土中应力计算.ppt

3、土中应力计算,3.1土的自重应力3.2基础底面压力3.3土中附加应力,3.1概述,土中的应力指土体在自重、构筑物荷载以及其它因素（如水渗流、地震等）作用下，土体中所产生的应力，包括自重应力和附加应力。自重应力土体受自重作用而产生的应力。附加应力土体受建筑物等外荷载作用而产生的应力。1、土中应力计算目的为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。,主要采用弹性力学公式，将地基土视为均匀的各向同性的半无限弹性体。这虽然与土体的实际情况有差别，但其计算结果能满足实际工程的要求，这是因为：（1）土的分散性影响。土虽然具有分散性，土中应力是通过土颗粒间的接触来传递的，但由于建筑物基础底面尺寸远大于土颗粒尺寸，因此，可忽略土的分散性的影响，将土体近似地作为连续体来考虑，而应用弹性理论。（2）土的非均质和非理想弹性的影响。土的各种结构构造使土呈现非均质性，且土体也不是理想的弹性体，而是一种具有弹塑性和粘滞性的介质。但实际工程中，土应力水平较低，土的应力应变曲线关系呈线性关系。因此，当土层间的性质差异并不十分悬殊时，采用弹性理论计算土应力在实用上是允许的。（3）地基土可视为半无限体。地基土在水平和深度方向上相对于建筑物基础的尺寸而言，可视为是无限延伸的，因此，地基土符合半无限体的假设。,2、土应力计算方法,一.土力学中应力符号的规定,3土体中的应力计算,3.1应力状态,莫尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,5,3.2地基中自重应力的计算,水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题,3土体中的应力计算,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,6,3.1.1地基中自重应力,自重应力定义,目的：确定土体的初始应力,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题,3.1.1土中自重应力计算,一、基本计算公式,若土体是均质的半无限体，重度为，土体在自身重力作用下任一竖直切面都是对称面，因此切面上不存在剪应力。如图所示，考虑长度为z，截面积F=1的土柱体，设其重量为W，取隔离体，则竖直方向的自重应力为：,二、当土体成层及有地下水时的计算公式,1、当土体成层时设各土层厚度及重度分别为hi和i(i=1，2，n)，这时土柱体总重量为n段小土柱体之和，则在第n层土的底面，自重应力计算公式为：,自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,地基中的自重应力,10,成层地基,均质地基,竖直向：,3.1.2地基中自重应力的计算,水平向：,竖直向：,水平向：,2,3,1,式中：K0为侧压力系数,由实验室测定,地下水位以下一般应采用浮容重,1、各层土容重地下水位以上取天然容重；2、地下水位以下砂土取浮容重3、粘性土液性指数IL大于1时取浮容重；4、粘性土液性指数IL小于等于0时取天然容重，5、IL在01之间时依最不利原则取天然或浮容重。,计算中容重的处理,成层地基,3.1.3地基中自重应力分布规律,例1：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。,例1：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。,a点：z=0m，cz=z=0;b点：z=2m，cz=z=192=38kPac点：z=5m,cz=ihi=192+103=68kPa，d点：z=9m，cz=ihi=192+1037.1496.4kPa土层中的自重应力scz分布，如图所示。,第2层为粘土，其液性指数为：,故受浮力作用，其浮重度为：,【解】第1层为细砂，水下的砂土要受浮力作用，其浮重度为：,例2：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。,例2：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。,a点：z=0m，cz=z=0;b点（砂土中）：z=10m，cz=z=9.6910=96.9kPab点（粘土中）：z=10m,cz=z+whw=9.6910+9.8113=226.9kPac点：z=15m，cz=9.6910+9.8113+19.35323.4kPa,第2层为粘土，其液性指数为：,故该层粘土不受浮力作用，土层面上要考虑静水压力作用。,【解】第1层为粗砂，水下的砂土要受浮力作用，其浮重度为：,土层中的自重应力scz分布，如图所示。,三、水平向自重应力计算,水平向自重应力cx、cy可按下式计算:cx=cy=K0cz式中：K0为侧压力系数,由实验室测定。,(2)基底压力影响因素,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,3.2基础底面压力,(1)基底压力概念,3.2.1基础底面的压力分布与计算,1、基础底面接触压力分布的决定因素地基与基础的相对刚度荷载大小与分布情况基础埋深地基土的性质,一、基础底面接触压力,目前，在弹性理论中主要是研究不同刚度的基础与弹性半空间体表面的接触压力分布问题。,3.2.2基底压力分布形式,基础抗弯刚度EI=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,弹性地基，完全柔性基础,弹塑性地基，有限刚度基础,荷载较小荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解马鞍型抛物线型倒钟型,3.2.3基底压力的简化计算1.中心荷载下的基底压力,eb/6:出现拉应力区,x,y,e,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=L/2-e,矩形面积单向偏心荷载,3.2.4基底附加压力,例题：某矩形基础底面尺寸l=2.4m，b=1.6m，埋深2.0m，所受荷载设计值m=100kNm，F=450kN，其他条件见图。试求基底压力和基底附加压力。,3.3土中附加应力,1、定义2、基本假定,3.3.2竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答,x,y,P,y,z,x,r,R,M,q,dsx,dsy,dsz,dtxy,dtxz,dtyx,dtzx,dtyz,dtzy,查表3.1,3.3.2竖向分布荷载地基附加应力,若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y)，如图所示。计算土中某点M(x,y,z)的竖向应力z。,在基底取微元面积dF=dd，则作用在dF上的集中力:dQ=p(x,y)dF=p(x,y)dd由公式,可得：,在求解上式时取决于3个边界条件：1、分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小；2、分布荷载的分布面积F的几何形状及其大小；3、应力计算点M的坐标(x,y,z)值。求解得：,一、空间问题,矩形面积作用均布荷载,p0,z/b,l/b,角点应力系数,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,1.角点下的垂直附加应力,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数,查表3.4,p,M,m=l/b,n=z/b,矩形面积作用三角形分布荷载,1、荷载为零的1角点下深度z处：,2、荷载最大的2角点下深度z处：,三角形分布的矩形荷载作用下的附加应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3.6,pt,M,1、荷载作用面积叠加：因为O点在矩形面积abcd内，通过O点将矩形面积划分为4块，编号为1、2、3、4。,2、荷载分布图形叠加三角形荷载ABC可分解为:（1）均布荷载ABED（q=p/3)，对M点引起的应力设为z1；（2）三角形荷载AFD（最大值为q)，对M点引起的应力设为z2；（3）三角形荷载FEC(最大值为pq），对M点引起的应力设为z3。,3、求解三角形荷载ABC作用在M点的总应力zzz1z2z3,解：,（1）均布荷载ABED（q=p/3）,作用范围1，2，3，4块。则M点的竖向应力可用角点法计算。,（2）三角形荷载AFD（最大值为q）,作用范围1，2块，对M点引起的竖向应力z2,（3）三角形荷载FEC（最大值为pq）,（100100/3）x(0.069+0.032)=6.7kPa,作用范围3，4块，对M点引起的竖向应力z3,zz1z2z312.22.26.716.7kPa,（4）总应力,3.均布的圆形荷载,查表3.7,二、平面问题,平面问题定义,实际工程中，荷载面积长宽比l/b10，视为平面应变问题。如墙基、路基、坝基和挡土墙等。,分布荷载：无限长条形,宽度方向分布任意,长度方向分布相同,条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表3.8,2）直角极座标表示,均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：(1)地基附加应力的扩散分布性；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈向下附加应力愈小。,4、三角形分布条形荷载,1998年九江大堤决口,解放军报2000年08月14日,九江大堤今年又见“豆腐渣”,2000年双钟圩堤身滑坡,羊城晚报2000年07月31日,“豆腐渣”工程“王”工程,30公里,“豆腐脑”,1999年下半年：开工2000年1月16日：圩堤出现局部滑坡2月11日：混凝土墙齿槽滑动3月13日：混凝土堤身变形加大4月9日：堤身滑塌,鄱阳湖段的双钟圩：全长1220米，总投资1550万元,最大移位：60多米最大沉陷：约10米滑塌面积：7800多平方米塌方体积：7.7万立方米完成投资：1295万元圩堤高度：18.6米,事故分析：“是各种失误叠加造成的”,直接原因：软粘土地基，初步设计方案施工三年，实际期限半年施工必须超速加载,教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。”,需要的土力学知识：有效应力原理渗流固结理论土的强度理论,土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。,有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。,孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。,总应力有效应力孔隙应力,3.5有效应力原理,饱和土体中的有效应力,3.5有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,受外荷载作用,孔隙流体,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,一.有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,土骨架承担土骨架传递,t=0,t0,t=,孔隙水,土骨架,有效应力原理,有效应力原理,当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效应力可以相互转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）非常重要！,静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力,稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力,向下渗流,稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力,向上渗流,一、土中二种应力试验在直径和高度完全相同的甲、乙两个量筒底部，放置一层松散砂土，其质量与密度完全一样。在甲量筒中放置若干钢球，使松砂承受的压力；在乙量筒中小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加的压力。,结论：甲、乙两个量筒中的松砂顶面都作用了相同的压力，但产生两种不同的效果，反映土体中存在两种不同性质的力：1、由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的应力（有效应力），能使土层发生压缩变形，从而使土的强度发生变化；2、由水施加的应力通过孔隙水来传递（孔隙水压力u），不能使土层发生压缩变形。,现象：甲中砂面下降，砂土发生压缩。乙中砂面并不下降，砂土未发生压缩。,3.4有效应力原理,二、饱和土的有效应力原理,饱和土的有效压力原理：土的总应力等于有效应力与孔隙水压力u之和。,适用条件：饱和土,即=+u式中：总应力，由土体的重力、静水压力及外荷载所产生的应力；总应力的一部分是由土颗粒接触面承担，为有效应力；u总应力的另一部分是由土体孔隙内的水承担，称为孔隙水压力。,有效应力原理包含下述两点含义：1、土的有效应力等于总应力减去孔隙水压力u；2、土的有效应力控制了土的变形及强度性能。,1.自重应力情况,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。,毛细饱和区,(1)静水条件,1.自重应力情况,毛