（控制理论与控制工程专业论文）非线性模糊时滞系统的鲁棒控制研究.pdf

摘要 近年来，作为控制领域热点研究问题之一的非线性系统控制理论得到了长足的发展 由于模糊系统理论不需要精确的数学模型并且可以有效的利用专家知识，从而成功地应 用于许多控制问题中另外模糊控制技术具有控制器设计简单，适用于许多非线性系 统且具有鲁棒性强等特点世纪8 0 年代以来在控制理论和工程实践方面获得了巨大 的发展众所周知，时滞现象大量存在于各种工程系统中。时滞的存在常常导致系统不 稳定或性能恶化因此。对时滞系统的研究具有重要的理论意义与应用价值近几十年 来已引起人们极大地关注但是作为更一般的问题，也是更复杂的问题，非线性时滞系 统的研究还没有得到应有的重枧鉴于此，本文针对非线性模糊时滞系统，研究了系统 的稳定性问题。给出了更加宽松的稳定性条件 首先针对仅带有状态时滞t - s 模糊时滞系统的正k 控制问题。给出了更简洁更具整 体性的系统稳定和日o o 控制存在的条件该稳定性条件把子系统间的相互作用考虑在一 个矩阵中，并以线性矩阵不等式的形式表示，克服了以往在t - s 模糊时滞系统与稳定性 相关的研究中对于子系统之间的相互作用考虑不多的弊端同时利用矩阵解耦技术。把 两步比较宽松的稳定性条件以严格步线性矩阵不等式的形式给出，这样做使得稳定性 条件中矩阵维数比两步所描述的稳定性条件中矩阵维数减少，也使得稳定性条件的保守 性更小，并降低了计算成本而且详细给出了通过两步所得宽松的稳定性条件和步所 得宽松的稳定性条件是等价的然后基于新的稳定性准则，给出了基于模糊观测器的日o o 控制器设计方法最后以仿真例子验证了所提出方法的有效性 值得指出的是，在现存文献中，时变时滞的界是从零到个上界值事实上，时滞 的界应该是个区间即时滞下界不严格为零在这种情况下现存文献所得的稳定性准 则是具有一定的保守性，因为这些稳定性条件并没有考虑时滞下界的信息本文针对带 非线性扰动的区间变时滞t - s 模糊系统，给出了时滞相关的稳定性条件通过构造全新 的l y a p u n o v 泛函，在l y a p u n o v 泛函中增加增广矩阵，使所得的时滞相关稳定性条件更 加宽松而且本文还考虑非线性扰动( 假设非线性扰动为非线性时变扰动和线性分式形 式的不确定性扰动) ，这使得所考虑的模型更加一般化和现存的方法比较，这里表述的 方法在结果的推导过程中并未使用自由权矩阵的方法，却可以得到和使用自由权矩阵方 法相同的时滞上界，甚至更大的时滞上界仿真例子表明由该方法所获得的稳定性条件 是有效的，且具有更小的保守性 对于处理时变时滞的线性系统，广义模型变换方法结合m o o n 不等式是目前比较有 效的处理线性时滞系统的方法，本文将该方法推广到t - s 模糊时滞系统的研究中针对同 时具有状态时滞和输入时滞这种更般的t - s 模糊系统，通过构造个全新的l y a p t m o v - k r a s o v s k i i 函数，应用积分不等式技术和广义模型变换的方法，获得了全新的时滞相关稳 定性准则然后将这一方法延伸到点k 控制问题上，并给出新型的时滞相关稳定性判据； i 非线性模糊时滞系统的鲁棒控钭研究 在此基础上，给出模糊日0 控制器存在的充分条件在这里所使用的方法，克服了以往 普通l y a p u n o v 函数在推导过程中由于矩阵不等式放大次数较多所带来的保守性并给出 了锥体线性化算法，得到模糊控制器的设计方案算例表明，本文所得时滞相关条件较 以前的文章所得到的时滞相关条件具有更小的保守性，因此能够获得更大的时滞上界 随着计算机网络技术的迅速发展，传统的控制系统逐渐被网络控制系统所代替网络 控制系统的稳定性已经越来越受到广大学者的关注，成为个研究热点本文针对带时变 时延的网络控制系统利用模糊控制的方法并且考虑在网络系统中的服务质量( q o s ) ， 提出了一种基于网络诱导时延和状态时滞的全新的时滞相关稳定性条件，并以l m i 的形 式给出了时滞相关的模糊无记忆状态反馈控制器的设计方法由于利用改进的有界不等 式因此使所得的稳定性条件更加宽松对实际模型的仿真结果表明该方法是有效的， 通过和现有结果的对比说明了本文所得到的稳定性条件具有较小的保守性 关键词tt - s 模糊模型；时滞系统；鲁棒稳定性；线性矩阵不等式( 眦) ；不确定性 r e s e a r c ho nr o b u s tc o n t r o lf o rn o n l i n e a rf u z z yt i m e - d e l a y s y s t e m s a b s t r a c t 缸柚a c t i v er e s e a r c h 毹吐t h en o n l i n e a rs t s t e m st h e o r ym a k e sar a p i dp r o g r e s sr e c e n t l y , w h i c h 蜘- ni m p o r t a n tr o l ei nc o n t r o lf i e l d s 两l 珂1 8 l ；锄ms u c e e s s f i d l ya p p l i e dt om a n y c o n t r o lp r o b l e m sb e c a u s et h e yd on o tn e e dt oa c c u r a t em a 七h ! e m a t i e a lm o d e l so ft h e 日僵t 姐a n d a mc o o p e r a t ew i t hh u m a ne x p e r t s b 加刊吣 f u r t h e r m o r e ，t h ec o n t r o l l e rd e s i g ni s 煳i e rt o b e 弛蚓i n 旧c o n t r o lt e c h n i q u e sa n d1 8s t r o n g e rr o b u s tc h a r a c t e r i s t i c s i n c e8 0 82 0 t h c e n t u r y , t h ef f f i f yc o n t r o lo b t a i n sg r e a td e v e l o p m e n ti ne o n t r o lt h e o r ya n de n g i n e e r m g i ti s w e l lk n o w nt h a tt i m ed e l a y sa r e 缸q u e n t l ye n c o u n t e r e di n - v a r 戤yo fd y n a m i cs y s t e m s a n d t h e ya 弛o f t e n8 0 u r c 笛o fi n s t a b m t ya n dd e g r a d a t i o no fc o n t r o l 聊o r m a n c ei nc o n t r o ls y s t e m s s ot h es t u d yo fd y n a m i cc o n t r o l 町喝细w i t hd e l a y shi m p o r t a n ti nb o t ht h e o r ya n dp r a c t i c e ， a n dh a st h u sb e e no fg r e a ti n t e r e s tt oal a r g ee m b e ro fr e s e a r c h e r sf o rt h el a s tf e wd e c a d e s h o w e v e r ，r e s e a r e h e r e sd on o tp a ya t t e n t i o nt on o n l i n e a rf i 】l 聊t i m e - d e l a y 町，b t e 脚，w h i c h 白t h e m o r eg e n e r a ia n dm o r ec o m p l c s t e ds y s t e m a c c o r d i n g l y , b a s e d0 1 1f i 您z yc o n t r o lt e c h l l i q u e , t h e p u r p o s eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni st os t u d yr o b u s tc o n t r o la n dp r e s e n tt h em o r er e l a x e ds t a b i l i t y c o n d i t i o n sf o r 珊如_ l i 咖f i 珏巧t i m ed e l a ys y s t e m 8 f o r 瑚 f u z z ys y s t e m sw i t hs t a t ed e l a y s ，民c o n t r o lp r o b l e mi sc o n s i d e r e d ap r o p o s e d g 油进z a 走妣c o n d i t i o ni sc o n c i s ea n di n t e g r a l ，w h i c ho v e r c o m e ss u c had r a w b a c kt h a tt h ei n t e r - a c t i o n sa m o n gt h et i m e - d e l a yf ；i 】团叮飘l b 叼偈t e m 8 棚屯n o tc o n s i d e r e d ，a n dc o l l e c t st h ei n t e r a c t i o n s i n & 昌i 卫t g l em a t r i xi nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) f u r t h e r m o r e ，i nt h i sp a p e r ，w i t h m a t r i xd e c o u p l i n gt e c h n o l o g y , t h es t a b i l i t yc o n d i t i o n sb yo n es t e pp r e s e n t e di sl e s s 咖踟黼 t i r e ，w h i c hm a k e st h em a t r i xd h n e n s i o n si l - g e l yr e d u c e dc o m p a r i n gw i t ht h em a t r i xd i m e n s i o n s o ft h et w o 矗t e ps t a b i l i t yc o n d i t i o n s a n dt h ep r o o fi sg i v e ni nd e t a i lt h a tt h er e l a x e ds t a b i l i t y c o n d i t i o n sb yo n es t e pi se q u i v a l e n tt ot h er e l a x e ds t a b i l i t ye o n d i t i o n sb yt w os t e p t h e nt h e d e s i g n sf o rt h e 日0c o n t r o l l e rb a s e do n6 l z z y0 l 珞盱嘲a r ep r e s e n t e da n dt h ec o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo ft h e 如c o n t r o l l e ri sg i v e nf i n a l l y , a l le x a m p l es h o w st h ep r o p o s e dm e t h o di s e f f e c t i v e a n o t h e rp o i n tw o r t hm e n t i o n i n g ，i nt h ee a d s t i n gp a p e r s ，t h er a n g eo ft i m e - v a r y i n gd e l a y c o n s i d e r e di sf r o mz e r ot oa nu p p e rb o u n d i np r a c t i c e ，t h er a n g eo fd e l a yw a r i e si nar a n g ef o r w h i c ht h el o w e rb o u n di sn o tr e s t r i c t e dt ob ez 戗d i nt h i sc a 踊 ，t h ec r i t e r i ai nt h ep r e v i o u sw o r k m 非线性模糊时滞系统的鲁棒控制研究 蛾x m s e r v a f i v eb e c a u s et h e yd on o tt a k ei n t oa c c o u n tt h ei n f o r m a t i o no ft h el o w e rb o u n do fd e - l 够i nt h i sp a p e r ，a o m ed e k y - d e p e n d e n ts t a b i l i t yc r i t e r i aa r eo b t a i n e df o rt h e 粥蛔i n t e r v a l t h m _ v m t m gd e l a y 蜀暇t mw i t hn o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n an e wl y a p u n o v - k r a s o v s k f if u n c t i o n a l i sc o n q - u c t e da n dn o n - c o r r e l e 土e da u g m e n t e di t e m sa r eu s e dt oi m p r o v ed e l a y - d e p e n d e n tr e s u l t s f u r t h e r m o r e ，n o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n sa s s u m e db o t hn o n l i n e a rt i m e - t i n gp e r t u r b a t i o n sa n d t i m e - v a n i n gu n c e r t a i n t i e si nl i n e a rf r a c t i o n a lf o r ma r ec o n s i d e r e d , w h i c hm a k e st h ef i l 盔：ym o d e l g e n e r a lc o m p a r e dw i t ht h ee x i s t i n gr e s u l t s ，t h em e t h o d so ft h i sp a p e ri sn o tu s e df r e ew 啦h t i n g m a t r i c e s ，b u ta l s oi tc b nl e a dt ot h es a m e 柚t h eb o u n do fd e l a yw i t hf r e ew e i g h t i n gm a t r i c e s ， e v e nm u c hl a r g e ru p p e ro fd e l a y s o m en u m e r i c a le x a m p l e sh a v es h o w nt h a tt h eo b t 且 n e dr e s u l t s a l e s sc o n s e r v a t i v ea n di d o r ef l e x i b l e ac o m b i n a t i o no fd e s c r i p t o rm o d e lt r a n s f o r m a t i o na p p r o a c hs a dm o o n si n t e g r a li n e q u a l i t y t e c h n i q u ei se f f e c t i v em e t h o dt od e a lw i t ht h el i n e a rt i m e - v 盯y i n gd e l a ys y s t e m s i nt h i sp a p e r ， t l d sm e t h o d sa r ee x t e n d e dt or e 6 e a 吐t h e 粥f 岫rt i m e - v a r y i n gd e l a y 聊她i ks t a b i l i t y c r i t e r i aa r ep r e s e n t e df o rt h et - 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n o 咐e lc o n t r o ls c h e m ei sp r o p o s e df o rt h et - sf h 刚巧翻抛w i t ht i m e - v a r y i n gd e l a y si na n e t w o r ks i t u a t i o n u t m 菌n g8f i 聊c o n t r o lm e t h o da n dc o n s i d e r i n gt h eq u a l i t yo fs e r v i c e ( q o s ) i nn e t w o r k 眄s t e r n a ，t h ec o r r e s p o n d i n gs t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a wi so b t a i n e d f u r t h e r ，s o m e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa n dt h ed e s i g n so fs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r se a - ep r o p o s e db ys o t v m gas e t o fl m i s an e wi n t r g r a li n e q u a l t ya p p r o a c hi su s e d ，w h i c hm a k e st h er e s u l t sl e s sc o n s e r v a t i v e t h es i m u l a t i o n ss h o wt h ep r o p o s e dm e t h o di se f f e c t i v e k e y w o r d s ：t - sf u z z ym o d e l ；t i m es y s t e m s ；r o b u s ts t a b i l i t y ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a t i o n ( l ) ； u n c e r m m t y i v 独创性说明 作者郑重声明t 本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学 或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名： 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解- 大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定- ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版允许论文被查阅和借阅本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索也可采用影印，缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文 作者签名s 导师签名。 1 0 5 第一章绪论 1 i 模糊控制产生的背景及其发展概况 自世纪6 0 年代以来，现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学以及航空航 天等许多领域都取得了成功的应用例如极小值原理可以用来解某些最优控制问题利 用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后 过程进行有效的控制但是它们都有个基本的要求需要建立被控对象精确的数学模 另方面，随着科学技术和生产的迅速发展，各个领域对自动控制系统的控制精度、 响应速度，系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变然 而。对于实际中的大部分被控过程，由于诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参 数问的强耦合、过程机理的复杂性、较大的随机干扰、各种不确定性以及现场测试手段 不完善等。难以建立被控对象的精确数学模型，从而给被控过程的控制带来困难或满足 不了控制性能的要求虽然自适应控制方法可以在某种程度上解决一些问题，但范围是 有限的而且由于辨识和自适应控制方法本身的复杂性，难于被生产现场的操作人员所 接受对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，往往不如一 个操作人员凭着丰富的实践经验所进行的控制效果好因为人脑的重要特点之是有能 力对模糊事物进行识别与判决操作人员是通过不断学习积累操作经验来实现对被控 对象的控制这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及 性能指标判据这些信息通常是以自然语言的形式表述的，其特点是定性的描述，因而 具有模糊性由于这种特性使得人们无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处理， 于是需要探索新的理论与方法 实际上。人们已无法回避客观上存在的模糊现象直到1 9 6 5 年，美国加州大学l a z a d e h 教授在i n f o r m a t i o na n dc o n t r o l 杂志上发表了第篇开创性经典论文f u z z ys e t s i l ， 首次提出了一种有别于传统数学与控制理论的模糊集合理论模糊集合理论的诞生。为 描述、研究和处理模糊对象提供了数学工具而后，z a d e h 提出了一种将逻辑规则的语 言描述转化成相关控制律的思想嘲，从而使对复杂系统作出合乎实际的、符合人类思维 方式的处理成为可能。为早期模糊控制器的形成奠定了基础 为了加快模糊控制理论的研究，1 9 7 2 年，以日本东京大学为中心，发起成立了。模糊 系统研究会。1 9 7 4 年英国学者m a m d a u ，在模糊集理论的基础上，把模糊语言应用到工 业控制中并获得成功嘲，标志着模糊控制的诞生相对于本世纪的大多数领域来讲，模 糊逻辑的研究还只是个开头但是，个商业化的模糊产品浪潮增加了人们对模糊逻 1 非线性模糊时滞系统的鲁棒控制研究 辑的兴趣随后。o 船g a r a d 又将模糊控制成功地应用于热交换器和水泥窖的生产闱； 之后。s u g e a o 又将模糊控制用于汽车控制嘲。取得了很好的控制效果1 9 8 0 年。位于 丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制网8 0 年代 末在日本兴起了模糊控制技术应用的高潮，其成果被广泛应用于废水处理、机器人、 汽车驾驶、家用电器和地铁系统等许多领域1 9 8 8 年，日立公司使日本仙台市的地铁实 现了模糊控制c 7 1 此后。日本人用模糊逻辑产生了几百种_ 智能- 产品日本通产省估 计1 9 9 2 年日本模糊产品的价值大约是加亿美元二十年来，模糊控制在许多实际应 用问题中不断取得惊人的成果，使许多学者改变了当初对模糊集合理论的看法，使人们 更加坚信模糊控制在处理不确定系统方面的巨大潜力 1 2 基于t - s 模型的模糊系统稳定性的研究现状 近几年来在模糊控制系统理论的研究方向上，对模糊控制系统的设计准则，模糊 系统的稳定性、鲁棒性等关键性理论问题的研究取得了长足的进展根据控制方法的不 同模糊控制大体上可以分为嘲经典模糊控制( c o n v e n t i o n a lf u z z yc o n t r o lo rm a m d a n i t y p ef u z z yc o n t r 0 1 ) ，模糊p i d 控制( f u z z yp i dc o n t r 0 1 ) ，神经网模糊控制( n e u r o - f u z z y c o n t r 0 1 ) ，模糊滑模控制( f u z z y 喀l i d i n gm o d ec o n t r 0 1 ) ，自适应模糊控制( a d a p t i v ef u z z y c o n t r 0 1 ) ，t a k a g i - s u g e n o ( t - s ) 模糊控制( t - sf u z z yc o n t r 0 1 ) 其中，t - s 模糊模型嗍叫是通过一系列线性系统来描述非线性系统的局部特性，然 后通过非线性隶属度函数将他们连接起来来描述整体的非线性系统这种模糊模型提供 了一种描述复杂非线性系统的方法。并且在处理高阶非线性系统问题时，能够有效的降 低建模时模糊规则的数量更重要的是，t - s 模糊模型使已有的控制理论与技术能够被 有效地应用到模糊控制系统中来，使我们能够系统化地为模糊控制系统进行稳定性分析 和控制器设计 在过去十年多的时间里，已经有大量的文献【1 1 嘲研究了有关t - s 模糊模型的稳定 性分析与控制器设计等问题关于t - s 模糊模型的分析与设计问题主要集中在系统的稳 定性分析，系统的镇定器设计。带有各种性能指标( 如日o o ，日2 ) 的控制器设计，自适应控 制器设计等等 t - s 模糊系统稳定性的研究主要是基于l y a p u n o v 方法根据所使用的l y a p u n o v 函 数的类型，可将其大致分类为公共l y a p u n o v 函数，分段l y a p u n o v 函数，模糊l y a p u n o v 2 函数等考虑如下t - s 模糊系统 ，r i 毒( t ) 墨k ( t ) 池z + 甄u ( t ) 】， c b r f f i l( 1 2 1 ) 1u ( 0 = k g ) g z ( t ) t b f f i l 其中善( 力舻为系统的状态lu 舻为系统的控制输入iv ( t ) 球为系统的测量 输出；k ( t ) ，t = l ，2 ，。r 为隶属度函数。并且般情况下假设，k ( t ) = l ，k ( t ) 0i 矩阵 ，鼠，q g = l ，2 ，) 为适当维数的系统矩阵 由于t - s 模糊系统( 1 2 1 ) 中包含非线性的隶属度函数，因此系统( 1 2 1 ) 本质匕是一 个非线性系统但如果使用非线性系统的理论来讨论关于它的各种问题，则很多分析与 综合问题将会难于处理多数文献中，隐含着的方法是把系统( 1 2 1 ) 中的隶属度函数处 理为时变的。但却不考虑其与系统状态之间的关系这样做所带来的好处是能够使用很 多已有的理论和工具，方便地为t - s 模糊系统进行各种控制器的设计 利用l y a p u n o v 函数v ( t ) 一，( t ) f k ( t ) ，其中矩阵p 为正定矩阵，文献【2 肛冽等研 究了t - s 模糊系统( 1 2 1 ) 的二次稳定问题文献【3 蝴】讨论了基于分段l y a p u n o v 函数 时系统( 1 2 1 ) 的稳定性及控制器设计问题文献删等通过使用模糊l y a p t m o v 函数 考虑了t - s 模糊系统的控制器设计问题利用公共l y a p u n o v 函数，我们可以方便地为 t - s 模糊系统设计平行分布补偿反馈控制器但由于要求系统对l y 矗p u n o v 函数具有一致 性。因此该种l y s p t m o v 函数方法具有定的保守性 分段l y a p u n o v 函数的思想是依据隶属度函数的性质，将状态空间分割成若干子集 在每个子集上会有些模糊规则被激活。而另些规则不会被激活然后，为每个子 集上被激活的子系统来寻找一个公共的l y a p u n o v 函数这样从整体上来讲，用来判断系 统整体稳定性的l y a p u n o v 函数是个分段函数此外，我们还需要此分段l y a p u n o v 函数 在状态空间的导数是全局小于零的文献【3 l 】给出了个很好的构造连续分段l y a p u n o v 函数的方法，从而避免了讨论l y a p u n o v 函数在不同状态空间集合间切换时的导数问题 有实倒表明。分段l y s p u n o v 函数方法比公共l y a p u n o v 函数方法具有较小的保守性但 是，利用分段l y a p t m o v 函数的方法很难为t - s 模糊系统设计平行分布控制器其原因在 于。同个模糊规则会在不同的状态空间集合内被激活，这样导致在设计平行分布控制 器时，所得到的判据是双线性矩阵不等式虽然目前已经有了很多关于求解二次和双线性 矩阵不等式的算法和软件，但那些算法基本上是局部算法该特点限制了分段l y a p u n o v 函数方法在t - s 模糊系统的其他分析与综合问题方面发挥更好的作用 般情况下。模糊l y a p u n o v 函数的形式为v ( t ) = ，h e i z ，其函数的形式决定了 它本身已经是连续函数该类型l y a p t m o v 函数中包含隶属度函数因此，如果应用该 3 非线性模糊时滞系统的鲁棒控翻研究 l y a p t m o v 函数能够判定某给定的t - s 模糊系统是稳定的则任意时刻的系统都对应自己 的l y s p u n o v 函数y 暑矿e k 最霉从这个角度讲，模糊l y s p u n o v 函数方法是啪 最小的但是，在利用模糊l y a p t m o v 函数处理问题时。不得不处理隶属度函数的导数。 虽然在t a a a h 等人的文献中给出了关于如何估计隶属度函数导数的相关讨论，但我们还 是能看到对于隶属度函数的不同估计会导致整体判据具有不同的保守性 在应用上述三种l y s p u n o v 函数来处理t - s 模糊系统相关问题的时候，事实上是将 t - s 模糊系统处理为不确定线性时变系统在解决t - s 模糊系统的分析与综合问题时， 方法的保守性主要是来自所使用l y s p u n o v 函数类型方面的限制基于这一点，在已有文 献中。基于公共l y s p u n o v 函数方法的研究过程中表现尤为明显因此在讨论如何降低 t - s 模糊系统判据的保守性问题时，主要是寻找更有效的l y a p u n o v 函数 线性矩阵不等式( l m i ) 5 5 l 技术是从控制工程到系统辨识和结构设计等领域的有力 的设计工具由于l m i 技术具有下面几大优势j 因此具有极高的应用价值 1 、许多设计的特征和约束条件可以用线性矩阵不等式表示 2 、个问题，一旦能用线性矩阵不等式表示，那么这个问题就可被高效的凸优化算 法精确地求解 3 、对于许多缺少解析解的矩阵等式的多约束多目标问题，它们经常可用l m i 技术 处理这使得基于l m i 的设计方法成为一种与经典分析方法不同的重要方法 近年来线性矩阵不等式( l ) 技术已成为模糊系统稳定控制和分析的重要方法应 用m a t l a b ，基于l m i 的模糊控制器设计方法简便易行在本文中，主要就是应用l m i 和带有l m i 约束条件的技术来处理稳定性问题及其控制器的设计问题 下面的引理给出了些常用的矩阵不等式之间的关系， 一 引理1 2 1 ( s c h u r 丰耐给定具有适当维数的常数矩阵a ，b ，c 。其中a = a t 和 b = s t 0 ，那么 a + o t b 一1 c 0 ( 1 2 2 ) 当且仅当 ：o 【a c - 矿b 】 0 ，那么 a + o t s 1 c 0( 1 2 4 ) 当且仅当 【。a - 伊b 】 o 或 - 伊b 小。 q 2 劫 s 出暖补引理还可以有多种不同的表示形式，只需经过简单的等价变换即可得到，在 此不在赘述【5 7 1 【嗍等有详细的讲述 通常在控制理论研究中遇到的非线性矩阵不等式。通过上面的s d 掰补引理可以转 化为线性矩阵不等式，这也是线性矩阵不等式在控制领域中广泛应用的原因在本文中 般都是应用s d 眦朴引理来得到线性矩阵不等式的 1 3t s 模糊时滞系统的发展及其研究现状 由于变量的测量、物质及信号的传递等因素的存在。时间滞后现象普遍存在，例如 传染病的潜伏期、弹性力学的滞后效应、网络传输和排队的时延一般来说如果个系 统涉及到物质和信息的传输，则往往会导致滞后现象通讯系统，传送系统、化工过程 系统、冶金过程系统、机械传动系统、电力系统都是典型的时滞系统在通常情况下，系 统中的时滞对系统的影响非常显著，这时就要充分考虑时滞对系统的影响时滞的存在 往往可以使系统的性能指标下降，甚至可以造成系统的不稳定 动态系统理论中的个重要问题就是系统的稳定性分析因为稳定性是对个动态 系统的基本要求，切控制系统能够正常运行的必要前提是稳定在实际同题中，由于存 在模型误差。测量误差和数学处理的误差等，使得个动态系统不可避免的存在一些不 确定因素这些不确定因素会对系统性能产生一定的影响。特别是对系统的稳定产生影 响，这就要求我们所建立的动态系统具有一定的鲁棒性，即系统在不确定因素作用下保 持它原有性质的能力而我们在这里所关心的则是系统鲁棒稳定性和鲁棒控制问题我 们所建立的系统通常称为系统的标称系统而考虑了不确定因素的系统称为实际系统 不确定因素又常常称为系统的不确定性 系统的鲁棒稳定性就是。标称系统在不确定因素作用下保持其稳定性的能力即在 假设标称系统是稳定的前提下，不论系统中的不确定参数在允许范围内取什么值，系统 都能保持稳定：系统的鲁棒稳定控制，简称鲁棒控制，就是对给定的动态系统设计个控 制器，使闭环系统在受到不确定因素作用时，仍能保持原有的稳定性性质鲁棒控制的 实质就是用个确定的控制器来控制族系统，使系统中的不确定参数在允许范围内不 论取什么值，系统在这个固定不变的控制器作用下都能正常工作由于不确定性在实际 系统中是广泛存在的，对于研究不确定线性系统的稳定性、鲁棒稳定性及其鲁棒控制， 另外对实际系统的控制要求、控制性能的实现都有很大的影响，对控制系统的设计和应 5 非线性模糊时滞系统的鲁棒控制研究 用也具有实际的指导意义同时这也是不确定系统理论本身完善和发展的需要因此对 于不确定性系统的稳定性及鲁棒控制的研究有其自身的迫切需要，也具有重大的理论意 义和实际意义 众所周知时滞和参数的不确定性通常是造成系统性能下降和导致系统不稳定的主 要原因因此，研究带有时滞动态系统的鲁棒稳定性和鲁棒控制，就成为动态系统分析 的重要内容之一这种同时具有时滞及不确定性的动态系统称之为时滞不确定系统近 三十年来，国内外广大科研工作者针对时滞不确定系统进行了广泛的研究并且已取得 了丰硕成果，极大地推动了动态系统理论的发展尤其是在线性时滞不确定系统方面。 很多结果已在实际工作中发挥了重要作用。但是仍然还有很多问题有待研究在最近的 二十年中，时滞系统鲁棒控制的研究非常活跃，并已深入到各个分支如。时滞系统的 时滞相关稳定性分析与设计、风。控制、无源与耗散控制、可靠控制、保成本控制、日o o 滤波、k a l m a n 滤波以及随机控制等不管哪个分支，稳定性都是基础因此，从稳定性 入手探索新的研究方法对于推动时滞系统这领域向前发展具有重要的意义 对于时滞系统由于其研究模型不尽相同，研究的方法和途径更是多种多样，想要 全面而准确地描述不确定时滞系统鲁棒控制的研究概况几乎是不可能的 以线性时滞系统 l 士( t ) l 山x ( t ) - i - a l z ( t 一埘，o1 、 i 霉( t ) 一妒( t ) ，t 【- h ，0 1 、7 、i 工 ) 工， 为例，进行分析说明现存的主要方法其中tx ( t ) r 为系统状态；h 0 为时滞；妒( t ) 为初始条件；矩阵山，a l r n f l , 称为系统矩阵 对于时滞系统稳定性分析汇总的个非常重要的方法是l y a p u n o v 函数方法。该方法 已被广泛应用于具有不确定性和时滞系统的鲁棒稳定性分析与综合同题的研究中它主 要是基于两个著名的定理tl y p a u n o v - k r a s o v s k i i 稳定性定理和r t 翻l m l k h l n 稳定性定理 这两个定理分别是由俄国数学家k r a s o v s k i i 和鼬叨蛐于匕世纪5 0 年代建立的其主 要思想是通过构造个合适的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函( 称为y 泛函) 或l y a p u n o v 函数 ( 称为y 函数) ，获得时滞系统( 1 3 1 ) 稳定的充分条件这方法具有非常重要的理论意 义但是，如何构造这样的y 泛函或y 函数，却没有定论直至上世纪9 0 年代，m a t a l b 工具箱的出现使得构造y 泛函