（测试计量技术及仪器专业论文）基于图像处理的小模数齿轮测量方法的研究.pdf

四j i l 大学硕士学位论文 y7 7 9 3 0 3 基于图像处理的小模数齿轮测量方法的研究 测试计量技术与仪器专业 研究生：廖世鹏指导教师：谢驰 在高精密仪器仪表中，用于传动装置的大多都是传动平稳的小模数齿轮。 小模数齿轮的精度直接影响到仪器的工作性能和使用寿命，而一个小模数齿轮 的合格与否，只能由检测来确定。由于小模数齿轮的特殊性，给测量带来了诸 多困难。其特殊性包括：齿轮的刚度低，易变形；齿间小，调整和对正困 难；对测量系统及量仪的自动化程度要求高；由于使用条件及场合的不同， 小模数齿轮种类繁多，致使测量时装夹与定位困难；测量部件受齿轮尺寸的 限制，机械结构安排困难。因此，我国小模数齿轮行业测试仪器和设备缺少， 为改变我国齿轮行业零部件内在质量的落后状况，必须重视和加强测试仪器和 设备的发展，根据我国齿轮行业的现状与发展要求，成都工具研究所与四川大 学测控系联合，研究基于图像处理的小模数齿轮测量的可行性，寻求一种通用 的小模数齿轮的测量方法。 本文综合讨论了一般齿轮的参数和加工误差的测量方法，并结合现有的小 模数齿轮测量方法的本质，提出了利用图像测头对小模数齿轮进行非接触测量 的方法，在测量中，得到渐开线齿廓边缘坐标点，根据所得坐标点进行渐开线 拟合，通过拟合计算而得的基圆半径值和渐开线起始点与基圆圆心的连线和y 轴正向的夹角来计算小模数齿轮其它参数和加工误差。 论文中第一章论述了课题的目的和意义、课题任务及主要的工作内容，介 绍了一般齿轮和小模数齿轮的测量现状；第二章介绍了渐开线的形成及特性以 及小模数渐开线齿轮的各参数定义和加工误差定义：第三章介绍了轴齿轮和孔 齿轮测量的过程、渐开线拟合方法以及对测量所得数据的处理过程；第四章介 绍了对所拍摄的图片进行边缘增强的方式，以及获取像素坐标和将像素坐标转 换为机器坐标的方法；第五章以拍摄的一幅图片为例，介绍数据处理的过程， 以及最后得到的轴齿轮和孔齿轮的各参数及加工误差：第六章分析了测量中和 数据处理过程中可能产生的误差项，以及如何去消除或者减少该误差项的方法； 四川大学硕士学位论文 第七章分析该方法对小模数齿轮测量的可行性，并展望未来的工作。 课题中选取有图像测头的马尔非接触式三坐标测量机p m c 6 5 0 进行测量， 测量所得小模数齿轮的图片用v i s u a lc + 十编程进行数字图像处理，得到齿轮的齿 廓边缘点坐标，对所得数据进行处理，并计算得到齿轮的各参数和误差项。实 验结果证明，这种基于图像处理的小模数齿轮测量方法是可行的。 关键词：小模数齿轮图像处理齿形误差边缘轮廓数据处理 i l 四川大学硕士学位论文 s t u d yo f m e a s u r e m e n tm e t h o do f f i n e p i t c hg e a r b a s e do n i m a g ep r o c e s s i n g m a j o r ：m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g i e sa n d i n s t r u m e n t g r a d u a t e ：s h i p e n gl i a o a d v i s o r ：x i ec h i t h et r a n s m i s s i o ng e a r su s e di nh i g hp r e c i s ea p p a r a t u s e sa n di n s t r u m e n t sa r e m o s t l yf r e e p i t c hg e a r st h a tc a nd r i v es t a b l y 1 1 1 ep r e c i s i o no ff i n e p i t c hg e a rd i r e c t l y a f f e c t st h ew o r k i n gp e r f o r m a n c ea n do p e r a t i n gt i m eo fa p p a r a t u s e sa n di n s t n m a e n t s w h e t h e raf i n e p i t c hg e a ri se l i g i b l eo rn o tj u s tc a nj u d g e db ym e a s u r i n gi t s p e c u l i a r i t i e s b u tm a n yd i f f i c u l t i e sa r eb r o u g h ti nm e a s u r i n gp r o c e s sb e c a u s eo ft h e s p e c i a l t i e so faf i n e - p i t c hg e a r , w h i c ha r el i s t e di nt h ef o l l o w i n gt e x t f i r s t l y , l o w s t i f f n e s so f t h eg e a rm a k e si tt ob ed e f o r m e de a s i l y ；s e c o n d l y , s m a l li n t e r t o o t ho f t h e g e a rm a k e si td i f f i c u l tt ob ea d j u s t e da n da l i g n e d ；t h i r d l y , b e c a u s eo fl a r g ev a r i e t i e s f i n e - p i t c hg e a r su s e di nd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa n do c c a s i o n s ，d i f f i c u l t i e sa r em e ti n f i x i n ga n do r i e n t a t i o nt h eg e a r ；o t h e r w i s e ，b e c a u s eo ft h em i c r od i m e n s i o no ft h e g e a r , t h ea u t o m a t i o no ft h em e a s u r i n ga p p a r a t u si ss t r i c t l yr e q u e s t e d ，a n dt h e m e c h a n i c a ls t r u c t u r eo f t h em e a s u r i n gs y s t e mi sr e s t r i c t e d b e c a u s eo fa l lt h er e a s o n sl i s t e db e f o r e t h et e s t i n gm a c h i n e sa n de q u i p m e n t so f t h ef i n e p i t c hg e a r sa r es c a r c ei no u rc o u n l r y i no r d e rt oc h a n g et h eu n d e r - d e v e l o p e d s i t u a t i o n ，g r e a te m p h a s i ss h o u l db ep u to nt h ed e v e l o p m e n to fm e a s u r i n gm a c h i n e s a n de q u i p m e n t s b a s e do nt h ea c t u a l i t i e sa n dd e v e l o p i n gm q u e s t so fo u rn a t i o n s g e a ri n d u s t r y , t e s t i n ga n dm e a s u r i n gd e p a r t m e n to fs i c h u a nu n i v e r s i t yt o g e t h e rw i t h c b e n g d ut o o lr e s e a r c hi n s t i t u t e a r er e s e a r c h i n gt h ef e a s i b i l i t yo fu s i n gi m a g e p r o c e s s i n gi nt e s t i n go ft h ef i n e - p i t c hg e a r , a n dw i n gt of i n dau n i v e r s a lw a yt o m e a s u r et h ef i n e p i t c hg e a r i nt h i sp a p e r , t h em e a s u r i n gm e t h o d so faf r e e - p i t c hg e a r sc o m m o np a r a m e t e r s a n dm i s m a c h i n i n gt o l e r a n c ew e r ei n t r o d u c e d c o m b i n e dw i t ht h ee x i s t e n tm e t h o d s ， o n en e wt e c h n i q u eu s i n gi m a g ep r o b et ot e s tt h ef i n e - p i t c hg e a ru n t o u c h e dw a sp u t f o r w a r d i nt e s t i n gp r o c e s s ，a f t e rt h ep o i n tc o o r d i n a t e so ft h ei n v o l u t et o o t ho u t l i n e w e r em e a s u r e d t h ei n v o l u t ec o u l db ef i t t e d u s i n gt h ei n c l u d e da n g l eb e t w e e nt h e l i n et h r o u g ht h es t a r tp o i n to ft h ei n v o l u t ea n dt h ec e n t r eo fb a s ec i r c l ea n dt h ey a x e s f o r w a r dd i r e c t i o n ，o t h e rp a r a m e t e r sa n dm i s m a c h i n i n gt o l e r a n c e so ft h e f i n e - p i t c hg e a rc a nb ec a l c u l a t e d i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h i sp a p e r , t h ep u r p o s e ，m e a n i n ga n dt a s ko ft h i ss u b j e c t 1 1 四川大学硕七学位论文 w a se x p o u n d e d ，t h em e a s u r i n ga c t u a l i t yo ff i n e p i t c hg e a rw a si n t r o d u c e d ；i nt h e s e c o n d ，t h ei n v o l u t e sf e l r m a t i o nm a dc h a r a c t e r sw e r ei n t r o d u c e d ，t h ed e f i n i t i o n so f t h ef i n e p i t c hg e a r p a r a m e t e r sa n dm i s m a c h i n i n gt o l e r a n c e sw e r er e c o m m e n d e dt o o t h i r d ，t h em e a s u r i n gp r o c e s so fs h a f tg e a r , t h ef i r i n gm e t h o do fi n v o l u t ea n dt h e d a t ap r o c e s s i n gw e r ei n t r o d u c e d t h ef o r t hp a r td i s c u s s e dt h ei m a g ep r o c e s s i n g m e t h o ds u c ha st h ei m a g e se d g ee n h a n c e m e n t ，o b t a i n i n gt h ep i x e la x i sa n d c o n v e r t i n gt h ep i x e la x i st om e c h a n i c a la x i s e t c i nt h ef i f d lc h a p t e rap i c t u r ew a s t a k e na sa ne x a m p l ei no r d e rt oe x p l a i nt h ed a t ap r o c e s s i n ga n dt h ep a r a m e t e r sa n d m i s m a c h i n i n gt o l e r a n c e s o fs h a f tg e a ra n dp o r eg e a r i n s u c c e s s i o n ，c h a p t e r6 a n a l y s e dt h ep o s s i b l ee r r o rt e r m si nm e a s u r i n ga n dd a t ap r o c e s s i n g ，a n dp u tf o r w a r d t h em e t h o dt oe l i m i n a t eo rr e d u c et h e s ee r r o rt e r m s f i n a l l yt h ef e a s i b i l i t yo ft h i s m e t h o dw a sa n a l y z e d ，a n dt h ef u t u r ew o r kw a se x p e c t e d i nt h i sp r o j e c t ，t h ep m c 6 5 0n o n c o n t a c tt h r e e c o o r d i n a t e sm e a s u r i n gm a c h i n e 、耐t 1 1i m a g eg a u g eh e a dw a su s e df o rt e s t i n g u s i n gv i s u a lc + + t h eg m n e dp i c t u r e s w e r ep r o c e s s e da n dt h ee d g ep o i n t sa x i so ft h eg e a r st o o t ho u t l i n ew a so b t a i n e d a f t e rt h ed a t ap r o c e s s i n g ，a l lp a r a m e t e r sa n de r r o rt e r m sc a r tb ec a l c u l a t e d e x p e r i m e n t sh a dp r o v e dt h a tt h i sm e t h o d ，b a s e do ni m a g ep r o c e s s i n g ，w a sf e a s i b l e t om e a s u r et h ef i n e - p k c hg e a r k e y w o r d s ：f i n e p f f c hg e a ri m a g ep r o c e s s i n g p r o f i l ee r r o r b r i mp r o f i l ed a t ap r o c e s s i n g 四川i 大学硕士学位论文 1 1 题的研发背景 第一章绪论 在高精密仪器仪表中，用于传动装置的大多都是传动平稳的小模数齿轮。 小模数齿轮的精度直接影响到仪器的工作性能和使用寿命，而一个小模数齿轮 的合格与否，只能由检测来确定，因此，对小模数齿轮各参数的检测就成了仪 器制作过程中必不可少的一部分“3 。齿轮形状复杂，测量参数较多，因此齿轮测量 一直是几何量测量中的难点，对测试人员的要求也较高。小模数齿轮由于体积小、 齿小，当模数低于某一数值、齿轮的齿很小时，已有悠久发展历史的齿轮单啮 仪、双啮仪就不适合他们的测量。 目前，我国小模数齿轮行业测试仪器和设备十分缺少，为彻底改变我国齿 轮行业零部件内在质量的落后状况，必须重视和加强测试仪器和设备的发展， 因此，根据我国齿轮行业的现状与发展要求，成都工具研究所与四川大学测控 系联合，研究基于图像处理的小模数齿轮测量的可行性。 1 2 齿轮测量的发展及国内外现状 1 2 1 齿轮测量技术的发展 齿轮的应用有着悠久的历史，而对齿轮的科学研究却始于1 7 世纪，1 7 6 5 年， l g u l e r 将渐开线齿形引入齿轮，1 0 0 多年后，f e l l o w s 等人应用范成法生产出 了渐开线齿轮，从此渐开线齿轮得到了广泛应用。 由于加工制造与安装等方面的原因，实际齿轮总是存在着各种各样的误差。 这些误差直接影响传动系统的精度与动态特性( 特别是振动与噪声) 。因此，如 何表征、测量、分析、利用和控制齿轮误差一直是科研人员不断探索的课题。 齿轮测量技术与仪器也就相应的得到了发展。近百年来，齿轮检测仪器经历了 从单品种单参数仪器( 典型仪器有单盘渐开线检查仪) ，单品种多参数仪器( 典型 仪器有齿形齿向检查仪) ，到多品种多参数仪器( 典型仪器有齿轮测量中心) 的演 变过程“1 。 1 9 7 0 年是齿轮测量技术的转折点。齿轮整体误差测量技术和齿轮测量机( 中 四川大学硕士学位论文 心) 的出现解决了齿轮测量领域的一个难题，即在一台仪器上快速获取齿轮的全 部误差信息。这两项技术虽然都基于现代光、机、电、计算机等技术，但走上 了不同的技术路线。齿轮整体误差测量技术是从齿轮综合测量中提取单项误差 和其他有用信息。 进入2 0 世纪9 0 年代，基于各种光学原理( 特别是相移原理) 的非接触式齿轮 测量技术得到了一定发展，这种可称为“并联测量”的新方法代表着齿轮测量 技术发展的一个新方向。1 。 1 2 2 齿轮测量技术的国内外现状 i 、一般齿轮测量 ( 1 ) 模数 齿轮的分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆上的周长= n d = z x p ，于是得分度圆的直径为出z x p 1 n ，但是由于在上式中为一无理数， 这将使计算、制造和检验很不方便。为了便于计算、制造和检验，将比值p n 人为的规定一些简单的数值，这个比值叫做模数m 。模数是齿轮的一个基本尺 寸，齿数相同的齿轮，模数大，则其尺寸也大。为了便于制造、检验和互相换 用，齿轮的模数值已经标准化了。 对于渐开线标准直齿圆柱齿轮模数的测量，其传统方法的测量原理是根据 标准齿轮尺寸间的计算公式进行计算。1 ，齿顶圆的直径d o = ( z + 2 吃x m ，齿顶高 h 。= h ：m ，分度圆直径d = m x z ，根据它们的关系可以得到d 。= m z + 2 吃肌，可 以得到其模数的计算公式： m = 去( 1 - - 1 ) 正常齿磁= 1 ，短齿= o 8 。 该方法存在如下缺陷： 对于废旧齿轮，齿廓磨损量较大，齿顶圆直径发生变化，使吃的测量值 误差增大，从而使值测量不准确。 对于变位齿轮，模数计算式中同时存在两个未知数，即变位系数x 和模 数e ，就无法确定其模数值。 四川大学硕士学位论文 ( 2 ) 齿顶圆直径 对一般齿轮的齿顶圆直径的测量，国内外研究的有如下几种测量方法： 对于偶数齿的齿轮，用游标卡尺在不同方位上测量清洗干净后齿轮的齿 顶圆直径，然后取其平均值作为齿顶圆直径的值”。1 ；对于奇数齿的 齿轮，和测量偶数齿的方法一致，带来的误差通过校正去消除，矫正后 的数据就是齿顶圆直径的值“。 用弦高弦长法测量奇数齿齿轮齿顶圆的直径，其基本方法第一步就是用 游标卡尺测量清洗后的齿轮外圆，且游标卡尺的一边要和两个齿接触， 测量得到弦高，第二步就是用一个尺寸适当的铅块，将其放入被测齿轮 的齿槽内，在铅块外加一块平行钢垫板，并放在台虎钳上加压，使铅块 充满齿槽空间，当铅体从齿顶处益出并刚好切断时取下，此时将得到一 个与齿槽形状相同的铅块，其底边长度用游标卡尺或者千分尺测量出来， 这就是弦长。通过弦高弦长和直径的关系计算出齿顶圆直径o 。 在矿井机电设备修理中，对那些损坏严重且无资料可查的齿轮，采用了 类似弦长弦高法的方法来测量齿顶圆的直径，其方法就是在齿顶处找三 点，测量三点之间的距离，而这三点连起来也就是一个三角形，对这个 三角形的外接圆直径进行计算，从而得到齿顶圆直径的值“。这种方法 误差很大，是在齿轮破损而又无资料的情况下，又必须对此齿轮进行检 修更换的情况下才使用的。 以上三种方法的实质就是在圆上找三点拟合圆，为了提高测量的精度，一 般都会找很多个点来进行圆的拟合，目前，拟合圆的方式有如下几种： 最大内切圆法 最大内切圆法以最大内切圆为评定基准圆。最大内切圆法是内切于圆轮 廓曲线，且半径为最大的圆。最大内接圆需要满足下列条件： 判别条件1 ：轮廓与内接圆有两点接触，且两点连线即为外接圆的直径。 判别条件2 ：轮廓与外接圆至少有三点接触，且其中三点连成的三角形包 容圆心，当某圆与实际轮廓相接触时，至少有三个接触点，且由该三点 连成的三角形，能使该圆的圆心0 在此三角形中，即此三角形是一锐角 三角形，该圆即为最大内接圆。 最小外接圆法 四川i 大学硕士学位论文 最小外接圆法以最小外接圆为评定基准圆。最小外接圆是指包容轮廓曲 线，且半径为最小的圆。 最小外接圆需满足下列判别条件之一： 判别条件1 ：轮廓与外接圆有两点接触，且两点连线即为外接圆的直径。 判别条件2 ：轮廓与外接圆至少有三点接触，且其中三点连成的三角形包 容圆心。 最小区域法 最小包容区域法简称最小区域法，是按圆度误差值的定义规定的一种圆 度误差评定方法。由两同心圆包容实际曲线时，具有半径差为最小的两 圆心构成的区域，称为圆度的最小包容区域，两同心圆的径向宽度即半 径差，为被包容实际轮廓的圆度误差值，a ( 3 ) 齿根圆直径 传统的测量一般齿轮的齿根圆的方法是用弦高弦长法进行测量，这种方法 需要专用的量具，量具的组成部分有量尺与测量爪、百分表等，其具体方法就 是测量爪跨过偶数齿与齿槽根部接触，测量出两接触点的距离，然后在这两点 之间正中测量出齿根一点与两接触点连线的距离，最后通过数学计算得出齿根 圆的直径“。 ( 4 ) 齿距 传统的测量一般齿轮齿距的方法是在万能测齿仪上进行测量“，对于大齿 轮齿距的测量，可采用单测头进行绝对测量，也可采用双测头进行相对测量， 通过测量相对齿距偏差值来间接计算出齿距偏差及齿距累积误差“，这种方法 存在着与齿数有关的方法误差。再一种方法就是借助多面棱体作为标准元件进 行测量，有采用正2 4 面棱体作为标准，用组合法测量2 4 齿的标准齿轮，这种 方法的缺点就是只能测量2 4 齿的齿轮“”，所受局限很大。 ( 5 ) 齿形误差 坐标法测量渐开线齿廓，通常分为直角坐标测量法和极坐标测量法。 对于直角坐标测量法，在齿轮的任一截面上沿着同一齿面测取一系列点， 得到这些点的直角坐标0 ，y ，) ，然后通过这些点及齿轮齿形误差的定义 计算出齿轮的齿形误差“”。测量一股齿轮用的是机械式测头，由于要 消除测头半径影响带来的误差，因此在数据处理上很复杂。 四川i 大学硕士学位论文 如果一个齿轮的齿廓是无偏差的渐开线形状，当把齿轮沿着齿轮端面和 测头平行的位置放置，且测头在渐开线齿廓上时，在齿轮沿着轴心旋转 的过程中，其测头中心位置可以通过计算确定。但是，实际齿轮的齿廓 总有误差，因此，在齿轮沿着轴心旋转的时候，测头中心的位置就会偏 离理论值。在极坐标测量中，需要一个步进电机控制齿轮转角，一个测 微测头测出实际偏差值，根据测球中心位置的偏差、齿轮沿着中心旋转 的角度和齿形误差的关系，可以计算出齿形误差。”。”。“。 ( 6 ) 齿距偏差 + 常用的齿距偏差测量法有相对测量法和绝对测量法两种： 相对测量法通常在万能测齿仪上进行，测量中采用两个测头，选定任一 齿距的两个同侧齿廓的中高部( 对有较大变位系数的齿轮，选在中圆附近) 接触，并以该齿距为基准，然后依次测出其它各齿距相对基准齿距的偏 差蠡，再经过计算确定实际的齿距偏差。 齿距的绝对测量法是使用精密的角度器和指示表，直接测出实际齿距角， 或者由指示表显示出由公称齿距角所对应的实际齿距线形变化量。绝对 测量法通常利用光学分度头、多齿分度盘等配合定位装置，也可利用完 能工具显微镜，或者三坐标测量仪进行测量o “。 对齿轮各个参数的测量，还可以用齿轮综合测量仪一次性得到齿轮的所有 参数和误差项，其基本思想是将被测对象作为一个刚性的功能元件或传动元件 与另一标准元件作啮合运动，通过测量啮合运动误差来反求被测对象的误差。 其鲜明特点是：形象地反映齿轮啮合传动过程并精确地揭示了齿轮单项误差的 变化规律以及误差间的关系，特别适合于齿轮工艺误差分析和动态性能预报。 采用这种方法的仪器测量效率高，适用于大批量生产中的零件检测和在线分选 测量。但该方法需要标准元件并且测量精度不仅与测量仪器相关，更取决于标 准元件的精度。典型仪器是成都工具研究所生产的c z 4 5 0 齿轮整体误差测量仪、 c s z s 0 0 锥齿轮测量机和c q b 7 0 0 摆线齿轮测量仪。 为了测量和加工的方便，有时候要对渐开线进行曲线拟合，目前用的拟合 方式有以下几种： 渐开线的圆弧拟合 渐开线的圆弧拟合方法，是以分度圆处渐开线的曲率半径为半径，曲率 四川大学硕士学位论文 中心为圆心所作之圆弧来代替渐开线。其基本方法是，以渐开线齿廓在 齿根圆上一点和齿顶圆上的一点为要拟合的圆上的两点，然后算出这两 点之间渐开线的长度，令这两点之间的长度等于所要拟合的圆的这两点 之间的弧长，即把这段渐开线看作一段圆弧，然后计算出这段圆弧的圆 心和半径。 这种拟合方法能够达到较高的精度，用圆弧代替渐开线齿廓来制作检验 样板是完全满足精度要求的，但是这种方法无法确定渐开线齿轮的分度 圆半径、基圆半径等一系列参数。”6 “ 渐开线单点拟合法 用电火花线切割模具渐开线齿廓之前，需要先用若干段圆弧拟合渐开线， 以便计算编程数据。根据渐开线展开原理，在总结线切割渐开线齿廓经验 的基础上，提出平面渐开线单点拟合法及其精度分析方法。渐开线单点 拟合法是根据平面渐开线的性质，将渐开线齿廓分为若干小段，以每小 段渐开线起始端的曲率中心为圆心，以该起始端的曲率半径为半径确定 一段圆弧，代替分段渐开线齿廓。这些圆弧首尾相接便实现渐开线齿廓拟 合，确定了渐开线齿廓线切割轨迹。经过大量试算和生产应用，效果很好。 该方法简便实用，可实现任意高的拟合精度。一般将渐开线齿廓分为9 1 5 段( 月= 9 1 5 ) 进行拟合，能完全满足不同情况下的精度要求。但是这 种方法同样不能得到对未知参数齿轮的测量要求。 渐开线齿廓两点拟合法 渐开线电火花线切割主要用于模具齿形加工，以及非标准模数渐开线圆柱 齿轮配件加工。进口的电火花线切割机床配有渐开线齿廓线切割程序，只 要输入渐开线齿轮参数，机床便自动确定渐开线齿廓线切割轨迹。但多数 国产机床没有这样的程序及其相应的数控语言系统，需先确定渐开线的拟 合曲线，以计算编程数据，进而编制线切割程序。渐开线二点拟合法( 简 称二点法) ，是根据渐开线的性质将理论渐开线齿廓分为若干小段分别拟 合，但展开法以每小段渐开线的一个端点和该点曲率中心确定拟合圆弧， 而二点拟合法则以每小段渐开线两个端点及其曲率半径平均值确定拟合 圆弧1 ”】。这种对渐开线齿廓的拟合方法是针对加工而进行拟合的，用于测 量时不能得到齿轮的各参数和误差。 四川i 大学硕士学位论文 i i 小模数齿轮测量 由于小模数齿轮的齿很小，给测量带来了诸多困难，因此，在国内外有关 小模数齿轮测量的资料并不多。 对于小模数齿轮的齿形误差可在投影仪或万能工具显微镜上测量。 轮廓投影法是对小模数齿轮的齿形误差进行评估，在测量的时候，通过 个轮廓投影仪把齿轮的形状放大到某一倍数投影到某一地方，然后用标准的齿 轮去和投影出来的轮廓进行比较，最后得出结果。 万能工具显微镜上测量小模数齿轮齿形误差，也和轮廓投影法一样，是对 小模数齿轮的小齿进行放大之后进行测量比较。 目前已经有的为测量小模数金属齿轮设计的双面啮合仪，可以得出小模数 齿轮各项综合误差。其测量原理和测量一般模数齿轮的双面啮合仪一样。 国内也有人研究用微型测头来测量小模数齿轮。当用这种接触式测量来对 小模数齿轮进行评定时，其难点就是测头的设计与制造，其主要问题就是：测 头的厚度小，强度低；刚度低，易变形：不同模数的齿轮需要用不同尺寸的测 头，所以互换使用时需重复定位”0 1 。 在国外也有用激光束在线测量小模数齿轮的，在小模数齿轮加工的过程中， 一束激光照射在旋转的齿轮上，通过对旋转小模数齿轮表面反射的激光束的测 量，可以得到齿轮的参数m “。 1 3 课题的主要工作 1 3 1 课题任务 根据国内外齿轮测量行业的现状，尤其是小模数齿轮测量技术还不成熟这 一情况，寻求一种测量小模数薄齿轮的方法，并验证其可行性。 要求测量的小模数薄齿轮的参数有如下几项：模数；分度圆直径； 齿顶圆直径；齿根圆直径；齿顶高；齿根高：齿距。 要求测量的小模数齿轮的加工误差有如下几项：齿形误差；齿距偏差 1 3 2 课题主要工作 根据课题任务和对小模数齿轮检测方法的分析，本课题的主要工作是 - 7 一 四川大学硕士学位论文 1 ) 查阅大量的国内外相关文献资料，参考一般模数齿轮和其它小模数齿轮 的测量方法，寻求一种比较优秀的小模数齿轮的测量方案。 2 ) 结合提出的方案，选择实验器材( 测量工具选择有图像测头的三坐标测 量机，测量对象选择一个轴齿轮( 百分表上的) ，一个孔齿轮) ，进行实验， 拍摄出所测齿轮的不同部分的图片。 3 ) 进行软件( 选择用v i s u a lc + + 和v i s u a lb a s i c 结合编程的方式) 的编写，对 实验所得数据进行处理。 4 ) 对实验结果进行分析，验证其可行性。 5 ) 分析测量中和数据处理过程中可能产生的误差项。 1 3 3 论文章节安排 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 绪论：论述课题的目的和意义，课题任务及主要的工作内容， 介绍了一般齿轮和小模数齿轮的测量现状。 小模数渐开线齿轮的参数：介绍了渐开线的形成及特性以及小 模数渐开线齿轮的各参数定义和加工误差定义 小模数齿轮测量方案的确定：介绍了轴齿轮和孔齿轮测量的过 程，以及对测量所得数据的处理过程 图像获取和边缘增强方法：介绍了对所拍摄的图片进行边缘增 强的方式，以及获取像素坐标和将像素坐标转换为机器坐标的 方法 数据处理：以拍摄的- n 图片为例，介绍数据处理的过程，以 及最后得到的轴齿轮和孔齿轮的各参数及加工误差 误差分析：分析了测量中和数据处理过程中可能产生的误差项， 以及如何去消除或者减少该误差项的方法 总结：分析该方法对小模数齿轮测量的可行性，并展望未来的 工作。 四川大学硕士学位论文 第二章小模数渐开线齿轮参数 2 1 渐开线的形成、特性及方程 2 1 1 渐开线的形成 如图2 1 所示：当一直线b k 沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点k 的 轨迹a k ，就是该圆的渐开线”2 ”“”1 。直线上任意点k 的轨迹，就是该圆的渐开 线。这个圆o 称为渐开线的基圆，直线b k 叫做渐开线的发生线，角吼叫做渐 开线的展角。 2 1 2 渐开线的特性 图2 1 渐开线的形成 根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性： 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧的长度，即： b k = 弧4 b( 2 1 ) 因发生线b k 沿基圆作纯滚动，故它与基圆的切点b 为其速度瞬心，所 以发生线b k 即为渐开线在点k 的法线。又因发生线恒切于基圆，故渐开线上 任意点的法线恒与基圆相切。 发生线与基圆的切点b 为渐开线在点k 处的曲率中心，而线段b k 为渐 开线在k 点的曲率半径。渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小，在 基圆上其曲率半径为零。 四川大学硕士学位论文 渐开线的形状取决于基圆的大小，在相同展角处，基圆的大小不同，其 渐开线的曲率也不同，基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径愈大，当基圆半径 为无穷大时，其渐开线就变成了一条直线。齿条的齿廓曲线就是变为直线的渐 开线。 基圆内无渐开线。 同一基圆上任意两条渐开线( 不论是同向还是反向的) ，沿公法线方向的 对应点之间的距离处处相等。 2 1 3 渐开线极坐标方程 如图2 1 ，a 为渐开线上基圆的起点，k 为渐开线上任意点，它的向径用 “表示，渐开线a k 段的展角用巩表示。又当以此渐开线作为齿轮的齿廓并且 与其共轭齿廓在k 点啮合时，则此齿廓在k 点所受正压力的方向( 即齿廓曲线 在该点的法线) 与齿轮饶o 点回转时点k 的速度方向( 沿a k 方向) 之间所夹的锐 角，称为渐开线在点k 的压力角。以讯表示。 如图2 1 可示，a 严b o k ，r k = r j c o s a k ，又因 0 = 辔口一口k( 2 3 ) 由此可知，展角是压力角a 的函数，式2 3 函数称为渐开线在极坐标 函数。 2 1 4 渐开线直角坐标参数方程 如图2 - - 2 所示，设直线o b 与y 轴的夹角为毋，根据渐开线的特性，可 以得出点渐开线上任意点的参数坐标方程，其直角坐标参数方程如式2 - - 4 所 示。 x = 一c o s 一s i n e ) y = r b ( c o s + s i n o 、 ( 2 4 ) 掣塑里 四川大学硕士学位论文 2 2 小模数渐开线齿轮 图2 2 直角坐标系下的渐开线 在高精密仪器仪表中，用于传动装置的大多都是传动平稳的小模数齿轮。 小模数渐开线齿轮的齿廓形状是渐开线，且其模数很小( 国际规定渐开线齿轮 的模数最小为0 0 8 m m 。”) ，不易加工和测量。由于小模数齿轮的齿很小，给测量 带来了诸多困难，包括： 齿轮的刚度低，易变形 齿间小，调整和对正困难 对测量系统及量仪的自动化程度要求高 由于使用条件及场合的不同，小模数齿轮种类繁多，致使测量时装夹与 定位困难 测量部件受齿轮尺寸的限制，机械结构安排困难” 四川大学硕士学位论文 2 3 小模拟数齿轮参数 表2 1 渐开线标准直齿圆柱齿轮参数及计算公式 名称代号计算公式 模数根据齿轮结构情况和结构需 要确定，选取标准值 压力角选取标准值，国家标准 ( g b l 3 6 5 - - 8 8 ) 中规定分度 圆上的压力角为2 0 。，在某 些场合也采用1 4 5 。、1 5 。、 2 2 5 。以及2 5 。等情况。 分度圆直径 dd = m x = ( ：为齿数) 齿顶高 h 口 吃= h ：m 齿根高 知 h ，= 心+ c ) m 齿全高 h h ，= ( 2 吃+ c ) m 齿顶圆直径 以 d 。= 0 + 2 ：) m 齿根圆直径 芬 办= 0 2 ：一c + ) m 基圆直径巩 d b = d x c o s a 齿距 p p = 万m 基圆齿距 p b p b 5p x c o s a 齿厚 弘删 齿槽宽 嬲 顶隙 c = c m 小模数齿轮的各参数及计算公式见表2 1 。 模数：当一个齿轮的齿数为z ，分度圆直径为d ，分度圆上的齿距为p 时， 其分度圆的周长= “d = z x p ，于是得分度圆的直径为d = - z x p ，但是由于在 - 1 2 - 四川大学硕士学位论文 上式中n 为一无理数，这将使计算、制造和检验很不方便。为了便于计算、制 造和检验，将比值p n 人为地规定一些简单的数值，这个比值叫做模数m 。模 数是齿轮的一个基本参数，其单位为m m ，齿数相同的齿轮，模数大，则其尺 寸也大。为了便于制造、检验和互相换用，齿轮的模数值已经标准化了。 压力角：根据表2 1 ，可知齿轮分度圆直径d = m x z ，当给定一个齿轮的 模数和齿数z 之后，齿轮的分度圆直径就确定了，而齿轮的渐开线齿形取决于 基圆的大小，因此，为了确定齿轮的齿形，必须规定基圆的大小。当渐开线的 基圆半径一定时，在不同圆上的压力角。，是不同的，因此，规定分度圆上的 压力角的数值之后，齿形就确定了。压力角和基圆直径、分度圆半径的关系见 表2 1 。 分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆，它是为了设 计和制造方便而规定的一个参考圆。 齿顶高：位于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶，齿顶部分的径向高度 称为齿顶高。 齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿跟，齿根部分的径向高度 称为齿根高。 齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿全高。 齿距：在任意圆周上，相邻两齿同- n 齿廓之间的弧线长称为齿距( 或周节) 。 齿厚：在任意圆周上，一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为齿厚。 齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上，齿槽两侧齿廓间 的弧线长度称为齿槽宽( 或齿间距) 。 2 4 小模数齿轮加工误差 齿轮在机械传动中的作用上一传递转速、力矩或用于分度等。整个机器运 转情况的好坏和齿轮制造精度有很大关系。齿轮在制造过程中，由于加工的机 床、刀具或安装等误差的影响，齿轮各部分几何尺寸不能完全达到设计标准的 要求，从而影响齿轮的正常工作。在机器制造业中，齿轮传动应用很广。凡有 齿轮传动的机器，其工作性能、承载能力及使用寿命都和齿轮制造精度有关。 因此对齿轮的各项精度的把握就显得格外重要”。因此对齿轮传动精度提出 了下列四方面的要求： 四川大学硕士学位论文 运动精度 为了准确传递转速或准确分度，要求主动齿轮转过一个角度，从动轮应按 速比关系准确地转动相应角度。一般要求这个转角误差中最大误差值不能超过 一定的限度，也就是对齿轮要求一定的运动精度。 工作平稳性 平稳性是指运转平稳、没有冲击、振动和噪声小。这就要求齿轮传动的瞬 时速比变化要小，也就是在齿轮每一转中它的转角误差值要尽量小，如此就可 避免忽大忽小的周期性噪声和冲击，使齿轮有较高的工作平稳性。 接触精度 齿轮在传递扭矩时，要求齿面接触良好，受力均匀，减少磨损，延长齿轮 使用寿命。可是由于加工中的误差，一对齿轮啮合时，不可能达到全部齿面接 触，接触面积越大，接触精度就越高。 齿侧间隙 总之对一般机器的齿轮传动，为了保证有较好的实用性能，对运动精度、 工作平稳性、接触精度和齿侧间隙都有一定的要求。齿轮传动的具体工框不同， 对这四方面的要求也不完全一样，其中必有一项是主要的。 在通常的齿轮传动中，啮合齿轮的非工作面间应留有一定的间隙，以便存 储润滑油并使工作齿面间形成油膜以减少磨损：同时补偿热变形、弹性变形以 及加工误差、安装误差等原因造成的侧隙减小，防止卡死。但齿侧间隙过大， 齿轮传动时的噪声就大，尤其是经常正反转的齿轮，容易产生过大的换向冲击。 对于仪表的读数齿轮或作分度用的齿轮，为了避免过大的回程引起回程误差， 要求齿侧间隙尽可能小。 描述齿轮特性的精度指标有：切向综合误差、齿距累积误差、齿圈径向跳 动、径向综合误差、公法线长度变动量、一齿切向综合误差、一齿径向综合误 差、齿形误差、齿厚偏差、齿距偏差、罗纹线波度误差、齿向偏差、接触线误 差、轴向齿距偏差。 其中描述齿轮传递准确性的精度指标有：切向综合误差( a f ：) ；齿距累积 误差( f 。) ；齿圈径向跳动( a f ，) ：径向综合误差( f ) ；公法线长度变 动( a f 。) 。 其中描述齿轮传动稳定性的精度指标有：一齿切向综合误差( a f ：) ；一齿 四川大学硕士学位论文 径向综合误差( a f ：) ；齿形误差( a f ，) ；基节偏差( a f 。) ；齿距偏差( f 。) ；螺旋线波度误差( a f 。) 。 其中影响载荷分布均匀的精度指标有：齿向偏差( a f 。) ；接触线误差( f 。) ；轴向齿距偏差( a f 。) 。 渐开线齿轮传动保持恒定瞬时速比的关键在于应使轴的端面齿廓具有准确 的渐开线齿形，且要求这些齿廓的分布相对使用时的回转中心均匀、等分。而 且在轴向，此渐开线齿廓的齿向形状和位置也应是正确的。但是齿轮在加工时 其基圆是由机床一刀具一齿坯这三者间所处的相对位置状态及它们的运动关系 决定的。然而三者间相对位置和运动关系在机床运转时都在发生变化。所以加 工时齿轮的瞬时基圆半径是个变量，基圆因此就存在误差。同样，齿廓及其在 圆周上分布位置的均匀性及沿齿坯轴向也会由于这三者间相对位置的瞬时变化 而引入误差。因此，我们研究齿轮误差就要从分析加工中基圆误差的产生开始， 搞清楚加工中基圆误差和其他各单项误差，即与齿廓偏差、基节偏差及周节累 积偏差的关系。 本课题中检测的加工误差有如下两项： ( 1 ) 齿形误差 b 一齿定倒棱高度：c r _ 齿根工作起始圆 圈2 3 齿形误差示意图 载荷分布的均匀性可用齿轮副的接触精度来表