（光学工程专业论文）旋叶式压缩机压力脉动消除研究.pdf

中文摘要 摘要 随着我国空调行业的迅猛发展和消费者对产品质量要求的提高，由压缩机气 流脉动引起的产品质量问题已成为困扰厂商的一个重要问题。为解决此问题，传 统的做法是在空调管路系统中安装缓冲器、脉动衰减器( 或称声学滤波器) 、板孔 和集管器等元件来消除气流脉动。该方法没有从源头上解决气流脉动的根源，只 是在传递路径上做了消除脉动的措施，在某些设备中( 例如汽车空调系统) 上述 方法就不能行之有效的实施，因为系统的空间有限，不允许有足够大的空间来安 装消减气流脉动的元件。因此需要从源头上消除压缩机的气流脉动。 本文围绕着某款旋叶式压缩机气流脉动这一主题，在阅读大量外文文献和对 比分析传统方法的基础上，提出了从设计旋叶式压缩机内部通道出发，来消除旋 叶式压缩机排气端的气流脉动。针对该设计目的进行了深入研究，得到了一定的 效果。 论文首先介绍了传统气流脉动理论的相关分析方法，如平面波动理论等，并 针对旋叶式压缩机内部通道气流脉动分析指出这些方法存在的不足与缺陷；同时， 针对旋叶式压缩机内部通道的复杂性，提出了基于计算流体力学c f d 分析压缩机 气流脉动。通过和实际工程对比分析，计算流体力学c f d 更适合旋叶式压缩机内 部通道气流脉动分析。 计算流体力学c f d 在众多工程领域大量的应用。本文针对某旋叶式压缩机排 气端气流脉动问题，遵循从源头消除气流脉动的准则，对其内部通道进行优化设 计。在理论计算中主要针对不同的压力不均匀度( 5 、1 0 、1 5 和2 0 ) 韵2 0 0 h z 脉动压力和同一压力不均匀度( 1 0 ) 频率从1 8 0 h z 一2 2 0 h z 变化的脉动压力作为 边界条件，通过仿真计算对监测面的数据进行监测，最后通过理论数据和实验实 验数据对比分析，验证了基于计算流体力学c f d 来分析压缩机气流脉动的准确性。 关键词：气流脉动、旋叶式压缩机、计算流体力学、气流脉动消除、通道设计 重庆大学硕士学位论文 i i 英文摘要 a b s t r a c t a sw e l la st h er a p i dd e v e l o p m e n to fa i r - c o n d i t i o ni n d u s t r yo fo u rc o u n t r ya n dt h e i m p r o v e m e n to ft h ec o n s u m e r s d e m a n da b o u t ：i t sp r o d u c tq u a l i t y , a ni m p o r t a n tp r o b l e m d u et ot h ea i rp u l s a t i o nw h i c ha f f e c tt h ep r o d u c tq u a l i t ys e r i o u s l yh a sp u z z l e dl o t so f m a n u f a c t u r e r sal o n gt i m e t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h et r a d i t i o nw a y st oe l i m i n a t ea i r p u l s a t i o na r ei n s t a l l i n gt h eb u f f e r s ，p u l s a t i o nd e c a y ( o rn a m e da c o u s t i c sf i l t e r i n g ) ，t u b e s a n do t h e rc o m p o n e n t s t h e yj u s tt a k es o m em e a s u r e so nt h et r a n s f o r m p a t h st o e l i m i n a t ea i rp u l s a t i o n ，w h i c hc a n n o ts o l v et h er o o to fa i rp u l s a t i o nf r o mt h es o u r c e ，a n d t h e ya r en o tv a l i di ns o m ee q u i p m e n t ，l i k et h ea i r - c o n d i t i o n si nt h ev e h i c l e ，b e c a u s ei t d on o th a v ee n o u g hs p a c et oi n s t a l lt h ec o m p o n e n t sd u et ot h es p a c eo f s y s t e mi s f i n i t e t h i sp a p e rc e n t r e so n t h ea i r f l o wp u l s a t i o n o fak i n do fr o t a r yv a n ec o m p r e s s o r b a s e do nr e a d i n gl o t so ff o r e i g nd o c u m e n t sa n dc o m p a r i s o no n a n a l y s i so ft h e t r a d i t i o n a lm e t h o d s ，t h i sp a p e rp u tf o r w a r dt h ei d e at oe l i m i n a t ea i rp u l s a t i o no ft h e r o t a r y v a n ec o m p r e s s o r se x h a u s t p o r tb yc h a n g i n gt h ed e s i g no fr o t a r yv a n e c o m p r e s s o ri n t e r n a lc h a n n e l w eg o ts o m es i g n i f i c a n te f f e c tf r o mt h ei n d e p t hs t u d yf o r t h ep u r p o s e f i r s t l y ，t h i sp a p e rd e s c r i b e su h et r a d i t i o n a la i r f l o wp u l s a t i o nt h e o r ya n a l y s i s m e t h o d s ，s u c ha st h ep l a n ew a v et h e o r y t h e na i m i n ga tt h ea i r f l o wp u l s a t i o na n a l y s i s o ft h ei n t e r n a lc h a n n e li nr o t a r yv a n ec o m p r e s s o r , i tp o i n to u tt h es h o r t c o m i n g sa n d d e f e c t so ft h e s em e t h o d s m e a n w h i l e ，i tp r o p o s eaw a yt o c o m p u t et h ef l u i dd y n a m i c c f dt oa n a l y s i st h ea i r f l o wp u l s a t i o nb e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fi n t e r n a lc h a n n e li n r o t a r yv a n ec o m p r e s s o r a t1 a s t ，i tf o u n dt h ec o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sc f di sm o r e s u i t a b l et o a n a l y s i st h e i n t e m a li c h a n n e l sa i r f l o w p u l s a t i o no ft h er o t a r yv a n e c o m p r e s s o rt h o u g ht h ec o m p a r i s o nw i t ha c t u a le n g i n e e r i n ga n a l y s i s t h e c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c sc f dh a sal o to fa p p l i c a t i o n s i nm a n y e n g i n e e r i n gf i e l d s i nt h i sp a p e r ，i tc h a n g e st h ei n t e r n a lc h a n n e l sd e s i g nt oe l i m i n a t et h e e x h a u s tp o r t sa i r f l o wp u l s a t i o na c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l et oe l i m i n a t ea i r f l o wp u l s a t i o n f r o mt h er o o t i nt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n ，t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r et h a td i f f e r e n t p r e s s u r ei sn o tu n i f o r m i t y ( 5 ，10 ，15 ，2 0 ) o f2 0 0h zp u l s ep r e s s u r ea n dt h es a m e p r e s s u r ei sn o tu n i f o r m i t y ( 10 ) f r e q u e n c yf r o m18 0 2 2 0h zc h a n g eo ff l u c t u a t i n g p r e s s u r e f i n a l l y ，i tp r o v e s t h ep r e c i s i o nt o a n a l y s i s t h ea i r f l o w p u l s a t i o no f c o m p r e s s o r b a s e d o nc f dt h r o u g ht h e c o m p a r i s o na n a l y s i s o ft h e o r yd a t aa n d i i i 重庆大学硕士学位论文 e x p e r i m e n t a ld a t a k e y w o r d s ：a i r f l o wp u l s a t i o n ，r o t a r y v r i l e c o m p r e s s o r s ，c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s ，t h ee l i m i n a t i o no fa i r f l o wp u l s a t i o n ，c h a n n e ld e s i g n i v 1 绪论 1 绪论 1 1 旋叶式压缩机气流脉动消除研究的目的及其意义 无论是空气压缩机，或是各类流程用压缩机的气流脉动和管道振动，均会妨 碍正常的生产活动。过大的气流脉动会引起压缩机功率消耗增加，气阀工作可靠 性下降以及造成管道及其附件的振动 1 。如果压缩机装置管道内气体的流动是定常 的，则管道内指定点气流的压力的速度不随时间变化的。但是，由于压缩机吸、 排气的间歇性，使气流的压力和速度呈周期性的变化。这种现象称为气流脉动。 气流脉动会造成很多危害，降低压缩机容积效率；引起额外的功率消耗；气阀工 况变坏；控制仪表失灵；引起管道振动等。管道振动对安全生产造成很大的威胁。 强烈的管道振动会使管路附件，特别是管道的连接部位和管道与附件的连接部位 等处发生松动和破裂，轻则造成泄漏，重则由破裂而引起爆炸，造成严重事故。 在国内外，由于管道振动而造成的泄漏和爆炸事故，时有发生。 发生这些事故的罪魁祸首是气流脉动，其中压缩机是产生气流脉动的主要源 头。由气流脉动引起的管道振动问题，传统的做法从两方面来解决问题：一是合 理的设计管系；二是现场采取适当的消振措施。前者要求设计出气流脉动和管道 振动都在容许范围内平稳运转的管道；后者对已经存在有较大气流脉动和管道振 动，采取恰当的消减气流脉动和消减管道结构振动措施，达到保证安全生产的目 的。管系设计问题，就是对设计的管道进行气体动力特性( 包括气柱固有频率， 压力脉动幅值) 和管道结构动力特性( 结构固有频率，振幅，应力等) 的计算， 并对各种不同配管方案进行核算，选择压力脉动和管道机械振动都符合要求的管 系。这样的管系在运行中是平稳可靠的。对于已经发生振动的管道，可以根据不 同情况，分别采取下列措施来消除或缓和，设置缓冲器或调整缓冲器在管系中的 位置；在管道中特定位置设置阻尼元件一板孑l ；改变管道结构尺寸或布置等；由 于管道结构发生共振而引起振动，可以采取添加支承和改变支承方式来消除。 传统的做法是针对所有类型压缩机，在实际工程应用中，有些传统的方法并 不能很好的应用，比如说脉动衰减器或缓冲器的安装，在汽车行业就不台k - , s b 好的 应用，因为脉动衰减器或缓冲器的体积很大，在实车上没有足够大的空间来安装 脉动衰减器或缓冲器。本文针对某款旋叶式压缩机，提出了从压缩机内部通道的 设计来达到消除气流脉动的方法，为解决压缩机气流脉动问题开辟了新途径。 1 2 国内外研究现状 为了减小压力脉动给系统带来的危害，使得系统能够长期、稳定的工作，需 重庆大学硕士学位论文 要采取适当的方式和结构来限制、降低以致消除压力脉动，作为一个课题研究， 国内外的专家学者在这方面已经做了大量的研究工作。 自从一八七一年起，美国b a l d u i n 就蓄能器的结果，申请了有关蓄能器的第一 项专利后，到一九六五年，j o h ng ；r u s s e l l 基于集中参数频率法，分析了具有节流 负载的系统( 图1 1 ) ，在一定的假设条件下，建立了蓄能器与主管连接点处的脉 动压力a p 与脉动流量q 之间的传递函数 2 】： p2 p s 2 + 2 ，x c o , s + 0 3 。 一= = 一半= - = - ，- - - - - - - - - - - - q q s z + f2 融+ 堡h 国z l 。q 图1 1 脉动衰减器的节流系统图 f i g 1 1d i a g r a m o ft h ep u l s a t i o na t t e n u a t o rt h r o t t l es y s t e m 分析结果表明，系统中的流量脉动和压力脉动的比值由二阶微分、二阶振荡 及比例环节决定，由流量脉动引起的压力脉动的衰减，是利用储能器在谐振状态 下对脉动流量的吞吐来实现的。 在日本，对于脉动衰减器的研究，则从液压管路系统脉动形成及传递机理的 分析入手，进一步分析各元件的脉动产生的原因，从而针对较典型的液压系统， 分析如何衰减压力的脉动。市川常雄等人首先研究过齿轮泵产生脉动的原理，继 而又研究过液压管道中的压力传递特性。一九六七年，日立制作所的一柳建【3 】等， 为了解决液压升降机在启动、停止及运行过程中的冲击、振动，在做了液压阀、 衰减器的动态分析以及直接和间接型液压系统的振动分析后，提出了利用衰减器 同油柱的振动系统来消除液压升降机振动的方法。 六十年代中期，各国【4 】- 【6 】对脉动衰减器问题的综合研究已经开始。在英美等国， 限于对简单模型系统的研究，分析衰减器与系统的匹配问题，以最大限度衰减压 力脉动。而在日本，则首先分析清楚液压元件本省的振动特性，再研究在管路中 的传递过程，从而针对典型的系统，如何衰减振动。同时也分析了很多液压机械 2 1 绪论 的振动现象。七十年代，市川i 常雄、竹中利夫等人，仍致力于管路及液压元件的 脉动机理的研究，先后发表了多篇学术论文。而一柳建则在过去研究的基础上， 开始研制了高频脉动衰减用蓄能器，并针对齿轮泵的脉动衰减做了实验研究。同 时，对蓄能器系统衰减压力脉动做了进一步的理论分析。他认为系统中使用的高 速泵是压力脉动的主要来源，阀口节流也是造成高频的压力脉动的原因，这些压 力脉动的频段一般在几百到几千赫兹的范围内。 七十年代中期，随着世界各国衰减器生产的日臻完善，对衰减器及其有关课 题的研究也有进一步的发展。 英美等国【_ 7 1 ，针对广泛采用的衰减器的结果及改进方面、脉动衰减器的选择与 计算、应用及计算机辅助设计方面，做了大量的研究工作。同时，仍继续管路的 压力脉动以及液压元件的脉动机理及衰减器系统的衰减效果的研究。 七十年代中期的西德，b r a u s c h w e i g 工业大学博士d h o 陆a n n 【引，从七四年开 始，在西德的“o + p ”( 液压与气动) 上连续撰文，就利用蓄能器及其它专用衰减元件 衰减管路系统的压力脉动发表研究论文。首先分析了齿轮泵的脉动情况，之后基 于波动法，研究了压力波在液压管路中的传递过程初步探讨了压力脉动的衰减方 法。d h o f f m a n n 在以往研究的基础上，进一步分析了系统压力传递函数的具体表 达式，更为详尽地讨论了压力脉动在系统中被衰减的过程。但d h o f f m a n n 并没有 展开太多的工作，故而以阻抗特性来描述系统的压力脉动衰减过程要更为合适。 西德d e l m a g 机械制造厂研究组长，s t u t t g a r t 大学科学研究研究助理w h e r z o g ，在 分析了以往的各类衰减器之后，着重研究了但扩张衰减器的性能，在负载为闭端 的状态下，将之与机械振动系统加以比较 9 。 由于这一研究是建立在集中参数基础上的，故而方程本身描述显得过于粗略， 但扩张式衰减器，仍不失为滤波元件的一种，往往对于较高频率的脉动具有一定 的衰减效果。 八十年代以来，各国对衰减器的研究已经越来越深入，涉及面也日益广泛。 在英美等国，除做一般推广、应用及蓄能器的本体结构更加简化、优化的研究工 作外，对压力脉动衰减器的研究工作也在继续，而对脉动衰减器及系统节能效果 方面的研究则成为重要的一个方面。西德除了在脉动衰减、系统稳压方面继续研 究，在关于节能也做了一些工作。在我国【l ，开展对蓄能器及管路系统压力脉动 的传递、反射及叠加过程的研究。七九年，运用波动法，撰文分析振荡型及谐振 型压力脉动滤波器，八零年研究开发液压脉动的消除装置。在单扩张腔阻式匹配 型滤波器以及新型广谱脉动衰减囊式气液蓄能器研究取得了一定的成果。同年， 各大学及研究所分别就管路系统的压力脉动计算、实验和衰减方法方面做过一些 工作。航空部六一一所的罗群贤同志，从设计一个在泵出口消除泵压力脉动元件 重庆大学硕士学位论文 的想法出发，讨论了严厉脉动的成因，设计了一种缓冲瓶，并做了相应的试验研 究，这是一种以霍姆赫兹消声器为设计基础的液压滤波器，对于一些脉动频率， 频带窄的较高的压力脉动，具有一定的消减效果，也是液压滤波器的一种形式。 广西大学的增义春教授，也曾就负载为节流是的蓄能器系统，利用集中参数频率 法，研究衰减脉动的设计方法。另外，国内的一些研究所，针对具体的液压机械 中采用的脉动衰减器系统，也做了一些分析、研究工作。单长吉【1 1 】等利用c f d 方 法对压力脉动衰减器进行分析，建立一级脉动衰减器的c f d 模型；将c f d 的分析 结果同传统分析方法比较，表明了c f d 的分析方法可以有效地模拟衰减器的特性。 李延刚1 2 】等应用c f d 方法，利用f l u e n t 软件对某型压力脉动衰减器的流场进行 仿真分析，阐述了压力脉动衰减的机理及其优化设计具有重要意义。吕林涛等 1 3 研究了多自由度管路系统气流脉动消减的算法，将该方法用于工程中，证明了其 计算结果与实测结果吻合很好，有一定的实用价值。耿卫东等【1 4 】对往复式机组的 气流脉冲与振动控制进行研究。王中振等 15 】在传统分析气流脉动的基础上考虑了 阀腔容积的影响，对“管容管”单元模型进行了研究。刁安娜掣1 6 】对天然气压缩 机管路系统气流脉动和管道的振动进行了分析，并且对其进行改造，通过实验验 证了改造后取得了效果。宋辉辉等 17 】研究了孔板消减气流脉动的效果，利用c f d 技术对孔板模型进行了数值模拟，并且对孔板消减气流脉动的效果进行了实验研 究，指出了选择恰当的孔径比的孔板不仅能有效降低管线内的压力脉动幅度而且 对压缩机进口管段内压力脉动同样具有良好的消减效果。陈海峰等【l8 利用声电模 拟方法建立管道元件声学等效电路，运用m a t l a b s i m u l i n k 软件，通过施加复 合谐振电流源对往复式压缩机排气管气流脉动进行仿真，并且分析了缓冲罐安装 位置对气流脉动削减的影响。并将仿真的结果和转移矩阵法计算的结果相比较， 发现误差很小，说明了采用声电模拟的方法对往复式压缩机管路进行气流脉动模 拟和分析计算是有效的。张士永等 19 】借助c a e s a r1 1 分析软件分析了往复式压缩 机气流脉动及其管道的振动。苏永升等晗伽采用计算流体力学( c f d ) 技术研究气流 脉动，对新气流脉动消减装置内气流流场进行分析，并对新的消减脉动装置进行 优化设计，模拟的结果阐明了装置消除气流脉动的主要机理。 综上所述，国内外在蓄能器和脉动衰减器及其系统诸多性能的研究方面，已 经做了大量的研究工作，并取得了很好的成果。 1 3 本文主要研究内容 本文旨在通过压缩机内部管路的优化设计以达到消除气流脉动。首先，需要 对原始压缩机内部通道重新设计，设计出多个不同类型的通道。然后应用计算流 体力学( c f d ) ，对不同类型的通道进行压力脉动仿真，对比分析仿真结果，得出 4 1 绪论 压力脉动消减最好的模型。最后通过实验验证。 具体研究内容如下所示： 建立压缩机内部原始通道； 根据压力脉动衰减原理，建立不同的压缩机内部通道模型； 应用计算流体力学( c f d ) 对所建立的模型进行压力脉动仿真； 对比分析不同模型的仿真结果，对模型进行优化设计； 实验验证。 重庆大学硕士学位论文 2 传统气流脉动分析理论基础及消除气流脉动的方法 平面波动理论是分析压缩机管道中压力脉动的基础理论之一【l 】。正常情况下， 管道中气流压力的脉动值相对于压力的平均值是一个很小的数值。它符合平面波 动理论的假设【2 l 】；更重要的是平面波动理论使用线性方程或者线性化了的方程， 因而可以直接引用线性振动理论和输电线网络理论的经典解答，这就大大地方便 了压力脉动分析。但当管路内气柱处于共振状态时，平面波动理论不能给出脉动 压力的正确解答。 2 1 气流脉动分析的基本理论 压缩机输气通道中，管径与管长之比非常小，因此在同一横截面上各点的参 数压力、密度和速度等，可以看成是相等的。流体个参数除了和时间有关外， 还与在通道中的位置有关系，这样的流体运动称为一维非定常流动。 2 1 1 理想流体的三个基本方程 2 2 】 在推导方程之前，我们要对流体作出一定的假设： 媒质为理想流体，即煤质中不存在粘滞性，压力波在这种理想媒质中传播 时没有能量的耗损。 没有外界压力扰动时，媒质在宏观上是静止的，即初速度为零。同时媒质 是均匀的，因此媒质中静态压强b ，静态密度风都是常数。 压力波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与毗邻部分不 会由于压力过程引起的温度差而产生热交换。也就是说，我们讨论的绝热过程。 媒质中传播的是小振幅波，各个变量都是一阶微量，压力p 甚小于媒质中 静态压强最，即p e o ；质点速度v 甚小于声速c o ，即v c 0 ；质点位移善甚小于 波长旯，即孝 a ；媒质密度增量p 甚小于静态密度风，即p 0 ；而膨胀时压强和密度都降低，即护 o ，d p 0 。所以系数 2 传统气流脉动分析理论基础及消除气流脉动的方法 酞臻月c 2 表示棚 岔p = c 2 d p ( 2 3 ) 这就是理想流体媒质中有压力扰动时的物态方程，它描述压力场中压强p 的微小 变化与密度p 的微小变化之间的关系。 理想气体的绝热物态方程为 p w = c o n s t( 2 4 ) 而对一定质量的理想气体，上式成为 p v p 。 由此可求得 c 2 ：r _ f _ e( 2 5 ) p 对于一般流体( 包括液体) ，其压强和密度之间过的关系比较复杂，不可能求 得类似于( 2 - 4 ) 式那样的解析表达式，这时可以通过媒质的压缩系数( 或者体积 c 2 - 阱南 考蒯媒质质量哨贝惰p d v + 畛渊= 一( 勃代膨删矧 如爵d p2 再d p 万1 等 ( 2 - 6 ) d v 其中可d v 为体积的相对增量；3 _万v 为绝热体积压缩系数，表示绝热情况下， 单位压强变化引起体积相对变化，负号表示压强和体积的变化方向相反； 墨= 去= 墨为绝热体积弹性系数。由( 2 - 6 ) 式可见，对液体等一般媒质，c 2 通 y 9 重庆大学硕士学位论文 常也还是p 的函数。 2 1 2 理想流体的波动方程 1 小振幅一维波动方程 前面已经求得了有压力波扰动存在时理想流体媒质的三个基本方程但是这些 方程中各声学量之间的关系都是线性的，因此还不可能从这些方程中消去某些物 理量以得到用单一参量表示的声波方程。但是考虑到我们曾作出的一些假设，即 压力波的振幅比较小，声波的各参量矽，v ，p 以及它们随位置、随时间的变化 都是微小量，并且它们的平方项以上的微量为更高阶的微量，因而可以忽略。那 么，三个基本方程即可得到简化，下面分别叙述。 运动方程 己知媒质运动方程为 一望：d 坐 ( 2 7 ) 一，j 。一 、， a xd l 这里的p = p o + p ，它仍然是一个变量。至于媒质质点的加速度去，它实际包含 了两部分：一部分是在空间指定点上由于该位置的速度随时间而变化所取得的加 速度，即本地加速度娑，另一部分是由于质点迁移一空间距离后，因速度随位置 二异取得的速度增量而得到的加速度，它等于娑车：v 娑，即迁移加速度，因此 o x 口t0 x ( 2 7 ) 式成为 ( 风+ p ) ( 象+ v 塞 = 一妾 略去二阶以上的微量就得到简化了的方程 风竺：一望 ( 2 7 a 、) 风i 。一亡 l z 连续性方程 已知连续性方程为 一盟型：望( 2 8 ) 因为p = 风+ p ，其中p o 为没有压力波扰动时媒质的静态密度，它既不随时间变化， 也不随位置变化，将p 带入( 3 2 ) 式，略去二阶以上的微量即可得到简化方程 物态方程 加 a p 一风瓦2 亩c 犹d f 1 0 ( 2 8 a ) 2 传统气流脉动分析理论基础及消除气流脉动的方法 物态方程中系“= ( 渤( 在平衡态( 异，风) 附近展开最后取 0 ，并以c 0 2 来表示，一般渊懒，硼黜或p 的蹴对 于小振幅波较小，这时可将旧) 。在平衡态c p m ，附近展开 = - o + 故科。沪卅 这里下角符号0 = 。近似为一础 对于理想气体，由( 2 5 ) 式知c z ：鲨，取平衡态时的数值则得 p 得到 0 - 等 ( 2 9 ) 对液体等一般流体，由( 2 - 6 ) 蜘c 2 - ( 渤= 去，取平衡态时的数制 山d , c - 0 _ 去p ol l 屈 ( 2 6 a ) 经过上述近似，再考虑到对于小振幅声波，( 2 3 ) 式中压强的微分即声压p ， 密度的微分即密度增量p ，因而媒质物态方程可简化为 p = 露p ( 2 3 a ) 总之，经过略去二阶以上微量的所谓线性化手段以后媒质三个基本方程都已 经简化为线性方程了，他们是 执 印 p o 瓦2 一言 巩a 口 一风瓦2 o to x p = c ( 2 1 a ) ( 2 2 a ) ( 2 - 3 小 重庆大学硕士学位论文 根据这一方程组，将( 2 3 a ) 对t 求导后代入( 2 2 a ) 式得 ，加劫 岛瓦一言o x0 t 将此式对t 求导得 a 2 v a 2 口 p o c id v f 鲫, 一蒂 然后将( 2 1 a ) 式带入上式即得 垂： 垂 ( 2 1 0 ) 舐2 研2 这就是均匀的理想流体媒质中小振幅声波的波动方程。必须指出的是波动方 程( 2 1 0 ) 式是忽略了二阶以上微量以后得到的，故也称为线性声波方程。 2 三维波动方程 以上我们都假设压力场在y ，z 方向是均匀的，从而导得了一维波动方程。为 了普遍起见，现在讨论三维情形，即声场在x ，y ，z 三个方向上都不均匀，此时 媒质的三个基本方程乃至波动方程的推导完全类似于一维情形，不同的只是现在 还要计及y ，z 方向压强的变化而作用在体积元上的力，体积元的速度也不恰好在 x 方向，二是空间的一个矢量。为避免重复，这里不再逐一推导，只把一维情况的 结果简单地推广到三维情况：对应于( 2 1 ) 式、( 2 - 2 ) 式的三维运动方程和连续 性方程分别为 宰：g r a d(211)p - g r a ap_ 2 l z 一 一d i v ( p v ) ：娑 ( 2 1 2 ) 其中g r a d 为梯度算符，它代表昙i + 昙j + 吴k ，如作用于p 就得到压力波p 沿 波阵面法线方向的梯度，g r a d p ：譬i + 罢j + 罢k ；d i v 为散度运算符，它作用于 矢量p v 时z 。i ， 1 ，( p v ) ：亟孕尘+ 刿+ 亟旱尘，这里比，v ，屹分别为速度v a x , - 3 a c r y u o 沿三个坐标轴的分量。至于物态方程形式上仍为( 2 3 ) 式。 在小振幅情况下，经过线性化近似，得到相应于( 2 7 a ) 与( 2 8 a ) 式的三维 线性方程为： p o _ i g v = g r a d ( 1 2 1 l a ) - g r a c lpi 2 一d i v ( p o v ) = 等( 1 2 1 2 a ) 1 2 三垡塑堂塑燮堑堡迨堇型墨塑堕皇鎏壁垫塑查鲨 物态方程形式仍为( 2 3 a ) 式，其中的系数爵已是决定于媒质平衡态参数的一个常 数。 消去v ，p ，例如将( 2 1 2 a ) 式两边对f 求导得 一d z v a o av)=百02pot o t - 将物态方程两边对f 求导，会同( 2 1 1 a ) 式一起代入上式，并考虑到 挑( 胛d p ) = v 2 p ，即可得到均匀的理想流体媒质里，小振幅压力波p 的三维波动 方程为 v 2 p = 专害 仫1 3 ) 其中“v 2 ”为拉普拉斯算符，它在不同的坐标系里具有不同的形式，在直角坐标系 里 v 2 = 等+ 砉+ 箬 3 速度势 前面已经导出了有关压力p 的波动方程，至于质点速度y ，它通常可以在求得 压力p 以后在应用运动方程( 2 1 1 ) 式而得到，即 k = 一土f ， p o 。o x p 去挚， 驴一三p a f 勤o z j 也就是 r o t v = 0 ( 2 1 4 ) 由( 2 1 4 ) 式不难发现恒有： ( 2 1 5 ) 队 跌 班 = = l i 鸭i也i饥一砂 一 一 一 盟砂堡如钆i 重庆大学硕士学位论文 这里r o t 为旋度算符，它作用于速度v 就得到 r o tv = ( 等一笪c 3 z ) t + ( 警一豢) ，+ ( 每一豢 k i 砂 |l &舐4 砂融 此式说明了理想流体媒质中小振幅压力场是无旋场。 另一方面，有矢量分析知识可以知道，如果某一矢量的旋度等于零，则这一矢 量必为某一标量函数的梯度，而这矢量的分量则是该标量函数对应坐标的偏导数。 现在既然r o tv = 0 ，因此，速度v 必为某一标量函数痧的梯度，这一点只要在适当 改变一下( 2 1 4 ) 式的形式以后将立即可以得到证明。由( 2 1 4 ) 式有 匕= lf 黝= 一兰f 岛， b 一去，争一号，争， 匕= 一土f 黝= 一昙f 岛 如果定义一个新的标量函数痧，它等于 则上式成为 或者合并成为 = f 岛 p q v = - g r a d ( 2 一1 5 ) ( 2 1 6 ) 可见质点速度v 果然可以表示成一个标量函数的梯度，这个标量函数矽就称为速度 势，速度势矽在物理上反映了由于压力扰动使媒质单位质量具有的冲量。 可以证明，速度势矽也具有( 2 1 3 ) 形式相类似的波动方程，例如由( 2 1 5 ) 式解得 ：丝 (216)p p 0 - - t 2 瓦 。2 。 f 然后将物态方程( 2 3 a ) 式两边同时对时间求导得 1 4 砸一缸劬一砂却一瑟 一 一 一 = = = u b 匕 2 传统气流脉动分析理论基础及消除气流脉动的方法 望：2 望 况。研 将连续性方程( 2 1 2 a ) 代入上式可得 害：一爵疣v ( 风v ) 【， 再将( 2 1 6 ) 式两边对t 求导，代入上式便得 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 风! 凳- - c ；历1 ，( p o v ) ( p o 风i 争一c 秽v 最后将( 2 1 5 ) 式代入上式得 俨矽= 专等 沼9 ， 由于速度势矽像压力一样也是一个标量，所以用它来描述声场也很方便，只要从波 动方程( 2 1 9 ) 式出发解得矽，那么很容易由( 2 1 5 ) 式及( 2 1 6 ) 式经过简单的 微分运算即可求得质点速度v 及声压p 。 2 1 3 管系气柱有限元方程的建立 假设管道内气体是无粘性、可压缩的，在管道内的平均压力、平均速度、平 均密度是不变的，且只考虑气体的脉动2 3 1 。根据连续性方程、运动方程和波动方 程，就可以得到声学波动方程 7 11 0 f 2 p v 2 p = 。 式中c 在流体介质中的声速； p 声压，=f(x，y，z，tpy ) ；尸座， 2 ，z ，j ； v 2 拉普拉斯算子； f 时间。 将( 2 2 0 ) 式化为 令r = 陉箍 则将( 2 2 1 ) 式化为 1 1 _ 6 万, 2 p v 跏：o c 2 酽 y 。 7 1 可o z p 一p = 。 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 重庆大学硕士学位论文 1 管道气柱方程的有限元建立 应用微分方程的等效积分形式和加权余量法德g a l e r k i n 法2 4 】 2 5 1 对( 2 2 2 ) 式建立起有限元方程式 胍州吉睾一”( m 朋矿= 。 简化得 吉胍万p 鼍弘y + 胍 ) ，万p ( 三) p ) d 矿= 维万p ( 三) p ) 已搬 令：p = 见) ，u = i n 饥) 单元压力形函数； p e ) 节点压力矢量； n 单元位移形函数； 玑) 节点位移矢量； 粤边界表面法线与坐标轴的余弦。 再令【b 】- - l n 将以上代入( 2 2 4 ) 式得 吉胍 】r 】d y 五 + m ， b r 曰 d 矿 p 。) = 蛾 】( 三) p 钌 简化为 m t tp e + 彰 = e ) 式中 蟛 单元质量矩阵， m 多 = ：1 。j j j 外n 】2 u a v ； 硭 单元刚度矩阵， 彰 = 胍 b r b d y ； c ) 单元节点载荷列向量， v , - - g p s n ( i l p 。) f 嬲。 故管道气柱有限元方程为； m p p + e k p p ) = f ) 式中 m p 总体质量矩阵； k p 总体刚度矩阵； f 总体载荷列向量。 1 6 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 2 传统气流脉动分析理论基础及消除气流脉动的方法 2 气柱固有频率方程的建立 在全渗透表面( 列如刚性表面s ) 上有：( 三) p ) z = 0 ，将此式代入( 2 2 7 ) 式得 r 、 p p + e k p ) = o ( 2 2 8 ) lj 假设气柱做简谐振动，即： p = a e 枷 ( 2 - 2 9 ) 式中 么1 振型向量； 国振动的角频率。 将( 2 2 9 ) 式代入( 2 2 8 ) 式可得： ( 一2 m p ) = o ( 2 3 0 ) 上式可以化为； i i k p 一0 3 2p p i = o ( 2 - 31 ) 解式( 2 3 1 ) 可以求出管道内气柱的固有频率c o ，将求解出的0 3 代入式( 1 1 ) 得振型向 量 么 。 2 2 传统气流脉动消除的基本方法 为了提高压缩机装置的经济性和工作的可靠性，降低过大的压力脉动以及由 此引起的管系的机械振动，是十分重要的。消减气流脉动的方法是比较多的，有 些方法用在机器与配管的设计阶段，有些方法用在产品试运转时，也有些方法是 应急性的，即安全运转受到威胁而不能作大的调整时，在现场使用的。 2 2 1 缓冲器 缓冲器一般安放在气流脉动的发源处( 即靠近压缩机气缸的缓冲器) ，是最简 单而有效的消振措施。它的主要作用是使缓冲器后面管道内的气流脉动变得缓和， 降低排气或者吸气期间气体冲击所造成的损失，以及降低管道内的阻力损失。缓 冲器后面管道内气流平稳的程度，取决于气缸作用于管道的方式、缓冲器容积的 大小以及缓冲器的安装位置。 试验已经证明，只要缓冲器容积比气缸每行程容积大1 0 倍，而且安装位置有 足够靠近气缸，则当气阀全开时，流入后继管道的气流就足够平稳。 缓冲器的形式有两种：一种是单个容器的缓冲器，另一种是由两个容器串联而成 的滤波型缓冲器，图2 3 所示。取用的形式要看主要目的是消除缓冲器前管路内 重庆大学硕士学位论文 _厂 厂 。厂一 一一一厂_ i 一一一。厂一 图2 3 缓冲器简图 f i g 2 3d i a g r a mo ft h eb u f f e r 的压力脉动，还是消除缓冲器后管路内的压力脉动。因为，在滤波型缓冲器总容 积与单个容器缓冲器容积相等的条件下，使用滤波型缓冲器时，在器前管路内压 力脉动要高出使用单个容器缓冲器前的一倍；而在器后的管路内的压力脉动却大 约是单个容器缓冲器后管路内压力脉动的一半。所以，如果希望缓冲器前管路有 较小的万，就用单个容器的缓冲器；如果希望缓冲器后管路内有较小的艿，就用滤 波型缓冲器。 2 2 2 气流脉动衰减器 气流脉动衰减器比缓冲器具有更好的消振效果。衰减器主要是基于声学滤波 原理制作的，故又称声学滤波器。由于结构及气流的复杂性，所以研究衰减器的 性能还必须辅以实验。在工作原理上与电学滤波器类似，所以也可以采用模拟方 法研究。 设计衰减器的主要要求是：脉动气流通过衰减器后，剩余的压力不均匀度 降到允许的范围内；压力损失不超过平均压力的1 ；衰减器出入口处应是无 反射端，以避免在衰减器内以及在管道中产生驻波；要具有一定的承受交变载 荷特别对高频的动载荷的机械强度；其结构要便于内部清洗。 实际的衰减器是一些声学元件组成的。如霍姆赫兹共振器、容器和圆孔等。 他们的工作原理都是以对分支管的研究为依据的【2 6 j 。 实际的衰减器是比较复杂的，但是从声学的角度看来，它们仅是声学元件的 进一步组合。组合型滤波器按其频率响特性( 透射特性) 而分为：低通滤波器、 高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。衰减器性能的讨论，是在平面波假设的 基础上进行的，计算方面的工作伊藤毅 27 】的著作中已有了详细的探讨。但是容器 比较复杂、平面波受到扰乱后，衰减器性能的好坏就难以再从理论上探讨了。这 时，必须采用实验试凑法，或者参考有关文献来进行研制。压缩机中最常用的声 学滤波器如图2 4 所示 2 8 1 。滤波器的内腔被个班分成容积不等的两部分，与进气管 2 传统气流脉动分析理论基础及消除气流脉动的方法 相连的部分容积占内腔容积的3 5 。在隔板上设有若干带孔的管子，以沟通两部分 容积。脉动气流的压力波在容积内受扰乱而得到缓和。声学滤波器的尺寸，按进 气管的内径d 由以下关系确定：1 ) 容积内径d i = 4 d ；2 ) 容器长度l = ( 3 4 ) d i ；3 ) 带孔管的流通截面大于或等于进气管的流通截面；4 ) 带孔管上小孔孔径应为带孔 管径的1 4 ，孔间距为带孔管管径的1 3 这种声学滤波器的有点事消振效果好，阻 力小，但是结构复杂。 厂一1n 厂 l 厂 r 厂 2 4 压缩机常用的声学滤波器 f i g 2 4d i a g r a m o ft h ec o m p r e s s o rc o m m o n l yu s e da c o u s t i cf i l t e r 2 2 3 孔板 在压缩机管道的适当部位安装孔板是消减现场管道振动的有效措施之一，而 实施起来又并不麻烦，故已日益受到压缩机用户的注意。 在管道中大容器的进口或者出口处安装恰当尺寸的孔板可以