（地质工程专业论文）基桩动测的波动方程法研究与应用.pdf

基桩动测的波动方程法研究与应用 摘要 随着桩基动测技术在各国的推广，应力波理论已应用于桩基质量检测的多 个领域。沦文通过建立桩土系统的动力学模型，利用行波理论求得了该定解问 题的数值解，编制了计算程序，分别对低应变、高应变理沦进行了数值计算模 拟，通过拟合计算： ( i ) 分析低应变动测桩的桩身完整性，并对应力波在桩中的传播规律和 桩侧土阻力波传播规律进行了研究。模型桩利工程桩实测旧线与理论汁算曲线 对比表明，理论训算曲线与实测曲线有较好的一致性，拟合所得缺陷位置及类 型与实际情况基本吻合。 ( 2 ) 分析高应变动测桩的承载力，得到了土阻力的分布结果。结合两个 公丌发表过的实例，对模型的应用进行了研究，并将计算结果与已知拟合结果 进行了对比分析，可知本文在拟合波形上取得了较好的一致性，拟合所得承载 力与已知结果市目接近。 通过理论研究和实例验1 = l 【! ，证明了模型和程序是f 确的。文章得到的桩身 质点振动速度、位移等空间网线图以及应力波在桩身的传播舰律，直观的反应 了桩中波的传播过程。 关键词：桩基动测波动方程法f ：行波下行波拟合 s t u d y a n da p p l i c a t i o no fw a v ee q u a t i o n f o rd y n a m i ct e s t i n go fp i l e a b s t r a c t w i t ht h ei m p l e m e n t a t i o no fd y n a m i ct e s t i n go fp i l ea r o u n dt h ew o r l d t h e o r yo f s t r e s sw a v eh a sb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d si nt h eq u a l i t yd e t e c t i o no fb u i l d i n g f o u n d a t i o np i l e s ，i nt h i sp a p e r , d y n a m i c sr n o d e lo fp i l ea n ds o i ls y s t e mw a s e s t a b l i s h e d t h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h ew a v ee q u a t i o nw a ss o l v e db yt h e t r a v e l i n gw a v et h e o r y ac o m p u t e rp r o g r a mw a sw r i t t e n n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n m o d e l sw e r ee s t a b l i s h e df o rl o ws t r a i na n dh i g hs t r a i nt h e o r yr e s p e c t i v e l y b y m a t c h i n gc o m p u t a t i o n ： ( 1 ) t h ei n t e g r i t yo fp i l e st e s t e db yl o ws t r a i nm e t h o dw a sa n a l y z e d ，a n dt h e r u l e so ft h et r a n s m i to fs t r e s sw a v ei np i l e sa n dr e s i s t a n c ew a v eo fs o i la r o u n dp i l e s w e r es t u d i e d t h ec o n t r a s to fm e a s u r e dc u r v e so fm o d e lp i l e sa n de n g i n e e r i n gp i l e s a n dt h e o r e t i c a lc u r v e so fn u m e r i c a ic o m p u t a t i o ns h o w st h a tt h e o r e t i c a lc u r v e sa r ei n g o o dc o n s i s t e n tw i t hm e a s u r e dc u r v e s ，a n dt h ed e f e c tp o s i t i o na n dt y p eg a i n e db y n u m e r a t i o n sa r ea p p r o x i m a t e l yi na c c o r d a n c ew i t ht h ep r a c t i c a ls i t u a t i o n ( 2 ) t h eb e a r i n gc a p a c i t yo f p i l ea n a l y z e db yh i g hs t r a i nm e t h o dw a ss t u d i e da n d t h er e s u l to fs o i lr e s i s t a n c ed i s t r i b u t i o nw a sg a i n e d a n a l y s i so ft h ea p p l i c a t i o no f m o d e lw a sc a r r i e do u tb yu s i n gt w ov e n d i n ga c t u a lw o r k s t h er e s u l t so f n u m e r a t i o n a n dt h ek n o w nm a t c h i n gr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw h i c hi n d i c a t e dt h a tt h i sp a p e r a c q u i r e dg o o da c c o r d a n c ei ns i g n a lm a t c h i n g ，a n dt h eb e a r i n gc a p a c i t yb ym a t c h i n g i sc l o s et ok n o w nr e s u l t s t h em o d e la n dp r o g r a mw e r ep r o v e dr i g h tt h r o u g ht h e o r ya n a l y s i sa n d e x a m p l e sp r o v i n g t h es p a c em e s ho fv e l o c i t ya n dd i s p l a c e m e n to fp i l ep a r t i a la n d t h et r a n s m i tr u l e so fs t r e s sw a v ei np i l er e f l e c t e dt h et r a n s m i tp r o c e s so fw a v ei n p i l e k e yw o r d s ：d y n a m i ct e s t i n go f p i l e u p w a r dt r a v e l i n gw a v e w a v ee q u a t i o nm e t h o d d o w n w a r dt r a v e l i n gw a v e m a t c h i n g 插图清单 图2 1 桩身行波传播示意图3 图3 1 桩土系统动力学模型6 图3 - 2 截而1 受力状况7 图3 - 3 桩尖受力状况8 图3 4 计算刚格图9 图3 5 程序流程示意图10 图3 - 62 号桩的理论速度曲线和实测速度曲线对比幽1 1 图3 75 号桩的理论速度曲线和实测速度曲线对比图l l 图3 - 82 0 弓桩的理论速度曲线和实测速度曲线刑比图1 2 图3 - 93 2 写桩的理沦速度曲线和实测速度曲线划比图13 图3 1 0 桩顶质点振动速度理论曲线1 4 图3 1l 截面2 处上、卜行波曲线1 4 图3 1 2 桩端阻力理论曲线j 4 图3 1 3 桩身质点振动速度空间网线蚓1 5 图3 1 4 桩身质点位移空间网线陶1 5 罔3 15 桩侧阻力空间网线图1 5 图3 1 6 桩侧截面f ：土阻力传播规律图1 7 图3 1 7 桩侧、桩底都无上情况不同截面处上、下行波传播幽i8 图3 1 8 桩侧、桩底郁有土情况不同截面处上、下行波传播幽l9 图3 - 1 9 截面1 0 处1 i 同情况时上、下行波传播罔2 0 图4 一l 桩土系统动力学模型2 2 图4 2 桩尖受力状况2 3 图4 - 3 传统的s m i t h 模型2 4 罔4 4c a p w a p c 改进的s m i t h 模型2 5 图4 - 5c a p w a p c 的桩尖土模型2 7 图4 - 6 计算刚格图2 7 图4 7 程序流程示意图2 9 图4 - 8 佛山1 3 号桩实测力曲线、速度曲线3 0 图4 - 9 佛山1 3 号桩计算速度曲线与实测速度曲线对比图3 0 图4 1 0 佛l3 号桩计算力曲线与实测力曲线划比图3 0 图4 - j l 佛山1 3 号桩侧摩阻力及端阻力分布图3 l 图4 - 12 佛山1 3 号桩截而2 处上、卜行波曲线3 l 幽4 - 1 3 佛山1 3 号桩桩身质点位移空间网线陶3 l 圈4 - 1 4 平岱拟合软件例1 桩实测力 i 线、速度曲线3 4 幽4 1 5 图4 1 6 图4 1 7 图4 18 图4 1 9 平岱拟合软件例1 桩计算速度曲线与实测速度曲线对比劁3 4 平岱拟合软件例1 桩计算：力曲线与实测力曲线对比图3 4 平借拟合软件例1 桩侧摩阻力及端阻力分布图3 5 i l 岱拟合软件例1 桩截面2 处上、下行波曲线3 5 平岱拟合软件例1 桩桩身质点位移空间网线图3 5 表格清单 表4 1 佛山1 3 号实测曲线拟合法分析结果- 表4 - 2 平岱拟合软件例1 桩实测曲线拟合法分析结果- 表4 - 3g r l 研究所依据美国经验提供的抖拟合参数取值范围 弛拍加 符号与单位清单 桩匠，m 桩身直径，m 桩身广义波阻抗，n s m 桩身截面积，m 2 桩身密度，k g m 3 纵波在桩身的传播速度。r n s 弹性模量，n m 2 桩周土密度，k g m 3 桩周土剪臼j 波速，m s 桩底十密度，k g m 3 桩底土剪切波速，m s 桩底土泊松比 激振力冲量，n s 激振力脉冲宽度，s 桩侧土阻力，k n 桩身质点振动速度，m s 桩身质点振动位移，m e 行力波，k n 下行力波，k n l d z 一 p c e 尸 咋 岛 匕 ， “ r 矿 s 咒 己 独创性声明 木人声明所呈交的学位论文是水人存导师指甘下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地与外，论文中不包含其他 人已经发表或攒写过的研究成果，也不包宙为获缁 佥蟹王! 止盍堂 或其他 教育机构的学位或征书向使用过的材料。与我一同工作的同志刘奉t i , 1 1 - 究所做的仟 何贡献均已存论文中作了明确的晚叫并表不谢意。 学位论文作者签名：f 穰主1 铅签宁几期：枷年，调，。f 1 学位论文版权使用授权书 本学位论义作者完全了解盒壁至些盍堂有关保留、使川学化论文的枷 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交沦义的复印件和磁盘，允许论文 被查蒯州借阅。本人授权金匙些盘堂可以将学位论文的伞部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：( ，文毒1 司 导师签名 签字曰划：k 占年f 。月f 咱 学位论文作者毕、【k 后去m 工作单位： 通讯地址： 刻玛、甲 签字日期：砷j 冉1 ，月，- 几 电 苫 邮编 致谢 首先感谢导师二年多的悉心指导和关怀! 导师治学严谨，在他诲人小倦的 洽学精神和循循蓠诱的教学乃法指导下论文从选题至最终完成，都给予我肩 迪，使我能够很快进入课题，不断取得进展。导州j 在为人和治学上的优秀品质 不仅使我现在受益，对我今后的工作和生活也将是一种指引! 借此机会我谨向 恩师表达真诚的谢意和诚挚的祝福! 在研究生学习期问，得到了学院尤其是岩土教研室各位老m 纷关心和鼓舞 在此一并表示衷心的感谢! 在实习期问，得到了安徽省地质实验研究所的请多关照，论文中的部分数 据来源于该所桩基检测中心，在此感谢! 感谢我的吲学和朋友的关心和帮助! 最后感谢我的母亲! 是她的支持和无私奉献使我能够顺利完成学、1 k ! 作者：陈安国 2 0 0 6 年1 1 月 第一章概述 1 1 前言 桩基础属于隐蔽工程，为了保证桩荩础的安全口j 靠，质最榆验至芙重要， 基桩的承载力和完整性检测是基桩质量榆测中的两项蕈要内容。 动力试桩，根据作用在桩顶上的能量大小，分为高、低应变两利t 方法，当 作用在桩顶上的能量较大，直接测得的打击力与设计极限值相当时，可计算相 应动测“极限承载力”，这便是高虑变法：反之，作用在桩上的能量小，仅能使 桩 ：产生微小扰动，这类方法称之为低应变法。低应变应力波反射法检测荩桩 完整性，高应变实测曲线拟合分析法检测基桩的承载力是目前得到肯定与推f r 的两种主要动测方法，建筑基桩检测技术规范j g j l 0 6 - - 2 0 0 3 对这两种方法有 详细的解释和说明u j 2 1 o 1 2 桩基应力波检测理论在国内外的发展和应用 早红上世纪3 0 年代，应力波砰论就被用于分析打桩工程，】9 31 年d v i s a a c s 首先指出，桩顶受到桩锤冲击后，冲击能量足以波动形式传至桩底，可用一维 波动方程来描述，但其解过于复杂，只能用于极简单的边界条件，难以进入实 用阶段。1 9 3 2 年e n f o x 在许多简化条件下，给出了一个打桩分析的波动方程 解答。1 9 5 0 年e a s m i t h 列锤桩一土体系提出了用一系列质块、弹簧和阻尼器组 成的离散化计算模型，并用差分方程和电了计算机进行计算，求得相应的数值 解；1 9 6 0 年他发表了“打桩分析波动方程法”这一著名论文| jj ，对打桩的贳入 性状进行了分析，并给卅了土和系统单元参数的建议值，从而使波动方程分析 法开始进入实用阶段。 从1 9 6 4 年至1 9 7 5 年，美国c a s e 技术学院g g g o b l e 领导的研究小组进行 了桩基应力波检测测量技术和理论分析的系统研究取得了丰富的成果，1 9 7 0 年g o b l e 等发农了“关丁桩承载力的动测研究”文，1 9 7 5 午发表了“根据动 测确定桩的承载力”研究报告。在理论研究方面，这个小组的主婴贡献是以扯 桩顶直接测量的力和速度时程曲线作为求解波动方程的边界条件，这样就避免 了不易确定的锤子和挚层性能影响，为桩承载力的准确计算创造了条件。在作 了许多假定以后，他们推导出了波动山程的。个准封闭解这就是著名的c a s e 法。针剥c a s e 法只能提供总的承载力，而不能给出侧摩阻力和端阻力，他们又 发展了c a s e 泫，r a u s c h e 等于1 9 7 2 年提出了一个桩波动方程分析程序，简称 c a p w a p 法，这是桩波动方程分析的一个突破性进展，这种分析技术也以桩顶 力和速度时程曲线作为边界条件，然而它却能给出侧摩阻力沿桩身的分布和端 阻力，以及模拟静载试验的荷载一沉降曲线。后来又作了不少改进，特别是用 桩的连续杆件桢型代替了离散模型，并采用了特征线法求解波动方程，显著提 高了计算精度，这就是c a p w a p c 程序。美崮桩动力公刮在g o b l e 主持卜生产 了p d a 打桩分析仪( p d a 可用来检验桩的完整性) ，并利削c a p w a p c 稃序预 估桩的承载力：后来该公司又推出p i t 代替p d a 来测定桩的完整性，r a u s c h e 等采用p i t w a p 拟合方法分析桩的完整性对缺陷类型和程度作山评价”1 。 荷兰、法国等也研制出了自己的桩基动洲设备和相应分析程序，荷兰的t n o 桩检测系统和相应的分析程序t n o w a v e ，在国际上也有广泛使f l 。 从1 9 8 0 年以来，“成力波理论在桩基工程中应用”的国际会议的召开p “， 对交流桩基应力波检测理论的研究成果雨j 促进桩基应力波检测理论的发展和工 程应用起到了积极作用。 在我同，唐念慈等于1 9 7 8 年在渤海1 2 号甲台试桩t 程中首次使用了波 动力程法进行了打桩分析，并设计了b f 8 l 计算程序。r l 礼茂i l 5 j 等1 9 9 0 年提m 拟合法巾f 二f n 力的双线性模型，并以波动理论为荩础编制了计算单桩承载力的 讣算机程序。陈凡【1 6 i 给出了考虑土的加工硬化或软化的1 阻力模型，研制了 f e i p w a p c 特征线桩基波动分析程序。袁建新i ”1 等给出了土性参数调整的一个 优化方法。柴华友用特征线法计算桩顶速度理沦值，由p o w e l l 法反演桩身波阻 抗，并探讨了土阻尼的影响。王靖涛基于桩荩麻力波理论研制了w a n g - p i p 和 w a n g p c p ，w a n g p i p 是桩基完整性定量分析程序，w a n g - p c p 用于单桩极 限承载力的计算。其他一些学者也做了很多研究，丰富了应力波理论i l “1 。 1 9 8 0 年甘肃建筑科学研究所编制了输入实测力波的波动方程计算程序，并 与卜海铁道学院共同研n t 我国的高应变打桩分析仪。1 9 8 6 年中国科学院武汉 岩上力学研究所开发出r s m 系列桩基动测分析仪。l9 8 8 年后，中国建筑科学研 究院开始针对引进的美国p d a 打桩分析仪进行开发，编制，桩的特征线波动分 析稗序f e i p w a p c i 2 3 1 ，1 9 9 2 年又进一步研制了f e i 系列桩基动测分析系统，兼 备高、低应变功能。北京平岱技术开发有限责任公司开发了p d c - c m p 高应变z 山 力试桩法实测曲线拟合分析软什。武汉岩海公司王雪峰等开发了r s 系列荩桩 动测仪和c c w a p c 波动方程拟合法分析软件1 2 ”j 。 1 3 本文的主要工作 由于现有文献对p i t w a p 和c a p w a p cf 内核心未有绌镥性报道，木文在前 人的研究荩础卜： ( 1 ) 建立桩土系统的动力学模，型： ( 2 ) 用波动i u 论求解桩土系统瞬态纵向振动的定解问题： ( 3 ) 对低应变程序p i t w a p 的理论进行研究，并编制了相应的计算程序， 对低应变动测桩中波和桩侧十阻力波的传播规律进行研究： ( 4 ) 埘高应变程序c a p w a p c 的理论进行研究，并编制了相应的计算程序； ( 5 ) 通过实例拟合分析并与已有资料刘比，检验模型和程序的正确、可靠 ，阵。 第二章波动方程法理论基础 2 1 一维波动方程的通解 对于一维波动方程 a 2 “ 1a 2 z ， 瓠2c 2a 2 1 达朗贝尔于1 7 4 7 年给m 了经典解答： u ( x ，f 1 = 、f ( x c ，) 十g ( x + “) 这哩，年l g 是积分的任意函数，它们南初始条件确定a 如果变量x - - f 保持 为常数则函数( x - - c ，) 也为常数。欲使x - - c f 不改变，当时间，增加时，7 跫 量x 值必须相应地增加f f 。这表明扰动0 一卅沿x 轴止方向以速度c 传播。 类似，g ( x 十c f ) 是一个沿x 轴负方向传播的扰动。 2 2 行波理论的基本公式【2 8 3 $ c t ) 图2 - 1 桩身行波传 f 币葸图 2 2 1 上行波和下行波 对维波动方程的通孵“( z ，) = f ( x d ) + g ( x + c o ，如果单独研究下行波 ( 如图2 1 ) 可以推导出下行波的质点运动速度和截面积的力之问存赴着关系 式： p 上= z v 上 式叶 ：p 山、。上z 分别表示下行波产生的力、质点运动的速度和杆件的波阻抗一 同样，对于上行波可以得到： p t = 一z v t 在一般情况卜，桩身上任一截面上测到的质点运动速度或力都是上行波与 下行波叠加的结果。 v = v 山+ v 个 p = p0 + p 个 2 2 2 自由端、固定端 当杆端为自由端时 得剑： 代入公式，得到 如图2 - 1 桩顶，有边界条件 p = ，山+ ，中= 0 p 个= 一p 山 z r 、l z v 个= 0 v t = v 山 v = v 上+ v 个= 2 v 上 上述公式表示应力波到达自由端后，将产生一个符号相反帽值才目同的反射波， 即入射的压力波，“：生拉力反射波，入射的拉力波，“。生压力反射波。而在杆端处 山于波的巷加，使杆端质点运动速度增加一倩。 当杆端为陆定端时如图2 1 桩尖，有边界条件： v ：vj ，+ vt ：0 得至0 ： v t = 一v 上 代入公式，得到 p = p 上+ p 1 = 2 p0 上述公式表，应力波到达| 直| 定端后，将产f i 一个与入射波相同的反射波，即入 射的压力波产生压力反射波，入射的拉力波产牛拉力反射波。而在干1 ：端处由于 波的叠加，使杆端部反力增加一倍。 2 2 3 杆件侧摩阻力 如图2 1 ，在杆件截面f 处有一摩阻力r ( i ) 作用p o j ，截【自两侧的力和速度分 别为： 圳： 黔v n i 螺tl v l =+ 十”l _ 卜侧： f 戡而处的平衡条件利连续条件为 联立各式，整理得 r ( f ) p 1 个= p ：个+ 去凡( f ) ，：j = p 山一i r ( i ) 上式可理解为当应力波通过戚血时，由十力尺( f ) 的作用，从i 截面开始产生一个 向上的压力波和一个向下的拉力波，叠加丁原来的行波巾。它们的幅值都等丁 - ；r ( i ) 。 2 2 4 杆件截面的变化 如图2 - 1 ，当杆件截面发生突然变化时，由变截面处的连续条什可写出： i p lj ，+ p it = p ：山+ p 2 个 【v lj ，+ v 】下= v 2j ，+ v 2 个 解方程整坪得到： 卜焉“+ 毫 卜= 轰“+ 焉订 上式衣小当原有的下行波p 上和上行波p ：t 通过变截面时，都会分成透射波 和反射波两部分。透射波的性质( 拉力波或压力波) 与入射波保持一致，反射 波的性质由透射段波阻抗入射段波阻抗的差值的正负号决定。当入射波由阻 抗较大的杆什段z 进入阻抗较小的杆件段z ，时，透射波的幅值比原来入射波的 幅值4 、，z ：一z ，为负值，反射波改变符弓，如果入射是压力波时反射是拉力波， 入射是拉力波时反射足压力波。当入射波由阻抗较小的杆件段z ，进入阻抗较大 的杆件段z ：时，透射波的幅值比原来入射波的幅值大，z ，一z 为正值，反射波 不改变符号，叩入射是什么性质的波反射仍是什么性质的波。 r ：个 p 2 “_ 三 p = | l 儿吃 第三章波动方程法在基桩低应变检测中的应用 3 ，1 前言 r a u s c h e 在文献【2 9 i i ”1 中，通过采用实测低虑变敲击力曲线或假定敲击力脉冲 波形，输入到c a p w a p c 程序，计算桩顶的速度曲线，并勺实测速度曲线对比， 如果两条曲线不。致，则通过0 i 断调整参数直到款得最佳拟台效果，分析桩的 完挚阡和缺陷程度，这一过程形成了低应变拟合程序p i t w a p 的核心技术。国 内，王靖涛【j | j 通过开发w a n g p i p 对桩身缺陷程度进行定量评估于德介p 引通 过拟合桩顶速度响席的方法估计桩身彤状，柴1 芦友在义献i ”i 中将波动理论应用 在基桩完整性定量分析中，刘东甲存文献i ”l 中解析地求徊机顶速度的传递函数 并应用十荩桩完整性分析，潘冬子在文献i ”l 中通过建立动力有限兀分析模型进 行桩土体系相瓦作用的计算机仿真分析。 现有文献对p i t w a p 的核心未有细节性报道，低应变动测桩身上、下行波和 桩侧土阻力波传播规律未见文献报道。本章通过建立桩土系统的动力学模犁， 坩行波理论求得该定解问题的数值解，f 编制丁计算程序，给出了计算实例。 对桩中波的传播规律进行了研究。 3 2 桩的计算模型 将桩分成个弹性杆件单元( 如图3 - 1 ) ，应力波通过备单元的时问m 应相 等。刘于每一杆什单元，假定上阻力都作用在单元底郜，杆件单元的阻抗变化 仅发牛在甲冗的界面处，波在单元内部不发生畸变。于是个中元的侧阻分j 是r 】，r 2 ，粕，端阻是岛。并且，端阻及符单元的傩阻均等效为弹簧和粘 壶的并联。 对 l r i 2 ：，与白。， 3 1 骗1 - - i _ l r i + j 、岛与占。 t r ” 图3 - 1桩十系统动力1 幔犁 3 2 1 桩身上行波、下行波的推导 对波动力和质点速度的符号作如下规定：波动力以压缩为正，扣仲为负； 质点速度以向下为正，向上为负。则由波动理论知，下行波和上行波的波动力 和质点速度有如下关系： f p 上= z v 上 f 尸个= 一z 矿个 式中：，0 和p 个分别为下行波力和上行波力 度汞i 上行波质点速度；z 为桩身广义波阻抗， 身的截面积、密度和纵波在桩身的传播述度。 矿j 和v 寸分别为p 行波质点速 z = 一p c ，a 、p 、c 分别为桩 廓舢 jp 。山p 。个j 月， e 了习叶丁仙叫 i 垒垒士l i 冬| 3 - 2 截向i 受力状况 把第一桩段所受桩侧土的作用力集中到截面l 处， 处质点速度和力的连续性条件南f 面二式表示： y = 巧、l + _ 于= k 山+ 1 、 p = 只上+ e1 、= b 上+ b 个+ r 山式( 1 ) ，把式( 2 ) 化为 y ：型一巫：型一生 z l z i z 2z 2 由式( 3 ) 和式( 4 ) 联j ：求解，得 如图3 - 2 所示。截而l ( 2 ) ( ：” ( 4 ) # 个：生只个+ 兰苎只山+ 王月1 z 2 + zj z 2 + z l 1 z 2 + zj “ 班焉zz 小毫zz 扯毫z z 托 。 ，+ ，十1 1 ，+ 1 3 2 2 桩身单元的行波表达式 将式( j ) 推广到桩身仟意截面i 处f ，= ( j 一1 ) a t 时刻，并存式( 5 ) 方程# 边项j 啦用如r 二式【3 6 1 1 只( i ，) = 尸，( j + l ，一1 ) 【只( f ，j ) = b ( f i 一1 ) 式中只( ，) 和b ( ，) 分别表示桩身截曲i 处z ，时刻的上行波力和下行波力，得 到 以 肛轰以讪+ 翳p u ( i - l , j - i ) + “z 一。 ，即， 堋) = 臻刖+ l 川) + 急删_ 1 川) - 矗删 式( 6 ) 即为桩身上、下行波表达式。式中r ( i ) 为第i 单元侧阻碍在f ，时刻的值 桩身各单元的广义波阻抗z ，= 4 一c ， i = 1 , 2 ，n 。 3 2 3 桩顶单元边界条件 j 只( 1 ，) 2 尸r ( 2 ，一1 ( 7 ) i 匕( 1 ，j ) = p ( j ) 一只，( j j ) 式( 7 ) l 卜的锤击桩项的瞬态纵向激振力，( ) 用式( 8 ) 的函数模拟m 。 一i 三( 1 - - c o s 一2 e r 啊0 。 j p ( ，) = 7 0 ，o ( 8 ) 1 0 其他 式中：，“分别为激振力的冲量和作用时间。编程时- p ( ) 表j p ( t ，) 。 3 2 4 桩底单元边界条件 图3 - 3 桩尖父力状况 j 只( ，) 2 只( 一1 - 1 )( 9 ) 1 只( ，j ) = 一只( n j ) + r ( n ，j ) + r a ( ，) 3 2 5 桩身质点速度、位移表达式 由式( 4 ) ，彳 截血i 处f ，时刻的质点速度v ( i ，) 和质点位移s ( i ) ，= 半一半 ， s ( i ，) ：s ( i ，j i ) + 掣【矿( ，j 1 ) + v ( i ) 】 ( 1 1 ) 3 3 土阻力计算模型 对于基桩低应变检测，我们可以简单有效地给m 图3 1 各单元侧阻和端阻醴 土阻力计算模型。 3 3 1 桩侧土阻力模型 按下式计算桩侧土弹簧系数k 和阻尼系数c 【3 8 】。 j 女( j ) 2 矽，( 咖，2 ( )( 1 2 ) 【c ( j ) = 2 r c p , ( i ) v ，( i ) ( i ) k ( o 和。( ，) 分别是圈1 中的t 和t ，它俐是第i 单元桩侧土的密度p 。( 。、剪训波 速v 。( ，) 和桩半径r o ( 0 的函数。 r ( i ，j ) = k ( f ) s ( j ，) + c ( i ) v ( i ，) 如 缸为沿桩身方向计算步长。 3 3 2 桩底土阻力模型 桩底上弹簧系数女。和阻尼系数按浅基础的l y s m e r 解汁算。 k 6 = 4 r h p n 2 ( 1 一) i = 3 4 r b 2 p h v m 0 1 9 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) k 。干l ic 是桩底土的密度p 。、剪切波速v 。、桩底半径屹和泊松比0 。的函数。 r ( _ ，) = k 6 s ( n ，j ) + 。6 v ( n j ) ( 1 5 ) 由式( 1 3 ) 、( 15 ) 、( 6 ) 、( 9 ) 、( 1 0 ) 、( 1 1 ) 可见，r ( i ，j ) 和r ( j ) 需按迭代 法求解。 3 4 程序设计 j 、 t ，l 丫 t 图3 - 4 计算网格幽 把计算区域划分为j v 彳了、m 列的矩形网格( 如图3 4 ) ，n 等丁桩身单元数 加l ，a x 为沿桩身x 方向步k ，m 为沿时问，力+ 向步长网比c a t x 为1 。 山桩顶边界条件、桩底边界条件以及初始条件，取网格第l 列上各点的值为 0 ，通过迭代计算m 4 ”，可依次求出第2 列到第m 列上齐点的p ，、只值。 流程如下： 令第l 列上各点的值为0 ，对r ( i ，j ) 赋初值代入式( 6 ) ，依次绎由式( 】o ) 、 式( 1 1 ) 和式( 1 3 ) 求得r ( i ，j ) 新的近似值，再将其代入式( 6 ) ，重复上述步骤 进行迭代计算，直剑满足讣算精度或预设迭代次数，输m 迭代结果值g ( i ，) 联 立式( 6 ) ，求出第2 列上第2 一第n 一1 行各点的p ，、尸，值。 2 o ， 对r ( n ，) 和r ( ，) 赋初值，代入式( 9 ) 依次经由式( 1 0 ) 、式( 1 1 ) 、式( 1 3 ) ( 此处以上_ 二= 式中f 取为) 和式( 1 5 ) ，求得r ( n ，j ) 和r ( i ) 新的近似值，再 将其代入式( 9 ) ，重复上述步骤进行迭代计算，直到满足计算精度或预设迭代 次数，输出迭代结果值r ( n ，) 和r ( ) ，联立式( 9 ) ，求出第2 列上第行点 的只、巴值。 由式( 7 ) 、( 8 ) 联立，求出第2 列上第】行点的p 、b 值。 重复步骤，可依次求出第3 列到第m 列| 二各点的p ，、尸，值。 按下式计算桩顶质点速度理论值： k ( ) = p ( j ) 一2 只，( 2 一1 ) 1 z ( 1 ) ( 1 6 ) 罔3 - 5 程序流程示意图 3 5 计算实例 3 5 1 合肥工业大学模型桩的计算实例 本义以合肥t 业大学资环土木学院楼前2 号、5 号模型桩实测曲线为对象进 行拟合计算，测试日期为2 0 0 6 年5 月2 2 口，测试仪器为武汉岩海公司生产的 r s - 1 6 1 6 k ( s ) 。 模型桩为人工挖孔桩，直径o 8 m ，艮7 m ，计算时沿桩身划分为3 5 个单元， 每单元0 2 m 。桩身密度p = 2 4 0 0k g m 3 。 t ( 1 0 s 、 图3 - 62 号桩的理论谜度曲线年u 实测速度曲线对比图 2 号桩的计算参数如下：p = 1 8 5 0 k m 3 ：v 。= 1 3 0 m s ；p 。= 2 0 0 0k g m 3 ； v = 1 8 0 m s ：u 。= o 3 5 ：i = l n s ；“= 1 1 x 1 0 s ；弹性模量按动测波速c = 3 4 2 0 m s 及公式e = p c 2 求出，即e = 2 ，8 1 0 xj 0 n m 2 ；姬过不断修改输入的模型参 数求解波动方程1 4 。4 “，直到计算得到的质点速度理论曲线和实测的质点速度曲 线能够较好的吻合，如图3 - 6 所示，此时桩身第7 、第8 单元，即1 2 一1 6 m 处 直径取0 5 4 m 。2 号桩实际情况为1 o 1 5 m 处设置有一缩径类缺陷，可以看出， 拟合波形与实测波形有较好的+ 致性，拟合所得缺陷位置及类型与实际设置基 本吻合。 图3 - 75 号桩的理论述度曲线和实测谜度f | 线对比图 5 号桩的计算参数如下：p 。= 1 8 5 0 k g m 3 ：v = 1 2 0m s ；p 6 = 2 0 0 0k g m 3 ； v 。= 1 5 0m s ；u 。= o 3 5 ；i = 1 n s ；f 。= 1 2 1 0 - 3s ；弹性模量按动测波速 c = 3 5 9 0 m s 及公式e = p c2 求出，即e = 3 1 0 1 0 ”n m 2 ：通过：t i f 、断修改输入的 模型参数求解波动方程，直到计算得到的质点速度理论晰线和实测的质点速度 曲线能够较好的吻合，如图3 7 所示，此时桩身第6 单兀，即1 o 一1 2 m 处直径 取o 9 2 m ：第2 5 单元，即4 8 5 0 m 处直径取o 6 m ；第1 3 、1 4 、1 5 、1 6 单元桩 侧土v m = 3 0 0 m s 。 5 号桩曾经开挖到3 m 换填桩侧土，丌挖验证了1 2 m 处为挖孔桩护壁接头 处，护壁层厚o 0 6 m ，5 号桩有o 4 5 m 出露地面桩侧无土，拟合结果较好反映了 1 2 m 处护壁接头的存在：2 5 m 3 2 m 开挖时发现与废弃建筑物老基础相连，导 致此段剪切波速较高；5 m 附近为人工设置的缩径类缺陷。可以看出，5 号桩以 开挖换填土掌握的合理参数为基础，不仅使拟合波形与实洲波形得到较好的一 致性，而且避免了参数反演的多解性干扰，反应了缺陷设置的真实情况。 3 5 2 池州市某住宅小区的计算实例 本文以安徽省地质试验研究所提供的池州市某住宅小区2 号楼的2 0 号、3 2 号桩的实测【j 线为对象进行拟合计算，测试日期为2 0 0 6 年5 月2 7 日，测试仪 器为武汉岩海公司生产的r s 1 6 1 6 k ( p ) 。 计算参数依据勘察报告和施工记录，桩型为锤击沉管夯扩混凝土灌注桩， 直径o 4 5 m ，长1 2 2 m ，计算时沿桩身划分为6 1 个单元每单元长度o 2 m 。桩 身密度p ：2 4 0 0 k g m 3 。 t ( x1 0 一s ) 图3 - 82 0 弓桩的理论速度曲线和实测速度1 1 1 1 线对比倒 2 0 号桩的计算参数如下：p 。= 1 8 5 0k g m 3 ；v ，= l3 0 m s ：p 6 = 2 0 0 0 k g m 3 = 1 8 0 m s ；u = 0 3 5 ；i = 1 n s ；，o = 1 3 1 ( 1 一s ；山于此桩未见桩底反射， 取场地桩动测平均波速c = 3 5 7 0 m s ，按公式e = 心2 ，求出弹性模量 e ：3 0 5 6 1 0 ”n m 2 ；通过不断修改输入的模型参数求解波动方程，直到计算得 到的质点速度理论曲线和实测的质点速度曲线能够较好的吻合，如图3 8 所示， 此时桩身第1 l 一第1 6 单元即2 0 3 2 m 处直径取o 2 6 m 。2 0 号桩于2 0 0 6 年6 月1 2 日开挖，实际情况为2 2 3 5 m 处混凝土松散，钢筋外露、歪曲，表现为 一缩径类缺陷。 州1 0 。3 s 1 图3 - 93 2 弓桩的理沧速度曲线和实测速度曲线划比幽 3 2 号桩的计算参数如下：p ，= 1 8 5 0 k g m 3 ；v 。= 1 3 0m s ；p h = 2 0 0 0k g m 3 ； v 。= 1 8 0 m s ；巩= o 3 5 ；1 = ln s ；t 。= 1 3 1 0 s ；弹性模量e 按动测波速 c = 3 8 4 0 m s 及公式e = 心2 求出，即e = 3 5 3 9 10 ”n m 2 ；通过不断修改输入 的模型参数求解波动方程，直到计算得到的质点速度理论曲线和实测的质点速 度曲线能够较好的吻合，如图3 - 9 所示，此时桩身笫l l 一第1 4 单元即2 o 一2 8m 处直径取o 3 2m 。3 2 号桩于2 0 0 6 年6 月1 2u 开挖，实际情况为1 8m 处往下 混凝土松散，钢筋外露，表现为一缩径类缺陷。 3 6 基桩低应变动测的桩中波的传播规律研究 本文以计算实例中3 2 号桩为例，对桩中波的传播规律进行研究。为便于理 论研究，假设3 2 号桩为一完整桩，其他计算参数完全相同。 由式( 6 ) 、式( 1 0 ) 、式( 1 1 ) 、式( 13 ) 、式( 15 ) 和式( 1 6 ) ，利用程序分 别绘制桩身截而上行波下行波曲线、桩身质点振动速度图、桩身质点位移幽、 桩侧土阻力图、桩端二卜阻力图和桩顶质点振动速度理论曲线( 见图3 - 1 0 图 3 1 5 ) 。 乏 毛 c ， ? 吕 o 一 t ( t 0 。s 1 图3 - 1 0 桩顶质点振动速度理论曲线 ( 1 0 一s ) 图3 1 1截面2 处上、下行波曲线 t ( x1 0 s 1 图3 1 2桩端m 力理论f | 线 4 图3 1 3桩身质点振动速度空问网线旧 网3 1 4 桩身质点位移空间网线圈 图3 1 5 舛侧阻山宅问刷线圈 圈3 10 为桩顶质点瞬态纵向振动速度理沦曲线，从八剁和反射之间情况可 以看出该桩桩身完整。 图3 11 将截面2 处质点瞬态纵向振动的上、下行波分离m 来，揭示了低应 变测桩上、下行波的传播规律：下行波为一压力波，在入射脉冲之后截面处受 到土阻力下行拉力波作用，入射的压力波到达桩底反射为上行的拉力波，桩底 反射波到达为自由端的桩顶时，又反射成向卜传播的压力波，在图中表现为i 行波的第二个波峰：上行波在截面处受到上阻力上行压力波作用，图中的负向 拉力波为入射的压力波到达桩底反射为上行的拉力波到达截面2 所致。下行波 入射峰和上行波反射峰之问曲线缓慢变化，可以判断出该桩桩身完整。 图3 1 2 为桩端阻力理论曲线，从图中可以看出，当入射波到达桩底时，端 阻力随即形成，峰值之后逐渐减弱，直到桩底反射波到达桩丁贞又反射成下行波 再次到达桩底时，端阻力再次形成，从图中可以看出此叫的幅值已经衰减得很 小。 图3 一i3 为桩身质点瞬态纵向振动速度卒间网线图，可直观的研究桩身并点 瞬态纵向振动速度随时问的变化规律。图中芹前侧的隆起为入射波，由向下传 播的压力波引起。入射波沿桩身方向逐渐降低，反应了能量在十中的耗散。靠 近桩底入射峰有所抬升，反应了桩底末嵌岩，桩底运动加快。第二个次级隆起 是桩底反射波。由入射的压力波在桩底反射成上行的拉力波引起，同样山于舻 量耗散，反射波在向上传播过程中逐渐衰减。桩底反射波到达为自由端的桩顺 时，运动加快，致使峰值叠加，然后又反射成向下传播的压力波，幅值更小， 该波传到桩底又变成卜行的拉力波，这过程存传播中循环进行，直到能量逐 渐消失。观察桩项截面的时间与质点振动速度关系，可以看出即为图3 - 1 0 桩项 质点振动速度理论曲线。 图3