（控制科学与工程专业论文）小波降噪的dsp嵌入式准实时实现研究.pdf

西北工业大学硕士论文摘要 摘要 数字信号处理芯片d s p s ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r s ) 因其强大的数据处理 能力和相对低廉的价格，近年来其研究与应用得到了飞速的发展。论文提出了一 种在基于d s p s 的嵌入式数字信号处理平台上，采用小波理论实现准实时降噪的 方案。 小波理论是近二十年来兴起的一种新理论，它的多分辨率特性使其在很多领 域得到了应用。小波滤波理论是利用信号和噪声在各尺度下，小波变换系数不同 的特点进行分离，从而达到提纯信号的目的。论文首先对以往降噪方法进行比较， 分析小波理论在信号降噪方面的优势，然后针对信号处理的实时性要求，提出一 种基于小波降噪理论的准实时降噪算法d s p 嵌入式实现方案。论文给出使用 m a t l a b 对准实时小波降噪方法与离线小波降噪方法的实例分析，同时针对准 实时小波降噪方法设计了d s p 嵌入式平台。d s p 嵌入式平台是以t i 公司生产的 具有浮点处理能力的t m s 3 2 0 c 6 7 1 3 为核心设计，并采用c 8 0 5 1 f 3 2 0 作为控制器。 该平台具有并行和串行数据传输能力以及信号的a d 转换等功能，允许进行 u s b 2 0 、p c i 扩展，可以快速实现信号的准实时小波降噪算法。 在论文中，将噪声水平为d 删。= 1 0 的含噪信号通过上述d s p 嵌入式平台， 采用准实时小波降噪方法，取得了c r d 一。= 0 6 5 5 8 9 的降噪效果。同时，将上述 方案应用于对液体流速信号降噪，降噪效果明显。 尽管论文中选择的仿真算例与实际应用的样本实例有限，但是试验结果表 明：利用d s p 嵌入式平台实现信号的小波准时降噪方案是行之有效的。 关键词：小波变换，准实时降噪，数字信号处理器，嵌入式平台，t m s 3 2 0 c 6 7 1 3 西北工业大学硕士论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，d s p s ( d i g h a ls i g n a lp r o c e s s o r s ) h a v eb e e nd e v e l o p i n gr a p i d l y b e c a u s eo fi t s s t r o n gd a t ap r o c e s s i n ga b i l i t ya n dr e l a t i v e l yc h e a pp r i c e i nt h i s d i s s e r t a t i o n , ad s p e m b e d d e dp l a t f o r mb a s e do nd s p s ，w a sd e s i g n e dt op r o v et h e f e a s i b i l i t yo f t h eq u a s ir e a l - t i m ea r i t h m e t i co f w a v e l e t i nt h ep a s tt w e n t yy e a r s ，w a v e l e tt r a n s f o r mw a san e ws u b j e c td e v e l o p i n g q u i c k l y t h ep r o p e r t yo fm u l t i - r e s o l u t i o nm a k e dw a v e l e tt r a n s f o r mv e r yv a l u a b l ei n m a n yf i e l d s a c c o r d i n g t ot h ed i f f e r e n c e s eo fw a v e l e t c o e f f i c i e n t sb e t w e e n i n f o r m a t i o na n dn o i s et r a n s f o r m e di nd i f f e r e n ts c a l e ，t h ei n f o r m a t i o nc o u l db em o s t l y s e p a r a t e df r o mt h eo r i g i n a ls i g n a l f i r s t l y , c o m p a r i n gw i n lo t h e rd e n o i o s i n gm e t h o d s t h i st h e s i si n t r o d u c e dt h ep r e d o m i n a n c eo fw a v e l e tt h e o r y a n df o rf u l f i l l i n gt h e r e q u i r e m e n to fr e a l - t i m ep r o c e s s e ，i td r e wad s p - e m b e d d e dp r o j e c tw h i c hw a sb a s e d o nt h eq u a s ir e a l - t i m ea r i t h m e t i co fw a v e l e tt h e o r y t h e r ew a sp l e n t yo fa n a l y s i sf o r t h e q u a s ir e a l - t i m ea n do u t l i n ew a v e l e ta r i t h m e t i cb ym a t l a b ，o t h e r w i s et h e d s p - e m b e d d e dp l a t f o r mw a sd e s i g n e df o rt h eq u a s ir e a l - t i m ew a v e l e ta r i t h m e t i c o n t h ep l a t f o r m ，t m s 3 2 0 c 6 7 1 3f r o mt ic o m p a n yw a su s e dt oi m p l e m e n tm a i nf u n c t i o n t h a tp r o c e s s e d f l o a t i n g - p o i n td a t a , a n dt h ec 8 0 5 1 f 3 2 0w a su s e da sc o n t r o lm o d u l eo f t h ep l a t f o r m i na d d i t i o n , f o re n h a n c i n gt h eq u a s ir e a l - t i m ea r i t h m e t i c ，p a r a l l e la n d s e r i a lc o m m u n i c a t i o n , a df u n c t i o nw e r ea l l d e s i g n e do nt h ep l a t f o r m ，a n dt h e p l a t f o r mc o u l db ec o m p a t i b l ew i t i lu s b 2 0 、p c i 。 w i t l lt h eq u a s ir e a l - t i m ea r i t h m e t i co fw a v e l e tt h e o r y , t h ep l a t f o r mr e d u c e dt h e n o i s ee f f e c t i v e l yf 0 皿盯= 1 ot 0 盯t s e d 2 0 6 5 5 8 9 o t h e r w i s e t h ee ffectorgmal a e n o i s e o 。 f w a s v e r yr e m a r k a b l ei nt h ea p p l i c a t i o no f d c n o i s i n gt h es i g n a lo f l i q u i dr a t e a l t h o u g ht h es i m u l a t i o na n dt h ea p p l i c a t i o nw e r el i m i t e db ys o m eo b j e c t i v e c o n d i t i o n si nt h i sd i s s e r t a t i o n , i tw a sf e a s i b l et oi m p l e m e n tt h eq u a s ir e a l - t i m e a r i t h m e t i co f w a v e l e tt h e o r yo nt h ed s p e m b e d d e dp l a t f o r m k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ，q u a s ir e a l - t i m ed e n o i s i n g ，d s p s ，d s p - e m b e d d e d p l a t f o r m ，t m s 3 2 0 c 6 7 1 3 u 西北工业大学硕士论文第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 传感器技术的进步，推动了世界范围内工业，国防，医疗，农业等领域的 飞速发展，人们由此获益非浅。但是，目前不论传感器技术如何先进，都无法避 免信息与噪声共存的现状。噪声的存在给人类认识事物带来很多问题，从而也阻 碍了科技进步与新事物的诞生。大多数噪声是无法消除的，但是随着数学、物理 等学科的发展，可以对噪声进行抑制，即降噪。信号降噪的本质是信息的变换和 提取，是将信息从各种噪声、干扰的环境中提取出来，并变换为一种便于为人或 机器所使用的形式。从某种意义上说，信号处理类似于”沙里淘金”的过程：它并 不能增加信息量( h p 不能增加金子的含量) ，但是可以把信息( 即金子) 从各种噪声、 干扰的环境中( 即散落在沙子中) 提取出来，变换成可以利用的形式( 如金条等等如 如果不进行这样的变换，信息虽然存在，但却是无法利用的；这正如散落在沙中 的金子无法直接利用一样。 在实际工程应用中，所分析的信号常常是非平稳信号，它可能包含着尖i 蠡 和突变的表现，噪声也可能是非平稳的白噪声。要分析这类信号，必须对信号作 预处理，将信号中的噪声尽可能地抑制，以便取得有用的信号，非平稳信号除了 含有非常有用的低频信号外，其突变部分通常反应检测对象的某些重要特征，含 有较丰富的高频信号。因此对非平稳信号作滤波处理，既要抑制噪声所表现的高 频量，又要保留那些反应信号突变部分的高频量。 目前在全世界范围内，很多科学家正在进行不懈的努力，研究各种方法用 于数字信号降噪。大量的降噪技术被使用于现代工业控制与国防领域中，产生了 巨大应用价值。因此，研究提高信号降噪技术实时性的方法成为了世界范围内关 注的一项重要研究领域。 1 2 国内外研究和发展现状 早期的信号处理主要是采用模拟的处理方法，包括运算放大电路、声表面 波器件( s a w ) p a 及电荷祸合器件( c c d ) 等等。例如运算放大电路通过不同的电阻 组配合可以实现算术运算，通过电阻、电容的组配可以实现滤波处理等等。模拟 处理最大的问题是不灵活、不稳定。其不灵活性体现在参数修改困难，需要采用 多种阻值、容值的电阻和电容，并通过电子开关选通才能修改处理参数。其不稳 定性主要体现为对周围环境变化的敏感性，例如温度、电路噪声等都会造成处理 结果的改变。解决以上问题最好的方法就是采用数字信号处理技术。数字信号处 西北工业大学硕士论文第一章绪论 理可以通过软件修改处理参数，因此具有很大的灵活性。由于数字电路采用了二 值逻辑，因此只要环境温度、电路噪声的变化不造成电路逻辑的翻转，数字电路 的工作都可以不受影响地完成，具有很好的稳定性。 d s p 是d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g 的缩写，而d s p s 是d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r 的缩写。前者是指数字信号处理的理论和方法，后者是指用于数字信号处理的可 编程微处理器。一般所说的d s p 技术是指将通用的或专用的d s p s 用于完成数字 信号处理的方法与技术。随着数字化的急速进程，d s p 技术的地位突显出来。因 为数字化的基础技术就是数字信号处理，而数字信号处理，特别是实时处理 ( r e a l t i m ep r o c e s s i n g ) 的任务，主要是由通用或专用的d s p s 来完成的。因此， 在整个半导体产品增长趋缓时，d s p s 还在以较快的速度增长。在数字信号处理 早期研究中，线性滤波器是噪声抑制处理的主要手段 1 0 1 。线性滤波器简单的数 学表达形式以及某些理想特性使其很容易设计和实现。然而，当信号频谱与噪声 频谱混叠时或者当信号中含有非叠加性噪声时( 例如由系统非线性引起的噪声或 存在非高斯噪声等) ，线性滤波器的处理结果就很难令人满意。结论是线性滤波 器在信号与噪声彼此相关情况下不能很好工作。在1 9 5 8 年维纳( w i e n e r ) 提出 了非线性滤波理论 1 0 l 。非线性滤波器在一定程度上克服了线性滤波器的这一缺 点。由于它能够在滤除噪声的同时，最大限度地保持了信号的高频细节，从而得 到广泛应用和研究。目静已有很多比较经典的非线性滤波算法。如：中值滤波， 形态滤波、层叠滤波k t o l 。同时，由于近些年来数学各分支在理论和应用上的逐 步深入，使得傅立叶分析、层叠理论、数学形态学、模糊数学、遗传算法、卡尔 曼滤波、小波理论等在信号降噪技术应用中取得很大进展，产生了不少新的降噪 算法。 随着现代工业控制与军事发展，对信号降噪技术的要求也越来越高。特别 在高速高精度动态系统中对降噪处理的实时性要求越来越苛刻。因此，在兼顾信 号降噪效果的同时提高降噪技术的实时性，成为了一项极为迫切的任务。 1 3 小波降噪的发展与应用 实时数字系统中，数字信号不可避免地存在噪声污染，信号基本上都是非平 稳随机信号。使用传统的f o u r i e r 变换方法不能满足非平稳信号滤波预处理的要 求，因为f o u r i e r 变换不能将处于突变部分的有用高频量与属于噪声的无用高频 量进行区分，也不能显示某一时刻信号频率分量的变化。对于采用f o u r i e r 分析 方法处理的低通滤波，当低通滤波范围较窄时，因为反应突变部分的高频量被当 作噪声滤掉了，所以滤波后的信号突变部分变得平滑了；当低通频率范围较宽时， 信号突变部分虽然得到体现，但信号中仍存在大量噪声。同时，有些滤波方法常 2 西北工业大学硕士论文 第一章绪论 常还需要一些先验知识的支持。例如在高速高精度动态系统中，常常采用卡尔曼 滤波实现信号降噪 6 1 1 0 但是，卡尔曼滤波实现的一个必要条件是系统的动态运 动方程已知，在实际系统中，特别对于探索性的研究课题这一点很难满足。因而 卡尔曼滤波的使用也受到了限制。 小波分析是近二十年迅速发展起来的一种新的数学理论和方法，目前已被成 助地应用于许多领域。作为一种新的时频分析方法，小波分析由于具有多分辨分 析的特点，能够聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频域分析，因而被誉 为“数学显微镜”。在信号处理领域，小波分析比传统的傅立叶分析以及短时傅立 叶变换( s t f t ) 更具优势，它不仅可以跟踪时间和频率信息，同时可以“近看” 短时脉冲，或者“远眺”长时慢变波，用小波方法降噪已得到了越来越广泛的应 用。小波降噪的方法有多种：1 9 8 8 年，m a l l a t 提出了多分辨分析的概念，使 小波具有带通滤波的特性，因此可以利用小波分解与重构方法进行信号降噪“； 1 9 9 2 年m a l l a t 又提出了奇异性检测的理论“1 ，从而可利用小波变换模极大值的 方法降噪“1 。此后。d o n o h o 等提出了非线性小波变换阈值法降噪 1 “，用该方 法降噪得到了非常广泛的应用“2 “3 1 ；1 9 9 5 年，c o i f m a n 等在阈值法的基础上提 出了平移不变量小波降噪法1 “，它是对阈值法的一种改进。此外，在小波领域还 提出了原子分解的基追踪降噪法“5 1 以及多小波( m u l t i w a v e l e t ) 的概念“”，目前 应用多小波降噪也日益成熟1 1 7 1 。现在，小波分析方法已广泛应用于信号处理、： 图像处理、模式识别、语音识别、地震勘探、航空航天技术、故障监控、通信与 电子系统等众多的学科和相关技术的研究中。由小波分析方法带来的高新技术成 果迅速增加，其研究正在向纵深发展。 但是，由于小波变换的非因果性及不具备平移不变性，使小波变换难以实现 递推计算，从而影响小波降噪在线实时应用。此外，小波降噪计算量较大，采用 一般软件方法往往无法满足实时处理要求。虽然小波降噪在信号处理领域有着很 大的优势，但以上缺点使得小波降噪在早期的信号处理中，往往采取离线分析方 法，即在取得大量数据后，使用p c 机进行小波分析与降噪，进而得出分析结果。 这种离线分析与降噪方法，已经越来越不能满足目前系统的实时性要求。 然而，随着高速d s p s 性能的完善与软件效率的提高，在兼顾降噪水平和信 号处理速度的前提下，可以采用高速d s p s 以及适当的小波降噪算法，完成对实 时降噪的逼近，即实现准实时降噪。如果这种准实时降噪方案可以保留离线小波 降噪的主要优点，则能满足绝大多数实时系统应用需要，也可以解决动态系统的 控制和辨识等问题，同时满足系统实时性要求。因此，采用小波降噪设计一种适 用于实时系统数据处理的嵌入式降噪系统具有十分重要的意义。 西北工业大学硕士论文第一章绪论 1 4 论文研究的意义和内容 论文旨在研究利用d s p s 的高速处理能力，完成数字信号准实时小波降噪的 嵌入式方案验证。目标是研究基于d s p 平台的嵌入式小波准实时降噪方案，并 验证其在实时系统中运行的可行性。数据源通过双向f i f o ( 并行) 或串行接口 将数据传输至嵌入式系统，系统利用小波理论进行准实时降噪，并将降噪后的数 据通过相同的接口返回数据源。嵌入式系统对数据小波降噪处理的具体方法和参 数可以通过命令的方式由数据源选择，或预先由p c 机设定。该系统作为一种嵌 入式准实时降噪系统，可广泛应用于惯性导航、图像压缩、视频图像处理、音频 信号处理等实时性要求高的信号处理系统。 论文以小波理论为基础，提出一种基于高速硬件平台的准实时小波降噪方法， 并完成以高速d s p 芯片t m s c 6 7 1 3 为核心的高速硬件平台的设计，调试工作。 软件部分，在c c s 环境下使用c 语言与汇编语言结合编写小波降噪算法，并使 用m a t l a b 6 5 和v e e 完成算法验证与试验结果分析。论文首先介绍传统f o u r i e r 分析方法的不足，引出小波分析方法，详细阐述了基于小波理论的准实时小波降 噪方法，同时分别介绍d s p 高速硬件平台各模块的硬件与软件设计过程及调试 结果，并在全文的结尾对论文作进行总结，提出了对今后工作建议。 4 西北工业大学硕士论文第= 章小波准实时降噪 2 i 理论基础 第二章小波准实时降噪 小波变换是在f o u r i e r 分析的基础上发展起来的，作为时一频分析方法，小波 变换比f o u r i e f 分析有着许多本质性的进步。小波分析提供了一种自适应时域和 频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频局部信号，它都能自动调节时 一频窗，以适应实际分析的需要。小波分析在局部时一频分析中具有很强的灵活 性，能聚焦到信号时段和频段的任意细节，小波分析的快速算法为分析和解决实 际问题带来了极大的方便。小波分析的这些特点使时一频分析的方法和应用得到 了极大的发展。为了更深刻理解小波变换在数字信号处理领域的优势，首先回顾 一下f o u r i e r 变换与短时f o u r i e r 变换。、 2 1 if o u r i e r 变换与短时f o u r i e r 变换 按照信号的时域特征，可将信号分成连续非周期信号、连续周期信号、离散 非周期信号和离散周期信号四种类型。针对四类时域信号，有四种f o u r i e r 变 换方法“1 。f o u r i e r 变换将信号分解成一系列不同的正弦或余弦分量之和，将信 号从时域变换成频域。 连续信号傅立叶变换，c t f t ( c o n t i n u o u s t i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ) 。设x ( t ) 为 连续非周期信号，且满足绝对可积条件，即 篮) 协 _ 击矿( 等渺 协m 连续小波变换的重构函数( 逆变换) 的定义为： 八d 2 专巳岛亡印。，髟呼胁如 ( 2 _ 1 2 ) 由连续小波变换及其逆变换( 重构) 的定义可知，小波变换同f o u r i e r 变换 一样，都是一种积分变换。同f o u r i e r 变换相似，将乃( 口，f ) 称为小波系数。小 波变换可以看作是时一频窗口自适应变化的加窗f o u r i e r 变换，随着a 值的减小， 丸，( f ) 的时窗宽度减小，时间分辨率高，疙，( f ) 的频谱向高频方向移动，相当于 对高频信号作分辨率较高的分析，即用高频小波作细致观察，可用于对短时高频 成分进行准确定位；当a 增大时，九，o ) 的时窗宽度增大，时间分辨率低，因而 频窗宽度减小，频率分辨率高，吮。，( f ) 的频谱向低频移动，相当于用低频小波作 概貌观察，用于对低频缓变信号进行精确的趋势分析，因此小波变换具有多分辨 率分析特点，可以由粗到细的逐步观察信号，并且在时域和频域都具有表征信号 局部特征的能力。 一 2 1 3 离散小波变换( d w t ) 由小波基函数定义可知，小波函数是由小波母函数进行伸缩和平移后得到的 一组函数族，小波基是一组非正交的过渡完全基。因此，任意函数的小波展开系 数之间有一个相关关系，即c w t 系数具有很大的冗余量，为了减少计算量和在 计算机上实现小波分析，必须对连续小波进行离散化。 对于尺度和位移均进行离散变化的小波序列，一般选取a = a o j ，其中，是整 数，口。是大于1 的固定伸缩步长。选取f = k r o a 0 7 ，这样对应的离散小波矽m ( f ) 可以写作： 9 西北工业大学硕士论文第二章小波准实时降噪 铲卜赤烈争一2 烈_ “v ，( 2 _ 1 3 ) 勺，| j 2 岛( f ) 嘭，后o ) a t = ( 2 - 1 4 ) 饨一，三七三勺，j 吟，七 协 在实际中，采用二进制动态采样网络，即取= 2 ，= 1 ，每个网点对应的 妒，= 2 - j 2 q j ( 2 - j t _ k ( 2 _ 蟠l 2 1 4 多分辨率分析( m r a ) m e y e r 于1 9 8 6 年创造性的构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩 与平移构成( r ) 的规范正交基，使小波分析得到了真正发展。1 9 8 8 年，s m a u a t 在构造正交小波基时提出了多分辨分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 的概念 2 2 1 从空间的概念上，形象地说明了小波的多分辨率特性，给出了正交小波的构造方 法以及正交小波的快速算法，即m a l l a t 算法。本节主要介绍多分辨分析的概念， m a l l a t 快速算法的有关内容将在下节给出。 空间( r ) 中一列闭子空间 f ) # e z ，如果该序列满足下列条件，则称为 r ( r ) 的一个多分辨分析( m r a ) ： ( 1 ) 单调性：0 1 0 0 + 1 ，w z ；( 2 - 1 7 ) ( 2 ) 逼进性；n 矿f = o ，k v f = ( r ) ； - - - - - - - - 一， i t zjj j ( 2 1 8 ) ( 3 ) 伸缩性：( x ) 0 营厂( 2 x ) 0 + 1 ，w z ；( 2 - 1 9 ) i o 西北工业大学硕士论文第二章小波准实时降噪 ( 4 ) 平移不变性：f ( x ) v 02 ，厂 一k ) v o ，v z ；( 2 - 2 0 ) ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在g v o ，使( g 一庀) 陋z ) 构成v o 的r i e s z 基； 多分辨分析( m a r ) 概念给出人类视觉系统对物体认识的数学描述。实际上， 如果把当作人在某种尺度，下所观察到的该物体的信息( 如3 维物体的两个 面) ，则当尺度增加到，+ 1 时，人所观察到的信息为。( 3 维物体的全部) ，此 时可以认为是人进一步靠近目标所观察到信息，因此。所表示的信息应该比矿 j。 ， 更为丰富，即+ 1 。总之，尺度越大，距离目标越近，观察到的信息越丰 富。反之，尺度越小，距离越远，包含的信息量越少。下面用一个三层分解进行 进一步说明，其小波分解树如图2 2 所示。 2 2 三层多分辨分析结构图 由图2 2 可以得出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部 分则不予考虑。分解具有关系：s = 4 l + 皿+ 皿+ d l 。这里仅使用三层分解 对多分辨分析进行说明，如果要进行进一步分解，则可以再将低频部分以分解 成低频4 和高频d 4 ，依此类推继续向下分解。 设表示图2 2 分解中的低频部分4 ，形，表示分解中的高频部分d ，则矿 是在k 1 中的正交补，即 矿= v 0 ，z(2-21) j 、jj 则多分辨分析的子空间k 可以用有限个子空间来逼近，即： 2 _ o 2 o o 一一2 o o o o ( 2 - 2 2 ) 若令乃一代表分辨率为2 叫的函数f r ( r ) 的逼近( 函数厂的低频部 分) ，而d 形代表逼近误差( 函数厂的高频部分，则( 2 2 2 ) 式可表示为： 2 五+ 1 2 乞+ 吃+ 畸一一2 厂+ 知+ 一1 + + 吃+ 畸( z - 2 3 ) 任何函数厂r ( r ) 都可以根据分辨率为2 刊时厂的低频部分和分辨率 西北工业大学硕士论文 第二章小波准实时降噪 2 - j ( 1 j ) 下厂的高频部分完全重构，这恰好是著名m a l l a t 塔式重构算法的 思想。 2 1 5m a l l a t 算法 s m a l l a t 系统地提出了信号的塔式多分辨分解与重构，可以将信息的缓变( 低 频) 和快变( 高频) 部分分开处理，俗称m a l l a t 算法。一般认为，m a l l a t 算法在 小波分析中的地位类似于f f t 在经典f o u r i e r 分析中的地位。m a l l a t 算法的基本 思想可以归纳如下：设日，f 为能量有限信号f r ( r ) 在分辨率2 7 下的近似， 则日，厂可以进一步分解为厂在分辨率2 产1 下的近似日i f ( 通过低通滤波器得 到) ，以及位于分辨率2 r 1 与2 7 之间的细节d 。厂( 通过高通滤波器得到) 之和， 其分解过程如图2 3 所示。 h l j h i l d l | 对于任意信号( f ) l 2 ( r ) ，设0 。t 和嘭，1 分别为厂( f ) 的尺度系数和小波系 嚣妙s r s ( 爹鬣 4 ， 勺，七2) 乃，七( ) 毋 “ 同时，将厂( r ) 在闭子空间巧和上的正交投影分别记为乃( r )g j ( t ) ，则可 篡( t ) = 庀z 黾c k 矗c p k ( t ，) ， 协：， 勺。卜七三z 勺，后吩，后 。 其中，哆乒( f ) = 2 们妒( 2 7 t 一后) ，j ( f ) = 2 价y ( 2 7 t - k ) 。根据空间正交和分 解关系：v j z ，巧+ l = _ + 乃可得： 乃+ l o ) 2 o ) + g j ( t ) 2 - 2 6 ) 信号的尺度系数和小波变换系数之间的关系可以写为： 1 2 西北工业大学硕士论文 第二章小波准实时降噪 后至z o + 1 ，勺+ l ，七卜j i 李z o ，吩，| i 卜后喜z 勺，勺，j q 功 1 小波分解的m a l l a t 算法 一 为了由 l ，。；聊z 计算系数 巳，。；胛z ) 和 嘭，。；玎z ) ，分别用秀，。o ) 和呒，。( f ) 与( 2 - 2 7 ) 式两端相乘后求积分并利用m r a 的尺度方程得： = 一2 玎 ( ：。) 2 砭一2 玎 得到m a l l a t 分解公式 c j n = mz 一2 胛0 + 1 一 ( 2 - 2 9 ) d j n = m 毛z g 朋一2 胛勺+ 1 ，m 式( 2 2 9 ) 可表示为图2 4 。 分解低通渡油罂 分解高通滤波器 2 4 小波m a l l a t 分解示意图 ( 2 ) 小波重构的m a l l a t 算法 为了由系数 勺，；，z z ) 和 乃，。；n z ) 计算( 啊。；所z ) ，用秀+ l 。o ) 乘 以( 2 - 2 7 ) 式求积分，利用( 2 2 8 ) 式得到m a l l a t 重构公式 勺+ l ，辨所毛z 锄c j , n + g m 一2 n 勺，”q 。3 0 式( 2 3 0 ) 可表示为图2 5 。 重构低通滤波器 c 3 a i 重构高通滤波器 勺“一f 西北工业大学硕士论文第二章小波准实时降噪 2 2 小波准实时降噪方法 在信号处理领域，用小波分析方法降噪已得到越来越广泛的应用。小波降噪 的方法有很多种：2 1 4 节介绍的m r a ，使小波具有带通滤波特性，因此可以利 用小波分解与重构方法滤波降噪；1 9 9 2 年m a l l a t 提出了奇异检测理论“”，从而 利用小波变换模极大值方法降噪i z 4 - z e l 。此后，d o n o h o 又提出非线性小波变换阈 值法降噪 z t - 3 1 | j 用该方法对信号降噪得到了非常广泛的应用。1 9 9 5 年，d o n o h o 在阈值法的基础上提出了平移不变量小波降噪法3 ”，其实质是对阈值法的一种 改进。此外，还有许多小波分析方法被提出，如原子分解的基追踪法1 3 3 | 多小 波( m u l t i w a v e l e t ) 概念。本节主要介绍一种适用于实时系统降噪要求的小波 降噪方法。 2 2 1 算法实时性与复杂度 实时性是指信号处理系统能够在限定的时间内执行完规定的功能并对外部 的异步事件做出响应的能力。实时性的强弱是用完成规定功能和做出响应时间的 长短来衡量。一般而言，对于逐样本( s a m p l eb ys a m p l e ) 处理系统，如果对单 次样本的处理可以在相邻两次采样的时间间隔内完成，就称该系统满足实时性的 要求，即满足关系：tp r o c e s s 0 及n 次多项式岛0 ) ，使得： ) 一( 工一x o ) ax - x 0 口( 2 - 3 7 ) 对于x ( x o 一万，+ j ) 成立，则称厂( x ) 在点是l i p a 的。函数在某一点的 工勿指数表征了该点的奇异性大小。口越大，该点的光滑度越高；a 越小，该点 1 6 西北工业大学硕士论文第二章小波准实时降噪 的奇异性越大。函数在某一点可导，它的口l ；函数在某点不连续但其值有限， 则0 口1 。对一般信号而言，它的口0 ；脉冲信号的口= - 1 ；白噪声的 1 口 o ) 。在尺度s 下，老i v x e s x o ，有i 夥( s ，x ) l 1 w f ( s ，x o ) i 厶 贝o g s x o 为小波变换在尺度j 下的局部模极大值点。信号厂 ) 的三勿指数与小波 变换模极大值满足：l 0 9 2i 厂( r ) l l 0 9 2 后= 卜，晓。由此可知，对于一般信号， 由于口0 ，小波变换的模极大值将随着，的增大而增大；而对于白噪声，由于 口 0 ，其模极大值随着，的增大而减小。因此，观察不同尺度问小波变换模极 大值变化规律，去除幅度随尺度的增加而减小的点( 对应噪声的极值点) ，保留 幅度随尺度增大而增大的点( 对应于有用信号的极值点) ，然后在由保留的模极 大值点用交替投影法进行重建，就可以达到对信号降噪的目的。 2 2 3 小波降噪方法比较和仿真 上一节介绍的小波降噪方法都有自身的特点，对于准实时小波降噪系统而 言，小波降噪方法的选择是一项关键指标。下面将对以上几种小波降噪方法进行 比较，从而确定适合本系统的最优小波降噪方法。 一、小波分解与重构法降噪 分解与重构法本质上相当于一个具有多个通道的带通滤波器，主要适用于 有用信号和噪声的频带相互分离时的确定性噪声的情况。在这种情况下，该方法 能基本去除噪声，去噪效果很好。但对于有用信号和噪声的频带相互重叠的情况 ( 如信号混有白噪声) ，效果就不甚理想。这种方法的优点是算法简单明了，计算 速度快。若n 为信号的长度，则它的计算速度是d ( ) 。其缺点是适用范围不 是很广泛。它对于特定情况下己知道噪声的频率范围且信号和噪声的频带相互分 离时非常有效。对实际应用中广泛存在的白噪声，其去噪效果则较差。 二、非线性小波变换阈值法降噪 主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值法去噪的优点是噪声几乎完全 得到抑制，且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。软阈值的方法去噪能 够使估计信号实现最大均方误差最小化，即去噪后的估计信号是原始信号的近 似最优估计；且估计信号至少和原始信号同样光滑而不会产生附加振荡。该方法 还具有广泛的适应性，因而是众多小波去噪方法中应用最为广泛的一种。阈值法 的计算速度很快，为0 ( ) ，其中n 为信号长度。其缺点是在有些情况下，如在 1 7 西北工业大学硕士论文 第二章小波准实时降噪 信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象。且用该方法去噪时，阈值的选择 对去噪效果有着很重要的影响。阈值的选择方法有多种，实际应用时应根据具体 的情况来选择合适的阙值。 三、平移不变量小波法降噪 主要适用于信号中混有白噪声且含有若干不连续点的情况，是在阈值法基 础上的改进。其优点可以有效地去除阈值法去噪中，在信号的不连续点处所产生 的伪吉布斯现象，表现出比阈值法更好的视觉效果。从l2 范数误差的观点看， 经该方法去噪能够得到比阈值法更小的均方根误差，信噪比也得到一定地提高： 缺点是计算速度没有阈值法快。当信号长度是n 时，计算速度是o ( n l o g n ) 。 四、模极大值法降噪 主要适用于信号中混有白噪声，且信号中含有较多奇异点的情况。该方法在 去噪的同时，有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，是原 始信号的一个非常好的估计，具有较好的图面质量。用模极大值进行重构时采用 的是交替投影法，为保证重构信号的精度，提高信噪比，通常要进行几十次的迭 代，每迭代一次的速度是o ( n l o g n ) 。因此，计算速度非常慢，通常要比前几种一 方法慢数十倍。 本文选择m a t l a b 软件中的仿真信号d o p p l e r 函数作为原始信号，信号长度( 采 样点数) n = 2 0 4 8 ，如图2 8 中2 8 1 所示。由于该信号中含有若干不连续点藕一 奇异点，因此使用( 2 3 3 ) 给原始信号叠加了高斯白噪声，如图2 8 - 2 所示。对 叠加了高斯白噪声的b l o c k s 信号( 信噪比为7 ) 进行降噪处理，能够很清楚地比 较出几中方法的降噪性能。 1 8 西北工业大学硕士论文 第二章小波准实时降噪 图2 8 原始信号和加噪信号的时域波形 图2 9 是使用小波分解与重构方法进行降噪的结果。采用的小波为d b 3 小波， 小波分解层数为4 。其中图a 、b 是对含噪信号进行4 层小波分解的第四层低频 与高频系数结果。图c 是提取尺度4 上的低频系数和高频系数进行重构的结果。 图2 9 小波分解与重构方法 1 9 西北工业大学硕士论文第二章小波准实时降噪 图2 1 0 是采用d o n o h o 的非线性小波变换阈值法小波降噪得到的结果，该方 法选择d b 3 ，分解层数4 层，采用软阈值。软阈值大小r = 以丽夏而，其中n 为 信号长度。 图2 1 0 非线性小波变换阈值法 由以上小波降噪方法比较以及仿真实例可以看出，平移不变量法与模极大值 法计算速度慢不适合与实时性要求严格的应用，而小波分解与重构法的降噪效果 不理想，所以系统选择非线性小波交换阈值法作为准实时降噪算法的小波降噪方 法。 2 2 4 准实时降噪算法介绍 在实际系统中，为满足实时降噪要求，系统