（光学工程专业论文）61t集装箱专用平车车体多目标结构优化设计.pdf

中文摘要 中文摘要 摘要：6 1 凛装箱专用平车车体多目标结构优化设计是在减轻车体重量基础上同时 考虑车体的动态性能在解决此类多设计变量多目标的结构优化设计问题时传统的 多目标优化算法由于其本身存在诸多缺点而面临许多困难。针对多设计变量多目标 的结构优化设计问题，在对非劣排序遗传算法( n o n - d o m i n a t e ds o r t i n gg e n e t i c a l g o r i t h m s ) 进行讨论后，发现其存在：非劣捧序的计算复杂性高、缺乏精英保留、 需要特殊的共享参数盯。等缺点在本论文中采用非劣排序遗传算法的改进算法 精英保留的非劣捧序遗传算法n s g a - n 。n s g a - h 通过密度对照方法来保持非劣解 的多样性。由于对照的是所有解的密度距离，所以在这一过程中不会产生额外的类 似在n s g a 算法中出现的盯。参数 对于多参数多目标的结构优化设计问题一般的商用软件已经无法完成优化目 标，本论文采用i s i g h t 多学科优化平台论文中通过对6 l t 集装箱专用平车车体进 行有限元计算，获得在初始设计变量条件下车体的质量和一阶弯曲频率，并以此作 为在i s i g m 优化平台中的初始优化点，采用n s g a - i i 算法，以6 1 t j 襄装箱专用平车车 体的质量和一阶弯曲频率为目标函数，以各个板材的厚度为设计变量，以车体的强 度和刚度为约束条件，对车体进行结构优化设计后，得到一组p a r e t o 解，为设计人 员对多目标的权衡提供了有用的信息及对多种设计方案的选择 本文对大型工程结构多目标优化设计的深入研究和应用提供了参考。 关键词：结构优化设计；多目标遗传算法；有限元分析；模态分析 分类号：t b 2 1 5 3 3 ：u 2 7 2 3 h i a b s t ra c t a b s t r a c t ：m u l t i - o b j e c t i v ed e s i g no p t i m i z a t i o no f b o d yo f 6 1 tc o n t a i n e rp l a tv e h i c l e b a s e so nd e s i g no fl i g h tw e i g h tf o rb o d y , a n dc o n s i d e r st h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f b o d ys i m u l t a n e o u s l y t h e r ea r em a n yd e f e c t sf o rc o n v e n t i o n a lm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m u m a l g o r i t h m st oi m p l e m e n tt h eo p t i m i z a t i o n f o rm u l t i v a r i a b l ea n dm u l t i - o b j e c t i v ed e s i g n o p t i m i z a t i o n , t h e r e a r cs o m e s h o r t c o m i n g so fn o n - d o m i n a t e ds o r t i n gg e n e t i c a l g o r i t h ms u c ha sh i g hn o n - d o m i n a t e ds o r t i n ge o m p u m f i o n a lc o m p l e x i t y , l a c k i n g r e s e r v a t i o no fe l i t i s m , r e q u i r i n gs p e c i a ls h a r ep a r a m e t e r o s k a r ea f t e rr e s e a r c h i n gt h e n s g a i nt h i sp a p e rn o n - d o m i n a t e ds o r t i n gg e n e t i ca i g o r i t h m s t l , n a m e l yn s g a - i i , i s a d o p t e dw h i c hi st h ei m p r o v e da l g o r i t h mf o rn s g a n s g a - hc 锄p r e s e r v et h e m u i t i p l i c i t yo f s o l u t i o n su s i n gt h em o t h o do f d e n s i t ye o m p a r i s o mb e c a u s eo f c o m p a r i n g t h ea m s i t yd i s t a n c eo f a l lt h es o l u t i o n s ，i td o e s n tg e n e r a t et h ea d d i t i o n a lp a r a m e t e rl i k e t h a t i sg e n e r a t e di nn s g a d u r i n gc a l c u l a t i n gp r o c e s s b e c a u s et h eg e n e r a lm e r c h a n ts o f t w a r e 伽n o ti m p l e m e n tt h eo p t i m u mo b j e c t i v eo f m u l t i v a r i a b l ea n dm u l t i - o b j e c t i v ed 韶i g no p t i m i z a t i o n , t h em u l t i - d i s c i p l i n a r yo p t i m i z i n g p l a t f o r mi s i g h t i su s e d t h eb o d yo f 6 1 tc o n t a i n e r p l a tv e h i c l en e e d sf ec a l c u l a t i o nt o o b t a i nt h em a s so f b o d ya n dt h ef i r s t - o r d e rf l e x u r a lf r e q u e n c y , w h i c hi sa t t a i n e du n d e r t h ec o n d i t i o no fi n i t i a ld e s i g nv a r i a b l e sa n dw i l lb et h ei n i t i a lo p t i m i z i n gp o i n tf o r o p t i m i z a t i o n i n o p t i m i z i n g p l a t f o r m i s i g h t 1 1 ”m a s s o f 6 1 t c o n t a i n e r p l a t v e h i c l ea n d t h ef i r s t - o r d e rf l e x u r a lf r e q u e n c ya r et r e a d e da so b j e c t i v ef u n c t i o n , t h et h i c k n e s so f e a c h p l a t ei st r e a d e da st h ed e s i g nv a r i a b l e sa n dt h ec o n s t r a i n i n gc o n d i t i o n sa r es t r e n g t ha n d s t i f f i t e s s a f t e ro p t i m i z a t i o n , i tc 雏o b t a i nas e to fp a r e t os o l u t i o nt os u p p l yv a l u a b l e i n f o r m a t i o na n dc h o i c ef o rd e s i g n e r k e y w o r d s ：s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ：m u l t i - o b j e c t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m s ；f ec a l c u l a t i o n ；m o d a l a n a l y s i s c l a s s n o ：t b 2 1 5 3 3 ：u 2 7 2 3 v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 学位论文作者签名寞咩琶 签字日期：确年1 ) ，月7 日 导师签名：嗳母传 签字日期：鸥年f 月) ；d 日 致谢 经过辛勤的工作，本论文终于完成了在此，我要衷心地感谢我的导师吴作 伟副教授吴作伟副教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和 影响，使我受益匪浅。我从吴老师身上不仅受到了学术研究方面的培养，而且学 到了做人的原则在此论文完成之际，谨向吴老师致以深深地敬意和衷心的感谢。 感谢北京交大机车车辆研究所的老师们，是老师们教授的知识为本课题的顺 利进行打下了理论基础，同时各位老师严谨的治学态度也给我留下了深刻的印象， 指导并激励着我的学习和生活。 感谢丁莉芬老师和金博士对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意 见，感谢王文静老师对我在生活和学习上的关心，在此表示衷心的感谢 感谢研0 4 0 1 班的全体同学给予了我热心的帮助和支持，我难以列举他们在学 习、生活和精神上给我的帮助，但是他们的热心善良和他们灿烂的笑脸将永远留在 我的心中感谢我的师兄师姐任江华、艾娜，感谢他们在学习上给予的指导。 在此还要感谢我的父母、亲人，是他们多年来在物质和精神上给予我极大的 关心和支持，使得我顺利完成学业。 感谢在百忙中评阅本论文的诸位专家。 最后，再次向所有关心、支持和帮助过我的老师、同学表示衷心的感谢。 1 绪论 1 1 结构优化设计发展历程 1 绪论 随着计算机技术的飞速发展和数值计算方法的广泛应用，工程设计领域在设计 方法和技术创新方面有了巨大的发展和进步，这也大大推动了现代工程领域的技术 进步和创新。优化设计就是其中发展最快的设计方法之一优化设计将数学中的最 优化理论与数值化分析相结合，使人们在解决工程设计问题的同时，可以从无数设 计方案中找到最优或尽可能完善的设计方案，大大提高了工程结构的设计效率和设 计质量。目前，优化设计已是工程设计中的一种重要方法，广泛用于各个领域如航 空航天、机械、船舶、交通、电子、通讯、建筑、纺织、冶金、石油、管理等，并 产生了巨大的经济效益和社会效益 从m a x w e l ( 1 8 9 0 年) 和m i c h e l ( 1 9 0 5 年) 的平面桁架结构优化工作开始，结构优化 设计已经有了一百多年的历史。做为最优准则法的先驱，在2 0 世纪4 0 年代n 5 0 年 代初，s h a n l e y 韬e “飞机结构的重量强度分析”著作和其他研究人员的研究工 作中提出了同步失效设计法。这一时期的结构优化设计工作仅限于经典微分法和 变分法，一般称为“经典优化方法” 2 0 世纪6 0 年代，美国的l a s c h m i t 教授首先综合描述了一个用数学规划法求解 弹性结构的非线性不等式约束结构优化问题，并利用有限元法进行结构分析。 s c h m i t 的研究推动了数学规划法在结构优化设计中的广泛应用，对结构优化设计的 发展和应用起了很大的促进作用。而现代计算机技术的飞速发展，也为数学规划 法在结构优化设计中的应用提供了更为高效、准确的计算工具，从而使数学规划 法得以在结构优化设计中被广泛地应用。 在结构优化设计发展过程中，2 0 世纪7 0 年代曾经出现了两大学派，即以满应 力为设计准则的准则法和以数学规划法为理论支柱的数学规划法。优化准则法的 特点是收敛快，要求重分析的次数跟变量的数目没有多大关系，但是不同性质的 约束有不同的准则，准则较多而且复杂，所以优化准则法处理起来很困难，而且 结构优化的目标只限于重量或体积。因此，优化准则法一般适用于薄壁构造的航 空结构。而数学规划法有着更坚实的理论基础和更广泛的适用性，尤其是现代计 算机运算速度和存储能力的高速增长，迭代次数多的问题已经趋于淡化，这就为 数学规划法在结构优化设计中的广泛应用提供了强大的动力。2 0 世纪8 0 年代以来， 准则法和数学规划法相互渗透，并吸收对方的优点，形成了序列近似的概念及其 北京交通大学硕士论文 对应的序列近似规划法，在结构优化设计中取得了很大成功，例如序列二次规划 法就是一种重要的方法，有许多成功应用的工程实例。目前，一些研究人员仍在 对序列二次规划法进行研究，以提高其稳定性和适用性【n 。 人们从大自然和生物生命演化过程中受到启示，提出了智能仿生算法，开刨 了探索优化方法的新途径。智能仿生算法，以其智能高效的寻优能力和适用的广 泛性受到了研究者的关注，涌现了许多仿生算法，如遗传算法、蚁群算法、鱼群 算法等。 遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m s ) 是7 0 年代初期由美国密歇根大学h o l l a n d 教授发 展起来的。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、 随机、自适应搜索的算法。它使用了群体搜索技术，将种群代表一组问题解，通 过对当前种群施加选择、交叉和变异等一系列遗传操作，来产生新一代种群，并 逐步使种群进化到包含近似最优解的状态。由于其思想简单、易于实现以及表现 出来的橹棒性，遗传算法赢得了许多应用领域，特别是在问题求解、优化和搜索、 机器学习、智能控制、模式识别和人工搜索等领域。但它在实际应用中也存在不 足和局限性，表现在迭代次数多，收敛速度慢，易过早的收敛等【2 1 。 1 2 结构优化设计介绍 结构优化设计，就是在给定的载荷或环境条件下，在结构的几何尺寸关系或其 它因素的约束范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种设计 方法。设计变量、目标函数和约束条件者三者在设计空间的几何表示中构成设计问 题。 概括起来，结构优化设计工作包括以下两个部分内容： 1 将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量， 列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量 之间的函数关系式； 2 采用适当的优化算法，求解数学模型。可归结为在给定的条件例如约束条件 下求目标函数最优值的问题吼 1 2 1 设计变量 在进行结构设计时，总是可以用若干个参数来代表设计方案。在这些参数中， 有些是根据工程设计的要求事先给定而确定不变的。例如：车体长度，车体宽度等。 这些在设计中保持不变的数称为预定参数。而另一些参数却因为设计方案的变更而 2 1 绪论 改变，例如车体各板材的厚度。在结构优化过程中进行选择并最终必须确定的各项 独立参数，称为设计变量。在选择过程中，它们是变量，但这些变量一旦确定后， 则设计对象也就完全确定。结构优化设计也是研究怎样合理地选择这些设计变量值 的方法。 按照设计变量的性质，可将其分为离散变量和连续变量 1 连续变量 在连续变量优化设计中，截面或尺寸优化已趋成熟，形状优化有一些论著发 表，但尚不成熟，拓扑优化也未成熟。采用的方法很多，主要有解析法、准则法 和规划法。 2 离散变量 在一个结构优化设计问题中，若有一个设计变量规定取离散值，则称它为离散 变量，即x = k ，屯， 由这甩个离散变量生成的集合就称为离散变量集嗍 每个离散变量限定的可取值如( i = 1 ，2 ，乔；歹= 1 , 2 ，) 的集合，称为离 散变量值集。这里是第i 个离散变量可取用的离散变量值的最大数目，通常取 = 厶= ，= l 4 j 。 对连续变量，一维设计空间就是一条坐标轴上所有点的集合；对离散变量，一 维离散设计点集是一条坐标轴线上离散点的集合。对二维设计变量，连续设计空 间可用个平面表示；对离散点集来说，二维设计变量则是平面上符合各变量规 定的某些离散点。 根据集合的笛卡尔乘积的定义，设每个设计变量在其坐标轴上的离散点为一 集合墨= k 。，t ：，h ，则n 维空间的离散点可表示为州 s = s i s 2x s 。= 兀s i ( 1 1 ) 离散变量结构优化设计与连续变量结构优化设计问题相比，它有许多独特的 特点，如设计变量的不连续性，可行域空间的不连续性，函数的不可微性等。 ( 1 ) 设计变量的不连续性 所谓设计变量的不连续性是指设计变量可取的值不是连续分布的，即只能从 某些离散的数据集合中选取。在数学上，可以把离散变量定义为：在i t ( 五) 附近总有一足够大的邻域 么存在，使得在区间b 一， + j 内，只有一个点 x l 属于集合x 4 1 。 ( 2 ) 可行域空间的不连续性 在结构优化设计中，把满足约束条件的设计变量的取值范围称为可行域。优 化设计的目的就是在可行域内找到目标函数的最优点。在离散变量优化设计问题 中，可行设计点并不是充满约束条件所限定的整个空间，而是分布在其中的一些 3 北京交通大学硕士论文 孤立的点上。这些可行的孤立点的集合称为可行集。由于可行集的不连续性，使 得连续变量优化的求解方法不能直接应用于离散变量优化问题，因而离散变量优 化问题解法必须改变。 ( 3 ) 函数的不可微性 结构优化设计中，通过函数的微分可得到点的梯度，许多优化算法就是根据 梯度决定搜索方向，构造迭代公式的。在离散变量结构优化设计中，由于设计变 量是不连续的，因而其微分是不存在的。 由导数的定义，连续函数f 伍) 对变量葺的偏导数为 翌盟：l i m 坚些! ! = 兰盟 ( 1 2 ) a x i “i “ a x i 其在可行设计点凰处的值为 翌盟：l i m r ( x o 型r j - p ( ：o ) 敲tk l ”厶x i 式中e o ，o ，a x j ，o ，o r 砖设计变量z 的第i 个分量t 在j ，o 附近的增量 根据前面关于离散设计变量的不连续性的讨论，在托的邻域内。内，设计 变量无可行值，因而也就不存在增量而和导数。尽管在离散变量优化设计问题 中不存在微分，但差商是存在的。在可行设计点处，其前差商为： 矧枞= 炒亟掣 4 ， 式中f 佤+ 置) 由设计点甄沿设计变量t 的方向前进一个离散点而形成 的新的设计点x ，的函数值 f ( 置，) 设计点j ，0 处的函数值 墨两个可行设计点间设计变量玉的差值 函数的差商不是函数导数的近似值，而是真实准确地描述函数由设计点矗到 设计点五的变化趋势的表达式 4 1 。 1 2 2 目标函数 在优化过程中，可将设计目标用设计变量的函数形式表达出来，这一过程称为 建立目标函数。日标函数厂伍) 是设计中预期要达到的目标，表达为各设计变量的 函数表达式： ，时) = 厂b ，而，) 4 ( 1 5 ) 1 绪论 式中五( f = l ，2 ，n ) 为设计变量 目标函数是设计变量的函数，优化设计的过程就是选择设计变量使目标函数达 到最优值。 在优化设计中，可以只有一个目标函数。称为单目标函数，如式( 1 5 ) 所示。 当在同一设计中提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。目 标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解亦越复杂。 对多目标函数，可以将它们分别独立地列出来： 石伍) = “h ，屯0 。) 五似) = 厂“，而，) 工伍) = 厂“，屯，) 五伍) = 厂“，而，) 也可以把几个设计目标综合到一起， 厂似) ：妻乃乃似) - l ( 1 6 ) 建立一个综合的目标函数表达式，即： ( 1 7 ) 式中g 为优化设计的目标函数的个数，乃( - ，= 1 , 2 ，g ) 为加权因子 1 2 3 约束条件 目标函数取决于设计变量，而在很多实际问题中设计变量的取值范围是受限制 的或者必须满足一定的条件。在优化设计中，这种对设计变量取值时的限制条件， 称为约束条件或设计约束。约束条件可以用数学等式或不等式来表示。 等式约束对设计变量的约束严格，起降低设计自由度的作用，其形式是： 氐伍) = 0 ( 1 ，= 1 , 2 ，p ) ( 1 8 ) 在优化设计中，不等式约束更为普遍，它的形式是： g 。忸) 0 ( 甜= 1 , 2 ，n 1 ) 或 g ，) 0 ( ，= l ，2 ，玎) ( 1 9 ) 式中) 【_ 设计变量 一等式约束的数目； 肼，一不等式约束的数目。 上式中的见似) = o j l l g 。伍) 0 均为设计变量的约束方程，即设计变量的允许 变化范围。优化设计就是在设计变量的允许变化范围内，找出一组最优参数 石：k 五工：f ，使目标函数伍) 达到最优解，似) 。 5 北京交通大学硕士论文 1 3 结构优化设计的难点 结构优化设计是以截面尺寸优化起步，即以结构截面尺寸作为设计变量，在以 有限元方法作为结构分析手段时采用的常规单元例如杆件截面积、梁元截面尺寸、 膜或板以及壳单元的厚度等的几何变量作为参数，以降低结构重量，充分发挥材料 的性能为优化设计目标。因此，在结构分析与优化算法的连接中，由于设计参数均 是以有限元中诸如杆单元或梁单元截面尺寸、板壳单元厚度等为变量，最优解的搜 索过程并不改变结构的有限元网格模型，所以其研究和应用已经比较成熟。 优化设计目前存在以下具体问题： ( 1 ) 建立数学模型时涉及面广如选定设计变量、选择目标函数、建立约束方程， 且须注意应吸收实际经验，使目标函数在现有条件下有解，且所得解易于在实际中 应用，这样也增加了设计的复杂性。早期的结构优化软件的开发与结构分析软件相 对独立，实际上做了大量开发结构分析部分的重复劳动。2 0 世纪8 0 年代以来，已逐 渐发展到以现有的结构分析软件为基础，将其扩展为结构优化软件，这其中的关键 是如何改进中间函数及中问设计变量以得到约束函数的高度近似函数，如何有效地 求得约束函数或中间函数，从而将结构分析软件和优化部分联系起来。 ( 2 ) 优化算法众多，对一般的设计者，往往不易选择计算方法，从而使设计趋 于复杂。 ( 3 ) 由于结构分析与优化的一体化软件系统较少，大型c a e 有限元分析软件的 优化算法很有限，对于设计变量众多的大型结构往往很难收敛，以a n s y s 软件为 例，在a n s y s 中优化设计有两种方法，一是用s u m t ( s e q u e n t i a lu n c o n s t r a i n e d m i n i m i z a t i o nt e c h n i q u e s ) 一是用r e s p o n s es u r f a c za p p r o x i m a t i o n 。a n s y s 在用这两 种方法时，当遇到约束时，都是用罚函数处理，也就是将有约束的函数设法简化成没 有约束的函数。当函数非线性高、约束多、设计变量多时其收敛性容易出问题，难以 处理太多的设计变量。为此有人进行了基于c a e 软件的二次开发，利用自己的优化 算法对特定的优化问题进行优化，但是对于工程人员来说需要编制大量的接口代 码，而且解决问题的针对性较强而有效率低。而且基于c a e 软件的二次开发只是嵌 入自己的优化算法调用c a e 软件用做分析的求解器，虽然在优化算法上得到了改进 但是c a e 软件自身的缺陷却是无法弥补的，例如优化过程中结构参数变化有限元模 型重新生成后网格质量无法保证。再者对涉及到多个学科的结构优化问题，单一基 于某个c a e 软件的二次开发就显得无能为力了，例如涉及到流体力学、动力学、结 构强度、控制等多个学科的复杂结构优化，单纯基于a n s y s 或者a d a m s 上的优化都 难以解决问题1 5 】。使用者在以现有的结构分析软件为背景做优化设计时，还有一些 问题需要解决：1 ) 减少结构重分析次数，提高优化设计效率。这是因为复杂结构 6 1 绪论 有限元分析的效率和次数是制约结构优化效率的重要因素；2 ) 结构动态特性的优 化求解，即以结构的尺寸参数实施结构动态性能，诸如振型、频率的控制【6 。 1 4i s i g h t 多学科集成优化平台的介绍 目前，具有结构优化设计功能的商用软件比较多，例如大连理工大学开发的 结构优化设计软件d d u 、美国的大型有限元分析软件a n s y s 、美国m s c 公司的大 型有限元分析软件n a s t r a n 等，为结构优化设计提供了强有力的工具。但是，这 些结构优化设计软件的通用性、易用性和有效性有待进一步提高，特别是对于设 计变量众多的大型结构优化设计问题，d d u 、a n s y s 、n a s t r a n 等软件就显得 有些无能为力了解决大型多目标优化设计问题需要专门的优化软件。 e n g i n e o u s 公司开发的i s i g h t 软件，将数字技术、推理技术和设计探索技术 有效融合，并实现了用软件自动化处理，用计算机代替设计人员进行重复的、易 出错的数字处理和设计处理工作i s i g h t 软件可以集成仿真代码并提供设计智能 支持，可以对多个设计可选方案进行评估、研究，缩短产品的设计周期，能显著 提高产品质量和产品可靠性。i s i g h t 可以在以下方面对使用者有所帮助： i 缩短产品设计、制造周期； 2 降低产品以及制造成本； 3 优化产品和制造行为； 4 提高产品质量和行为可靠性； 5 可以对以前难处理的设计问题提供解决方案。 图1 1图形界面结构图 f i g1 1i n t e f f a c i a ls t r u c t u r eo f g r a p h 7 北京交通大学硕士论文 i s i g h t 软件提供了强大的用户界面，通过图形化工作界面，用户可以进行产 品设计的过程集成、优化处理和自动化求解工作。纵观i s i g h t 软件，其图形化用 户界面可以分为三个功能部分：过程集成模块，问题定义模块和方案监控模块， 如图1 1 所示。 根据图形界面结构图，简单介绍各个功能模块的主要作用。 1 4 1 过程集成 在过程集成中可以快速耦合各学科、不同编程语言和格式的仿真代码。在该 界面中可以完成数据流和控制流的可视化，另外还提供过程的结构化视图，方便 导航和操作。i s i g h t 中任务结构化的分级任务描述手段既可以保证每个任务有独 立的设计学习策略，也赋予软件支持多学科优化设计的能力。 1 4 2 问题定义 通过问题定义模块对优化问题的设计变量、目标函数以及约束条件进行设定， 并对优化方法策略进行定义。 1 参数 软件的参数界面提供了与电子表格形式相类似的操作风格，这样能方便用户 快速定义设计变量、目标函数、约束条件和初始值。在i s i g h t 中，设计变量是为 了满足设计目标和约束，可以变更的输入参数。设计目标是在输入、输出和用户 设计意图下指定的最大或最小期望情况。约束表达参数必须设定值域或者区间情 况。 2 任务计划 i s i g h t 提供了一套设计学习工具，这些工具在优化设计中作为设计智能引擎。 设计计划允许用户定义一系歹i j 步骤来完成设计任务。 3 数据库 在优化设计的执行过程中会产生大量数据。这些数据可以保存在i s i g h t 数据 库文件中。这些数据库文件可以自动产生也可以由用户指定，使得用户能方便地 操作和管理。数据库文件能提供有价值的参考，极大的减少了得到优良、可行设 计的所需时间。对于每个需要评估的设计点，数据库都保存了以下信息： ( 1 ) 运行计数； ( 2 ) 所有的输入，输出以及目标参数值； ( 3 ) 可行性； 8 l 绪论 ( 4 ) 执行过的设计学习技术； 另外i s i g h t 还提供了数据库搜索服务，可以检索以前的所有运行过的计算 点。在任务的执行过程中，如果设计点是以前已经计算过的，那么相关信息能从 数据库文件中直接导入。这一特征大大减少了实际仿真代码的执行数量。另外数 据库文件还可以装载到i s i g h t 方案监控中，进行设计结果的后处理工作，用来初 始化近似模型 1 4 3 方案监控 大多设计学习软件包的主要缺陷体现在：开始算法计算，等待程序结束，然 后才是执行行为分析和结果分析缺乏可视化的方法对整个设计的运行情况进行 实时监控而i s i g h t 有效克服了这一困难，在进行探索的过程中，做到了实时监 控过程运行。设计问题的输入和输出参数可以在执行过程中通过定制的表格或者 图形进行显示，提供了方便的控制手段和管理模式。 1 5 本论文主要研究内容 在结构优化设计方面，目前的构件截面( 尺寸) 优化理论已较成熟，但其应用 于实际的结构设计中还存在诸多问题。本文将借助i s i g h t 多学科优化软件集成优 化平台，对6 1 t 集装箱平车车体进行双目标优化，即通过改变车体各个板材的厚度 达到减轻车体重量和提高车体固有频率的优化目标。在i s i g h t 优化平台中集成 a n s y s 分析软件作为结构分析和模态分析工具，从6 4 个板材厚度变量中确定4 1 个独立的设计变量，利用多目标遗传算法n s g a - i i 进行多目标优化。 本论文主要从以下几个方面进行论述： 1 企绍结构优化设计理论及i s i g h t 优化平台。 2 介绍了基本遗传算法和多目标遗传算法，重点对多目标遗传算法n s g a - i i 进行介绍。 3 在大型有限元软件a n s y s 中对车体结构进行有限元结构分析和模态分析， 得到集装箱平车车体在优化前各工况的最大等效应力和一阶弯曲固有频率。 4 描述在i s i g h t 优化平台中对6 1 t 集装箱平车车体进行多目标结构优化设计 的具体实施方法，并对优化结果进行分析。 5 论文总结及结论。 9 2 遗传算法 2 遗传算法 人类许多解决问题的灵感都来自大自然生物进化几百年来，已经证明将生 物界所提供的答案应用于实际问题求解是一个成功的方法，并且已经形成一个专 门的科学分支仿生学。自然界提供的答案是经过漫长的自适应过程进化 过程而获得的。除了进化过程的最终结果，我们也可以利用这一过程本身解决一 些较为复杂的问题。这样，我们不必很明确地描述问题的全部特征，只需要根据 自然法则来产生新的更好解。进化计算正是基于这种思想而发展起来的一种通用 问题求解方法。它采用简单的编码技术表示各种复杂的结构，并通过对一组编码 进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。由于 它采用种群的方式组织搜索，这使得它可以同时搜索解空间的多个区域，而且用 种群组织搜索的方式使得进化算法特别适合大规模并行计算。在赋予进化计算自 组织、自适应、自学习等特征的同时，优胜劣汰的自然选择和简单的遗传操作使 进化计算具有不受其搜索空间限制性条件如可微、连续、单峰等，以及不需要其 它辅助信息如导数等的特点。这些特点使得进化计算不仅能获得较高的效率，而 且具有简单、易于操作和通用的特性，而这些特性正是进化计算越来越受到人们 青睐的主要原因之一 进化计算包括五个部分：遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m s ) 、进化规划( e v o l u t i o n a r y p r o g r a m m i n g ) 、进化策略( e v o l u t i o n a r ys t r a t e g y ) 、遗传程序设计( g e n e t i c p r o g r a m m i n g ) 和多目标进化算法( m u l t i o b j e c t i v e a l g o r i t h m s ) p 】。进化计算与其它相 关学科的关系如图2 1 所示捧1 。 图2 1 进化算法与相关学科的关系 f i 9 2 1t h er e l a t i o n s h i po f e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o nw i t hc o r r e l a t i v ed i s c i p l i n e 北京交通大学硕士论文 2 1 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a s ) 是人们是模拟达尔文遗传选择和自然淘汰 的生物进化论提出的一种随机优化算法。它的产生于5 0 年代末6 0 年代初，一些 生物学家利用计算机对遗传系统的模拟。 美国m i c h i g a n 大学学者h o l l a n d 于1 9 7 5 年首先提( a d a p t a t i o n i nn a t u r a la n d a r t i f i c i a ls y s t e m ) ( h o l l a n d ，1 9 7 5 ) f 9 】一书的问世标志着遗传算法的诞生。d a v i d e g o l d b e r g 博士的专著( g e n e t i ca l g o r i t h m si ns e a r c h ，o p t i m i z a t i o na n dm a c h i n e l e a r n i n g ) ( g o l d b e r g ，1 9 8 9 ) 1 0 l 是g a 发展中的又一个里程碑，标志着遗传算法在 实际中得到了应用。之后，世界范围内掀起了关于遗传算法的研究与应用热潮。 遗传算法的应用领域涉及到包括数学、物理学、化学、生物学、计算机科学、社 会科学经济学及工程应用等领域，并在机器学习、工程优化、过程控制、经济预 测等领域取得了成功。遗传算法及其相应的演化计算等研究的蓬勃兴起，反映了 遗传算法的巨大生命力。遗传算法与传统优化算法相比具有如下优点： 1 遗传算法作用在参数集的编码上，而不是参数本身。通过变量的编码进行群 体的搜索。 2 遗传算法作用在解空间的点群上而不是在一个单点上进行寻优，搜索速度较 高。它从多个点出发，通过这些点内部结构的调整和重组来形成新的点。因而每 次都将提供多个解，这对多目标搜索或需要有多个近似解作为参照的情况下是非 常有用的。 3 遗传算法在搜索中利用适应度值或目标函数值信息，无需导数或其它确定性 规则，并且它不要求目标函数的连续性、可微性以及凸性。 4 遗传算法利用概率转移规则，而不是确定性规则，在搜索过程中不易陷入局 部最优，即使在定义的适应度函数是不连续的、非规则的情况下，也能以很大的 概率找到全局最优解。 5 遗传算法具有高度的鲁棒性、适应性及并行性。遗传算法的鲁棒性是指在不 同的条件和环境下算法的适应性和有效性。遗传算法的并行性表现在两个方面： 一是计算是内在的并行性，即遗传算法本身非常适合大规模问题。二是遗传算法 的内含并行性，由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，从而它可以同时搜索解 空间内的多个区域，并相互交流信息。 6 遗传算法具有可扩展性，易于同其他技术组合。 传统遗传算法在具有这些优点的同时，也存在一定的缺点，主要表现在遗传 算法可能存在提前收敛的问题，其原因有： 1 由于传统遗传算法使用“复制交叉一变异”机制和按适应性比例选择，使适 1 2 2 遗传算法 应度高的个体在下一代有较多的取样，故种群很快趋向某一局部区域，产生“遗 传漂移”现象，这一局部区域不一定是最优解所在区域，由此形成“过早收敛”。 不成熟收敛现象是遗传算法中常见的现象，它是指遗传算法不能再产生性能超过 父代的子代，尽管其尚未达到全局最优解。不成熟收敛的一个特征是所有的染色 体几乎完全相同，在这种情况下，遗传算法产生的后代和它们的父代没有什么不 同或区别很小。 2 遗传算法在求解过程中必须选择适当的交叉和变异概率。交叉概率高会造成 算法的不稳定，交叉概率低会引起未成熟收敛；一定的变异概率可以防止搜索过 程被限制在解空间的某个映射子空间上，但变异概率过高会导致搜索过程退化成 随机搜索。 由于遗传算法中各种参数的选取尚无理论上的指导，在传统的遗传算法中， 这些参数只能依据经验或实验来确定，如果参数选取不合适，则在搜索过程中可 能会陷入局部极小，从而找不到全局最优解。 为解决这一问题，目前广泛采用的方法有两种：一是在搜索过程中，当收敛 速度下降到一定程度但仍找不到满足要求的目标解时，增大变异操作的变异概率， 这种方法有时能使搜索过程跳出局部最小而找到全局最优解，它相当于遗传算法 和随机搜索法的一种结合。另一种方法是增加群体中染色体的数目，这对增加个 体的多样性减少个体竞争是有好处的，但是会增加计算量，降低收敛速度。 3 随着问题规模的扩大，遗传算法的性能降低。问题规模扩大，需要较大的种 群规模以得到满意解。由于遗传算法主要依赖于交叉操作，变异概率太小，不能 把搜索移到其他空间，可能使染色体失去重要的信息导致未成熟收敛，使遗传算 法找不到最优解。为克服这个缺点，采用较大的种群以包括更多的信息，但由于 计算负担较大，收敛速度较慢。在避免未成熟收敛的问题上人们提出了多种改进 措施，如采用适应值排序选择、改变遗传操作、约束复配、根据基因丢失变换适 应值、降低相似个体的适应值、调整变异概率或插入新的基因、当种群规模很大 时用并行遗传算法或把遗传算法与其他方法结合等。一些对比实验表明，如果兼 顾收敛速度和解的品质两个指标，单纯的g a 方法未必比其它搜索算法更好【”。针 对这一特性，在应用中，人们不断地探索遗传算法与其他优化算法的结合，并改 造遗传算法的自身结构，发展出了许多不同的遗传算法变体，一种结合方式是遗 传算法同传统的优化方法的结合，如将遗传算法同局部爬山相结合，这些方法对 种群的搜索都起到积极的作用。另一个非常重要的结合方式是遗传算法同目前常 用的启发式随机搜索方法的结合，如遗传算法同模拟退火算法的结合，同列表寻 优法的结合，同模糊逻辑相结合的模糊控制遗传算法等。 北京交通大学硕士论文 2 1 1 基本遗传算法 遗传算法( g a s ) 最初是用二进制进行编码的，即首先把问题的解用二进制编 码，一个二进制串表示一个解，代表一条染色体，一个种群有多条染色体，在它 们之间进行杂交、变异操作，从而得到一个新的种群，然后对新种群的每条染色 体解码以得到问题的一组新解，对其进行适应值的评估，并根据优胜劣汰的法贝l j 进行选择，使好的解以较大的概率得以保存，差的解以较小的概率予以保存。对 于求解高维问题，二进制编码会很长，会降低算法的效率。更重要的是在本质上 二进制编码相当于用离散结构去表达连续结构，要提高解的精度比较困难。现在 大多数的数值优化都直接采用实数编码【s 】。 下面介绍一种简单通用的遗传算法。其主程序框架为： 1 令t = i ，初始化种群并称其为父代，种群大小为p o p s i z e 。 2 若t m a x g e n ，转到s t e p 6 ；否则转到s t e p 3 。 3 执行交叉和变异操作，得到子代。 4 父代和子代联合起来构成交配池，然后执行选择操作，得到p o p s i z e 个新 个体。这些新个体即成为了新的父代种群。 5 令f = t + l ，转到s t e p 2 。 6 输出结果。 上m a x g e n 为进化的最大代数，f 为进化的代数。 关于第3 、4 步中的交叉、变异和选择操作，有各种方法【1 1 】【1 2 】【1 3 1 ， 术交叉、非均匀变异和最优选择来进行说明。 算术杂交： x ：= 旺l + ( 1 4 每2 x ：= a x 2 + ( 1 一口k 这里选用算 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中x 。、x 2 是解向量，a 是【0 ，1 】之间的随机数。 非均匀变异：如果x 的一个元素x 。被选中进行变异，则新的元素为： x ：= x t + 4 t ，x u t x i ) 或x ：= x t - 4 ，x 一x ：) 其中t 当前代数，x ：，对是x 。的上下界。a ( t ，y ) 定义如下： ( f ，y ) = y - r ( 1 一t m a x g e n ) b ( 2 3 ) 其中，是【o ，1 】间的随机数，b 是用来确定非均匀程度的一个参数，常被设定为 2 。采用非均匀变异，随着进化的进行，解被选中进行变异操作的概率将越来越小。 最优选择：按适应值选取较好解。 1 4 2 遗传算法 以上算法没有考虑约束条件，对于约束优化需要采取相应的措施这里介绍 通常采用的惩罚函数法，即将约束函数也转化成目标函数的一部分 r a i n 【，( i ) + p o ，i ) 1 ( 2 4 ) 这里，( x ) 是目标函数，p ( t ，x ) 是惩罚函数。 p ( t ，x ) = e t d 尸( x ) ( 2 5 ) f o fx 缸f e a s i b l e d l ( x ) = i g i ( x ) i ，e l s e l s f 咱( 2 6 ) u j 【x j i ， e l s er , h i s m 岛= c t 其中f 是遗传代数，口，卢和c 是惩罚函数的参数。 2 2 多目标遗传算法 2 2 1 多目标优化的数学定义 ( 2 7 ) 不失一般性，一个典型的多目标优化问题可以定义为： m i n 以(