（岩土工程专业论文）初始缺陷海底管线的屈曲剧变特性研究.pdf

摘要 从七十年代至今，管道运输已经成为世界上大多数国家运输石油和天然气的 主要方式之一。为了减小运输过程中的难度以及避免石蜡分馏引起的固化影响， 石油、天然气通常在高温高压下运输。管线屈曲是指管线在内外温差和压差较大 时，由于受到地基土的约束作用，无法自由变形，在管线的内部产生附加应力， 使管线发生竖向或水平向的弯曲变形，弯曲变形过大将导致管线破坏。对于槽沟 掩埋的海底管线竖直向屈曲是屈曲破坏的主要形式。因此本文重点对具有初始缺 陷管线的竖直向屈曲破坏进行研究。 在全面总结国内外研究成果的基础上，本文对具有相关模式、填充模式、独 立支撑模式三种初始缺陷的海底管线进行了分析。总结提出了初始缺陷管线的屈 曲变形特点和受力模型，推导了各种模式下描述管线屈曲变形的理论解，并对可 能采取的保护措施进行了分析。 结合实际工程分析和讨论了温差对具有初始缺陷管线竖向屈曲变形的影响 和保护方案的选择。分析结果表明，未受保护的管线在4 5 的温差下已经发生 屈曲破坏。在保护措施选择上采用沟槽掩埋保护方法较为经济有效，分析表明， 当管线上覆土厚度足够大时，管线在设计温度( 8 5 ) 内不发生屈曲破坏，可以 有效地预防竖向屈曲破坏的发生。 应用a b s a q u s 有限元分析软件对具有初始缺陷管线在温度应力和内部压力 作用下的屈曲变形进行了模拟分析。有限元分析结果与理论分析结果具有较好的 一致性。 关键词：海底管线保护措施初始缺陷管线竖直屈曲解析解有限元法 a b s t r a c t s i n c et h ee a r l ys e v e n t i e sp i p e l i n e sh a v eb e c o m eo n eo ft h em a i nm e a n so f t r a n s p o r t i n go i la n dg a so f f s h o r ei nm a n yp a r t so ft h ew o r l d i n - s e r v i c eh y d r o c a r b o n s m u s tb et r a n s p o r t e da th i g ht e m p e r a t u r ea n dp r e s s u r et oe a s et h ef l o wa n dp r e v e n t s o l i d i f i c a t i o no ft h ew a xf r a c t i o n t h eb u c k l i n go fs u b m a r i n ep i p e l i n e so c c n rd u et o t h ei n t r o d u c t i o no fa x i a lc o m p r e s s i v ef o r c e sc a u s e db yt h ec o n s t r a i n e de x p a n s i o n ss e t u pb yt h e r m a la n di n t e r n a lp r e s s u r ea c t i o n s s u c hc o m p r e s s i v ef o r c e sc a nl e a dt o l a t e r a lb u c k l i n gi nt h ep l a n eo ft h es e a b e do rb u c k l i n gi nav e r t i c a lp l a n e t oe l s a le m i n i m a li n t e r f e r e n c ew i t ho t h e rm a r i n ea c t i v i t i e st h ep i p e l i n e sa l eu s u a l l yb u f f e di na t r e n c h i ns u c hc a s e st h el a t e r a l s o i lr e s t r a i n te x c e e d st h ev e r t i c a lu p l i f tr e s t r a i n t c r e a t e db yt h ep i p e ss u b m e r g e dw e i g h t t h e r e f o r e ，v e r t i c a lb u c k l i n gi sp a r t i c u l a r l yo f i n t e r e s tw i t hr e s p e c tt oe n t r e n c h e ds u b m a r i n ep i p e l i n e s p e r f o r m i n gs u c ha n a l y s i s ，t h e c o r r e c tm i t i g a t i o nm e a s u r e sf o rt h e r m a lb u c k l i n gc a nb et a k e ni n t oa c c o u n te i t h e rb y a c c e p t a n c eo fb a rb u c k l i n gb u tp r e v e n t i n gt h ed e v e l o p m e n to fe x c e s s i v eb e n d i n g m o m e n t ，o rb yp r e v e n t i n ga n yo c c u r r e n c eo fb e n d i n g t h ep r e s e n ts t u d yo ft h et h e s i sc o n c e n t r a t e so nv e r t i c a lu p h e a v a lb e h a v i o ro f i m p e r f e c tm a r i n ep i p e l i n e s t h ea n a l y s i so fm e c h a n i c a lm o d e l ，a n a l y t i cs o l u t i o na n d p r o t e c t i v em e a s u r e sh a sb e e nc a r r i e do n ，b yr e f e r r i n gt oam a s so fp e r t i n e n tl i t e r a t u r e f r o md o m e s t i ca n do v e r s e a s m e a n w h i l e ，m a n yc o r r e l a t i v et h e o r e t i cf o r m u l a so f i m p e r f e c tu p h e a v a lb e h a v i o rh a v eb e e na t t a i n e d a d d i t i o n a l l y , i na s s o c i a t i o nw i t ht h ep r a c t i c a lp i p e l i n eo fi nb o h a ig u l f , t h e i n f l u e n c eo fv e r t i c a lu p h e a v a lb u c k l i n ga n dt h ec h o i c eo fp r o t e c t i v em e a s u r e sh a v e b e e nd i s c u s s e d ，a c c o r d i n gt op r e v i o u st h e o r e t i c a lr e s u l t s t h ec o n s e q u e n c es h o w st h a t t h eu n p r o t e c t e ds u b m a r i n ep i p e l i n eh a sb e e nf l e x i o nb r e a k d o w nu n d e rt h et e m p e r a t u r e d i f f e r e n c eo f4 5 c f u r t h e r m o r e ，t h em e t h o do ft r e n c ha n db u r i e dp r o t e c t i o n ，w h i c h c a l le f f e c t i v e l yp r e v e n tt h eo c c u l t e n c co fv e r t i c a lu p h e a v a lb u c k l i n g ，h a sb e e n a d o p t e d f i n a l l y , t h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r en a m e da b a q u sh a sb e e na p p l i e dt o a n a l y z i n gt h eu p h e a v a lb u c k l i n go fi m p e r f e c tp i p e l i n e sa n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r e c o m p a r e dw i t ht h ea n a l y t i cs o l u t i o n t h ea n a l y z i n gr e s u l t s s h o wt h a tt h e ya r e a p p r o x i m a t eu n i f o r m k e yw o r d s ：s u b m a r i n ep i p e l i n e ，p r o t e c t i v em e a s u r e s ， i m p e r f e c tp i p e l i n e ， v e r t i c a lb u c k l i n g ，a n a l y t i cs o l u t i o n , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声夥j 所呈交的学f 立论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文c | ，特别加以标汀译口致谢之处外，论文中刁i 包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也刁：包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使刚过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的ft 何贡献均已在论文中 作了明确的洗明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王武砌签字r 期：砷 年月乡同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗焘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或于1 描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 互式1 媳 多月弓同 导师签名： 、 刘身司 签字嗍川年多月乡f f 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 随着海上油田开采方式和开采技术的快速发展，海底管线已经广泛应用于 海上油田的开发。从七十年代至今，管道运输已经成为世界上大多数国家运输 石油和天然气的主要方式之一。管线运输是油气运输中最快捷、经济、可靠的 运输方式。油气的管线运输从原油、天然气的生产、精炼、储存及到使用的全 过程起到了重要的作用。 为了降低运输的难度和避免石蜡分馏引起的固化影响，石油、天然气必须 在高温高压下运输。管线内壁在温度和内部压力共同作用下，会产生轴向的压 缩应力，进而导致管线发生水平向和竖直向的屈曲变形破坏。 本文主要对管线的竖直向屈曲进行研究，尤其着重研究具有初始缺陷管线 的竖直向屈曲。本项研究的意义主要体现在理论和应用两个方面： 在理论方面，为深入认识海底管线屈曲变形机理，有效分析和预测海底管 线竖向屈曲破坏的规律性，并提出有效的保护措施，本文提出了相应的理论依 据和计算方法。由于海底管线在国外的理论研究起步较早，并取得了一定的研 究成果，但在国内，对该课题的研究尚未深入，特别是涉及具有初始缺陷管线 的研究，目前的研究成果较少，本课题的研究可以很好的填补国内理论研究的 空白。 在应用方面，在追求科技兴国的大形势下，理论要服务于社会实践。因此， 本文研究的重要意义就是在于其应用方面。我国海底管线的铺设，因海洋工程 发展缓慢，装备与技术相对落后而起步较晚，虽然在近2 0 年的海上油气田开发 中，从最初的油气田内部短距离海底管线发展到各类长距离平台至陆地海底管 线，其设计、施工技术有了长足发展。但是，在关键技术方面还是比较落后的。 因此，会出现大大小小的各种工程事故。对具有初始缺陷海底管线的屈曲特性 研究主要用于解决类似的实际问题。本文主要考虑管线在受热时的隆起规律， 进而可以很好的采取措施，避免造成重大的工程事故。由此可见，本课题的研 究具有重大的现实意义。 此外，为了更好地解决实际问题，特对实际状况进行有限元仿真模拟计算， 例如运用有限元软件a b a q u s 等对管线所处的环境状况进行仿真模拟，计算 出所需要的相关数值，和理论值进行比较，以验证理论分析的正确性。 1 2 国内外研究现状 第一章绪论 管线运输是石油、天然气运输的主要方式。油气在管道内高速传输的过程 中，会产生较高的温度和压力。当管线内部承载着高温石油时，在正常运营的 过程中，内部温度会逐渐上升，进而导致管线发生纵向的热膨胀。纵向膨胀若 被摩擦力等约束限制住时，管道内壁就会产生轴向压缩应力，从而导致管线发 生水平向和竖直向屈曲。在管线没有采用沟槽、掩埋等保护措施的情况下，受 轴向压缩应力作用，管线较易发生水平向屈曲。在采用沟槽保护等措施的情况 下，受轴向压缩应力作用，管线较易发生竖直向屈曲。 1 2 1 理想管线的屈曲模式研究 m a l t b y 和c a l l a d i n e e 2 7 j 【2 8 1 在1 9 9 5 年发表了第一篇关于管线屈曲的论文。 p a l m e r 和b a l d r y 【3 3 在1 9 7 4 年通过一个小型的实验，证明管线内部压力引起的 膨胀约束可导致管线发生屈曲。h o b b s 1 8 1 在1 9 8 1 年和1 9 8 4 年发表了关于管线 发生屈曲基本模型的摘要。在上世纪8 0 年代，北海发生的一些由竖直屈曲引起 的工程事故，大大地提起了诸多学者对管线热应力屈曲的研究兴趣。 g u i j t t l 6 】 在1 9 9 0 年指出北海发生的5 起竖直屈曲事故中，3 起发生于1 9 8 9 年，并都伴 随着大量的财产损失。在1 9 8 6 年( n i e l s e ne ta 1 1 9 9 0 ) ，发生了第一起工程事 故。当时发生事故的是m a e r s ko i l o gg a sa s r o l f 管线。该管线破坏造成的成 本损失是极大的，不仅包括维修的成本，而且还包括石油等财产流失。因而， 从那时起，在经济建设中，人们就将热应力引起的屈曲问题摆在了相当重要的 位置。在接下来的3 0 年间，相继建立了相关的实际手册和规范。9 0 年代至今， 对掩埋海底管线屈曲问题的理论和实验研究工作，一直没有停止过。 h o b b s 1 9 1 在1 9 8 4 年发表的基本模型已经被反复的修正和重新定义。例如， b a l l e t 和h o b b s j 于1 9 9 2 年，t a y l o r 和t r a n 4 3 1 于1 9 9 3 年，1 9 9 6 年m a l t b y 和 c a l l a d i n e 于1 9 9 5 年，c r o u 1 1 j 于1 9 9 7 年，h u n t 和b l a c k m o r e e 2 0 】于1 9 9 7 年等都 在考虑具有初始缺陷的状况前提下，对基本模型进行了重新定义；同时， f r i e d m a n n 和d e b o u v r y 1 于1 9 9 2 年。v i l l a r r a g a 2 2 1 于2 0 0 4 年等在考虑了屈曲 管线具有弹塑性行为的状况下，对基本模型进行了重新定义。 此外，z h o u 和m u r r a y 4 8 1 于1 9 9 3 年，p a s q u a l i n o 3 6 】于2 0 0 1 年。e i n s f e l d 1 3 】 于2 0 0 3 年等都曾利用数值方法分析过管线的屈曲行为。 当直压杆两端固定时，轴向压缩应力是和压杆长细比的平方成反比例的。 并且可以直观地发现，所有管线在长度较长时，都是显得比较细的，亦即长细 比较大。海底管线经常运载的一些物品，与周围海水相比，温度是比较高的， 多半会产生热膨胀作用；由于管线和海床之间的摩擦力约束限制了管线热膨胀， 因此，管线的轴向压缩应力就会不断地增加，直至管线发生欧拉屈曲。 第一章绪论 h o b b s 1 8 】 z 9 1 在1 9 8 1 年，1 9 8 4 年发表了一篇关于长直管线屈曲问题基本模 型的摘要。在完全约束情况下，温度产生的轴向应力为： j nn 只= 么e 口r + = 兰( = 一f ) x ( 0 5 一y ) ( 1 - 1 ) 。t2 式中：尼为管线的轴向压缩力，k n ；a 为管线的有效横截面积，1 1 1 1 1 1 z ；d 为管线 的外径，f i l m ；d 为管线的内径，r i m ；e 为杨氏模量，k p a ；口为材料的线膨胀系 数，。c ；t 为温差，。c ；j 口为管线的内部压强荷载，k p a ；y 为泊松比，一 般取0 3 ；芒为管线的壁厚，m i l l 。 在考虑海底管道的屈曲问题时，采取的是与压杆稳定问题相类似的分析模 型，尤其是理想管线的屈曲变形可类比于压杆稳定问题。即将海底管线视为梁 柱，并且该梁柱所受水平荷载等于自重。假设管线开始离开海床的点处的弯矩 为零，建立微分方程来描述管线的屈曲段变形与内力的关系： 日形廖+ p v + q x ( 4 x 2 一z 2 ) 8 = 0 ( 1 - 2 ) 式中：e i 为管线的抗弯刚度，0 ；f 为管线的弹性模量，k p a ；矿为管线竖直变 形，衄；9 为管线的上覆均布压力，k n ；p 为管线的屈曲力，k n ；为屈曲长度， m 。 由材料力学关压杆稳定计算的公式，得屈曲方程为： n 2 ；p i e i 联合式( 1 1 ) 和式( 1 - 2 ) 可以得到屈曲变形幅值： ( 1 3 ) y = 寺( + 华一丁n 2 x 2 一面c o s 而n x ) 4 ， 理想状态下有公式： t a n ( n l 2 1 = n l 2 从而利用作图法可以求得： n l = 8 9 8 6 8 。 由公式( 1 1 ) 和公式( 1 - 2 ) 的边界条件共同得出： = i i i 卸= = 2 4 0 7 1 0 q 蚩3 1 1 4 7 6 争啦( 科= 弓 ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 - 7 ) 第一章绪论 式中：局r 为指理想状态下的屈曲荷载，k p a ；为屈曲荷载作用下的管线最大 的屈曲振幅值，1 1 1 1 1 1 。 通过分析，根据王秉儒，王守信3 1 的分析，可以得到在l 2 处的轴向变形值： “魄2 警一圭妒c 蚶出 ( 1 - 8 ) 其中，u 为管线的轴向变形，衄。 结合式( 1 11 ) 得： “1=竖些一79883x10-6(-虽-)2r(1-9)2aee 。经 管线所受到的轴向压缩力是由摩擦力，屈曲荷载等组成的，根据管线轴向 受力平衡原理，可以得到如下的关系式： 只一尸：华+ 九他 ( 1 - l o ) 式中：厶为管线两端的滑移长度，m m ；九为管线与海底基础之间的轴向摩擦 系数；p o 为温度应力引起的轴向压缩力，k n ；a 为管线的有效横截面积，i i l i 1 2 。 同时公式( 1 1 0 ) 有边界条件： “2 配xi 2 o ( 1 - 11 ) 当不考虑摩擦力时，若给定任意屈曲长度，可以得到l 2 处的轴向变形 为： l f 筹 ( 1 - 1 2 ) 式中：u ，为剥离点处的截面的纵向变形，r a i n 。 综合公式( 1 - 9 ) 和( 1 1 2 ) 可以得到如下方程式，此方程式是联结p o 和p 的重要纽带。 ( p o - p ) l 一“，+ c a q l ；：o ( 1 - 1 3 ) 2 a e 。 2 a e ， 其中，“，为隆起弯曲引起的师1 t l a 部缩小量，蚴；其计算公式为： u f = 皆吃2 d x 2 = 7 9 8 8 3 1 0 。6 ( q e 1 ) 2 r ( 1 - 1 4 ) 第一章绪论 理想模式的屈曲变形： 矿= f m ( 0 7 0 7 - 0 2 6 1 7 6 等+ 0 2 9 6 c o s ( 2 舶2 剖 1 2 2 具有初始缺陷管线的屈曲模式研究 工程实践表明掩埋管线的实际形状是弯曲的，具有初始缺陷的。引起初始 缺陷的因素较多，主要是由海床本身的崎岖不平引起的，或者是管线在铺设的 过程中，遇到岩石或其他管线时所引起的。初始缺陷使得管线具有初始变形， 因此，当温度逐渐升高时，管线比较容易发生竖直向屈曲。 关于管线的初始缺陷，国际上做了大量的研究工作。例如，t a y l o r 和g a n 4 2 】 于1 9 8 6 年，b o 一8 1 于1 9 8 6 年，f r i e d m a n t l 钔于1 9 8 6 年，r i c h a r d s 和 a n d r o n i c o u 3 8 1 于19 8 6 年，j u 和k y r i a k i d e s 2 1 1 于19 8 8 年，p e d e r s e n 和j e n s e n 于1 9 8 8 年，b a l l e t 和h o b b s t t 】于1 9 9 2 年，t a y l o r 和t r a n 于1 9 9 3 年，1 9 9 6 年， m a l t b y 和c a l l a d i n e 子19 9 5 年，c r o l l 于19 9 7 年，h u n t 和b l a c k m o r e 于19 9 7 年等都做过大量的研究工作。其中，不得不提及的人物有：t a y l o r 和g a n ( 1 9 8 6 ) ，t a y l o r 和t r a n ( 1 9 9 3 ，1 9 9 6 ) ，m a l t b y 、c a l l a d i n e ( 1 9 9 5 ) 、h u n t 和 b l a c k m o r e ( 1 9 9 7 ) 。 t a y l o r 和t r a n “ 于1 9 9 6 年总结了海底掩埋管线的三种初始缺陷类型。 其中，定义的初始缺陷引入了幅值v o m 和波长工d 或厶；厶是由静力学原理 得到的，厶则是由各个独立的工况决定的。在本文中出现的各种物理问题和数 学模型，都是建立在应力自由，有一定初始变形的基础上的。亦即假设所有的 模型都是结构对称的，基础是刚体的，同时，管线有一定的初始变形，材料是 线弹性的。 和理想管线的分析相类比，内部产生的温度差和内部压力亦分别为丁和 p ，则前屈曲荷载力岛可由公式( 1 1 ) 、 ( 1 - 2 ) 计算得出。 在第一种相关模式状况中，管线的屈曲部段和其他的理想水平直线是始终 保持连续接触的。和理想屈曲模式相类比，则可以得到相关模型的屈曲形状方 程为： 0 7 0 7 - 0 2 6 1 7 6 等+ 0 2 9 3 c o 2 舶剖 其中：v 0 为隆起管线任意x 处的缺陷变形，0 x 厶时，相应的平衡状态可以由= 0 得到；当 0 石 厶2 时，初始屈曲段，滑动段以及弯曲挠曲段都不随圪变化而变化。特 别地，当z , o 2 x 厶如图2 - 7 所示。 第二章考虑仞始缺陷时海底管线屈曲特性的解析解 q 图2 7 填充式初始缺陷的受力分析图 p o 图2 7 描述了管线和海床土体之间的相互作用，包括接触问题、摩擦力问题。 第一幅图是模型的受力分析，另一幅图是管线的轴向受力分析图。 q 图2 8 填充式初始缺陷的受力分析模型 参照图2 - 8 ，隆起部分任意截面处的弯矩坛为： 当0 x 厶2 时 m ，= 日( v = - ，。) = p ( 圪一矿) 一譬+ 同时，曲线方程拥有如下边界条件： vl o = 匕 矿，l o = 0 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 第二章考虑初始缺陷时海底管线屈曲特性的解析解 解方程式( 2 - 3 7 ) 便司得到屈曲变形幅值的一般表达式： 肚色c o s n x + b 6 s i n n x 岷+ 蛊一番 ( 2 - 3 ” 式中：，b ，和b s 是积分常数可由边界条件确定；k l o 圪+ 瓦( 一普+ 挚) 。 同理，可以得到一个关于屈曲荷载p 的特征方程： 堕一n l 一堕+ 堕堕一堕+ 堕：0 7(2-40)coss mc o ss m 一+ o_ 二一一+ o = 通过上式，可以得到n l 和厶l 一一对应的关系。比较式( 2 3 1 ) 和( 2 - 4 0 ) 可知，当l = l ，时，两式的方程表达式是一样的，也就是说，在温度逐渐增大的 过程中，l = l i 阶段两个屈曲阶段的一个过渡。此外，当l 厶时，便得到了理 想状态下的求解公式。 总结以上两个阶段，可以得到不同屈曲段下的屈曲变形幅值，即把所有的积 分常量带入可得到拱起后的曲线方程为： 当0 工l , 2 时 y = 去h ic o s 煅一等s i n n x + k 1 2 + 孚2 工2 ) 协4 ， 当l , 2 z l 2 时 y ：寺f k l 3 c o s n x - - k 1 4s i n n x + 1 + 学一孚 c 2 圳 毛：一一n lsmnl nlsm c o s 一堕s m 堕一c o s 堕，毛，：2 + 盟一丝上 最1 = 一一一- 二一二，颤，= z + - 一二二 卉审 “ 2 2 2 6 22。“82 4 一一 甩胛ln ln ln ln l k 1 3 一一2s i n 一2 川0 8 了- m ，k 1 42 2 s 一2 - - s m 一2 取x = o 代入式( 2 - 4 1 ) ，最大振幅值的表达式为： 圪= 参h ，+ 学一掣1 沼4 3 ， 考虑管线的屈服强度，必须计算出管线的最大应力，和屈服应力进行比较， 以判断管线屈服与否。 波峰处的弯矩 ：罢f 丝s i n 丝+ c 。s 丝+ 堕s i n 堕+ 。堕+ 丝芷一21 ( 2 舶) n i2 226222 4 j 由应力求解公式可得到轴向最大应力为： ：! + 丝(245)o- 2 一a + 百 2 。 第二章考虑初始缺陷时海底管线屈曲特性的解析解 根据爿之间的函数关系式，结合力学平衡方程和变形协调方程，可求解 出p 和r 之间的关系，以及刀之间的关系( 方法同上) 。式中“，的表达式 为： 驴吾( _ ) 2d x + 饬( _ ) 2d x n 蚶d x ) ( 2 4 6 ) 2 4 独立支撑模式的屈曲特性研究 独立支撑模式包括三个屈曲阶段：前屈曲、屈曲和后屈曲。第二种屈曲状态 模式是第一种和第三种屈曲模式之间的过渡。 2 4 1 独立支撑模式的前屈曲阶段( 厶 l 厶亦即0 p ) 管线在铺设过程中遇到初始缺陷时，一开始不发生屈曲，随着石油、天然气 的运输；管线内壁的温度增加，在内部压力的作用下发生如图2 1 0 所示的前屈 曲。 图2 - 9 独立支撑模式模型的前屈曲模型 由于模型几何形状、边界条件、承受荷载的对称性，所以，取其一半作为研 究对象，受力分析如图2 1 0 所示。 坂= 日( k 一。) = 尸( v o - v ) + + r 一譬 ( 2 4 7 ) v q 图2 1 0 独立支撑模式之前屈曲阶段 o m 第二章考虑初始缺陷时海底管线屈曲特性的解析解 与式( 2 - 4 7 ) 相对应的边界条件： 矿k = i l 2 = kj l 2 = 1 0 = o ，vk = t o ( 2 - 4 8 ) 解式( 2 - 4 7 ) ，可得到屈曲变形幅值的通解： 陆c t c o s 胍+ c 2 $ i n 咒x 4 _ k 1 9 + _ 胛q x 也( 2 - 4 9 ) 式中：c i 和q 是积分常系数，由图2 1 0 中的边界条件确定，局9 和恐。是积分 常项，且含有和，可由下式决定： 铲志+ 嘉( _ 鲁+ 褂驴击愕+ _ 协5 。， 根据式( 2 - - 4 7 ) ，结合边界条件，可得曲线在l 2 处的弯矩： 峨j l 2 = e i e = l 上2 e z k 。i l 2 = 一邑7 1 。i 2 ( 2 5 1 ) 将式( 2 5 1 ) 改写： m ， 2 = - - 告( 3 三一厶) ( 厶一l ) ( 2 5 2 ) 相应地，将式( 2 4 8 ) 的第一个边界条件表达式代入式( 2 4 7 ) 有： 丝 l 2 = p + + 等一譬 ( 2 - 5 3 ) 将式( 2 5 2 ) 和式( 2 5 3 ) 进行对比，结合边界条件，可以得到n 和f 的关 系表达式： + 譬= 丝8 一旦2 4 ( 3 上一厶) ( 厶一工) 彳盟i1 5 2 ( 2 - 5 4 ) 2 、。7 将式( 2 4 8 ) 的倒数第二个边界条件代入式( 2 4 9 ) ，可以得到波峰出的剪 力f 的表达式为： 茜= ( 一ki o ) ( 一。) j z 习了钿 2 s i n 等+ ( 竺争一珏) c o s 三笋一等 2 _ 5 5 由联合式( 2 5 4 ) 、式( 2 5 5 ) ，弯矩的表达式为： ：q f 。一2 + 一( n l i ) 2 一盟1 ( 2 - 5 6 ) 扩l ” 2 411 5 2 j 同样地，需要判断管线屈服与否