（机械电子工程专业论文）基于小波变换的多尺度图象边缘检测.pdf

p 3 4 6 4 3 6 基于小波变换的多尺度图象边缘检测 张菊梅 全文摘要 f 图像边缘反映了图像中最有价值的信息，对边缘的检测长期以来是图像处 理和计算机视觉中的最重要、最经典的课题之一。本文是针对经典边缘检测方 法的缺陷下提出的。对有噪图像滤波、传统边缘检测算予的比较分析、多尺度 v 2 g 算子和小波变换算子进行了实验和理论上的研究，本文各章研究内容如下： 第一章阐述本文研究的意义，与本文相关的文献综述，本文的研究目的与 研究内容，本文的创新与主要贡献等。 第二章对空域内图像增强技术作简要阐述。在点处理中，对直方图特性， 直方图均衡进行了分析。在模板处理中，对邻域均值滤波和中值滤波进行比较， 并提出了一种自适应统计滤波算法。 第三章对经典边缘检测算子进行详细的研究，并根据实验结果，讨论其优 缺点。提出一种基于梯度极值的边缘检测算法。 第四章对多尺度v 2 g 算子作详细比较分析，对其边缘定位的误差噪声模型 和边缘中心邻域模型建立相应的理论框架，给出了研究结果。 第五章对小波变换的“高频精密，低频粗疏”性质与f o u r i e r 变换作了b e 较， 以方差( o ) 等于1 的二维高斯函数x 、y 方向的一阶偏导数为二进小波基函数， 将其应用于图像边缘检测，通过它与其它算子的比较给出相应的结论，并讨 论了其定位精度和多尺度特性。 第六章介绍了本文作者在撰写率论文期涮完成的一个基于图像增强和边缘 检测的软件系统。介绍其功能，并给了一些演示结果。 第七章对本文的研究内容作了结论与展望。) 本文将小波变换理论应用于图像边缘检测中，小尺度下获得定位精度高， 准确的边缘，大尺度下获得较粗的轮廓。通过其与其它边缘检测算子的比较， 可见其优越性。为中层的图像识别和高层的视觉理解提供了一个良好的特征参 数。另外，运动目标的识别与跟踪也是当今计算机视觉领域的一大热点，对本 文研究的小波变换的多尺度理论，如将其应用于具体实际应用，对识别从而跟 踪指定的目标具有重大的意义。也是今后研究中的进一步工作。 关健词：计算机视觉，边缘检测，梯度极值，v 2 g 算子，j 、波变换 i m u l t i - s c a l ee d g ed e t e c t i o nb a s e do nw a v e l e t t r a n s f o r m j u m e i z h a n g a b s t r a c t i m a g ee d g er e f l e c t st h em o s tv a l u a b l ei n f o r m a t i o ni nap i c t u r e i ti so n eo f t h em o s ti m p o r t a n t a n dc l a s s i c a lp r o j e c t si nt h ei m a g ep r o c e s s i n ga n dc o m p u t e rv i s i o n t h i sp a p e ri s p u tf o r w a r d b a s e do nt h ed i s a d v a n t a g eo ft h eo l de d g e - d e t e c t i o na l g o r i t h m i tm a i n l yi n c l u d e sf i l t e r i n go nt h e i m a g ec o n t a i n i n gn o i s e ，a n a l y z i n ga n dc o m p a r i n ga b o u tt h ec l a s s i c a le d g e d e t e c t i o n ，m u l t i - s c n e v 2 ga n dw a v e l e tt r a n s f o r mm e t h o dt h e s ec o n c l u s i o na r eg i v e nb o t hi nt h e o r ya n di n e x p e r i e n c e e a c hc h a p t e rr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： t h ef i r s t c h a p t e rt a l k s a b o u tt h er e s e a r c h s i g n i f i c a n c e ，r e l a t e d l i t e r a t u r es u m m a r i z e ，t h e r e s e a r c hd e s t i n a t i o na n dc o n t e n t s ，t h ei n n o v a t i o na n dc o n t r i b u t i o ne t c t h es e c o n dc h a p t e rg i v e st h eb r i e f e x p a t i a t i o na b o u tt h ei m a g ee n f o r c e m e n tt h eh i s t o g r a m c h a r a c t e ra n dh i s t o g r a me q u i l i b r i u ma r ea n a l y z e di nt h ep o i n tp r o c e s s i n g t h ee q u a lf i l t e ra n d m e d i u mf i i t e ro fa d j a c e n ta r e aa r ec o m p a r e di nt h em o d u l ep r o c e s s i n g i tp u t sf o r w a r da ns e l f - a d a p t i v es t a t i s t i c f i l t e ra l g o r i t h mi nt h ee n d t h et h i r dc h a p t e rg i v e ss t u d yo nc l a s s i c a le d g ed e t e c t i o na l g o r i t h m ，d i s c u s s e st h e i re x c e l l e n t a n d d e f e c t ，p u t sf o r w a r da ne d g ed e t e c t i o na l g o r i t h mb a s e d o n g r a d i e n te x t r e m u m t h ef o r t h c h a p t e rg i v e sc o m p a r i s o na n da n a l y s i sc o n c l u s i o no nv 2 ga l g o r i t h mi nd e t a i l ， c o n s t i t u t e st h et h e o r yl a m ew h i c hi n c l u d e se d g ec e n t e ra d j a c e n tm o d u l ea n de r r o rn o i s em o d u l e a b o u t e d g eo r i e n t a t i o n i tg i v e s r e s u l ti nt h ee n d t h ef i f t hc h a p t e rt a l k sa b o u tt h e “p r e c i s i o ni nh i g hf r e q u e n c ya n dc o a r s ei nl o wf r e q u e n c y c h a r a c t e ro fw a v e l e tt r a n s f o r m ，c o m p a r e si tw i t hf o u r i e rt r a n s f o r m 1 p a r t i a ld i f i e r e n t i a lo f2 - d g a o s s i a nw h i c hs q u a r ed i f f e r e n c e 口i s1a r et a k e na sb i n a r yw a v e l e t f u n c t i o n t h e ya r ea p p l i e di n i m a g ee d g ed e t e c t i o n t h ee x p e r i m e n t a lc o n c l u s i o na r eg i v e na c c o r d i n gt oc o m p a r i n gw i t ho t h e r a l g o r i t h m i ta l s od i s c u s s e st h eo r i e n t a t i o np r e c i s i o na n dm u l t i - s c a l ec h a r a c t e r t h es i x t hc h a p t e ri n t r o d u c e st h es o f t w a r es y s t e ma b o u tt h e i m a g ee n f o r c e m e n ta n de d g e d e t e c t i o nw h i c ha r ed e v e l o p e db yt h ea u t h o rd u r i n gf i n i s h i n gt h i sp a p e r i ti n t r o d u c e st h ef u n c t i o n o f t h i ss o f t w a r ea n dg i v e sp a r t so f r e s u l td e m o s t r a t i o n t h es e v e n t hc h a p t e rg i v e sc o n c l u s i o na n d e x p e c t a t i o n t h e p a p e ra p p l i e s w a v e l e tt r a n s f o r mi ni m a g e e d g ed e t e c t i o n t h ew a v e l e tt r a n s f o r mi ns m a l l i i s c a l eg e t so r i e n t a t i o np r e c i s i o ne d g e t h el a r g es c a l eg e t sc o a r s eo u t l i n e t h ea d v a n t a g ei sd i s t i n c t c o m p a r i n gw i t ho t h e re d g ed e t e c t i o na l g o r i t h m i tp r o v i d e sa9 0 0 dc h a r a c t e r - p a r a m e t e rf o r m i d d l e - l e v e l i m a g er e c o g n i t i o n a n dv i s i o n p r o c e s s i n g o nt h eo t h e r b a n d ，m o v i n go b j e c t r e c o g n i t i o ai saf o c u si nn o w a d a y sc o m p u t e rv i s i o n o n c ep u t t i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r mm u l t i s c a l et h e o r yi np r a c t i c e i tw i l lb ev e r yi m p o r t a n tf o rr e c o g n i z i n ga n d t r a c i n gt h ea p p o i n t e do b j e c t w b i c ha l s o ；st h en e x tr e s e a r c hi nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：c o m p u t e rv i s i o n ，e d g ed e t e c t i o n ，g r a d i e n te x t r e m u m ，v 2 ga l g o r i t h m ，w a v e l e t t r a n s f o r m i i i 致谢 感谢母校浙江工业大学对我3 年时间的培养和教育，使我在幽雅的环境中 学到了最丰富的知识，培养了良好的道德观念。感谢党对我在学习和生活上的 促进作用。诚挚地感谢机电学院和研究生处等部门有关领导和老师以身作则、 以学者的风范创造了良好的学习和科研氛围，并给我以极大的支持和帮助。 衷心感谢张立彬老师和计时鸣老师对我学业上的精心指导，我的整个论文 工作包含了两位导师的巨大心血和高度信任。二位先生严谨的治学态度、渊博 的学 ： 和宽以待人的品质，将永远是我学习的楷模。尤其感谢计时鸣老师对我 在实际应用上的指导，使我在多个工程项目中不仅增长了丰富的知识，而且培 养了我独立解决实际问题的能力，使科学技术切实转化为生产力。 感谢熊四昌老师、席静珠老师、胥芳老师、沈希老师、盛颂恩老师、郑欣 荣老师、王忠飞老师、和其它有关领导和老师的热情关心、帮助和支持。 感谢我的同窗好友陈胜勇、俞文杰、李晗、李荣、徐立权、张利、徐冰、 张其前、张洪涛、柯大观等人在工作、学习和生活中所给予的无私帮助。我们 之间广泛而活跃的学术交流，使我在研究工作中收益很多。特别感谢朋友丁玎 在撰写本论文期间给予我的理解和支持，使得我得以顺利完成学业。 我要衷心感谢我的父母，我的叔叔、他们谆谆的教诲使我踏上了求学的道 路，以辛勤的劳动支持着我。他们无私的奉献和殷切的期望，永将是我在人生 道路上排除艰难、奋力进取的精神动力。 最后，我要感谢审阅、评议我的硕士论文和出席我的论文答辩会的各位专 家和教授，他们渊博的学识、创造性的学术见解极大丌拓了我的论文课题的研 究视野。 张菊梅 2 0 0 0 年春于浙江工业大学 浙江j 。业人学硕士学位论文 i i 本文的研究意义： 第一章绪论 边缘检测是视觉处理和理解的基本课题之一，长期以来，人们一直关注着 它的发展。理想的边缘检测应当正确解决边缘的有无、真假和定位定向。但真 f 实现这一目标尚有较大难度，这是因为：( 1 ) 实际图像都含有一定噪声，并 且噪声的分布、方差等信息也都是未知的，同时噪声和边缘都是高频信号，虽 然平滑滤波运算可消除噪声，但它导致一些边缘模糊，检测出的边缘往往移位。 ( 2 ) 由于物理和光照等原因，实际图像中的边缘常常发生在不同尺度范围上， 并且每一边缘像元的尺度信息是未知的。这都给边缘检测造成了一定的困难。 实践证明，利用单一固定尺度的边缘检测算子不可能同时最佳地检测出多 尺度的边缘。实际上，小尺度参数的边缘检测算予能够检测出灰度发生的细变 化，而大尺度参数的边缘检测算子能够检测出灰度发生的粗变化，并且，相同 类型的边缘在不同尺度上存在着因果关系m 】。因此，利用多尺度技术检测边缘 是获得理想边缘检测的一个好途径。 小波分析是近年来兴起的数学理论，主要优越于f o u r i e r 理论的地方是： 在空域和频域同时具有良好的局部化性质，而且由于对高频成分采用逐步精细 的空域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节，因而被誉为数学上 的显微镜。在小波分析的研究中，信号的孤立奇异指数可以由小波变换在该点 随尺度参数变小时的衰减速度而定。由于小波变换的上述特点，采用小波变换 对图像进行边缘检测尤为有效，该方法可根据需要检测出任意尺度的图像。由 于信号小波变换在时空域中分辨率随频率的大小而调节，低频粗疏，高频精密， 这样就可以通过一定途径将信号与噪声分离；又由于小波变换对奇异性尤为敏 感，使得它更适应检测图像的边缘和细节。近年来，多尺度的概念已融于小波 理论中，对某一类小波，图像边缘对应于小波变换的局部模最大值。基于小波 变换与边缘检测的关系，本文作者将多尺度的小波变换理论应用于计算机图像 边缘检测，采用该方法进行边缘检测，能得到比较满意的结果，另外，通过对 v 2 g 算子的多尺度特性及其误差机理的研究并将其与多尺度小波变换进行比 较，证明了小波变换在边缘定位能力和去除噪声的可行性和优越性。 由于图像的拍摄环境和场地的影响，图像不可避免会带有很大的噪声和模 糊，这给图像的分析尤其边缘检测造成了很大的困难，因此，本文首先研究图 像的预处理，主要讨论图像增强中的几种较好的滤波方法，图像的增强包括去 除噪声和对比度增强。它为良好的边缘检测效果奠定了基础。另外，为讨论多 尺度的边缘检测理论，本文对v z g 算子的多尺度特性和误差机理也进行较为详 细的研究。 浙江1 。业大学硕士学位论文 1 2 与本文相关的文献综述： 下面就图像技术与计算机视觉、傅立叶变换与小波变换做一文献综述。 1 2 1 图像与计算机视觉： 图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直 接或间接作用于人眼并进而产生视知觉的实体，1 2 5 1 。人的视觉系统就是一个观 测系统，通过它得到的图像就是客观景物在人心目中形成的影象。 科学研究表明，人类从外界获得的信息约有7 5 来自视觉系统，也就是从 图像中获得的。这里图像是比较广义的，例如照片、绘图、视象等等。图像带 有大量的信息，它独特的空间结构，使它蕴涵有比其它信号更多的信息量。这 些信息如果能被机器所理解( 机器视觉) ，则对于基于信息驱动的自动化系统而 石2 - + ，具有十分重要的意义。如自动化系统可利用机器视觉来感知环境、工作对 象和系统自身的工作情况。机器视觉可在非接触条件下实现机器与被检对象、 机器与部件、人与机器之i 旬的信息交互。这一点对各行业都具有十分强烈的吸 引力。由此也推动了计算机视觉的发展。 计算机视觉( c o m p u t e rv i s i o n ) 是以图像处理、模式识别、计算机技术和 生理学心理学为基础的信息处理科学中的一个重要分支。其研究的目标有两个： 一个是开发从输入的图像数据自动构造场景描述的图像理解系统，另一个是理 解人类视觉，以便有朝一日用机器代替人去作人类难以达到或根本无法达到的 工作1 “1 。当前，计算机视觉也是人工智能及机器人科学中颇为活跃的和卓有成 效的热门研究课题。 1 2 2 图像技术与计算机视觉 图像技术在广义上是各种与图像有关的技术的总称。目前人们主要研究的 是数字图像，主要应用的是计算机图像技术。这包括利用计算机和其它电子设 备进行和完成一系列工作，例如图像的采集、获取、编码、存储和传输，图像 的合成和产生，图像的显示和输出，图像的变换、增强、恢复( 复原) 和重建， 图像的分割、目标的检测、表达和描述，特征的提取和测量，序列图像的校正， 3 d 景物的重建和复原、图像数据库的建立、索引和抽取，图像的分类、表示 和识别，图像模型的建立和匹配，图像和场景的解释和理解以及基于它们的判 断决策和行为规划等等。另外，图像技术还可包括为完成上述功能而进行的硬 件设计及制作等方面的技术。 计算机视觉是一个复杂的处理过程，图像理解及图像分析是其处理要点之 一。用机器实现图像理解必须将输入的图像和预先存入的有关物体结构和环境 约束知识进行交互作用，建立明确而有意义的描述理解。这种过程可归结为从 浙江r 业人学硕十学位论文 一幅图像中提取图像信息，完成某些计算，在不同阶段的理解过程引入相关的 先验知识，从而完成理解处理。因此，计算机视觉与图像技术本身就有着密切 的关系。具体包括：视觉信息的获取、图像预处理、特征抽取、识别与分类、 三维信息理解、景物描述、图像理解等几步工作。但它主要强调用计算机实现 人的视觉功能，这中f 司实际上用到了全部的图像技术，但目前的研究内容主要 与图像理解相结合。 总的来说，计算机视觉较好地兼蓄并容了图像技术，同时也进一步强调了 它的应用。下面给出个典型的计算机视觉系统的基本结构：( 图1 1 ) 戳j 乒让 识别 分析 睦到 理解 i 1 曰嚣卜u 模烈库l l 知识库l 图1 】计算机视觉系统的基本结构 描述 符号 图像获取一般采用摄像机，它能实时地摄取运动的图像，把客观世界的光 学特性变成二维信息的电信号，然后用d 转换器转换成数字图像存放在图像 缓冲区中，预处理由一系列算法组成，它们对数字图像进行处理，去除噪声， 纠正畸变，强化特性。预处理虽然能改善图像的质量，增强视觉效果，但它常 常会改变图像的原始信息，因此在许多视觉系统中预处理比较简单。图像分割 也是一种算法，分割后的图像仍为二维的数字图像形式表示，需要进一步地用 各种算法转达换成参数、符号，称为特征的表达或符号化操作。最后识别分析 等操作，把参数、符号转变成能正确描述视觉空间中物体的类型、位置和关系 的符号表示，作为整个系统的最后结果。该框图较清楚地显示了视觉过程中的 低、中、高三个层次的分界。其中在中、高层需要先验知识作为指导，它们是 出数学模型、符号规则组成，通过从样本和其它知识源进行学习，建模而获得 的。 1 2 3 计算机视觉研究的意义 上面讲述了计算机视觉研究的基本内容及其与图像技术的密切关系，下面 就计算机视觉研究的背景及其面临的困难作一概述。 计算机视觉理论的研究始于5 0 年代，于6 0 年代开始崛起。第一本较系统 的介绍计算机视觉理论和技术的书籍是由m b a l l a r d 和c m b r o w n 于1 9 8 2 年撰 写的。在8 0 年代里，m a n 教授提出了视觉计算理论框架，在这种框架下，m a r t 认为视觉可看做是三个层次的信息处理过程口“，而且从计算理论、算法描述及 浙江工业大学硕士学位论文 硬件实现三个方面去实现三个层次的工作。到了9 0 年代，r o s e n f e l d 认为计算 机视觉应重视三个方面的工作，一是计算的鲁棒性问题，二是主动视觉( a e t i v e v i s i o n ) 的研究，三是定性视觉的研究( q u a l i t a t i v ev i s i o n ) 。即视觉系统应基于 一定的任务( t a s kd i r e c t e d ) 或目的( p u r p o s i v ed i r e c t e d ) 。事实上，机器视觉 于7 0 年代已开始在工程领域得到应用，在晶体管引焊2 7 2 “、集成芯片定位i z ”、 p c b 板自动钻孔”川、电路导通模式测试1 3 2j 【3 3 】”j i ”1 、集成电路掩模检验【”i 、 灯丝自动安放i ”儿3 ”、螺纹和弹簧检验等场合h 0 l ，均有使有机器视觉的报道。机 器视觉改善了复杂检测环节的工作效率，例如防水导线连接器的视觉检验系统 每小时可完成4 0 0 0 个工件的检验【4 “。8 0 年代中期，美国工业机器人协会与密 执安大学联合成立的d e l p h i 预测调查组对机器视觉的应用进行了广泛调研【4 2 j ， 结果表明，在汽车、电子、食品、医药等众多生产企业机器视觉被大量而成功 地应用包括利用视觉技术实现对产品的鉴定、计数、识别、分类、计量、探 伤、跟踪等。 在我国，发动机连杆尺寸在线检测1 、冷轧带钢表面边缘缺陷检测 4 4 】【4 5 j ， 检测与安装位姿监测 4 6 1 4 ”，集成电路硅片表面缺陷检测【4 8 】、水泥生料球径检测 1 4 9 1 、异型钢材横截面检测“、轿车车身视觉检测等场合】，也有机器视觉成功 应用的报道1 6 8 】1 6 9 】1 7 0 i t 5 2 “。 综上，计算机视觉的工程应用前景十分广阔，仅在制造业就可在判别制造 对象的加工质量、识别自动传送的工件、判别机器人( 机械手) 自身的姿态与 方位、判别设备工况和发具的完好程度等方面发挥作用，从而保证生产过程中 的产品质量、生产效率和设备安全，改善制造系统柔性，降低处理新产品时重 组工位的消费，使自动化系统在适应环境的不确定性方面显示出明显的优势l ” 。 1 2 4 计算机视觉研究面临的难题 计算机视觉的研究已有3 0 多年的历史，已提出了不少的理论和方法，研制 出许多成功的计算机应用系统，但一般认为要达到象人的眼睛那样的通用视觉 系统仍然是“巨大的挑战”，并且短期内难以解决，因此计算机视觉既有重要应 用| j f 景，也在科学技术上充满着挑战，例子有：多种非刚体运动图像序列的分 析，诸如人的左心室的运动分析，人的手势、姿态和舞蹈动作的分析，人脸表 情的理解等等。自然场景的解释，特别是当场景中有自然物体，如树木、山丘、 又有人造物体，如房屋、汽车等时就更加困难。另一个问题是所谓图像数据检 索问题。目前在计算机网( 如i n t e m e t ) 和各种c d r o m 上已有大量的图像和 景视图像，却没有很好的检索方法，以便用户能从大量的图像中迅速找到自己 所需要的图像。过去那种基于文字查询特征( 如文字、标题、关键词等) 的方 法，现在已不十分有效了。因为要为那么多的图像加上标题和关键词既是十分 费时，又是十分困难和难以做到一致的。因此，研究能根据图像内容进行图像 浙江工业大学硕士学位论文 检索的方法是更加吸引人的，关键在于如何使计算机自动地从图像中提取各种 特征，并用它们建立各种索引，以方便用户检索。显然，这里需要计算机视觉 技术，也是计算机视觉大有用武之地的一个领域。事实上，目前许多大公司 ( i b m ，o r a c l e 等) 和许多大学( m i t 、b e r k e l e y 等) 都正在积极开展这方面 的研究工作。 1 2 5 计算机视觉应重视的研究领域： 图像的分割：分割是一个基本又极为困难的问题，具有不适定性，人们曾 将研究重点放在s h a p ef r o mx 问题上，通过隐含地假设分割已经解决或根本不 存在分割问题而避开对分割问题的研究，这是不正确的，不解决分割，一些技 术不可能成功地应用于视觉分析和理解中，近年来人们逐渐开始重视这个问题。 知识的获取和推理：视觉处理的各个阶段都依赖于各种形式的知识，早期 处理阶段使用带有普遍意义的知识，后期的处理阶段要用到明确的物理模型。 知识的表示与推理、知识库的构造及在不同模块融合时如何控制其不稳定性等 问题，寻求将解释与分析相结合的具有连续上下文切换的的算法是利用知识处 理视觉的重要问题。 反馈控制与多信息融合：m a r r 框架的串行加工过程缺乏反馈，其导致的直 接结果就是缺乏对问题与环境的自适应性。在视觉处理的早期，不引入高层知 识和后续处理的反馈信息，要想对实际图像获得理想的分析结果是极为困难的， 而中期视觉通常也需要后期处理的反馈结果。目前看来，反馈不仅仅是一种单 一局部的特征，更应是多传感与多算子的信息融合。 1 2 6 傅立叶变换和小波交换 小波变换与傅里叶变换都是信号分析和处理的数学工具如果从傅里叶变 换出发，并通过傅里叶变换和小波变换的比较去认识和理解小波变换，对掌握 和运用小波变换是有益的 傅立叶变换使用正弦波作为它的正交基函数，之所以称为波是因为它们类 似于大海的波涛和在其它媒体中传递的波 8 ”。对于积分变换来说，这些函数都 在两个方向无限扩展，离散傅立叶变换的基向量也在它们的整个域中非零。即 它们并不是紧支集。对比之下，瞬态信号只在一个很短的区间内非零。与此类 似，图像中许多重要特征( 例如边缘) 也是在空间位置中高度局部化的，这些 成分并不类似于任何一个基函数，并且，它们的频谱也不是紧凑分布的，这使 得傅立叶变换在压缩和分析瞬态或局部化成分的信号和图像时，得不到最佳表 示。虽然傅立叶变换能够用正弦函数之和表示任何分析函数甚至是一个狭 窄的瞬态信号，但这是通过错综复杂的安排，以消去一些正弦波( 通过相互抵 消) 的方式，构造出在大部分区间为零的函数实现的。当然，这对于可逆变换 浙江工业大学硕士学位论文 来说是一个有效的方法，但它却使此函数的频谱上呈现一幅相当混乱的构成。 为了克服这些缺陷，数学家和工程师们已经开发出若干种使用有限宽度基函数 进行变换的方法，这些函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，它们是有限 宽度的波并称为小波( w a v e l e t ) 。基于它们的变换称为小波变换口目 7 3 1 ( w a v e e t t r a n s f o r m ) 。 小波变换继承和发展了窗口傅里叶变换的局部化思想，且能使窗口随信号 的频率变化而改变，成为信号分析的有用工具。1 9 8 4 年，m o f l e t 在分析地震波 的局部性质时引入了小波变换的概念。1 9 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域中的 多尺度分析思想引入小波分析中，讨论了小波函数的构造及信号的小波分解与 重构，提出了离散小波变换算法m a l l a t 算法。d a u b e c h i e s 等一批人，对构 造满足不同条件的小波基及小波变换的基础理论等方面，做出了很大贡献。 小波分析从诞生到现在不过十几年时间，却已取得巨大的发展，在诸如信 号信息处理、图像处理、语音分割与合成、i c t 、c t 、机器视觉、故障诊断、 流体力学、雷达分析等众多领域取得很好的应用效果，形成一次又一次研究热 潮，正在世界上带来一场局部化革命。但小波理论尚不完善，除一维小波理论 比较成熟外，高维小波、向量小波的理论还远非人们所期待的那样，特别是研 究各类小波 ”，如正交小波、双正交小波及向量小波、连续小波、二进小波、 离散小波以及非交换域上正交小波的构造和基本性质。最优小波基的选取方法 研究。现在国内外已有一些好基选取方法i ”j ，但缺乏系统规范的最佳小波基的 选取方法，即针对不同的问题能最优地选择不同的小波基以实现最好的应用效 果。实际上不存在一种小波基能适应所有的情况，如果存在，这种小波基也是 没有什么作用的。因此，小波基的优化选择始终是小波理论研究的重要内容。 迄今为止，小波分析在数据图像压缩口5 1 方面已取得很好的成绩，人们期待用小 波实现高压缩比、高重现度图像的压缩，并探索在图像的边缘检测、分类与描 述中的应用；文献【7 】对多尺度的边缘提取进行了较深入研究，提出用三次样条 函数的一阶导数来检测小波变换的局部极大值并作为边缘点。这个方法取得了 较大的成功，但没有引入最优的概念。朱宏擎、经致远l “1 等在这个算法基础上 构造成了基于c a n n y 在文献 4 t 中提出的三个最优边缘检测的目标函数，由此得 到一组最优滤波器的系数，并将这一组系数和以三次b 样条函数的线性组合作 为最优边缘检测算子提取边缘，取得了一定结果，验证了小波变换在边缘检测 中的可行性，但他们给出的实验结果不是很理想，并且没有与其它经典的边缘 检测算子进行比较研究，对小波分析的定位精度也没有详细定义。本文将以o - = 1 的二维高斯函数x , y 方向偏导数为二进小波基函数，对图像进行二进小波变换， 研究其多尺度特性，并对其边缘定位能力进行定性、定量分析，取得了可喜的 结果。 6 浙江工业大学硕士学位论文 1 3 本文的研究的目的和主要内容 本文研究的目的是将小波变换理论应用于图像边缘检测中，以获得定位精 度高，准确的边缘。通过与其它边缘检测算子的比较，阐明其优越性，并讨论 其多尺度特性，为中层的图像识别和高层的视觉理解提供个良好的特征参数。 在此目的基础上，本文所做的主要研究内容如下： 第二章对空域内图像增强技术作了简要的阐述。在点处理中，对直方图特 性，直方图均衡进行了分析。在模板处理中，对邻域均值滤波和中值滤波进行 比较，并提出了一种自适应统计滤波算法。 第三章对经典边缘检测算子进行了详细的研究，并根据实验结果，讨论其 优缺点。提出了一种基于梯度极值的边缘检测算法。 第四章对多尺度v 2 g 算子作详细比较分析，对其边缘定位的噪声误差模型 和边缘中心邻域模型建立了相应的理论框架，给出了研究结果。 第五章对小波变换的“高频精密，低频粗疏”性质与f o u r i e r 变换作了比较， 并将其应用于图像边缘检测，通过它与其它算子的比较，给出相应的结论，并 讨论了其定位精度和多尺度特性。 第六章介绍了本文作者在撰写本论文期间完成的一个基于图像增强和边缘 检测的软件系统。介绍其功能，并给了一些演示结果。 第七章对本文的研究内容作了结论与展望。 1 4 本文的主要贡献 本文的主要贡献可以归为以下5 点： ( 1 ) 提出了一种自适应的统计滤波算法，用该算法对带随机颗粒噪声图像 滤波，既能滤除噪声，又能保持边缘细节，优于邻域均值滤波和中值滤波算法。 ( 2 ) 对经典的边缘检测算子进行了全面分析、比较、总结。针对其缺点， 提出了一种梯度极值算法。用该算法进行边缘检测，定位精度高，适合光照不 均匀图像。 ( 3 ) 对多尺度v 2 g 算子进行了详细研究。建立了边缘中心与边缘中心邻域 对称的理论模型，以该理论模型为基础，证明了造成v 2 g 算子检测到边缘点与 实际边缘点定位误差的主要原因是在l 尺度内破坏了q ( x ) 函数的奇函数特性所 致。 ( 4 )以方差( o ) 等于1 的二维高斯函数x 、y 方向的一阶偏导数为二进小 波基函数，将小波变换应用于图像边缘检测，证明了小波变换在图像边缘检测 中的优越性，并研究了其多尺度特性与定位特性。 ( 5 ) 开发了一套用于图像增强和边缘检测的软件系统，该软件系统采用模 块化的内部结构，具有再开发能力，为进一步的研究提供了良好的环境。如能 有针对性地加以扩充，将能产生较大的社会和经济效益。 浙江工业大学硕士学位论文 第二章边缘检测前的基本视觉图像增强 图像增强作为一大类基本的图像处理技术，其目的是对图像进行加工，以 得到对具体应用来说视觉效果更“好”或更“有用”的图像。由于具体应用于 的目的和要求不同，因而这里“好”和“有用”的含义也不相同，并且所需要 的具体增强技术也可以大不相同。 目前常用的增强技术根据其处理所进行的空间不同，可分为基于图像域的 方法和基于变换域的方法2 类，前者直接在图像所在空间域进行处理，而后者 对图像的每次处理是通过在图像的变换域内间接进行的。空间域的处理方法根 据每次处理是对单个象素还是对小的子图像( 模板) 进行的又可分为点处理( 变 换) 和模板处理( 滤波) 。本章对其中几个与本研究课题关系较大的内容进行简 单说明。( 变换主要在空域内进行) 2 1 直接灰度变换 2 1 1 调节原图亮度和图像颜色反转 由于有些图像不是在最佳环境下获得的，因此需改变它们的亮度，所谓改 变亮度就是使原图像的灰度值或三颜色值( 对2 4 位真彩图) 在原来的基础上增 加或减少适当的百分比来达到调节原图亮度的目的。需注意的是，如果原图亮 度已经很亮，过多的提高亮度会使许多颜色过于饱合。对图像求反是将原图灰 度值或三颜色值进行翻转。 2 1 2 增强对比度 增强图像对比度实际是增强原图的各部分反差。实际中往往是通过增加原 图中某两个灰度值间的动态范围来实现的。典型的对比度增强的e h ( 1 如图2 1 中曲线所示，可以看出通过这样一个变换，原图中灰度值在s 。到s ，间的动态范 围增加了，从面这个范围内的的对比度增强了。实际中s 。，s 2 ，t 。, t 2 可取不同的值 进行组合。从而得到不同的效果。如果s 1 s 2 ，t l - - t 2 则e h 为一条斜率为1 的直线， 增强国将和原图相同。 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 3 直方图处理 ， ( 3 2 ，t 2 ) e h ( s ) ， 二礁( s 一。) ； o 图2 1 灰度动态调整 图像的灰度统计赢方图是1 维的离散函数 p ( s ) = ”t nk = 0 , 1 ，l 一1 上式中卧为图像f ( x ，y ) 的第k 级的灰度值，是f ( x ，y ) 中具有灰度值卧的象 素个数。n 是图像象素总数。( 对2 4 位真彩图，s 。，n k ，n 由分别对应红、绿、 蓝三种颜色值的深度，及具有此种深度的个数及象索总数) ，p ( s t ) 给出了对酞 出现概率的一个估计，即提供了原图灰度值的分布情况，也可以说给出了1 幅 图所有灰度值的整体描述。根据直方图，可以对图像进行增强和分割。具体有 直方图均衡和直方图规定化，依照直方图选取恰当阀值对图像分割等等。关于 其具体计算方法可参考文献【1 】。下面本文作者给出以上灰度变换的计算实例。 2 1 4 灰度变换实例及实验结果分析 图2 2 分别给出以上介绍的灰度变换进行图像增强的例子：图2 2 伯) 为亮 度和对比图适中图，图2 2 ( e ) 为图2 2 ( b ) 的颜色逆转图。图2 2 ( a ) 为一幅偏暗的 图像，图2 2 ( d ) 、图2 2 ( 曲分别为原图2 2 ( a ) 亮度增加5 0 ，1 5 0 后的增强图，图 2 2 0 ) 、( 1 ) 分别是图2 2 ( a ) 、( d ) 、( g ) 的亮度直方图。分别对应亮度逐渐增加 的灰度统计直方图。图2 2 ( c ) 为图( a ) 对比度增加5 0 的增加图，图为图( a ) 的 直方图均衡增强图，图2 2 为图2 2 ( c ) 的直方图，图2 2 ( i ) 为图2 , 2 ( t 3 统计图， 可见图2 2 ( c ) 的灰度动态范围比原图2 2 ( a ) 大，而经过直方图均衡化后增加了图 像灰度动态范围，所以也增加了图像的对比度，反映在图像上就是图像有较大 的反差，许多细节可看得比较清晰了。 9 浙江工业大学硕士学位论文 图( n ) 、( o ) 、( p ) 、( q ) 分别为图( m ) 的亮度、红、绿、蓝三色直方图，各分量与亮 度的关系以p a l 制描述。 y = 0 2 9 9 r + 0 5 8 7 g + o 1 1 4 b 图2 2 直接灰度变换实例图 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 2 2 灰度图像滤波 用视觉传感器得到的图像，其中常伴有噪声存在且图像比较模糊，即图像 带有大量的不确定性和不精确性。为清除噪声的影响，需要对图像进行平滑滤 波。其要求有二：一是要平滑非边缘区域，二是使图像边缘得到保护。 2 2 1 线性平滑滤波 线性平滑滤波的局域平均是一种从空间域对图像进行平滑滤波的方法。设 图像为y = f ( m ，圳，噪声目仰，一是加性白噪声，其均值为0 ，方差为口2 ，且与 图像f ( m ，圳不相关，则加有噪声的图像为 阳，圳= f ( m ，圳+ 目阳，圳 对其进行局域平均处理后，所得图像为 1 一 厶( m ，n ) = 吉厶( f ，) ( 2 1 ) ( 2 2 ) m 蹦瑚i i ( m ) = 石1 f ( m - k ，n - 1 ) ( 2 4 ) 7k - - | l - - i 乓( z 。，乙) = ；塞毫f ( z 。 蛾z ：= 虿1f ( z 。，z 从荟i ) 丕1 z ：)( 2 5 ) 力伉 删 勋舢 孵 上 d 伊 ( z 。 八， 拈 胍 一 一 浙江工业大学硕士学位论文 h ( z 。，z ) = 嬲一百1 ( 1 + z 。+ z ：) ( 1 + z 。+ z ，) 其f o u r i e r 变换式为 剧t o m , ( o n ) = ( 1 + 2 c o su 劫( 1 + 2 c o su 而 当u 胪“力印时，h 具有最大值1 ，表明图像在处理前后平均值不变 u 疗宅j r 3 时，h = - 0 ，衰减最大。 若用e ) 和d ) 表示统计平均和方差运算，则有 e 专叩( f ，埘= 专e 雠，埘= 0 v v 1 d 专孵) 2 砉砌( f 朋2 万1 盯2 ( 2 6 ) ( 27 ) 当6 ) 1 1 1 或 ( 2 8 ) 这表明，对局部进行平均处理后，残余噪声有所抑制。然而，图像由f ( m ，脚变 为石珥圳，这就引起了伽，圳的失真，因此，上述滤波器会导致轮廓或细节变 模糊。我们将在下面给出其计算实例图( 见图2 4 ) 。 2 2 2 中值滤波 中值滤波是一种非线性的空间滤波技术，这种方法能够有效地抑制图像中 的噪声，并且能够保护图像的轮廓边界，不使其变模糊。中值滤波处理把局部 区域中灰度的中值( 或称中位数) 作为输出灰度。二维情况的中值滤波定义为： y u = m e d ? c u = m e d 谆f | + ，j + a ) ( r ，s ) a f t j ) i l ( 2 9 、 式中， a 为平面窗口，水平尺寸= r ，垂直尺寸= s ； x 为被处理的图像平面上的一个点，它的坐标是( i ，j ) ； y 为以x 为中心窗a 所套中范围内象素点灰度的中直即中值处理的输出值 二维中值滤波的窗口可有各种式样，可以是十字形、方形的或者近似于圆形的。 本文将以方形的中值滤波器给出其实例图( 见图2 4 ) 。 2 2 3 邻域平均和中值滤波的比较及其存在缺陷 一般来说，用均值滤波器会导致边缘模糊，特别是在边沿和细节处，邻域 越大，模糊程度越厉害。中值滤波器的效果比邻域均值的滤波效果要好一些， 尤其是对于脉冲式的灰度跳跃平滑效果好。但是对有一类图像，如果脉冲跳跃 是画面中的信息，其结果会将此重要信息丢失。另外，图像中的细线、尖锐边 角经中值滤滤波后，还是会被消去，破坏了图像的几何结构( 具体实验结果见 图2 4 ) 。 浙江【业大学硕士学位论文 2 2 4 自适应统计滤波 由以上分析可知，均值滤波器和中值滤波器均有定的盲目性，没有充分 利用图像的统计特性，因此若能根据图像的