（信号与信息处理专业论文）基于dsp的任意波形发生器的研究.pdf

摘要 本文研究的是一种基于d s p 的新型任意波形发生器系统。其中，d d s 技术是 其核心技术。d d s 是一种数字合成技术。它可以精确地控制合成信号的三个参量： 幅度、相位、以及频率，因此通过其可以合成任意波形。但因其数字化合成的固 有特点，使其输出信号中存在大量杂散信号。杂散信号的主要来源是：1 、相位截 断带来的相位截断杂散信号：2 、幅度有限量化带来的幅度量化杂散信号：3 、d a c 变化的非线性特性带来的杂散信号。这些杂散信号严重影响了合成信号的频谱纯 度。因此抑制这些杂散信号是提高合成信号谱质的关键。论文在研究传统抑制d d s 杂散信号的同时，提出了一种平衡加扰技术，其能更为有效地抑制相位截断杂散 信号。 t m s 3 2 0 c 6 7 11d s p 是一款高性能的数字信号处理芯片，其超强的数据处理能 力十分适合应用于任意波形发生器开发。利用c 6 7 1 i d s p 的流水线结构、8 个并行 处理单元以及超长的内部数据总线和程序总线等特点，我们可以在软件实现中方 便地应用各种抑制杂散信号的方法来提高输出信号的谱质。 结合高速d s p 和d d s 技术两者的优点，我们设计了一种新型的任意波形发 生器系统。它能完成可变频的载波信号和多种载波调制信号的合成。 关键字：d d sd s p 任意波形发生器 a b s t r a c t t h i s p a p e r s t u d i e st h es y s t e mo f t h ea r b i t r a r yw a v e f o r m g e n e r a t o rb a s e dd s rd d s i sk e yt e c h n i q u et oi t d d si sd i g i t a ls y n t h e s i z e rt e c h n i q u e t h i st e c h n i q u ec a nc o n t r o l a m p l i t u d e ，p h a s ea n df r e q u e n c y o fw a v e f o r mi np r e c i s i o n ，s oi tc a ns y n t h e s i z ea r b i t r a r y w a v e f o r m t h ed r a w b a c ko ft h ed d s i sh i g hl e v e lo fs p u r i o u sf r e q u e n c i e s t h e r ea r e t h r e em a i ns o u r c eo fs p u r i o u ss i g n a li nd d s ：t h et r u n c a t i o no f t h ep h a s ea c c u m u l a t o r b i t sa d d r e s s i n gt h es i n er o m ，t h ef i n i t ep r e c i s i o no ft h es i n es a m p l e s s t o r e di nt h e r o ma n dn o n l i n e a ro ft h ed i g i t a l t o a n a l o gc o n v e r s i o n r e d u c t i o n o f s p u rs i g n a l si sk e y t om o d i f yo u t p u ts p e c t r u mo f d d s t m s 3 2 0 c 6 7 11d s pi sah i g hp e r f o r m a n c ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r s ，w h i c hi s f i t f o rs v s t e r no fa r b i t r a r yw a v e f o r mg e n e r a t o r m e t h o d so fs p u r s r e d u c e dc a nb ee a s i l y a p p l i e do i l c 6 7 1 1d s pt om o d i f ys p e c t r u mo fo u t p u ts i g n a l - c o n s i d e r i n gm e r i t so fd s p a n dd d s ，w ed e s i g nas y s t e mo fn e wt y p ea r b i t r a r y w a v e f o r mg e n e r a t o r ，w h i c hc a r ls y n t h e s i z ek i n d s o f w a v e f o r m k e y w o r d ：d d sd s pa r b i t r a r yw a v e f o r m g e n e r a t o r 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着无线电应用领域的扩展，针对广播、电视、雷达、通信的专用信号发生器 获得了长足的发展，表现在载波调制方式的多样化，从调幅、调频、调相到脉冲 调制。如果采用多台信号发生器获得测量信号显然是很不方便的。因此需要研制 一种新型的任意波形发生器( a r b i t r a r yw a v e f o m ag e n e r a t o r ，a w g ) ，使其能够产 生任意频率的载频信号和多种载波调制信号。 传统的a w g 采用可变时钟和计数器寻址波形存储器，其取样时钟频率较高， 对硬件的要求也比较高，需要高性能的锁相环和多个低通滤波器。它的缺点是， 频率分辨率较低，频率切换速度较慢。随着d d s 技术的发展和高速数字处理器件 d s p 的出现，使得具有智能化、人性化的操作平台，便于软硬件升级的模块化结 构设计，具有多载波同时组合输出的能力等特点的新型任意波形发生器的实现成 为可能。这种信号发生器不仅能产生可变频的载频信号、调制信号，同时也能和 计算机配合产生用户自定义的有限带宽的任意信号。信号发生器可以为多种领域 的测试提供宽带宽、高分辨率测试信号。 数字合成( d i r e c td i g i t a ls y n t h e s i z e r 简称d d s ) 技术是一种新型的频率合成 技术，它从相位出发直接合成所需的波形。这种技术首先由j t i e r n e y ，c m r a d e r 和b g o l d 于1 9 7 1 年提出，但限于当时的技术和工艺水平，d d s 技术仅仅限于理 论研究，而没有应用到实际中去。今2 0 年来，随着v l s i ( v e r yl a r g es c a l e i n e r g r a t i o n ) 、f p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t e s a r r a y ) 以及高速d s p 的发展，这 种结构独特的频率合成技术得到了飞速发展。它以广泛应用于通讯、导航、雷达、 电子对抗以及现代仪器仪表等电子系统中。d d s 技术同传统的频率合成技术相 比，有以下几个突出的优点： 极快的频率切换速度 d d s 是一个开环系统，无任何反馈环节，频率转换时间主要由l p f 附加的 时延决定。 极高的频率分辨率 由a f = f 2 可知，只要增加相位寄存器的位数即可获得任意小的频率分 辨率。大多数d d s 的分辨率在h z ，m h z 甚至, u h z 。 基于d s p 的任意波形发生器的研究 较低的相位噪声和低漂移 d d s 系统中合成信号的频率稳定度直接由参考源的频率稳定度决定，合成 信号的相位噪声与参考源的相位噪声相同。 连续的相位变化 因为d d s 是个开环系统，故当一个转换频率的指令加在d d s 的数据输入 端时，它会迅速合成所需的频率信号，在输出信号上没有叠加任何电流脉冲， 输出变化是一个平稳的过渡过程，而且相位连续变化。 输出频带范围广、 d d s 的最低输出频率是所有的时钟频率的最小分辨率或相位累加器的分 辨率。奈奎斯特采样定理保证了在该时钟频率一半下的所有频率，d a c 都可以再 现信号。 数字信号处理芯片 d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r s ，d s p s ) 白2 0 世纪7 0 年代末问 世以来，就以其数字器件特有的稳定性、可重复性、可大规模集成，特别是可编 程性高和易于实现自适应处理等特点，给数字信号处理的发展带来了巨大机遇， 并使信号处理的手段更灵活，功能更复杂。近年来，随着半导体制造工艺的发展 和计算机体系结构等方面的改进，d s p s 芯片的功能越来越强大，使信号处理系统 的研究重点又重新回到软件算法上来。1 9 9 7 年，美国t i 公司发布了新一代d s p s 芯片t m $ 3 2 0 c 6 0 0 0 系列。c 6 0 0 0 系列d s p s 采用新的v i l w ( 甚长指令字) 结构， 片内提供8 个独立的运算单元，2 5 6 位的程序总线，两套3 2 位数据总线和1 套3 2 位d m a 专用总线。其处理速度最高可达9 0 0 0 m i p s ( 百万条指令秒) ， 1 0 0 0 m f l o p s ( 百万次浮点操作，秒) 。 1 。2 本文完成的主要工作 本文研究的主要工作是研究高速数字信号处理器在任意波形发生器中应用的 可行性。文中硬件开发平台利用目前高速数字信号处理器t m s 3 2 0 c 6 7 1 1 的d s k 开发板。为了提高输出信号的性能，设计中采用相位加扰技术和数据压缩技术来 抑制d d s 中因相位截断引起杂散信号，采用平衡d a c 技术抑制d a 变换中因器 件的非线性引起的杂散信号。在此基础上，产生通信测试中常用到的几种调制信 号。 第二章任意波形发生器的理论分析 第二章任意波形发生器的理论分析 2 1 任意波形发生器的原理 任意波形发生器的原理如图2 1 所示。它是由相位累加器，波形存储器，数模 转换器以及低通滤波器组成。相位累加器根据输入的频率控制字的不同，输出相 位序列作为地址去寻址波形存储器，波形存储器中存储的是想要输出的波形的一 个周期的幅值编码。下面以正弦波为例。 图2 ，1 任蒽波形发生器的原理框图 设频率控制字为c ，参考时钟信号为正，相位累加器的位长为l ，则相位累加器 的输出序列为： o(n)=nfmod2(2-1) 波形存储器的输出信号序列为： 咖) - s “等蚓( 2 - - 2 ) 输出信号频率为： ， ，o = 鲁 ( 2 3 输出信号的分辨率为： 蜕= 正2 ( 2 4 ) 从( 2 4 ) 中我们可以看到，要想得到高的频率分辨率，必须提高相位累加器的 位数，通常l = 3 2 、4 8 。如果用相位累加器的全部信息位来寻址，那么就需要波 形存储器有很大的存储空间，对于l = 3 2 来说，所需的存储空间为2 3 2 ，这是不 现实的。为了在保证高分辨率的同时，减少存储空间的容量，通常只取相位累加 基于d s p 的任意波形发生器的研究 器的高k 位来寻址，这就引入了相位截断误差。相位截断误差是输出信号中杂散 信号的主要来源。 2 2d d s 的频谱分析 2 2 1 理想d d s 的频谱分析 所谓理想情况是指不考虑相位截断误差和幅度量化误差，即l = k ，d = 。， 同时假定d a c 和l p f 是完全理想的。这样d d s 就等效为一个理想的采样一保持 屯路，其中采样周期为疋= 1 五。图2 1 可以等效为图2 2 ， 6 ( t 一瓦) 图2 2 理想d d s 等效电路结构 低通滤波器的输入信号的数学等效式为： 其中 s ( ，) = s ) + 晟( f ) _ s i n ( 2 石肿艺占( 轴a ( f ) 2 5 5 ( n ) = s i n ( 2 石石”i ) = s i n ( 2 石l 三r f , n 正) = s i n ( 2 哮盯) ( 2 - - 6 ) 姆，= 器 0 s f i 其他 ( 2 7 ) 采样序列s ( ) 是一个周期序列，其周期为2 。g c d ( 2 l , c ) 。其中g c d ( x ，y ) 表示 两个整数x ，y 的最大公约数。从而可知s ( r ) 也是一个周期函数，对s ( f ) 作傅氏变换 得到频率响应为： 第二章任意波形发生器的理论分析 s ( 厂) ：盯毛( 三簪) e - j r f l c 要石f + 2 丌五一2 z c 工) 一d ( 2 r c f 一2 ，f o 一2 厅z ) ( 2 - 8 ) 从2 8 式可以看出，抽样信号通过理想d a c 后，没有增加新的频率点，只 是改变了输出频谱的幅度和相位。由此可知，理想d d s 的输出没有杂散信号分量。 2 2 2 非理想情况下的d d s 的分析 在实际的d d s 中，输出信号的频谱存在大量的杂散信号，其来源如图23 所 示。其中e 。是相位截断引入的杂散信号，e 。是压缩数据存储空间引入的杂散信 号，是有限位数据量化引入的杂散信号，8 。是d a c 的非理想特性引入的杂散 信号，e ，是低通滤波器的非理想特性引入的杂散信号，其中因相位截断引入的杂 散信号是杂散信号的主要来源。 图2 3 杂散信号的米源 下面分析各种杂散信号对d d s 输出信号频谱的改变情况。 一、相位截断情况下的d d s 输出信号的频谱 设寻址波形存储器的地址位只取相位累加器的高足位，即舍弃了低b = 上一k 位。此时波形存储器的输出序列为： s ( 加s i n ( 2 万【要】。笔) ( 2 9 ) 其中i x 表示对x 进行取整运算。5 ( n ) 又可以继续表示为： j ( n ) = s i n ( 2 z 掣) ( 2 _ 1 0 ) 其中e ( n ) 为相位截断误差序列 基于d s p 的任意波形发生器的研究 s ( ”) ：h c 一2 s 百n f r = ( n f ) i y i o d 2 8 ( 2 1 1 ) s ( n 1 可展开为： 咖) _ s i n ( 2 z 等) c 0 s ( 2 z 等) - c o s ( 2 刀等) s i n ( 2 石等) ( 2 - - 1 2 ) 因为0 g ( n ) 2 8 ，而一般2 8 2 ，所以s ( 肝) 2 ，从而 c 。s ( 2 z 掣) “l s i n ( ：z 等m 万等( 2 - - 1 3 ) 将( 2 1 3 ) 式带入( 2 1 2 ) 式， 咖) s i n ( 2 哮m 万等c o s ( 撕n f r ) ( 2 - - 1 4 ) 由( 2 - - 1 4 ) 式可以看出第一项是信号频谱的成分，第二项是杂散信号的频谱a 现 在我们来研究( 2 - - 1 4 ) 式中的第二项。 s ( n ) 是以p e = 2 8 g c d ( 2 8 , e ) 为周期的周期序列，根据信号理论可知，5 ( 月) 的频谱是以z 为周期，在 0 ，正2 内由a = 2 ”1 ( 2 。，c ) 根谱线组成。占( n ) 可以看 作是对s ( ，) 采样后得到的信号，s ( f ) 的幅值为2 8 ，周期为正丑8 i f , 。如图2 4 所 示。 图2 4 占( r ) 的采样信号( b = 4 ，c = 5 ) 对s ( f ) 作f o u r i e r 展开，再采样离散化得 咖) ：金靠。m 笋n ) ( 2 1 5 ) 第二：章任意波形发生器的理论分析 鼽厶= 芸c s c ( 貉( a ) _ _ c 辔( 人= 南 由前面的讨论知，研究s ( ”) 在 0 ，正，：】的频谱分布已经足够，其它区间的分稚可 以通过其周期特性来得到。将上式的a 根离散谱线“映射”到区m 【0 ，工，： ，易得 到在其区问内c ( n ) 的频谱分布： 删，一号m ( 2 - - 1 6 ， 其中 。表示x 对_ y 取模值，m i n ( x ，y ) 表示取x 和y 的最小值。的幅值为： 氦= 芸c s c c 祭 心，z ，人 c ：川， 于是可以推倒出s ( n ) 的频谱来。将s ( h ) 化简后代入( 2 - - 1 4 ) 式得 。( 。) ：。i n ( 2 石等) 一吾金晶( 。m ( 争等) n + e - ，2 x ( 争一等m 刚n ，( 2 1 8 ) n = 1 因为j ( h ) 以2 。g c d ( 2 ，c ) 为周期，故用前面的分析方法可得，在 0 ，f ，z 】内， 5 ( n ) 的频谱由f = 2 “g c d ( 2 ，c ) 根离散谱线组成。( 2 1 8 ) 式表明，最多只有 2 a + 1 根谱线的幅度不为0 。从而在 o ，正，： 内，s ( h ) 的杂散分柿： f m = m i n ( 坐挚，一坐) z ( 2 - - 1 9 ) 厶的幅度为： 乱：姜。竺c s c 罄1 ：一万2 b - i c s c ( - 尝- ) ( 2 2 0 ) c s c ( - 豕-砌2 可。互x 。【万) _ 1 。 其中，n ：1 , 2 ，a 。从而可知，来自相位截断的d d s 杂散分布，其中相位截断 引起的最大杂散在n = 1 时，其幅度为： 基于d s p 的任意波形发生器的研究 ! 垡! 塑 一和护屯毒( 2 - - 2 1 ) = 式乘积项右边的值在 1 ，z 2 】之间，略去，r a u p ( d b ) a2 0 1 9 2 。一= 6 0 2 ( b 一三、 ( 2 2 2 ) 可见，截断位b 每减少一位，能改善杂散约6 d b c 。截断越少，杂散幅度就越小； 截断越多，杂散幅度越大。在保持一定的输出信号分辨率的条件下，必然要求相 位地址序列要达到一定的位数，一般( l 3 2 ) ，由于r a m 容量的限制，远不可能 满足要求，故进行相位截断，从而引起相位截断杂散信号。 当船= 2 时，d d s 输出信号中杂散信号的能量主要集中在一个谱线上，输出 信号的信杂比最小， 厂t ( 丢) = ( 6 0 2 k 一3 9 9 2 ) d b c ( 2 - - 2 3 ) o 如图2 5 所示。 图2 5p e = 2 时d d s 输出频谱 ( 五= 1 m h z ，c = 6 4 ，l = 1 6 ，k = 9 ) 当朋：2 e 时，d d s 输出信号中杂散信号的能量分布到2 8 个谱线上，输出信 号的信杂比最大， 昌：6 0 2 k d b c 、s 7 ( 2 2 4 ) 第二章任意波形发生器的理论分析 如图2 6 所示。 图2 6p e = 2 。“时d d s 输出频谱 ( 正= 1 m h z ，f = 5 3 0 ，三= 1 6 ，k = 9 ) 二、s i n 幅值的有限位量化对d d s 输出信号频谱的影响 以上讨论的相位截断误差e ( n ) 时，认为r o m 表存储的s i n 值是精确的模拟信 号值，即r o m 位数d = o 。，实际中d 为有限值，此时量化误差为： 唧( 炉心n ( 2 丌可n e ) 一歹1 r 2 1 ) a s i n ( 2 丌等) ( 2 2 5 ) e x 】表示对x 作四舍五入的取整运算。由式( 2 2 5 ) 可知岛( 月) 是以 尸= 2 g c d ( 2 ，f a 为周期的序列。在一个周期内，矗( ，? ) 可近似为一随机序列， 可近似看作在区间【一2 。2 ，2 。2 1 内均匀分布的白噪声，其功率为：o - ；= a 。1 2 ， 其中。= 2 _ ，a = 1 2 。d d s 输出函数是一个奇函数，因此幅值量化误差函数的 频谱仅包含奇频率成分。d d s 输出信号是一实信号，故其能量被均匀分配到正负 频率点上。由此可知信杂比为： = 1 0 1 0 9 1 0 ( 南争= c 1 7 6 + 6 0 2 d + 1 0 l o g , o ( p ) ) d b c ( 2 - - 2 6 ， 信噪比s n r 为： s n r = 1 0 1 0 9 t o 善= 1 0 1 0 9 l o 等警= c 6 0 2 d + 1 7 6 ，拍( 2 - - 2 7 ) 0 基于d s p 的任意波形发生器的研究 由式( 2 2 7 ) 可见，d 值每增加位，信噪比将提高约6 d b 。从仿真图2 7 可以 看出，理论分析与仿真结果是一致的。 b 。 嚣 f l i “2 。 ；一一 古1 ；一j 一 日$ ， 图2 7 有限位幅度量化的d d s 输出频谱 ( 正= 1 m h z ，e = 1 6 ，l = 1 2 ，d = 8 ) 三d a c 转换误差对d d s 频谱的影响 通过上面分析可知，通过加大r o m 容量及数据位数，d d s 由相位截断和数 据量化引起的杂散可以有效的降低，目前d a c 的有限分辨率，非线性特性以及 转换的尖峰电流和转换速率等非理想特性是制约d d s 的输出信号的频谱纯度提 高的主要因素，它们增加了d d s 输出频谱的背景噪声和杂散。尤其是d a c 的非 线性使输出信号产生混频作用，产生出厶。= m y + n f o ，( m ，n = o ，1 ，2 ，) 的杂散 频率分量。而对其它因素引起的误差及其相应带来的杂散，目前，还没有很好的 办法给出定量的分析。 2 3 抑制杂散信号的方法 2 3 1 抑制相位截断杂散信号 一、改善的n i c h o l a s 相位累加器哪 在2 2 2 中，我们分析了，当g c d ( f , ，2 6 ) = 2 ”1 时，杂散信号能量其中在一 个频点上，信杂比如式( 2 - - 2 3 ) 所示。当g c d ( f , ，2 8 ) = 1 时，杂散信号能量被分 散到2 。个频点上，信杂比如式( 2 - - 2 4 ) 所示。比较( 2 - - 2 4 ) 和( 2 2 3 ) ，我们 可以看到，后一种情况比前一种情况信杂比得到了3 9 2d b c 的改善。n i c h o l a s 相 第二章任意波形发生器的理论分析 位累加器如图2 8 所示。该方法的目的在于对任意f ，迫使g c d ( f ，2 8 ) = 1 ，将 图2 8n i c h o l a s 相位累加器 集中在少数频率点上的杂散信号能量分散到多个频点上，从而提高信杂比。从图 2 - - 8 中，我们看到，在时钟正控制下，d 触发器交替产生( o ，1 ) 序列，从总体 看，d 触发器对相位累加器的影响是加了一个；l s b 的调制信号，这迫使 g c d ( f ，2 。) = 1 。仿真结果如图2 , 9 所示。 若 ； 琏 图2 9 具有n i c h o l a s 相位累加器的d d s 输出频谱 ( ，c = i m h z ，= 6 4 ，l = 1 6 ，w = 9 ) 当g c d ( f ，2 l ) 2 。时，d d s 输出信号中没有相位截断误差，那么，采用 n i c h 0 1 a s 相位累加器将会带来相位误差信号，因此，在这种情况下，利用r e s e t 键 关闭d 触发器。 n i c l 0 1 a s 相位累加器法是一种不改变相位截断误差序列周期性，但将杂散信 号能量扩展到多个频点上的方法。 二、进行随机数加扰，破坏误差序列的周期性 基于d s p 的任意波形发生器的研究 由相位截断和幅度有限量化分析理论可知，d d s 输出频谱中含有杂散分量， 其根本原因在于5 ( ”) 及旬( n ) 是周期序列。如果能破坏( n ) 和e a n ) 的周期性，使 相位截断误差序列e ( n ) 和幅度量化误差序列e r ( n ) 变成随机序列，能够将有规律 的杂散分量变成随机的相位噪声，从而消除相位舍位引起的杂散，于是提出加扰 技术。如图2 1 0 所示。 图2 1 0d d s 中不倒的加扰万怯 现在以相位加扰为例分析加扰技术。 1 传统的相位加扰技术h 1 从图2 1 0 中，我们可以看到，相位寄存器的输出先与一个在 0 ，2 。】之间均 匀分布随机数z p ( ”) 相加，然后用两者和的高k 位作为地址去寻址波形存储器。 波形存储器的输出序列为： s i n ( 娶( ( 栉) + s ( n ) ) ) ( 2 2 8 ) 其中( ”) 相位寄存器的值。总的相位截断误差为： s ( ”) = g p ( 盯) + z p ( ) ( 2 2 9 ) e p ( ”) = ( n ) ) m o d 2 “， 当g c d ( f , ，2 “。) k 0 f 2 - - 3 5 j 根据式( 2 - - 1 4 ) ，我们可知，五应该大的足够满足小角假设( k 4 ) 。加扰以后 相位截断误差占变成白噪声序列。信噪比为： 高 2 2 6 、一。1 当g c d ( f ，2 l - x ) = 2 “1 ，信噪比最大， s n r 1 o l 。i 每) = ( 6 0 2 肛6 9 3 脚 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 半 = d 2 p f (曙 彳 基于d s p 的任意波形发生器的研究 当g c d ( f ，2 “。) = 1 ，信噪比最小 s n r 1 0 1 。百嘉每) - ( 6 0 2 足- 8 1 8 ) 拈( 2 - - 3 8 ) s i n 函数是一个实信号，其能量被均匀分布到正负频率上，总的噪声能量被分配到 s 个频率点上( s 是d f t 的长度，即s = 2 。g c d ( f , ，2 。) ) ，n c l n n f $ 杂k l , j ： ( = 6 0 2 k - 9 9 4 + 1 0 1 0 9 o ( 回扭c ( 2 - - 3 9 ) 最低信杂比为： 争6 0 2 1 1 9 删0 9 1 。( s ) d b c ( 2 - - 4 0 ) 比较( 2 2 3 ) 与( 2 - - 3 9 ) ，n - - i n n n 2 当g c d ( f , ，2 l - x ) = 2 。“1 时，信杂比得到了 2 4d b c 的改善，信噪比却降低了约3d b 。这表明提高信杂比是以降低信噪比为代 价的。仿真结果如图2 1 1 所示。理论与仿真结果一致。 蔷 ； 摧 图2 1 1 加入扰动信号后d d s 输出频谱图 2 平衡加扰技术 ( 正= 1 m h z ，e = 6 4 ，l = 1 6 ，k = 9 ) 在研究了传统的相位加扰技术的同时，本人提出了一种改进性的相位加扰技 术，称之为平衡加扰技术，如图2 1 2 所示。该方法在相位加扰时，相位扰动信号 分别同相位累加器输出相加和相减，经截断后得到两个相位寻址地址，然后分别 进行波形寻址，得到两个正弦信号相加后取平均，最后将信号输出至d a a 第二章任意波形发生器的理论分析 d ，a 图2 1 2 平衡加扰技术 仿真结果如图2 1 3 和2 1 4 所示。图2 1 3 为p e = 2 时，不加扰、传统相位加扰和 平衡相位加扰的仿真结粜。从图中我们可以看到在信杂比最小的情况下，应用平 衡加扰技术比应用传统加扰技术，输出信号谱质得到近2 0 d b e 的改善。 ， ： ： 疆：1 。- 8 0 ，萄 2 = 量- 帅 丑卸 套盏 t 加 图2 。1 3p e = 2 时，不加扰、传统加扰和平衡加扰的输出信杂比 ( z = 1 m h z ，c = 6 4 ，l = 1 6 ，k = 9 ) 即使是在信杂最大情况下，即p e = 2 8 ， 输出信号谱质也能得到近8 d b c 的改善。 应用平衡加扰技术比应用传统加扰技术 如图2 1 4 所示。 基于d s p 的任意波形发生器的研究 o - 。2 0 ；瑚 垂盏 1 蚺搴( h ：) 图2 ，1 4p e = 2 8 时，不加扰、传统加扰和平衡加扰的输出信杂比 ( z = i m h z ，c = 7 ，上= 1 6 ，k = 9 ) 三、压缩r o m 的存储量，增大寻址位数w 由以上的相位截断误差分析得知，相位截断引起的最大杂散幅度随着舍位的 减少，可改善杂散信号约6d b 。因此，增加寻址位数是改善频谱性能的个方法。 这样，就要有大存储量的r o m ，由此有了对r o m 的压缩技术。 由于s i n 值具有对称性，可以仅存储【o ，x 2 】象限内的幅值，利用对称性恢复 其他象限的幅值。从相位寄存器输出的最高位决定s i n 值的符号，次高位决定寻址 指针是递增还是递减，如图2 1 2 。 最高位 换 图2 1 5 基本压缩原理 当次高位为1 时，对相位寄存器的输出相位码( 不包括最高位和次高位) 进行求 补运算；当最高位为1 时，对从r a m 中输出的幅值求反。 第二章任意波形发生器的理论分析 l7 在此基础上，还需要对( o ，z 2 ) 之间的数据继续压缩。压缩算法有许多种， 下面介绍一种s u n d e r l a n d 的粗细r o m 法。 对于任意相位o 9 詈，目可分为口。a + 卢+ z ，其中ac 号，卢c ( 争2 ， z ( 昙) 2 叫圳，则： s i n ( 0 ) = s i n ( a + + z ) ：= s i n ( a + + f 1 ) c o s ( z ) + + c o s ( a + f 1 ) s i n ( z ) 一 ) ( 2 - - 41)sin(ap ) c o s ( z ) c o s ( a ) c o s ( f 1 ) s i n ( z ) s i n ( a ) s i n ( f 1 ) s i n ( z = + 一 1 s i n ( a + ) + c o s ( a ) s i n ( z ) 寻址口需要a 位地址，卢需要b 位地址，z 需要c 位地址，则原来需要2 a + 一存 储单元的r o m 分解为2 a ”和2 a + c 存储单元的r o m 之和。如图2 1 3 所示。 q 竺篓! p 图2 1 6 s u n d e r l a n d 的粗细r o m 结构 凼为s i n ( z ) 口1 ，故存储c o s ( a ) s i n ( f 1 ) 的r o m 空间称为细表，存储s i n ( a + ) 的 r o m 空间称为粗表。在实际实现中，根据最小均方误差原则，粗细表存储的数 据应该为： 脚厕铡三( 笔竽+ 嘉) ) c z 枷， 胪塞扣畸( 丝誊掣+ 南) ) - 胁棚 c z 咱， 图2 1 4 为在加扰基础上，利用s u n d e r l a n d 的粗细r o m 压缩法，输出信号的炳谱。 基于d s p 的任意波形发生器的研究 曼 墨 摧 t 皂t 譬 k i 一一_ 一 ： 门1 1 r ； 图2 1 7 具有s u n d e r l a n d 粗细r o m 结构的d d s 输出频谱图 ( a = 4 ，b - - 4 ，c = 4 ) 从图中，可以看到，在保证同样存储空间的条件下，利用s u n d e r l a n d 粗细r o m 法，输出信号的信杂比可以得到约3 0 d b c 的改善。 2 3 ，2 抑制d a c 转换误差带来杂散信号 为了抑制d a c 转化误差带来杂散信号，k u s h n e r 等提出了一种平衡d a c 结 构。如图2 ，1 5 所示。这种结构中两个完全相同的d a c 输出相减，将反相信号相 叠加，而将同相的干扰相抵消。这种方法很容易获得1 0 拈以上的杂散改善。 图2 1 8 平衡d a c 结构 2 4 其它标准波形的定性分析 以三角波与锯齿波输出的频谱分捌r 为例。 三角波和锯齿波的合成原理与正弦波的合成原理是一样的，都是把一个周 期波形的幅值存储在r o m 里，然后对r o m 进行寻址访问，输出波形，频率控 制字控制寻址访问的步进大小从而输出不同频率的信号。 根据信号理论的时域抽样定理，一个频谱在区间( 一，) 以外为零的有限 频带信号厂( f ) ，可唯一的由其在均匀间隔l ( 正_ 1 2 五) 上的采样点值所确定。 第二章任意波形发生器的理论分析 对于三角波来说，如其周期为丁，幅值为1 ，如图2 1 5 。 l 力，一 v 匀 。j j ? 一t 图2 1 9 三角波 则其信号的傅立叶级数展开式为： f ( t ) = 詈+ 。a c o s n f 2 t + 主。b s i n 腑( 2 - - 4 4 ) 其中= 0 ，吒= 志s i nn 争，q = 等 其中= ，吒= z sn ( 等) ，q = 等 i 厅) 。 z 由此可见，对于周期三角波而言，它包含有无数多条谱线，也就是蜕，它可以分 解为无数多个频率分量，其各谱线的幅度按些；竺墨孕的规律变化。实际上，由 i 瑞引 于各分量的幅度随频率增高而减小，其能量主要集中在频率较低的那些分量上。 在允许一定失真的情况下，可取前十根谱线作为其能量集中带。这样，n ；n 三角波的频宽为l o o = l o x 等= 2 0 x ，其中，为三角波的频率。 这样，为了恢复出三角波形，抽样频率必须敛2 = 4 0 1 r f ，现在在抽样 频率一定的情况下，设抽样频率为：z ，要合成三角波，则三角波的输出频率 兀 z 2 0 。 所示 同样，对于锯齿波来说，设周期性锯齿波的周期为丁，幅值为1 ，如图2 1 6 基于d s p 的任意波形发生器的研究 j 彳刀 一 7v 一，丁f j 图2 2 0 锯齿波 锯齿波信号的傅立叶级数展开式为： f ( t ) = 詈+ 喜c 。s ( 一q r ) + 砉吨s m ( n q f ) ( 2 - - 4 5 ) 其中，a o = 0 ，b 。= ( 一1 ) “三 ? 7 由此可见，对于周期锯齿波而言，它包含无数条谱线，也就是说，它可以分 解为无数多个频率分量，其各谱线的幅度按l l n z 的规律变化。实际上，由于各个 分量的幅度随频率增高而减小，其能量主要集中在频率较低的那些分量上。 在允许一定的失真的情况下，可以取锯齿波的前若干根谱线，设为k 根谱线， 这样，锯齿波的带宽为足q = 畔= 2 石皿。当采样频率为z 时，输出锯齿波的 频率f o 正( 2 k ) 。 以上讨论的是三角波和锯齿波的情况。对于其它波形如：方波、用户输入的 周期性任意波形来说，它们的频谱都包含有无数个频谱分量，在允许一定失真条 件下其所能输出的上限频率分析方法和上面一样。 2 5 低通滤波器的设计分析 经过d a c 转换之后的阶梯电平信号，它的输出频谱相当于一个周期序列的 信号频谱乘上一个萨函数，为了得到一平滑的输出曲线，必须加上低通滤波器去 除它的高频成分，并无失真的恢复我们想得到的信号。 理想低通滤波器频谱特性是幅度恒定，相位线性变化，即： 第二章任意波形发生器的理论分析 h ( o j ) = k 川 q 妒( 国) = 一哦 ( 2 4 6 ) 符合以上条件的滤波器可以无失真的恢复出信号。但是实际中所使用的滤波 器总是有一些不足，比如：相位特性并不是线性的，幅度特性也不是在截至频率 内恒定，而在截至频率外等于零。 因此有选择的确定滤波器对于波形的输出频谱特性的改进非常重要。对于正 弦信号来说，因为其信号谱线在整个频域是单根谱线，所以应选择幅频特性好的 低通滤波器，而对于它的相频特性要求就不是很严格。椭圆滤波器正好可以满足 要求。对于三角波、锯齿波和其它具有一定带宽的信号来说，良好的相频特性是 必须的，因此采用贝赛尔滤波器 基于d s p 的任意波形发生器的研究 第三章常用凋制方式的数学模型及实现 2 3 第三章常用调制方式的数学模型及实现 利用d d s 技术可以精确控制输出信号的幅度、频率以及相位，且频率切换 时相位连续。因此，通过其可以合成高性能的调制信号。 3 1 模拟调制方式 设x ( f ) 为调制信号， 瓦系统采样时间。 3 1 1a m 调制方式 一、时域表达式 二、调制的实现方式 瓦( = 1 兀) 为x ( f ) 的采样周期 s a ( t ) = x ( t ) c o s ( t ) x ( n t ) 为x ( f ) 的采样值， ( 3 1 ) 叫竺卜竺堕爷 3 1 2s s b 调制方式 一、时域正交形式 图3 1a m 调制实现框图 ( ，) = x ( t ) c o s ( c o d ) y ( t ) s i n ( c o o t ) 2 ( 3 - - 2 ) 其中y ( f ) 为石( ，) 的h i l b e r t 变换，h i l b e r t 变换器的传递函数为 二、调制实现方式 h ( c o ) = - js g n ( c o ) ( 3 3 ) 基于d s p 的任意波形发生器的研究 c o s 0 瓦+ m i h x c 叫至) 雪圈i bs 。 l - h h ( 。) 阻一 图3 2s s b 调制实现框图 由于h i l b e r t 变换器的延迟作用( 延迟( n - 1 ) t o 2 = 2 5 ，n = 5 1 ) ，因此同相支路 需加长度2 5 阶的延迟器。 3 1 3f m 调制方式 一、时域表达式 s 。，( r ) = c o s c 0 0 t + k ，。f x ( f 胁】 = c 。s ( n + m e ) + k f m ，”x ( r 陟 s 【等胁m wn 塾麟】 。4 = c 。s “詈1 等( f + 芸k ，。d ( p 聊 1 l 其中i = 瓦t 。k = k ，。z 2 疗 、调制实现方式 x ( 船乃+ 图3 3f m 调制实现框图 第三章常用调制方式的数学模型及实现 3 2 数字调制方式 设a n ，k 为输入数据( o 1 ) ，靠( = i l l ) 为输入比特周期，z ( = l f ) 为输入 码元周期。并设r e c i ( t ) 为矩形函数： r e c i ( t ) = u ( t + r 2 ) 一u ( t r 2 ) u ( t 1 为阶跃函数，r 为矩形宽度。 3 2 1 丌4 一q d p s k 方式 一、时域正交表达式： 鼢w = c o s ( f ) c o s ( o ) r e c r r o ( t n i ) 一s i n ( c o o t ) l s i n ( b ) r e c t 7 ；( 卜n t ) ( 3 5 ) 式中，丸为载波在t = 疋时刻的绝对相位，丸 一3 2 1 4 ，一z 4 ，z 4 ，3 z 4 。为了 抑制以调信号的带外辐射，在正交和同相支路上分别加入一个具有线性相位特征 的低通滤波器，实践中采用高斯低通滤波器。于是得到： s d e s x ( t ) = c o s ( n ) o r ) c o s ( 以培。一n t a s i n ( t ) s i n ( 丸培p n t p ( 3 6 ) 式中，g ( ，) 为高斯低通滤波器的矩形脉冲响应 乩= c 0 8 ( 丸) = c 0 8 ( 以一- + 疵) = f n _ 1 c o s ( 蛾) 一k 一】8 i n ( 谚，) ( 3 - - 7 、 k = s i n ( c , ，) = s i n ( j 一1 + 戎) = u 一1s i n ( a 谚) 一k 一1c o s ( a o ) 二、调制的正交实现 蝤堪蒜箸“ 基于d s p 的任意波形发生器的研究 图3 4 丌4 一q d p s k 调制实现框图 图甲，爱分棚位铡俏米用格西俏跗茬分骊倘逻辑： 若_ ，。一o ，妣髂毒三荛 c ，吲 若：巧。瓦一l = ，则： 爱：2 三爱： c ，一。， 其中，a 、6 j ，代表绝对码，以、瓦代表相对码：”o ”代表模二加运算。图中的 d a 模块完成以下功能： 若：日：= ”0 ”，则：u = 一1 ； 若：a ：= 1 。，则：u = i ； 同理，由瓦决定规则同上。 实践中，“l p f ”采用了高斯低通滤波器，并预先计算好其矩形脉冲响应存储 成一张表，利用查表法完成低通滤波器运算，详情见4 3 ，1 。 3 2 2m s k 凋审0 一、时域正交表达式： ( 归c o s ( 咐等r + 吼) ( k - 1 ) z 蛾饵 ( 3 _ 1 0 其中： t = n ( _ ) 1 万1 ( 3 - - 1 1 ) 因为d d s 输出信号在频率切换时，相位连续，所以在进行m s k 调制时，无需加 入相位常数纯，即( 3 1 0 ) 可改写为： k ( ，) 硼s ( h 万r g a k ，) ( k - 1 ) r , f 螺 ( 3 1 2 ) 第三章常用调制方式的数学模型及实现 、调制实现方式 图3 5m s k 调制实现框图 其中d a 完成的功能同4 - 2 1 的相同。 3 23 g m s k 调制 、时域正交表达式： g m s k 是为了压缩m s k 信号的功率谱而提出的。在调制方式前加入高斯与调 制滤波器，就可以产生