（机械电子工程专业论文）基于压电材料的主被动振动控制及参数优化.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 近年来，随着智能材料的发展，利用压电陶瓷、压电薄膜作为传感器和作动 器对柔性结构进行振动控制已得到了广泛的研究和应用。压电材料作为传感器和 作动器，集传感、作动功能于一体，直接实现机电的双向转换，驱动力直接作用 在结构本体上，减少了中间环节，提高了作用效率，而且压电传感器和作动器可 以根据需要在控制本体上灵活分布，应用越来越广泛。控制系统的设计方法有三 种，即被动控制、主动控制以及主、被动混合控制。主、被动混合控制技术由于 集中了被动控制和主动控制的优点，成为目前国内外研究的热点之一。 本文对柔性结构的主、被动振动控制技术进行了理论方面分析和仿真研究。 首先，研究了压电材料的基本特性，以及压电元件作为传感器和作动器的输入输 出特性；其次，以柔性悬臂梁为例，对主动振动控制系统和主、被动振动控制系 统进行了理论分析；然后，利用大型有限元分析软件a n s y s ，对柔性结构的主、 被动振动控制系统进行了分析和仿真：接着，根据主体结构在各个模态下的最大 应变位置，确定了压电传感器和作动器在悬臂梁上的粘贴位置，分析了压电作动 器的数量、控制力的大小、初相位等因素对控制效果的影响。最后，利用a n s y s 软件对主、被动振动控制系统进行了参数的优化设计。 本文的主要结论为：1 ) 在主、被动振动控制系统中，传感器和作动器的作用 位置对振动控制效果有显著的影响。在悬臂梁模型中，当使用一对压电传感器 作动器时，其最佳作用位置在梁的固定端；而使用两对压电传感器作动器时，最 佳作用位置分别为梁的固定端和中点。2 ) 改变压电传感器作动器数量以及控制力 的大小可以改变对振动控制的效果。与施加一个控制力相比，施加两个控制力时， 对于第一阶和第二阶模态频率振动的衰减效果要优于施加一个控制力时的效果， 且控制力的值也会变化。3 ) 控制力的相位也可以影响控制的效果。改变控制力的 相位，使控制力所引起的振动与系统的振动正好反相时，控制效果最好。通过适 当选择压电传感器和作动器的数量、粘贴位置以及所施加的控制力的大小和相 位，可以使振动控制的效果达到最佳。这些工作为今后的进一步理论研究、控制 系统的设计以及系统中各个参数的选择奠定了基础。 关键词：柔性结构，振动控制，压电材料，a n s y s 软件，优化设计 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e c e n t l y ，t h er e s e a r c h o fv i b r a t i o nc o n t r o lu s i n g p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a la s s e n s o # a c t u a t o ro nf l e x i b l es t r u c t u r e sh a sb e e no n eo f h o t s p o t sw i t ht h ed e v e l o p m e n to f i n t e l l e c t u a lm a t e r i a l a s s e n s o r a c t u a t o r , p i e z o e l e c t r i c m a t e r i a lc a na c h i e v e m e c h a n i s m e l e c t r i c i t yt r a n s f o r md i r e c t l y t h ee f f i c i e n c yi si n c r e a s e db ya c t i n gt h e d r i v e nf o r c eo ns t r u c t u r ed i r e c t l y a n dt h es e n s o r a c t u a t o rc a nd i s t r i b u t eo ns t r u c t u r e f l e x i b l eb a s e do nn e e d sw h i c ha l s oc a ni n c r e a s et h ee f f i c i e n c y s ot h ea p p l i c a t i o n b e c o m e sm o r ea n dm o r ea b r o a d t h e r ea r et h r e em a i nd e s i g nm e t h o d so fc o n t r o l s y s t e m ，n a m e l yp a s s i v ec o n t r o l ，a c t i v ec o n t r o l a n da c t i v e p a s s i v ec o n t r 0 1 t h e a c t i v e p a s s i v ec o n t r o lb e c o m e so n eo fr e s e a r c hh o t s p o t sb e c a u s eo fc e n t r a l i z e d e x c e l l e n c eb o t hp a s s i v ec o n t r o la n da c t i v ec o n t r 0 1 a s i m p o r t a n ta s p e c t s i n a c t i v e p a s s i v e v i b r a t i o nc o n t r o l ，t h e t h e o r ya n d s i m u l a t i o no fv i b r a t i o nc o n t r o lt e c h n o l o g yo nf l e x i b l es t r u c t u r ea r ed i s c u s s e d f i r s to f a l l ，t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a la n dt h ei n p u t o u t p u tc h a r a c t e r i s t i c u s i n gp i e z o e l e c t r i ce l e m e n t sa s s e n s o r a c t u a t o ri nf l e x i b l es t r u c t u r ea r es t u d i e d m o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no ff l e x i b l es t r u c t u r ea c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o ls y s t e ma n d a c t i v e p a s s i v ev i b r a t i o nc o n t r o ls y s t e m a r ec o m p l e t e du s i n gf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o f t w a r ea n s y s ；t h e n ，t h ep o s i t i o no fp i e z o e l e c t r i cs e n s o r a c t u a t o ri sd e t e r m i n e d b a s e do nt h ep o s i t i o no ft h e l a r g e s ts t r a i no ft h em a i ns t r u c t u r e i nt h ee n d ，t h e o p t i m u md e s i g no fp a r a m e t e r si sf i n i s h e du s i n ga n s y ss o f t w a r e t h em a i nc o n c l u s i o n sa r e t h ep o s i t i o no fs e n s o r a c t u a t o ri n f l u e n c e st h ee f f e c to f v i b r a t i o nc o n t r o ld i s t i n c t l y ；t h en u m b e ra n dp h a s eo ft h ec o n t r o lf o r c ec a na l s oa f f e c t t h ee f f e c to fv i b r a t i o nc o n t r 0 1 i ti ss h o w nt h a tt h eo p t i m a lc o n t r o le f f e c to ft h e b e a m sv i b r a t i o nc a nb eo b t a i n e dt h r o u g ha p p r o p r i a t es e l e c t i o no ft h ep o s i t i o n ，n u m b e r a n dp h a s eo ft h ep i e z o e l e c t r i cs e n s o r a c t u a t o ra sw e l la st h ec o n t r o lf o r c e t h er e s u l t s a r eu s e f u lt of u r t h e rt h e o r yr e s e a r c h ，t h ed e s i g no fc o n t r o ls y s t e ma n dt h ec h o i s eo f d i f f e r e n ts y s t e mp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：f l e x i b l es t r u c t u r e ，v i b r a t i o nc o n t r o l ，p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l ，a n s y s ， o p t i m u md e s i g n 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者强行使 日期：嘶年月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定j 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学 位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密囫，在3 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口 学位论文作者签名： 稳谴 签字鼢枷每月夕日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 一期厂矽日 电话： 邮编： 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 随着航空航天技术的发展，越来越多的空间柔性结构被用来完成各种复杂的 任务。由于结构柔性大，环境阻尼及结构的内部阻尼小，致使各种原因引起的结 构振动长时间得不到衰减，对其工作性能及寿命均带来了不利的影响。振动是工 程上常见的一种现象，其正面作用可以用在振动去毛刺、振动打桩、凿岩等生产 过程；然而，实际中所遇到的，更多的是它的负面效应，如机床的振动、车辆振 动、飞机机翼的振动及其它精密仪器的振动；它是使得工程结构损坏、精度下降、 寿命缩短、品质变坏的主要根源。因此，振动控制始终是一个令人关注的问题， 研究振动控制是非常必要的。 近年来，随着智能材料的发展，压电陶瓷、压电薄膜作为传感器和作动器对 柔性结构进行振动控制已经成为研究的热点。压电材料作为传感器和作动器，集 传感、作动功能于一体，直接实现机电的双向转换，驱动力直接作用在结构本体 上，减少了中间环节，提高了作用效率，而且压电传感器和作动器可以根据需要 在控制本体上灵活分布，应用越来越广泛。 1 1 振动控制方法和面临的主要问题 1 1 1 各种振动控制方法及其特点 振动控制问题是一个由来已久的课题，控制系统的设计方法有三种，即被动 控制、主动控制以及主、被动混合控制。 传统的振动控制方法是基于粘弹材料或动力式的减振、消振、隔振，这种被 称之为被动振动控制的方法已经成熟，且在常规的工程振动控制中发挥着重要的 作用。压电被动控制是利用压电材料的正压电效应，通过在压电元件的电极之间 并联适当的外部电路，来耗散或吸收压电元件所感应到的那部分结构变形的能 量。按照消耗能量的方式，压电被动控制可分为压电粘弹性阻尼器和压电吸振器。 前者的外部并联电路为电阻元件，而后者的外部电路为电阻与电感元件。压电被 动振动控制的主要优点是工作可靠，简单易行，具有高可靠性和鲁棒性，通常系 江苏大学硕士学位论文 统是无条件稳定的。但也有明显的不足。一是它本身不具有智能性，一旦实施完 阻尼处理，系统的阻尼特性就很难进行调节，因而不能适应外部环境的变化；二 是受到压电材料自身性能的限制，压电被动控制适于低频的振动控制，对于高频 振动，控制系统需要较大的电感元件，给实际工程应用带来了一定的困难。 从五十年代起，人们在机翼颤振控制，大型转子的振动控制方面相继采用了 主动振动控制技术，并取得了突破。进入八十年代后，以航天技术为代表，波及 到高级轿车减振的悬挂设计及大型建筑抗震设计的主动振动控制技术已进入全 面发展时期。压电主动振动控制的基本方法是以压电材料作为受控结构的传感器 与作动器，由传感器感受因振动产生的结构应变，将其转变为相应的电信号，并 通过一定的控制律产生控制信号，经放大后施加于作动器，由作动器将电能转化 为机械能，从而实现振动控制。这种方法以现代控制理论为主要工具，它的主要 优点是：设计出的控制系统具有很强的灵活性和环境适应能力：系统附加质量小， 可控频率范围宽，响应速度快。但也有不足，例如当压电传感器与作动器非同位 配置时，就可能出现失稳的现象。 基于以上原因，振动控制的一个主要发展趋势，是将主动和被动控制相结合， 将各自的优点进行互补，以达到更好的效果，也就是被称为主、被动振动控制的 方法。这种方法的基本思想，是以可控的压电材料代替传统的不可控阻尼材料， 通过反馈控制，主动调节压电约束层的轴向变形，继而影响被动阻尼层( 常为粘弹 性阻尼) 的剪切变形，并同时施加控制力，抑制振动响应，使其具有主动控制的 功能；系统中的粘弹层则象传统的被动阻尼结构那样，通过剪切机理耗散结构振 动的能量。压电主、被动振动控制方法中的被动阻尼部分，可以提高控制系统的 反馈增益与相位裕度，降低了系统对结构参数摄动的敏感性，提高了系统的稳定性 与鲁棒性。 1 1 2 主、被动振动控制的技术特征 与被动控制和主动振动控制方法相比，主、被动振动控制方法具有以下技术 特征【1 】： 1 系统中的被动阻尼部分能降低结构的高频振动响应，因而拓宽了系统中主 动控制的减振频率范围。由于主动控制技术只是在某个频率范围内才有效，其上 2 江苏大学硕士学位论文 限截止频率由系统硬件确定，如传感器、作动器和放大器的类型与性能、控制计 算机的运算速度等。被动阻尼不仅能抑制截止频率以上系统响应，而且能使截止 频率下移，从而能降低对硬件性能的要求，减少设计成本。 2 系统中的被动阻尼部分能提高系统反馈增益和相位裕度，因而降低了控制 系统对结构动力学参数摄动的敏感性。 3 系统中的被动阻尼部分可以消除结构不确定性引出的溢出，使低通滤波器 的设计更易于实现。 4 系统中的被动阻尼部分提高了系统的工程实用性。影响控制系统应用的重 要因素之一是它本身的复杂性，将控制系统硬件被动特性( 被动阻尼) 与控制策 略( 主动控制) 有机结合，确是一种明智选择。 5 控制系统具有自动防止故障能力，可提高系统工作可靠性。对只有主动 控制的减振系统，控制系统的任何故障或误操作都可能引起系统失稳。而被动系 统的无条件稳定特征弥补了上述缺陷。 6 主、被动控制系统能够节省控制能耗。因为有一部分振动能量已被它当 中的被动阻尼部分耗散掉，因此，降低了主动控制能耗，与此同时还可以减少压 电作动器内的机械载荷及应力，延长了压电作动器的使用寿命。 7 主、被动控制系统能够减少传统控制方法所带来的附加质量，适宜现代柔 性结构的振动控制。 8 主、被动控制系统具有很宽的工作频率范围。 1 2 基于压电材料的振动控制的研究现状和面临的问题 1 2 1 振动控制研究的现状 利用压电材料实现振动控制的研究最早出现于2 0 世纪5 0 年代。2 0 世纪8 0 年代初，随着人们对压电材料认识的深入，以压电材料作为传感器与作动器，对 柔性结构的振动进行有效控制的研究迅速发展起来。主、被动控制策略是2 0 世 纪9 0 年代初发展起来的一种新型的振动控制策略，无论国内还是国外，研究工 作都刚刚起步，还有许多亟待解决的问题。下面对于国内外在基于压电材料的振 动控制领域研究的现状加以综述。 江苏大学硕士学位论文 李传兵等综述了压电智能结构中传感器和执行器、动力学建模以及应用研究 等方面的进展1 2 1 ，并提出了压电智能结构工程实用化过程中必须解决的几个问题。 李山青等综述了压电材料在智能结构形状和振动控制中的应用【3 1 。基于大量 国内外有关压电介质的文献，对在分布的压电材料的表面建立力学特性与电学特 性的一一对应关系，以及与之对应的分布感测、分布控制理论和混合控制理论， 作了全面阐述首先概述了研究压电材料的重要意义，然后介绍了压电本构关系 和有关压电板壳的力学理论和控制理论。着重阐述了研究压电结构的数值方法与 实验，展望了该领域今后的研究方向。 目前，在基于压电材料的振动控制领域，研究的方向主要集中在以下几个方 面： 1 ) 基本理论方面的研究 王晓明和沈亚鹏对电磁热弹性介质的一些基本理论进行了研究m 1 ，基于热动 力学理论导出了动力学方程和热平衡方程，通过泛函分析得到电磁热弹性体的变 分原理。w a n gzk 和z h e n gbl 给出了横观各向同性压电介质平衡方程的通解巧1 ， 用以解决压电介质的裂纹问题。d i n ghj 等也给出了横观各向同性压电介质运动 方程的通解 6 3 。 2 ) 控制方法研究 控制方法或控制策略是振动控制中的研究重点。现代控制理论的发展为振动 控制提供了许多可以借鉴的方法，目前许多控制方法都是由此而来的，但在实际 应用中还有许多问题需要解决，而且有些控制方法的控制效果并不一定好，还需 要进行改进或提出更好的方法来。 袁树青利用压电材料作为传感器和作动器【7 1 建立了柔性四连杆机构振动主 动控制实验系统；通过理论分析和实验研究建立了控制系统的模型；根据控制系 统的特点，采用了内模控制策略，并在具体实施中，增加了参数辨识环节，使得 控制器对于机构转速变化具有鲁棒性将控制方案实施到柔性四连杆机构振动主 动控制实验之中，取得了满意的控制效果。 高坚新，沈亚鹏导出了自感知主被动阻尼控制梁结构的振动控制方程【8 】。引 入速度负反馈形成闭环控制，对被动控制和主被动控制的控制效果进行了分析比 较。分析了粘弹层、压电层厚度和压电片位置等结构参数变化以及材料参数变化 4 江苏大学硕士学位论文 对控制效果及结构频率的影响，并分析了主被动阻尼控制结构的特点和设计中应 注意的问题。 唐纪哗针对板壳型自适应结构【9 】，研究了压电材料作为作动器的自适应结构 的振动控制，利用四节点压电复合材料层合板单元进行自适应结构的有限元动力 分析：采用模态控制方法，将结构的各阶模态阻尼比作为控制目标，并以此计算 出各压电片的控制电压，达到控制结构振动的目的。 钱振东将分布的压电传感器作动器运用于智能板结构的主动减振控制中【1 0 】， 构成闭环控制，建立了智能板闭环控制的分析模型，揭示了在应变率反馈下，主 动控制的机理是增加了结构的阻尼，并用两对压电陶瓷元件仿真了柔性板的闭环 控制。 路小波以粘贴有压电自敏感致动器的挠型梁振动主动控制为例【l i j 【1 2 j 【1 3 j 【1 4 i 【16 1 ，论述了进行挠型结构传感器作动器及控制系统一体化研究的方法，给出 了压电自敏感致动器的电路模型及自敏感作动器的应变测量和应变速度测量电 路，推导了测量公式，以玻璃钢材料的挠性梁为实验对象，采用自适应滤波技术 来实现振动主动控制。 3 ) 优化设计的研究 与控制算法的研究相比，对于优化设计的研究还不很充分。目前的优化设计 主要是针对压电传感器作动器的粘贴位置和尺寸的优化。 王存堂提出了一种主动振动控制中作动传感元件位置的复合优化方法【1 7 l f 1 引，通过对单点并置问题的优化，证明了该优化方法的有效性，并对多点配置问 题也具有一定的参考价值。 吕刚以粘弹性阻尼器和压电晶体作动器作为被动和主动控制元件【1 9 j f 2 0 1 ，同时 采用被动和主动控制方法来抑制结构的振动，建立了主结构和控制元件一体化的 复合结构运动控制方程，以平面桁架结构为例，进行了数值分析，研究了控制器 设计和系统参数选择、主动控制的效果以及被动控制与主动控制的相互影响等问 题。 k i m h oi pp i n g c h e u n gt s e 为了提高各向同性平板的抗振能力2 ，介绍了所 用的压电传感器的最佳位置和方位的计算方法。考虑了四个外观不同比例的矩形 铝板，通过有限元分析，预测通过一个压电片驱动的平板的静态响应，同时研究 了在不同边界条件下，压电传感器和作动器的最佳位置和方位。 江苏大学硕士学位论文 曹宗杰根据奇异值单元灵敏度提出了压电传感器与执行器位置的优化准则 1 2 2 ，进而建立了一种压电传感器与执行器位置的拓扑优化方法。 王中东采用模态分析及控制理论【2 3 1 ，确定度量模态对贮存在结构中能量积分 贡献的方法。利用奇异值分解技术确定度量模态可控程度的方法。以压电智能结 构振动控制效果为目标，将两个度量指标加权结合，构造了一种新的度量压电智 能结构可控程度的指标，并以此为选择压电执行元件最优位置的依据。 古渊针对柔性梁振动能量的分布【2 4 1 ，从提高传感与执行效率的观点出发，提 出了一种简明而直观的传感器与执行器位置选择方法，以实现柔性梁的振动主动 控制，并用实验证明了该方法的有效性。 4 ) 振动控制的仿真研究 孙东昌、王大钧分析了用于智能梁振动控制的分布压电单元法的观测溢出与 控制溢出现象【2 5 1 【2 6 】，并给出了减少这种溢出的途径。对分布压电单元法作了数值 仿真计算。 费红资针对柔性结构的振动问题【2 7 】，提出了用预测控制方法来实现对振动的 主动控制。建立了由压电作动器和应变片传感器组成的悬臂梁实验系统的控制模 型，用动态缩聚的方法对梁的有限元模型进行降阶。根据这个降阶模型设计了一 个预测控制器，并给出了预测步长和控制步长对控制性能的影响。 1 2 2 主、被动振动控制策略所面临主要问题 采用压电材料实现机敏结构的振动控制是一项极具吸引力的研究领域，对它 的深入研究可能会导致材料工业的一场变革。目前，美、日、法等许多发达国家 都已投入了大量人、财、物力开展这方面的工作，并已在某些特定场合，诸如空 间桁架结构、飞机的弹性外壳等的减振降噪中得到了成功的应用。近来更有一批 学者致力于以压电材料作为传感器与作动器的柔性机构，如高速柔性连杆机构及 柔性机械臂的振动控制研究。就目前的研究状况而言，仍存在着一些亟待解决的 关键问题。主要包括： 1 ) 压电材料性能的改进。实验研究表明，机敏结构振动控制效果的好坏，主要 取决于压电作动器的性能。受压电元件性能( 如压电常数等) 的限制，压电作动 器所需的驱动电压信号有时竟高达几百伏。这无疑给实际工程应用带来了的 6 江苏入学硕士学位论文 困难。因此现有的压电材料的性能急需改进。另外，为了适应温度变化显著 的环境，具有机一电一热耦合特性的压电材料的理论与应用研究也应该逐步 开展。 2 ) 传感器与作动器形状、位置的研究。压电元件的形状、位置同样也是影响减 振效果的重要因素。已有的一些研究表明，在相同的外部激励下，在不同位 置集成压电传感器与作动器，其控制效果有很大的差别。因此有必要对此进 行更加深入的研究。 3 ) 基于最低造价和最佳控制效果的主动控制策略和被动控制的协调优化设计。 4 ) 主、被动振动控制中可靠性、可观性、可控性研究。 5 ) 主、被动振动控制技术的工程应用研究。 1 3 本文的主要工作 综上所述，结构振动的被动控制和主动控制技术已有很多研究和发展。但是， 主、被动混合振动控制的理论和实践，还刚刚起步，还有很多值得研究的课题。 本文对主、被动振动控制系统，从理论分析、建模、仿真到优化设计，以粘贴有 压电传感器和作动器的悬臂梁为算例，作了系统的研究，具体工作为： 绪论阐述主、被动振动控制的理论和技术研究的工程背景、科学意义、国内 外的研究现状和存在的问题，以及本课题的主要工作。 第二章主要介绍了压电材料的分类、特点及各种压电材料的应用，压电方程 和压电陶瓷的振动模式，讨论了压电传感器和作动器的输入输出关系。 第三章分析了悬臂梁的固有频率和振型函数，对压电传感器和作动器的输入 输出关系进行了讨论，进而对柔性结构主动振动控制系统以及主、被动振动控制 系统进行了理论上的分析，确定了压电传感器和作动器在悬臂梁上的粘贴位置。 第四章应用大型通用有限元分析软件a n s y s 软件，对悬臂梁进行建模，并 对悬臂梁的固有特性进行分析，对悬臂梁第一阶和第二阶模态频率进行了振动控 制的仿真研究，讨论了压电作动器的数量、作用力的大小、初相位等因素对振动 控制效果的影响。 第五章运用a n s y s 软件，对主、被动振动控制系统的参数进行了优化设计， 确定了在梁上施加一个控制力或两个控制力时，控制力大小的最佳值。 第六章对全文进行了总结。 7 江苏大学硕士学位论文 第二章压电效应和压电材料 本章介绍了压电材料的分类、特点及各种压电材料的应用，压电方程和压电 陶瓷的振动模式，讨论了压电传感器和作动器的输入输出关系。 2 1 压电效应 1 8 8 0 年居里兄弟发现，当在某些特定方向上对q 石英晶体加力( 拉或压) 时，在与力方向垂直的平面内将出现正、负束缚电荷。这种现象后来被称为压电 性。这种由机械能转换成电能的效应，称为正压电效应。当应力不太大时，由压 电效应产生的极化强度与应力成线性关系。 p = d x( 2 1 1 ) 式中，x 为应力；d 为反映压电性质的物理量，称为压电应变常数，它的单位是 c n ；p 为极化强度。 如果在压电晶体上加上一个外电场，压电晶体在电场作用下将产生应变和应 力。这种由电场产生应变或应力的现象，称为逆压电效应。当电场不是很强时， 应变与外电场呈线性关系。 x = d t e ( 2 1 2 ) 式中e 为# i - 力h 电j 笏，d t 为( 2 1 1 ) 中d 的转置矩阵。 2 2 压电材料的分类、特点及应用 具有压电效应的材料称为压电材料。压电材料就材料种类而言，有压电单晶 体、压电多晶体( 压电陶瓷) 、压电聚合物和压电复合材料四大类。就材料形态 来看，有压电体材料( 含厚膜) 和压电薄膜。具体分类见下表。 8 江苏大学硕士学位论文 压电材料 表2 1 压电材料的分类 压电单晶体 仅具压电性的单晶体 热释电单晶体 靠裹善鬟篓电单晶体 压电半导体单晶体 压电单晶薄膜 下面分别介绍各种压电材料的性能、特点和应用。 2 2 1 压电单晶体 压电单晶体的种类很多，但目前广泛使用的压电单晶体，主要是非铁电性压 电晶体石英，以及铁电性压电晶体铌酸锂和钽酸锂。石英晶体的特点是，机械品 质因数高，频率温度系数小，主要用来制作压电谐振器，用于频率选择和控制。 铌酸锂晶体的特点是，机电耦和系数大，而且可用于高温，广泛应用于声表面波 器件。 2 2 2 压电陶瓷 压电陶瓷是各项同性的多晶烧结体。2 0 世纪5 0 年代发明的锆钛酸铅 ( p b z r x t i l x 0 3 ，简称为p z t ) 是迄今使用最多的压电陶瓷。为了适应不同应用的需 要，人们对p z t 为主的压电陶瓷进行了广泛的掺杂改性试验。掺杂可分三类：施 主杂质、受主杂质和变价杂质。通过广泛的研究，在p z t 系统中已获得了多种性 能优良的压电陶瓷。其中，p z t - s 的机电耦合因数和压电常量大，介电常数大， 频率常量小，适合于高灵敏度的应用，如水听器、仪表传感器、拾音器、微音器、 接收型换能器等。p z t - h 的机电耦合因数较大，机械损耗和电气损耗小( q m 和 9 瓷瓷陶陶电电铁压 rull 瓷 陶 0 料 体 物材 日阴 厶日厶口 多 聚复 电 电电 压 压压 江苏大学硕士学位论文 q 。高) ，频率常量大，适用于大功率应用，如声纳的发射换能器、超声清洗或加 工的换能器等。p z t - s t 的温度系数和老化率小，适合于高稳定性的应用，如滤波 器、延迟器、谐振器等。 2 2 3 压电聚合物 压电聚合物主要有三类：聚偏氟乙烯( p v d f ) 、奇数尼龙、p v d f t r f e 共聚 物。p v d f 不仅具有机械强度高、化学性能稳定、易于加工等独特功能，可作为 耐腐蚀材料和绝缘材料，而且还可作为能量转换的功能材料。由于p v d f 具有很 强的压电性和热释电性，而且和其它高分子材料一样，易于制成大面积薄膜和不 规则形状，尤其是其密度很小，声阻抗很低，能与水或人体形成良好匹配，在自 动控制、微机电一体化和生物医学工程等领域具有广泛的应用前景。奇数尼龙具 有较好的热稳定性，高温压电效应可与p v d f 相比拟，甚至优于p v d f ，然而由 于奇数尼龙的矫顽场远大于p v d f ，极化所需电场过高，难以实现充分极化，因 而限制了奇数尼龙的实际应用。 2 2 4 压电复合材料 压电复合材料是由两相或多相材料复合而成的压电材料，常见的压电复合材 料是由压电陶瓷( p z t 或p b t i 0 3 ) 和聚合物( 如p v d f 或环氧树脂) 组成的两 相材料。压电复合材料兼具压电陶瓷和聚合物的优点，与传统的压电陶瓷( 或单 晶) 相比，它具有良好的柔顺性和机械加工性能，克服了易碎和难以加工成个形 状的缺点，且密度p 小，声速v 低( 故声阻抗率pv 小) ，易与空气、水及生物组 织实现声阻抗匹配。与聚合物压电材料相比，它具有较高的压电常数和机电耦合 系数，故灵敏度高。压电复合材料还可具有单相材料所不具备的新性能。如压电 材料与磁滞伸缩材料的复合材料可具有磁电效应；无自发极化的压电材料与另一 种材料复合后，可具有热释电效应。由于压电复合材料有这些优点，它越来越受 到人们的重视，在医疗、传感、计测等方面得到广泛应用。 l o 江苏大学硕士学位论文 2 3 压电方程 压电效应反映了压电材料弹性性能与介电性能之间的耦合。体现力学量与电 学量相互作用的系数，必定与相应的状态有关，如介电常数将与力学状态有关， 弹性常数也将与电学状态有关。要严格确定各量之间的关系，必须把压电材料看 作一个热力学系统，从描述系统状态的热力学特征函数入手，分析各物理量之间 的关系，建立起压电方程组。 2 3 1 绝热压电方程 在后面的讨论中不考虑系统与外界的热量交换，因此，首先讨论绝热状态下 的压电方程。 绝热过程中，熵变为零d s = 0 ，选熵s ，应力x 和电场e 为自变量，热力学 函数为焓h ，焓的全微分的分量式为【2 8 】： d h = 一x 口d x 一d o c t f 。 ( 2 3 1 ) 式中 矿一爱如 旺3 见= 一( 瓦o h ) 跚 ( 2 3 3 ) 应变x 和电位移矢量d 都是自变量e ，x ，s 的函数，将它们在平衡态附近作泰 勒展开，只取到线性项，则 矿薏m 舡， 旺3 舢 弘薏孙薏e 且里分的量张数 常颐柔性弹的时熵叵和场电叵 是 3 w = f 旦，盯 姗垒甜 义定 一 a 苏天字坝t 学位论文 二二二_ 一 班。 茜2 以”是恒应力和恒熵时压电应变常数张量的分量； 薏= d 删是恒电场恒熵时压电应变常数张量的分量； 旱耋：占。s x 是恒应力恒熵时的介电常数张量的分量： c i z , 。 将式( 2 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 分别代入上述四式，可得 s 茹2 薏叫器驴象砘s e 。 3 - - 鲁叫硒o zh 驴象砜 汜3 射 驻急叫器驴等咆s x 眩3 把描述物理性质的量代入式( 2 3 4 ) 和式( 2 3 5 ) ，得 x ，= s 粥ex + dn j e n 。 ( 、2 。3 s 、) d o = d 豳l x i 【l + s ：e ， ( 2 。3 兮) 这便是以应力x ，电场强度e 为自变量，以应变x ，电位移矢量d 为因变量 的压电方程，称为第一类压电方程，用缩减指标的矩阵分量表示为 x | = s ；x j + d m e n ，q 3 1 见= 叱x + e 。， ( 2 3 11 ) 矩阵式为 x = s e x + d t e ， ( 2 3 1 2 ) ，d = d x + x e ， ( 2 3 1 3 ) 式中d t 表示d 的转置矩阵。这就是以应力x ，电场强度e 为自变量，以应变x ， 电位移矢量d 为因变量的压电方程，称为第一类压电方辉。 1 2 江苏大学硕士学位论文 2 3 2 压电陶瓷的振动模式 压电陶瓷是各向同性的，一般规定极化方向为z 轴方向。由电弹常数矩阵可 写出压电陶瓷的d 型压电方程 x 1 = s i e ；x l + s 是x 2 + s 矗x 3 + d 3 l e 3 ， x 2 = s 是x i + s 鼻x 2 + s 舌x 3 + d 3 i e 3 ， x 3 = s 点x i + s 点x 2 十g ；x 3 + d 3 3 e 3 ， x 4 = s 乞x 4 + d 1 5 e 2 ， x 5 = s 磊x 5 + d 1 5 e l ， x 6 = 2 ( s l ：一s 乏) x 6 ， d i = d 1 5 x 5 + 占? i e i ， d 2 = d 1 5 x 4 + 二e 2 ， d 3 = d 3 l x l + d 3 i x 2 + d 3 3 x 3 + 占；3 e 3 ， ( 2 3 1 4 ) 式中x 。为压电陶瓷的应变；d ，为电位移；巨为外电场；x ，为应力；d , j 为压电应 变常数。，为电容率分量。 若在垂直于z 轴方向的表面加上电极，当在电极上加上电压时，这时所产生 的电场可近似认为只有毛= e z 0 ( 忽略了电极的边界效应) ，因而可以认为： x l 0 ，x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = 0 ， 由上列方程组的前两个方程式可知，这时将会在x 和y 方向产生正应变x i 和x 2 ，如果所加电压是交变的，压电陶瓷片将产生沿x 和y 方向的振动。这种振 动称为横向振动模式( 电场垂直于振动方向) 。压电方程可简化为 x i = s 矗x l + d 3 l e 3 ， d 3 = d 3 l x l + b ， ( 2 3 1 5 ) 2 4 压电传感器和作动器 下面讨论压电传感器和作动器的输入输出特性。压电传感器和作动器均粘贴 江苏大学硕士学位论文 在构件表面，如图2 1 所示。 2 压电作动器构件 l 图2 1 压电元件粘贴在构件上的示意图 为了便于分析，假定： ( 1 ) 压电元件和构件之间没有相对位移，结合面间应变连续分布； ( 2 ) 初始状态，构件不发生位移，压电元件表面电荷为零； ( 3 ) 压电元件内任一点的轴向位移不随厚度变化； ( 4 ) 多 t - d n 控制电场和电位移的检测都在极化方向3 上。 2 4 1 压电传感器 压电传感器贴在构件的下表面，用来感应构件的应变。在欧拉一伯努力纯弯 曲变形条件下，压电元件在1 方向上产生正应力，根据线性压电学理论得到： 墨2 专五+ 寥，e ( 2 4 1 ) d 3 = 以。瓦+ 邑 ( 2 4 2 ) 式中，s 、t 分别为应变、应力矢量；k 、d 、d 、s7 分别为压电元件的弹 性模量、压电常数、电位移及电介质常数。 根据材料力学线弹性分析方法得到： y c 江苏大学硕士学位论文 驸) = 睾 眩4 式中，r 为弯曲变形曲率半径；y 为构件横截面上的点到中性轴之间的距离。 在小变形条件下有： ! 二螋( 2 4 4 ) 由式( 2 4 2 ) 和( 2 4 4 ) 可得到在不加外部电场条件下压电元件的电位移 。3 ( x ，f ) = d 3 1 百y p y ( 2 4 5 ) 此时压电元件表面电荷量为： g ( ，) = 肛= n 删= i ：2 匕3 1 b 挚出 = 匕y 。d 3 1 6 【少( x 2 ) 一y ( x 1 ) 】 ( 2 4 6 ) 式中，b 为压电元件宽度；胛，为单位法向分量：a 为压电元件表面电极面积。 压电传感器两表面电极之间的电压为； 啦) ：竽：学帅：力叫“力】 ( 2 4 7 ) ，p，卢 式中，c ；为压电元件在常应变下的电容。 吒0 ) 就是压电传感器的输出电压，式( 2 4 7 ) 即为压电元件的检测方程。 2 4 2 压电作动器 压电作动器贴在构件的上表面，用来产生抑制振动所需的控制力。 构件截面上： 彤) = 等占。 ( 2 4 8 ) 式中 忽为构件的厚度弯曲应变； 岛为构件的表面处弯曲应变； 1 5 江苏大学硕士学位论文 e ( y ) 为构件表面的弯曲应变； y 为距截面形心的距离。 由假设，压电片的应变与粘贴处的应变相等 号。= 占o ( 2 4 9 ) 则构件受到的弯矩和压电片的应变分别为 m = k m 矿 ( 2 4 1 0 ) 占口= 尼。v ( 2 4 11 ) 式中 k m = i e 6 p v b p h p , d 3 。 ( 2 4 1 2 ) l + 6 l 旦上 e h , b e p h p b p 6 11兰 p 诬e h , b 比 ( 2 4 1 3 ) 1 + 6 l 业 e h , b 其中，e 、忽和6 分别为构件的弹性模量、厚度和宽度，b p 为压电片的宽度。 由此可见，压电片的应力对构件的激励将在构件( 五，x ：) 跨度内产生一个正比 于电压v 的弯矩，其系数取决于压电片与构件的刚度比及压电常数，与位置无关。 对于有限长度的压电片来说，压电片的激励等价于在其两端各施加一个力偶的激 励。 式( 2 4 1 0 ) 即为压电作动器的致动方程。比例常数k 。是在假定两压电元件 对位安装在构件的上、下表面上得到的。当只有单面( 一个) 压电元件作为作动 器时，式( 2 4 1 1 ) 中的系数k 。应为式( 2 4 1 3 ) 大小的l 2 。 2 5 本章小结 本章介绍了压电效应和压电材料，压电方程和压电陶瓷的振动模式，讨论了 压电传感器和作动器的输入输出关系。 1 6 江苏大学硕士学位论文 第三章振动控制的原理和结构分析 本章主要讨论各种振动控制系统的结构，分析系统的工作原理，对各系统进 行理论上的分析与讨论。 3 1 主动控制系统的理论分析 本文以机敏柔性梁为例，讨论主动振动控制以及主、被动振动控制系统的工 作原理、输入输出特性。并对主、被动振动控制系统进行仿真分析和参数的优化 设计。 3 1 1 基于压电元件的主动控制系统的工作原理 主动振动控制系统的结构如图3 1 所示，压电传感器1 检测到的信号，经电 荷放大器2 放大，送入控制器3 ，根据一定的控制算法，得到控制信号，然后， 再经电压放大器4 进行功率放大后，将其施加到压电作动器5 上，形成主动控制 作用。此时压电作动器产生的控制力矩和振动方向相反，从而达到抑制振动的目 的。主结构的振动状态，可通过涡流传感器6 ，滤波器7 及记录仪8 来获得。 1 ) 压电陶瓷传感器；2 ) 电荷放大器；3 ) 控制器；4 ) 电压放大 器；5 ) 压电陶瓷作动器；6 ) 涡流传感器；7 ) 滤波器；8 ) 记录仪 图3 1 主动振动控制系统示意图 1 7 江苏大学硕士学位论又 3 1 2 主动控制系统的输入、输出关系 主动控制系统实际上是一个用阻尼力作控制力的反馈控制系统。以粘贴有压 电片的部分在垂直方向上的位移为研究对象，设它的位移为z ( x ，f ) ，是一个与在工 轴的位置和时i 日j 有关的量。 由式( 2 3 7 ) 可得压电传感器上的信号为： 缈警= 半f c x 2 , t ) - z “， 限， 电荷放大器输出的信号为： 哪) = k a = k a 鼍些【z l ( 圳( 删】 ( 3 1 2 ) 其中k d 为电荷放大器的放大倍数。 经控制器后，信号变为：v c ( t ) = g v a ( t ) ( 3 1 3 ) 其中，g 为表示控制器对信号进行处理的一个参数，对于不同的控制方法，g 的 形式也不同。 最后，在压电作动器上获得的电压为： 吃( f ) ：k t ( f ) ：g k d y p d 3 ，1 b y c z ( x 2 ，1 ) k g k z t ( x 。，f ) 】 ( 3 1 4 ) 吒( f ) = t ( f ) = d 。 。 (一z ( x l ，f ) 】 ( 3 4 ) 式中k 。为电压放大器的放大倍数。 由式( 2 3 1 0 ) n - 得压电作动器在梁上的作用力为： 圳= k 。v p ( t ) = - k h g k a 诬e p b p h t t y p d 2 3 1 b y c ：舯纠 e