（农业机械化工程专业论文）类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究.pdf

吉林农 业大学硕士学位论文 类复向量原理在空问机构分析与综合中的应用研究 摘要 目 前解决空间机构分析与综合问 题的 解析法有方向余弦矩阵法、 矢量旋转法 以及本研究所用的类复向量原理等方法。 方向余弦矩阵法分析空间连杆机构问题 时需要建立n 个( 机构运动副的数量) 坐标系， 至少需要n 次坐标系 旋转和变 换， 计算过程较为繁琐; 矢量旋转法是运用矢量的旋转来进行坐标变换， 对于一般的 初学者来说需 要重新学习矢 量概念和建立矢 量坐标系， 而 且由于坐标系的选择不 同需 要重新计算单位矢量， 缺乏通用性， 计算量偏大; 类复向量原理的 提出， 完 善了 空间连杆机构运动分析与综合的应用研究， 初步探索出 一条解决空间机构运 动分析与综合问题的捷径。 一、空间连杆机构运动分析问题的类复向量原理 类复向量原理实 质是利用类复向量的自 身旋转代替空间直角坐标系的旋转， 这使得绝大多 数运动分析问 题可以用绝对欧拉角 解决， 而 对于更为复杂的机构运 动分析问题也可以借助动坐标系和相对欧拉角解决， 减少了坐标变换次数和被变 换的向量。 通过运用方向余弦矩阵法、 矢量旋转法和类复向量原理对同一空间连 杆机构 ( r s s r v 9 杆机构) 的具体位置分析过程的比较分析，论证了运用类复向 量原理不但完全可以解决空间连杆机构的运动分析问 题，而且还简 化了计算过 空间刚体导引机构综合问题的类复向量原理 当动坐标系相对定坐标系进行欧拉旋转， 即先绕z 轴逆时针进动a角后， 再 杖二 绕x 轴 逆时 针 章动: 角 ， 最 后绕z 轴逆 时 针自 转刀 角， 推 导出 刚 体 绕坐 标 轴的 欧拉旋转矩阵: j一，!lee日 c o s a c o s 刀 一 s i n a s i n 刀 c o s y s i n a c o s 刀 + c o s a s in 刀 c o s y s i n 刀 s i n y 一 c o s a s in 刀 一 s i n a c o s /6 c o s y 一 s n a s i n 刀 + c o s a c o s 刀 c o s y c o s 刀 s i n y s mas i n 厂 一 c o s as i n y c o s z -一 - 风 绕任意轴的类复向量旋转矩阵: 吉林农业大学硕士学位论文 类 复向 量 原 理 在空 问 机 构 分 析 与 综 合中 的 应 用 研究 c o s 0 ( 1 一 c o s 砂 ) + c o s 护 c o s y c o s 0 s i n 0 ( 1 一 c o s 护 ) + s i n y s in 0 s i n 沪 s i n y c o s 0 s i n 0 ( 1 一 c o s 护 ) 一 c o s y s t n 0 s i n 砂 c o s y c o s 0 s i n 0 ( 1 一 c o s 0 ) 一 s i n y s in 0 s in 沪 c o s 2 y s in 0 ( 1 一 c o s fib ) +c o s 护 c o s y s in y s in z 0 ( 1 一 c o s 0 ) s i n y c o s 0 s i n 9 ( 1 一 c o s 护 ) + c o s y s i n 0 s i n 沪 c o s y s in y s in 0 ( 1 一 c o s 0 ) 一 c o s 夕 s i n 砂 + c o s 0 s i n 沪 5， y sin z“ (，一 ， 一 !川州1 其中0 一 c c + a , 而 且还推导出 螺旋运动参数的类复向量算法， 完成了 运用类复向量原理综 合 空间刚 体导引 机构问 题， 填补了 运用类复向量 原理综合空间 连杆机构的空白 。 三、计算机实现空间刚体导引机构综合的类复向量原理 首次运用计算机实现了 类复向量原理综合空间 连杆机构的算法， 其中 运用 世 界上 公认的最先进科学计算工具m a t l a b ( 调用其中m a t r i x v b 作为v b 的c o m 函 数 引 用) 以 及采用普遏为程序员所 接受的 编程语言v i s u a l b a s i c ( 即 “ v b + m a t i a b 模式) 来 设计计算机算法和界面。 1 计算机算法模块 整个程序共分五个模块二 ( 1 ) 直角坐标系 数值转换; ( 2 ) 数值位移矩阵d 的 求解; ( 3 ) 螺旋角及欧拉角的求解; ( 4 ) 线位移及p i 坐标的求解;( 5 ) 别新数 据 。 设计流程如图 1 所示. 模块五模块一模块二模块二 模块四 图1 程序流程图 f i g . 1 f l o w c h a rt o f p r o g r a m 吉林农业大学硕士学位论文 类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究 2 ， 关于v b 中几个数学函数的实现 v b函数库中并不包含本文所需的反正弦以及反余弦的函数式，所以本研究 给出 了a r c s i n ( x ) 以 及a r c c o s ( x ) 的函 数表达式 及程序的 具体实 现过 程， 初步 解 决了在用计算机实现类复向量原理综合空间连杆机构的应用研究中， 出现的计算 螺 旋角， 和螺 旋轴的 欧 拉角 时v b 函 数库 缺少 反余弦和 反正弦函 数式的问 题。 反 正弦与反余弦的数学表达式如下: a r c s m x 二 a r ecos x = a r c tg ( x 从二 了) p i / 2 一 a r c s in 二 一 p i / 2 一 -tg ( 二 / 1 - 7) 3 .矩阵运算的实现 科学 计算软件m a t l a b 具有强大的计算和绘图功能、 大量稳定可靠的算法库、 简洁高效的编程特点， 所以求解线性方程组具有无可比拟的优越性， 类复向量综 合机构程序即调用m a t l a b 中的m m t r i x v b . d l l 动态链接库实现矩阵运算和方程组 求解。 通过综合同 一刚 体导引 机构的 手工计算和计算机计算实例得出 : 应用计算机 技术可以大大 提高 运用类复向量原理综合空间 机构问 题的 速度和精度、 手工计算 需要几十分钟甚至几个小时的任务现在只需要不到5 秒钟就可以完成， 而且计算 机 计 算 精 度 更 高 (精 度 范 围 在 一 1 . 7 9 7 6 9 3 1 3 4 8 6 2 3 2 e 3 o 8 - 1 . 7 9 7 6 9 3 1 3 4 8 6 2 3 2 e 3 0 8 ) , 使得计算机实现类复向量原理在空间连杆机构缭 合这 类问题上更为简便。 关键词:空间连杆机构 类复向量 计算机 矩阵运算 欧拉旋转 吉林农 业大学硕士学位论文 类 复向 量原理 在空问 机构分 析与 综合中的 应用研究 ab s tract n o w a d a y s , a n a l y t i c m e t h o d s o f a n a l y z i n g a n d s y n t h e s i z i n g k i n e m a t i c p r o c e e d i n g s o n s p a t ia l m e c h a n i s m h a v e m e t h o d o f d i r e c t i o n c o s i n e m a t r i x , v e c t o r r o t a t i o n a n d s i m i l a r c o m p le x v e c t o r u s e d i n t h i s s t u d y e t c , w h i l e t h e p r o c e e d i n g s o f a n a l y z i n g w i t h d i r e c t i o n c o s i n e m a t r i x m e t h o d n e e d s b u i l d i n g n c o o r d i n a t e a x i s w h i c h a r e t h e n u m b e r s o f k i n e m a t ic p a i r s o f s p a t i a l m e c h a n i s m a n d n e e d s a t le a s t n c o o r d in a t e a x i s r o t a t i o n s a n d c h a n g e s . s o t h e c o m p u t a t i o n p r o c e e d i n g s a r e o v e r lo a d e d w i t h d e t a i l s . v e c t o r r o t a t i o n i s t h e m e t h o d t o u t i l i z e t h e r o t a t i o n o f v e c t o r t o c h a n g e t h e c o o r d i n a t e s y s t e m . t o o r d i n a r y l e a r n e r s , t h e y m u s t s t u d y t h e c o n c e p t o f v e c t o r a n d b u i ld u p v e c t o r c o o r d i n a t e s y s t e m , a n d t h e y w i l l r e c o m p u t e t h e u n i t v e c t o r w h e n c h o o s i n g t h e d i ff e r e n t c o o r d i n a t e s y s te m . s o t h e v o l u m e o f c o m p u t a t i o n i s a l s o h u g e a n d i t l a c k s o f g e n e r a l c h a r a c t e r s . s o s i m i l a r c o m p le x v e c t o r p r i n c i p l e w i l l g r a d u a l l y i m p r o v e t h e a p p l i e d r e s e a r c h p o s i t i o n o n s p a t i a l m e c h a n i s m p r o b l e m o f a n a l y z i n g a n d s y n th e s i z i n g a n d b e c o m e t h e s h o r t c u t t o s o l v e t h e s p a t i a l m e c h a n i s m p r o b l e m o f a n a ly z i n g a n d s y n t h e s i z in g a n d f i r s t , k i n e m a t i c a n a ly z i n g p r o b l e m o n s p a t i a l l i n k a g e m e c h a n i s m w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r p r i n c i p l e v i r t u a l l y t a k e s a d v a n t a g e o f t h e e u le r r o t a t i o n o f s i m i la r c o m p l e x v e c t o r t o r e p l a c e t h e s p a t i a l r e c t a n g u l a r c o o r d in a t e a x i s . m o s t o f t h e k i n e m a t i c p r o c e e d in g s c a n b e s o l v e d b y a b s o l u t e e n t e r a n g l e , a n d w i t h t h e h e l p o f d y n a m i c c o o r d in a t e s y s t e m a n d r e l a t i v e e u l e r a n g l e t h e m o r e c o m p l e x p r o b l e m o f k i n e m a t i c p r o c e e d i n g s o n s p a t i a l m e c h a n i s m w i l l b e s o l v e d e a s i l y . a n d t h i s d e c r e as e s t h e t i m e s o f c h a n g i n g c o o r d i n a t e s y s t e m a n d v e c t o r s . t h i s p a p e r a n a l y z e s t h e k i n e m a t i c p r o c e e d i n g s o n a s a m e s p a t i a l m e c h a n i s m t h a t i s a r s s r f o u r - b a r l in k a g e i n m e t h o d s o f d i r e c t i o n c o s in e m a t r i x , v e c t o r r o t a t i o n a n d s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r b y c o m p a r i s o n a n d a n a l y z i n g . a c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s , i t d e m o n s t r a t e s t h a t s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r p r i n c i p l e c a n n o t o n ly s o l v e k i n e m a t i c a n a l y z i n g p r o b l e m o n s p a t i a l l i n k a g e m e c h a n i s m b u t a ls o s i m p l i f y t h e p r o c e e d i n g s o f c o m p u t a t i o n . s e c o n d , s y n t h e s i z i n g s t e e r i n g m e c h a n i s m o f s p a t i a l r i g i d b o d y w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e 亡 ! q r wh e n d y n a m i c c o o r d i n a t e s y s t e m g o e s o n e u l e r r o t a t i o n r e l a t i v e t o s t a t i c i v 吉林农业大学硕士学位论文 类复向量原理在空问 机构分析与综合中的应用研究 c o o r d i n a t e s y s t e m , i t m e a n s t h a t t h e c o o r d in a t e a x i s f ir s t ly r o t a t i n g a a x i s z , a n d t h e n r o t a t i n g y a n g l e a r o u n d x . , a n d f i n a l ly r o t a t i n g 刀 a n g l e t h e e u l e r r o t a t i o n ma t r i x i s d e d u c e d : a n g l e a r o u n d a r o u n d z . . s o 一一 c o s a c o s 刀 一 s i n a s i n 声 c o s y s i n a c o s 刀+ c o s a s i n 声c o s y s i n 刀 s in y 一 c o s a s i n ,8 一 s i n a c o s ,( c o s y 一 s i n a s in 刀 + c o s a c o s 刀 c o s y c o s 刀 s in y s mas i n z 一c o s as inz c o s 了 - - sa s i m i l a r c o m p l e x r o t a t i o n m a t r i x r o t a t e s a r o u n d a n y s p e c i f i c a x i s : 几一一leseseses习 c o s - b ( 1 一 c o s 必 ) + c o s 沪 c o s y c o s 0 s i n o ( 1 一 c o s 沪 ) + s i n y s i n b s i n 必 s i n y c o s 0 s i n o ( 1 一 c o s 护 ) 一 c o s y s i n b s i n 必 c o s y c o s 0 s in o ( 1 一 c o s b ) 一 s i n y s i n b s i n 护 c o s t y s in 0 ( i 一 c o s 沪 ) + c o s 必 c o s y s i n b s in b ( 1 一 c o s 护 ) + c o s a s i n 沪 s i n )/ c o s 0 s i n o ( 1 一 c o s 沪 ) + c o s y s i n b s in 沪 c o s y s in b s in b ( 1 一 。 o s o ) 一 c o s a s i n 必 s in y s i n b ( 1 一 c o s 必 ) + c o s o in c l u d i n g 6 = a + p 。 a n d i t i s a l s o d e d u c e d t h a t s p i r a l k i n e m a t i c p a r a m e t e r s w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r . i t c o m p l e t e s t h e p r o b l e m o f s y n t h e s i z i n g s t e e r i n g m e c h a n i s m o f s p a c e r i g i d b o d y w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r , a n d f i l l s t h e b l a n k o f s y n t h e s i z i n g s p a t i a l l i n k a g e m e c h a n i s m w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r . t h i r d l y , s y n t h e s i z i n g s t e e r i n g me c h a n i s m o f s p a t i a l r i g i d b o d y w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r b y c o m p u t e r i t i s t h e f i r s t t im e t o a c c o m p l i s h t h e a l g o r i t h m o f s y n t h e s i z i n g s p a t i a l l i n k a g e m e c h a n i s m w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r b y c o m p u t e r . a n d a p p l y i n g m a t l a b w h i c h i s t h e m o s t a d v a n c e d s c i e n t i f i c c o m p u t a t i o n t o o l i n t h e w o r l d , t h i s p r o g r a m u s e d ma t r i x v b a s t h e v b s c o m f u n c t i o n t o c a l l d y n a m i c l i n k l i b r a r y m m t r i x v b a n d t o i m p l e m e n t t h e a l g o r i t h m c o m p u t a t i o n a n d a d o p t s v b w h i c h i s t h e m o s t c o m m o n u s e d i n t h e p r o g r a m m e r s w o r l d t o d e s i g n i t s i n t e r f a c e . 1 . c o m p u t e r a l g o r i t h m m o d u l e s t h e w h o l e p r o g r a m c o n s i s t s o f f i v e m o d u l e s : ( 1 ) d i g i t a l t r a n s f e r r i n g o f r e c t a n g u l a r c o o r d i n a t e s y s t e m; ( 2 ) s o l v i n g o f d i g i t a l d i s p l a c e m e n t m a t r i x d ; ( 3 ) s o l v i n g o f s p i r a l a n g l e a n d e u l e r a n g l e ; ( 4 ) s o l v i n g o f l i n e d i s p l a c e m e n t a n d p 1 ; ( 5 ) f r e s h t h e d i e i t a l s . v 吉林农业大学硕士学位论文 类奥向量原理在空问机构分析与综合中的应用研究 t o d e s i g n t h e f l o w c h a r t a s f o l lo w s mo d u l e f i v e mo d u l e on e mo d u l e t womo d u l e t h r e e mo d u l e f o u r 户ojnpulejlne d井又acementandp工 c。日p三。5息日lan吧e右 andeulerang-ea劝闷 solv苏9。flinearequation 如roupoz”d*g工compu言 splra一息书lacementmatrix 口 compute巴子exyz 。fparame产e5 9卫t号e吸记end西巨 刀二二记 f i g . t f l o w c h a r t o f p r o g r a m 2 . f u l f i l l me n t o f s e v e r a l ma t h e ma t i c s f u n c t i o n o n vb d u e t o v b s f u n c t i o n l i b r a r y d o e s n t h a v e t h e f u n c t i o n f o r m u l a o f a r c s i n e a n d a r c c o s in e n e e d e d i n t h i s p a p e r , s o t h i s p a p e r p r o v i d e d t h e s p e c i f i c f u n c t i o n f o r m u l a o f a r c s i n e a n d a r c c o s i n e a n d t h e s p e c i a l p r o g r a m m i n g p r o c e e d i n g s , a n d i t p r e l im in a r i l y s o lv e s t h e p r o b l e m o f l a c k i n g o f f u n c t i o n f o r m u l a o f a r c s in e a n d a r c c o s i n e , w h i c h c o m e s f r o m t h e a p p l i e d r e s e a r c h i n s p a t i a l m e c h a n i s m a n a ly z i n g a n d s y n t h e s i z i n g w i t h s i m i la r c o m p l e x v e c t o r b y c o m p u t e r , a n d l a c k s t h e v b f u n c t i o n l i b r a r y w h e n c o m p u t i n g t h e s p i r a l a n g l e a n d t h e e u l e r a n g l e o f s p i r a l a x i s . t h e a r c s i n ( x ) a n d a r c c o s ( x ) m a t h e m a t i c s f o r m u l a a s f o l lo w s : a rc s in ， 二 。 r c tg ( x l 沂 - x 2 ) a r c c o s x 二 p i 1 2 一 a r c s i n x = p 1 / 2 一 a r c t g ( x l v 1 一 x 2 ) 3 . f u l f i l l m e n t o f m a t r i x c o m p u t a t i o n t h e s c i e n t i f i c c o m p u t i n g s o ft w a r e ma t l a b h a s t h e c h a r a c t e r s o f s t r o n g c o m p u t i n g , g r a p h i c f u n c t i o n , h u g e s t a b l e a l g o r it h m l i b r a r y a n d s u c c in c t a n d e ff e c t i v e p r o g r a m m i n g . t h a t m a k e s i t c o n v e n i e n t t o s o l v e l i n e a r e q u a t i o n g r o u p . t h i s p r o g r a m c a l l e d t h e d y n a m i c l i n k l i b r a r y m m t r ix v b a n d t o i m p l e m e n t t h e a l g o r i t h m c o m p u t a t i o n a n d s o l v i n g o f e q u a t i o n g r o u p . a c c o r d i n g t o t h e c o m p u t a t i o n e x a m p l e o f s y n t h e s i z i n g t h e s a m e s t e e r i n g m e c h a n i s m o f s p a c e r i g i d b o d y b y h a n d a n d b y c o m p u t e r , i t d e m o n s t r a t e s t h a t t o s y n t h e s i z e s p a t i a l m e c h a n i s m w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r w i l l b e c o m e m o r e f a s t a n d vi 吉林农业大学硕士学位论文 类复向量原理在空间机构分析与综合中的 应用研究 m o r e p r e c i s e d w i t h t h e h e lp o f c o m p u t e r t e c h n o l o g y . c o m p u t a t i o n b y h a n d w i l l c o s t t e n s o f m i n u t e s o r e v e n s e v e r a l h o u r s p r e v i o u s l y a n d n o w i n l e s s t h a n 5 s e c o n d s it w i l l b e s o l v e d b y c o m p u t e r , a n d t h e c o m p u t a t i o n r e s u l t s a r e m o r e p r e c i s e d t h a n b e f o r e , w h i c h p r e c i s i o n r a n g e s f r o m 1 .7 9 7 6 9 3 1 3 4 8 6 2 3 2 e 3 0 8 t o 1 .7 9 7 6 9 3 1 3 4 8 6 2 3 2 e 3 0 8 . s o t h i s p r o j e c t m a k e s i t m o r e c o n v e n i e n t t o a n a l y z e a n d s y n t h e s i z e t h e p r o b l e m o f s p a t i a l m e c h a n i s m w i t h s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r b y c o m p u t e r . k e y w o r d s ; s p a t i a l l i n k a g e m e c h a n i s m ; s i m i l a r c o m p l e x v e c t o r ; c o m p u t e r ; m a t r i x c o mp u t a t i o n ; e u l e r r o t a t i o n vi i 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。 据我所知， 除了文中 特别加以 标注和致谢的地方外， 论文中不包含其 他人己经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得吉林农业大学或其他教育机 构的学位证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学 位 论 文 储 签 “ : 补 式 、 签 字 日 期 : 卿今年石 月 / 多 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了 解吉林农业大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即 吉林农业大学有权保留并向国 家有关部门 或机构送交论文的复印 件和磁盘， 允许 论文被查阅和借阅。 本人授权吉林农业大学可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索， 可以 采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位 论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 储 签 名 :准 i -导 师 签 名 : 一 ( -i w, 签 字 日 期 : ) 11 3年 月 侈日签 字 日 期: 以 小 多 年 月 / 日 学位论文作者毕业后去向: 工作单位:电话: 通讯地址:邮编: 吉林农 业大学硕士学位论文 类复向量 原理在空间 机构分析与综合中的应用研究 第一章绪 论 1 . 1国内外空间机构分析与综合的研究现状 和平面机构相比， 空间机构有不少特点， 诸如结构紧凑、 运动多样、 工作可 靠等。需要用复杂平面机构才能实现的运动以 及用平面机构根本无法实现的运 动， 往往可用空间机构来完成。 但是， 空间机构在实际中的应用不如平面机构那 样广泛， 国 外如此， 国内 更是如此。 一个重要原因， 就是空间机构的分析设计比 较困难。 空间机构， 特别是空间连杆机构的运动比较复杂， 不易想象构思， 很难 应用直观试凑法进行设计。 用几何作图法也只能解决比 较简单的设计问题。 所以 国内 外机构学工作者纷纷探索各种可行的解析工具 如向量、 矩阵、 四元数、 旋 量等 1 . 2 1 ， 来满足与日 俱增的生 产和设 计需要。 但到目 前为止， 还未出 现一套完 整的理论体系既可以 进行空间机构的 分析和综合， 还能使计算过程大大简化 3 1 人们相继运用数学上的理论和方法用之于空间 机构的分析， 1 8 4 3 年h a m i l t o n 在复数的基础上扩展制定出四元代数的一整套理论和方法。 但是由于四元代数抽 象、 深奥、晦涩难懂、 运动规则复杂， 容易在计算上产生失误，因其自 身的局限 性及其固有的抽象性等原因， 因此并不适合工程技术人员使用， 所以未得到广泛 的应用。相对来说向 量和矩阵方法是比较理想的解题手段。 国内张启先教授川 用方向余弦矩阵 法解决了空间机构的分析和综合问 题， 但 因其需要较多的坐标变换和向量变换， 计算相对繁琐。 对于另外一种解析法 矢量旋转法阎 ， 因此法要重新设定参数及规定运动符号， 对初学者来说使用不 是 很方便， 而且该法难以解决空间机构运动分析中的加速度、 角加速度及空间机构 的综合问题。 1 9 9 2 年， 赵国 文 教 授(6 )首 先 提出了 类复向 量的 概 念， 给出了 类 复向 量的 基 本 定理和运算法则，并应用类复向量原理对空间连杆机构进行了位置及运动分析， 为类复向量原理的推广和应用奠定了基础。 但是目 前尚未有机构学者系统的给出 空间机构综合问题的类复向量原理。 1 . 2空间机构的典型应用实例 随着空间机构在生产、 生活各个领域的广泛应用， 国内外机构学者们开始探 吉林农业大学硕士学位论文 类复向量原理在空问机构分析与综合中的应用研究 1 一 侧板 含 一前c c d御娜韶 习 -性机拉目主 4 -峨向位里润节机构 一育度位里润节机构 侣 -拐帕减盆邢 ， 一离度神感如 日 - 娜枪 一后 艾 刀 伟璐廿 1 0 -扭肋机构 1 1 - 盛 扮 图1 - 2球罐焊接机器人 f i g . 1 - 2 wi e l d i n g r o b o t f o r s p h e r i c a l t a n k 备i o i 。 它能够完成球罐内外的纵缝和环缝的多层多道焊接， 主要由四部分所组成: ( 1 ) 磁吸式全位置自 行机构;( 2 )二维实时跟踪系统; ( 3 ) 焊枪摆动机构: ( 4 ) 微机智能控制系统。 1 . 2 . 3三轴机器人 图1 - 3三轴机器人 f i g . 1 - 3 t h r e e a x e s r o b o t 图 1 - 3 为三坐 标轴机器人 19 1 ， 主 要 用于把生 物芯片 样品 有序的 排列 到芯 片 上。该机构的自由 度是独立沿x , y , z 的， 结构及控制简单，且易实现高 精度。 该机械手由x , y , z三个独立驱动的直线运动单元组合构成，每个独立单元的 直线运动重复定位精度可达 1 0 1 tm ， 它通过高 速伺服电 机驱动精密滚珠丝杠运动 副实现。 由于采用独立驱动单元组合直角坐标三自由 度机械手， 它的定位精度非 藕 合性使机械手夹持微量液体分 配器端获得小于3 0 g m - - 4 0 1 t m的精确 重复 定位 精 度 和o m m / s - 1 2 0 0 m m / s 的 单轴 线 性 运 动 速 度以 及5 k g 的 最 大 负 载能 力。 1 . 2 . 4高层建筑喷涂机器人 高层建筑喷涂机器 人d o l 是一种应用于高 层建 筑外墙壁表 面装饰材料喷涂作 业的新型爬壁机器， 该机器人主要由机器人支援系统、 机器人本体、 机器人控制 系统和喷涂作业系统四个部分组成。 吉林农业大学硕士学位论文 类复向!原理在空问机构分析与综合中的 应用研究 图1 - 4喷涂机器人本体结构和坐标定义 f i g . l - 4 f r a m e s t r u c t u r e a n d c o o r d i n a t e d e f i n i t i o n f o r p a i n t - s p r a y i n g r o b o t 图1 - 4 中为喷涂机械手的结构图， 图中两串联的直线传动单元均采用同步齿 形带驱动， 其中下滑轨道固联于喷涂机器人本体， 上滑轨相对于下滑轨作往复运 动从而带动安装于其上的喷头按固定的速度往复运动， 喷头在运动过程中始终和 墙面保持垂直。 1 . 3本文主要解决的问题及创新点 空间机构应用越来越多样化， 对机构的分析与设计日趋复杂， 这对解决空间 机构分析和综合问题的解析法提出更高的要求。 本课题尝试运用类复向量原理来 解决空间连杆机构的运动分析与综合问题， 并不断探索和完善其在空间连杆机构 运动分析与综合中的应用研究。 通过运用方向余弦矩阵法、 矢量旋转法、 类复向量原理对同一空间连杆机构 进行运动分析， 论证了类复向量原理不但可以分析空间连杆机构问题， 而且这种 方法还具有计算过程较为简便的优点; 推导出类复向量原理综合空间机构的欧拉 旋转矩阵和螺旋运动参数的表达矩阵;首次运用 “ v b + ma t l a b ” 模式实现了空间 刚体导引机构综合的类复向量原理， 提高了 其计算的速度和精度， 为类复向量原 理向现代计算方法转型奠定了基础。 吉林农业大学硕士学位论文 类复向 i t 原理在空问 机构分析与综合中的应用研究 第二章 空间机构概述 空间机构具有六个自 由度， 可作任意空间三维运动，它可以实现复杂而多 样的运动， 具有可靠的安全性能和复杂多样的运动方式等特点， 因此空间机构注 定要广泛的应用在人们生产和生活的各个方面。 2 . 1 自由度 机构中能作相对运动的刚体称构件。 构件可以 是一个零件， 也可由几个零件 刚性连成。两个构件间所容许的相对运动，称为运动副的自 由 度。 在三维空间中作自 由 运动的构件， 可沿x , y , : 三轴自 由 移动和分别绕三个 轴的自 由 转 动， 因 此 构 件 具有 六 个 独立的自 由 运动 参数， 用s x , s y , s , 氏 、 休 、 o z 分别表示，分别表示为沿三轴移动和绕三轴转动。 2 . 2运动副的分类 使两个构件既保持接触又容许相对运动的几何连接， 称为运动副。 运动副的 自由度f 的范围:0f6. 空间机构中常见的运动副， 可按其自由度f 等于1 , 2 , 3 , 4 , 5 而分别称为 i 、i i , i i i , n, v 类副。 表2 - 1 介绍了 空间连杆机构常用运动副及代表符号1 5 1 0 2 . 3空间连杆机构的命名 在空间机构中， 以空间连杆机构的运动分析与综合最为复杂， 所以本文的重 点放在对空间连杆机构的位置分析及其综合问 题上。 关于空间连杆机构的命名， 各种参考资料及文献尚无统一的规定， 主要以空 间连杆机构的运动副符号为主，如r s s r , r c c c空间四杆机构等。 吉林农业大学硕士学位论文 类复向 i t 原理在空问机构分析与综合中的应用研究 表2 - 1空间连杆机构常用运动副及代表符号 t a b l e 2 - 1 f r e q u e n t l y - u s e d k i n e m a t i c s p a i r s a n d s y m b o l s o n s p a t i a l m e c h a n i s m 名称代表符号类别 。 由 度。 图 球面副 si i i 一一 球销副 s i i 2 圆柱副ci i2 一 移动副 pi 1 二 二 习_ i - 兰i _ 转动副 ri 1 】 点 螺旋副 hi i 一 -/ 入j入一 吉林农业大学硕士学位论文 类复向f原理在空间机构分析与