（等离子体物理专业论文）电子磁流体中的磁场重联不稳定性的理论研究.pdf

摘要 摘要 磁场重联是等离子体中的一种基本的输运机制，它是磁能转化成等离子体能量 的一种最主要的机制，对等离子体加热和粒子的加速等都起到很大的作用。几 乎在所有的快速，宏观的等离子体物理过程中，磁场重联都扮演着关键性的角 色。撕裂模不稳定性是非稳态的磁场重联，它是托卡马克装置中最危险的不稳 定性之一，会引起等离子体约束的人破裂。因此，研究磁场重联和撕裂模不稳 定性是非常必要的。 磁场重联的产生机制一直是大家关注的热点问题，目前认为磁场重联是 发生在电子惯性尺度范围内的，且电子惯性有可能起到很大的作用。为了更好 的研究磁场重联的产生机制，我们采用了电子磁流体模型对磁场重联不稳定性 的各种效应进行了研究。电子磁流体模型是描述发生在哨声波波频范围，电子 惯性尺度范围的等离子体中的快速的小尺度现象，正适合于来更好的研究磁场 重联的产生机制，另一方面，磁场重联不稳定性在这个尺度范围内的性质和在 磁流体中的性质是有很大的不同的，且电子磁流体模型是比较简单的流体模 型。因此，我们有必要在这个模型里对磁场重联不稳定性的各种效应进行重新 的分析。本文，正是采用这个模型，对磁场重联不稳定性，特别是撕裂模不稳 定性进行了研究。主要有以下三方面的内容： l ，对电子粘滞( ) 效应对电子磁流体中的磁场重联不稳定性进行的研究 中，我们得到了描述在哨声波波频区域内，电子粘滞对磁场重联不稳定性影 响的普遍的色散关系，并对磁场重联不稳定性的增& 率在“常一砂”近似和 低波数区域分别进行了解析分析。我们发现在“常一砂”近似下，增长率与电 子粘滞的关系为一y 疋芦( 电子磁流体中的撕裂模不稳定性) ：在低波数区域 有7o ( 以p 。这都与电子粘滞对磁流体中的撕裂模的影响的关系不同。我们得 到，当电子粘滞系数很小时，电子磁流体中磁场重联的增长率减小得比它在磁 流体中慢得多，这就意味着电子磁流体中的磁场重联的速率更快。 2 ，我们采用修正的包含电子压强梯度效应的可压缩电子磁流体方程对撕 裂模不稳定性进行分析，得到了电子压强梯度对撕裂模不稳定性的影响的色散 关系。我们发现电子压强梯度对电子磁流体中的撕裂模不稳定性起到失稳的作 用，会提高其增长率，这与其在磁流体中的撕裂模不稳定性的影响是完全相 反的。在磁流体中，电子压强梯度对撕裂模不稳定性起剑抑制作用。在分析 中，我们发现，由于电子压强梯度的存在，电子磁流体中的撕裂模不稳定性 发生了漂移，存在一支不稳定性模，一支纯振荡模，和其它的稳定模。对于 压强梯度比较大的情况，在可压缩电子磁流体中，我们得到增长率与压强梯 度( ) ( 加) 的关系为7 。( 霹入3 ) ( 翁( a 表示可压缩效应) ；而在不可压缩电子磁流体 中，有7o ( 罐p ) ( 黧6 ( d 。为电子惯性趋肤长度) 。可以看到，可压缩和不可压缩流 体中，增长率是有很大不同的。 3 ，我们利用准线性方法对非线性撕裂模不稳定进行研究，得到 了电子粘滞对电子磁流体中的撕裂模不稳定性影响的统一时间演化表 达式，包含了线性阶段，过渡阶段和非线性阶段。在推导中，我们避 免使用磁面平均的方法，这是由于这种方法会把磁通演化方程和运动 方程中的对流项平均掉。我们发现在指数增长的线性阶段和代数增 长的非线性阶段之中，存在着一个短暂的过渡阶段。在这阶段里， 撕裂模不稳定性的发展与其它两个阶段的发展是有很大的不同的。 关键词：磁场重联撕裂模电子磁流体 a b s t r a c t a b s t r a c t n 【a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni saf h n d a m e n t a lt r a n s p o r tm e c h a n i s mi np l a s m a d u r i n g t h ep r o c e s s ，m a g n e t i ce n e r g yi se o n v e r t e dt oh e a r ，k i n e t i ce n e r g y ，a n df a s 七p a t t i c l e e n e r g y i ti sp r o b a b l yt h em o s ti m p o r t a n to n ef o re x p l a i n i n gr e l e a l s e so fm a g n e t i ce n e r g y i a 层n e t i cr e ( ：) 1 1 1 1 e c t i ) l l1 ) l a y sa ( ? r u ( ：i a lr ( ) 1 ei na h l l 【) s ta l lr a l ) i ( 1n l a u c r ( ) s c a l ep l a s i n ap r e ( ：e s s t b a r i n gm o d ei n s t a b i l i t yi st h eu n s t e a d ym a g n e t i cr e c o n n e c t i o n ，w h i c hi so n eo ft h em o s t d a n g e r o u si n s t a b i l i t i e si nt o l ( a m a kd i s c h a r g ea n dc a nc a u s ed i s r u p t i o n t h e r e f o r e ，i 七i s n e e e s s a r yt oi n v e s t i g a 七em a g n e t i cr e c o n n e c t i o na n dt e a r i n gm o d ei n s t a b i l i t y t h em e c h a n i s mo fo n s e to fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni so n eo ft h eh o 七p r o b l e m s a b o u tm a g n e t i cr e c o n n e c t i o n n o w ，i ti sb e l i e v e dt h a tn l a g n e 七i cr e c o n n e c t i o nt a k e s p l a c ea tt h es c a l eo fe l e c t r 0 1 1i n e r t i as k i nd e p t h ，a n d 乞h ee l e c t r o ni n e r t i a lp r o b a b l y p l a sa ni m p o r t a n tr o l ei nm a g n e t i cr e c o n n e c t i o n t bi n v e s t i g a t et h em e c h a n i s mo f o n s e to fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o nm o r eb e t t e r ，e l e c t r o nm a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ( 】b m h d ) i su s e dt os t u d yr e c o n n e c t i o ni n s t a b i l i t y t h ee l e c t r o nm a g n e t o h y d r o d y n a m i et h e o r v ( e m h d ) d e s c r i b e sp l a s m ap h e n o m e n ai nt h ew h i s t l e rf r e q u e n c yr e g i m ea n db e l o wt h e i o ns k i nd e p t hs c a l ew h i c hi sp r o p e rt oi n v e s t i g a t et h eo n s e 乞o fm a g n e t i ci n s t a b i l i t y - t h ec h a r a c t e r so fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni nt h ew h i s t l e rf t e q u e n c yr e g i m ea n de l e c t r o n s k i nd e d hs c a l ea r e 【l i 雎r e n tf r ( ) n 1t h a ti 1 1m h dm ( ) ( 1 e l ，a n de m h dt h e o r y1 ) r t ) v i ( 1 e sa s i m p l ed e s c r i p t i o no fr e c o n n e c t i o n ，i ti sn e e d e dt or e e x a m i n ev a r i o u sa s p e c t so fm a g n e 七i c r e c o n n e c t i o nw h i c ha r cw c l l k n o w ni nm h dm o d c l i nt h i sa r t i c l e ，w ee m p l o ye m h d m o d e lt oi n v e s 七i g a t er e c o n n e c t i o ni n s t a b i l i c l ne s p e c i a l l y 七e a r i n gm o d ei n s t a b i l i t l nt h e r e a r et h r e ea s p e c t sw ei 1 1 v e s t i g a t e da sf o l l o w s ： 1 ，t h eg e n e r a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no fc o u i s i o n l e s sr e c o n n e c t i o ni n s t a b 订i t yd u et o e l e c t r o nv i s c o s i t y “，i nt h ew h i s t l e rf e q u e n c yi sd e r i v e d i nt h ef a m e w o r ko fe l e c t r o n m a g n e 七o h y d r o d y n a m i c s ( e m h d ) ，t h ee v 0 1 u t i o no fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o ni n s t a b i l i t yi s s t u d i e d ，a n dt h el i l l e a tg r ( ) w t hr a t e sa r e ( ) b 七a i l l e d t h es c a l i n gl a v s 【) fg r o w t hr a t eo f r e c o n n e c t i o ni n s 七a b i l i t yw i t hr e s p e c tt oe l e c t r o nv i s c o s i t yi nc o n s t a n t 一砂( u s e di nt h e t e a r i n gm o d e ) a n dl o w 一七r e 西m e sa r eo b t a i n e dr e s p e c t i v e l y ，a n dc o m p a r ew i t ht h o s eo b t a i n e di ns t a n d a r dm a g n e t o h y d r o d y n a m i ct h e o r y i nt h ec o n s t a n t 一移r e g i m ef 6 r t e a r i n g m o d el i k e i n s t a b i l i t y ，t h eg r o w t l lr a t ei sp r o p o r t i o n a lt o 成p ；w h i l ei nl o w 一后r e g i m e ， i t i sp r o p o r t i o n a lt o “：7o i tc a l lb es e e n 七h a t 七h eg r o w 七hr a t e s ( 1 u et ot h ee l e c t r o l l i n e r t i a ls k i nd e p t h 以a r ed i f 诧r e n ti ne m h da n dm h dr e g i m e s t h ee m h dg r o w t h r a 七ed e e r e a s e sl e s sr a p i d l yf 6 r 尺0 ，a n dt h er e c o n n e c t i o nr a t ei sm o r ef a s t 2 ，t h eg e n e r a ld i s p e r s i o nr e l a t i o no ft e a 茁i n gm o d ew i he l e c t r o np r e s s u r eg r a d i e n t e n e c 乞i nt h ew h i s t l e rf e q u e n c yi sa n a l y t i c a l l yd e r i v e di nt h ef t a m e w o r ko fc o m p r e s s i b l e e l e c t r o nm a g n e t o h y d r o d y n a m i e s 臼巳i v i h d ) i ti ss h o w nt h a te l e c t r o np r e s s u r eg r a d i e n t e f f e c ce n h a n c e st h eg r o w t hr a t e ，w h i c hi sc o n t r a r yt oi ti nm h d i nm h d ，t e a r i n g n l o d ei n s t a b i l i t yi ss u p p r e s s e db yp r e s s u r eg r a d i e n te 8 色c t d u et ot h ee x i s t e n c eo f e l e c t r o np r e s s u r eg r a ( 1 i e l l ，e i h d 七e a r i l l gm ( ) ( 1 eb e ( ：( ) n l e s ( 1 r i f c ，a i l 【lt h e r ea r et h r e e m o d e s ：u n s t a b l em o d e ，p u r eo s c i l l a 七i n gm o d ea n ds t a b l em o d e s f b rt h el a r g ee l e e t r o n p r e s s u r eg r a d i e n t ( ) ( p o ) ，t h eg r o w t h r a t eo ft e a r i n gm o d ei nc o m p r e s s i b l ee m h dn u i di s ，y 镌入一2 3 ) ( 笳3 ( ad e n o t e sc o m p r e s s i b l ee 髓c t s ) ；w h i l ei ni n c o m p r e s s i b l ee m h dn u i d ， 7o ( 旌5 ) ( i 6 5 ( d ei s e l e ( ：t r ( ) l li n e r t i a ls k i n ( 1 e p t h ) t h eg r ( ) w t hr a t ei nc h ec o m p r e s s i b l e e m h d 丑u i di sm u c hd i f f e r e l l tf r o mt h a ti nt h ei n c o m d r e s s i b l ee m h df l u i d 3 ，t h eg e n e r a lt i m ec v o l u t i o no ft e a r i n gm o d ed u e t oe l e c t r o nv i 8 c o s i t y“。 f t o m1 i n e a rt on o n l i n e a rp h a s ei nt h ef h a m e w o r ko fe l e c t r o nm a g n e t o h y d r o d y n a m i c s a 2 一 a b s t r a c t ( e m h d ) i sd e r i v e db yq u a s i l i n e a rt h e o r y w 色d i dn o tu s e dt h ea u x _ a v e r a g em e t h o d ， s i n c ei t 、v ( ) u l dc a n c e lt h ec 【) n v e c t i v et t r n l si 1 1c h e 丑u xa 1 1 ( 1j 1 】( ) t i o l je q u a t i ( ) n i tj s f o u i l ( 1 七h a 七t h el i n e a rp h a s ea n dn o n l i n e a rp h a s ea j r es e p a r a t e db yat r a n s i t i o n ，d u r i n gw h i c h t h eg r o w t hb e h a v i o ri sm u c hd i 丑b r e n tf r o mt h a ti nt h el i n e a ra n dn o n l i n e a rp h a s e s k e y w o r d s ：m a g n e t i cr e c o n n e c t i o n ，t e a r i n gm o d e ，e l e c t r o nm a g n e t o h y d r o d y n a m i c s a 3 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特另4 加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 矽口孕年石其二日 中国科学技术大学博一 ：毕业论文 1 1 概述 第一章绪论 等离子体是由大量带电粒子组成的非束缚态宏观体系。它是物质的一种 聚集状态。常规意义上的等离子体态是中性气体产生了相当数量的电离。当气 体温度升高到其粒子的热运动动能与气体的电离能可以比拟时，粒子之问通过 碰撞就可以产生大量的电离过程。对于处于热力学平衡的系统，提高系统的温 度是获得等离子体态的唯一途径。按温度在物质聚集状态中由低向高的顺序， 等离子体态是物质的第四态。根据科学家的估计，宇宙中有9 9 的可见物质处 于等离子体态，包括遥远的恒星、星云、星际间物质以及地球周围的电离层和 太阳风等等。地球上，人造的等离子体也越来越多地出现在我们的周围。日光 灯、电弧、等离子体显示屏是日常生活中的例子，等离子体刻蚀、镀膜、表面 改性、喷涂、烧结、冶炼、加入、有害物处理是等离子体几种典型的工业应 用，托卡马克、惯性约束聚变、核爆、高功率微波器件、离子源等则是等离子 体涉及高技术应用若干方面。可以说等离子体无所不在。 在自然界和实验室等离子体中存在着大量的爆发现象和不稳定性，在短 时间内释放巨大的能量，并引起等离子体状态的改变。例如在太阳耀斑过程 中，大约1 0 2 2 j 一1 0 2 6 j 能量在1 0 2 s 一1 0 3 s 的时间尺度内释放出来，引起局部等离 子体的瞬间加热和各种电磁辐射；在地球磁层当中，一次典型的亚暴过程就会 导致约1 0 1 5 j 的能量耗散；在托卡马克中，等离子体会在磁约束中看似正常的演 化了几十或几百毫秒后，突然在几百微秒内发生膨胀导致等离子体的崩溃。实 现和平利用核聚变能量是人类的一个伟大的梦想，具有着广阔的前景。而目 前，科学家认为托卡马克装置是最有可能实现这一目的的装置。实现高自举电 流和稳态托卡马克运行是卜一代受控热核聚变装置的最终目标，例如国际热核 实验堆i t e r 。因此，我们需要研究等离子体中的各种不稳定性的基本机制。 磁场重联是等离子体中的一种基本的输运机制。它是通过局域的耗散机 制导致大尺度的能量传输的。我们知道，对于等离子体，小管是实验室的，还 是太阳系里的，或是遥远的星际，它都会产牛电磁场。由于磁场的存在，再加 上等离子体的流动，不可避免的会产生磁场熏联的过程。磁场重联是磁场拓扑 中困科学技术大学博i ：牛业论义 结构的重新组建的基木过程，这个改变使存储的磁场能量大量的被释放，是等 离子体中大量自由能的主要来源。当然，其它过程也可以产生自由能，但磁场 重联是大尺度磁能释放最有可能的也是最重要的一种解释。磁场重联提供了一 种将自由磁能转化为等离子体动能和热能的有效机制。在日冕当中，它可将储 存于大尺度磁场结构中的磁能快速释放，导致耀斑发生；小尺度磁场重联对 日冕等离子体加热起着重要作用，并引起等离子体的外向流动，在行星磁层 中，磁场重联形成开放型的磁层磁场位型，造成太阳风动量、能量、粒子的输 入；在磁尾中，远地重联与向阳而的磁场重联构成的完整的磁层磁场对流体 系，磁尾近地重联也被认为是触发亚暴膨胀相的一种机制：在等离子体慧尾 中，向阳面与背阳面的重联可以造成彗星的断尾事件；托卡马克装置中的磁场 重联能引起等离子体约束的瓦解。图( 1 1 ) 展示了各种磁场重联发生的等离子体 环境。在实验室等离子体装置如托卡马克( 图1 1 a ) 中，磁场重联发生的证据非 常的充足，科学家们对此没有任何争议，他们争议的是磁场重联是怎么发生 的。( 图1 1 b ) 展示了地球磁层向阳面的磁场重联和磁尾的磁场重联模型，目前 很多观测的资料间接的证明磁场重联过程的发生。甚至在远离地球的太阳中， 也有很多很好的资料证明磁场重联的发生。目前认为，磁场重联理论是解释日 冕中耀斑( 图1 1 c ) 产生机制的最好理论。大多研究极光现象的学者们认为极光是 直接或间接的证实了地球磁层磁场重联的存在，同样的，行星和彗星也是一 样，如图( 1 1 d ) 所示。 目前，国内外对磁场重联的研究大致可分为三个主要方向：1 重联触发 条件的基础理论研究。2 宏观的等离子体能量释放过程的研究，其中重点在于 研究实现快速重联所需的条件。3 不同的微观重联机制的研究。 1 2 磁场重联的基本理论 1 2 1 磁场重联的物理图像 在宇宙中的大多数等离子体中，磁雷诺数都远远大于1 ，以致于磁场都冻 结在等离子体。但存某些比较小的区域，磁场梯度非常的大，磁场4 再冻结在 等离子体中，而发生重联。磁场重联是指在磁等离子体当中，电流片中的磁力 线自发或受破断开和重新连接的过程，同时磁场的拓扑结构发生变化，导致磁 能突然释放，转化为等离子体的动能和热能，引起带电粒子的加速和加热。下 中固科学技术大学博i j 牛业论义 一 一 【： d 图】1 ：磁场重联的发生的各种环境：( a ) 实验室等离子体装置 托卡码克，( b ) 地球磁层，( c ) 太阳日冕和耀斑，( d ) 行星和彗 星 面我们用图形象的表示这一过程。在图( 1 2 ) 中，初始时，等离子体元a 和b 连在 一根磁力线上，c 和d 连在另一根相反的磁力线上，在相反磁力线之间，形成 了一个具有很强的磁场梯度的狭窄区域。然后由于这个区域的某种耗散效应， 磁力线可以扩散，破裂，重联，以至于等离子体元a 将会和c 连在一起了。在 这个重联的过程中，会有几种重要的效应发生：( 1 ) 磁力线的拓扑位型和连 接发生改变，影响了快速粒子的运动和热传导，这是由于这些粒子主要是沿着 磁力线传播。( 2 ) 磁场能量转化为热能，动能，和快速粒子的能量。( 3 ) 大 的电流和电场的产生，同时伴随着激波，这些都有助于粒子的加速。而整个触 发重联的关键在于相反磁力线间的中性点附近由于某种耗散效应而导致磁扩 散。 中周科学技术大学博i j 毕业论文 ? ：粒 图1 2 ：磁力线的破裂和重联：( a ) 重联前，点a 和b 连在 起，( b ) 重联中，一个相反的磁力线间的狭窄的扩散区 的形成，( c ) 重联后，点a 和c 连在一起 1 2 2 磁冻结与磁扩散 磁场重联是磁力线的断开和重联的过程，这样为了弄清楚其中的物理过 程，我们就需要考察磁场的演化方程，即磁感应定律( f a r 8 d a y sl a w ) ： 署= 一v e ( 1 1 ) 由于方程( 1 1 ) 中出现了电场e ，我们引入描述电场的欧姆定律： e + v b = j 吼( 1 2 ) 和电流方程 j ：旦坐，( 1 3 )j = ，i l 6 j p 其中为盯为电阻率。这样，由方程( 1 1 ) 一( 1 3 ) 联立，可以得到： 等= v ( v b ) + b ， ( 1 4 ) 其中叼= 1 盯) 是磁扩散系数。方程( 1 4 ) 表示磁场随时间的演化，右边第一项 表示磁场伴随着等离子体的输运，第二项表示磁场从等离子体的扩散。我们可 以看到，磁场在等离子体中的运动性质明显依赖于方程( 1 4 ) 右边两项的相对比 值： i v ( v b ) i 7 7v 2 b ul 叩 其中l 是与场的广延大小可以相比的特征长度， 为流体运动的特征速度。类似 于流体力学中的雷诺数，通常定义磁雷诺数为： n 秒三 r 帆= 7 7 ( 1 5 ) 厂i 、热o洲哕副 二誊蛰鬻蘩酚一知缫笺 中国科学技术大学博士毕业论文 下面，我们分别考虑两利- 极端情况。 在大多数情况下，磁场是冻结在等离子体中， 即有l 。这样，方程( 1 ，4 ) 变为 篑= v ( v b ) ， 磁场的扩散项可以忽略， ( 1 6 ) 这方程在形式上类似于不可压缩流体中的涡旋u 满足的方程： 筹- v ( v 煳) ( 1 - 7 ) 方程( 1 7 ) 的意义是涡旋黏附于流体质点上，随着它一起运动。由此可见，方 程( 1 6 ) 的意义是，磁场的变化如同磁力线黏附于流体质点上随它一起运动一一 或是说磁力线被“冻结”在导电流体中一样。冻结效应可以这样理解：当理想 导电流体在磁场中运动时，由于流体相对于磁力线的运动将引起感应电场，而 既然流体的电导率为无穷大，感应电场必趋于零，因而也就没有流体相对于磁 力线的运动，也即磁力线必随着流体一起运动。这里，我们不做详细的证明。 当1 ，或流体静止时，磁扩散效应占主导，方程( 1 4 ) 变为 等= 桫b ， ( 1 8 ) 通过比较方程( 1 8 ) 的两项，磁扩散的时间尺度可得： 丁r ：望：1 0 一9l 2t 3 2 ， 叼 ( 1 9 ) 这在很多应用上都是非常大的，如对于典型的日冕尺度( l = 1 0 7 m ) 和日冕温 度( t = 1 0 6 k ) 来说，时间尺度为1 0 1 4 s 。因此，为了释放磁场能量，必须有很 小的电流片或细丝和随之的很大的磁场梯度和电流。这可以有几种方式产生： 激波的产生；一些不稳定性的发展，如撕裂模不稳定性( 木论文中的重点) ； 强湍流的增长：和x 点电流片的形成等。 1 2 3 磁场重联的理论模型 磁场重联的发展已经有很长时间的历史了。根据磁场重联过程中 磁场形态的不同，可以分为稳态重联和非稳态重联两大类。所谓稳态 重联，是指从整体上来看，重联过程中磁场位型和等离子体流动的分 布不随时间变化。为了寻找薄电流片区域中磁场快速湮灭的可能机 制，s w e e t ( 1 9 5 8 a ，1 9 5 8 b ) 川和p a r k e r ( 1 9 5 7 ，1 9 6 3 ) | 5 i 根据太阳耀斑活动的观 中国科学技术大学博士毕业论文 测资料，提出了第一个稳态磁场重联模型。在那模型里，磁扩散区沿着介于相 反的磁场之间的整个边界层，它的长度l 等于全局外界尺度三。，重联速度等 于磁力线进入扩散区的速度。然而，这样得到的重联率太小，而不能解释太阳 耀斑中的能量释放，这就意味着应该有种更快的机制。后面我们将会简单的介 绍这个模型。 六年后，在一个关于太阳耀斑的会议中，h e p e t s e h e k 提出了另外一种 模型，即p e 七s c h e k s 模型1 6 j 。在他的模型中，扩散区仅局限在一个小区域中， 而电流片两侧磁场不是严格平行的。磁场位型由三部分组成：内流区、外流 区和薄的中心扩散区( 如图( 1 3 ) 所示) 。内流区中的磁力线从两侧朝向中心 扩散区弯转，楔状的外流区以两对背向的慢激波为其边界。该波动可以从边 界层向外传播，同时又可被等离子体流动携带朝向边界层对流。在稳态情况 下两种效应必须平衡，因此这两对慢激波一定是驻激波。等离子体朝向边界 层的流动速率将等于波动传播速率。他把s w e e t p a r k e r 模型中的扩散区长度限 制得很小。由于扩散区越小，它变得越薄，因此扩散速度( 即重联速度) 更 快。p e t s c h e k 也考虑了扩散区外的流动，并提出了一个很好的数学模犁。他认 为慢模m h d 激波从扩散区两边传出，就像扮演着流动中的障碍。在不可压缩 极限下，慢波的速率为u 。 = 风、屑而，b n 是垂直于波阵面的磁场分量。可以 看出，波动速率以及等离子体速率与电阻率无关。因此，现在即使在小电阻 率的情况下，等离子体流动速度可以很大于由磁扩散所允许的流动速率。在 扩散区中性线附近磁场法向分量鼠很小，所以中性线附近磁扩散总是主要的 过程。但在p e t s c h e k 模型中，扩散区相对很小，而在其余的边界层中玩可以足 够大，以致慢波传播是最主要的过程。等离子体被这些慢激波所加速，导致 外流区中出现高速流，磁能主要通过慢激波转换为等离子体流动的能量。重 联率也主要由波动占主导区及整个流场来确定，这必将很大于主要靠焦耳耗 散转换磁能的s 、鹏e t p a r k e r 模型的重联率。因此，p e t s c h e k 模型通常又被称为磁 场的快速湮灭机制或快速磁场重联机制。在随后的几年，p e t s c h e k 模型被广 泛用来解释快速耀斑能量释放，虽然模型里涉及的物理细节没有完全了解o 但到了1 9 7 0 年，s o n n e r u p l 7 i 随之发展了一个相应的磁场重联模型，在模型中， 重联速率的最大值可达到a l f v 6 n 速度。在差不多同个时间，y e h 和a x f o r d 【8 1 进一 步利用相似性假设修正了p e t s c h e k 模型，得到了重联过程中磁流体力学方程组 的完全的精确解，而s o n n e r u p 模型是其中的一个特例。之后，v 如y l i u n a s l 9 l 阐 中国科学技术大学博士毕业论文 图1 3 ：p e t s c h e k 磁场重联模型 述了在s o n n e r u p y e h a x f o r d 模型中，存在的数学上和物理上的问题。特别是， 在s o n n e r u p 模型中，在每个分区间存在奇异性。因此，只有p e t s c h e k 的重联机 制是被接受的，不过y c h 和a x f o r d 的寻求相似解的想法仍然是非常有用的。随 后，这个想法就被s o w a r d 和p r i e s t l lo j 所采纳。他们以p e t s c h e k 的机制为数学基 础，采用更精巧的数学方法米求解。 在此之后，就没新的理论提出。直到1 9 8 6 年后，由于数值模拟的进一步发 展，理论模型才进一步发展，如p r i e s t f o r b e s 模型1 1 1 j 。这里，就不再讨论介绍 了。下面，我们简单的介绍一下s w e e t p a r k e r 模型。 s 、e e t p a r k e r 模型主要是通过焦耳耗散过程。如图( 1 4 ) 所示。电流片位于宽 度为26 、长度为22 的扩散区( 或称为边界层) 中，扩散区两侧( 又称为对流 区) 等离子体沿着z 方向从两面流入扩散区。s w e e t p a r k e r 模型是设想不断有等 离子体携带磁场从两侧流向电流片，磁力线被切断并发生重联，所携带磁场在 边界层通过焦耳加热而耗散，转化为等离子体的热能和动能。等离子体再在电 流片两端沿着z 轴流出。 由于该磁场重联过程是定常稳定的，磁场被等离子体携带进入电流片的 速率必须等于其向外扩散的速率。由质量守恒得到： p 1 f = p 2 6 ， ( 1 1 0 ) 式中p 1 和p 2 分别为进入边界层和离开边界层的等离子体质量密度，和分别 是等离子体进入和离开边界层的速度。在边界层外的对流区中，电阻项可以忽 中国科学技术大学博i ：牛业论文 、 q 2 嚣 一 图1 4 ：s w e e t p a r k e r 磁场重联模型 略不计，由欧姆定律( 1 2 ) 可得 岛= 一b 1 ( 1 1 1 ) 在边界层中磁场和速度都足小量，且电流沿着秒方向，则由边界层中的欧姆 定律e = 7 7 j 得力= 岛叩。对于稳定情况，v e = 一a b 砒= 0 ，因此边界层 中岛为常数。再根据方程( 1 3 ) ，由量纲分析得到矗竺b 1 ( 伽6 ) 。由上列关系可 得： ：三：场， ( 1 1 2 ) 其中是磁场扩散的速度。 等离子体沿电流片向外流动的速度可由方程b e r n o u l l i 确定。在电流片中 心附近，磁场和流动速度都很小，那么在垂直于电流片方向上( 沿z 轴) 方 程b e m o u l l i 可写为 纯硇+ 曩十学， 其中p 。表示电流片中心区的等离子体压力值。同样，根据p a r k e r l 5 l 的推导，如 果磁张力可以略去的话，在沿着电流片方向( 即z 方向) 上b e r n o u l l i 方程为 仇= 仇+ 曩+ 学， 均 中国科学技术大学博。l ：毕业论义 考虑到，b 1 b 2 ，p a r k e r 进一步假设p 1 = p 2 ，p 1 = p 2 ，则由方 程( 1 1 3 ) 和( 1 1 4 ) 得到等离子体外流速度 k ：当：坛。， 、肛o p 2 其中坛1 = b 1 “丽i 是电流片以外对流区中的a l f v e n 速度值。 程( 1 1 0 ) ，( 1 1 2 ) 和( 1 1 5 ) 得到等离子体内流速度 = ( 等) v 2 ( 1 1 5 ) 最后，由方 ( 1 1 6 ) 为了定量的估计磁场湮灭的速率，可引入霞联率，它表示单位时间内通过 单位长度分离线的磁通量值。然而为了方便起见，通常定义下列的无量纲 的a l m n m a c h 数眠为重联率或磁场湮灭速率1 9 j 地= 鼍， ( 1 1 7 ) 那么，由方程( 1 1 6 ) 和( 1 1 7 ) 可得s w e e t p a r k e r 模型的重联率为 批= 砾1 2 ，( 1 1 8 ) 其中是磁雷诺数，以电流片的长度2 为特征长度，以a l f 泊n 速度坛1 为特征速 度。在极大多数空间等离子体物理问题中，电流片或扩散区的长度通常相应于 物理系统的宏观尺度，磁雷诺数为大值( 1 ) ，因此s w e c t p a r k e r 重联模型中 磁力线互相接近和湮灭的速率非常低。该模型只是描述了边界层中心附近等离 子体的动力学行为，难以解释空间等离子体中的激烈活动现象。 前面我们说过磁场重联分为稳态重联和非稳态重联。磁场重联在某些情 况下会演变为非稳态的，磁场和流场位型都要随时间而改变，原先的x 点甚至 会演化成0 型点，并在其周围形成磁岛。撕裂模不稳定性就是一种典型的非稳 态磁场重联。下面我们将介绍撕裂模不稳定性的理论。 1 3 线性撕裂模不稳定性理论 由前面的方程( 1 4 ) 我们知道，当电阻7 7 为零时，磁场冻结在等离子体中， 而当叼不为零时，就必须要考虑磁扩散的影响。有限电阻率不仅会引起磁场扩 散和产生欧姆加热，更重要的是它解除了理想方程组的某些约束，从而允许等 中固科学技术大学博| ：毕业论义 离子体有可能到达一种比原先更低的势能态，引起新的不稳定性。由于有限电 阻影响而产生的不稳定性称为电阻不稳定性。由于有限电阻的存在，此时，磁 力线不再与等离子体冻结在一起，磁力线可以断开并重新联结，形成若干个称 为磁岛的细束，且使得输运增强。这种由于有限电阻效应导致磁力线撕裂和形 成磁岛的不稳定性过程，称为撕裂模不稳定性| 1 2 】。下面，我们简单对平板几何 下的撕裂模线性理论的增长率进行推导1 1 2 j 。取平衡磁场位型为： 岛o = bf ( z ) ，玩b ， b z o = 0 ，( 1 1 9 ) 其中当z 1 时，f ( z ) ! z ，当h 1 时，f ( z ) 一l ，且f ( z ) 为奇函数。所有变 量长度由电流片宽度l = ( 1 雪) ( a 玩阮) 来归一，尻是空间常数。假设等离子 体最初是静止的，u o = 0 。由v b = o ，我们可以引入磁通函数矽( z ，可) ，有 b = v 妒e 名+ 尻e 。 另外，我们假设等离子体的不可压缩，引入流函数西，有 u = v e 名， 这样，初始平衡磁场位型和流场位型可写为： ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) 瓮= 一跏篱_ 0 驴0 ( 1 2 2 ) 而电流、欧姆定律和运动方程可写为： v 2 矽= 一五，( 1 。2 3 ) 磐+ ( u v ) 矽= 缈矽+ e ( 1 2 4 ) p 警一。卜v ( v 2 妒) ， ( 1 2 5 ) 其中e 为外界电场，可以设为零。方程( 1 2 4 ) 和( 1 2 5 ) 就构成了我们分析线性撕裂 模的基本方程。假设磁通函数和流通函数具有如下形式( 这形式是与重联的拓 扑结构一致的) ： t f ，= 讥( z ) + 砂1 ( z ，t ) c o s 七管，( 1 。2 6 ) 中国科学技术大学博。卜毕业论文 2 存莎1 ( z ，t ) s i n 七， ( 1 2 7 ) 其中我们假设矽t ( z ，) ，西，( z ，) 随时问的变化为t 。在图( 1 5 ) 中，我们展示了一系 列磁岛的形成，其中磁岛宽度= 4 ( 一妒1 端) 1 2 。把方程( 1 2 6 ) 和( 1 2 7 ) 代入方 程( 1 2 4 ) 和( 1 2 5 ) ，线性化可得： 州叫洲班去 器搿州1 ， ( 1 2 8 ) _ 7 2 咳 貉埘西 _ 即) 器埘州 - 舞州， 2 9 ， 其中= j d l 2 ( 尼雪) ，耳= l 2 7 7 分别是特征a l f 垤l l 时间和电阻扩散时间。这里，假 设增长率介于理想磁流体和电阻磁流体之间，即1 耳7 1 ，进一步，假 设电阻率只是在很窄的区域6 l ( 奇异层煮度) 起作用。 图1 5 ：撕裂模的磁岛结构 我们首先考虑外区。这里，电阻率可以忽略不计。假设求解的尺度是在 磁场剪切尺度的量级上，并有，y 1 ，这样，方程( 1 2 8 ) 和( 1 2 9 ) 变为 妒，( 。) = f ( z ) ，( z ) ，( 1 3 0 ) 中国科学技术大学博i ：毕业论文 m “格“州 - 等州， ( 1 3 1 ) 对于f ( z ) = t a n h z 的特定形式，方程( 1 3 1 ) 解为 州= 鼍妄黜：；：黝：三三3 ( 1 - 3 2 ) 从解( 1 3 2 ) 我们可以看出，函数矽1 在z = 0 处有奇异性，这是显然的。由 解( 1 3 2 ) ，很容易得到 7 = 竺丛铲= 2 丢一尼 ( 1 3 3 ) 现在我们考虑内区。由于在内区中，奇异层宽度6 1 ，因此f ( z ) 竺。，保留主 阶项，方程f 1 2 8 ) 和f 1 2 9 ) 变为 州刮舡) = 去器， 彳蟊貉= z 等， 和外区匹配，将有 如一磊仁三格如， 引入变换z = 6 x ，6 = ( 7 霸) 1 4 和 1 = 一6 _ 1 妒1 ( 0 ) y ( x ) ， ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 则有 冬卅y 硝 ( 1 3 7 ) 这个方程的解1 1 3 】为： y ( 班一鲁z 1 州1 搿) - 1 弘唧( 一学) ( 1 3 8 ) 代入方程( 1 3 7 ) ，就可以得到 7 = ( 嘴筹) 4 胪一5 矿 3 9 ) 这样，线性撕裂模的增长率就推出了。我们可以看出，长波模是最不稳定的。 从物理上可以这么解释，这是由于短波模可以引起更多的磁力线弯曲，而磁力 线的弯曲会起到稳定作用。图( 1 6 ) 总结了一阶磁场和