（地质工程专业论文）基于神经网络和遗传算法的岩体参数反分析研究.pdf

摘要在求解岩土工程问题中，如何正确给定岩体的力学参数一直是一个比较棘手的问题，反分析方法为岩体力学参数的获取提供了较为有效的途径。本文对岩体参数的反分析方法进行了一些研究。在各种反分析方法中，直接法具有很宽的适用范围。因此，本文采用直接法进行岩体参数的反分析。介质模型是岩体参数反分析的一个重要方面。合适的模型可使参数确定变得容易。本文较为详细的介绍了岩体弹性及弹塑性本构模型。在对岩土体参数的反分析中，采用人工神经网络代替有限元计算，计算效率将大为提高。本文采用b p 神经网络建立岩体参数与岩体位移的映射关系，在岩体参数的反分析过程中用于计算岩体的位移。本文采用正交试验方法构造学习样本，保证了网络预测的准确性，同时减少了试验次数。采用遗传算法搜索最优的神经网络结构，取得了较好的效果。神经网络训练结束后，采用均匀试验设计方法构造测试样本对神经网络进行测试，并采用后验差检验方法进行结果检验，证明神经网络预测能力较好。采用神经网络建立起岩体力学参数与岩体位移之间的映射关系之后，本文应用遗传算法对岩体力学参数进行搜索寻优，在计算中取得了较好的效果。本文采用神经网络和遗传算法相结合的方法编制了反分析程序，由于只要有正确的正分析程序，建立起全面准确的学习样本，神经网络可以建立各种输入与输出的欧射关系，因此，本文编制的程序具有一定的通用性。将编制的反分析程序应用于某工程计算实例的岩体参数反分析，经检验，得到的结果参数理想，准确度较高，用于位移计算误差较小。关键词：岩体参数反分析正交试验法均匀设计法神经网络遗传算法后验差边坡a b s t r a c ti nt h es o l u t i o no fg e o t e c h n i c a l ，i ti si n t r a c t a b l et oa s c e r t a i np a r a m e t e ro fr o c ka n ds o i le x a c t l y b a c ka n a l y s i si sag o o dm e t h o dt og e tp a r a m e t e ro fr o c k s o m er e s e a r c ho fm e t h o do fp a r a m e t e rb a c ka n a l y s i si sm a d e b e c a u s ed i r e c tm e t h o d ，o n eo fm a n yk i n d so f b a c ka n a l y s i sm e t h o d s ，h a sb r o a da p p l i c a b i l i t y ，d i r e c tm e t h o di sa d o p t e di nt h i st e x t c o n s t i t u t i v em o d e li sv e r yi m p o r t a n tf o rp a r a m e t e rb a c ka n a l y s i s af i n i n gc o n s t i t u t i v em o d e lc a nm a k ei te a s i l yt oa s c e r t a i np a r a m e t e r e l a s t i cc o n s t i t u t i v ea n de l a s t i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v ea r ei n t r o d u c e di nt h i st e x t c a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yw i l lb ei m p r o v e dg r e a t l yi fw es u b s t i t u t ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sf o rf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b pn e u r a ln e t w o r k si sa d o p t e dt oc o n s t i t u t em a p p i n go fr o c kp a r a m e t e ra n dr o c kd i s p l a c e m e n ta n dc a l c u l a t er o c kd i s p l a c e m e n ti nb a c ka n a l y s i so fr o c kp a r a m e t e r o r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g ni sa d o p t e dt oc o n s t i t u t es t u d ye x a m p l e s a c c u r a c yo ff o r e c a s to fn e ti se n s u r e da n dt i m eo ft e s ti sr e d u c e d g e n e t i ca l g o r i t h mi su s e dt os e a r c hm o s ta p p r o p r i a t en e u r a ln e t w o r ks t r u c t u r e t h er e s u l ti sg o o d u n i f o r md e s i g nm e t h o di su s e dt oc o n s t i t u t et e s te x a m p l e s b a c kt e s ti su s e dt ot e s tt h er e s u l t t h er e s u l tp r o v e st h a tf o r e c a s tc a p a b i l i t yo f n e u r a ln e t w o r k si sg o o de n o u g h a f t e rt h em a p p i n go fr o c kp a r a m e t e ra n dr o c kd i s p l a c e m e n ti sc o n s t i t u t e db yn e u r a ln e t w o r k ，g e n e t i ca l g o r i t h mi su s e dt os e a r c ho p t i m u mr o c kp a r a m e t e r t h er e s u l ti sg o o d b a c ka n a l y s i sp r o g r a mi sc o m p i l e db a s e do nn e u r a ln e t w o r ka n dg e n e t i ca l g o r i t h m o n l yc o n s t i t u t eg e n e r a la n dc o r r e c ts t u d ye x a m p l e sw i t l lc o r r e c tf o r w a r da n a l y s i sp r o g r a m ，a l lk i n d so fm a p p i n go fr e l a t i o no fi n p u ta n do u t p u tc a r lb eg o tb yn e u r a ln e t w o r k ，s ot h ep r o g r a mi nt h i st e x ti sa l l - p u r p o s ei ns o m ea r e a t h eb a c ka n a l y s i sp r o g r a mi su s e dt oc a l c u l a t er o c kp a r a m e t e r so fa ne n g i n e e r i n ge x a m p l e t h er e s u l ti sg o o da n dc o r r e c t t h ee r r o ro fd i s p l a c e m e n tb a s e do nt h ep a r a m e t e rg a i n e db yt h eb a c ka n a l y s i sp r o g r a mi sl i t t l e k e y w o r d s ：r o c kp a r a m e t e rb a c ka n a l y s i so r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g nu n i f o r md e s i g nm e t h o dn e u r a ln e t w o r kg e n e t i ca l g o r i t h mb a c kt e s ts l o p e第一章绪论1 1 问题的提出在求解岩土工程问题中，通常根据工程基本情况确定几何条件、荷载条件、边界条件：通过遗质勘探和室内外试验确定地质条件、本构模型、力学参数等：通过解析法或数值法，求解结构或岩土介质的物理量( 如应力、应变等) 。这一求解过程称为正分析“3 。正分析理论已经取得了较大的进展，数值方法的应用和发展为近似求解复杂的岩土工程问题提供了有力的手段，但是其近似程度完全取决于所用本构模型在多大程度上反映岩土介质的形态以及计算参数在多大程度上代表岩土体的真实情况。因此，在正分析的过程中，岩土体的力学参数是求解岩土工程问题重要的数据。然而由于岩体的形成是一个极其复杂的过程，致使其存在大量节理、裂隙、孔隙、地下水等，使岩体成为一种由多介质构成的不连续体，在实际工程中，岩体是一个不确定和复杂的系统，如何正确给定岩体的力学参数成为一个比较棘手的问题。通常，岩土体的力学参数的确定有三种方法：理论解析方法、实测方法及二者相结合的方法。1 。理论解析方法通常要作出一些假设，而假设的情况与工程实际往往不相符合，因此计算出的数据与实际有很大偏差。实测方法包括室内试验和原位测试，但试验结果只能反应取样点附近的岩体特性，由于取样的扰动，使参数变化更加复杂。此外，室内试验还存在“尺寸效应”和室内与现场条件不符的缺陷，原位测试也存在数据离散性大、代表性不强及成本昂贵等缺点。将实测与理论方法相结合的方法即为反分析方法。在实际工程中，随着监控量测技术和现代控制技术的发展，实测反分析方法为岩体力学参数的获取提供了新的途径。所谓反分析法，是以现场量测到的反映系统力学行为的某些物理信息量( 如位移、应变、应力或荷载等) 为基础，通过反演模型( 系统的物理性质模型及其数学描述，如应力与应变关系式) ，反演推算得到该系统的各项或一些初始参数( 如初始应力、本构模型参数、几何参数等) ，有时甚至是本构模型的方法“3 “。其最终目的是建立一个更接近现场实测结果的理论预测模型，以便能较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。根据现场量测信息的不同，岩土工程反分析可以分为应力反分析法。1 、位移反分析法及应力( 荷载) 与位移的混合反分析法。由于位移特别是相对位移的测定相对而言容易、便宜的多，因此位移反分析法的应用最为广泛。基于此，本文主要讨论位移反分析方法。自从上个世纪7 0 年代提出由现场量测信息进行参数及本构关系等的反分析以来，随着薪奥法及监控设计思想的广泛流行，岩土力学反分析得到了很大的发展”1 。反分析得到的计算参数是等效参数，它综合反映岩士的性质和工程施工的各种影响因素，采用反分析得到的参数作为在同一模型下正分析的输入参数大大提高了分析结果的可靠性。反分析方法为数值计算提供实用参数的同时，为预报技术提供理论基础。在施工过程中，根据施工期间的实测资料进行反分析，将反分析的结果反馈到设计、施工和管理中，为改进设计、优化施工、进行工程预报提供依据，能使设计、施工达到更满意的结果，对提高工效、降低成本、保证安全均有非常重要的作用。1 2 岩土力学反分析的发展及研究现状2 0 世纪7 0 年代初人们开始注意由现场量测信息确定各类计算参数的研究。自1 9 7 2 年k a v a n a g h 和c l o u g h 发表反演弹性固体的弹性模量的有限元法之后”1 ，经过众多学者3 0 多年的不懈努力，反分析方法得到了较快的发展，为解决岩土工程中由于材料的非均质性、非线性和不连续性造成的本构模型及力学参数等问题，提供了确实可行和有效的方法。目前，有关反分析问题的应用研究广泛涉及到隧道工程施工和水电地下工程、大坝安全性监控、坑道工程预报、边坡工程等各个岩土工程领域，反分析方法已经成为目前解决复杂岩土问题的主要方法之一”，。反分析又可分为模型参数反分析和具体模型识别反分析。1 2 1 模型参数的反分析依据待求参数种类的区别，反分析方法又可分为选择型和混合型两类。3将某一类参数作为已知值，其余参数作为基本未知数的反分析计算法是选择型，例如将材料弹性参数作为已知值反求初始地应力，或将初始地应力作为已知值反求材料参数等。混合型是指在给定位移量测值和扰动应力增量量测值的条件下，同时反演确定初始地应力和材料弹性参数的反演计算法。在仅有位移量测信息的条件下，如果假设垂直向的初始地应力分量等于自重应力，也可作混合型反演计算。在工程实践中，选择型反分析计算法常有较大的应用价值，因为待求未知参数越多，反分析计算过程遇到的困难也越大。其原因，一是由于计算工作量将成倍的增加，二是由于量测信息本身有误差计算过程中将产生传递效应，待定参数过多时易于得出无法理解的结果。在某些情形下，依据工程经验直接选定某个参变量的数值将有利于消除信息自身误差的传递效应，使所得结果较为合理。模型参数的反分析还可分为确定性反分析和不确定性反分析。i 确定性反分析确定性反分析是指在研究中把岩土体参数、本构模型、边界条件及量测信息等均作为确定性量处理“。自岩土力学参数反分析的思想被提出以来，国内外研究者针对确定性反分析进行了大量的研究并取得了丰硕的成果。反分析法根据采用的计算方法可分为解析法。”和数值法“”。解析法具有理论推演严谨、计算过程常较简单等优点，但是仅适用于求解简单几何形状和边界条件下的线粘弹性和无支护洞室问题。在工程实践中适用性较差。而数值法则主要用于解决复杂工程性态和非线性问题，对于复杂的岩土工程更具有普遍的适应性。根据数值方法实现反分析的过程不同，又可以分为三类方法：逆解法、直接法和图谱法。逆解法是依据矩阵求逆原理建立的反演分析计算法，由日本学者樱井春辅在2 0 世纪8 0 年代初建立。“”。它直接利用量测位移由正分析方程反推得到逆方程，然后求解得到待定参数c o 学特性参数和初始地应力分布参数等) 。其求解过程的必要条件是，量测的位移数据个数不能少于欲求未知最的个数，当量测得到的位移数据个数大于欲求未知量个数时，需采用优化的方法以期求得最佳值。逆解法的优点是计算速度快，可一次解出所有的待定参数。但是该方法仅适用于线弹性等比较简单的问题。直接法也可称为优化反演法，这种方法是把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题，直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得“撮佳值”。其中优化迭代过程常用的方法有：单纯形法、复合形法、变量替换法、共轭梯度法、罚函数法、p o w e l 法等。这类方法的优点是采用的计算过程和计算方法与正分析完全一致，无需改变平衡方程，可用于线性及各类非线性问题的反分析，具有很宽的适用范围。其缺点是计算时间长，计算前需给出各待定参数的取值区间和试算值，且当欲求未知量较多时，收敛速度慢，解的稳定性差。由于优化反演法具有广泛的适用性，因此，自2 0 世纪7 0 年代以来，国内外学者在这方面做了大量工作，并在工程实践中得到广泛应用。1 9 8 0 年，g i o d a等1 采用单纯形等优化方法求解岩体的弹性及弹塑性力学参数，a r m “1 9 8 4 年采用二次梯度法求解弹性模量和泊松比u ；龚晓南等“”于1 9 8 9 年用有限元直接法确定固结过程中土的非线性力学参数；王芝银、李云鹏。”采用增量反分析与复合形相结合的方法，反演地应力、弹模及粘弹塑性参数，减少了优化中的设计变量同时也提高了计算精度；孙钧“”于1 9 9 2 年发表了“岩石力学参数弹塑性反演问题的优化问题”的研究成果，提出了局部最优解和全局最优解的概念：李素华，朱维申“”采用四种最优化方法对地下工程围岩的岩体力学参数和初始地应力进行了优化位移反分析研究，为解决弹性、横观各向同性及弹塑性等多种岩体互层的复杂围岩的优化位移反分析编制了平面问题有限元程序；陈胜宏等3 以弹粘塑性势理论和有限单元法为基础，利用复合形算法建立了力学参数的联合位移反分析模型，并在此基础上实现了船闸高边坡稳定性及变位的实时预报。针对直接法存在的不足，力学参数位移反分析方面的大量工作主要集中在寻找求解效率高、迭代过程收敛和能够得到全局极小点的优化求解方法。为了解决优化方法仅能寻得目标函数的局部极小点，近年来，一种源于自然进化的全局搜索优化算法一遗传算法被引入岩土工程研究中。遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是美国著名学者j h h o l l a n d 于2 0 世纪7 0 年代中期首先提出来的。它是建立于遗传学及自然选择基础上的一种随机搜索算法。利用基于遗传算法的智能反演方法可以同时反演岩体的模型参数或多个物性参数，其全局收敛性质可以保证反分析结果的可靠性。但它也存在严重依赖先验知识、计算量较大等问题，这是本方法有待解决的问题。图谱法是杨志法等提出的一种位移联图反分析方法。该法以预先通过有限元计算得到的对应于各种不同弹性模量和初始地应力与位移的关系曲线，建立简便的图谱和图表。根据相似原理，由现场量测位移通过图谱和图表的图解反推初始地应力和弹性模量。在1 9 8 9 年出版的地下工程平面问题弹性有限元图谱一书中，杨志法等阐述了地下工程平面问题弹性有限元图谱法，即根据弹性条件下的工程围岩的应力、位移与各种荷载、弹性模量、尺寸等因素的关系，由图谱( 即标准问题的有限单元法的计算结果) 推算实际地下工程毛洞的应力和位移的方法”。图谱法原理简单、概念清楚，易于掌握，结合计算机检索，可以方便地解决线弹性反分析问题，且具有较好的精度。但其结果对输入较为敏感，且仅适用于弹性介质，影响了这种方法的实用性。2 不确定性反分析不确定性反分析是指应用概率论、数理统计、随机过程、模糊数学、灰色系统理论或分形几何等不确定性数学工具来分析量测信息的不确定性，反演模型的非确定性，并考虑参数的先验信息( 即量化的工程师经验，实验室的试验结果以及一切关于被反演参数的已知量化信息与有关的基本定律等) 等，建立不同的目标函数，以之来进行不确定性参数的反分析。岩土工程中包含许多导致不确定性的因素，如岩土介质空间的变异性，力学形态的模糊性、随机量测误差、测试统计误差、测试模型误差等。为了更准确描述岩土介质现象的本质，许多学者针对岩土工程中不确定性问题进行了研究，因而产生了不确定性反分析方法。黄宏伟“2 1 1 9 9 5 年基于随机有限元和特征函数法提出了反演初始地应力场介质力学参数的均值及多阶矩的随机逆反分析方法；袁勇等“”“”提出了用似然函数概念建立概率反分析的目标函数，对目标函数采用适当优化方法求解待估参数的反分析极大似然法。由于该法目标函数中包含了位移量测误差特性及参数先验信息的误差特性，从而结果较可靠。h o s h i y a 等o ”提出了基于极大似然法的随机有限元参数估计；2 0 世纪8 0 年代初。c i v i d i n i等。“研究了基于理论的静态岩土贝叶斯反分析模型；g i o d a 等o ”将贝叶斯反分析推广到现场量测和地下洞室开挖中：h o n j o 等。”根据决策信息论中a i c ( a k a i k ei n f o r m a t i o nc r i t e r i o n ) 准则和最大熵准则，导出了综合客观信息( 如观测数据)与主观信息( 如先验信息) 的广义贝叶斯反分析，进而由观测数据的质量和数量推算预测模型的最佳阶数：林育梁o ”等于1 9 9 5 年发表了应用模糊有限元的一种反分析形式，将常规的反分析方法与模糊有限元法结合起来考虑岩土工程反分析问题中的不确定性；1 9 8 4 年h o s h i y a 等。”第一次将卡尔曼滤波技术结合到有限元方法中；蒋树屏于1 9 9 3 年用扩张卡尔曼滤波器有限元反分析地下洞室围岩不确定性动态的研究，这项工作开拓了岩土工程中不确定性问题研究的新思路：朱全永等。”。”考虑到岩土工程体的各种反应为随机过程，采用m o n t e c a r l o 法对它们进行模拟，并结合有限元技术进行处理，提出了所谓m o n t e c a r l o 反分析法。由于采用了随机过程的相应处理方法，该法可给出参数的均值、方差及其分布类型，从而为反分析提供了一种更可靠的随机参数估计结果，是一种较好的随机反分析方法。但其缺点是需抽取较大的样本数，计算工作量较大。刘维宁m 1 以信息论为基础，推导了岩土工程逆问题的反演定理，指出“后验信息量= 先验信息量+ 观测信息量+ 理论信息量”这一唯一确定的岩土工程反分析综合形式公式。并证明了在三种特殊情况下，这一定理自然退化为反分析中的逆解法、直接法和贝叶斯法，为反分析中综合考虑观测、经验及理论分析的不确定性研究开辟了一条新的途径。不确定性反分析对于量测信息离散性、模糊性、随机性较大，且计算本构模型不确定的情况具有良好的计算效果。不确定性反分析的研究为岩土工程全过程的综合动态分析奠定了良好的基础，但由于其发展时间较短，而且处理方法均较复杂，因而发展还很不完善，有必要进一步深入研究。l - 2 2 模型识别过程的反分析所谓模型识别，即从众多模型组成的集合中选择最佳模型。在理论意义上，模型识别比参数反演更为重要。如果介质模型有违实际情况，无论参数如何确定也不能确切表达介质性态的力学响应；相反地，合适的模型可使参数确定变得容易。因此，模型识别理论是岩土工程逆问题中一个更重要的方面。一般情况下，根据前期工程的地质资科，基本上可以确定介质性态的模型类别。随着地质资料的积累，模型类别可以从最初可描述岩土介质多方面性质的集合，逐步演化到尽可能小的集合。逆问题的重要特点是解的不确定性，即可能有多个模型都能用来描述介质的力学响应，并都可以在一定程度上反映介质的响应。但是符合选模原则的最佳模型只有一个，这样就可以依据模型识别理论选出描述介质性态的最佳4模型。从上一世纪7 0 8 0 年代，人们在致力于参数反分析的同时，也提出模型识别作为岩石力学逆问题研究中的一个新的方面，然而在这一方面的研究远没有象对参数反分析那样予以更多的关注。进入9 0 年代以来，国内的部分学者开始涉足这一研究领域，并取得了一定的进展。袁勇等“蚓。7 1 研究了岩土工程中系统辨识理论及其工程应用，实现了同一类模型( 如粘弹性模型，弹塑性模型) 不同形式的识别功能；薛琳“3 ”用解析方法建立了隧道围岩粘弹性力学模型识别的判别定理；吉小明“”根据系统识别和统计推断理论，提出选择最佳模型的原则，该原则兼顾拟合良好性和结构复杂性的程度，避免了为了拟合的优良而任意提高模型复杂性的缺点。传统的材料本构模型是基于参数确定的显式本构模型，这些参数一般有明确的物理意义，且可通过简单受力状态的试验加以确定，它适用于材料力学问题。但在岩土工程中存在大量力学机理并不清晰的工程材料，因此，基于神经网络提出了隐式本构模型的概念。在该模型中的应力应变函数关系式不包含任何材料参数，它的关系是通过对大量输入一输出数据的学习而获得。d a t o m o n a r i ”将粘弹塑性本构方程表达为一阶微分方程，提出了一种神经网络本构模型；d a b r o w n等“2 1 将前馈神经网络应用于复合材料本构模型的识别；p s t h e o c a r i s m 3 将神经网络应用于塑性硬化本构模型的识别。用神经网络进行模型识别的关键是获取学习样本，目前，最为直接的方法是利用试验中获得的应力一应变数据，如谭云亮等”利用径向基函数神经网络快速提取岩石的本构模型。有的是利用工程中的实测位移，结合位移反分析方法来获得学习样本。然而，目前传统本构模型识别与基于神经网络本构模型识别在研究上均不够成熟。首先，传统本构模型识别的决策量标准不一致，有的是阻所需信息量为标准，有的则以拟合良好性与模型复杂性为标准。其次，存在着初始模型选择任意、寻优过程计算量大等。而基于神经网络的隐式本构模型识别主要存在的问题：一是难以确定网络结构，对于不同的本构模型，神经网络的输入单元、输出单元、隐层层数和单元数都不相同。需要确定不同的网络结构，二是很难获取学习样本与保证样本完备，因此，得到的本构模型也无法检验其可靠性。1 3 论文所作的主要工作直接法把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题，直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得“最佳值”。这类方法采用的计算过程和计算方法与正分析完全一致，具有很宽的适用范围。因此本文按照直接法的思路进行反分析方法的思考，所做的工作主要有：( 1 ) 从模型参数的反分析和模型识别反分析两个方面总结了岩土力学反分析的发展以及国内外关于反分析问题的研究现状：( 2 ) 介质模型是岩体参数反分析的一个重要方面。如果介质模型有违实际情况，无论参数如何确定也不能确切表达介质性态的力学响应：相反地，合适的模型可使参数确定变得容易。本文较为详细的介绍了岩体弹性及弹塑性本构模型。( 3 ) 采用直接法进行岩体参数的反分析，探讨了神经网络和遗传算法在岩体参数反分析中的应用。( 4 ) 为了全面准确建立岩体力学参数和各测点位移之间的关系，采用正交试验设计方法构造神经网络学习样本，保证了网络学习的准确性，并提高了计算效率。( 5 ) 为了构造最优的神经网络结构，采用遗传算法搜索神经网络结构，编制了采用遗传算法搜索神经网络结构的程序。( 6 ) 采用均匀设计法构造神经网络测试样本测试训练好的神经网络，并采用后验差检验方法检验神经网络预测结果，以检验神经网络的预测能力。( 7 ) 采用搜索得到并训练好的神经网络结构代替有限单元法的计算，采用遗传算法搜索岩体参数，并编制了计算程序。( 8 ) 将编制好的程序应用于某工程实例，反分析岩体参数，并采用多种方式分析结果参数的准确性，以论证程序的可行性。第二章岩体的本构模型2 1 岩石变形性质2 1 1 岩石的应力一应变曲线岩石的应力一应变曲线随着岩石的性质有各种不同类型，米勒( m i l l e r ) 采用2 8 种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力一应变曲线分成6 种类型，如图2 1 所示。类型a类型c类型b类型d类型e类型f图2 - 1 岩石的典型应力应变曲线类型a 表示应力与应变的关系是一直线或近试直线，直到试样发生突然破坏为止。具有这种变形类型的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩及极坚固的石灰岩。这些材料塑性阶段不明显，具有弹性性质。类型b ，在应力较低时，应力一应变关系近试于直线，当应力增加到一定数值后，应力一应变曲线向下弯曲变化，且随着应力逐渐增加，曲线斜率也愈来愈小，直至破坏。具有这种变形性质的典型岩石有较软弱的石灰岩、泥岩以及凝灰岩等等。这些材料具有弹一塑性性质。类型c ，在应力较低时，应力一应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定数值后，应力应变曲线就逐渐变为直线，直至试样发生破坏。具有这种变形性质的代表岩石有砂岩、花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩等等。这种变形性质属于塑一弹性。类型d ，压力较低时，曲线向上弯曲。当压力增加到一定值后，变形曲线就成为直线。最后，曲线向下弯曲，曲线呈s 形。具有这种变形特征的岩石大多是变质岩，例如大理岩，片麻岩等等。这种材料具有塑弹一塑性质。类型e ，基本上与类型d 相同，也呈s 形，不过曲线的斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。压力垂直于片理的片岩具有这种性质。类型f ，应力- 应变曲线是岩盐的特征，开始先有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变。某些软弱岩石也具有类似特征。这种材料属弹塑蠕变性质。2 1 2 岩体的应力应变曲线岩体与完整的岩石材料不同，它是地质体的一部分，其中存在着断层、节理、层面等不连续面，岩体在不连续面的切割下，形成一定的岩体结构并赋存于一定的地质环境中，因此岩体在力作用下的变形与强度特征要比岩石材料复杂的多。由于岩体节理的存在，当岩体受到压缩荷载时，就会产生节理的闭合或节理中充填物的变形，这些变形中有部分是可以恢复的，有些不可恢复。图2 2 中所示为岩体的应力一应变曲线，它可分为三种不同的力学属性线段：第1 线段，曲图2 - 2 岩体的应力应变曲线线向上凹，开始的曲率较大，这是由于节理的闭合所造成的，在这种情况下，岩石不是线弹性；第1 i 线段，应力应变成直线关系，属线弹性段，反复加一卸载，是可逆的：第1 i i 线段，应力应变成曲线关系，它表示岩石开始塑性变形或开始破裂，并伴有结构面剪切滑移变形。在此段曲线内，横向应变速率常常增加，岩石的体积也增大，若继续加荷至峰值爿3 点，岩体就会导致破坏。从整条应力应变曲线看，曲线丌始向上凹，尔后向下凹，成“s ”形。在a 1 点进行卸荷，将盯l 减至氏，则岩体变形回复到d l 点。在加荷使盯： o - ，尔后又卸荷，得到曲线d i a 2 d 2 ：则d o d 。和d o d 2 为不可恢复的变形值。不同的岩体，其应力应变曲线也不同，基本上可以划分为直线型、下凹曲线型、上凹曲线型以及s 型曲线四类，并且有人把具有上述不同变形特征的岩体，顺次称为弹性体、弹塑体、塑弹体以及塑弹塑体。2 2 弹性体模型地质体在物理环境影响下，是一种具有十分复杂力学性质的介质。尤其是地质体中展布着不同产状、不同力学性质的各种节理、断层、软弱夹层等断裂，要想把这些复杂的介质及其影响因素用一个力学模型完全反映出来，目前还存在一定困难。根据研究对象所处的物理环境与条件不同，可以采用不同的力学模型去模拟。对于完整的、处于脆性破裂状态的岩石，可以忽略其延性，将其抽象为弹性体加以研究。弹性材料的本构关系是虎克定律。在单轴应力状态下，虎克定律写作：占：三( 2 1 )e式中：b 弹性模量。适用于三维应力条件的广义虎克定律为：= 去h 叫叩】铲去b ，一鸲) 】铲去b 。叫t + q ) 】( 2 2 )式中：泊松比：g 剪切模量，g = 夏再e 历用应变分量表示应力分量，并将广义虎克定律写成矩阵形式有：p = 【d ( 2 3 )9掣归afff一gg一gl ll ll l叫归nyry式中 盯 = b 。，盯，仃= ，r 。，r ，r 。 7 占 = k ，占，占：，y ，f ，y “】7陋】弹性矩阵 d = 志t un1 一对000“0001 一“000丝oo2称生竺o2l 一2 , u2对于平面应力问题，由于仃：= r 。= r 。= 0 ，式( 2 2 ) 简化为：s ，：= 1 ( 吒一仃。)止。s ，= i 1 ( 口，一仃，)t2 一芸( 盯，+ 盯，)15 否用应变分量表示应力分量，并写成矩阵形式有p = 【d k )式中：扛 = b ；，q ，1 7斟= k ，r【d 】= 上1 _ 。21 100oo1 一2对于平面应变问题，由于s ；= = 心= 0 ，式( 2 2 ) 简化为0( 2 4 )( 2 5 )( 2 6 )( 2 7 )( 2 8 )( 2 9 )( 2 1 0 )( 2 1 1 )盯：= ( 盯，+ 盯。)铲半c 盱戋叫旷半( 旷击t )1。2 石式巾：【d = 瓦e 而( 1 - , u 丽)1j l0l 一“o1 2 a2 ( 1 一)2 3 岩体的弹塑性模型( 2 一1 2 )( 2 1 3 )一般情况下岩石类介质在应力超过一定限度( 弹性极限或称屈服应力) 后，其变形在卸载后有一部分恢复，而有部分是不能恢复的。前者称可逆变形或弹性变形，后者一般称为不可逆变形或塑性变形。因此在各种工程计算中，岩石介质可以采用弹塑性模型来描述。描述塑性阶段的本构关系通常包括三组方程：( 1 ) 屈服条件，即材料最初达到塑性状态的应力条件，通式写作( 2 ) 加载条件，即材料进入塑性状态以后继续塑性变形的应力条件。加载条件又可称为后继屈服条件。材料有强化性质的加载条件称为强化( 硬化) 条件。材料有弱化性质的，加载条件称为弱化( 软化) 条件。通式写作庐( ，以) = 0( 2 - 1 5 )式中：h 。与加载历史有关的参数，0 t = 1 , 2 ，。对于理想塑性体，其加载条件和屈服条件是相同的。( 3 ) 本构方程，即材料在塑性阶段的应力应交关系或应力与应变增量之间的关系。通式写作岛= ，( 仃”) 或如f = ，( )( 2 一1 6 )2 3 1 岩体的屈服条件1 最大剪应力条件( t r e s c a 条件，1 8 6 4 ) 1 4 7 4 9 当材料的最大剪应力达到某一极限值( k ) 时，材料开始进入屈服状态，写与。为；f 。= k( 2 1 7 )当不规定0 - 。，0 - ：，0 - 。的大小次序时屈服条件可写为以下几种函数形式( 1 ) 用主应力表示的形式：口l 一0 - 2 = - + 2 k l0 - 2 0 - 3 = - + 2 k 0 3 0 - i = + 2 k jl( 2 ) 用应力偏量不变量止，以表示的形式为：4 j 2 3 - 2 7 j 32 3 6 k2 j 22 + 9 6 k 4 j 2 6 4 k 6 ：0( 3 用应力偏量不变量i ，：和罗代角以表示的形式( 2 1 8 )( 2 1 9 )仃c o s 巳一k _ 0 ij z 巳要( 2 2 0 )( 4 ) 用偏量面剪力兀表示的形式：l 。屏器( 2 - 2 1 )在中问主应力平面上屈服曲线为由两对分别平行于q ，q 轴的直线和一对斜线组成的斜六边形。在其他主应力平面上的屈服曲线与中间主应力平面上的图形相同。在主应力空间内，屈服面对称于盯= 仃：= 巳线，形成正六面棱柱面。石平面上屈服曲线为正六边形，其外接圆半径为2 k ，在疗平面上的投影为2 k ，f 亥。t e r s c a 条件没有考虑中间主应力的影响，因而不完全符合实际实验结果。又粤于这一屈服曲线是折线而非光滑曲线，给解题时带来数学上的困难。因而在塑性力学计算中很少采用。2 等效剪应力条件( m i s e s 条件1 9 1 3 )为了考虑中间主应力的影响，同时又避免复杂的数学计算，m i s e s 建议屈服面用圆柱面代替t e r s c a 条件的正六面棱柱。面当材料的等效剪应力达到某一极限f = cm i s e s 条件的函数形式用主应力表示为：0 - 。一0 2 ) 2 + b ：一吧) 2 + h 一0 - 1 ) 2 = 6 c ：在单轴压缩时盯。o s ，c r 2 = 吼= o ，代入( 2 2 3 ) 式得2 0 s 2 = 6 c 2( 2 2 2 )( 2 2 3 )( a )将( a ) 式代入( 2 - 2 3 ) 式得到常用的m i s e s 条件形式( 盯。一盯2 ) 2 + ( o - ：一盯3 ) 2 + p ，一盯。) 2 = 2 0 s2式中：a 。屈服极限应力。( 2 2 3 )m i s e s 条件的几何图形在厅平面上，屈服曲线为一圆周，半径为2 c 或、玖仃。在主应力空问为垂直万平面的圆柱面。在主应力平面上，屈服曲线为圆v j。柱面的斜截面，即为椭圆形。m i s e s 条件的几何图形就是t e r s c a 条件的外接圆、圆柱面或椭圆，两者十分接近。由于m i s e s 条件形式简单，且考虑了中间主应力的影响，因此应用广泛。3 库仑莫尔条件( c o u l o m b m o h r )c o u l o m b m o l a r 条件常作为岩石的屈服条件，该条件也是一种剪应力屈服条件，它认为当材料某平面上的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈服。与t e r s c a 条件不同之处在于这一特定值不仅与材料自身的性质有关，而且与该平面上的正应力盯有关。对于正应力不大条件下的岩石，平面上的正应力盯和剪应力f 呈线性关系，称为库仑条件：产c + 口。t g c p( 2 - 2 4 )式中：r 剪应力；吒法向应力；c - - 粘结力；妒摩擦角。在一般情况下，可认为盯和f 的函数关系为非线性，呈双曲线、抛物线或摆线等关系，统称为莫尔关系。图2 - 3 石平面c o u l o m b - m o h r 条件的屈服曲线图2 - 4 库仑莫尔条件主应力空间的屈服面用主应力表示，直线型条件可由几何关系得学2 ( 半+ c c t 酬s i n 妒( 2 - 2 5 )1 3般的曲线形式写为f ( 卟呀气( 旦学) + 竿- - c c 0 s 卿以应力不变量及偏应力不变量表示的屈服准则为：扣i n 州c 。s ”万1s i n 删n 纠何 c 。s 妒= 。其中以为罗代角，其取值范围为：一= 1c 竿每，詈( 2 2 6 )( 2 2 7 )( 2 2 8 )在7 平面上，c o u l o m b m o l a r 条件的屈服曲线为六角形，如图2 3 所示。在主应力空间中，c o u l o m b m o h r 条件的屈服曲面则是一个六棱角锥，如图2 - 4 所示。c o u l o m b m o h r 条件反映了岩石破坏随平均压力增加，屈服极限提高，抗拉屈服限低于抗压屈服限的实际情况。4 德鲁克普拉格条件( d r u c k e r - p r a g e r ，1 9 5 2 )在进行数值计算时，c o u l o m b m o h r 公式在应力空间是一个六棱角锥，当应力点恰好落在角棱上时，成为奇异点。为避免此缺点，d r u c k e r 和p r a g e r 提出一个屈服函数，其表达式为：f = 甜+ , j ，一k = 0( 2 - 2 9 )c式中：口= 竺竺，k = 坠3 3 + s i n2 妒, 3 + s i n2 p在此表达式中，若a = o 即成为m i s e s 条件。在万平面上d r u c k e r p r a g e r 条件的屈服曲线为库仑屈服曲线的内切圆，如图2 5 所示。在主应力空间d r u c k e r - p r a g e r 条件的屈服曲面随，增大而逐渐开放，形成圆锥面，如图2 - 6 所不。图2 - 5 在疗平面上d r u e k e r - p r a g e r 条件的屈服曲线图2 - 6d r u c k e r - p r a g e r 条件主应力空间的屈服2 3 2 加载条件加载条件是塑性材料进入塑性状态以后继续屈服所应满足的条件，即后继屈服条件。在主应力空间内的后继屈服面称为加载面。对于无强化或无弱化性质的材料，初始屈服后屈服条件不再变化，因此加载条件就是屈服条件，加载面就是屈服面。对于有强化或有弱化性质的材料，加载条件就有无穷多个，它不仅取决于当时的应力状态q ，而且取决于加载历史。因此，加载条件的一般函数形式写为：妒( ，h 。) = 0( 2 - 3 0 )式中：日。( 口= 1 , 2 ，) 与加载历史有关的参数，可用塑性应变分量、塑性功或其他参量表示。在这种情况下，加载面也不是一个曲面，而是一组曲面。2 3 3 岩体的弹塑性本构方程弹塑性介质随着荷载的逐渐增加，由弹性阶段进入塑性阶段。根据屈服条件和加载条件仅仅回答了材料是否进入塑性状态，而通过本构方程则是进一步分析塑性阶段的应力一应变关系。1 全量理论在简单加载或塑性变形很小的情况下，应力应交可以认为是单值关系，因而可以象虎克定律那样建立应力应变的全量关系。描述这种塑性变形中全量关系的理论称为全量理论，又称形变理论或小变形理论。它是由汉基( h e n c k y ，1 9 2 4 ) 提出，依留申( 1 9 4 3 ) 加以完善的。全量理论的基本假设有：( 1 ) 介质是各向同性的；( 2 ) 体积应变是弹性的，且与平均应力盯。成正比；( 3 ) 偏应力张量和偏应变张量相似，且应力主轴与应变主轴重合。这意味着全量理论只适用于简单加载的情况，但从实用角度出发还可以适当放宽这个限制。全量理论的三维应力状态下塑性阶段的应力一应变关系，用偏量形式表示为s i j z 2 g7 。i( 2 31 )非g k 志将( 2 - 3 1 ) 式写成一般形式为：盯。盯。= 2 g ( 占。一占。)仃y 盯。2 2 g ( y 一占。)盯：一盯。= 2 g ( s z 一占。)r 。，= 2 g ( 半)= 2 g ( 等)= 2 g ( 每)( 2 3 2 )式中：仃。平均应力。式( 2 3 2 ) 在形式上与弹性阶段虎克定律的表达式相似，所不同的是用g 代替了弹性剪切模量g ，前者g 为一变量，而后者g 则为一常量。现在的关键问题是如何确定g 的表达式。一般用应力强度q 及应变强度占，来表示。应力强度q 与应变强度的关系可以通过具体实验来确定，或由实验曲线简化为理想曲线。o ijt泛二，：少fi。j i口sdli0r 一图2 7 理想强化弹塑性介质的口rr i 曲线图2 - 8 理想弹塑性介质的o rp f 曲线如把实验曲线简化为理想强化弹塑性介质的吼一s 曲线，如图2 - 7 所示，应力强度仉与应变强度占。的关系为：旰如( 1 一鲫一詈) 】1 6( 2 3 3 )而对于理想弹塑性介质，则有：盯= 3 g c ( 1 一万( e ) )式中：g 弹性剪切模量；酊( 占，) = ( 1 - 曼)e( 2 3 4 )因此，对于理想强化弹塑性介质和理想弹塑性介质，式( 2 3 2 ) 可写成盯。一口。2 2 g 1 一万盯，一盯m 2 2 g 1 一万盯：一o * m2 g 1 一i d f 。，= g u 一甜f w = g u 一万f = g n 一酊写成偏量形式为：。) i 占。一e m )q ) 】( q c m ) x s ：一e m )s ) p 删毛) p 。) p 。s i j = 2 g o 一万( 毛) 】e i( 2 3 5 )( 2 3 6 )式中：( 占、) = 善( 1 一曼) ，孝= 堕堡土型。对于理想弹塑性介质， = l 。e it g a2 增量理论弹性状态的应力一应变为单值关系，这种关系仅取决于材料性质，而塑性状态的应力- 应变关系是多值的，它不仅取决于材料性质，而且还取决于加载和卸载历史，因此，在一般情况下，只能建立应力和应变增量之间的关系。如果要了解应变全量，需要沿加载路径对应变增量积分。描述这种应力与应变增量之间关系的理论称为增量理论，又称流动理论。增量理论是由列维( l e v y ) 、米赛斯( m