（控制科学与工程专业论文）大型聚乙烯装置多牌号质量指标自适应估计与控制.pdf

厂 学位论文数据集 中图分类号 t p 2 7 3 学科分类号 5 1 0 8 0 1 0 论文编号 l o o l 0 2 0 1 1 0 8 2 8 密级公开 l 0 0 1 0 学位授予单位代码 学位授予单位名称北京化工大学 作者姓名刘洋学号 2 0 0 8 0 d 0 8 2 8 获学位专业名称控制科学与工程获学位专业代码 d 8 1 1 0 l 课题来源自然科学基金项目研究方向复杂工业过程先进控制 论文题目大型聚乙烯装置多牌号质量指标自适应估计与控制 关键词反推方法，牌号切换，非线性分离模型，脉冲响应辨识 论文答辩日期 2 0 1 1 5 2 6 牛论文类型应用研究 学位论文评阅及答辩委员会情况 姓名 职称 工作单位学科专长 指导教师赵众教授北京化工大学复杂工业过程先进控制 评阅人1 黄克谨教授 北京化工大学 化工过程系统工程 评阅人2王友清教授北京化工大学控制理论 评阅人3 评阅人4 评阅人5 徽员会拂朱群雄教授北京化工大学智能系统与数据挖掘 答辩委员l黄克谨教授北京化工大学化工过程系统工程 答辩委员2王友清教授北京化工大学控制理论 答辩委员3耿志强副教授北京化工大学控制理论与控制工程 答辩委员4王晶副教授北京化工大学控制科学与工程 答辩委员5 注：一论文类型：1 基础研究2 应用研究3 开发研究4 其它 二中图分类号在中国图书资料分类法查询。 三学科分类号在中华人民共和国国家标准( g b t1 3 7 4 5 9 ) 斌学科分类与代码中查询。 四论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成。 嗍228舳7m 7 8i01-i洲y 厂 摘要 大型聚乙烯装置多牌号质量指标自适应估计与控制 摘要 在大型聚乙烯工业装置生产中，熔融指数及密度是两个重要的质量指 标，根据生产牌号的需求，精确控制熔融指数和密度对企业效益的提高有 重要的意义。然而由于缺乏可靠的在线仪表和相应的控制器，大型聚乙烯 工业生产中长期以来主要通过定时对产品采样进行质量指标控制。设计可 应用在大型聚乙烯工业装置上的实时参数估计器和质量指标控制器来改 善系统性能，无论在理论还是实践中都将具有重要意义。 首先，本文针对大型聚乙烯工业装置质量指标实时估计和牌号切换的 复杂性，基于质量指标实时预测模型推导了参数更新律，提出了一种渐近 跟踪状态观测器设计方法用于根据实验室分析数据反馈修正质量指标并 实时估计模型参数。此外，在l a b v i e w 环境下开发了聚乙烯牌号切换参数 估计软件，将所提方法应用在中石化某聚乙烯装置上，证实了方法的有效 性和可行性，为实现大型聚乙烯工业装置的先进控制奠定了基础。 其次，针对聚乙烯生产过程具备非线性分离模型的特点，在传统的先 进控制理论基础上加入非线性部分的求逆环节，将非线性对象的控制问题 转换成普通的线性控制问题，从而将模型预测控制与基于状态观测器的求 逆结合在一起，设计了一种基于非线性分离模型的先进控制器，拓宽了模 型预测控制的使用范围。针对生产过程中可能出现的工况波动，通过参数 投影进行鲁棒修正，从而在先进控制模型出现偏差的情况下仍能取得较好 北京化工人学硕上学位论文 的控制效果口 最后，针对传统的脉冲响应辨识对噪信比高的系统辨识精度不高的缺 点，提出了基于固定尺度的h a a r 小波脉冲响应辨识方法。由于h a a r 尺度 函数具有良好的时频域局部性，因此将e y k h o f r 脉冲响应辨识方法中的正 交函数基取为h a a r 正交小波基函数，同时对信号进行正交尺度变换，这 种新的脉冲响应辨识方法不但保证了原来e y k h o f f 方法的有效性，而且效 果更好，仿真表明其具有辨识精度高、克服噪声干扰能力强等优点。 关键词：反推方法，牌号切换，非线性分离模型，脉冲响应辨识 本课题受国家“8 6 3 计划项目和国家自然科学基金资助 项目编号：2 0 0 9 a a 0 4 2 1 3 5 ，6 0 9 7 4 0 6 5 i l a b s t r a c t m u i j t i g r a d er e s i nq u a l i t ye s t i m a t i o n f o ri n d u s t i u a lp o l y e t h y l e n ep r o c e s sb a s e do n a d a p t i v ee s t i 僵a t i o na n dc o n t r o l a b s t r a c t i nt h e p r o d u c t i o no fl a 略e s c a l ep o l y e t h y l e n ep l a n t ， m e l ti n d e xa n d d e n s i t ya r et w oi m p o r t a n tq u a l i t yi n d i c a t o r s ，a c c o r d i n gt 0m en e e d so ft h e p r o d u c t i o ng r a d e ，p r e c i s ec o n t r o lo fm e l ti n d e xa n dd e n s i t yo ft h ei m p r o v i n g e m c i e n c yo fe n t e 印r i s e si ss i g n i f i c a n t h o w e v e r ，d u et ol a c ko fr e l i a b l eo n l i n e i n s 咖m e n t a t i o na n dc o r r e s p o n d i n gc o n t r o l l e r l a 玛e s c a l ei n d u s t r i a lp r o d u c t i o n o fp o l y e t h y l e n em a i n l yr e l yo nr e g u l a rs a m p l i n go fp r o d u c t sf o rq u a l i t y i n d i c a t o r sc o n t r 0 1i nal o n gp e r i o d d e s i g nw h a tc a nb e 印p l i e dt ol a r g e - s c a l e p o l y e t h y l e n ep l a n ti nr e a l t i m ep a r a m e t e re s t i m a t o ro nt h eq u a l i t yi n d i c a t o r s a n dc o n t r o u e r st oi m p r o v es y s t e mp e r f o n l l a n c ew i l lb es i g n i f i c a n tb o t hi n t h e o 巧a n dp r a c t i c e f i r s t l y ，d u et ot h el a c ko fo n - l i n ea n a l y z e r n m l t i g r a d er e s i nq u a l 埘c a n n o tb eo n l i n em e a s u r e da n dc o n t r o l l e di nt h ei n d u s t r i a lp o l y e t h y l e n ep r o c e s s i nt h i sp 印e r ，ap a r a m e t e ru p d a t el a ww a sd e d u c e db a s e do nt h ep r e d i c t i v e m o d e lo fr e s i nq u a l i t y a c c o r d i n gt ot h eo f b l i n el a ba n a l y t i c a ld a t a ，a n a s y i n p t o t i ct i a c l 【i n g s t a t eo b s e e rd e s i g nm e t h o di sp r o p o s e dt ou p d a t et h e i i i e s t i m a t i o no fr e s i nq u a l i t ya n dm o d e l p a m m e t e r i na d d i t i o n ，g r a d et r a n s i t i o n p a r a m e t e re s t i m a t i o ns o r w a r ew a sd e v e l o p e du n d e rl a b v i e we n v i r o n m e n t t h e 印p l i c a t i o nr e s u l t sw i t ht h ep r o p o s e dm e t h o dt oa ni n d u s t 订a l u n i p o l l i c e n s e dl i n e a rl o w d e n s i t yp o l y e t h y l e n ep r o c e s sv 嘶矗e dm ef e a s i b i l i t ya n d e 虢c t i v e n e s s w i t ht h i sm e t h o d ，i n d u s t r i a lp e p r o c e s sc a l lb ee s t i m a t ea n d a d v a n c e dp r o c e s sc o n t r o lb a s e do nt h em o d e lo fr e s i n q u a l 时c a nb ea c h i e v e d s e c o n d l y ，t h ei n v e r s eo fn o n l i n e a rp a r tw a sa d d e dw i t ht h et 1 a d i t i o n a l a d v a n c e dc o n t r o lb a s e do nt h et r a d i t i o n a l a d v a n c e dp r o c e s sc o n t r o la n d n o n l i n e a rs 印a r a t i o nm o d e lt h e o r yt h ed e s i g no f n o l l l i n e a rc o n t r o lp r o b l e m t r a n s f e ri n t oa i l o b j e c to fg e n e r a l1 i n e a rc o n t r o lp r o b l e m ，w h i c hc o m b i n e d m o d e lp r e d i c t i v ec o m r 0 1a n di n v e r s e d e s i g nb ys t a t eo b s e e r n o n l i n e a r s e p a r a t i o nm o d e lb a s e do nt h ea d v a n c e dc o n t r 0 1 1 e ri sd e s i g n e dt ob r o a d e nt h e u s eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 t h e f l u c t u a t i o no fs t a t i l si nt h ep r o d u c t i o n p r o c e s sw i l lb ee l i m i n a t et h r o u g hp a r a m e t e rr o b u s tp r o j e c t i o n ，w h i c hc a ns t i l l g e tg o o dr u s u l t se v e ni nt h ed e v i a t i o no ft h em o d e l f i n a l l ma ni i l l p u l s er e s p o n s ei d e m i f i c a t i o nm e t h o dw h i c hb a s e do nh a a r w a v e l e tb a s i si s p r e s e n t e d ，w h i c hc a ns o l v et h es h o r t c o m i n go ft r a d i t i o n a l i d e n t i f i c a t i o no fi m p u l s er e s p o n s e a s t h eg o o dl o c a l i z e dt i m e 一肫q u e n c y d o m a i nc h a r a c t e r i s t i c ，t h ef h n c t i o n - b a s e do f e y k h o f r m e t h o dw a sr 印l a c e db y h a a rw a v e l e tb a s i s t h es i m u l a t i o n r e s u l t s p r o v et h a tt h i sn e wi m p u l s e r e s p o n s ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o dn o to n l ye n s u r et h ev a l i d i t yo ft h eo r i g i n a l e y ! k h o f rm e t h o d s ，b u ta l s ow i t hm ea d v a n t a g eo fh i 曲r e c o g n i t i o na c c u r a c y a b s t r a c t a n dt h ea b i l i t yt oo v e r c o m es y s t e mn o i s e k e yw o r d s ：b a c k s t 印伽n g ，g r a d et r a n s i t i o n ，n o n l i n e a rs 印a r a t i o nm o d e l ， i m p u l s er e s p o n s ei d e n t i f i c a t i o n v v i 第一章绪论 1 1 研究目的和意义一1 1 2 国内外研究现状一2 1 2 1 线性聚乙烯气相流化床工艺2 1 2 2 聚乙烯多牌号质量指标模型3 1 2 3 工业过程的先进控制4 1 2 4 脉冲响应辨识6 1 3 本文主要内容和结构8 第二章大型聚乙烯装置多牌号质量指标自适应估计n 2 1 引言1 1 2 2 大型聚乙烯工业装置质量指标预测模型1 2 2 3 模块化反推自适应估计13 2 3 1 质量指标连续模型13 2 3 2 构造观测器14 2 3 3 设计参数更新律1 4 2 3 4 观测器的渐进跟踪性能1 7 2 4 工程应用”18 2 5 小结2 3 第三章基于非线性分离模型的聚乙烯先进控制2 5 3 1 引言2 5 3 2 聚合反应的h a 舢e r s t ein 结构2 5 3 3 熔融指数和树脂密度的空间分布2 6 3 4 基于h a m e r s t ein 模型的先进控制器2 7 3 5 鲁棒白适应控制：2 9 3 5 1 基于状态观测器的非线性求逆2 9 3 5 2 控制律鲁棒修正：3 0 3 6 控制器仿真3l 3 7 小结3 3 v i i 北京化工人学硕士学位论文 第四章基于固定尺度的h a a r 小波脉冲响应辨识3 5 4 1 引言3 5 4 2 正交小波变换3 6 4 3h a a r 小波的多分辨分析3 7 4 3 1h a a r 小波的尺度变换3 7 4 3 2h a a r 小波尺度函数的自相关函数3 8 4 3 3h a a r 小波的尺度矩阵和自相关矩阵4 1 4 3 4 高斯白噪信号的正交尺度变换4 3 4 4 基于h a a r 尺度矩阵和自相关矩阵的多分辨分析4 3 4 5 尺度j 的选取以及待辨识参数个数n 的确定4 4 4 61 方真4 4 4 7d 、结4 8 第五章聚乙烯牌号切换参数估计软件开发”4 9 5 1 引言4 9 5 2 软件结构设计4 9 5 3 软件功能介绍5 0 5 3 1 主界面5 0 5 3 2 读取数据5 0 5 3 3 粒子群优化算法参数设置5 1 5 3 4 辨识模型参数5 2 5 3 5 牌号切换时学习率及参数区间设置5 3 5 3 6 辨识牌号切换时模型参数5 4 5 4 工程应用5 5 5 5 小结5 6 第六章总结与展望5 7 6 1 总结5 7 6 2 展望5 7 参考文献5 9 致谢”一”“”一”6 3 目录 研究成果及发表的学术论文6 5 作者和导师简介”6 7 i x 韭室垡三幽土堂垡笙奎 x c o n 劬t s co n t e n t s c h a p t e r 1i n n o d u c t i o n ”1 1 1p u 印o s e 锄ds i 朗i f i c a n c eo fr e s e a d c h 1 1 2r e s e a r c ha th o m ea n da b r o a d 2 1 2 1g a sf l u i d i z e db e dp ：r o c e s so fl i n e a rp o l y e t h y l e n e 。2 1 2 2q a l 毋i n d e xm o d e lo f 舢l t i 一伊a d ep o l y e t h y l e n e 3 1 2 3a d v a l l c e dc o n 仃d lo f i n d u s t r i a lp r o c e s s 一4 1 2 4h n p u l s er e s p o n s ei d a l t i f i c a t i o n 6 1 3m a i nc o n t e n ti nt h i sm e s i s 8 c h a p t e r 2m u l t i - g r a d er e s i nq u a l i t ye s t i m a t i o nf o ri n d u s t r i a lp o l y e t h y l e n e p r o c e s sb a s e do na d a p t i v ee s t i m a t i o n ”1l 2 1i n t r - o d u c t i o n 11 2 2q ! u a l i t yi n d e xp r e d i c t i o nm o d e lo f p o l y e t h y l e n ep l a n t 12 2 3m o d u l a rb a c k s t 印p i n ga d a p t i v ee s t i m a t i o n 13 2 3 1q u a l i 锣i n d i c a t o r sf o rc o n t i n u o u sm o d e l 1 3 2 3 2o b s e e rc o n s t m c t i o n ”1 4 2 3 3d e s i g n p a 功m e t e r su p d a t el a w s 1 4 2 3 4 a s ) ，1 1 1 p t o t i ct r a c k i n gp e r f o m a n c eo f t h eo b s e r v e r 1 7 2 4a p p l i c a t i o n 1 8 2 5s 砌m a r y 2 3 c h a p t e r3 a t i v a n c e dc o n t r o lo fp o l y e t h y l e n eb a s e do nn o n l i n e a rs e p a r a t i - o nm o d e l ”一”2 5 3 1i l l 缸d d u c t i o n 2 5 3 2h 锄m e l s t e i ns 仃u c n l r eo f p o l n e r i z a t i o n 2 5 3 3s p a t i a ld i s t 曲u t i o no f m ia 1 1 dd e n ”2 6 3 4a i i v a l l c e dc o i l 缸d l l e rb a s e do nh a m m e r s t e i nm o d e l 2 7 3 5r 0 b u s ta d a p t i v ec o i l 仃0 1 ”2 9 3 5 1n o n l i n e a ri n v a s eb a s e do ns t a t eo b s e r v e r 2 9 3 5 2r o b u s tc o n t r o ll a w 锄e n d m e n t s 3 0 北京化工大学硕士学位论文 3 6c o n t i o l l e rs i m u l a t i o n ? 一31 3 7s 1 l i m 】f l f l i y 3 3 c h a p t e r 4i m p u l s er e s p o n s ei d e n t i 6 c a t i o nb a s e do nf i x e ds c a l eh a a r w a v e l e t ”一一”一”3 5 4 1h l t r o d u c t i o n 3 5 4 2o r m o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o m l 3 6 4 3m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i so f h a a rw a v e l e t 3 7 4 3 1s c a l et r a i l s f o mo f h a a rw a v e l e t 3 7 4 3 2a u t o c o r r e l a t i o nf i l n c t i o no f h a a rs c a l e 矗m c t i o n 3 8 4 3 3s c a l i n gm a 缸xa n dc o r r e l a t i o nm a ：t r i xo f h a a rw a v e l e t ”4 1 4 3 4o n h o g o n a ls c a l i n gt r a i l s f o m a t i o no fg a u s s i a i lw h i t en o i s es i 盟a 1 4 3 4 4l l l l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i sb a s e do ns c a l em a t i xa l l dc o r r e l a t i o nm a t i x 4 3 4 5s e l e c t i o no f t h es c a l ea n dp a r a m e t e rn i m l b c r “4 4 4 6s i m u l a t i o n 4 4 4 7s u l n m a 巧4 8 c h a p t e r5p o i y e t h y l e n eg r a d et r a n s i t i o np a r a m e t e re s t i m a t i o ns o f t w a r e d e v e l o p m e n t “4 9 5 1i l l t i o d u c t i o n 4 9 5 2a r c h i t e c t u r ed e s i g no f s o r w a r e 4 9 5 3s o r w a r ef e a t u r e s 5 0 5 3 1m a i ni i l t e d a c e 5 0 5 3 2r e a dd a t a 5 0 5 3 3p a r a m e t e rs e t t i n go f p s o 5 1 5 3 4i d e i l t i f i c a t i o no f m o d e lp a r a m e t e r 5 2 5 3 5s e to f l e a m i n gr a t ea i l dp a r a m 酏e ri n t e n r a ld u r i n g 黟a d et r a l l s i t i o n ”5 3 5 3 6i d 饥t i f i c a t i o no f m o d e lp a r a m 酏e r sd 谢n g 伊a d et r a l l s i t i o n 5 4 5 4a p p l i c a t i o n 5 5 5 5s u 】n m a r y 5 6 c h a p t e r6c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t ”“”一一”一”一s 7 6 1c o n c l u s i o n 5 7 x l i c o n t 朋t s 6 2p r o s p e c t 5 7 r e f e r e n c e ”5 9 a c k n o w l e d g e m e n t 6 3 r e s e a r c ha c h i e v e m e n ta n dp u b l i s h e da c a d e m i cp a p e r s 6 5 b r i e fi n t r o d u c t i o no fa u t h o ra n dt u t o r ”6 7 x i l i 二l 虫型垒曼鉴兰堡主兰垡堡壅 x 丝兰望塑 一一 一一 代 如 尺“ 尺舭” q _ o ( q o ) q - o ，j 为维数合适的单位矩阵， 激励函数阵列p ( ) 的第f 项为任意单调递增的奇函数( ) 。为了方便分析，本文选取 线性激励函数少( p ) = p ，由式2 1 5 可得参数更新律： 1 4 第二章大型聚乙烯装置多牌号质量指标自适应估计 咖( 多，痧) = ，一( 西) 夕( 扫) ，( 争，蚕) 一( ，( 争，西) 一，一1 ( 扫) 参) + 厂( 否) 参( 2 一1 6 ) 图2 - 2 参数更新律 f i g 2 - 2p a 姗e 白e ru 砷l a t el a w s 图2 2 为参数更新律的方框图，由于充分利用了时变系数的导数信息，因而这种 方法可以有效的在线实时求解时变线性方程组。式2 1 6 是隐形动力学模型，神经元之 间通过前向和反馈的形式互相连接，因此模型也可称为递归神经网络。 2 3 3 2 参数更新律的指数收敛性 引理1 考虑系统三：，( f ，z ) ，当f ：= 咫。r 4 _ 彤对f 分段连续、一致李普希兹连续， 对z 局部李普希兹连续时，系统解z ( f ) 存在且唯一【5 2 1 ，初始解为z 魄) 。 定理1 考虑时变线性矩阵方程组，( 蚕) 痧( f ) = 参( f ) ，其中，( 西) r ，参( f ) 尺，当满 足引理l 时，吾( f ) 从任意初始值痧( o ) o 出发，沿如( f ) 触= 一p ( f ) 以指数收敛率收敛 到理论解矿( f ) 。 证明：令痧( f ) = 痧( f ) 一矿( f ) ，则否( f ) ：= 务( f ) 一痧( f ) 表示神经动力学模型解痧( f ) 与时变线 性矩阵方程理论解痧+ ( f ) 之间的偏差，根据等式t 厂( 矿) 痧( f ) = 参( f ) 和它的时间导数夕( 矿 ) 痧( f ) + t ，( 矿) 痧+ ( f ) = 参( f ) ，由式2 1 6 可知，蚕( f ) 为从痧( o ) = 否( o ) 一痧( o ) 出发的动力学 系统的解，动力学方程为：，( 痧) 否= 一夕( 痧) 否一，( 扫) 痧。 定义l y a p u i l o v 函数k ：慨痧) 印：护( ( - ，( 痧) 参) r ( ，( 痧) 彦) ) o ，其中i | i l ，表示f r o b e l l i u s 范数，对k 关于时间求导得： d 巧肚：护( ( a a ( ，( 扫) 杏) ) ra ( ，( 舀) 参) 屈) ：，( 2 ( ，( 扫) 杏) r ( 一( ，( 扫) 参) ) ) ( 2 _ 1 7 ) = - 2 k o 所以平衡点否：o 全局渐进稳定。 此外，因为k ( 扫( f ) ) = 巧( 扫( o ) ) e x p ( 一2 ，| f ) ，所以有： k ( 秒o ) ) = 1 ，e l c ( 口o ) ) 7 ，( 秒o ) ) 2 ，( 口( f ) ) v e ( 秒o ) ) 屈v g c ( 秒( f ) ) r 圯( 口o ) ) = 层l i 口( f ) 0 二 一 二 二2 ( 2 一1 8 ) 北京化工大学硕十学位论文 又因为了玩 i o ，使得一( 舀( o ) ) ：履怕( o ) 1 1 2 ，所以v f o ，存在 届私屐和纠亿 陬小( 厮) | j ) e x p ( 叫) 即舻( f ) 一痧沁) 忆z 。e x p ( 一) 对任意初值皖。都成立，其中z = 而愀。) 一痧( o ) 0 ， 论点得证。 注1 式2 - 1 6 采用线性激励函数如( f ) 西= 一p ( f ) ，所以p ( f ) = e x p ( 叫f ) p ( o ) ，就残差 p ( f ) _ o 角度而言，参数更新律指数收敛且收敛率为j i l ，通过增加1 l 的数值可以减少 其收敛时间，因此肛应该按硬件允许设置为足够大或通过系统调试来选择【5 3 1 。 2 3 3 3 参数更新律的切换一盯修正 因为参数更新律的设计和分析是基于理想估计的情况，未建模动态以及外界干扰 都可能导致参数漂移现象的发生，为了使参数更新律在系统出现“合理的”估计误差情 况下仍可保持较好的精度和稳定性，为了避免在切换平面上产生振荡，本文引入了连 续的切换一仃修正，修正后的参数更新律为： 咖( 痧，秒) = 盯【一，_ ( 秒) i ，( 秒) ，( 驴，一( ，( 争，秒) 一，- 1 ( 秒) 扔+ ，_ ( 秒) 争】。( 2 2 0 ) 其中仃为修正系数，选取如下式2 2 1 所示，为正定矩阵，本文取其为单位阵。 一o i ；( o ，2 0 】( 2 - - 2 1 ) 9 0 t h e r s 注2 切换仃修j 下方法是一种鲁棒修正，通常被称为“软投影”，它允许痧超出界o ， 但又不允许秒离开。太远，这样既保证了更新律的连续性，又避免了参数漂移。虽然 加入仃修正后的估计误差指数收敛的余集比原来稍大，但是它保证了参数更新律的理 想特性，存在性和收敛性并没有改变。 证明： 痧( f ) ：= 西( f ) 一痧+ ( f ) 表示修正后的模型解否( f ) 与时变线性矩阵方程理论解痧+ ( f ) 之 间的偏差，饥) 为方程 ，( 百) 扫+ 夕( 痧) 痧= 一，l ，( 痧) 扫一( ( j 一盯) 仃) - ，( 痧) 痧( 2 - 2 2 ) 的动力学解，令p = 厂( 扫) 蚕，万= ( ( ，_ 盯) 仃) ，( 痧) 莎，那么误差动力学方程变为 p = 一p 一万( 2 2 3 ) 其中初始值p ( o ) = 痧( o ) 一( o ) 。万可以看作参数更新律的实现误差，对于任意的时刻 f o ，+ ) 都存在矧s - o ( 2 2 4 ) 当且仅当p = o 时，k = o 。对k 关于时间求导得： 吃= 驴( p 7 声) = 驴( p 7 ( 一脚一万” = 一声护( p r p ) 一护( p 7 万) 一| i p l i + s o p | | ， 定义权值( o ，1 ) ，那么上式可改写为： 吃= 2 凛。劬幢叫h | ，) 心粕，= 一( j 一) i i p 旺+ ( 一伽| i p 幢+ s o p k ) 。 式2 2 6 中显然有一( j 一) i l p 睡o ，于是问题变成了讨论一似l ；+ 暑恻i p 的正负，即： ( 1 ) 当一励捌b + | f o ，即恻i f 。助时，由式2 2 6 可得： k 一( j 一) 咖( 2 - 2 7 ) = 一2 ( ，一) 匕 从而得到： k o ) e x p ( 2 ( j 一声) f ) k ( o ) ( 2 2 8 ) 由k ( ，) = 屡2 可知： v f 【o ，】，i i p 0 f e ) 【p ( 一( ，一) 矿) i i p ( o ) i i f ( 2 2 9 ) 因为 州弋，一声) 0 ) 9 p ( o ) 忆= 励( 2 3