（机械电子工程专业论文）变刚度磁悬浮浮筏隔振系统隔振特性研究.pdf

捅要在对有害振动进行减小和消除的方法中隔振技术备受人们重视。浮筏隔振是继单层隔振和双层隔振之后发展起来的一种目前在工程中被广泛使用的隔振技术。而支承刚度是所有隔振系统中一个非常重要的参数，它直接影响到隔振系统的隔振性能的好坏。常规型的隔振系统中隔振器的支承刚度一般都是固定值，这使得系统的隔振效果具有局限性。即对高频振动的隔离效果好，而对低频及共振频率附近的振动隔离效果差。当产生振动的机组在不同的工况下产生振动的频率范围变化较大时，常规型隔振系统对较高频率处的振动能够有效隔离，但是对较低频率处的振动隔离效果差。故将可调整刚度的磁悬浮隔振器用于隔振系统中和常规型隔振器并联使用，通过改变磁悬浮隔振器线圈电流大小来调整隔振系统的支承刚度使之能够对机组在整个工作范围内产生的振动都能有效隔离。本文通过理论分析和仿真对比的方法，以力传递率为标准来衡量隔振效果的好坏，对具有两台工作机组的常规型浮筏隔振系统的隔振特性进行了研究。结果表明单激励源作用下的浮筏隔振系统在高频段上的力传递率与同等参数的双层隔振系统很接近。双激励源同时作用时的浮筏隔振系统在高频段上的力传递率要比单激励源作用时小一些。即双源激励时浮筏隔振系统能够获得更好的隔振效果。对磁悬浮隔振器与常规型隔振器并联后在不同电流下的支承刚度特性进行仿真分析，确定磁悬浮隔振器电流上限。将通电后的磁悬浮隔振系统与常规型隔振系统的隔振效果进行对比，发现磁悬浮隔振系统在电流增大时，系统支承刚度减小，力传递率曲线向下移动，提高了隔振系统在机组工作频率范围内的隔振效果。另外磁悬浮隔振器的非线性变刚度特性使得隔振系统在振动位移较大时，能够更有效的隔离外界振动。最后对双层隔振系统的隔振特性进行了实验研究，实验结果与仿真结果比较吻合。只是由于实际阻尼比仿真值小，实验曲线在固有频率处的峰值比仿真曲线的大。关键词：隔振系统，浮筏，磁悬浮隔振器，支承刚度，非线性a b s t r a c ti nt h em e t h o d so fr e d u c i n ga n de l i m i n a t i n gh a r m f u lv i b r a t i o n ，v i b r a t i o ni s o l a t i o nt e c h n o l o g yh a sl o n gb e e nr e c e i v i n gp e o p l e sa r e n t i o n f l o a t i n gr a f tv i b r a t i o ni s o l a t i o nt e c h n o l o g yi sd e v e l o p e da f t e rt h es i n g l e - l a y e ra n dd o u b l e - l a y e rv i b r a t i o ni s o l a t i o nt e c h n o l o g y n o wi th a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ee n g i n e e r i n g s u p p o r t i n gs t i f f n e s si sav e r yi m p o r t a n tp a r a m e t e ri na l lv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m s i tw i l ld i r e c t l ya f f e c tt h ev i b r a t i o ni s o l a t i o np e r f o r m a n c eo fv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m s t h es u p p o r t i n gs t i f f n e s so fi s o l a t o ri nc o n v e n t i o n a lv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mi su s u a l l yaf i x e dv a l u e ，w h i c hm a k e st h ev i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mh a sl i m i t a t i o nw h e ni tw o r k s t h a tm e a n st h ev i b r a t i o ni s o l a t i o ne f f e c ti sg o o da th i g hf r e q u e n c i e sb u ti sb a da tl o wf r e q u e n c i e sa n dn e a r b yt h er e s o n a n tf r e q u e n c y w h e nt h ef r e q u e n c yr a n g eo fv i b r a t i o nt h a ti sp r o d u c e db ym a c h i n eu n i t su n d e rd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n sc h a n g e sg r e a t l y , c o n v e n t i o n a lv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mc a ne f f e c t i v e l yi s o l a t eh i g h e rf r e q u e n c yv i b r a t i o n ，b u tc a nn o td ow e l lw i t hl o w e rf r e q u e n c yv i b r a t i o n s ow eu s ev a r i a b l es t i f f n e s sm a g n e t i cs u s p e n s i o ni s o l a t o ra n dc o n v e n t i o n a li s o l a t o ri np a r a l l e l ，b yc h a n g i n gt h ec u r r e n ti nt h ec o i lo fm a g n e t i cs u s p e n s i o ni s o l a t o rt oa d j u s tt h ev i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m ss t i f f n e s sa n dm a k ei tc a ne f f e c t i v e l yi s o l a t et h ev i b r a t i o np r o d u c e db ym a c h i n eu n i t si nt h ew h o l ew o r k i n gr a n g e t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ev i b r a t i o ni s o l a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fc o n v e n t i o n a lf l o a t i n gr a f ti s o l a t i o ns y s t e mw i t ht w om a c h i n eu n i t s ，t h r o u g hc o m p a r i n gt h e o r e t i c a la n a l y s i sr e s u l t sa n ds i m u l m i o nr e s u l t s ，a n du s i n gf o r c et r a n s m i s s i o nr a t ea sas t a n d a r dt om e a s u r et h ev i b r a t i o ni s o l a t i o ne f f e c t t h er e s u l t ss h o wt h a t ，i nh i g hf r e q u e n c i e s ，t h ef o r c et r a n s m i s s i o nr a t eo ff l o a t i n gr a f tv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mu n d e rs i n g l ee x c i m t i o ni sv e r yc l o s et ot h ed o u b l e l a y e rv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mw h i c hh a se q u i v a l e n tp a r a m e t e r sa n dt h ef o r c et r a n s m i s s i o nr a t eo ff l o a t i n gr a f tv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mu n d e rd o u b l ee x c i t a t i o ni ss m a l l e rt h a nt h a tu n d e rs i n g l ee x c i t a t i o n t h ec u r r e n tu p p e rl i m i to fm a g n e t i cs u s p e n t i o ni s o l a t o rc a nb ed e t e r m i n e da f t e ra n a l y s i n gt h es u p p o r t i n gs t i f f n e s sc h a r a c t e r i s t i co fm u l t i p l e dm a g n e t i cs u s p e n t i o ni s o l a t o ra n dc o n v e n t i o n a li s o l a t o r c o m p a r et h ev i b r a t i o ni s o l a t i o ne f f e c t sb e t w e e nm a g n e t i cs u s p e n s i o nv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e ma n dc o n v e n t i o n a lv i b r a t i o ni s o l a t i o nl is y s t e m ，i ti sf o u n dt h a tw i t hc u r r e n ti n c r e a s e s ，t h em a g n e t i cs u s p e n s i o nv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m ss t i f f n e s sd e c r e a s e s ，i t sf o r c et r a n s m i s s i o nr a t ec u r v em o v e sd o w n ，a n dt h ev i b r a t i o ni s o l a t i o ne f f e c to fv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mi si m p r o v e dw i t h i nt h ew o r k i n gf r e q u e n c yr a n g eo fm a c h i n eu n i t i ti sa l s of o u n dt h a tm a g n e t i cs u s p e n s i o ni s o l a t o r sn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c sm a k et h es y s t e mc a ni s o l a t et h ee x t e r n a lv i b r a t i o nm o r ee f f e c t i v e l y , w h e nt h ed i s p l a c e m e n ti sl a r g e f i n a l l y , t h ei s o l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fd o u b l e l a y e rv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mi sr e s e a r c h e d ，a n dt h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa g r e e sw e l lw i t hs i m u l a t i o nr e s u l t s j u s tb e c a u s et h ea c t u a ld a m p i n gi ss m a l l e rt h a nt h es i m u l a t i o nv a l u e ，t h ee x p e r i m e n t a lc u r v e s p e a k sa tt h en a t u r a lf r e q u e n c y sa r el a r g e rt h a nt h es i m u l a t i o nc u r v e s p e a k s k e yw o r d s ：v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m ，f l o a t i n gr a f t ，m a g n e t i cs u s p e n s i o ni s o l a t o r ,s u p p o r t i n gs t i f f n e s s ，n o n l i n e a r i t y1 i i独创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：塑堕堡垄墅日期2 望丝：篁：学位论文使用授权书本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息服务。( 保密的论文在解密后遵守此规定)研究生签名：艳缝查里导师签名：期：2 c o f _ i ?武汉理工大学硕士学位论文1 1 引言第1 章绪论自然界中的大多数振动是人们所不希望发生的，它不利于人类的生产、生活等活动。但是振动又是不可避免必然会产生的。回转机械、往复式机械在运动过程中由于偏心离心力、惯性力的存在总会产生周期性的扰动力引起振动；液压、气压设备在工作过程中流体的压力波动造成管道的振动；冲床、锻床这种冲击性的设备在工作中引起冲击性的振动【l 】o尤其是在船舶上，大功率动力推进系统的使用造成船舶中强烈的结构振动。这种振动不仅破坏船舶上联接较为薄弱的地方，而且影响到仪器仪表的正常工作条件，使得航行仪表的读数误差增大，降低其测量精度，还对船上人员的身体健康造成损害。另外有些船舶对噪声有严格的要求，如海洋生物监测船、捕鱼船、水文探测船等。振动通过船体传递至水中，形成噪声，破坏了其正常的工作环境。对于有害的振动，人们在长期的生活实践中逐渐积累了丰富的经验来减小和控制它。这些方法大致有三种：1 从振源着手，减小或者消除振源的振动幅度。如：附加对称的偏心质量，来改善设备的内部平衡；对于薄壁型的管道在其表面覆盖阻尼材料。2 从振源着手，避免或者减小共振。如：调整系统参数，改变系统的固有频率；改变系统工作时的扰动频率；加设吸振装置；增加阻尼来耗散共振能量。3 从振动传播路径着手，采取隔振措施，减小或隔离振动的传递。隔振是在振源与被保护对象之间插入一个包含特殊装置的辅助系统。这个辅助系统具有一定的刚度，它在振动过程中为系统提供与位移成正比的恢复力；它还具有一定的阻尼，在振动过程中为系统提供与速度成正比的阻尼力。在振动防护策略中，隔振技术已经成为了目前人们使用的最为广泛的一种方法。由此可见，支承刚度是隔振系统的重要组成元素之一，其对于隔振系统的重要性不言而喻，它的参数设计合适与否直接影响到隔振系统隔振效果的好与坏。而隔振系统经过几十年的发展与演变，相继出现了单层隔振系统、双层隔振系统和浮筏隔振系统。而无论是哪一种隔振系统，支承刚度在其中都起着非常重要的作用。因此，本文着重研究了隔振系统中支承刚度对隔振效果的影响。武汉理工大学硕士学位论文2 研究目的与意义既然隔振技术已经成为振动控制领域中的重要技术手段之一，那么要实现对振源激励的有效衰减，就必须研究隔振系统的工作机理，找出影响隔振效果的主要因素，并对其进行深入分析和研究。由于常规式的隔振系统其设计参数是不变的，即其固有频率是确定的值，它只能对其设计工作频率处的激励起到较好的衰减作用，但是对低频段振动的隔离效果并不理想。另外，如果激励源的激励特性不是固定的而是大范围变动的，则常规隔振系统只能望尘莫及。而主动隔振技术，凭借着可以实时调整控制参数的特点，能够实时适应激励源的变化，使得隔振系统时刻工作在隔振效果最佳的状态。将主动隔振技术运用到隔振系统中已是必然的趋势。而磁悬浮支承的刚度和阻尼是由控制系统决定的，在一定范围内可以根据需要自由调控【2 】。并且其响应速度快、无污染，这就为改善和提高常规隔振系统的隔振性能提供了强有力的技术支持。为了将磁悬浮支承技术用在隔振领域使得磁悬浮隔振系统能够适应激励源变化，具有良好的宽频隔振效果，本文对磁悬浮支承刚度变化对隔振系统隔振效果的影响规律进了研究。1 3 国内外研究现状隔振技术从单层隔振、双层隔振发展到浮筏隔振。浮筏隔振已经成为船舶中减小振动降低噪音的重要技术手段之一。隔振系统中小刚度有利于隔振1 3 】，但要兼顾系统的稳定性。单层隔振系统是最早出现的隔振方式，但是隔振能力受刚度参数的限制，效果不理想；双层隔振系统在振源与基础之间增加了中间附加质量，与单层隔振系统相比，其隔振能力增强。但由于附加了中间质量降低了有效空间使其经济实用性变差；浮筏隔振系统从双层隔振系统发展而来，它将多个设备集中布置在同一筏体上，公用同一个中间附加质量以节省设备布置空间，与双层隔振系统相比其隔振能力相近，但是减少了附加质量，经济性好【4 儿5 。在国外，浮筏隔振技术已经相当成熟了。美国、俄罗斯等先进的发达国家，他们早在二十世纪中叶就已经在船舶上广泛采用了浮筏隔振技术。用振级落差来作为衡量隔振效果的指标，其隔振效果可达4 0 分贝以上，在水下的辐射噪声则可以下降到1 0 分贝以上1 6 j 1 9 1 。此外，苏格兰和波兰制造的渔业调查船，法国、2武汉理t 大学硕士学位论文荷兰、比利时三国联合研发制造的猎扫雷艇，英国和意大利的反水雷舰上也都采用了浮筏隔振装置来降低噪音【lo 】- 1 1 3 】。我国关于浮筏隔振技术的研究工作是在第八个五年计划期间展开的，主要针对平置式浮筏系统的动力学建模和系统动力特性分析进行研究，产生了几种建模方法：四端参数法、多刚体动力学方法、有限单元法等。在第九个五年计划期间，主要研究了系统响应特性的计算方法、隔振效果的评估方法、灵敏度分析方法以及功率流方法的研究和应用等问题【l 训。无论是单层隔振系统、双层隔振系统还是浮筏隔振系统，在常规式的被动隔振的工作条件下，它们对于激励频率等于或者低于系统共振频率处的机械振动都无法起到有效的隔振作用。常规式的被动隔振系统在低频段上的隔振效果总是很难以令人满意【i5 1 。由于磁悬浮隔振系统的支承刚度和阻尼可以随意的进行调节，它隔振的频带宽、在低频上性能好【l6 1 。所以将主动隔振与被动隔振相结合，把磁悬浮支承技术应用到隔振系统中成为了隔振技术研究的一个新方向。在国外，研究人员早就已经将磁悬浮支承技术应用在隔振领域中。d a l e y 研究了由电磁悬浮隔振器与常规弹簧隔振器并联组成的单层隔振系统【1 。7 】【1 9 j 。j o n e s设计了由永磁和电磁混合构成的磁悬浮单层隔振平台【2 0 1 。r o b e r t s o n 设计了一种由磁悬浮弹簧阵列组成的单自由度隔振装置1 2 。y a n q i n gl i u 在单层隔振系统中采用能变阻尼和刚度的磁流变液阻尼器后，研究了该系统在正弦、随机、扫频激励下的隔振效果，结果表明在共振区和高频段内，该系统隔振性能极好【2 2 1 。t s u d a 设计了用于隔离地震，保护房屋设施不被破坏的由永磁体和高温超导器件组成的无控制磁悬浮系统1 2 3 1 。e m d a d u l 和t a k e s h im i z u n o 将具有负刚度特性的磁悬浮隔振器与正刚度的弹簧串联，可以构成理论上刚度无穷大的系统，极好的隔离基础向上传递的振动【2 4 】【2 7 】。d a r b y s h i r e 研究了d s p 控制的磁悬浮主动浮筏隔振系统，取得了良好的效果【2 引。在国内，国防科技大学的龙志强等人设计出了用于消极隔振的电磁悬浮单层隔振平台，它能够隔离太空空间站上人员走动、设备运转产生的振动向站内精密仪器设备的传递【2 9 】。中国科学技术大学的赵冉研究了一种新型电磁悬浮作动器，它对于低频振动，特别是隔振器谐振频率附近的振动信号有很好的衰减效果1 3 u 1 。为了更好的利用磁悬浮隔振器实现主动隔振，中国科学技术大学的梁青对磁悬浮隔振器电磁力模型的修正方法进行了研究【3 1 1 。济南大学的宋方臻设计了一种电磁动力吸振器并将之用于基础振动的转子系统中，能够在转子的各阶谐振频率处降低转子的响应水平【3 2 1 。浙江大学的张春良设计了以空气弹簧作3武汉理工大学硕士学位论文为被动隔振元件，超磁致伸缩作动器作为主动隔振元件，用于微制造领域的双层混合隔振平台1 3 3 1 。他还研究了主动隔振作动器在三种不同安装方式下系统的动力学特性，并分析了主动控制力与被动隔振器参数之间的关系 3 4 】。磁悬浮隔振器的刚度存在明显的非线性，而非线性刚度对隔振系统有着不可忽视的影响【3 ”。非线性刚度的弹簧有硬性弹簧和软性弹簧两种，其中软特性刚度的弹簧对隔振是有利的【3 6 j 【37 1 。海军工程大学振动与噪声研究所的俞翔对船舶机械非线性隔振系统进行了建模分析，并讨论了非线性项的表达式【3 引。通过分析非线性因素和系统解耦之间的关系，以简化系统并保留系统的主要动力学特性。东北大学的赵群通过对浮筏系统的非线性刚度进行灵敏度分析，找出系统的灵敏区域，从而指导隔振系统结构优化设计，达到隔振、减噪的目的【3 引。磁悬浮隔振器的非线性使其在固定电流下也表现出刚度可变的特性。同样空气弹簧隔振器、橡胶弹簧隔振器也是由于其本身的非线性而具有变刚度的特性【4 0 1 1 4 1 1 。而金属隔振器则可以通过特殊的结构组合实现变刚度4 2 1 。变刚度系统在地震防治领域已得到应用【4 5 】。浮筏隔振系统具有多扰动源的特性：扰动源的频率、幅值以及作用的位置是复杂多样的，这使得隔振系统的设计非常复杂，同时也给浮筏隔振系统的隔振效果评定带来了一定的困难1 4 6 1 。隔振系统的隔振效果评估方法有多种评价指标：力传递率、插入损失、振级落差、功率流等【4 。其中，力传递率是最早出现的隔振效果评估指标，其定义为传递至基础的力与激振力的幅值比，主要用于设计阶段对隔振效果进行理论分析、预测，从而指导隔振系统参数的优化设计【4 8 1 1 4 9 。插入损失定义为隔振系统在采取隔振措施前后基础响应有效值之比的2 0 倍常用对数。振级落差定义为隔离对象的振动响应有效值与基础响应有效值之比的2 0 倍常用对数。功率流的概念自19 8 0 年由d o u d e r 和w h i t e 首次提出之后对振动控制研究领域产生了深远的影响【5 0 h 5 2 l 。1 4 主要研究内容弹性元件的支承刚度在隔振系统中有着重要的作用，它直接影响着整个隔振系统的隔振效果。不管是常规隔振系统还是使用了磁悬浮隔振器的磁悬浮隔振系统，都有必要认真研究支承刚度对隔振效果的影响规律。常规隔振系统的4武汉理工人学硕士学位论文参数不可调，一旦外界激励源发生变化，如机器转速改变，其隔振能力减弱。人们希望隔振系统能够适应外界激励源的变化，时刻具有良好的隔振能力。这需要具有可变刚度的弹性支承元件。变刚度可以由材料自身非线性特性实现，也可以通过特殊的结构组合来实现。而磁悬浮隔振系统的刚度和阻尼可以通过改变电流，方便地进行调节。同时，当电流为固定值时，由于磁悬浮隔振器的非线性也使得其具有变刚度的特性。因此，将磁悬浮技术应用在隔振领域成为了一个重要的研究方向。无论是常规隔振系统还是磁悬浮隔振系统，我们都需要找到支承刚度对隔振效果的影响规律，以使隔振系统的隔振效果达到最好。为此，本文内容安排如下：第一章为绪论部分，主要介绍振动的产生、危害、防治方法及本文的研究目的与意义，国内外有关浮筏隔振系统、磁悬浮支承技术在隔振领域应用的研究现状以及本文的内容组织安排。第二章分析常规隔振系统的隔振特性。以力传递率为隔振效果评价标准，从理论和仿真两个方面对常规单层隔振系统、常规双层隔振系统、常规浮筏隔振系统进行对比研究。其中以浮筏隔振系统作为重点分析对象，参考双层隔振系统的隔振理论知识对浮筏隔振系统在单激振源作用下的力传递率进行推导。并分析了浮筏上层两机组各参数对浮筏单边激振力传递率的影响。第三章建立了磁悬浮隔振器的数学模型并对其刚度特性进行分析，研究不同电流作用时磁悬浮隔振器的电磁力变化趋势和特点，并将其与常规隔振器并联，分析并联后隔振器的总刚度特性。第四章研究了磁悬浮隔振器在常规隔振系统中应用以后，新隔振系统的隔振特性，分析了磁悬浮隔振器的支承刚度变化对隔振系统的影响，通过调整磁悬浮隔振器的电流使整个隔振系统在原工作频率处获得更好的隔振效果。第五章以双层隔振系统为例，通过实验方法验证了磁悬浮隔振器在通电后对隔振系统力传递率的影响规律。第六章对全文所做的主要研究工作进行了总结，提出文中研究内容及方法的不足之处并展望了该课题以后的研究工作。5武汉理1 二大学硕士学位论文第2 章常规隔振系统隔振特性分析2 1 常规单层隔振系统隔振特性分析常规单层隔振系统如图2 1 所示：f o 为简谐激振力的幅值；m 为隔振对象的质量；x 为隔振对象的绝对位移；k 为常规金属弹簧隔振器的刚度；1 7 为常规金属弹簧隔振器的阻尼。激振力风通过质量m ，弹簧k 和阻尼c 传递至基础。传递至基础上的力历等于弹簧力晟与阻尼力疋的矢量和。此力学模型假设：1 ) 隔振对象为刚体，形状对称、质量均匀。2 ) 隔振器忽略质量，只计刚度与阻尼。3 ) 激振力凡只作用在垂直方向，并且通过刚性体的质心。4 ) 隔振器在水平面内相对于质心的垂直轴线对称布置。m1七辜中c5 ) 基础为绝对刚性体，并且质量无限大。图2 - 1 常规单层隔振系统2 1 1 常规单层隔振系统理论分析图2 1 所示的常规单层隔振系统，其动力学方程如式( 2 1 ) 所示：树+ 西+ k x = f os i n o 口t( 2 1 )对式( 2 1 ) 所示的微分方程进行求解，得其全解为【l 】：x = p _ ( 砉) r 枣 彳宰c 。s 十城式( 2 2 ) 中彳、曰是由初始条件决定的常数。此解由两部分组成：一部分是通解，即有阻尼自由振动的响应，它是瞬态的，包含了系统的固有信息；另一部分是特解，即有阻尼强迫振动响应，它是稳态的，是振动研究中人们最关心的。瞬态振动的时间是非常短的，所以在分析实际振动问题时，只考虑强迫振动部分：x = x o s i n ( w t 一0 )( 2 3 )式( 2 3 ) 中x 0 为振动位移幅值，目为相位角。对( 2 3 ) 式进行两次求导，分别得：戈= x o c o 木c o s c o t c o s 0 + x o t o s i n c o t s i n 0( 2 4 )6)9也一qf锄，n吼木+、lrjr-jf武汉理工大学硕士学位论文j f = 一x o c 0 2 幸s i n c o t 幸c o s o + x o c 0 2 c o s c o t 宰s i n o( 2 5 )将式( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 、( 2 - 5 ) 带入式( 2 1 ) ，整理得： ( 七一删2 ) * c o s 0 + g o ( c c o ) 宰s i n o l 木s i n c o t+ b 汹) * c o s 0 一x o ( k m c 0 2 ) 幸s i n o l * c o s c o t = f o s i n c o t + o * c o s w t ( 2 - 6 )将式( 2 6 ) 左右等式对等处理，可得：f ( 七一朋n ) 2 ) 枣c o s 0 + x o ( c c o ) * s i n 0 = f o( 2 7 )lx o ( c c o ) 木c o s 0 - x o ( k - m 0 0 2 ) 宰s i n 0 = o( 2 - 8 )由式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 消除掉0 变量可得( 2 9 ) 式，再将( 2 9 ) 式带回( 2 - 7 ) 式得( 2 - 1 0 ) 式：rr fr 丽而0p 9 ，【口= t a n i c o 孑) ( 2 - 1 0 )在对隔振系统进行理论设计与分析时，通常采用力的传递率来衡量隔振系统的隔振效果。力的传递率定义为输出力与输入力的幅值比。该系统输出力等于弹簧力与阻尼力的矢量和：磊= ( 后掌而) 2 + ( c c o 木x o ) 2 = x o , , 2 + ( 砌) 2( 2 1 1 )记：系统固有频率= ，三，系统阻尼比考= 二= ，岛为临界阻尼系数。”fm。c2 4 k m则根据力传递率的定义，由式( 2 9 ) 、( 2 1 1 ) 得常规单层隔振系统力传递率：瓦：墨：4磊+ 陆) 2旦1 2 2 + 2il q 为了便于更直观的比较，通常将之转化为分贝形式：0 = 2 0 1 9 i t a i = 2 0 1 9+ 旧) 2r , x 22 + 睡、| 21 一f 旦ilc o l q 7( 2 1 2 )( 2 - 1 3 )武汉理工大学硕士学位论文取单层隔振系统参数如下：质量m = 1 6 1 k g ，刚度k = - 4 8 0 k n m ，阻尼c = 7 9 1 1 8 1 n s r n ，阻尼比乒d 2 ( 七朋) 1 彪】- 0 0 4 5 ，无阻尼固有圆频率c o , = 5 4 6 r a d s ，无阻尼固有频率f 月= o g # 2 n = 8 6 9 h z ，有阻尼固有频率知承( 1 孑) m = 8 6 8 h z 。根据( 2 1 3 ) 式在m a t l a b中编写如下程序：k = 4 8 0 0 0 0 ；e = 0 0 4 5 ；w = 0 ：0 1 ：1 0 0 0 ；m = 1 6 1 ；w n = s q r t ( k m ) ；f = w ( 2 宰p i ) ；q = w w n ；y = 2 0 枣l 0 9 1 0 ( s q n ( 1 + ( 2 奎c 唪q ) 2 ) s q r t ( ( 1 -q 2 ) 2 + ( 2 c 木q ) 2 ) ) ；s e m i l o g x ( f , y , r , l i n e w i d t h ，2 ) ；x l a b e l ( 频率( h z ) )y l a b e l ( 力传递率( d b ) 。)由该段程序绘制阻尼比为0 0 4 5 时，常规单层隔振系统的力传递率理论曲线，如图2 2 所示。横坐标为频率，单位为赫兹，纵坐标为力传递率，单位为分贝。曲线有一个峰值，其横坐标8 6 7 4 h z 对应的是系统的固有频率，它与理论上的有阻尼固有频率8 6 8 h z 相比，误差为0 0 7 。造成该误差的原因可能是：仿真计算时，对频率值进行间隔性取值，而恰好没有取到曲线理论最高点处的值。气了僻删班长频率f h z )图2 2 常规单层隔振系统理论分析所得力传递率曲线在远小于固有频率8 6 8 h z 的低频段，力传递率的值为0 d b ，即系统输出力等于输入力。在8 6 8 h z 处曲线出现峰值，系统共振，输出力达到最大值，系统放大了输入力，无隔振效果。当频率大于8 6 8 h z 的共振频率时，曲线开始快速下降，并在1 2 2 9 h z 处纵坐标减d , 至- u 零，系统开始有隔振效果。8武汉理工大学硕士学位论文在1 2 2 9 h z _ 2 4 6 1 h z 段倍频程( o c t ) 范围内，纵坐标从0 d b 降为1 6 6 6 d b ，即平均振动衰减速度约为1 6 6 6 d b o c t ；在2 4 6 l h 矿- 4 9 2 1 h z 段倍频程范围内，纵坐标从一1 6 6 6 d b 降为2 8 8 4 d b ，即平均振动衰减速度约为1 2 1 8 d b o c t ；在4 9 2 1 h zq 8 4 2 h z 段倍频程范围内，纵坐标从2 8 8 4 d b 降到3 9 d b ，即平均振动衰减速度为1 0 1 6 d b o c t 。由此可见该隔振系统对振动的衰减速度并不是一个定值，随着频率增大，系统对振动的衰减速度越来越小，但是从幅值上来看，频率越高，系统对振动的隔振效果越好。2 1 2 常规单层隔振系统仿真分析对单自度的常规单层隔振系统来讲，由于其动力学方程简洁明了求解方便，故采用m a t l a b s i m u l i n k 模块进行仿真。对式( 2 1 ) 进行拉普拉斯变换得式( 2 1 4 )所示的常规单层隔振系统传递函数：苎盟：jf ( s ) m s 2 + c s + k=而历瓦1五一(2-14)61s7 9 11 8 l s4 8 0 0 0 012 +在m a t l a b s i m u l i n k 中搭建仿真模块如图2 3 所示。输入量为激振力信号，可以用正弦信号或者脉冲信号模拟；输出量为位移量，将位移量进行一次微分可以得到速度量，再将速度量微分可以得到加速度量。图2 3 常规单层隔振系统正弦激振s i m u l i n k 仿真框图激振源如果采用正弦信号，则可得到对应每一个激振频率下，系统的输出位移、速度，由位移和速度可以由刚度和阻尼参数求出弹簧力和阻尼力，再将弹簧力与阻尼力求和，可求得传递至基础上的合力，亦即系统的输出力。将输出力除于激振力，则可得到该激振频率下隔振系统的力传递率值。通过改变激9武汉理工人学硕士学位论文振源的激振频率，则可以得到每个频率点处的力传递率值，将这些点的力传递率值用曲线光滑连接起来就得到了隔振系统随频率变化的力传递率曲线。用正弦激振的方法来获得整个频段上系统的力传递率曲线，理论上需要无穷个点，既耗时又费力。因为脉冲信号时全频段激振，所以采用脉冲激振则可以一次得出力传递率曲线。图2 4 、图2 5 分别为脉冲激振下输出力的时频谱图。o 2善o - 1长0霆引m 2oo 511 52i i , 1 n ( s 图2 - 4 单位脉冲力激振时常规单层隔振系统输出力时域图0 0 1 5善0 0 1长蚕0 0 0 5o1 0 。频率( h z 图2 5 单位脉冲力激振时常规单层隔振系统输出力频谱图将图2 5 所示脉冲激振下系统的输出力频谱图转换成分贝形式，再将其初始值偏置为零后得到如图2 - 6 中蓝色粗实线所表示的力传递率仿真曲线。m刁僻删啦长频率图2 - 6 常规单层隔振系统力传递率理论曲线与脉冲激振仿真曲线对比将脉冲激振所得的力传递率仿真曲线与理论公式计算所得的力传递率理论曲线相比较，可看出在5 0 h z 以下，两条曲线吻合的很好。当频率大于5 0 h z 后1 0武汉理工人学硕士学位论文两条曲线出现较大差别。由此可知，在频率不是很高的情况下，用脉冲激振，并将系统的输出力响应进行上述处理，即可得出系统的近似力传递率曲线。除了脉冲激振外，还可以采用扫频激振的方式，图2 7 所示的即为扫频激振方式下常规单层隔振系统力传递率仿真曲线与理论公式计算所得力传递率理论曲线的对比图。气，僻删啦长频率( h z l图2 7 常规单层隔振系统力传递率理论曲线与扫频激振仿真曲线对比从图2 7 中我们发现扫频激振所得的力传递率曲线与理论计算所得曲线除了共振频率的位置一致外，在幅值上并不相等，但是在高频段上曲线下降的基本趋势是相近的。而图2 - 6 中脉冲激振下所得的力传递率仿真曲线在高频处的走势则与理论曲线相差甚远。所以在实际分析中可以将两种方法互相参考，以获得最接近真实的结果。2 2 常规双层隔振系统隔振特性分析常规双层隔振系统与常规单层隔振系统相比，是在隔振对象与基础之间插入附加的质量块，并将隔振对象、中间质量块、基础弹性连接起来，如图2 8 所示。凡为简谐激振力的幅值；m l 为隔振对象的质量；x l 为隔振对象的绝对位移；砌为上层常规隔振器的刚度：c 1 为上层常规隔振器的阻尼：m 为中间质量块的质量；恕为下层常规隔振器的刚度；晚为下层常规隔振器的阻尼；x 为中间质量块的绝对位移。激振力凡通过上层质量m l 、上层弹簧k l 、上层阻尼c l ，经中间质武汉理t 大学硕士学位论文量m 、下层弹簧恕、下层阻尼c 2 传递至基础。传递至基础上的力r 等于下层弹簧力屁与下层阻尼力如的矢量和。该模型假设：1 ) 隔振对象和中间质量块是形状对称、均匀分布的刚性体，两质心在垂直方向同轴。2 ) 隔振器忽略质量，只计刚度与阻尼。3 ) 激振力凡只作用在垂直方向，并且同时通过隔振对象与中间质量的质心。4 ) 隔振器在水平面内相对于隔振对象及中间附加质量体的质心垂直轴线对称布置。5 ) 基础为绝对刚性体，并且质量无限大。2 2 1 常规双层隔振系统理论分析m l1七l 聿中c 。i朋1七：辜中q图2 8 常规双层隔振系统图2 - 8 所不的常规双层隔振系统，其动力学方程如式( 2 - 1 5 ) 所示：j 聊1 薯+ q ( 毫一戈) + 墨( 而一x ) 21 7 0s i n w tr 2 15 、i 肌碧十( q + c 2 ) 莺+ ( 毛+ 如) x q 南一j | l 而= 0、。1 。7将( 2 1 5 ) 式改写为矩阵形式： 硼三i 料陵& 蚪p 亿峋式中：f ( f ) = f o 幸i m e 倒是正弦函数的指数表达形式，= j 。记输入力只力与上层隔振对象的绝对位移x l 之间的频率响应函数为凰( ) ；输入力尺力与中间质量块的绝对位移x 之间的频率响应函数为飓( ) ：输入力尺o与输出到基础上的力凡( d 之间的频率响应函数为飓) ，即：i 五( ，) = q ( ) 幸f ( f l o ) x ( 归) = ( ) 幸f ( j c o )( 2 1 7 )【吒( j a , ) = 1 - 1 3 ( ) 幸f ( j w )将式( 2 - 1 6 ) 写成拉普拉斯变换的形式，并将s = j 6 0 带入，得式( 2 1 8 ) ： 苫朋0 + 、j w ，h q 褂匕& 胙捌 料2 郴，由式( 2 - 1 7 ) 、( 2 一1 8 ) 可以得出频率响应函数h i ( w ) 、飓) 矩阵形式的表达式：2 硝彤国，匕曩 + 三赢 釜 ：黼 陆聊1 2武汉理工大学硕士学位论文毛-一mj|il,c02+qjoq墨+乞一-k,-：+jcjfoc,(cl+c2)2(o,)jmo)= l 0 1 ji一毛一q墨+ 乞一2 + j f ( c l + c 2 ) i记矩鼬= l k i - 七m , c 0 2 鹏+ j c o q 毛+ 屯圳- k 1 - ：+ j o 归) q ( q 吲j 棚啊得 捌甜件驴妒荨篙k 坞) 由式( 2 2 1 ) 得出：( ) = 譬等式中：a = 掰l m o ) 4 - ( i n k i + 棚l 如+ 墨+ q c 2 ) 2 + 毛镌b 三f t a c t + ，c ，+ ，竹l c i ) c 0 3 一( q 屯+ c ，毛1 因为传递至基础的输出力等于弹簧力与阻尼力的和，即：e ( j c o ) = 如x ( j c o ) + j c o c 2 奎x ( j o , ) = ( 屯+ j o ) c 2 ) 幸x ( j o o )( 2 - 2 0 )( 2 2 1 )( 2 - 2 2 )( 2 - 2 3 )( 2 2 4 )( 2 - 2 5 )由式( 2 1 7 ) 、( 2 - 2 2 ) 、( 2 - 2 5 ) ，由传递率的定义，得常规双层隔振系统力传递率为：l = 矧= ) i - i ( k 2 巾矿脚) i _铭= 毛如- - c i c 2 2v = o , ( k 2 q + 毛c 2 )竺i-n+v2a-jba幸i将常规双层隔振系统的力传递率公式( 2 2 6 ) 写成分贝形式：l r = 2 0 * l g 吲= 2 0 l g 匝+ b 2( 2 2 6 )( 2 - 2 7 )( 2 - 2 8 )( 2 - 2 9 )取参数：上层质量m l = 1 6 1 k g ，中间质量m = 6 5 8 k g ，上层刚度k l = 4 8 0 k n m ，下层刚度k 2 = 1 8 0 0 k n m ，上层阻尼c 1 = 7 9 1 1 8 1 n s m ，下层阻尼c 2 = 1 1 8 6 8 n s r n 。根据式( 2 2 9 ) ，在m a t l a b 中编程绘制常规双层隔振系统力传递率曲线：m l = 1 6 1 ：、= ( o ：0 1 ：1 0 0 0 ) ；m = 6 5 8 ；u = k l * k 2 e l 幸c 2 牛w 2 ：e 1 = 7 9 1 1 8 1 ；v = ( k 2 * c l + k l + c 2 ) 木w ；c 2 = 118 6 8 ：a = m l m + w 4