（机械电子工程专业论文）基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究.pdf

n a 巧i n gu i l i v e r s i t ) ，o f a e r o n a u t i c sa 1 1 da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h 0 0 1 c 0 1 l e g eo fm e c h a i l i c a l 砌1 de l e c t r i c a le n 西n e 甜n g j | | i i j i i jj l | i i f j i i i | i | | i j i i f i | i i i | j j f i i l y 18 2 5 4 9 5 t h er e s e a r c ho f s p l i n ec u r v ei n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h m f o re m b e d d e dc n c s y s t e m a t h e s i si n m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g b y l uh o n g y a a d v i s e d b y p r o f e s s o rz h a od o n 曲i a o s u b n l i t t e di np a 】m a lf u l f i l l n l e n t o f 让l er e q u i r e m e n t s f o rt l l ed e g r e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n g j a n u a 2 0 1 0 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 插补技术是数控系统实现轨迹运动控制的基础，是目前数控技术急需提高和完善的关键环 节。插补算法的优劣将直接影响数控系统的性能。其中样条插补技术更是实现高速、高精度数 控加工的关键。同时，嵌入式数控系统由于小型化、实时性强等优点仍具有广泛的应用前景。 因此，开发一种基于嵌入式数控系统的高性能样条曲线插补算法具有重要的应用价值。 本文首先研究了数控系统常用的样条曲线描述方法，包括参数三次样条曲线、b 样条曲线 以及n u i m s 曲线，分别给出其系数矩阵表示形式的详细构造算法。在s u a lc + + 开发环境下 进行了插值仿真，并通过m f cg d i 函数和o p e n g l 库生成二维和三维仿真曲线，验证了算法 的可行性。 在上述基础上设计了样条曲线基于泰勒展开原理的实时插补算法。该算法根据加工精度、 速度、加速度等要求，通过对进给弦长的控制实现了弓高误差可控、法向加速度可控、s 型加 减速可控等功能。对比分析了两种表示形式下的m 瓜b s 曲线的插补效率，提出了以齐次坐标 表示的n u r b s 曲线为基础的插补算法，在p c 机上完成插补仿真。通过对弓高误差、进给速 度、切向加速度仿真曲线的分析，验证插补算法的有效性。 。最后成功地将n 【瓜b s 曲线的构造算法和插补算法移植到自主研发的嵌入式数控系统平台 中，进行实时加工，实现了m 瓜b s 曲线的直接插补功能。 关键字：插补，嵌入式数控系统，样条曲线，o p e l l g l ，n i 瓜b s 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 a b s t r a c t 触e 印o l a t i o nt e c h n o l o g ) ，i st l l ef o 咖d a t i o no fp a t l l sc o i l 仰li i lm ec n cs y s t e i i l ，a i l di ti sac m c i a l s e 鄂n ti i lt h ep r o m o t i o no fc n ct e c h n 0 1 0 9 y t h ee m c i e n c yo fi n _ t e r p o l a t i o na l g o r i t h mw i l ld i r e c t l y a 艉c t 1 cp e r f o n 玎a n c eo f 圮c n cs y s t e m e s p e c i a l l y ，s p l i i l e 缸e r p 0 1 a t i o ni s l ek e yt e c l l n o l o g ) ro f l l i g l l s p e e da i l dh i g i l - p r e c i s i o nc n cm a c l l i n i l l g a tm es a n 圮t i m e ，e m b e d d e dc n cs y s t e ms t i l lh 勰a b r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c tf o ri t s1 1 1 j n i 撕z a t i o na i l dr e a l t i m e t h e r e f o r e ，t l l ed e v e l o p m e n to fa1 1 i 曲一 e 伍c i e n c ys p l i n ei n t e 印o l a t i o na l g 耐t i l mf o re l l l _ b e d d e dc n cs y s t e mi so fg r e a tv a l u ei na p p h c a t i o n f 奴，d u 曲t l 圮s t u d y0 fs p l i c u r v e sw i d e l yu s e db yc n cs y s t e i i l s p e c i f i cc o i l s 缸u c t i o n a l g o r i t 圭l l i l s f 1 0 r t l l em a t r i xr e p s e n t a t i o i l so fp a r 锄e t r i cc u b i cs p l i n ec u n ，e ，b - s p l i i 坞c u n r ea n d n u r b sc u n ，ea r er e s p e c t i v e l yp r c s e n t e di i lt l l i sp a p e r 1 ks i i i 】【u l a t i o ni sc a 耐e do u ti i l 圮v i s u a lc + + e i r v 面o n m e n tt ov e r i 毋t 圭l ef e a s i b i l i 锣o fm ea l g o r i t h m s t w o - d i m e n s i o n a l 锄dt l h e e - d 觚i o n a ls p l 妣 c u r v e sa r ee x t r a c t e d 舶mm f cg d ia 1 1 do p e n g lb ys h n u l a t i o n 1 1 h e nan o v e lr e a l - t i m es p l i l l ei n t e 印o l a t i o na l g o 删 l i ni sd e s i 印e db a s e d0 nt l l e7 i a y l o re x p a n s i o n a c c o r d i n gt om er e q u i r e m e n t so fm a c h i i l i n gp r e c i s i o n ，s p e e da i l da c c e l e m t i o n ，m ea l g 耐1 ma c l l i e v e s c o r l 仃0 1 l a b i l i 锣o fc h o r de r r o r c e n l 五p e t a la c c e l e r a t i o n 越l ds - s h 印ea c c e l e r a t i o n - d e c e l e r a t i o nm r o u g h t 量圮a d a p t i v ec h o r dl e n g m f 1 l m 】e 玎n o r c ，as p l i n ci n t e r p 0 1 a t i o na l g 嘶m m f 0 rm 瓜b sc u r v eb a s e do n i t sr e p r e s e n t a t i o nmh o 埘i o g e n e o u sc o o r d i n a t e si sp i o p o s e d t h ea l g o r i 岫i ss i i i m l a t e d0 np ct o d e m o n s 仇t et 1 1 ee 伍c i e n c y 廿1 】的u 曲a m l y z i l l gn l ec h o f de 玎c r f e e dm t e 锄d 协g e i l t i a la c c e l e r a t i o n f i n a l l y t l l e c o i l s 饥l c t i o n a l g 嘶l m a n dn e i p o l a t i o na l g o n 恤1o fn i 瓜b sc u n ，ea 坨 i m p l e m e n t e di l la ni i l d 印e n d e n t d e v e l 叩恤e n te n l b e d d e dc n cs y s t 锄，觚dt h e i lar e a l t i m ep r o c e s s i l l g i ss u c c e s s f h i l yc o n d u c t e d h lc o n s e q u c l l c e ，t l l ef i l i l c t i o no fn u r b sd 曲c tn e 币o l a t i o nc o m e s 仃i l ei l l t l l ee n l b e d d e dc n cs y s t e m k e y w o r d s ：i n t e 印o l a t i o n ，即1 b e d d e dq 呵cs y s t 啪，s p l i i l ec u r v e ，o p e n g l ，n u r b s i i 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t e jj 录i i i 图、表清单v i 注释表i 第一章绪论1 1 1 数控系统的概述。1 1 2 样条插补技术的发展2 1 2 1 样条插补技术概述2 1 2 2 样条曲线描述方法的发展3 1 2 3 样条插补的国内外发展现状4 1 3 课题的研究意义及主要内容。5 第二章样条曲线在数控系统中的描述7 2 1 多项式曲线描述7 2 1 1 多项式基。7 2 1 2 离散点参数化。8 2 1 3 多项式曲线的矩阵描述9 2 2 参数三次样条曲线一9 2 2 1 参数三次曲线方程9 2 2 2 参数三次样条曲线的构造1 0 2 2 3 参数三次样条曲线构造算法的实现1 1 2 3b 样条曲线1 3 2 3 1b 样条曲线的性质1 4 2 3 2 节点矢量的计算1 5 2 3 3 非均匀三次b 样条曲线的构造1 6 2 - 3 4 控制顶点的反算1 8 2 3 5b 样条曲线构造算法的实现2 0 2 4n u r b s 曲线2 1 2 4 - 1n u i m s 曲线的定义2 2 i i i 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 2 4 2n u r b s 曲线构造算法的实现2 3 2 5 本章小结2 4 第三章样条曲线插补算法2 5 3 1 插补原理2 5 3 1 1 插补概念2 5 3 1 2 插补分类2 6 3 2 样条曲线粗插补算法2 7 3 2 1 样条曲线插补点计算2 7 3 2 2 导矢计算2 9 3 2 3 自适应速度控制3 2 3 2 4s 型加减速控制3 4 3 2 5 插补仿真分析3 9 3 2 6 前瞻速度规划4 5 3 3 样条曲线精插补算法4 7 3 3 1 数字积分法原理4 7 3 3 2 数字积分法微小直线段插补4 7 3 4 本章小结4 8 第四章样条插补在嵌入式数控系统中实现4 9 4 1 嵌入式数控系统硬件平台4 9 4 1 1 删9 微处理器模块4 9 4 1 2 人机接口模块5 0 4 1 3 存储器模块5 1 4 1 4 机床信号模块5 2 4 2 嵌入式数控系统软件结构5 2 4 2 1 程序编辑功能5 4 4 2 2 手动加工功能5 4 4 2 3 参数设置功能5 4 4 2 4 诊断测试功能5 5 4 2 5 系统报警功能5 5 4 2 6 模拟仿真功能5 5 4 2 7 自动加工功能5 5 4 3n u r b s 插补算法实现5 7 南京航空航天大学硕士学位论文 4 3 1 译码预处理5 8 4 3 2 粗插补计算5 8 4 4n u l m s 曲线插补实例5 9 4 5 本章小结。6 l 第五章总结与展望6 2 5 1 全文总结6 2 5 2 研究展望6 2 参考文献“ 致谢6 7 攻读硕士期间发表的学术论文6 8 v 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 图清单 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图 图 图 图 5 6 7 8 图、表清单 参数三次样条曲线构造流程1 2 参数三次样条曲线仿真结果1 3 三次b 样条曲线构造流程一2 0 三次b 样条曲线仿真结果2 1 n i 瓜b s 曲线仿真结果2 4 有理分式表示的n u l m s 仿真曲线3 l 弓高误差的示意图3 3 s 型加减速模型。3 5 离散后的s 型加减速模型3 7 样条曲线粗插补流程4 0 插补仿真平台主界面4 1 弓高误差仿真结果对比。4 2 精度控制下的进给速度仿真结果对比4 2 图3 9 加减速控制下的进给速度仿真结果对比4 3 图3 1 0 加减速控制下的加速度仿真结果对比4 4 图3 1 1g 代码格式的样条插补结果4 4 图3 1 2 前瞻缓冲区处理流程图一4 6 图3 1 3 前瞻缓冲速度规划4 6 图3 1 4d d a 精插补器结构示意图4 8 图4 1 系统硬件模块图5 0 图4 2 系统总体软件结构流程图一5 3 图4 3自动加工流程图5 6 图4 4n i 瓜b s 曲线插补变量申明5 7 图4 5n u r b s 曲线插补流程图5 9 图4 6m r b s 曲线加t 代码输入5 9 图4 7 正在加工的n u i m s 曲线轨迹。6 0 图4 8 加工完成后的n u l m s 曲线轨迹6 0 南京航空航天大学硕士学位论文 表清单 表2 1 插值数据点坐标1 2 表2 2 插值点四维坐标值。2 3 表3 1m 瓜b s 曲线控制顶点列表3 2 表3 2m 瓜b s 曲线两种表示方式求导时间3 2 表4 1 初始化程序加载选择5 l v 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 v i i i 曲线矢函数的系数矢量 曲线矢函数的基函数 节点参数间隔 节点参数向前差分矢量 样条曲线一阶、二阶导矢 样条曲线方程系数矩阵 控制顶点 b 样条基函数 控制多边形边长 样条曲线次数 控制顶点个数 插值点个数 b 样条基函数系数矩阵 n u i m s 曲线权因子 三维n u r b s 的齐次曲线 插补计算进给弦长 插补周期 插补点曲率半径 近似弓高误差 最大弓高误差 注释表 n u r b s 曲线齐次坐标控制顶点 插补点实际进给速度 插补点实际切向加速度 插补点实际加加速度 最大进给速度 最大法向加速度 最大切向加速度 最大加加速度 前瞻缓冲区候选插补点参数值 前瞻缓冲区候选插补点速度 前瞻缓冲区候选插补点进给距离 前瞻缓冲区减速开始点参数值 前瞻缓冲区减速开始点速度 前瞻缓冲区减速结束点参数值 前瞻缓冲区减速结束点速度 减速调整时实际加速度 减速调整时实际插补周期数 减速调整距离 所有候选插补点进给长度之和 减速调整极限距离 q f 口，坼叶墨儿几丘一几 ”p d ， d 砂 吩咖今船外坂t七 疗 mq凡她r b 以 南京航空航天大学硕+ 学位论文 1 1 数控系统的概述 第一章绪论 数控技术的发展水平不仅体现了国家制造加工业的发展水平，更是衡量一个国家工业化程 度和技术水平的重要标志【l 】。因此，我国大力发展数控技术，把数控技术列为研究的重中之 重。 早期的数字控制( n u m e r i c a lc o n 昀l ，n c ) 技术专指用数字、文字和符号组成的数字指令来 实现一台或多台机械设备动作控制的技术。它所控制的通常是位置、角度、速度等机械量和与 机械能量流向有关的开关量【2 】。如今，数控技术称为计算机数字控制( c o n l p u t e rn u m e r i c a l c o n 仃d l ，c n c ) 技术，它主要采用计算机实现数字程序控制。c n c 技术通过计算机按事先存储 的控制程序来执行对设备的控制功能。由于采用计算机替代原先用硬件逻辑电路组成的数控装 置，因此可通过计算机软件来完成输入数据的存储、处理、运算、逻辑判断等各种控制机能。 传统意义上根据数控系统是否基于个人计算机e r s o n a lc 0 n l p u t 盯，p c ) 可以分为基于p c 机 的开放式数控系统和非p c 模式的嵌入式数控系统。 目前，国内的数控技术开放式架构主要以基于p c 机的开放式数控系统方式实现，采用这 种实现方式的主要原因是可以通过工业p c 丰富的系统资源和业已标准化的接口来简化系统设 计，降低数控系统开发的技术难度，并使设计出的数控系统具有一定的开放性。但这种体系结 构在很多方面也存在着局限性：由于开放式数控系统多数采用通用操作系统，与嵌入式数控系 统相比，在任务调度的实时性和系统运行的稳定性方面都比较差；系统的开放性特征都是基于 p c 固有的开放特征，没有针对数控加工的特点而进行单独的定义与设置，从而使系统的开放 性有限；一般的开放式数控系统都是以工控机为基础，这使得系统开发的成本大幅提高。 随着微电子技术的迅猛发展，高性能嵌入式微控制器层出不穷，与之相伴的出现了 v x w | 0 r l 【s 、肛o s i i 等高效率、高可靠性和稳定性的嵌入式实时操作系统( i 沁a 1 t i r mo p e r a 妇g s y s t e m ，r 1 的s ) ，使得嵌入式系统得到了长足的发展，广泛应用于生活和生产的众多领域。由 于嵌入式系统的众多优点，大量数控系统也采用了嵌入式平台。嵌入式数控系统的优势在于： 嵌入式微控制器种类繁多，可以选择一种片上资源和运算速度相对合适的微控制器作为数控系 统的中央处理单元( c e 肭同p r o c e s s i n gu i n t ，c p u ) ，并以此来构建数控系统的硬件平台，使得系 统集成度高，体积小，运行稳定；嵌入式数控系统采用多任务调度的运行模式，这样使得系统 运行任务相对较少，不存在冗余的任务，实时性强；数控系统的开发是一个从底层硬件到上层 软件的实现过程，可以针对当今数控系统特点和开放性的特征，构建适合于具体嵌入式应用的 数控系统平台，与基于p c 的开放式数控系统相比将会有更好的稳定性和开放性。 1 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 如今，嵌入式数控系统和开放式数控系统的界限已经越来越不明显，嵌入式数控系统由于 其集成度高、实时性强等优点仍具有广泛的应用前景。典型的有西门子公司的8 4 0 d 数控系 统，它采用全数字模块化设计，用于复杂机床和传送线，最大可控制3 1 个坐标轴，其中可有 6 个主轴，最多l o 个方式组，l o 个加工通道p 】，其系统具有很大的开放性。它的硬件以8 0 4 8 6 为主，提供了丰富的接口，具有很强的移植性和互补性，也可以被认为是开放式数控系统。 1 2 样条插补技术的发展 1 2 1 样条插补技术概述 随着数控技术朝着高速高精度的趋势发展，数控系统所具有的插补功能的种类、插补技术 的优劣成为数控系统性能的重要指标。插补技术是数控系统实现轨迹控制的基础，是数控系统 软件实现运动控制的核心模块。对于插补技术的研究其实是对插补算法的研究。现阶段的插补 算法【4 】主要有： 1 ) 经典插补算法 该算法主要是针对直线、圆弧、抛物线、螺旋线的插补，插补的方法有脉冲增量插补和数 据采样插补两种。经典插补算法已经十分成熟，生产加工过程中的有关难题基本解决，但近年 来也有针对这类方法的改进性研究。 2 ) 样条曲线插补算法 参数化曲线( 样条曲线) 被国际标准化组织规定为计算机辅助设计与制造( c o i 坤l l t e ra i d e d d e s i 印m 锄u f a c t l l r i i l g ，c 觥m ) 的数据交换标准，目前主要有针对b 样条和非均匀有理b 样 条( n o n - u n i f o m lr a t i o n a lb s p l i n e s ，n 【瓜b s ) 两种参数化曲线的插补算法研究工作，它们的理论 公式在公开文献中有所报导，但由于运算量很大，只有少数数控系统支持样条插补功能。 3 ) 智能插补算法 由于神经网络技术的发展，出现了基于三层前向神经网络的智能插补算法【5 1 。神经网络是 近年发展起来的一门新兴学科，由于它具有逼近任意非线性函数的能力，使得采用神经网络进 行非线性轮廓插补成为可能。神经网络具有并行处理的特点，能大幅度缩短插补周期，提高插 补精度，并且由于其插补时间与曲线表达式无关，使其对非线性轮廓，尤其对高次参数方程的 插补表现出较大的优越性。智能插补技术尚处于起步阶段，极少有真正的工业虑用。 汽车、航空航天以及模具制造等现代工业的发展产生了大量具有复杂轮廓的工业产品，而 传统加工方法面对其高速高精度加工的要求时已经捉襟见肘，以上三种插补算法中的样条曲线 插补算法在对复杂零件加工时表现出强大的优势，因此受到越来越多的关注。 传统加工方法对于复杂零件的加工一般先由c a d 软件建立加工零件的几何模型，然后通 过c a m 系统将刀具接触轨迹转化为刀具位置轨迹，最后刀具位置轨迹转换成g 代码传入数控 2 南京航空航天大学硕士学位论文 系统中加工。为了保证c n c 系统能控制机床沿着刀具位置轨迹来执行加工任务，刀具位置轨 迹通常被分解为一系列直线段或圆弧段，在指定的精度范围内通过一定数量的直线段或圆弧段 来逼近给定的曲线。这种方法存在以下缺点： 1 ) 由于大量直线段或圆弧段的启停速度都为零，从而增加了加工速度的变化，导致加工 时间变长，降低曲线的加工速率。 2 ) 对具有复杂曲面形状的零件进行加工时，需要存储的程序段非常庞大，而数控系统的 内存容量相对较小，因此需要分段存储和调用，这样不仅会降低系统的可靠性，也会降低加工 效率。 3 ) 通过设定曲线加工时的允许误差、曲线曲率或者待加工曲线的长度，就可以确定加工 任务中的最小直线段数。但是如果参数设置不合理，由于刀具实际走过的直线或圆弧段数太 少，会导致加工后工件表面的光滑性和曲面的光洁度畸变【6 1 。 如果这些复杂轮廓能够在数控系统中以少量的参数来构造描述，然后通过一定的插补算法 进行实时插补，这样就既能减少加工过程中的代码量，又能克服直线段和圆弧段拟合带来的精 度误差，在改善加工零件表面质量的同时提高加工效率【7 1 。样条曲线插补算法正好满足这一要 求，它是一种二次拟合插值的过程，主要包括了两个部分：将复杂轮廓上的离散点拟合为具有 统一表示形式的样条描述算法；能够在一定条件下将样条曲线密化为一系列插补点的样条插补 算法。两者密不可分，样条描述算法是样条插补算法的前提，而样条插补算法是样条描述算法 的应用。通常认为样条插补算法即为样条曲线插补算法，本文对以上两部分内容进行了研究。 1 2 2 样条曲线描述方法的发展 在数控系统进行样条插补计算之前，首先要给出描述工件的复杂轮廓曲线的数学表示形 式，即进行样条曲线描述。样条描述理论以工业产品的几何形状为研究对象，其核心问题就是 要找到既适合于计算机处理且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产 品数据交换的形状描述的方法 8 】。 1 9 6 3 年，美国波音( b 0 e i n g ) 飞机公司的弗格森( f e 强l s o n ) 首先提出了将曲线曲面表示为参 数矢函数的方法，最早引入了参数三次曲线，构造了组合曲线和弗格森双三次曲面片。 1 9 7 1 年，法国雷诺( r e n a u l t ) 汽车公司的贝齐尔6 z i e f ) 发表了一种由控制多边形定义曲线 的方法。设计员只要移动控制顶点就可以方便地修改曲线的形状，而且形状的变化在预料中。 贝齐尔方法简单易用，出色的解决了整体形状控制问题，但也有不足之处：第一，特征多边形 的顶点数决定了贝齐尔曲线的次数，假设要拟合七+ 1 个顶点的曲线，就要构造后次贝齐尔曲 线，曲线次数七很大时不利于计算的稳定性，同时会增加计算的复杂度；第二，不能局部修 改，任何一个控制顶点的改变将影响整个曲线的形状；第三，要拼接两条几何连续的贝齐尔曲 3 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 线相当繁琐。 美国通用汽车公司的戈登( g o m o n ) 和里森菲尔德( 础e s e n f e l d ) 于1 9 7 4 年将b 样条理论应用 于形状描述，提出b 样条曲线曲面。它继承了贝齐尔曲线的优点，同时克服了其由于箍体表 示带来的不具有局部性质的缺点，并在参数连续性基础上解决了形状复杂带来的拼接问题。b 样条方法具有表示与设计自由型曲线曲面的强大功能，是最广泛流行的形状数学描述之一。 然而，专门用于自由型曲线曲面的b 样条方法包括贝齐尔方法不能满足精确描述初等曲 线曲面的要求，为了精确表示二次曲线弧与二次曲面，就不得不采用另外一套数学描述的方 法，这将导致一个几何设计系统中存在两种不同的数学描述方法。在这种情况下，非均匀有理 b 样条n u r b s 方法的提出解决了这个问题。它既保留了b 样条方法的长处，又扩充了统一表 示二次曲线弧与二次曲面的能力。2 0 世纪8 0 年代后期，n u l 啦s 成为用于曲线曲面描述的最 广为流行的数学方法。 1 2 3 样条插补的国内外发展现状 对于数控系统中样条插补算法的研究始于2 0 世纪8 0 年代初，国内外众多的专家及组织都 在这方面做了大量的理论研究。 在国外，f a r o u h 等研究了毕达哥拉斯曲线的直接插补【9 】，提出了一种将p h 曲线刀具路径 和进给速度方程转换成数控机床的g 代码的方法，也给出了一些可以借鉴的近似计算的方 法。y e hs y h s h i u l l 等提出了由速度控制的参数曲线插补算法【l 们，这种算法采用一阶近似获取 合适的参数补偿值，由此显著地提高了插补速度和精度；该算法中插补点在参数曲线上，每一 段插补小线段都穿越了参数曲线，通过参数补偿避免了累积误差；同时在满足相同插补精度下 能获取更高的进给速度；其进一步的研究采用密切圆弧近似代替曲线段的方法实现了进给速度 随参数曲线曲率变化进行自适应插补控制。y a uh o n g - t z o n g 等人提出使用m 瓜b s 插补器来实 现n u r b s 曲线直接插补【l l ，1 2 】，给出了一种后置处理方法实现c a d c a m 系统中g 1 连续的 n c 代码向n u r b sn c 代码转换，以实现高速加工，由于该算法给出的m 瓜b s 曲线插补策略 考虑了基于机床动态响应和n u i m s 曲线曲率的最优进给速度，从而显著地提高了曲面的加工 精度和效率；但没有全局考虑机床动态响应和曲线曲率对进给速度的影响，只适合变化平缓的 n u r b s 曲线插补。美国加州大学的f a r o u b 教授针对众多学者根据泰勒展开式求下一个插补 点的参数值时因为忽略高阶量而导致插补误差较大的情况，提出了一种用于变进给插补的泰勒 系数分析方法【1 3 】，该方法采用了适合于实时插补的简单符号表示法和递归方程：同时分析了 这种方法的截断误差及其控制方法，具有很好的指导意义。美国爱荷华州立大学的y b n g 教授 提出了一种基于误差和速度控制的参数化插补算、法【，该算法不仅保证了弦高误差满足精度 要求，而且能够根据曲线的性态控制插补速度和加减速。b a l l rb e h n 锄等提出了一种三阶向前 4 南京航空航天大学硕士学位论文 差分算法，实现三次参数曲线插补点的快速预估，这种算法避免了插补中的累积误差，通过适 当的近似处理分析了参数步距与插补误差的关系，从而由插补误差和当前插补点参数得到下一 个插补点参数【l5 1 。但是样条曲线插补技术在应用方面相对滞后，目前只有f a m7 c 、 s m m e n s 、三菱等少数高档数控系统支持瓜b s 曲线插补【1 6 1 。 在国内，仅少数高校和研究机构在研究参数三次样条和m 瓜b s 曲线的实时插补技术。华 中理工大学的叶伯生教授基于参数方程的矢量表示方法，导出了c n c 系统中三次b 样条曲线 的一种高速插补算法【l7 1 。金建新教授针对机床c n c 系统中加工任意空间曲线的实际问题，提 出了一种基于计算机技术的、用于实时控制的、符合机械加工工艺的可控步长插补方法，但仅 适用于可表示为矢量参数方程、且弗朗内特标架存在的正规曲线【1 8 】。叶伯生等学者依托华中 数控股份有限公司，从分析曲线曲面整体性态和机床动力学特性出发，已经在基于工业p c 的 “世纪星”开放式数控系统中初步实现了m 瓜b s 曲线曲面的直接插补功能【1 9 1 。 1 3 课题的研究意义及主要内容 近年来，由于国家对数控技术的重视，国内数控技术有了飞跃的发展。在中低端数控系统 产品竞争中，国内的数控系统产品逐步占据了市场，其主要代表有广州数控公司的g s k 9 8 0 m d 9 9 0 m a 数控系统，华中数控公司的h n c - 2 1 m 尼2 m 数控系统和北京锣i 恩帝数控公司的 k 1 0 0 0 m i 依1 0 0 0 m 4 i 系列数控系统等。但是在高端的数控系统产品竞争中，由于多轴联动、高 速高精度加工、样条插补等关键技术被国外公司垄断，高端市场仍被德国sm ：m e n s 公司、日 本f a n iy c 公司等几家国外大公司占领，出现了高端失守，缺乏中华品牌，缺乏核心竞争力的 被动局面。 由于我国对复杂零件的加工需求较小、数控系统硬件性能较低等历史原因，国内对样条插 补技术的研究起步较晚，相对国外落后。近年来，在国内一些专家和学者的努力下，样条插补 技术取得了一定的成果，并且成功应用在一些具有自主知识产权的数控系统中。但多数仍是基 于传统的c 胱a m 加工方式，对于加工过程中速度、精度、加减速等方面的控制技术还不 够完善。因此，针对占据国内一定市场的嵌入式数控系统，本文对作为关键技术之一的样条曲 线插补进行了研究，主要包括了以下两个方面：将离散的加工点拟合为易被嵌入式数控系统处 理的样条曲线矩阵描述形式；将拟合的样条曲线应用于可行的插补算法中。其主要内容将在以 下章节展开： 第一章绪论：介绍本课题的背景和意义。 第二章样条曲线在数控系统中的描述：介绍了样条曲线在数控系统中的矩阵表示形式， 以参数三次样条、b 样条以及m 瓜b s 三种常见样条曲线对复杂零件轮廓上的离散点进行拟 合，分别给出了具体的算法流程和拟合所得插值曲线的仿真结果。 5 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 第三章样条曲线插补算法：通过弓高误差控制、进给速度控制、法向加速度控制设计了 样条曲线实时插补算法，建立了样条曲线的s 型加减速控制模型；并在p c 机上以n u r b s 曲 线为例，通过插补仿真验证样条曲线插补算法的正确性。 第四章样条插补在嵌入式数控系统中实现：首先介绍了实现样条插补算法的嵌入式数控 系统的硬件平台和软件结构，然后给出了n i 瓜b s 曲线直接插补算法在该系统中的具体实现流 一 程，并以加工实例验证了算法的可行性。 第五章总结与展望：对本文所做的工作进行总结，针对研究中存在的问题提出了修改意 见，并对进一步的研究提出建议。 6 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章样条曲线在数控系统中的描述 第一章中已经介绍过，多数开放式数控系统对于复杂零件的轮廓曲线通过c 觥a m 软 件将其离散为数控系统中能够加工的直线和圆弧，这样做会带来加工时间长，加工表面不平 滑，加工精度低等弊端。而解决上述问题的有效方法就是将复杂零件的轮廓以样条曲线的形式 描述，然后再进行加工。 样条就是模线设计员在船体、汽车或航天器的设计中使用的弹性均匀的窄木条( 或钢质 条) 。模线员在绘制模线时，用压铁压在样条的一批点上，强迫样条通过一组离散的型值点， 当样条取得合适的形状之后，再沿着样条画出所需要的曲线，这将是一条光滑的曲线，样条函 数最初就是来源于这样的样条曲线。s c h o e n b e r gi j 在1 9 4 6 年提出了样条函数的概念，并给出 了严格的数学定义。有了样条函数，即可进行数值加密，根据一定要求求得样条曲线上的点。 与传统的微线段逼近描述方法相比，样条处理方法具有以下优点： 1 ) 由于样条曲线最少可以达到二阶连续，能够避免刀具运动方向的突然变化，改善刀具 受力情况，从而可以提高加工表面质量和提高刀具使用寿命。 2 ) 在整个加工过程中可以使用统一的样条函数来进行各种处理，使精度损失降到最小。 3 ) 可避免传送大量的刀位数据文件和n c 程序文件，节省资源【2 0 1 。 2 1 多项式曲线描述 样条曲线实质为多项式曲线，多项式曲线是各种样条曲线的一般表示形式，是样条曲线的 基础。因此，在介绍样条曲线之前有必要了解多项式曲线。 2 1 1 多项式基 在计算机辅助几何设计( c 伽1 p u t e ra i d e dg e 锄e t r i cd e s i 弘，c a g d ) 中，曲线大多采用称为 基表示的一种特殊的矢函数形式，式( 2 1 ) 为其数学表达式： j l ，( ”) = q 仍( “) ( 2 1 ) i = o 其中仍 ) o = o ，1 ，刀) 称为基函数，它决定了曲线的整体性质；口，g = o ，1 ，甩) 称为系数矢 量。当基函数确定后，也就确定了所表示曲线的形状。在c a g d 中，人们总是希望找到具有 符合形状数学描述要求的整体性质的一类曲线，而采用基函数表示时恰好能做到这一点。 人们最先采用参数多项式函数作为基函数来表示曲线和曲面。它表示形式简单，易于被接 受。当选定一组多项式基后，通过改变作为基函数的多项式的次数及基函数表示中定义形状的 7 基于嵌入式数控系统的样条曲线插补算法的研究 系数矢量，可以获得丰富的形状表达力。且由于多项式