（岩土工程专业论文）侧限压缩下石英砂砾的颗粒破碎特性及其分形描述.pdf

武汉理上大学硕士论文 摘要 石英砂砾的颗粒破碎是指其组成颗粒在外部荷载作用下产生结构破坏或破 损，分裂成多个更小的颗粒。颗粒破碎可引起结构改变，从而影响其物理力学 性质。 本文利用侧限压缩试验和直剪试验研究各级应力下石英粗砂和细砾的颗粒 破碎特性和强度特性，运用4 种破碎率墨；、民、b 。和b ，表征石英砂砾颗粒的 破碎。h a r d i n 相对破碎率b ，能有效地对颗粒破碎的整体情况进行度量，结果表 明：当压力达到一定值时颗粒破碎才发生。细砾的破碎应力约为1 2 8 m p a ，粗砂 的破碎应力约为2 5 6 m p a ；相对破碎b ，与压力的对数存在很好的线性关系，其 相关系数r ；0 9 7 3 2 0 9 9 0 9 ；颗粒破碎量随压力的增加而增加，在同等条件下， 粒径越大，颗粒破碎率越高；级配越差，颗粒破碎率越高；颗粒本身硬度对破 碎率也有重要影响。破碎量随压力的增加而增加，但增加幅度渐次降低。随着 破碎量的递增，粗砂的内摩擦角逐渐增大，细砾的内摩擦角先增大后减小，二 者最终均趋于稳定值。 基于分形模型和石英砂砾破碎后的粒度分布资料，经线性回归分析，得出 石英砂的破碎分维数d 在0 4 8 2 - 2 5 3 9 之间，结果表明：石英砂砾破碎后的粒 度分布具有良好的分形特性，相关系数尺在0 9 1 3 7 0 9 9 5 7 之间；破碎分维数 反映了颗粒破碎后粒径的大小，分布的均匀程度；破碎分维数的数值大小反映 了破碎量的变化，破碎量愈高，分维数愈大，并与h a r d i n 破碎率耳有较为显著 的线性关系。破碎分维数与压应力之间存在着双曲线关系，因而通过压应力和 颗粒参数就可估计破碎分维数和破碎率。 分形理论是定量描述颗粒破碎的有用工具，本文研究结果在一定程度上表 明了其应用前景。破碎分维数为颗粒破碎的定量估计提供了一个新的指标。 关键词：石英砂砾；侧限压缩；颗粒破碎；破碎分形 武汉理工大学硕十论文 a b s t r a c t p a r t i c l e sc r u s h i n go fq u a r t zs a n d g r a v e lm e a n st h a tt h ec o n s t i t u t e sa r eb r o k e no r d a m a g e di n t os m a l l e rp a r t i c l e su n d e rt h ee x t e r i o rl o a d s p a r t i c l e sc r u s h i n gw i l la r o s e t h ec h a n g eo fs t r u c t u r ea n dt h e na f f e c tt h ep h y s i c a lq u a l i t y ac o n f i n e dc o m p r e s s i o nt e s ta n dad i r e c ts h e a rt e s tw e r eu s e dt oi n v e s t i g a t et h e c r u s h i n gb e h a v i o ro fq u a r t zc o a r s es a n da n df i n eg r a v e lp a r t i c l e su n d e rd i f f e r e n t c o m p r e s s i v es t r e s s ，a n dm e a s u r et h eb r e a k a g eb yb u 、b 的、bsa n d b r t h er e l a t i v e b r e a k a g er a t i ob fc o u l dm e a s u r et h ei n t e g e rb r e a k a g ee f f e c t i v e l y t h et e s tr e s u l t s s h o wt h a tp a r t i c l e sb r e a ku pw h e nt h ep r e s s u r ec o m et oac e r t a i nl e v e l ，a n d b r e a k p o i n t s t r e s so ff i n eg r a v e lp a r t i c l e si sa b o u t1 2 8 m p a ；b r e a k - p o i n ts t r e s so f c o a r s es a n di sa b o u t2 5 6 m p a t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nh a r d i ni n d e xa n d c o m p r e s s i v es t r e s s c a l lb e e x p r e s s e db ys e m i l o g a r i t h m i c l i n e a rc u r v e s t h e c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tr = 0 9 7 3 2 0 9 9 0 9 t h ep a r t i d eb r e a k a g ev a l u ei n c r e a s e w i t ht h ei n c r e a s i n go fc o m p r e s s i v es t r e s sa n dr e l a t e dt op a r t i c l es i z e i nt h es a m ec a s e ， l a r g e rp a r t i c a ls i z ea n d b a d m a t c hw i t hh i g h e rb r e a k a g er a t i o t h eh a r d n e s so fp a r t i c l e a l s oc o n t r i b u t et ot h eb r e a k a g ei n d e x w i t ht h ei n c r e a s i n go fp a r t i c l eb r e a k a g ev a l u e ， t h ea n g l e so ff r a c t i o ni n c r e a s ef o rc o a r s es a n d ，a n di n c r e a s ea tf i r s ta n dt h e nd e c r e a s e f o rf i n eg r a v e l b o t hh a v et h et e n d e n c yf i n a l l yt ov a l u eu n v a r i e dw h e np a r t i c l e b r e a k a g ev a l u ei sl a r g ee n o u g h t h ef r a c t a lc r u s h i n gi ss t u d i e db a s e do nf r a c t a lc o n c e p ta n dt h em e a s u r e dd a t ao f p a r t i c l e s i z ed i s t r i b u t i o n a n a l y s i sb yt h e l i n e a rf i t t i n gi n d i c a t e dt h a tt h ef r a c t a l c r u s h i n gd i m e n s i o ndf l u c t u a t e db e t w e e n 0 4 8 2a n d2 5 3 9 t h ef r a c t a lr e s e a r c hs h o w st h a tt h ep a r t i c l e s i z ed i s t r i b u t i o na f t e rp a r t i c l e b r e a k a g e e x h i b i t sas t a t i s t i c a lf r a c t a lf e a t u r e t h ec o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t r = 0 9 1 3 7 0 9 9 5 7 t h em a g n i t u d eo ff r a c t a lc r u s h i n gd i m e n s i o nr e f l e c t st h e p a r t i c l e s i z e ，d i s t r i b u t i o na n dt h ev a r i a t i o no fp a r t i c l eb r e a k a g ev a l u e l a r g ef r a c t a l c r u s h i n gd i m e n s i o nc o r r e s p o n d st ol a r g ep a r t i c l eb r e a k a g ev a l u e t h e r ee x i s t sc l o s e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nf r a c t a lc r u s h i n g d i m e n s i o na n dh a r d i n sp a r t i c l eb r e a k a g ei n d e x t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf r a c t a lc r u s h i n gd i m e n s i o na n dc o m p r e s s i v es t r e s sc a nb e e x p r e s s e db yh y p e r b o l i cc u r v e s a sar e s u l t ，f r a c t a lc r u s h i n gd i m e n s i o n a n dh a r d i n i n d e xc a nb ee v a l u a t e da sl o n ga sc o m p r e s s i v es t r e s sa n dp a r a m e t e r so fs o i lp a r t i c l e s l i a r eo b t a i n e d 武汉理工大学硕士论文 t h ef r a c t a l c r u s h i n gd i m e n s i o nm a yb e u s e f u li n d i c a t o rf o rq u a n t i t a t i v e a n a l y z i n gt h ep a r t i c l eb r e a k a g eo fg r a n u l a rm a t e r i a l s t h er e s u l t so fs t u d yr e p r e s e n ta o p t i m i s t i cf o r e g r o u n di nac e r t a i ne x t e n t t h ef r a c t a lc r u s h i n gd i m e n s i o nm a y b ea n e wi n d e xf o rt h ee s t i m a t eo fp a r t i c l eb r e a k a g e k e yw o r d s ：q u a r t zs a n d g r a v e l ；c o n f i n e dc o m p r e s s i o n ；p a r t i c l eb r e a k a g e ；f r a c t a l c r u s h i n g i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位和证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：臣二簋一 日期：上幽壁生尘旦姐 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 签名：彳磕导师签名弋多铷日期：一 武汉理工大学硕士论文 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 石英砂为硅酸盐矿物，普遍分布于各种第四纪沉积物中，具有高处侵蚀， 低处沉积的基本特征。在扫描电子显微镜下可见到石英颗粒大都具有不规则的 外形，颗粒表面起伏大，呈棱角状或次棱角状，这种形态主要是由石英晶体形 态柱状体或双锥体所造成的，而这种边角表明未受到化学和机械作用。石 英砂质地坚硬、耐磨、化学性能稳定，其主要矿物成分为s i 0 2 ，颜色呈乳白色、 淡黄、褐色、灰色，或无色半透明状，硬度7 ，性脆，颗粒表面常有贝壳状断口， 平整的解理面、平行解理薄片、平行阶梯和弧状台阶、多种不同形态的挤压坑， 油脂光泽，相对密度为2 6 5 ，其化学、热学和机械性能具有明显的异向性，熔 点1 7 5 0 。c 。石英有较高的耐火性能。 石英砂的应用相当广泛，在各类工程中都涉及到。特别是在经济发展、技 术进步的今天，在越来越多的高层、超高层建筑、大型水电、交通及港口大坝 的建设中，作为地基土体垫层及坝基滤料承受了相当高的应力。在高应力作用 下，作为地基土及填料的石英砂颗粒破碎现象比较普遍，颗粒破碎引起了土体 力学性质的改变，如应力应变关系、渗透性、粘聚力、内摩擦角等，给工程带 来很多不确定的安全问题。所以对于石英砂在高应力下的破碎研究具有比较重 要的现实意义和理论价值。不仅为工程正确规划与合理设计、施工提供科学依 据，还有助于评价已建工程出现的裂缝、渗漏、塌陷等问题的整治措施。本文 试图通过石英砂的试验研究探索破碎机理及颗粒破碎后的强度特性、分形特性， 经过分形分析确定的破碎分维数为粒状材料的颗粒破碎分析提供一个新的量化 指标。 本文所要解决的科学问题是：通过试验研究，揭示在侧限各级压应力下石 英砂颗粒破碎机理，探究破碎特性、强度特性及分维数之间存在的相关关系， 达到深入探讨土力学行为规律性的目的。论文的试验研究成果对建立石英砂破 碎分形理论及工程实际应用均具有重要的理论意义和实用价值。 武汉理工大学硕士论文 1 2 国内外研究现状与分析 本文所涉及的方面包括：石英砂的单向高压力土力学试验；石英砂粒状材 料破碎度量技术；石英砂的物理特性研究。本文研究体现了岩土工程学、分形 理论、颗粒材料学等多学科交叉的研究方法和理论。 1 2 1 土体破碎研究进展 土的颗粒破碎早在2 0 世纪初就引起人们的注意。许多学者进行一些简单的 试验研究，认为颗粒材料即使在8 5m p a 的压力下其破碎量都较小，在相当长的 一段时间内，颗粒破碎没有引起人们的关注，这方面的研究也停滞不前i l j 。 t e r z a g h i 、p e e k ( 1 9 4 8 ) 对砂样进行了高达9 6 5m p a 的单向压缩试验，结果发现颗 粒破碎十分显著。d es o u z a ( 1 9 5 8 ) 对三种不同砂进行了压力高达1 3 8m p a 的试验， 结果表明：在压缩过程中压缩指数发生变化处出现了一个临界破碎点，在高于 破碎点的应力作用下，破碎相当明显；初始密度越高，对应破碎点的应力也会 越高；颗粒棱角度的增加会使得破碎点应力下降；不同级配对破碎点的应力也 有影响，中间粒径的减小会使破碎点的应力变大。此外，加载越缓慢，破碎越 显著。 h a r r e m o e s ( 1 9 5 9 ) 研究了颗粒矿物成分对其破碎特性的影响，在高达1 3 8m p a 应力作用下，发现矿物和晶体尺寸的改变并不会影响破碎点的应力。但在破碎 点以上，含有大量裂隙的破碎现象更加明显。r o b e r t s ( 1 9 6 4 ) 对相同材料进行了试 验，压力达到2 7 6m p a ，结果与d es o u z a 和h a r r e m o e s 的结果非常相似。 h e n d r o n ( 1 9 6 3 ) 对一系列砂样进行了最高压力为2 7m p a 的单向压缩试验中， 发现密度的提高会使破碎应力增大。在破碎应力以上，棱角度的增加会降低破 碎应力；但是中间粒径变大会使破碎应力提耐2 1 。 与此同时，d eb e e r ( 1 9 6 3 ) 1 3 j 对t e r z a g h i 、p e e k ( 1 9 4 8 ) 提出的说法进行验证， 即在9 8m p a 以下破碎可以忽略不计；在9 8m p a 以上，随着应力的增加，破碎 率急剧降低，他对均匀的砂样进行了单向压缩试验，发现在应力为1 5m p a 时， 破碎相当明显，当应力达到3 4m p a 以上，随着应力的增加破碎渐次降低。 k j a e m s l i 、s a n d e ( 1 9 6 3 ) 1 4 l 对砂样进行了三轴压缩试验，发现在给定的应力下， 不规则、表面料糙的颗粒更易发生破碎。h a l l 、g o r d o n ( 1 9 6 3 ) 5 j 发现在给定的应 力条件下，级配良好的砂要比级配不良的破碎程度小。 武汉理工大学硕士论文 m a r s a l ( 1 9 6 5 ) i “7 1 在对土的抗剪强度进行讨论时，提出了一种表示破碎度量 的方法，即以试验前后试样粒组百分含量的正值之和来表示破碎率。对堆石进 行大规模试验后认为，影响材料抗剪强度与压缩特性最重要的因素是当材料受 力后应力状态发生改变时引起粒状颗粒本身的破碎。 l e e 、f a r h o o m a n d ( 1 9 6 7 ) 1 8 叫在对土石坝反滤材料进行研究时提出了一种表示 破碎的方法，研究的目的是验证大量颗粒破碎是否会堵塞坝体的反滤层。他们 对砂样进行了一系列的等向加载和比例加载试验，提出用颗粒粒径变化的比值 来表示颗粒破碎程度，即用破碎前后试样某含量的粒径比值表示，这种方法表 示的破碎率为试验前后级配曲线上某含量相应点的水平差距，比较简单直观， 但对反映整体变化情况欠佳。 v e s i c 、c l o u g h ( 1 9 6 8 ) 1 0 j 对c h a t t a h o o c h e e 河砂进行了一系列的三轴压缩试验， 提出了临界破碎点的概念。临界破碎点实际上就是消除了所有孔隙比影响的一 个临界点，在这个点以上，任何初始孔隙比的影响都将消失，压缩曲线趋于一 致。他们指出，材料的摩擦角随着压力的增加而减小，在破碎临界点之上，达 到一个基本粒间摩擦角。由试验条件所限，所有的三轴试验压力均低于1 3 8m p a 。 m i a r a 等) l ( 1 9 7 9 ) 1 1 1 】在研究颗粒材料剪切过程中的颗粒破碎时提出了用试 样颗粒比表面积增量来表示颗粒破碎数量。 为了克服以往对破碎度量时只考虑某单一粒径或某一含量的缺点，h a r d i n ( 1 9 8 5 ) 1 1 2 以3 】引入了破碎势的概念( p o t e n t i a lf o rb r e a k a g e ) ，提出了一种表示破碎 的方法，破碎势p p ) 即颗粒破碎的可能性。该法认为颗粒破碎的可能性随颗粒 粒径的增大而增大，在高应力作用下大颗粒将破碎成粉粒，而粉粒则被认为是 不可继续破碎的，他还定义了相对破碎。 为了就中间粒径对颗粒破碎的影响做出充分认识，h i t e ( 1 9 8 5 ) t 1 4 1 选用 o t t a w a 砂、b l a c kb e a t y 矿渣和纯方解石进行了一系列试验，压力高达3 4 5m p a 。 由于方解石在试验后无法分离，而且结果都很离散，所以没有得到有用的结果。 试验表明，松散的试样在压力作用下要比密实的试样的破碎明显的多。压力在 1 0 3m p a 至3 4 5m p a 之间时，随着压力的增加，破碎变得非常明显，这有别于 d e b e e r 的结果和t e r z a g h i 在1 9 4 8 年提出的假设。 为了验证破碎是否会在高压下停止，e s t e r l e ( 1 9 9 0 ) 等人对疏松的砂样( o t t a w a 砂、b l a c kb e a t y 矿渣) 进行了压力高达6 8 9m p a 的压缩试验，得到的结果与 h i t e 的一致。 3 武汉理工大学硕+ 论文 h a g e r t y e t a l ( 1 9 9 1 ) 对不同的砂样进行了试验，压力也加到6 8 9m p a 。他发现 随着颗粒棱角度和尺寸的增加，颗粒破碎加剧；疏松砂样的初始破碎应力要比 密实砂样的低。 1 9 9 9 年7 月在日本山口大学召开的国际土体破碎会议，系统的总结了几十 年来土体颗粒破碎的研究成果，是土体颗粒破碎研究发展史上的里程碑【1 5 j 。 相比之下，国内对颗粒破碎研究的文献并不多见。蒙进等人( 1 9 8 9 ) 1 1 6 j 对四 川瀑布沟黑马料场的冰碛土的颗粒破碎进行了研究。他发现，在同一应力路径 下，颗粒粒径越大，粒径分布范围越宽破碎量越小，他认为颗粒破碎的必要条 件是作用在其上的应力大于本身的抗压强度，除了这个必要条件外，颗粒周围 的接触面对颗粒破碎也起到关键作用。他认为颗粒粒径越大，形状越不规则， 表面越粗糙，其周围的孔隙一定比较小的大，因而在受到外力作用时，粒径较 大的颗粒以位移为主，也就是说周围是软接触，颗粒不易被压碎。他在研究其 应力应变关系时指出，在高压下，剪胀已不是影响应力应变特征的主要因素， 起影响作用的是颗粒破碎。颗粒破碎与围压和应变也有很大的关系。在中低压 范围内，颗粒破碎主要是受应变大小控制：随着应变的增加，总破碎量是以减 速率增加的，因而应变特性呈硬化型或软化型；而在更高的围压下，由于一开 始颗粒就承受了较大的压力，因而在应变较小时颗粒破碎就达到很大。当应变 较大时，颗粒破碎量的增加率比中低围压的还要小，总的破碎更加慢，所以在 这种情况下，应力应变曲线呈明显软化特性。 马巍等人( 1 9 9 5 ) m 利用扫描显微镜，对饱和冻结兰州砂土在5 c 和围压 ( 0 3 2m p a ) 下进行了结构观测，结合围压对强度影响的宏观特征分析发现在高 围压下颗粒破碎导致了冻土强度急剧下降。 郭熙灵等人( 1 9 9 7 ) 【1 8 】通过对三峡花岗岩风化石渣的三轴试验和平面应变试 验，结合日本森吉山安山和玄武岩的三轴试验结果，综合分析了颗粒破碎规律 及有关力学特性，分析了破碎与剪胀及破碎强度分量的关系。 刘崇权( 1 9 9 9 ) 【1 9 】通过对南沙群岛永暑礁的钙质砂进行试验，在分析颗粒破碎 机理的基础上，提出以破碎功沪作为联系颗粒破碎与加载过程中功能关系的变 量，较好地描述了颗粒破碎中的能量关系。 温彦锋等人( 2 0 0 0 ) 【2 0 】在对强风化防渗土料的渗透特性研究时，发现增加击实 功可有效提高土料的颗粒破碎程度，另外他还发现，随着含水量的增加，土的 颗粒破碎程度也逐渐加剧。 “ 4 武汉理工大学硕士论文 孙吉主等人( 2 0 0 0 ) 【2 1 j 在对钙质砂进行研究时，发现颗粒破碎会导致钙质砂的 声发射。他指出，钙质砂的声发射就是在变形的过程中，由于颗粒破裂使聚积 的能量突然释放而产生的一种弹性波，因此，声发射活动反映了钙质砂的损伤 程度。他将声发射从岩石研究中引入钙质土颗粒破碎的研究中，必将对深入认 识颗粒破碎产生重要影响。 刘希亮( 2 0 0 1 ) 【2 2 l 对高应力下石英砂与不同结构接触面抗剪强度的试验研究。 他认为高应力作用下不同结构界面剪切过程中土体都呈现出剪缩性，体积应变 随剪切位移的增大而增大，这与低应力作用下的变化规律是不同的，这主要是 由剪切过程中颗粒的破碎引起的，体积应变的大小受接触面的刚度和正应力的 大小共同影响。总之，高应力作用下石英砂与结构接触面的剪切特性的研究应 充分考虑基底材料的刚度大小和土体颗粒的破碎效应。 汪稔等人( 2 0 0 2 ) 【2 3 】在对钙质砂进行研究时，针对钙质砂在低应力水平下的破 碎现象，指出其变形在微观上存在着颗粒破碎与滑移两种机制的藕合作用，并 分别采用弹性损伤模型和边界面塑性模型予以描述，对建立钙质砂可靠的本构 关系做了新的尝试。 张家铭( 2 0 0 4 ) 【2 4 】在对钙质砂研究时，指出颗粒破碎是随着围压或轴压的增加 而增加的，由于单向压缩下剪应力的存在，在相同压力做用下破碎要比等向压 缩下的大。此外还探讨了颗粒破碎与钙质砂宏观力学性质之间的关系，指出颗 粒破碎对钙质砂宏观力学性质有着重要的影响，就颗粒破碎、塑性功、剪胀与 抗剪强度的关系进行了分析。 综观目前国内外对颗粒破碎的研究进展，不难发现人们的注意点尚集中在 对产生破碎的影响因素的认识上，对破碎本身的机理则缺乏系统的认识。我国 研究者主要在钙质砂及其他石料等低强度颗粒的破碎机理方面的研究及破碎对 土体力学性质的影响等方面做了一定的研究工作，实验往往是在常应力水平上 开展的，难以达到石英砂的破碎应力，对石英颗粒破碎研究极为有限。 1 2 2 土体的分形研究进展 分形理论是非线性数学研究中十分活跃的一个分支，始创于2 0 世纪7 0 年 代中期。其创始人曼德布罗特( m a n d e l b r o tb b ) 1 2 5 瑙】给出的分形定义是：分形是 其组成部分以某种方式与整体相似的形。该理论的基本思想可以简单表述为： 分形研究的对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不舰则的几何形体， 5 武汉理工大学硕士论文 其维数的变化是连续的。分形理论能够在更深层次上加以更加深刻的描述、研 究和分析那些自然界中普遍存在的杂乱无章的、不规则的、随机的自然现象。 因此，这一全新的理论从创立伊始就以其全新的认识角度而倍受自然科学工作 者乃至社会科学工作者的关注。当然，与人为构造出的纯数学分形相比，自然 界中所固有的物理分形具有随机性、复杂性和尺度有限性等特性。虽然在自然 界中不存在严格意义上的数学分形，但是在进行科学研究的过程中，人们可以 对具有某些分形特性的对象建立近似的分形模型，然后应用分形作为工具，对 这些对象进行分析和研列刁】。 土体由形状、大小各异的土颗粒集合而成的复杂介质，分形理论为其提供 了一种全新的思维和方法。迄今为止，运用分形理论对多孔分散介质结构的定 量化描述已做了大量的研究工作，表现出喜人的应用前景。如运用这一研究方 法，建立颗粒破碎分形模型，使其破碎指标定量化以及用分形维数描述与颗粒 破碎相关的一些性质。 在岩土工程领域，国内分形理论研究领域颇具影响的专家学者有中国工程 院谢和平院士【捌，他最早将分形理论应用到岩石工程领域，创立了“分形岩 石力学 理论，倡导在岩石力学问题的分析与求解过程中考虑分形的效应及其 影响。分形理论的引入及其与常规方法紧密结合，互相渗透，弥补了后者的局 限和缺陷，从而使岩石力学的理论和解决问题的技术手段得到了丰富和完善。 m c d o w e l l 等人( 1 9 9 6 ) p j 运用分形理论对颗粒破碎进行了研究，并对其进行 了简单的二维分形模拟，得出些工程材料的分形维数为2 5 。 田堪t 是( 2 0 0 2 ) t 驯等分别应用分形几何学理论研究了我国粘性土和无粘性土 的粒度特征，发现在双对数坐标下，粒度含量与粒径之间呈线性关系，表明粒 度分布具有分形结构，并根据该直线的斜率b 由公式d - 3 一b 可求得相应的分维 数d ，分维数表明了土这种系统的有序程度，称之为序参量。粒度分布实际上 描述的是这种系统物质组成的空间结构，即分形结构。 徐永福( 2 0 0 6 ) 【3 1 】认为分形理论可以用来描述粒状体的颗粒破碎现象，颗粒破 碎的分维介于2 0 - - 3 0 之间，岩石颗粒破碎的分维接近2 6 0 ，冰粒破碎的分维 接近2 5 0 。用颗粒破碎的分维可以很好地解释颗粒破碎强度的尺寸效应和计算 颗粒破碎的几率，用颗粒破碎的分形模型可以修正传统的w e i b u l l 统计理论， 修正后的w e i b u l l 理论能用于计算粒状体的压缩变形。 在土壤学领域，许多学者把分形理论运用于土壤结构，以及土壤持水、水 6 武汉理工大学硕士论文 分运动参数等的研究【3 2 川】。研究表明：反映土壤结构状况的一些参量，比如土 壤粒径分布，孔隙结构、孔隙度、孔隙连通状况及曲折性都具有分形特征，用 分维数可以定量反映土壤结构状况和解释土壤水分参数。分形在描述土壤这种 多孔介质的结构性状和土壤肥力方面扮演着重要角色。 土体机械组成是最基本的物理性质之一，以粒径重量或数量分布表征的分 形特征常被用来描述土的质地状况【3 7 _ 3 9 1 。t u r c o t l e ( 1 9 8 6 ) i 删的研究成果表明：土 壤颗粒的累积数量随每一粒级粒径的分布具有分形特征，颗粒数量随粒径减小 呈指数关系增加，并指出该指数即为粒径分布的分维数，其值在2 7 0 0 4 8 之间。 由于受到技术条件限制，t u r c o t l e 认为利用这一关系测定分维数需要测出每一粒 级颗粒的数量，麻烦又不准确。 t y l e r 等人( 1 9 9 2 ) 1 3 3 叫j 在假定土粒的质量密度为一恒量和不考虑不同土粒形 状差异的基础上，建立了土颗粒的累积重量随粒径分布的分形关系，从而简化 了土体粒径分布分维数的计算。国内许多学者都利用这一粒径重量分布的分形 模型，研究分维数与土壤质地、土壤团粒结构、土壤粘粒与有机质含量等土壤 性质的相关关系【4 1 删。由于土壤按粒径重量分布的分维数受到土壤颗粒质量密 度、形状差异的影响，特别是粒径分布中粒级跨度的上下限影响【4 5 1 。 b i t t e l l i 等人( 1 9 9 9 ) i 拍j 运用小角度光散射分析方法研究颗粒尺度范围对粒径 重量分布分形关系的影响。研究结果显示粒径分布的分形关系应局限在o 5 1 o 1 5 岬至8 5 3 0 2 5 3t t r n 的粒径范围。因此，如何提高测定土壤粒径分布的测 量精度和分析技术，充分利用土壤粒径分布资料所提供的丰富信息，由此确定 的粒径分布分维数就能更精确、定量化反映土壤质地和土壤结构状况，也就能 更准确地运用到与土壤结构状况、通透性、持水特征和水分运动规律等与土壤 肥力因素相关问题的研究中去。 土壤结构状况研究的另一方面是土壤孔隙结构。土壤孔隙结构也表现出明 显的分形特征【5 9 l 。土壤切片的数字化图像分析方法是研究土壤孔隙大小及空间 分布分形特征的常用方法。h o r g a n ( 1 9 9 4 ，1 9 9 6 ) 1 4 7 郴j 采用图像分析方法在1 0 母 1 0 dm 的尺度范围对土壤切片进行分析，显示出粉砂质土壤的质量和孔表面积 都具有分形特征。z e n g 等人( 1 9 9 6 ) 【4 9 j 运用c t 技术研究了与土壤容重密切相关的 孔隙度的分形关系，也表明了孑l 隙度的分形特征是存在的。 y o u n g ( 1 9 9 7 ) 等人【5 0 l 采用图像分析方法对6 种土壤的孑l 隙度和孔隙大小进行 研究，证实了它们之间存在分形关系；在不同耕作历史条件下，它们的分维数 7 武汉理工大学硕士论文 为2 7 5 。2 3 9 。孔隙度、孔隙表面积表现出的分形特征与土壤粒径分布分形特征 是一致的，是土壤孔隙和固体颗粒在空间分布的综合反映。 目前，用分形理论研究土壤问题的热点也集中在解释土壤水分运动规律和 水分参数的确定上。a r y a 等a ( 1 9 9 9 ) t 5 1 】认为在影响水分运动的诸因素中，孔隙 大小、形状、孔隙率、孔隙连通状况及曲折性等起主要作用。一批用土壤质量 分布分形、孔隙表面分形、孔隙体积分布分形表征的水土特征曲线分形模型应 运而生【5 2 。5 7 】。 a n d e r s o n 等人( 1 9 9 6 ) 【5 8 j 利用土壤切片的二元图像研究了描述二维空间孔隙 分布特征的质量分维数和孔隙边缘粗糙度的表面分维数。一些学者分析了质量 分维数与土壤孔隙结构、质地等土壤性质的关系【5 9 啦】。一些学者研究了表面分 维数与土壤质地、土壤水力性质等之间的关系【6 3 桶l ，以及图像分割、图像分辨 率等试验因素对表面分维数的影响【6 7 羽j 。目前，质量分维数和表面分维数作为 描述土壤孔隙结构的有用指标已成为众多学者的共识。综上所述，分形理论的 应用已成为定量描述土壤结构特征的一种有效方法。 1 3 论文的主要工作 1 3 i 论文的学术思想及理论根据 1 3 i 1 学术思想 本文对石英砂砾进行高压应力下的单向侧限压缩试验，通过分形模型和粒 径分布资料，研究土粒破碎后的强度特性和分形特性，探讨破碎分维数作为颗 粒破碎量化指标的可行性，揭示压力、破碎量、强度与破碎分维数之间存在的 相关关系，同时，利用直剪试验研究颗粒破碎后的抗剪强度特性。 1 3 1 2 理论依据 ( 1 ) 研究颗粒破碎，首先遇到的一个问题就是如何有效地对其破碎程度进行 度量。依据颗粒破碎前后的粒度分布，从统计学角度提出颗粒破碎的量化指标， 采用h a r d i n 提出的相对破碎率b 。；l e e 等人提出的某一粒径含量表示破碎率的 方法以及l a d e 等人提出的以有效粒径d ，o 度量破碎的方法。 ( 2 ) 依据抗剪强度理论，通过直剪试验，测得其抗剪强度指标。 武汉理工大学硕士论文 ( 3 ) 用粒径重量分布资料表征土体分形模型，分析石英砂破碎后的分形特征。 1 3 2 研究内容、目标 本文以取甲、乙两种来源不同石英砂为对象，进行如下试验和理论研究： ( 1 ) 对甲、乙两种石英砂筛分为粗砂和细砾后，进行荷载分级单向压缩试验， 制备具有不同应力下的破碎试样。 ( 2 ) 对破碎砂砾进行筛分，得到其粒径重量分布资料；并对破碎砂砾进行直 剪试验，得到其抗剪强度指标。 ( 3 ) 根据石英砂砾的粒径分布资料，绘制颗分曲线，计算石英砂砾的破碎率。 ( 4 ) 结合试验资料，进行粒径质量分布分形研究，研究石英砂砾破碎过程中 的力学参量与破碎参数、分维数之间的对应关系。 研究目标：利用破碎参数和分维数，进行石英砂砾破碎分析，定量化描述 石英砂砾的破碎行为：通过建立破碎参数与强度指标、分维数之间存在的对应 关系，达到深入探讨其破碎规律性的目的。 1 3 3 研究方案 1 3 3 1 试验研究 ( 1 ) 单向压缩试验：对石英砂砾进行荷载分级单向压缩试验，制备一批具有 不同压力下的破碎试样。 ( 2 ) 筛分试验：对压缩后的试样进行筛分，得出各试样的粒径分布。 ( 3 ) 直接剪切试验：对压缩后的试样进行直接剪切试验，得出各试样的抗剪 强度指标。 1 3 3 2 理论分析 ( 1 ) 结合石英砂粒径分布资料，用颗粒破碎的量化参数描述石英砂破碎率。 ( 2 ) 结合抗剪强度指标揭示石英砂颗粒破碎的规律性。 ( 3 ) 用粒径重量分布资料表征的土体分形模型分析颗粒破碎的分维数。 ( 4 ) 建立破碎应力、破碎率、抗剪强度指标和分维数间的相关关系。 1 3 3 3 拟解决的关键问题 ( 1 ) 高压应力下石英砂砾破碎量的度量问题； 9 武汉理t 大学硕士论文 ( 2 ) 石英砂砾破碎后的抗剪强度指标的规律性问题： ( 3 ) 破碎应力、破碎率、抗剪强度指标和分维数间的对应关系和相关性问题。 1 3 4 技术路线 本文研究所采取的技术路线见图1 1 框图： 图1 - 1 技术路线 1 3 5 研究特色和创新点 本文特色在于采用的试验技术新颖，理论研究思路创新，所开展的研究工 作具有一定的开拓性，具体体现在以下二方面： ( 1 ) 利用单向高压缩试验制备石英砂破碎后的试样。针对目前颗粒破碎的试 验主要在破碎应力较低的钙质砂中展开。本文采用的高应力水平下的试验装置， 使得在超高压力下研究石英砂颗粒破碎成为可能。迄今为止，石英砂颗粒破碎 特性方面的研究不多，本文为石英砂砾破碎研究注入了新的活力。 ( 2 ) 本文提出利用粒径重量分布表征的土体分形模型分析颗粒破碎的分维 数。通过建立破碎石英砂的力学参量与破碎率、分维数之间的对应关系，探讨 它们在颗粒破碎过程的规律性，对理论研究及工程应用都有重要意义。 l o 武汉理 。大学硕士论文 第2 章石英砂砾的侧限压缩试验与直剪试验方法 2 1 侧限单向压缩试验 2 1 1 试验材料 供试土样取甲、乙两种具代表性砂砾。采用荷兰p a n a l y t i c a l 公司生产的x 射线荧光光谱仪定量分析砂砾成分，得出甲种砂砾试样中s i 0 2 含量为9 1 9 4 ； 乙种砂砾试样中s i 0 2 含量为8 8 1 6 ，表明矿物成分以石英为主。试样颗粒组成 见表2 - 1 。各砂砾经比重试验得土粒比重均为2 7 0 9 e r a 3 。将甲、乙两种土样风干， 分别筛出粒径为5 0 2 0 m m 的细砾和粒径为2 o 0 5 m m 的粗砂备用。 表2 1 石英砂试样的颗粒组成( ) 土样名称越经盐直血丑一 ! q = = z2 = q ：q ：= q ：蜇 q ：堑= q ：!羔q ：! 丝受里! ：21 2 1 ：业墨! ! !q ! 砂砾乙55 1 463 4 33 6 88 3 0 5 2 1 2 试验装置 图2 - 1 为自制单向侧限压缩 仪。在直径2 8 5 m m 、高1 2 0 r a m 的0 3 4 5 圆形钢锭上，加工出直 径7 9 8 r a m ，高2 0 m m 的盲孔，用 于填装试样。试样顶部荷载由 2 0 0 t 压力机经由钢筒活塞施加。 盲孔和活塞表面经淬火处理以提 高硬度，减小钢件的变形误差。 利用a b a q u s 有限元软件验算 图2 - 12 0 0 t 压力机 装置的可靠性，结果表明1 7 6 1 ：钢件在2 5 0 m p a 压力下的最大 应力为1 9 74 m p a ； 最大位移为4 8 1 l f f 2 m m ，强度和刚度满足试验要求，变形误差可以忽略不计。 武汉理工大学硕士论文 2 1 3 试验方法 为便于分析和比较，各试样质量均为1 5 0g ，粗砂级配为粒径在2 o 1 0m m 的土粒6 0g 、1 0 - - - 0 5m m 的土粒9 0g ，有甲、乙两组，每组1 0 个试样；细砾 级配为粒径在5 0 - - 3 0m m 的土粒9 0g 、3 0 - 2 0m m 的土粒6 0g ，有甲、乙两 组，每组1 0 个试样。对各试样分别进行不同终止压力下的侧限压缩试验。试样 直径7 9 8m m ，高2 0m m ，试验前各试样的初始孔隙比e o = o 8 0 ，干密度p d = 1 5 0 g c r n 3 。 为减小试样与侧壁的摩擦，在盲孔内壁均匀涂上一层硅油，试样分层装填。 试验采用分级加载，荷载增量比却p = 1 ，即荷载分级为o 8 、1 6 、3 2 、6 4 、1 2 8 、 2 5 6 、5 1 2 、1 0 2 4 、2 0 4 8m p a 。在活塞两侧各固定一块百分表，测量试样的压 缩变形。每级加载后读两块百分表并取平均值，每间隔1 5m i n 读数一次。若前 后两次读数小于0 0 1m m ，则认为本级加载已稳定，可以进行下一级加载。实验 完毕后小心取出试样，用原试样盒封装待用。 2 1 4 颗粒筛分 本试验选取甲、乙两种砂样，并分别进行粗砂和细砾的分组，对经各级单 向压缩试验后的砂样进行筛分。 筛分过程中的误差，主要来自以下几个方面：a 、筛孔误差；b 、试样量和取 样的误差；c 、颗粒形状及砂粒对筛孑l 取向的随机性；d 、试样荷载与筛分时间的 影响。本试验所采用的全部试样的筛分均采用同一筛子，相同方式以及相同筛 分时间，准确的取样技术，以减小操作过程产生的误差。 2 2 直剪试验 剪切试验是研究土力学性质最常用的手段之一，本文对石英砂进行了大量 的直剪试验。直接剪切试验是土工试验中常用的试验方法，其简单方便，主要 用于获取土的强度参数c 和驴。因此在本次试验中基本上按照常规的试验方法进 行，试验中采用快剪。 2 2 1 试验材料 对于经侧限高压的砂样进行直剪试验。对于粗砂和细砾各取甲、乙两组， 武汉理j ，大学硕士论文 每组取终止压力为3 2 ( 在0 8 、1 6 、32 m p a 下砂砾破碎不明显，破碎率相差不 大，故仅对32 压力下的破碎砂砾做直剪试验) 、6 4 - 、1 28 、2 5 6 、5 1 2 、1 0 2 4 、 2 0 48m p a 的砂样七个。分别在不同的垂直压力盯下施加剪切力进行剪切测 得剪切破坏时的剪应力r ，然后根据库仑定律确定砂土的抗剪强度指标：砂土的 内摩擦角口。 2 2 2 试验仪器 图2 - 2 为应变控制式直剪仪，( 曲为直剪试验仪的立面图，嘞为直剪试验仪的 平面图。由剪力盒、垂直加压框架、水平推动机构组成。剪力盒中土样面积为 3 0 m m 2 ，高2 0 r a m ，垂直加压框架由下部杠杆加压，杠杆比为1 ：1 2 。水平推动 机构是以手轮每转0 2 r n m 移距推动剪力盒，以量力环和百分表测得水平剪力。 百分表量程为o l o m m ，分度值0o l m m 。 ( a ) 图2 - 2 应变控制式直剪仪 2 1 2 3 试验方法 ( 1 ) 对准上下盒，插入固定销，在下盒内放入透水石，用电子秤称取砂样 9 5 9 放入盒内，并控制砂样体积，以保证每次的砂样都有相同的密实度。 f 2 慌转手轮，使量力