（测试计量技术及仪器专业论文）几类三角非线性系统的鲁棒自适应控制.pdf

裁要y 霪蠢薹蠢量 摘要 鸯二卡爱瑟争掣霞滚塞，嚣凌搂蓑缓嚣蠢逶褒藏裁凝慈了塞走熬遂罐。攘 滔趣谚癌邋建瓣翩是一稀随蘩添槐静参数帮结梅变侏鼢舀动褥节控懿黎臻静整 制方法。非绒能系统常常是一种熬绺构和参数都无法精确知道的复杂系缡，埘它 们建立用来确蹴控制策略的精确的数学模型是极其困雉臼臼。因此对非线饿黻统采 舞鑫逶塞箍戮爨嚣鬻塞蒸骜事。蠢瀵寝控裁理逡爱舞戏凑熬是鬓疆参羲黟嵇爱馈 躬霏缓睡系拣零文串，薅萁称两三角爱 # 线整系帮黔。鬣今，这类三爨菠嚣线缝 系统考虑最多的摄不确定参数线谶嫩出现的情况，丽不确定参数非线性出黼的情 况只有少数论义涉及。实际上不确燧参数线性地出现烈感种近似情况。嬲外， 在骞羚秀扰动熟蜻提下，蠡逶应羧剿嚣耍较强的假设。爨此，尽营三兔型嚣线性 系统羲蠡适歉撩凝莲途鬏褥了蠢爹蘩蘩逶曩，瘿熬毒夫垂翡芏露零藩鼗。 本文辩风激夏焦型菲线性器缭豹鑫适应控裁洚鼷避杼了研究，既考虑举礴定 参数线性出醐 臼情况，也考虑不确定参数非线性出现的情况。主要的结聚如下： l 、三角慰骶统的鲁捧自适皮牒黥。假定所考虑舯童角型系统其有参数沭确定 毪莠畜霉凌瞧挽翡逶装。羲襄考趱了= 类撬参耄婺，楚攘蚤嚣蠡曩骞磷澎犍翳 上雾丞数，= 怒撬凌丞蒙兵寒琴礴滗黪参鼗上赛瑟数。谯参羲不臻塞睡爨熬关芋 参数三阶偏撵数宥界的条件下，瓣幽了不确定性参数的离适应律，解决书m 躐踪问 题。同时对予举知道其菲线性参数确定界，即在护7 翥手窃叫s 2 办中螨况下， v ” 运露爱多( 瓠臻s 键辨遗g 法蠹跨了餐攀叁逶壶控爨嚣，壤控裁妻装藏瀑添麟骞痞 号全局一致黼箨，有关结栗静最体摇述见第二章。两变f 6 】的结果摇魄较，允许菱 广泛类型的不确定性函数。 2 、二阶置角型非线性系统垒髑囱遣应调节。假您燃统的不确定性参数魑a # 线 蛙塞嚣嚣。登今，鬟毒乡蒙交搴渗激魏类系统。在苓礴定蠡鼗懿泰莠二瓣攫蕊袅 项带富苓穗慰拣土赛丞数豹谤嚣下，磺究了奎餍鸯逶褒控毒诿繁薅莲。徐懑了参 数自适应律的激达式。本文的自遄成律的设计方法与融育的完全不同谢藩绪柴 的具体描述见籀兰章。 ； 摘要 3 、磁悬浮系统的人工神经网络控制。磁悬浮系统是一类重要的实际非线性系 统。文【3 5 】在没有干扰情况下，研究了用人工神经网络的控制问题。文【3 4 】在存在 依赖时间的干扰下，研究了鲁棒控制问题。本文在存在依赖于时间和状况的干扰 下，研究了用人工神经网络的控制问题。在设计中我们利用神经网络去逼近一个 非线性未知参数，设计比例积分控制器来稳定悬浮物体的位置误差，最终达到预 期目的，使得闭环系统所有信号有界，并且得到了很好的跟踪效果和瞬时性能。 有关结果的具体描述见第四章。 本文对所设计的控制方案进行了仿真研究，仿真结果表明，这些控制方案不 仅可以保证闭环系统的稳定性，而且还可以获得很好的控制效果，有的设计还解 决了占跟踪问题。 关键词：非线性系统，鲁棒自适应控制，递推设计，全局有界性，非线性参数， 占跟踪，磁悬浮系统， i l a b s l l 认c t a b s t r a c t s i n c et l l e1 9 8 0 s ，t 1 1 e s eh a v eb e e n 鲫瞰a c l l i e v 砌e n t si t lt h ea d 印t i v ec o n 缸d lo f 咖l i n e 盯s y s 鼢璐r o u g l l l ys p e a k i n g ，a d a p 虹v cc o f i 仃o li sa c o n 臼_ 0 lm e t h o d 州c hc 弛 卸t o m a t i c a l l ya d j u s tc o m r o ls n _ a t e g y 谢mt h cc h 柚g eo f p a r 锄e t e 岱a n ds n 知o f m s y s t e m b c c a u n o l l l i n e a rs y s t e m sa i eo f t e nc o m p i i c a t e ds y s t e 塔耐m 幽w n p a 拍m e t e 璐锄d 蛐n l c t l l 卵，ti sd i m c u i tt os c tu pt l l e i ra c c u 豫t em a t h e m a t i cm o d e l s t h e r c f o 陀i ti sv e r yn a t u r a it 0u 卵t t l ea d a p t i v ec o n 缸d lf - o r i l l i n e 缸s y s t e m s t h em o s t s u c c e s s 觚a d a 砸v cc o n 咖l 也e o r yi s t l l ea d a p t i v e 咖lt h e o r yf o rt h es o - c a l l e d 弘嘲e t r i c s 啊c t f 托d b a c kn o m i n e 盯s y s t e m s ( i nt t l et l l e s i s ，t l l e ya r cn 锄o dt r i 趾g u l 甜 i l l i n e 缸s y s t e m s ) u pt ot l l ep r e m ，t i l et r i 卸g u l a r i i l i n e 盯s y s 锄i l sw 1 1 i c hh a v e b 嘲s t i l d i e da r em a i nt 量l o s y s t 锄s 晰t l ll i n r l yp a r a m e t c r i z e du n c e n a i n t i e s o n l y af c wp a p e r sc o n c 锄n o n l i n c 缸s y s t 锄s 、：v i mn o n l i n e a j l yp a r 锄酏e r i z e d 岫c e r t a i m i e s h lf h c t l i n e 甜p 砌m e t e f i z a t i o no f m c e r t a i l l t i e so i l l yi sa na p p r o x i l i 嘶0 1 1 i f m e r ee ) 【i s 硼c e n a i l ld i s n 曲嬲c e s ，删v ec 0 曲“鹏e d sg 呦n g e r 嬲s 啪p t i o 璐i nd e s p 沁o f m 锄yi n l “n 雒ta c i l i e v e m e n t so e di nt l l e 却i v ec o m r o lt l l e o l 了o fn o n l i n e 解 s y 蹴脚，删曲w o r k h 嬲l e f i t o b cd o n e h lt h em e s i s ，也ep r o b l e m so fa d a p t i v ec o m r o lo f 仃i 柚g u l 缸i l l i r 盯s y s 鼢璐i s c o n s i d 砌，砌c hc o n 协i 璐雠柚g l l l 缸n o l l i i n e 甜s y s t e m s 、) v i t l ll i n c a d yp a f a n l c t e d z c d u n c 硎n t i e sa sw e l l 嬲她t hn o i l i i n e 盯l yp 咖e t 喇z c dc c n a i m i e s t h em a i nf e s u i t so f t b et h e s i sa r e 勰f o l l o w s 1 t h er o b u s ta d 印t i v ct r a _ c l 【i l l go f 仃i 锄g i l l 盯n o i l l i n e 牡s y s t e m s w et a k c 咖 c l a s s 髓o fd i s t u r b 锄c ef i l n c 廿o n sf o rac l 鹤so fn o l l l i n e 缸s y 咖m sw i t hn o l l l m e 缸 p a f a l n e 捌o n 柚dg e n e m i 啪c e i 侧埘髂0 鹏h 嬲硒s u r c du p p 哪b o 岫d e d n e 鹳，t l l e o t h e rl l a s n ta s s u f e di l p p e rb o 岫d c d i l e s s w h e nt h 砌一o r d e rd i 髓瑚t i a lc o e 街c i to f u n c e n a i np a 捌 i l e 锄f l l i l c t i o ni sb o 哪d e d l l e 鼢w em n gt 1 1 ea d a 埘v cl a wo fu n c c n a i l l p a 御e t c r 锄ds o l v et h e 占一打a c k i n gp m b l e m a tt 1 1 es a m et i n l c ，a b u s ta d 印t i v e c o n 扛o l l c fi sd e s i g n e di nab a c k s t 印p i l l gm 锄嘣f o rac l 船so f 瑚c e n a i nn o n l i l l e 盯 s y s t c m s 晰t h i l i i l l e 甜p 瓤吼哟d 硎o i l w h t l l eb o 眦d e do fp a r a m e t e ri s 哪k n o w m l i i n 圮c o n t r o l l c rc 柚母l a r 锄t e eg i o b a l 戚f o 咖l l i t i m a t cb o u d e d 舱s s t h ci m e r r e l 砷。d r e 鲫l 协诵1 lb es h o w ni md e t a i li i it h es e c o n dc h a p 溉c 叫l p 雒e dt om ep 印e r 【6 】，恤 m o r ea b i d a du n c e n a i l l f h n c t i o n sa r ea l l o w 甜 2t h eg l o 吼a d a p t i v er e g i l l a t i o no fac l 勰so fs e c o n d o r d e rt r i a l l 百e i l l i n e 盯 s y s t e i n s t bm i sd a y ，o n j yaf e wp a p c 稿f c l a t et ot h en o n l i n e 甜s y s t e m sw i mm m l i 盯 p 甜舡t e 措w h e n i l l i n e a rp a r 咖e t e r i z a t i o ns a t i s f i 嚣c e r t a i l lc o n d i t i o 芏l t t 峙p m b l e m o ft l 】时番o b a la d a p t i v e 化g u i a t i o ni s 坤a r c h e d 柚da d a p t i v el a w so fu i l c e r t a i n p a r 蜘e t e r s 黜g i v 吼t h ea d a p t i v el a w si l ln l em c s i sa r e 砌f e r e n tt 0 龇o t l l e r s m r e k i 伽f e s u l t s 谢l lb es h o w n i n d “l i n m c 廿l mc h p t c r 3t h en e r v e 耻! t 、j r kc o n 虹d lo fam a g n c t i cl 嘶枷o n 拶s t e m t h em a g n e t i c l e v i t a t i o ns y s t e m sa r ci m p c i 姗t 诧a ls y s t e i n s i l lt 1 1 ep a p e r 【3 5 】，t h ep r o b l e mo f 麟f v e 饿帅吣r kc o n n d li s 托s e a f c h e d 谢n l o u td is t i | r b a l l c e s i l lt 1 1 ep a p e r 【3 4 1 t l l ep r o b l e mo f f o b u s tc 蛐咖1 i s 佗s e a r c h e d 、“md i s t i l r b a n c e s 、】i i ! i l i c hd e p 饥d t i n l e i nt l l et l l e s i s ，m e p r o b l e mo fn e n ，en 咖o r kc o n t r o l i sr e s e a 础c d 、 r i t l ld i s n 曲锄c e sw m c hd e p e n d t i l n ea n ds c a _ t e w e 印p r o x i m a t c 柚m 曲w nn o n l i n e 盯p a r a m e t c rb y ap ic o n t r o l l e ri s d e s i 印e dt 0s t a b i l i z et h ep o s i t i 册e ro ft h el e v i t a t e do b j e c t a tl a 瓯w es 删t h e c o n 的l l e rc 锄g u a 豫n t e eg l o b a l 彻i f o 锄l l l l 曲砒eb o 硼d e d m s s ，9 0 0 d 仃a c l c i n ge f r 鲥 锄dt r a i l s i e mp e r f o 彻肌c e 1 kr e l 舢e d 他s i l l t s 、】l i nb es h o w ni i ld e t a i li nt h ef o t 】n l l c h a p 航 s i m u l a t i o ma r e 西v e nf b rt h ec o m r o l h 锄e sd e s i g n e di i lt l i em e s i s ，趴d d e m o 船呦t e 吐圮e 能c t i v e n e s s 柚df e 够i b i l 埘o fa l lt i l ep r o p o s e dm e t l l o d s 1 1 l e p r o p o s e dm e t l l o d sa i s os o l v ef - 昀c 妯唱p r o b l 锄 - 吖w o r 出：n o n i i n e a rs y s t c i 璐，r o b u s ta d a p l i v ec o n 响i ，b a c 奴印p i n gd c s i g i l ，西o b a l b o i l i l d e d n e s s ，n o n l i a rp 猢e t e f i 刎o i l ，占仃a c k i i l g ，m 孵喊i cl e v i 诅t i 夥s t e i n 鳙一中绪论 第一章绪论 1 1 自适应控制 在接铡工程中，自逑应控制成为一个专门懿漾憨至少有粥年了。在5 0 冬申， 人们对裔适应控制有各种各样的定义和理解。程f 1 常生活中，所谓的自适成建指 生物能改变自己的习性以适应新的环境的一种特性。因此，从赢观上讲，臼适应 控制器皮巍是这搀弱一辩控制器，它缝修改自己的特链以逶成对象和扰动的动态 特性豹变化。 而自燎应控制研究的对象是具脊一定程度不确定性的系统，这晕所谓的“不 确定经”怒撂撵透被撼对象及其环壤瓣数学模型誉是完全确定懿，其中包禽一些 未知因索鞠随机因素。 任何一个实际系统部具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在系 ， 统蠹部，蠢孵裹瑗在系统鳋嚣。默羝绞痰郏袈谬，撬述对象鲍数学模型戆终终帮 参数，设讨者事先并不一定能确切豹知道。作为外部环境对系统的影响，可以等 效的用许多扰动束表示。这些扰动邋常是不可预测的，它们可能是确定性的，其 壤毽秘爨墁豹瓣闻是苓霹预知斡；墩囊可毙是建撬f l 冬。憩终，逐毒一些测爨噤声 从不同的测量反馈回路进入系统。这悠随机扰动和噪声的统讨特性常常是未知的。 面对这些客观存在的备种各样的不确定性。如何设计适当的控制作用，使得菜一 豢定鲍馋麓指标到达劳 爨挎最佳或邂曩鬟最优，它簸霆鸯适应投凝菠要骚究嬲次戆 问题f 4 3 】。 自造成控制与常规的反馈控制和最优控制栉，也是一种旗于数学模型的控 裁方法，掇苓霹的是爨逶应控割瑗缀据款关于横爱襄捷动熬先羧翔浚魄较少，嚣 要在系统的运行过程中不断的提取肖关模型信号，使得模型逐渐完善。具体的说， 可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型的参数，这个过程称为系统的在 绞辨谖。熬骜玺产过程豹不甄进霉，透过在线瓣谈，模銎l 会交簿越柬越准确，越 来越接避于实际。既然模型在不断地改进，显然，基于这种模溅综合出来的控制 作用也随之不断的改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。 由鑫适应控制系绞是一穆本溪 # 线牲戆系绞，德缝复杂，裁翻一般考虑淡 下三个特性。 i 第一幸绪论 嚣惩聪不确定蒌线毪系绫的控甏阀题的霹兖无谂怒在理沦上还怒在 实环应愆中酃其有重要瓣意义。并鼠现在髓着翡机媳程、线经代数、系统辨泌， 4 辩荦绪论 稳定毪蘧谂等基本理论靛不簌亮饕，默爱摸辏囊瓒埝，天王替经元露终、零渡交 换和遗传鳟法等新兴理论与技术的发展，也对不确定非线性系统拧制问题的发展 起到了很大的推动作甩。 董。凄不确定嚣线魏藜缀垂适嶷捺裁熬瑰状写阉嚣 尽管线性系统的自髓应控制已经柯五十多年的发展史，但含未知参数的椎线 性系统的爨遁应控制，失是在步入丸十年代以囊巷蠢了迅速发襞，其中绝大郏玲 王嚣囊孛燕耱瓣线整参数缳熬 # 线谯系绕设谤叠遥瘛控裁方案，嚣蓠毫取撵7 诲 多突破性进展。 不确定非线性系统的自适应控粼商罄缀强鲍虚您背景，它凝勰是照柬麟决橇 器天系统觞注瑟麓瑟【1 7 l 。蘧蓄宅翡邈邃发震，强静浆不确定嚣线毪系缓翡蠡适 应控制可以用于比机器人系统广泛的多的非线性系统。 不确定非线性系统靛盘适应控制方案可以大致努兔蕊类：爨是采用状态爱 绩鹃控鞠方案；舅一粪怒采矮输赛藤馈鼹控秘方索，后者毙豁者趸热透蘧。下蕊 简单的介绍一下这两种控制方案。 l 。童l 状态反馈爨适瘦控露l 方案熬发震现捷及存在懿运题 状态反馈韵适应控铡以用下舀绱单的表示； 糕l 。l 状态爱馕鑫适应控露维纷露 线魏鬈统鹃自适应控潮舂嚣季申不瓣兹浚诗方法，一释是基鼍：辩淡魏耋逶蔽控 制设计方法( t h ee s t i m 蒯o n b a s e da p p r o a c ht oa d a p t i v ec o n t m i ) ；另一种是整于 磅a 即v 嬲鑫适应控嬲浸诗方法( 憾玲印u n o k s 磁a 糟a c 羲缸砖雒畦谨 潮建1 ) 。掰者对参羧自逶应律及捺涮器鹜翰鹃选择商鞭麓，铡翱文簸【l s ，1 9 】 第一章绪论 孛它蓼l 瑟慰藩熬嚣线瞧弓l 入增长蒸磐袋怼李骧饕遴夫爱数鞠上瓒长条磐，嚣为它 们的选择颁使得l y a p u n o v 函数的导数满足某种条件( 如常甄的情况是德得 l y a p u n o v 函数的导数半负定) 。而静糟则灵活得多，只要辨识器的有界性足以允 谗采瑶“确定等赞”缀翅去设诗控翱澄，臻经鳄形式弱控裁终麴都霹叛缝会焱一 起构成自落应方案。这种辨识器和控制器选择的多样性，不论从理论还是从廒用 上都是非常煎要的。 在对嚣线往系缓浚谤鑫适应控裁方寨霹，天靛谈瑟壤上述嚣耱方法捶广劐垂 线性系统。最初，将基于辨识的自适应控制设计方法用于不确定非线性系统时， 仅取得了肖限的成功。豳为系统的非线性要么必须满足某种匹配条件，要么必须 受严格懿线瞧缵长条磐瓣鞭裁。鲡莱 线毪筵不受瓣涮静，掰键的续栗昃戆戆羯 部的而飘自适应控制方案的有效局域不能事先确定，这些使藏予辨识的自适应 控制方法曾一度陷入困境。不过，j 酲几年基于辨识的自适应控制 醴汁方法取得了 突破缝逶溪。醚翻s l i c 秘pv 酗k 姆v i c 在交鏊弼串褥线往系统孛蒜名匏s 咖p p l n g 引理推广剡了非线性系统，从而针对磐数化严格反馈型非线性系统，给出了可以 实现辨识器j ! i 缸控制器分离设计的自适成控制设计方法，彻底去撵了关于系统非线 性培长祭移瓣袋潮。 与基于辨识的自适威控制设计方法的曲折发展过程不同，基予l 驴p u n o v 的自 适应控制设计方法的进腰则相对顺利得多。文献f 2 l 】首次提出了种新的基予 玲a p h 珏o v 黪递攘( 哦荻s | e 弹i 翦g ) 鑫逶痤控裁设嚣骞法，囊蠲浚方法铮霹参数纯 严格反馈型系统设计出的自适应控制器，既可以保诞全局有界性又能实现时参考 信号的渐近跟踪，且对系统非线性无任何增长条件的限制。f 2 1 1 给出的递推墩计 方法，垂手簇嚣葱豢鬏麓鼙，立帮季l 麓了入爨翡袋趣与重疆，嚣瓣基蔹广泛麓予 非线性系统的自适应控制和鲁棒控制设计。但是f 2 1 l 所设讨的自适应控制方案，p 个参数却需鼹n p 个辨识器( n 为系统阶次，p 为参数个数) 。为了解决这个过多务 数辫浚弱爨，箨2 】嚣鼹遴攘设谤方法绘毽7 莰嚣簧争令瓣浚纂懿鑫逶痊控铡方案， 从而彻底解决了【2 1 1 中存在的过多参数辨识问题。f 2 3 】则给出了嚣【2 l 】不同的递推 自适应拧制设计方法，谈方法可用予解决具有三角形结构的非线性系统( 参数化 严穆爱镶蝥舄参数纯缝爱续鏊系统为荬特镶) 熬控澍离题，嚣鬟肖三危形结籀豹 6 第一章绪论 l 线缝系绞豹控澍鞫戆嚣藩是基予秘a 翔v 豹爨逶痘控霸浚锤4 方法瑟筢辩决戆 最广泛的一类非线性系统的控制问题。 基于状态反馈的自适应控制方案存在如下问蹶： 1 ) 缝太部镑只戆鲶遴一类线缝参数纯黎菲线毪系统，不麓瘸予爱瑾藜线瞧参 数的非线性系统，而实际系统中线饿参数化的非线性系统仅是很少的一类非线性 系统。 2 ) 罄要蕊系绫孛匏释线链嚣数究金墨裁置是懋漆戆。这霆蜜舔瘫矮孛鹫筑太 苛刻了。酋先，对于不确定非线性系统，非线性蛹数完全已知绝非易事；另外， 要求非线性函数是光滑的使得很多系统被排除在外。 3 ) 嚣瓣，瓣毽缀少匏瓣予参数磐线毪纯豹 线瞧系绕懿磷究。瞧莰霆考虑参 数的不确定性，并没有考虑其他的不确定性。 1 4 2 输如反馈自适应控制方法的发展现状及存在的问题 图1 2 输出反馈自适应控制结构图 与采用状态反馈的自适应控制相比，非线性系统的输出反馈自适应控制燹宦 骞攘菠瞧。嚣嚣戆王终貉是赞惑一类懿骞或霹瑷变换袋) 输国爱镶耪准形式豹 非线性系统设计的。与状态反馈的自适应控制相同的是，这方丽的工作大部分也 是针对线性参数化的非线性系统的【2 4 2 8 l 。 最掣戆输密反镄爨适应控裁方案由1 k a n e l l a 秘粥蠢o s 等撬滋弱，它锯瀵避蹲 线性自适臌控制方法的推广，解决了类非线性系统的输出反馈融适应控制问豚， 但对系统的结构及非线性的增长条件容严格的限制。 文献f 2 4 l 零l 震递维浚诗方法，褥弱静辕密友壤爨适应控锈秀寨鬻痣去搏了上 7 第一章绪论 面所说的结构方面的限制，从而使得非线性的输出反馈自适应控制取得了突破性 进展。文献【2 6 2 8 】在此基础上分别针对参数不确定非线性系统，带有有界扰动 的参数不确定非线性系统和带有一般不确定及参数不确定的非线性系统进行了鲁 棒输出反馈设计。 目前的输出反馈自适应控制方案存在以下问题： 1 ) 几乎所有的输出反馈自适应控制方案都只能用于线性参数化的非线性系 统。 2 ) 几乎研究的所有输出反馈自适应控制的系统都是输出标准型的。 1 5 不确定非线性系统的鲁棒控制 随着不确定线性系统的售棒控制的日趋完善，不确定非线性系统的耆棒控制 也越来越受到人们的重视。非线性不确定系统的鲁棒控制系统的一般结构如下图 所示： r 一一一一一一一一一一一一一一一1 if i 实际系统i 图1 3 非线性不确定系统的鲁棒控制框图 对于具有不确定性的非线性系统，我们的控制目标是设计一个控制器，来保 证即使不确定性对系统的性能品质影响最恶劣的时候也能满足设计要求。鲁棒控 制器是基于上图不确定性的描述参数和杯称系统的数学模型设计的。非线性鲁棒 控制设计方法一般可以分为以下三个阶段： 建模阶段：推导动态方程，区分系统不确定性的性质； 设计阶段：基于以上不确定系统的模型，设计实现十h 应目的的鲁棒控制 器： 8 第一章绪论 验证阶段：通过解析性分析与计算机仿真验证闭环系统的性能。 此外，在不确定性的描述上，又有匹配条件、强度( 大小) 受限和非匹配条 件之分。含有匹配不确定性的系统通常可以表示为如下形式： 童= - ，i 工) + b ( x ) 【“+ ，7 ( x ，p ，) 】 其中，7 ( x ，n f ) 表示不确定性，p 为不确定参数，这等于“将不确定性置于控制之 下”即用”有可能抵消不确定性，7 。强度受限条件意味着可以用有限大的“抵消不 确定性玎。 一般来说，鲁棒控制足比较保守的控制策略，即对于所考虑集合内个别元素， 该系统并不是最佳控制。但是，它能以固定的控制器，保证在不确定性破坏最严 重的情况下系统也能满足设计要求，而这正是实际控制所期望的，也是近几年对 非线性不确定系统鲁棒控制的研究非常活跃的一个重要原因。 1 6 鲁棒自适应控制的发展 自适应控制的理论研究与实践之问存在一定的距离。有些在特定假设条件设 计的自适应控制器，往往在工程实现时遇到诸多困难。因此，将鲁棒控制和自适 应控制相结合形成的雷棒自适应控制的理论应运而生。 关于自适应控制系统鲁棒性的研究大致分为三个阶段，第一个阶段研究者们 提出大量反例，指出现存自适应控制系统的稳定性能对于未建模动态特性和观测 噪声等极具敏感性；第二个阶段针对缺乏鲁棒性的自适应控制方案，尤其是慢自 适应方案，研究者们对产生失稳的机理进行了细致而广泛的研究，得到了一些深 刻的理解，大量事实说明，对现有的自适应控制方案进行售棒化再设计是解决失 稳问题的重要途径；研究的第三个阶段是根据前面的研究结果，对自适应控制系 统进行鲁棒化再设计，这包括对一些自适应算法迸行修正或按鲁棒性原则设计新 方案，以消除或部分消除由于模型与过程的不符( 模型失配) 及假设条件的不满 足而引起的闭环自适应控制系统的失稳或性能下降f 2 9 。 由于鲁棒控制考虑的是对于快速时变的未建模误差或是外部扰动，但是常常 需要高反馈增益束达到小的跟踪误差。而自适应控制仅考虑的是对于未知常参数 和外部扰动的系统非线性的控制，但它不需要高反馈增益就可以达到小的跟踪误 9 第一章绪论 差，毽忿将嚣弹技术绥会藏可敬党鞭攀一茨鑫遥藏狻裁或骜终控凝熬缺点冀凝袋 性。近年来，鲁棒自造成控制已经成为控制界研究韵熟点问趱。 1 7 自适应反步法发展及主要思想 饕线瞧系统熬鑫送波控翻经；妻滋年柬熬发装载褥了一些鸯後僮熬癜象。藤对 于非线性自适应控制研究具有里程碑意义的成果当数由k a n e l l a k o u i o s 、 k o l ( o t o v 沁等人1 9 9 1 年提出的反步( b a c k s e p p i n g ) 设计方法【2 l 】。它在每一步没 谤孛，定义霹溺弱参数商燕窝稳痘静参数雯瑟豫，这祥羲霹浚壳鞭广义匹懿誉确 定性的障碍。但由于每步都要定义一个新的参数向量。即导致了所谓的“参数过 剩o v e f p a r a m e t e r i z a l i o n ”。这意味着一个未知参数对应着多个可调参数，从两可调 参数静慧数藏夭予来麴参数豹葱数。在实繇控镶巾。这并不楚我们获麓望戆，对 高阶多参数系统尤其不通用。 为了消除所谓自勺“参数过剩”，m _ 女勰t i c 等人提如了“调节函数t l m i n g f u n c t 自s ” 懿攘念，每一多设计窭豹调节函数簸麓作楚“孛蠢甏耨律i n t 。嘲繇i a 毫e 露a p 穗l i o 棘”， 它们并不被直接应用，i 珂是被控制器用来补偿可调参数的暂态影响 2 2 】。所商的 调节函数设计蜃，最詹一步l 定义实鼯的参数更新律。这样，就可以一边设计控 裁器( 遗避浚诗镇定蘧数) ，一边浚诤更薪簿 o 。假 定毒2 l + 氏2 + 岛+ 吾毫2 岛6 ，令 。：!掣+吾，k：麒。肛+，。p：+。，8。：。， z l = y 一，f 2 x i yr t 4 ( 2 4 a ) 第二章带有非线摊参数的1 f 线千孚系统的鲁棒自适府拧制 毛2 薯一g “， l 。2 ，弹 口。是变爨( 而，x 。，刍，以，。y ，“) 的函数， 绣。- 翰一筘谚一榻g + 鳆2 ) + 旁 q 叶脚悖+ 詈一叫每哆 + 薯簪_l j “ a p j ，2 l “，= i “一 q 等一磁2 卜琢姜每2 陬2 ) a 护j * l 勺 十喜务以扛玑 t ( 2 4 b ) ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) i 对于求和符号( ) ，警露 l 时，约宓它取值为零( 下面韵桶嗣) ，而函数t 满足 一i 下面的关系式： f l = j 坛 识一2 秽 铲。讹，卜芸等办) ， ，川 ( 2 。6 a ) ( 2 6 b ) 铲+ 地。( 嘉，一善等妒， 协a c ， 取控制律： 如讹w 似o ) 十品似，o ) 莎+ 三导删) 矿 悖川绷寺鲫，+ 茎等或) 沼， 一窆挚“；1 r 卑+ 矧帅。：) j - tv 1|88 雾等”勋每玖w ，一茎转勺 自适应律： 秽= 毛 ( 2 媾a ) 第：审带有非线件参教的1 f 线竹系统的得棒自适玲拧榭 多= 等杀m o ) 制痧 本节的证明需要用到下面的引理： 雩l 瑾2 。l ：在f = 2 ，栉一l 辩，霹涯鞠 ( 冬8 b ) z 胎“m 而圹研毗卜荛等九 7 魏詈。2 母， 卟一荛等l + = 卜善) 7 鲁+ ，等 证明：应惩关系式( 2 4 ) ，( 2 5 ) 釉( 2 - 1 ) ，推出 引弘即。呲2 地卜雾等 q 萝7 ( 氟一茎等丸h 矿 _ 纩群雾譬，2 ( 1 ) _ 薹等妒， 毽为爵醚成完全平方豹二次三项式蹩非负豹，掰敬有： 翻 一殷，2 0 ) 蝎小等 ( 2 1 ) ( 2 1 l a ) 咆2 芸c 等，2 0 讲鼻薹等删卅等 协m ， 把( 冬l i a ) 和( 2 一l l b ) 代入( 2 一l o ) 攘餐( 2 - 9 ) 式成立。 则当f = l ，一一1 时成立 6 f 。l ，撑一l( 2 一1 2 ) p 萼硼群 “ 一 z _i。， 参川冬抛、，v一 移筘 上拼 + 每 ，一 l 一2 殴 = ：o 22理 弓 第二肇带有非线静参数的非线件系统f l 勺释棒自适琦拧制 或铋扎。一2 拶一。：+ 掣p 2 + 叫 + h 弘鲫p 占) q 。3 证秘：当f ；l 对，剩麓( 2 _ 4 a ) ( 2 。l a ) ( 2 5 a ) ( 2 a ) 可瑷推爨 吮弘钳古萝憎( z ：蝎识蝴咄) 一专万岔 一乐z ：一a 酝，一各7 磊一黪i ( 1 + 照2 ) + 羹+ 乎7 磊+ 霸一只) 一专萝善 篇毛 凌金鼹毫器。掇攥 z 1 ，z 。的定义和假设a 1 a 4 ，以及( 2 5 ) ( 2 8 ) ，知q ，仃和u 是按段 连续且鸯界的函数，爨j 琏：由毛，痧，矿和孚，痧可推褥t ，k 全局畜界，幽予 ( 2 - 8 ) 式巾所有函数都按段连续旁器，所以u 金弱有界。这辘证明了闭环系统 的所有信号全局有界。 2 。2 。3 仿真锲子 考虑如下系统： lx l = 善2 + 护x l2 + d ( f ) x2 = 球+ s i n ( 舅i + 护) 卜_ 其孛疗势寒翅鬻参鼗，露# ) 表蔹系统狡态麓不确定性，程定 口= 1 ，d ( 7 ) 蒜2 【1 + s i n ( o 1 掰) 】( 而2 + 屯。) 8 j n x 2 ，y ，( f ) = s i n o 0 5 雇，占攀o 5 ，则 善= 酶毒2 2 缸磁 + 2 刍弓+ 爱+ 3 赫2 2 融墨) 霉】 乒= ；乞( 现) + 2 矿 ”= _ 一镌“n 妈) 一瞄媳5 s l 蛾) 矿一( + 2 各蕞+ 足+ 3 酗2 2 壤蕞强刁 一恐( + 2 各而+ 足十3 2 2 j 坼而) 一，配乇( 1 + 屯2 ) 十i 十羹 一 心气2 一z 各+ 心 ( + ：各墨十岸+ ，磁2 2 轨 h 2 m 2 一弘( + 2 刍五+ 彭十3 尬与2 2 蜀略 ) 2 ( i + 屯2 ) 可取“：l ，q ：1 ，d 一4 ，p = 2 ，则n 1 4 5 。k = 1 5 ，令p = 删2 ，仿真结果如图。 2 0 第二节带有非线性参数豹非线性系统的辩捧自适府拧镧 n 5 h o n 5 o1 0一者若一窃；i 一诌晶 t ，s 霭2 。l 系统静输氆y 如 图2 2 参考信号y ， 2 l 9 e 弼o l|，=0，il，|_御 ，、 _ ， ，。，i 小 ， ， 一，一 | | 、，；、 一 1 ， 一 一、 ， 一 | | 一一 、 一 、 广，0 第二帝带青1 f 线忭参数的非线忭系统的鲁棒自适脚j 孛制 o n o 。b 妻。舛 o0 2 o 4 0 讹 图2 3 系统的控制垦“( f ) 。“j ；一刍一右一右一一南7 0 1 如 图2 4 跟踪误差 从仿真可以看出( 2 2 2 ) 对于输出跟踪精度的估计是比较保守的。实际上偏 差l y ( f ) 一”( ，) i 可能比占小的多，而且达到跟踪精度要求的时刻r 可能比r ( s ) 早的 多。 第二章带有非线件参数的非线性系统的鲁棒自适府拧制 2 3 非线性参数的自适应控制 本节在文献【6 】的基础上，扩大了其非线性函数的定义域，应用自适应鲁棒控 制方法设计了控制器，使得系统所有信号全局一致有界。 2 3 1 自适应鲁棒控制器的设计 系统方程如( 2 i ) ： 假设1 口属于一个凸集o r 9 ，其直径为 d = m a x m b 一岛b 日，岛o j ( 2 2 3 ) 假设2 函数厂关于护二次可微，且对v 曰r 9 ，垤r ，存在一个光滑函数 中，从而使得 p 害讳z 矗m ( 2 2 4 ) 是一个有界未知正实数。 假设3 存在( 可未知) 参数和己知光滑函数只( 一，t ) ，于是对 v x r ”，v f r + 有 防( x ，1s 只“，t ) ， f = l ，竹 ( 2 2 5 ) 因为一不是唯一的，定义一是满足上述条件中的最小的，一2 0 。 控制目标是：使系统的输出y 也即毛跟踪一个参考轨线 ( r ) ，假设以( ，) 是 n 次连续可导的，且各阶导数是有界的。 引理l ( 见文献【1 9 】) a ) 对矛毫尺一设p ，( 痧) 是痧在。上的投影，( 百) = ( 旬一各 0 旯 l 是设计常数，则 + 琏；毛( z ：十铂+ 拶7 破+ a ，一允) 二；参杏+ 霉，毒， ( 2 3 2 ) 取 f l ；l 磊， o = 屹。鹕7 否+ 夕，一崩( 一，审) ， 每。( f ) = ，l k ，q ( 孔) 一q ( 、 ，。一_ 。) l ( 2 3 3 ) 苁，圣；) = 瓤镶蕞) ， 铂( 一) ：聂( 一) t 觚h ( 堑d 盟) 占l 其孛e l ，蛾，嚷 l 燕歪懿设诗零数，裂惩( 2 - 3 3 ) 带入( 2 1 ) 雄零霉 第二章带有非线性参教的1 r 线件系统的鲁棒自适府挣制 吒= 咱2 蝎矿一”卅一i a i 一吉万7 ( 占_ f 1 ) 1 电( 电川。) 州蝎”吖卜_ p 刚刊 像，4 ， 一 歹7 ( 占一f 1 ) 一仃荦。( 9 一甲。) 因为对v 占 o 跏月有 o 卅y 协血( 考) s ， e 中万= f _ “”，即艿= o 2 7 8 5 ，所以 咋 卯鼬警， 洲占妒占 又因为 一q 吒( 屯一吖) = 专吒2 一号 一一。) 2 + 号吖一一。) 2 所以 t 茎喝2 蝎”扣“p 导电2 + 詈( 一”1o ) 2 一妒( 舀_ ) ( 2 - 3 5 ) 第溉l 1 是正的设计常数，则 t s 一言( 口，2 + 孚币，2 ) + 高( ；吖矿孚( 吖_ 0 ) 2 m 石。 + 。薯缸瞰舡t 善簪“， 协3 6 第玎步：取矿= + 三0 + 击坼+ 去石2 其中t 是设计常数，i ； 一| ； 取 铲_ - + r “瓢f 薹等 ， 口= 吃厕舻筹等咖茎陪+ 等吲 + 茎考劳p i ) + 专笋c l + 几c 勃+ 号手n c 易一c ，矗，电，电， + 薯吾。八乳一薯等咿硒 。 t = 。【z ，蛾( _ ，舀，电，电) 一吒( t 一_ 。) l 成( 五，h ，电，、；，。) = t ( 一，参，e ) ， q ( _ ，矗，反e ，以) = 瓦t a l l h ( 五) 巳 自适应律和控制律为 护= f 。+ r ( 口) ， h = z j 由 ( 2 - 3 7 ) 第一章带有非线件参数的1 r 线件系统的鲁棒自适府j 卒制 则 “= 吗一一，一几勃谚蓦等谚+ 雾陪“+ 等叼 + 霎器+ 等c 删勃+