（地质工程专业论文）弹粘塑性理论在边坡稳定分析中的应用.pdf

摘要 粘性土坡和由软质岩石构成的岩质边坡，因为构成边坡的物质存在着显著的 流变特性，所以边坡的变形也具有明显的时间效应。经典弹、塑性力学不易解释 岩土的这种蠕变现象，而流变力学就有着独到的功能，本文中就应用流变理论对 软岩边坡进行稳定性分析。 因组成边坡的物质成份复杂，结构性差异大，边坡的形状也不规整：荷载分 布不均匀，因此这种情况下不易得到问题的解析解，而必须采用数值方法来寻求 问题的近似解。在探索的过程中，先后出现了有限元法、边界元法、有限差分法、 离散单元法、快速拉格朗日法、数值流形方法及界面元法。其中界面元法是我国 河海大学卓家寿教授提出的一种新的数值解法，本文将采用基于弹一粘塑性模型 的界面元法来求解软岩边坡的应力场和位移场。 在具体的求解过程中，本文基于弹一粘塑性模型和界面元法采用f o r t r a n 语 言在f o r t r a np o w e r s t a t i o nv 4 0 环境中，以河海大学王小平博士提供的部份源程序 为基础对其进行了改编和扩充，并以此来进行边坡的稳定性分析。 本文以云南玉溪钢铁股份公司的原料堆场边坡为实例，对该边坡的稳定性进 行了分析。通过分析，对该边坡可以得出两点主要结论： 开挖整平后形成的二次边坡整体上是稳定的： 坡顶部粘性土层及全风化页岩分布的地段位移较大，局部可能滑落：一 坡到底开挖方式存在一定风险，宜分级开挖并设置不同的放坡角度，分级位置可 选全风化页岩底部。 经过实践检验，以上结论对于设计和施工具有较好的借鉴意义。 关键词：软岩，边坡，流变，b i n g h a m 模型，界面元 a b s t r a c t s o m es l o p e sa r em a d eu po fc l a yo rs o f t r o c ki nt h ee a r t h ，t h e s em a t e r i a l sh a v e e v i d e n tc h a r a c t e r i s t i c so fr h e o l o g y ，t h u st h es l o p e s d e f o r m a t i o na r em a r k e di ni t s h i s t o r y i nt h ep r o c e s so fr e s u l t i n gt h e s eq u e s t i o n st h et r a d i t i o n a le l a s t i c i t ya n d p l a s t i c i t y a r ei n c a p a b l e ，b u tt h er h e o l o g yh a sp a r t i c u l a rp o w e rt od ot h i s i nt h i s a r t i c l et h er h e o l o g yw i l lb eu s e dt oa n a l y z et h es t a b i l i t yo fs o , r o c ks l o p e 节 i nag e n e r a lw a y ，t h em a t e r i a l so fs l o p e sa r ev e r yc o m p l e x ，a n di t ss t r u c t u r e sa r e s c a t t e r e dv e r yd i f f e r e n t l y ，a l s ot h es h a p e sa n dt h el o a d s o fs l o p e u n d e rt h e s e c o n d i t i o n s ，ad i r e c ts o l u t i o nc a n tb ea c h i e v e de a s i l y ，s ow ec a no n l y g e t a a p p r o x i m a t es o l u t i o n ，n o n eb u tn u m e r i c a lm e t h o dc a nh e l pu st od ot h i s t h e r ea r e m a n ym e t h o d s s u c ha sf e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 、b e m ( b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ) 、f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、d e m ( d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d l 、 f l a c ( f a s tl a g r a n g ea n a l y s i so fc o n t i n u e ) 、n m m ( n u m e r i e a lm a n i f o l dm e t h o d ) 、 i s e m ( i n t e r f a c es t r e s se l e m e n tm o d e l ) i nt h i sf i e l d t h ei s e mi sf o u n db yp r o fz h u o j i a s h o uo fh e h a iu n i v e r s t y i nt h i s a r t i c l et h ei s e mi su s e dt os o l v ee q u i l i b r i u m e q u a t i o n sa n dg e tt h es t r e s sa n ds t r a i no fs l o p e t h ep h y s i c a lm o d e lo fs l o p ei sb i n g h a m se l a s t i c i t y v i s c o p l a s t i c i t ym o d e l t h e e q u a t i o no fp h y s i c a lm o d e la r ep r o g r a m e d i nf o r t r a np o w e r s t a t i o nv 4 0 t h r o u g h t h i sp r o g r a mt h es t r e s sa n ds t r a i no fs l o p ew i l lb es o l v e d t h r o u g ha n a l y z i n g t h e s l o p eo f m a t e r i a l ss t o r a g ey a r do fy u x is t e e ls t o c k c o m p a n y ，t w om a i np i e c e so fc o n c l u s i o na r ed r a w n ： f i r s t ，t h ed i g g e ds l o p ei ss t e a d yi nt h em a s s s e c o n d ，t h ec o h e s i v es o i la n dt h ef u l lw e a t h e r i n gs h a l eo nt h et o po fs l o p e h a v eab i g g i s hd i s p l a c e m e n t ，s o m eo ft h e mm a yd r o p p i n go n ed a y s ot h es t y l eo f d i g g i n gf r o mt o pt ob o t t o mw i t h6 0 。g r a d i e n ti sr i s k ya n dt h es t e p w i s ed i g g i n gi s m o r en e c e s s a r i l y c o n c r e t e l y ，t h es l o p ec a nb ed i g g e df o rt w ot e r r a c ew i t hd i f f e r e n t a n g l e s t h ep o s i t i o nb e t w e e nt w ot e r r a c e sm a yb et h eb o t t o mo ff u l lw e a t h e r i n g s h a l e a b o v ec o n c l u s i o n sa r eb e t t e rt ot h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o nv i at h ee x a mb y p r a c t i c e k e y w o r d ：s o f l r o c k ，s l o p e ，r h e o l o g y ，b i n g h a mm o d e l ，i s e m 主要符号 a ( t ) 应力 ( t ) 一应变 6 ( t ) 一应力变化率 e ( t ) 一应变变化率 a 。( t 。) 一屈服极限 1 1 一粘性系数 y 。音一流性系数 一体力 西一面力 a i ，j ，8 i ，j 一偏导数的下标记法( i ，j = 1 ，2 ，3 ，分别代表x , y ，z 轴) ， 女g i 。= 鲁一：户鲁 e 、k 一弹性模量 g 一剪切模量 e o 一变形模量 e 。一压缩模量 世一形函数 唯，垤一单元形心坐标 舀一界面上任一点的位移 民，磊一分别表示沿界面法向和切向的位移分量 q 一界面元弹性矩阵 白一为界面应力列阵 签一局部坐标系中的位移列阵 丛一整体坐标系中的位移列阵 曼一局部坐标系与整体坐标系之间的转换矩阵 一材料应变强化参数 昆明理工大学学位论文原创性声明 本人在导师的指导下进行研究工作 外，本论文不含任何其他个人或集 研究做出重要贡献的个人和集体， 。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：如4 年f 。月工7 日 关于论文使用授权的说明 ( 保密论文在解密后应遵守) 导师签名：论文作者签名：3 碰 日期：扫开年 f2 ，月二7 日 i 是容的意，内文射文的本 论用对s位引。表学明果并的注成明交经究说呈已研的 所中的确：文过明明除写了声。撰作重果或中郑成表文人的发论 本得经在 取己已 所体均 有部校或学部：全 即的，文定论规布的公文以论可 位校 用，丈使阅沦、查萨留被保保文段关论手 有许制学允复大，他工件其理印或明复印 昆的影解文用了论采全交以完送可 人、， 本留容保内权分 第一章绪论 第一章绪论 1 1 边坡稳定性研究的意义 我国是一多山国家，地质环境极其复杂，尤其云南省所处地区地形地貌条件 极其复杂，动力地质作用活跃，加上近年来大规模的工程建设和些盲目的资源 开采行为，导致了崩塌、滑坡、泥石流等地质灾害的频繁发生，给人们钓生命和 ， 财产造成了巨大的损失。据统计，因人类活动如山区公路、铁路的修建，水利工 程等作为直接或间接的诱发因素而导致的地质灾害占了所有灾害的7 5 之多，表 1 1 为2 0 世纪8 0 年代以来我国发生的典型灾难性崩滑地质灾害。 表1 】 2 0 世纪8 0 年代以来我国发生的典型灾难性崩滑地质灾害事件 ( t a b l e1 1t h et y p i c a ld e v a s t a t i n gg e o l o g i ch a z a r df r o m19 8 0i nc h i n a ) t 1 1 体积 伤亡或灾害 滑坡名称 位置发生时间 斜坡类型诱发因素 ( 1 0 4 m 3 情况 盐池河岩崩湖北宜昌 1 9 8 06 31 5 0 近水平层状边坡。地下采矿2 8 4 人 鸡扒予滑坡重庆云阳 1 9 8 2 71 715 0 0 古滑坡( 层状碎裂) 暴雨即时搬迁 洒勒山滑坡甘肃东乡1 9 8 337 3 1 0 0黄土斜坡 灌溉、冻融2 3 0 人 新滩滑坡重庆姊归 1 9 8 5 61 23 0 0 0 古滑坡( 散体) 降雨即时搬迁 铁西滑坡四川i 喜德 1 9 8 8 924堆积层散体 暴雨颠覆列车 溪口滑坡重庆华蓥 l9 8 9 7 1 01 0 0 反倾层状岩体边坡暴雨2 2 1 人 昭通滑坡云南昭通 1 9 9 0 6 1 0 0 0堆积体 暴雨 1 0 0 人 、 鸡冠岭岩崩重庆武隆 1 9 9 4 4 3 04 2 4中一陡反倾边坡 地下采矿 1 6 人 黄茨滑坡甘肃兰州 1 9 9 5 32 0 0黄土斜坡 灌溉水即时搬迁 二道沟滑坡重庆巴东 1 9 9 5 6 1 0 6 0 强风化斜坡 洪水位5 人 陨阳滑坡云南 1 9 9 6 6 15 0 0 散体斜坡采矿2 0 0 人 岩口滑坡贵州印江 1 9 9 6 7 1 81 5 0 0斜顺倾边坡坡脚采石3 人 沙冲路滑坡贵州贵阳 1 9 9 6 1 2 42 顺倾边坡坡脚切坡3 5 人 易贡滑坡西藏波密2 0 0 0 49 2 8 0 0 0基岩、散体 溶雪淹没茶厂 双牛滑坡古蔺石宝镇2 0 0 0 66 2 松散体暴雨1 0 人 盈江滑坡云南盈江2 0 0 0 81 4 o 2 混合花岗岩坡残积土暴雨13 人 兰坪滑坡云南兰坪 2 0 0 0 932 0 0 0颓倾边坡 暴雨搬迁5 0 0 0 人 第l 页 第一章绪论 从上表中可以简单地看出，由于灾害而引起的人员伤亡、财产损失在数量上 是相当巨大的，造成了巨大的社会影响和经济损失。同时，伴随灾害而来的治理 费用也极其高昂。 因此，对于边坡稳定性的研究就具有了相当的现实意义：通过对边坡的研究 来对坡体的稳定性及其可能发生的灾害做出合理的评价和科学的预测，提出经济、 合理的预防及整治措施，从而最大限度地降低灾害对人类生命和财产的危害。 1 2 边坡稳定性分析的历程和现状 探求边坡的稳定问题是一个人类自有工程活动以来就苦苦追求的难题，至今 也没有很理想的解决方案。在这一探索过程当中，大致经历了这样的过程； 最初，人类工程活动规模较小，建筑场地条件优良，工程建设对环境影响较 小，灾害问题并不突出，人们对待边坡问题多采用定性的对比分析方法和采用土 力学的基本理论，即用刚体极限平衡理论对边坡进行分析评价。 随后，计算机技术和数学手段有了快速的发展，弹性理论、弹塑性理论在边 坡的稳定分析中得到了广泛的应用和快速的发展，采用的数值方法以有限元法为 主，这些较为领先的技术手段为人们在预测边坡稳定性方面提供了定量的方法和 工具。 近些年来，人们逐步把系统科学的思想以及非线性科学引入到边坡的研究中 来，相继建立了一些描述边坡非线性行为的本构方程和数值方法，给边坡研究注 入了了新鲜内容。 然而岩土体不同于一般固体力学研究的对象，有限单元法、边界单元法、有 限差分法等数值方法也能成功地运用于均质或较均质的岩土体问题。这些方法在 自身的发展中，引入了一些新的单元类型，增强了非线性分析能力，一定程度上 可分析含不连续界面和多种介质的较复杂的岩土体的力学行为，但随着学科的发 展和对岩土体认识的逐步深化，仅依靠常规的方法似乎不能较好地满足工程建设 的需要，因而岩土工程的数值模拟问题比其它工程力学问题远复杂地多，迫切需 要建立更新、更简捷有效的数值方法。基于这种背景，新的数值方法一直都是国 际岩土工程界研究的热点。理论源于实践又高于实践，随着一些大型工程项日的 开展，为了解决工程中的大量难题，众多学者提出了一些突破性的理论和方法来 解决这些很现实的问题，而在现实条件下产生的数值分析理论在理论和实践上都 得到了很大的提高，基本代表了当前这一领域的最先进的水平，这里主要的数值 第2 页 第一章绪论 分析方法有；自适应有限元法，d e m 方法，d d a 方法，f l a c 方法，数值流形方 法，界面元法，人工神经网络分析方法等，这些方法在解决岩土的非线性及不连 续介质的耦合作用上都得到了较大程度的提高。 如泥岩、页岩之类的软质岩石具有很强的时间效应，国内外学者已经进行了 大量的研究，基于流交理论的粘弹性模型在边坡稳定分析中也得到了一定的应用， 但是在实际应用中仍局限于试验方法和计算手段，仍有待于大力的发展。 人们在边坡稳定预测方面取得了巨大的进步，但是现有的理论方法仍然未 能彻底解决边坡的稳定性预测问题，基于线性和非线性科学的数值分析及测试技 术仍然是当今分析评价边坡稳定性的主要手法。 1 3 论文选题依据 边坡失稳带来的灾难性的后果是不言而喻的，研究边坡变形及稳定性具有强 烈的现实意义。 近年来，随着大规模的建设工程的进行，人们对岩土体介质及其工程特性的 认识得到逐步的深化。大量的现场实测资料和室内试验都表明，对于软弱岩土体 和含有软弱夹层的岩体，其流变属性均较为显著，即使是较坚硬的岩石，若受多 组节理或极为发育的裂隙切割时，其剪切蠕变量也是很显著的。在描述岩土体的 时间效应与流变性方面沿用传统的弹性和弹塑性理论存在着诸多困难。因此，采 用合适的数值方法并基于流变力学的弹一粘塑性模型理论来分析边坡，进而获取 边坡的流变特性是较为符合岩土体实际的一种途径。 在刚体一弹簧元模型基础上，我国河海大学卓家寿老师等人提出了一种新型 的不连续介质数值分析理论界面元法，该种数值分析理论以反映材料弹、粘、塑 等各类变形特性的界面元法取代弹簧，以单元累积变形予界面的界面应力元模型， 建立适用于分析不连续、非均匀、各向异性和各类非线性问题、场问题的界面元 理论和方法，为复杂岩体的仿真计算提供了又一种切实可行的途径。 基于以上的思想，在导师指导下，采用弹一粘塑性理论，以界面元法来编制 程序，从而对软岩边坡进行稳定性分析来作为毕业论文的选题，从而达到学习和 探索边坡稳定分析的新思想、新方法这样的目的。 第3 页 第二章岩士体的流变理论简介 2 1 概述 第二章岩土体的流变理论简介 弹、塑性经典理论认为，物体的应力、应变是恒定的，它完全取决于加载的 大小、顺序，若荷载不变，则认为在加载后在物体中马上产生应力穗应变，且不 随时间的变化而改变。然而在现实中，可以见到这样的现象：建筑物长期沉降， 坑道开挖引起的地表面向l 临空面发生位移，及隧道开挖引起地面沉降等等，这些 常见的现象是经典弹、塑性力学所不易解释的，这样就导致了流变学的诞生。 “流变”一词来源于古希腊哲学家h e r a c l i t u s 所说的“石口yr a p f 广2 1 ，、即万 物皆流的意思，例如褶皱、断裂等现象在人们个体的生命周期里是不可见的，但 客观上这些构造的形成确实是岩土体流变的结果。1 9 2 2 年b i n g h a m 的流动和塑 性一书的出版，以及根据他的提议而于1 9 2 8 年成立的流变协会，这二者标志着 流变学成为一门独立的学科，它的基本任务就是研究介质应力一应变状态的规律 及其随时间的变化规律，并根据所建立的本构规律去解决实际工程中遇到的与流 变有关系的问题。 岩土的流变规律是应力、应变与时间的函数，表现为蠕交、松弛、流动、弹 性后效与长期强度的特性。 现代对岩土工程流变力学的研究，大致有二个方面：一是研究在剪切应力作 用下岩土体的剪切蠕变，表现为长期的位移形变：二是研究由岩土骨架蠕变所引 起的岩土的体积变形亦即固结。1 2 1 在流变学的发展过程中，人们相继提出了多种流变理论。一般认为有： 1 模型理论 模型理论是把岩土体的流变看成是弹性、粘滞性和塑性联合作用的结果。 物体的弹性用弹性元件来模拟，符合虎克定律即t = g 丫或a = e ，用符号【h 】 表示；物体的粘滞性用粘壶模型来模拟，符合理想牛顿体的运动规律即x = r l r 或g = t 1 e ，用符号【n 】表示；物体的塑性用摩擦元件来模拟，服从圣维南定律即仁t 。( 当 应力未超过t 。时不产生变形) ，用符号【v 】表示。 上述三种元件可分别以串联( 一) 和并联( 1 ) 两种方式连接，以多种组合方式来 描述岩土的粘、弹、塑性。 第4 页 第二章岩土律的流变理论简介 2 遗传流变理论 这种理论依据的是b o l t z m a n n 叠加原理：过去某时刻加上的荷载到任一时刻 t 引起的变形等于各个互不相干的荷载到时刻t 引起的变形的总和。也就是说，某 时刻的变形不仅与这个时刻的应力值有关，并且与变形的历史也有关系，由此产 生的理论称为记忆理论。 3 老化理论 老化理论表述的是方程是应变、应力和时间之间关系的形式，? 即= 八o ，t ) ； 松弛方程为：d = 盯。一颐a ) o ( t ) ，其中a 。= e 。= 常数。 。 ， 老化理论的来源主要是由于中( t ) 函数表征了变形的增长有随时间而减缓的 趋势，从本质上反映了岩土介质的特性随时问的变化即所谓的“老化”。老化理论 适用于荷载为恒载或缓慢和单调增长的情况。 4 流动理论 状态方程是以变形速率、应力和时间之间的关系式来描述4 的，即e = 灭g ，t ) ， 总的变形速率是由弹性变形速率和蠕变变形速率叠加而成，即e = e 。+ r 。 流动理论这一名称是根据这个理论的方程与粘滞性流动的方程相似而得，有 时又称之为第二老化理论，当起始时刻变化时，流变理论的的状态方程亦相应变 化。一般建议在荷载平稳变化的条件下采用该方程。 5 速率过程理论 速率过程理论是从物理化学的角度来表述岩土体内部的分子热运动的。该理 论由g l a s s t o n e ( 1 9 4 1 ) 等作了详尽的叙述，后来主要用以预测土的特性。 在以上诸多流变理论中，模型理论概念直观简单，同时又能全面反映介质的 各种流变特性，例如【h 】和【n 】的组合表现的是岩土的线性粘弹性特性，【n 】和【h 1 的组合可以描述岩土的非线性粘弹性特性。因而，在实际的应用中，模型理论的 应用较为广泛。 2 2 流变模型理论 2 2 1 基本模型 1 刚体模型 也称为e u c l i d 体( 简称e u 体) ，结构模型用一根无伸缩的刚杆表示，其受力和 形变关系，是在任何荷载作用下不发生变形的固体，模型符号e u ，其流变特性如 图2 2 1 。 第5 页 募= 章老体韵流变理论穑舟 2 遗传流变理论 这种理论依据的是b o t z m a n n 叠加原理：过去某时刻加上的荷载到任一时刻 t 引起的变形等于各个互不相干的荷载到时刻t 引起的变形的总和。也就是说，某 时刻的变形不仅与这个时刻的应力值有关，并且与变形的历史也有关系，由此产 生的理论称为记忆理论。 3 老化理论 老化理论表述的是方程是应变、应力和时间之阃关系的形式，j 即= 奴a ，t ) ； 松弛方程为：o = 口。一职a ) 中( t ) ，其中6 。= e e 。= 常数。 ， 老化理论的来源主要是由于中( t ) 函数表征了变形的增长有髓时间而减缓的 趋势，从本质上反映了岩土介质的特性随时间的变化即所谓的“老化”。老化理论 适用于荷载为恒载或缓慢和单调增长的情况。 、 4 流动理论 状态方程是以变形速率、应力和时间之问的关系式来描述。的，即e = 以o ，t ) ， 总的变形速率是由弹性变形速率和蠕变变形速率叠加而成，即e = 。4 - r 。 流动理论这一名称是根据这个理论的方程与粘滞性流动的方程相似而得，有 时又称之为第二老化理论，当起始时刻变化时，流变理论的的状态方程亦相应变 化。一般建议在荷载平稳变化的条件下采用该方程。 5 速率过程理论 速率过程理论是从物理化学的角度来表述岩土体内部的分子熟运动的。该理 论由g a s s t o n c f l 9 4 1 ) 等作了详尽的叙述，后来主要用以预测土的特性。 在以上诸多流变理论中，模型理论概念直观简单，同时又能全面反映介质的 各种流变特性，例如i h 】和【n 】的组合表现的是岩土的线性粘弹性特性，【n 】和【h 】 的组合可以描述岩土的非线性粘弹性特性，因而在实际的应用中，模型理论的 应用较为广泛。 2 2 流变模型理论 2 2 1 基本模型 1 刚体模型 也称为e u c l i d 体( 简称e u 体) ，结构模型用一根无伸缩的刚杆表示，其受力和 形变关系，是在任何荷载作用下不发生变形的固体，模型符号e u ，其流变特性如 形变关系，是在任何荷载作用下不发生变形的固体，模型符号e u ，其流变特性如 图2 2 1 第5 页 第二章岩土体的流变理论简介 e = o o o 图22 1 刚体形变特性 ( f i g2 2 - 1t h es t r a i np r o p e r t yo fe u ) o e u 体的九个应变分量为零，故应变张量为零，应变偏张量和应变球形张量也分别 为零，即。= e y = 8 ；= 7 x y = r y z = y z x = 0 。 2 弹性体模型 也称r h o o k e 体( 简称h 体) ，结构模型用一根弹簧表示，模型符号为h ， 其受力和形变关系服从虎克定律，即 a 2 k s ( 2 - 1 ) 这种模型的特点：在施加荷载后，弹簧的变形立即发生：卸载后，弹簧的变 形立即恢复，其流变特性如图2 2 - 2 。 k 、 ( 脚 图2 2 2 弹性体形变特性 ( f i g22 2t h es t r a i np r o p e r t yo fh ) 3 粘滞性体模型 又称牛顿( i n e w t o n ) 体( 简称n 体) ，结构模型用一粘壶表示，模型符号为n 。 粘壶中液体的受力和形变关系服从粘滞定律。以粘滞系数t 1 ( 单位为泊p o i s e ，l p o i s e = 0 1 n - s m 2 1 表示应力与应变速率比值，流变特性如图2 2 3 所示。 牛顿体中应力。或t 与应变率e 或t 成正比，即 o = t 1 e ( 2 2 ) g o t 图2 , 2 3 粘滞性体形变特性 ( f i g2 2 - 3t h es t r a i np r o p e r t yo fn 1 从上式可知粘壶的特点：粘滞性体受恒定应力作用时，应变随时间的发展而 变化，有蠕变现象：若保持应变是处于恒量时，应力又随时间的发展而有减小的 第6 页 畦 第二章岩土体的流变理论简介 趋势，即出现松弛现象。粘滞性体只具有粘滞性，而无弹性和强度，也没有瞬时 应变。 4 塑性体模型 又称s t v e n a n t 体( 简称v 体) ，结构模型用一摩擦片表示，模型符号为v 。 物体所受应力达到屈服极限时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍 不断增长，其力学模型如图2 2 4 所示。 当o as 时，# = 0 ；b。 当。a 。时，。一。o 。r 。 式中，0 - 。为材料的屈服极限。 图22 - 4 塑性体形变特性 ( f i g22 - 4t h es t r a i np r o p e r t yo fv ) 2 2 2 组合模型 为节省篇幅，仅介绍由两个基本模型组合成的流变模型及着重介绍弹一粘塑 性模型。 1 弹性粘滞性体模型 又称马克斯韦尔( m a x w e l l ) 体，简称m 体，由h 体和n 体串联组成。模型符 号为m = h n ，m 体结构及其形变特性见图2 2 5 。 毒 ( a ) ( a ) m 体模型( ”蠕变曲线( c ) 松弛曲线 圈22 - 5 m 体形变特性 ( f i g2 2 - 5t h es t r a i np r o p e r t yo fm 、 m 体总应力叮与h 体的应力0 1 和n 体的应力0 2 相等，而总应变8 等于h 体的 弹性应变l 和n 体的粘滞性应变2 相加，即d = d l = a 2 ，= 1 + 2 而o = o l = k e t ，a = 0 2 = t 1 e 2 ，则可得剪切变化的本构方程 e = 詈+ 署 ( 2 3 ) 蠕变方程： 第7 页 墨三兰堂圭笪堕鎏壅墨堡堕坌 e = 1 。t + c ( 2 4 ) 6 2 0 1 + ( 2 - 4 ) 松弛方程： o = = a o e ” ( 2 5 ) m 体具有瞬时变形、等速蠕变和松弛的性质，有学者将该模型用来描述地壳 深部岩体性态，在长期应力作用下反映出粘流的特性；也有人用该模型模拟石灰 岩、硬砂岩与砂页岩、页岩等软弱相间的层状沉积岩或垂直于层面方向受力的层 状岩体。【3 】 2 粘弹性国体模型 又称开尔文( l o r dk e l v i n ) 倒k ，简称k 体，由h 体和n 体并联组成，符号为k = h i n ，k 体的结构及形变特性见图2 2 - 6 。 k k 体的特点是总应变与组成它的h 体 和n 体的应变相等，总应力。等于h 体应 线 力o l 和n 体应力1 3 2 之和，即：g = o l + a 2 ， b 。e 1 2 e 2 ( a ) ( b )【f 日0 - 1 2 k 1 2 k ，0 2 = t 1 e 2 = t 1 e ，则可 ( a ) 一k 体模型嘞一蠕变曲线和弹性后效曲线 得k 体的本构方程如下： 2 2 2 - 6k 、 13=ke+(fig 26t h es t r a i np r o p e r t yo f k t 1 e l 7 一z - r o )2 -、 l 。 j 蠕变方程： s = 0 - k 0 、1 一e - t ) ( 2 7 ) 卸载方程： 8 = e 1 e n - ( 小1 ( 2 8 ) 此模型能表达的是稳定蠕变模型，有弹性后效，无松弛现象。 第8 页 第二章岩土体的流变理论简介 3 粘塑性体模型 0 1 c s 厂j 1 畦一，卜a j 一 o j ( a ) a 牯塑性体模型 b 应力一应变速率曲线 圈22 7v p 体和b 体形变特性 ( f i g2 2 - 7t h es t r a i np r o p e r t yo fv p ) = l = 9 2 ；a = a l + g 2 又旷幛 e = 伫。，：罢。 粘塑性体又简称v p 体，由n 体和v 体并联组成，其结构如图 2 2 7 ，a 所示，模型符号为v p = n i v 。 v p 体总应变6 等于n 体应变0 - l 或v 体应变2 ：丽总应力。等于n 体应 力o i 与v 体应力a 2 之和，即： 故可得v p 体本构方程为： 染+ 。，。 狐0 - s ( 2 - 9 ) 0 - 0 2【o = t 1 e + s ， o 。 该种模型没有弹性和弹性后效，属于不稳定蠕变。 4 弹一粘塑性体模型 又称宾汉姆( b i n g h a m ) 体，简称b 体，由弹性模型h 和粘塑性模型v p 串联组 成，结构如图2 3 8 ，a 所示，模型符号为b = h 一( nj v ) 。 伐，o h 2 。吨o 。 o 叫、_ | r 一o ll 互 j 本构方程： 1 1 , 6 2 ，2 ( a ) a 、力学模型 ( b ) b 、蠕变曲线 圈2 2 8b 俸形变特性 ( f i g2 2 - 8t h es t r a i np r o p e r t yo f b 1 ( c ) c 、松弛曲线 8 2 i ，8 。i 6 0 - - - o s ( 2 - 1 0 ) 铲i 十下 蠕变方程： 在恒定应力作用6 = 0 ，若o o a 。，v p 体没有变形，只弹簧有变形发生，无蠕 变。当a o 口。时有蠕变发生，此时2 2 - 1 0 式中的第二式变为 第9 丽 时 时 s s 仃 o a o 当 当 ，j、【 一 一 墨三苎兰圭堡塑亟銮墨丝笪尘 e = 墅吾旦，解此微分方程可得b 体蠕变方程： = 竿! t + c s k o ( 2 - 1 1 )nk 松弛方程： 若保持应变值s o 不变，则有e = 0 。如果此时的应力值a o 。，则v p 体仍为刚 体，无变形，也没有松弛。 当。a 。时，2 2 1 0 式变为詈+ 竺吾巫= o ，解此微分方程得松弛方程： 量 a = g s + ( o o 0 3 ) e ” ( 2 - 1 2 ) b 无弹性后效，而有粘流，在边坡的数值模拟中有着独到的意义，尤其软岩 边坡的开挖及开挖后坡体的变形特性。 以上简要介绍了一些简单的流变模型，这些模型一定程度上能较好地模拟岩 土体的性质，但自然界的岩土体历经变化，其性质已经变得高度的非均质、非线 性，要很逼真地反袄岩土体的真实状况，还需要更复杂的模型或是在理论上还需 要更高程度的发展。 第l o 页 第三章常用数值方法简介 第三章常用数值方法简介 在第一章中作者提到了一些当前比较先进的数值分析理论，这里主要介绍： 自适应有限元法，d e m 方法，d d a 方法，f l a c 方法，数值流形方法，重点介绍 界面元法，本章仅对其它一些数值分析方法作一简要的论述。 3 1 自适应有限元法 有限元的数学基础有二：其一，变分原理，即把求解微分方程的问题转化为 在容许函数空间内寻找泛函极值或驻值的问题；其二是离散逼近原理，即先把求 解区域分割成有限个元素网格，然后在一个大大缩小的容许函数空间内寻找一令 精度能够满足使用要求的近似解1 7 】。显然，在不违反变分原理的基础上，有限元 解的精度依赖于单元网格剖分精细程度和单元上线性独立基函数个数，即有限元 解变化的总趋势将随单元网格的精细和容许函数空间的扩大而向正确解逼近。 自适应理论被引入有限元计算是从2 0 世纪7 0 年代( b a b u s k a & r h e i n b o l d t ， 1 9 7 8 ) 开始的，主导思想是减少前处理工作量和实现网格离散的客观控制。后经 z i e n k i e w i c z 等学者的努力，已建立了一般弹性力学1 7 】、流体动力学【1 8 】、金属成 形 1 9 1 、渗流分析2 0 1 等领域的平面自适应分析系统。 r a 、初始背景网格伯1 优化网格 图3 1 ，1 自适应有限元法中的优化网格与未优化网格的对比 ( f i g3 1 1t h ec o n t r a s to fo p t i m i z e dg r i db ya u t oa d a p t e df e m a n du n o p t i m i z e dg r i d ) 按逼近真实解的途径来分，自适应有限元法可分为：h 型，这种方法通过 减小单元尺寸来提高有限元解的精度；p 型，这种方法通过增加基函数的阶次 来提高有限元解的精度；h p 型，这种方法总和了以上两种方法。 综上所述，自适应有限元法解决的最主要的问题就是如何在更客观、更精准 第1 1 页 第三章常用数值方法简介 的水平上离散网格。在h 型方法的研究当中，从2 0 世纪7 0 年代中后期开始，由 l o 提出并由p e r a i r e 和z i e n k i e w i e z 等人加以改进与发展的行波法就具有概念简 单、应用灵活方便的优点，因而在网格的离散中得到了较为广泛的应用，对自适 应有限元法的发展起了很大的推动作用，图3 1 - 1 ，b 8 1 即为采用自适应有限元法进 行过优化的网格。 3 2d e m 方法 圈32 1 离散元法块体接触模型 ( f i g3 2 1b l o c kc o n t a c tm o d e lo fd e m ) 力平衡方程，不用求解大型矩阵t d e m ( d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ) 由c u n d a l l 于1 9 7 0 年首次提出，在我国被称为离散单元 法。这一方法最初用以模拟岩石斜坡的逐步破 坏过程，后来该方法又扩展至不规则节理裂隙 岩体的数值分析及考虑岩块自身变形的软岩问 题。离散元法最突出的功能是它能反映岩块之 间接触面的滑移、分离和倾倒等大位移的同时， 又能计算岩块内部的变形与应力分布，可引入 任何一种岩体材料的本构模式。它的另一优点 是利用显式时间差分解法( 动态松弛法) 求解动 计算较为简便，极大地节约了机时和降低了编 程的复杂性。另外还有学者发展了离散元动力分析程序，可用以计算岩石工程的 地震响应问题以及混凝土坝一地基动力相互作用问题。 离散单元法基于如下的假设条件： ( 1 ) 各块体单元在计算过程中保持形状和大小不变，为准刚性体： ( 2 ) 所有块体单元间的接触关系，看成是边和角的接触，而边一边接触可分 解为两种角一边关系的组合： ( 3 ) 变形发生在块体的表面； ( 4 ) 接触点的法向接触力和切向接触力，分布由代表结构面法向刚度和切向 刚度的元件k 。、k 。提供，与刚度有关的粘性阻尼元件c 。、c s 在接触点吸收块体 单元相对运动的能量，与质量和速度有关的粘性阻尼元件c 。吸收块体单元绝对 运动的动能； ( 5 ) 当块体在接触点( c 点) 发生切向滑移时，由库仑一摩尔元件u 进行阻尼， 并接触切向粘性阻尼元件c 。：当块体间有拉力时，则解除接触点切向力和法向力。 第1 2 页 ! 璺一堡旦墼堕查鲨堕坌 离散单元法的块体接触模型如图3 2 1 所示。 离散单元法的基本方程有两部份：一是物理方程，表示块体间接触点处的力 一位移关系，不同的物理方程形成不同的离散元法，如最简单的库仑一摩尔定律； 二是块体运动方程，包括牛顿第二定律、柯西运动方程和欧拉运动方程，这里边 以牛顿第二定律最简单，使用起来也较方便。 一旦确定块体的结构和接触法则，则可建立基于牛顿第二定律的块体运动方 程，进而采用动态松弛法解答运动方程，解答的实质是对临界阻尼振动方程逐步 积分，求解中利用中心差分法，使得计算较为简便快捷，离散单元法的求解过程 如图3 2 2 ，3 2 3 所示。 圆气 、懦翮八阿网 图32 - 2 离散单元法豹计算循环图 ( f i g3 2 - 2c y c l a rc a l c u l a t i o no fd e m ) 3 3d d a 方法 渤“ ( 如o ( m 。 f a j 4 l 咧a 乒、上一 k 4 l 垒u 时间一 图32 3 离散元法中的交错计算顺序 ( f i g3 2 3i n t e r l a c e dc a l c u l a t i o no r d e ro fd e m ) 不连续变形分析法( d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ) ，简称d d a ，是为模 拟复杂加卸载条件下离散块体系统的非连续大变形力学行为而发展起来的一种新 的数值计算方法。 d d a 的基本思想： 以自然存在的裂隙( 如节理、断裂) 切割岩体形成不同的块体单元，单元 形状可以是任何形状，甚至可以是内部有空洞的连通体； 通过块体间的接触和几何约束形成一个系统，以各个块体的位移为未知 量； 单元体受不连续面控制，在块体运动过程中单元之间可以接触，也可分离。 块体严格满足互不侵入和无拉伸条件，单元之间的力通过块体接触传递，力的大 小根据力一位移关系求解； 边界条件和接触条件与块体运动方程一同形成总体平衡方程，总体平衡方 程由系统的最小势能原理求得； 第1 3 页 第三章常用数值方法简介 求解方程组可得块体当前时步的位移场、应力场、应变场以及块体间的作 用力。反复形成和求解总体平衡方程组，即可得多个时步后块体的位移、应力和 变形情况。 d d a 法采用隐式方程，类似于有限元法，所不同的是d d a 引进了运动方程， 用最小势能原理把块体之间的接触问题和块体本身的变形问题统一到矩阵中求 解，理论严密，精度高，而且把静力和动力、正算与反算统一了起来。它可计算 破坏前的小位移，也可计算破坏后的大位移，对滑动、崩塌、爆炸羼贯入等问题 十分有效，特别适合于极限状态设计计算。 岩体实际上是包含了岩石和结构面在内的复杂结构体，以上所述的d e m 和 d d a 法把岩体完全离散化成单个的块体，这与实际情况是不太符合的，因而这两 种方法是有一定适用范围的，即结构面极发育的岩体。 3 4f l a c 方法 f l a c 是美国i t a s c a 咨询集团公司开发的一种应力分析软件，它首先是由 c u n d a l l 在2 0 世纪8 0 年代提出并将其程序化，具有界面友好，计算能力强的特点。 该法具有强大的前后处理器，在国际岩土界广为流行。 f l a c 是基于显式差分法来求解运动方程和动力方程的，采用的是快速拉格 朗日方法，该法将计算区域内介质分成若干二维单元，单元之间以节点连接，对 每一节点施加荷载后，该节点的运动方程可写成时间步长t 的有限差分形式，在 某微小的时段内作用于该节点的荷载只对周围的若干节点有影响。根据单元节 点的速度变化和时段a t ，f l a c 可求出单元之间的相对位移，进而可求出单元应变， 根据单元材料的结构方程可求出单元应力。随时段的增长，这一过程可扩展至整 个计算范围，直到边界。 f l a c 现己发展至三维分析水平，目前己发展到了3 0 版本。它的弹性模型 有：各向同性、横观各向同性、正交各向异性等：塑性模型有：德鲁克一普拉格、 库仑一摩尔、应变硬化软化、遍布节理、双线性应变硬化软化遍布节理、修正 剑桥，另外还有个n u l l 模型【2 1 1 。可模拟地应力场生成、边坡或地下硐室开挖、 混凝土衬砌、锚杆或锚索、地下水渗流等问题：可利用滑动面来模拟断层和节理： 可根据实际情况采用某一种材料模型，也可定义若干区域，赋予不同的材料模型 或同种模型的不同参数值，以模拟复杂的地质情况；可通过设定两个坐标点来设 置梁杆单元，来设置混凝土衬砌和锚杆，而不受网格节点的影响；可模拟常规的 第1 4 页 第三章常用数值方法简介 砂浆锚杆以及应力锚秆、锚索，并计算出沿杆长的受力分布。 东北大学王泳嘉教授曾用f l a