（农业水土工程专业论文）基于遗传算法识别土壤水分运动参数方法研究.pdf

摘要 论文题目：基于遗传算法识别土壤水分运动参数方法研究 学科名称：农业水土工程答辩日期：2 0 0 8 年3 月 作者姓名：杨坤 作者签名：朽戈幸 导师姓名：白丹教授 导师签名：乏 摘要 近年来，水资源短缺和水土环境恶化已成为制约我国农业乃至整个国民经济可持续 发展的重要因素，解决这些问题的关键在于对土壤水及化学物质运移规律做出合理分析 的基础上，制定相应的用水方案，提高水资源的有效利用率，达到水土、水与环境之间 的平衡，这就需要对土壤水分运动进行深入研究，而土壤水分运动参数是非饱和土壤水 分数值模拟的基础。在过去的研究中，虽然已经建立了一系列的室内和田间测定方法， 但这些方法大多费时、费力，因此寻求简单的方法来获得土壤水分运动参数是这一领域 的研究热点。 本文将遗传算法和一维非饱和土壤水分运动数值模拟计算相结合，提出了两类新的 土壤水分运动参数的识别方法。主要研究结果为： ( 1 ) 以含水率实测值与计算值的均方差最小为目标函数，针对三组土壤水分运动参 数公式，分别建立了公式中参数识别的单目标优化数学模型，采用遗传算法，计算了粉 壤土的经验参数；另外还利用不同的实测资料进行计算，对参数的稳定性进行了分析。 ( 2 ) 以累积入渗量实测值及计算值和湿润锋实测值及计算值的均方差值之和最小为 目标函数，针对三组土壤水分运动参数公式，分别建立了公式中参数识别的多目标优化 数学模型，采用遗传算法，计算了粉壤土的经验参数；另外还探讨了多目标优化计算中， 权重系数对参数识别计算精度的影响。 ( 3 ) 两类土壤水分运动参数识别方法比较。三组公式用单目标优化方法得到的土壤 含水率实测值与模拟值的均方差分别为0 0 4 6 7 、0 0 4 9 7 、0 0 4 7 9 ：用多目标优化方法得 到的土壤含水率实测值与模拟值的均方差分别为0 0 5 2 6 、0 0 4 9 8 、0 0 5 4 4 。结果表明： 单目标优化方法的精度高于多目标优化方法；两类方法均适用于三组公式中的参数识别， 其中第一组公式用单目标优化方法计算精度最高。 关键词：土壤水分运动参数；数值模拟；遗传算法； 西安理工大学硕士学位论文 t i t l e ：t h em e t h o df o re s t i m a t i n gs o i lh y d r a u l i c p r o p e r t i e sb a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h m m a j o r - a g r i c u l t u r a ls o i la n d w a t e re n g i n e e r i n g a u t h o r y a n g k u n a d v i s o r ：p r o f b a i d a n a b s t r a c t s i g n a t u r e ：， s i g n a t u r e ：6 乱1 历 i nr e c e n ty e a r s ，w a t e rs c a r c i t ya n dd e t e r i o r a t i o no fw a t e re n v i r o n m e n th a v eb e c o m ea n i m p o r t a n c er e s t r i c t e df a c t o ro fa g r i c u l t u r a la n dn a t i o n a le c o n o m ys u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ti n c h i n a t h ep r o j e c to fu s i n gw a t e rm u s tb em a d et oi m p r o v ew a t e ru s ee f f i c i e n c ya n dg e tt h e b a l a n c ea m o n gs o i lw a t e r , w a t e ra n de n v i r o n m e n tb a s e do na n a l y z i n gr e a s o n a b l yt h et r a n s p o r t l o wo fr u l es o i lw a t e ra n dc h e m i c a ls u b s t a n c e s i ti st h ek e yt os e t t l ea b o v em e n t i o n e d q u e s t i o n s s oi t i sa l s on e c e s s a r yt of u r t h e rs t u d yt h el a wo fs o i l w a t e rm o v e m e n t s o i l h y d r a u l i cp r o p e r t i e sa r et h eb a s i so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i lw a t e rm o v e m e n t i nt h ep a s ts t u d i e s ，as e r i e so ff i e l da n dl a b o r a t o r yd e t e r m i n a t i o nm e t h o d sw e r ee s t a b l i s h e d ， w h i c hw e r ew a s t eo ft i m ea n de f f o r t n o w a d a y s ，t os e a r c hs i m p l em e t h o d sf o re s t i m a t i n gt h e s o i lh y d r a u l i cp r o p e r t i e sh a sb e e nt h em o s ti m p o r t a n tp a r to fr e s e a r c h t w on e wk i n d so fa p p r o a c h e sf o re s t i m a t i n gs o i lh y d r a u l i cp r o p e r t i e sw e r ep r e s e n t e d t h r o u g ha p p l y i n gg e n e t i ca l g o r i t h ma n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o do fo n e 。d i m e n s i o n a l f l o wm o v e m e n ti nu n s a t u r a t e ds o i l s o m ec o n c l u s i o n sa r ep r e s e n t e d ( 1 ) t h r e em o d e l so fo n e o b j e c to p t i m i z a t i o nw e r ee s t a b l i s h e df o re s t i m a t i n gs o i lh y d r a u l i c p r o p e r t i e so fs i l t yl o a mu s i n gg e n e t i ca l g o r i t h m ，w h i c ha c c o r d i n gt ot h r e eg r o u p s o fe m p i r i c a l f o r m u l a t h eo b i e c t i v ef u n c t i o nw a st h em i n i m u ms t a n d a r dd e v i a t i o no fs i m u l a t i o nv a l u e sa n d o b s e r v e dv a l u e so fs o i lw a t e rc o n t e n t t h es t a b i l i t yo ft h ep a r a m e t e r sw a sa n a l y z e db y c a l c u l a t i n gw i t ho b s e r v e dd a t a f 2 ) t h r c cm o d e l so fm u l t i o b j e c to p t i m i z a t i o nw e r ee s t a b l i s h e df o re s t i m a t i n gt h es o i l h y d r a u l i cp r o p e r t i e so fs i l t yl o a mu s i n gg e n e t i ca l g o r i t h m ，w h i c ha c c o r d i n gt ot h r e eg r o u p so f e m p i r i c a lf o r m u l a t h eo b i e c t i v ef u n c t i o n w a st h em i n i m u ms t a n d a r dd e v i a t i o ns u mo f s i m u l a t i o nv a l u e sa n do b s e r v e dv a l u e so fw e t t i n gf r o n ta n dc u m u l a t i v ei n f i l t r a t i o n i na d d i t i o n ， t h ei n f l u e n c eo fw e i g h tc o e f f i c i e n to nc a l c ul a t i o na c c u r a c yf o re s t i m a t i n gt h es o i lh y d r a u l i c 一， a b s t r a c t p r o p e r t i e su s i n gm u l t i - o b j e c to p t i m i z a t i o nw a s d i s c u s s e d ( 3 ) t h er e s u l t so ft w os p e c i e so fm e t h o d sf o re s t i m a t i n gs o i lh y d r a u l i cp r o p e r t i e s w e r e c o m p a r e d t h es t a n d a r dd e v i a t i o no fs i m u l a t i o na n do b s e r v e dv a l u e so fs o i lw a t e rc o n t e n tb y o n e o b j e c to p t i m i z a t i o na r e0 0 4 6 7 、0 0 4 9 7 、0 0 4 7 9 ，a n dt h es t a n d a r dd e v i a t i o no f s i m u l a t i o n a n do b s e r v e dv a l u e so fs o i lw a t e rc o n t e n tb ym u l t i o b j e c to p t i m i z a t i o na r e0 0 5 2 6 、0 0 4 9 8 、 0 0 5 4 4 t h ec a l c u l a t i o na c c u r a c yo fo n e o b j e c to p t i m i z a t i o ni sh i g h e rt h a nt h a to fm u l t i o b j e c t o p t i m i z a t i o n ，a n d t h r e eg r o u p so fe m p i r i c a lf o r m u l ac a nb eu s e di nb o t ho n e 。o b j e c t o p t i m i z a t i o na n dm u l t i o b j e c to p t i m i z a t i o n ，a m o n gt h e mt h ea c c u r a c yo ff i r s tg r o u pf o r m u l ai s h i g h e s t k e y w o r d s ：s o i lh y d r a u l i cp r o p e r t i e s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m 3 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所研究的工 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 本人 并已经在 论文作者签名： 学位论文使用授权声明 加豸年弓月“日 在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩， 申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定 提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生 上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：越导师签名：盈加。辟月“日 绪论 1 绪论 1 1研究目的及意义 随着社会发展、人民对生活质量的要求不断提高，水资源短缺和水土环境恶化已经 成为制约我国农业乃至整个国民经济可持续发展的重要因素。一方面由于缺水而造成的 水土环境退化、土壤沙漠化、河流断流及沙尘暴等，给我们的生存环境和经济发展带来 了严重影响；另一方面由于农业用水缺乏科学的指导，造成水资源有效利用率低、农业 用水大量浪费及土地次生盐碱化。解决该问题的关键是在对土壤水、盐运移规律科学分 析的基础上，制定合理的用水方案、提高水资源的有效利用率，做到水土和水与环境之 间的平衡。随着计算机技术的发展，人们越来越需要利用数值模拟方法来定量预测非饱 和土壤水分的运动。 在采用数学模拟的方法进行非饱和土壤水分运动的定量研究中，无论是解析解法还 是数值解法，非饱和壤水分运动参数是必不可少的重要数据，它影响和控制着水及化 学物质在土壤水中的运移速度和分布，是研究及描述水和化学物质在土壤水中运移的关 键资料，因此正确测定这些数据就成为土壤水分运动定量研究的基础。 土壤水分运动参数，主要是指导水率k p ) 、水分扩散率d ( 日) 和比水容量c ( o ) 。由 于这三个参数由关系式d ) ；k ( e ) c ( o ) 联系起来，所以三个参数只有两个是独立的。 土壤水分运动参数随土壤含水率目变化的，目前主要用一些公式描述土壤水分运动参数 和土壤含水率目的关系，因此识别土壤水分运动参数就是识别这些公式中的参数。 遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导其搜索方向。其选 择、交叉和变异等遗传操作都是以一种概率的方式进行的，这种概率特性引导搜索过程 朝着搜索空间的更优化的解空间移动。虽然看起来它是一种随机的搜索方法，实际上它 有明确的搜索方向。相比其它算法，遗传算法有几个独特的优点： ( 1 ) 具有很强的适应性和通用性：遗传算法只需要利用目标函数的取值信息，不必 非常明确地描述问题的全部特征，对领域知识依赖程度低，不受搜索空间限制性假设的 约束，因而遗传算法能适用于大规模、高度非线性的不连续多极值函数优化，甚至无解 析公式的目标函数的优化。此外，遗传算子作用在编码后的染色体上，而不是直接作用 在优化问题的具体变量上。这使遗传算法能以一种统一的处理方式来处理各类不同的问 题。 ( 2 ) 具有较好的全局优化性能和适应性：遗传算法从一组初始解开始搜索，而不是 从某一个单一的初始解开始搜索。而且最终获得的也是一组优化解，而不是一个优化解， 这使遗传算法能在解空间中进行更广泛的搜索。同时，遗传算法中的变异算子可以帮助 算法跳出局部最优解，上述特点能增强算法的全局优化能力与适应性。 ( 3 ) 具有隐并行性并且算法本身易于并行化：传统的优化算法往往从解空间中的一 个初始点开始搜索。单个初始解所提供的信息毕竟是有限的，所以搜索效率不高，而且 西安理工大学硕士学位论文 易于陷入局部最优解。遗传算法从一组初始解( 种群) 开始搜索，对种群执行各种遗传算 子后获得的也是一个新的种群，群体包含的信息要多于个体包含的信息。通过这些信息 可以避免搜索一些不必要搜索的点，同时，根据模式定理，每次染色体的交叉和变异实 际上相当于搜索了更多的点，这即是遗传算法的隐并行性。此外，遗传算法同时搜索多 个点的特点使其实现易于被并行化。 ( 4 ) 适于求解多目标优化问题：遗传算法在进化过程中获得的是一组解，便于获得 问题的p a r e t o 解( p a r e t o 解是多目标优化问题中的一个术语。所谓p a r e t o 解，指对于多目 标优化问题而言，不存在一个解，该解在所有目标上均优于其它的解) 。 ( 5 ) 具有良好的扩展性，易于和其它的算法相结合：基本遗传算法的实现结构简单， 易于扩展。可以在交叉、变异算子中加入其它算法，也可以在遗传算法中加入自己设计 的新的遗传算子。正是基于以上优点，遗传算法吸引了不同研究领域的大量研究人员， 并获得了广泛的应用，是目前应用最广泛的智能优化算法。 基于遗传算法的以上优点，本论文在目前研究的基础上，将数值模拟和遗传算法相 结合，提出两类简单、易行、准确度较高的新的土壤水分运动参数的识别方法。 1 2国内外相关领域研究进展 1 2 1 土壤水分运动参数确定方法 土壤水分运动参数的确定按确定方法可分为两大类：直接法和间接法。直接法就是 从基本方程出发，把欲测参数看成未知数，其它项为己知数，直接解出所求参数。直接 法也可以从正问题的基本方程和定解条件出发，求出其解析解或半解析解的数学公式， 在这种公式中，是把欲求参数视为未知数，把其它参数视为已知数，从而求得参数的公 式。直接法在概念上相对清晰，但是相对耗时、对试验设备要求高、推求导水特性的不 确定性等限制了它的应用。间接法不像直接法那样先导出参数的计算公式，而是先假定 参数，用此参数去解正问题，求出某时刻的各点的土壤含水率或基质吸力值，然后，将 这些计算值与试验或田问观测点的实测值进行比较，求出相应的方差，并反复修改参数， 直至该反差达到最小值，此参数的最后修正值即为所求。用问接法求参数，必须已知基 本方程中因变量的实测值，如土壤的含水率或基质吸力；必须先假定参数并进行j 下问题 的计算( 用解析接法或数值方法) ；必须反复假定参数并和计算值比较阳1 。间接法能够获 取整个土壤含水率范围内的导水特性和提供参数不确定性的信息，但存在收敛及参数唯 一性问题。 通过试验方法直接测定土壤导水率和土壤扩散率的方法称为直接法。测定土壤导水 率的直接法包含众多的试验室和田间方法，如水头控制法3 1 、通量水头控制法4 1 、长柱 入渗法“咱1 、稳定蒸发法睁1 0 1 、三维入渗法u 、圆盘积水入渗滴灌法1 2 1 钉、瞬时剖面法1 5 。1 8 、 单位梯度法 1 9 - 2 1 喷洒入渗计法 2 2 - 2 3 出流法乜p 2 盯等，其中应用较广的方法有瞬时剖面 法、稳定蒸发法、出流法。近几年，盘式吸渗仪已成为测定土壤导水率的重要工具之一1 。 2 绪论 测定土壤扩散率主要有水平土柱法和吸湿法等1 3 0 3 。 在室内进行均质土壤土柱的上渗( 水分自地下水面向上运移) 或下渗( 水分在土壤 中向下运移) 试验时，测得不同时刻土壤剖面的含水率和吸力分布，通过计算可求得非 饱和导水率k p ) 。由于土壤水分运动处于非稳定状态，所测土壤含水率及吸力分布是瞬 时的，因此成为瞬时剖面法。六十年代起在国外便开始采用瞬时剖面法，是测定非饱和 土壤水分运动参数的常用方法之一。对非饱和垂直一维流动，当z 坐标向上为正时，由 达西定律可知： p k ( 0 ) 等= k ( 0 ) ( 嘉- 1 ) ( 1 1 ) c l zd k ( 口) 2 亡 n 2 ) z 式中：k ) 非饱和土壤导水率； 妒。基质势； q 任意土层深度z 处的土壤水通量： z 一垂直坐标，取向下为正； r 土壤吸力； 卜时间。 瞬时剖面法不需要形成稳定流，对扰动土和原状土均适用，可测定吸湿和脱湿过程， 试验和计算都不复杂，因此应用较普遍，关键是要求同时测定土壤的吸力和含水率，测 量精度对所得结果有较大影响。 g r e e n 3 把瞬时剖面法应用于田间，要求精心布设试验，以保证得到有规律的时间 和空间间隔下的含水量和压力头，用以计算k 值。然而，这些数据的准确性往往取决于 田间设备的精确性，计算出的k 值往往有较大偏差。 稳定蒸发法的基本原理为：土样按要求的干容重装在一个较长的垂直土柱试筒里， 土柱上端不加盖，土柱里每隔z 距离装一个负压计。为了提高测量精度，靠下端的几支 负压计可用水柱式负压计。土柱下端与马氏瓶相连，待上渗湿润锋到达土柱顶端并经过 较长时间的蒸发，由补水瓶量测得知试验已达到稳定蒸发时，记下各负压计的读数，根 据这些读数即可按下式计算k 值。 k ( s ) ； 墨 ( 1 3 ) 兰! ! ! 二墨一1 z 式中：卜由马氏瓶补水量读数求得的蒸发强度。 每相邻两个断面可计算出一个k 值，其对应的基质势( 或吸力) 可取相邻两支负压 计读数的平均值，对应的含水率亦取相邻两断面的平均值。此方法概念清楚，试验及计 3 西安理工大学硕士学位论文 算工作比较简单，缺点是达到稳定蒸发法所需要的时间较长。 稳定蒸发法最早由g a r d n e r 和m i k l i c h 于1 9 6 2 提出，他们只采用了两只张力计，此 后，该法得到不断的简化和改进。1 9 6 8 年w i n d 提出一个重要的改进，他从平均含水量 和均质土壤样品的不同点读取的压力头剖面图及在不同含水量分布下的变化来确定导水 率。 1 9 5 6 年w r g a r d n e r “妇提出出流法，就是将饱和土样置于一个带多孔底板的密闭压 力室( 或砂性漏斗) 内，对压力室施加一定压力( 或对砂性漏斗施加吸力) ，土样中的水 分便通过多孔板排出。测定排水量与时间的关系，直至排水结束，即达到平衡时为止。 根据理论分析得出的出流公式，就可计算出土壤水分运动参数。施加一级压力( 或吸力) 可求出一个土壤含水率( 或基质吸力) 所对应的参数。逐级加压( 或吸力) 可得出一系 列土壤含水率( 或吸力) 所对应的参数。根据每次平衡时的压力( 或吸力) 和土样排出 的水量，还可同时得出土壤水分特征曲线，他忽略不计多孔板阻抗。后来m i l l e r 和e l r i c k 1 3 3 、r i j t e m a 阳1 以及k u n z e 和k i r k h a m 3 钉都对此种方法做了改进和补充。他们考虑了多 孔板的阻抗，但加压方式却是瞬时完成的( 瞬时变压) 。出流法既可应用于扰动土样也可 应用于原状土样，同一个土样能同时测出d 、c 、k 值和水分特征曲线。利用压力仪进 行出流试验还能获得较高吸力( 大于l b a r ) 下的参数，所以其应用比较普遍。但使用过 程中应针对具体情况选择所用方法。 近年来，由p e r r o u x 与w h i t e 在1 9 8 8 年设计开发盘式吸渗仪以它快速简单的优点， 在参数推求方面取得了长足的发展 3 6 1 。盘式吸渗仪也称盘式张力吸渗仪，是利用树脂玻 璃制成的用于田间原位测定土壤水力学参数的设备| 3 7 1 。 利用盘式吸渗仪确定参数的方法概括起来可分为稳态入渗法和瞬态入渗法两大类。 稳态方法：w o o d i n g 提出了描述土壤表面积水半径与稳定入渗量间关系1 3 8 j ： q = 刀0 k + 4 ，0 ( 1 4 ) 式中：昭一压力为h ( ，l 0 ) 时的导水率， 9 一稳定入渗率； r o - 一土壤表面积水半径； 妒基质通量势，妒= r k ( h ) d h 。 j 此后研究者将这一公式扩展到表面非积水情况，从而该公式可用来描述盘式入渗条 件下土壤入渗特征。并发展了四种计算k 值的方法：w h i t e s u l l y 方法“ 、s c o t t e r 方法n 盯、 a n k e n y 方法和回归方法。 虽然稳态方法已经得到广泛的应用，但是一些入渗率非常低的土壤往往需要很长时 间才能达到稳定入渗，因此，有时在试验结束时，凭观察得到的稳定入渗率并不可靠。 瞬态方法有单盘单次测定法、多盘径方法和多吸水率方法。v a n d e r v e r e 等比较了以 上三种方法，研究结果表明多吸水率方法误差最小，但他们是用了扰动土，可能与田间 原状土有差异1 4 1 1 但多吸水率方法在j a c q u e s 等试验的土壤上并未取得满意结果1 4 2 1 0 4 绪论 b a g a r e l l o 等在侧向毛管力较强的土壤上比较了稳态方法、w h i t e s u l l y 法和瞬态方法单盘 单次测定法，研究结果显示尤其是在初始含水量比较高的情况下，稳态方法显著偏高， 瞬态方法则较准确 4 3 1 0 a n k e n y “钉等人在1 9 8 8 年开发了自动监测的盘式吸渗仪束记录储水管的水位变化， 这个装置使用分别安装在储水管的上部和底部的两个传感器，需要对两个传感器分别进 行标定，且会引起一定的误差。c a s e y 和d e r b y 钉等对这一装置进行了改进，用一个差 分传感器代替两个传感器记录入渗过程，测量的精确度比之前的方法有两个数量级的增 大。与c a s e y 和d e r b y 的仪器装置不同，王琳芳等人“把盘式吸渗仪的底盘与储水管直 接连接，减少了二者连接时软管中存在的空气而引起的数据采集的滞后，同时使用的差 分传感器内置放大装置，结果更精确。s c h w a r t z 和e v e t t 将t d r 应用在测量连续入渗过 程中，用以反推土壤水力参数，试验结果表明，这种方法使限制土壤水分预测的情况得 到了改善，使参数预测更加精确u 。 水平土柱吸渗法阳1 是测定土壤水扩散率d ( p ) 的较常用的方法，最早由b r u s e 和k l u t e 于1 9 5 6 年提出。该法是利用一个半无限长水平土柱的吸渗试验资料，忽略重力作用，根 据一维水平流动的方程和定解条件，引入b o l t z m a n n 变换后，将偏微分方程转化为常微 分方程，结合解析法求得的计算公式，由试验资料最后列表计算出d ( 口) 的值。此方法为 室内测定d ( 口) 的重要方法之一。 室内利用水平土柱吸渗法测定非饱和土壤水扩散率的原理是将密度均一、且有均匀 初始含水量的水平土柱，在进水端维持一个接近饱和的稳定边界含水量，并使水分在土 柱中作水平吸渗运动，忽略重力作用，因而其土壤水分运动符合一维水平流动的微分方 程和定解条件为： _ a o a 即，尝】 口= 眈 jo工 0 ( 1 5 ) 0 = 0 b t 0x = 0 0 = 见t 0 z 呻o o 式中：卜入渗时间； 卜水平距离； 口土壤含水率； 9 。初始含水率； 巩边界含水率。 该方程在上述定解条件下，求出其解析解，即可以得出o ( o ) 的计算公式。该方程为 非线性偏微分方程，求解困难。故采用b o l t z m a n n 变换，将其转化为常微分方程求解，d ( 臼) 5 西安理工大学硕士学位论文 值计算公式为： 即) 2 丽- 1 尸p q 6 式中：五b o l t z m a n n 变换的参数，r = x x t 叫佗。 进行水平土柱吸渗试验时，测出t 时刻的土柱含水量分布，并计算出各水平距离z 点对应的五值，就可以绘制出眄m ) 关系的曲线。由此曲线，可求出相应的不同9 值的 d o d r 值及相应的积分值，应用式( 1 6 ) ，就可以计算出d ) 。 1 9 7 9 年d i r k s e n 提出吸渗率法测定土壤水分扩散率d p ) 。土壤吸渗率s 与水分扩散 率d 佃) 间存在如下关系： 肿南 揣和g 。一等】 7 ， 式中：卜吸渗率； 口。表层含水率； 鼠初始含水率； 广系数，一般取o 6 2 。 这一关系式要求入渗土样间初始含水率均匀且一致。通过测定一系列入渗试验的吸 渗率s 及对应表层含水率口1 ，即可求出d ( 口) 。 在所有推求非饱和土壤水分运动参数的间接方法中，利用土壤孔隙大小分布模型和 土壤水分特征曲线模型来推求非饱和导水率是一种最常用的方法。土壤孔隙大小分布模 型可分为两类：均一孔隙大小分布模型和统计孔隙大小分布模型。前者假定土壤孔隙大 小均一，要求数据少，便于应用，但忽略了孔隙大小分布对导水率的影响，因而应用时 具有一定的局限性。属于这一类模型有k o z e n y 确定的球形颗粒组成的多孔介质饱和导 水率模型以及在此基础上的修正模型。后者认为土壤孔隙是相互连通而且随机分布的， 因而更符合多孔介质的实际情况，得到了广泛应用。其中有代表性的主要是b u r d i n e 模 型和m u a l e m 模型，其基本公式为 4 8 1 ： 即) = k o o l s oj i z 一? d o ；o h - p d o 。 ( 1 8 ) 式中：k 。土壤饱和时的导水率，近似于但不一定等于饱和导水率k ，； j i l 水头值； l 反映孔隙连通度和弯曲度的参数； 卢、广形状指数。 如果把土壤物理领域最为普遍使用的土壤水分特征曲线v a n g e n u e h t e n 模型和 b u r d i n e 、m u a l e m 导水率模型联系起来，也可获得土壤导水率的解析公式但 m u a l e m v a n g e n u e h t e n 模型更精确，人们通常采用m u a l e m v a ng e n u c h t e n 模型来推求非 6 绪论 饱和导水率咖1 ： m + 赫1 4 - 9 ) 【m l ，】” 即m 。矧 1 _ t - ( 糟门卜吣h m ， 此时，一般假定k 。= k ，l = 0 5 。但是近来研究表明，k 。通常比k ，小一个数量级， 而且为负值时能取得更好的结果，两者都与v a ng e n u c h t e n 模型参数有关 4 8 1 。 基于土壤水分再分布过程的方法通常要结合非饱和土壤水分运动方程来进行推求。 在野外，任理利用双环法，通过田间积水入渗再分布试验推求了非饱和导水率 5 1 1 0 与传 统的瞬时剖面法相比，该方法只需要利用中子仪监测土壤含水量的变化，不需埋设负压 计测定吸力，在非层状粉壤土上的试验表明该方法具有较高的精度。但是该方法假定在 地面以下某一接近饱和的湿润层内，各点含水量和吸力相等，这在土壤水分再分布过程 中是难以满足的，而且当应用于层状土壤时，其精度受到一定的影响。 在室内，邵明安假定湿润锋湿度p ) 与平均湿度( 0 ) 之间呈幂函数关系0 = n p 。，根 据垂直一维土壤水分入渗再分布推求了k 和d 的函数公式“”： k ( 口) a 而h 而v a 丽o c ( o ) ( 1 1 1 ) 荆一蕊丽h v 而a o 而 ( 1 1 2 ) 式中：阡一湿润层的总水量； y = d z d t 湿润锋的前进速度，可由湿润深度z 和时间t 的关系求的； a o 湿润锋湿度与该处初始湿度之差，当采用烘干土做试验时，a o = 0 ； a l ，6 1 均为常数，a 1 = ( 1 a ) 6 ，b 。= 1 b ，与土壤质地无关。 该方法简单易行，花费很小，无需借助任何其它特殊装置，只要确定土壤水分特征 曲线，就可以通过简单的试验求得k 和d 。但是该方法只适宜中、低含水量范围内的土 壤，当含水量较高时，无法测定与推求在上述研究的基础上，邵明安结合垂直、水平一 维土壤水分入渗再分布，采用湿润锋湿度与平均湿度之问的指数函数、幂函数以及线性 函数关系，分别推求了k 、d 和c 的解析公式“。这种方法由于不需确定土壤水分特征 曲线，因而具有更大的优越性。 对于扩散率d ( ，人们通常采用b o l t z m a n n 变换来求解水平一维土壤水分运动方程 n ，5 3 1 由于需要测定土壤水分的再分布过程，而且假定进水边界土壤含水量不变以及初始 土壤含水量均匀，因此具有很大的局限性。邵明安等假定d ( o ) ；d 。07 ，采用广义相似理 7 西安理工大学硕士学位论文 论( b o l t z m a n n 变换实际上就是广义相似理论的一个特例) 推求了参数d o 和r 阳1 ： ，= ( 1 b ) 一2 ( 1 1 3 ) d o = 口”2 州2 ( 2 + ) ，矽；】 ( 1 1 4 ) 式中：既厂一入渗到土壤中的总水量； 卜，一b ( 1 2 ，1 + ( 1 y ) ) 2 ，其中b ( 1 2 ，1 + ( 1 + ) ，”为b e t a 函数； a 、6 参数可由拟合工，( f ) ；+ a t 6 得到； x 。入渗结束时的初始土壤湿润锋长度； 工，湿润锋的位置； 卜时间。 这样，只需测定水平一维土壤水分再分布过程中湿润锋随时间的变化关系就可以求 得扩散率d p ) 。该方法不仅允许进水边界土壤含水量以及初始土壤含水量可以变化，而 且测定简单，是一个比较适用的方法。 土壤传递函数法，就是利用土壤质地、颗粒大小分布、容重和有机质含量等资料来 推求非饱和土壤水分运动参数的方法。由于上述数据相对容易测定和获取，因而土壤传 递函数法得到了广泛的应用。一部分研究者利用土壤颗粒大小分御曲线和孔隙大小分布 曲线( 或者土壤水分特征曲线) 形状的相似性，建立了推求土壤水分运动参数的半物理概 念模型 5 5 - 5 7 。a r y a 和p a r i s 建立了从土壤颗粒大小分布、容重和比重等资料来推求土壤 水分特征曲线模型的方法舳1 。该模型利用土壤平均孔隙半径和平均颗粒半径的线性关系， 将孔隙半径转化为容积含水量，再利用毛细管吸力与孔隙半径的关系式将容积含水量与 土壤水吸力联系起来。h a v e r k a m p 和p a r l a n g e 也假定颗粒直径( d ) 和当量孔隙半径( ，) 间 存在线性函数关系d 。) ，厂t s a l 其中) ，为土壤特征参数，常假定为常数。采用幂函数来 描述累积土壤颗粒大小分布方程f ( d ) ： 兀力2 痢d d ) n 1 5 l 1 + ( 。 “r 式中：d g 、m 、刀拟合参数，且m = 1 - 1 n 。 结合土水势( 砂) 和，间的关系，h a v e r k a m p 和p a r l a n g e 得到了b r o o k s c o r e y 模型的解 析公式p ( 缈) ，该模型在不含有机质的砂质土壤上应用时取得了很好的效果“盯。a s s o u l i n e 等假定土壤结构由均匀的随机分裂演化而来，这种分裂过程决定了土壤颗粒的大小分布， 利用毛管吸力与孔隙半径的关系式，并采用幂函数对颗粒体积和孔隙体积进行转换得到 了水分特征曲线模型5 9 1 ： p ( 妒) = ( o s o l ) 讧一e x p 一宇( 缈一1 7 i 1 ) ”】 + 吼0 妒芑妒工 ( 1 1 6 ) 式中：砂土壤水势； 妒工一一对应于很低含水量吼的水势，此时导水率可以忽略不计，一般认为 砂= 1 5 m p a ； 8 绪论 孝、r 经验参数。 该模型与实测数据吻合很好，改善了在高、低含水量范围的拟合结果，因而比v a n g e n u c h t e n 模型适用范围更广。另外一部分研究者利用土壤质地、颗粒级配和容重等资 料，通过多元线性( 或非线性) 回归方程或者神经网络法( n e u r a ln e t w o r k s ) 来确定土壤水分 运动参数，在部分地方已有成功的验证。g u p t a 和l a r s o n 建立了某一基质势下容积含水 量与土壤沙粒、粉粒和粘粒含量，土壤有机质含量以及土壤容重等的多元线性回归方程， 随后r a w l s 和b r a k e n s i e k 也得到了类似的多元线性回归方程咖1 。但是，在不同的土水势范 围内，有机质含量和土壤容重对含水量的影响是不同的，因而上述方法具有一定的局限 性。s a x t o n 等在分析比较以往的土壤导水特性模型的基础上，建立了由土壤沙粒和粘粒 含量来推求土壤水分特征曲线和非饱和导水率的经验模型。当土水势范围为 1 0 k p a 1 5 0 0 k p a 、1 5 0 0 k p a 进气值时，土壤含水量与土水势的关系分别为线性和非线 性，而当土水势大于进气值时，土壤含水量为常数。对较宽范围质地的土壤，s a x t o n 等 的模型都能取得很好的结果。但是，该模型只考虑了土壤质地，忽略了土壤容重、有机 质含量、土壤结构以及黏土矿物类型的影响，在具体应用时还需要结合实测资料进行校 正。v e r e e c k e n 等利用土壤沙粒和粘粒含量、有机碳含量以及容重等资料，通过多元线性 回归的方法获取了v a i lg e n u c h t e n 模型参数，具有较高的精度。在黄土高原地区，王文 焰和张建丰研究发现，黄土的水分运动参数与黄土的粒度组成有很大的相关性，只要确 定 0z = 0 0 = 口。t 0z ( j i 娩= ) o 、 ， 式中：目土壤含水率，c m 3 c m 3 ； 眈均匀分布的初始含水率，c m 3 c m 3 ； 以地表因湿润条件而维持不变的含水率，c m 3 c m 3 ； d ) 非饱和土壤水扩散率，c m 2 m i n ； k p ) 非饱和土壤导水率，c m m i n 。 z 垂直距离，c m ； 卜时间，m i n ； 2 2 模型的求解 2 2 1 求解含水率 目前，在土壤水分运动问题的计算中，所用的数值计算方法主要包括有限差分法和有 限元法n 1 。有限差分法是以差商近似地代替微商，将土壤水分运动的偏微分方程变为差分 方程，组成可以直接求解的代数方程组；有限元法是用简单的插值函数来代替每个单元上 的未知函数分布，然后，集合起来形成可以直接求解的方程组。由于有限差分法原理及方法 比有限元法相对简单，因此本文用有限差分法计算土壤水分运动方程。 为分析方便，建立互相正交的z ，f 坐标系如图2 1 ，沿z 方向将全部求解域z = o l 离 散化为，1 个单元，共有n + 1 个结点，编号i = 0 ，1 ，2 ，以，其中i - - 0 和i = n 为边界结点， 1 4 、j ) ) 八v j 2 3 0 数值模拟与实验 其余为内结点，距离步长为z ，将时间坐标划分成时间步长t 的时段，一般可考虑为变 步长，开始阶段取较小值，以后可逐步增大，时间结点编号为k ，k = - o ，1 ，2 ，。 i 州日 i 4 z l i 1 1 k - 1kk + l t 7 【1l 。 图2 - 1 一维垂直流动问题的差分网格 f i 9 2 - 1d i f f e r e n c eg r i do fv e r t i c a lo n e - d i n e n s i o n a lw a t e rm o v e m e n ti nu n s a t u r a t e ds o i l 对任一内结点，按隐式差分格式写出原方程( 2 1 ) 的差分方程如下： e ：n e ：d k + l k + + 1 一钟“) 一皑( 钟“一鸭1 ) z 篁l ：二一+ 令_ = 参，吩一 或写为 式中 旦，上式经整理后可写为 2 z ( k 2 1 + 群“) 一( k ? + 1 + k 2 1 ) 2 & 一，1 嘣吃1 + 1 + r l ( 叫k 一+ ；l + 。驯钟+ 1 一畔r x k 小+ l , - , k + - 1 = 酵一r 3 ( k 2 1 一k 2 1 ) a i e 譬+ b i e ；稍+ c i 8 譬= h i i = 2 , 3 ，刀一2 薅b t rxkr+ldk+十132，_1r-、k+l f 昌1 + 讯；圳一，卜_ 1 ，肛 c f ；一r l j + l h ；= 钟一r 3 ( k 2 1 一k 2 1 ) ，i = 2 , 3 ，l 一2 当1 = 1 时，差分方程( 2 6 ) 可写为 b l 钟“+ c 1 口y= h l h 。= 【p ? 一r 3 ( k ；+ 1 + k ) 】一a l o 。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) ( 2 8 a ) ( 2 8