（控制科学与工程专业论文）大规模动态过程优化的拟序贯算法研究.pdf

浙江大学溥= l 论文 摘要 在流程工业领域，基于严格机理模型的开放式方程建模与优化已成为国际七 公认的主流技术方向。许多系统工程公司和各大科研机构纷纷投入大量人力物力 对系统的模型与优化进行深入细致的研究，企图取得突破性的进展。然而基于严 格机理模型的离散化后的优化命题往往具有方程数多、变量维数高、非线性强的 特点，这使得变量的存储、计算及命题的求解相当困难。常规的优化算法面对这 样的大型问题已无能为力，无论在计算速度、收敛性、初值敏感性等方面都远不 能满足现代工业的要求。因此，针对现代工业过程的大规模优化问题，开发出相 应的优化算法已成为现代工业过程发展的一个重要研究工作。 大规模动态优化问题的常用算法是基于非线性规划( n l p ) 的序贯算法 ( s e q u e n t i a la p p r o a c h ) 和联立算法( s i m u l t a n e o u sa p p r o a c h ) 。序贯算法具有寻优变量 少，是可行路径法，可利用现有过程模拟软件等优点。但它不能处理状态变量的 路径约束。另外，在寻优过程中不涉及过程模型信息，寻优效率不高。联立算法 可以处理路径约束问题，仅仅在最优点处求解一次模型方程。它的缺点是寻优变 量多，产生一个非常大的n l p 问题，需要特殊的求解策略和数学处理才能保证 算法较好的收敛性和收敛速度。本论文在总结序贯算法和联立算法的基础上，提 出了一种结合两种算法优点的。基于s q p 的动态过程优化算法一拟序贯算法 ( q u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c h ) ，编写了算法程序q s o p t ，并同目前应用最广泛的联 合算法及软件i p o p t 进行了比较，比较结果显示拟序贯算法非常适合求解强非 线性的最优控制问题。由于它在求解n l p 时不存在等式约束，对一些在n l p 求 解过程中等式约束( 过程模型方程) 值变化剧烈的优化问题求解时显示出较高的 计算效率，因此在需要高效率优化算法的非线性模型预测控制和在线优化中具有 很好的实际应用价值。论文主要内容包括： 1 提出了一种兼有序贯算法和联合算法优点的动态优化算法拟序贯优化算 法( q u a s i - s e q u e n t i a la p p r o a c h ) 。它一方面与联立算法一样，状态变量和控制 变量用有限单元配置法同时被离散，这样状态变量的路径约束在配胃点处都 能够满足，避免了传统序贯算法不能求解状态变量路径约束问题的缺点：另 一方面与序贯算法一样，通过模型方程的模拟消去了状态变量和等式约束， 这样原问题就变为仅仅包含不等式约束和控制变量的更小规模的优化问题。 不像联立算法为了使大规模的优化问题降维，需要复杂的数学推导，拟序贯 算法简单易行，是一种易于在工程领域推广应用的动态优化算法。 摘蛙 2 3 4 向。 用算法的求解路径和一维搜索步长来比较优化算法的不同特性，得出拟序贯 算法十分适合于求解强非线性过程最优控制等一些过程优化问题。由于拟序 贯算法的n l p 中不包含等式约束，大大降低了一维搜索中价值函数严格下 降的要求，与联立算法相比，拟序贯算法可以有较大的步长因子，收敛序列 可以“大步前进”。数值例子计算结果显示拟序贯算法在求解模型方程的值 随n l p 求解过程变化剧烈的、具有强非线性的优化问题时有较快的收敛速 度。即使对一般的不等式约束优化问题，拟序贯算法也有一定的优势。 通过分析优化算法的算术运算量( a r i t h m e t i co p e r a t i o n s ) 来研究优化算法的 计算速度，提出了一个选择优化算法的判据。对于一个具体的等式约束优化 问题，通过分析联立算法和拟序贯算法求解这个优化问题的算术运算量，可 以用这个判据来判断是哪一个算法更适合于求解这个问题。用c s t r 例子验 证了其有效性。 探讨了大规模优化问题中系统模型的数学结构对优化算法计算效率的影响， 利用系统模型的稀疏结构可以大大提高优化算法的数值计算时间。以拟序贯 算法为基础，编写了拟序贯算法程序q s o p t ，并用它计算了化工过程中两 个动态优化的典型例子：c s t r 最优控制和热集成精馏系统的最优操作及参 数估计问题，计算结果表明拟序贯算法可以快速有效地求解带路径约束的大 规模动态优化问题。 最后，对全文的研究工作进行了总结，并提出了存在的问题和进一步研究方 关键词：动态优化，序贯算法，联立算法，拟序贯算法，求解路径，计算速度 浙江大学博十论文i i a b s t r a c t m o d e l l i n ga n do p t i m i z a t i o nb a s e do nr i g o r o u sm a t h e m a t i c a lm o d e le q u a t i o n s h a v es i g n i f i c a n t l yb e c o m ea m a j o rt e c h n o l o g ya r e ai nt h ep r o c e s si n d u s t r i e s m a n y s y s t e me n g i n e e r i n gc o m p a n i e sa n da c a d e m i co r g a n i z a t i o nh a v ep u tal o to fr e s e a r c h e f f o r t st os t u d yi nd e p t ho nt h ep r o c e s sm o d e l l i n ga n do p t i m i z a t i o n ，a n dh o p et om a k e g r e a tp r o g r e s s h o w e v e gt h ed i s c r e t i z e do p t i m i z a t i o np r o b l e m sb a s e do nr i g o r o u sa n d m a t h e m a t i c a lm o d e lo f t e no w nt h ec h a r a c t e r i s t i c st h a ta r em a n ym o d e le q u a t i o n s ， m u l t i v a r i a b l e sa n dh i g hn o n l i n e a r i t y t h e r ee x i s t sg r e a td i f f i c u l t yt os o l v es u c h o p t i m i z a t i o n s ，a n ds t o r es u c hn u m b e r so fv a r i a b l e s s o l u t i o no ft h i sl a r g e - s c a l e o p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hg e n e r a lo p t i m i z a t i o na p p r o a c hc a l lb ei n e f f i c i e n t e v e n t h o u g ht h es o l u t i o nc o u l db ef o u n d ，t h ec o m p u t a t i o ne f f i c i e n c y , c o n v e r g e n c er a t ea n d i n i t i a l v a l u es e n s i t i v i t yw e r eu n s u i t a b l ef o rd e m a n do fm o d e mp r o c e s si n d u s t r i e s t h e r e f o r e ，i ti sac r u c i a lr e s e a r c hw o r kt od e v e l o pe f f i c i e n ta p p r o a c hf o rt h e l a r g e - s c a l eo p t i m i z a t i o np r o b l e m si nm o d e r np r o c e s si n d u s t r i e s m e t h o d st h a ta p p l yn l ps o l v e r st ol a r g e s c a l ed y n a m i co p t i m i z a t i o nn o r m a l l y c a nb es e p a r a t e di n t os e q u e n t i a la p p r o a c ha n ds i m u l t a n e o u sa p p r o a c h s e q u e n t i a l a p p r o a c h e sh a v es o m ea d v a n t a g e st h a ta r ef e wd e g r e e so ff r e e d o mi nn l p , f e a s i b l e p a t hm e t h o da n de m p l o y m e n to fn o r m a ls i m u l a t i o ns o l v e r s b u ti t c a n n o th a n d l e p r o b l e m sw i t hp a t hc o n s t r a i n t se f f i c i e n t l y s i m u l t a n e o u sa p p r o a c hd i r e c t l yc o u p l et h e s o l u t i o no fm o d e le q u a t i o n sw i t ht h eo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，t h em o d e le q u a t i o n sa r e s o l v e do n l yo n c ea tt h eo p t i m a lp o i n t m o r e o v e r ，i th a st h ea d v a n t a g ef o rp r o b l e m s w i t hp a t hc o n s t r a i n t s i t sd i s a d v a n t a g ea r i s e sf r o mt h en e e dt os o l v el a r g en o n l i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e m s ，s p e c i a l i z e dm e t h o d sa n dm a t h e m a t i c a la n a l y s e sa v er e q u i r e d t os o l v et h e me f f i c i e n t l y ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，an o v e ls e q u e n t i a la p p r o a c hb a s e do n s q p , n a m e l yq u a s i - s e q u e n t i a la p p r o a c h ，i sp r e s e n t e df o rs o l v i n gd y n a m i cp r o c e s s o p t i m i z a t i o np r o b l e m s i tp o s s e s s e sa d v a n t a g e so fb o t ht h es i m u l t a n e o u sa n dt h e s e q u e n t i a la p p r o a c h f u r t h e r m o r e ，f o l l o w i n gt h eq u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c h ，ap r o g r a m q s o p t i sd e v e l o p e d q s o p ti sc o m p a r e dw i t hr e c e n t l yd e v e l o p e di p o p t ( b a s e do n s i m u l t a n e o u sa p p r o a c h ) t h ec o m p a r a t i v er e s u l t ss h o wt h a tt h eq u a s i s e q u e n t i a l a p p r o a c hi sw e l ls u i t e df o rs o l v i n gh i g h l yn o n l i n e a ro p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m s t h i si s e s p e c i a l l yt h ec a s ef o rh i g h l yn o n l i n e a rl a r g e s c a l ep r o b l e m sw h e r et h ed y n a m i c m o d e le q u a t i o n sm a yb ev i o l a t e db yl a r g ev a l u e sd u r i n gt h ec o u r s eo f n l ps o l u t i o n a b s t r a c t t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa n dc o n t r i b u t i o n so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s 1 an o v e ls e q u e n t i ma p p r o a c hb a s e do ns q p , n a m e l yq u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c h ，i s p r o p o s e df o rs o l v i n gd y n a m i cp r o c e s so p t i m i z a t i o np r o b l e m s i tp o s s e s s e s a d v a n t a g e s o fb o t ht h es i m u l t a n e o u sa n dt h e s e q u e n t i a la p p r o a c h i nt h e q u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c h ，a si n t h es i m u l t a n e o u sa p p r o a c h ，b o t hs t a t ea n d c o n t r o lv a r i a b l e sa r ed i s c r e t i z e du s i n gc o l l o c a t i o no nf i n i t ee l e m e n t s ，s ot h a tp a t h c o n s t r a i n t sc a nb eg u a r a n t e e di n s i d ee a c he l e m e n t o nt h eo t h e rh a n d ，t h es t a t e v a r i a b l e sa r es o l v e di nas i m i l a rm a n n e ra si nt h es e q u e n t i a la p p r o a c h ，t h i s e l i m i n a t e st h ed i s c r e t i z e dd i f f e r e n t i a l a l g e b r a i ce q u a t i o n s ( d a e s ) a n ds t a t e v a r i a b l e s ，s ot h a tt h ep r o b l e mi sr e d u c e dt oas m a l l e rp r o b l e mo n l yw i t h i n e q u a l i t yc o n s t r a i n t sa n dc o n t r o lv a r i a b l e s q u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c hd o e sn o t n e e dc o m p l e xm a t h e m a t i c sd e r i v a t i o ni no r d e rt or e d u c eo p t i m i z a t i o np r o b l e mt o s m a l l e ro n ea ss i m u l t a n e o u sa p p r o a c hd o e s i ti s s t r a i g h t f o r w a r do p t i m i z a t i o n a p p r o a c ha n de a s yt ob ea p p l i e di ne n g i n e e r i n gf i e l d 2 t h ed i f f e r e n tp e r f o r m a n c eo fo p t i m i z a t i o na p p r o a c h e si ss t u d i e db yc o m p a r i n g t h es o l u t i o np a t ha n ds t e pl e n g t ho fl i n es e a r c h t h ec o m p a r i s o nr e s u l t ss h o wt h a t t h eq u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c hi sw e l ls u i t a b l et os o l v es o m ep r o c e s so p t i m i z a t i o n p r o b l e m s ，f o re x a m p l eo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m t h ee q u a l i t yc o n s t r a i n t sa r en o t i n c l u d e di ns q pi nt h eq u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c ha n dt h em e r i tf u n c t i o nf o rl i n es e a r c h o n l yc o n s i s t so ft h eo b j e c t i v ef u n c t i o n ，s ot h a tt h es t r i c td e s c e n tr e q u i r e m e n tf o rm e r i t f u n c t i o ni n l i n es e a r c hi sr e l i e v e d c o m p a r e dw i t hs i m u l t a n e o u sa p p r o a c h ，t h e q u a s i s e q u e n t i a lm e t h o dt a k e sl a r g e rs t e pl e n g t ha n dt h i sl e a d st of e w e rs q p i t e r a t i o n s n u m e r i c a le x p e r i m e n t ss h o wt h a tq u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c hp e r f o r m s b e t t e rt h a ns i m u l t a n e o u sa p p r o a c hw h i l es o l v i n gh i g h l yn o n l i n e a rl a r g e s c a l e p r o b l e m sw h e r et h ed y n a m i cm o d e le q u a t i o n sm a yb ev i o l a t e db yl a r g ev a l u e s d u r i n gt h ec o u r s eo fs o l u t i o nb yn l p m o r e o v e r , q u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c hh a s a d v a n t a g ef o rg e n e r a li n e q u a l i t yc o n s t r a i n e dp r o b l e m s 3 ac r i t e r i o n ，w h i c hi su s e dt oc h o o s ea p p r o a c hf o rap r a c t i c a lo p t i m i z a t i o n p r o b l e m ，i sg i v e nb ya n a l y z i n gt h ea r i t h m e t i co p e r a t i o n so fs o l u t i o nc o u r s ea n d c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y b yc a l c u l a t i n gt h ea r i t h m e t i co p e r a t i o n s o fb o t h q u a s i s e q u e n t i a la n ds i m u l t a n e o u sa p p r o a c hf o rap r a c t i c a le q u a l i t yc o n s t r a i n e d o p t i m i z a t i o np r o b l e m ，t h ec r i t e r i o nc a nb eu s e dt od e c i d ew h i c ho n ei ss u i t a b l e f o rs o l v i n gi t t h ee x a m p l eo fc s t ro p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mi su s e dt o 浙江大学博i 论文 v d e m o n s t r a t ei t sv a l i d i t y 4 t h ee f f e c to fp r o c e s sm o d e ls t r u c t u r eo nc o m p u t a t i o nc o s to fo p t i m i z a t i o n a p p r o a c h i n s o l v i n go p t i m i z a t i o np r o b l e mi se x p l o i t e d t h eo p t i m i z a t i o n a p p r o a c hc a nb em o r ee f f i c i e n tb yc o n s i d e r i n gt h es p a r s i t yo f t h ed a es y s t e m a p r o g r a mq s o p tb a s e do nq u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c hi sd e v e l o p e d ，a n du s e dt o c a l c u l a t et w ot y p i c a lc h e m i c a le n g i n e e r i n ge x a m p l e s ：o n ei st h ec s t ro p t i m a l c o n t r o l ；t h eo t h e ri so p t i m i z a t i o no p e r a t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o no f h e a t - i n t e g r a t e dd i s t i l l a t i o ns y s t e m f r o mt h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t s ，i tc a nb e c o n c l u d e dt h a tt h i s q u a s i s e q u e n t i a la p p r o a c h i sa b l et os o l v e l a r g e s c a l e d y n a m i co p t i m i z a t i o np r o b l e m sc o n t a i n i n gp a t hc o n s t r a i n t s0 ns t a t ev a r i a b l e s q u i c k l y t h ed i s s e r t a t i o ni sc o n c l u d e dw i t has u m m a r ya n d p r o s p e c to f f u t u r er e s e a r c h e s k e y w o r d s ：d y n a m i co p t i m i z a t i o n ，s e q u e n t i a la p p r o a c h ，s i m u l t a n e o u s a p p r o a c h q u a s i - s e q u e n t i a la p p r o a c h ，s o l u t i o np a t h ，a l g o r i t h m i ce f f i c i e n c y 浙江大学博士论文 v 1 1 致谢 在即将进入不惑之年时，为了追求更高的学术水平，我选择了在职攻读博士 学位。岁月不饶人，又是跨专业学习，这四年半来，困难和迷惘一直伴随着我。 值得庆幸的是，我遇到了诸多良师益友，促使我完成了艰苦的研究任务。 衷心感谢导师王树青教授的悉心指导，对本论文的撰写和修改倾注了宝贵时 间和精力。王树青教授渊博的学识，丰富的人生阅历，求实的科研作风，诲人不 倦的长者风范感人至深，他的言传身教将使我受盏终生。更要感谢王树青教授的 极力推荐，使我有机会出国学习，充分领略了发达国家先进的科学理念和严谨的 工作作风，这段经历将在我的人生旅途中留下浓重的一笔。 在德国柏林工大学习期间，李浦博士( 现为德国伊尔梅瑙工业大学教授) 是 我的直接指导者，是他把我这个门外汉带进了“优化”领域。在两年的相处中， 他对科研工作的执着和热情，以及广博的知识和悉心指导，亦师亦友帮助我一步 一步走到今天。还有他的家入给予我生活上的诸多照顾，在此一并致以衷心感谢。 还有一位指导老师是德国柏林工大的w o z n y 教授，他的亲切和友善总是给 我前进的信心和动力。无论遇到何种问题，教授总是给予我鼓励和支持，让我在 异国他乡感受到了一份亲切的关怀。 特别感谢柏林工大提供的s a n d w i c h 奖学金，使我在德国能够安心学习。同 时感谢柏林工大外办的e v e l i n as k u r s k i 和r o s w i t h ap a u l w a l z 女士给予学习和生 活上的安排和照顾。 感谢浙大控制系李平教授在攻读博士学位初期给予的支持，使我的学习有一 个良好的开端。 感谢浙大化工机械所老师给予我的支持。特别是吴荣仁教授和宣海军博士替 我分担了许多工作，使我能够安心于论文的撰写。 感谢在国外和国内一起学习的同事们，h a r v e ya r e l l a n o g a r c i a ，r i c h a r d f a b e r ，r o b i nt h i e l e ，r o d o l p h ez e r r y ，f r a n kb e u s t e r ，m o r i t zw e n d t 等同学在办公室 或球场上给予我许多快乐和帮助。尤其要感谢祝雪妹和郭敏强同学，我们相互学 习相互勉励共同走过一段美好的时光。 感谢妻子的全力支持，特别是在德国留学的两年里，年小的孩子和年迈的母 亲需要照顾，她一个人担当起全家的重担，论文的字里行间渗透着她的辛劳和心 血。同时也感谢我的母亲和岳父母，他们一直在默默支持鼓励着我。也要感谢我 的女儿，她可爱的面庞和美妙的童声常常使我忘记疲倦，精力充沛地投入到学习 当中。 致谢 光阴荏苒，博士阶段的学习即将结束。以不轻的年龄进修对我来说是全新的 控制和优化理论及技术，能够顺利完成博士论文，承蒙大家的帮助和指点。尽管 在研究内容上存在不足和遗憾，但对今后从事过程装备控制和机电一体化方面的 研究打下了坚实的基础。我坚信以此为起点，经过不懈地努力，在今后的科研工 作中能够走出一片新天地。 沈t 多孝 2 0 0 5 年1 2 月于 求是园 浙江大学博1 1 论文 1 1 引言 第一章综述 优化技术是研究和解决如何从所有可能的方案( 有限或者无限) 中寻找最优 的方案。也可以说，研究如何将优化问题表示为数学模型以及如何根据数学模型 快速求得其最优解这两大问题。优化作为人们强有力的思想方法，已迅速发展成 为一门重要的应用数学学科，并且与分析、几何、代数、概率及计算机科学、系 统科学、自动化控制等技术发展密切相关，同时相互促进，相互提高。近年来， 随着应用优化技术解决问题的领域不断扩大，解决问题的深度不断深化，优化技 术广泛应用于农业、国防、交通、金融、化工、能源和通讯等许多领域。在生命 科学、材料科学、环境科学、结构力学和控制论等科学研究领域也得到广泛应用。 国内外的应用实践表明，在同样条件下，经过优化技术的运用处理，对系统效率 的提高、能耗的降低、资源的合理利用及经济效益的提高等均有显著的效果，而 且随着处理对象规模的增大，这种效果更加显著。这对整个国民经济的各个领域 来说，其应用前景无疑是巨大的。因此，近年来优化方法的研究和应用倍受科技 界和工业界的重视。 现代工业的个重要特点是向大型化和自动化方向发展f l 】【2 l 。作为在国民经 济领域中占主导地位的过程工业，随着市场经济的发展、企业间的兼并联合，越 来越多的大型、特大型企业在石化、冶金、造纸、化工、电力、医药等行业不断 出现。特别是近些年来，随着世界经济全球化发展的不断深入，各国过程工业更 是以迅猛的速度增长，并为国民生产创造出巨大的经济和社会效益。然而，激烈 的竞争使过程工业各部门面临着生产规模、经济效益、产品品种、质量和环境保 护等多方面的严峻挑战，企业要想在市场竞争中立于不败之地，必须提高自身的 竞争能力，变粗放、外延型生产为集约、内涵型生产；提高生产效率，降低成本， 改进产品质量；提高生产过程的柔性以适应快速多变的市场需求。工业自动化是 实现这一目标的基本条件和重要保证。工厂装置规模的不断扩大使得生产操作和 装置运行的好坏与工厂经济效益的关系更加密切，从而对工业过程自动化提出了 更高的要求。其着眼点从基础控制发展到先进控制，进两发展到整个企业范围内 的集成市场情况、能源与原材料供应、人事、财务、设备、库存、过程装备状况 等信息来优化管理与控制生产，以实现企业的生产过程综合自动化。当前，人们 已经认识到，仅靠单纯进行个别生产装置的控制和优化以及只寻求局部最优的生 第一章综述 产模式已远远不能适应现代工业的生产要求，只有对整个工段、车间乃至全厂进 行先进控制与在线优化才是当今企业技术进步和持续发展的最佳选择。一个现代 化的、充分应用了高科技计算机技术的工业装置，其各个组成部分的相互关系如 图1 1 所示 3 1 。 生生 实先 数 o 工 呻 +斗o 产产 时进 据 业 计 一 调 _ 一 优 一 控 一 平卜系 一装 划 度化制 台 统 置 图1 1 现代化工工业装置计算机集成系统 与工业生产装置相联的最底层是d c s 系统，与d c s 系统相联的是数据平台。 该平台主要完成数据的采集秘传输任务。目前已有众多的商品化的数据平台如 c 1 m 2 1 ，p i ，i n f o r p l u s ，g 2 ，s u p e r c o n 等可供选用。先进控制系统则架构在数 据平台上，先进控制包接收数据平台传送来的数据后，经处理，将控制指令经数 据平台传回d c s 系统。实时优化是处于上层的决策中心，通过实时模拟优化， 按规定目标函数，求出最佳工艺条件和设定值，送往先进控制系统，实现最优控 制。作为完整的计算机一体化管理，在实时优化上面还有生产调度和生产计划两 个环节，这里不再详述。 图1 2 是d c s 、先进控制和实时优化的投资效益比较，根据国外的统计，若 d c s 、先进控制和实时优化三部分所需投资的总和为1 0 0 ，其产生的总效益为 1 0 0 ，则d c s 系统的投资占7 0 左右，但获得的效益只有3 0 上下。若在d c s 的基础上继续投资先进控制和实时优化，只需追加3 0 的费用，却能获得剩余 7 0 左右的效益回报。一般而言，先进控制和实时优化所需的投资多在半年到一 年内即可全部阿收。正是由于投资小，回收期短，效益显著。目前在世界范围内 已形成竞相增设先进控制和实时优化的高潮。 浙江大学牌士论义 1 0 0 8 0 6 0 效益 4 0 2 0 02 0 4 06 08 0 t 0 0 投资 实时优化 先进控制 d c s 系统 图1 2d c s 、先进控制和实时优化的投资和效益比较 在流程工业领域，特别是石油化工领域，基于严格机理模型的开放式方程建 模与优化已成为国际公认的主流技术方向。许多系统工程公司和各大科研机构纷 纷投入大量人力物力对系统的模型与优化进行深入细致的研究，试图取得突破性 的进展。然而基于严格机理模型的离散化后的优化命题往往具有方程数多、变量 维数高、非线性强的特点，使得变量的存储、计算及命题的求解相当困难。比如， 一个典型的过程系统全联立方程的维数通常在上万甚至数十万之多，其中包括单 元模型方程、物性计算方程、流程连接方程等。求解如此庞大的优化命题本身就 已相当困难，更别说到工业现场实施在线应用。常规的优化算法面对这样的大型 问题已无能为力，无论在计算速度、收敛性、初值敏感性等方面都远不能满足现 代工业的要求。因此，针对现代工业过程的大规模优化问题，开发出相应的优化 算法已成为现代工业过程发展的一个重要研究工作。 1 2 优化问题的分类及其算法 1 2 1 优化问题的数学描述 优化问题源自许多工程问题，例如控制问题可以表述为变量是输入和状态 值，约束是系统装置模型方程的优化问题。从更高的角度来说，优化可以用来决 定最佳操作的设置点，设计工艺过程和装置，规划装置的未来容量等等1 4 。 优化问题包括下面的三个要索： 1 在一定范围内取值的变量。 第一嚣综述 变量值常用的类型是实数，整数，或者二进制数( 即0 和1 ) ，有时可 以是矩阵变量。 2 定义变量取值范围，指定变量之间相互关系的约束。 3 测量给定的一组变量期望值的目标函数。 优化问题就是在所有变量中选择满足约束且使目标函数最小( 或最大) 的变 量值。 术语“数学规划”是大约在1 9 4 5 年出现的新名词，它与“优化”是同义词。 比照地，线性优化( 约束和目标函数是变量的线性函数) 通常称为线性规划( l p ， l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 在约束或目标函数中包含非线性特性的优化问题称为非线 性规划( n l p ，n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 。在凸规划中，目标函数是一个凸函数， 可行域( 满足约束的点集) 是一个凸集。在二次规划中，目标函数是二次函数但 约束是线性的。整数规划是一些或全部变量为整数的优化。这些可以说是优化问 题数学理论上的分类和术语。非线性规划包括二次规划( q p ，q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g ) 和l 半正定规划( s e ，s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g ) 两种特殊情况。根据目 标函数和可行域的凸性，非线性规划可以进一步分为凸规划( c o n v e x p r o g r a m m i n g ) $ 啡凸规划( n o n c o n v e xp r o g r a m m i n g ) 。凸规划的局部最优点就是可 行域内的全局最优点，而非凸规划可能含有多个局部最优点。离散优化通常指自 变量群中含有离散变量的优化，主要包括混合整数线性规划( m i l p ，m i x e d i n t e g e r l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 混合整数非线性规划( m i n l p ，m i x e d i n t e g e rn o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ) 。对于混合整数线性规划，当所有的变量都是离散变量时成为整数 规划问题( 1 p ，i n t e g e r p r o g r a m m i n g ) 。整数规划问题可以分为指派问题，旅行商人 问题等特殊情况。类似于非线性规划，混合整数非线性规划也可以分为凸规划和 非凸规划。 1 2 2 过程与优化 在过程系统工程中，首先根据变量和系统模型的性质不同，把优化问题分为 连续优4 ) 6 ( c o n t i n u o u so p t i m i z a t i o n ) 和n 散优化( d i s c r e t eo p t i m i z a t i o n ) i 两大类。连 续优化通常指变量全部连续的优化，主要包括线性规划( l p ) 和非线性规划( n l p ) ， 线性规划问题包括一种重要情形线性互补i a 题( l c p ，l i n e a rc o m p l e m e n t a r y p r o b l e m ) 。对于离散连续优化韵混合整数优化问题，用代数形式来表示： m i nz = f ( x ，y ) j f h ( x ，y ) = 0 r l l a ) ( 1 1 b ) 浙旺大学博 ：论文 g ( x ，y ) 0 x x ，y o ，1 p ( 1 1 c ) ( 1 1 d ) 其中，x ，y ) 是优化的目标函数( 例如，对象系统运行的总成本或总利润) ， h ( x ，力= o 是描述系统性能的方程( 例如，质量平衡方程，能量平衡方程) ，g ( x ，y ) o 代表了各类不等式约束条件( 例如，产品指标，安全生产约束，质量约束) 。x 代表连续变量，通常是系统的状态变量；y 代表离散变量，通常限制在取0 或者 l ，表示计划和调度策略( 例如，机器的指派使用，任务顺序安排) 。只要式( 1 1 ) 中存在非线性函数，它就是一个混合整数非线性规划问题，反之就是混合整数线 性规划问题。如果式( 1 1 ) 中不存在离散变量，则其退化为线性或非线性规划问题。 一般来说，式( 1 1 ) 表示稳态模型的优化。当系统模型为动态模型时，式( 1 - 1 ) 将派 生出多周期优化问题和最优控制问题动态优化问题。前者是基于离散时间模 型，后者是基于连续时间模型。其中，最优控制问题通常包含微分代数方程组 ( d a e s ，d i f f e r e n t i a la l g e b r a i ce q u a t i o n s ) 表示的系统模型，所以有时也称为d a e 系统的动态优化问题。如果式( 1 1 ) 中有部分变量是不确定的，引申出另一类重要 的优化问题随机优化问题( s t o c h a s t i c0 p t i m i z a t i o np r o b l e m s ) 。 一般说来，过程系统优化的任务可以分为最优综合，最优设计，最优操作和 先进控制四个部分鸭当然，这种分法不是绝对的。比如，有些学者根据求解 方法的特点将最优综合和最优设计看作一个整体f 5 1 ，有些学者则根据任务的实 施层次将最优操作和控制看作一个整体 j 。 最优综合是指为了完成某类产品的生产任务，将分散的单元遵循一定的法 则，组织成对给定的性能指标最优的过程系统，是过程系统能否达到最优的根本 大计【7 】。对于一定的生产要求，可以设计不同的工艺路线；而对于确定的工艺 路线，又可以设计不同的过程系统结构。所以，过程系统越复杂，可供选择的方 案越多，待求变量的维数就会相应地迅速增高。比如，对于一个由1 0 个单元构 成的过程系统，从理论上说就有1 01 = 3 2 6 8 8 0 0 种排列方式。 最优设计是指在给定过程结构的条件下，确定各个单元的最优参数的优化计 算【”。待定参数称为设计变量。例如，在设计换热器系统时，由工艺条件