（机械制造及其自动化专业论文）gsfd4050高速精密数控雕铣机结构分析与优化.pdf

摘要 摘要 高速精密雕铣加工机床是数控机床的关键技术之一。高速精密数控雕铣机的 静、动态特性是结构分析的重要指标，对高速精密数控雕铣机结构的分析是进行 结构优化改进的关键环节。本文论述了对高速精密数控雕铣机结构分析的现状， 在前人理论、试验研究的基础上，从系统的观念出发，对影响数控雕铣机结构的 各种因素作了系统的综合分析，提出了对g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机结构分析与优化 的方法与措施。 本文对g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机的结构分析过程做了详细说明。通过对g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机基础大结构件的结构分析简化和对结合部的线性化处理，把导轨结合 部、立柱与横梁结合部等等效为简单的弹簧阻尼单元。在参考国内外专家学者目 前对结合部的理论研究、试验的基础上，利用试验与理论相结合的方法，确定了 结合部的参数。利用实体建模软件u n ig r a p h ic sn x 5 0 与有限元分析软件a n s y s 1 0 o 的结合，生成了整机动态分析用有限元模型。在计算及实际测验的基础上， 分析了g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机的稳定性，指出了其薄弱环节，指明了对其结构进行 优化及改进的方案和具体措施。 本文完全完成了课题提出的各项要求。通过对计算结果的分析与试验结果的 比较，成功地对g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机的静态、动态特性进行了系统的、全面的综 合分析评价，并提出了整机的优化方案和改进措施。这种方法对于新型机床的设 计及结构的优化与改进将具有重要的实际指导意义。 关键词：高速精密数控雕铣机；静力分析；模态分析：结构动态优化 广东t 业大学丁学硕十学位论文 a b s t r a c t h i g h s p e e da n dp r e c i s en cc a r v i n g & m i l l i n gm a c h i n ei sak e yt e c h n o l o g yo ft h e m a c h i n e h i g h s p e e da n dp r e c i s en cc a r v i n g & m i l l i n gm a c h i n e ss t a t i c d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c si sa ni m p o r t a n ti n d e xo ft h es t r u c t u r ea n a l y s i s t h es t r u c t u r a la n a l y s i s o fh i g h s p e e da n dp r e c i s en cc a r v i n g & m i l l i n gm a c h i n ei st h ek e yl i n kt oi t s i m p r o v e d s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n t h i s p a p e rd i s c u s s e st h e s t a t u sq u eo ft h en c c a r v i n g & m i l l i n gm a c h i n e ss t r u c t u r ea n a l y s i s f r o mt h ec o n c e p to fs y s t e m ，a n a l y s i s e dc o m p r e h e n s i v e l yt ot h ev a r i o u sf a c t o r so ft h eg s f d 4 0 5 0n cc a r v i n g m i l l i n g m a c h i n e ss t r u c t u r eo nt h eb a s i so ft h ep r e v i o u st h e o r i e sa n de x p e r i m e n t s r e s e a r c h a n da l s op u t sf o r w a r dt os o m em e t h o d sa n dm e a s u r e so ni t ss t r u c t u r a la n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o n t h i sp a p e rm a k e sad e t a i l e da n a l y s i so fg s f d 4 0 5 0n cc a r v i n g m i l l i n g m a c h i n e ss t r u c t u r ea n a l y s i sp r o c e s s t h o u g hs i m p l i f y i n gi t sb a s ee l e m e n t s s t r u c t u r a l a n a l y s i sa n dt h el i n e a rc o m b i n a t i o no ft h ed e p a r t m e n t t r e a t m e n t ，t a k e st h eg u i d e s j u n c t i o n 、t h es t a n dp o l ea n dt h ec r o s s b e a m sj u n c t i o n ，s u c h a sc o m b i n a t i o no f e q u i v a l e n tt oas i m p l es p r i n gd a m p e ru n i t b a s i so nt h er e f e r e n c et od o m e s t i ca n d f o r e i g ne x p e r t sa n ds c h o l a r s c u r r e n tt h e o r e t i c a lr e s e a r c ht ot h em a c h i n e sj u n c t i o n r e s e a r c h e s ，u s e sac o m b i n a t i o no fe x p e r i m e n t sa n dt h e o r e t i c a lm e t h o d st od e t e r m i n e t h ep a r a m e t e r so ft h ej u n c t i o n a n dg e n e r a t e dt h ed y n a m i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s m o d e lb yu s i n gt h es o l i dm o d e l i n gs o f t w a r e - u n i g r a p h i c sn x 5 0 w i t ht h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a n s y s1 0 0 sc o m b i n a t i o n i nc o m p u t i n ga n dt h ea c t u a l t e s tb a s e do nt h ea n a l y s i so ft h eg s f d 4 0 5 0n cc a r v i n g & m i l l i n gm a c h i n e ss t a b i l i t y , p o i n t i n go u ti t sw e a k n e s s e s ，p o i n t i n go u tt h eo p t i m i z a t i o no fi t ss t r u c t u r ea n di m p r o v e t h ep r o g r a m sa n ds p e c i f i cm e a s u r e s i nt h i sp a p e r ，t h es u b j e c tc o m p l e t e dt h et a s kr e q u i r e m e n t s t h r o u g ha n a l y s i so f t h er e s u l t so fc a l c u l a t i o nc o m p a r i s o nw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，i tt a k e ss u c c e s s f u l l y c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sa n de v a l u a t i o nt o t h eg s f d 4 0 5 0n cc a r v i n g & m i l l i n g m a c h i n e so fs t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m ，a n dp o i n t so u tt h e a b s t r a ( ? r o p t i m i z a t i o no ft h ew h o l ep r o g r a ma n di m p r o v e m e n tm e a s u r e s t h i sm e t h o dw i l lh a v e a ni m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o r t h ed e s i g no fn e wm a c h i n et o o l sa n dt h e i m p r o v e m e n ta n do p t i m i z a t i o no fi t ss t r u c t u r e k e y w o r d s ：h i g h s p e e da n dp r e c i s en cc a r v i n ga n dm i l l i n gm a c h i n e ；s t a t i c a n a l y s i s m o d a la n a l y s i s ；s t r u c t u r a ld y n a m i co p t i m i z a t i o n i i i 独创件声明 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。 指导老师签字 论文作者签字 7 5 力7 蛳枷 吁物向芽 第章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 本文涉及的是一种先进制造技术。先进制造技术是改造我国传统产业、调整 我国制造业的产业结构，增强其技术创新能力、新产品开发能力及市场竞争能力 的关键因素，是一个国家综合制造能力的集中体现；其研发能力是衡量一个国家 工业化水平和综合国力的重要标准。科技含量高，产业关联度大，是加速高新技 术发展的主要技术支撑，直接影响到一个国家的战略地位。 高速数控加工技术是先进制造技术的核心技术之一，是一项能大幅度提高机 械加工精度及其生产效率的先进制造技术。不仅能适应单件、各种批量生产，还 能加工传统方法难以加工的形状复杂、精确度高的零件。此项技术也是机械制造 业实现自动化、柔性化及集成化生产的基础，它将促进机械制造业产品结构、生 产方式发生深刻变化，更好地发挥数字技术及信息技术对提升制造业水平的重大 作用。 国内高速数控机床产品的研究还处于刚起步阶段，在技术上大多还不够成熟， 市场占有率较小。在日、美、西欧等发达国家高速数控机床的技术已较成熟，正 处于迅速产业化阶段。虽然国外的高速机在技术上有一定的优势，但价格昂贵。 目前我国急需国产数控机床高速化，有关企业从国外购买高速数控关键单元设备， 由于国外对该单元生产技术不予出口，所以我国目前在高速加工技术处于被动落 后的地位。 作为高速加工技术产品的数控雕铣机综合了数控铣和数控雕刻机的所有功 能。从理论上讲，凡是能数控铣的或能数控雕刻的工艺内容都可用本机床来完成。 目前，新型大功率数控雕铣机主轴的转速正在由12 0 0 0 r m i n 提高到 2 4 0 0 0 r m i n 甚至更高，最大连续输出转矩正由2 ( n m ) 提高到1 0 ( n m ) 甚至更高， 快速移动由4m m i l l 提高到4 0 m m i n ，定位精度由0 0 0 6 m m 提高到0 0 0 3 m m 。重复 定位精度由0 0 1 5 m m 提高到0 0 0 3 m m 。新一代数控雕铣机这些综合性能指标的大 广东t 业大学t 学硕十学位论文 幅提高，对机床的性能提出了更高的要求。而在高速下同时达到不影响精度，甚 至提高精度，在高精度的要求下同时达到高效率往往是困难的。如何大幅度同时 提升精度、速度及加工效率，使之达到最佳的优化组合，是目前设计者在新机床 的设计时所必须解决的难题。 2 0 0 8 年，广州市鑫泰科技有限公司根据国内外市场需求，在生产传统数控机 床的基础上，立项研发高速精密数控雕铣机。其主要技术指标：工作台面积 5 0 0 m m x 4 0 0 m m ，主轴最高转速2 4 0 0 0 r m in ，最大连续输出扭矩5 0 n m ，快速移动 15 m m in ，定位精度0 0 1 3 0 0 m m ，重复定位精度0 0 0 5m m ，主轴电动机功率为 5 5 k w 。这是一台兼具高精度和高速、高效化的新型数控雕铣机，对机床动态稳定 性研究要求较高。 因此，结合新型数控雕铣机的设计研制，本主开展了g s f d 4 0 5 0 高速精密数控 雕铣机结构分析与优化研究。 本文结合分析了影响数控雕铣机稳定性的因素，在此基础上利用实体建模软 件u n i g r a p h i a sn x 5 0 与有限元分析软件a n s y s1 0 0 生成整机动态分析用有限元 模型。在理论计算及实验测试的基础上，分析了g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机的静态、动 态特性，指出了其薄弱环节，提出对其结构进行优化及改进的措施。 本文的研究对高精度、高速度、高效率数控机床的结构分析与优化设计具有 重要的理论及现实意义。 1 2 国内外相关研究现状 传统的设计分析方法，主要采用类比方法及经过大量简化的手工简单理论计 算的方法，在初期设计阶段，难以预测其精度稳定性和准确评价机床的动态性能 及结构的优劣。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分 析方法( f e m ) ，为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在设计的 初期，利用数字化的模拟仿真，即可对设计结果进行分析评估，从而实现在设计 的阶段预测性能和改进优化。 在机床方面，有限元方法特别适用于计算机床基础结构体( 如床身、立柱、 主轴箱和工作台等) 和主轴部件的静、动态特性分析研究。在动态稳定性研究方面， 2 第一章绪论 主要包括以下三方面：频率问题，可归为广义特征值的优化问题或特征值的反问题 求解，其求解方法多采用数学规划法与优化准则法心1 、矩阵摄动法口3 、逆摄动法h 1 等，研究趋于成熟：振型问题，采用优化方法如罚函数法或根据特征向量的灵敏度 分析进行求解等：动力响应的振幅或动柔度或动刚度的问题，影响其计算精度的因 素很多。 在机床行业，有限元分析在机床上的应用已经越来越广泛。 六十年代，s t a y l o r 和s a t o b i a s 建立了一台摇臂钻床的集中质量模型和分 布质量模型，计算得到的整台机床低阶固有频率与试验值虽较接近，但由于未考 虑结合面和系统的阻尼，因而未能计算动态响应哺1 。 七十年代起，国外开始从多个方面进行机床分析建模的探讨工作。j h ij in k 等应用分布质量梁建立卧式升降台铣床的计算模型，并根据各部分结构的弹性变 形对整体影响的大小分为弹性梁和刚性梁两种，其中刚性梁假设只作刚体运动而 无弹性变形，这样可以更逼近实际机床结构的特点，但由于未考虑结合面的动态 特性，因而其共振频率与试验值相比约差1 5 ，动柔度相差可达l 倍以上1 。 日本吉村尤孝曾在考虑结合面特性的基础上建立了双柱立式车床的分布质量 梁的动力学模型。它共具有2 0 个结合面，其中2 个为导轨结合面，其余为螺栓联结 的固定结合面。由于考虑了结合面的特性，故而计算结果比较接近实测值h 1 。 在国内，高等院校一般从微观上对机床部件结合面问题进行了较深入的理论 研究，从而对整机进行较为合理的结构分析与优化。 天津大学先后对机械结构动力修改及试验模态分析、机械结构物理参数识别 与子结构综合方法进行了研究，并以z 3 0 2 5 摇臂钻床作为实际研究对象，对机床结 构系统动办学模型的建立和机床结构结合面的参数识别进行了研究。通过对整机 进行模态测试分析，得到其各阶固有频率及相应振型，确定出摇臂钻床的薄弱环 节引。 东南大学的陈庆堂硕士与汤文成教授利用数值模拟技术，以有限元软件a n s y s 为工具，对x k 713 数控铣床主轴箱、立柱、整机建立有限元模型，进行静力分析， 并在此基础上进行模态分析与动力学计算，建立起整机的结构优化模型，指出结 构优化措施，提出优化方案，取得了较为成功的研究。但在模型各联接件的联接 问题上仅采用了布尔运算加以模拟，未能通过接触单元进行模拟计算。在对内圆 柱孔表面加载时未能利用函数形式进行精确加载，还有待于做进一步研究阳1 。 广东r 业大学l ：学硕士学位论文 2 0 0 5 年，南京农业大学李洁硕士通过对某型高速数控雕铣机的部件进行结构 分析和改进，建立了整机各组成部件的有限元分析模型，通过对机床结合部参数 的研究和确定，建立了整机有限元分析模型，然后对整机模型进行了静态应力分 析及模态分析。在此基础上，通过脉冲锤激振试验，对模态分析的理论结果与实 验结果相对比，来验证分析的正确性和科学性。最后提出了整机结构优化措施， 取得了较好的效果们。 综合上述文献来看，用有限元方法来对机械部件进行分析和优化，已可以得 到令人满意的结果。但对于像高速精密数控机床这样的复杂机械，有限元的分析 结果受多种因素的影响，机床整机有限元分析计算还存在下列关键问题： 1 ) 机床整机建模困难。 2 ) 机床结合部的处理及结合部的参数确定困难1 2 3 。 3 ) 程序工作量巨大。 一台机床具有多个基础构件和多处结合部，基础构件多为复杂箱体件。因此， 在计算精度和单元划分数量之间必须做出平衡。 1 3 本课题的来源与主要研究内容 1 3 1 课题的来源 本文是通过三维c a d 建模和c a e 分析相结合的方法，对广州市鑫泰科技有限公 司近期根据市场需求提出的数控雕铣机研发项目一( ( g s f d 4 0 5 0 高速精密数控铣雕 机研发中机床基础件和整机进行分析和仿真，并提出新的优化设计方案。 1 3 2 课题主要工作 本文主要研究内容包括： 1 针对研发过程中的g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机，通过u n i g r a p h i c sn x 5 0 软件建 立起三维几何模型； 2 对机床结合部进行简化及确定其等效参数，通过a n s y s1 0 0 软件建立起整 4 第一章绪论 机有限元模型； 3 运用a n s y s1 0 o , t 件对整机进行动、静态分析，并做实验对动、静态分析 结果进行验证； 4 根据理论分析数据与实验结果分析对比，提出整机结构改进的方法措施。 5 广东i ：业大学：i ：学硕士学位论文 1 4 本章小结 本章阐述了课题研究的背景及意义，列举了国内外对于数控机床结构分析与 优化方面相关的研究现状。最后指出本文研究的主要内容和研究课题的来源。 6 第二章有限元理论基础与结构件模型生成 第二章有限元理论基础与结构件模型生成 机床部件的结构特性是衡量整机性能的重要指标，是影响整机加工精度的主 要因素。各部件的结构合理性对精密机床的发展有着重要作用。因此对数控机床 部件的研究长期以来引起众多学者的关注。 本章根据机床部件的实际结构，对其进行了适当简化。对丝杠、导轨等结合 部作为弹簧阻尼的柔性连接处理，对机床的实际结构做了最大限度的模拟。根据 实际测量数据，结合当前国内外对结合部研究试验结果，确定了各结合部的连接 刚度和阻尼系数。在些基础上利用了实体建模软件u n i g r a p h i c sn x 5 0 与有限元 分析软件a n s y s10 0 的结合，生成了有限元整机动态分析用的有限元模型。 2 1g s f d 4 0 5 0 雕铣机结构概述 g s f d 4 0 5 0 型数控高速精密铣雕机床是广州番禺鑫泰科技有限公司2 0 0 8 年推出 的重点新产品之一。但该机型最初投入市场过程中，用户反映该机床在高速重切 削工况下，主轴出现颤振、发热量大等现象，严重影响正常切削加工。所以，厂 方迫切需要优化和改进。 因此，我们在对其进行分析和优化之前，必须对其主要性能参数有所了解。 该公司生产的g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机( 如图2 1 所示) 的主要参数如下表所示： 表2 - 1g s f d 4 0 5 0 雕铣机主要参数 t a b l e2 - 1g s f d 4 0 5 0c a r v i n ga n dm i l l i n gm a c h i n e sm a i np a r a m e t e r s 工作台尺寸( m m ) 5 0 0 x 4 0 0主轴转速( r m i1 3 )6 0 0 0 2 4 0 0 0 左右行程( x ) ( m m )5 0 0主轴功率( k w )4 前后行程( y ) ( m m )40 0上下行程( z )( m m )18 o 主轴至工作台距离( 1 n m ) 2 7 0 4 7 0最大移动速度( r m i1 3 )15 刀具夹持手柄( m m ) 3 1 7 5 1 0 最大加工速度( r m i1 3 )12 重复定位精度( f i l m ) 0 0 0 5定位精度( m m ) 0 0 1 3 0 0 机床采用铸铁龙门式结构，与传统的c 型床身结构相比，龙门架形式的床身刚 7 性较高；受力平均，工件只在一个轴向移动，各运动轴及相对惯量低，设计紧凑 精密，确保了高刚性、高精度及良好的动态特性。 其机械特性如下示：1 ) x 、y 、z 三轴均采用矩形直线导轨，滑块带预紧无间 隙；2 ) 床体底座采用米汉纳铸铁，龙门式结构( 如下图2 = 2 示) ，导轨支撑面稳定； 3 ) 各轴丝杠为精密滚珠丝杠副，且经过了预紧，雕刻运动平稳刚性好i4 ) 驱动系 统采用交流伺服驱动，控制精度高，x 、y 、z 三轴联动平稳，机床震动很小；5 ) 采用高速精密主轴电机，旋转速度快，旋转震动小工作噪音低 另外除了标准配件如电子手轮、主轴板手外，也可以在使用过程中选配一 些可选配件如第四轴旋转轴、自动对刀仪等零部件，以满足特殊零件的加工。 酗2 - ig s f d 4 0 5 0 雕铣机 f i g2 - ic a r v i n ga n dm i l l i n gm a c h i n e 警 圈2 - 2g s f d 4 0 5 0 雕娩机三维效果图 f i g2 - 23 - d d e s i g ns k e t c ho f t h e g s f d 4 0 5 0 c a r v i n ga n dm i l l i n gm a c h i n e 2 2 有限元分析方法及弹性力学理论 2 2 1 有限元分析方法 i 鳗同 因 铡榭回螂 _ ， 第二章有限元理论堆础与结构件模型生成 有限元法是2 0 世纪5 0 年代初期根据变分原理发展起来的一种强有力的数值近 似解法，它采用电子计算机求解结构的静、动态特性3 们n 引。在机械结构的动力 学分析中，利用弹性力学有限元法建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构 的固有频率、振型等模态参数以及动力响应( 包括响应位移和响应应力) 。由于有 限元法具有精度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点，所以在短短5 0 多年 的时间己广泛应用于机械、宇航航空、汽车、船舶、土木、核工程及海洋工程等 许多领域，已成为现代机械产品设计中的一种重要工具。特别是随着电子计算机 技术的发展和软、硬件环境的不断完善以及高档计算机和计算机工作站的逐步普 及，现在己有许多著名的有限元程序( 如a n s y s 、a n d i a 、n a s t r a n 、s a p 等) 可用， 从而为有限元法在机械结构动态设计中的推广应用创造了更为良好的条件，并将 展示出更为广阔的工程应用前景引。 本文使用的a n s y s1 0 0 是有限元的众多分析软件之一，它是世界上有限元分 析占有率第一的通用型软件，是现代机械设计中的重要工具，强大的程序功能和 友好的用户界面使其易学易用。有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下： 1 结构的离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。 离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来：单元节点的设置、性质、数 目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算机进度而定( 一般情况单元划分 越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算值越大) 。所以有限元中 分析的结构己不是原有的物体或结构物，而是同类型材料的由众多单元以一定方 式连接成的离散物体n 引。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如 果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就越与实际情况相符合。 2 单元特性分析 ( 1 ) 选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法：选择节点力作 为基本未知量时称为力法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时 称为混合法。位移法易与实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范 围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可以把单元总的一些物 理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采 用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中就将位移表示为坐 9 广东下业大学t 学硕十学位论文 标变量的简单函数。选择适当的位移模式是有限单元法分析中的关键，因为载荷 的移植、应力矩阵和刚度矩阵的建立都依赖于位移模式，通常选择多项式作为位 移模式，其原因是多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于所有光滑 函数的局部，都可以用多项式来逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考 虑到单元的自由度和解的收敛性n 引的要求。一般来说，多项式的项数要等于单元 的自由度，它的阶次应包含常数项和线性项等。这里所谓的单元的自由度是指单 元节点独立位移的个数。根据选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元 内任意一点位移的关系式。 ( 2 ) 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元 节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力 学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式n9 1 ，从而导出单元刚度矩阵， 这是有限元分析的基本步骤之一。 ( 3 ) 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对 于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作 用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到节点上去，也就是 用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 3 单元组集心们 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来， 形成整体的有限元方程式，其中： k 是整体结构的刚度矩阵： 6 是节点位移列 阵： f 是载荷列阵。整个结构的有限元方程式为： k 6 = f ( 2 - 1 ) 4 求解未知节点位移 解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算方法心。 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合 ，分是为 了进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。 上述全部计算工作均运用软件由计算机来完成。 l o 第二章有限元理论基础与结构件模型生成 2 2 2 弹性力学理论 在一般弹性力学问题中，共包括15 个未知函数( 即6 个应力分量，6 个应变 分量和3 个位移分量) ，这些未知函数将用15 个方程来求解。其中包括： 1 平衡微分方程( 运动微分方程) ： 堡+ 堡+ 竺+ j ：o a x 8 y a z a o y z + a o y + a o y z + j ，：o ( 2 2 ) a x a y a z 监+ 笠+ 堡+ z ：o 己x a y a z 2 几何方程( 应变一位移关系) ： ( 2 - 3 ) 3 物理方程( 应力一匝交万程) ： = 土e q 一( 巳+ 吒) 0 = i 1 巳一( 吒+ 吒) 乞= 吉 吒一( q + 巳) f ， ，= 上： i x y g ? f ，= 上： 1y z g 1 f ，= 卫 i g 对以上方程组有两种求解方法。 ( 1 ) 位移解法 位移解法就是取位移分量u 、v 、w 作为基本未知量来求解弹性力学问题m 劓。 在物理方程中，可以利用几何方程式将应变用位移表示，得到用位移表示的应力 加一缸钆一跳钆一弛 + + + 钆一耖枷一耖枷一拟 = = = 知 u j y y 矿一z抛一缸钆一耖加一如 = = = o _ ， o _ i ， b _ ，暑 广东丁业大学t 学硕十学位论文 分重： 巳= 五秒+ 2 口罢，= g ( 芸+ 券) q = 名目+ 2 口号，= g ( 雾+ 笔) c 2 蚓 吒= 名目+ 2 9 笔，吃= 占( 安+ 芸) 将式( 2 - 5 ) 中的各个应力分量分别代入平衡微分方程，经过改写最后可以得到 下列形式的方程式： 名罂+ 口v 2 ，+ 口竺+ j ：0 ( 2 6 ) o xo x 式中v 2 称为拉普拉斯算子，且v 2 = 鲁+ 熹+ 岳。为体积应变，且 有秒：罢+ 罢+ 罢。类似的写出另外两个方程，得到以位移表示的平衡微分方 o x o y o z ；i 旱： ( 兄+ g ( 元+ 口 ( 允+ 舀 “+ x = 0 y4 - j ，= 0 矿+ z = 0 g + 1 g ( t ；v + 1 ) g + 1 整机的前四阶振型都会导导致刀具部分直接的位移，影响机床的加工精度， 因此本章节中选取拓扑优化目标函数为f 2 + 坛+ 坛+ ，体积约束 v o li ( 0 卜0 3 ) ，v o l5 ( 0 1 - 0 2 8 ) ，v o l5 5 ( 0 卜0 3 ) 。 5 3 4 优化结果 对于床身，主要改进如下：i ) 在底部加质量。相当于加了一个减振块：2 ) 改变 导轨下面筋板的形状和个数；3 ) 通过改变地脚螺栓的位置，合理改变约束的位置； 4 ) 把床身后倒的窗口适当减小，以提高床身的一阶固有频率改进后的床身结构 如图5 - 1 所示。 图5 - l 床身结构的优化 f i | $ - 1t h e 越f 喇o p t i m i z a f i 帆o f i s t h eb e d 对于立柱，主要改进如下： 1 ) 通过改变立柱底面螺栓的排列方式，改变约束位置。可以提高立柱的固有 频率； 2 ) 通过增加底部台阶的厚度和在底部台阶上加侧筋板，提高底部的刚度可 以增加立柱的一阶固有频率； 3 ) 通过改变上下底面的接触面积，增加结合面的刚度系数和阻尼系数，提高 立柱的动态特性。 改进后的立柱结构如图5 - 2 所示。 匪 广东j ：业大学 学缺士学位皓空 幽5 - 2 立柱结构的优化 f i g5 - 2t h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o no f s ( a n dp o l e 对于横粱，主要作以下结构优化：1 ) 在横粱的后面及中白j 部位增加对称的几 何凹腔，以减少横粱的重量提高其固有频率；2 ) 减小与立柱接触面的高度，以 期得到较好的结合面刚度。增加整机的整体刚度。如图5 - 3 所示和图5 - 4 所示 圈5 - 3 横粱结构的优化( 一) f i g5 - 3t h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o no fc r o s s b e a m 幽5 - 4 横粱结构的优化( 二) f i g5 4t h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o no fc r o s s b e a m 第五章整机结构优化 对于床身、立柱、横梁优化后，在u n i g r a p h i c sn x 5 0 里重新装配整机，应 用和前面相同的分析和处理方法，最后得到改型后整机的固有频率见表5 2 。 表5 - 2 改型雕铣机床整机的固有频率 t a b l e5 - 2i n h e r e n tf r e q q u e n x yo fo p t i m i z e dc o m p l e t em a c h i n et o o l 固有频率阶数整机( 优化前) ( h z )( 整机优化后) ( h z ) 比较 112 0 6 71 4 3 4 315 8 7 21 41 4 81 8 5 6 22 3 7 8 32 7 2 2 82 5 4 4 56 5 5 43 0 2 8 23 10 7 42 5 5 从上面的分析结果得到，改型后的整机模态频率有了很好的提高，而且各阶 模态也明显分离开，达到了预期的效果，提高了该台铣雕机床的工作转速。但是 第一阶频率仍然在工作频率范围内，因此，在机床铣削时应尽量避免转速为 1 1 2 1 6 r p m ，或者可以采用另外的减振装置或隔振装置。 优化前整机质量2 6 4 8 5 k g ，优化后立柱质量为2 5 1 8 5 k g ，同比减少4 9 1 。 综合优化后装配成整机，整机静位移的比较如表5 - 3 所示： 表5 3 整机静位移有限元计算 t a b l e5 - 3t h es t a t i cd i s p l a c e m e n tf i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o n 方向整机( 优化前)整机( 综合优化后)比较 x1 3 6 8 e - 3 m m1 2 3 2 e 一3 m m9 9 4 y2 8 8 6 e - 3 m m2 5 1 5 e - 3 m m12 8 6 z5 6 2 7 e - 3 m m4 5 2 6 e - 3 m m1 9 5 7 5 4 对机床进一步优化应采取的措施 根据以上分析，机床的结构分析及优化的结果应该使g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机整 机设计的结构对称性好，热源的分布均匀，使整机精度对温度变化灵敏度最小： 使其最小静刚度满足稳定性要求：静刚度的变化量最小：使其最小动刚度满足抗振 5 9 广东t 业大学t 学硕十学位论文 性稳定性要求。结合对g s f d 4 0 5 0 数控雕铣机的分析计算结果，提出对该机床进一 步优化应采取的措施： ( 1 ) 适当减小立柱的高度，增强立柱刚度。 ( 2 ) 增加立柱与床身之间的导轨跨距，增强结合部的抗转角刚度。 ( 3 ) 提高结合部刚度。移动结合部可采用高刚性的滚柱导轨。 ( 4 ) 采用双丝杠重心驱动。即加强丝杠结合部的刚度，同时加强移动部件的抗 转角刚度。 ( 5 ) 尽可能减少结合部，并使结合部在空间三个方向均匀布局。 第五章整机结构优化 5 5 本章小结 本章对整机结构拓扑优化技术进行研究，建立起相应的拓扑优化模型，对由 床身一立柱一横梁构成的整机结构进行适当优化，通过在u g 5 0 里面对原结构的不 断修改，以及在a n s y s i 0 0 里的分析，最终得到了比较合理的改进方案： 1 床身 1 ) 在底部加质量，相当于加了一个减振块，可以提高床身的一阶固有频率： 2 ) 改变导轨下面筋板的形状和个数，可以提高床身的一阶固有频率： 3 ) 通过改变地脚螺栓的位置，合理改变约束的位置，可以提高床身的一阶固 有频率： 4 ) 把床身后侧的窗口适当减小，可以提高床身的一阶固有频率。 2 立柱 1 ) 通过改变立柱底面螺栓的排列方式，改变约束位置，可以提高立柱的固有 频率： 2 ) 通过增加底部台阶的厚度和在底部台阶上加侧筋板，提高底部的刚度，可 以增加立柱的固有频率。 3 横梁 1 ) 在横梁的后面及中间部位增加对称的几何凹腔，以减少横梁的重量，提高其 固有频率； 2 ) 减小与立柱接触面的高度，以期得到较好的结合面刚度。 结果表明，拓扑优化得到了很好的结果：整机的最小固有频率由12 0 7 6 h z 提高到14 3 4 3 h z ，整机质量也同比减少了4 9 1 ，整机的静态位移有所减小。从 而提高了整机的动静态性能，收到了较好的效果。 6 1 广东j i ：业大学i ：学硕士学位论文 a 凸t 2 , *结= 日 本文运用三维设计软件u n i g r a p h i c sn x 5 0 对机床进行实体建模，再通过大 型有限元分析软件a n s y s1 0 o 与u n i g r a p h i c sn x5 0 的连接性，把3 一d 模型导 入a n s y s1o o 进行有限元建模。最后对整机进行了动、静态特性的分析，并对整 机分析过程中出现的薄弱结构进行优化。本文得到的结论有： 1 ) 研究了雕铣机床结合部的简化方法，用等效刚度和等效阻尼模拟，在有限 元分析软件a n s y s1 0 0 中以弹簧一阻尼单元c o m b i n l 4 建立结合部的有限元模型： 通过理论计算求得铣雕机床的等效刚度和等效阻尼参数；并对雕铣机床的部件和 整机进行有限元建模。 2 ) 对整机进行有限元静态特性的分析，验证是否满足高速加工中的强度和静 刚度的要求。通过分析得到整机的强度和静刚度都远远超过材料的强度极限和刚 度要求。这也是由于雕铣机床的加工进给量小，相应的切削力也很小的原因。 3 ) 对整机进行有限元模态分析，测出了整机的固有频率，找出主振部件和整 机的薄弱环节，并且通过试验模态分析验证理论模态分析模型的正确性。 4 ) 对整机结构拓扑优化技术进行研究，建立起相应的拓扑优化模型，对由床 身一立柱一横梁构成的整机结构薄弱环节进行适当优化，并对结果进行重新c a d 建 模。结果表明，拓扑优化得到了很好的结果：整机的最小固有频率由12 0 7 6 h z 提高到1 4 3 4 3 t t z ，整机质量也同比减少了4 9 1 ，整机的静态位移有所减小，从 而提高了整机的动静态性能，收到了较好的效果。 本文在对新型精密高速数控雕铣机床的结构分析与优化设计过程中虽然做了 大量的工作，并且在理论研究中也取得了一定成果；但是由于时间短暂、个人水 平有限，课题研究依然存在许多不足，还有许多问题值得进一步探索和讨论。主 要体现在以下几个方面： 1 ) 在对机床整机进行静动态特性分析时，由于机床零部件模型比较复杂，如 果按照实际结构创建有限元模型，则其有限元模型相当复杂，导致有限元网格划 分工作比较困难，且计算量将大大增加，所以论文中建立的有限元模型作了一定 的简化。虽然这些简化对机床动态性能影响不大，但是毕竟不是实际结构的动力 学分析，必然存在一定的误差。 6 2 总结 2 ) 优化设计方面，由于时间及资料有限，本文仅分析机床主要部件的结构进 行优化，而探讨机床整机结构全参数化的优化和快速实现结构的动态优化设计， 以及探讨一种切实可行并具有普遍意义的机床整机性能的优化评价标准，也是值 得研究的课题。 3 ) 在高速加工中，电主轴的热态特性以及切削过程的发热也是影响整机结构 和稳定性的不可忽视的重要因素，对该雕铣机进行稳态及瞬态热分析是有待解决 的问题。 4 ) 试验方面，由于时间紧张，没有对结合部弹簧阻尼刚度及系数值再做实验， 测试其真实值与理论值的误差。 广东t 业大学t 学硕十学位论文 参考文献 1 王富耻，张朝辉a n s y s10 0 有限元分析理论与工程应用 m 北京：电子工业 出版社，2 0 0 6 ，0 5 2 r o z v a n yg i n s o m es h o r t c o m i n g si nm i c h e l lt r u s st h e o r y s t r u c t u r e o p ti m iz a t io n ，19 9 7 ，13 ( 2 - 3 ) ：2 0 3 - 2 0 4 3 米成秋等机床部件的有限元优化设计 j 哈尔宾工业大学学报19 8 2 ， 5 ：7 2 8 4 4 丁金华等特征值反问题的逆摄动法及其在纺架中的应用 j 大连理工大学 学报1 9 9 8 ，6 ：6 6 7 - 6 8 1 5 a c y l i n ，y g t s u e i t