（应用数学专业论文）城市地面—高架路交通复杂网络的超越图模型及动力学模拟.pdf

摘要 本文基于复杂网络理论，分析交通复杂网络的类别和层次结构，对城市地面 一高架路交通复杂网络从图论和动力学角度进行数学建模、理论分析和数值模拟。 论文的主要工作如下： 一、分析了交通复杂网络的类别和层次结构 交通复杂网络的类别划分是应用复杂网络理论研究交通系统的需要解决的首 要问题。本文根据现有的多种交通复杂网络的拓扑图模型，按照不同的边的定义 方法，建议了一种划分网络模型的方案。在此基础上，针对交通复杂网络实现运 输这一功能和目的，对交通复杂网络进行了细致地分析，将人们通过出行活动产 生交通流需求、利用不同的交通工具实现交通流的输运、使用交通工具在道路或 专用路线( 如地铁线路) 上完成运输过程这三个阶段区分开来，构造了交通复杂 网络的活动层、运输层和物理层这一层次结构模型，并据此指出，交通复杂网络 是社会网络和技术网络的混合类型网络，其中活动层形成的网络属于社会网络类 型，而运输层和物理层这两层网络是交通复杂网络的主体，属于技术网络中分配 网络类型。文中还从路径生成角度，给出了运输层到物理层的一个映射关系，并 结合实际的交通时刻表问题，将路径映射写成了可以编程实现的通用算法的形式。 二、建立了城市地面一高架路交通复杂网络的超越图模型 依据构建城市交通网络模型时节点和边的定义，给出了三种依次按照线图转 化的层次划分。针对具有高架道路( 含立交桥) 的城市立体化交通网络，根据高 架道路的物理结构和功用，合理引入图论中的超越边概念，建立了城市地面一高 架道路交通复杂网络的超越图模型。通过数值模拟，分别研究了无高架道路、环 型高架道路和“中字型”高架道路三种形式和三种尺度规模的城市道路网络的嘲 络性质。模拟结果表明，超越图模型的平均路径长度很小，网络呈现出“小世界” 的效应。 三、基于超越围模型，提出了城市地面一高架路交通复杂网络的动力学模型 在本文提出的超越图模型基础上，从微观建模的角度出发，结合网络交通流 理论中的动力学模型，建立了模拟城市地面一高架道路交通复杂网络的元胞自动 机模型。讨论了城市交通动力学系统与其基础结构网络之间的相互影响，以及不 同的高架道路网络结构对于交通系统运行性态的影响；分析了高架道路网络如何 诱导分配交通流，使整个城市网络上交通流的运行达到平衡和均匀分布。 总之，本文采用宏观和微观建模两种方法针对交通复杂网络的类别和层次结 构划分、拓扑图模型与动力学模型这三个问题进行了较为细致的分析和讨论，提 出了较为符合实际的交通复杂网络层次结构之间的路径映射算法、拓扑结构网络 的超越图模型和模拟城市交通的地面一高架道路网络动力学的元胞自动机模型， 得到了一些有实际参考意义的结果。应该指出，本文的工作还是初步的，还有许 多问题值得探索，因此，在论文的最后部分，我们对交通复杂网络的进一步研究 做了一些分析和展望。 关键词：交通流；复杂网络：元胞自动机( c a ) 模型；超越图模型；层次结构 路径映射；地面一高架路网络； i i a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ec l a s s i f i c a t i o na n dh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r eo fc o m p l e x t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sa r ea n a l y z e db a s e do nt h ec o n c e p t si nc o m p l e xn e t w o r kt h e o r y t h eu r b a nt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r kw i me l e v a t e dr o a d si s m o d e l e d a n a l y z e da n d s i m u l a t e df r o mt h ev i e w p o i n t so fg r a p ht h e o r ya n dd y n a m i c s t h em a i nc o n t e n t so ft h e d i s s e r t a t i o na r el i s t e da sf o l l o w s i t h ec l a s s i f i c a t i o na n dh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r eo fc o m p l e x t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k s a r ee x a m i n e d t h ec l a s s i f i c a t i o no f t r a n s p o r t a t i o nc o m p l e xn e t w o r ki sa p r i n c i p a lp r o b l e mn e e d e d t ob es o l v e da st h ec o m p l e xn e t w o r kt h e o r yi sa p p l i e dt os t u d yt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s t h r o u g ha n a l y z i n gv a r i o u se x i s t i n gt o p o l o g i c a lm o d e l so fc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o n n e t w o r k s ，as c h e m ef o rc l a s s i f y i n gn e t w o r km o d e l si sp r o p o s e db yu s i n gd i f f e r e n t d e f t h i t i o n so f e d g e a n dh e n c e ，t h ec o m p l e x t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r ki sa n a l y z e di nd e t a i l a c c o r d i n gt ot h ef u n c t i o na n dp u r p o s eo ft r a n s p o r t a t i o ni m p l e m e n t e db yc o m p l e xt r a m c n e t w o r k s 1 1 1 r e es t a g e so ft h et r a n s p o r t a t i o np r o c e s sa r ed i s t i n g u i s h e d ，i e 1 1t h e r e q u i r e m e n t so fp e o p l e so u t g o i n ga c t i v i t i e s 2 1t h et r a n s p o r to ft r a f f i cf l o wv i ad i f f e r e n t c a r r i e r sa n d3 ) t h er e a l i z a t i o no ft r a n s p o r t a t i o np r o c e s so nt h er o a do rs p e c i f i cr o u t e s u c ha st h es u b w a yc i r c u i t ah i e r a r c h i c a 】s t r u c t u r e ，c o n s i s t i n go fa c t i v e ，t r a n s p o r ta n d p h y s i c a ll a y e r so ft h ec o m p l e xn e t w o r k i sc o n s t r u c t e d i ti st h e np o i n t e do u tt h a t c o m p l e xt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sc o u l db er e g a r d e da sah y b r i do n eo fs o c i a ln e t w o r k a n dt e c h n o l o g i c a ln e t w o r k i ni t sh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r e t h en e t w o r kf o r m e di nt h ea c t i v e l a y e rb e l o n g st ot h es o c i a ln e t w o r k w h i l et h em a i nb o d yo fc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o n n e t w o r k ，i n c l u d i n gt h et r a n s p o r ta n dp h y s i c a ll a y e r s 。f a l l si n t o t ot h ed i s t r i b u t e d c a t e g o r yo ft e c h n o l o g i c a ln e t w o r k s am a p p i n gf r o mt h et r a n s p o r tl a y e rt ot h ep h y s i c a l l a y e ri ss u g g e s t e df r o mt h ev i e w p o i n to fp a t hg e n e r a t i o n t h ep a t hm a p p i n gi sa p p l i e d t oat i m e t a b l ep r o b l e m w h i c hi sp r o g r a m m e dw i t hag e n e r a la l g o r i t h m i i ah y p e r g r a p hm o d e lf o ru r b a nc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sw i t he l e v a t e d r o a d si sp r o p o s e d b a s e do nt h ed e f i n i t i o n so fn o d ea n de d g ei nc o n s t r u c t i n gt r a f f i cm o d e l sf o ru r b a n t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k s ，t h r e ek i n d so fl a y e r s ，w h i c hc o n v e r tt oe a c ho t h e ra c c o r d i n gt o t h e1 i n e g r a p h ，a r eg i v e n f o ru r b a nl a y e r e dt r a f f i cn e t w o r k sw i t he l e v a t e dr o a d s ， i n c l u d i n go v e r p a s s e s ，t h r o u g hi n t u i t i v eo b s e r v a t i o na n dm e t i c u l o u sa n a l y s i so fp h y s i c a l s t r u c t u r ea n df u n c t i o no fe l e v a t e dr o a d s ，ah y p e r g r a p hm o d e lf o ru r b a nc o m p l e x t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sw i t l le l e v a t e da n dg r o u n dr o a d si se s t a b l i s h e db yr a t i o n a l l y i n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to fh y p e r l i n ki nt h eg r a p ht h e o r y t h r e es i t u a t i o n s ，i e ，t h e n e t w o r k sw i t h o u ta n ye l e v a t e dt o a d s ，w i t hr i n g - t y p ee l e v a t e dr o a d sa n dw i t ha 申 一s h a p e ds y s t e mo fe l e v a t e dr o a d s ，a r ei n v e s t i g a t e dv i an u m e r i c a ls i m u l a t i o nb a s e do n i i l t h ep r e s e n t e dm o d e l ，a n di nd o i n gs o ，t h r e ed i f f e r e n ts c a l e so ft h en e t w o r k sw i t ha r e c o n s i d e r e da n da n a l y z e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ea v e r a g ep a t hl e n g t ho f h y p e r g r a p hm o d e li sv e r ys m a l la n dt h en e t w o r k se x h i b i ta ”s m a l lw o r l d ”e f f e c t i i i ac e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e lf o ru r b a nc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sw i t h e l e v a t e dr o a d si sp r o p o s e da n ds i m u l a t e dv i at h eh y p e r g r a p hm o d e l b a s e do nt h eh y p e r g r a p hm o d e l ac e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e li sc o n s t r u c t e da sa m i c r o s c o r l i cm o d e lt os i m u l a t eu r b a nc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sw i t he l e v a t e d r o a d s c o m b i n e dt h ed y n a m i c sm o d e l i nt m 塌cf l o wt h e o r yo f n e t w o r k s t h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nt h eu r b a nt r a n s p o r t a t i o nd 3 ，n a m i c a ls y s t e ma n di t su n d e r l y i n gn e t w o r ks t r u c t u r e i sd i s c u s s e d a n dt h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n te l e v a t e dr o a ds y s t e m so nt h ep e r f o r m a n c eo f t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k si sa n a l y z e d m o r e o v e r , t h er o l eo fe l e v a t e dr o a d si ni n d u c i n g a n da s s i g n i n gt r a f f i cf l o w si se x a m i n e d w h i c hm a k e st h et r a m cf l o wi nu r b a n t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sr e a c he q u i l i b r i u ms t a t e sa n du n i f o r md i s t r i b u t i o n s i ns u m m a r y ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，b ye m p l o y i n gm a c r o s c o p i ca n dm i c r o s c o p i c m e t h o d so fm o d e l i n g ，t h r e ei s s u e s ，t h a ti s ，t h ec l a s s i f c a t i o na n dh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r e ， t h et o p o g r a p h i cm o d e l i n ga n dd y n a m i c a lm o d e l i n go fc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k s ， h a v eb e e nm e t i c u l o u s l ya n a l y z e da n dd i s c u s s e d a n dap a t h m a p p i n ga l g o r i t h mb e t w e e n d i f f e r e n tl a y e r si nt h eh i e r a r c h y , ah y p e r g r a p hm o d e lr e f l e c t i n gt h et o p o l o g i c a ls t r u c t u r e a n dac ad y n a r n i c a lm o d e lf o rs i m u l a t i n gt r a m cf l o wi nu r b a nc o m p l e xt r a n s p o r t a t i o n n e t w o r k sh a v eb e e np u tf o r w a r d w h i c ha r ec o n s i s t e n tw i t hs i t u a t i o n sm o r eo rl e s s i n r e a l t r a f f i ca n dr e s u l ti ns o m em e a n i n g f u lr e s u l t s t h cw o r ki nt h ed i s s e r t a t i o ni so n l ya p r e l i m i n a r ya t t e m p ti nt h es t u d i e da r e a i nt h ef i n a lp a r t a na n a l y s i sa n dp r o s p e c to f f u r t h e rs t u d yo f c o m p l e xt r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k sa r em a d e k e y w o r d ：t r a f f i cf l o w ；c o m p l e xn e t w o r k ；c e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a ) m o d e l ；h y p e r g r a p h m o d e l ；h i e r a r c h i c a ls t r u c t u r e ；p a t hm a p p i n g ；g r o u n d e l e v a t e dr o a d sn e t w o r k ； 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 城市交通复杂网络研究的背景和意义 2 0 0 3 年4 月2 4 口，以“中国城市发展的科学问题”为主题的香山科学会议 第2 0 1 次学术讨论会指出：我国规模空前、发展迅速的城市化进程必将对中国乃 至人类社会的发展带来深远的影响。城市发展直接关系着亿万中国人民的实际生 活，是国民经济和社会发展过程中面临的重大战略问题，同时也是重大的科学问 题，开展相应的科学研究迫在眉睫。2 0 世纪中叶以来，城市已经成为经济、政治 和文化的中心，是人类活动的主要舞台，集聚了人类的成就和智慧；与此同时， 城市也集中了种种矛盾，成为了众多问题的渊薮。城市问题是社会、经济、技术 发展的缩影，也可能是解决世界上某些最复杂、最紧迫的问题( 如资源问题、环 境问题等) 的关键。城市科学的特点在于其综合性、集约性，与自然科学、社会 科学( 以及文化艺术) 都有关联，因此，城市科学宜开展整体性研究，要运用复 杂性科学和非线性思维，推进城市科学的发展。 纵观城市发展史，可以看出这样一个普遍现象：城市的形成与演变取决于交 通，城市的发展又促进了交通。交通发展与城市演变互相影响，相互依存，是不 可分离的有机整体。城市交通系统作为人类“行”的载体工具，是城市经济结构 中重要的组成部分，是城市地区的工业和商业、居民工作和日常生活等正常运转 的必不可少的条件，是整个城市的基本构件。目前，随着城市人口规模的增长， 文化生活水平的提高，带来了城市交通需求的急剧增长，而城市土地、区域和规 模则不能无限制地1 i 断扩大，同时，城市交通投资的短缺及投资合理分配的问题 也口益突出。这样，城市交通系统的供给和需要之间出现了极大的矛盾，己经到 了非解决不可的地步。社会经济的迅速发展与交通建设的相对滞后，也已经构成 非常突出的世界性矛盾。长期以来，我国城市交通的严重拥堵状况没有得到根本 的改善，城市面i 临着严重的路网容量短缺问题，这对城市经济发展产生很大的阻 碍作用。有研究学者测算，上海市因交通延误堵车带来经济损失相当于g d p 的 1 0 。因此由于城市交通的拥挤而带来了一系列社会、经济方面的问题。现在，人 上海大学硕士学位论文 们已经清晰地认识到，城市交通系统是一个复杂的、动态的大系统，是典型的复 杂系统，它涉及到社会、经济、环境、居民心理及生活方式等众多方面的因素， 具有多方面的属性。城市交通系统的研究是城市科学的一项重要研究领域，其表 现在：城市交通系统的功能是为城市居民的各种出行活动提供必要的条件，城市 交通设施把城市居民的各种出行活动有机地连接在一起：而城市交通系统的性质 则在很大程度上决定了城市的生活方式。城市交通系统的研究工作必须以科学性 为基础、以综合性为手段、以整体性为目标进行系统的分析和优化，以便得到一 个能最佳满足居民出行要求、与城市环境和发展相互协调的综合交通系统。 当前，人类的活动和日常生活已经完完全全地融入在众多复杂网络系统环绕 的世界中。在许多自然和人造系统中都存在着大规模的网络系统，如在生态系统 中，物种之间的相互关联可以描述为复杂的食物链网络；社会系统可以抽象成描 述个体间多种相互作用的图来代表；在科技领域中，互联网和万维网是自组织网 络的原型代表；而能源网和运输网已经成为了我们现代社会中不可缺少的庞大的 基础系统。近几年来，网络性作为复杂系统的结构共性之一已得到诸多学者的认 同，同时针对复杂系统的拓扑结构网络进行描述和理解的研究工作也取得了惊人 的进展，部分学者已认同复杂网络可以作为复杂性科学的一个新的研究类别。 自上个世纪六十年代以来，随着e r d 6 s 和r 6 n y i l 2 提出了随机图理论( r a n d o m g r a p ht h e o r y ) ，开辟了一条研究网络中看似随机性主导的拓扑复杂性的新纪元， 由此，e r 随机网络模型成为了该时期研究复杂网络的基本模型。由于这类方法及 相关定理的简明扼要，导致了图论的复兴，数学界中也因此出现了研究随机网络 的新领域。然而，近几年来研究发现，在对一些现实网络的相关实际数据进行计 算研究后得到的许多结果与随机图论的相关理论结果不一致，由此产生了一系列 新的复杂网络模型来更为合理地描述这些现实网络中所显现出来的特性。 一个典型的网络模型是w a t t s 和s t r g a t z 3 】于1 9 9 8 年提出的“小世界”( s m a l l w o r l d ) 网络模型，这类模型刻画了现实世界中的网络所同时具有的大的群聚 ( c l u s t e r i n g ) 系数与短的平均路径长度( a v e r a g ep a t hl e n g t h ) 的“小世界”特性， 如图1 1 所示。“小世界”这个词来源于著名的m i l g r a m 的“小世界”实验【4 ”，这 个实验实际上并未重建实际的网络，但显示了有关网络结构方面的一些性质。实 验要求参与者把一封信( 实际上是一个包含几个文档的文件夹) 传给他们熟悉的 2 上海大学硕士学位论文 人之一，目的是使这封信能最后传到指定目标个体，籍此来探明熟人网络中路径 长度的分布。实验中大多数信都被弄丢了，但有大约四分之一的信到达了目标地， 在这种情况下平均传过人之手仅有约六人。这一实验是后来流行的“六度分离” 概念的起源，但是“六度分离”这个词在m i l g r a m 的文章中并没有出现，它是由 g u a r e 在几十年后给出的【6 】。 图1 1 ：规则网络、小世界网络和随机网络拓扑结构示意图 左边图是规则网络，右边图是随机网络；中间图是在规则网络上加上一点随机因 素而形成的小世界网络，它同时具有大群聚系数和小平均路径长度的统计特征。 图1 2 ：无尺度网络的拓扑结构示意图 展示了有1 3 0 个节点的b a 无尺度网络 其节点度服从幂指数为一3 的幂律分布。 另外，在现实世界网络中还大量发现了具有“富者更富”( r i c h g e t s r i c h e r ) 的 普适现象，这类现象同样无法用随机图论来进行合理解释，故此，b a r a b f i s i 和 a l b e r t i7 】提出了无尺度( s c a l e l e e ) 网络模型( b a 无尺度网络模型) ，这是另外一 类典型的复杂网络模型，b a 无尺度模型所生成的复杂网络的度分布是幂律 尸( 后) k 3 形式的，这里一个节点的度k ，被定义为这个节点连接网络中其他节点 的边的条数，如图1 2 所示。b a 无尺度网络模型指出了真实系统通过自组织生成 无尺度的网络归于两个基本要素：指数增长和节点优先连接。但是无比丰富多彩 的世界并不仅仅具有几种网络模型，b a 模型是开创性的重要进展，在此之后，研 究工作者提出了更多、更丰富的网络演化模型。 上海大学硕士学位论文 2 0 0 3 年，李翔、陈关荣【8 】针对确定性和随机性共存的机制提出了网络中存在 “优先互相作用”的“局域世界”这一思想，并建立了相应的局域世界演化网络 模型。在这类网络模型中，优先连接法则只适用于局域世界内部，而每个节点的 局域世界是随机地选取一部分节点构成的，这就形成了确定性和随机性共存的具 体机制。局域世界演化网络模型能够在指数标度和幂律标度之间自由变换，而无 尺度网络的b a 模型以及随机网络模型均可视为局域世界演化网络模型的特例。 复杂网络是对复杂系统非常一般的抽象和描述方式，它突出强调了系统结构 的拓扑特征。此处，将网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出 来的性质称为网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。原则上说，任 何包含大量组成单元( 或子系统) 的复杂系统，当把构成单元抽象成节点，单元 之间的相互作用抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。遗憾的是，到目前为 止，科学界还没有给出一个统一的严格精确的复杂网络的定义，但是从近些年的 研究来看，对于复杂网络的认识，至少包含如下几个层次的意义：第一，它是大 量真实复杂系统的抽象：第二，其网络结构比规则网络和随机网络复杂；第三， 它是目前认为有希望解释“复杂系统之所以复杂”这一关键问题的有力工具。 在许多情况下城市道路网络上的交通流是非常错综复杂的，并且最终形成的 网络系统既有随机性又有确定性，且呈现出一定的层次的组织结构。进一步而言， 城市交通系统是典型的离散动力系统，它可以被描述成如下的复杂网络城市 道路网络上依照不同运输方式形成的交通流。交通动力系统与其基础网络结构之 间的相互作用是一个繁复而又引人入胜的研究领域。 针对目前各种交通运输方式构成的复杂的交通运输网络系统，现有的研究手 段已经远远不够，迫切需要运用新的方法来研究这些复杂交通系统的演化和动力 学背后的规律和模式。交通运输系统具有明显的复杂性和随机性的特征是众所周 知地，但是也会出现可以用数学和统计方法来描述的清晰的模式和规律。特别的， 当模拟和理解实际交通运输网络所观察到的拓扑性质的起源时，网络研究的方向 就发生了变化，关注的焦点从静态的网络和在某一固定时刻再现网络的结构转向 了模拟网络的演化。这是由于网络是演化的系统，最简单的方式就是通过节点和 边的增加和减少来进行演化，决定这些演化过程的动力学规则就构成了理解网络 宏观性质所需的动力学理论。这种与处理复杂现象的统计物理学类似的方法，以 4 上海大学硕士学位论文 演化的观点理解网络系统，为解决交通运输领域中的概念和实际问题提供了新的 思路和技术手段。 1 2 交通流理论的研究进展概述 交通流理论是一门交叉性边缘学科，涉及数学、物理、力学、信息科学和交 通工程等基础和应用领域。交通流研究主要是以各种交通现象为对象，通过交通 实测，分析车辆流在各种交通环境下出现的交通行为和交通状态，建立能够描述 实际交通一般特性的交通流模型，以揭示控制交通流动的基本规律。并将交通流 基础理论研究成果用于现有交通环境，实现交通预测和分析，为原有交通设施能 力的充分利用、交通基础设施建设、交通控制和管理、交通规划和政策制定提供 理论依据，更好地指导交通工程部门规划和设计，为完善区域交通网络与控制系 统服务。 目前，交通流理论研究内容主要涵盖道路交通流理论与网络交通流理论两个 方面，前者偏“微观”，主要揭示车辆在道路路段行驶中速度、密度和流量三个 参数之间的瞬态和稳态关系，再现各种局部交通拥堵现象的发生和发展过程；后 者偏“宏观”，研究在各种道路和交叉口组成的路网背景下，出行者在各种环境 和政策中，如何决定出发时间和路径，如何选择交通工具，最后导致怎样的路段 流量分布，将数目庞大的微观离散化的个人决策和车辆输运行为转化为网络范围 内的路径抉择和车辆聚集现象。从研究关系上看，道路交通流理论与网络交通流 理论的研究是相互依存和互为表里的。 1 2 1 道路交通流理论的研究进展概述 交通问题的科学性研究最早可以追溯至2 0 世纪3 0 年代，经过二三十年的研 究和发展，于1 9 5 9 年1 2 月在美国底特律召开了第一次国际交通流理论会议，有 美、英、澳、西德等国代表参加，这次会议被认为是道路交通流理论正式形成的 标志 9 1 。 道路交通流模型从描述方法上可以分为宏观、微观和介观三种，常用的是前 两种方法。宏观方法将交通流比作由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，研究 上海大学硕士学位论文 车辆集体的综合平均行为，其单个车辆的个体特性并不明显表示出来。微观方法 则是集中于单个车辆在相互作用下的个体行为描述，它主要包括车辆跟驰模型和 元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ，简称c a ) 模型。在宏观和微观方法之间，还存 在一个介于中间的、能够把两者联系起来的介观方法，这就是基于概率描述的气 体动力论模型( g a sk i n e t i cb a s e dm o d e l ) 。该方法建立的模型有较好的理论基础， 但模型中包括很多待定参量和复杂关系方程式，使用比较困难，相对于连续模型、 跟驰模型和元胞自动机模型而言，发展迟缓。 1 2 1 1 道路交通流的宏观模型 1 9 5 5 年，l i g h t h i l l 和w h i t h a m 发表了道路交通流理论的里程碑的论文一论 运动学波 1 0 1 ，这是流体运动学理论首次应用于交通流的尝试。1 9 5 6 年，r i c h a r d t l l 】 又独立地提出了类似的理论，故后人将这一模型称为l w r 理论。l w r 模型建立 了密度和流量之间的对应关系，只有一个连续方程来描述交通密度波的演化，且 可以得到解析解，能够描述交通激波的形成以及交通阻塞的疏导等非线性波特性。 1 9 7 1 年，p a y n e l l 2 】从车辆跟驰理论的基本思想出发，构建了一个以密度梯度作 为期望项( 表明驾驶员对其前方的交通状况产生反应的过程) 的描述加减速的动 力学方程，用该方程与l w r 模型中的连续性方程一起构成了高阶连续介质模型， 可以用来研究交通流的许多非线性传播特性。之后，许多学者在p a y n e 模型的基 础上改进了动力学方程，包括p a p a g e o r g i o u l l 孤、r o s s i l 4 1 、z h a n gh m 等等。其中 我国学者吴正针对我国低速混合交通的实际情况，引入了交通压力和交通状态指 数，提出了一维管道流体力学模型【l ，并且对交通堵塞的形成和疏散过程进行数 值模拟和分析，得到了与实测定性相符合的结果。冯苏苇等人在动力学方程中引 入道路面积变化项，对模型进行了改进，通过数值模拟分析，解释了车辆停靠对 交通“瓶颈”形成的影响【”】。 1 9 9 5 年，d a g a n z o 1 8 峙旨出高阶连续介质模型对交通流的描述存在一些问题：后 车的扰动会影响前车的行为，这与实际交通情况是相违背的。由于驾驶员主要对 来自前方的刺激进行反应而不太受后车行为的影响，实际的车流本质上是各向异 性的。而在类似p a y n e 模型的高阶连续介质模型所组成的双曲型方程组中，因为 存在不合理的特征速度而导致具有后车影响前车的不合理行为，违背了交通流各 6 上海大学硕士学位论文 向异性的基本性质，这一问题也导致了在某些条件下，车辆会出现倒退的现象。 针对该问题，z h a n gh m 1 1 9 1 、a w a 等口o 】和薛郁等1 2 1 各自提出了各向异性的流体动 力学模型，姜锐等人提出了速度梯度模型【2 2 】。在这些模型中，速度梯度代替了原 方程中的密度梯度项，从而解决了以往模型中可能出现的车辆倒退现象的问题。 1 2 1 2 道路交通流的微观模型 微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，模型主要包括车辆跟驰模型和元 胞自动机模型( 或粒子跳跃模型) 。 1 ) 跟驰模型 跟驰模型将交通流中的车辆看作分散的粒子，假设车流中的每一辆车必须与 前车保持一定的跟随距离以免发生碰撞，后车的速度变化取决于它与前车的相对 速度，同时考虑车辆对刺激的反应时间所带来的滞后效应，进而建立前车与后车 的相互关系，从而模拟道路上前后车跟随的单车运动规律。在跟驰模型中，主要 参数是本车速度、与前车的距离和两车的速度差。 p i p e s 2 3 】于1 9 5 3 年提出了经典的跟驰模型，其基本思想是：当前车速度大于后 车时，后车加速；当前车速度小于后车时，后车减速。c h a n d l e r 等人认为不能忽略 车辆速度的延迟调整效应，提出了改进模型阱】。为了正确解释观测到的基本图并 统一各种发展的模型，g a z i s 等人【2 5 】引进了含两个参数的广义敏感度因子。1 9 6 1 年，n e w e l l 【2 6 1 提出一种新的跟驰模型，模型中不再假定车速调整到前车的速度， 而是假定调整到一个依赖于车头间距的速度。1 9 9 5 年，b a n d o 等人【2 7 1 提出了最优 速度模型，可以模拟实际交通流的许多定性特征，如交通失稳、阻塞演化、时停 时走现象等。1 9 9 8 年，h e l b i n g 和t i l c h 【2 8 】利用实测数据对b a n d o 模型进行了辨识 并且改进了其模型，随后提出广义力模型。2 0 0 0 年，t r e i b e r 等人【2 9 l 提出了智能驾 驶模型( i n t e l l i g e n td r i v e rm o d e l ) ，该模型是尝试更加逼真地描述司机行为的一个 范例，它容易标定、数值计算高效，能够完全再现复杂的交通现象。2 0 0 1 年，姜 锐口o 】等人同时考虑了前后车之间的速度差和距离，提出了完全速度差模型，。2 0 0 2 年，薛郁等人p 1 ，3 2 1 在b a n d o 模型的基础上，考虑相对速度对车辆加速度的影响， 提出了考虑相对速度的优化速度跟驰模型，利用线性稳定性理论分析，得到了车 上海大学硕士学位论文 流的稳定性判据；并且应用摄动理论解析地研究了车辆行驶过程中的交通波，数 值模拟得到的相图与解析研究相吻合。 2 ) 元胞自动机模型 元胞自动机( c a ) 交通流模型是在上世纪8 0 年代提出，9 0 年代得到迅速发 展的一种新的交通流动力学模型。将元胞自动机理论应用于交通，最早是由c r e m e r 和l u d w i g 3 3 1 于1 9 8 6 年提出的，其基本思想是：采用离散的时间、空间和状态变 量，并且给定车辆运动的演化规则，然后通过大量的样本平均来揭示交通的统计 规律。在元胞自动机模型中，道路被划分为等距的格子，每个格子表示一个元胞。 在任一时刻 元胞的状态或者是空的，或者被一辆车占据。在t - - - ，t + 1 的时间步里， 根据给定的规则对系统的状态进行更新。 w o l f r a m 3 4 】于1 9 8 3 年提出的1 8 4 号规则模型可以看作最简单的元胞自动机交 通流模型。1 9 9 2 年，n a g e l 和s c h r e c k e n b e r 9 1 3 5 1 8 4 号规则模型推广到了最大速 度大于1 并考虑随机慢化影响的更一般情况，提出了著名的n a s c h 模型。车辆的 行驶速度不仅限于1 ，可以取 o ，1 ，2 ，v 。 集合中的任一数值，v 。为最大速度， x 。和v 。分别表示第r 辆车的位置和速度，g a p 。= z 。一x 。- 1 表示第胛辆车与前车 的间距。模型采用周期性边界条件以保持车辆数目守恒，演化规则分为如下的四 个步骤： 步骤l ：加速过程kj m i n ( v 。+ 1 ，v 。) ； 反映了现实中驾驶员尽可能快速行驶的特性以及追求速度的一般特性； 步骤2 ：减速过程v 。斗m i n ( v 。，g a p 。) ； 这是为了避免和前车发生碰撞而采取的减速措施，反映了避免碰撞的意图； 步骤3 ：随机慢化v 。斗m a x ( v 。一1 , 0 ) ( 以概率p ) ； 驾驶员不同的行为方式以及各种不确定因素而造成的车辆减速过程； 步骤4 ：位置更新x 。斗x 。+ v 。 车辆根据上面三个步骤后确定的速度向前行驶，进行车辆位置的更新。 尽管n a s c h 模型的规则简单，但这是能够反映真实交通现象的最小化规则集， 缺少任何一条规则就不能产生真实的交通行为。用n a s c h 模型可以模拟一些实际 上海大学硕士学位论文 交通现象，如交通阻塞的自发形成以及拥挤交通情况下的时走时停波等。利用 n a s c h 模型对大型交通网络的模拟也取得了很大的进展，多车道的n a s c h 模型已 经应用于美国城市智能交通项目t r a n s p o r t a t i o na n a l y s i s s i m u l a t i o i ls y s t e m ( t r a n s i m s ) 、美国达拉斯福斯华斯地区的交通规划、德国杜伊斯堡的内城交 通在线实时仿真系统以及北莱茵魏斯特伐利亚的交通公路网规划中。 道路交通流理论的研究加深了人们对复杂多体系统平衡态和远离平衡态时演 变规律的认识，理论成果可以指导局部交通系统的设计、管理和控制。对道路交 通流的研究还促进了统计物理、流体力学、非线性动力学、行为科学和交通工程 学等多学科的交叉渗透和相互发展。 1 2 2 网络交通流理论的研究进展概述 网络交通流理论的研究历史可以追溯至网络上最短路径、最小费用最大流等 传统运筹优化领域类问题的研究，直至现在，运筹学仍将网络交通流问题作为其 研究的一个重要研究分支领域。 网络交通流理论从研究内容上可以分为流量分配和路径优化模型与动力学模 型两大类。基于网络上交通流量的分配优化的模型以及随之产生需要解决的流量 途经路径的优化组合算法一直是网络交通流模型研究的传统和主流问题；而动力 学模型是近些年在道路交通流理论研究的基础上开展起来的，细化了网络的局部 作用范围并强调了车辆在运输网络上相互作用以及路径选择对其动力学行为的影 响以及演化，关注交通网络结构差异对网络交通流性质的影响。 1 2 2 1 网络交通流的流量分配和路径优化模型 网络交通流的流量分配和路径优化模型大致包含有：路径选择的用户均衡原 理与等价数学规划模型，随机效用理论，组合网络模型，网络设计问题的模型与 求解，随机均衡分配模型，动