ) ( d ) 图2 - 9 表2 - 2 所示的g o o d w a y 模型，( a ) 、( b ) 为负波阻抗界面情形下的各种p - p 波近似反射系 数对比，( c ) 、( d ) 为该情形下各近似式p - p 波反射系数的相对误差 对于正波阻抗界面，由图2 1 0 可以看出，在5 5 。入射范围以内，除s m i t h 外，其 它近似方法的误差都很小，在5 5 。后，误差都开始有所增加。在8 0 。( 临界角为8 0 3 5 。) 附近，反射系数急剧偏离精确值。 缀孵蕊堪 瓣黪蕾强鹾莓堪 第二章a v o 基本理论 图2 1 0 表2 - 2 所示的g 0 0 d - a y 模型，( a ) 、( b ) 为正波阻抗界面情形下的各种p - p 波近似反射 系数对比，( c ) 、( d ) 为该情形下各近似式p - p 波反射系数的相对误差 ( 3 ) 小结 根据上面的对比分析可以得知，各种近似方法都是对基于z o e p p r i t z 方程的反射 系数的小角度或中等角度的近似，只有在界面两侧波阻抗差