（机械电子工程专业论文）多抽样率信号处理方法及其在实时系统中的应用.pdf

全文摘要 多抽样率信号处理是现代信号处理理论的一个重袋分支，在最近十几锯取得 了巨大的发展，在很多方面得到了贼功的应用。本文从频域的角度深入分析了抽 嚣率交挟瓣羧缮，莠遴一步臻突y 多糖棒搴系统戆裹效实现方寨窝基本瑗谂，为 其它算法的磷究提供了必要麴基确。溅不准原理表臻：a r a f l ，耘，瓣在一 次谱分析中，时间分辨率和频率分辨率不能同时达到商分辨率! 本文结合多抽样 率信号处理瑕论和传统谱估计理论，提出了崭新的多分辨谱估计理论，并给出了 具体的实现算法，解决了谱估计中如何达到频率分辨率和时间分辨率的最馕组合 豹翊蘧。并曼遴步运瑟滤波器熬多耀分瓣理论，对游继诗算法进行了徒纯，较 大缝提高了诗箨效率。 在多抽样帛信号处理理论和多分辨谱估计理论的凝础上，本文进而将多分辨 率思想推广到随机振动控制理论中，提出了多分辨随机振动控制算法，解决了振 动控制界多年来悬而未决的低频控制精度问题，并在d a c t r o n 公司l a s e r 州和 e o m 或“等多莘申振动控制产品中褥剿了成功豹应用，焱诗算量增加不大戆蘸撵下 取褥了夺久滚惫瓣控制羧采。 多分辨谱估计理论另外一个非常成功的应用例予怒篙分辨率倍频程分析。倍 频程分析是声学分析的一个重要正舆，随着人们对声脊信号频率成分刻划鬻求的 提高，对倍频稷分析的频率分辨率鬃求也越来越高，圈前要求实现多通道同时处 理的1 4 8 甚黧l 埠6 的倍频程分析，使得传统算法很难实现或实现的硬件成本缀 褒。本文提交了簦手多分瓣谱臻谤壤论懿寒分辨奉傣颏鬻分辑算法，憝够程罄逶 的d s p 上实现高精度的倍频程分擀，与传统的时域积分平均算法相比，程计算 效率上有着明驻的优势。 在此之外，本文还对基于d s p 的实时信号处理硬件的设计作了深入的研究， 提出了d s p 、掰峭a 和u s b 相结念鹃实对信号处理醚传系统构架，并对一憋具 薅懿技术矮嚣终了实黢睦瓣磷究，绘窭了舞决方案。麓土文挺鬟熬羡号楚溅簇法 结合在一起，缀成了完整翦实对傣号处理系统。 总之，杰文在理论和实践上均取得了重要突破。谯珊论上，提出了多分辨谱 估计理论、多分辨随机振动控制算法和高分辨率倍频稷分析算法；在应用上，完 成了两种类型嶷对d s p 硬件电路的设计，并将上述辣法在硬件系统中得剽了成 功熬虚弱，取嚣了缀努貔效莱，遮潮了产品缀豹竣诗蒙求。 关键诃：多抽样率信号处理，谱估计，随机振动控制，倍频程分析 a b s t r a c t m a l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n gi sa ni m p o r t a n ta r e ai nm o d e ms i g n a lp r o c e s s i n g t h e o r y d u r i n gt h ep a s td e c a d e s ，ag r e a td e v e l o p m e n th a sb e e na c h i e v e di nt h i sa r e a , a n dm a n ys u c c e s s f u la p p l i c a t i o n sc o u l db ef o u n di nv a r i o u sf i d d s t l l i st h e s i s c o n c e n t r a t e so nt h ea n a l y s i so fs a m p l i n gr a t ec h a n g i n g ( d e c i m a t i o na n di n t e r p o t a t i o n ) ： t h ed i s c u s s i o no f b a s i cm u l f i r a t es i g n a lp r o c e s s i n gt h e o r y ；t h ei m p l e m e n t a t i o no f l l i g h e f f i c i e n ta l g o r i t h m ，w h i c hp r o v i d e st h eb a s e sf o ro t h e ra l g o r i t h md e v e l o p m e n ti nt h i s t h e s i s u n c e r t a i n t yp r i n c i p l ep o i n t so u t 也a t t 厂1 4 石w h i c hm e a n st h a th i g ht i m e r e s o l u t i o na n dh i 曲f r e q u e n c yr e s o l u t i o nc a l ln o tb eo b t a i n e db o t l la tt h es a m et i m ei n s p e c t n t ma n a l y s i s i n t e g r a t i n gm u l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n gt h e o r ya n dc l a s s i c a l s t ) e c t r u me s t i m a t i o nt h e o r y , ab r a n dn e w m u l t i r e s o l u t i o ns i c l e c t n m at h e o r yi sp r o v i d e d a n das p e c i a la l g o r i t h mi sd i s c u s s e di ng r e a td e t a i l t h ep o l y p h a s ed e c o m p o s i t i o n t h e o r yi sa l s oa p p l i e dt oo p t i m i z et h ea l g o r i t h ma n di m p r o v et h ec o m p u t i n ge f f i c i e n c y n l cm u l f i r e s o l u t i o nm e t h o di se x t e n d e da n da p p l i e dt or a n d o mv i b r a t i o nc o n t r o l s y s t e m , t h u sam u l t i r e s o l u t i o nr a n d o mv i b r a t i o nc o n t r 0 1a l g o r i t h mi sc r e a t e 正w h i c h p r o v i d e sas a t i s 丘e ds o l u t i o nt ot h ep o o rc o n t r o lp r e c i s i o np r o b l e ma tl o wf r e q u e n c y t h a tw a sp o i n t e do u ta n dr e m a i n e du n s e t t l e df o rm a n yy e a r s t b ec o n t r o la l g o r i t h m h a sb e e ns u c c e s s f u l l yi m p l e m e n t e do nd a c t r o n ss h a k e rc o n 台o ls y s t e m ，s h o w i n gg r e a t i m p r o v e m e n ti nl o wf r e q u e n c yc o n t r o lp r e c i s i o n ，w i t hal i t t l em o r ec o m p u t a t i o n r e s o u r c ec o n s u m e d h i g hr e s o l u t i o no c t a v ea n a l y s i si sa n o t h e rs u c c e s s f u la p p l i c a t i o no f m a l t i r e s o l u t i o n s p e c t r u me s t i m a t i o nt h e o r y 0 c t a v ea n a l y s i si sw i d e l yu s e di na c o u s t i cs i g n a la n a l y s i s w h o s er e s o l u t i o nn e e d st ob ee n h a n c e dg r e a t l yi no r d e rt od e s c r i b et h es o u n ds i o # a a li n m o r ed e t a i l _ t o d a ym u l t i c h a n n e lr e a l t i m eo c t a v ea n a l y s i sm a yn e e dt ob ep r o c e s s e d a t1 4 8 一o c t a v eo re v e n1 9 6 一o c t a v e ，w h i c hi si m p o s s i b l ef o rs o m ep l a t f o r m su n l e s s m o r ee x p e n s i v eh a r d w a r ee n h a n c e m e n tp r o v i d e d t h eh i g h - r e s o l u t i o no c t a v ea n a l y s i s a l g o r i t h mp r o v i d e di nt h i st h e s i si sb a s e do nt l l em u l t i r e s o l u t i o ns p e c t n t me s t i m a t i o n t h e o r y i ti saw e l l c o m p r o m i s e ds o l u t i o nt ob o t ht h ec o m p u t a t i o nr e s o u r c ep r o b l e m a n dm e a s u r et i m ep r o b l e m c o m p a r e dt ot 1 1 ei n t e g r a t ea v e r a g em e t h o d w h i c hi sf o u n d w i d e l yu s e di no c t a v ea n a l y s i s ，t h i sa l g o r i t h ms a v e sm u c hc o m p u t a t i o n d s p - b a s e dr e o lt i m eh a r d w a r ed e s i g ni sa l s os t u d i e di nt h i st h e s i s ah a r d w a r e p l a t f o r mc o m b i n i n gd s p , f p g aa n du s bi sd e s c r i b e d a n ds e v e r a lt e c h n i c a li s s u e s a r ed i s c n s s e d a n dt h e i rp r a c t i c a ls o l u t i o n sa r ep r o v i d e d t o g e t h e rw i t ht h es i g n a l p r o c e s s i n gt h e o r ym e n t i o n e d 曲o v e t h eh a r d w a r ed e s i g nm e t h o dp r e s e n t sac o m p l e t e s o l u t i o nt or e a lt i m em u l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n g i naw o r d t h i st h e s i sm a k e sb r e a k t h r o u g b si nb o 血t h e o r ya n da p p l i c a t i o n i n t h e o r y , m u l t i r e s o l u t i o ns i c i e c t r u me s t i m a t i o nm e t h o 正m u l f i r e s o l u t i o nr a n d o mv i b m t i o n c o n t r 0 1a l g o r i t h ma n dh i 吐r e s o l u t i o no c t a v ea n a l y s i sa l g o r i t h ma r ed e v e l o p e d ；i n p r a c t i c e t w ot y p e so fd s ph a r d w a r ea r ed e s i g n e da n di m p l e m e n t e dw i 血a l lt h e a l g o r i t h m sm e n t i o n e da b o v e a l jo f t h e mm e e tp r o d u c tl e v e ld e m a n d s k e yw o r d s ：m u l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n g ，s p e c t r u me s t i m a t i o n ，r a n d o mv i b r a t i o n c o n t r o l ，o c t a v ea n a l y s i s ，d s p 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 第一节课题的由来与研究意义 在1 9 9 7 1 9 9 8 两年时间中，在路甬祥教授的指导下，美国d a c 仃o n 公司两 度来到浙江大学，与我们研究所进行学术交流。它给我们带来了美国振动控制与 测试界最新的研究动态和前沿问题。其中我们讨论到了一个随机振动控制中的问 题，其描述如下： 随机振动控制是一种功率谱再现的控制，即用户提供目标功率谱，通过振动 控制器和各种辅助器件，最后使得振动台的振动尽可能地与目标功率谱相一致。 目前流行的控制算法是基于传递函数估计的控制算法，即通过历史输入、输出信 号给出系统传递函数的估计，然后计算出下一帧输出，从而逼近目标功率谱【i “。 这种方法在大多数频率范围均能使实际信号的功率谱非常接近于目标谱，但是其 在低频部分的控制结果却往往难以令人满意卜”。而且机械系统的很多振动特性 具有对数分布特点，人们往往需要采用对数横坐标进行显示，这样本来并不是很 大的低频部分，在对数坐标显示下却占了很大一片，这么大片的区域没有满足控 制要求，通常使用户感到不安。因此，此问题亟待解决! 通过一段时间的收集资料和探讨，认为问题的根源在于低频部分频率分辨率 太低! 然而用传统的方法要提高低频分辨率必须同时提高整个控制频带的分辨 率，这样就需要每帧信号的长度增加，暂且不提这种处理方法对硬件系统要求的 提高，这会严重影响控制的实时性，延长控制系统的回路时间，这是控制系统性 能的一个重要指标，这样的牺牲我们无法承受。近年来蓬勃发展的多抽样率信号 处理理论给了我们以启示，我们可以对不同的频段采用不同的分辨率，分别进行 控制。这样多抽样率信号处理理论给了我们以解决问题的思路。1 6 j 多抽样率信号处理理论是一个日渐成熟但又随时冒出闪光点的发展方向，是 一门具有重要意义，值得研究的学科。它采用多种采样率对信号进行处理，可以 对信号的不同频段分别进行处理，从而比传统信号处理方法具有更大的灵活性。 在很多工程与理论领域都得到了重要的应用。其主要应用领域有：通信系统、语 音及图象压缩、数字语音系统、小波理论的实现、医学器材等“。 第二节数字信号处理的发展概况 数字信号处理技术是一门不算太古老但叉具有一定历史的学科，它主要是在 电子计算机技术取得一定成就之后蓬勃发展起来的，在最近的1 0 多年中发展尤 为迅速。总结一下近年来数字信号处理技术在各个领域的突破，主要有以下特点： 从以前的单抽样率分析演变为现在的多抽样率分析：从时不变分析发展为对时变 信号的自适应处理；从单纯的频域分析( 指传统的f o u r i e r 分析) 变为现在的时 频分析；从简单的线性处理发展成为现在的非线性处理。最近几年的成果不仅对 信号处理理论进行了大量的更新，而且还产生了不少新的处理工具，并在很多领 域得到了广泛的应用。比如从多抽样率信号处理技术发展起来的语音，声频信号 第一章绪论 的编码技术、得益于自适应滤波的回声消除和噪声抑制技术、从时频分析技术发 展起来的雷达和医学信号处理技术、由非线性信号处理技术导致的语音识别和图 象分析技术。下文从以下四个方面对近年来在数字信号处理领域所取得的重要成 就作一简单的介绍：多抽样率信号处理技术、自适应处理技术、时频分析技术和 非线性处理技术。 h i 多抽样率信号处理 多抽样率滤波是多抽样率信号处理理论的核心内容之一，它专指这样一种数 字滤波，即其处理过程中所牵涉数据的采样频率超过一种，如在数据抽取之前的 滤波器。多抽样率滤波的概念最早于2 0 世纪7 0 年代在研究信号插值中提出【l2 1 3 】， 当时，多项式插值是数值分析领域一个非常经典的问题1 1 4 - 1 5 】，这种基于线性数字 滤波的插值技术显得非常引人注目。从此以后，有多位学者对抽样滤波器和插值 滤波器进行了研究 1 “7 1 。在文献 1 8 】中提到了多抽样处理与块数字滤波( b l o c k d i g i t a lf i l t e r i n g ) 的关系。多抽样率滤波技术还被应用于微分方程数值解问题上， 只不过是以多栅格方法( m u l t i g r i dm e t h o d s ) 的名字出现1 1 9 1 。 1 9 7 7 年e s t e b a n 和g a l a n d 在研究语音信号压缩问题时发现了两通道正交镜 像滤波器组【2 ”，这是多抽样率信号处理的一个突破性成就。在这种思想中，原 始信号先通过一组低通，高通分解数字滤波器组，然后进行隔点抽样，将抽样后 的信号再进行编码，达到压缩的效果。数据的重构由内插和综合滤波器组完成， 达到近似程度很好的重构结果。这一成果给多抽样率数字信号处理技术提出了比 较接近的雏形。 在上述系统中，最主要的误差是由混叠引起的。引起混叠的原因是所用的分 解滤波器并非理想的限带滤波器。在很多应用中，这种误差甚至可以被人的器官 感觉到，故到了非消弱不可的地步。另外两种误差是幅值和相位失真，因为即使 不考虑混叠和编码时的舍入误差，分解和综合过程是靠数字滤波完成的，也会有 相应的幅值和相位的误差。不考虑舍入误差，一个完全重构滤波器组的特点即为： 完全消除上面提到的3 种误差从而实现原始信号的完全重构。 在过去的十年中，消除混叠和完全重构理论得到了充分的发展 2 2 - 2 4 。完全重 构滤波器组又可以叫做双直交滤波器组( b i o r t h o g o n a lf i l t e rb a n k s ) ，其一个特例 是标准正交滤波器组( o r t h o n o r m a lf i l t e rb a n k s ) ，又叫酉滤波器组( p a r a u n i t a r y f i l t e rb a n k s ) 瞄j ，因为它表示成矩阵时为酉矩阵。我们将所有子通道采样率相同 的情况称为统一结构( u n i f o r mc a s e ) ，在这种结构中，f i r 正交滤波器组完全可 以通过数字栅格结构( d i g i t a ll a t t i c es t r u c t u r e s ) 实现参数化设计i z “。子通道编 码技术( s u b b a n dc o d i n g ) 已经被成功地应用于声频信号 2 ”8 】和图象信号的压缩 上 2 9 j 。有关声频信号编码的重要文献还有 3 0 】，有关图象编码的有 3 i - 3 4 】。多抽 样率滤波的方法现在已经被应用于高质量的a d 转换中，发展了混杂模拟数字 滤波器口“。近两年，产生了一整套采样理论【3 6 ，为标准n y q u i s t 采样补充了丰富 的内容，尤其引人注目的是关于一些属于某些特殊函数空间的非带限信号的采样 理论 3 7 - 3 8 1 。多抽样率滤波在通讯行业的应用更加广泛，比较典型的有：用酉滤波 器组产生正交编码【3 9 1 ：在助听器的设计中，将原始信号分解成不同的子带信号， 对其分别进行加权以补充人耳的不足1 4 0 1 。 多抽样率滤波器组与小波理论有着紧密的关系4 】，尤其对于时变或空间变 化信号，这是一种非常好的表现形式。它们为信号的分解提供了很好的基函数， 2 浙江大学博士学位论文 每一个基函数均有自己的时频轴。事实上，这些基函数是从一个叫做“母小波” 的函数通过膨胀( d i l a t e ) 和平移( s h i f t ) 得到的。 小波与非均匀抽样滤波器组相关，其将信号分解成带宽不等的子带信号，最 典型的是倍频程分解，信号在频域不断地被减半分解。虽然非均匀抽样和均匀抽 样都可以实现信号的分解，但与二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) 相对应的非均匀分 解在数据压缩中的应用更加广泛。“j 在过去的1 0 年中，本领域最为重要的贡献之一是连续时间小波变换与离散 时间的滤波器组之间的数学关系的建立1 4 3 j ，并与信号的多分辨表示紧密联系在一 起【4 司。例如，紧支撑正交小波与树结构两通道正交滤波器组就是相互关连的。只 要保证分解滤波器组中的一个在最高数字频率处具有足够多的零点，就可以保证 小波基足够光滑j 。 与信号压缩紧密相关的一个概念是能量压缩( e n e r g yc o m p a c t i o n ) ，即一个 好的编码算子可以将信号的能量尽可能地压缩到尽量少的时频轴上。这种技术又 叫做主要成分滤波器组( p r i n c i p a lc o m p o n e n tf i l t e rb a n k s ) t 4 6 1 。能量压缩和主要 成分滤波器组在数据压缩中扮演着重要的角色1 4 ”，如在低比特率图象编码的应用 【4 8 1 。 能量压缩还应用于基于小波或子带的噪声抑制技术中【4 9 】。假设一个信号被噪 声所淹没，我们的目的是产生一个更为干净的信号。为了达到这一目的，首先对 信号进行分解，计算各个通道的系数。在大多数情况下，信号的能力集中在少数 的系数上，而噪声的能量却在所有的时频轴上基本均匀分布。鉴于对噪声方差的 预知知识，确定一个阈值，系数中大于这一阈值的被保留，其它的被剔除。这种 阈值叫做硬阈值( h a r d - t h r e s h o l d i n g ) ，另外还有一种可变的，叫软闺值 ( s o f t - t h r e s h o l d i n g ) 5 0 o 然后经逆小波变换，重构信号，如此，信号中的噪声得 到了抑制。 为了实现高质量的噪声抑制，很多理论迅速发展了起来 4 9 j 。最主要的成果之 一是信号处理理论、统计学、数学相结合产物。事实上，小波理论最初源于物理 学和数学，但现在已经是信号处理理论的一个不可缺少的部分。例如一种图象压 缩系统，零树编码器( z e r o t r e ec o d e r ) ，就是一种小波树脚。j ，它对典型图象的 压缩率高达l ：4 0 ，而且没有明显的失真。 相反，很多思想源于信号处理领域但在数学界却扮演着重要角色。延伸重叠 的m a l v a r 变换( t h ee x t e n d e dl a p p e dt r a n s f o r m ) 导出了m a l v a r 小波1 5 ”。还有，信 号处理中的阶梯结构( l a d d e rs t r u c t u r e ) 导致了一种非常优异而实用的方法，小 波或滤波器组的提升方法( l i f t i n gm e t h o df o rw a v e l e t f i l t e r - b a n dg e n e r a t i o n ) 1 5 2 1 , 总之，多抽样率信号处理理论是一个非常活跃的研究领域，各类成功的应用 层出不穷。最近有一些i e e e 刊物就为多抽样率信号处理出版了多本专刊口”。 二、自适应滤波、时频分析、非线性处理技术的发展及其与 多抽样率技术的关系 数字信号处理技术在近l o 多年中取得了重要的发展，除了上文提到的多抽 样率处理技术之外，以下三方面的突破给整个数字信号处理技术的变革有着举足 轻重的作用：自适应滤波技术、时频分析技术和非线性处理技术。现对其近年来 的突出贡献作一简单的介绍。 第一章绪论 1 自适应滤波技术的发展概况 自适应滤波器是指一个依赖于自回归算法能对自身进行行为进行设计的系 统。即使环境的统计数据无法得到，该自回归算法也能使得滤波器令人满意地工 作。自适应滤波器可以分为线性的和非线性的。如果系统评价指标是滤波器所有 输入观察量的线性组合，则称该自适应滤波器是线性的，否则是非线性的。 1 9 5 4 年，g a b o r 最先提出了一种非线性自适应滤波的思想1 5 ”，其中运用了 v o l t e r r a 序列。1 9 5 9 年，w i d r o w 和h o f f 最先提出了设计线性自适应滤波器的 l m s ( l e a s t - m e a n s q u a r e ) 算法【5 。该算法与r o s e n b l a t t 的感知器( p e r c e p t r o n ) 关 系密切【删。l m s 和p e r c e p t r o n 的概念均是在5 0 年代末，神经网络技术的起步阶 段被不同的学者同时提出来的，现在均经过了时间的考验，具有重大的历史意义。 l m s 算法以其实现的简单性、计算的有效性( 计算量与可变参数个数成线性关 系) 和鲁棒性吸引了全世界的学者们孜孜不倦的研究1 6 ”。该算法的主要缺点是 收敛速度慢而且对输入向量的相关矩阵的特征值非常敏感。近些年，学者们对这 两个缺点的克服方法进行了深入的研究畔“j ，其中有一些方法就运用了多抽样率 理论【6 7 1 。 比较流行的自适应算法还有一种是r l s ( r e c u r s i v el e a s t s q u a r e s ) 算法，该 算法与l m s 算法比较有以下特点：收敛速度较快且与输入向量的相关矩阵的特 征值分布无关，当然代价是计算相对要复杂一些。标准的r l s 算法是基于f i r 的，最近比较有吸引力的r l s 自适应滤波器主要有两类：平方根自适应滤波器 ( s q u a r e r o o ta d a p t i v ef i l t e r s ) 和阶递归自适应滤波器( o r d e r r e c u r s i v ea d a p t i v e f i l t e r s ) 。平方根自适应滤波器基于稳定的q r 分解，其典型的代表有q r r l s 【6 ， 改进的q r r l s l 6 9 1 7 f f l 逆q r - r l s 7 0 1 。阶递归自适应滤波器的重要代表是q r d l s l ( q rd e c o m p o s i t i o n b a s e dl e a s t - s q u a r e sl a t t i c e ) 滤波器【”】，其最主要的特点是计 算量与可变参数的个数成线性关系。 当自适应滤波器应用于非平稳系统中时，除了考虑收敛问题之外，还需要考 虑系统跟踪问题，即跟踪输入信号的统计量。跟踪是一个稳态现象而收敛则是一 个瞬态现象，这就意味着自适应滤波器在进行跟踪前需要从一个瞬态转变为稳 态。跟踪速度与收敛速度是完全不同的两个概念。一般来说l m s 算法比r l s 算 法具有更强的鲁棒性【7 2 7 3 】。r l s 算法的该局限性可以通过先验知识进行克服【7 4 】。 当需要解决诸如通道均衡、系统识别、独立信号源信号分离等问题时，我们 无法对需要的响应进行监视，这就需要借助于非监视自适应滤波器，这又是一个 近年来的研究热门话题。这类自适应算法有：h o s b ( h i g h e r - o r d e r s t a t i s t i c s b a s e d ) 算法、c s b ( c y c l o s t a t i o n a r y - s t a t i s t i c s b a s e d ) 算法、i t ( i n f o r m a t i o n - t h e o r e t i c ) 算法、i h o s b ( i m p f i c rh o s - b a s e d ) 算法和e h o s b ( e x p l i c i th o s b a s e d ) 算法。 在讨论自适应滤波器时，不提及神经网络总会给人一种片面的感觉。神经网 络在过去的几十年中与自适应滤波一样经历了飞速的发展”。 2 时频分析技术的发展概况 f o u r i e r 分析只能确定信号的频率分布，而不能确定某些特定的频率成分在 何时出现。因而f o u r i e r 分析对于处理时变信号是远远不能满足要求的，而时变 信号在我们周围却无时无处不在，比如话音信号、脑电图( e e g ) 、肌电图( e m g ) 、 音乐、雷达和声纳信号、机器噪声和动物叫声等。这就促使人们对时频分析理论 的研究。在1 9 4 6 1 9 5 0 年问，p o r e r 等人在研究话音时首次采用了时频分析的 4 浙江大学博士学位论文 思想，他们的方法是短时f o u r i e r 变换1 7 “。1 9 4 8 年v i l l e 将w i g n e r 于1 9 3 2 年提 出的空间动量分析理论应用到了时频分析中，提出了v i l l e w i g n e r 分布理论 7 7 1 。 在接下来的几十年中，v i l l e w i g n e r 分布理论取得了巨大的发展【7 “8 0 l 。c h o i 和 w i l l i a m s 于1 9 8 9 年发表了具有里程碑意义的文章，不仅提出了一种分析结果相 当不错的时频分布，更为重要的是他们为核( k e r n e l ) 添加了新的条件刚。b a r a n i u k 和j o n e s 接着提出了基于信号自身的分布，决定信号的标准可以随着信号的不同 而改变【8 ”。这些成就将人们的注意力吸引到核的设计上【8 3 斟】。进而发现对不同的 信号可以找到不同的分布，它比其它方法在表示此类信号分布时更为适合。是否 存在一种最佳的分布可以处理各种类型的信号? 或对不同类型的信号去寻找不 同的分布? 这是一个迄今还未解决的闯题。以上的进展是针对确定性信号的，关 于随机信号的时频分析在过去这些年中同样取得了可喜的进展【酤郴】。 曾经一度认为满足边缘条件的正时频分布是不存在的，c o h e n 和p o s c h 否定 了这论断，并给出了多种可能的分布【8 ”。接着其它很多学者从理论和实践上均 证明了c o h e n 等的结论。最近学者们提出了各种新类型的分布以满足各种条件， 这些分布在 9 0 【9 1 9 2 】中有详细的阐述。该领域的另一重要动向是对时频概念进 行推广，将分布应用于除时间、频率以外的其它变量，如尺度等 9 3 - 9 5 1 黯1 。在时频 分布的实现上，最关键的问题是计算速度，学者们通过对核的优化大大地提高了 计算效率嗍。时频分布事实上是将信号在不同的时频轴上进行分解，使得信号在 不同时频轴上的分量可以被单独研究，考虑到不同的时频分量可能由不同的物理 机构产生，因而时频分布给人们分析问题带来了极大的方便。但如何从时频分布 中恢复原始信号，即综合问题，也是非常重要的，多位学者针对不同的分布提出 了各自的综合方法 9 6 - 9 引，但带有噪声信号的综合仍然是个难题。 时频分析技术已经被成功地应用于很多领域。d r a g o n e r e 将时频分析技术应 用于研究壳体的声音弹性散射 9 9 1 ，g u a n a r d 和s t r i f o r s 则用该理论研究电磁波撞 击导体或绝缘体是的反射现象【i 。其在机械系统的故障诊断和制造中的应用更 是硕果累累，机械系统在正常运行时是一个平稳过程，但在出现故障时则会变得 不再平稳。时频分析的方法比传统的方法更容易检测到这一交化，能更及时地对 系统的故障进行诊断，因而能在各种机械系统中得到广泛应用( 1 引j 。最近人们不 仅将时频分析技术应用于对过程的刻划，还将其广泛地应用于研究物理过程本 身。 t 0 7 , 1 0 4 】 3 非线性信号处理技术的发展概况 传统的信号处理理论是基于线性系统的，其所呈现的千姿百态足以使我们感 到骄傲。但是人们越来越意识到存在着很多d s p 问题，线性理论不足以或者根 本无法解决! 非线性方法亟为需要。这类问题如：非高斯噪声的检测与估计、声 带发声所引起的气流、图象分析和识别时的几何图形、混沌动力系统等等。总之， 非线性问题无处不在，我们只能列出已经被d s p 界所重视的一小部分。 同态系统可能是人们最早研究的非线性系统，已经被广泛列入各种信号处理 教材中【l 临1 惦】。现在正在研究的非线性领域大致有如下一些方面：v o l t e r r a 系统 【1 0 7 1 、高阶谱1 吲、神经网纠1 0 9 1 、调制0 1 m 2 1 、能量算子( t 1 3 、混沌与分岔理论【圳刚、 形态滤波等等。非线性信号处理理论的内容丰富的无法用有限的文字进行表述， 但由于其与本文的关系不大，这里不再赘述。 上文对信号处理理论的发展概况进行了简单的总结，事实上，信号处理是一 门交叉学科，各种理论交织在一起，有时很难对其进行分类。对其发展趋势也很 第一章绪论 难作比较全面的描述，这一小段总结性的文字仅供参考。 第三节多分辨谱估计 一、谱估计的研究现状【i l 7 】 利用给定的n 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱分析。 在雷达信号处理中，由回波信号功率谱密度、谱峰的宽度、高度和位置，可以确 定运动目标的位置、幅射强度和运动速度。在被动式声纳信号处理中，谱峰的位 置可给出鱼雷的方向( 方位角) 。在生物医学工程中，功率谱密度的峰形和波形 显示类癫痫发作的周期。在电子战中，谱分析用来对目标进行分类。 功率谱密度定义为协方差函数的傅里叶变换。谱分析方法分为两大类：非参 数化方法和参数化方法。非参数化谱分析( 如周期图法) 又叫经典谱分析，其主 要缺陷是频率分辨率低：而参数化谱分析又叫现代谱分析，它具有频率分辨率高 的优点。因此，有时又把它叫做高分辨率谱分析。 现代谱分析主要有a r m a 谱分析、最大似然法、熵谱估计法和特征分解法四 种。a p & i a 谱分析是一种建模方法，即通过对平稳线性信号过程建立模型来估计 功率谱密度。熵谱估计法包括了著名的最大熵法( m e m ) 和最小交叉熵法。特征 分解法又叫特征结构法或子空间法，它包含了p i s a r e n k o 谐波分解法、p r o n y 法、 多重信号分类( m u s i c ) 法以及e s p r i t ( 用旋转不变技术估计信号参数) 法。 以上这些谱估计算法各有优缺点，适用于不同的场合。很多方法还是近年来 研究热点，但是他们存在一个共同的问题：在整个分析中只有一种分辨率，只有 一种刷新速度! 在有些场合不能满足要求。 二、多分辨谱估计理论6 】 以上提到的谱估计方法的各种频率成分的频谱均来自同一时间长度的采样 信号，故只能得到单一频率分辨率的频谱。这有时会带来不便，特别是在处理宽 带信号方面，如我们希望得到信号在l l o k h z 的频谱分布情况，对于信号在5 k l o k h z 频段的频谱，l o h z 的分辨率应该说是可以满足要求了，然而这一分辨率 在l o l o o h z 频段确显得非常粗糙，而对1 一l o h z 段的信号简直无法忍受。为了 得到低频段信号比较理想的频谱，传统的处理方法不得不在整个频段范围内增加 信号的频率分辨率，这就要求增长分析的时间窗，这种做法增加了很大的计算量 和系统其它资源的占用，这可以通过现在飞速发展的硬件来得到缓和。但其所引 起的一个极其严重的理论问题，即减少了系统的刷新率，是无法通过其它方法弥 补的。近年来小波分析及多抽样率信号处理技术的提出为这一问题的解决提出了 新的思路。很多学者提出应用小波分解的方法将信号按频段进行分解，然后分别 进行处理的方法，这种方法使得我们能对不同频段的信号按不同的频率分辨率分 别进行处理，对实时处理宽带信号带来了很大的方便。但是，由于滤波器的能量 泄漏，我们很难从分段的频谱中得到信号的整体频谱。同时，由于很多工程研究 的有用结果是以频谱的形式进行描述的，如强度试验，振动环境模拟等，舍弃频 谱的研究方法在很多行业将是重大的损失。因而我们希望在同一张图上看到比较 浙江大学博士学位论文 理想的信号在整个频带上的分布，本课题正是在这种愿望的驱使之下提出的。 在该领域的研究，本人检索了迄今为止的e i 文献索引，研究多分辨分析的 人很多，研究谱估计理论的文章也比比皆是，但是将两者结合起来实现多分辨谱 估计的文章却没有见到。本人提出的实现方法可以将多抽样率信号处理理论与多 种谱估计理论相结合，从而完成各种多分辨谱估计。 第四节多分辨随机振动控制算法概述 一、随机振动控制算法的研究意义 振动环境模拟技术的主要应用可以分为两方面，其一，产品的质量检验、加 速老化试验以及结构的动态设计试验等；其二，产品的振动测试，将产品置于模 拟的振动环境下，实现对其结构强度可靠性及操作可靠性的测试。振动环境模拟 技术在汽车、国防、航空、航天、建筑等领域有着广泛的应用，该技术能够使得 一些通常条件下难以实现或实现成本极其昂贵的环境振动试验变得可以低成本 重复再现，例如火箭发射后的振动、地震引起的建筑物振动等等【”8 “”。振动模 拟般是通过控制振动台( s h a k e r ) ，使其产生符合需要的振动来实现的，显然， 振动台的控制算法在整个模拟过程中有着举足轻重的作用，控制算法的好坏直接 影响着振动模拟的精度乃至成败。 可见，振动台控制算法的研究对国民经济的发展和国家科研基础的提高有着 重要的意义。然而我们为什么要应用多分辨谱估计技术昵? 从下面的研究现状和 存在问题的分析中可以得到答案。 二、随机振动控制算法的研究现状 早在7 0 年代末，美国l i p 公司引入了h p 5 4 2 7 数字式振动控制设备，采用传 递函数估计方法建立了随机振动的经典算法，这种算法经过不断的发展与更新， 延用了2 0 多年至今，已被工业界广泛接受【l “。8 0 年代末9 0 年代初，其控制算 法发展至如图1 1 ( 示意简图) 所示。我国从八十年代初开始研制数字随机振动 控制系统，目前达到了上述水平 1 强”。8 0 年代g - e n r a d 引入的随机振动控制器 主要基于控制谱与参考谱的比较回馈，虽然可以达到较高的控制精度，但均衡速 度很慢。9 0 年代末d a e t r o n 公司的随机振动控制器综合使用了比较控制和积分控 制( 都在频域实现) ，具有均衡速度快而且趋合精度高的特点。以上这3 种算法 的基本理论都是快速傅氏变换( f f t ) ，即变换到频域在频域进行回馈和均衡。 随机振动试验的一个重要特点是其测试频带宽，能同时激发很宽频带的能 量，充分测试产品在宽频带信号下的抗震性能。由于机械系统的描述在频域更具 有对数特性，换言之，要求在低频的分辨率远高于在高频的分辨率，所以基于 f f t 的频域变换在低频段往往暴露其弱点。在美国，最常用的军标m i l 8 1 0 中”“j ， 测试和控制的频宽达到2 k h z 以上，但同时又要求在低频( 小于1 0 h z ) 具有很高 的分辨率，解决这个问题目前尚无良策。美国s p e c t r a l d y n a m i c s ，d a t a p h y s i c s 和 d a c t r o n 这三家最主要的振动控制器供应商目前均采用增加f f t 长度的方法，目 前的f f t 长度已增至6 4 k ，这一方面要求大量的存储空间，另一方面也极大地 第一章绪论 损失了高频部分的更新与平均速度。 i - 2 1 m 】 根据对国际市场的了解，许多用户均遇到低频特性控制不佳的问题，这一问 题在随机加随机和正弦加随机的先进控制器中尤为突出。美国著名的液压振动台 生产商t e a m 曾多次 反映关于液压振动台 的低频控制特性问题。 世界最大的振动 台生产商英国l d s 公 司，与英国h e r i o t w a t t 大学合作试图开发基 于对信号多通道控制 的策略，1 9 9 7 年，他们 首次提出的频域自调 整( f r e q u e n c yd o m a i n s e l f - t u n i n g ) 随机振动 控制策略【”，其主要思 想是将信号在频域进 图1 1 带数字补偿的随机振动控制算法 行分段，对不同频段信号采用不同的频率分辨率( r e s o l u t i o n ) ，这种控制算法在 运算量相当前提下，能比较明显地提高控制精度，从而能更好地实现功率谱再现。 但根据与其项目负责人之间的通信了解，该算法尚不可能在近期进入实用。从其 发表的文章中也可以