（机械制造及其自动化专业论文）Thesis_Y1163521.pdfVIP

摘要 摘要 本文就如何提高数控机床高速主轴支撑轴承的高速性能和工作稳定性，从 理论和试验两方面对高速角接触球轴承的结构参数和优化设计进行了研究。首 先，针对实际生产中不同工况，分两种情况建立数学模型并进行计算分析：主 要承受轴向载荷；承受联合载荷。这里所涉及到的理论有：轴承的变形与负荷 分布，轴承几何学和运动学，弹流润滑理论等。在此基础上，以轴承旋滚比为 目标函数，计算、分析高速滚球轴承稳定运转所需的参数条件与工作条件。其 次，对高速轴承的使用性能进行了计算分析，主要包括轴承刚度分析和轴承摩 擦力矩分析。主轴系统的动力学特性在很大程度上取决于支承主轴的滚动轴承 的刚度性能，尤其是轴承的径向刚度和轴向刚度，而摩擦力矩直接影响到能量 的损耗，同时也涉及到轴承运转过程中温度的上升。通过以上计算和分析，为 高速主轴用支撑轴承的设计和选用提供了理论依据和基础。 本文最后通过试验研究的方法对角接触轴承在不同转速、不同工作载荷下 的工作温度和轴系振动进行了测量和分析。首先根据理论计算，选用适用于高 速运转的一组角接触球轴承，各轴承处在轴系中不同位置，然后通过试验分别 对各轴承的工作温度和轴系振动量进行测量，最后对数据进行分析，通过试验 验证前面所建立的数学分析模型的正确性。通过数学建模计算与试验分析，为 高速轴承的设计与优化提供理论依据与试验参考。 关键词角接触球轴承；弹流润滑；刚度；摩擦力矩；旋滚比 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e st h es l n m t u r ep a r a m e t e ra n do p t i l n u l l ld e s i g no f h i g hs p e e da n g u l a rc o n t a c t b a l lb e a r i n gi nt h et h e o r ya n dt e s to nh o wt oi m p r o v et h ep e r f o m m c a n ds t a b i l i t yo f t h eb e a r i n g t h a tu s e di nt h eh i g hs p e e ds p i n d l e 码咖o fn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n e f i r s to fa l i ，b u i l dt h e m a t h e m a t i c sm o d e l s ，c a l c u l a t ea n da n a l y s i st h em o d e lb a s e do nt h et w od i f f e s e n tw o r kc o n d i t i o n s l o a d e do nt h ea x i a ll o a d i n g ；l o a d e do nc o m b i n a t i o nl o a d i n g t h e s em a t h e m a t i c sm o d e l si n v o l v e d t h et h c o r i mi n c l u d i n gt h ed e f o r m a t i o na n dl o a dd i s t r i b u t i o no fb e a r i n g ，g e o m e t r i c a lr e l a t i o n s h i p a n dk i n e m a t i c so fb e a r i n ga n de l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n t h e o r y , e r e b a s e do nt h e m a t h e m a t i c sm o d e l s a n dmt h er e s u l t st oc a l c u l a t ea n da n a l y s i st h er a t i oo fr e v o l u t i o na n d r o l l i n ga n dg e tt h er e l a t i o no ft h eb e a r i n gp a r a m e t e ra n dt h er a t i oo fr e v o l u t i o na n dr o l l i n gf o r r u n n i n gs t a b i l i z a t i o no fh j i g hs p e e dr o l l i n gb e a r i n g s e c o n d l y , c a l c u l a t ea n da n a l y s i st h e 鹏 c h a n a e r i s t i c so f t h eh i g hs p e e db e a r i n g , m a i n l yi n c l u d i n gr i g i d i t ya n dt h ef r i c t i o nm o m e f i to f t h e b e a r i n g t h ed y n a m i c a lc h a r a c t e ro f s p i n d l es y s t e md e p e n d s0 1 1t h er i g i d i t yo f s u p p o r f n gb e a r i n g , e s p e c i a l l yd e p e n d so nr a d i a lr i g i d i t ya n da x i a lr i g i d i t yo fb n 参t h ef r i c t i o nm o m e t ra i l l b c 瓠i 目g yl o s sa n dt e m p e r a t u r ei n c r a n e n ti nt h ep l d 韶o f b e a r i n gn a m i n g t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o n a n dt h e 卸a l y s i s ，p r o v i d e st h eb a s i sa n dt h e o r yf o rt h ed e s i g na n ds e l e c t i o ni nm e b e a r i n go ft h e h i g h 印鲥s p i n d l es y s t e m a t l a s t o f t h e p a p e r , b u i l d t h e t e s t t a b l e o f t h e h i g h $ p l ：e d b e a t i n g t e s t a n dc o l l e c t t h ed a t a o f t e m p e r a t u r ea n dv i b r a t i o no ft h eb e a r i n gi nh i g hs p e e d i nt h et e s t , c h o o s et h ea n g l ec o n t a c t b e a r i n ga st e s tb e a r i n g , a n dw o r ki nt h ed i f f e r e n tp o s i t i o no fs p i n d l es y s t e m , t h e nt e s tt h e t e m p e r a t u r ea n dv i b r a t i o no f t h eb e a r i n g si nd i f f e a e n ts p e e da n dd i f f e r e n tl o a d i n g , a n da n a l y s i st h e d a t at ov 耐母t h em a t h e m a t i c sm o d e l s b yt h em a t h e m a t i c sc a l c u l a t i o na n dt e s t , p r o v i d e st h e t h e o r yb a s i sa n dt e s tr e f e r e a c ef o rt h eh i g hs p e e db e a r i n gi nt h ed e s i g nw o r ka n do p t i m u m , a st h e e f f e c t i v et h e o r yc o u l du s e di nt h eh i g hs p e e ds p i n d l es y s t e ma n dl n s k eb e a r i n gh a v eg o o d p e r f o r m a n c & k e y w o r d sa n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n g ；e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i e a d o n ( e l - i l ) ，r i g i d i t y f r i c t i o nm o m e n t , r a t i oo f r e v o l u t i o na n d r o l l i n g 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 日期：之! 丑： 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：五五鱼翌日期：三坐 翌 却一 堡 第1 章绪论 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 制造业一直以来就是国家经济发展的重要支柱，也是衡量一个国家综合实 力、科技水平的重要指标【l 】。作为产业革命主力军的机械加工制造业在我国国 民经济中的战略地位日显突出，现在，世界上的先进国家都已经开始大力研究 先进制造技术【2 j ( a m t _ a d v a n c e dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y ) ，象美国、日 本、德国等一些发达国家，在九十年代初就在先进制造技术研究领域实施了大 量计划和投入了大量的资金。我国作为发展中国家，要想实现信息化和现代 化，必须加快调整我国制造业结构。 机械工业向高精度、高效率和高度自动化方向的发展，各种机器的工作转 速不断提高，目前数控机床主轴转速已从3 0 0 0 5 0 0 0 r r a i n 发展到1 5 0 0 0 7 0 0 0 0 r r a i n 。如美国b o s t o n d i g t a l 公司立式加工中心的主轴转速为6 0 0 0 0 r r a i n ， 瑞士m i k r o n 公司的高速数控镗床、铣床，主轴转速为4 2 0 0 0 r r a i n 那。数控机床 是当今机床工业的主流产品而目前世界各国数控产业发展的主要方向之一是 数控设备的高速化和高效化实现这种高速高效化的关键因素之一还有赖于机 床主轴转子系统性能的保证。国内机床厂为缩短加工工件制作周期、提升加工 精度及降低成本，多数也已着手做了高速切削加工机种研发，虽然主要影响高 速切削加工在于高速主轴、高速进给系统及c n c 控制技术，加上切削刀具及 c a m 软件的配合程度因素等，但以长期成本及技术能力考虑，国产高速加工机 种能否快速切入市场，高速主轴的研制能力扮演重要角色。 表i - i 国内外电主轴技术指标 t a b i - i t e c h n i c a l p a t a m e t 荔o f c i v i l a n d f o r e i g n m o t o r i z e ds p i n d l e s 洛阳轴承莱必泰 指标，公司n g e r s o lb a gg m n f l u ! h 正 t 研究所公司 功率瓜w 3 0 2 4 0 0 0 2 5 1 8 0 2 2 2 4 0 0 0 6 ，1 5 伽日2 0 l o o 转速1 5 ，2 4 0 0 0 4 s i 2 的 3 5 1 5 0 ( r m i n ) 4 i d 列o 2 0 ，l o o o o2 6 ，1 0 0 7 6 ，3 6 0 6 8 1 0 0 0 在高速精密电主轴领域，目前工业发达国家处于领先地位。瑞士f i s c h e r 公 司、i b 鹋公司、德国g m n 公司、s i e m e n s 公司、h o f 盯公司、意大利f a e m a t 公 司、g a m f i o r 公司、美国i n g e r s o l l 公司、日本o k t u n a 公司和f a n u c 公司等代表 了该领域的世界先进水平，国内的生产厂商主要有洛阳轴承研究所和安阳莱必 泰公司。目前单独实现电主轴的高转速或大功率在技术上已经不是难题，但要 同时实现高转速和大功率，则存在相当的技术难度，围绕该技术，世界各国公 1 北京工业大学工学硕士学位论文 司展开了激烈竞争。见表1 - 1 列举了国内外几家著名公司生产的加工中心用电 主轴的功率、转速配套技术指标，以上一些技术先进的国外公司，高速精密主 轴上大量采用高速、高刚度轴承，主要有【4 】：陶瓷角接触混合轴承和液体动静 压轴承：特殊场合采用空气润滑轴承；磁悬浮轴承。 目前国内高速电主轴用轴承主要依赖进口，也有一部分采用国产的钢质角 接触球轴承，但工作寿命有待于迸一步提高，国外高速精密电主轴轴承的d m n 一般都在1 0 0 万以上，其中磁悬浮轴承的d m n 值在4 0 0 万以上p l 。 数控机床高速主轴的性能，在相当程度上取决于主轴轴承及其润滑。滚动 轴承由于刚度好、精度可以制造得较高、承载能力强和结构相对简单，不仅是 一般切削机床主轴的首选，也受到高速切削机床的青睐。从高速性的角度看， 滚动轴承中角接触球轴承最好，圆柱滚子轴承次之，圆锥滚子轴承最差，所以 在本文中主要分析高速角接触球轴承。 电主轴实现高速化和精密化的关键就是轴承，目前在大功率高速精密电主 轴中应用的轴承主要是角接触陶瓷球轴承和液体动静压轴承，空气轴承不适合 于大功率场合，磁悬浮轴承由于价格昂贵、控制系统复杂，其实用性也受到限 审o t 6 j 。 目前角接触混合轴承又有新发展：陶瓷材料已用于制作圆柱滚子轴承的滚 子，市场上出现了陶瓷圆柱混合轴承；用不锈钢 7 1 ( 比如f a g 公司用氮化不锈 钢c r o d i n u r3 0 ) 代替轴承钢制作轴承的内外圈特别是内圈，由于不锈钢的热膨 胀系数比轴承钢小2 0 ，自然在高速回转时，因内圈热膨胀所造成的接触应力 增大趋势会受到抑制。 数控机床的高速主轴单元设计中一个非常关键的问题是如何设计和选择主 轴支撑。设计主轴的轴承时，要求不但在主轴高速旋转时有较高刚度和承载能 力，而且要求有较高的使用寿命。在大功率的主轴单元中，主轴的支撑一般采 用动、静压液体轴承、磁力悬浮轴承或陶瓷滚珠球轴承；小功率的高速主轴单 元可以采用高精度的滚动球轴承、液体动、静压轴承或气浮动，静压轴承而 高速精密角接触球轴承和陶瓷球角接触球轴承已得到了广泛的应用。目前高速 数控机床使用多为角接触球轴承，其结构虽然简单，但其内部各零件的运动及 所受载荷则比较复杂，因此需考虑的因素还很多。随着机床转速的提高，对角 接触球轴承的高速性能研究也需要进一步深入，从而能为角接触球轴承的各种 参数进行优化设计提供合理的依据。高速旋转的轴承，滚动体会产生很大的离 心力，离心力造成的球与外圈滚道的压力甚至超过外载荷的作用，从而缩短了 轴承的使用寿命同时，在很大的离心力作用下，球与外圈滚道的接触角变 小，甚至降为零；球与内圈滚道的接触角变大。前者使轴承的轴向刚度降低， 后者使径向刚度降低。此外转速过高将在球上作用一个很大的陀螺力矩，使球 2 第1 章绪论 与套圈产生滑动，增大摩擦力矩，引起发热和保持架破坏。高速角接触球轴承 其速度性能取决于设计和安装，而且与允许的温升和采用的冷却方法有很大的 关系，随着角接触球轴承在机械制造行业等机械设备中不断得到了广泛的应用 以及机器越来越向精密、高速和重载方向发展，如何提高轴承寿命和工作性能 越来越成为人们普遍关注的问题。 这里存在着两方面的工作：不断研制新的轴承材料及结构，以适应轴承的 工作特点及其负荷指标不断提高的要求；深入地研究发生在轴承内部的各种工 作状态，从而在设计中采取相应的措施，保证轴承在最理想的条件下运转。基 于这个出发点，我们将对角接触球轴承结构对轴承性能的影响进行一下分析研 究，并为开发高性能的机床主轴单元提供参考。 1 2 高速轴承国内外研究和发展状况 轴承虽然结构简单，但是在当代机械设备中，轴承是非常重要的零部件， 尤其是在现代制造业中的数控加工机床中，轴承影响着机床的工作精度性能、 寿命、可靠性和各项经济指标，轴承的主要功能是支承旋转轴或其它运动体， 引导转动或移动运动并承受由轴或轴上零件传递而来的载荷。通常按运动元件 摩擦性质的不同，轴承可分为滚动轴承和滑动轴承两类。 对于高速机床系统而言，每个零配件、组件及其装配都要尽量达到最高效 及最佳的硬度，这其中最核心的部件是轴承，最优化的轴承设计能够确保整个 装配紧凑有效，保证加工产品的精度与产量。 世界上好多国家已对滚动轴承力学模型的研究了很长时间。 早期，人们只是根据简单的力学关系，理想的运动状态来分析确定轴承的 受载和运动情况。s t r i b e c k 首先应用h e r t z 理论建立了滚球轴承的静力学分析模 型【s 】，并于1 9 0 1 年推导出钢球的最大载荷与径向载荷之间的关系。p a l m g r c n 等 人对轴承在径向、轴向和力矩载荷作用下的变形与滚动体载荷分布进行了分 析。在传统静力学分析方法的基础上，j o n e sab 首先于1 9 5 9 年提出了拟动力 学分析方法，他用套圈控制理论建立的拟动力学分析模型考虑了钢球的离心力 和陀螺力矩，并把其与外载荷一起计入到每个轴承元件的力和力矩平衡方程 中，然后对这一组非线性方程采用n e w m n - r a p h s o n 迭代法进行求解，可得到钢 球上的真实载荷分布、可接受的疲劳寿命预测及轴承刚度。但滚道控制理论的 不足之处是未考虑润滑剂的作用，因此不能正确地预测轴承内部的滑动。 随着弹流理论( e h l ) 的发展。人们发现轴承中钢球与滚道接触处存在有弹流 油膜，可避免金属直接接触，并能较精确地推算出弹流油膜的形状、厚度及压 力分布。h a r r i s 在此基础上建立了球轴承的新分析模型，p o p l a w s k i 于1 9 7 2 年 3 对h a r r i s 的方法做了改进，考虑的因素更为全面。r u m b a r g e r 又提出了分析理 论，使拟动力学分析理论更日趋完善。在高速状态下，球轴承各元件的动力学 特性对轴承性能的影响不容忽视。w a l t e r act 在1 9 7 1 年首先提出了动力学分 析模型，考虑了钢球的四个自由度运动方程和保持架六自由度运动方程，利用 4 阶龙格库塔法进行积分，可计算出轴承在任意时刻钢球及保持架的位移、转 速以及轴承内部的滑动等。1 9 7 7 年。h a r r i sta 等进一步发展了他的分析模 型，考虑了铜球受力与力矩不平衡时产生的惯性力和惯性力矩，从而构成了轴 承的动力学分析模型。 1 9 8 4 年。g u p t apk l g j 出版了( a d v a n c e dd y n a m i co fr o l l i n ge l e m e n t s 一 书，系统地分析了轴承各零件问的相互作用，考虑轴承从开始起动的整个动力 学过程，建立了轴承系统的运动微分方程。1 9 9 1 年，h a r t i sta 著的( r o l l i n g b e a r i n ga n a l y s i s 己出第三版，内容包括滚动轴承理论分析的各主要方面和最 新发展的主要成果，被公认为滚动轴承理论和技术方面的权威著作。1 9 9 6 年， m e e k scr 建立了保持架六自由度动力学分析模型，并实现了各元件间的不同 设计和不同复杂程度的计算机程序，形成了一种经济有效的轴承分析工具。从 理论的完整性看，动力学模型分析方法计及的影响因素最全，但由于高速时轴 承各元件问动态特性复杂，以及包括安装配合等各种因素必然带来数学上计算 的复杂与困难，使滚动轴承动力学理论迄今为止仍不很完善。 二十世纪七十年代末期，美国n a s a 中心和s k f 公司联合投入了大量人力 和物力，进行了大量的理论分析和实验研究，开发出了“s h a r b e r t h ”及 “c y b e a n ”大型滚动轴承性能分析软件，该软件所建立的滚动轴承动态性能 分析模型不断经过实验修正已趋于相当完善和合理。近年来，s k f 公司和 p e l a b 联合开发了b e a s t 动力学分析与仿真软件，并通过大量的实验验证该 软件仿真结果的可行性，该软件摒弃了以前滚动轴承动力学分析的许多简化假 设，采用全三维滚动轴承动力学模型，利用计算机并行算法，从而使该软件能 在轴承实际工程中得到充分应用，s k f 公司利用这套目前最先进的滚动轴承仿 真软件，对很多有特殊要求的滚动轴承进行了优化设计。 从国内外的发展现状看，滚动轴承力学模型的研究经历了静力学分析、拟 动力学分析和动力学分析三个阶段。弹流理论的应用标志着静力学分析方法的 成熟，然而静力学分析并不能对轴承的一些动态性能进行描述，进而发展到拟 动力学分析方法。拟动力学分析模型能解决轴承运动参数分析，可基本满足工 程需要，模型较完善，易于应用。但它尚不能完全描述滚动轴承的动态性能， 因而进一步发展到完全的滚动轴承动力学分析。 本课题是北京工业大学机械制造技术实验室承担的国家自然科学基金项目 “精密高速数控机床主轴系统在线动平衡技术的研究”的子课题，通过本课题 4 第l 章绪论 的研究，为弹流润滑高速角接触球轴承的设计，以及轴承的选用与参数优化提 供理论依据。 1 3 本课题研究方法和内容 本文拟通过对角接触球轴承分析，得出更加符合实际生产加工中需要的高 速角接触球轴承的分析方法，为高速轴承的设计以及选用提供理论依据并从 主轴一轴承转子系统的角度出发，将轴承的特性分析导入到主轴系统的分析 中，对高速主轴系统进行分析研究。 研究内容主要包括： ( 1 ) 弹流润滑高速角接触球轴承拟动力学分析数学模型的建立对于高速角 接触球轴承运转时，滚动体与内、外套圈滚道，滚动体与保持架，滚动体与润 滑剂之间牵引力等角接触球轴承内部零件相互作用进行研究并建立数学模型； ( 2 ) 弹流润滑高速角接触球轴承非线性方程组的建立及求解、分析高速角 接触球轴承的分析不能用解析法求解，本文采用牛顿法，m 州a b 软件对高速角 接触球轴承分析方程进行求解，得到滚动体接触角，接触变形，旋滚比等参数 量，并根据不同工况不同轴承参数所得出的数值解来分析高速角接触球轴承的 性能及运转差异： ( 3 ) 弹流润滑高速角接触球轴承使用性能的分析计算分析轴承结构参数、 几何参数及工作条件对轴承使用性能一刚度和摩擦力矩的影响； ( 4 ) 弹流润滑高速角接触球轴承性能试验本试验是针对高速角接触球轴 承，在不同转速、不同载荷下的运转特性进行试验研究与分析。通过分析轴承 结构及外在工况对轴承高速运转的影响和轴承在高速运转时的模态分析试验确 定高速角接触球轴承的优化设计方案以及使用条件。 5 北京工业大学工学硕士学位论文 第2 章滚动轴承的接触载荷与变形 2 1 球轴承的几何学关系 滚动轴承品种繁多，内部结构差异甚大，几何学关系比较复杂。这些几何 结构因素与轴承零件的运动学、动力学密切关联，从而影响到轴承内的负荷分 布、应力与变形、刚度、摩擦、润滑、振动、噪声以及轴承寿命。 2 1 1 密合度 在垂直于滚动方向的横截面内，滚动体的曲率半径与套圈滚道沟曲率半径 之比值，称为密合度。密合度是表示滚动体和套圈滚道在接触点的密接程度。 它对轴承内的负荷分布、接触应力与变形、摩擦以及轴承寿命均有重要影响 图2 - 1 球轴承的几何参数 f i g 2 - i g e o m e a i cp a r a m e t e ro f b a l lb e a r i n g 如图2 1 所示，对于球轴承，密合度可表示为 一= 鲁 球轴承的设计中，常用下式计算滚道沟曲率半径 ，= 旭 6 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 第2 章滚动轴承的接触载荷与变形 式中 ，沟曲率半径系数，对于向心球轴承，值在0 5 1 5 0 5 2 5 之间； 见滚动体直径。 内圈和外圈的沟曲率半径系数可以不同，相应地以彳和正表示。图2 - 1 中 表示内外圈轴向相对移动前后套圈滚道沟曲率中心的位置。 2 1 2 接触角 接触角是滚动体与滚道接触区中点的法向负荷向量与垂直于轴线的径向平 面间的夹角。将轴承静止且不受外负荷作用时的接触角称为原始接触角。对于 球轴承，接触角也是钢球和内外圈滚道接触点的连线与轴承径向平面之间的夹 角。接触角是滚动轴承的重要的结构设计参数，它对轴承内部的负荷分布、运 动关系、摩擦、润滑等都有重要的影响。图2 2 所示为两种常用类型球轴承的 接触角 图2 - 2 球轴承的接触角 f i g 2 - 2 c o n h a o ta n g l eo f b a l lb e a t i n g 轴承工作时的接触角与原始接触角有所不同。向心和向心推力球轴承在轴 向负荷作用下接触角将增大。向心推力球轴承高速运转时，球与内外圈滚道将 产生不同的接触角 2 1 3 游隙 游隙定义为一个套圈固定，另一个套圈不受外加负荷时，沿径向或轴向从 7 北京工业大学工学硕士学位论文 一个极限位置到另一个极限位置的移动量。按其移动方向相应地称为径向游隙 或轴向游隙。游隙是轴承的重要参数，影响到轴承的负荷分布、振动、噪声、 摩擦、寿命。应结合使用条件，合理选取。( 各种轴承的游隙标准规定值可以查 阅相关的机械设计手册) 。 2 1 4 极限倾斜角 由于存在径向游隙，向心球轴承在无外加负荷时可产生轻微的偏斜。通 常，将轴承零件产生应力前，内外套圈轴线相对倾斜的最大偏转角称为极限倾 斜角。图2 - 3 所示为向心球轴承的极限倾斜角及内外套圈滚道沟曲率中心的位 置变化。 2 1 5 主曲率 y ( b ) 图2 - 3 向心球轴承极限倾斜角 f i g 2 - 3s l o p i n g 阻g l co f a n n u l a rb a l lb e a r i n g 不受负荷作用时，两物体接触于一点，这种状态称为点接触，如图2 _ 4 所 示物体l 在接触点一对主平面中的主曲率表示为n 、岛2 ，类似地，物体2 的主曲率为岛。、如。各主曲率有两个下角标，第一个下角标表示所指的物 体，第二个下角标表示所在的主平面主曲率有正负号，凸面，即曲面与曲率 8 第2 章滚动轴承的接触载荷与变形 中心在切线同一侧为正，凹面，即曲面与曲率中心在切线不同侧时为负。 主曲率和是两个接触物体在接触点处主曲率的总和 p = 岛l + 岛2 + 岛j + 如，( 2 3 ) 滚动轴承由于两个接触零件的相应主平面互相重合，因此主曲率的函数 m ) = 址掣 ) 图2 - 4 点接触示意图 f i g 2 4d h g r l m a d cs k e t c ho f p o i n t - c o n t a c t 此时，( p ) 也称为主曲率差。而且f ( p ) 总是正值。如图2 - 1 所示，引入 ，= 警 ( 2 5 ) ，= 一 【z 球与内圈滚道接触的主曲率、主曲率和局、以及f ( 岛) 可表示为 一2 n ：2 瓦 鲈瓦2 ( 巧r 砌2 瓦i 巧j 如一面 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 为 岛= 击( 4 一去+ 苦) ， 上旦 一- - - - - - - ：o f ( 日) 2 i 二疆i - 7 ( 2 1 0 ) zi - 7 类似地，球与外圈滚道接触的主曲率、主曲率和岛、以及f ( 岛) 可表示 2 2h e r t z 接触理论 a i2 岛22 百 岛。= 一百2 ( 巧7 ) l 如一酉 岛= 击( 4 丁i 巧2 7 土一旦 ，(岛)=f雨i-74一二一= l ( 2 一1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 两个曲面物体相互接触、挤压，在接触部位的应力分布与接触面的形状、 尺寸及表面粗糙度等许多因素有关。h e r t z 最早研究了两个弹性体的接触问题， 在某些简化假设条件下，可以算出接触面的应力分布。滚动轴承依靠滚道与滚 球之间的相互接触来支承载荷，所以了解其接触状态尤为重要。滚动轴承的载 荷通过滚珠在内外套圈之间传递，单个滚动体接触载荷大小和方向取决于轴承 几何关系和它所处的位置。以球轴承为例，已知轴承的载荷就能确定各个球接 触载荷的大小和方向为此，必须建立与沟道之间接触载荷与变形的关系。这 一关系是计算轴承运动、寿命和刚度的基础。滚珠与内外套圈的接触是典型的 h e f t 2 接触问题。 1 0 2 2 1h e r t z 接触理论的基本假设 h e r t z 理论的基本假设： 接触物体只产生弹性变形，并服从h o o k e 定律。在正常情况下，滚动轴承 各个元件均工作在材料弹性极限以下，在接触处产生的总的弹性变形量不超过 滚动体直径的万分之一。因此，这一假设对滚动轴承是适合的； 负荷垂直于接触表面，即接触表面完全光滑，不计及接触物体之间的摩擦 力。由于滚动轴承是高精度的滚动摩擦副，摩擦力很小，在计算接触表面的最 大压应力、接触面尺寸及接触物体的弹性趋近量时，基于这一假设可以得到足 够的精度； 接触面的尺寸与接触物体表面的曲率半径相比是很小的。严格地说，这一 假设不完全符合滚动轴承的情况，但有趣的是按此假设所计算的结果，包括接 触应力和弹性趋近量与实验比较符合。因此，为了简便，仍采用了这一假设。 2 2 2 线接触的h e r t z 理论 h e r t z 弹性接触理论是根据完全弹性体的静态接触条件得出的，通常被用来 作为异向曲面接触副的弹性变形和应力场计算的依据。 。 工程实际中的接触表面可能是各种形状的曲面，然而由于接触区的宽度远 小于表面在接触点的曲率半径，因而可以对接触表面作适当的几何简化。两个 任意截面的弹性柱体的接触问题，经过几何模拟和弹性模拟，最终变换为具有 当量曲率半径r 和当量弹性模量f 的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的 弹流润滑性能是等效的。 1 w 图2 - 5 线接触示意图 f i g 2 - 5d i a g r a m m a t i cs k e t c ho f l i n ec o n t a c t 如图2 5 所示，两个弹性圆柱在单位长度上的载荷，作用下相互挤压，接 触线扩展成为一个狭长的面。当两个圆柱的几何形状和弹性性质完全相同时， 接触区无疑为一平面，否则接触区为一柱面。但在弹流润滑研究中，由于接触 区的曲率半径通常比膜厚大几个数量级，因此可以将接触区视为平面。 根据h e r t z 弹性接触理论，接触区的半宽b 表示为 6 = ( 姜等) 弘旧 式中r 当量曲率半径； e 当量弹性模量。 接触区上接触应力为 p = p 厅( - 一吾 c z ，7 ， 式中p 。最大接触应力，其计算式为 胪等( 篆卜筹 陋嘞 j p * 2 i 2 【丽j5 石 8 ) 在接触体的表层以内，主应力仃，盯，盯；均为压应力，作用在接触区中心线 即z 轴上。 2 2 3 点接触的h e r t z 理论 点接触的一般情况是椭圆接触，即接触面为椭圆。两个任意形状的物体的 接触可以表示为以接触点处的两个主曲率半径构成的椭圆体相接触。 图2 4 给出两个任意形状物体相接触是接触点附近的几何关系。两物体在 各自的两个正交主平面上接触点的主曲率半径分别为墨，、焉，和足，、足，。正 交主平面与公切面的交线为坐标轴玉、咒和而、儿，两组坐标轴相互夹角为口。 根据h e l l 2 接触理论，接触应力在接触区内按照椭球体规律分布。如果以 口、6 分别表示接触椭圆的长、短半轴，当接触椭圆的短轴方向与z 轴相重合 时，接触应力p 为 p = 如愕一引 ( 2 - 1 9 ) 式中最大h e r t z 接触应力砌为 1 2 第2 章滚动轴承的接触载荷与变形 朋= j 3 而w ( 2 - 2 0 ) 在工程实际中，最普遍的点接触问题是两个接触物体的主平面两两重合， 即0 角为旷或9 0 。由于它相对简单且具有普遍性，迄今为止的点接触弹流理论 研究仅限于这类问题。 2 3 滚动轴承的接触负荷与变形 2 3 1 滚球与内、外套圈滚道接触 高速角接触球轴承在运转时，受到外加载荷的作用，滚动体与内、外套圈 滚道就会产生接触变形。一般来说，各种类型的球轴承都是点接触的类型情 况，接触椭圆表面投影的长、短半轴分别为a 、b ，i t lh e r t z 接触理论可知： 接触椭圆长轴 弘m 拯降+ 警 接触椭圆短轴 最大赫兹接触应力 平均接触应力 b = m 6 两个接触体的弹性趋近量 占：2 k ( e ) 翮口 仃：三鱼 。“2x a b d ：鱼 一 1 5 佗- 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 如果滚动体与套圈滚道为不同材料，则引入一个修正系数，修正系数 巳= 南降+ 警 修正后有 = 口碟，6 = 6 础，瓯= 剃3 1 3 北京工业大学工学颐士学位论文 式中 m a ，m b ，兰竺赫兹接触系数： 万 q 滚动体与套圈滚道的接触负荷； e t ，e 滚动体与套圈滚道材料弹性模量； i i , ，v 2 滚动体与套圈滚道材料泊松比。 对于滚珠轴承的材料一般为钢，则层= 2 0 7 g p a ，y = 0 3 。因此上面的计算 公式可简化为 扣乞鹰 ( 2 2 7 ) 扣刮与 = 兰x 痂两 ( 2 2 9 ) 7 e 吒。2 o 可l 乞p jg【2 巳b 一 如勺瘙 其中e ， ，以为 接触系数，在参考文献1 可查得。oe h h e r t z 7 1 2 3 2 变形与负荷的关系 通常，任一瞬时轴承内受负荷的滚动体都有两个，负荷分布的计算属静不 定问题。在考虑变形协调条件时，要分析滚动体与套圈滚道接触处的变形量与 负荷的关系。 由式( 2 - 2 5 ) 可知，在钢球与套圈滚道接触时，有 a = k q 2 7 3 ( 2 3 1 ) 式中 式中巧= 击 x ：2 k ( e ) 万彬。 ( 2 3 2 ) q 删”卅m ( 2 3 3 ) - 1 4 2 3 3 滚动轴承中的负荷分布 作用于轴承的负荷通过滚动体由一个套圈传递到另一个套圈。通常，轴承 内各个滚动体所受的负荷是不同的。负荷的大小、套圈滚道每一点的应力和循 环次数影响到轴承的性能和寿命。习惯上将确定外载荷作用时轴承内部各滚动 体所受负荷，称为滚动轴承中的负荷分布。 f i g 2 - 6 l o a dd i s t r i b u t i o no f r o l l i n gb e a t i n g 如图2 - 6 所示，向心球轴承在径向负荷的作用下，各个滚球所承受的负荷 不同。此时，上半圈的滚球不承受负荷，而下半圈的滚球承受负荷。由内圈在 外加负荷c 和滚动体接触负荷眈作用下的平衡条件，可得 e = q 址“+ 2 e qc o s c ( 2 - 3 4 ) 式中y s 要。 不考虑套圈的弯曲变形，在角度处的变形协调条件 屯= c o s y ( 2 - 3 5 ) 由接触负荷与变形量的关系式( 2 3 3 ) 可得 老= ( 玎 陆，s ， 一= l 一l lz n q 蛆l 址j 、 将式( 2 3 5 ) 代入上式，则 北京工业大学工学硕士学位论文 q = q 眦c o s 3 2 l l c ， 再代入式( 2 3 4 ) ，可得受再最大的滚动体负荷为 q 跚= 等 对于受轴向负荷只时，各个滚球的接触负荷相同，为 f d = 二已一 一 z s i ng 式中口受轴向负荷后轴承的实际接触角。 2 4 滚动球轴承运动坐标系的建立 z x ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 图2 - 7 滚动体运动坐标系 f i g 2 - 7m o v i n gc o o r d i n a t eo f r o l l i n ge l e m e n t 在实际工作中，由于滚动体与轴承内、外圈滚道是曲面接触，因此轴承在 正常运转情况下，除了滚动外还存在滑动，考虑到轴承中滚动体与套圈之问的 滑动作用，滚动轴承的运动学关系要复杂的多。对于高速运转的角接触球轴 承，要分析其内部的滑动的一般运动学与受力关系。 如图2 7 所示，角接触球轴承在高速运转时，滚动体定体坐标系与轴承惯 性坐标系之间的关系与相对位置。 1 6 图2 7 中，引入以下坐标系和符号： 工，y ，z 轴承惯性坐标系( 固定坐标系) ，x 轴与轴承轴线重合； 呈，多，2 滚动体定体坐标系；坐标系原点6 为滚动体中心，圣轴与z 轴平 行。坐标系以滚动体的公转速度绕x 轴旋转； 知滚动体的自转轴线； 滚动体自转轴线与j 西平面的夹角； 夕乩轴在动平面内投影与主轴的夹角； z 轴与；轴夹角，也就是滚动体在轴承中所处的角位置； d ：滚动体的中心圆直径。 将滚动体自转角速度钆在谚坐标系中各个坐标轴上的投影相应表示为 以，面，面：，有 f o b = ( 西，2 + 包2 + 龟2 严( 2 - 4 0 ) 如图2 7 所示，有 而，= m 6e o s f l e o s ， ( 2 - 4 1 ) 西，= 缈6cossin卢(2-42) 击：= 6sin(2-43) 2 5 轴承滚动体运动学分析 为了方便分析与计算，假设滚动体球心固定不动，轴承外圈以角速度甜。旋 转，珊方向与工轴重合，沿接触椭圆表面长轴，最多有两点处于纯滚动，令其 半径为矗。 如图2 8 所示，滚动体与套圈滚道的接触表面是弯曲的，纯滚动有可能发 生于接触椭圆的中心，或发生于接触椭圆长轴上的两点。在滚动体与套圈滚道 接触椭圆表面内任取一点( t ，只) ，在外圈滚道的( ，儿) 点处沿运动方向的 1 7 北京工业大学工学硕士学位论文 q ，= 一手。：一 c 碍一) “2 一c 碍一n ；，“2 + ( 譬 2 一z “2 q c o s 吒c z h ， 图2 8 滚动体与外圈滚道接触示意 c o n t a c td i a g r a m m a t i cs k e t c hb e t w e e nr o l l i n ge l e m e n ta n do u t e rr o l l a w a yn e s t 在滚动体的( t ，咒) 点处沿滚动方向的速度 = 一 ( 霹一# ) i ，2 一( 霹一z ) j ，2 + ( 譬 2 一z l ，2 c 龟s 巳+ 龟s m 巳，c z 一4 s ， 根据以上的关系式及分析，可知滚动体与外圈滚道之间沿滚动方向的滑动 取决于速度v i 。和，可得滑动速度 = 一手见+ ( 龟c o s a 。+ 西z s i l l a e q c o s q ) c 群一霉，“2 一c 碍一，“2 + ( 譬) 2 一 “2 1 8 滚动体的自转角速度的而，分量引起沿接触椭圆长轴方向的滑动速度 k = 匆 c 一，“2 一c 霹一n ；，“2 + ( 譬) 2 一z “2 c z 一4 ， 如图2 - 8 所示，滚动体的角速度向量西，和亩：，以及外圈滚道的角速度 运动。自旋运动的角速度 吆= 龟s i n a 。一龟c o s u e 一哆s i n a 。( 2 - 4 8 ) 由式( 2 4 1 ) 至式( 2 - 4 3 ) ，可得 ，= 一警。：+ ( 群一# ) “2 一( 砰一n ；) “2 + ( 譬 2 一n ； “2 l 竺c o 蔓c o s c o s p c o s q + 导s i n c o s q ) 哆 ( 2 4 9 ) 、吐 s i n a e - - ， 匕= 一 ( 霹一# y “一( 碍一) “2 + ( 譬) 2 一a ； ”2 ( 薏 哆c o s s i n 矽c 2 s 。， 2 【薏c o s 咖夕s i n 巳一吐c o t , 咖c o s a , - s i n a , j 吐 ( z s ) 在滚动半径怠处，滚动体的速度等于外圈滚道的速度，可得 ( 2 o m 。巳+ e ) c o tc o s e c = 怠( 龟c o s