（数量经济学专业论文）非线性理论在股票价格波动中的应用研究.pdf

北方工业大学硕士学位论文 摘要 非线性理论在刻画金融时间序列的波动方面有着非常重要的作用。a r c h 类模型就 是一类典型的依据非线性理论而创立的模型，它们目前已经被国外学者广泛运用于股票 收益率的波动性研究上，而国内这方面的研究也只是最近几年才开始的，但许多学者没 有考虑到我国股票交易制度变迁对模型适用性的影响。因此，论文的研究旨在更进一步 地开拓国内学者研究股票价格波动性的思路。 论文在介绍非线性理论方法的基础上，讨论了a r c h 类模型的参数估计及样本数据 a r c h 效应的检验方法。依据我国股市交易制度变更的特点，本文选取了上证指数1 9 9 2 年5 月2 1 日- - 2 0 0 4 年5 月3 1 日的样本区间，将样本数据分成三个时段研究了股票市 场的有效性，运用e v i e w s 、s p s s 等软件验证了上证指数目收益率波动的钳h 效应， 并经过分析得到了e g a r c h 模型拟合上证指数收益率方差模型是最优的结论，同时给 出了具体的表达式。 按照指数的分类方法，分三个时段、日和周两个频段分析了三十只大、中、小盘胶 自1 9 9 2 年5 月2 1 日至2 0 0 4 年5 月3 1 日的收益率波动的a r c h 效应，同时将g a r c h 模型、e g a r c h 模型、t a r c h 模型分别运用到股票波动率的拟合上，得到结论：目前 还未找到能够较好地拟合大多数大盘股日收益率的模型，而周收益率不存在a r c h 效 应；g a r c h 模型对大部分中盘股的波动性拟合较优，周收益率未找到拟合较好的模 型：所有小盘股的目收益率波动在整个样本期都存在a r c h 效应，并且这种效应在不 断增强，g a r c h 模型更适合拟合这种波动性，而周收益率波动不存在a r c h 效应或只 存在微弱的a r c h 效应。 关键词：a r c h 类模型；波动群集性；条件异方差 北方工业大学硕士学位论文 a p p f i c a t i o no f n o n - f i n e a r t h e o r y i nv o l a t i l i t yo fs t o c k p r i c e a b s t r a c t t h en o n - l i n e a rt h e o r yh a sb e e np l a y i n ga l l i m p o r t a n tr o l ei nd e s c r i b i n gv o l a t i l i t yo f f i n a n c i a lt i m es e r i e s t h ec l a s so f a r c hm o d e l si sak i n do f t y p i c a lc r e a t i n gm o d e l sa c c o r d i n g t ot h en o n l i n e a rt h e o r y a tp r e s e n t , t h e yh a v ea l r e a d yb e e na p p l i e dt op o r t r a y i n gv o l a t i l i t yo f t h es t o c kr e t u r ne x t e n s i v e l yb ys c h o l a r so ff o r e i g nc o u n t r i e s b u tt h ed o m e s t i cr e s e a r c hi nt l l i s f i e l do n l yb e g i ni nr e c e n ty e a r s ，a n dal o to f s c h o l a r sd o n tc o n s i d e rt h ei m p a c to ns u i t a b i l i t yo f t h em o d e l st h a td u et ot h ec h a n g e so fs t o c ke x c h a n g es y s t e mo fo u rc o u n t r y s ot h i st h e s i sc a n f u t 。t h f f fo p e n - u pd o m e s t i cs c h o l a r s t h o u g h ti ns t u d y i n gv o l a t i l i t yo f s t o c k p r i c c o e it h eb a s i so fi n t r o d u c i n gn o n - l i n e a rt h e o r y , t h i s p a p e rd i s c u s s e st h em e t h o d so f p a r a m e t e re s t i m a t i n ga n da r c h t e s to f t h e s a m p l ed a t a a c c o r d i n g t ot h ec h a r a c t e r i s t i co f t r a d e s y s t e mc h a n g eo ft h es t o c km a r k e to f o u rc o u n t r y ，t h i sa r t i c l ea n a l y s e sv a l i d i t yo fs h a n g h a i s t o c k m a r k e t i n t h r e e p e r i o d s a c c o r d i n g t o t h e s a m p l e b l o c k f r o m m a y 2 1 ，1 9 9 2 t o m a y 3 1 ，2 0 0 4 o f s h a n g t m is t o c ki n d e x t h e nt h ep a p e rv e r i f i e sa r c h e f f e c to f t h e v o l a t i l i t yo f t h ed a i l y y i e l d o fs h a n g h a is t o c ki n d e x ，a n dc o n c l u d e se g a r c hm o d e li st h em o s te f f i c i e n tm o d e li n d e s c r i b i n gv o l m i l i t yo fs h a n g h a l s t o c ki n d e x 晰ms u c hs o f t w a r ea se v i e w s ，s p s s ，e t c f u r t h e r m o r e ，i tp r o v i d e st h ee x p r e s s i o nf o r m u l ao f e g a r c hm o d e l c l a s s i f y i n ga si n d e x ，t h i sp a p e ra n a l y s e sa r c h e f f e c to f t h e v o l a t i l i t yo f t h ed a i l y ，w e e k l y a n dm o n t h l y y i e l do f t h i r t ys t o c k sf r o mm a y2 1 ，1 9 9 2t om a y3 1 ，2 0 0 4i nt h r e ep e r i o d s t h e s a m p l es t o c ka l s od i v i d e si n t ot h r e ed i f f e r e n tk i n d sa c c o r d i n gt ot h e i rs i z e t h i sp a p e ra l s o a p p l i e sg a r c m o d e l ，e g a r c hm o d e l ，a n dt a r c h m o d e lt op o r t r a y i n gv o l a t i l i t yo ft h e s t o c k sr e t u l n f i n a l l y , i tc o n c l u d e st h a tt h e r ei sn of i t f u lm o d e lf o rd e s c r i b i n gt h ev o l a t i l i t yo f d a i l yy i e l do f b i gs i z es t o c ka tp r e s e n t ，a n da r c h e f f e c td o e sn o te x i s ti nv o l a t i l i t yo f w e e k l y y i e l d m o r e o v e r , i tc o n s i d e r st h a tg a r c h m o d e lf i t st om o s tm i d d l es i z es t o c kr e l a t i v e l y e x c e l l e n t ，a n dt h e r ei sn of i t m im o d e lf o rw e e k l yy i e l de i t h e r f u r t h e r m o r e ，i tc o n c l u d e st h a t v o l a t i l i t yo fd a l l yy i e l do fs m a l ls i z es t o c kh a sa r c h e f f e c ti nt h ew h o l es a m p l ep e r i o d a n d 锄sk i n do f e f f e c ti sb e i n gs t r e n g t h e n e dc o n s t a n t l y g a r c hm o d e li sm o r es u i t a b l ef o rm o s t s m a l ls i z es t o c k s a n dt h e r ei sn oa r c he f f e c to rf a i n ta r c he f f e c ti nv o l a t i l i t yo fw e e k l y y i e l d k e y w o r d s ：a r c h m o d e l s ，v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g , c o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i e i t y 北方工业大学 v 7 5 2 7 19 数量经进堂 学科 学科带头人( 签字) 彳! 塑葶 够年乎月秽日 学位论文任务书 研究生：英英 经进筐堡 学院塑量经渣堂专业 垒融经渣堡途坌堑 研究方向 论文题目：韭堡丝堡迨在照噩盆揸遮塑主鲍廛旦班窒 选题的来源、意义和价值：堕丛娄韭线性槿型在刻画金融吐闾庄到趁遮动直画直韭 鲎重塞的佳旦：宣鱼旦煎已经垫垦鲣堂耋亡壁重旦王避噩蝗董空煎遮动丝班窒： 国内这左面的婴塞鱼垄迸征虫：但迕垒堂耋塑直鲞虚到亟国避墓童星剑廑变迁盟攫 型运旦丝曲堂喧! 旦些! 迨塞的受塞亘丝垂迸= 垄笪爱堑国内堂耋硒宜避墓俭揸遮 塾世鲍星蹬! 学位论文工作自! ! q 4 一 年!月 1 1日起 至 ! ! ! 一 年4月!日止 呈交学位论文日期! q ! i年 答辩日期趔年月! 日 4 月8日 导师c 签鼽名丛泛羽氆 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j e 虚里些太堂或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：嵌象签字日期：t f - 年r 月，一日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解j e 左王! i 盔堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权j 直王些太坐可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：象焱 签字日期：鸭年j 月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：名弼募督氅 签字日期：虻年乒月牡日 电话： 邮编： 北方工业大学硕士学位论文 1 导言 1 1 论文选题的背景及意义 金融理论发展到现在，已经形成了比较完善的体系。总的看来，它遵循的是传统的 线性范式，这也同以一般均衡为核心的微观经济理论相一致。从w a r l a s 到现在，经济 学家孜孜追求的是用一种简单、确定、线性、稳定的方法来刻画经济现实，希望整个经 济系统犹如机器一样，给定输入的变量，就能预知必然的输出结果。到目前为止的大多 数经济理论都是建立在这样的线性范式的思维框架里，1 3 殳票价格波动率的研究也不例 外。 但是，1 9 8 7 年的“黑色星期一”却使传统线性价格预测理论遇到了不可逾越的障 碍。美国股市在1 9 8 7 年1 0 月1 9 日这一天突然崩盘，道琼斯指数在一天之内跌掉了 2 2 6 ，令人奇怪的是，这次暴跌事先没有任何征兆，既非社会经济长期积压的问题一 朝喷发，也没有重大的突发性事件出现，因而，传统的股票价格理论完全不能够解释事 件的原因。于是，2 0 世纪9 0 年代以来，学者们将其他领域的研究结果引入到股票价格 波动性理论中，试图更确切地解释资本市场价格波动的真实行为，使资本市场价格变动 的复杂性得到更为真切和准确的描述及解释。在这个过程中，非线性经济学对股票价格 波动理论的发展产生了极其重要的作用。非线性经济学研究的热点之一就是，试图建立 非线性模型来研究股票价格及其波动。迄今为止，股票市场上存在的非线性的现象得到 了国内外许多学者较为广泛的实证支持。 随着中国| 】殳市进入快速扩张期，许多学者也越来越不满足于股票的基础分析和技术 分析，股票价格波动性理论也成为他们探讨的热点之一。但是，目前我国学者对股票价 格波动( 预测) 理论的研究还停留在对国外先进理论的实证上，对非线性理论的研究缺 乏针对本国特点进行计量模型的开发。因为我国股市环境和国外股市环境存在较大的差 距，比如在市场效率、传统习惯以及存在时间长短等方面都不同，所以，国外的先进理 论并不一定能在中国有太大的实用价值，进而针对我国股票市场进行股票价格波动( 预 测) 理论研究的必要l 生和重要性就不言而喻了。 笔者认为，进行非线性股票价格波动理论研究的重要意义主要体现在以下两个方 面：首先，从微观层次上说，也就是对股票市场中的投资者而言，只有在他们了解了科 学的价格波动理论，并能在这些理论的指导之下做出投资决策，才能使他们减少更多的 盲从性和投机性，从而能使我国股票市场减少投机气氛，使其更趋向理性的繁荣；其 次，从宏观层次上来说，也就是股票市场在整个经济建设中所起的重要作用而占，我们 北方3 2 、j k 大学硕士学位论文 知道，股票市场对企业发展和经济增长的积极作用是通过对资本的集中和最优化配置实 现的，而企业和公司又有赖于股票价格能够真实反映其价值，只有这样，才能使价格机 制这只“看不见的手”真正发挥作用，将资金集中在那些有发展潜力的企业，实现资源 的优化配置，对资本的流动起到良性的推动和顺畅作用。 另外，对股票价格波动性的研究，可以对完善我国股票市场交易制度等具体政策法 规的制定起到重要作用。因为，最近的研究表明交易制度等对股票价格的波动性会产生 影响，所以，更清楚地认识股票价格的波动机制，会对股票市场政策法规的取向提供理 论依据。 综上所述，笔者期望通过本论文的研究能对股票价格波动理论工作做出有益的贡 献。 1 2 国内外研究绣述 股票价格波动性的研究作为一种不确定条件下股票资产价格及股票市场均衡为主要 研究对象的理论，由于其显著的现实性和广泛使用的经验验证方法，赫然成为近半个世 纪以来经济学中最为活跃的一个分支。但是长期以来，经典的线性理论一直为学术界和 应用人士所偏爱。不过1 9 8 7 年l o 月黑色星期一的股市剧跌，使人们动摇了对经典理论 的信心。因为按照经典理论股票市场的波动是由不相关的外来扰动如战争、谣言等偶然 事件引起的，但是，黑色星期一前后，美国并没有任何明显的异常迹象，这促使人们怀 疑股票市场运动机制本身的不稳定性。这时，非线性经济学开始兴起。它突破了传统的 线性思维定式，将市场看成是一个复杂的交互作用和适应性的系统，对资产价格的行为 提供了另一种解释。 线性模型一般都是建立在稳定和有限方差的前提下，同时忽视时间这个变量，因而 认为股票价格的变化是平滑连续的，没有突然大的变动。然而，股票价格许多时候表现 出在一段平静时期后紧跟不寻常的大波动。在这种情况下，对稳定方差的假设显然是不 合适的。在有些场合，有理由认为误差项的方差不是某个自变量的函数，而是随时间变 化并且依赖于过去误差的大小。据此学者们建立了一系列非线性模型来探讨随时问变动 的方差。 为描述和预测这类波动聚集的变动现象，e n g l e 提出了著名的自回归条件异方差 ( a r c h ) 模型。该模型开创了这一领域研究工作的先河，受到理论界和实际部门的重 视。后来对它的各种扩充和修改成为热门的研究专题，如b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 将其推 广，除了考虑误差项的滞后期之外，同时也加入了误差项方差的滞后期，从而导出广义 自回归条件异方差g a r c i i 模型。这一研究领域除了以e n g l e 和b o l l e r s l e v 的a r c h 模型 北方工业大学硕士学位论文 和g a r c h 模型这两个主流模型外，还有其它衍生模型也从不同侧面丰富了研究内容，拓 展了研究的深度。 目前国内非线性理论的研究主要集中于市场有效性及股票价格波动性的应用研究 上。在2 0 0 0 年张思奇的文章中运用a r m a - a r c h m 模型对1 9 9 2 年1 月2e t 到1 9 9 8 年6 月3 日的上证综指成分股进行实证研究，结果表明，我国股市的有效程度已经得到 明显提高，市场已具备某些弱势有效市场特征。刘秀芳的中国股市趋向弱势有效之实 证研究运用有效市场理论分析了相关研究中存在的问题，最后得出中国股票市场正趋 于弱势有效的结论。徐龙炳、陆蓉( 1 9 9 9 ) 对中国股票市场进行了r s 分析，结果得到 沪、深股市h u r s t 指数分别为0 6 6 1 和o 6 4 3 ，表明中国股市存在状态持续性，股指所构 成的时间序列呈非线性；徐响龙( 2 0 0 1 ) 运用稳态分布实证研究中国股市收益分布的特 征；何建敏、常松( 2 0 0 2 ) 运用多重分形游走分析股市等。 1t 3 论文的研究内容及其结构 1 3 1 论文的研究内容 本沦文在国内外学者研究工作的基础之上，运用上证指数考察了中国证券市场的有 效性问题，并在非线性a r c h 族模型中选出比较适合我国股市特点的g a r c h 、t a r c h 、 e g a r c h 等模型，对上证指数及其有代表性的股票的价格和收益率数据进行考察和分 析，得到对上证指数波动性拟合较好的模型，并针对个股的不同分类，考察在不同情况 下适用的波动模型，对此进行了一些探讨，得到一些有用的结论。 1 3 2 论文的结构 论文共分为五个部分，其框架结构如图1 1 图1 1论文框架结构 一3 一 北方工业大学硕士学位论文 各部分主要内容如下： l 、介绍论文选题的背景、意义、国内外研究现状等内容。 2 、介绍了描述股票价格波动的非线性理论方法a r c h 类模型。具体讲述了各个 模型的特点及其检验方法等。 3 、分析了上证指数及选取的个股的基本特征，并验证了上证股票市场的有效性。 4 、运用a r c h 类模型对上证指数及选取的个股进行研究，考察了指数和不同流通市 值、时段、频段个股的a r c h 效应，找出拟合效果较好的波动率模型。 5 、对全文进行总结，得出结论。 北方工业大学硕士学位论文 2 中国股票市场价格波动的非线性理论方法 在本章中，我们将系统地介绍论文所应用的具体非线性的理论方法，包括模型说 明、适用性检验、参数估计以及显著性检验等。 2 1 模型说明 论文将使用a r c h 类模型，即自回归条件异方差模型来描述方差的变化。这也正 是非线性理论应用于股票市场价格波动中最为经典的一部分。a r c h 模型由于其在估计 金融变量时的良好特性，即时变的方差和处理厚尾的能力近年来在经济领域获得广泛 的应用。同时，许多学者提出了改进的方法，如b o u e r s l e v 的g a r c h 模型， n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 的e g a r c h 模型等。 本文考虑到中国股票市场的具体情况并参考借鉴其他学者的研究成果，决定应用 a r c h 、g a r c h 、e g a r c h 、t a r c h 模型进行研究。 a r c h ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t ym o d e l ) 模型是由e n g l e l 在1 9 8 2 年提出来的，他在研究中发现非线性时间序列模型中，误差项的方差常常是不 稳定的，它不仅受过去( 价格) 波动冲击( s h o c k ) 的影响，而且大的波动往往伴随有 聚集的现象。为描述和预测这类波动聚集的变动现象，e n g l e 提出了著名的自回归条件 异方差( a r c h ) 模型。该模型开创了这一领域研究工作的先河，受到理论界和实际部门 的重视。后来对它的各种扩充和修改成为热门的研究专题，如b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 将其 推广，除了考虑误差项的滞后期之外，同时也加入了误差项方差的滞后期，从而导出广 义自回归条件异方差g a r c h 模型。这一研究领域除了以e n g l e 和b o l l e r s l e v 的a r c h 模 型和g a r c h 模型这两个主流模型外，其它衍生模型也从不同侧面丰富了研究内容，拓展 了研究的深度。 2 1 1a r c h 模型 a r c h 模型的主要特点是能够反映金融数据的波动率聚集性的趋势。即大( 或小) 的价格变化后面将伴随大( 或小) 的变化。在a r c h 模型框架下，q 是时变的，关于 ，一l 期信息集是正可测的。表示为： 口? = 口+ 肛圣l口 o ，卢 0 ( 2 1 ) l e n g l erf ，a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e m s e e d a s t i c i t y w i l he s t i m a t e so f t h ev a r i a n c eo f u n i t e dk i n g d o m i n f l m i o n e c o n o m e t r i c a , 1 9 8 2 ，5 0 ( 4 ) ：9 8 7 - 1 0 0 7 北方工业大学硕士学位论文 我们需要对( 2 1 ) 进行限制，来确保方差为f 值，如果z ，是高斯的，( 2 1 ) 式可以写 成： = 盯，z ，z ，i i d ( 0 7 1 ) ( 2 2 ) 模型是条件正态的( i i d 表示独立正态分布) 。可以写成：g h 一- n ( 0 ，盯? ) ，q 一是到 t 一1 期为止的信息集，模型的密度是一步向前测度密度。 上面的a r c h 模型表达式中，条件方差仅依赖于一个观测值，在建模过程中，应该 考虑观测值的多期滞后项，这能够使方差的变化更慢一些，其表达式 仃? = 搿+ f l l e l - 1 + + 卢。 ( 2 3 ) 记作a r c h ( p ) 模型，其中，口 0 ，屈0 。引入线性滞后结构可以保证扰动项的滞后影 响是单调下降的。比如，屈= p ( q + 1 - i ) ( q ( q + 1 ) ) 。 2 1 2g a r c h 模型 如果模型引入仃i 的滞后项，即为g a r c h 模型： 仃? = d + 卢l 三l + + p s 三p + y l 盯三1 + - + y q 盯三q ( 2 4 ) 这个模型由b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 2 和t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 3 首次提出，记作g a r c h ( p ，q ) 。 在大多数实证的例子中，为了在模型的灵活性和简约性二者之间提供足够的权衡，一般 取p 2 ，q 2 就可以满足对收益率的解释。 在上面s ，的分布函数表示中，用的是正态条件密度。然而f a m a ( 1 9 6 5 ) 、m c c u r d y 和m o r g a n ( 1 9 8 7 ) 分析认为，正态假设不能够满足无条件价格和回报率分布的厚尾 性，这是得到日或周收益率的尖峰性的原因，导致了与正态假设的分离。w e i s s ( 1 9 8 4 ，1 9 8 6 ) 导出了在非正态假设下条件均值和方差函数参数的渐进标准差。一些文 献指出，参数的分布形式也可以考虑用t 分布、对数正态混合分布、正态p o s s i o n 混合 分布、加权指数分布以及广义指数分布。b a i l l i e 和d e g e n a r o ( 1 9 9 0 ) 证明，如果模型 无法刻画出厚尾的特性，可能会导致在风险一收益均衡估计上得出错误的估计。 2 1 3 成分a r c h 模型 若g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的条件方差写为： h ，= 6 ，+ 口( s 乙一珂) + 目( 啊一1 一万) 2 b o l l e r s l e vt g e n e r a l i s e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a le t e r o s k e d a s t i c y j o u m a l o f e c o n o m e t r i c s ，1 9 8 6 ，3 1 ：3 0 7 3 2 7 3 t a y l o r s m o d e l i n g f i n a n c i a l t i m es e r i e s n e w y o r k , j o h n w i l e y & s o n s 1 9 8 6 ，1 ：3 2 肛3 2 6 北方工业大学硕士学位论文 它表现条件方差与常数河的平均偏离程度。成分( c o m p o n e n t a r c h 模型如下，它反映 条件方差对于一个变量c ，的平均偏离趋势。 _ 一q = 口( s 二i c ，一1 ) + o ( h ，- l c ，一1 ) ( 2 5 ) c ，= + p ( c 。l 一) + 盯( q - 一h h ) ( 2 6 ) ( 2 5 ) 式描述短期( t r a n s i t o r y ) 成分啊一c ，以口+ 0 的势( p o w e r ，反映衰减速度) 趋于o ；( 2 6 ) 式描述长期( p e r m a n e n t ) 成分c ，以的势趋于出。一般地，0 9 9 0 ，z ， z2 。( g ) ，则拒绝 日。，认为序列不存在a r c h 效应；如果三m z2 i t ( g ) ，则不能拒绝日。，说明序列不存 在a r c h 效应。 2 、似然比检验( l r ) 似然比检验是基于极大似然估计法得到统汁量l r ，也就是对数似然函数取得最大 值。l r = 一2 ( 1 0 9 三( 女) 一l o g z ( k + 1 ) ，z 二，这里后表示模型中滞后变量的最大滞后期。当 原假设序列不存在a r c h 效应成立时。此时l i 统计量渐进服从以分布。当 l r 三足( 临界值1 时，拒绝原假设，说明序列存在a r c h 效应。 2 2 2 稳健的a r c h 效应检验 l m 和l r 检验对于数据特征的诊断分析有很大用处，但是随着a r c h 类模型的应用和进 步推广，有些人对于a r c h 效应及其检验方法提出了质疑。他们认为a r c h 效应的存在是 模型信息反映不充分的结果，也就是说，所建模型与真实模型之间存在偏差是导致a r c h 效应存在的一个原因。 在这方面，l u m s d a i n e 和n g 曾发表过一篇文章。这篇文章详细讨论了当所建模型 与真实模型之间存在偏差时，用l r 检验和l m 检验会出现什么样的后果，并提出一种稳 健的检验方法，还用模拟的方法对它的检验法与其它的检验法进行比较，说明新的方法 稳健性要强于l r 检验和l m 检验。 具体检验的思路是：模型表达不准确可能是形式或信息集描述上的错误。对于线性 模型来说，可能发生遗漏变量、自回归的阶数低于实际阶数等情况，导致残差序列具有 自相关性，从而导致a r c h 效应的存在。另外，序列可能是非线性的，错误地对其建立 一个线性模型也会导致a r c h 效应的存在。因此，一个稳健的检验必须满足这样的条 件：模型表达不准确对检验结果不会有大的影响。 如果我们通过观察，觉得应该对序列建立如下模型： ( l m ) y ，= + y a y h + “， ( 2 1 5 ) 根据上述模型表达不准确的可能原因，可以对检验做如下修改。 方案1 ：由于自回归阶数太低可能导致残差项的自相关性，因此可以考虑如下的模 犁： 1 0 北方工业大学硕士学位论文 ( l m n a t i v e ) y = y o + y l y ，_ l + y 2 y f 一2 + y 3 y 卜3 + y 4 y 卜4 + v 2 f ( 2 1 6 ) 方案2 ：由于产生序列的数据生成过程无法知道，任何模型都只是一个近似，而实 际数据所满足的均值部分可能是非线性的。该方案基于的想法是：任何未观察到的非线 性都能在递归残差中得到体现k i a n i f a r d 和s w a l l o w s ( 1 9 9 6 ) ，因此，在均值部分考虑 递归残差能消除这种错误表达的影响。具体地，有如下三种形式的稳健a r c h 效应检 验： ( l m a ) y f = ，o + y l 一1 + 7 2 c 一一l + ，3 ，2 t _ i + v m ，= 4 ，r ； ( l m b ) y ，= ，。+ y 1 m l + ，2 缸，+ v 4 ，f = 4 , - - - r ； ( 2 1 7 ) f = 3 t - 1 ( l m c ) y ，= y o + “y ，- 1 + ，2 田f _ 1 + 儿珂2 h + y 4 吼+ v ”，t = 4 7 - t i = 3 其中，t 为样本量，矾表示递归残差。考虑回归模型y = 邵+ s ，其中r ( r 1 ) 为因变 量的观测量，x ( t x p ) 为自变量的观测矩阵，( p 1 ) 为待估的参数向量，占( 丁1 ) 为 误差向量。若以。( ，一1 p ) 表示的前，一1 行，y j - r ( j - 1 力表示r 的前- 1 个元 素，x m 。p ) 表示的第，行，y ，表示，的第，个元素，假设( x ，一i x 。) 。存在，则 舒，定义如下； 乃2 i丽yjj-x)弼flj-ix = 川， l + ，( j l j f - 】) _ x ， 2 ( 2 1 8 ) 其中：卢h = ( x 川x h ) - 1 x 川y h 修改后的l i 检验的过程及原理没有变，只是所基于的残差序列做了上述变动，由 z t , 变成了哎，吨，吒，及瓦，。 2 3 模型的参数估计及显著- 蝴方法 本文所涉及到模型的参数估计及显著性检验都应用e v i e w s 和s p s s 软件估计得到， 其中，a r c h 模型的参数估计均采用极大似然估计。参数的显著性采用t 检验，模型的 显著性通过f 检验以及d w 检验。此外，我们还运用a i c 和s c 准则来评价模型的优 劣。 8 k i a n i f a r d ，f ，s w a l l o w ，w h ar e v i e wo f t h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a l i o no fr e c u r s i v er e s i d u a l si nl i n e a r 1 1 1 0 d e l s j o u r n a lo f t h ea m e r i c a ns t a t i s t i c a la s s o c i a t i o n 北方工业大学硕士学位论文 3 数据的分布特征及市场有效性分析 本章主要介绍了论文所使用的数据，并对数据的基本统计量、分布特征进行了必要 的分析，为后面的研究奠定了基础。 3 1 数据的分布特征 本文将分别从股票价格指数和个股价格鼹个方面展开研究。指数数据将采用比较有 代表性的上证指数，而个股数据将在上海证券交易所上市的股票中选取。数据来源于新 华财经期货系统( f i n a n c e2 0 0 0 ) 。 3 1 1 上证指数数据及分布特征 原始数据是上证指数每日的收盘价。我们知道股票指数的收益率可以被定义为资本 升值( c a p i t a la p p r e c i a t i o n ) ，因此忽略了股票红利收入( d i v i d e di n c o m e ) ，还可以表示 为： = l p ，一p “形 ( 3 1 ) ，p 1 其中，是第，天的收益率，只为第t 天的股票指数。因为股息红利一般是相对稳定 的，所以可以忽略，此外，我国上市公司分红派息存在不规范的现象，有时还包含许多 的伪信息，而且，f a m a ( 1 9 9 8 ) 研究表明：股息对收益影响不大，在统计上完全可以忽 略。因此，我们通过考察资本升值来定义收益描述我国股票市场的收益特征。 但是由于股票收益序列通常会有尖峰厚尾性，因此建模过程中我们通常使用对数收 益来代替，这样上面的公式可以重新表示为： = l n ( p , p , 一1 ) ( 3 2 ) 根据上面的定义，莸们可以很容易地计算出上证指数的每f 收益序列。 许多学者在研究中国股票市场时，通常采用从1 9 9 1 年开始的数据，但是由于当时 交易机制并不完善，股价波动幅度较大