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东北大学硕士学位论文摘要 基于“已实现 波动率的上证综指收益波动性实证研究 摘要 对金融市场波动特性的研究，是分析资本资产定价、金融风险防范等问题的基础。 随着金融数据可获得性的增加，高频金融时间序列分析和建模问题成为国内外研究者关 注的焦点。高频金融数据不仅进一步发展了原有的波动测量方法，并且通过揭示市场微 观结构信息和长期日间现象使得波动预测更为可行和准确。本文选取2 0 0 4 年1 月1 日 到2 0 0 5 年1 0 月3 0 日的4 4 1 个上证综指日收盘数据和2 1 1 6 8 个日内5 分钟数据，利用 上证综指的日收益率和“已实现”波动率，对上海股票市场收益率的波动性以及模型预 测问题进行了实证研究。主要研究内容为 ( 1 ) 上证综指收益率基本统计特征分析。对上证综指收益率的基本统计量、相关 性、高峰厚尾性、平稳性等进行分析研究。所得到的结论为，上证综指日收益率和平方 收益率不具有显著的长期相关性、不服从正态分布而具有明显的高峰厚尾性。而其“已 实现 波动率具有一定的长期相关性，且表现出更为显著的高峰厚尾性。 ( 2 ) 利用g a r c h 和a r f i m a 模型对上证综指收益波动进行更深入地研究。将“已 实现 波动率加入到g a r c h 、a r f i m a 模型中，建立g a r c h - r v 、a r f i m a g v ( i n l e v e l s ) 、a r f i m a r v ( i nl o g s ) 模型，并根据模型各参数的含义深入分析上证综指的波动 特性。 ( 3 ) 根据前文建立的模型，利用样本外预测和滚动样本窗口的方法对上证综指收 益率波动进行预测，并比较各模型的预测能力。结论表明，g a r c h 组模型的样本外预 测能力显著低于a r f i m a 组模型。“已实现”波动率作为解释变量加入g a r c h 模型后， 一定程度上改善了g a r c h 模型的样本外预测能力。基于“已实现 波动率及其对数形 式的a r f i m a 模型的预测能力要大大优于g a r c h 模型，尤其是对数“已实现 波动 率的a r f i m a 模型预测表现最优。这些结果表明了“已实现”波动率对预测未来波动 的重要性。 关键词：“已实现”波动率；g a r c h ；a r f i m a ；样本外预测；滚动样本窗口 e m p i r i c a ls t ud y m d i r i c a l c o m p o s i t e indexomdosite1 ne o nv o l a t i l i t yo fs h a n g h a i u s i n gr e a l i z e dv o l a t i l i t y m e a s u r e m e n t a b s tr a c t f i n a n c i a lm a r k e tv o l a t i l i t ys t u d yi sa ni m p o r t a n tp r o b l e mi na n a l y s i so fc a p i t a la s s e t p r i c i n ga n dd e f e n s eo ff i n a n c i a lr i s k t h ei n c r e a s i n ga v a i l a b i l i t yo ff i n a n c i a lm a r k e td a t aa t i n t r a d a yh a sn o to n l yl e dt ot h ed e e p l yd e v e l o p m e n to f o l dv o l a t i l i t ym e a s u r e m e n t s ，b u ta l s o i n s p i r e dr e s e a r c hi n t ot h e i rp o t e n t i a li n f o r m a t i o nf o re f f e c t i v ev o l a t i l i t yf o r e c a s t i n g a n a l y s i s a n dm o d e l i n go fh i g hf r e q u e n c yf i n a n c i a lt i m es e r i e sh a v eb e e na r e m a r k a b l ep r o b l e m i nt h i s p a p e r , t h ee m p i r i c a li n v e s t i g a t i o ni sf o rs h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xs e r i e so v e rt h ep e r i o d1 j a n u a r y2 0 0 4t o3 0o c t o b e r2 0 0 5w i t h4 41 仃a d i n gd a y s w ee x p l o r et h ed a i l yv o l a t i l i t yo f s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xs e r i e sa n dt h ef o r e c a s t i n gv a l u eo fd i f f e r e n tm o d e l su s i n gt h e r e a l i z e dv o l a t i l i t y , w h i c hi sr e g a r d e da sa na c c u r a t ee s t i m a t o ro fv o l a t i l i t y t h ef o l l o w i n ga r e t h em a i nf o c u s e s f i r s t ，w ea n a l y z et h eb a s i cs t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s o nt h er e t u r n so f s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e x ，s u c ha sd e s c r i p t i v es t a t i s t i c s ，a u t o c o r r e l a t i o n ，e x c e s sk u r t o s i sa n d f a tt a i l t h er e s u l ti st h es e r i a ll o n gc o r r e l a t i o ni sn o tp r e s e n t e di nt h ed a i l yr e t u ms e r i e sa n d i t ss q u a r e ds e r i e s t h e i rd i s t r i b u t i o ni sn o n n o r m a la n dh a sp r o n o u n c e de x c e s sk u r t o s i sa n df a t t a i l b u tr e a l i z e dv o l a t i l i t yp r e s e n t ss o m ea u t o c o r r e l a t i o na n dh i g h e rv a l u e so fe x c e s sk u r t o s i s a n ds k e w n e s s s e c o n d ，t h ev o l a t i l i t yo fs h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xi sl u c u b r a t e db yg a r c h a n da r f i m am o d e l t h ed a i l yg a r c ha n da r f i m am o d e lc a nb ee x t e n d e dt og a r c h - r v , a r f i m a r v ( i nl e v e l s ) a n da r f i m a - r v ( i nl o g s ) m o d e lb yi n c o r p o r a t i n gr e a l i z e dv o l a t i l i t y a c c o r d i n gt o t h em e a n i n g so fp a r a m e t e r s ，t h ev o l a t i l i t yo fs h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xi s a n a l y z e di nd e t a i l t h i r d ，t h em a i nc o n t e n t sa r ef o r e c a s t i n gt h ed a i l yv o l a t i l i t yo fs h a n g h a i c o m p o s i t ei n d e xu s i n gt h ev a r i o u sv o l a t i l i t ym o d e l sd e s c r i b e da b o v e a n dt h ep r e d i c t i v e p e r f o r m a n c e so fd i f f e r e n tv o l a t i l i t ym o d e l sa r ec o m p a r e dw i t he a c ho t h e r t h ef o r e c a s t sa r e 1 1 i 东北大学硕士学位论文 a b s t l a c t b a s e do na no u t o f - s a m p l ea n d “r o l l i n gw i n d o w p r o c e d u r e a r f i m am o d e lw i t hr e a l i z e d v o l a t i l i t yp r o v i d em o r ea c c u r a t ef o r e c a s t sc o m p a r e dt ot h eg r o u po fg a r c hm o d e l s r e a l i z e dv o l a t i l i t yi n c o r p o r a t e dt og a r c hm o d e la sa ne x p l a n a t o r yv a r i a b l ei m p r o v e st h e f o r e c a s t i n ga c c u r a t eo fm o d e l t h ep r e d i c t i v ea c c u r a t eo ft h eg r o u po fa r f i m am o d e l s e v i d e n t l yo u t p e r f o r m st h eg r o u po fg a r c h m o d e l s i np a r t i c u l a r , t h el o ga r f i m am o d e l c l e a r l ye x c e e d so t h e rm o d e l s t h e s ef o r e c a s t i n gr e s u l t ss h o wt h ei m p o r t a n c eo fr e a l i z e d v o l a t i l i t ya sap r e d i c t o ro ff u t u r ev o l a t i l i t y k e yw o r d s ：r e a l i z e dv o l a t i l i t y ；g a r c h ；a r f i m a ；o u t o f - s a m p l e ；r o l l i n gw i n d o w i v 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 = 巴 思。 学位论文作者签名：王波被 ， 日期： 土印l ，耳弓日弓目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章引言 1 1 研究背景 第一章引言 从1 9 9 0 年1 2 月上海证券交易所和1 9 9 1 年7 月深圳证券交易所开始营业至今，我 国的股票市场已经经历了十五年的发展与完善。截至2 0 0 5 年1 2 月，上交所拥有上市公 司8 3 4 家，a 股8 2 4 只，b 股5 4 只，股票总市值2 2 6 2 6 3 1 亿元，共推出证券投资基金 2 6 只，国债现货4 0 只，债券回购9 只，上市权证4 只；深交所上市公司总数为5 4 7 家， a 股5 3 0 只，b 股5 5 只，股票总市值9 5 5 3 7 5 亿元，共推出证券投资基金3 8 只，国债 现货3 9 ，债券回购1 1 只。沪深证券市场与整个国民经济的相关程度明显增强，已经成 为我国经济的重要组成部分，已经开始成为我国经济发展的重要推动力。但是，作为一 个新兴的市场，我国股票市场既有新兴市场的特点，如与发达国家股票市场相关程度低 以及市场有效性低等；又有转型经济的特色，如独特的股权结构和投资者机构、市场机 制相对不发达以及法规建设相对落后等。因此，深入了解和研究我国股票市场的基本特 征，对我国政府的政策制定、广大机构和个人投资者的投资决策等方面都有很大的参考 意义。 我国的股票市场处于发展的初级阶段，其波动幅度和风险性大大地高于国外的成熟 市场，尤其是异常波动和超常波动更是频繁出现。长期以来，股价波动的特征及其趋势 的拟合和预测一直是学者们和投资者所关注的焦点问题。股票指数收益率，作为描述股 票市场整体特征的一个基本变量，其时间序列隐含了各个时期股票市场的各种信息。对 我国股票市场股指收益率时间序列的波动性进行深入研究有助于加深我们对我国股票 市场波动特性的了解。 随着信息技术的发展，数据的获得频率越来越高。以小时、分钟甚至秒为频率采集 的数据成为研究者们对金融市场波动性研究的新对象。国外的相关理论和实证分析证 明，基于高频数据的“己实现 波动率是更为精确、更为简便的新的波动性测量方法， 还可以将其与低频时间序列模型结合，以更精确地拟合和预测市场波动。而关于“已实 现 波动率的研究在我国尚未引起重视，相关的研究( 尤其是实证性分析) 很少，仅有 的几篇文献大多是关于理论的阐述和证明，或是对“已实现”波动率计算的方法修正， 尚缺乏深入、全面的实证研究。 1 - 东北大学硕士学位论文第一章引言 1 2 研究意义 ( 1 ) 为高频金融时间序列分析与建模理论的发展提供新的实证研究依据。高频金 融时间序列分析与建模是金融计量分析中的一个重要研究领域，它为金融产品价格及其 波动建立相应模型，并应用于期权以及其他金融衍生产品的定价等。高频数据为我们更 准确地理解金融市场提供了丰富的信息。关于高频金融时间序列的研究，国际上还没有 成熟，有许多尚未解决的问题。由于高频数据的难获得性，国内在此方面的实证研究也 仅处于起步阶段。 ( 2 ) 通过基于高频数据的实证研究，揭示上海股票市场收益的波动特性，为股市 投资者提供一定的投资依据。了解并能预测股市的波动模式，投资者就可以根据他们的 不同交易目的安排交易活动，增大获利机会。例如，对于期权交易者而言，由于期权合 约的价值取决于基础证券的波动性，要获取利润，期权交易者就必须能够衡量和预测波 动性。 1 3 研究方法及论文框架 1 3 i 研究方法 自从我国股票市场成立以来，已经经历了数次“波澜壮阔 的股价波动，这给股票 市场的发展带来了许多不确定的因素。对于股价波动的研究，我们应该借鉴国外成熟市 场的研究者们的最新成果，并使之与国内股市的实际情况相结合，演化成适合我国股市 发展变化的新方法。 本文以上海证券交易市场的综合指数为研究对象，从理论阐述到实证研究，从单个 模型的应用到多个模型的对比分析，采用金融波动测量的新方法一“已实现”波动率， 并对照历史波动率来描述上海证券交易市场综合指数的一般波动特性。再结合g a r c h 模型、a r f i m a 模型对上证综指的波动特性和规律进行拟合和预测，并比较分析各模型 的预测能力。在统计分析和参数估计时，使用的是m a t l a b 6 5 、e v i e w s 5 0 和s p s s l 0 0 。 1 3 2 论文框架 本文着重利用“已实现”波动率并结合g a r c h 、a r f i m a 模型及其改进的模型研 2 东北大学硕士学位论文第一章引言 究了上证综指的波动性问题。除去第一章的绪论，文章主要作以下安排： 第二章是国内外相关研究文献综述。本章对国内外关于金融市场波动性相关问题的 研究现状进行了综合性阐述，共分两部分国外文献综述和国内文献综述。 第三章是理论概述。本章从理论上来阐述金融市场收益序列波动的一般特性、波动 性测量的方法以及a r f i m a 模型。其中，波动性测量方法主要分为两类：一类是基于 样本历史时间序列的波动性测量方法。这里，重点介绍了a r c h 模型和“已实现”波动 率的基本理论。另一类是隐含波动率。a r f i m a 模型是研究时间序列长记忆性的经典模 型，本章中把它的理论介绍作为单独的一节。 第四章是上证综指收益基本统计特征分析。本章利用近两年( 2 0 0 4 年1 月1 日到 2 0 0 5 年1 0 月3 1 日) 的上证综指收盘价格数据，通过e v i e w s 5 0 软件对日收益率、平方 日收益率、“已实现”波动率、对数“已实现”波动率的基本统计特征进行了详细描述 和分析。 第五章是上证综指波动性的实证研究。本章运用上证综指的日收益率、“已实现” 波动率和对数“已实现 波动率建立了g a r c h 模型和基于“已实现 波动率的g a r c h 、 a r f i m a 模型，以更深入的研究沪市股指波动。 第六章是预测。本章运用滚动样本窗口的方法，将第五章建立的四个模型的样本外 预测能力进行了比较分析。 第七章是全文总结、本文的不足及政策建议。本章在第四章和第五章的基础上，进 行总结并提出控制波动性、保持市场稳定的相关建议。根据国内外实证研究的进展状况， 本章还指出了本文的几点不足之处。 1 4 主要研究工作 在论文的写作过程中，我学习和研究了大量的国内外学者的研究成果，在此基础上 结合我国股票市场的实际情况进行了一定的研究工作。 第一，样本数据区间的选取。本文选取了接近两年( 共计4 4 1 个交易日) 的上证综 指5 分钟数据来计算相应的“已实现 波动率，并借其来研究上证综指的波动性问题。 国内关于“已实现 波动率的实证研究所选取的样本数据区间大都为1 年期，这甚至小 于( 或接近于) 股市的平均循环周期，所以不足以表现其波动趋势，尤其是长期记忆特 性。 - 3 东北大学硕士学位论文 第一章引言 第二，模型的设定较为严格准确。本文在建立计量模型前，首先对数据( 日收益率 和“已实现”波动率) 的特性，如峰度、偏度、相关性、平稳性进行深入分析，以决定 模型的选择是否可行。 第三，将“已实现”波动率与低频时间序列模型g a r c h 模型相结合，以此来改进 g a r c h 模型的样本外预测能力。 第四，以滚动的样本数据窗口，采用样本外预测的方法，比较分析了g a r c h 模型、 基于“已实现”波动率的g a r c h 模型、基于“已实现”波动率和对数“已实现”波动 率的a r f i m a 模型的样本外预测能力。 4 东北大学硕士学位论文第二章文献综述 2 1 国外文献综述 2 1 1 波动特性相关研究 第二章文献综述 传统理论假设金融资产收益率服从正态分布，但自2 0 世纪6 0 年代以来的实证研究相 继表明，金融时间序列具有高峰厚尾、波动聚集、长期记忆性以及杠杆效应等特性。如 m a n d e l b r o t ( 1 9 6 0 ，1 9 6 1 ，1 9 6 3 ) 在其研究中发现资本市场收益率服从稳态l e v y 分布， 表现出高峰厚尾的特征。股票市场收益率的密度函数在均值附近的点比正态分布要高得 多，其分布的尾部比正态分布肥胖，分布的四阶矩( 即峰度值) 大于3 l l j 。f a m a ( 1 9 6 5 ) 观察到投机价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期，大的价格变化趋向于 伴随大的价格变化，小的价格变化趋向于伴随小的价格变化，方差随时间变化 2 1 。f a m a 和f r e n c h ( 19 8 7 ) 、p o t e r b a 和s u m m e r s ( 19 8 6 ) 发现股市收益存在短期正相关而长期负相 关的关系【”】。l o ( 1 9 9 1 ) 把时间序列的长记忆现象归结于可能存在的长周期和长期收 益中潜在的可预测部分，并利用改进r s 分析法对美国市场进行实证，发现美国市场不 存在长期记忆性【5 j 。t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 、c h e u n g 和l a i ( 1 9 9 5 ) 等利用金融时间序列实证研 究证明了长期记忆性的存在【6 ，7 1 。a n d r e s s o n ( 2 0 0 1 ) 对美国的s & p 5 0 0 指数、东京的s et o p i c 指数、加拿大的t s e 指数、德国的d a x 指数、香港的h s 指数以及比较成熟的资本市场上 的汇率序列的统计特性进行了实证研究，结果表明这些金融市场上的时间序列都具有高 峰厚尾性，尤其在不发达的金融市场上更为显著【8 j 。这些实证结果使得研究者们开始试 图用一些能够刻画金融时间序列的波动性的模型来拟合其波动特性。 2 1 2a r c h 族模型相关研究 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 在研究英国通货膨胀问题时，首次提出了自回归条件异方差模型 ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t ym o d e l ) a r c h 模型【9 1 。此模型被认为 是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。a r c h 模 型解释了收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变化前后依存 5 东北大学硕士学位论文第二章文献综述 的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构，较好地刻画了外部冲击形成的波动集聚 性。但是，a r c h 模型在实际应用中为得到更好的拟合效果常需要很大的阶数，即增大 了计算量，又会带来解释变量多重共线等问题。而且a r c h 模型只是一种最简单的线性 模型，不能刻画金融资产收益时间序列的长记忆性、杠杆效应等特点。同时，研究者们 还发现，a r c h 模型无法表达某些情形中自相关系数消减缓慢以及在实际应用中对完全 自由的滞后分布的估计常导致非负约束的破坏。 针对a r c h 模型在实证研究中存在的一些局限性，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 修正了a r c h 模型，在a r c h 模型中加入了条件异方差的移动平均项，提出了g a r c h ( g e n e r a l i z e d a r c h ) 模型【l o 】。实证研究表明，g a r c h 模型更好地刻画了收益率序列波动的时变性 和残差项的异方差性。此后，许多学者利用g a r c h 模型进行了大量的研究。如b o l l e r s l e v 等( 19 9 2 ) 、b e r a 和h i g g i n s ( 19 9 3 ) 对g a r c h 模型和a r c h 模型进行了深入的理论扩展 和实证检验 1 1 , 1 2 】。英国的a n t o n i o u 和h o m l e s ( 1 9 9 5 ) 利用g a r c h 模型研究t f t s e 1 0 0 的波动对交易行为的影响【1 3 】。c h l j 和f r e u n d ( 1 9 9 6 ) 借助g a r c h 模型估计了指数期权 收益的波动性，并进行了样本外预测，结论是g a r c h 模型能够显著减少指数期权的错 误定价问题【1 4 】。m a n t e g n a 和s t a n l e y ( 1 9 9 8 ) 发现，在一定时间段内，a r c h ( 1 ) 和g a r c h ( 1 ，1 ) 模型能很好地刻画金融时间序列的波动，但是对于短期波动变化的描述缺乏准 确性【1 5 】。s a b b a t i n i 和l i m o n ( 19 9 8 ) 利用加入隐含波动的g a r c h 模型研究了瑞士市场指 数的波动特性【1 6 1 。f r a n s e s 和g h i j s e l s ( 1 9 9 9 ) 对四个股票市场波动性预测的研究发现， g a r c h 模型样本外预测能力差的原因在于对相加性异常点( a o s ) 的忽略，基于相加 性异常点修正法改进的g a r c h 模型的预测能力得到了显著改善【1 7 】。d r o s t 等( 1 9 9 9 ) 对 估计g a r c h 模型参数的方法作了比较分析【1 8 】。b r o o k se ta 1 ( 2 0 0 1 ) 利用澳大利亚1 0 1 4 只公司股票的1 年的日收益率研究了影响g a r c h 效应的因素，结论是交易量、公司规模 和审查程度都会影响到g a r c h 模型的检验和估计结果【1 9 1 。l u n d b e r g h 和t c r 蕴s v i r t a ( 2 0 0 2 ) 提出了一个检验g a r c h 模型的完整体系【2 0 】。a n g e l i d i s 等( 2 0 0 4 ) 应用g a r c h 模型研究 了投资组合的风险价值问题【2 1 1 。基于a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 1 9 9 8 ) 的研究成果，b l m r 等( 2 0 0 1 ) 、h a n s e n 和l u n d e ( 2 0 0 5 ) 利用股票市场的数据检验了g a r c h 模型的预测精 度。 还有许多学者针对时间序列的波动特性及在实证研究中的一些发现，对g a r c h 模 型进行了扩展和改进。e n g l e 和b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 运用i g a r c h ( i n t e g r a t e dg a r c h ) 模 型来刻画波动的长期记忆性【2 3 】。e n g l e 、l i l i e n 和r o b b i n s ( 1 9 8 7 ) 将条件标准方差引入均 6 - 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 值方程，迸一步提出了a r c h _ m 模型，使期望收益率与风险紧密联系在一起，被应用 于资本资产定价分析中【2 4 】。n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 提出e g a r c h ( 指数g a r c h ) 模型，该模 型可以较好地判断波动源的持续性，并避免了对参数的非负性假设【2 5 j 。h a r v e y 、r u i z 和 s e n t a n a ( 1 9 9 2 ) 提出了结构性a r c h ( s 吖浪c h ) ，这个模型要求用卡尔曼滤波进行估 计【2 6 1 。h i g g e n s 等( 19 9 2 ) 对a r c h 模型进行了改进，提出了n a r c h ( n o n l i n e a ra r c h ) 模型，但该模型没有考虑条件方差的自相关性和长记忆性问题【2 7 1 。z a k o i a n ( 19 9 4 ) 最先提 出了t a r c h ( t h r e s h o l da r c h ) 模型，该模型假设新生量服从t 分布，考虑了条件方差和 扰动项的关系，在条件方差中加入了名义变量，以区分正向信息和负向信息对波动的影 响【2 8 】。h a m i l t o n 和s u s m e l ( 1 9 9 4 ) 提出的转换a r c h ( s w - a r c h ) 模型，假设了数种不 同的a r c h 模型，并通过马尔可夫链在其间转换，该模型参数要求用卡尔曼滤波估计【2 9 】。 s w - a r c h 模型可以有效地辨识股市波动变化特征，但模型参数较多，在实际应用中为 达到较好的拟合效果，常需要较大的阶数，增加了模型参数估计的难度。d r o s t 和n i j m a n ( 1 9 9 3 ) 提出了弱g a r c h 模型，讨论了g a r c h 过程的时间聚合问题【3 例。b a i l l i e 、 b o l l e r s l e v 和m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 提出的f i g a r c h ( f r a c t i o n a l l yi n t e g r a t e dg a r c h ) 模型 以及b o l l e r s l e v 和m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 提出的f i e q 撼c h 模型解释了序列变动异方差的特 性和长期记忆变动特征，并证明f i g a r c h 过程的存在可以解释研究者在高频数据中发 现的i g a r c h 类行为 3 1 , 3 2 。但是，对f i g a r c h 模型而言，时间序列的残差不是二阶平稳 的，所以其自协方差函数无法定义；而f i e g a r c h 模型则很难得到参数估计量的渐进值。 d u a nj i n c h u n ( 1 9 9 7 ) 利用b o x c o x 转换，建立了一个概括能力很强的模型一一 a g a r c h ( a u g m e n t e dg a r c h ) 模型，该模型在模型的设定检验中有很好的优越性【3 3 】。 z u m b a c h ( 2 0 0 2 ) 将权值引入真实波动，提出了l m - - a r c h 模型。在此之前，几乎所有 的波动分整模型在波动生成过程中都包含一个非零的漂移项，在实际应用中对分整模型 的检验需要有限尾部的任意截断，因此均值是有偏的。而l m - a r c h 模型能够有效地避 免这个问题。其他模型还包括e n g l e ( 1 9 9 0 ) 提出的a a r c h ( a s y m m e t r i ca r c h ) 模型， s e n t a n a ( 1 9 9 5 ) 的q a r c h ( q u a d r a t i ca r c h ) 模型以及c h i a n g 和d o o n g ( 2 0 0 1 ) 的 t a r - - - g a r c h ； 奠型等【3 4 j 。 在目前所有的波动率模型中，a r c h 族模型无论从理论研究的深度还是从实证运用 的广泛性来说都是别的模型无法比拟的。 - 7 - 东北大学硕士学位论文第二章文献综述 2 1 3a r f i m a 模型相关研究 b o x 和j e n k i n s ( 1 9 7 6 ) 提出了a r m a 模型，这个模型能够很好地解释时间序列条件 均值的短期记忆性影响。但是，由于削蝴a 模型的线性特点和对长期记忆性的忽略，该 模型在股市时间序列分析中应用较少。随着时间序列长记忆性特征的揭示，g r a n g e r ( 1 9 8 0 ) 和h o s k i n g ( 1 9 8 1 ) 分别针对长记忆时间序列的特点提出了f d n ( 分数差分噪 声) 模型，这一模型是最早的长记忆模型，它来源于分数布朗运动( f r a c t i o n a lb r o w n i a n m o t i o n ，f b m ) ，而分数布朗运动是长记忆时问序列研究的基础【3 5 1 。与a r m a 模型相反， f d n 模型只考虑了时间序列的长记忆性，而忽略了时间序列的短记忆性。为此，g r a n g e r ( 1 9 8 0 ) 、h o s k i n g ( 1 9 8 1 ) 将分数差分噪声( f d n ) 和a r m a 模型相结合，提出了a r f i m a 模型( a u t o r e g r e s s i v ef r a c t i o n a l l yi nt e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e 自回归分整移动平均) 来 描述长期记忆过程，该模型现在已成为检验长期记忆性最常用的工具p s , 3 6 】。在此之后， 关于a r f i m a 模型的实证研究大多关于其参数估计方法的选择、模型预测表现的分析以 及a r f i m a 模型在v a r 中的应用。如h a u s e r 和r e s c h e n h o f e r ( 19 9 5 ) 运用i u s 分析法估计 a r f i m a 模型参数【3 丌。b a i l l i e ( 1 9 9 6 ) 在对长期记忆性研究中描述了a r f i m a 过程的一 般特性p 8 1 。g e w e k e 和b a i l l i e ( 1 9 9 6 ) 介绍了估计a r f i m a 模型的几种方法【3 4 1 。k o o p 等 ( 1 9 9 7 ) 运用a r f i m a 模型对金融时间序列的长记忆性和持续性进行了贝叶斯分析p g 。 e l l i s ( 1 9 9 9 ) 重点研究了脚。i m a 模型中长记忆性参数d 的估计方法d o 。m a r t i n 和w i l k i n s ( 1 9 9 9 ) 提出了一种间接估计a r f i m a 和v a r f i m a ( v e c t o ra r f l m a ) 模型参数的方法 4 1 l 。h a u s e r ( 1 9 9 9 ) 用蒙特卡洛法对a r f i m a 模型作最大似然估计，并证明这是一种较 为准确的参数估计方法 4 2 1 。e l l i s 和w i l s o n ( 2 0 0 4 ) 实证检验了脚m ( 0 ，d ，0 ) 模型的 样本外预测能力，结论是线性的a r m a 模型的预测能力( 无论是仿真序列还是真实数据) 要优于a r f i m a ( o ，d ，0 ) 模型【4 3 1 。k o o p m a n 等( 2 0 0 5 ) 利用“已实现”波动率的a r f i m a 模型预测了s & p 1 0 0 股票指数的波动。结果表明，a r f i m a 模型的样本外预测能力要优于 其它模型瞰】。 此外，也有许多学者对a r f i m a 模型进行了扩展和改进，以使其更精确地描述金融 时间序列的波动。女l l g r a y ( 1 9 8 9 ) 提出了g a r m a 模型。b e r a n ( 1 9 9 5 ) 将最小整数差分 阶数加入到m 心i m a 模型中，提出一种新的描述短期和长期记忆性的自回归移动平均模 型【4 5 1 。b e r a n 茅 g f e n g ( 2 0 0 2 ) 提出s e m i f a r f ( s e m i p a r a m e t r i cf r a c t i o n a la u t o r e g r e s s i v e m o d e l ) 1 4 6 模型。 8 东北大学硕士学位论文第二章文献综述 2 1 4 “已实现”波动率相关研究 随着信息技术的发展，研究者们越来越关注于如何利用高频数据更准确地估计和预 测证券市场波动性，这些研究中，最主要的成果是a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 近年的工作。 m e r t o n ( 1 9 8 0 ) 在研究中发现，独立同分布随机变量的在固定时段上的方差能用此 时段内收益率实现的平方和估计【4 7 】。s c h w e r t ( 1 9 8 9 ) 尝试用1 5 分钟分时数据估计了股 票的日波动率1 4 8 1 。利用高频时间序列计算波动率的研究中，a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v 的成果 是最引人注目的。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 1 9 9 8 ) 提出了“已实现波动率( r e a l i z e dv o l a t i l i t y ) 的测量方法【4 9 1 。b l a i r 等( 2 0 0 1 ) 研究了“已实现”波动率的预测问题西0 1 。t a y l o r 和x u ( 1 9 9 7 ) 、a n d e r s e n 等( 2 0 0 1 a ) 采用5 分钟收益来度量日汇率波动率 s l , s z 。a n d e r s e n 等 ( 2 0 0 1 b ) 利用d j i a 3 0 指数股票的l o 年期的5 分钟分时数据，对“已实现”波动率进行了 深入的研究【5 引。o o m e n ( 2 0 0 1 ) 利用f t s e 1 0 0 股票的1 0 年期的分时数据( 从1 分钟到4 5 分钟) 研究“已实现”波动率的最优样本频率【5 4 1 。a r e a l 和t a y l o r ( 2 0 0 2 ) 研究了f t s e 一1 0 0 指数期货价格的“已实现”波动率 5 5 。b a m d o r f f - n i e l s e n 和s h e p h a r d ( 2 0 0 2 ) 研究了“已 实现”波动率的渐近分布特性【5 6 】。o o m e n ( 2 0 0 2 ) 考虑在高频数据收益率序列相关的情 形下“已实现”波动率的特性和建模问题【5 4 。 在“已实现 波动率的应用方面，有如下一些研究：a n d e r s e n 、b o l l e r s l e v 和m e d d a h i ( 2 0 0 2 ) 在特征函数s v 模型( e i g e n f u n c t i o ns v ) 框架下，推导了用“已实现”波动率 对积分波动的预测的解析式，并进行了实证分析【57 1 。a n d e r s e n 、b o l l e r s l e v 和d i e b o l d ( 2 0 0 3 ) 为“已实现”波动率进行了预测研究，并应用于在风险价值( v a r ) 的计算中【5 踟。a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 2 0 0 4 ) 对“已实现”b e t a 的持续性和预测进行研究【5 9 】。g i o t 和l a u r e n t ( 2 0 0 4 ) 利用“已实现”波动率建立了日收益风险价值模型和a r c h 族模型【6 们。k o o p m a n 等( 2 0 0 5 ) 采用“已实现 波动率建立g a r c h 、a r f i m a 、s v 模型，并比较了各模型的预测能力。 结论是，与基于日收益率的模型相比，基于“已实现 波动率的模型的预测精度显著改 善，其中灿疆m 队模型的表现尤为突出】。 2 2 国内文献综述 目前，国内对证券市场波动性研究大多集中在对国外成熟理论和模型进行国内市场 数据的实证分析上。大量的研究揭示了我国证券市场波动的般特性，并在此基础上进 - 9 - 东北大学硕士学位论文 第二章文献综述 行了模型建立和预测。但是，对于我国股票市场波动的动态分析和系统分析还不够完善， 得到的实证结论缺乏必要的统计稳健性。 2 2 1 波动特性的相关研究 陆金海( 2 0 0 0 ) 通过对上海a 股指数以及样本股票的日、周、月收益率的统计分析， 证实了我国股票市场上股票价格的高峰厚尾特征，而且他还通过对不同时间间隔上的波 动率的分析，迸一步验证了收益率分布的非正态性【6 1 1 。徐龙炳( 1 9 9 9 ) 应用r s 分析法 研究了中国股票市场的非线性，实证结果表明上海股票市场与深圳股票市场均存在着状 态持续性，波动呈现集群性，股价指数所构成的时间序列呈现非线性【6 2 】。魏宇等( 2 0 0 4 ) 通过对沪、深股指高频数据的实证研究，验证了中国股票市场收益率分布的高峰厚尾特 征，发现了沪、深股票市场恢复正态分布假设的特征时间标度以及沪、深股市在交易日 内的波动特性，并对沪、深股指波动的可预测性进行了初步的探索【6 引。 2 2 2a r c h 族模型的相关研究 魏巍贤等( 1 9 9 9 ) 运用g a r c h 模型及两种非线性修正模型( q g a r c h 和g j r ) 来预测中国股票市场的波动。结果表明q g a r c h 模型对中国股票市场的预测能力很强 【鲫。岳朝龙( 2 0 0 1 ) 利用g a r c h 模型族，实证分析了上海股市收益率的波动特征。结 论是上海股市收益率不仅