（机械电子工程专业论文）基于遗传算法的多目标模糊物元优化方法研究.pdf

基于遗传算法的多目标模糊物元优化方法研究 摘要 本论文针对现有优化方法难以求解上位设计的优化问题这一弊 端，提出科，基于遗传算法的多目标模糊物元优化方法。 本论文首先回顾和分析了多目标优化方法的研究现状和存在问 题。在简要论述模糊物元分析方法基础上，提出基于模糊物元分析方 法的机械产品方案优化设计，并以刀库方案设计为例进行了详细地讨 论，进而验证该方法的可行性。 本论文运用模糊物元分析方法建立机械产品方案的多目标优化设 计模型，形成一种模糊物元优化方法。国i 方法不仅能够解决方案优化 设计问题，还可以用来解决常规优化设计问题。本论文将此方法与常 规的线性加权法、模糊优化法进行比较，通过理论分析和实例数据验 证此方法的可行性和先进性，钵论文运用遗传算法作为求解策略，通 过对多目标遗传算法的研究，提出新的操作算子改进方法，并通过实 例加以比较，证明所提改进方法的有效性。f 将所提出的基于遗传算法 的多目标模糊物元优化方法应用于机械传动方案优化设计中，j 详细地 讨论机械传动方案的染色体编码、适应值计算方法和遗传操作算予， 通过实例设计进一步验证所提出方法的可行性。 最后，应用本论文提出的优化方法，开发出基于a u t o c a d2 0 0 0 绘图l 台、v i s u a ll i s p 和o b j e c t a r x 语言环境的机械产品模糊物元多 目标优化系统原型。 关键宇：多目标优化，模糊物元，遗传算法，方案设计 浙江工业大学顺l ：学位论文 t h es t u d y0 fm u l t i o b j e c t i v ef u z z y m a t t e r - e l e m e n t0 p t i m i z a t i o nm e t h o d b a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h m s a b s t r a c t t h i st h e s i sp u t sf o r w a r dan e wm e t h o dt h a tt h em u l t i o b j e c t i v ef u z z y m a t t e r e l e m e n to p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h mt or e s o l v e t h e u p r i v e ro p t i m i z a t i o nd e s i g np r o b l e mt h a t t h e e x i s t i n go p t i m i z a t i o n m e t h o dc a n tt or e s o l v e a t f i r s t ，t h e a c t u a l i t y a n d e x i s t i n gp r o b l e m o f m u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n m e t h o da r el o o k e db a c ka n d a n a l y z e d t h e n t h e f u z z y m a t t e r e l e m e n t a n a l y s i s m e t h o di si n t r o d u c e d a ni d e at h a tt h e f u z z y m a t t e r - e l e m e n ta n a l y s i sm e t h o dc a nb ea p p l i e dt oo p t i m i z et h es c h e m eo f m e c h a n i c a lp r o d u c ti sp u tf o r w a r d t h ei d e ai sd i s c u s s e dw i t ha ne x a m p l e o f t o o l s t o r es c h e m e d e s i g na n d i sv a l i d a t e dt ob ef e a s i b l e a f t e r d i s c u s s i n g t h e f u z z y m a t t e r e l e m e n ta n di t s a p p l i c a t i o n ，t h e t h e s i su s e st h e f u z z y m a t t e r e l e m e n t a n a l y s i s m e t h o dt ob u i l da n o p t i m i z a t i o nm o d e l ；w i t c hi sa p p l i e dt oo p t i m i z em u l t i o b j e c t i v ed e s i g nf o r m e c h a n i c a l p r o d u c t s c h e m e t h e f u z z y m a t t e r - e l e m e n t o p t i m i z a t i o n m e t h o di sn a m e da f t e rt h i sm e t h o d m a n yk i n d so fo p t i m i z a t i o np r o b l e m s c a nb er e s o l v e d b yi t ，n a m e l y ，n o to n l y c a nt h es c h e m e o p t i m i z a t i o n p r o b l e mb er e s o l v e db yi t ，b u ta l s oc a nt h eg e n e r a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m b e r e s o l v e db yi t t h e ni ti sc o m p a r e dw i t ht h el i n e a rw e i g h t e dm e t h o da n dt h e f u z z yo p t i m i z a t i o nm e t h o d ，a n di s v a l i d a t e dt ob ef e a s i b l ea n da d v a n c e d t h r o u g ht h et h e o r e t i ca n a l y s i sa n dt h et e s t i n gd a t ao fe x a m p l e t h et h e s i s u s e st h e g e n e t i ca l g o r i t h m s t oa n s w e rt h em o d e la n d i m p r o v e s s o m e o p e r a t o r s t h ei m p r o v e dm e t h o di s v a l i d a t e dt ob ea d v a n c e dt h r o u g ht h e t e s t i n gd a t ao fe x a m p l e l a t e r ，t h em u l t i - o b j e c t i v ef u z z y m a t t e r e l e m e n t o p t i m i z a t i o ni sa p p l i e dt od e s i g nas c h e m eo f m e c h a n i c a ld r i v e r h o wt o c o d ec h r o m o s o m e s ，c a l c u l a t ef i t n e s sa n de v o l v e p o p u l a t i o na r e d i s c u s s e dj n i j 浙江工业人学顼上学位论史 t h et h e s i s t h ep r o p o s e dm e t h o di s u l t e r i o r l yv a l i d a t e dt ob ef e a s i b l ea n d a d v a n c e d a t l a s t ，t h ep r o p o s e d m e t h o di s a p p l i e d t o d e v e l o p a f u z z y m a t t e r e l e m e n to p t i m i z a t i o nc a d a r c h e t y p a ls y s t e mb yv i s u a ll i s pa n d o b j e c t a r x b a s e do na u t o c a d2 0 0 0 k e y w o r d s ：m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ，f u z z ym a t t e r e l e m e n t ， g e n e t i ca l g o r i t h m s ，s c h e m ed e s i g n 浙江t 业人学碗i 学位论文 1 1引言 第1 章绪论 长期以来，人们一直沿用经验类比方法进行工程设计，即根据设计任务及要求， 收集资料，凭借经验，辅之以必要的计算，重复“设计一分析一再设计”的过程， 直到获得较为满意的设计方案。这种传统的方法不能保证设计结果最好，而且设 计过程需要经历相当长的周期。这显然难以适应今天高技术社会发展的需求。特 别是这种通过试算进行设计的方法，对于复杂设计条件的问题已很难完成。所以， 从6 0 年代起就掀起了机械优化设计的浪潮。在优化设计研究初期，采用经典数学 建立优化模型进行优化设计，这种采用经典数学建立优化模型进行优化设计叫普 通优化设计方法。普通优化设计方法把许多模糊的因素人为地当成是确定性的或 随机性的进行处理，往往得不到真正的最优方案。 实际上，机械工程设计中普遍存在着模糊现象。如机械设计的目的是要使所设 计的产品性能好、效率高、成本底、寿命长、安全可靠、使用维护方便等，这些 的“好一坏”、“高一低”、“长短”、“安全一危险”、“方便一麻烦”等概念都是模糊的。 目前社会和经济因素日益渗入设计过程，逐渐改变了机械设计是单一技术内容的 面貌，使机械设计过程成为应用相关学科的知识和技术进行复杂的分析、综合和 决策的过程，使其纳入人一机一环境的系统工程之中。从而导致了形形色色的模 糊性问题。另一方面，机械领域研究的对象越来越复杂，山“互克性原理”可知， 上 位 设 计 哥 i 5 1 让翌盘 明确设计要求和功能 抵念设让 提出设计观点或设计新思想 基蠢控让 决定设计的形式和主要参 数性能及配置关系 谨细设让 决定零部件的详细配置等 制造i 殳让 制图、工艺设计、制造等 圈1 1 设讣和制造技术的基本流程 设 计 阶 段 制 造 阶 段 复杂性增加，有意义的精确认识能力将下降， 系统的模糊性增强，就难以精确化。因此可以 说，工程设计的模糊现象无处不在。采用摸糊 数学方法和手段建立模糊优化设计模型，不但 能找到真正的最优方案，而且使优化结果根据 有科学性。 机械系统设计按图1 一l 可分为上位设计 ( 包括概念设计和基本设计) 和下位设计( 包 括详细设计) 。目前国内外现有的优化方法， 不管是采用普通优化设计方法还是模糊优化 设计方法，只能支持下位部分的优化设计。而 且，现有的各种优化c a d 软件( 包括有限元 分析软件) 只能对产品的结构优化设计提供支 持。同时能支持上位设计和下位设计的专用优 化c a d 软4 ：t ：女l j 不多见。作为只占5 i5 产 浙江丁业人学坝i j 学位论文 品成本的上位设计往往决定着产品成本的7 0 一8 0 i 2 】。因此，从缩短产品设计、 研制周j t ) j 和降低产品成本来讲，构筑支持上位设计的智能化优化设计系统的研究 已势在必行。近年来，处于设计过程上位部分的概念没计和方案设计的最优化技 术正处于研究阶段。本论文在这样的工程背景下，受国家自然基金资助，提出面 向方案设计的模糊优化方法基于遗传算法的多目标模糊物元优化方法。并应 用所提出的方法开发了支持上位设计的模糊物元优化c a d 原型系统。 1 2 模糊物元优化方法与遗传算法求解 物元分析【3 j 方法是由我国著名学者蔡文先生首先提出的，经过2 0 多年的研究 与发展，现在已成为一门独立的学科可拓学1 4 j 。他认为任何事物都可以用“事 物、特征、量值”这三个要素来加以描述，以便对事物作定性分析和定量计算。 以这些要素组成有序三元组来描事物的基本元，就称为物元。如果其中将事物的 量值用模糊量值来代替，则为模糊物元口】。为了与物元的区别，模糊物元记为 膏= l 高 其中，五代表模糊物元。m 为模糊物元名称，c 为特征，( x ) 表示特征c 相应量 值的隶属度，即模糊量值。 建立对象模糊物元模型，采用模糊物元关联分析或优化理论进行评价的方法， 称为模糊物元分析方法。模糊物元分析方法在工程技术和经济领域中的成功应用， 充分显示了其旺盛的生命力和强烈的渗透力。它成功地解决了企业经营管理、工 业企业管理等许多问题。将它应用到工程评估、决策分析中，也取得了很好的效 果。但在优化设计、现代控制、可靠性分析等学科方面有待进一步探索【5 j 。 本论文针对方案优化设计问题提出多目标模糊物元优化方法。方案设计是一个 发散思维和创新设计的过程，是一个决定机械产品的主要参数性能及配置关系的 过程，是一个求解满足各种技术和经济指标的、可能存在的各种方案并最终确定 最佳方案的过程。方案优化设计的目标函数难以用常规的数学函数进行建模，因 此目前很少有文献讨论到方案的优化问题。本论文采用模糊物元米建立机械产一记 方案多目标优化模型，然后利用模糊物元关联分析方法或模糊物元优化理论将多 目标优化模型转化为单目标优化模型。由于使用模糊物元方法建立的多目标方案 优化目标函数一般都不具有严密的数学函数表达式，很难采用迭代方法、方向梯 度法等常规的优化方法进行求解，因此论文引入遗传算法的求解方法。 遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索方法。作为一种新的 优化技术，遗传算法受到了广泛的注意和应用。它在求解优化问题时有以下几个 优点6 1 ： 遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求。由于它的进化特性，它 在解的搜索中不需要了解问题的内在特性。遗传算法可以处理任意形式的目标函 数和约束。无论是线性的还是非线性的，离散的还是连续的，甚至混合的搜索空 浙江- = 业人学顾l ：学位论文 洲。 进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全 局搜索，而传统的优化方法是通过邻近点比较而移向较好点，从而达到收敛的局 部搜索过程。这样，只有问题具有凸性时才能找到全局最优解，因为这时任何最 优解是全局最优解。 遗传算法对于各种特殊问题可以提供极大的灵活性来混合构造领域独立 的启发式，从而保证算法的有效性。 由于遗传算法有上述的优点，所以触发了作者引入遗传算法进行求解方案优化 设计问题的思想。另外，采用遗传算法进行求解，还有以下两点理由： 方案设计过程是一个状态空间问题的求解搜索过程，设计问题的状态空间 复杂，而求解搜索又常常是随机变化的，盲目搜索将会导致“组合爆炸”问题， 采用遗传算法则可以很好的解决组合爆炸问题【7 8 o 方案设计过程是一个收敛一发散再收敛一再发散的菱形思维过程。遗传 算法的初始种群产生、交叉与突变是一个发散的过程，评价、选择是一个收敛的 过程。因此采用遗传算法可以很好地模拟菱形思维过程。 1 3 本论文的体系结构 本论文共分为7 章，各章的关系如图 - 2 所示。 图1 - 2 论文总体安排图 第1 章绪论 说明本论文的工程背景与研究意义，捉出论文的总体框架。 第2 章多目标模糊优化设计方法 该章回顾国内外多目标优化的研究成果。对多目标优化问题转化为单目标优化 浙江1 。业人学坝i 。学位论义 问题的方法进行了详细的闸述和讨论，同时论述了多目标模糊优化方法。在总结 和比较国内外研究成果的基础上，评述它们的优点与不足。 第3 章机械产品方案设计的模糊物元分析方法 该章简单地描述了物元分析、可拓工程方法和模糊物元的概念。在讨论了基于 模糊物元关联分析和优化理论的基础上，提出基于模糊物元评价技术的优选方法， 并将此方法应用到刀库方案设计过程中。 第4 章基于遗传算法的多目标模糊物元优化方法 该章在第2 章和第3 章讨论的基础上，结合遗传算法，提出了基于遗传算法的 多目标模糊物元优化方法。先在理论上分析浚方法的先进性，即它不但可以用来 进行机械产品的结构优化设计，而且也可以用来解决常规的优化问题。同时该章 对遗传算法的操作算子作了改进。最后通过实例证明所提出的算法在解决常规优 化问题的可行性，同时也证明了改进后的遗传算法的先进性。 第5 章机械传动方案的多目标模糊物元优化设计该章将第4 章提出的多目标 模糊物元优化方法应用到机械传动方案优化设计中。详细地讨论传动方案的知识 表示、遗传算法求解传动方案优化问题的关键技术。最后给出设计实例，验证所 提出方法的有效性和可行性。 第6 章模糊物元优化c a d 系统 该章详细地介绍模糊物元优化c a d 原型系统。首先对该系统的丌发背景和工程 意义和系统功能作了介绍，然后介绍系统的总体框架结构。接下来，对系统的刀 库方案设计、传动方案优化设计等模块作了详细介绍。最后给山本系统设计出来 的两个实例。 第7 章总结与展望 对本论文的研究工作作了结论，随后指出尚未解决的关键技术问题，捉 ：【 未来 的研究方向和展望。 浙江t 业人学顺l + 学位论立 第2 章多目标模糊优化设计方法 本章回顾国内外多目标优化的研究成果。对多目标优化问题转化为单目标优化 问题的方法进行了详细的阐述和讨论，同时论述了多目标模糊优化方法。在总结 和比较国内外研究成果的基础上，评述它们的优点与不足。 2 1 模糊优化设计的基本概念 模糊优化设计包括建立数学模型和应用计算机优化程序求解这样两个方而的 内容。如何从实际问题中抽象出正确的数学模型，是工程模糊优化设计的关键之 一，也是工程设计人员进行模糊优化设计的首要任务。其中目标函数、约束条件 和设计变量是模糊优化设计数学模型的三要素f 9 。”】，下面详细讨论一下优化模型的 三要素。 2 1 1 目标函数 目标函数是衡量设计方案的优劣的某个指标或几个指标。寻找优化设计方案 的目的，就是追求重量最轻、造价、维修费用最小，或可靠性最高或其他性能指 标最优。由于方案的“优”与“劣”本身是一个模糊概念，没有明确的界限和标 准，特别是多目标优化问题，往往只能得到满意解。因此，一般地说，目标函数 是模糊的，记为( ) 。 2 1 2 约束条件 砹计，i j m i e ) 7 以方案都魁可行f 内，可行方案必须满足设计胤范和标准t i ，所胤定 的条件或其他条件。这些条件，大致上分为三类：几何方面的约束，如尺寸约 束、形状约束等；性能方面的约束，如应力约束、位移约束、频率约束、稳定 性约束，如承受交变应力，还要考虑疲劳强度约束等；人文因素方面的约束， 如政治形式约束、经济政筑约束、管理水s l t 和环境因素约束等。我们通常所训：的 模糊优化设计，大多数是具有模糊约束的优化设计。模糊约束条件可表达为 营，( x ) 芒g ， 式中，彰( x ) 代表应力、位移、尺寸、频率等物理量，g ，是邑( x ) 所允许的范围， 式( 2 1 ) 表示模糊量营，( x ) 在模糊的意义下落入模糊允许区问6 ，这利哟束称 为“广义模糊约束”。当巨( ) 为非模糊量时，式( 2 1 ) 可写成 g ，( ) 芒g ， 2l ，2 ( 2 - - 2 ) 上式称为“普通模糊约束”。 浙江 一业人学f o l i ：学位论文 2 1 3 设计变量 建立优化设计数学模型的一个难点足，哪些参数应该定为设计变量，哪些参数 取为常量。虽然在理论上说，各种参数都可以按设计变量处理，但实际上这样做 有时是不合理的，甚至是不可能的。过去都把设计变量视为确定性的或随机性的， 但严格来说，设计变量大多具有不同程度的模糊性，因此，从理论上说，均视为 模糊变量。当目标函数、约束条件和设计变量都具有模糊性时，模糊优化设计的 数学模型可表述为 求岩= ( i ，砭，瓦) 7 m i n f ( x ) s ，或( 戈) 芒西= 1 ，2 ， 式中，s t 为英文“s u b j e c tt o ”的字头，表示“受约束于”。 2 2 常规多目标优化问题的求解策略 ( 2 3 ) 在机械工程中，许多实际问题往往期望几项指标( 如强度、刚度、经济性、工 艺性、使用性能及动力性能等指标) 同时达到最优值。这种在优化设计中同时要 求几项设计指标同时达到最优值的问题，称为多目标优化设计。其数学模型的一 般表达式为 求= ( x i ，x 2 ，x ) m i n f ( x ) = ( x ) ， ( ) ，一( 爿) r s ，g j ( x ) 0 ，= 1 , 2 ，j ( 2 4 ) 多目标优化殴计具有3 个显著的特点：第1 ，不平等性，即不同的设计条件剥 各目标有着不同的重要性要求；第2 ，半序性，非劣解优于劣解，而非劣解之川缺 乏确定的比较标准：第3 ，不同步性，各目标不可能同时达到各自的最优解，甚至 各目标函数之间是相互冲突的。这些特点决定了多日标优化设计的综合性和选择 原则的模糊性。由于多目标优化设计的这3 个特性，多目标函数的求解一直是人 们热衷研究的课题。多目标优化的求解思路在于将多日标问题化为单目标问题， 利用比较成熟的单曰标求解策略求解。目前，将多日标问题化为单日标问题：1 二要 有以下几个途径【l5 1 ：评价函数法；交互规划法；混合优选法。 2 2 1 评价函数法 评价函数方法是橄据问题的特点和决策者的意图，构造一个把，个i i | 标转化为 单个数值目标的评价函数，将多e i 标问题简化为平 二i 柏i 问题。常用的评价函数 法1 6 i ：h - 理想点法、线性加权法、平方加权法并极大极小法等。 1 理想点法；先用单目标优化方法求得原问题的符个分习标函数独立存在肘 塑坚! 些叁堂塑! ：兰堕! ! 兰 的最优值：，f ( z ，月， ，为原问题的理想点) ，然后以：( ) 和相应的：f “j , l , l l x , 1 误差平方和组成新的l - i 标函数 耻喜半 2 c z 理想点法将多日标优化设计转化成了单e l 标，便于求解，但是它没有区分各个 目标的重要程度。而实际工程中的各个分目标不一定全都是同等重要的。 2 线性加权法：按照原问题各分目标的重要程度分别乘以不同的加权系数， 然后相加构成新问题的目标函数 r a i nf ( ) = z , o ，：( ) ( 2 6 ) 线性加权法考虑了各个目标楣对重要程度。但是，各目标的量纲不统一，在求 解的过程中数值较小的目标容易被数值较大的分目标排挤掉，使数值较小的目标 函数计算结果的1 - 1 7 1 对误差增大。 3 平方加权组合法：以各分目标函数，( ) 和相应的：o ( ：o m i n f , ( x ) ) 的 差的加权组成新的目标函数 m i nf ( x ) = ， ，( ) 一，o 2 ( 2 7 ) 平方加权组合法相对线性加权有一定的改进，但是同样没有解决各个分目标量 纲不统一的问题。 4 极大极小法：求各分目标函数_ ，：( x ) 和它的最小值，( j = m i n f ( x ) ) 的 相对1 ：i i 6 差 ( 耻嶙掣 c z s ) 或 阶獬 q ， ：f c | j 果同标函数趋向于最小值，则( 2 8 ) 式定义的偏差趋向偏小值；如果日杯 函数趋向于最大值，它定义的偏差趋向于偏人值。( 2 9 ) 式m 好与c 4 ：n 反。则新 的日标函数为： m i n f ( x ) = m i n m a x z ( ) ，z ，”( ) ) ( 2 1 0 ) 这币i 方法优点足解决了日标函数量纲不同的问题，但是它，i ：没有考虑各i 1 1 h 2 _ 问l 的j ，i lr z o ，通常g = l ，了1 ，2 ，3 ，。i l l - 于c z h ( ) 1 ，若g 取整数，尤j c 足较火 0 浙江t 业人举碗l 学位论文 的整数，则乃，( 爿) 将变得十分小，从而使运算中的相对误差增大，影响后面迭代 寻优的收敛速度和精度，因此g 宜取分数。 3 ) 构造模糊判决 西= n z ( 2 2 4 ) ，= i 其隶属函数为 ， ( 名) = a 9 ( ) ( 2 2 5 ) 4 ) 求最优解 后( ) = m a x 西( ) = m a x 川a p ，- ，( 彳) ( 2 2 6 ) 有上式求得的最优解即为多目标优化问题的最优解。显然，( ) 的不同形式 将影i 榈到多目标优化问题的最优解。人们正好可以利用这点来灵活地构造各种不 同形式的m ，以反映问题的特点和人们的主观愿望，从而获得较理想的优化方案。 但这种影响规律目前还不很清楚，有待于进一步的研究。 式( 2 2 6 ) 可以转化为如下的单目标优化问题求解： 求咒， m a xa 5 ，g ，( x ) s0j = l ，2 ，j ( 2 - - 2 7 ) ，f 7 ( z ) 五f - 】，2 ，1 0 s 1 可以i i l ! l l ”j 上述方法求得的最优解，是原多目标函数优化问题的有效解或弱有效解。 2 3 3 对称多目标模糊优化问题的求解 目标和约束的地位和作用是同等的、对称的，并且可以互换位置的多目标优化 模型称为对称多目标模糊优化模型。对于具有，个模糊目标，j 个模糊约束的多目 标模糊优化问题，当给出论域u 上的模糊日标集z ( f = l ，2 ，) 和模糊约束集0 ， ( ，= 1 ，2 ，) 时，对称条件下的模糊判决为： 石= ( 自z n ( 垒己) ( 2 - - 2 8 ) 其隶属函数为 ，嵋c x ，= ( 鑫，。c ， a ( 矗c ) ( 2 - - 2 9 ) ，嵋( x ) 2 【垒，z ( ) j a 【( ) j 采用直接求解法求解时，上式可归结为求解如下的常规优化问题： 浙 t 业火学f 岘i ，学位论文 求丑，x m a x 五 s t ，( x ) 兄j 2 l ，2 ，l ， i t z ( ) a i 2 1 , 2 ， 2 3 4 普通多目标模糊优化问题的求解 这类多目标模糊优化问题的数学模型为 ( 2 3 0 ) 求 x = ( x i ，x 2 ，x ，) 7 m a x ( ) = 【z ( 爿) ， ( ) ，一( x ) 】 ( 2 3 1 ) s ，c = n c = l x r ” g ，( x ) b j j = 1 , 2 ，j d ( x ) 兰：j = ，+ 1 ，p 对于e 中每一模糊约束己的约束限6 ，给出容差d ，并采用线性隶属函数，( ) 则 f 1 ， g j ( ) i ： ，t ( ) = 彰+ 弓一g ，( x ) 刁，6 - 一i g ，( 爿) 6 - - ，i + 一d ， ( 2 1 0 ， g j ( ) i ：+ 孑， j = 1 ，2 ， f 0 ，g ，( ) ：一丛， ，一( x ) = 【g ，( x ) 一( b 一一孑，) 】丛，：一丛， g j ( ) m 。 r = ( ，c ，v )么篇篡，r i = ( n , , c i , v i ， r 囊。，k ，氏州，一， 在上述模型中发敞过程即 尺一i r i ，r 2 ，一，r j 其中，符号“- 1 ”为发散，它根据物元的可拓性进行。可以利用发散树，或分合 链，或相关网，或共轭对，或综合其中若干个方法进行发敞。 而收敛的过程，即 r i ，r 2 ，一，置， l 一 r l ，r 2 ，- ，r 。 其中，符号“卜i ”为收敛，依据评价方法筛选发敝的物元。 2 多级菱形思维模型 在解决一些复杂问题时，我们往往采用发敞一收敛一再发敞一雨收敛的思维 方式，如此反复多次的菱形思维过程，可以看成足简单菱形思维方法的多级串联 或- ) l ：l k ，称为多级菱形思维方法。多级菱形思维方法的模型如图3 2 所示。 蜀月 月i l 月_ f r 。“凡j i r 。、。? “ r 。 幽3 2 多级菱形思维模型蚓 一 夕 浙江1 业人学倾l 学位论立 3 2 模糊物元分析理论 3 2 1 模糊物元的有关概念 1 模糊物元的概念 对于物元的三元组，如果其巾量值具有模糊性，便用有序三元组 征、模糊量值”作为描述事物的基本元，这种物元叫做模糊物元f 5 i 。 为了与物元相区别，模糊物元记为： 宠：m lc 4 x ) j “事物、特 ( 3 3 ) 其中，豆表示模糊物元，m 表示事物，c 表示事物具有的特征，i f ( x ) 表示与事 物特征c 相应量值x 的隶属度，即模糊量值。 如果事物m 用n 个特征c i ，c 2 ，c 及其相应的模糊量值l t ( x 。) ，i t ( x ，) ，l a ( x 。) 来描述，则称为”维模糊物元，记为： c 。i t ( x 。) ( 3 4 ) 其中焉表示胛维模糊物元；f ，表示第，个特征；( ) 表示事物m 第f 个特征c 相 应的量值x ，( i = 1 ，2 ， ) 的隶属度，此值可山隶属函数加以确定。 2 复合模糊物元 若有m 个事物用其共同的n 个特征q ，c ：，c 。及其棚应的模糊量值i t ( x ，) ( x 。) ，f ( z 。) ( f _ l ，2 ，月) 来描述，则称为m 个习 物n 维复合模糊物元，即： ：k m i t ( x l i ) t t ( x f 2 ) 肘 p ( x 2 i ) l ，( x 2 2 ) m 。 l t ( x ) g x , 2 ) ( 3 5 ) 其中冠。表示m 个习 物n 维复合模糊物元；c ，表示第- ，个特征；m 表示第f 个事物：( 。v ) 表示第i 个事物m ，第，个特征c ，相应的量值石。( f _ 1 ，2 ，2 ；j = 1 ，2 ， ) 的隶属度。 3 复合权重物元 糟以r 。表示物元各项特征的权重复合物元，则有： r 。：1 q岛 吒i ( 3 6 ) l ， 7 i w 2 w j 式hw ，( ，= 1 ，2 ，n ) 表示每习物笫，特征的权重。 m “心 ，q 岛 f f 浙江一r 业人学坝i j 学位论义 4 关联度复合模糊物元 所i 肖关联度，就是诸习 物与理想习f 物关联性大小的量度。砹砭表示由m 个关 联度所组成的关联度复合模糊物元，则关联度复合模糊物元为： 耻 t 鬈1 铡 c ，刊 其中，k 为第i 个事物的关联度。 3 2 2 优化原则 为了建立优化比较标准，就需要s t j i ：- i + 一个优化原则。这个原则是以单项特征的 从优隶属度作为标准来衡量的，可称为单项特征从优隶属度原则，简称为优化原 则。所谓从优隶属度，就是各单项特征相应的模糊量值，从属于标准事物所对应 的各特征的模糊量值。由此建立的原则，就是优化原则，本文给出其中一种模式| 4 j 如下： 这种模式也有三种类型的指标。 1 大越优型 ，。：粤i ：1 2 一，；：l “2 ，”( 3 8 ) m a x x 一h i 儿i 2 小越优型 ，“：竺单f _ 1 2 一，：l 2 一，h ( 3 9 ) n l a x x u m 3 适中型 ，f 。：竺竖型f _ 1 扣们：i ，2 ，n ( 3 1 0 ) ，“2 m a x ( x , j , i t o ) 2 1 2 “”2 ：2 2 2 。 式r h ，。表示第，个事物第项特征的从优隶属叟；表示与第f 个小物第项特 征相应的量值；m a x x 。、m i n x ，分别表示x 。中的最大值和最小值；, u o 表示某一指 标的适中值，是一个确定值。 3 2 3 模糊物元关联分析 在关联度复合j 1 5 ：| 糊物元- ，h 按各关联度的大小，依次十l l z f i ：，然后刈封f 物或因数 进行分析的方法，称为模糊物元关联分析。其目的在于寻求习e 物的主次关系，找 h j 影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导习f 物迅速而有 效地向前发展，并从中确定最佳习f 物。 1 关联函数和关联变换 浙江 + 业人学删 1 j 学位论文 儿是以代数式来描述可拓集合量值的函数，就称为关联函数，记为亭( z ) 。山于 关联函数和隶属函数中所含元素均属中介元，这两个函数的差别，仅仅是关联函 数较隶属函数多一段有条件可以转化的量值范团。本课题讨论的经典域和节域重 合，故关联函数与隶属函数等价。 当关联函数中确知某一特征值为x 。i i g ，就可以求h 1 应的函数值，称此函数值 为关联系数，常用考。来表示。由于关联函数与隶属函数等价，故关联系数可由隶 属度加以确定，因而有： 善。= x ，= 4 x ，) ，i = 1 , 2 ，一，”；，= 1 ，2 ，一，” ( 3 一1 1 ) 这里毒。表示第f 个事物与标准事物间第个特征的关联系数：其中隶属度可山 隶属函数加以确定，也可以由模糊统计方法加以确定，也可以由优化原j j d l i 以确 定。这种关联系数与隶属函数的相互转换称为关联变换。 对每一事物各项特征相应的隶属度通过变换得到各自的关联系数，据此来构造 m 个事物n 项特征的关联系数复合物元，称之为关联系数复合模糊物元，记为月。， 即： 乓：旧 吖i 吖2 舌，孝2 。 氧2孝：2 ( 3 1 2 ) 2 关联度的计算 设冠表示由m 个关联度所组成的关联度复合模糊物元，采用加权平均处理， 则得： 箴= r 们砭 ( 3 13 ) 这! l t “一表示运善! ：符号，根据采用的模式刁i 州，运钟：n 方法山就有j 圻不同， 其余刚i ：j 。在上式t l 一，“这个运算符号，本论文提供以下3 种模式： 模式i ：这种模式地作m ( ，+ ) ，这时符号“十”代袭先乘后加的运算符号。 若将式( 3 - 6 ) 与( 3 - 1 2 ) 式一同代入( 3 1 3 ) 式，则得： j m i 砭2 k 忙窆w 局， lj 。i 模式i i ：这种模式记作肼( n ，v ) ，这时符号“”代袭先l d ( 小后墩火的运算。 把( 3 - 6 ) 与( 3 - 1 2 ) 式一同代入( 3 - 1 3 ) 式，通过先取小后1 1 ) ( 火进行运算，则有 m l m 2 m 。， i 瓦5 l t t 。i ，w ，、f l ，t ：i 。w ，、善。，。：i ，w ，n 告。l 3 1 5 j c 小：a 、v 分别表示取小和取大的符号，j e 余硎i 】u 。 模式i i i ：这种模式记为m ( ，v ) ，意n l j l l j4 f i 乘，代臀取小，运算i i 、j 先乘后取火 一 厶 垮p = 浙江工业大学倾i 学位论义 把式( 3 - 6 ) 与( 3 一1 2 ) 式一同代入( 3 1 3 ) 式，得： fm 鸩 m 。 尺2 l 。女= i ，w ，孝。， 女：= i ，w ，孝：， 女。= i ，w ，六。，l 3 1 6 若用“模式i ”进行运算，结果关联度中包含了所有因素的共同作用，从数值 上体现了综合的意义。 采用“模式i i ”进行运算时，第一轮“取小”的运算，结果都不能大于权重， 实际上没有起到加权作用，只起到一种“过滤”或限制作用，尤其当n 比较大，若 对w 作归一化处理，则权重都很小，从而“取小”运算结果都很小。在第二轮“取 大”运算中，从 个“取小”运算结果中取个最大值，这就淘汰了其它因素，可 说明在一定程度上失去了综合的涵义。由于权重在关联度中并未反映出加权的作 用，故不必把权重作归一化处理，但可适当地把权重耿大一些。而在这个模型结 果中，因为只存在主因素，其它因素全被过滤掉，故称为“主观因素决定型”。 “模型i i i ”是用相乘代替取小运算，就以这一轮计算结果而言，权重不再是仅 仅起“过滤”作用，而的确起了加权作用，但是由于第二轮仍是“取大”运算， 所以权重仍没有进入关联度中，也无须对权重作归一化处理，这类模式称为“主 观因素突出型”。 3 最大关联度评判原则 各事物的关联度按其大小进行排序，选择其最大值k + ，作为评判原则，称此原 则为最大关联度原则，即： k = m a x ( k 】，k 2 ，k ，) ( 3 1 7 ) 这个原则用途广泛，既可以对物元作识别、类聚、评估决策之用，电可以对其 价值进行分析等。它是模糊物元分析的理论基础之一。 3 2 4 模糊物元优化理论 1 构造优、次等事物n 维模糊物元 根据优化原则，建立优等事物和次等事物的”维模糊物元，用作优化比较标准， 因而优等事物n 项指标的关联系数应该是全体事物指标相应的关联系数中的最大 值，即m ，j ，：，乩。若以氟表示优等事物疗维模糊物元，则有： r ，= c 月y ” ( 3 1 8 ) 次等习f 物 项指标的关联系数为全体事物指标相应的关联系数最小值 ，z 则有： 塑坚三些点! ! 些! 主些塑墨 只= m f i= i c 2z 2 ( 3 一l9 ) 这里m 。，m ：为优等事物和次等事物，其余同前。 2 距优、距次模糊物元的构成 对于如式( 3 - - 1 2 ) 的关联系数复合模糊物元，考虑诸事物与优等或次等事物 之i f i j 的差异，按物元简单差定义，得： ( r j j r f ) = ( 月f 只：) = m 。 c ly l 一舌l l c 2y 2 一告1 2 c 。y 。一掌i 。 m 2 y i 一告2 l y 2 一毒2 2 ： y 。一掌2 。 肘2 舌2 l z l 孝2 2 一z 2 m 。 y i 一手训 y 2 一m y 。一， m 。 一z l 古卅2 一z 2 c 。毒一z 。掌2 。一z ，f 洲一z 。 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 若以豆五。分别表示距优距离和距次距离的复合模糊物元，儿、乃分别表示 距优距离和距次距离，则采用加权平均集一p 处理得： rm i m 2 豆“2 h 芝 ，咱，) 窆吖乃卜 l j 。i 。o 和 fm 1 m 2 。 豆“2h 窆叫氧，) 芝w ：，_ ) l 2 1 2 式中，w ，表示笫项指标的权重，c 余符号l 司前。 3 确定最佳事物 为了选优事物，先建立目标函数，然后求其最小二乘解。设诸芎f 物的目标函数 为f ( k ，) ，其中，为一个实函数，而在( 3 2 2 ) 、( 3 2 3 ) 两式中w ，( y ，一乞) 和 ，- 】 z z 帆r一：氧氧 c f )22 3( i_ v 卢， 一 ” ， m 抄 w 。川 32 3 ，lv 0 一 虬 w 。川 浙江t 业人学坝i 学位论文 w ，( 乞一z ，) ( f = 1 , 2 ，聊) 也都是实函数，i 瘦在实数域内“距离平方和为最小”， j = l 若将其扩展为“权距离平方和最小”，则仍然适用，因而有： 月i r n，l1 m i n f ( k ，) = 批w ，( y 厂乞) 】2 + ( 1 _ 女，) w 彤。一2 j ) 2 ( 3 2 4 ) ，= 1 l ，= 1 ，；1 j 在上式k 。为待定值，对每一个k ，均可求导，令其为零，即d f ( k ，) 幽，= 0 ，并 考虑y ，_ l ，z ，_ 0 ，则得： k = w 月一乞) 1 + i 旦了一 iw 局 这就是第i 个事物的关联度的计算公式，据此可建立m 个事物的关联度复合模 糊物元，记为冠，即： 吼= k k l = 1 + m w 月一乞) i f ，白 k 。= k 2 = ，一犁竺 j 厶 l + m 2 w 月一孝：，) w 南 j = l 按上式算出诸事物关联度大小进行优劣排序，以选择最佳事物。 3 3 基于模糊物元模型的刀库方案优化设计 ( 3 2 6 ) 模糊物元关联分析和优化理论在系统评估、预测分析、决策分析、价值分析、 现代管理等领域内进行了有效的应用，也取得了可喜的成果，但在优化设计领域 内有待进一步探索h i 。本论文接下来应用模糊物元分析方法进行机械产品的方案优 化设汁，其基本步骤如图3 3 所示。下文以刀库方案设计为例进行具体地讨论。 3 3 1 基于发散树方法的刀库模型建立 j j ：加工中心刀库方案设计过程叫1