（地球探测与信息技术专业论文）高密度电阻率法正、反演研究及其在工程勘查中的应用.pdfVIP

中南大学硕+ 论文摘耍 摘要 近几年，随着国家对土木，交通基础工程建设的加大投入，各种重大工程的 地质环境安全评估成为越来越引起人们的关注。如何快速有效的检测工程的地 质情况日益成为国际工程界广泛关注的热点研究课题。 本文紧紧结合重大工程地球物理检测技术入手，在对目前工程界广泛面临 的工程问题上，结合地球物理勘探学、线性代数与矩阵论，探讨了高密度电阻 率法在工程探测中的研究与应用。 高密度电阻率法反演的本质足二维( 或三维) 的电法反演，即由边界处的电 压电流值反推区域内部电阻率的分布，在反演方法上引进了波动的数学思想， 实现了快速求解二维稳定电流场的泊松方程和迭代修正，由此重建出电阻率的 二维分布图形，提高了电法反演解的稳定性和分辨率。但在该方法的数据处理 中还存在一些不足之处。因而，本文在对常用的电阻率正演方法、反演方法进 行综合分析的基础上，采用点源二维电场的有限单元法进行正演，平滑度约束 最小二乘算法进行反演。进而探讨了广义反演算法的步骤与处理策略，并针对 离散图像重建过程中存在的离散反演不适定分析方法、问题的本质、正则化理 论进行分析。论文最后将研究成果应用于工程病害的勘察中，有效的解决了工 程地质灾害问题，应用效果良好。 关键词：电阻率数据反演、工程勘查、有限元法、平滑度约束最d , - 乘法 中南大学硕+ 论文a b s t r a c t a b s t r a c t n e a rt h i sy e a r s ，f o l l o w i n go u rn a t i o ni n c r e a s e dt h ei n v e s t m e n to nt r a f f i c 、 c o n s t r u c t i o nb a s i cp r o j e e t m o r ea n dm o r es a f ee v a l u a t i n go fg e o l o g i cc i r c u m s t a n c e 、v e r ec a u s e dt h ea t t e n t i o n h o wt od e t e c tg e o l o g i cc i r c u m s t a n c eq u i c k l ya v a i l a b l y h a sb e e nah o tt h e s i sa sas c i e n t i f i c ，e c o n o m i ca n ds o c i a li s s u e 。o ft h ei n t e r n a t i o n a l e n g i n e e r i n g t h ee s s a yw h i c hf r o mt h ed e t e c tt e c h n o l o g y , h a sab a s i so nt h es e c u r i t ya p p r a i s a l a n dt h ep r o s p e c tr e s e a r c h ，i l l u s t r a t e st h ea p p l i c a t i o na n ds t u d yo ft h er e s i s t i v i t yd a t a i n v e r s i o nt e c h n o l o g yo nt h ep r o j e c ts o u n d i n g , b a s e do ng e o p h y s i c a ls o u n d i n g s c i e n c e ，l i n e a ra l g e b r aa n dm a t r i xm e t h o d o l o g y t h eh i g hd e n s i t yr e s i s t i v i t yd a t ai n v e r s i o nt e c h n o l o g yi s e s s e n t i a l l y a2 - d r e s i s t i v i t yi n v e r s i o nm e t h o d ，u s i n gt h eb r i mp o t e n t i a ld i f f e r e n c et or e v e r s et h el o c a l d i s t r i b u t i o no ft h er e s i s t i v i t y w ed e s i g ns e v e r a lc o m b i n a t i o n , u s i n gt h es c a n n i n g p o w e rs u p p l ya n dm e a s u r e m e n to ft h ea r r a ye l e c t r o d ee x t e n d e df r o me l e c t r i cm e t h o d i nt h ei n v e r s i o nm e t h o d ，w ea b s o r bt h ew a v i n ge v a l u t i o n , a n da c c o m p l i s ht h es w i f t r e s o l v i n go f2 - ds t a b i l i t yc u r r e n tf i e l dp o i s o ne q u a t i o na n di t e r a t i v ec o r r e c t i o n s o w ec a np r o m o t et h es t a b i l i t ya n dr e s o l u t i o no fs w i r le l e c t r i cm e t h o d ，f r o mt h e r e b u i l d i n gt h er e s i s t i v i t y2 - d d i s t r i b u t i o nd i a g r a m b u tt h ei n t e r p r e t a t i o nm e t h o dh a s s o m ed e f a u l tf o rr e s i s t i v i t yd a t a s ot h ee s s a y , b a s e do nt h eu s i n gr e s i s t i v i t y t o m o g r a p h yi m a g ef o r w a r da n di n v e r s i o nm e t h o d ，u s e st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o do f t h ep o i n ts o u r c e2 - df i e l dt of o r w a r da n dt h es m o o t hr a t i ol i m i t e dl e a s ts q u a r e a l g o r i t h mt oi n v e r s e f r o mt h i sb a s i sw e d i s c u s st h eg e n e r a l i z e di n v e r s i o na l g o r i t h m p r o c e s sa n ds t r a t e g y , a n ds t u d yt h es c a t t e r i n gu n c e r t a i n t ya n a l y s i sm e t h o d ，p r o b l e m e s s e n c ea n dr e g u l a r i z a t i o nt h e o r yo ft h ed i s c r e t ei m a g er e b u i l tp r o c e s s f i n a l l y , w e a p p l yt h er e s e a r c hr e s u l to nt h ep r o j e c ts u r v e y , a n ds o l v et h ep r o j e c tg e o l o g yd i s a s t e r p r o b l e m ，w h i c ha c h i e v eas o u n de f f e c t k e yw o r d s ： r e s i s t i v i t yd a t ai n v e r s i o n , e n g i n e e r i n gd e t e c t ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h e s m o o t h n e s s c o n s t r a i n e dl e a s t - s q u a r e sm e t h o d 中南大学硕士论文绪论 1 ，1 引言 第一章绪论 近几年，随着国家对土木，交通基础工程建设的加大投入，各种藿大工程的地质环境健 康评估成为令人瞩目的科技、经济和社会问题。地质环境潜在的病害机理极其复杂而且灾害 一旦发生损失特别莺大，严重影响国民经济的发展。自2 0 世纪9 0 年代开始，重大工程的地 质环境健康监测及诊断、安全性评估成为国际工程界广泛关注的热点研究课题。在这些工程 中，有相当一部分工程的病害会造成工程某些电性参数的变化，如电阻率、极化率、充电率 等。通过检测相应电性参数的变化，从而达到对部分工程地质安全隐患及其病害的清晰认识， 是一个值得研究的课题。 1 2 工程勘察发展概况 工程勘察技术根据对检测对象的影响情况，主要分为有损检测技术和无损检测技术。 传统的有损检测技术通常在工程本身取样，借助常规的实验手段对试样进行检测，以浮 定结构的物理力学等性能。该技术应用历史较久，已经积累了较丰富的实践经验。但这种方 法也有明显的缺点( 1 ) 由于取样对原有结构会造成一定的破坏，限制了有损检测技术的应用范 围，即应用范围不广；( 2 ) 有限的取样检测结果不能完全反映工程的情况，甚至得出错误的评 价结果，即精度不高：( 3 ) 检测的自动化程度不高，且人为因数干扰大，容易引入误差，即效 率不高。 另一方面，无损检测技术则主要是借鉴应用地球物理技术的方法与原理，以解决工程病 害闯题。这一应用地球物理技术与工程和环境的结合现象成为近年来学科交叉发展的一个新 前沿领域，引起了工程界的广泛关注。同时随着各种新技术、新方法和新研究课题的产生， 工程与环境物探作为一种重要的测试与监测手段，己超出了传统的地球物理学范畴。 8 0 年代以来，随着我国大规模经济建设和国土整治的迫切需要，工程与环境物探技术获 得了迅速的发展。先后引进和开发了一系列用于工程与环境地质调查的新方法新技术，研制 了一批较先进的仪器设备，现代物探技术逐步应用f 工程无损检测领域，并引起了工程界的 广泛关注。现有的工程物探无损检测技术主要有f l 】：( 1 ) 以弹性波理论为基础的物探方法，主 要包括：高分辨率浅层地震勘探、瑞雷波勘探、常时微动勘探技术、超声波无损检测技术、 桩的动测技术；( 2 ) 以电磁场为基础的物探方法，主要包括：电法勘探技术、瞬变电磁法( t e m ) 、 中南大学硕十论文绪论 频率域电磁法( f e m ) 、探地雷达( g p r ) 等；( 3 ) 综合测井技术为基础的物探方法，地震测井、 声波测井、自然电位测井、电阻率测井、同位素示踪测井、流量测井等。 电法勘探是基于不同岩、矿石具有不同的电学性质来研究地下地质情况的一组地球物理 方法。它足通过观测和研究人工或自然电磁场的分白特点和变化规律以达到探测地下目标体 的目的。 高密度电阻率法属于常规电阻率法范畴。其基本原理与传统的电阻率法完全相同，所不 同的足高密度电法在观测中设置了较高密度的测点，现场测量时，只需将全部电极布置在一 定间隔的测点上，然后进行观测。因其使用的电极数量较多并且电极之间可以自由组合，使 电法勘探能象地震勘探一样使用覆盖式的测奄方式，这样就可以提取更多的关于地下介质的 地电信息。传统的电阻率法包括电测深法和电剖面法，电测深法是研究地下介质在垂直方向 上的电性变化规律：电剖面法是研究地下介质在某一深度上沿水平方向的电性变化规律。而 高密度电阻率法同时具备上述两种方法的特点，并且在资料处理中，可采用多种参数综合解 释，弥补了传统电阻率法测点相对稀少和解释依据单一的不足。 该方法是近几十年来蓬勃发展的- - f 3 交叉学科，涉及数学、物理、工程等学科，有着广 泛的应用价值。根据从“检测对象”用检测设备获得的投影数据，选用适当的数学模型和重 建成像技术，反演出“检测对象”内部未知的某物理量，并生成二维、三维图像以重现“检 测对象”内部特征。这种方法的工程检测成本相对较低、速度快、检测信息丰富、检测手段 多样化，有着广阔的应用前景。 1 3 本文的主要研究内容 本文紧紧结合重大工程的检测技术入手，在对目i ；i 工程界广泛面临的工程问题上，结合、 地球物理勘探学、线性代数与矩阵论，探讨了高密度电阻率法在工程探测中的研究与应用。 高密度电阻率法反演的本质是二维( 或三维) 的电法反演，即由边界处的电压电流值反推 区域内部电阻率的分布，但在观测系统上，把常规电法扩展到阵列电极的扫描性供电与测量， 设计了多种组合：在反演方法上引进了波动方程的数学思想，实现了快速求解二维稳定电流 场的泊松方程和迭代修正，由此重建出电阻率的二维分布图形，提高了电法反演解的稳定性 和分辨率。但在该方法的数据处理中还存在一些不足之处。因而，本文在对常用的电阻率正 演方法、反演方法进行综合分析的基础上，采用点源二维电场的有限单元法进行正演，平滑 度约束最小二乘算法进行反演。在此基础上，探i , - t y 广义反演算法的步骤与处理策略，并针 对离散图像藿建过程中存在的离散反演不适定分析方法、问题的本质、i e 月j j 化理论进行探讨。 论文最后将研究成果应用于工程的勘察中，有效的解决了工程地质问题，应用效果良好。 2 中南大学硕十论文 绪论 全文共分五章，其主要内容如下： 第一章为绪论，基于大量国内外文献的基础上，对工程勘察技术进行了详尽地阐述，并 比较了不同检测技术的优缺点。最后对全文的主要内容和研究结果进行了介绍。 第二章主要详细介绍了高密度电阻率法的摹本原理、野外工作方法、观测系统和原始数 据解释。并且对于电阻率法的有限元正演算法作了具体的分析与探讨。针对视电阻率和真实 电阻率之问的复杂关系，介绍了光滑约束的最小二乘反演算法在电法数掘解释中的原理及其 应用。还对电阻率法观测系统的类型、相关参数设置、探测深度等进行了探讨。 第三章全面阐述了电阻率法广义反演的一般理论，包括反演的数学意义、一般步骤与处 理策略等。并对离散图形莺建过程中存在的离散反演不适定分析方法、问题的本质、正则化 理论进行探讨。 第四蕈主要是结合重大工程探测的应用实例，采用前人的研究结果和本文研究成果，有 效的解决工程实际问题。 第五章对全文的内容和作者所作的研究工作进行了归纳总结，并提出下一步的研究计 划。 南大学硕十论丈 第二章 高密度电阻率法荩本原理与数据处理 第二章高密度电阻率法基本原理与数据处理 在二十世纪八十年代日本地球物理工作者为适应山地物探的需要而提出了一种新的电 勘探技术，这就是高密度电阻率法的产生。 高密度电阻率法的应用领域包括【2 i 【3 1 【4 1 ( 1 ) 工程地质调查，例如：岩土体电阻率特性研究 “岩土体工程性质评价、坝基及桥址选择、隧道线路选址采空区及地裂缝探测、边坡滑裂面 探测、岩溶地质条件或地下洞室探测”。( 2 ) 隐患探测，例如：大坝疏松区、渗漏通道、坝体 裂缝探测，公路或铁路路基质最检测。( 3 ) 水文地质探测例如：探测含水层，水质评价，圈定 海水入侵范围。( 4 ) 环境监测，例如：垃圾填埋场回填土监测、污染物渗漏扩散监测。( 5 ) 查 找特定目标，例如：文物考占探测、地下管道探测、地下洞室探测。 2 1 高密度电阻率法的基本原理嘲 高密度电阻率法是常规电阻率法的一个变种，就其原理而占，与常舰电阻率法完全相同。 仍然以岩，矿石的电性差异为基础，通过观测和研究人工建立的地下稳定电场的分布规律来 解决水文、环境和工程地质问题。 电极 f 。 t i t 。 l 直流商压 程控多路转换开关 0 工程电掀瞅让 c 电扳l 一3 0 r 、l 一 计算机 前绷, s 2 3 2 t 邑一、 l 1 ，。_ _ 。，。_ 一 。_ ( 电极3 1 。u 一- 国 控制面板 j 一 成果输出 兽i 镕口q ，1 ，j 图2 一l 高密度电阻率法勘探系统结构示意图 赴理程序 高密度电阻率法实际上是一种阵列勘探方法，是多种排列的常规电阻率法与资料自动处 理相结合的一种综合方法。现场测量时，只需将全部电极布设在一定间隔的测点上，测点的 密度较常规电阻率法小，一般l m l o m 。然后用多芯电缆将其连接到程控式多路电极转换 开关上，电极转换开关是一种由单片机控制的电极自动转换装置，它可以根据需要自动进行 电极装置形式、电极距及测点的转换。测量信号通过电极转换开关送入微机工程电测仪，并 将测量结果依次存入随机存储器。将数据回放到微机便可按给定程序对原始资料进行处理， 图2 一l 为商密度电阻率法勘探系统结构示意图。由于高密度电阻牢法可以实现数据的快速采 4 中南人学硕七论文第二章高密度电阻率法基本原理与数据处理 集和微机处理，从而改变了电法勘探的传统工作模式，大大提高了工作效率，减轻了劳动强 度，使电法勘探的智能化程度向自口迈进了一步。 2 1 1 稳定电流场的基本方程 直流电阻率法探测所建立的地下电场均可作为稳定电场进行分析。设e 为电场强度向 量，u 为电位，j 为电流密度矢量，p 为电阻率，口：! 为电导率，它们都足地下空间唑标 p x , y , z 的函数。由电场理论可得到如下一些结论f i i i 【1 2 l f l 3 l ： 1 电场强度足电位的负梯度：e = 一g r a d u = 一v u ( 2 - - 1 ) 2 欧姆定律的微分形式：j = oe ：墨或j ：一a v u ( 2 2 ) p 3 根据电流密度矢量j 与电荷密度q 的连续性方程或电荷守恒定律得： 勺j = d i v j = 一冬 将( 2 2 ) 代入( 2 3 ) 可以得到电位u 与电荷密度q 的方程： v ( 盯v v ) = 粤 或写成以下形式： ( 2 3 ) ( 2 4 ) 丢p 詈) + 面0 、c r o 却u ) + 丢p 西o u ) = 鲁 ( 2 5 ) 盘废卵删仍出讲 为了得到电位u 与电流强度i 之日j 的微分方程式，需引入狄拉克艿函数。对于放x o 在 处的点电荷e ，电荷密度q 除x = x 0 点外均为零，而在x - - - - x 。处q 变为无穷大，定义狄拉克 ( d i r a c d e l t a ) 函数为： 6 ( 而) ： o z 且弘( x ，) 凼：l ( 2 6 ) l x 2 x o二 则对点电荷e 的电荷密度可写为q = e 万) 。对于三维空间，设随时问变化的点电荷e ( t ) 位于( x o ，y o ，z o ) 点上，则电荷密度q = e ( f ) 艿( 五而) 6 0 ，) j ( z ，) 式中：t 表示时间由电流 强度定义：j = 一砉，有害= 一坝) 6 ( 弘矽( z ，：o ) ，故式( 2 4 ) ，( 2 - 5 ) 可写成： v ( 盯v u ) = 一j 万( x ，) j ( 弘) 占( 厶气) ( 2 - - 7 ) 上式即为电阻率中电位所必须满足的基本微分方程式。 对于均匀介质，导电率d 为常数，式( 2 - 1 1 ) 即简化为泊松方程： 中南大学硕十论文 第一二章 高密度电阻率法基本原理与数据处理 v 2 u = 一二j ( x ，x o ) 8 ( y ，y o ) j ( z ，z o ) ( 2 8 ) 若在无源空日j ，则式( 2 一1 2 ) 变为拉普拉斯方程：v 2 u = 0 。根据电位和电流的连续性， 在两种导电率q 和c r 2 的交界处，应满足普遍性条件： u = 和q 等= c r 2 詈 ( 2 _ 9 ) n 为交界面的单位法线向量。为了求解上述方程式，还必须给出其边界条件； 1 第一类边界条件( 狄黾希莱条件) ，在全部或部分边界上设定已知值电值u 。，即： u=vo(2-10) 也称为强加边界条件。 2 第二类边界条件( 诺依曼条件) ，在大地与空气接触处为绝缘表面，即绝缘条件： 盯i 0 u ：0 k j 8 u ：0 ( 2 1 1 ) 铆跏 3 混合边界条件( d e ya 和m o r r i s o nh f ，1 9 7 9 ) ，假设在距点电源和不均匀体很远的地 方，电位变化总有以下形式： u 五弘力2 了南。； 2 1 2 式中c 为常数，并且设有点电源在坐标原点，r 为点源到计算点的径向距离，因此 掣：一；r uc o s 口，其中口为r 和边界外法线n 之问的夹角，上式也可以改写为： 丝+ u c o s 口：0( 2 1 3 ) o n r 称为混合边界条件。 2 2 高密度电阻率法的观测系统 高密度电阻率法的观测系统的类型与传统电法测量的观测系统是一样的，只是在在观测 装置的实施上，电成像有别于传统的测壁。比如在电削面法中，参数固定后，只需要实施水 平滚动；电测深法中，对称四极测量的探测深度正比于l ，几乎与a 无关，只要a 值随时调 整到能给出良好信号的大小就可以( e d w a r d s ，1 9 7 7 ) ，装置总长度l 一般控制在6 a - 3 0 a 。但 对电成像法，由于电极阵列的列和总长度已经固定，为取得二维图像，必须同时兼顾深度和 水平两个方向的信息获取。电极间距a 值既不宜随时调整也不能固定不变，隔离系数n 应逐 渐加大，又不能损害剖面的水平覆盖范围和降低抗干扰能力；而且不同装置的差异性已不突 出，因为它们在图像重建中都能由二极方式的组合得到。 6 中南大学硕七论文第二章高密度电阻率法基本躁理与数据处理 表l 给出了几种常用的测量装置、拟剖面的构成和相关参数，其中a o ，m ，k 。分别为阵 列电极的基本电极间距、电极总数、总长度。并记为一次测鼍的长度，n 为隔离系数( 温纳装 置中砥= n ) ，h 是伪深度( p s e u d o - d e p t h ) 即实测值在拟副面中投影点的深度，a 为测量时的实 用电极日j 距。 l o = ( m 1 ) a o ( 2 1 4 ) a 27 ”qo(2-15、 m 是个随着测量深度的加大而需调整的整数。成像剖面呈倒梯形状，底边长度为d 。 目前，温纳二极偶极和复合对称四极法最为流行。分析敏感度图像的特征1 6 1 ( 图2 一1 ) ， 有利于认识这几种装置在分辨能力探测深度抗噪能力等方面的利弊。敏感度系数依下式定义 ( b a r k e r ，1 9 7 9 ) s ：哗塑 ( 2 1 6 ) 矗l i r 式中m 是在a b 电极有供电电流k 时的电位分布，甲是在州电极有虚拟供电电流v 时的 电位分布，q 是电阻率异常的区域。由( 图2 2 ) 一( 图2 5 ) 可以看出几种观测方法的优劣。 2 2 1 几种常用的观测装置的对比 2 2 1 1 温纳装置( w e n n e ra r r e y ) 如图( 2 2 ) ，温纳装置具有最小的装置系数值( 2 嬲) ，即最大的信号强度系数( i 七) ， 所以它的抗呢能力最强，成为在高噪音背景条件下进行观测的首选系统。敏感度的等值线分 布在中心片处最为水平( 图2 2 ( a ) ) ，对介质的垂直向变化反应最灵敏，探测深度中等。其弱 点是水平分辨差，而且倒梯形成像剖面底边的水平覆盖范围最小，深度每增加l 层，减少3 个测点，迫使野外测量的滚道次数与电极数目需要加大，增长了观测时间。 2 2 1 2 二极装置( p o l e - - p o l e a r r a y ) 如图( 2 3 ) 为降低系统误差，两个远电极( b ，n ) 的电极材料和接地条件应当尽量相近， 也可以采用组合电极的方式来降低接地电阻并加大供电电流，黄放的地点应沿着测线方向， 分别距a l i 最大佃j 距至少5 - 1 0 倍，远电极b 和n 应分剐旆置在a 和m 的外侧( 不应交叉) ，否 则需要对装置系数进行校正并修改实测值( 岛，1 9 9 5 ) 。该系统成像剖面的水平覆盖范围最大 ( 深度每增加l 层，只减少1 个测点) ，探测深度也大，| j 极方式相当灵活。但它的垂向分辨 能力很差( 图2 2 ( b ) ) ，而且远电极的设置往往会带来难以消除的地电噪音，限制了电位测量 的精度和应用范围。二极装置主要应用于小区域探查、井间成像、浅部三维测量，此时电极 7 中南大学硕十论文第一二章高密度电阻率法基本原理与数据处理 问隔a 值比较小，远电极的步设容易实现。在井一地的三维成像中，钻井的钢套管作为供电 电极已经变成线电源，计算方法有所不同( a o n oe t a l ，2 0 0 3 ) 2 2 1 3 偶极装置( d i p o l e d e p o l ea r r e y ) 如( 图2 4 ) 它的信号强度系数( 1 陋( 肿! ) 仰+ 2 坳棚oj ) 值最小，即测量信号。的强度与 n 的3 次方成反比，抗噪能力最弱。对同一个m 值，其隔离系数n 值不能增至过大，通常控 制在6 以下，可采用及时增加m 值的办法来加大探测深度。它的优点是在a b 电极对或蝌电 极对的附近分辨能力很强，且敏感度等值线呈垂直状分白( 图1 ( c ) ) ，故水平分辨好，垂直分 辨差。探测的深度比温纳法要浅，成像剖面的水平覆盖范围比温纳法宽。在选用偶极法的观 测数据实施图像重建时，应慎用拟剖面法构制的仞始模型，因为中点处的敏感度恰为最小值， 实测的视电阻率值与该处电性结构的对应性很差。 2 1 1 4 复合对称四极装置( w e n n e r - s c h l u m b e g e ra r r e y ) 如( 图2 5 ) 这是一种被推荐的高分辨电成像装置。优点是商敏感度值集中在测量点m 和n 的下方，而且对水平和垂直方向都具有适中的分辨，折中了温纳法与偶极法的分辨能力。探 测深度比温纳法要大，高出约1 0 。从( i l k ) 值可以看出，信号强度与n 的平方成反比，抗 噪能力比温纳法低，但比偶极法要好。成像剖面的水平覆盖范围也界于二者之间( 深度每增 加1 层，减少2 个测点) 。野外作业的特点与传统电测深不一样，为保持信号强度和控制测 量时间，对同一个。值，相应的隔离系数二值不能连续增至过大，一般在5 以下。即先对i i f l 时的每个测点均实施n = l ，2 ，3 ，4 ，5 的对称四极测量；而后再依次对舻2 ，3 ，4 ，5 - - - 分别 重复前述过程。由于n = l 时即为温纳测量，它相当于在温纳的基础上再追加几组对称四极测 量，因此在不同深度上会有很好的数据覆盖与约束。该装置的实测数据量很大，分辨能力最 高，野外测鼍的时f b j 也最长。 上述4 种观测系统可视探查目标和仪器灵敏度而选定，或任意组合进行复合测量。不同 装置在相同口与甩值的敏感分稚图( o ：投影点 ：有效深度) 8 中南大学硕十论文第二章高密宦电阻率法基本原理勺数据处理 图2 - 2 温纳装置 图2 - - 3 二极装置 9 中南夫学硕士论史篇| 二章 高密度电阻率法基本原理与数据处理 图2 4 偶极装置 图2 5 复合对称四极装置 1 0 中南大学硕士论文第二章高密度电阻率法基本原理与数据处理 表一1 常f j 的测蟹装置、拟剖面的构成和相_ ) 乏参数表 类装置电极安律 投影点的伪深度 装置系数数据量 别 而 k 一 二撅 。l 一： 以瑚2 册m a o 一 或 n m 一缸h + 1 ) 2 极 p o l e - p o l e 、，j ， 法 三单侧三极 f f a 0 4 , z m o on m - n ( n + n 。卜_ = _ 扩= 一； 或极t h t e e - 、i t 丛7 i i “2 法 e l e c t r o d e 联合剖血 纠2 2 n ( n4 - 1 ) 州，硪o j l ( 肼一1 ) 一，i ( ! ) 2 一卜_ - 科f p o l e - d i p o l e 或 j ，： ( ，l + 0 5 ) m a o 2 、：二：1 阴温纳 n l f l a 02 7 m m a on m 一3 耐玎+ 1 ) 2 极 w e n n e r 口 ；了t 广 或 法、，7l “3 温纳 h i h a 06 脚m 口。行m 一3 n ( n + 1 ) 2 一 w e n n e p 卢 i i ，二f i 或 、， j “3 温纳 埘t 1 3 口a m a on m - 3 瓜t + 1 ) 2 _ e n n e r ， ；f 0 一 或 、l 丛 l | 3 中南大学硕十论文第二章高密度电阻宰法摹本原理t j 数据处理 接上衰： 类装置电极安捧 投影点的伪深度装置系数数据量 别 七 网偶极 ，r ，一r伽+ 1 ) m a o 2n ( n + 1 ) 伽+ 2 ) 刀m 吼n ( m 一2 ) + h ( 蚪+ 0 2 极d i p o l e 、：，7 ； 或纠2 r - - - - - - - - 一 法d i p o l e 对称阴极 、i ( 2 船+ 1 ) m a o 2n ( n + ! ) n m a on ( m 一! ) 一( 疗+ ! ) s c h l u b e g e r或纠2 2 2 2 参数调节 除二极和温纳法外，对三极、偶极和对称四极的观测装置均应设计电极距口5i , n a 0 和隔 离系数，z 值的调整方式。电位差u 一的强度取决于供电电流i 和信号强度系数( 1 k ) ，而 仪器的电位测量范围和i 值的可调整区日j 共同决定着参数调整的下限，这个量一般可取 l o j _ i o ( 相当于8 0 d b 左右) ，以保证必要的信号强度和探测深度。 图2 - - 6 给出了信号强度( q k ) 随隔离系数”和m 值的变化，可看到当”值加大时，二 极法和温纳法的衰减缓慢，对称四极法的衰减适中，偶极法的衰减最快；m 值的加大会使 测量长度l 加大，信号强度则变小胂倍。在获取深部信息方面，偶极法最为不利；选用其它 的观测装置时要避免单纯的加大聆值，而应及时对。所和n 值做兼顾性的调整。 现以a o = l m 探查3 3 m 深度为例，在传统的对称四极法中，取。册= l ，以= 1 ，2 ，3 ， 1 2 ，然后改用m = 6 ，挖= 1 ，2 ，5 ( 傅良魁，1 9 9 0 ) 1 7 1 ，需做1 7 层测量，但深度日j 隔不均 匀：1 7 层的数据中1 0 m 以浅的部位占1 3 层( 图2 7 ) ，不利于成像处理，当n 值继续加大时， 信号强度( 1 凡) 已经降低到0 0 0 2 以下。改进的复合对称四极装置中， 值可控制在3 - - 5 的 区间，m 值可依次取1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ( 即。脚= l ，肛= 1 ，2 6 ；然后取m = 2 ，n = 3 ，4 ， 5 等，见图一4 中的粗黑线) ，对同样的深度范围仅有1 5 层，但各层的问隔均匀，在深部也 有较密的测点，不仅重建的图像会改进，垂直和水平分辨也都比温纳法要好。 1 2 中南大学硕十论文 第二章离密度电阻率法基本原理勺数据处理 麓 一 能 瞄 芒 黼离系叙 图2 - 6 信号强度( 1 k ) 随隔离系数疗和电极距口的变化( 取口o = 1 m ) 图2 7 对温纳、对称四极和复合对称四极装置的参数调整 _ 鼍掣鞋 中南大学硕十论文 第二章高密度电阻率法荩本原理与数据处理 2 2 3 拟剖面的绘制和探测深度 拟剖面仅仅是视电阻率值的某种映像图，虽不能与地质构造直接相关，但有利于定性 分析和建立反演的初始模型。在拟剖面中，实测值的水平投影点均在l 2 处( 表1 ) ，伪深度h 对三极法、偶极法和对称网极法均取纠2 ( 相应于a b 2 ) ，对温纳口、，取l 3 ，二极法 取，它们相应于均匀模型的渐近解，一般都比真实的深度偏大。经验表明，在布设剖面时 最好使伪深度h 值能达到目标深度的1 5 - - 2 0 倍。应看到，恒稳电流场的位场性质决定了 任何一点的视电阻率值都是对全空日j 的反应，很难给出一般件的对应深度，只能依简单的模 型给出电性结构的深度估计量。比如，水平层状模型的电测深值主要反映8 深度附近的电 阻率等( 阮百尧等，2 0 0 2 ) 。在均匀半无限空间中，a b 中点正下方的电流密度为( 费锡铨”1 ， 1 9 8 6 ) j h = j o q = q | 破l 、q ( 2 4 ) 9 等2 商。， 式中如，几分别为在深度h 和地表( 居= 0 ) 处的电流密度，f = ( a b 2 ) 。对实测视电阻窄 值有较大影响的，取决于电流密度厶以及厶对背景值，o 的相对比值q 这两个因素。不难导 出，当j i i = 2 ，时，厶有极大值，实际上给出了伪深度的下限，其上限可由“有效深度”z t 值决定，伪深度的投影范围见( 图2 8 ) 。事实上，工作中可结合钻探结果对伪深度傲经验 性修i e ，对圆形削面町按弦的高度束确定视深度值( 郝锦绮等2 0 0 0 ，2 0 0 2 ) 1 9 t 这种修正有 助于成像结果更合理。 有效深度三c 的引入是为了估算地质异常体的上边界埋深。理论上假定实测信号的一半是 由该深度z 一以上的构造贡献的，另一半信息来自下部构造。据r o y 等( 1 9 7 1 ) 和e d w a r d s ( 1 9 7 7 ) 的理论与应用研究：偶极、对称四极和温纳法的有效探测深度数量级相同，都在拟剖面的( 1 4 1 6 ) 工之间( 图2 - 8 ) 。 应指出，电阻率反演成像图像与拟剖面并不等同。拟剖面毕竟只是一个反演的初始模型， 经反演后，原有的界面深度和异常形态均会变化很大，只要图像的分辨较好( 或有钻孔点的 控制) ，电阻率反演图像中所给出的深度才足最可以接受的结果。 1 4 中南大学硕七论文 第一二章高密变电阻率法基本原珲与数据处理 图2 - - 8 电流密度j h 和相对变化量q 与深度乙的关系( 取电流强度i = l a ) 2 3 高密度电阻率法数据解释简介h 川 2 3 1 高密度电阻率法正演的几种方法 已知电阻率的空间分布求电场分布的过程称为正演或解正问题。解析法虽然能够得到明 确的解析表达式，但只能得到少数情况的解答，故常需借助数值模拟方法，求得电位分布的 近似解答。用于电阻率法的数值模拟方法包括：口中心法、有限元法、有限差分法、积分 方程法和边界元法等。 1 口中心法( ac e n t e r s ) 1 1 4 1 1 1 珂 口中心法( a c e n t e r s ) ( s t e r a n e s c u , 1 9 7 0s h i m a , 1 9 9 0 ，1 9 9 2 ) 是较早提出的一种快速正演方法， 其计算速度较快。该方法把研究区域内异常体的分痈看作“中心分布，通过线性变换，使复 中南大学硕士论文第二章高密嘘电阻宰法蘑本原理与数据处理 杂的场方程变为拉普拉斯方程或赫姆霍斯方程，从而实现计算上的简化，对于直流电场较为 方便。由于该方法对高电阻率以及具有尖锐边界的地电结构计算不稳定，口中心法不适宜于 复杂地电结构的分析。口中心法只适用于无限大空日】或半无限空f b j ，而实际测试区域地面是 非水平的，所以在使用该方法之前要进行地形校正。 2 有限单元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 1 9 7 1 年c o g g o n 将有限单元法引入二维电法正演数值模拟，经国内外号家的研究改进， 此项技术在理论上已基本成熟【1 7 1 1 9 l 。用有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 求解稳定电流场的 电位，是根据电场分俪的最小能量原理，将给定边界条件下求解电位的微分方程问题等价地 转换成求电位泛函的极值问题，再经过离散化，得到空间各点未知电位值组成的高阶线性方 程组，最后用计算机求解该方程组，确定各点的电位分布。 3 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 在不考虑地形影响和精度要求不商的情况下，也可采用计算速度较快的有限差分法 ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) ( b a r k e r , 1 9 9 2 ；l ie t a l l9 9 2 ；c h u n d u r u c t a l ，1 9 9 6 ) 。有限差分法f 1 9 1 1 2 0 l 是将求解区划分为许多小长方形或正方形网格，以网格节点上的电位值表示场的空间分布， 然后将网格各节点之电场值表示成相邻结点电场值的线性函数，由此可得到一个方程数与节 点数相同的高阶线性方程组，求解该方程组得出各节点的电场值，以此确定电场的空间分布。 4 积分方程法 k v o z og v k e l l e r 和e c f f i s c h k i l e c h t 等，早在二十世纪五十年代末至六十年代仞已提出 用积分方程法计算任意形状地质构造的视电阻率异常；k d i e t e r 等具体用积分方程法f 2 1j 计算 了三维不均匀体的视电阻率和激电异常；g w t t o h m a n n ( 19 7 5 ) 从麦克斯韦方程出发，建立了 更普遍的积分方程，将积分方程法的应用推广到计算电磁法异常；我国周熙襄等对三维任意 形体电法数值模拟的积分方程法进行了改进，这些方法在理论上都是可行的，但实际计算量 较大。 2 3 2 点源二维电场的有限单元法 实际上在进行电法测试时，一般采用点电源供电并测最电压和电流，此时即使地电模型 是二维的，电场却是三维分布。尽管国内外学者对线源二维电场有限单元法和点源三维电场 有限单元法也进行了研究，但三维有限元计算量大，线源二维有限元与实际点电源不符，因 此更有实用价值的是点源二维有限单元法。 对于二维地电情况，选取y 轴平行异常地质体走向，故地电参数只随x ，z 发生变化， 而在y 方向没有变化，即：昙( 盯似弘= ) = 0 ，这时电位满足的基本微分方程变为： 卵 1 6 中南大学硕+ 论文 第二章高密度电阻率法基本原珲与数据处理 v ( a ( x , z ) v u ( x ，y ，z ) ) = 一，艿( x ，x o ) 8 ( y , y o ) 占( 乙z o ) ( 2 - 1 8 ) 对上式两边沿y 轴方向作傅立叶变换，将在( x ，y ，z ) 空日j 中的电位u 变换至( x ，k ，z ) 空间： v 【盯( z ) v 毋( x ，k y ，z ) 卜k ；盯( _ z ) d ( 薯k ，z ) = 一委j ( 五) j ( 厶白) ( 2 1 9 ) 式中k y 为空日j 波数，d 称为广义电位： u ( k ，z ) = p ( 五弘z ) e o s ( k , y ) d y 、 ( 2 2 0 ) 式( 2 1 9 ) 中广义电位d 只是x ，z 的函数，这样( 2 一1 8 ) 所描述的三维问题己简化为( 2 一1 9 ) 所 描述的二维问题。空日j 波数k ，只是以参数的形式出现，可通过优化方法选出5 至7 个巧值 求解，然后根据不同k 。值求得的c ，通过反 傅立叶变换即可求得真实的电位： 舭) = 要弘( 鹕力c o s ( k y y ) 吗( 2 - - 2 1 ) 在( x ，k y ，z ) 空间中的混合边界条件为： 丝+ 口6 c o s 口：o( 2 2 2 ) 上式中口= 巧爰瓮等c o s 护，民和k 分别为零阶、一阶修正贝塞尔函数，口为场源到边 界点的矢径r 与边界外法线n 之间的夹角。可以证明【捌在式( 2 - 2 2 ) 的边界条件下，微分方程 ( 2 - 1 8 ) 的求解等价于求下列泛函的极小问题： 噼 鼽c 纠叫矗坝邵加卜圭p 2 凼 上式中d 为所研究的二维地电断面的区域，f 为d 区域的边界d s 为沿边界积分的积分变量， 其他符号与前述相同。 根据变分原理建立能量泛函方程( 2 - - 2 3 ) 后，采用平面四边形单元对求解区域进行离散， 在单元内采用线性插值函数，经整理得到单元上的能量泛函，组合各个单元。进而得到整个 1 7 中南大学硕十论文 第_ 二章高密度电阻率法萆本原理与数据处理 矽( ( ，) = 。( 【，) ( 2 - - 2 4 ) 将变分口j 题转化为极值问题： 婴：婴= 0 ( 吼12 ，聊)( 2 2 5 ) 8 u t l a u , 其中，矗为节点广义电位，m 为节点总数。考虑边界条件，得到有限元方程为： k 俐2 纠 ( 2 _ 2 6 ) 其中，k 】为系数矩阵，lui 为待求解的节点广义电位向量，【尸】为边界节点己知电位值或点 电源信息列向量。求解式( 2 2 6 ) ，得到每个节点上的广义电位，根据式( 2 - 2 1 ) 进行逆傅立叶 变换得到节点e 的电位。 2 3 3 视电阻率的概念 设地面水平，地下为均匀、无限、各向同性介质，将a 、b 两供电电极与电源相连，并 向地下供入电流强度为i 的电流时，则地表任意测量电极m 和n 处的电