（信号与信息处理专业论文）医学图像压缩技术研究及其在PACS中的应用.pdf

人连理一人学硕十学位论文 摘要 如何针对医学图像的自身特点进行高效率压缩，一直是p a c s 技术发展与应用中的 重要研究课题。d i c o m 3 0 在扩展版本中推荐使用j p e g 2 0 0 0 作为新一代医学图像压缩 标准。j p e g 2 0 0 0 支持嵌入编码流、感兴趣区域压缩、渐进传输等一些医学图像压缩的 关键技术，但由于其采用了基于普通小波变换的e b c o t 块编码思想，所以不支持严格 意义上的图像任意形状目标区域压缩，并且没有为序列医学图像压缩提供有力支持。 为了在严格意义上支持基于任意形状目标区域的图像压缩，本文提出使用适形小波 变换( s a d w t ) 作为图像分解变换，使图像目标区域在原始域与变换域的元素个数严 格相等，从而实现目标区域变换系数的无冗余编解码。为了方便支持医学图像从有损到 无损的压缩方式，本文使用了整系数提升形式的小波变换滤波器。 至于小波变换系数的编码，本文使用同样支持嵌入编码流，但实现起来较e b c o t 更为容易的s p i h t 算法。通过对传统s p i h t 空间树结构与排序规则作相应于适形小波 变换特点的修改，使其编码效率大为提高。实验表明，基于适形小波变换与改进s p i h t 的图像目标区域压缩方法，不但消除了j p e g 2 0 0 0 由于目标区域编解码冗余造成的恢复 图像目标区域外边缘模糊现象，而且压缩性能也有一定程度提高。 同时，为了更好的支持图像渐进传输与有损压缩，本文提出将s p i h t 算法中的精 细过程提前一个位平面进行。实验表明，在楣同码率情况下，改进s p i h t 算法的恢复 图像h v s 主观评价质量与客观评价信噪比p s n r 均普遍高于传统s p i h t 算法。 而针对y p e g 2 0 0 0 没有专门支持的序列医学图像压缩，本文提出将医学图像处理领 域内的另一项重要技术配准，作为序列间图像的相关性检测手段，进而利用差值预 测技术对这些有限的相关性冗余加以消除，最终达到序列图像联合压缩的目的。实验表 明，该方法可行并且效果良好，为序列医学图像压缩提供了一种新的参考方案。 在理论研究的基础上，本文还从实际应用角度，探讨了如何设计丌发实用医院 p a c s 系统，并着重说明了其中图像压缩与存储子系统的具体实现。 关键词：适形小波变换：图像压缩；感兴趣区域：s p i h t ：配准预测 医学剧像乐缩技术研究及其在p a c s 中的庶刖 r e s e a r c ho fm e d i c a l i m a g ec o m p r e s s i o n i np a c s a b s t r a c t h o wt oc o m p r e s st h em e d i c a li m a g em o r ee f f i c i e n t l yw i t ht h e s p e c i f i cc h a r a c t e r i s t i c s d i f f e r e n tf r o mg e n e r a li m a g ei sa l lr e g e n tp r o g r a mi nt h ed e v e l o p m e n to fp a c s t e c h n i q u e f o r t h ea d v a n t a g e so f s u p p 0 1 t i n ge m b e d d e db i t sf l o w ，r e g i o no fi n t e r e s t ( r o i ) c o d i n g ，p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n ，a n ds oo n ，j p e g 2 0 0 0h a sb e e na d o p t e di nt h ee x t e n s i o no f d i c o m 3 0 h o w e v e r ， j p e g 2 0 0 0d o e sn o t s u p p o r te x a c t r o ic o d i n g ，b e c a u s ei tu s e s o r i g i n a l d i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r m ( d w t ) a n db l o c kb a s e dc o d i n g a l g o r i t h m n a m e de b c o t m e a n w h i l e ，t h e c o m p r e s s i o n o f m e d i c a li m a g e s e q u e n c e i sn o ts p e c i a l l ym e n t i o n e di nj p e g 2 0 0 0 a i m sa t p e r f o r mt h ee x a c tr o ic o d i n gw i t ho b j e c tb a s e di m a g e ，t h i sp a p e rs t u d i e so n s h a p ea d a p t i v ed i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( s a d a n da p p l i e si ti ni m a g ed e c o m p o s i t i o no f c o m p r e s s i o n s a _ d w t m a k e st h en u m s o f o b j e c ti m a g es t r i c t l ys a m e i no r i g i n a la n dt r a n s f o r m d o m a i n ，t h a tl e a d st on o n - r e d u n d a n tc o d i n ga n d d e c o d i n g w i t ho b j e c ti m a g e i no r d e rt os u p p o r t l o s s y t ol o s s l e s sc o m p r e s s i o n ，i n t e g e rw a v e l e tt r a n s f o r mw i t h l i f t i n gs c h e m a i sa d o p t e d s p 1 ti su s e dt oc o d et h ec o e f f i c i e n t so fs a d w t a saf a m o u se m b e d d e dw a v e l e t z e r o t r e ec o d i n ga l g o r i t h m ，s p i h ti se a s yt or e a l i z ea n dm o d i f yt os u i tf o rs a - d w tb a s e d c o d i n g t h a ne b c o t a l g o r i t h mi nj p e g 2 0 0 0 t h i sp a p e rp r o p o s e st om o d i f yt h es t r u c t u r ea n ds o r t i n g p a s so fo r i g i n a ls p a t i a lo r i e n t a t i o nt r e e i ns p i i - i tt o i m p r o v et h ec o d i n ge f f i c i e n c y t h e e x p e r i m e n tr e s u l t si l l u s t r a t et h em o d i f i e ds p i h tb a s e do ns a d w t i sn o to n l ye l i m i n a t et h e b l u ro u t w a r d o b j e c tb o r d e ro f l o s s l e s sd e c o d i n gc o n t r a s tt ot h a ti nj p e g 2 0 0 0 b u ta l s oi m p r o v e d t h e c o m p r e s s i o nr a t e i ns o m el e v e l f u r t h e rm o r e t h i s p a d e ra d v a n c e s t om o v eu pt h e r e f i n e m e n tp a s so n eb i t - p l a n e ，w h i c hi m p r o v e st h eh v s q u a l i t yo ft h ed e c o d i n gi m a g ei n p r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o n ，a n dm o s t l yr e s u l t si nh i g h e rp s n r t h a no r i g i n a ls p i h t f o c u sa tt h ec o m p r e s s i o no fm e d i c a li m a g es e q u e n c ew h i c hj p e g 2 0 0 0d o e sn o tc o v e r ， t h i sp a p e rs t u d i e s0 nm e d i c a l i m a g er e g i s t r a t i o na n da p p l i e si ta sas p e c i a lp r e d i c t i o nt e c h n i q u e ( p 强d p ) w i t hi m a g es e q u e n c ei no r d e rt or e d u c et h er e d u n d a n tb e t w e e ni m a g es e q u e n c ei nm a x 1 1 1 i si d e ao f f e r san o v e lp o s s i b l es o l u t i o no f p r e d i c t i o nb a s e dc o m p r e s s i o no fi m a g es e q u e n c e f u r t h e r m o r e ，t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e st h ed e s i g na n dd e v e l o p m e n to f a p r a c t i c a lp a c s k e yw o r d s ：s a - d w t ；i m a g ec o m p r e s s i o n ；r o i ；s p i h t ；r b d p i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：拙鲴 日期：竺! 垒! 堕! ! 堕 火连理丁人学硕十学位论文 1 绪论 1 1 研究背景 随着医学成像技术的发展，以及计算机处理和通讯技术与医学影像科学的相互渗 透，使医学影像在现代医疗渗断中的作用越来越重要，甚至在1 9 9 7 年第8 3 届北美放射 学会年会( c h i c a g o ，u s ) 上不少学者感叹“i m a g e i se v e r y t h i n g ” 1 。 p a c s ( p i c t u r ea r c h i v i n ga n dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，医学影像存档与通信系统) 是旨在全面解决医学图像获取、显示、存储、传输和管理的综合系统 2 】。自1 9 8 5 年 u n i v e r s i t yo fw a s h i n g t o n 丌始p a c s 研究，到1 9 9 6 年1 月世界上第一套p a c s 系统 a g f ai m p a x 在纽约上市，再到如今g e 、s i m e n s 、a c u s o n 、h e a r t a b 、c a m t r o n i c s 等 众多公司不断推出新版本的p a c s 系统平台和专用处理软件，p a c s 在短短2 0 年间取 得了深入发展和广泛应用，被认为是现代医疗数字化进程的主要标志。 在p a c s 技术的发展过程中，医学数字图像压缩存储技术一直是科学研究的热门领 域。随着现代医疗成像技术的不断多样化与专业化，医学数字图像的种类与数量也在不 断增加：并且，由于医学数字图像相比普通数字图像而言，具有量化级数多、分辨率高 等特点，因此其巨大的数据容量为存储和传输造成了极大的困难，必须进行压缩。事实 上。医学图像压缩技术的研究不仅是科学技术的课题，而且是涉及法律、医学伦理学、 档案管理学的社会科学课题，它是p a c s 推广和应用必须涉及的关键问题之一。 目前，医学影像信息存储与通信的标准是由美国放射学研究会( a c r ) 和全美电子 厂商联合会( n e m a ) 联合制定的d i c o m ( d i g i t a li m a g i n ga n dc o m m u n i c a t i o n s i n m e d i c i n e 3 1 ，医学数字图像存储与通信标准) 。浚标准涵盖了医学数字图像的采集、归 档、通信、显示及查询等协议。对于医学数字图像的压缩，d i c o m 3 0 以的的版本主要 采用国际通用图像压缩标准j p e g ，该标准使用了基于离散余弦交换( d i s c r e t ec o s i n e t r a n s f o r m ，d c t ) 的编码技术。然而，由于近年来小波变换技术取得了重大突破，基 于离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) 的图像编码技术蓬勃发展。特别 是随着嵌入式小波零树编码( e m b e d d e dz e r o t r e ew a v e l e t ，e z w ) 【4 、阶层树分割排序 编码( s e tp a r t i t i o ni nh i e r a r c h i c a lt r e e ，s p h t ) f 5 j 等众多小波编碣算法的相继提出，以 d w t 为核心的图像压缩方法已经大幅超越了传统j - p e g 的性能。事实上，s p i h t 的压 缩效率比e z w 来的好，且p s n r 大约比j p e g 好出3 d b 。因此，d i c o m 也在3 , 0 版本 中增加了对小波变换的支持，并将基于d w t 的国际通用图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 6 采 纳进扩展版本中，作为新一代医学数字图像压缩与传输的推荐标准。 医学幽像压缩技术研究及其在p a c s 中的麻删 1 2 研究内容与意义 j p e g 2 0 0 0 采用了基于d w t 的嵌入式最优截断点块编码( e m b e d d e db l o c kc o d i n g w i t ho p t i m a lt r u n c a t i o n ，e b c o t ) 7 】作为其核心算法。j p e g 2 0 0 0 支持嵌入编码流、感 兴趣区域压缩、渐进传输等一些医学图像压缩的关键技术。 但是，j p e g 2 0 0 0 毕竟是一款针对普通图像压缩的通用标准，在许多时候，它并不 能很好的满足医学数字图像日益专业化、多样化的压缩需求。例如，受普通小波变换中 边界延拓与e b c o t 块编码思想的局限，j p e g 2 0 0 0 不支持严格意义上的基于任意形状 目标区域的图像压缩：并且，j p e g 2 0 0 0 也没有为序列医学图像压缩提供专门的支持。 因此，针对医学图像的具体特点，研究和探索更加专业化的高效率压缩方法，是 d i c o m 与p a c s 共同关注的热门课题。基于此背景，本文确立了研究的方向为：基于 适形小波变换与配准预测的医学图像压缩技术研究及其在p a c s 中的应用。 论文的主要研究内容包括以下两部分： 1 基于适形小波变换的图像目标区域压缩 通过深入学习和研究小波变换理论和基于离散小波变换的图像编码算法，提出将适 形小波变换( s h a p ea d a p t i v ed i s c r e t e w a v e l e tt r a m f o r m ，s a d w t ) 8 】作为图像压缩 中的分解变换，使任意形状目标区域的变换域系数个数与原始域严格相等。该方案将实 现j p e g 2 0 0 0 中无法实现的严格意义上的基于任意形状目标区域的图像压缩问题。 在此基础上，对基于嵌入式零树小波编码的s p i h t 算法进行了深入研究和分析， 提出两点改进措施：对空例树结构和节点排序规则进行修改，使其更好的支持基于 s a ，d w t 的编码，提高压缩效率：将s p i h t 算法中的精细过程( r e f i n e m e n tp a s s ) 提 前一个位平面进行，进而在图像渐进传输和有损压缩时获得更高的恢复图像质量。 2 基于配准预测技术的序列医学图像压缩 在对医学数字图像处理领域内的另一项重要技术配准( r e g i s t r a t i o n ) 【9 9 ，进行 深入学习和研究的基础上，尝试将其作为一种新颖的序列间图像预测手段。通过使用改 进p s o 算法 1o 】进行基于轮廓特征点的图像配准，目的在于最大程度寻求序列图像之间 有限的相关性，并通过差值预测技术加以消除，进而将序列医学图像的压缩方式从传统 的独立压缩转化为联合压缩。期望为序列医学图像压缩提供一种新的可行方案 1 1 】。 结合上述理论研究，本文还从应用开发角度探讨了医院p a c s 系统的构成，并着重 叙述了图像压缩与传输子系统的具体实现。目的在于充分掌握和利用计算机处理与通信 技术在医学影像信息学领域内的最新动态和成果，从而开发适合我国国情的p a c s 系统 软件，并将其投放到拥有广阔市场前景的实际应用中。 。2 一 人连理一人学硕+ 学位论文 l3 论文的组织结构 论文后续部分的内容安排如下： 第二章介绍了现代图像压缩中的小波变换技术。首先对连续小波变换与离散小波变 换的定义与特性作了必要介绍：然后研究了在图像压缩中使用广泛的提5 ：f - + 波变换及其 整系数提升形式；接下来，对m p e g 4 中用来压缩静态目标物体的s a d w t 理论进行 了阐述和分析；在章木，对基于小波变换的图像压缩技术作了简要说明和讨论。 第三章是基于s a d w t 与改进s p m t 算法的图像感兴趣区域压缩技术研究。首先 对医学图像选择性压缩方法进行了叙述和讨论，提出将s a d w t 作为图像压缩中任意 形状目标区域的分解变换；接下来，通过对e z w 算法及在其基础上发展而来的s p i h t 算法的说明与分析，分别提出s p i h t 针对s a d w t 与图像渐进传输的两点改进措施， 并分别通过具体实验迸行了分析与讨论。 第四章是基于配准预测的序列医学图像压缩技术研究。首先对图像配准的理论基础 和常用技术作了必要介绍，然后提出了使用改进p s o 算法作为基于特征点匹配的图像 配准手段，进而将其应用于序列医学图像压缩，最后是对于本文提出的基于配准差值预 测技术的序列图像压缩方案的实验分析。 第五章是医学图像压缩技术在医院p a c s 系统中的应用。首先对p a c s 的发展现状 与趋势进行介绍，阐述了p a c s 丌发与研究的背景，接下来对我们所实现的p a c s 系统 进行整体设计层面上的介绍，并着重叙述了其中图像压缩存储子系统的具体实现。 最后对全文进行了总结，归纳出本文的主要贡献，并对后续研究工作提出建议。 文米是致谢与参考文献。 蛭学刨像压缩技术研究及萁在p a c s 中的席州 2 现代图像压缩技术中的小波变换 小波技术是近二十年来新兴起的一门数学理论和方法【1 2 1 。它不但在理论上突破了 多个数学分支的隔阂，在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音分析、模式识 别等科学领域，它被认为是近年来在工具和方法上的重大突破。 小波变换所具备的空间频率局部性、方向性、多分辨率性、近于视觉特征性等 众多优点，使其成为出色的图像分解表示方法，非常适合静态图像压缩。目前，关于图 像压缩中的小波变换的研究主要集中小波变换的形式与实现方式上。 本章将首先介绍小波变换的理论，在此基础上，对广泛应用于图像压缩领域内的提 升小波变换、整数小波变换，以及最新应用于m p e g 4 标准中的适形小波变换进行叙述 和分析，并在最后对基于小波变换的图像压缩技术进行简要介绍和讨论。 2 1 小波变换理论基础 作为一个数学工具，小波变换是对人们熟知的傅立叶变换与短时( 窗口) 傅立叶变 换的一个重大突破 1 3 】其理论的迅速发展与完备，为众多非线性科学的研究领域带来 了革命性的影响，是二十世纪公认的最辉煌的科学成就之一。 2 1 1 小波分析的发展历史 小波分析方法的提出，可以追溯到1 9 1 0 年h a r r 构造第一个小波规则正交基，它是 在r ( 矗) 中的正交归一化分段常数函数。1 9 3 8 年l i t l l e w o o d p a l e y 对傅立叶级数建立了 l p 理论。即分组傅立叶变换的相位变换不影响函数形状和大小。其后，c a l d e m 于 1 9 7 5 年用早期发现的再生公式给出了抛物线空阻j 日上的原子分解，这个公式后来成为 许多函数分解的出发点，它的离散形式已经接近小波展开，只是还无法得到构造一组正 交系的结论。1 9 8 1 年，s t r o m b e r g 对h a r t 系进行了改造，证明了小波函数的存在性。 1 9 8 4 年，g r o s s m a n 和m o r l e t 第一次提出了“小波( w a v e l e t ) ”这一名词。 关于小波的研究热始于1 9 8 6 年，当时m e r y e r 创造性地构造出了具有一定衰减特性 的光滑函数，目j d , 波函数，其二迸伸缩与平移系构成了l 2 ( r ) 上的标准正交基，而在此 之前，人们认为这样的函数是不存在的。1 9 8 8 年，d a u b e c k i e s 在小波分柝领域取得了重 大突破，在她的一篇堪称经典的文章中 1 4 ，介绍了一族具有固定正则性的紧支撑正交 小波基，其中使用的构造方法类似于滤波器组方法。1 9 8 9 年，m a l l a t 提出了多分辨率分 析理论，也就是著名的m a l l a t 算法 1 5 】，统一了此前的若干小波函数构造方法。1 9 9 2 年，c o h e n ，d a u b e c h i e s 和f e a u v e a u 建立了双f 交小波理论 1 6 ，使得构造对称有限紧 4 大连理t 人学硕- k 学值论文 支撑的二子带小波基成为可能。具有这种性质的小波基，为包括图像压缩在内的许多信 号处理带来了极大的方便。1 9 9 5 年，s w e l d e n s 提出了提升方法( l i f t i n gs c h e m a ) 1 7 1 ， 用于小波变换的设计与实现。在这个方向上，他提出了许多奠基性的理论方法。1 9 9 6 年，c a l d e r b a n k ，d a u b e c h i e s ，s w e l d e n s 和y e o 系统性地提出了基于提升方法的二子带 小波可逆变换构造技术 18 1 。这种方法为信号的无失真压缩应用带来了极大的影响，从 此奠定了小波变换在现代图像编码中的重要地位。 2 1 2 小波变换的基本定义 若函数、j ，( ) e nl 2 满足 c ，= k 学 令 施) 计+ 妒( 孚) 则函数厂( x ) e 2 的小波变换定义为： ( a ，6 ) = = 彬l m 渺( x 。- b 胁 其相应的反变换公式为： f ( x m m 州啪警 ( 21 ) ( 2 2 ) ( 23 ) ( 2 4 ) 式中矿( ) 为y ( x ) 的傅立叶变换；a 为伸缩因子( 尺度因子) ，b 为平移因子。由 于a 、b 、x 是连续变量，故称上面的小波变换为连续小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e t t r a n s f o r m ，c w t ) 。与标准f 交函数族0 i 国r 构造类似( 即其基函数均由单函数 e “膨胀生成的) ，函数帆。( x ) 也是基本小波y ( x ) 作移位与伸缩的结果。( z ) 之所以是 “小”的，是因为规定妒( x ) l i ，川( 圳出 ，即y ( x ) 具有衰减属性，并且是局部 非零的紧支撑函数；v r ( x ) 之所以是“波”，是由式2 1 的积分有界推知的，当：0 5 医学幽像乐缩技术研究及其在p a c s 中的廊_ l l j 时，v ( x ) 的傅立叶变换必须为零，即( x ) 出= 0 ，这说明妒( x ) 具有波动性，所以称 ( z ) 为基本小波函数。 事实上，对于基本小波v ( x ) 的伸缩、平移系 日a 【一i ”( x d - b ) l 口，6 r ，口o ( 2 5 ) 若对尺度因子a 、平移因子6 进行离散化，就可以得到离散小波( d i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r m ，d w t ) 。最常用的离散量化是采用二进制动态采样网格，每个网格点对应的 尺度日= 27 ，平移b = 2 t k ，即 ( x ) = 2 - j 2 w ( 2 7 z 一) ( 2 6 ) 该离散化小波称为二进小波。二进小波的一个重要性质就是变换值与信号f r 能 量之间满足比例关系。如不特加说明，本文提及的小波变换均指离散二进小波变换。 如果用尺度因子d 将基本小波v ( x ) 作伸缩处理，a 增加，。降低，( ，a ) 展宽，时 域窗变宽，观测更长的时间窗，相应的m 降低，w ( a w ) 变窄，观测更窄的频域窗，且频 率中心向低频移动。对于低频部分，对时间看得粗些，对频域看得仔细些。类似地，0 减小，妒( z a ) 变窄，时域窗变窄，观测更短的时间窗，相应的m 增大，妒( 口m ) 变宽，观 测更宽的频域窗，且频率中心向高频移动。对于高频部分，对时间看得仔细些，对频域 看得粗些。f 是这种敏感的“变焦”能力，使得小波变换有了数学显微镜的美誉。 2 1 3m a l l a t 小波分解与重建 小波变换为信号分析提供了一种新工具，但真正具有应用意义的是离散二进小波变 换与正交镜像滤波器( q u a d r a t u r em i r r o rf i l t e r s ，q m f ) 的巧妙结合，它是小波变换的核 心。在b u r r 和a d e l s o n 图像分解和重建的塔形算法的启发下，m a l l a t ( 1 9 8 7 年) 将计算 机视觉领域内的多分辨率( 多尺度) 分析方法引入到小波分析中 1 9 ，不仅统一了前人 关于小波函数的构造、信号的小波分解与重建，还给出了相应的算法，即著名的m a l l a t 算法，这个算法在小波分析中具有相当于傅立叶分析中f f t 同等的地位。 设y ，是分辨率2 一的信号空间，p j 是信号f ( x ) 在矿，上的投影，矿是y 的正交补空 间，d ，为f ( x ) 在，上的投影。妒和分别是相应的尺度函数和小波函数。其中 矿( x ) = 2 - , 2 ( 2 7 z k ) ，似( x ) = 2 - # 2 ( 2 7 x k ) 。贝0 只可以表示为： 6 ， 人连理l ：人学硕十学位论文 只厂( z ) = 2 i 1 2 “( x ) ( 27 ) 离散信号只厂( x ) = 称为，( z ) 在分辨率2 1 下的离散逼近。类似地有 d ，( x ) = 2 n 妒j 、。( x ) k ( 2 8 ) 离散信号d i f ( x ) = 称为( x ) 在分辨率2 一下的离散细节。由于驴和 的正交特性，9 7 f _ j f d d ：f 可直接由彰，f 导出： 厂( ) = h ( k - 2 n ) p h , l 厂( ) 彰厂( ”) = g ( k - 2 n ) p 厂( t ) 其中 h ( n ) = g ( n ) = = ( - 1 ) ”h ( 1 一疗) ( 29 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 假设 ( ) 与g ( n ) 分别对应的离散滤波器为h 和g ，疗和g 分别为日和g 的镜像 滤波器，其冲激响应分别为再( ) = ( 一珂) 与季( 月) = g ( 一”) 。 由式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 可以知道，碟f 经过离散线性滤波霄和6 ，再由抽样得到p i t 和d ? 厂。由此可知，数掘的小波变换可以由数据通过高、低通滤波器日和g 来实现， 如图2 ，1 所示。上述的分解过程可以不断重复直至满意的分辨率。 、 国叫，厂习 l j 国，f ，田 l j 图2 1 一维m a l l a t 小波分解与重构示意图 f i g 2 11 - dm a l l a tw a v e l e td e c o m p o s i o na n dr e c o n s t r u c t i o n 医学幽像压缩技术研究及其在p a c s 中的应用 小波变换的概念可以从一维推广到二维，用于图像的小波分解和重构。一个简单而 有用的特例是二维可分离模型，此时图像的二维小波变换可分离为对行与列分别进行一 维小波变换。相应的二维m a l l a t 小波分解重构算法分别如图2 2 所示。图像经过一级 m a l l a t 小波变换后，被分解为4 个子频带，其中p j 对应于尸。的低频部分，为f 一，的逼 近图像( l l ) ；d ：对应于在水平方向上的细节图像( l h ) ；d ；对应于垂直方向上 的细节图像( h l ) ；d 对应于对角线方向上的细节图像( h h ) 。m a l l a t 塔式分解方 法可以对各个子频带继续进行小波分解，直到满意分辨率为止。 圈 图2 2 二维m a l l a t 小波分解与重构示意图 f i g 2 22 一dm a l l a tw a v e l e td e e o m p o s i o na n dr e c o n s t r u c t i o n 图2 3 为标准l e n a 图像经过2 级m a l l a t 小波分解的示意图。 必磋 2h l 2 厦。 趔： ： m l h 2h h 2 厦 l h l h h l 图2 3l e n a 图像的二级小波变换 f i g 2 3t w o l e v e lw a v e l e tt r a n s f o r mw i t hl e n a 8 人迎理i ：人学硕十学位论文 2 2 提升小波变换 前面谈到的小波基是由定义在上2 ( r ) 上的容许函数矿( z ) 的二进伸缩平移生成，习惯 称为第一代小波。第一代小波有许多优点，但也存在若干局限性，如小波结构依赖于傅 立叶变换，变换中需要大量卷积运算，仅适用规则采样数据等。s w e l d e n s 等人认为，第 一代小波的局限性主要是由伸缩平移不变性引起的，故提出了一种不依赖于傅立叶变 换，完全在空域构造双正交小波滤波器的方法一提升法( 1 i f t i n g s c h e m e ) 。 提升方法既保留原有小波的优点，又克服了其原有的局限性。其主体思想是：始于 非常简单的m r a ，然后向某一特性的m r a 逐渐逼近( 提升) 。提升的方法可以快速 实现，可在当前位罱进行变换，既避免了大运算量的卷积运算，又节约了运算寄存器空 间。习惯上称提升方法实现的小波变换为第二代小波变换。 2 2 1 提升算法的模型 d a u b e c h i e s 已经证明，任何离散小波变换或具有有限长滤波器的两阶滤波变换都可 以被分解为一系列简单的提升步骤，即所有能够用m a l l a t 算法实现的小波，都可以用提 升方法来实现【2 0 】。提升算法给出了双f 交小波简单而有效的构造方法，使用了基本的 多项式插补来获取信号的高频细节( d 系数) ，之后通过构建尺度函数来获取信号的低 频逼近( s 系数) 。提升算法的基本思想在于通过一个基本小波( 1 a z yw a v e l e t ) ，逐步 构建出一个具有更加良好性质的新小波。对于原始信号s ，( 2 9 ，歹z + ，一个规范的提升 小波变换算法有三个步骤：分裂( s p l i t ) ，预测( p r e d i c t ) 、更新( u p d a t e ) 。 分裂 将s ，分裂为两个较小的子集5 。与d 。，d 。也称为小波集。最简单的分裂方法是 将5 ，的二子集交为空集，如l a z y 小波，就是将j ，分成位置上为奇、偶数的序列，即 s p l i t ( s ，) 5e v e n 川，d 喝一j ) 2 ( j 川，d h )( 2 1 3 ) 一预测 用偶数序列可内插奇数序列：d 。= p ( s 。) ，其中预测算子j d 反映了数据相关结构 的模型。当然预测值与真值是有误差的，这个误差体现了预测算子p 的逼近程度，误差 越小越好。使用标准的预测模型，上式被改写为： d 川：2 d h p ( e v e n h ) = d h p ( j h ) 9 ( 2 1 4 ) 医学例像压缩技术研究及其在p a c s 中 应川 d 。也称为小波集，是预测值与真值的偏离值。由于分裂时，数据是依据奇偶位置 交替分割的，显然5 川与d 川相关性越好，预测值也越有效。继续分裂与预测： p ( s ，_ 2 ) p ( s ，- 3 ) 经过w 次分裂预测之后，有 s ，= s i - a ，d i “d h ，d 川) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) - 更新 实际上，由于预测不能保证原始j ，的某些整体性质，如图像处理中要求子图像s 。 保持原有图像的亮度即像素平均值不变。但分裂与预测继续到s 仅含一个像素时， 它是原始图像中的任意像素值，而不是总体平均值，因此需要进行更新。更新的过程就 是找一个更好的5 川，能保留j ，中的一些尺度特性q ( ) ，即q ( s 。) = q ( s j ) 。为此构造 一个更新算子u 去更新s 。 s ，一i ：= e v e n j i + u ( d j i ) = j ，一i + u ( d ，一1 ) 更新的原则是满足能量守恒，即 2 1 0 ，2 - c m ) o = m e a n 上述提升方法的三个步骤体现在原始信号的分解与重建之中，即 f s h ，d h ) ：= s p l i t ( s j ) 正变换 d 川一= p ( s h ) l 一l + = u ( d j 一1 ) js h 一2 u ( d h ) 反变换 d 川+ = p ( s ，一i ) h ：_ m e r g e s 川，d ， 一1 0 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) = 以 o d ，d ， 一二卜 以 。 甜，d ， o 4 j 占 ，h h 、 人连理1 人学硕十学位论文 2 2 2 提升算法的实现 基于提升算法的离散小波变换的实质在于将低通和高通滤波器分解成为一系列上三 角或下三角矩阵，从而将滤波器的实现转换为矩阵的联合乘积。假设p ( z ) 和p ( z ) 为共 轭的双多矩阵，则m a l l a t 小波分解可以转换为提升滤波器乘积模型，如图2 4 所示。 图2 4 小波分解的滤波器乘积模型 f i g 2 , 4l i f t i n gw a v e l e t f i l t e r 此时无损重建的条件为 p ( z ) j d ( ：) = i ( 2 2 1 ) 如果能找到p ( z ) 和p ( z ) ，使其为劳伦多项式，就可以通过欧几罩得定理进行有限 次的分解，将其转化为三角矩阵的连乘表示，而这种实现往往是很简单的。 以j p e g 2 0 0 0 中用于有损编码的c d f 9 7 小波为例，其滤波器系数为： 2 o 6 0 2 9 4 9 0 1 8 2 3 6 3 5 7 9 g o = 1 1 1 5 0 8 7 0 5 2 4 5 6 9 9 4 矗20 2 6 6 8 6 4 1 1 8 4 4 2 8 7 2 39 1 2 0 5 9 1 2 7 1 7 6 3 1 1 4 2 4 7 0 见2 - o 0 7 8 2 2 3 2 6 6 5 2 8 9 8 7 8 59 2 = 一o 0 5 7 5 4 3 5 2 6 2 2 8 4 9 9 5 7 鸭2 0 , 0 1 6 8 6 4 1 1 8 4 4 2 8 7 4 9 5 2 一o 0 9 1 2 7 1 7 6 3 1 1 4 2 4 9 4 8 允= o 0 2 6 7 4 8 7 5 7 4 1 0 8 0 9 7 6 可以通过构造多项式矩阵，并对其进行劳伦多项式分解得到： 声c ：，= ：口( 1 i 。一1 卢。，1 + ：，? ：7 ( 1 _ ：2 一。 叮。，1 + ：，? 吾，足 c ：z z ， 式中口2 - 1 5 8 6 1 3 4 3 4 2 ，= - 0 0 5 2 9 8 0 1 1 8 5 4 ，y = 0 8 8 2 9 1 1 0 7 6 2 ，口= 0 4 4 3 5 0 6 8 5 2 2 ，彪= 11 4 9 6 0 4 3 9 8 。 因此，c d f 9 7 小波变换可以利用五个提升步骤实现，其中前四步提升公式为： 医学幽像压缩技术研究及其在p a c s 中的麻i l d i ( ”) = d o ( ) + a ( s o ( 月+ 1 ) + s o ( n ) ) s ，( ”) = s o ( ) + p ( a i ( n ) + d l ( 月一1 ) ) 吐( 月) = d l ( ) + r ( s i ( ”+ 1 ) + s l ( ”) ) s 2 ( ”) = s i ( n ) + y ( d 2 ( ”) + 吐( 月一1 ) ) ( 2 2 3 ) 第五步提升其实是一个伸缩变换，将低频分解系数扩大足倍，高频系数缩小足倍 的过程。至此，一个原始信号列的小波变换，已经转化成了五步非常简单的提升运算。 2 ，2 3 整数小波变换 从计算机有浮点舍入误差的角度看，前面提及的小波变换并不能在有限精度的计算 处理中无失真重建，无法应用于无损图像压缩。因此，本文引入了整数小波变换【2 1 。 所谓整数小波变换，即整数数据经过提升小波变换后仍然为整数。整数小波变换不 但能解决因为有限精度运算而带来的变换失真问题，而且将变换中的浮点运算转换成定 点运算，可以很大程度上减少计算量、提高变换速度。f 是整数小波变换的出现，爿真 f 促进了基于小波变换的图像无损压缩技术深入发展与广泛应用。 由前两节中的分析，一个普通提升小波变换的模型为： d ( n ) = x ( 2 n + 1 ) = x o ( n ) s ( n ) = x ( 2 n ) = t ( n ) d i ( ”) = d ti ( 月) + 0 ( 枷川( n - k ) j 即) = s i - i ( ) + u j ( ) d 川( h t ) f 2 2 4 ) 其中户和u 分别为预测系数和更新系数。若原始序列x 为整数序列，如果对预测与 更新操作分别进行取整处理，并稍微调整一下提升公式，加入量化补偿，将很容易实现 一个整数到整数映射的小波变换，即整数小波变换。 d ，( ”) = d j - i ( ) + i p , ( k ) s j ( n - k ) + a ， l _ ( n ) = s 川( 月) + f u ，( k ) d j 一，( ”一) + ， lk 其中l j 为向下取整运算。可以证明上述过程是完全可逆的。 1 2 ( 2 | 2 5 ) 人连理l ：大学硕七学位论文 通常，我们将预测系数尸和c ，取为可以通过计算机移位得到的二进分数形式 数值尽可能逼近上节中介绍的提升系数，使整个提升算法中只包含加法和移位运算 而降低了变换算法的运算量，减少寄存器占用，并提高变换的速度。 仍以c d f 9 7 小波为例，我们可以将其提升过程的前四步转化为整数小波变换： 吐( ”) = d o ( n ) 一l 西2 0 i 3 ( j