（光学工程专业论文）电子散斑剪切相移干涉术的研究.pdf

摘要 本文主要研究电子散斑剪切一相移干涉术在变形检测和振动检测方面的应 用。研究了电子散斑剪切干涉术和相移干涉术的原理，两种技术结合设计了多功 能电子散斑剪切一相移干涉仪，该仪器可应用于变形和振动的检测，也可用于无 损检测技术。 设计完成了电子散斑剪切一相移干涉仪的光学、机械、电路及软件系统。该 仪器可一次性检测大小为2 2 0 r a m 1 6 5 m m ( 长x 宽) 矩形物面的变形和振动， 可直接得到由变形或振动引起的离面位移的梯度( 沿剪切方向) 分布，即沿剪切 方向的应变分布，干涉仪对离面位移梯度的理论分辨率与剪切量成反比关系，在 绿光照明条件下，选取剪切量为5 m m ，采用电子散斑剪切干涉术测量物体变形 时对离面位移梯度的理论分辨率为2 6 6 1 0 ，采用电子散斑剪切一相移干涉术 测量物体变形时对离面位移梯度的理论分辨率为1 0 7x1 0 。 论文的主要创新点为： 1 建立了电子散斑剪切一相移干涉术数学模型。根据统计光学理论，分析了电 子散斑剪切一相移干涉术检测物体变形和振动的原理，并建立了相应的数学 模型。 2 使电子剪切散斑干涉术和相移干涉术相结合，实现了多功能电子散斑剪切一 相移干涉仪。包括：仪器的光学结构、机械结构及其控制系统。该干涉可应 用于变形和振动检测，也可用于无损检测技术。 3 设计并实现了闭环控制精密相移系统。该系统采用压电陶瓷驱动的柔性铰链 微平移机构带动相移反射镜实现无摩擦、无间隙的高精度微相移，为了抑制 压电陶瓷驱动器的非线性效应所带来的定位误差，采用闭环控制方法，以电 容微位移传感器作为微位移反馈元件，并通过单片机系统实现闭环控制。 4 针对电子散斑剪切干涉条纹图的图像处理，建立了均值滤波和小波变换相结 合的组合滤波方法。可以消除条纹图中的散斑噪声，最终得到电子散斑剪切 干涉条纹的二值化图像及其边缘分布图。 关键词：电子散斑剪切干涉术；电子散斑剪切。相移干涉术；时间平均法；频闪 法；位相提取和解包裹算法； a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fe l e c t r o n i cs p e c k l es h e a f i n gp h a s e s h i f t i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s s p p i ) t o m e a s u r i n gd e f o r m a t i o na n dv i b r a t i o no fo b j e c t si s s t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h et h e o r yo f e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s s p i ) a n dp h a s e - s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r yi s s t u d i e d t h em u l t i f u n c t i o n a le l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gp h a s e - s h i f t i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t e ri s d e s i g n e dt oc o m b i n ee s s p ia n dp h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y n ei n t e r f e r o m e t e ri sa p p l i e dt o m e a s u r i n gd e f o r m a t i o na n dv i b r a t i o no fo b j e c t s ，a n dn o n - d e s t r u c t i v et e s t i n gt o o t h eo p t i c a ls y s t e m ，m e c h a n i c a ls y s t e m ，c i r c u i t r ya n ds o f t w a r eo ft h ee l e c t r o n i c s p e c k l e s h e a r i n gp h a s e - s h i f t i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t e ri sa c h i e v e d t h ed e f o r m a t i o na n dv i b r a t i o no ft h e r e c t a n g l es u r f a c eo fo b j e c t s ，w h i c hs i z ei s2 2 0 m m ( h ) 16 s t o r e ( v ) ，c a nb em e a s u r e do n e t i m eb yt h ei n t e r f e r o m e t e r n eg r a d i e n td i s t r i b u t i n go fo u t - o f - p l a n ed i s p l a c e m e n t p r o d u c e db yd e f o r m a t i o no rv i b r a t i o ni sa c h i e v e dd i r e c t l y 1 1 1 et h e o r e t i c a lr e s o l u t i o n t og r a d i e n to fo u t o f - p l a n ed i s p l a c e m e n ti si n v e r s ep r o p o r t i o n a lt ot h es h e a r i n gv a l u e w h e no b j e c t sa r ei l l u m i n a t e db yg r e e nl i g h ta n dt h es h e a r i n gv a l u ei s5 m m ，t h e t h e o r e t i c a lr e s o l u t i o no fe s s p it og r a d i e n to f o u t - o f - p l a n ed i s p l a c e m e n ti s2 6 6 10 一， a n dt h et h e o r e t i c a lr e s o l u t i o no fe s s p p it og r a d i e n to fo u t - o f - p l a n ed i s p l a c e m e n ti s 1 0 7 x1 0 m a j o ri n n o v a t i o n so ft h ed i s s e r t a t i o n ： 1 t h em a t h e m a t i cm o d e lo fe s s p p ii se s t a b l i s h e di nt h ed i s s e r t 撕o n b a s e do nt h e t h e o r yo fs t a t i s t i co p t i c s ，t h et h e o r yo fe s s p p im e a s u r i n gd e f o r m a t i o na n d v i b r a t i o no ft h eo b j e c t si sa n a l y z e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i cm o d e li s e s t a b l i s h e d 2 e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s s p i ) a n dp h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y a r ec o m b i n e d ，a n dt h em u l t i f u n c t i o n a le l e c t r o n i c s p e c k l es h e a r i n gp h a s e s h i f t i n gp a t t e r n i n t e r f e r o m e t e ri sr e a l i z e d i n c l u d e ：o p t i c a ls t r u c t u r e ，m e c h a n i c a ls t r u c t u r ea n dc o n t r o ls y s t e m o ft h ei n t e r f e r o m e t e r t h ei n t e r f e r o m e t e ri sa p p l i e dt om e a s u r i n gd e f o r m a t i o na n dv i b r a t i o n ， a n dn o n - d e s t r u c t i v et e s t i n gt o o 3 p r e c i s ep h a s e - s h i f t i n gs y s t e m c o n t r o l l e db yc l o s e d l o o pi sd e s i g n e d a n dr e a l i z e d t h e m i c r o - d i p l a c e m e n tm e c h a n i s mo ff l e x u r eh i n g ed r o v eb yp i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e r ( p z t ) i s d e s i g n e d t od r i v e p h a s e s h i f t i n gr e f l e c t o r t or e a l i z en o n f i - i c t i o n ，n o n - c l e a r a n c ep r e c i s e m i c r o d i s p l a c e m e n t t h ec l o s e d - l o o pc o n t r o li sa c h i e v e db ym c us y s t e mt ob a t ee r r o r s b r o u g h tb yn o n l i n e a re f f e c to fp z t t h ec a p a c i t a n c es e n s o ri sa p p l i e dt o f e e db a c k i i m i c r o - d i s p l a c e m e n t 4 1 1 1 ec o m p o u n dd e n o i s i n gm e t h o d ，c o m b i n e dm e a nf i l t e ra n dw a v e l e tt r a n s f o r m ，i se s t a b l i s h e d t od e n o i s es p e c k l en o i s ei nt h ee l e c 仃o n i cs p e c k l es h e a r i n gf r i n g e s n eb i n a r yi m a g e so ft h e e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gf r i n g e sa n di t se d g e sd i s t r i b u t i n go ft h ef r i n g e sa l ea c h i e v e db yt h e m e t h o d k e yw o r d s ：e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s s p i ) ，e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n g p h a s e - s h i f t i n gp a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s s p p i ) ，t i m e a v e r a g e dm e t h o d ，s t r o b o s c o p i cm e t h o d ， p a h s e s t e p p i n ga n dp a h s e - - u n w r a p p i n ga l g o r i t h m i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫注叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：歌趸翌签字日期：加万年8 月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤生苤堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权：叁盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 1 1 撩超 导师签名： 该“6 簇 签字日期：力哆簿妒月弓日 签字日期：幽of 年矿月厂日 第一章绪论 第一章绪论 散斑干涉计量术是一种用于测量光学粗糙表面的变形或振动的干涉计量技 术，本章在总结散斑干涉计量术的发展历程和国内外发展现状的基础上，提出了 本文的研究方向，然后分析了散斑场的统计性质、各种散斑干涉计量术的原理和 散斑剪切干涉的实现方法，最后介绍了本文的主要工作和各章的主要内容。 1 1散斑计量术的发展概述 从可见光波长尺度来看，一般物体表面都是粗糙的，可以看作是由大量无规 则分布的面元构成，当相干光照明该表面时，每个面元就相当于一个衍射单元， 而整个表面则相当于由无规则分布的大量衍射单元构成的“位相板”。对较粗糙 的表面来说，不同衍射单元给入射光引入的附加位相可达2 丌的若干倍，因此经 过不同面元透射或反射的光在空间相遇时将发生干涉，由于面元的分布是无规律 的，所以干涉效果为无规则分布的颗粒状结构，这就是光的散斑现象。 早在1 8 7 7 年就有人观察到了散斑现象，1 9 1 4 年还发表了这一现象的照片 【l 捌，但直到19 6 0 年世界上第一台h e - n e 激光器问世之后，散斑现象才引起人们 的关注。由于激光的相干性非常好，带动了全息干涉术的发展，但也带来了“散 斑效应这种影响全息图像质量的副作用。起初，人们的注意力主要集中在如何 消除散斑方面，但随着相关研究的深入，逐渐发现散斑实质上是散射介质某些信 息的携带者，散斑的大小、位移及运动是有规律的，它可以反映激光照明区内物 体及传播介质的物理性质和动态变化。根据这些性质，相应地发展了散斑的一些 具体应用： 1 利用散斑可以测量表面粗糙度【3 1 、表面形貌h ，5 1 及光学系统的像差【6 】； 2 在天文学领域，利用散斑可以提高大型天文望远镜的分辨率，测出双星 的夹角与星体的直径【7 ，8 1 ； 3 可以进行流场分析【9 】； 4 在力学计量中，利用散斑干涉技术可以测量物体的位移 1 0 , 1 1 】、应变 1 2 , 1 3 1 与 振动d 4 a 5 】； 本文主要研究散斑干涉技术在物体变形和振动检测中的应用，1 9 6 8 年b r u c h 等人在实验中发现散斑具有可测的强度和确定位相分布，进而提出了散斑照像术 f 1 6 】，为散斑的应用奠定了基础。1 9 7 0 年，l e e n d e r t z 提出了散斑相关干涉术1 7 】， 他利用m i c h e l s o n 干涉仪通过胶片记录物面变形前后的散斑分布图从而产生了与 物面位移分布相致的条纹。 第一章绪论 散斑干涉术起初在记录方法上与全息干涉术相似，都需要用银盐干板或胶片 作为记录介质，需要经过化学湿处理过程，因此给推广应用带来了困难。为了适 应工业部门实时检测和自动计量的要求，必须提出一种新的记录方法。由于像面 散斑的大小可以通过照像系统的数值孔径来调节，这就使采用低分辨率介质( 如 摄像机靶面) 记录散斑场成为可能，从而出现了电子散斑干涉术( e l e c t r o n i c s p e c k l ep a t t e mi n t e r f e r o m e t r y - - e s p i ) 。1 9 7 1 年，b u t t e r s 首先使用电视摄像机代替 干板记录散斑场的分布，将变形前、后的散斑场分布通过摄像机采集进来，然后 两幅图像进行相减操作，从而产生了散斑相关干涉条纹i l 引。同年，m a c o v s k i 也发 表了类似的论文【l9 1 。与传统的散斑照像术与比，电子散斑干涉术具有以下三个优 点：( 1 ) 电子散斑干涉术用摄像机取代照相干板作为记录介质，同时采用电子手 段实时地处理图像信息，避免了对照相干板的化学湿处理过程，因此可以进行实 时测量并利用计算机对条纹进行自动分析，从而极大的提高了散斑干涉计量的实 际应用前景；( 2 ) 记录每一幅散斑图像一般只需要几十毫秒的时间，比传统散斑 照相方法所需时间要短的多，降低了外界震动对测量的影响；( 3 ) 在一定条件下， 电子散斑干涉术可以在明室环境中操作，有利于实际应用。但是，由于受当时电 子技术发展的限制，起初用来存储视频图像的是磁带录像机或磁盘录像机，其本 身的机械误差造成变形前、后两路信号的同步性较差，从而降低了相减条纹的对 比度。 八十年代后，随着计算机技术、电子技术及数字图像采集和处理技术的飞速 发展，出现了集成化的电子存储模块，图像储存于这些模块中，可以随时读出和 写入，称为数字图像。将这种技术应用于电子散斑干涉术中，从而产生了数字散 斑干涉术( d i g i t a ls p e c k l ep a r e mi n t e r f e r o m e t r y - - d s p i ) 。之后，随着计算机运算 速度的提高，一方面可以对摄像机采集的图像以视频速率进行数字化、存储及读 出处理；另一方面还可以对数字图像以视频速率进行运算，提高了散斑条纹的对 比度及其实时性。一般人们将电子散斑干涉术和数字散斑干涉术统称为电子散斑 干涉术，也有人称其为电视全息术( t vh o l o g r a p h y ) ，在本文中称之为电子散斑 干涉术( e s p i ) 。 电子散斑干涉术相对于传统的散斑干涉术，其抗干扰性能有了很大提高，但 还是无法走出实验室应用于工业现场，因此为了进一步提高散斑干涉术的抗干扰 性能，l e e n d e r t z 和h u n g 先后于1 9 7 3 年提出了散斑剪切干涉照相术 2 0 , 2 1 】，用于测 量物面离面位移导数，之后又将剪切干涉引入e s p i 中，提出了电子散斑剪切干涉 术( e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gp a t t e mi n t e r f e r o m e t r y - - e s s p i ) 。电子散斑剪切干 涉术不仅具有一般散斑干涉术的优点，如高精度、非接触、全场性和实时性，还 具有以下优点：( 1 ) 相对于其它光干涉方法，它对环境的要求较低，可以应用 2 第一章绪论 于工业现场【2 2 】；( 2 ) 它对光源的相干性要求较低；( 3 ) 它可以直接测量物面离 面位移的导数，即应变，从而在应力分析中避免了数值微分所带来的误差；( 4 ) 可以通过调整剪切量来调节电子散斑剪切干涉术的灵敏度1 2 3 】，从而扩大了测量范 围；( 5 ) 由于不需要额外的参考光束，因此其光路结构比较简单。 采用电子散斑干涉术虽然可以得到与变形或振动相关的散斑干涉条纹图，但 由于具有散斑高频噪声，因此其条纹质量明显低于全息干涉条纹质量，相应的测 量精度也会随之降低，而且图像中条纹信息的提取也非常困难，难以进行定量分 析。为了实现高精度的测量，s n a k a d a t e 2 4 1 、c r e a t h 2 5 1 和d w r o b i n s o n l 2 6 1 于八 十年代初先后将相移技术引入了e s p i 中，提出了电子散斑相移干涉计量术，使得 以干涉条纹作为测量结果的e s p i 从计量干涉条纹的级数精度量级发展为计量干 涉条纹的位相精度量级，提高了测量精度。 散斑干涉仪伴随着散斑干涉术的发展也逐渐发展起来，1 9 7 0 年，a r c h b o l d 发表了基于散斑照相术原理的散斑干涉仪，该仪器可用于测量物体离面位移和振 动1 2 7 】。之后s c h n e i d e r m a n 在总结前人工作成果的基础上提出了散斑干涉仪设计的 一般方法【2 引。l e e d e n t z 2 0 和h u n 9 1 2 9 1 先后发表了基于散斑剪切干涉术原理的散斑 剪切干涉仪，前者采用迈克尔逊剪切干涉方式，而后者利用光楔实现剪切。 1 9 7 4 年，p e d e r s e n 设计了采用硅靶面摄像机的电子散斑干涉仪，并利用该仪 器进行了振动检测【3 州。八十年代，s l e t t e m o e n 、j o n e s 和w y k e s 等人先后研究了电 子散斑干涉仪中各种设计参数的选择，对于电子散斑干涉仪的设计很有参考意义 3 1 - 3 3 1 。b a l e g a 提出了具有实时图像处理功能的电子散斑干涉仪，可以进行变形和 振动的实时测量【34 1 。g a n e s a n 也设计了采用数字图像处理系统的电子散斑剪切干 涉仪，可以实时显示由变形产生的电子散斑剪切干涉条纹图【3 5 1 。1 9 8 9 年， j o h a n s s o n 发表了基于相移技术的电子散斑干涉仪，并利用该仪器进行了变形和振 动检测1 3 引。1 9 9 1 年，k a d o n o 提出了基于相移技术的电子散斑剪切干涉仪，该仪 器利用扭曲式液晶作为相移器实现附加相移【37 1 。 1 2 国内外研究现状 电子散斑干涉术经过三十多年的发展，已经逐渐趋于成熟，目前的研究工作 主要集中在以下几个方面： 一、散斑图像信息自动处理技术的研究。 目前普遍采用数字技术处理散斑图像，主要包括以下几个方面： ( 1 ) 散斑条纹的自动分析技术。 为了实现散斑条纹的自动分析，相继产生了条纹跟踪法 3 8 , 3 9 1 、空间条纹扫描 第一章绪论 法 4 0 - 4 2 】等条纹分析方法。 ( 2 ) 外差干涉计量和准外差干涉计量方法【4 3 郴】。 外差干涉计量方法的测量精度很高，可以达到o 1 0 的位相测量精度，但其需 要处理的信息量极大；而准外差干涉计量方法克服了前者的缺点，但测量精度降 低。 ( 3 ) 数字散斑相关测量方法m 6 ，4 7 1 。 数字散斑相关测量方法通过c c d 摄像机和计算机摄取物体表面的图象并处 理数据，通过搜索最大相关点，以确定位移值的大小。该方法可以进行全场、非 接触测量，对光源的相干性无要求，既可以采用相干光干涉产生散斑图，也可以 采用白光产生人工散斑图。但是为了寻找相关最大点，需要进行大量重复的相关 运算，使得计算量庞大，处理数据的过程很慢，而且散斑图中含有由环境、光源 等因素产生的噪声，影响相关搜寻的准确性，可能造成误判。 二、散斑干涉计量术在工程实际中的应用研究。 应用主要包括以下两个方面： 1 散斑干涉计量术的应用技术及领域的研究。 由于散斑干涉术是一种高精度、非接触的实时全场测量方法，因此其应用 领域比较广泛，目前散斑干涉术已成功应用于材料的应力场分析 4 8 , 4 9 】和航天、航 空领域例，也已普遍应用于无损检测领域【5 1 , 5 2 1 ，此外散斑干涉术也开始应用于建 筑安全监测领域 5 3 , 5 4 j 。 2 散斑干涉计量术的仪器化、实用化研究。 目前散斑干涉仪普遍采用电子散斑干涉术原理进行相关检测，散斑干涉仪 的研究热点一方面是仪器的集成化、便携化方向，另一方面是仪器的多功能化。 国际上，美国、英国、德国、日本等发达国家相继推出了对测量对象的力学参数 进行定性或定量分析的电子散斑干涉仪，德国的d a n t e cd y n a m i c sg m b h 公司现已 推出了一系列电子散斑干涉仪，可分别应用于应力和振动分析及无损检测领域。 美国r e c o g n i t i o nt e c h n o l o g y , i n c 公司的k 10 0 型电子散斑干涉仪用于检测物体 的面内位移。此外美国l a s e rt e c h n o l o g y , i n c 公司推出了用于无损检测领域的便携 式电子散斑剪切干涉仪。在国内，天津大学 5 5 - 5 7 】、中国科学技术大学 5 8 , 5 9 、西安 交通大学6 0 ，6 1 i 和清华大学【6 2 , 6 3 等单位均先后对散斑干涉计量术进行了广泛的研 究，有的单位还设计了电子散斑干涉仪样机，但都还未实现产品化。 本文结合了电子散斑剪切干涉术和相移技术，称之为电子散斑剪切一相移 干涉术( e l e c t r o n i cs p e c k l es h e a r i n gp h a s e - s h i f t i n gp a t t e mi n t e r f e r o m e t r y e s s p p i ) ，该方法采用剪切干涉实现散斑相关干涉，通过c c d 实时采集物面各 4 第一章绪论 种状态下像面的散斑光场，然后利用计算机进行图像处理，得到反应物面状态变 化的电子散斑剪切干涉条纹图，同时还可以利用相移技术测量物面状态变化，使 得e s s p i 从计量干涉条纹的级数精度量级发展为计量干涉条纹的位相精度量级， 提高了测量精度。利用电子散斑剪切一相移干涉术的原理，研制了一套多功能电 子散斑剪切一相移干涉仪，该仪器可用于物体的变形和振动检测及无损检测领 域。 1 3 散斑场的统计性质 由前面分析可知，一般物面都可看作是由大量无规则分布的面元组成，当用 相干光照明物面时，经由这些面元反射的光在空间相遇会发生干涉，从而形成散 斑现象，这种通过自由空间传播形成的散斑称为客观散斑。如果物面通过光学系 统成像，也会在像面上产生散斑，称之为主观散斑。无论是哪种散斑，粗糙表面 分布的随机性决定了散斑光场的分布特性，它是空间随机函数，而不同的粗糙物 面会形成不同的散斑光场，因此散斑光场是一个空间随机过程，在以后的分析中 会经常用到空间随机过程的以下三个数字特征概念，( 1 ) 系综平均，即空间随 机过程的统计平均，一般用( 彳尹) ) 表示，其中x 伊) 表示空间随机过程；( 2 ) 自 相关函数，用于描述空间随机过程不同空间位置之间状态的内在联系，一般用 ，r ( 开，砭) 表示；( 3 ) 互相关函数，用于描述两个随机过程之间的相关特性，一 般用j w ( 再，艿) 表示。相干光经粗糙物面散射后所形成的散斑光场的复振幅可表示 为晔1 以( 兄) = a o ( ? o ) e x p j f k o ( r o ) j ( 1 - 1 ) 式中：a o ( 露) 物面散斑光场的振幅分布； 以( 只) 物面散斑光场的位相分布； 1 3 1物面散射光场的基本统计特性 6 4 】 大量的实验证明，经粗糙表面散射后的光场具有以下统计性质： ( 1 ) 被测表面散射光场复振幅的幅值a o g ) 与位相吮( 乏) 彼此统计独立，同 时不同散射基元散射光场的复振幅彼此也统计独立； ( 2 ) 被测表面相对相干波长非常粗糙，其表面起伏的标准差远大于相干光 波长，以至于散射光场的位相起伏可达2 的若干倍，因此可以认为以( 东) 在区 间( - - 7 ，7 】上均匀分布，其概率密度函数为 第一章绪论 蠢：j 上2 n 万 + f ( 彳7 舻) = o 上式表明，散斑光场复振幅的系综平均与尹无关。 散斑光场复振幅的自相关函数为 以g ，五) = ( 么g 弘+ 瓴) 将式( 1 4 ) 代入上式可得 ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) 以g ，乏) 2 以么。皖，p 。+ 皖：咖g ，艺，弘伉，艺z ) 唬，疵： ( 1 2 4 ) = ( ，皖) ) 仁g ，元弦伉，无) 唬 由上式可知，散斑光场复振幅的自相关函数与传播过程的点扩散函数的性质有 关，已知菲涅尔衍射和等晕成像都可认为是空间平移不变线性系统6 5 1 ，相应的点 扩散函数可表示为 乃仿，元) = 忍伊一x t e o ) ( 1 2 5 ) 式中：m 一散斑传播过程中经过的光学系统的横向放大率； 将上式代入式( 1 - 2 4 ) 中可得 j a g ，艿) = ( ，皖) ) 弘g ) l 伊一舡) 痧 ( 1 2 6 ) 由上式可知，散斑光场复振幅的自相关函数只与所取两点间的距离有关，综合式 ( 1 - 2 2 ) 和式( 1 - 2 6 ) 可知，散斑光场的复振幅是平稳随机过程。 二、散斑光场随机过程光强的平稳性 已知散斑光场光强的系综平均可表示为 ( ，g ) = ( 彳p 扣g ) 将式( 1 - 2 6 ) 代入上式可得 ( ，舻= ( ，晓乃扩) 1 2 a y 9 ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) 第一章绪论 由上式可知，散斑光场光强的系综平均与尹无关。 散斑光场光强的自相关函数可表示为 ( ，g ) ，晓) ) = ( 彳g p 伉扣g 扣+ 伉) ) ( 1 - 2 9 ) 已知散斑光场复振幅为圆型复高斯随机变量，满足高斯矩定理，由四阶高斯 矩定理可得 ( ，g ) ，晓) ) = ( i ( f i ) x i ( r 2 ) ) + i ( 么g n 晓) ) 1 2 ( 1 - 3 0 ) 将式( 1 - 2 6 ) 和式( 1 2 8 ) 代入上式可得 ( ，g ) ，瓴) ) = ( ，皖) ) 2 l p 扩g 一尹炒1 2 + ( ，皖) ) 2 【办护】2 方r ( 1 - 3 1 ) 由上式可知，散斑光场光强的自相关函数只与两点间的距离有关。综合式( 1 2 8 ) 和( 1 3 1 ) 可知，散斑光场光强是平稳随机过程。 1 4散斑干涉计量术的原理 散斑干涉计量术是在被测散射表面形成的散斑图中引入一相干参考光束，该 相干参考光可以是平面波、球面波、也可以是由另一散射表面形成的散斑图。实 现散斑干涉计量术的方法有多种，按测量方法对变形方向的敏感性可分为测量物 面面内位移的散斑干涉计量方法和测量物面离面位移的散斑干涉计量方法，此外 散斑干涉计量术一般分别采用时间平均法和频闪法两种方法测量物体的振动。 1 4 1测量物面面内位移的散斑干涉计量方法 测量物面面内位移的散斑干涉计量方法有两种，一种是双光束型散斑干涉计 量术，另一种是双光阑型散斑干涉计量术，前者由l e e n d e n z 提出2 0 1 ，而后者由 d u f f y 提出 6 7 1 。 一、双光束型散斑干涉计量术 双光束型散斑干涉计量术的光路如图1 1 所示，两束相干光沿与物面法线对 称的方向照明物面，p 为入射光方向与物面法线的夹角，两束相干光经物面反射 后，通过物镜在像面上相互干涉，从而形成散斑干涉光场，像面上两束光的复振 幅分布可分别表示为 a 1 户口l 伊) e x p o 仍p ) ) ( 1 3 2 ) 彳2p 户口：( g ) e x p ( h p ：扩) ) ( 1 3 3 ) l o 第一章绪论 式中：4 g ) ，4 c ) 一两束干涉光在像面上的复振幅分布； q 伊) ，心) 一两束干涉光在像面上的振幅分布； 仍扩) ，仍g ) 一两束干涉光在像面上的位相分布； 像面光强分布可表示为 ，g 户，。伊) + ，：) + 百翮c o s ( 伊g ) ) ( 1 3 4 ) 式中：1 1 g ) 一第一束光在像面上的光强分布，1 1 g 户a 2 p ) ； 1 2 扩) 一第二束光在像面上的光强分布，1 2 g 户a 2 2 g ) ； 伊p ) 一两束光之间的位相差，矿扩) = 9 。g ) 一矿：) ； 当物面发生变形时，两柬光由于面内变形而使位相差发生变化，像面上的光 强分布可表示为 ，扩户，l 伊) + 厶g ) + 币翮c o s ( 矽伊) + 9 ” ( 1 3 5 ) 式中：p ) 一两束光由于面内变形而产生的位相差变化量，它可表示为 ( 尹) = 等阮伊】s i n o ( 1 - 3 6 ) 几 式中：伊) 一面内变形量； 口一入射光束与物面法线的夹角； 由上式可知，两束光之间的位相差的变化量只与面内位移有关，而不受离面位移 的影响，因此双光束型散斑干涉计量术用于测量面内变形。 髟吲 除二虬7 图1 1 双光束型散斑干涉计量术的光路示意图 由式( 1 3 4 ) 和式( 1 3 5 ) 可知，变形前后像面散斑光场光强分布由于变形 的影响而发生变化。当( 尹) = 2 k n , ( 后；o ，1 ，2 ) 时，变形后像面散斑光场的光强 分布与变形前的光强分布一样，此时称变形前后散斑光场的光强分布是相关的； 当仿) = ( 2 七+ 1 坊时，变形后像面散斑光场的光强分布相对于变形前的光强分布 发生逆转，称其是不相关。般发生变形时，物面各点的变形量并不相同，因此 变形后的像面光强分布相对于变形前的像面光强分布可分为相关区域和不相关 区域，这两部分的轨迹就构成了散斑图的干涉条纹形状，称之为相关条纹。在 e s p i 中，若采用减模式，则在相关区域出现暗条纹，而在不相关区域出现亮条 第一章绪论 纹。 二、双光阑型散斑干涉计量术 双光阑型散斑干涉计量术的光路如图1 2 所示，一束相干光照明物面，一般 物面距离光源比较远，可以认为是垂直照射，经物面反射的光通过两个对称放置 的光阑后在像面上相互干涉而形成散斑干涉光场，由于两个光阑孔径都比较小， 一般忽略其影响。 变形前后散斑干涉光场的光强分布分别用式( 1 - 3 4 ) 和式( 1 3 5 ) 表示，而 位相差变化量由下式决定 9 ) = 孕m 防p ) | ( 1 - 3 7 ) , 4 l i 。 式中：d _ 两光阑之间的距离； l 广橡距； m 一成像物镜的横向放大率； 衫刊ti 乡； 广1 物面 光阑2 像面 图1 2 双光阑型散斑干涉计量术的光路示意图 变形前后的光强分布由于伊) 的影响也形成相关区域和非相关区域，产生 相应的散斑条纹。 1 4 2测量物面离面位移的散斑干涉计量方法 测量物面离面位移的散斑干涉计量方法也有两种，一种是参考束型散斑干涉 计量术，另一种是散斑剪切干涉计量术，它们均f l j l e e n d e r t z 提出【1 7 ，2 0 1 。 一、参考束型散斑干涉计量术 参考束型散斑干涉计量术的光路如图1 3 所示，它采用迈克尔逊干涉方式， 相干光经分束镜分为两束光分别照明被测物面及与被测物面具有相似特性的参 考表面，由这两面反射的光经物镜在像面上叠加形成散斑光场。 散斑光场变形前后的光强分布与双光束型散斑干涉计量术中的光强分布类 1 2 第章绪论 似，只是位相差变化量与离面位移有关，可表示为 p ) = 了4 7 悔g ) | ( 1 - 3 8 ) ： 式中：晏e ) 一离面变形量； 变形前后的光强分布由于( 尹) 的影响而产生相关区域和非相关区域，并形 成了相应的散斑条纹。 砌 舭 ji 黼 卜1 ，_ 二 物镜 二) 彭 图1 3参考束型散斑干涉计量术的光路示意图 二、散斑剪切干涉计量术 图1 4 是l e e n d e r t z 提出的散斑剪切干涉光路示意图，其利用迈克尔逊干涉 仪产生散斑剪切干涉，相干光经物面反射后进入迈克尔逊干涉仪，被分束镜分为 两束光，然后分别经两反射镜反射后在像面上叠加形成散斑光场。为了产生剪切 干涉，将迈克尔逊干涉仪中一个反射镜偏转一微小角度，这样物面经两反射镜 反射后分别在像面上所成的两个像之间会相互错开一定距离，则两个像的重合部 分就会产生剪切干涉，形成剪切散斑光场，两束剪切干涉光之间的复振幅具有如 下关系： 4 2 皖) = 4 - k 彳，皖一瓦) ( 1 3 9 ) 式中：k _ 两束剪切干涉光的分光比； 覆物方剪切量，采用图1 4 中的剪切干涉方式时剪切量可表示为 瓯2 l 。口 ( 1 - 4 0 ) 式中：厶一成像物镜的物距； 矽一反射镜的偏转角度； 变形前后像面上的光强分布仍可分别用式( 1 - 3 4 ) 和式( 1 3 5 ) 表示，而位 相差的变化量与离面位移的梯度和剪切量有关，设像面与砂坐标面重合，则位 相差的变化量可表示为 第一章绪论 酬= 等掣t +