（控制理论与控制工程专业论文）钢铁企业煤气管网仿真模型的研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。 作者签名：重至! 幺 日期：丝竺2 ：! ：堡 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解冶金自动化研究设计院有关保留、使用学位论文的规 定，即：自动化院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅， 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 作者签名：蔓虹 日 期：丝2 ：涩 导师签名：衅 e t 期：兰! ! ：矽 摘要 摘要 “安全稳定、经济平衡、优质环保 是钢铁企业能源管理的目标。煤气作为钢 铁企业中最重要的二次能源，其安全、合理充分利用极其重要。但是，钢铁企业的 煤气系统时刻处于动态不平衡状态，及时了解煤气在管网中的状况与用户的使用情 况，对于指导煤气平衡调度、减少煤气放散、增加利用效率意义重大。因此，对煤 气管网系统仿真模型的研究是十分有必要的。 本文通过钢铁企业煤气的流动特性的分析，利用流体动力学理论，图论有向图 理论，流体网络理论，建立煤气管网仿真的数学模型，确定了求解数学模型的迭代 算法。 在v i s u a ls t u d i o 平台上，用c # 语言作为系统开发的语言进行编程，开发了煤 气管网的仿真软件。由图形化输入构建煤气管网的拓扑结构图，自动识别所输入管 网的生成树、关系矩阵、回路矩阵、初始流量向量等，然后根据已经建立的数学模 型进行求解。 以某钢铁厂为实例，分别计算正常工况与异常工况时环状管网中的流量、压力、 流速等。正常工况下，计算结果与实际测量值进行比较，相对误差在合理范围内， 比较真实的反映了管网内煤气的流动规律；异常工况时，对比分析不同的调度方案， 做出好的选择。实例很好的证明了该模型可行性与正确性，对煤气调度有一定的指 导意义。 关键词 ：流体理论；图论；遗传算法；迭代法；煤气仿真 a b s t r a c t a b s t r a c t s a f e ，s t e a d y , e c o n o m i c a l ，b a l a n c e d ，h i 曲一q u a l i t ya n de n v i r o n m e n t f r i e n d l ya r et h e g o a l so f t h ee n e r g ym a n a g e m e n ti ni n t e g r a t e di r o na n ds t e e lw o r k s a m o n gt h ee n e r g i e s g a si st h em o s ti m p o r t a n ts e c o n d a r ye n e r g y , i ti sv i t a lt ou s ei ts a f e l y , r e a s o n a b l ya n d s u f f i c i e n t l y h o w e v e r , g a ss y s t e mi sa l w a y si nd y n a m i ci m b a l a n c e ，k e e p i n ga b r e a s to f g a ss t a t u si nt h ep i p e n e t w o r ka n dt h ec o n d i t i o no fg a sc o n s u m e r i ss i g n i f i c a n tt oi n s t r u c t g a sb a l a n c e ds c h e d u l e ，r e d u c ed i f f u s i o na n di n c r e a s eu t i l i z a t i o ne f f i c i e n c y s o ，i ti s n e c e s s a r y t os t u d yt h es i m u l a t i o nm o d e lo ft h eg a sp i p e - n e t w o r k i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i so fg a sf l u i dc h a r a c t e r i s t i ci ni r o na n ds t e e l p l a n t s ，u s i n gf l u i dd y n a m i c st h e o r y , d i g r a p ht h e o r y , f l u i dn e t w o r kt h e o r y , w ee s t a b l i s h s i m u l a t i o nm a t h e m a t i cm o d e lo ft h eg a sp i p e - n e t w o r k ，a n ds e t t l et h em a t h e m a t i cm o d e l b yi t e r a t i v em e t h o d u s i n gc # l a n g u a g e ，v i s u a ls t u d i op l a t f o r m ，w ed e v e l o p e dt h ed y n a m i cs i m u l a t i o n s o f t w a r eo ft h eg a sp i p e n e t w o r ks y s t e m g e t t i n gt o p o l o g i c a ls t r u c t u r e 、析t l li n t e r a c t i v e g r a p h i c a li n p u t , s e l f - a c t i o nr e c o g n i z i n gt h en e t w o r k ss p a n n i n gt r e e ，a s s o c i a t e dm a t r i x ， l o o pm a t r i x ，f l u xv e c t o ra n ds oo n , t h e ns o l v i n gt h ep r o b l e ma c c o r d i n gt os i m u l a t i o n m o d e lt h a th a sb e e ne s t a b l i s h e d a ne x a m p l ei sg i v e ni nt h ep a p e rl a s t ，a n dh ef l u x ，p r e s s u r ea n df l o w - r a t eo ft h el o o p n e t w o r ka r ec a l c u l a t e ds e p a r a t e l yu n d e rn o r m a lc o n d i t i o na n da b n o r m a ls i t u a t i o n u n d e r n o r m a lc o n d i t i o n ，c o m p a r e dt h er e s u l tw i mt h er e a l i t y , t h ee r r o ri si nap r o p e rs p h e r e ，t h e r e s u l ta l s oa g r e e sw i t hg a sf l o wl a wi ng a sp i p e n e t w o r k ；i na b n o r m a ls i t u a t i o n ，w ec a n a n a l y s i sd i f f e r e n tp l a n s ，a n dc h o s et h eb e s to n e f i n a l l y , t h i sm o d e li sp r o v e dt oh e f e a s i b i l i t ya n dc o r r e c t ，a n dh a st h eb e n e f i tf o rg a ss c h e d u l e k e y w o r d s ：f l u i dd y n a m i c st h e o r y ；g r a p ht h e o r y ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；i t e r a t i v em e t h o d ，g a s s i m u l a t i o n h 目录 目录 摘量晕i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景。1 1 2 钢铁企业煤气管网系统简介3 1 3 国内外相关研究动态5 1 3 1 国外的研究动态、水平5 1 3 2 国内的研究动态、水平6 1 4 主要的研究工作6 第二章煤气管网仿真的理论基础9 2 1 图论9 2 1 1 图与树的概念二1 0 2 1 2 有向图的关联矩阵与基本回路矩阵l l 2 2 流体网络的基本定律1 4 2 2 1 质量守恒定律。1 5 2 2 2 能量守恒定律1 5 2 2 3 阻力定律16 第三章煤气管网仿真数学模型的建立与求解2 l 3 1 煤气物性参数计算2 l 3 2 管道摩阻系数的确定2 5 3 2 1 管道摩阻系数计算公式2 6 3 2 2 摩阻系数的辨识2 8 3 3 煤气管网仿真数学模型的建立3 l 3 3 1 基本假设31 3 3 2 数学模型3l 3 4 煤气管网仿真数学模型的求解3 4 第四章煤气管网仿真模型软件设计及实现3 7 4 1 软件的结构组成和核心技术3 7 4 2 软件模块功能3 8 4 2 1 煤气实时状态监视3 8 4 2 2 调度策略的验证3 8 4 2 3 压力报警放散分析3 9 4 3 软件实现流程3 9 i i i 目录 第五章煤气管网仿真模型的实例应用及分析4 1 5 1 数据准备4 l 5 2 模型计算4 3 5 3 综合分析：4 4 5 3 1 正常工况下数据分析4 4 5 3 2 异常工况下数据分析4 7 5 4 本章小结5 0 第六章结论与展望。5 1 6 1 怠结s 、 6 2 应用展望5 2 参考文献：5 4 附录攻读学位期间发表论文列表5 7 致 谢5 8 i v 第一章绪论 第一章绪论 能源与环境是当今世界关注的全球热点问题之一，随着我国经济快速增长，大 量能源消耗不仅造成能源短缺，而且带来了环境的破坏。从国家经济发展全局看来， 能源与环境问题已成为制约我国平稳、较快、可持续发展的根本性问题。 同时，钢铁工业作为国民经济支柱产业之一，近年来其能耗量约占全国总能耗 的1 5 t 3 1 。能源消耗结构中，煤炭占主体，电力次之。随着企业生产规模扩大、能 源价格波动和市场竞争激烈化，提高能源利用效率，节约资源，已成为发展钢铁工 业的重要任务之一。这些措施不仅有利于降低生产成本，提高企业市场竞争力，增 加企业经济效益，也有利于环境保护和可持续发展。 从企业运行成本角度看，我国钢铁企业能源费用约占钢铁生产成本的1 3 1 3 。与 其他节能方式相比，做好能源管理、加强能源平衡与优化调度、充分利用二次能源 和资源、回收生产环节中放散的能源和能量、减少能源放散和外购，无需更新生产 设备、改变企业生产结构，相对易于实施，具有很大的挖掘潜力和利润空间，对钢 铁企业有着重大现实意义。 尤其是在当前全球经济危机，钢铁价格回落，钢铁行业全行业不景气的严峻形 势下，抓好能源管理工作，是缓解钢铁行业能源问题、提高经济效益、度过难关的 一个重点。 1 1 研究背景、目的及意义 煤气系统是钢铁企业能源系统的主要组成部分，钢铁生产过程中产生的大量副 产煤气，占总能耗的3 0 左右【3 】，是企业中最重要的二次能源，煤气优化利用是钢 铁企业节能的重要环节。表1 - 1 为我国部分重点钢铁企业煤气放散与回收情况统计， 可见许多钢铁企业煤气利用效率有待提高。 同时，煤气系统有两个特点：一是耦合度低，有自己相对独立的管网，各发生 单元、消耗单元、缓冲单元与管网接口明确；二是可控性高，系统内各单元用气量 第一章绪论 可变，易于用计量仪表监控，易于用阀门等调节流量。 表1 - 12 0 0 4 年我国部分重点钢铁企业煤气放散与回收情况 项目高炉煤气放散率焦炉煤气放散率转炉煤气吨钢回收 ( )( )( m 3 t ) 全国平均 4 43 4 14 2 最低值 000 最高值 2 4 8 82 3 3 19 5 注：数据来源，2 0 0 4 年中国金属学会冶金工业信息中心统计数据 煤气主要通过管网传输，钢铁厂的煤气管网有数十公里长，煤气计量集中在管 道的入口( 煤气发生侧) 、出口( 煤气消耗侧) ，管网中间部分计量少。由此造成调 度人员不能完全掌握整个管网中煤气的运行状态，很多操作都是凭经验，这无形中 增加了煤气管网压力平衡的难度，另外管道泄漏、仪表损坏等情况也不能及时发现。 如何利用现有的煤气管网输配系统，安全、稳定、可靠、连续地运行管理煤气 管网系统就成了一个亟待解决的问题。只有应用科学的模拟方法才能解决这些问 题。由于用户用气量的变化，输气管道经常处于非稳态的运行工况之中。各用户的 压力、压缩机功率变化，这些都会引起管网的压力波动。 另外，煤气管网系统是一个密闭的系统，各环节紧密联系，相互影响和制约， 每一环节的工况变化将影响整个系统。因此，掌握系统的运行规律、建立可靠的数 学模型、模拟其运行工况，能使我们对煤气管网系统在不同情况下的运行状态进行 预测，得到在管网中各个管段的流量和压力等信息。 研究目的： “安全稳定、经济平衡、优质环保 是钢铁企业能源管理的目标。煤气作为钢铁 企业中最重要的二次能源，其安全、合理充分利用极其重要。而且，钢铁企业的煤气 系统时刻处于动态不平衡状态，这对这一目标和存在的问题，我们开发了煤气管网系 统的动态仿真模型。模型为及时了解煤气在管网中的状况与用户的使用情况，指导煤 气平衡调度、减少煤气放散、增加利用效率提供支持。 目前，钢铁企业对煤气管网系统没有一个总体上的清晰的认识，煤气的调度以 及煤气管网压力平衡的调节基本靠经验。应用煤气管网仿真的软件辅助调度人员进 行操作，不但高效、准确，而且也能根据计算结果对监测点检测仪表是否正常工作、 2 第一章绪论 管网是否有漏气等给出建议，这对管网压力平衡、管网维护等有很大参考价值。 研究意义： “十一五 期间国家提出了单位国内生产总值能耗降低2 0 。钢铁、石化等流程 工业的能耗占全国工业能耗的7 0 以上。为实现上述目标，高能耗流程工业的节能减 排工作就显得尤为重要和迫切。因此，研究这些行业的能源系统特点，开发先进的能 源管理系统，对提升流程工业能源管理水平，大幅度降低能耗和物耗，实现国家“十 一五 节能减排总体目标具有重要意义。 煤气管网系统作为能源管理系统的重要组成部分，对煤气生产、消耗进行实时监 测，实现产率、收率等能效指标的分析，优化钢铁企业的煤气配置和平衡调度，实现 钢铁工业节能降耗。 1 2 钢铁企业煤气管网系统简介 煤气是优质的气体燃料，具有热效率高、燃烧易控制等优点。在钢铁企业生产 系统中，主要煤气介质种类有高炉煤气( b f g ) 、焦炉煤气( c o g ) 、转炉煤气( l d g ) 等，它们在生产系统多道工艺中得到广泛应用。 各种煤气介质经处理后与煤气柜相连，通过调压器控制，经煤气加压站、煤气 混合站，供应到生产过程系统，或供应到动力车间的电厂、锅炉、燃气轮机等设备， 转化为热能、蒸汽、电力等其他能源介质【1 】【1 3 】。 不同煤气的成分、密度、相对密度、平均分子量、运动粘度等参数都不一样， 最主要的是热值不同造成用途不同。不同的煤气需要不同的管道运输，有高炉煤气 管道、焦炉煤气管道、转炉煤气管道、混合煤气管道等四种管道，而这四种管道又 根据流量大小有不同的管径。不同介质管道的建设时间、位置、材料也不相同。因 此，煤气管网十分复杂。 煤气管网中有阀门、加压机、混合站、煤气柜、放散塔等设备，通过这些设备 操纵着管网的压力平衡。而实际生产过程中，由于生产计划、检修计划以及其他因 素的动态变化，各种煤气的生产与消耗量也不断波动，煤气系统的平衡状态在随时 发生改变。而煤气柜的容量、调节速度、管网压力范围等制约因素又决定着煤气系 第一章绪论 统本身缓冲调节能力有限，因此，往往会造成煤气利用不充分、利用效率不高，甚 至放散。煤气调度在保证煤气质量和数量的基础上，通过动态调节从煤气柜到煤气 混合站、动力车间的各种煤气的供应量，调节外购能源的使用数量，有效避免煤气 不足或过剩的状况，使得煤气管网压力相对稳定，并减少煤气放散和消耗量，提高 煤气利用效率，从而降低其他购进燃料如天然气的使用。 维持钢铁企业煤气系统正常运行的主要目标是煤气平衡，即副产煤气发生量和 消耗量基本一致。高炉煤气( b f g ) 、焦炉煤气( c o g ) 、转炉煤气( l d g ) 分别由高 炉、焦炉、转炉发生，进入各自的煤气管网。各种煤气经加压混合后送往轧钢加热 炉等生产用户、企业自备电厂等缓冲用户。同时，各个炉子本身均消耗部分煤气。 煤气管网上有各种煤气柜，发生量过大时暂存过剩的煤气、消耗量过大时排出存储 的煤气弥补缺额。如果煤气供需不平衡，将带来两种可能后果：一是煤气相对短缺， 企业不得不外购重油、天然气等为燃料以补充煤气之不足；二是煤气相对过剩，导 致煤气放散，形成资源浪费和环境影响。这两种情况都会使得产品成本上升。 高炉ll 用户 高炉煤气 网 焦炉煤气 网 转炉煤气 高炉煤气柜 放散il缓冲用户 翠隔酾掣崩 翠隔丽哔 其 他 用 户 图1 1 钢铁企业煤气系统典型构成 煤气系统调度的主要任务是在调度时段内满足生产需求，平衡煤气管网压力， 控制外购煤气用量、放散量等。煤气管网模型的目的就是计算管道中煤气的流量、 压力、流速等信息，显示全厂煤气管网的实时状态，为煤气调度提供可靠的依据与 指导。 4 第一章绪论 1 3 国内外相关研究动态 目前，在城市燃气、天然气管网方面已经有较多的研究和软件产品，钢铁厂主 要以煤气预测和煤气调度为研究方向，煤气管网规模相对较小，煤气管网模型研究 的很少，也没有成熟的软件产品。不过，燃气和天然气管网研究还是可以给我们提 供一些参考1 2 1 4 】1 3 7 3 s 】 3 9 】。 1 3 1 国外的研究动态、水平 1 9 3 6 年i l l i n o i s 大学著名教授h a r d yc r o s s 提出关于给水环形管网的计算方 法。这些工作为以后的计算机技术在环形管网水力分析计算中的应用奠定了坚实基 础。到了上世纪五十年代后期，由于计算机技术的不断发展，h a r d yc r o s s 等人提 出的解非线性方程的迭代法在计算机的帮助下被用到管网水力分析计算中。从这以 后，计算机技术用于燃气管网水力分析取得突飞猛进地发展。d m m a r t i n 等人先后 将n e w t o n r o p h s o n 法用于解环方程组和节点方程组。 在国外，上世纪八十年代是世界输气管道工程发展的高峰期，管道输送技术也 得到了快速发展，从管网的设计到施工，运行实现了自动化或半自动化。采用高标 准的设计规范和利用计算机辅助设计不断提高管道设计水平，能使管道建成后长时 间内保持供需平衡，达到平衡供气高效运行的目的，计算机模拟技术和工程管理软 件包的应用不但使复杂庞大的供气系统实现了全部自动化运行管理，而且能使其达 到最优化。美国的天然气管道系统的仿真软件s s i 公司的t g n e t ( t r a n s i e n tg a s n e t w o r k ) 软件具有离线仿真和在线仿真之分。所谓离线仿真就是通过人工提供有 关管道参数和边界条件进行管道系统的设计、规划及管理方案分析和论证；在线仿 真就是它直接与实时采集系统( 如s c a d a 系统) 相联，由实时采集的数据作为仿真 软件的边界条件，确定管道系统工况变化情况。 加拿大n o v a c o r p 公司针对输气管道的具体特点，开发了一套输气管道系统稳 态仿真软件p c a s i m ，并于8 0 年代初投入使用。该软件可对包括压缩机、阀门等设 备的复杂输气管网和输气干线进行仿真。软件功能包括输气能力的计算，加副线计 算，敏感性分析，沿线压力、温度计算，流量分配计算，压缩机参数计算等。 5 第一章绪论 美国s t o n e r 公司开发了用于气体稳态设计的软件s w s 和模拟长距离输送管道 动态工况的软件s p s 。该软件既可以对管道系统水力、热力工况进行仿真，又可以 对管道系统进行控制调节。仿真结果可以显示管道纵断面图和管道设备的流量、压 力、温度等运行参数随时间的变化；同时也可以实时显示管道、设备，并对仿真数 据进行管理和多种形式的输出。 1 3 2 国内的研究动态、水平 1 9 7 4 年华东师范大学首次提出采用节点线性逼近迭代法进行管网水力分析计 算，并与上海煤气公司联合研制出燃气管网水力平差计算程序，此软件首次应用于 燃气管网系统中应用计算机进行水力计算。1 9 8 7 年天大土木系研制出 n e w t o n r a p h s o n 法解节点方程的低压管网和用线性化理论解管段的高中压管网水 力分析计算程序。1 9 8 8 年天大土木系在管网优化设计和优化调度研究中探讨了流量 分配，压缩机联合工况计算及优化设计与优化调度模型等问题。 文献【1o 】用图论与数学分析的方法，建立了稳定流燃气管网水力计算的数学模型 提出了用插值法解决燃气管网计算中不收敛问题。文献【1 7 】用管道摩阻损失最小原理 进行初始压力分配，避免了初值分配对计算速度与收敛性的限制。文献【2 l 】把g i s 技 术引入燃气管网，使其运行管理的效率更高。 西南石油学院开发出的g a s f l o w 天然气管网静动态仿真软件。该软件对管网结 构不作限制，适用于由管道、调压阀、压缩机、气田及众多气源和用户组成的任意 环状和枝状管网实现了天然气集、输、配管网的静动态仿真。 1 4 主要的研究工作 目前管网系统的仿真在钢铁企业煤气系统中应用的还没有，在研究天然气、城 市燃气、给排水管网方面的仿真理论及成熟软件基础上【1 4 】【1 5 】【1 6 】1 1 7 1 1 8 】，本文借鉴其 理论及软件架构与功能【3 3 1 【3 4 】【3 5 1 ，并结合钢铁厂煤气管网的特性，建立了适合钢铁 企业的煤气管网仿真模型3 0 】【3 1 1 。 煤气管网的仿真模拟涉及到网络拓扑学、流体力学、热力学、计算数学和热能 工程等领域的知识，根据管网的结构数据，气源流量、温度、压力、成分和用户流 6 第一章绪论 量或压力等有限参数，建立网络拓扑模型，并由模型自动生成流体网络非线性方程 组，通过求解非线性方程组得到网络任意管段内介质的流量、压降、流向、流速、 温降以及各节点的温度、压力等参数。 一般煤气管道设计流速不超过2 0 m s ，煤气总管压力小于1 0 0 k p a ，管网高程差 ( 一般小于2 0 0 米) 影响不大，可忽略。低压、低速煤气可看作不可压缩理想气体。 煤气管网信息的图形化输入，由图论知识生成管网拓扑结构并根据实际情况做 必要的简化，并将该图形数据存入后台数据库；建立煤气管网的方程组主要包括： 质量守恒方程、能量守恒方程、压降方程，并确定边界条件；用迭代法求解方程组， 从而求出管网各管段的压力、流量，以及流速、温度等。 用钢铁厂煤气历史数据辨识管段的摩阻系数和验证模型的准确度；从能源中心 s c a d a 系统中采集煤气管网检测数据，应用模型进行实时仿真。 根据调度人员可把调度指令转换成相应的参数作为模型的输入，计算出其他管 段的流量、压力等参数，对调度策略的正确性和准确性进行检验。 本文就上述几个方面展开的研究进行阐述，内容和结构如下： 第一章综述钢铁企业煤气管网系统仿真的研究背景与国内外的相关研究成果。 第二章探讨了煤气管网仿真的理论基础。 第三章介绍了煤气管网仿真的数学模型。在不影响模型准确性的情况下，对模 型进行适当的简化，根据质量守恒、能量守恒、压降方程建立煤气仿真的数学模型。 并用迭代法求解模型的非线性方程组。 第四章煤气管网仿真模型的软件设计及实现。 第五章根据某钢铁厂实际情况，建立并运行模型，对得到数据进行分析，证明 了该模型的准确性与适用性。 第六章分别从研究角度和应用角度，对钢铁企业煤气管网仿真模型的前景做了 总结和展望，提出了进一步研究的建议。 图1 2 是本文煤气管网模型的技术流程图。 7 第一章绪论 图1 - 2 煤气管网建模技术流程 8 第二章煤气管网仿真的理论基础 第二章煤气管网仿真的理论基础 钢铁企业内部煤气有高炉煤气( b f g ) 、焦炉煤气( c o g ) 、转炉煤气( l d g ) 还有 混合煤气，不同煤气的成分、密度、相对密度、平均分子量、运动粘度等参数都不 一样，最主要的是热值不同造成用途不同。不同的煤气需要不同的运输管道，有高 炉煤气管道、焦炉煤气管道、转炉煤气管道、混合煤气管道等四种煤气管道，而这 四种管道又根据输送流量大小有不同的管径之分。不同管道的建设时间、位置、材 料也不相同，因此，煤气管网十分复杂。必须借助一定的工具才能把这些信息反映 全面，才能为管网模型的建立提供足够的支持。 煤气管网的拓扑结构是煤气管网仿真的基础问题【3 3 1 。如何用简洁的数学语言把 管网的拓扑结构表示为计算机能识别的信息，是用计算机编程实现的关键，利用图 论的有向图理论可以将管网图形信息数据化，而且具有输入数据方便、原始数据准 备量少、编程容易实现等优点。因此，基于图论的图形化输入是处理煤气管网信息 的很好选择。 同时，煤气管网作为一种流体网络也遵循流体网络的一些基本定律，如质量守 恒定律、能量守恒定律、阻力定律，这些定律也是煤气管网仿真计算的基本依据。 2 1 图论 图论是研究图的组合关系及结构的一个数学分支【7 】【8 】【9 】，己经在物理学、化学、 计算机科学、通讯科学、经济学和运筹学等学科得到了广泛的应用。事实上，凡是 包含二元关系的系统都可以用一个图来模拟，或者说用图论来建立数学模型，并用 图的理论和方法加以研究和解决。 图论是研究顶点集合上的二元关系，把气源、用户、汇合点看作节点，管段看 作支路，煤气管网也可以抽象为图论网络。用图的理论来解决煤气管网中的问题， 不仅理论上可行，而且实际操作简单方便。 此外，煤气管网一般由管道、阀门、加压机、混合站、气柜等设备连接构成， 管网复杂，信息量大，按图论法建立的管网模型，更加符合实际情况，计算出的结 o 第二章煤气管网仿真的理论基础 果更准确、可靠，不仅可应用于管网中煤气参数的计算、煤气管网设计，还可以用 于煤气管网的日常管理工作。 2 1 1 图与树的概念 2 1 1 1 图的定义叼【8 】 一个图的定义如下：它是节点和支路的一个集合，每个支路恰好连接两个节点， 除了节点外，支路上没有任何公共节点。通常把一个图画在平面上，节点集合用平 面上的一些点来表示，连接在节点的支路则用连续直线来表示。例如图2 - 1 ，节点 的集合为( a ，b ，c ，d ) 支路的集合为( 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) 。支路1 连接节点a 和b 我们 说支路1 与节点a 和b 有关联，一般说来，在画一个图时，节点的位置、节点与支 路是如何连接的都很重要。 一般一个图g 可以用g = ( y ，e ) 来表示，其中v 表示为节点集合，e 表示为支路 集合。当一条支路e 与两个节点u 和v 有关联，把u 和v 称为e 的端点。 q b c 图2 - 1 图的结构 2 1 1 2 路、回路 对于一个图的所有支路，如果存在一个节点序列，使得在支路的连接序列中， 每个节点的出现次数不超过一次，且起始点与终点不同，则称支路序列称为一条路。 当起始点与终点相同时，路是闭合的，这种闭合的路称为回路。 2 1 1 3 连通性 一个图，如果它的每两个相异节点之间总存在自一个节点连到另一个节点的一 1 0 第二章煤气管网仿真的理论基础 条路，则这个图是连通的，也称连通图。 2 1 1 4 树、生成树、最小生成树的定义 一个连通图g = ( v ，e ) 的一个子图，如果满足下列条件就称为g 的一个树，即 此子图： ( 1 ) 是连通的； ( 2 ) 没有回路； ( 3 ) 包含g 的全部节点。 按照上述定义的树，称为g 的生成树，因为它包含了全部节点。对于图g 的一 个树t ，凡是属于此树的支路称为树枝，凡是不属于t 的支路则称为连枝。 一般的，树枝数和连枝数之间具有下列关系： 1 具有n 个节点的任何树，其支路数恰好等于n 1 ； 2 一个具有n 个节点和b 个支路的连通图，其连枝数为，= b n + i 。 ( 甜，v ) 代表连接顶点u 与顶点v 的支路( 即( “，1 ，) e ) ，w ( u ，v ) 代表此支路的权 重，若存在树t 为e 的子集( 即t e ) 而且为生成树，使得w ( 丁) = w ( u ，1 ，) 最 ( ，v ) e t 小，则此树t 为g 的最小权重生成树，简称最小生成树。 2 1 2 有向图的关联矩阵与基本回路矩阵 有向图g 的节点与支路、回路与支路的拓扑关系可以分别用关联矩阵和回路矩 阵表示【6 】。 2 1 2 1 关联矩阵 1 关联矩阵的定义 关联矩阵是表示有向图中节点与支路的连接关系，在矩阵中，节点为行，支路 为列。设有向图g 有n 个节点，b 个支路，令： f 1 若节点i 是支路j 的始端； 口 ，= 一1 若节点i 是支路j 的末端； ( 2 1 ) 10若节点i 不在支路j 上。 元素口。( k1 , 2 ，n ，j = 1 , 2 ，b ) 构成的一个b 阶矩阵，称为有向图的完全关联 第二章煤气管网仿真的理论基础 矩阵，记作厶，它唯一确定了图g 的拓扑结构。 b a d 图2 - 2 有向图及其关联矩阵 对于图2 2 ，其节点数n = 4 ，支路数1 3 = g ，节点和支路的编号及指向如图所示。 它的完全关联矩阵彳。为： 口 6 么o = c d 123456 1 11o0o 一10o10 1 01o 一110 oo 一1o 一1l 显然，4 的每列含有一个1 和一个一1 ，其余均为零，这是因为一个支路只与两 个节点关联，当它背离其中一个节点，则必指向另一个节点。因此把a o 的全部行加 起来将得一行全为零，即4 的秩不会超过n 一1 。可以证明如下定理，对于一个节点 数为n ，支路数为b 的连通图，则其完全关联矩阵厶的秩为n - 1 。 2 基本关联矩阵 把矩阵么的任一行划去后得到的矩阵彳称为降阶关联矩阵，它的秩也是n 一1 ， 实质上彳包括了鸽的全部内容，一般情况下，采用彳来代替鸽，在管网计算中去 掉一个参考节点得到的矩阵，称为基本关联矩阵，记为彳( 州脚。 l 第二章煤气管网仿真的理论基础 2 1 2 2 基本回路矩阵 有向图g 的回路与支路的关联性质可以用一个回路矩阵风来描述，玩是一个 s b 矩阵，其中s 为图g 的回路数，b 为支路数。 1 回路矩阵定义 在具有n 个节点，b 个支路的有向图g 中，与树t 相应的基本回路矩阵 b r = ( b 蔚) ，为( b - n + i ) b 矩阵。 f 1若支路，在基本回路后中，并与k 回路连枝取向相同； b 蔚= 一l 若支踟在基本回路七中，并与k 回路连枝取向相反； ( 2 2 ) io若支路，不在基本回路k 中。 对于图2 - 2 来说，把它重画于图2 3 中，同时显示了它的7 个回路，因此图g 的回路矩阵鼠为： 羽陟彤 图2 - 3 图g 的七个回路及回路矩阵 l 2 3 b o = 4 5 6 7 123 110 o一11 0o0 1o一1 1 ol o11 1lo 2 基本回路矩阵 基本回路矩阵是回路矩阵的一种特殊形式，对于一个具有n 个节点和b 个支路 1 3 6 o ooo 5 0 1 1 1 0 0 1 4 1 o 1 l 0 1 o 第二章煤气管网仿真的理论基础 的连通图g ，选择g 的一个树，图的生成树的产生方法有很多种，图的回路也不同。 本文采用分支序号为权找最小生成树t 的k r u s e a l 算法来找基本回路，t ( b 一+ 1 ) 个 连枝的标号依次为1 ，2 ，且选择回路的方向与对应的连枝方向一致；令树 枝的标号为b - n + i ，b - n + 2 ，b 。令回路矩阵的行不变，列按上述先树枝后连枝 的支路顺序排列，得到的矩阵为基本回路矩阵，用b ，表示。一般具有如下形式： b ，= 限i 马】 ( 2 3 ) 式中：下标t 和，用来分别表示对应于树枝部分和连枝部分，而是，z 的单位 矩阵。 3 基本定理 对于回路矩阵，有如下定理： 具有n 个节点，b 个支路的连通线图，其基本回路矩阵b ，的秩为b - n + 1 ， 如果矩阵彳。和矩阵风的列按相同的支路次序排列，则 厶醪=o(2-4) axb t f = 0 玩t 。0 ( 2 - 5 ) b ，a 。= 0 注：基本回路矩阵是回路矩阵的一个特殊形式。如无特殊说明，下面文章中的 关联矩阵就是指基本关联矩阵，回路矩阵指基本回路矩阵。 2 2 流体网络的基本定律 无论是钢铁厂煤气输送系统，还是城市煤气输送系统、天然气输送系统，以及 自来水供应系统、集中空调系统等各种有流体流动的管道系统，它们都有一个共同 的特点，那就是它们都是由输送流体的管道、各种调节设施及动力设施构成，流体 管道连接在一起形成流体网络【6 】。 这些流体网络都遵循质量守恒定律、能量守恒定律、阻力定律。 1 4 第二章煤气管网仿真的理论基础 2 2 1 质量守恒定律 狭义的质量守恒定律，亦称节点质量守恒定律。在单位时间内，任一节点流入 和流出的流体质量的代数和为零。 这个定律对任何流体网络，在任何时间都是成立的，它与管道及其附件的特性 无关，而只与网络的拓扑性质有关。如果令流出节点为正、流入节点为负，则节点 质量守恒定律可以写成l p ，g ，一p 厨g 舸= o ( 2 6 ) 式中：p 。和p 材分别是与节点i 相连的支路j 和支路k 中的流体密度；g ，和 分别是与节点i 相连的支路j 和支路k 中的体积流量。 当密度变化可以忽略不计时，上式可写为： 岛一g b = 0 ( 2 7 ) 即流量守恒定律，该定律表明：对网络中的任一节点，流进的流量等于流出的 流量。 假设流体网络图g 中有n 个节点，n 个节点流量守恒的矩阵表示为： 口 ax g = g ，= o ( 2 8 ) j = o 式中：彳= ( ) ( - 1 ) 。占为图g 的关联矩阵；g = 【g 。，9 2 ，g b 】，为各支路的流量 向量，其排列次序与关联矩阵一致。 2 2 2 能量守恒定律 在任一闭合回路c 上所发生的能量转换的代数和为零。即： l 卸，= o 式中：l 为回路中支路数；娩为支路i 的压降。 假设流体网络图g 中有b 个回路，b 个回路能量守恒的矩阵表示为： bf 世= 0 1 5 ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 第二章煤气管网仿真的理论基础 式中：毋为图g 的回路矩阵；舯为各支路压降向量，a p = a p ，卸：，a p 占】r ； 在具有n 个节点，b 条支路的连通图g 中，任选一棵树t ，并标定各个树枝及连 枝的方向。g 中相应于树t 恰好存在b - n + 1 个连枝，b - n + 1 个基本回路。 2 2 3 阻力定律 流体在管道中流动时，其阻力( 习惯上也称压力损失、能量损失、压降等) 影 响因素多，不仅与流体流动状态有关，也与管道的材料属性、管道中附件等有关， 而且随时间推移，管道的阻力特性还会发生变化，但通过对其基本规律的研究，可 以找出各影响因素之间的关系，以便简化计算。 2 2 3 1 伯努利方程 钢铁厂煤气压力不高，可视为不可压缩流体，其在管道中的流动，将引起能量 损耗，即表现为煤气的压力损失。流体力学的伯努利能量方程对管段的压力分布规 律进行了科学的描趔1 3 】，若煤气流过某一管段，根据伯努利方程，可列出管段界面 1 和界面2 之间的能量方程为： h 图2 - 1 伯努利方程示意图 p ，+ z 。倍+ 譬= p 2 + z 2 昭+ 譬+ 卸。一：( 2 - 1 2 ， 1 6 第二章煤气管网仿真的理论基础 略： 或以水头表示： 旦+ z 1 + 芒：旦+ z 2 + 芝+ m - l 一2 ( 2 1 3 ) p gz gp g2 9 式中：p l ，p 2 - - - 断面l ，2 的压力，p a ； z 。，z 2 一断面l ，2 的管中心的位置高度，m ： h ，吃断面1 ，2 的煤气平均速度，m s ； p 一煤气密度，堙m 3 ； g 一重力加速度，姆； 卸1 - 2 ，日l 一2 一煤气经过管段卜2 的压力损失，砌。 其中，z 称为位置水头，表示煤气在该断面所处的位置高度； 卫称为压力能水头，表示煤气在断面时对管壁的静压力； p g 兰称为动能水头，表示煤气由于流动引起的动能，一般情况下可以忽 z g 因此，如果已知截面压力p 。，p ：和管段压力损失卸，一：中的任意两个，就可计 算另外一个。 2 2 3 2 煤气管网的阻力特性 煤气在管道中流动必须具有一定的能量，用以克服管道对煤气所呈现的阻力。 通常阻力分为沿程阻力和局部阻力两类，它们与煤气的流动状态等因素有关【1 3 1 。 当煤气沿管道流动时，由于摩擦而损失的能量称为沿程损失；当煤气流过管道 的一些附件时，也要损失部分能量，称为局部损失。煤气管网管段阻力损失的表达 式为： a p = 卸，+ 卸。 ( 2 1 4 ) 式中：卸，计算管段的沿程阻力损失，p a ；， 1 7 第二章煤气管网仿真的理论基础 a p - - - 计算管段的局部阻力损失，p a ； ( 1 ) 煤气的运动状态 气体的流动状态有层流与紊流两种。层流是指气体各层的指点互不混合，质点 流动的轨迹为直线或有规则的平滑曲线，并与管道轴线方向基本平行。紊流是指气 体的质点强烈相互混合，质点的流动轨迹极不规则，除了沿流动总方向发生位移外， 还有垂直于流动总方向的位移，且在气体内部存在着时而产生、时而消失的漩涡。 气体的流动状态受流体的速度、粘性和管道尺寸等因素的影响。气体的速度越大， 粘性越小，管道的尺寸越大，则气体越易成为紊流，反之，越易成为层流。 可用一个无因次参数r e ( 雷诺数) 来表示上述3 因素( 流速，粘性，管径) 的综合影响，对于圆形管道 r e ：丝( 2 1 5 ) 式中：u 为管道中气体的平均速度，m s ；d 为圆形管道的直径，