（控制科学与工程专业论文）航空重力测量系统中杆臂效应误差补偿技术.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 捷联惯导系统性能的提高带来了广阔的应用，基于差分g p s 捷联惯导的航空 重力测量系统就是其中之一。航空重力测量是以飞机为载体确定区域和局部重力 场的方法，由于其测量速度快、范围广、成本低，且几乎可到达任何地区，在获 取中高分辨率的地球重力场信息方面有着无法替代的作用。航空重力测量仍有很 多需要解决的问题，杆臂效应即是其中一个比较突出的问题。 本文针对航空重力测量中的杆臂效应问题展开研究。从理论力学的基本原理 出发，分析和阐明了杆臂效应误差产生的机理，结果表明杆臂效应误差主要由载 体的角运动所引起。论文推导了因杆臂误差而产生的位置、速度和加速度误差表 达式，分析了加速度计存在的内杆臂效应误差。通过仿真验证，说明了内杆臂效 应在航空重力测量中不会产生较大的加速度误差。 论文根据某次航空重力实验实测数据计算了外杆臂效应产生的位置、速度和 加速度误差量，结果进一步表明，位置和加速度误差在航空重力测量中必须考虑， 两者对重力异常测量的影响将达到l m g a l 左右。在处理杆臂的高频干扰的问题上 研究了用于数据处理的f i r 数字低通滤波器，结果表明基于切比雪夫逼近法的f i r 低通滤波器可以满足航空重力测量数据处理的要求。 杆臂效应问题一个很重要的问题就是杆臂距离的获取。一般情况下，内杆臂 距离通过转台标定或根据设计结构参数获得。对于外杆臂距离，由于g p s 天线和 s i n s 之间距离比较大，如何通过估计的方法得出一个比较准确的估计值则比较重 要。文中针对此问题进行了分析和研究，并根据实测数据，验证了估计杆臂距离 的可行性。 主题词t 航空重力测量捷联惯导系统杆臂效应杆臂估计卡尔曼滤波 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t a i r b o r n eg r a v i m e t r ys y s t e mb a s e do nd g p s s i n si so n eo ft h ei m p o r t a n t a p p l i c a t i o n ss i n c es t r a p d o w ni n e r t i a ln a v i g a t i o ns y s t e mh a se n h a n c i n gp e r f o r m a n c e a i r b o r n eg r a v i m e t r ym e a s u r e st h er e g i o n a la r e ag r a v i t yu s i n gp l a n ea sac a r r i e r , f o ri t s i n c r e a s e ds p e e d , g r e a t e rr a n g e ，s i g n i f i c a n t l yl o wc o s ta n dt h ep o t e n t i a lt or e a c h a n y w h e r e ，h a sau n s u b s t i t u t e dr o l ei ng e t t i n gt h em i d d l ea n dh i g hr e s o l u t i o no f t h ee a r t h g r a v i t y h o w e v e r ，a i r b o r n eg r a v i m e t r ys t i l lh a sl o t so fp r o b l e m sn e e dt ob es o l v e d ，l e v e r a r me f f e c t si st h eo n ei ng r a v e n e s s t h i sp a p e rd o e sr e a s e r c hf o rt h el e v e ra r n le f f e c t si na i r b o r n eg r a v i m e t r y b a s e do n b a s i cc l a s s i c a lm e c h a n i c s ，t h ec a u s eo fl e v e ra r n le f f e c t s e r r o ri sd e d u c e da n da n a l y s e d t h er e s u l ts h o w st h a ti ti sc a u s e db ya n g u l a rm o t i o n t h ee r r o re x p r e s s i o n so fp o s i t i o n , v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o na l eg i v e n t h ei n n e rl e v e ra r r l le f f e c t si na c c e l e r o m e t e ri s d i s c u s s e da sw e l l a c c o r d i n gt ot h er e s u l to fs i m u l a t i o n , a c c e l e r a t i o ne r r o rc a u s e db y i n n e ra r n le f f e c t si sl i t t l ei na i r b o r n eg r a v i m e t r y b yu s i n go n e r e a le x p e r i m e n t ld a t ao fa i r b o r n eg r a v i m e t r y ，e r r o r si np o s i t i o n , v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o nc a u s e db yo u t e rl e v e ra l t l le f f e c t sa r ec o m p u t e d t h er e s u l t s s h o wt h a tp o s i t i o na n da c c e l e r a t i o ne r r o r sm u s tb et a k e ni n t oa c c o u n ti na i r b o r n e g r a v i m e t r y ，f o rt h ee r r o r sa r eu pt olm g a l f i rl o w - p a s sf i l t e ri sa l s os t u d i e di nd e a l i n g 谢t i il l i 曲f r e q u e n c yd i s t u r b i n go fl e v e r 锄，r e s u l ts h o w st h a tf i rl o w - p a s sf i l t e rb a s e d o nc h e b y s h e va p p r o x i m a t i o s si ss u i t a b l ef o rd a t ap r o c e s s i n go fa i r b o r n eg r a v i m e t r y l e v e ra r md i s t a n c ei sav e r yi m p o r t a n tp a r ti nt h i sp r o b l e m n o r m a l l y ，i n n e rl e v e r a r n ld i s t a n c ec a nb ec a l i b r a t e db yr o t a t i o n gt a b l eo rs t r u c t u r a lp a r a m e t e r c o n s i d e r i n g t h eo u t e rl e v e ra r l nd i s t a n c e ，f o rt h el a r g ed i s t a n c eb e t w e e ng p sa n t e n n aa n ds i n s ，t h e m e t h o dg e t t i n ga ne s t i m a t ev a l u ei si m p o r t a n t t h e r e f o r ，t h i sp a p e rp a y sa t t e n t i o nt o h o wt oe s t i m a t et h ed i s t a n c eo fl e v e ra r m w i t ht h e a c t u a lm e a s u r e m e n td a t a , t h e m e t h o do fe s t i m a t i o nl e v e ra r md i s t a n c ei sv e r i f i e d k e yw o r d s ：a i r b o r n eg r a v i m e t r y s i n sl e v e ra r me f f e c t s e s t i m a t i o nl e v e ra r mk a l l m a nf i l t e r i n g 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表4 1g p s 天线与s i n s 在载体坐标系中的位置关系3 4 表4 2g p s 天线与s i n s 位置误差( 北天东导航坐标系下) 3 7 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图2 1 图2 2 图2 3 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 1 1 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图目录 惯性坐标系、地球坐标系和当地地理坐标系示意图9 载体坐标系中飞机运动示意图1 0 重力异常滤波算法1 6 g p s 天线与s i n s 位置安装关系1 7 杆臂效应原理图18 g p s 天线与s i n s 位置关系图2 0 内杆臂效应示意图o 2 2 加速度计内杆臂简化示意图2 4 加速度计输出结果2 5 加速度补偿后输出结果。2 6 平飞状态下内杆臂效应加速度误差2 7 基于切比雪夫逼近法的带通f i r 滤波器31 f i r 数字低通滤波器幅频响应曲线3 3 f i r 数字低通滤波器的系数h ( k ) 3 3 航空重力测量飞行轨迹3 4 航空重力测量飞行姿态数据。3 5 航空重力测量杆臂效应位置误差3 6 平飞段杆臂位置误差。3 7 杆臂效应速度误差3 9 平直飞行段速度误差3 9 杆臂效应加速度误差4 1 平直飞行段杆臂效应加速度误差4 1 卡尔曼滤波的两个计算回路和两个更新过程4 4 考虑杆臂效应误差的航空重力滤波算法5 0 杆臂距离估计曲线5 1 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：蕴窒重左型量歪红生盘壁熬廑送差i l ：偿挞苤 学位论文作者签名：歪兰笙日期：为锣年三月3 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：垄垡玺 作者指导教师签名： 日期：如哆年i z 月岁日 嘲：1 钠硼岁日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 地球重力场是地球的一种基本物理场，它可以反映地球内部物质分布、运动 与变化状态，并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件。 地球重力场在大地测量学、地球物理学、地球动力学、海洋学和空间科学、 资源勘探以及现代军事等学科领域占有相当重要的地位【l - 3 1 。大地测量学是对地球 进行测量和描述的学科，大地水准面是大地测量中的高程基准面，现代g p s 水准 测量出现后，只要大地水准面能够达到相应的精度和分辨率，则g p s 测量结合大 地水准面模型就可以替代繁重的几何水准测量工作，因此不断精化大地水准面是 当前地球重力场研究的主要任务之一。在空间科学中，人造卫星的定轨精度很大 程度上依赖于重力场模型的精确度。在地球物理学中，重力测量为研究海洋与陆 地岩石圈结构、地壳构造以及地壳均衡等提供了海底及地球内部信息。对于地球 动力学，通过对重力场的重复观测可以提供地球形状随时间变化的数据。在海洋 科学中，可用求定重力场的方法得出海洋大地水准面，若由卫星雷达测高法求出 海面高，再结合海洋密度数据，就可获取大洋环流信息。在资源勘探领域，通过 测定岩石圈密度变化及其分布所引起的重力场的微小变化可以进行资源勘探。在 现代军事学中，重力异常和垂线偏差是影响导弹落点精度的主要因素，足以使导 弹产生几百米到一公里的落点偏差。因此，研究和探索用于获取地球重力场信息 的重力测量方法，以满足各方面的使用要求，具有十分重要的意义。 人类对地球重力场的认识取决于全球范围内重力场探测技术和理论的发展。 按照重力测量所测物理量的不同可分为绝对重力测量和相对重力测量。顾名思义， 绝对重力测量测量的是重力的绝对数值，相对重力测量测的则是某点相对另一测 量点的两点间的重力差值【4 】。当前绝对重力仪的原理主要是基于自由落体运动，精 度可达到ug a l ( 1 l x g a l = 1 0 岱m s 2 ) 级，绝对重力测量主要用于建立高精度的重力基 准网、监测地球动力学现象、环境变化及地震和火山等引起的重力场效应。相对 于绝对重力测量，实施相对重力测量就要简便易行些，更适合于大范围的重力测 量，但是其精度要低于绝对重力测量【4 】。目前地球重力场的测量手段有地面重力测 量、海洋重力测量、航空重力测量以及卫星重力测量等。 根据牛顿第二定律，在当地水平坐标系刀中，由质点的运动方程可得【5 】【6 】： g ”= 口“+ ( 2 醒+ 够二) x 1 ，”一厂一 ( 1 1 ) 其中，矿和矿分别为质点运动的速度和加速度，广为测量器件的比力输出。因此 要测量重力，需要得到质点的运动信息和比力测量结果。 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 传统的静态地面重力测量，由于速度和加速度都为零，若不考虑测量误差， 那么重力仪测量的就是实际重力的大小，并且可以达到很高的精度( 优于1 - 2 m g a l 的精度覆盖小于3 k m ) 【l 】。但由于作业需要人员逐点测量，是一个费时又艰苦的工 作，而且在深山、密林、沙漠等人烟难及的区域难以作业，受制于地形等地面因 素以及人力物力的影响，这种测量方式只能得到一些有限的离散点的重力信息。 海洋重力测量是一种低动态的重力测量方法，是近2 0 年来采集海洋局部重力 数据的主要方法，因载体运动速度低且行驶在一个平均海面上，因此仅靠测量系 统硬件方面的阻尼和合适的低通滤波，就可达到要求的精度【3 】。但是由于其采集速 度较慢且只能在海面上工作，因此仍然是一种效率低下的重力测量方法。 随着卫星测量技术的发展，重力测量技术向空间测量方向发展。卫星重力测 量的意义在于提供了一种可覆盖全球的高效的重力测量手段，目前国际上正在进 行和即将开展的多项卫星重力测量计划，如c h a m p ( c h a l l e n g i n gm i i l i s a t e l l i t e p a y l o a df o rg e o p h y s i c a lr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n ) 、g r a c e ( g r a v i t yr e c o v e r ya n d c l i m a t ee x p e r i m e n t ) 、g o c e ( g r a v i t yf i e l da n ds t e a d y - s t a t eo c e a nc i r c u l a t i o n e x p l o r e r ) ，可使重力场的精度达到几r e g a l 、分辨率达到1 0 0 k m t j 。但是，对于中 高分辨率下的重力测量则无能为力，无法满足资源勘探、地球物理研究等领域的 要求。 航空重力测量是以飞机为载体确定区域和局部重力场的方法。由于其测量速 度快、范围广、成本低，并几乎可以达到任何地区，如沙漠、冰川、沼泽、原始 森林等，因此可快速连续的测量大面积的重力场信息，并且具有较高的测量精度 ( 1 - 3 r e g a l 、分辨率3 - 5 k m ) i s 】。因此，研究开发航空重力测量系统的意义重大。 航空重力测量技术最早出现在2 0 世纪5 0 年代末，但直到8 0 年代末9 0 年代初， 随着g p s 动态定位技术及航空用重力仪的逐渐成熟，航空重力测量技术才得到迅 速发展，成为在区域范围内获取高精度、中高分辨率重力场信息的有效手段，且 可以覆盖卫星重力测量和地面重力测量之间的频带。但是，为了满足资源勘探、 地球物理研究等高精度应用的要求，进一步提高测量精度和分辨率仍然是当前航 空重力测量技术的重要任务。 航空重力测量不同于地面静止重力测量。在航空重力测量系统中，载体的运 动速度和加速度都不再为零，也就是说，安装在载机上的惯性传感器测量的信息 不再是单纯的重力，而是由重力场以及载体运动所造成的“重量感 合成信息【9 】。 如果要测出我们想要得到的重力值，则必须想办法消除载体运动对测量所造成的 影响。因此，航空重力测量的一个很重要的任务就是将这两者进行剥离，消除载 体运动对重力测量所造成的影响。 为了将两者分离，通常有两种方法：一种是将两个共基线的加速度计的输出 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 求差，以共模方式消除载体运动加速度矿的影响，如果共用基线是旋转稳定的， 则由该差值观测量可得到重力梯度分量，这就是重力梯度测量的基本原理【l o 】。航 空重力梯度测量对重力异常的高频分量非常敏感，因此在资源勘探等领域具有广 阔的应用前景，但是由于重力梯度测量对加速度计的精度要求非常高，其技术难 度很大。另一种就是采用两套不同的加速度测量系统，其中一个系统如捷联贯导 系统( s t r a p d o w ni n e r t i a ln a v i g a t i o ns y s t e m ，简称s i n s ) 测量比力，另一个系统如 差分g p s ( d g p s ) 则测量载体的运动信息，在同一个坐标系内求差，得到的便是重 力场信息和系统的测量误差，通过滤波、补偿算法除去系统误差，即可得到重力 场信息，这就是航空重力测量的基本原理。现在，随着差分g p s 测量定位精度的 提高和广泛使用，以及航空用重力仪技术的逐渐成熟，采用d g p s s i n s 组合方式 测量重力的技术，成为了在区域范围内获取高精度、中高分辨率重力场信息的有 效手段 9 1 。 为了满足实际应用的要求，航空重力测量必须达到一定的精度。然而，作为 一种动态的重力测量技术，载机的运动在提高了测量速度的同时，也带来了一系 列的技术难题。因飞机不规则运动和机身震动等因素产生的扰动加速度，数值达 到百万m g a l ，并且占有较宽的频带，而所要测量的重力异常信号只有几十m g a l ， 信噪比很低；飞机的震动也会带来测量的耦合误差；为了实现高精度测量的目的， 也必须考虑传感器测量特性，对因温度、电气等引起的漂移进行补偿；此外，对 由于系统按照使用及器件非理想所造成的测量的原理性误差，也必须进行补偿修 正【l 。航空重力测量中的杆臂效应误差即是其中的一种，本文针对基于d g p s s i n s 的航空重力测量系统中的杆臂效应误差进行分析和研究，目的是为了找到一种较 好的误差补偿方法，以提高航空重力测量的精度。 1 2国内外研究现状及发展趋势 1 2 1 航空重力测量国内外发展及趋势 航空重力测量的概念最早出现在上个世纪5 0 年代末。1 9 5 8 年，美国空军使用 l a c o s t e & r o m b e r g 公司生产的s 6 型重力仪进行了第一次航空重力测量试验，随 后，美国和俄罗斯等国家的相关机构相继开展了大量的航空重力测量试验【1 2 1 1 1 3 l 。 试验大部分是在固定翼飞机上进行的，受制于当时重力仪、导航定位设备以及垂 直加速度测量精度的影响，当时飞机飞行高度一般在几千米，试验得到的精度约 为1 0 m g a l ( 1 0 4 m s 2 ) ，重力异常分辨率约为5 0 k m ，不能满足实际需求。在随后 近三十年的时间里，尽管对航空重力测量能否达到实用精度一直存在争议，但是 人们并没有放弃对其进行研究。到了2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初，由于载波相位 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 差分g p s ( d g p s ) 技术以及新型重力仪的出现彳使得航空重力测量得到突飞猛进 的发展，测量精度达到0 6 m g a l ( 半波长分辨率2 k m ) 【1 4 】。随着技术的进步，美国 l a c o s t e & r o m b e r g 公司于2 0 0 1 年推出了新一代动态重力仪：航空海洋重力仪i i ( a i r - s e ag r a v i t ys y s t e mi i 蹦) ，该重力仪代表了当今世界海空重力仪的最高水平。 其实验室静态重复性达到0 0 5 m g a l ，动态重复性达到0 2 5 m g a l ，月漂移率小于 3 m g a l 。 在各类比力测量系统中，基于传统海空重力仪的比力测量技术最为成熟。上 文所提到的l a c o s t e & r o m b e r g 公司生产的重力仪a n s e ag r a v i t ys y s t e mi i t m 即为 此类。但虽然采用海空重力仪的航空重力测量系统已经可以满足大地水准面测量 等应用的要求，但是一般认为只有当航空重力测量的精度达到l m g a l 、分辨率达 到1 2 k m 时才会有更为广泛的应用【l5 1 。而大量试验表明，采用海空重力仪的航空 重力测量系统的精度和分辨率进一步提高的空间很小，为了达到资源勘探等应用 的要求，国外多家研究机构相继开展了基于惯导系统的航空重力测量系统的研究。 加拿大c a l g a r y 大学于上世纪9 0 年代初最先开展了基于捷联惯导系统的航空 标量重力测量系统s i s g ( s t r a p d o w ni n e r t i a ls c a l a rg r a v i m e t r y ) 的研究，该系统采 用惯性级的h o n e y w e l ll a s e r e fi i i 型激光陀螺捷联惯导系统【1 6 】【1 7 1 。在1 9 9 5 年6 月、1 9 9 6 年9 月和1 9 9 8 年6 月共进行了三次飞行试验，重复性精度为3 m g a l ，分 辨率为5 k m 。在1 9 9 6 年9 月的实验中，通过平差处理，重复性精度达到1 6 m g a l ， 达到了g p s 和s i n s 综合误差的水平，同时表明要提高系统的精度需要采用更高 精度的加速度计和提高利用g p s 确定载体运动加速度的精度。1 9 9 8 年6 月的飞行 试验，比较了采用s i n s 系统达到了采用l a c o s t e & r o m b e r g 重力仪的航空重力测 量系统的精度，而且分辨率相对要高。在2 0 0 0 年4 月和5 月的加拿大多家研究机 构联合在a l e x a n d r i a 地区进行的航空重力测量飞行试验中，采用捷联惯导系统 s i s g 的精度为1 5 m g a l ，分辨率为2 k m 或者精度为2 5 m g a l ，分辨率为1 4 k m ，表 明采用s i n s 的航空重力测量系统可用于中高分辨率的重力测量【l 引。在 “b m b f g e o t e c h n o l o g i e n - p r o g r a m m 项目的资助下，德国三家科研单位开展了新 型航空重力测量系统的研究，其目标就是使航空重力测量达到资源勘探的要求 ( 1 m g a l l k m ) ，并于2 0 0 3 年5 月和2 0 0 4 年3 月在德国中部m a g d e b u r g 进行了两 次飞行试验。葡萄牙p o r t o 大学采用相对低成本的捷联惯导系统( l i t t o nl n 2 0 0 ) 实现了低精度的重力测量，精度为5 1 0 m g a l 、分辨率为1 0 1 0 0 k m t l 9 1 。 俄罗斯莫斯科重力测量技术公司从2 0 世纪6 0 年代起就开始制造海洋重力仪， 1 9 9 5 年，俄罗斯总统叶利钦曾授予该公司总工程师y u r is m o l l e r 和首席科学家s a m j u r i s t 俄罗斯科学工程技术领域最高奖，以表彰他们为重力测量技术所作出的杰出 贡献。2 0 0 1 年9 月，命名为g t i a 的航空重力测量系统在俄罗斯北部进行了首次 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 试验飞行，之后又在澳大利亚、南非等地进行了多次飞行试验。与地面重力测量 值相比较，该系统精度可达到0 5 m g a l 、分辨率1 5 2 7 5 k r n l 2 0 。 我国在2 0 世纪8 0 年代末就进行了航空重力测量技术的探讨【2 l 】。1 9 8 8 年，中 科院测量与地球物理研究所采用国产第三代重力仪c i - i z ，成功的在z 8 直升机上 进行了首次空中悬停重力测量试验，在5 个不同高度测得的重力平均值经归算后 与地面重力值的偏差为0 4 m g a l ，标准差为2 3 m g a l 。 由总参西安测绘研究所等单位承担的我国首台航空重力测量系统c h a g s ( c h i n e s ea i r b o r n ec n a v i m e t r ys y s t e m ) 的研究始于1 9 9 5 年，并于2 0 0 2 年1 1 月通 过鉴定。2 0 0 2 年3 4 月采用大型的安3 0 飞机在山西大同地区进行了3 次飞行试验， 测定山区平均重力异常的内符合精度为3 3 2 m g a l ，分辨率为1 0 k m ，与地面重力 测量数据的比对精度优于5 m g a l 。为检验c h a g s 对轻小型固定翼飞机的适应性 以及验证c h a g s 在严寒气候条件下的作业性能，2 0 0 3 年1 1 月以国产某新型航测 机为载体在哈尔滨进行了试验。试验结果表明，交叉点重力异常不符值的标准差 为1 9 m c a l ，相应的半波长分辨率约为9 k m 。目前该系统已经基本可以满足大地水 准面测量等应用的要求，但是还不能达到地质调查、资源勘探等高精度应用的要 求瞄1 。 我国台湾地区也进行了航空重力测量研究，采用引进的最新的航空重力仪 l a c o s t e & r o m b e r ga i r - s e ag r a v i t ys y s t e mi i ，已于2 0 0 4 年4 月至2 0 0 5 年5 月对台 湾岛全境及海岸线附近进行了航空重力测量瞄】。 1 2 2 杆臂效应研究现状 国内外对于导航中杆臂效应问题的研究，主要集中在外杆臂效应的研究上。 捷联式惯性导航系统将惯性传感器固连在载体上，直接测量载体的加速度和角速 度，由于其体积小，价格较低，适宜在战术导弹中大量应用。动基座对准由于存 在基座运动产生的各种干扰，以及受s i n s 惯性元件精度限制，无法采用自对准方 式在较短时间内进行较高精度的初始对准。为了解决此问题，k a i n 提出了传递对 准原理，即利用载体上高精度的主i n s 的计算或者测量信息作为信息源，采用惯 性信息匹配的方法，实时递推估计从i n s 坐标系相对于主基准坐标系的运动状态， 并估计从烈s 惯性元件的误差幽j 。 在舰船飞机等武器系统的传递对准过程中，需要将载体上的主惯导系统高精 度的导航信息传递给武器惯性导航系统，由于主从惯导系统在载体上的安装位置 不同，用杆臂矢量描述两套系统之间的相对位置。当两者之间在空间上距离较大， 并且在载体具有较大的机动动作时，造成两套系统之间的导航信息产生差距，如 果不做处理的将主惯导系统的信息传递给子惯导系统，会使本来导航精度就没有 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 主惯导系统高的武器系统产生初始的偏差，影响武器的使用性能【2 1 1 2 州。目前，国 内外的研究中，对于传递对准模型以及由模型产生的误差原因，已经有较好的描 述，关键问题就是如何设计一个滤波器对模型进行补偿，消除因为杆臂距离的存 在而造成的初始对准误差 2 7 1 。 此外，传统的基于中、高精度惯性器件的导航系统价格昂贵，而且由于陀螺 误差随着时间不断的积累，系统的误差随着时间的变化而不断积累。而采用g p s 载波相位差分进行姿态确定、定位，具有精度高、成本低、体积小、数据长期稳 定性好、误差不会随时间积累等优点，是一种应用广泛的导航方式【2 8 】。但是也有 数据更新率低、g p s 信号很容易受到干扰等缺点，不能作为一种独立的导航方案。 所以采用s s g p s 组合系统的方案进行导航，能满足对导航系统成本和精度的要 求，具有全自主、全天候、高的抗干扰能力、可以提供完备、连续及高信息更新 率的导航信息的特点，被广泛的研究应用【5 j 。但是受制于器件的体积，以及g p s 测量安装的要求，使得g p s 测量天线( 一般位于机体外部的顶部) 与惯性测量器 件i m u 之间存在着较大的距离，两者的测量信息并不匹配，产生随两者之间的距 离( 杆臂) 变化而变化的误差，尤其在载体做机动时，会产生较大的误差，必须 给予考虑。并且，由于i m u 的安装也不可能完全和载体的惯性中心重合，所以， 在载体做机动时，也会产生附加的作用力，需要对其进行修正。对这两种杆臂长 度引起的导航误差，在文献 2 9 】【3 0 】中有所描述。 对于采用s i n s g p s 组合的重力测量系统，g p s 能够提供较高精度的测量信 息，差分g p s 提供的位置精度可达到厘米量级，如果杆臂误差大于测量信息的精 度水平，则测量信息会被严重削弱。杆臂误差对组合导航输出的位置、速度和姿 态都有影响，是一个重要的误差源。g p s 测量天线与惯性测量器件i m u 之间的距 离将导致g p s 测量的速度与加速度与i m u 不匹配，而i m u 与系统惯性中心不重 合，将直接导致加速度计的输出产生附加力，影响比力测量精度。而重力测量需 要很高的加速度测量与比力测量信息，由于杆臂的存在，会对两者的测量产生干 扰，必须给予考虑。 文献 1 l 】简要分析了杆臂对组合导航系统的影响，指出在进行组合导航计算时 须考虑杆臂误差并对其补偿。j e k e l i 在进行重力测量研究时，分析了杆臂对重力测 量的影响p 。孙中苗、张开东博士在其博士论文中都提到了在航空重力测量中需 要考虑g p s 天线与重力仪之间的杆臂距离，并给出了相应的改正方法，但没有对 杆臂距离如何估计给出明确结论【3 2 】【i o l 。 1 3 论文的主要内容和结构安排 本篇论文针对基于d g p s s i n s 的航空重力测量系统中存在的杆臂效应误差进 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 行了理论分析和研究。航空重力测量中有两种杆臂效应需要考虑：一是g p s 天线 与s i n s 之间的杆臂距离产生的误差，一是由于加速度计体积结构的原因造成的内 杆臂效应误差，文章中主要对外杆臂效应误差做了分析和研究。本文主要由以下 章节组成： 第一章为绪论，介绍了论文的选题背景、国内外发展现状以及本课题研究的 主要内容，介绍了航空重力测量的国内外发展及趋势，杆臂效应研究现状，最后 介绍论文的结构和安排。 第二章介绍了航空重力测量的基本理论，矢量和标量重力测量模型，以及重 力异常测量的误差模型。 第三章为航空重力测量中杆臂效应误差模型，在理论推导基础上，建立了两 种杆臂效应误差模型，并对内杆臂误差分大角度和小角度运动进行了仿真计算。 第四章为杆臂效应误差补偿和仿真研究，首先对用于数据处理的f i r 低通滤 波器进行了分析，使用航空重力测量实测数据对外杆臂效应产生的误差进行了分 析，最后提出了一种对杆臂参数估计的方法。 第五章为工作总结及展望。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章航空重力测量基本理论 2 1 引言 按照测量对象的不同，可以将航空重力测量分为航空标量重力测量和航空矢 量重力测量 3 3 】。航空标量重力测量只需要测量重力扰动矢量的垂直分量的大小， 而矢量测量则需要测量重力扰动矢量的三个分量。采用捷联惯导的航空重力测量 系统既可以进行标量重力测量，也可以进行矢量重力测量。文中所提到的重力测 量系统都是指基于d g p s s i n s 的航空重力测量系统，通过差分g p s ( d g p s ) ；涣t 量得 到载体运动的速度和加速度，捷联惯导系统( s i n s ) 测量得到比力和姿态信息，将 二者的测量信息归入同一个坐标系中求差，从比力信息中减去载体运动的影响， 得到重力测量值。 2 2 坐标系定义及转换 2 2 - 1 常用坐标系定义 为了建立航空重力测量的数学模型，需要定义一系列笛卡尔参考坐标系，每 个坐标系都遵循右手正交法则。 文中所用到的坐标系有： ( 1 ) 惯性坐标系f 系： 惯导系统通过惯性元器件敏感载体相对于惯性空间的运动。实际上符合牛顿 定律的理想惯性坐标系的参照物是不存在的。实践中只能根据具体应用的要求选 择近似的参照物建立惯性坐标系。惯性坐标系表示为f 系。作为在地球表面上和地 球附近的运动载体如车辆、飞机、导弹、船舶等，通常选择地心惯性坐标系已足 以满足要求【5 】。地心惯性坐标系通常按照地球质心、地球平均赤道和平春分点来定 义即坐标系原点d 位于地球的中心，坐标轴相对于恒星不转动，表示为 q 毛，q 只，q 五，其中q 指向春分点，q 毛与地球自转轴一致。 ( 2 ) 地球坐标系e 系： 地固坐标系通常以地心为原点，其坐标轴与地球固连，随地球一起转动。地 固坐标系通常按照协议地球坐标系( c t p ，c o n v e n t i o n a lt e r r e s t r i a lf r a m e ) 定义， 即坐标系原点q 位于地球中心与惯性坐标系原点重合，坐标轴与地球固联，表示 为q t ，q 儿，q 乙。q 吒轴指向格林威治子午面与地球赤道面的交线，地球坐标系 相对于惯性系以自转角速率绕轴q 五转动。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( 3 ) 导航坐标系( 当地水平坐标系) ，2 系： 导航坐标系又称为当地水平坐标系，由于它是近地导航常用的坐标系，所以 也称为导航坐标系，表示为刀系。当地水平坐标系相对地球是一个动坐标系，它的 坐标原点与载体固连，随载体起运动。导航坐标系定义为原点在载体的中心， 坐标轴的三个方向分别指向北天东方向，分别记为q 霸，q 虼，q 乙。 ( 4 ) 载体坐标系b 系： 与载体固结的坐标系，其中原点位于载体中心，q z b 轴沿载体横轴向右，q 轴垂直于其他两轴垂直向上，d 轴沿载体轴线向前，并与之构成右手坐标系。 当载体机头指向北做水平运动时，此时载体坐标系与导航坐标系重合，坐标转换 阵也就是单位阵。 2 2 2 坐标系间的转换 惯性坐标系、地球坐标系、当地水平坐标系( 导航坐标系) 的位置关系如下 图所示： 图2 1惯性坐标系、地球坐标系和当地地理坐标系示意图 载体坐标系中，飞机俯仰、滚动、偏航的运动姿态示意图如下： 第9 页 俐。随 r 一矗j 1 0 01j 牛匿赶越oo 、 o 。 3 【篓州。警。“警1 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 q = - 三二兰0 ：0 ：j l 一c s o ：l s p p c s 薯i nplo p ； 薹二三二季一s i i l ，c 。s ，j 【 oo 1 j l s 洒少 o c 。s j ，j c o s y c o s ps i n pc o s p s i n y ls i n r s i n p c o s y + c o s r s i n y s i n ，c o s p s i n r s i n p s i n y + c o s r c o s y j 2 3 航空重力测量基本原理及模型 2 3 1 航空重力测量基本原理 重力加速度这个物理量，从根本上讲也是加速度的一种，所以，其测量也是 通过加速度计进行测量的。根据牛顿第二定律，在惯性坐标系i 系中，质点的运动 方程为： = + g 。( 2 6 ) 式中，为质点的惯性加速度，厂为比力，即加速度计的测量值，g 。为引力加速 度。 也就是说，在惯性参考系中，若测得质点的加速度和比力值，就可得到质点 所在位置的引力加速度。重力测量也是如此。在地球坐标系中，静止状态下，若 不考虑测量系统零偏以及随机误差，则测量所得到的值就是重力加速度的值。由 于运动载体相对于惯性参考系的运动比较复杂，一般情况下得到的是载体相对于 各种非惯性参考系的运动。为了使用方便，通常需要借助于一系列的非惯性参考 系，将惯性参考系中的运动投影到非惯性参考系中。对于惯性导航来说，使用最 多的是导航坐标系( 当地水平坐标系) ，而采用g p s 所测得的速度和加速度一般 是相对于地球坐标系的值，因此重力测量也需要借助这两个坐标系。 2 3 2 数学模型 2 3 2 1航空矢量重力测量数学模型 设质点的矢量，在惯性坐标系( i 系) 和地球坐标系( e 系) 的矢量分别为厂和 ，。，则质点在i 系中的加速度可以表示为 口j = 争 ( 2 7 ) 讲 根据矢量的绝对导数与相对导数的关系，。和，。对时间的导数可表示为【蚓 第1 1 页 旦，：旦，。+ 吃x ， (28)d 一，= 一，。+ 以 ，。 i z 5j td t ” 、7 d ，：位置矢量r 在惯性参考系中的变化率，即质点相对于惯性空间的速度， _ d ，t ：位置矢量r 在地球坐标系中的变化率，即质点相对于地球的速度，也 嘉一荔d ( dr , 三刍d 。争 ， = 丢鼽慨瓦一l 。+ 警 一 吼石d ，。l ，= 吼丢，。+ ( ，。) ( 2 1 0 ) 要，= 匕 ( 2 11 ) 衍 、 孥：0 ( 2 1 2 ) 争抄吨扣州删亿 = 要匕i 。+ 吼匕+ 屹( ，2 ) 2 瓦匕l r + 吼匕+ 屹( r ) 厂= 丢匕l ，+ 吨匕+ 嚷( 广) 一g ( 2 1 4 ) 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 g 即是由引力加速度和向心力加速度的合力构成了质点的当地重力矢量，由于 地球的自转，位于地球上的传感器并不能将两者分离出来。 又因为在e 系中， d i ，= ：dk l 。+ = + 1 6 ) ( 2 1 6 j ，= 磊k l e + 吒2 + 蜕 因此，( 2 1 4 ) 式可表示为 厂= + 2 0 j , ；匕一g ( 2 1 7 ) 一般情况下，导航系统所得的数据都归入当地水平坐标系( 导航坐标系) 中 进行计算，而比力测量是在载体坐标系中得到的，所以将( 2 1 7 ) 式投影到当地水平 坐标系中。矢量k 在e 系和n 系中的关系为 = 丢匕l 。= 丢匕i 。+ 嗾k = w + 吒匕 ( 2 1 8 ) 其中，妃为导航坐标系相对于地球坐标系的角速度。 将( 2 18 ) 式代入( 2 17 ) 并投影到导航坐标系中得 4 = + ( 2 磋+ 吒) 彬一g ”( 2 1 9 ) 而比力一般是在载体坐标系中得到的，记为厂6 。通过坐标转换矩阵q 将其 投影到导航坐标系玎系中有 f 4 = q f 六 ( 2 2 0 ) 一般情况下，矿记为【1 5 】 g ”= 广+ 6 9 ” (