（控制理论与控制工程专业论文）连续搅拌釜式反应器系统温度控制研究.pdf

论文题目 ：连续搅拌釜式反应器系统温度控制研究 专 业 ：控制理论与控制工程 硕 士 生 ：金 晶 （签名） 指导教师 ：王再英 （签名） 摘 要 连续搅拌釜式反应器是合成材料、制药、油漆、燃料、农药等化工生产过程中应用 非常广泛的设备，在反应装置中占有重要地位。连续搅拌釜式反应器系统中最重要的参 数是反应温度，温度的控制品质直接影响产品质量和产量。目前自动控制领域专业技术 人员提出了多种可行的控制方案，满足了生产过程的基本要求，但有些温度控制方案并 没有充分发挥控制装置和控制系统的潜力，在控制性能方面存在很大的改善空间。 课题主要研究如何高效率地利用夹套及蛇管冷却装置实现连续搅拌釜式反应器系 统的温度控制。双重/阀位串级控制方案一方面利用蛇管冷却的快速性，及时消除 偏差，使系统具有良好的动态特性；另一方面利用夹套冷却效率高、经济性特点，使 系统具有良好的静态特性，节能降耗。 双重/阀位串级控制方案中， 主控制器选用仿人积分控制算法。 经过研究发现这 种算法存在不足， 故进行改进并提出保持型仿人 pid 控制算法及控制器参数的工程整定 方法。 将保持型仿人 pid 算法应用于双重/阀位串级控制方案中，经过仿真，温度超 调量较小、调节时间较短，抗干扰能力较强，具有一定的应用价值。 关 键 词：连续釜式反应器 双重/阀位控制 仿人积分控制 保持型仿人 pid 算法 研究类型：应用研究 subject ：study of temperature control on continuous stirred tank reactor specialty ：control theory and control engineering name ：jin jing （signature） instructor：wang zaiying （signature） abstract continuous stirred tank reactor playing an important role in chemical production process, is widely used in synthetic material, pharmaceutical, paint, fuel, pesticides etc. the most important parameter of the reactor system is temperature, which affects product quality and output directly. currently, professional staffs and technicians made various possible programs to meet the production process. however, some projects havent played the potential of equipment and control systems fully. there have great improvements in control performance. how to use the jacket and coiler achieving the goal of temperature control efficiently is studied. on one hand, dual or valve position-cascade control system eliminates error timely taking advantage of coilers high-speed and than the system has better dynamic characteristic. on the other hand, with the help of jackets efficiency the system is provided with excellent static property and energy-saving. the main controller of dual or valve position-cascade control system selects human-simulated integral control algorithm. after studying, the shortage of this algorithm has been found, as a result, retentive human-simulated pid control algorithm and its controller parameter tuning method is advanced. the algorithm is applied into dual or valve position-cascade temperature control system, after simulating, the temperature have smaller overshoot, shorter settling time, and stronger anti-interference ability. key words：continuous stirred tank reactor dual or valve position control human-simulated integral control retentive human-simulated pid thesis ：application research 1 绪论 1 1 绪论 1.1 选题背景及意义 连续搅拌釜式反应器（continuous stirred tank reactor，cstr）是化工生产中进行 各种物理变化和化学反应广泛使用的设备， 在反应装置中占有重要地位。 在塑料、 化纤、 合成橡胶三大合成材料生产中，cstr 的数量约占合成生产反应器总量的 90%以上。此 外，在制药、油漆、燃料、农药等行业中，也大量使用1。由于在实际生产过程中的广 泛应用和重要性，cstr 的自动控制一直受到控制领域专业技术人员的关注。 在 cstr 系统中最重要的参数是反应温度2，cstr 温度控制的品质直接影响产品 质量和产量。例如在聚氯乙烯（polyvinylchloride，pvc）生产过程中，由于相邻两个型 号 pvc 树脂的聚合温度相差仅 23，这对聚合温度的控制要求相当高。如果聚合温 度超出一定的偏差，就会影响产品的质量，严重的导致 pvc 树脂转型。而釜温波动过 大则会使聚合度分布不均，pvc 树脂质量下降。如果反应釜移热不及时可能导致爆聚， 引发生产事故； 移热过多又可能导致僵釜， 所以聚合过程对反应温度的要求相当严格3。 另外由于化学反应过程中转化率等过程参数的测量方法非常复杂，控制反应温度成为一 种间接控制产品质量的有效方法。 由于 cstr 中化学反应机理较为复杂，反应物（或催化剂）浓度及流量、反应釜压 力、加热（或冷却）装置类型、热剂（或冷剂）温度及其流量等对温度控制的影响较大， 使系统本身具有较大的时变性、 非线性和时滞性4,5。 目前自动控制领域专业技术人员提 出了多种可行的控制方案，满足了生产过程的基本要求6，但有些温度控制方案并没有 充分发挥 cstr 控制装置和控制系统的潜力，在控制性能方面存在很大的改善空间。而 过程装备、控制装置与控制系统的快速发展，为 cstr 先进控制方案的研究与应用提供 了可能。 课题以某石化公司淤浆法制聚丙烯过程为对象，进行 cstr 温度控制研究。 聚丙烯（polypropylene，pp）是一种具有良好综合性能的高分子材料，广泛用于纺 织、包装、汽车制造、电气设备和其他民用消费领域7。自 1957 年实现工业化以来，聚 丙烯已成为通用热塑性树脂中历史最短、发展和增长最快的高分子材料。由于聚丙烯的 价格很低，在许多应用领域已经取代了其他聚合物，包括高密度聚乙烯（high density polyethylene，hdpe） ，工程塑料和聚苯乙烯（polystyrene，ps）等8,9。近年来我国聚 丙烯行业也得到了长足的发展，而且潜在的市场空间仍然十分广阔。自 1983 年南京扬 子石化公司从日本三井油化引进的年产 14 万吨本体法高效催化剂聚丙烯装置开始，中 国陆续引进了十几套采用第三代活性、高等规度催化剂的 himont 公司 spheripol 聚丙烯 西安科技大学硕士学位论文 2 和三井油化 hypol 聚丙烯生产工艺。与此同时，我国采用自己开发的技术和催化剂建设 了一批规模较小的间歇式液相本体法聚丙烯装置。由于其具有工艺流程简单、原料适应 性强、动力消耗和生产成本低、装置投资省、见效快、经济效益好、三废少、环境污染 小等优点，在国内得到了迅速的发展。但是，由于装置的自动化水平低以及间歇生产， 使操作人员劳动强度大、产量低、质量波动大、能耗高、不利于大规模生产。90 年代聚 丙烯技术发展更快，利用蒸汽裂解和炼厂丙烯，建设了近 60 套小本体聚丙烯装置，分 建在 50 多个生产厂家，遍布全国，但开工率及生产负荷都较低。截止目前，已建成的 生产装置总产能达 470 万吨/年，其中大中型连续式生产装置共 31 套，生产能力约 354 万吨/年，采用国产间歇式液相本体法生产装置约 50 套，产能约 150 万吨/年。从市场需 求分析，尽管我国的聚丙烯生产工业取得了迅猛发展，生产能力和产量大幅度增长，但 在数量、质量以及品种方面仍不能满足国民经济的高速发展，中国将是需求增长最快的 国家，年均增长率将达到约 10%10。 目前，国内聚丙烯生产大部分使用 dcs 控制系统，某些间歇式聚丙烯生产过程采 用 plc 控制。但是在实际生产中聚丙烯的产品质量难以稳定，主要原因有：聚丙烯 生产中的聚合反应对温度稳定性要求很高；聚丙烯生产是间歇性操作；生产原料不 稳定；需要手动的方式加入三剂（丙烯、溶剂及催化剂）等8。所以利用 cstr 系统 进行聚丙烯生产的连续性操作、自动加料以及采用更合理的温度控制方案，可以提高聚 丙烯产品的质量。但是聚合反应存在着强烈的热效应，影响放热过程及冷却过程的因素 很多、滞后也很严重，导致聚合反应温度稳定性不能保证，这样就对 cstr 系统温度控 制方案的设计提出了更高的要求。因此对聚丙烯的温度控制进行研究具有实际意义，该 淤浆法制聚丙烯工艺过程及对象特性描述如下。 1.2 淤浆法制聚丙烯工艺过程及对象特性 1.2.1 工艺过程简介 在聚丙烯领域中，淤浆法（又称溶剂法、浆液法）工艺较为成熟，是在低于聚合 物熔点，即在 5080、0.290.98mpa 的条件下，以己烷或庚烷等惰性烃类为溶剂， 采用 ziegler-natta 催化剂（简称 z-n 催化剂）进行丙烯聚合，所得的聚合物悬浮在溶 剂中呈浆液状。浆液经闪蒸分离出未反应的丙烯后，再将固体聚合物与溶剂分离，然 后加醇破坏残留催化剂，并从聚合物中除去催化剂残渣和无规物，得到的聚合物经干 燥、混炼、挤出造粒后包装成产品11。淤浆法工艺与其他工艺（溶液法、本体法、气 相法、本体法气相法，详见文献12）相比反应较为温和，能够生产质量稳定、性 能优越的产品；聚合反应压力低，装置操作简单，设备易于维修，至今仍被广泛采用。 1 绪论 3 被控对象为过程工业常见的连续搅拌釜式反应器（cstr）系统，反应物 a（丙烯） 与反应物 b（已烷），在催化剂 c（z-n 催化剂）的作用下发生反应，产物为 d（聚 丙烯）。反应初期用热水诱发，反应开始后利用通过蛇管与夹套中的冷却水进行冷却。 其工艺流程如图 1.1 所示。 图 1.1 连续搅拌釜式反应器（cstr）系统 cstr 测控条件见表 1.1： 表表 1.1 测控条件一览表测控条件一览表 符号 含义 测控条件 f4 反应物 a 进料流量 729 kg/h f5 反应物 b 进料流量 1540 kg/h f6 催化剂 c 进料流量 88 kg/h f7 冷却水流量（蛇管冷却） 最大 25 t/h f8 冷却水流量（夹套冷却） 最大 42 t/h f9 反应物料混合液出口流量 kg/h t1 反应温度 p7 反应压力 mpa（绝压） l4 反应釜料位 % (0-1.3m，0-100%) cstr 设备参数见表 1.2： 西安科技大学硕士学位论文 4 表表 1.2 设备参数一览表设备参数一览表 符号 含义 设备参数 v4 反应物 a 进料阀 dg25 kv=3.42 (cv=4) v5 反应物 b 进料阀 dg25 kv=5.38 (cv=6.3) v6 催化剂 c 进料阀 dg20 kv=0.214 (cv=0.25) v7 冷却水阀（蛇管） dg40 kv=25.64 (cv=30) v8 冷却水阀（夹套） dg50 kv=42.73 (cv=50) v9 反应釜出口阀 dg25 kv=8.54 (cv=10) s6 热水阀 开、关两种状态 s8 反应釜搅拌电机开关 开、关两种状态 反应釜直径 1000 mm，釜底到上端盖法兰高度 1376 mm，反应釜总容积 0.903 m3， 耐压 2.5mpa。 该连续反应系统以反应物 a（丙烯）与反应物 b（已烷）在催化剂 c（z-n 催化剂） 作用下，在反应温度 70 1.0下进行反应（在反应开车阶段，由 20常温逐渐诱发反 应至温度到达 70，在安全允许的范围内，以最快的升温速率达到 70），反应的产 物为 d（聚丙烯）。 反应设备包括：带搅拌器的釜式反应器。反应釜为标准盆头釜，反应釜耐压约 2.5mpa，为了安全，要求反应釜在系统开、停车全过程中压力不超过 1.5 mpa。反应 釜压力报警上限组态值为 1.2 mpa。 反应过程主要有三股连续进料： 第一股是反应物 a， f4 为进料流量， v4 是进料阀； 第二股是反应物 b，f5 为进料流量，v5 是进料阀；第三股是催化剂 c，f6 为催化剂 进料流量、v6 是催化剂进料阀。 反应釜内主产物 d 百分比浓度在图 1.1 中由 a 表示，反应温度为 t1，液位为 l4。 反应釜出口浆液流量为 f9，由出口阀 v9 控制。反应釜出口为混合液，由产物 d 与未 反应的 a、b 以及催化剂 c 组成。 反应釜设置两类冷却装置，均可作为反应温度的控制手段。第一类为夹套冷却装 置，冷却水入口流量为 f7，由阀 v7 控制；第二类为蛇管冷却装置，冷却水入口流量 为 f8，由阀 v8 控制。此外，反应初期需要在夹套中加入热水来触发反应，该热水由 开关阀 s6 引入，反应釜搅拌电机开关为 s8。 1 绪论 5 1.2.2 反应过程对象特性介绍 由于本连续反应器有强烈地搅拌作用，起到了很好的分散与稀释功能，使得反应 釜中的物料流动状态满足全混流假定，即反应釜内各点的组成和温度都是均匀的，反 应釜的出口组成和温度与反应釜内相等。 （1）反应停留时间 从反应物料进入反应釜开始至该反应物料离开反应釜为止所历经的时间称为停留 时间。该时间与反应釜中实际的物料容积和物料的体积流量有关。一般来说停留时间 长，进料流量小，反应的转化率高。也就是说为了使出口混合液中产物 d 的浓度提高， 必须减少进料和出料流量。由于本反应釜的物料流动状态满足全混流假定，可以采用 平均停留时间的方法表达，反应平均停留时间等于反应釜中物料实际容积除以反应釜 中参与反应的物料体积流量。 （2）反应温度与转化率 当前反应属于放热反应，因此，根据反应温度的高低能判断反应速度的快慢。 即当反应速度加快时，放出的热量增加，导致系统温度升高；反之系统温度下降（出 口物料和夹套冷却水会带走热量）。放热反应属于非自衡的危险过程，当反应温度过 高时，反应速度加快，使得反应放出的热量增加，如果热量无法及时移走，则反应温 度进一步升高。这种“正反馈”作用将导致反应釜温度急剧上升，同时反应釜压力飞 升。如果反应釜内压力超过反应釜所能耐受的极限，可能发生爆炸与火灾事故。 在反应物料停留时间相同、催化剂量相同的条件下，反应转化率由反应温度所 决定（反应温度要求控制在 70 1.0内）。控制反应温度的主要手段是夹套冷却水的 流量 f8，影响夹套冷却效果的因素是反应釜内料位的高低以及冷却水与反应温度的温 度差，料位高换热面积大，温度差大热交换推动力大，冷却效果好。 反应温度和反应转化率的变化属于时间常数较大的高阶特性。冷却水流量的变 化随阀门的开关变化较快、时间常数较小。当冷却水压力下降时（这种干扰在现场时 有发生），即使阀位不变，冷却水流量也会下降，冷却水带走的热量减少，反应釜中 物料温度会上升。由于温度变化的滞后，常规控制器进行调节效果不佳。 （3）反应压力 反应压力的高低主要取决于反应釜中反应物a与b混合气体的比例以及反应温度。 纯气相物质 a 在 20时约为 1.0 mpa，70时已超过 3.0 mpa，温度继续升高，压力 还会急剧升高。因此，在较低温度下本反应釜就可能发生爆炸危险。实践证明将反应 物 a 与 b 混合后，混合气体的总压力会降低。而且在温度不变的前提下，物料 b 的百 分比含量越高，系统压力越低。因此，在反应釜中必须防止反应物 a 的百分比含量过 西安科技大学硕士学位论文 6 高以及反应温度过高的情况发生。另外，在温度不变的条件下，调整反应物 a 与 b 的 进料流量比可以在一定的范围内控制反应釜内压力。 在物料 a 与 b 的进料流量比不变的前提下，反应压力随反应温度变化，即反应温 度上升，反应压力也同步上升；反应温度下降，反应压力也同步下降。亦即，反应压 力升高表征着反应速度加快，转化率提高。 1.3 论文主要研究内容 本淤浆法制聚丙烯过程产生的热量利用通过夹套及蛇管中的冷却水吸收，课题主要 研究如何高效率地利用夹套冷却装置和蛇管冷却装置实现 cstr 系统温度控制。根据工 艺过程、 对象特性、 所采用的控制方法以及控制算法， 论文主要涉及以下几个方面内容： （1）对 cstr 温度控制系统特点进行分析； （2）设计正常工况温度的双重/阀位串级控制方案及开车阶段升温速率控制方 案； （3）保持型仿人 pid 控制算法介绍及与常规 pid 控制算法的比较； （4）保持型仿人 pid 控制算法应用于 cstr 温度控制系统结果及分析。 论文利用六个章节对课题进行阐述： 第一章为绪论，主要对淤浆法制聚丙烯工艺过程及对象特性进行详细介绍，同时也 简要叙述了课题的研究背景及选题意义。 第二章为 cstr 温度控制系统对象分析，对反应釜热稳定性及冷却装置特点进行详 细介绍，并建立冷却系统和冷却水流量控制回路的对象模型。 第三章为 cstr 系统温度控制方案设计，包括正常工况下的温度控制方案设计及开 车阶段升温速率控制方案设计。 正常工况下采用双重/阀位串级温度控制方案， 并将 这种方案与常规温度控制方案进行比较； 第四章为保持型仿人 pid 控制算法介绍，通过对仿人积分控制算法的仿真及分析， 发现存在不足，故进行改进，提出保持型仿人 pid 控制算法及其工程整定方法。 第五章将保持型仿人 pid 控制算法应用于本 cstr 温度控制方案， 并与常规温度控 制方案进行比较。 第六章对全文进行总结。 2 cstr 温度控制系统对象分析 7 2 cstr 温度控制系统对象分析 本章从连续釜式反应器（cstr）温度控制系统被控对象特点出发，建立冷却系统 及流量控制回路广义对象模型。 2.1 cstr 温度控制系统特点 本 cstr 系统中聚合反应放热剧烈，反应温度的控制效果与冷却装置密切相关， 下面就从反应釜热稳定性与冷却装置特点两个方面对本 cstr 系统特点进行介绍。 2.1.1 反应釜热稳定性 淤浆法制聚丙烯的聚合反应属于放热反应，即当反应速度加快时，放出的热量增 加，导致系统温度升高。根据文献13反应釜系统单位时间内放出的热量 qr与单位时 间内除热量 q0关系式如式 2.1、2.2 所示： yfchqr 0 )( （2.1） )( 0ip cfq （2.2） 其中：h 为摩尔反应热（吸热为正，放热为负） ；c0为进料浓度； f 为物料出料体积流量； y 为转化率； 为物料进料密度； cp为物料比热容； 为反应温度； i为进料的温度。 系统放热量 qr与反应温度 的变化关系如图2.1 中s 型曲线所示 （其中q为热量； 为反应温度） ，曲线的下半部分由平变陡，这是由于聚合反应速度随着反应温度的增 加而增加，而且越来越大；曲线的上半部分由陡变平，这是由于聚合反应速度已达极 限，反应温度再增大对反应速度不起多大作用。故 cstr 系统放热反应属于非自衡的 危险过程，如果热量无法及时移走，则反应温度进一步升高。这种“正反馈”作用将 导致反应釜温度急剧上升，同时反应釜压力飞升，如果反应釜内压力超过反应釜所能 耐受的极限，可能发生火灾与爆炸事故。在绝热状况下进行的反应，系统除热量 q0 与反应温度 的变换关系表现为一直线，如图 2.1 中直线 1、2、3、4 所示， 。 / q/j c d e 1 2 3 4 图 2.1 cstr 系统 q 曲线13 西安科技大学硕士学位论文 8 图 2.1 中直线 1 与 s 型曲线交于 c 点，此点为静态工作点。如果由于扰动使系统反 应温度 升高，反应放热量 qr将增加，但是除热量 q0增大更多，结果使反应温度 下 降，系统仍然回到原来的工作点；反之，如有扰动使反应温度 降低，反应放热量 qr 将减小，但是除热量 q0减小更多，结果使反应温度 上升，系统仍然回到原来的工作 点。所以 c 点是稳定的静态工作点，因此此系统在开环情况下是稳定的。 对于直线 2，如果反应温度 升高，那么反应放热量 qr将大于除热量 q0，结果使 反应温度 继续上升；反之，如果反应温度 降低，反应放热量 qr将小于除热量 q0， 结果使反应温度 继续下降；总之可能向两端方向移动，所以工作点 c 是不稳定的。直 线 2 与 s 型曲线相交与 c 点之外还相交与 d、e 两点，这两点是稳定工作点，当选用 d 点为工作点时，由于反应温度 很低，反应速度很慢，反应转化率太低；当选用 e 点为 工作点时，由于反应温度 非常高，反应速度快，浆液含固率高、粘度大，不利于热量 的传递与物料输送，使反应难以控制。 直线 3 与 s 型曲线相交于点 c，点 c 同样是不稳定的，如果由于扰动使反应温度 下降，将使反应完全终止；反之，如温度上升，将使反应全部完成，此时由于反应温度 非常高，对反应釜的耐热性要求极高。 在直线 4 情况下，放热曲线与除热曲线根本不相交，不存在任何静态工作点。 根据文献14，cstr 系统聚合反应 qr 曲线（放热曲线）与 q0 曲线（除热曲 线）有 3 个交点，即图 2.1 中 s 型曲线和直线 2 的交点 c、d 和 e，一般选用不稳定点 c 为工作点 （d 点反应转化率太低； e 点不利于热量的传递与物料输送， 反应难以控制） 。 正是由于选用点 c 为工作点，cstr 系统成为很难控制的对象。 2.1.2 冷却装置特点 在绝热条件下进行反应，qr 曲线（放热曲线）并不是恒定的，要随着停留时间 c 而变化，图 2.2（a）所示为不同 c下的 qr 变化曲线。q0 曲线（除热曲线）也不是 恒定不变的， 在 轴上除热曲线随着 i而变化， 其斜率随着 fcp而变化， 如图 2.2 （b） ， 因此可能出现一系列不同情况。 qr/j q0/j / c / 2 i fcp （a）qr 曲线13 （b）q0 曲线 图 2.2 cstr 系统放热及除热曲线 2 cstr 温度控制系统对象分析 9 停留时间 c不变时，进料温度 i变化，仅使 q0 曲线（除热曲线）左右移动， 只改变初始工作点，并不影响稳定性，但是 q0 曲线（除热曲线）左移，静态工作点 c 也左移，化学反应转化率降低。 入口温度不变时，若停留时间 c减小，即物料出料流量 f 增大，qr 曲线（放 热曲线）右移，虽然 q0 曲线（除热曲线）斜率增加，对系统稳定性不一定有很大帮 助。但是当停留时间 c过短，即物料出料体积流量 f 过大，qr 曲线（放热曲线）与 q0 曲线（除热曲线）可能不相交，转化率极低。 在非绝热条件下进行放热反应，如用冷剂对系统进行冷却，此时除热量为： )()( 0ipc cfuaq （2.3） 其中：u 为传热系数； a 为传热面积； c为冷剂温度。 根据式（2.3） ，停留时间 c不变时，可以通过调整 u、a 来改变 q0 曲线（除热 曲线）的斜率，ua 越大，除热能力越强，系统越稳定。由于夹套冷却装置和蛇管冷却 装置物理构造不同，导致传热面积 a、传热效率 u 等不同，除热能力也不相同。 对于蛇管冷却装置，冷却水在蛇管内不发生对流（产生混流），直接通过管壁进 行冷却（热交换）；而对于夹套冷却装置，冷却水首先要与夹套内的存水进行对流热 交换（存在惯性滞后），再通过夹套管壁进行冷却（热交换）。显然，蛇管冷却装置 的惯性滞后要小于夹套，即动态特性优于夹套。 另一方面，在相同流量情况下，冷却水在夹套冷却装置中的停留时间大于在蛇管 中的停留时间，冷却水在夹套中的热交换相对充分，单位流量冷却水通过夹套冷却装 置所带走的热量（冷却效果）要大于相同流量冷却水通过蛇管所带走的热量，表明夹 套冷却装置静态特性优于蛇管，即冷却（换热）效率优于蛇管；同时欲达到相同的冷 却（降温）效果，蛇管中冷却水消耗量要远远大于夹套，这无疑会增加冷却水供给的 能量消耗，所以蛇管冷却装置在温度控制方面的经济性也不如夹套。因此两种冷却装 置的特点不尽相同。 本 cstr 系统采用夹套和蛇管两种冷却装置实现聚合反应温度的控制，现以夹套 冷却过程为例建立冷却系统对象模型13,15,16。 2.2 冷却系统对象模型 本节结合 cstr 系统热稳定性及冷却装置特点，进行冷却系统及冷却水流量控制回 路对象的建模。 西安科技大学硕士学位论文 10 2.2.1 建模基础 数学模型作为解决实际问题的一种基本工具，它将实际问题抽象成一个数学模型， 再运用数学工具进行求解，并将结果应用于具有相同特性的一类问题中，是解决实际问 题的一种基本途径17。对于控制系统，被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控 制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。被控过程 的数学模型是根据实际控制系统建立起来的，利用适当的工具（如计算机）进行处理， 将所得结果应用于实际系统，进而解决实际问题。 对工业过程数学模型的要求随其用途不同而不同，总的来说是简单且准确可靠。但 并不意味着越准确越好，应当根据实际应用情况提出适当的要求。一般来说，由于控制 回路具有一定的鲁棒性，所以用于控制的数学模型不要求非常准确，也就是说模型的误 差可以视为扰动，而闭环控制在某种程度上具有自动消除扰动影响的能力18。所以在建 立被控过程数学模型时，可以突出系统主要特点，忽略次要特点，也可以对模型进行很 多近似处理，如模型降阶处理、线性化以及分布参数系统集总化等。 建立被控过程数学模型的基本方法有两种：机理法与实验测试法19。 对于简单的对象可以根据过程进行的机理和生产设备的具体结构，用分析的方法 （即通过能量平衡关系、设备特性方程等）推导出对象的数学模型，这种方法就叫机 理法。机理法建模的首要条件是必须对生产过程的机理有充分的了解，并且能够比较 准确地用数学语言加以描述。但是很多被控过程内在机理比较复杂，无法用机理法得 到可用的数学模型，这就限制了机理法建模的应用。对于这类复杂对象，通常采用实 验测试法建模。测试法建模是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理 后得到的数学模型。具体地说就是直接在原设备或机器中施加一定的扰动，然后测取 对象输出随时间的变化规律，得出一系列实验数据或曲线，对这些数据或曲线再加以 必要的数学处理使之转化为描述对象特性的数学形式。其主要特点是把被研究的工业 过程视为一个“黑匣子” ，完全从外特征上测试和描述它的动态性质。测试法必须预先 设计一个合理的测试方案，通过实验数据获得尽可能多的信息量。 测试法建模一般比机理法建模要简单省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为 明显。对于有些两种建模方法都能达到同样目的的系统，一般采用测试法建模。 本 cstr 系统中聚合反应属于放热反应，温度变化与反应物料量、反应进行程度、 冷却水压力、冷却装置类型等密切相关。温度越高聚合反应速度越快、反应转化率越 高；聚合反应速度加快反过来也会导致反应更剧烈，放出热量更多，温度更高。因此 这种控制系统非常复杂，但是仍然可以用机理法建模，建模的过程有助于设计者对聚 合反应热量传递过程进行更深层次的了解，对控制方案的设计、后续实施及调试大有 裨益。 2 cstr 温度控制系统对象分析 11 2.2.2 夹套及蛇管冷却过程模型 设反应釜内物料体积为 v，进料体积流量为 f0、浓度为 ca0、温度为 i 、密度为 0。 反应釜内温度 和浓度 ca是均匀分布的， 并且分别与产物的出口温度和浓度相同， 出口流量为 f、密度为 。冷却水的体积流量为 fc、冷却水入口温度为 ci、出口温度 为 co， 间壁传热面积为 a， 传热系数为 u， 夹套内冷却水容积为 vc， 忽略壁热容2022。 （1）基本方程 反应釜内进行的反应是一级不可逆放热反应dba c ，强烈的搅拌作用对反 应物料起到了很好的分散与稀释作用，即反应釜内各点的组成和温度都是均匀的，且 反应釜出口物料组成和温度与反应釜内相同。则此化学反应速度公式为： r e aa ekccr 0 )( （2.4） 其中：r（ca）为反应速度，与 ca及 相关； k0为反应频率因子； e 为活化能，表示使反应物分子成为能进行反应的活化分子所需要的平均能量， 其值在 1000050000kcal/kmol； r 为气体常数，等于 1.987 kcal/kmol.k； 为绝对温度，单位为 k。 对于一个化学反应釜来说，在单位时间内进入系统的物料量减去流出反应系统的 物料量，再加上（减去）由化学反应生成（消耗）的物料量，应等于该系统内此物料 积累量的变化率。总物料平衡方程为： ff dt vd 00 （2.5） 组分的物料平衡方程为： kvcfccf dt dvc aaa a 00 （2.6） 其中：k 为反应速度常数。 单位时间内进入反应系统物料带入的热量加上单位时间内化学反应的热效应，减 去单位时间内流出反应系统物料带走的热量，再减去单位时间内系统与外界的换热量 即等于反应系统内热量累积量的变化率。假设反应釜与外界换热量为 0 且进出口物料 的比热容相同，则反应釜内的热量平衡方程为： khcuacf dt cdv acoip p )()( 00 （2.7） 其中：cp为反应物的平均比热容； 西安科技大学硕士学位论文 12 为反应温度； h 为摩尔反应热。 夹套内冷却水的热量平衡方程为： )()( cococipccc copccc uacf dt cdv （2.8） 其中：cpc为冷却水的平均比热； c为冷却水的密度。 假设反应釜内物料体积 v、夹套内冷却水容积 vc和密度保持不变，f=f0，将式 （2.4） 、 （2.5）带入式（2.6） 、 （2.7） 、 （2.8）得： r e aaa a ekccc v f dt dc 00 )( （2.9） )()( 0 co p r e a p i cv ua ekc c h v f dt d （2.10） )()( co pccc coci c cco cv ua v f dt d （2.11） （2）方程线性化 对式（2.9） 、 （2.10）和（2.11）进行线性化（在列写增量方程式时，为简化写法， 一律从简，各变量上方的“ - ”号表示稳态值） ，写成矩阵形式线性方程如下： buaxx （2.12） 其中： co a c x ； 3332 232221 1211 0 0 aa aaa aa a； 3534 2322 1311 000 000 000 bb bb bb b； t cciia ffcu 0 ; )( 11 k v f a； )( 2 12 r ekc a a ; p c kh a 21 ； )( 2 22 rc ekch cv ua v f a p a p ; p cv ua a 23 ； pccc cv ua a 32 ； )( 33 pcccc cv ua v f a ； v f b 11 ; 2 cstr 温度控制系统对象分析 13 v cc b aa 0 13 ； v f b 22 ; v b i 23 ； c v f b 34 ； c cci v b 0 35 。 对式（2.12）进行拉氏变换并整理得： )()()( 1 sbuasisx （2.13） 即： c ci i a co a f f c bsbsbs babababababa babababababa babababababa s s sc 0 01 2 2 3 353334332332133122321131 352334232322132122221121 351334132312131122121111 )( )( )( （2.14） 其中： 3223332211 )(aaasasa； )( 331212 asaa； 231213 aaa ； )( 332121 asaa； )( 331122 asasa； )( 112323 asaa； 322131 aaa ； )( 113232 asaa； 2112221133 )(aaasasa； )( 3322112 aaab； 233221123322331122111 aaaaaaaaaab； 3322111123323321120 aaaaaaaaab。 根据式（2.14） ，冷却水流量 fc对反应物料出口温度 的传递函数为： 01 2 2 3 113523 )( )( )( )( bsbsbs asba sf s sg c （2.15） 式（2.15）的特征方程为： saaaaaaaaaasaaasbsbsbs)()( 23322112332233112211 2 332211 3 01 2 2 3 0 332211112332332112 aaaaaaaaa （2.16） 式（2.16）的根，即特征根的正、负与反应釜的操作条件、反应釜容积等有关。 这种放热反应釜温度控制可能稳定，也可能不稳定，往往出现一个正根21，其传递函 数形式可以表示为： ) 1)(1)(1( )( )( )( )( 321 11 ststst ask sf s sg c （2.17） 其中：k 为放大系数； t1、t2、t3为相应的时间常数。 西安科技大学硕士学位论文 14 （3）传递函数简化 对于连续釜式反应器，反应物料出口流量对于物料体积来说很小，且此化学反应 速度很慢，)( 11 k v f a很小，可以忽略不计。则式（2.17）可以简化为： ) 1)(1)(1()( )( )( 321 ststst k sf s sg c （2.18） （4）模型稳定性分析 根据式（2.18） ，系统开环传递函数为 ) 1)(1)(1( )( 321 ststst kk sg c （2.19） 开环极点为： 1 1 1 t s , 2 2 1 t s, 3 3 1 t s 图 2.3 开环系统根轨迹21 由图 2.3 开环系统根轨迹知，随着 kc的增大，根轨迹逐步从不稳定的 s 平面右侧 向虚轴接近，当根轨迹与虚轴相交时，对应的 kc为 kmin。此后，根轨迹的变化随着 kc的增大进入到稳定的 s 平面左侧，当 kc增大到一定数值后，根轨迹又开始向虚轴接 近，当 kckmax时，根轨迹又一次与虚轴相交，然后随着 kc的增大重新返回不稳定的 s 平面右侧。相应闭环系统稳定条件为： maxmin kkk 即闭环系统稳定的条件是控制器放大倍数 kc不仅有稳定的上限 kmax， 而且还有稳 定的下限 kmin。从物理意义上分析，因为开环系统本身不稳定（除热作用不够） ，故只 有适当强化控制作用（适当增加 kc） ，才能使系统在扰动作用下重新建立稳定工况， 即只有当 kc处于一定范围内系统才能稳定，此系统又称条件稳定性系统。 由于工业过程对数学模型的要求不是非常严格（数学模型的不准确性可以看成系 统扰动，而闭环控制回路具有一定的鲁棒性） ，且常规温度控制方案（3.1.1 节）和本 系统温度控制方案（3.1.2 节）中的控制算法均不要求被控对象准确的数学模型，因此 3 1 t 1 1 t 2 1 t kmin kmax j 0 2 cstr 温度控制系统对象分析 15 论文中的对象模型可以近似得到。根据 2.1 节 cstr 温度控制系统特点及 1.2.1 节工艺 过程简介中 cstr 测控条件/设备参数表，确定夹套冷却系统广义对象模型为： ) 11 . 2)(122. 7)(18 .51( 3 .19 )( 1 sss sg （2.20） 对于蛇管冷却系统，蛇管内冷却水的热量平衡方程和夹套内冷却水的热量平衡方 程（式 2.5）相同，但是蛇管内冷却水的容积 vc、出口温度 co、冷却水的体积流量 fc、 传热系数 u 以及传热面积 a 不同。根据两者的区别及 1.2.1 节工艺过程简介中 cstr 测控条件/设备参数表，确定蛇管冷却系统广义对象模型为： ) 13 . 1)(122. 1)(12 .31( 7 . 0 )( 2 sss sg （2.21） 在 matlab/simulink2326环境中建立夹套冷却系统及蛇管冷却系统广义对象， 并分别利用 pid 控制算法进行单回路控制。仿真程序见附录 2（a） ，图 2.4 所示为对应 的阶跃响应曲线。 图 2.4 夹套及蛇管冷却装置单独对 cstr 温度进行控制时的响应曲线 由图 2.4 阶跃响应曲线可知， 蛇管冷却快速、 及时， 动态特性优于夹套， 这与 2.1.2 节 cstr 系统冷却装置特点分析相符。如何利用蛇管冷却装置这种良好的动态特性对 温度系统进行控制，将在 3.1.2 中详细讲述。 2.2.3 冷却水流量控制回路对象模型 由于系统中冷却水给水压力变化频繁（1.2.2 节反应过程对象特性第 2 项说明）， 如果这种干扰不及时除去，会使反应温度产生波动，影响系统控制效果。因此常常将 冷却水流量控制作为一个副回路，设计串级控制系统（详见 3.1.1 节常规温度控制方案 串级控制分析），故有必要进行冷却水流量控制回路对象的建模。 由于冷却水流量变化滞后非常小，其滞后相对于温度滞后可以忽略，故冷却系统 流量控制回路广义对象模型可以用比例环节简化；同时蛇管冷却装置传热面积有限， 西安科技大学硕士学位论文 16 热交换不够充分，达到和夹套冷却装置相同的冷却（降温）效果，所需要的冷却水非 常多（见 2.1.2 节中冷却装置特点），所以蛇管冷却回路广义对象模型增益较大。两种 广义对象模型如下所示： 夹套：5 . 0)( 3 sg （2.22） 蛇管：8 . 0)( 4 sg （2.23） 2.3 本章小结 工业过程数学模型不要求非常准确，因此本章在分析 cstr 温度控制系统特点（包 括反应釜热稳定性及冷却装置特点）基础上，结合 cstr 测控条件/设备参数表，建立夹 套冷却系统、蛇管冷却系统及冷却水流量控制回路的广义对象模型，为后续控制方案的 研究奠定基础。 3 cstr 系统温度控制方案设计 17 3 cstr 系统温度控制方案设计 根据 1.2.2 节反应过程对象特性及如何更合理地利用夹套和蛇管冷却装置各自的优 点，设计具体的温度控制方案。为了叙述方便本章介绍 cstr 系统温度控制方案，下一 章介绍选用的控制算