（岩土工程专业论文）单裂隙岩体渗流与传热耦合的解析解与参数敏感度分析.pdf

中文摘要 摘要：裂隙岩体的渗流与传热耦合作用对核废料处置库的总体性能和安全评估起 着举足轻重的作用。本文在阅读国内外大量相关文献的基础上，对反映裂隙岩体 温度场分布的单裂隙岩体热流模型进行总结分析，并对影响温度场分布的相关参 数进行了参数敏感性分析。 本文的主要工作和成果包括： 1 ) 分析了裂隙岩体在渗流场和温度场耦合作用下的温度分布特征，并根据地 下水传热的控制微分方程，基于单平行板裂隙热流模型，针对无填充裂隙一维流 动传热( 即不考虑裂隙填充物的水平导热系数) 的情况进行推导，并按照一定的 方法对温度控制方程进行求解，得到相应的解析解答。 2 ) 总结分析了单裂隙岩体渗流传热耦合作用的解析解答，并根据本文的工程 背景有针对性的选取无填充裂隙一维流动传热解析解和有填充裂隙( 或含水层) 一维流动传热解析解答进行相应的计算分析。 3 ) 分别对上述两种解析解答进行参数的敏感度分析，包括绝对敏感度和相对 敏感度两部分。分析过程中将各个参数视为独立变量，对各个参数进行单因素敏 感性分析，最终求得各参数在基准值下对应的相对敏感性函数和相对敏感性因子， 并依此作为参数敏感性高低的评判依据。 4 ) 根据计算分析，得出结论：岩石导热系数、岩石体积比热、裂隙填充物孔 隙度及其水平导热系数均属于低敏感性因素，而流体的体积比热、裂隙开度和流 体流速则均属于高敏感性因素。 关键词：裂隙岩体、渗流场、温度场、热流耦合作用、参数敏感性分析 分类号：t u 4 2 1 1 1 a bs t r a c t a b s t r a c t ：l e a k a g ei so n eo ft h em o s ts i g n i f i c a n tf a c t o r st h a ti n f l u e n c et h eg e n e r a l p e r f o r m a n c ea n dt h es a f e t ye v a l u a t i o no ft h en u c l e a rw a s t er e p o s i t o r y b a s e do nt h e s t u d yo fr e l e v a n tl i t e r a t u r e ，t h es i n g l e f r a c t u r e dh e a t f l u i dm o d e lw h i c hc a no b j e c t i v e l y r e f l e c tt h es e e p a g ef i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l do ff r a c t u r e dr o c km a s si sc a l c u l a t e da n d a n a l y z e d i na d d i t i o n ，p a r a m e t e rs e n s i t i v i t ya n a l y s i si sp e r f o r m e dt os t u d yt h er e l e v a n t p a r a m e t e r st h a ti n f l u e n c et h et e m p e r a t u r ef i e l d t h em a j o rc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ed i s t r i b u t i o na n di n t e r r e l a t i o nb e t w e e ns e e p a g ef i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l d a r ea n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n t i a lg o v e r n i n ge q u a t i o no fu n d e r g r o u n df l o wh e a t t r a n s f e ra n db a s e do nt h eh e a tf l o wm o d e lo ft h es i n g l ep a r a l l e lf r a c t u r e ，t h eg o v e r n i n g e q u a t i o no fo n e - d i m e n s i o n a lh e a tt r a n s f e ri nn o n f i l l e df r a c t u r e s ( i e w i t h o u tr e g a r dt o t h eh o r i z o n t a lh e a tc o n d u c t i v i t yo ft h ef r a c t u r ei n f i l l ) i sd e d u c e da n dt h ea n a l y t i c a l s o l u t i o ni so b t a i n e d ( 2 ) t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n so fc o u p l e df l o wa n dh e a tt r a n s f e ri ns i n g l e - f r a c t u r e d r o c k sa r es u m m a r i z e d f u r t h e r m o r e ，t h es o l u t i o n st h a to n e - d i m e n s i o n a lh e a tt r a n s f e ri n b o t hn o n - f i l l e da n df i l l e df r a c t u r e sa r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d ( 3 ) p a r a m e t e rs e n s i t i v i t ya n a l y s i si sc o n d u c t e dr e s p e c t i v e l yi nt h ea b o v ea n a l y t i c a l s o l u t i o n s ，i n c l u d i n gt h a to ft h ea b s o l u t ea n dt h er e l a t i v es e n s i t i v i t i e s d u r i n gt h e a n a l y s i s ，e a c hp a r a m e t e ri st r e a t e da si n d i v i d u a lv a r i a b l ea n dt h es i n g l e - f a c t o rp a r a m e t e r s e n s i t i v i t yi sp e r f o r m e dt oe a c hp a r a m e t e r f i n a l l y , t h er e l a t i v es e n s i t i v i t yf u n c t i o n sa n d t h er e l a t i v es e n s i t i v i t yf a c t o r so fa l lp a r a m e t e r so fr e f e r e n c ev a l u e sa r eo b t a i n e d ，w h i c h a r er e g a r d e da st h ej u d g i n gs t a n d a r d so ft h ep a r a m e t e rs e n s i t i v i t y ( 4 ) a c c o r d i n gt h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i sa b o v e , i ti sc o n c l u d e dt h a tt h el o w s e n s i t i v ef a c t o r si n c l u d et h er o c kh e a tc o n d u c t i v i t y , t h ev o l u m e t r i cs p e c i f i ch e a to ft h e r o c k ，t h ep o r o s i t yo ft h ef r a c t u r ei n f i l la n di t sh o r i z o n t a lh e a tc o n d u c t i v i t y , a n dth eh i g h s e n s i t i v ef a c t o r si n c l u d et h ev o l u m e t r i cs p e c i f i ch e a to ft h ef l u i d ，t h ef r a c t u r ea p e r t u r e a n dt h ef l u i dv e l o c i t y k e y w o r d s ：f r a c t u r e dr o c k s ，s e e p a g ef i e l d ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，h y d r o t h e r m oc o u p l i n g , p a r a m e t e rs e n s i t i v i t ya n a l y s i s c i 。a s s n o ：t i j 4 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 6 0 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 了哔 导师签名： 签字日期： ? 7 年易月乡日 签字日期： 坎发鸯 e 其沪 致谢 本论文的工作是在我的导师项彦勇教授的悉心指导下完成的，项彦勇教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来 项彦勇老师对我的关心和指导。 项彦勇教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向项彦勇老师表示衷心的谢意。 项彦勇教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，郭家奇、章东等同学对我论文中的参数敏感 性分析的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 1 研究背景 1 1 1 高放射性废料的处理 1 引言 近些年来，随着基岩地区的地下水开采、石油开采、地热开发等领域的快速 发展，温度变化对岩土工程稳定性的影响也逐渐受到各方重视。此外，核废料的 填埋储存及岩体失稳、岩爆、涌水、热害等地质灾害问题，也是许多工程学科共 同关心的课题。 随着我国核能事业的飞速发展，高放废物的处理和处置，已成为公众关心的 一个重大安全和环保问题。这体现在如何最终安全处置核电站乏燃料后处理产生 的高放废物、核武器研制和生产过程中业已产生的高放废物，以及我国存在的某 些可能不宜后处理的乏燃料。 高放废物是一种放射性强、毒性大、半衰期长并且发热的特殊废物，对其进 行安全处置难度极大，面临一系列科学、技术、工程、人物和社会学的挑战，其 最大难点在于使高放废物与生物圈进行充分、可靠的永久隔离，且隔离时间超过 一万年。目前公认的安全可靠，且技术上可行的方法为地质处理方法，即在地表 以下5 0 0 - - 1 0 0 0 米深处建造“矿山式处置库，通过工程屏障和天然屏障永久隔 离高放废物。 1 1 2 高放废料处置库围岩内的耦合作用及其研究意义 高放废物处置库从开挖、施工、封填、监测、直至完成其服务期限的漫长过 程中，由于开挖和高放废物衰变热和辐射作用的存在，地质处置库的深部围岩所 处的“场”发生了巨大变化，在中高温、地壳应力、水力作用、化学作用和辐射 作用等的耦合作用下，深部裂隙岩体将发生对扰动的复杂响应。深部岩体的这些 工程性状及其在多场耦合条件下受开挖与热载作用时岩体响应规律，是一个前沿 性科学难题。 未经外力扰动的自然深层岩体其温度场、应力场及地下水流场原本为稳定状 态，且其中温度、应力与流体等因素具有相互影响之关系。若此自然深层岩体进 行地下结构工程施工与高放废物之处置，势必影响且改变原有之平衡。当高放废 物放于处置场后，因此核素衰变释放出热能，而对深层处置场围岩产生热效应。 就深层工程结构而言，围岩在施工与处置期间，亦将承受相应的应力与温度变化。 而就温度与地下流体之间的关系而言，因温度变化使地下水流方向发生改变，且 地下水的流动也影响温度场的重分布。水流虽然有助于高放废物热能的释放，但 是处置室内的缓冲材料和处置巷道内的回填材料吸水饱和，产生膨胀力，增加高 放废物罐受压破坏和表面产生金属锈蚀的可能性，缩短其使用年限。而废物罐破 裂和锈蚀可能使高放射性核素随着地下水流外泄至生物圈，造成环境污染并危害 人类生活环境的安全。此外，温度改变与应力的变化将使岩石材料的性质发生改 变，深层岩体所承受的高围压与高温，将对已开挖的隧道围岩产生复杂的影响。 如：岩体新裂缝的产生、岩体应力的重分布、地下水传输行为的改变、处置坑道 的稳定性受到影响等。 由于深层岩体的温度、应力和水流的相互影响，因此在评价深层岩体时，应 采用“温度场一渗流场一应力场耦合( t h e r m o h y d r o m e c h a n i c a lc o u p l i n g ，即t h m 耦合) 一的方式以探讨之间的关系，这样才能更正确地求得深层岩体的各种行为。 岩体的t h m 耦合过程研究是国际岩石力学领域最前沿的问题之一，在一系列的地 球科学问题与过程实践中都有重要应用。对于核废料深部地质处置，t h m 耦合过 程涉及处置库建设、运行、封闭后的每个工程阶段，同时在模拟核素迁移以及处 置库的总体性能以及安全评价中扮演重要的角色。 1 1 3 裂隙岩体内的热流耦合作用 目前，岩体多场耦合主要针对的是其中的两场耦合，且主要集中于岩石应力 一水流( m h ) 的研究。本文研究的背景是是高放废物释放出的热能使得处置库 的天然屏障内的地下水流升温，并研究分析裂隙岩体在渗流场与温度场( h t ) 的 两场耦合作用下温度场的分布。 渗流场与温度场的耦合作用表现在以下两个方面： ( 1 ) 当岩体中有渗流发生时，地下流体的渗流运动促成了岩体内热能以对流 和传导的方式发生转移，进而使得岩体内温度场发生重分布； ( 2 ) 岩体内温度场的变化，导致地下流体赋存环境( 温度) 的相应改变，改 变岩体的热物理性能通过岩体结构特征的变化而影响了岩体的渗透性能( 如岩体 渗透系数) 及地下水的渗流特性( 如水的动力粘滞系数) ，发生渗流场的改变。 以上两方面的作用相辅相成而达到动态稳定状态，构成所谓的耦合。 岩体中温度场的分布是通过热能的三种转移方式( 传导、对流和辐射) 得以 实现的，其中以传导和对流为主。对于有渗流存在的裂隙岩体地区，流动的流体 与其所接触的岩体表面之问将发生热量传递( 即表面对流换热) 。地下水不断流入， 水与岩体之间的温差( 地下水体温度一般低于岩体) 致使岩土体与水之间发生热 2 量交换( 以热传导为主) ；同时，地下水渗流过程还伴随着热对流效应。不断的能 量交换调整最终使得地下水体与岩体二者温度的分布达到平衡。而热流量包括两 部分：一部分是由于岩体本身的热传导作用；另一部分是由渗流夹带的热量。 1 2 国内外研究成果及研究现状 岩体( 特别是裂隙岩体) 是处于一定的地质环境中的，地下水、地应力和温 度是地质环境中的三个主要的因素，且这三者之间相互联系，相互作用，相互制 约，形成岩体渗流场、应力场、温度场三场耦合效应。在研究三场耦合作用机制 时一般先进行等效化处理，将研究对象看作是连续介质或等效连续介质，在此基 础上先进行两场相互作用的研究，进一步发展到三场耦合。目前很多学者己经就 此方面做出了研究。 吉小明【刀对裂隙岩体进行了等效化处理，在一定假设和简化的基础上将岩体视 为饱和多孔介质，利用混合物理论，推导出裂隙岩体等效连续介质温度场、渗流 场和应力场三场耦合的全耦合数学模型及其控制方程。 我国学者柴军瑞、黄涛、刘建军等人1 9 1 - 1 1 2 l 将裂隙岩体进行等效连续处理，初步 建立了岩体温度场与渗流场耦合作用数学模型，得出在裂隙渗流影响下的裂隙流 体温度以及岩层温度的分布情况，并应用于地下水资源评价、岩质边坡稳定性分 析、水利水电工程等，研究理论较为完善。 热对流 图1 1 裂隙闱岩体温度一渗流耦合作用研究技术路线 f i g 1 1r o a d m a po f s t u d y i n gt h et e m p e r a t u r e - s e e p a g ec o u p l i n gi ns u r r o u n d i n gf r a c t u r e dr o c km a s s 王如宾，柴军瑞等1 1 2 l 对单裂隙内渗流对温度分布影响机理的数学模型进行了 初步探讨和分析，得出单裂隙水流稳定温度场表达式，表明水流速度场分布与温 度场没有关系，温度场可叠加到渗流场上，但不影响该渗流场，温度场中的温度 3 是渗流场中渗流流速的函数，渗流速度变化越大，温度场的分布变化也越大。 归纳现有资料发现，国外有关裂隙岩体渗流场、温度场两场之间的耦合作用 研究最早始于2 0 世纪6 0 年代中期。 l a u w e r i e 一2 3 1 在研究石油开采问题时，提出向含油地层中注入高温流体可以提 高原油产量，在经过一些符合实际情况的简化瑕设的前提下，得出了裂隙岩体中 一维流动传热的温度控制方程及解析解答。 c e r m a k 、j e t e l 等人1 2 4 i 研究了波希米亚地区石灰地层中地下水的流动和热量运 移问题，根据m y t n y k 建_ 立的温度场控制方程，考虑地层温度梯度以及基岩热量的 竖向上传等情况，得出其相应的解析解答。 r s c h u l z l 2 5 】在考虑有填充裂隙( 或含水层) 的水平导热系数的前提下，分别针 对一维裂隙流和二维裂隙流模型，得到解析解答。 a h - dc h e n g - 与a g h a s s e m i 等人【2 9 l 在研究利用高温干燥的裂隙岩体中的地热 能源时也进行了相关的研究分析。他们在肠洲够虎，等人的研究基础之上，考虑了 热弥散系数d ，的影响后，对一维传热情况可以进行解析求解，二维传热情况则用 数值方法求解。 1 3 本文的研究内容和研究方法 1 3 1 研究内容 本文的研究内容主要包含以下几个方面： ( 1 ) 本文总结概述了国内外有关单裂隙岩体渗流与传热耦合作用的解析理论 方面的研究资料，阐明该领域现阶段的研究动态，提出本文研究的方向及目标。 ( 2 ) 分析单裂隙岩体内热流耦合作用的特点，将已有文献进行总结归类，将 现有理论分为两类情况，即无填充裂隙一维流动传热以及由填充裂隙( 或含水层) 一维流动传热，并分别进行计算分析。 ( 3 ) 就上述两种解答分别进行参数的敏感性分析，总结归纳出各关键性参数 ( 如水文地质参数等) 对两场分布结果的影响情况。 1 3 2 研究方法 在经过一系列的简化假设之后，单裂隙岩体热流耦合作用可以通过解析的方 法进行建模并加以求解。采用解析理论研究分析的方法有助于从总体上对耦合作 用的基本效应形成认识和了解，并且对所得结果进行参数分析也更为简易，相对 数值分析方法所耗费的人力、物力也要小得多。 4 2 单裂隙岩体渗流传热耦合作用解析解的理论分析 2 1 现有解析解的对比总结 2 1 1无填充裂隙一维流动传热解析解 c h e n g 等人1 2 9 1 在研究利用高温干燥岩体的地热资源时提出该解答。其三维及二 维模型示意图如图2 1 和图2 - 2 所示。 该解答具有以下特点： 1 不考虑裂隙流体水平方向热传导( 即九= 0 ) ； 2 建立控制方程时考虑裂隙的热扩散作用( 引入热扩散系数d 。) ； 3 若进一步忽略裂隙水温度控制方程中随时间的热存储项a 瓦( x , t ) a t ，则 所得结果可以进一步简化。 如图2 1 所示的三维模型，取垂直于注水井和抽水井轴线的截面，可得如图 2 2 所示的裂隙一维流动传热模型。 注水井抽水井 裂隙丽 图2 1 无填充裂隙热流耦合作用三维模型示意图 f i g 2 - lt h r o ed i m e n s i o n a lm o d e ld i a g r a mo fn o n f i l l e df r a c t u r ei nt h ea c t i o no f h y d r o - t h e r m o c o u p l i n g 5 眨 注水温度 jijiji 一维热传导岩层初始温度t o f 1f1i jju v 们z ，：乙i j ii 。、y7l 。v7i ，k 7 ，人，、y 。 ，、 l 斗袋隙黼， ， 流速撕1 蕊及一维热传导 、 、y 协、气n 、， j 同5 、，一、 工、弋、，协、r 、，一认、 一 l 一 l 一维热传导 岩层初始温度t o 丫丫丫 图2 - 2 无填充裂隙一维流动热传导模型示意图( x - y 平面) f i g2 - 2d i a g r a m o f1 - d i m e n s i o n a lh e a tc o n d u c t i o ni nt h en o n f i l l e d 五隐c t l l r em o d e l ( x - yp l a n e ) 设裂隙沿x 坐标轴无限延伸，两侧隔水岩层厚度无限大，考虑：裂隙沿x 轴的 对流传热，两侧岩层的横向热传导( 沿y 坐标轴) 。裂隙流体的热量守恒方程为： 帆氆掣i - 安上b 掣掣i = 。 仁， 其中，曰为裂隙方向的热流量，包括对流热流量和扩散热流量： g ：凡镰l ( 删) 一q 掣掣 ( 2 2 ) 其中，d ，为裂隙的纵向热扩散系数，表征由于裂隙流动不均匀所带来的热扩 散，即由于裂隙水流速沿裂隙开度不均匀分布( 根据立方定律，呈抛物线分布) ， 使( 抛物线分布中流速高于平均流速的) 部分流体对流热流量大于平均对流热流 量( 即以裂隙平均流速表征的对流热流量) 以及( 抛物线分布中流速低于平均流 速的) 部分流体对流热流量小于平均对流热流量。纵向热扩散系数可以表示为： n 4 ( “。，6 ) 2 d ，箭 其中，d = 九( 成气) ，称为水的热扩散系数( 水温约3 0 0 。c 时， d 1 4 1 0 - 3 c l n 2s ) 。对于开度为2 b = 0 0 1 2 0 c m 的裂隙，裂隙水的平均流速一 般为“。= 0 5 1 0 c m s ，对应的裂隙热扩散系数d ，1 0 c m 2s ，可得珀克莱( p e c l e t ) 数( 无量纲，表征裂隙平均对流传热强度与裂隙扩散传热强度之比) e = ，d r 1 0 0 0 ( l r 为裂隙的特征长度) ，表示在层流前提条件下裂隙的扩散 传热一般可以忽略不计。于是，裂隙流体的热量守恒方程可以表示为： 6 瞩掣掣一鲁掣2 渤 两侧隔水岩层的热量守恒方程为： 嬲掣= 力掣 令裂隙和岩层的初始温度为i o ，裂隙进水温度瓦o ，则初边值条件如下： 故裂隙水温度场控制方程及初边值条件为 t = 0 z = 0 x - - 9o d ，- b y 6 yj o o t t + u w t x 一4 乙= 南乃| y ：。 c ；o = l o z ；。= z 。 岩层温度场控制方程及初边值条件为 竽z 一易= o z ：。= z 。 乃：。= f ( x ，0 ，t ) 对方程组( 2 6 ) 中的f 进行l a p l a c e 变换，得 可解得 竽( s 于一r 。) 一0 = o o = l j t ，。 ：。= 于( x ，0 ，s ) m 川= a e x p ( 一i y i ) + 召e x p ( ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) i y l h l t ，。c 2 固 由于当yj 时温度有限，故么= 于( x ，o ，s ) 一；1t ，。，曰= o 。因而式( 2 8 ) 可 简化为 7 弓 b渺眇吣 姒 = = = = y 工 石 yn 姒姒n 乃 于( 石，y ，s ) = 于( x ，0 s ) 对方程组( 2 5 ) 一 1 ；o = 三乙。 d 霉：。：i 。t ，。 j 并根据模型假定引入边界条件l = 工= o 。 为简化结果，首先，我们对温度丁x ，y ，t _ ) 进行尢量绷化，即 砀( x ，y ，f ) ：t r o f - t ( x r , y , t ) 则 元= 三( 彘) 一剿。 解得 邯元。幺+ 哆t = 南 元= c e x p ( ；q x ) + d e x p ( 五x ) 其中， 钆= 茜 o ( 2 9 ) 代入初边值条件l ，：上= o ，最p c e x p ( a i x ) + d e x p ( 2 2 石) 】，l 。2 o ，解得 ， 一五e x p ( 五三) 乙一札ae x p ( a l l ) - 2 2e x p ( a ：l ) 】 n ae x p ( 丑三) u 2 币两瓦硒f 豕谰 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 和：蒜翥一 亿柳 元( 枷，s ) 2 _ 卉司希西面群 2 j 4 ) 则岩层内的温度场分布可表示为 8 础w 力玩蚪唧( 荐) ，o x 工 控制方程为 2 九6 鲁埸几叽d t + q , - 考- ( t 一c ) = 。 ( 2 3 3 ) 方程的解为 t 。( x ) ：t b ( 1 - - e 1 。) + t o e 一 ( 2 3 4 ) 或者改写为 ( x ) ：华掌_ e - “ ( 2 3 5 ) 其中，毛= e + q , a 2 ( 衫4 即为热阻) 。栉值可以根据以下三种情况确定： ( 1 ) 在含水层中，若考虑对流和热传导共同存在，即屯o ，1 ，。o ，则 1 5 一瞥 - 一 2 五i ( 2 ) 在含水层中，若只考虑对流传热，即以= 。，k 。，以= 2 a b p 么, 一v ； ( 3 ) 在含水层中，若只考虑传导传热，即乃o ，1 ，。= o ，以= 2 2 单裂隙渗流传热耦合作用解析解的模型分析小结 2 2 1 模型假定 研究裂隙岩体渗流与温度的相互关系时，首先需要确定使用何种数学模型进 行模拟。由于裂隙岩体渗流研究的较早，而研究渗流场与温度场之间的相互关系 是再其后发展起来的，因此一般仍然采用研究裂隙岩体渗流时所采用的模型。在 单裂隙渗流的研究中，通常可以用立方定律来模拟其渗流特性，即缝隙中的流量 与裂隙宽度的三次方成正比。但是，立方定律所依赖的模型为光滑平行板模型， 而天然裂隙或具有粗糙的表面，或被颗粒填充，并不都能严格满足其模型要求。 因此，为了模拟这些裂隙的渗流特性，许多学者以立方定律为原型，根据裂隙面 的粗糙程度或者充填颗粒的性质，引入不同的修正系数和等效水力隙宽，形成修 正的立方定律。平行板模型和立方定律理论简单，应用方便。故前述解析解在模 型建立过程中都沿用了这些假定。其它分析假定如下所示： l ) 岩层不可渗透，流体仅在裂隙( 或含水层) 内部沿裂隙方向做一维流动， 且流动状态为稳定层流； 2 ) 由于温度场分布变化相对较小，不考虑水的相变，以及温度变化所带来的 流体、岩层的微小的物性变化( 即将岩石与流体的各项物性参数视为常量) ；裂隙 开度( 或含水层厚度) 为常量； 3 1 流体不可压缩； 4 ) 系统内无内热源，忽略粘性耗散和辐射传热，不计位能、动能的变化； 5 ) 裂隙( 或含水层) 与上下岩层中没有热交换，两两之间的交界面处温度相 等( 以满足连续性条件) ； 6 ) 不考虑岩石层水平方向热传导( 即只考虑垂直方向热传导) 。 1 6 2 2 2 解析解总结 忽略岩块本身的渗透性，地下水仅在裂隙内流动，把裂隙岩体按非连续介质 处理。假定岩体存在单一裂隙，把该裂隙看作平行板状窄缝，裂缝宽度不变，裂 隙面光滑且无限延伸，裂隙长度远大于裂隙宽度。建立描述地下水在岩体单裂隙 内流动的平行板裂隙模型，如图2 7 所示。 y b 注水温度r d ，。，7二，。，二， f i g 3 - 6i s o t h e r md i s t r i b u t i o no f r o c kt e m p e r a t u r ei nt h ef i l l e df r a c t u r es o l u t i o n ( t = 5y e a r ) 3 2 2 流体的温度曲线 图3 7 所示的是有填充裂隙( 或含水层) 解中，在对数坐标下流体温度在不同 年份中的沿程分布曲线( x 方向) 。 7 0 p c ) 囊艉 图3 - 7 有填充裂隙解中流体温度在不同时间下的沿程分布曲线( x 方向) f i g 3 - 7d i s t r i b u t i o nb - a l r v 髓o ff l u i dt e m p e r a t u r ei nt h ef i l l e d 胁c m r es o l u t i o ni nd i f f e r e n ty e a r s ( a l o n gxd i r e c t i o n ) “年) 图3 8 有填充裂隙解中流体温度在不同时间下的时程分布曲线( f 方向) f i g 3 - 8d i s t r i b u t i o nc u i v e so ff l u i dt e m p e r a t u r ei nt h ef i l l e df r a c t u r es o l u t i o ni nd i f f e r e n tp l a c e s ( a l o n g1d i r e c t i o n ) 图3 - 4 和图3 8 我们可以发现，在同一时间下，在x = 1 0 m ，2 0 m 和5 0 m 三处， 有填充裂隙一维流动传热解中的流体温度值都要低于无填充裂隙一维流动传热解 下的流体温度值。换句话说，即有填充裂隙一维流动传热解得流体降温速度要高 于无填充裂隙一维流动传热解中的流体降温速度。这是由于有填充裂隙一维流动 传热解在建立控制方程时考虑了水平导热系数兄。正是由于水平导热系数的存在， 流体沿裂隙方向的热传递变得更加剧烈。 虽然前述计算分析是基于单裂隙进行建模，但是在实际工程中在某些区域可 以采取等效的方法，将其等效为几条单裂隙的组合。这样做虽然会带来一定的误 差，但是已经把裂隙岩体渗流向实际工程应用推进了一步。 4 单裂隙岩体渗流传热耦合作用解析解的参数敏感性分析 4 1 参数敏感性分析的作用 1 ) 通过敏感性分析，能够抓住事物的主要矛盾。在对单裂隙渗流与传热耦合 作用进行参数敏感性分析，可以计算出影响温度场分布的主要参数和次要参数。 主要参数可通过大型原位试验获得，次要参数则可通过室内试验、或根据以往试 验结果类比凭经验获得。 2 ) 根据敏感性分析的结果，可以对选址、勘测和预评估起指导作用，便于对 工程安全性进行校核和评价。 4 2 参数敏感性分析的一般方法 岩石材料具有比其它材料更为复杂的特性，离散度很大是岩石力学试验的一 大特点；加之试验费用昂贵、试验量小，因而得到的力学参数往往误差很大，代 表性差，用这种误差很大的参数进行敏感性分析，得到的结果有时严重失真，可 靠性很差。为提高分析结论的可靠程度，借助系统分析中的敏感性分析方法，针 对参数变化的影响进行评估是很有意义的。敏感性分析的另一个重要作用就是， 通过敏感性分析可以确定主要力学参数和次要力学参数，有助于对岩石力学试验 方案进行优化安排。 敏感性是系统分析中分析系统稳定性的一种方法。设某系统，其系统特性尸主 要由各因素a = g 1 , a 2 ， 所决定，即p = f ( a l ，a 2 , - - - , a 疗) 。在某一基准状态 口= 口? ，a 2 ，oo 西 下，系统特性为，分别令各因素在其各自的可能范围内变动， 分析由于这些因素的变动，系统特性p 偏离基准状态，的趋势和程度，这种分析 方法称为敏感性分析。 敏感性分析方法包括以下步骤： a ) 确定敏感性分析的指标，设定不确定因素及其变化幅度。应在调查研究的基础 上，根据可能发生的情况和实际需要而定。 b 1 分析、计算不确定因素的变化对指标影响程度。在计算、分析一个不确定因素 变化对指标的影响时，首先固定其他因素的值，且每个不确定因素变化概率相 等，然后计算各个不确定因素的变化对指标影响的具体数值。 c ) 求出敏感性因素。敏感性因素是指各个不确定因素在相同变化幅度的条件下， 对所要分析的目标函数影响较大的因素。 敏感性分析的第一步是建立系统模型，即系统特性与因素之间的函数关系式： p = f ( a l ，6 2 ，a n ) ( 4 1 ) 建立系统模型后，需给出基准参数集。基准参数集是根据所要讨论的具体问 题给出的，如我们分析温度场分布对各个物性参数及工程地质、水文地质参数的 敏感性，则场地地质参数的参考值( 如表3 1 所示) 取为基准参数集。当基准参数 集确定之后，就可对各参数进行敏感性分析。分析参数a 。对特性p 的影响时令其 余各参数取基准值固定不变，而令参数a 七在其可能的范围内变动，这时系统特性p 表现为： p = f ( 口；，口，口：_ l ，a 量，口：+ 1 一，a n + ) = 鲰( 鲰) ( 4 2 ) p 图禾l 系统特性曲线尸吼不意图 f i g 4 - 1d i a g r a mo f c u r v ep a ko f s y s t e mp r o p e r t y 据上式，绘出如图4 - 1 所示特性曲线p a 七，由曲线尸a 七可大致了解系统特 性p 对参数a 七扰动的敏感性，如在a 七= a 七l 附近，曲线变化急剧，参数a 七的微小变 化，将引起p 较大变化，即系统尸对参数a 囊很敏感；而在a k = a 圣2 附近，曲线平缓， 在较大范围内变化，而系统尸变化甚微，即系统p 对参数a 七不敏感。换句话说， 对于参数a 七本身而言，若基准值以：位于口七附近则鲰是高敏感性参数；若基准值口： 位于a 。，附近，则是低敏感性参数。 以上分析仅能了解系统特性对单因素的敏感行为。在实际系统中，决定系统 特性的各因素往往是不同的物理量，量纲各不相同。凭借以上分析，无法对各因 素之间的敏感程度进行比较。因此，有必要进行无量纲化处理。 为此目的，定义无量纲形式的敏感度函数和相对敏感度因子。将系统特性尸的 相对误差= i p l p 与参数锹的相对误差噍= i 血七i a k 的比值定义为参数鲰的 相对敏感度函数最( 口七) ，即：