（农业机械化工程专业论文）主动摩擦学设计的研究——软齿面直齿圆柱齿轮传动.pdf

些塑筌鲨垄鳖i 圣 一一垄 摘要 本文综合论述了弹流润滑理论的发展，阐述了弹流润滑中存在的问题及目前高副接触传动系 统特别是农业机械中齿轮失效的主要原因，为了减少摩擦、磨损、改善润滑状态、提高机械的使 刖寿命。提出了一种新的设计方法一主动摩擦学设计。 以赫兹弹性理论为基础推导出通_ i | j 的强度设计模型。分析了弹流润滑的特性及影响因素 以道森润滑理论为基础得山润滑设计准则和润滑设计楼型。为摩擦学设计模型的建立了提供理论 基础。 将润滑设计与强度设计相结合，建立了直齿圆柱齿轮传动的摩擦学设计模型，使其在保证润 滑的前提f 又具有足够的齿面接触疲劳强度。结合实例通过改变不同参数进行分析、比较。得出 i t 确和可行性的结论。最后结合农机实例进行分析给出了模型的适用范围和优缺点。 关键词：强度设计- 润滑设计，摩擦学设计 中国农业大学硕士学位论文摘要 a b s t r a c t t h i s p a p e rd e s c r i b e st h ed e v e l o p m e n t so fe l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o nt h e o r y p r o b l e m s b e i n g i n e t a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o na n dr e a s o n so f c a u s i n gg e a r t r a n s m i s s i o ns y s t e mf a i l u r ef o ra g r i c u l t u r em a c h i n ea f ed i s c u s s e d an e w d e s i g nm e t h o d o n i n i t i a t i v e t r i b o l o g i c a ld e s i g ni sp u tf o r w a r di no r d e rt od e c r e a s ef r i c t i o n ，w e a r , i m p r o v e s i t u a t i o no fl u b r i c a t i o na n di n c r e a s el i f e b a s e do nh e r t z s t h e o r y , t h eg e n e r a l m o d e lo f s t r e n g t hd e s i g n i sf o r m e d c h a r a c t e r i s t i c so f e l a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o na n dt h ef a c t o r sa f f e c t e d e l a s t o h y d r o d y n a m i c a r e f i n a l y z e d b a s e d o nd o w s o n se l a s t o h y d r o d ) r n a m i cl u b r i c a t i o n t h e o r y , l u b r i c a t i o nr u l ea n d l u b r i c a t i o nd e s i g nm o d e la r es h o w n i ti sab a s i cf o rs e t t i n gu p t r i b o l o g i c a ld e s i g nm o d e l c o m b i n i n gl u b r i c a t i o nd e s i g nw i t hs t r e n g t hd e s i g n ，t h et r i b o l o g i c a ld e s i g nm o d e lo f s t r a i g h tc y l i n d e rg e a ri sc r e a t e d l u b r i c a t i o na n ds t r e n g t ho f g e a r a l ee n s u r e d a n a l y s i s o f t r i b o l o g i c a ld e s i g n m o d e li sm a d e b y d i f f e r e n t p a r a m e t e r s v a r i a t i o n c o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t yc o n c l u s i o n sa r cm a d e a tl a s t ，a d v a n t a g e ，s h o r t a g e a n da p p l i c a t i o ne x t e n to ft h em o d e l i r ep r o v i d e db ye x a m p l ea n a l y s i sf o ra 嘶c u l t u r e m a c h i n e a n a l y s i s k e y w o r d ：s t r e n g t hd e s i g n ，l u b r i c a t i o nd e s i g n , t r i b o l o g i c a ld e s i g n 网 i一 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 豫场真 时间： 名口口t 挣弓, 目, - - b 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：豫砌袭 导师签名： 时间：；矿口千年弓月，尹日 时间：年 月日 中国农业大学硕士学位论文符合说明 符号说明 齿轮材料的弹性模量，m p e 综合弹性模量，m k 材料的泊松比 两接触面的曲率半径，m m 。 综合曲率半径，m m 。 轮齿接触线长度，m m 。 啮合齿宽，m m 。 接触面半宽，i m 。 法向压力，n 。 接触面中心处的最大压力，m p a 。 最大计算接触应力，m p 。 许用接触应力，m 。 重合度系数。 端面重合度。 小、大两齿轮的齿数。 齿轮的节圆直径m m 。 齿轮的分度圆直径，m m 。 齿轮分度圆上的压力角。 齿轮的啮合角。 齿轮的传动比。 齿宽系数。 载荷系数。 使用系数。 动载系数。 齿问载荷分配系数。 齿向载荷分布系数。 小齿轮轴转矩。n r a i n 。 转速m s 。 齿轮每转一转同侧齿面啮合的次数。 油膜厚度，m m 。 最小油膜厚度，m m 。 卷吸速度，m s 。 单位长度载荷，n m 。 压粘系数，m 2 n 。 环境粘度，p | s 。 膜厚比。 许用膜厚比。 两表蕊的均方根偏差。m 。 两表面的算术平方根偏差，m 。 v l e一。l b。r乙“铂。d。矿_虬。轴n。艮叭。一一 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 磨损是导致零件损坏、缩短机械寿命的主要原因据统计7 5 的机械故障是由于摩擦副的瓣 损引起的。国外曾对5 0 0 种典型零件的报废原因进行统计，其中磨损造成的约占8 0 属于强度 原因的只占l 4 i 。农机及农副产品加工机械中的齿轮，由于在多尘条件下工作，即使采用了 较好的密封装置，大多也是由于过度磨损而报废。磨损不仅是机械零件的一种失效形式，也是导 致其他失效的最初原因i j ”。近代科学技术和生产力的发展推动了摩擦学设计的发展，同时对摩擦 学设计与研究提出更迫切的任务。高速、重载、高精密、自动化设备及在特殊工况下工作的机械， 高可靠度、长寿命、低消耗和减少污染已日益成为国际贸易竞争的目标”“。 摩擦学设汁是机械设计经历了运动学设计与强度设计后的第三个阶段it 4 1 3 i 6 l o 目前高副传动 摩擦学设计是以高副摩擦、磨损及润滑理论为基础，从系统工程的观点出发。通过一系列的计算 0 经验类比分析，选择和设计摩擦学元素，并预测和排除可能发生的故障，使机械设备在使用过 程中达到尽可能小的摩擦、损耗和运行维护成本，可靠和经济地实现机器系统对它提出的运动保 证功能。摩擦学问世已经半个世纪了，但是如何将已有知识转移到工业应用中去，特别是以磨损 失效为主的农业机械应用中去，仍是一个问题。任何一个产品，它的绝大部分内容在设计阶段都 已经确定之后可以变动的余地很小。现代设计方法虽有优化设计、精确设计、动态设计等优点但 是仍然把润滑放在最后验算。一个设计者在他不太了解摩擦学时或者认为摩擦学不过是各个摩 擦副中的摩擦+ 磨损+ 润滑，总是把润滑问题放到设计的后期处理，因为他认为到那时有好多经验可 以解决这些问胚不过真到后期，仅有很少关于摩擦学的新成果可l ；i 采用，因为设计的大局已经按 照老经验确定了。因此将摩擦学知识转移到工q k 应用中去的最有效途径就是在设计阶段就并行 地进行摩擦学设印”l 。虽然摩擦学工作者在摩擦学设计中投入很大的精力。考虑了各种因素的影 l 响采取了许多措施，但是其设计方法基本上还是处于传统的强度设计及经验类比设计，对润滑 进行验算。虽然润滑状态有所改善，但是高副传动系统因润滑不良面损坏仍然是一个让人头痛的 问题。 农机及农副产品加工机械，为了降低成本，在中心距小、载荷变化不大的中低速传动中。广 泛采用商肯圆柱齿轮传动。这些齿轮的主要失效形式是润滑不良瞄损损坏。 为使以上问题得以解决或改善，本文尝试一种新的设计方法一主动摩擦学设计，即以润滑 设计为中心兼顾强度计算，将润滑设计与强度设计有机结合建立以摩擦学设计为主体的设计 模型变被动为主动，以保证机械在工作中的润滑状态，对改善机器的使用性能减少蘑损，提高 其一作寿命都具有熏要的实际意义。 1 2 国内外的研究现状 摩擦学系统具有系统依赖性、时间依赖性和多学科、跨学科特性【“i ，这决定了摩擦学设计问 题研究的难度。但是经过摩擦学学者多年来不懈地努力、对摩擦学进行了深入面系统的研究，在 中国农业大学硕士学位论文 第一章罐冷 研究的内容及理论上都有了较大的发展。 1 2 1 弹流理论的发展 弹流理论是研究点线接触中弹性表面间的流体动力润滑问题。弹流理论的发展可分为二三个主要 阶段【l “。第一阶段是理想型弹流润滑的阶段假定两固体表面是光滑的，润滑荆为n o v , t o n 流体， 温度处处相等即等温条件，润滑剂的流动与时间无关，即稳态流动。在以上假定基础上建立起来的 弹流理论叫做经典的弹流理论。经典弹流理论考虑了在流体动压作用下固体表面的弹性变形、润滑 剂粘度的变化和润滑剂密度的变化。然而它不能满意地解释牵引力的数值随着滚动速度或滑动速度 变化而变化。这种情况把我们引到了弹流理论的第二阶段。在经典弹流理论的基础上主要考虑以下 四种影响【2 | ： ( 1 ) 热效应即考虑了润滑剂的摩擦发热和热量传递对润滑性能的影响，考虑热效应的弹流理论称 为熟弹流理论。在这一方面，美国工程科学院院士郑绪云6 0 年代的研究工作是最具有代寝性的。 ( 2 ) 表面粗糙度。考虑了表面粗糙度的全膜弹流理论叫微弹流理论弹流油膜厚度通常只有零点 几nm ，这种厚度常与某些切削工艺形成的金属表蕊的粗糙度处于同一数量级。在这种情况下表面 粗糙度不能忽略。 ( 3 ) 非牛顿流动。牛顿型的剪应力与剪切应变率呈线性关系。实际上在弹性润滑接触中，通常油 膜厚度约为lpm 压力为i g p o 润滑油经受压力的时问只有l 旷秒润滑油承受着很高的剪切应 力它与剪切应变率不再是线性关系。 ( 4 ) 时变效应。若表面纹理与表面运动方向不同向粗糙度峰谷的运动势必引起各点的油膜厚度 随时间而变化。再加上机械振动，外部参数的变化等都会使压力、油膜、温度等量成为时闻的函数。 所以在研究中不能不考虑时变效应的影响。 除了考虑以上四种因素外，考虑诸多因索的综合影响，从而使其更加符合实际工况。这就是第 三阶段，第二阶段和第三阶段的弹流理论称为现代弹流理论。 1 2 2 弹流理论研究的启示p l l 2 i “蠲泌l 对弹流理论的进一步研究，揭示出一些以往未能认识的现象和一系列新问题，给于人们新的启 示。 ( 1 ) 高压下润滑膜的粘度 弹流润滑条件下，润滑油通过接触区时压力急剧增高液体的粘性转变为类似固体的粘弹性 大大地增强了油膜的承载力。 ( 2 ) 润滑膜极限剪切应力 弹流润滑膜处在高剪应变率和压力急剧变化状态下，呈非牛顿流体。达到极限剪切应力时， 弹性润滑膜为粘塑性性质，则在油膜内部或油膜与固体界面上将出现滑动，从而使油膜压力降低， 甚至丧失承载力。 ( 3 润滑油膜承载力 经典润滑理论认为，髓着载荷增加润滑油膜逐渐变薄，当膜厚减小到褪糙度高峰直接接触对即 2 中国农业大学硕士学位论文第一章绪论 为润滑失效。因此采用膜厚比a 作为润滑状态的判断准则：a ，h 一为最小油膜厚度，a 为表面综合粗糙度。通常认为五_ 2 3 为全膜弹流润滑。然而对弹流润滑研究的深入发展发现上 述的判断准则不完全符合实际。粗糙度高峰附近所建立的局部压力随着载荷增加而增加，此压力产 生的表面变形足以使粗糙峰展平而不发生接触。这意味着弹流油膜具有更大的承载力。 ( 4 ) 乏油与干涸润滑 刘建海和温诗铸分析了充足供油、乏油和千澜润滑的性能，并提出了三种状态判别方法。研 究表明，弹流润滑膜可以存在于微米、亚微米甚至纳米膜厚很宽的范围内。 ( 5 ) 混合润滑状态 经典的s t r i b e c k 曲线虽预示了整个润滑体系中摩擦系数的变化，人们对于该曲线中流体膜润 滑与边界膜润滑的规律已有较全面的认识。但对于混台润滑( m i x e dl u b r i c a t i o n ) 迄今研究的还 根不充分，而且存在着各种不同的观点，这是现代润滑理论需要着重研究的领域。 1 2 3 齿轮传动设计的内容l 1 ( 1 ) 材料。齿轮常用的材料有：塑料、有色金属、合金、烧结粉末金属、淬硬钢。最引人注目 的材料应是聚合物和热成型粉末金属。聚酰亚胺的工作温度可高达7 7 65 3 1 0 c 它与金属齿轮配合 是十分有效的，可不需要润滑荆【i 。 ( 2 ) 零件的结构设计。从经验、尺寸协调条件、受力、耐磨等多方面考虑进行结构设计。 ( 3 ) 润滑荆和添加剂。液体润滑剂是高副接触中使用最多的润滑剂。5 0 年代以来，合成润滑剂 发展很快我国的各种润滑油、添加荆发展也很迅速。但在质量和添加剂的加量方面和国外相比 还存在一定的差距。近几年来，自润滑材料的研究和应用发展很快，是十分有前途的润滑材料。 为了生态环境的可持续性发展绿色润滑油和添加剂应是今后的发展方向“” ( 4 ) 表面特性。表面特性包括表面形貌、表面处理。表面粗糙度在很大程度上决定着润滑状态。 表面的纹理对油膜的形成也有直接影响。表面处理主要有强化处理、弥散处理、表面涂覆。如喷 丸处理、热处理，可以使零件表面产生残余压应力，提高其疲劳强度和耐磨性。 ( 5 ) 磨损寿命预测。由于磨损过程很复杂，至今还没有得到很符合实际的计算方法。目前认为 可靠性理论比较合适。 ( 6 ) 润滑设计i ”。润滑剂和润滑方式的选择能否保证润滑可通过油膜厚度比进行验算。膜厚比 l 获得边界润滑状态；五= l q 获得部分弹流润滑状态；a 3 获得完全弹流润滑状态。 1 2 4 摩擦学笈展的方向9 i 1 、研究主题 摩擦、磨损与润滑仍是当今摩擦学研究的主蹶绝大部分的研究都紧密结合工业应用。 2 、摩攘学研究热点 表面工程( s u r f a c o n g m d m i n g ) ；生物摩擦学( b i o l o g i c a lh - i b o l o g y ) 主要设计陶瓷和超高分子量 聚乙烯等材料的人工关节：磁记录系统摩擦学( t r i b o l o g y i n m a g n e t i c ：0 】 d h 培s y s m m s ) ：微观和纳米 摩擦学( m i c r oa n dn a n o - 1 1 i b o l o g y ) ，其研究内容主要包括微机电系统( m e m s ) 的材料和超薄膜 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 的纳米尺度的力学和摩擦学行为以及极端条件和环境下的微观摩擦学等；生态摩擦学( e c o l o g t c a l t n b o l o g y ) 和环境摩擦学( e n v i r o n m e n t a lt r i b o l o g y ) 萁研究内容主要涉及快速生物降解的润滑剂等。 环境和资源是2 1 世纪人类社会面临的两大问题，摩擦学与之密切掘关，生态摩擦学( e c o l o g i c a l t r i b o l o g y ) 和环境摩擦学( e n v i r o n m e n t a lt n b o l o g y ) 主要研究生态环境系统中的各种摩擦学问题，以 满足社会发展对环境保护和节约资源和能源所提出的更高的要求。为确保生态平衡和可持续性发 展，张嗣伟提出绿色摩擦学的研究以实现能量保持、资源保护、环境协调及生态平衡为目标。 它的主要研究内容包括以下几个方面：( 1 ) 摩擦学在生命周期评价与设计中的作用。生命周期评价 是对某种产品、工艺、原材料或能源，从生产到废弃乃至再生的整个生命周期内能源和物质的利 用及废物排放对环境的影响进行分析和评价的一种丽向环境管理的方法，目的在于寻求改善环境 和合理利用资源的方法。产品的生命周期设计则是应用生命周期评价进行产品生态设计的一种方 法，其基本思想是：产品设计着眼产品的整个生命周期，以使最终的设计达到环境保护和合理利 用资源的1 7 的。( 2 ) 与环境协调的润滑剂和添加刺。( 3 ) 无公害摩擦学材料。( 4 ) 噪声的防治。( 5 ) 绿色( 生态，环境) 摩擦化学。 1 3 研究的内容和方法 随着现代工业技术的高速发展，对线接触副提出的高速、重载、高可靠度的要求越来越高。 通常要求它在高于o7 g p 的h e r t z 接触应力下工作l ”】。在这种工况下。齿轮啮合区的油膜处于高 剪切率、高压、瞬间接触的润滑状态。润滑剂的特性将发生不同于常压状态下的变化，接触副的 表面将产生与润滑油膜厚度相同数量级甚至更大的变形由于这两个方面作用的耦合产生了与 普通弹流润滑机理不同的弹性流体动力润滑作用 4 1 0 在这种工况下按常规润滑设计满足要求的高 副传动还是常常因为润滑失效而遭损坏因此高副传动的润滑设计问题已引起国内外摩擦学研 究者的高度重视。成为近代摩擦学设计的主要研究方向。 摩擦学设计是以润滑设计为中心，以形成机器的润滑状态为目的进行的设计。由于摩擦学设计 系统的特性，摩擦学设计中存在着大量问题有待解决。国内外的摩擦学设计者在摩擦学设计上作 了大量工作，但基本上还是停留在摩擦学的演算阶段即按传统的强度条件设计得出主要尺寸， 然后验算润滑条件若不满足要求再进行调整。虽然其演算方法逐渐科学化、合理化。也把一些 现代方法引入润滑设计中，但是基本上没有把摩擦学设计提到主动地位。笔者提出将传统的强度 设计与摩擦学设计相结合，推导出摩擦学设计公式，建立以润滑理论为主体的摩擦学设计模型， 抛除完整的摩擦学演算，变被动为主动。 圭要研究内容如下： 一、直齿圆柱齿轮传动的强度设计： 二、直齿圆柱齿轮传动的润滑设计“： 三、综合建模得出直齿圆柱齿轮传动的摩擦学设计模型： 凹、分析与讨论： 五、 验算：齿面接触强度及弯曲强度验算： 六、摩擦学设计在农机中的应用： 七、开发摩擦学设计程序。 4 中国农业大学硕士学位论文第二章直齿圆柱齿轮传动的强度模型 一i pi 目| e 自e _ 第二章直齿圆柱齿轮传动的强度设计 2 1 两圆柱体接触的应力计算公式 按h e r t z 接触理论，两圆柱体接触理论上为线接触，受载后实际上为一矩形面接触。由接 触各点的变形不同压力大小也不同，从端面看压力里椭圆形分布。中心处压力最大，向两侧逐渐 减小。总压力等于整个半椭圆体的体积，如图( 2 一1 ) ： f ：! ：! ：型 2 p 。为中心处最大压力：三； 石乳 其中a 为接触面半宽：口= 所以最大接触应力o - ，。= 式中：p 为综合曲率半径，土；上土 pp lp 2 e 为综合弹性触i 1 = 半警 其中pl 、p2 分别为两圆柱体接触处的曲率半径，“+ ”号用于外啮合“”号用于内啮合；e l e 2 分别为两圆柱体材料的弹性模量：u1 、l l2 分别为两圆柱体材料的泊松比 2 2 直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度 2 2 1 强度计算模型m 应用h e r t z 理论计算两渐开线齿轮的齿面接触应力，由于h o r t z 理论适用于两圆柱体相互挤 压的情况为此须将两渐开线曲面的接触转化为两当量翻柱体的接触。 计算点：节点。由于端面重台度大于l ，节点处往往只有一对齿啮合，载荷由一对齿承担，齿面 上的接触应力较大。再者在靠近节线处啮合时，齿面问的相对滑动速度很低，形成油膜的条件差， 所以点蚀往往发生在节点附近的齿根面上，所以节点作为计算点较安全。将节点处两渐开线曲面 的接触转换为两当量圆柱体的接触。 在预期使用期限内不发生疲劳点蚀的强度条件为： 仃”一= 三号t ， 5 一p e e p岳压 中国农业大学硕士学位论文第二章直齿圆柱齿轮传动的强度模型 f 即两轮齿的法向力 e = 去= 盎 l 此处为轮齿的接触线总长； z 。 b 一轮齿的齿宽。 z 。一重合度系数。考虑重合度对单位载荷的影响。 z 。= g 。= 毒一【= i ( t a n a m t a i l 0 1 1 ) + z 2 ( t a n a 。2 一t a n z ) 1 z l 5 丢 f t 柚( a r c o o s 吾券n d 圈( 2 2 ) 州劬( a r c c 案：斧一口】) z ，= 詈一鲁“州a 一荐势一t a n 口】+ 研州一告雾) - 劬口】) 对于标准和未经修缘的齿轮传动，。可按下式近似计算。 巳= 【1 8 8 - 3 2 ( i z l l t z 2 ) 】c o s f l p 一综合曲率半径。上；土上：旦塑 p p lp 2p t p 2 一：宴s i n 口p 2 ：下d 2s i n 口 z 土：出；生 pp l p 2 d s i n a ( 堕) a 6 降 一卜_畋一匝 一 i i 汜i簪嚣 o 。 破i 立n 小 中国农业大学硕士学位论文 第二章直齿圆柱齿轮传动的强度模型 、 土； 兰 ：! 型式得 p d lc 髓口t a n 口” 计入载荷系效k ，b ；5 c ，d d l 将以上参数代入( 2 一1 ) ： m 。 寺= 丢毕+ 警 鼯m 2 k 正，u 1 蚓 c h ， h 燎岳鼯 k 1 将堋边平旆：等c o s 2 ( z l u m a 嘲2 e , ，了u + l 】2 露 咿 d f 越 由( 2 _ _ 3 ) 耨直齿圜柱齿轮传动的设计公瓮， d l 2 2 2 式中有关绒 1 、话载荷系数： 置= 置4 ，0 j 已鬈， oa 使用系数考虑原动机和工作机的运转特性。联轴器的缓冲性能等外部因素引起的动载 荷。 k v 动载系数。考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差和运转速度丽引起的内部附加动载荷。 k 。齿问载荷分配系数考虑同时疃合的各对轮齿闾我荷分配不均匀的影响。 k 。一齿向载荷分布系数。考虑轮齿沿接触线载荷分布不均匀的影响。 2 、f o h 卜许用接触应力；两个摩轮分别计算t 取小值 k 1 = 业 s 日m 。h 失效概率为1 时，试验齿轮的接触疲劳极限 s l 蛐| _ 接触强度的最小安全系数。 磊广接触寿命系数。与工作应力循环次戴和材料、热处理方式有关。 n l 有以下两种情况t 7 中国农业大学硕士学位论文第二章直齿圆柱齿轮传动的强度模型 ( 1 ) 载荷稳定时： r 工= 6 0 y 月“，y 为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数；n 为齿轮转速， r l m m ；屯为齿轮的设计寿命。 ( 2 ) 载荷不稳定时： n 1 - - 6 0 7 n l = 6 0 ，啊k ( ；l ) “，m 为指数，与材料、热处理及应 力循环次数有关。见有关资料。 3 、e 综合弹性模量，与材料的弹性模量e 和泊松比l l 有关 4 、1 l r d 一齿宽系数。 5 、u j 齿数比。减速传动时等于传动比。 6 、z 。重合度系数，z ，= 0 尘 。一端面重合度，气： 1 8 s 一3 2 ( 上与】c o s 卢 i2 2 “+ ”号用于外啮合；“一”号用于内啮合。 2 3 小结 本章以赫兹理论为基础推导出较通用的齿面接触疲劳强度的强度验算公式和设计计算公式。 为摩擦学设计计算提供理论基础。赫兹理论适用于两圆柱体互压时接触应力的计算，为此需把渐 开线圆柱齿轮的渐开线曲面的接触转化为两当量圆柱体的接触把节点作为计算点，把两淅开线 齿廓在节点的接触转化为两当量圆柱体的接触。进而推导出直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强 度的强度验算式和设计公式。 8 中国农业大学硕士学位论文第三章齿轮传动的润滑设计 第三章齿轮传动的润滑设计 3 1h e r t z 弹性接触理论“4 ” 3 1 1 几何模拟与弹性模拟 工程实际中的接触表面可能是各种形状的曲面，然而由于接触区宽度远小于接触点的曲率半 径。因而可以对接触表面作适当的几何简化。 线接触即两个任意截面的柱体沿其母线的接触。由于弹流润滑研究只涉及到接触点附近的区域， 所以线接触问题可以用两个半径分别与柱体在接触点处曲率半径相等的圆柱体的接触来代替，如图 ( 3 一1 ) 两圆柱体的半径rt 和r 2 此时即为接触点的曲率半径。 从润滑力学的观点分析，形成油膜要求两圆柱体分离一定距离，距离也可以由变形引起。当 一个目标为无穷大时可视为另一个目标与平面的接触上述两圆柱体的接触还可以进一步变换 为一个当量圆柱体和一个平面的接触，使它们构成的间隙形状相同，圈( 3 2 ) 所示两圆柱体 所构成的问隙即油膜厚度可以由以下几何关系求得： 厅= h o + ( r i 一r 2 一工2 ) + ( r 2 一恐2 一工2 ) 工2j 2 ，kq - 一+ 一 ” 2 r2 r 2 工2 ，11 2 h o + 了【百+ 瓦) 圈3 2a ) 两圆柱体所构成的间隙又可以用一个当量圆柱体和一个平面的间隙来表示图3 2b ) 就润滑力学而言，二者是等效的。 矗= 郴一厅了) m + 蕞 ( 3 _ 1 ) 上：去上 ( 3 - 2 r rr 2 r 为当量曲率半径。两圆柱体外接触用“十”号：内接触用“- ”号。 分析表明：弹性模量分别为e 和e 2 ，泊松比分别为i 和uz 的两个弹性圆柱体相互接触，可以 用一个当量弹性圆柱体与平面的接触来代替。当量弹性模量为e 。 9 寺= 圭c 半+ 簪， c ，q ， 当量圆柱体的接触变形等效于两圆柱体的接触变形之和。 综上所述，两个任意截面的弹性柱体的接触问题，经过几何模拟和弹性模拟，最终可变换为 具有当量曲率半径r 和当量弹性模量的弹性圆柱体与再性平面的接触问题。它们的弹流润滑 性能是等效的。 3 1 t 2h e r t z 接触理论。1 按h e r t z 接触理论图( 3 一1 ) 所示的两个轴线平行的圆柱体，没有润滑时在载荷的作用下相 互压紧t 由于弹性变形，实际接触区并不是一条线而是一个狭长的面，其半宽记作b 见图( 3 - - 3 ) 。习惯上把这个接触区叫做h e r t z 接触区。接触区半宽b 的计算公式为： b = l 圈( 3 3 ) 式中w 为单位长度载荷，r 为当量曲率半径，e 。为当量弹性模量。接触区上的接触应力按照半椭 圆规律分布即： 尸= 刖一旁k 岛= i 2 w = 藤 式中p 为接触应力：p h 为最大接触应力。 3 2 分布压力下的弹性变形i s ! ( 3 5 ) ( 3 _ 6 ) 在弹流问题中，圆柱表面的法向弹性变形会改变问隙形状。把两表面的法向弹性变形之和记 为6 ，该变形实际上为表面压陷，则油膜厚度的计算公式应该是： = + 轰+ d ( 3 1 ) 1 1 0 为x = o 处的膜厚。 线接触通常视为无限长圆柱体的接触，在弹性力学中。属于平面应变问题。因为实际润滑区的尺 寸远小于圆柱体半径，所以研究表面变形时。可以把圆柱表面当作无限体的表面。 由弹性力学知，对于圈3 4 a ) 所示的半无限体，当z 轴上作用有沿y 方向均匀分布的集中 力p 时，表面上横坐标为j 的任意一点m 处的法向弹性变形6 ( x ) 为： l o 户 _ i l 、o ，j 一一i ) 、 ， 围( 3 4a ) o ) 砸) ：一肇j 口l n - 警p + c 。 ( 3 8 ) 式中e 为弹性模量，u 为泊松比，c o 为常数。 图3 4 b ) 所示当在半无限平面上作用有任意分布力p ( x 时，将微单元d 上的分布力作为集 中力p ( x ) d ，它在表面上m 点引起的弹性变形由( 3 8 ) 式可写为： ( 加一警荆l n ( 一妒加警如) 虮c o 积分上式可求出全部分布力在m 点引起的变形最： 石( 工) = 一与芋e p ( s ) l n ( z s ) 2 凼一等e 烈s ) 凼+ j 2 c o d s 式中右端第二项的积分表示单位长度上的载荷w ，它与工无关，第三项的积分结果也与x 无关 所以这两项合并为一个常数c ，从而上式简化为； 占( j ) ：一三二箬r p ( j ) l 吣一j ) 2 d s + c ( 3 呻) 在弹流润滑i - 1 题中，两表面均为弹性且所受分布压力相同。设两表面的弹性模量分别为e l 和 e 2 ，泊松比分别为pi 和p2 t 则两表面的弹性变形之和为： 艿( x ) - - - ( 警二+ 警矩刖l 岍凼+ c = 一；r p ( 5 ) l 咄一s ) 2 出+ c ( 3 - - 1 0 ) ( 3 1 0 ) 称为弹性方程。 r 2 油膜的几何方程：h = + 蠢+ 占 = + 杀一嘉2 加) l n ( 一或+ c 将上式中h o + c 合并为一个常数记为h o 得： 矗= + 西x 2 一嘉e p ( 州x s ) 2 蠡 ( 3 1 1 ) e 式即为弹性接触弹流润滑的膜厚方程。 3 3 弹流动力润滑的基本方程 对于稳态、等温、线棱触弹流润滑问题，基本方程包括 l 、r e y n o l d s 方程 中国农业大学硕士学位论文 第三章齿轮传动的润滑设计 导( 盟粤) ：1 2 “掣( 3 一1 2 ) 舣玎暇舣 u 为卷吸速度= 兰妄! 生，边界条件：入口区；一处，p = o ；x = x 处，p = 拿= o 。 2 、膜厚几何方程( 变形方程) = + 盖一嘉j ：2 雕) l 咄叫2 出 ( 3 _ 1 3 ) 3 、粘度方程 r o e i a n d s 在等温条件的关系式 叩= j 7 0e x p ( i n + 9 6 7 ) 【( 1 + 5 1 1 0 - 9 p ) 2 一l 】)( 3 1 4 ) 4 、润滑油密度方程 p 刊+ 黔 5 、载荷平衡方程 w = 二肋 3 4 等温线接触弹流润滑的特征1 1 l 哪 3 4 1 弹漉润滑的典塑特征 弹流问题的一般数值解法包括三个基本过程： ( 1 ) 假定油膜几何形状，通过积分雷诺方程 得到压力分布；( 2 ) 由压力分森通过积分弹性变形 方程得弹性变形规律和油膜形状；( 3 ) 用逆解法求 出给定压力分布条件下的油膜形状。使( 2 ) 和( 3 ) 所得油膜形状相互参照修正，反复循环，童至两者 结果一致。 通过数值解得到的线接触弹流润滑副典型的 压力分布和油膜形状如图( 3 5 ) 。 由图( 3 - - 5 ) 可知，典型的弹流润滑油膜具有以 f 特征； 圈( 3 5 ) ( 1 ) 在入口处压力随着流体的动压作用而逐渐增加。在接触区内的中部，油膜压力接近于h e r t z 干接触压力分布而油膜形状呈近似水平状；( 2 ) 在出口区压力曲线有一尖锐的第二压力峰随后 压力急 剧下降至环境压力； ( 3 ) 在二次压力蜂相对应处，油膜开始收缩，形成出口处的“颈缩”现象。出口处的油膜厚度为 箍小油膜厚度h “。h 。h 为最大h e r t z 压力处膜厚ho 的3 ，4 。 第二压力峥和出口油膜颈缩是弹漉油膜显著的特征。因为在接触区外间隙形状急剧发散，所 以出口处一带油膜压力必然急劂下降这必然会引起油膜形状的收缩，而这种收缩使间隙中粘度 极大的油液流动受到阻碍，于是就产生了第二压力峰。 1 2 中国农业大学硕士学位论文 第三章齿轮传动的润滑设计 3 4 2 参数对弹漉油艇特性的影响i i i 1 3 1 嘲 l 、速度的影响 速度是影响弹流膜厚晟重要的因素。速度增加时，膜厚也相应增加。膜厚的平行部分减小“颈 缩”部分增大，当速度很高时，“颈缩”部分甚至占满整个赫兹区。二次压力蜂的高度随之增 加，它的位置向出口方向移动。 2 、载荷的影响 与速度相比，载荷对对弹流油膜特性的影响是微小的。虽然膜厚随着载荷的增加而减小，是 减小的幅度很小。当载荷增大时赫兹压力区增大，压力增大。一般来说载荷很小时，压力分 布非常接近于经典润滑理论计算出的结果。当载荷很大时，压力分布非常接近于h e r t z 压力分布。 在这两种极端情况下，弹流润滑油膜的典型特征都不很明显。计算结果表明，在通常的载荷范围 内，随着载荷减小，二次压力蜂的高度增加，其位置向入口方向移动： 3 、材料的影响 - 综合弹性模蜃e 增加。膜厚减小。若综合弹性模曩e 极大表明接触接近于刚体弹性变形 对润滑的有利影响就不复存在了。常用工程材料的弹性模置变化很小，所以工程计算中认为弹性 模量对膜厚的影响不大。 4 、润滑剂可压缩性的影响 润滑剂的可压缩性对压力峰的影响十分显著，考虑可压缩性将使二次雎力蜂的位置向出口区 移动，峰高相应下降。速度越高，降低的幅度也越大。润滑剂的可压缩性对油膜形状及最小膜厚 影响不大。 5 、乏油对弹流润滑的影响 在工程实际应用范围内，润滑表面往往不能保证充分供油条件，而是处于不同程度的乏油状 态。此时，弹流润滑膜厚要小于相同工况条件下充分供油时的膜厚 6 、粘压关系的影响 采用b a r u s 粘压关系式将得比r j c w 1 a n d s 粘压关系式较高的二次压力峰和较厚的油膜，因为弹 流润滑的特性主要取决于油膜厚度所以从安全角度考虑应尽量选用r o e l m d s 粘压关系式 来研究弹流润滑问愿。 3 5 有关的弹流理论及其方程1 8 1 3 , 5 1 格鲁宾理论及其方程式 格鲁宾及爱勒切里两人曾用解析法分析过弹性接触润滑问题，并最卑得出与实际接近的弹性 流体动压润滑油膜厚度计算公式。为简化计算，他们采用如下假设： ( 1 ) 有润滑油时圆柱体的接触变形与干接触情况相同，而在接触区内与油膜存在无关； ( 2 ) 在进口区油膜产生高压，然后过渡到赫兹区，并认为在2 a 范围内遵循赫兹理论。把赫兹区和 赫兹区以外油膜压力变化分开处理。并使油膜厚度与进口区的间隙形状建立关系。在高压承载区 中各点油膜厚度几乎相等，形状为平行的油膜。接触区的压力仍按赫兹规律分布。高压承载区外 的压力要小得多。油膜剐厚得多，因此浊膜形状只考虑由赫兹压力所引起的圆柱体弹性变形后的 问隙形状所决定，即膜厚根据赫兹弹性变形理论决定。 格鲁宾方程：h 。：冬：1 9 5 - ( g u ) ，m 一 “ m pf 载荷参数 形2 吾簧2 卫e r l 速度参数 u = r l o u e r 1 3 中国农业大学硕士学位论文第三章齿轮传动的润滑设计 - i _ 材料参数g = 葩 格鲁宾及爱勒切里得出的方程能较精确地计算出重载线接触弹性流体动压润滑的平行段油膜 厚度，但由于油膜实际上并非完全平行出口“缩颈”处最小油膜厚度要比格鲁宾方程计算出的 小一些。所以一般不采用格鲁宾方程求最小油膜厚度，而是用道森( d o v c s o n ) 理论及方程。 3 5 2 道森( d o w s o n ) 理论及方程 道森( d o w s o n ) 和希金森两人在5 0 年代末到6 0 年代中期发表了弹流理论。他们所用的基本 方程组有：雷诺方程组罢：1 2 ，弘兰鱼，压一粘方程玎= 7 7 0 。，膜厚方程 = + 笔+ 艿和 l x疗 z 儿 弹性位移方程j ：乓r 爹r 鼍堕唑，该式中的压力p 为圆柱体在高压区的压力分布函数，它比 础“乃“。， 格鲁宾假定p 为赫兹分布规律更为准确实际。 对于这个问题采用传统数值解的困难在于由假定的压力变形争油膜形状争压力的 迭代程序很不容易收敛，特别是在重载情况下。道森( d o w s o n ) 和希金森于1 9 5 9 年发表了用逆 解法得到有关平面问题的比较全面的结果。对于弹流问题一般数值解包括三个基本过程：( 1 ) 假 定油膜几何形状，通过积分雷诺方程得到压力分布：( 2 ) 由压力分布通过积分弹性位移方程得到 弹性变形位移规律和油膜形状：( 3 ) 用逆解法求给定压力分布条件下的油膜形状。全部计算主要 包括龋个部分：由进口到高压处快速收敛迭代和压力曲线其余部分的逐渐修正使( 2 ) 和( 3 ) 所得油膜形状相互参照修正，并反复循环，最后使两者结果一致。他们根据计算结果和理论分析 得出结论性的意见。在接触区中部压力及油膜形状接近于赫兹接触( 符合格鲁宾假定) t 所不同 的是在出口附近出现了第二次压力高峰和间隙“颈缩”，这与前面的分析结果一致。遭森( d o w s o n ) 和希金森根据理论分析和计算结果得出最小油膜厚度的拟合指数方程。后来他们又在大量计算的 基础上对方程进行修正于1 9 6 7 年又笈袭了修正后的公式其有量纲形式为： h “。；2 6 5 a i o5 4 ( r o u ) 0 7 r o 船( f ) - 0 0 3 尸0 1 3 ( 3 一1 7 ) 上式适用于弹性流体高压变牯度线接触情况。各符号的意义如下： h m 一最小油膜厚度，m a1 一压粘系数，m 。 q o 一环境粘度，p 。s u 一卷吸速度，m s r 一当量曲率半径m e 一当量弹性模量，p 。 p n 一单位长度载荷，肌 3 6 润滑判剧准则及设计公式 最小油膜厚度对滚动俸的点蚀、胶合和磨损有着重要的影响。一般是通过控制膜厚比来控制 齿轮的点蚀、胶合及表面磨损。 3 6 1 润滑判捌准砌m e l a 2 j 薯雨h m i n 【五】 ( 3 一1 8 ) h 们h 为最小油膜厚度，0l 、o2 分别为两表面的均方根偏差。o 与算术平方根偏差r - 有以下近 似关系：o 气1 2 0 1 2 5 ) r i 。【 】许用膜厚比：边界润滑【1 】i ，表面易于损坏，油膜不再能承 担载荷并有发生胶合的危险；f l ；o 8 1 5 有可能发生表面损坏t 【 卜l 3 时接触表面为混 合润滑或部分弹流润滑，大部分齿轮、凸轮和滚动轴承等高副接触零件，处于部分弹流润滑状态 1 4 中国农业大学硕士学位论文第三章齿轮传动的润滑设计 一i _ 下，考虑油、添加剂和温度等实际因素的影响， 则为【 】 1 5 2 。完全弹流润滑【 】- - 3 4 ， 定寿命的数倍。 3 6 2 润滑设计公式 设计时应保证能获得接近弹流动压润滑的条件， 表面粗糙度高峰不可能接触，零件寿命可达到额 邮一1 8 ) 得：。l2 2 5 【五】瓜两( 3 - - 1 9 ) 由( 3 一1 7 ) 和( 3 一1 9 ) 得： 2 6 5 a o s 4 ( m ) ”( e ) “，r 。m p “ 1 2 2 5 r 1 佤雨 ( 3 - - 2o ) 当量曲率鞭：= 半毒 肛怒r。r=坐，r=坦i 2 2 几 堕：生：垒； r d l一 所以肚垫竽者 卷吸速度：砘= 2 啊a r 6 0 = n = r m ic l o s 万a t a n g