抽样 统计图 统计量.doc

高一第一讲抽样 统计图 统计量一 抽 样知识点1: 简单随机抽样的概念来源:Z+xx+k.Com一般地，设一个总体含有 个体，从中 地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的 被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。问题:简单随机抽样必须具备哪些特点？（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中 抽取的。（4）简单随机抽样是一种 的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 。知识点2: 来抽签法和随机数法例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？分析 例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）解法2：（随机数表法）【当堂检测】1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生 D、样本容量是402、为了正确加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个零件C、总体的一个样本 D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。5某次考试有10000名学生参加，为了了解这10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1000名考生是总体的一个样本；(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10000名考生是总体；(4)样本容量是1000，其中正确的说法有( )A1种 B2种 C3种 D4种6关于简单的随机抽样，有下列说法：(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性其中正确的命题有（ ）A(1)(2)(3) B(1)(2)(4)C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 【注】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是 ，常用的简单随机抽样方法有 。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合 的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性 ，均为 ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误。思考：为了了解100名学生的身高情况，从中抽取10名学生进行测量，采用简单随机抽样时，（1）在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 ；（2）在整个抽样过程中第二次抽取时每个个体被抽到的可能性为 ；（3）第二次抽取时每个个体被抽到的可能性为 ；（4）其中学生甲第二次被抽到的可能性为 。知识点3、 系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成 的若干部分，然后按照 规则，从 抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。系统抽样的一般步骤:（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN,Lk)。（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。例 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32知识点4 分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A B. C. D.【当堂检测】1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（） （A）99 （B）、995 （C）100 （D）、10052、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）A8 B.8.3 C8.5 D.93、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。4、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老人中剔除1人，然后再分层抽样4、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。二 统计图统计图表一般由三部分组成，即标题、图表内容及注解，标题要简明扼要、醒目准确；图表内容要直观形象、特征突出；注解是在需另外说明时才设置，否则可不加注解用统计图来表示百分比时，我们可以用条形统计图、折线统计图和扇形统计图，但最适宜于用扇形统计图来表示统计图的功能就是将数据信息通过图表的形式恰当地表示出来三种统计图特点比较：条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少，能直观地反映数据分布的大致状况，并能清晰地表示出各个区间的数目，特别适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来. 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况，能直观、形象地反映数据的变化趋势，也特别适用于数据量较大的情况，但也出现了部分数据信息丢失的情况扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小通过扇形统计图可以很清楚地表示各个部分数量同总数之间的关系，特别适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题，也出现了一些原始数据丢失的情况茎叶图运用茎叶图表示样本数据，有两大突出优点：(1)统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以随时记录，方便表示与比较但是当数据量很大或有很多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出例1某校高三一轮复习期间进行每周一考，某两个平行班为了比较每次考试进线人数多少，对于15次考试的进线人数作了统计，为了看每个班学习成绩是否提高，最好做一个(D)(A)茎叶图 (B)扇形统计图(C)条形统计图 (D)折线统计图例2学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了100名学生，得到了他们在某一天各自课外阅读时间的数据，结果如条形图所示，由条形图知这100名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(B)(A)0.6小时 (B)0.9小时(C)1.0小时 (D)1.5小时例3(2009年高考福建卷)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_例4 （安徽卷)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论三 统计量知识要点一：刻画一组数据的集中趋势的统计量1刻画一组数据的集中趋势的统计量有：平均数、中位数、众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有自己的用处，从不同角度出发，不同的人可选取不同的统计量来表达同一组数据的信息2三种数字特征的优缺点：(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体的特征(2)中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于总体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低知识要点二：刻画数据的离散程度的统计量1刻画一组数据的离散程度常用的统计量有：极差、方差、标准差，其中极差是数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，而标准差、方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大，反之越小2标准差、方差的取值范围0，)标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性3因为方差与原始数据的单位不同，且可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差知识要点三：求各统计量时应注意的问题1众数：是一组数据中出现次数最多的数据，而不是出现的次数众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，而且都比其他数据出现的次数多，则这两个数据都是这组数据的众数2中位数：求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据的个数为奇数，则中间的一个数据为这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，一组数据的中位数是唯一的3实际问题中的平均数、众数、中位数应带有单位4平均数的大小与一组数据中每个数据有关，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数考查各数据出现的频率，大小只与部分数据有关；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数无影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在5极差：是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了这组数据变化的范围6方差公式：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为这组数据的平均数，方差简化公式：s2(xxx)n27标准差公式：s，其中为这组数据的平均数【例1 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是(单位：环)：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(