（测试计量技术及仪器专业论文）基于uafm技术的材料弹性性质纳米尺度测量研究.pdf

捕嘤 摘要 封装技术的高集成度和小型化要求电子产品制造商必须使用更小、更多的焊 锡接点以提高集成度，这使得由焊锡接点的破坏而导致的功能失效成为这类电子 产品最主要的质量问题之一。因此，采用一种符合要求的检测技术，在纳米级尺 度范围内测量材料的弹性模量具有重要的意义：这个工作对于检测焊料球与基板 界面上的金属间化合物的弹性模量，对于定量评价微电子封装焊点的可靠性是必 要的前期工作，有很大的学术意义和广阔的应用前景。 本课题在商用原子力显微镜基础上，构建超声原子力显微镜检测系统，通过 这种系统进行试验，从而检测材料的弹性性质。主要工作如下： 1 ) 在前人研究的基础上，掌握并综合探针与被测试样表面的接触模型，建 立接触刚度与谐振频率之间的关系；由谐振频率确定接触刚度并最终求 取样品弹性模量的理论基础； 2 ) 运用a n s y s 软件对原子力显微镜悬臂梁在超声波激励下的动力学行为进 行仿真，数值计算其在自由状态下和接触状态下的谐振基频及高阶谐振 频率； 3 ) 搭建超声原子力显微镜检测系统的硬件装置，其组件包括商用原子力显 微镜、锁相放大器、函数发生器、压电传感器、h s 3 五合一综合仪、计算 机；运用l a b v i e w 软件编写超声原子力显微镜检测系统的应用软件，实现 激励信号的产生和响应信号的接收及处理，获取悬臂的谐振频谱。 4 ) 通过搭建的超声原子力显微镜系统进行试验，实现对材料弹性性质在纳 米尺度的定性和定量评价。 关键词：超声原子力显微镜；弹性性质；有限元；谐振频谱；检测 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eh i g hl e v e lo fi n t e g r a t i o na n ds m a l ls i z ef o rp a c k a g i n gt e c h n o l o g yr e q u i r e e l e c t r o n i c sm a n u f a c t u r e r st ou s es m a l l e r , m o r es o l d e rc o n t a c t t o i m p r o v et h e i n t e g r a t i o n , w h i c hm a k e ss u c hf a i l u r et op e r f o r mi t sf u n c t i o n sc a u s e db yt h e d e s t r u c t i o no fs o l d e rc o n t a c tb et h em o s ti m p o r t a n tq u a l i t yp r o b l e mo fe l e c t r o n i c p r o d u c t s t h e r e f o r e ，t h eu s eo fad e t e c t i o nt e c h n o l o g yt om e e tt h er e q u i r e m e n t si nt h e r a n g eo fn a n o 。s c a l em e a s u r e m e n to ft h ee l a s t i cm o d u l u so fm a t e r i a li so fg r e a t s i g n i f i c a n c e ：t h ew o r kf o rt e s t i n ge l a s t i cm o d u l u so ft h ei n t e r m e t a u i cc o m p o u n d b e t w e e nt h es o l d e rb a l la n ds u b s t r a t e ，f o rq u a n t i t a t i v ee v a l u a t i n gr e l i a b i l i t yo fs o l d e r j o i n to fm i c r o e l e c t r o n i cp a c k a g i n gi sn e c e s s a r yp r e p a r a t o r yw o r k , t h e r ea l ea1 0 to f a c a d e m i cs i g n i f i c a n c ea n db r o a d a p p l i c a t i o np r o s p e c t s w eb u i l du l t r a s o n i ca t o m i cf o r c em i c r o s c o p ed e t e c t i o ns y s t e mb a s e do nt h e c o m m e r c i a la t o m i cf o r c e m i c r o s c o p e , a n du s es u c hu l t r a s o n i ca t o m i cf o r c e m i c r o s c o p et e c h n o l o g yt od e t e c tt h ee l a s t i cp r o p e r t yo ft h em a t e r i a l m a j o ro n e sa r ea s f o l l o w s ： 1 ) s t u d y i n go nt h ec o n t a c tm o d e lf o rt e s tp r o b ea n ds u r f a c e ，d e t e r m i n i n gt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n t a c ts t i f f n e s sa n dr e s o n a n t f r e q u e n c y , d e r i v i n gt h e f o r m u l ao f g e t t i n ge l a s t i cm o d u l u sb yr e s o n a n tf r e q u e n c ya n dc o n t a c ts t i f f n e s s 2 ) s t u d y i n go nt h eb e h a v i o ro fa t o m i cf o r c em i c r o s c o p ec a n t i l e v e re x c i t e db yt h e u l t r a s o n i cb yd y n a m i cs i m u l a t i o ni nf i n i t ee l e m e n ts 0 1 a l ea n s y se n v i r o n m e n t , n u m e r i c a lc a l c u l a t i n go ft h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dh i g h r e s o n a n tf r e q u e n c yi nt h e f le es t a t ea n dc o n t a c ts t a t e ； 3 ) b u i l d i n gu l t r a s o n i ca t o m i cf o r c em i c r o s c o p ed e t e c t i o ns y s t e m i n c l u d i n ga t o m i c f o r c em i c r o s c o p e ，l o c k - i na m p l i f i e r , f u n c t i o ng e n e r a t o r , p i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e r , h s 3i n t e g r a t e dd e v i c e ，c o m p u t e ra n ds o u n di m a g i n gs o f t w a r e ；a n d c o m p i l i n gt h e a p p l i c a t i o n sp r o g a mt oa c h i e v et h ee x c i t a t i o n ，r e c e p t i o na n dp r o c e s s i n go fs i g n a l s 4 )e x p e r i m e n t i n gf o ra m p l i t u d ei m a g e sa n dc a n t i l e v e rv i b r a t i o nf r e q u e n c ys p e c t r u m t h r o u g hu l t r a s o n i ca t o m i cf o r c em i c r o s c o p ed e t e c t i o ns y s t e m ，t ot e s to ft h e m a t e r i a le l a s t i cp r o p e r t i e sb yt h eq u a l i t a t i v ea n d q u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o n k e yw o r d s ：u l t r a s o n i ca t o m i cf o r c em i c r o s c o p y ；e l a s t i cp r o p e r t i e s ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ；r e s o n a n c es p e c t r u m ；d e t e c t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：关再亏日期：卅年二日j 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 躲关孤匆翩躲孵日期研声 第1 节绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及研究意义 近年来，电子器件发展的脚步越来越快，从器件尺寸变小来说，到现在已发 生了重要的变化。实际上在2 0 世纪7 0 年代就有人预言【l 】：第一代是真空管，第二 代是晶体管，第三代是集成电路，第四代是分子电子学。 微电子器件指微小型的集成器件，它以微电子技术、光学技术、无线电技术、 微电子机械系统技术以及封装技术为基础。微电子封装( m i c r o e l e c t r o n i c s p a c k a g i n g ) 是微电子技术和制造方面的新领域。它的功能是保护供电和冷却微 电子芯片或者是器件，并且在微电子器件之间以及与外部世界之间提供电和机械 的联系，无论是单一的电子管或者集成电路都必须封装起来。封装就是指将集成 电路( i c ) 封装成为器件，并且将他们同其他元件连接在一个系统板上，以形成 电子产品。电子产品就像人类的身体一样，他的大脑就是微处理器，而封装系统 给它提供神经系统和骨架。 目前，世界范围内许多国家都在从事电子封装的研究。在美国，落后于半导 体芯片技术的封装技术正在奋起直追，产业界正与大学紧密配合，生产第一线的 技术专家进入大学进行联合研究开发。在n s f ( 美国国家科学基金会) 的资助下， 于1 9 9 4 年在乔治亚理工学院( g e o r g i ai n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ) 建立国际开放型 g e o r g i at l l e 5p a c k a g i n gr e s e r c hc e n t e r ( p r c ) ，作为2 5 个国家工程领域的研究中心 之一，正致力于2 1 世纪封装技术的研究开发与人才培养。英国在大学中投入很大 力量，德国在重视环境的许多研究项目中得到大学的协助，新加坡以国办研究所 为中心，由骨干企业参加，世界上的许多国家都投入相当大力量开始电子封装的 研究开发。日本依靠其强大的产业基础，在通产省的支持下，以骨干企业为中心， 联合大学学会正鼎立进行电子封装的研究开发。下图所示为以日本为中心，国际 范围内产、学、管一体化，对电子封装进行联合研究开发的关系图1 1 【2 】。 在微电子的封装技术中几乎离不开焊接技术。封装技术的高集成度和小型化 要求电子产品制造商必须使用更小、更多的焊锡接点以提高集成度，这使得由焊 锡接点的破坏而导致的功能失效成为这类电子产品最主要的质量问题之一。 另一方面，从焊接的材料来说，由于铅及铅化合物属是有毒物质，损害人类 健康，污染环境。随着人类环保意识的增强，世界各国已相继出台一系列法令和 法规来防止电子产品所带来的生态问题，限制铅在电子产品中的使用，最有影响 力的是欧盟于2 0 0 3 年颁布的w e e e 指令( 报废电子电器设备指令w a s t e e l e c t r i c a l & e l e c t r o n i ce q u i p m e n td i r e c t i v e ) 和r o h s 指令( 电器和电子设备中 限制使用某些有害物质指令) ，执行日期是2 0 0 6 年7 月1 同。我国于2 0 0 6 年2 北京t 、i p 人；：t9 ；：砸i 。7 7 ：f 一论文 月也颁布了相应得电子信息产品污染控制管理办法，规定2 0 0 7 年3 月1 日起 开始实施。欧盟和我国的指令都明确规定在指定日期前停止在监管电子产品中使 用含铅材料。在无铅绿色制造这一大趋势下，许多国家科研机构和企业已开始加 大投入来研发无铅焊料，新的焊料的出现要求相应的新的检测手段【3 】。 图1 - 1 电子封装产、学、管一体化示意图 f i g 1 - 1s c h e m a t i cd i a g r a mo f e l e c t r o n i cp a c k a g i n gi n d u s t r y , a c a d e m i a ，m a n a g e m e n t 相对于目前被广泛使用锡铅焊锡材料来说，无铅焊锡接点有更好的机械强度 和热疲劳性能，但是，由于焊接和服役过程中焊料与铜基板之间界面上的交互反 应，导致焊料球与基板界面上的金属间化合物( i m c ) 的形成及随热时效的长大， 块体焊料中弥散分布的细d q m c 会使焊料的蠕变和疲劳抗力有所提高；而界面板 层状分布的粗大i m c 脆性较大，会大大降低界面的力学完整性，使得界面弱化并 引起焊点在i m c 与焊料的边界上萌生缺陷( 损伤) 和最终破坏【4 】，造成了在这类 电子产品中更多的与焊锡接点的破坏相关的功能失效。 在研究这些与焊点相关的失效形式时遇到如下困难：一方面，由于整个焊点 的几何尺寸很小，通常在几百微米量级，小的可小于1 0 0 微米。其内部缺陷( 包 括焊接过程中形成的，和热时效过程中萌生、聚合与长大的空洞、裂纹等缺陷) 相应的更小，在微米或亚微米量级。这就要求用以检测这些缺陷的方法或技术具 有纳米量级的分辨率，包括纵向和横向分辨率【5 】。另一方面，在焊点可靠性分析 时，常常采用有限元方法进行焊点行为的数值模拟。为了精确模拟，需要获得该 金属间化合物可靠的机械性质【6 ，7 1 ，如弹性模量。由于i m c ，j z i c u 6 s n 5 ( 7 7 ) 和c u 3 s n ( ，是在焊接过程及热时效过程中萌生长大的，其厚度相对较小，并且存在空 隙等不均匀性【6 7 1 。如采用同样化学组份的块体合金材料的弹性模量，其不能真 实地反应i m c 的机械性质。同时，在显微镜下观察到的i m c 层凸凹不平，表现为 非均匀厚度，而凸凹处的横向尺寸仅在微米量级【5 l 。若要准确测定其机械性质， 同样需要很高的横向灵敏度。 因此，采用一种符合要求的检测技术，在纳米级尺度范围内测量材料的弹性 2 筇1 市绪论 模量具有重要的意义：这个工作对于检测焊料球与基板界面上的金属间化合物的 弹性模量，对于定量评价微电子封装焊点的可靠性是必要的前期工作，有很大的 学术意义和广阔的应用前景。 1 2 国内外对本课题的研究现状 无损检测技术已经广泛应用在各个工业领域。在微电子封装领域，对于微电 子器件质量的检测评价技术也有很多。常用的有手工视觉检查( m a n u a lv i s u a l i n s p e c t i o n ，简称m v x ) 、在线测试( i n - c i r c u i tt e s t e r ，简称i c t ) 、自动光学测试 ( a u t o m a t i c o p t i c a li n s p e c t i o n ，简称a o i ) 、自动x 射线测试( a u t o m a t i cx r a y i n s p e c t i o n ，简称a x i ) 、功能测试( f u n c t i o n a lt 懿t e r ，简称f t ) 等。 自动光学检测技术( a o i ) 和自动x 射线检测技术( a x i ) 的应用最广【8 】。但对于 采用无铅焊锡的封装器件，效果并不突出。这两种技术，其检测分辨率都在几十 微米量级，对于微尺度缺陷及i m c 层机械性质无法检测。 扫描声学显微镜( s a m ) 技术是近几年发展的一种高频超声扫描成像技术。 在微电子封装领域中应用较多。该技术适用于电子封装中的弱粘结、空洞、脱层 以及微裂纹等缺陷检测【9 1 。其缺陷大小、位置等可以较好地通过所得到的成像判 别。但检测时需要将被检测对象浸在耦合液( 水) 中。并且由于其检测上限频率 的限制，其轴向分辨率只能达到几十微米，横向分辨率也达上百微米量级，因此 同样不适于微尺度缺陷及i m c 层的无损检测。 纳米压痕技术，作为一种在纳米尺度范围内测量材料性质的新技术，近年来 受到国内外学者的广泛关注。该技术应用于薄膜、微结构相以及块体材料的纳米 硬度、弹性模量、纳米划痕、摩擦系数、屈服强度、脆性材料断裂韧度以及界面 结合力的测试。其纵向位移分辨率可以达到o o l n m 。但横向分辨率受到限制，只 及微米量级。并且这种技术不可以检测材料或器件的微缺陷【6 ，。7 1 。 原子力显微镜( a f m ) 是利用原子之间的范德华力作用来呈现样品的表面特 性，具有原子级的分辨率，其原理如图1 2 所示【1 0 1 。静态原子力显微镜技术能够 提供物质在纳米尺度分子水平上的表面形貌，而且可以测定极微弱的力( p n 级) ，在材料学、细胞生物学、纳米技术等领域得到广泛应用。 超声原子力显微镜( u a f m ) 或原子力声学显微镜( a f a m ) 技术，是将原 子力显微镜与超声方法相结合，即通过使原子力显微镜的悬臂梁或被测试样做超 声振动，激励悬臂梁的高阶振动模态，其试验装置如图1 3 、图1 4 所示。精确测 定高阶谐振频率的漂移，可很好地反映试样表面局部机械性质，如接触刚度、弹 性模量、近表面缺陷等。这种技术具有很高的横向分辨率( 可小于1 0n m ) ，既适 用于电子封装焊点的表面及近表面缺陷检测，又可测量薄膜材料的弹性性质，是 北京t 、，人学7 - 一弼ii ”f - f ? ，论戈 近年来无损检测界的新的研究热点。 d 图i - 2 原子力显微镜结构框图u u j f i g 1 2a t o m i cf o r c em i c r o s c o p eb l o c kd i a g r a m 在本课题中，由于其应用背景为电子封装的焊点金属间化合物( m c ) 的缺 陷检测。其凸凹处的横向尺寸仅在微米量级【5 l ，要想精确测得局部的弹性性质， 其横向分辨率要求达纳米量级。若采用纳米压痕仪测定其弹性模量，由于探针的 直径相对较大，测试时承受载荷的实际面积无法准确获得，影响测试精度。所以 本项目采用超声原子力显微镜技术，其探针针尖的横向尺寸正好在纳米量级，因 此可以保证横向分辨率满足要求。 至今，德国、美国、日本、意大利、中国等已有不少学者应用u a f m 技术进 行了相关的研究。下面将分别从以下五个方面来详细阐述国内外研究现状。 ( 1 ) 超声原子力的机理研究 德国ur a b e 课题组在1 9 9 4 年【l o 】提出了一种新的近场声学显微镜，将原子力 显微镜与声学显微镜结合起来，称为原子力声学显微镜( a f a m ) 。文中详细描 绘其试验装置及其检测原理，并用此方法检测了a f m 悬臂的超声振动和针尖 与试样表面的非线性作用力，另外运用这种新技术得到了试样表面的超声图像， 即根据a f a m 分析软件得到的超声幅度图来反映试样表面的形貌。 ( 2 ) 接触刚度的研究 德国ur a b e 课题组在2 0 0 3 年【i l 】使用光学干涉仪对原子力显微镜的悬臂梁进 行检测，研究了悬臂梁在弯曲和扭转模态下的振动情况，分别绘制了悬臂在不同 模态下的频谱图，并讨论了局部刚度的测量结果。 日本的k a z u s h iy a m a n a k a 等在2 0 0 5 年【1 2 】利用u a f m 方法对铁电畴结构进行研 究获得两维共振频率图像，并且研究了在铁电畴边缘的刚度减少及其产生的原 因。 斯坦福大学的ggy a r a l i o 西u 等在2 0 0 0 年( 1 3 ，1 4 j 利用数值模拟和超声原子力显 微镜技术对分层材料( 薄膜覆盖在基底上) 与显微探针之问的接触刚度进行了研 4 第1 审绪论 究，并比较了上层覆盖薄膜为不同材料时，接触刚度随薄膜厚度变化的不同规律， 由此，也可根据接触刚度的信息来反推薄膜的厚度，即给出了一种薄膜厚度的无 损测量方法。其试验装置如图1 3 示。 图1 - 3u a f m 试验装置 1 3 1 f i g 1 - 3e x p e r i m e n t a ld e v i c eo fu a f m 图1 3 中，悬臂安装在一个商用原子力显微镜上，并且加载一个常力使得针尖 与试样保持接触，悬臂的偏转也是一个常数。通过网络分析仪，发出一个正弦信 号作为z 轴激励。光电二极管测得的信号( 垂直偏转) 被放大后进入网络分析仪。 ( 3 ) 弹性模量的研究 德国ur a b e 课题组在1 9 9 7 年【1 5 】提出简化为弹性梁的a f m 悬臂可工作在弯 曲、扭转等不同的模态，给出了计算悬臂振动行为以及从悬臂梁的振动信号来推 想试样的弹性模量等表面属性的方法。 在1 9 9 9 年【l6 】运用原子力声学显微镜方法对两种纳米单晶尖晶石薄膜的弹性 模量进行研究，这个弹性模量是氧化温度的函数，文中给出了随着氧化温度的升 高，弹性模量的变化趋势。这篇文章给出了详细的计算试样表面的局部弹性模量 的理论公式，即给出了悬臂梁的谐振频率的漂移和针尖与试样的接触刚度、减少 的弹性模量三者之间的关系，以及减少的弹性模量与试样的弹性模量之间的关 系，因此通过测量悬臂共振频率即可计算出试样表面的弹性模量。 在2 0 0 0 年【1 7 】通过a f a m 方法获得原子力显微镜悬臂的振动幅度和相位以及 悬臂共振频率的转移等信号，这些信号包含局部针尖与试样接触刚度的信息。通 过评估悬臂振动的频谱可测量材料的局部机械参数。另外，通过a f a m 方法可以 绘制陶瓷的铁电畴结构图像，也可以定量地检测试样表面的局部弹性模量。该课 题组的试验装置如图1 4 所示。 5 北京t 、f p 人学t 硕f f t 论迂 图1 - 4 原子力声学显微镜原理酬r 7 】 f i g 1 - 4s c h e m a t i cd i a g r a mo fa t o m i cf o r c ea c o u s t i cm i c r o s c o p e 用这样一套经过修正的商用原子力显微镜设备( d i m e n s i o n3 0 0 0 ) 可绘制试样 表面的形貌图像。在对所选样品进行定量测量前，可通过改变加载在悬臂上的静 态力，来控制a f m 悬臂的弯曲振动。函数发生器( h p 3 3 1 2 0 a ) 提供一个稳定的 正弦信号，作为压电传感器( p a n a m e t r i c s a l 0 6 so r a l 0 3 s ) 的激励。压电传感器( 传 感器1 ) 粘贴在试样背面，将激励信号通过试样传递给与试样接触的悬臂，引起悬 臂的振动。或由固定在悬臂一端的传感器( 传感器2 ) 来直接激励悬臂振动。光 束偏转探头检测悬臂的振动信号，进行光电信号转换后，将反映悬臂振动的电信 号输入外差低一转换器，同时，转换器接收一个参考信号，被测信号和参考信号 经由低一转换器被转换为2 0 k h z 频率的信号，输入一个标准的锁相放大器( i t h a c o 3 9 3 ) 进行评估，数字示波器接收锁相放大器的输出信号，后输出至计算机，并 由相关软件进行信号处理，获取悬臂谐振频谱。 美国国家标准技术研究院的dch u r l e y 等，在2 0 0 3 年【埽】采用动态原子力声学 显微镜技术，即a f a m ，测量了薄膜材料的弹性性质。通过比较待测材料与参考 材料的共振频谱来获得待测材料的压痕模量。2 0 0 5 1 9 , 2 0 】年再次提出了用a f a m 方 法测量局部弹性模量的原理，并给予例子加以说明。本文还研究了与薄膜厚度及 针尖磨损有关的精度问题。同时考虑了如何提高扫描速度的问题，设计了谐振频 率跟踪电子电路，以提高成像速度。 意大利m i c h e l ep r e g h e n e l l a i 等在2 0 0 6 年【2 l 】采用原子力显微镜方法检测带裂 纹表面，获得其局部弹性模量的信息，通过这些信息来分析复合材料的热机械属 性。d p a s s e d 等同年【2 2 】采用a f a m 技术，在接触模式下，通过测量悬臂的谐振频 率，得到针尖与试样的接触刚度，进而求得试样的局部压痕模量。在2 0 0 7 年【2 3 】 仍然用该技术分析纳米复合物试样的结构和机械属性，并且讨论了此方法定量检 测试样表面弹性模量的可靠性。 6 第l 誓绪论 在国内，中国科学院上海硅酸盐研究所高性能陶瓷和超微结构国家重点试验 室的h r z e n g 2 4 】在2 0 0 4 年利用低频的原子力声学显微镜对 p b ( m 9 1 3 n b 2 3 ) 0 3 - p b t i 0 3 单晶的弹性性质进行了检测，同时揭示了铁电畴的压 电性和弹性之间的关系。 ( 4 ) 材料缺陷的无损检测 日本在2 0 0 3 年【2 5 】利用f e m 方法，采用线性和非线性振动分析模型，对纳米尺 度近表面间隙缺陷的u a f m 评估进行数值模拟，并通过试验，对高取向性热解石 墨绘制谐振谱，验证了这种方法可适用于评估纳米尺度裂纹的张开闭合行为。 ( 5 ) 其他相关研究 日本的k a z u s h i y a m a n a k a 等在2 0 0 1 年【2 6 】利用超声原子力显微镜方法( u a f m ) 绘制了悬臂的共振频率和品质因数【2 7 2 8 2 9 】的图像。 国内中国科学院h f y u 等【3 0 】在2 0 0 4 年利用低频扫描探针声学显微镜，研究 了p b ( m g l 3 n b 2 3 ) 0 3 - p b t i 0 3 的单晶对微压痕的机械和电响应。 另外，从文献中了解到，国夕b a f a m 系统中函数发生器所发出信号的频率范 围为几百k h z - 几m h z ，而国内所搭建的a f a m 系统中相应的频率范围只能在 1 0 k h z 以下，这可能是由于缺乏相应的试验设备或对相关问题的了解。在本课题 中同样希望能搭建一个具有较高振动频率试验系统，因此这个问题既是一个难 点，也是一个很具挑战性的研究点。 1 3 本课题的来源以及主要研究内容 本课题来源于国家自然科学基金资助项目。 本课题采用u a f m 方法，通过有限元仿真及试验来检测材料在纳米尺度下的 杨氏模量。首先完成u a f m 试验系统的搭建，包括硬件系统的实现和应用软件的 编写；通过试验对材料微区域弹性性质进行定性和定量的检测。 本课题具体研究内容如下： 1 ) 在前人研究的基础上，掌握并综合探针与被测试样表面的接触模型，建 立接触刚度与谐振频率之间的关系；由谐振频率确定接触刚度并最终求 取样品弹性模量的理论基础； 2 ) 运用a n s y s 软件对原子力显微镜悬臂梁在超声波激励下的动力学行为进 行仿真，数值计算其在自由状态下和接触状态下的谐振基频及高阶谐振 频率； 3 ) 搭建超声原子力显微镜的检测系统的硬件装置，其组件包括商用原子力 显微镜、锁相放大器、函数发生器、压电传感器、h s 3 五合一综合仪、计 算机；运用l a b v i e w 软件编写超声原子力显微镜检测系统的应用软件，实 7 北京t 、 ，人t 学硕i 学f ? ，泠迂 现激励信号的产生和响应信号的接收及处理，获取悬臂的谐振频谱。 4 ) 通过搭建的超声原子力显微镜系统进行试验，实现对材料弹性性质的定 性和定量评价。 第2 章超声原子力显微镜方法的基本理论 2l 原子力显微镜的检测原理及应用 原子力显微镜( a t o m i c f o r c e m i c r o s c o p y , a f m ) 是由m m 公司的b i i l i l i g 与史 丹佛大学的0 u a 【e 于1 9 8 5 年所发明的川，其工作不受样品导电性的影响。 p ”斥“” 书一。 ， j 气魍引 p 非接触 原子。_ l 嗄引力 原干j _；辜：工荆 图2 - 1 力距离的曲线 f i z 2 if o r c c - d i s m n e c c m o 原子力显微镜( a f m ) 是利用原子之间的范德华力( v a n d 盯w a a l s f o r c e ) 作用来呈现样品的表面特性。假设两个原子中，一个是在悬臂( c m a t i l o v e r ) 的探 针尖端，另一个是在试样的表面，它们之间的作用力会随距离的改变而变化，其 作用力与距离的关系如图2 1 所示。当原子与原子很接近时，彼此电子云斥力的 作用大于原子核与电子云之间的吸引力作用，所以整个合力表现为斥力的作用， 反之若两原子分开有一定距离时，其电子云斥力的作用小于彼此原子核与电子云 之间的吸引力作用，故整个合力表现为引力的作用。若以能量的角度来看这种 原于与原子之间的距离与彼此之间能量的太小也可从l e n n m d j o n e s 的公式中 得到另一种印证。 r 一 一 矿”( r ) = 4 s l ( 与”一( 兰) 6j l 7 j ( 2 - 1 ) 其中是能量的极小值，盯为原子的直径，r 为原子间的距离。 从公式中知道，当原子间的距离降低到某一程度时，其能量为正值，随着原 子间的距离增加，其能量会变为负值。当针尖与样品表面逐渐接近，针尖尖端的 原子就会与样品表面原子之间产生极微弱的力( 1 矿n 一1 0 4 n ) ，从而导致微悬臂 发生微小的弹性形变。原子力显微镜的光电检测器检测悬臂的弹性形变，依此判 l m i 、 71 ，l n p z 断样品表面的高低起伏。 原子力显微镜最初应用存可视化、空间计量和物理性能成像。原子力显微镜 技术具有原子级的分辨率，能够检测物质在纳米尺度分子水平上的表面形貌，而 且可以测定极微弱的力( p n 级) ，广泛应用于物理科学、生命科学、材料学、 工业等领域。原子力显微镜能对很多材料成像，如：聚合物、陶瓷、金属、晶体 和矿物质，扫描范围可以从几纳米到几十微米。图2 - 2 显示在相位成像模式下聚 合物材料力学性能的变化，聚合物基体旱材料的分布清晰可见。许多材料如金属、 晶体和陶瓷的缺陷使用原子力显微镜也容易检测到，如图2 - 3 。对于涂层也可以 用原子力显微镜直接测量，要求表面粗糙度小于z 压电的动态范围，涂层的厚度 使用截面测量，如图2 - 4 。原子力显微镜能够测量单个纳米颗粒的尺寸和纳米颗 粒参数分布。如颗粒尺寸、体积、周长和表面积，如图2 - 5 。单壁和多壁的纳米 管高分辨率成像能用a f m 得到，纳米管必须分散在平的表面，如图2 6 。将细胞 刚性固定在表面上，在空气中和液体罩能够测量细胞图像，成像的细胞甚至是活 着的，如图2 7 。 圈黔0 。一 目2 - 25 0 5 0 i l 】n 幕台物一碳薄膜幽2 - 3 蓝定t _ 厶阶图2 4 48 x48 啪多肽滁层 f i g2 2 5 0 + 5 0 p mp o l y m e r - c a r b o n f i l mf i g2 - 3s a p p h i r e l e v e lf i 9 2 4p e p t i d ec o a t i n g 幽2 - 5 纳米颗粒幽2 - 6 电多肇碳纳米管削2 - 7 乳腺癌细胞 f h 2 5 n a n a r t l e l e s f i g2 6s i n g l e m u l t i w a l lc a r b o nn o t u b ef i 9 2 7 b r e a s tc a n c ac e l l s 22 超声原子力显微镜方法的相关理论 利用超声原子力显微镜技术测量材料的弹性性质，实质上是通过测量探针悬 第2 帚趟声味r 。n j 徽铽! 方i 土的j - ( 小刑沦 臂梁的高阶谐振频率，进而对探针针尖与被测材料的接触刚度进行计算，再根据 接触刚度模型求得被测材料的压痕模量。因此，研究、建立合适的接触刚度模型 非常重要。 2 2 1 接触理论 研究悬臂探针针尖和样品的接触，须分析其相关的接触理论。赫兹接触理论 【3 3 】适合条件为：接触体均质、各向同性；接触体表面( 接触面) 光滑、连续；接 触面轮廓可以用二阶曲面描述；满足小应变线弹性条件，且一般为半空间接触问 题；接触面无摩擦；仅仅考虑接触力、不考虑接触面黏着力。赫兹接触理论应用 到探针和试样的接触，可将两者的接触视为半球面和平面( 半径无限大的球面) 的接触，如图2 8 所示。它们之间的关系式为： 口_ ( 警) 3 ，( 2 - 2 a )舻【面j f ：_ 4e+r(m)乒(2-2b) 3 珂) = 百3 f l f - y n ( 2 - 2 c ) 式中：，集中力； p ( y ) 分布力； d 探针球面的变形； a 接触区域圆周的半径； y 接触区域圆的中心到球中心的距离； r 探针的半径 1 9 4 0 s ，s n e d o n 在赫兹理论基础上进行推导，其结论见表2 1 。 r i c oe t c 提出了钝锥体探针接触模型。实际的几何锥体不是钝锥，而是类 似逐渐变小的倒金字塔形状，在压痕越深的情况下，钝锥体模型更接近于理想的 锥体模型。生物高分子凝胶和活细胞的杨氏模量随着压痕深度的变化而变化，直 到深度达到3 0 0 n m ，在该深度，测得球面的杨氏模量和剪切模量比锥体小两倍。 j o h n s o ne t c f 3 5 】发展了j k r 理论，如图2 - 9 所示，此模型包括接触区的短程 力，忽略长程力，用在探针硬度低、半径大且接触粘性高的系统。d m t 3 6 1 发展 了包括长程力的理论模型，如图2 1 0 所示。只有a f m 探针悬臂和粘附力较小时， 才能使用这种模型。m a u g i sa n dp o l l o c k 【3 7 】发展了完整的力学理论，既可应用于柔 性、高粘性物体，也可用于小刚度、低粘性的材料。 北京tq pj i ! t 仍il 谴论迂 表2 1s n e d d o n 分析的几种情况 t a b l e2 - 1t h ea n a l y s i so f s e v e r a ls i t u a t i o n sb ys n e d d o n 探针试样方程 f = 钟埘m ( 篙) ， 刚性球软的弹性表面 万：三出f 丝1 2 kr a ， ，= 3 一x 2 筵。争， 轴对称形状软的弹性表面 万= f 挣 f 【x ) 为压痕轮廓 ，：万2 要当t a n ( a ) ， 2l l ，2 。 硬的圆锥 d = 2 f 2 万1 一y 2 软的弹性表面 yt a n ( a ) e 拈止害。m ，厄 泓彘 图2 - 8h z 模型示意图【1 4 1图2 - 9j k r 模型示意图【3 习图2 - 1 0d m t 模型示意图【蚓 f i g 2 - 8s c h e m a t i co fh zm o d e lf i g 2 - 9s c h e m a t i co fj k rm o d e lf i g 2 - 10s c h e m a t i co fd m t m o d e l 本课题中，探针针尖和试样表面的接触符合赫兹接触理论的条件，等效为球 面和平面的接触。因此在下面的分析中，均以赫兹接触理论为依据。 2 2 2 接触刚度模型 前人研究中所采取的三种探针和试样的接触刚度模型如图2 1 l 所示，也是本 课题建立接触刚度模型的参考对象。 1 2 j殇形形嬲芴劳扬1 羼睦 b 1c h 图2 - 1 1 接触刚度模型 i s , l a 1 曲在横向和纵向均存在弹性力和粘性力b ) 只在纵向存在弹性力和粘性力 c 注纵向仅存在弹性力 f i g 2 1 1c o n t a c ts t i e h 豁s m o d e l 曲e i a s 衄f o r c t a n d v l , s c o u s n 棚“i s t l n g b o t h i n h 咖伽a n d v e r t i c a ld l v t i o n m e l a s t i z 自r a n d “s c o u s e i g i i n g o n l y i n v “i d k f i o n 曲e l m s t l c f b ee x i s t i n g 伽h i n v n 制d h c t i o b 针尖与试样间的相互作用力取决于加载在针尖上的静态力f ，其表达式为 f = t 赴，这个静态力通过悬臂的偏转& 来实现。在a f m 试验中，静态力e 比 粘性力小或者与之相当，所以在评估试验数据时，理论上须考虑这些力，即图 2 - 1 l a ) 中所示的垂直力和横向力( 也叫法向力和侧向力) 。在试验中，通常采用具 有较高的弹簧刚度系数的悬臂梁，确保针尖与试样问的相互作用力是弹性接触力 占主导，而粘性力( 横向力) 相对于弹性力来说，对接触刚度的影响是较小的， 由此可忽略横向力，则接触刚度模型简化为图2 一i i ”所示。阻尼器的是针尖 与试样运动的阻尼系数。在文献”中，采用图2 - 1 1 b 1 的接触刚度模型，将针尖与 试样间的相互作用力定义为针尖与试样之问的弹性力和阻尼力之和。在文献” 中则采用图2 1 1 0 所示的接触刚度模型，将图2 1 la ) 中的横向力和垂直力中的阻 尼力都忽略，文中只是简单点明横向力和阻尼力对于针尖和试样间接触剐度的计 算其作用是微小的，并没有做深入地讨论和研究。本课题采用图2 - 1 1 c ) 的接触刚 度模型，在第四章中将有详细阐述。 针对图2 i i q 的接触刚度模型，具体从微悬臂粱振动的以下两种情况进行分 饕筹 i e 京t 业人t 7 ：珂! | 7 ：伊论艾 析。 1 ) 微悬臂自由状态下的振动模型 超声原子力显微镜( u a f m ) 或原子力声学显微镜( a f a m ) 技术，通过使 原子力显微镜的悬臂梁或被测试样做超声振动。微悬臂梁自由状态下的振动模型 如图2 1 2 所示： ，鬣式 i y 悬臂梁 7 + 图2 1 2 悬臂梁自由状态下的模型 f i g 2 - 1 2c a n t i l e v e rb e a mm o d e li nf r e es t a t e 对于个等截面均匀的悬臂梁，自由状态下弯曲振动的微分方程1 3 8 抛】为： 州窘+ 日窘= 。 ， p ，a ，反，分别是悬臂梁的密度、截面积、弹性模量、截面关于中性轴的 惯性矩。对于四阶常系数线性齐次偏微分方程，可用分离变量法求解。设梁具有 如下形式的横向固有振动： y ( x ，f ) = 形( x ) g ( f )( 2 - 4 ) 代入上式方程得： p a w ( x ) q ( t ) + e i w 4 ( x ) q ( f ) = o ( 2 - 5 ) 其中形例表示例对x 的4 阶导数。上式还可写为： 旦p a 鬻一鬻 仁6 ， 一一= 一j 一 i - i l - ( x )g ( f ) 、。 该方程左端为x 的函数，右端为t 的函数，且x 与t 彼此独立，故方程两端必 同时等于一常数。可以证明该常数为非负。因此上式分离为两个独立的常微分方 程： fw h ( x ) 一s h 矽( x ) = 0 ( 2 7 a ) 。 。 【g ( ) + 国g ( ) = o ( 2 7 b ) 式中： 七兰笔国z ( 2 - s ) e i 解方程得， 1 4 第2 节超声原了力啦微镜方i 主的l 去4 ：碑，沦 lw ( x ) = a lc o s o c + a 2s i n k x + 口3c o s h k x + a