（控制理论与控制工程专业论文）非线性系统的广义预测控制技术及应用研究.pdf

石油人学( 华东) 顺l 论文 摘 要 在实际的工业生产过程中，被控对象都带有一定的非线性，大多 数具有弱非线性的对象都可以用线性化模型近似，而对具有强非线性 的系统则一直是研究界的热点和难点，将预测控制对线性系统的良好 控制作用推广到非线性系统，是预测控制研究的方向之。其中， h a m l t l e r s t e i n 模型可以用来近似动态过程变化不大，静态过程呈非线 性变化的非线性系统。本文主要研究了基于h a m m e r s t e i n 模型的广义 预测控制技术，并对其在实际生产中的一类非线性系统进行仿真研 究：研究了与j 1 义预测控制相结合的预测p i d 方法如何应用于非线 性系统。本论文的内容主要有以下几方面： 首先，对基于h a m m e r s t e i n 模型的广义预测控制算法进行了研 究，针对如何建立模型中非线性部分的函数关系这个难点，提出了改 进的算法，在性能指标控制项中取控制量的最高次项，从而直接推导 出控制律的隐式表达式。由仿真试验包括模型失配的仿真研究表明， 基于h a m m e r s t e i n 模型的广义预测控制具有良好的控制性能。 其次，针对绝大多数工业过程采用的常规p i d 控制存在局限性 的问题，提出了用预测控制整定p i d 参数的预测p 1 d 方法，并通过 结合性能指标的稳态误差加权对这一方法进行了优化。在连续搅拌反 应釜( c s t r ) 上的仿真试验说明这种算法是有效的、可行的。 然后，在一类典型非线性系统连续搅拌釜式反应器( c s t r ) 、 d h 值中和过程和催化裂化装置反应一再生部分( f c c u ) 的提升管 反应器三个实际工业过程上，通过分析系统的动态、静态特性，运用 经验法、辨识法及曲线拟和建立各个过程的h a m m e r s t e i n 模型，运用 本文的研究结果，对以上过程进行了综合仿真研究。 本论文的研究结果较好的解决了一类非线性系统的控制问题，对 实际的工业生产具有一定的指导意义。 关键词：广义预测控制h a m m e r s t e i n 模型非线性系统预测p i d 4 5 油人学( 毕东) 埘! i 。论文 t h es i m u l a t i o n sa n dg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lo f n o n l i n e a rp r o c e s s i ni n d u s t r i a lp r o c e s st h en a t u r eo fa l m o s ta l lp r o c e s s e si sn o n l i n e a r f o rm o s to ft h e s ep r o c e s s e sl i n e a r i z a t i o na p p r o a c h e sa r ea c c e p t a b l ea n d s u c c e s s f u lt os o l v en o n l i n e a r i t yp r o b l e m sh o w e v e r ，t h eh i g h l yn o n l i n e a r p r o c e s sh a sr e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o ni np r e d i c t i v ec o n t r o lf i e l d ， m u c he f f o r th a sb e e nm a d et oe x t e n dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1t on o n l i n e a r s y s t e m s t h eh a m m e r s t e i nm o d e li sc o m p o s e d o fal i n e a r d y n a m i c e l e m e n ti ns e r i e sw i t han o n l i n e a rs t a t i cp o l y n o m i a la t t r a c t i v e l yi n d e s c r i b i n gac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m t h ep a p e ri sm a i n l yc o n c e r n e d w i t ht h es t u d yo fg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lt e c h n i q u eb a s e do n h a m m e r s t e i nm o d e l ap r e d i c t i v ep i da p p r o a c hi sa l s op r o p o s e d f i r s t l y ，t h eg p ca l g o r i t h mb a s e do nh a m m e r s t e i nm o d e li ss t u d i e d am o d i f i e da l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rd e r i v i n gn o n l i n e a re l e m e n tb y s e l e c t i o no ft h ec u b et e r mi nc o s tf u n c t i o n t h ec o n t r o ll a wc a nb ed i r e c t l y a t t a i n e d s i m u l a t i o ns t u d i e si n d i c a t et h a tg p cb a s e do nh a m m e r s t e i n m o d e lh a sb e t t e rc o n t r o lp e r f o r m a n c e s t h e n ，ap r e d i c t i v ep i da p p r o a c hi sp r e s e n t e df o ro v e r c o m i n gt h e d r a w b a c ko fg e n e r a lp i dc o n t r 0 1 b yi n t r o d u c i n gaw e i g h i n gs t e a d y s t a t e e r r o rt e r mi n t ot h ec o s tf u n c t i o nt h eo u t p u tp e r f o r m a n c eo ft h ep r o c e s s e s c o n t r o l l e d b yp r e d i c t i v ep i da p p r o a c hb e c o m e sf a s t s i m u l a t i o n so f c s t rr e a c t o rs h o wi t sv a l i d i t ya n df e a s i b i l i t y f i n a l l y ，s i m u l a t i o ns t u d i e sf o rs e v e r a li n d u s t r i a lp r o c e s s e s - - c s t r r e a c t o r ，p hn e u t r a l i z a t i o np r o c e s sa n df c c ur e a c t o ri n d i c a t et h a tg p c b a s e do nh a m m e r s t e i nm o d e lcanp r o v i d em u c hb e t t e rs e t p o i n tt r a c k i n g ， s e t - p o i n tc h a n g i n gb yl a r g er a n g e a n dd i s t u r b a n c er e j e c t i o n t h e e f f e c t i v e n e s sa n df e a s i b i l i t yo ft h ea l g o r i t h mi sd e m o n s t r a t e d 石油大学f 华客鞭_ 论文 i nc o n c l u s i o nt h i sp a p e rp r e s e n t sab e t t e ra l g o r i t h mf o r t h ec o n t r o lo f ac l a s so fn o n l i n e a rp r o c e s sa n dc a np r o v i d es o m eh e l p f u lg u i d a n c ef o r t h e a d v a n c e dc o n t r o j k e yw o r d s ：g p ch a m m e r s t e i nm o d e ln o n l i n e a rp r o c e s sp r e d i c t i v e p i d 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了义中特别加以标注和致谢 的地方外，沦文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：4 芟鱼垫妒多年歹月) 艿日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借 阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名 导师签名 ! ! 查二垒 耥 石油大学( 华东) 硕士论文 前言 第一章前言 在过去的十几年中，基于线性模型的预测控j j j ( m o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o l ，简称m p c ) 已成为普遍的控制策略之一。由于预测控制具 有多步预测、滚动优化、反馈校正等机理，因此能够克服模型的不确 定性，体现出优良的控制性能。在工业过程控制中取得了成功的应用 ，成为先进控制中的重要内容。广义预测控韦1 ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r 0 1 ) 是预测控制中最具代表性的算法之一，它基于参数化模型， 便于和自校正控制相结合形成自校正预测控制，通过引入不相等的预 测时域和控制时域，减小了计算量，并使系统设计更灵活，便于工程 应用。然而，许多重要的工业过程本质上是非线性的，虽然对这些过 程可以在工作点附近通过局部线性化方法进行建模和控制，但对某些 具有强非线性或具有特殊结构的非线性被控对象，用常规的线性控制 方法很难得到满意的控制效果。因此，很自然的想法是把预测控制推 广到非线性系统。同样，关于线性系统的广义预测控制，人们已做了 许多工作，建立了较为完善的理论体系，并且曰趋成熟，那么将广义 预测控制对线性系统的良好控制作用推广到非线性系统，也是预测控 制研究的方向之一。 将预测控制与非线性模型相结合是一种控制非线性过程的有效方 法，在文献中，前人已经提出了许多非线性模型，女n v o l t e r r a 模型、 双线性模型、n a r m a x 模型、人工神经元网络模型等，h a m m e r s t e i n 模型是较简单的一种，它由一个静态非线性关系加上一个线性动态模 型组成。而在实际的工业过程中，连续搅拌式反应i 器( c s t r ) 和p h 值 中和过程都是这样动态过程变化不明显，静态过程呈明显非线性变化 的系统，可以用h a m m e r s t e i n 模型来近似。本论文正是通过在上述一 类非线性系统中的应用，对基于h a m m e r s t e i n 模型的广义预测控制技 术进行讨论和研究，以期待在实际过程中能对这样的非线性系统进行 良好的控制，取得工业价值。 石油大学( 华东) 硕士论文 前言 基于以上讨论各章节内容安排如下： 第二章对非线性系统广义预测控制的研究情况作一综述。 第三章介绍基于h a m m e r s t e i n 模型广义预测控制的基本算法，扩展 出了带稳态加权的广义预测控制算法和自适应控制算法， 并在不同的被控对象上进行了仿真研究。 第四章把广义预测控制方法与p i d 控制方法相结合，使p i d 控制具 有预测控制的思想和特点，并和传统的p i d 方法在非线性 系统中的控制进行比较，作仿真研究。 第五章把基于h a m m e r s t e i n 模型的非线性广义预测控制技术应用于 连续搅拌釜式反应器( c s t r ) 、p h 值中和过程和催化裂化反 再部分提升管反应器中，进行仿真试验，讨论控制结果。 第六章 结论 石油大学( 华东) 硕士论文非线性广义预测控制的研究概况 第二章非线性广义预测控制的研究概况 2 1 预测控制技术研究概况 2 1 1 预测控制技术的发展 预测控制是直接从工业生产过程控制中产生的一类基于模型的新 型计算机控制算法。它的问世一方面由于计算机技术的发展，另一方 面来自于复杂工业实践向高层次优化控制提出的挑战。由于它最大限 度结合了工业实际的要求，综合控制质量高，所以很快引起了工业控 制界以及理论界的广泛兴趣和重视。目前，预测控制无论是在理论还 是在实践上都取得了显著的进展4 1 。 从理论的角度看，预测控制的思想可回溯到5 0 年代末k a l m a n 所提出的一种通过预测控制回路未来行为来相应调整参数的调节器。 这之后，l e e 和m a r k u s 在研究最优控制时涉及到现在的预测方法。 因此，最优控制和模型辨识是预测控制的理论渊源和基础p 1 。经过过 程控制界的长期努力，直到7 0 年代后期，预测控制才开始作为种 控制算法被正式提出来。早期的预测控制算法主要有r i c h a l e t 等提出 的模型算法控制m a c ( m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 【6 】和c u t l e r 等提 出的动态矩阵控制d m c ( d y n a m i cm a t r i xc o n t r 0 1 ) 。这类算法一 般基于非参数模型，是第一代预测控制软件的代表。 8 0 年代初期，在自适应控制研究的基础上出现了基于过程参数模 型且带有模型参数在线自校正机制的预测控制算法，最具代表性的就 是c l a r k e 等人提出的广义预测控制( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ， 简称g p c ) 8 1 。这种算法包括两部分功能：基于模型的预测控制和模 型的在线辨识，可以修正由于过程参数慢时变所引起的预测模型的输 出误差，从而改善系统的动态性能。 1 9 8 6 年，由法国a d e r s a 公司的r i c h a l e t 和德国i i t b 公司的k u n t z e 等人共同提出了预测函数控带l j p f c ( p r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r 0 1 ) 9 - 1 0 1 | 纯”广义颅删拌制的咒概况 ，并丌始应_ e l 于： 业机器人的快速高精度控制。这之后，预测控制函 数不仅在必论上取得一系列成果，而e l 在目标跟踪、冶会轧制过程等 t 火述随动系统的控制中都取得了广泛的应用。近年来，预测函数控制 已经扩展剑以热焓控制位代表的一类工业控制。目前，p f c 和a d e r s a 公司f c j h i e c o n f 表了预测控制应用软件的发展方向。 2 1 2 预测控制算法的特点 预测控制一经问世，即在复杂工业控制过程中取得了成功的应用 。其主要原因在于它突破了传统控制思想的约束，不仅较好的符合工 业过程控制的实际需要，而且体现了现代控制理论的优化思想。从理 论上来看预测控制具有以下三个基本特征i ： 1 模型预测 预测控制是一种基于模型的控制算法，它可以根据对象的历史信 息和当前状念预测其未来的输出，并根据被控变量与给定值之间的误 差确定当前时刻的控制作用，使之适应动态系统的存储性和因果性特 点这比仅由当前误差确定控制作用的常规控制有更好的控制效果。 2 滚动优化 预测控制本身是一种最优控制策略，但它与传统意义下的最优控 制又有一定的差别。预测控制的优化不仅采用一个不变的全局优化目 标，而且是采用滚动式的有限时域优化策略，即优化计算不是一次离 线完成，而是在线反复进行并滚动实施，从而使模型失配、时变、干 扰等引起的不确定性及时得到弥补，提高了系统的控制效果。 3 反馈饺正 由予实际系统经常受到非线性、不确定性等因素的影响，在预测 控制算法e h 基于不变模型的算法输出不可能与系统的实际输出完全 致而订：滚动优化过群中，又要求模型输出能够尽量代表系统实际 输出。为此预测控制利用过程实际输出与模型预测输出之问的误差 对模型的预测值进行修正，力匪l 对系统未采的功惫行为做出较准确的 右油凡学l 仁东) 坝l 论艾 1 r 线性广义厩删控制的研究 既况 预测。这样的滚动优化可以有效的克服系统中得不确定性，提高系统 的控制精度和鲁棒性。 2 1 3 预测控制的工业应用 预测控制帆理表明它是一种r 丌放式的控制策略，体现了人们在处 理带有不确定性问题时的一种通用的思想方法。从工业应用的角度 看，预测控制在处理复杂的多变量控制问题时具有较大的优势，它可 以成功的应用于含有时滞、约束的多变量过程。 随着预测技术的发展和普及，其应用范围正在不断扩大至今以 遍及工业应用的各个领域。国外著名的控制工程公司，如i a b b 、a s p e n t e c h 、h o n e y w e l l 雨1 横河等公司，都开发了各自的商品化预测控制软 件包，并已广泛的应用于大型工业过程，如原油蒸馏装置、催化裂化 装嚣和聚乙烯反应器等【1 2 - 15 1 。这些成功的应用表明，预测控制已经成 为种主要的先进控制策略，代表着过程控制发展的一个新方向。 2 2 广义预测控制技术研究概况 2 2 1广义预测控制的发展与应用 广义预测控制( g p c ) 是8 0 年代产生的一种新型计算机控制方法， 是预测控制中最具有代表性的算法之一。它具有如下的特点】：( 1 ) 基于传统的参数模型，因而模型参数少，而其他类型的预测控制算法 如模型算法控制和动态矩阵控制都基于非参数化模型，即脉冲响应模 型或阶跃向应模型。( 2 ) 是自适应控制研究中发展起来的，保留了自 适应方法的优点，但比自适应控制方法更具有鲁棒性。( 3 ) 由于采用 多步预测，浚动拢化，反馈按正等策略，因而控制效果好，更适台工 业生产过程的控制，e b 于这些优点，所以它一出现就受到丁国内外控 制论界和上业控制界的重视，成为研究领域最为活跃的一种控制算 f 圭。 石浊夫学f 华表) 磺圭论交 菲线瞧广义羲测靛割翦辑究概况 十多年来，对广义预测控制的疆究不凝深入，使褥其理论和算法 不断完善。在算法改进方面，一些学者将g p c 推广到了其他的数学模 型，如c a r m a 摸型、状态窆闻模型等。另一些学者针对o p c 算法由 于嘏阵求逆而使在线计算壤增大的问题进行了研究，来减少在线的计 算爨。为了保证闼环系统的稳定性，1 9 8 7 年，l e l i c 稆t a r r o p 结合极点 配鼹算法，提出了广义极点配置自校正控制器e ”l ，使闭环系统舆有 较好的控铡性能。l 炎于各攀孛传统的冀法和优化控制都由蕻自身熬优 点，将这些算法与广义预测控制相结合，有助于进一步改管控制系统 的性能。懿将p i d 舅洼与g p c 担结合的研究成果煮采用了p l 型的炊能 指桥的p i 型广义预测控制算法m 1 ，将神经网络用于g p c 的研究成粜有 利熙t a n k h o p f i e l d i 踺络楚璎g p e 矩蓐求逆熟算法、基于神经网络误差 修难的g p c 算法等。另外，还有稳定的广义预测控制( s g p c ) 算法， 约寒条件下豹g p c 算法和逡续系统旋g p c 算法等，对广义鞭测控铡箕 法避行了有益的补充和扩展。在系统分析方面，由于g p c 本身的特殊 蛙，系统分辑变褥稳当复杂，秘变藏累不多，稳定性分辑魁括基予蠹 模控制与原理和状态空间分析两类f ”l 。锝棒性是系统存在建模谈差 或掇动时豹稳定性，嚣兹对g p c 兹蛰捧性分辑残暴包括最凭性窥稳定 性的鲁棒性分析，商离散域的，还有频域的 1 9 - 2 1 l 。 广义琰：l 翼l 控制懑在许多不同靛控制对象中取撂了残动戆应雳，甄 电力【2 2 】、化工f 2 3 】、冶金、机器人手臂【”l 、投资决策、医疗、故障诊 辑等。 2 2 。2 线牲系统的广义镁测控刳凝述 实际中的控制对象都带有一定的非线性，大多数具有弱非线性的 对象蒸可用线性纯模型近似，著疲塌已有熬线牲投潮理论懿疆究戏栗 来获得较好的控制效果。而对具有强非线性的系统则一直魁研究界的 热点霸难点，垮颈溅控利对线性系统款嶷黪控到馋建推广剃j 睦2 设系 统，是预测控制研究的方向之一。 6 石油大学( 华东) 硕士论文 非线性广义预测控制的研究概况 对于非线性系统的预测控制研究，国内外目前大体可以分为两种 方法，其一是基于模型的控制研究，如基于h a m m e r s t e i n 模型、v o l t e r r a 模型、双线性模型、多模型等，另一个则是与智能控制相结合的非线 性预测控制，智能控制包括神经网络、模糊控制等。 h a m m e r s t e i n 模型是较为简单的一种非线性模型，它将非线性系 统分解为线性和非线性两部分，这种描述使得线性控制理论中的许多 算法可以很容易的推广到非线性系统的控制。h a m m e r s t e i n 模型的线 性部分可以用c a r i m a 模型表示，非线性部分由控制量“( f ) 的p 次 方的多项式构成，那么对于动态过程变化不大，静态过程呈明显非线 性变化的过程如连续搅拌釜反应器( c s t r ) 、p h 值中和过程和具有幂 函数、死区、开关等非线性特性的过程，用h a m m e r s t e i n 模型来近似 非常合适，它可以将控制问题分解为线性模型的动态优化问题和非线 性模型的静态求根问题。z h o uqm f 2 4 1 等人对h a m m e r s t e i n 模型的线 性部分采用g p c ，得出中间变量x ( t ) ，然后寻找非线性部分的反函 数u ( t ) = 中。( z ( f ) ) ，来得出控制信号，但反函数的存在和唯一性是该 算法是否可行的关键；王伟( 1 6 1 在前人的基础上假设非线性部分的多 项式次数p 为奇数，并在目标函数中引入控制增量的p 次幂，用这种 方法有利于系统的动态分析；另一种非线性模型w i e n e r 模型与 h a m m e r s t e i n 模型类似，也可描述一类能进行动态线性和静态非线性 分离的系统，不同的是w i e n e r 模型，的线性动态环节在非线性静态 增益的前面。 2 5 讨论了一种基于w i e n e r 模型的非线性预测控制方 案，并将其应用于p h 和过程控制。 2 6 比较了基于h a m m e r s t e i n 模 型和w i e n e r 模型的非线性预测控制方法。 v o l t e r r a 模型即非线性脉冲响应模型，来源于v o l t e r r a 泛函级数， 描述系统动态的精度取决于所取v o l t e r r a 序列的阶次，但是高阶次的 v o l t e r r a 序列需要大量的实验来获取v o l t e r r a 系数。文献8 7 1 对基于二 阶v o l t e r r a 模型描述的非线性系统，研究了带终端条件、输入输出约 束和输入增量约束的非线性d m c 问题，并针对模型参数不确定性讨 石油大学( 华东) 硕士论文 非线性广义预测控制的研究概况 论了鲁椿稳定性。 2 8 】系统的讨论了基于v o l t e r r a 模型的非线性系统 分析、综合和设计方法。【2 9 】在【2 8 】的基础上研究了多变量v o l t e r r a 模 型参数确定，及从原理模型获取v o l t e r r a 模型的方法。d o y l e 2 9 1 等人 研究了二阶v o l t e r r a 模型描述的非线性系统的预测控制问题，在预测 将来输出时，首先忽略将来时刻未知的非线性项的影响，在根据g p c 算法计算出控制量后，将控制量代回到非线性项中重新预测将来的输 出，如此反复迭代，直到得出的控制量稳定为止。这种算法对低阶的 模型具有一定的效果，对高阶的模型其计算将更加复杂。 双线性模型也是一类应用较为广泛的非线性模型。这种模型如用 状态空间表达式表达时，比线性模型多了一项( n , u 。h ，表示在控 制量m 不变时与状态变量x 成线性关系，由此而成为双线性。由于双 线性模型多了一个非线性项，所以精度得以提高，能在系统稳定点较 大范围内描述非线性系统。石油化工过程中常见的多组分精馏塔p ” 就可以用带时滞的双线性模型来近似。 利用多模型处理非线性系统也是- 3 十有效的途径，一种途径是事 先确定非线性系统的平衡点，进行线性化后得到线性预测模型，进行 广义预测控制。文f 3 1 1 首先求取非线性系统的n 个平衡点，在每个平 衡点对非线性系统进行线性化，得到非线性系统的多个线性模型，并 引入多模型参考轨迹逼近期望值，这种算法的关键在于选择合适的切 换时间和参考轨迹常数。 利用神经网络根据实际被控对象的输入输出数据，通过学习和训 练来逼近非线性系统，是研究非线性系统的一种有效的方法。文献 3 2 1 利用类似于r b f 网络的c n l s 网络作为预测模型，提出一种非线性 预测控制的二时间尺度方案，其对象输出及控制指令以高采样速率变 化，在预测模型中使用多个采样周期的平均值，形成多步预测以减小 计算量。z a m a r r e n o 利用递归神经网络作为预测模型，提出一种带约 束的多变量预测控制方法，其优点是能够处理系统变量约束和强非线 性。基于神经网络的非线性g p c 研究还处于起步阶段，研究成果很 石油大学( 华东) 硕士论文 非线性广义预测控制的研究概况 不多，s c h e n k e r f 3 3 1 利用两个网络进行预测，但结构复杂，离实际应 用还有一定的距离。刘宝坤e “1 等人利用递阶遗传算法，经训练得出 离线神经网络模型，经多步预测得出对象的预测模型，给出了具有时 延的非线性系统的优化预测控制。 自1 9 6 5 年z a d e h 提出模糊集合以来，对复杂非线性系统的模糊 辨识和模糊控制受到人们很大的重视，并广泛的应用到工业生产中 去。刘忠信【”】等人对非线性系统用t - s 模糊模型来表示，阐述了用正 交最d x - - 乘法( o l s ) 对t - s 模糊模型的规则后件参数进行辨识的一 种方法。之后，在每一个采样点，用辨识好的模糊规则，对系统进行 局部动态线性化，得到系统的线性化模型，然后基于线性化的模型设 计广义预测控制器。 另外，z 1 a k h d a n p 6 1 等对一种特殊的非线性系统提出了非线性广义 预测控制，该模型把系统的非线性隐含于模型的参数里，其参数随工 作点变化而成非线性变化，在某一时刻参数确定，则模型就类似于线 性系统，该算法对于慢时变的非线性系统比较适合，当非线性较强时， 该算法受到一定的局限性，该算法的关键在于模型的参数估计，即要 求参数能够迅速准确的得到。 f 3 5 针对有时滞的非线性系统，在每 个控制周期内递推预测系统将来时刻的工作点，在工作点附近线性 化，并采用动态补偿的方法确定系统的控制输入，提出了一类非线性 系统的广义预测控制算法。 广义预测控制在线性系统中的应用已经取得了良好的控制效 果，本文希望通过非线性模型h a m m e r s t e i n 模型，研究广义预测控制 应用在一类动态变化不大、静态呈明显非线性变化的非线性系统( 连 续搅拌反应釜系统c s t r 、p h 值中和过程、f c c u 的提升管反应器) 中的控制性能，并讨论了实际的生产装置中可以在集散控制系统( d c s ) 中应用的预测p i d 方法，尝试用此方法对非线性对象进行控制，研 究控制性能。 石油大学( 华东) 硕士论文基于h a m m e r s t e i n 模型的广义预测控制 第三章基于h a r n m e r s t ein 模型的广义预测控制 3 1h a m m e r s t e ln 模型概述 h a m m e r s t e i n 模型在前面2 2 节已经介绍过，是种非线性模型， 主要用来近似动态变化不大、稳态呈明显非线性变化的非线性系统。 它结构简单，可用于描述p h 值中和过程和具有幂函数、死区、开关 等非线性特性的过程。连续搅拌釜式反应器( c s t r ) 和二元分馏塔也 经常用它来作为模型。选择合适的性能指标，采用h a m m e r s t e i n 模型 预测，可将控制问题分解为动态优化问题和非线性模型的静态求根问 题。 h a m m e r s t e i n 模型由动态线性部分和一个具有“( ，) 的p 次方的静 态非线性部分串联而成。 图3 1 1 表示了具有h a m m e r s t e i n 模型的被控对象。其中y ( ，) 和 “( r ) 分别是被控对象的输出和控制输入，z ( ，) 是不可测的中间变量， 厂( r ) ) 表示如下的非线性关系： x ( t ) = ，( “( r ) ) = r o + r i u ( t ) + r 2 u 2 ( r ) 。- + r 。“9 ( r ) ( 3 1 ) 吨固难蛩 被控对象用如下形式描述： a ( z 。) 少( f ) = 日( z “) 工p 一1 ) + c o ( t ) a ( 3 2 ) a ( z 。) 、b ( z “) 是z 。的多项式，其阶次分别为n 和m 。a = l z 。1 x ( f ) 和“( ，) 的关系如( 3 1 ) 所示。c o ( t ) 表示零均值自噪声扰动。 性能指标具有以下形式： nn j = 眇( f + j ) - y ，( f + j ) 】2 + m ：c u + j 一1 ) 】2 j ；lj = l 石油大学( 华东) 硕士论文基于h a m m e r s t e i n 模型的广义预测控制 使用如下丢番图方程 l = e j ( = - 1 ) 爿( z 一) + z - j f j ( z _ 1 ) e j ( z 一1 ) 日( z 一1 ) = g j ( z 一) + ：h j ( z 一1 ) 可以推导出下式 i = ( 虿7 虿+ 盯) 。万7 萝，一t y ( ，) 一h a x ( t 一1 ) 】( 3 3 ) 其中 i7 = 【x ( ，) ，- 一，x p + n 1 ) 】 y 一，。= 【y ，0 + 1 九一，y ，( f + ) 】 f 1 = e ，目 。 日。= 【h i ，一，h g r = g o 0 gg o g , v 一g n 一2。g o 将( 百7 万+ 厕。石7 的第一行记作【p l 】- ，p ，则由( 3 3 ) 式可得用x ( r ) 表示的广义预测控制律为： x ( r ) = x ( t 一1 ) + p j y ，( r ) 一p ，h ，( z “) 6 x ( t - 1 ) p ，f j ( z 。) y ( r ) 。刮 ( 3 4 ) 当求出x ( f ) 后，要实现广义预测控制，必须从x ( ，) 和“( f ) 的非线 性关系中解出“( ，) 的一个实根，特别是当被控对象的参数未知时，必 须在每个采样时间在线求解( 3 1 ) 。如何确定h a m m e r s t e i n 模型的非线 性部分，如何在线辨识出非线性部分的参数成了实现h a m m e r s t e i n 模 型的广义预测控制的最关键的问题。国内外的学者对此进行了多方面 的研究： ( 1 ) 非线性部分仍采用多项式形式，实际上是代数方程求根的问题， 石油大学( 华东顺士论文 基于h a m m e r s t e l n 模型的广义预测控制 可能遇到偶次方程“( f ) 没有实根存在、根的绝对值过大等问题，近似 法一是将原方程非线性最高阶次为l 的方程，近似为阶次为奇数的l 一1 的方程，最少能得到一个实根【1 6 】：另一个是根据此刻中间变量和上 一刻控制变量求解此刻控制变量。如朱学峰m i 的改进的h a m m e r s t e i n 模型，以解析的形式求根。 1 上 “( f ) = * - - x ( t ) 一：“。o 1 ) 】 瓦 参数辨识上，可以看成多输入单输出的参数辨识问题：也可以获取过 程的静态数据，将获取的输入和输出数据静态关系用一个多项式来拟 合，所获得的多项式恰为h a m m e r s t e i n 模型的非线性部分。 ( 2 ) 非线性部分由其他方法确定，d u w a i s h t 4 ”等人用多层前馈神经 网络训练得到静态非线性部分；g i r i t 4 3 1 等人假设工( f ) 对“( r ) 这个非线 性函数的微分是一个方块脉冲函数，然后积分得到线性分段拟合出的 非线性部分。 然而，这种先由( 3 4 ) 式求出x ( f ) ，再由x o ) 与“( f ) 的非线性关系 不论通过代数求根还是用网络训练得到控制率“( r ) 的方法，都是相当 麻烦和费时的。另外，当被控对象参数未知时，还要使用非线性的参 数估计方法才能同时估计出多项式8 ( z 。1 ) 的参数和非线性部分的参数 ，i = 0 , 1 ，p 。本文在下一节将讨论一种改进的方法，在性能指标 控制输入项中取 ( f ) 的最高次项，用“( f ) 的最高次项来代替整个“( f ) 的非线性多项式即x ( ) 对控制性能的影响，同时在求控制律的时候， 令控制时域为1 ，这样直接可以推导出含有控制量”( ，) 的控制率的算 式，而且大大减少计算量，弥补上述方法的不足。 3 2 基于h a m m e r s t en 模型的广义预测控制算法 3 2 1 控制律推导 被控对象仍用如下h a m m e r s t e i n 模型 石油大学( 华东) 硕士论文基于h a 咖e r s t e i n 模型的广义预测控制 x ( z _ 1 ) y ( ，) = b ( z 。1 ) x o 一1 ) + c o ( t ) a ( 3 5 ) y ( f ) 与x ( f ) 分别是被控对象输出和不可测的中间变量，并且工( ，) 表示为： x ( t ) = r o + r l u ( t ) 十r 2 u2 ( f ) + o “( f ) ( 3 6 ) 式中，“( f ) 是被控对象的输入，p 是正的奇数。c o ( t ) 表示零均值 白噪声扰动。 性能指标具有以下形式 j = ( y o + ，) 一y ，p + ，) ) 2 ：- 1( 3 7 ) 、 + 五( “9 ( h ，一1 ) ) 2 j - l 其中，y r ( f ) 是已知的设定值序列，1 是预测时域，五是加权常 数。使用丢番图方程 l = e jz 一1 ) 爿( z 一1 ) + z - j 一( 三一1 ) ( 3 8 ) e j ( ：一1 ) b ( z 一1 ) = g j ( z 一1 ) + z 一1 h j ( ：一1 ) ( 3 9 ) 其中 e j ( z 一1 ) = p o + e t z 一1 + - - + g ，一1 ：一+ 1 f a z l l 、= 凡+ f iz 。+ + f ；z 4 g j ( ：一1 ) = g o + g l z 一1 + - + g 卜l z 一7 “ h ，( z 1 ) = 吲+ 南f z 叫+ - - + 形一l z 一1 把丢番图方程代入( 3 2 ) 式得 y ( t + _ ，) = g j a x ( t + 一1 ) + y ( t ) + a x ( t 一1 ) + e j c o ( t + _ ，) ( 3 1 0 ) 其中j = l ，2 ，。使用( 2 6 ) 式，上式可以写成向量的形式 歹= 虿_ f + 黟( ，) + 百，f “。( f - 1 ) + 万( 3 1 1 ) f - 1= 1 其中 歹= 【y ( t + 1 ) ，一，y ( t + i ) 瓦7 = 【a u ( ，) ，a u ( ，+ 1 ) ，一，“。o + 一1 ) 互塑查兰! 兰查! 堕主丝壅三墼生坚竺竺苎璺三堡型堕兰耍幽 f 7 = 【e ，凡】 耳7 = 【h l ，h m 】 万= e t 0 + 1 ) ，一，e 、聊o + n 1 ) 】 g 。o g 7 ：lg g o k 趾：j 定义 罗，7 = 【y ，0 + 1 ) ，一，y ，0 + ) 1 玎：= “9 ( f ) ，一，a u9 0 + n - 一1 ) 则性能指标写成 l ，：( 歹一歹，) 7 ( 歹一歹，) + 兄万；瓦( 3 1 2 ) 将上式代入( 3 ) 式，对j 求百，的导数并令其为零，得 + 善p - 1 争啊驴p 删限m + 霄l “馋一1 ) - 萝，) + 蔽，2 0 如果忽略甄( f = 1 ，p 一1 ) 对瓦的影响，则有 。万r ( 虿圭z + f y ( f ) + 耳pl “5 0 一1 ) 一歹，) + 辑= o ( 3 1 4 ) 上式是n 个方程和n 个未知量“( f ) ， ( f + 。一1 ) 的p 次方程 组，显然求解非常困难。但在咀上推导中，控制时域。等于预测时 域1 。若取j v 。= 1 ，目口“。( f + ) = 0 ，( = 1 ，v l 一1 ) 则可以简化( 3 - 1 4 ) 式的求解。当n 。= 1 时，可得 瓦= “。( f ) ( 3 i s ) 虿= g 。，g 1 】 ( 3 1 6 ) 则控制律可以重新写为： 石油大学( 华东) 硕士论文 基于h a 嘣e r s t e i n 模型的广义预测控制 其中 p i 堙叫( f ) + 9 ( f ) = p ( z “) _ ) ，( f + n 1 ) 一a ( z 。) y ( f ) 4 1 ( 3 1 7 ) pp l p ( z 1 ) “( f 一1 ) + 培叫( 卜1 ) + “9 ( 卜1 ) _ ii = 1 p ( z 一1 ) = k ( g m 一【+ g 。一2 z 一1 + - - + g 。z 一”1 “) 口( z - 1 ) ：兰盱，一( ：一t ) j = l z ( z “) = 其中 t g 川h ，( z 。) k = r p f q g + t g = g ? 若假设 a 1 ：p 是已知的正奇数。 a 2 ：n 。2 1 。 给定预测时域和加权常数，则广义预测控制算法如下 第1 步：使用被控对象参数和丢番图方程计算( z 1 ) 、g ，0 。1 ) h ，( z 。1 ) 。 第2 步：从方程( 3 1 7 ) 式中解出甜( r ) 第3 步：f = r + 1 ，返回第1 步。 3 2 2 仿真例子 h a m m e r s t e i n 模型是由线性部分和非线性部分构成的，线性部分 是基本的传递函数的形式，分别取线性部分为一阶惯性环节、一阶惯 性加滞后环节、二阶系统和二阶加滞后系统，非线性部分是一个三次 多项式，当模型匹配( 非线性部分不变) 和模型失配时( 非线性部分 的控制输入的三次方项系数变化) 来看控制的效果。 15 石油大学( 华东) 硕士论文 基于h e r s t e i n 模型的广义预测控制 图3 2 - 1算法的方框图 1 模型匹配时，把被控对象模型的线性部分分别取为一阶惯性环节、 一阶惯性加滞后环节、二阶系统和二阶加滞后环节。 ( 1 ) 一阶惯性环节的传递函数为：g c2 i 寺面 非线性部分为x ( t ) = l + “( f ) + u 2 ( t ) + 0 2 u 3 ( f ) ，离散化写成h a m m e r s t e i n 模型为：y ( t ) = o 9 0 4 8 y ( t 一1 ) + o 0 9 5 2 ( 1 + “( f 一1 ) + “2 ( t 一1 ) + o 2 u 3 0 1 ) ) 预测时域取6 ，加权常数取0 1 ，控制曲线如下图所示： ( 2 ) 一阶惯性环节加纯滞后环节的传递函数为：g 。= i e - 丽2 , t s 非线性部分为x ( t ) = 1 + “( r ) + “2 ( f ) + o 2 u 3 ( f ) ，离散化后，h 模型 的参数a ( z “) = 1 0 9 0 4 8 z 、b ( z 。) = o 0 9 5 2 z 一，预测时域取8 ，