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浙江大学申请硕士学位论文 堤坝平稳有效应力随机地震反应分析堡塑；! ! ! ! ! 旦 堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 摘要 土石坝在地震荷载作用下的动力响应分析方法可以分为确定性分析和随机 性分析两大类，目前国内外主要集中在确定性分析方法，即针对一条或几条已知 的地震加速度历时曲线，进行确定性数值分析。现有的研究结果表明，土石坝的 地震响应与输入的地震曲线有密切的关系。根据地震动的随机性和土石坝反应对 地震输入特性的依赖性，有必要采用随机振动分析替代确定性分析。、又 本文将地震地面运动模拟成平稳高斯过滤白噪声过程，采用直接插值等价线 性化方法考虑了土料动力特性的非线性，建立了土石坝随机地震反应分析方法。 在此基础上可计算坝体内各点最大反应值均值及其离散程度，从而可进行动力可 靠性分析。 为考虑在地震动过程中饱和砂土孔隙水压力的发展以及相应土模量的降低 的影响，引入了累积损伤模型，结合考虑地震作用持续时间的影响建立了平稳有 效应力随机地震反应分析方法。根据得到的各单元孔隙水压力和动应力平均值， 在有限元边坡稳定分析的基础上进行了边坡稳定性计算。最后运用本文方法及相 应程序对钱塘江堤坝抗震动力稳定性进行了分析。 关键词：随机过程：地震响应；累积损伤：有效应力：平均幅值：边坡稳定 浙江大学申请硕士学位论文 堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 s t a t i o n a r ye f f e c t i v es t r e s s s t o c h a s t i cs e c i s m r e s p o n s ea n a l y s i s t oe e a t hd a m s a b s t r a c t g e n e r a l y , t h ed y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i so f e m b a n k m e n td a md u et oe a r t h q u a k e i so p e r a t e db yt w om e t h o d s ，t h ef i r s ti sd e t e r m i n a t ea n a l y s i s ，t h es e c o n di ss t o c h a s t i c a n a l y s i s n o w a d a y s i ti sm o s n yc o n c e n t r a t e do nd e t e r m i n a t ea n a l y s i sa i m i n ga to n eo r s e v e r a ls e i s m i ca c c e l e r a t i o nc u r v e s t h er e s u l t so fs t u d yi n d i c a t et h a tt h ed y n a m i c r e s p o n s eo f d a r ni sd u et oe a r t h q u a k ea c c e l e r a t i o ni n p u t s oi ti sn e c e s s a r yt oa d o p t s t o c h a s t i ca n a l y s i si n s t e a do f d e t e r m i n a t ea n a l y s i s t h ee a r t h q u a k ee x c i t a t i o ni ss i m u l a t e d 船s t a t i o n a r yg a u s s i a nf i l t e rw h i t e n o i s e p r o c e s s ，t h en o n l i n e a r i t yo ft h e m a t e d a l si st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o nb yu s eo fa i n t e r p o l a t i o ne q u i v a l e n t l i n e a r i z a t i o n m e t h o d ，t h i sp a p e rp r e s e n t s am e t h o df o r a n a l y s i so f r a n d o me a r t h q u a k er e s p o n s eo fe m b a n k m e n td a m b a s eo nt h i sm e t h o d ， t h ea v e r a g ev a l u eo ft h er e s p o n s eo fd a mi sc a l c u l a t e da n dt h es t o c h a s t i cs e i s m i c r e l i a b i l i t ya n a l y s i si sp e r f o r m e d i no r d e rt oc o n s i d e rt h e i n c r e a s i n gp r o c e s so fp o r ew a t e rp r e s s u r ea n dt h e c o r r e s p o n d i n gd e c r e a s i n go fm o d u l u s ，af a t i g u em o d e li sb r o u g h ti n a na n a l y s i s m e t h o di sf o r m e dt oe v a l u a t i n gs t a t i o n a r ye f f e c t i v es t r e s sr a n d o ms e i s m i cr e s p o n s e t h u s ，b a s e do nt h ep o r ew a t e rp r e s s u r ea n ds t r e s so f e a c he l e m e n t , a n db yt h em e t h o d o f f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sm e t h o d ，t h es l o p es t a b i l i t yi sc a l c u l a t e d a tl a s t , t h ed y n a m i c r e s p o n s eo f q i a n t a n g i i a n g - r i v e r f l o o dc o n t r o le m b a n k m e n ti sa n a l y z e d k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cp r o c e s s ；s e i s m i cr e s p o n s e ；f a t i g u em o d e l ；e f f e c t i v es t r e s s ； a v e r a g ev a l u e ；s l o p es t a b i l i t y 浙江大学申请硕士学位论文 堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 堡塑! 塑! 至! 星 1 。1 引言 第一章绪论 对地震动的观测分析已经有几十年的历史，人们企图从中发现地震的发生机 制、地震波的传播规律以及可以用于抗震设计的根据。然而随之问题接踵而来： 得到的记录的可靠性如何? 影响记录特征的因素是什么? 如何预见未来的地震 动? 围绕这些复杂的问题，地震学、地震工程学、地震仪器学家们进行了坚持不 懈的研究。目前，大多数科学家认为可以有几种主要的物理参数如峰值、反应谱、 持续时间等来描述地震动的基本特征。人们一方面通过强地震的观测，尽量收集 大地震的信息：一方面研究、预见地震动参数的规律，企图找到地震活动性、震 源破裂机制、传播途径、局部场地条件和地震动的关系，以便更可靠地预见未来 地震动。 随着强震记录的不断积累和分析，人们对强地震的认识也不断深化。至今， 人们不得不承认地震动有两个基本的特点：不可精确地预测和不可重复性，即地 震动过程的随机性。其原因在于：( 1 ) 从强震记录看，地震动时间历程的细节是 十分复杂的。这些细节依赖于震源的破裂细节、波在复杂介质中的传播、局部场 地条件的细节等因素。这些因素极为复杂，有很大的不确定性。我们不可能完全 精确地预测它们。( 2 ) 重要结构的使用寿命一般均以数十年、数百年计。在这样 长的时间里，上面谈到的影响地震动过程的因素也要发生变化。未来的地震动过 程是这些变化因素的最终结果，因而它是不可重复的。由于不可精确地预测和重 复，因此把地震动过程看作是随机过程是符合实际的。随机性并不意味着毫无规 律，更不意味着不可描述。概率、随机过程理论正是研究这类非确定性问题的。 因此把地震加速度、速度、位移等过程看作随机过程，用随机理论来研究它们的 规律是很自然的。 土力学的两大基本问题仍然是土体的变形与稳定，然而复杂土坡与地基问题 所要回答的已不再局限于一维竖向变形以及给定面上的抗剪强度，而是要考虑各 种因素对变形和稳定的影响，譬如多维荷载、重复荷载、震动荷载、随时间变化 的荷载、复杂的地层条件和边界形状、复杂的土体类型和结构、变化的饱和度、 变化的物理状态、渗流和孔隙压力的存在、土与结构的相互作用、时间、温度等 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 因素的作用等等，总之土坡与地基稳定的分析方法与理论正向着更深层次发展。 自从费伦纽斯于1 9 2 7 年提出圆弧滑动法以来，至今已出现了数十种土坡稳定分 析的方法，包括极限平衡的方法，极限分析的方法，有限元法等。 传统上，人们习惯于以安全系数作为水利工程的评价指标。然而安全系数只 是一个由确定的信息得到的一个定值，它未能考虑设计变量中任何客观存在的变 异性，某一特定的安全系数值，对于不同的工程未必具有同样的意义。换句话说， 安全系数的大小并不能确切地表征工程的安全程度。权威人士指出：“在计算日 新月异的今天，计算参数与实际情况相比它所具有的精度已远远落后与工程结构 的精确分析”。“如果不考虑设计参数的不确定性，结构的精确分析所能取得的效 益将被粗略的经验性安全指标所言没”。因此近年来，众多学者把堤坝动力稳定 性的问题集中到了可靠度的研究方面。通过概率论和数理统计方法的应用，从而 形成了堤坝稳定性可靠度分析的新领域。 1 2 堤坝的动力分析 在计算地震时堤坝边坡的抗震稳定性时，常采用拟静力法计算地震惯性力。 然而，拟静力法由于没有考虑地震时诸如振动频率、次数和地震持续时间等特性， 也没有考虑坝身材料的变形、阻尼等动力特性，因而无法真实反应土坝边坡在地 震时的反应特性。此外，建立在刚塑性模型和极限平衡理论基础上的圆弧滑动法 所给出的稳定安全系数也未能如实体现坝体抗震的安全储备情况。故而，自7 0 年代以来，学者们开始积极研究土石坝的各种动力分析理论、方法和坝体抗滑安 全性评估方法，并取得了很多有价值的成果。我国水工建筑物抗震设计规范 s d j - - 7 8 ) ) 中规定的土石坝抗震计算方法中，对碾压式坝、堆石坝规定的水平 向地震惯性力的算法，吸收了用剪切梁法对土石坝进行动力分析的结果。 土石坝的动力分析方法近年来得到了很大发展，其分析结果已被许多大型工 程作为重要的参考依据。但由于土石坝材料的地震分析计算比弹性材料的坝体动 力分析复杂得多，所以土石坝得地震动力分析得到直接结果是求得坝体及其地基 土层中的加速度、动剪应力等地震反应。 近年来，地震永久变形的分析计算在坝体动力分析计算中受到极大的重视。 土石坝地震永久变形的分析可从不同的途径出发计算其刚体位移，从而推求坝体 在地震中及地震结束后可能发生的永久位移量，如n e w m a r k 从坝坡上滑动体在 地震中受惯性力作用而运动或停止的规律出发来加以研究。也有学者根据坝体动 力分析中求得的剪应变或应变势，进而转化为静力按平衡原理来求得与这个力系 相适应的坝体永久变形。 2 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反廛坌堑堡塑! ! ! ! 至! 星 1 2 i 剪切块理论 所谓剪切块( 剪切楔) 理论旺1 就是把土坝看作底部嵌固在基岩上的变截面梁 ( 楔) ，分析其在地震荷载作用时剪切变形。该法能够计算坝体各水平街面上的 各种反应量的平均值，但不能给出各水平截面上各不同点的反应量。其基本原理 如下： 将土坝简化为如图i - l 所示的三角形，并将其视为一维问题来加以讨论。取 图i - i 剪切梁计算模型 出深度为y 处的微单元条，厚度为方，平均宽度为掣，口为坡比。作用在微单 元条上的惯性力为 e = 伽窘 ( 1 - 1 ) 而作用在微单元条上的剪力为 s = g 娑掣 ( 1 2 ) 以上两式中，取“为变量，“为深y 处的微单元体在z 方向的变位；p 为土 的质量密度；g 为土的剪切模量。 根据力的平衡条件e + 孚方：o ，并代入各力的表达式，可得基本方程为 窘p i 雾专考l m ， 西2 l 砂2 。y 钞j ” 根据阻尼常数c 与水平微单元条的运动速度成正比，则有阻尼运动方程为 害= 号降三y 针旦p 鲁 m 。， 一l 一十一一l l j - * ， 研2 户l 砂2 砂i 部 ” 式( 1 4 ) 中，最后一项表示阻尼力。由基本微分方程可解得剪切梁得自由振动 得各阶频率和振型。在引入地震激振力后m ( i 3 ) 得； 吣，擎坷( 芬+ 势一埘删 m s ， 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 式中，m ( y ) = a y p ，m ( y ) 拼。( r ) 代表迫振力。利用式( 1 - 5 ) 可以得出考虑阻尼的强 迫振动方程，并可以求出剪切梁的地震反应。其中以( ，) 是地震加速度时程。在 求解式可以利用反应谱和振型分解法，使计算大大简化。 近年来，剪切梁理论有了很大的发展，进行了不少的改进，表现在下面一些 方面：( 1 ) 对坝体沿高度方向剪切模量的分布做了比较符合实际的各种假定；( 2 ) 纵向( 坝长) 不再需要假定为无穷大，而将河谷形状假定为某种规则形状，按二 维问题计算，或者作某些假设后按三维问题计算；( 3 ) 除了横向水平振动外，考 虑纵向水平振动和垂直方向的振动。 尽管动力有限元分析技术已有了较大的发展，由于剪切梁理论具有计算较为 简便的特点，其仍然得到了广泛应用。它特别适用于方案比较和论证阶段，也容 易求出坝体的自振频率和反应加速度分布，并可估算坝体的地震惯性力。m a k d i s i 和s e e d 【3 1 曾提出了一个利用剪切梁理论计算土石坝地震反应的简化方法。该方 法将无限长三角形剪切梁理论导出的自振频率计算式与坝体土料剪切模量与阻 尼比随剪应变幅的变化结合起来计算。可以求得各振型的最大反应加速度及其 和，进而可通过迭代法求得坝体的平均剪应变及其剪切模量和阻尼比。 1 2 2 总应力分析方法 对土石坝来说，总应力法曾得到了广泛的应用。分析中使用的方法多为有限 单元法。6 0 年代中，c l o u g h 首先把有限单元法应用于土坝动力分析。他假定 土坝材料为均匀的线弹性体，并用振型叠加法作了分析。随着对非线性性质的深 入认识，7 0 年代发展了多种非线性的分析方法。国外较早流行的两种程序是美 国加利福尼亚大学的q u a d 4 程序和l u s h 程序。前者的非线性分析，是在弹 性的迭代计算中，每个单元计入与应变有关的剪切模量和阻尼比，再求得与应变 水平相应的剪切模量和阻尼比。它在时间域上的动力有限元分析方法。这种方法 就是所谓的等效线性迭代法。l u s h 程序采用复数模量和复数反应分析方法，即 所谓频率域上的动力有限元分析方法。与q u a d 4 一样，该法也是以等效线性 迭代为基础的。 美国伯克莱加利福尼亚大学开发的计算程序q u a d - 4 的基本原理如下： 将土石坝划分为有限个单元。在分析中假定单元阻尼为r a y l e i g l l 阻尼。给出 下面的运动方程： 【m 】 鲫+ c 】 田 1 - k i u = r ( t )( 1 - 6 ) 式中。各单元假定为 4 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析任超2 0 0 2 键月 c 】，= 聊】，+ 蹦k l ( 1 7 ) 式中， c l 、泐l 和眯l 分别为单元的阻尼阵、质量阵和刚度阵；和儡分别 为计算参数，与单元的阻尼值和刚度值有关，可按下式计算 芬耋篇 小s ， p q = d q i 、 、。 式中，q 为坝的基本频率：见为单元g 的阻尼比，可根据单元剪应变幅值由阻 尼比一应变关系曲线来查得。 采用等代法求解动力方程。第一次迭代时，先假定各单元的模量和阻尼比， 按线性分析方法求解运动方程( 1 - 6 ) ，所假定的模量和阻尼比是相应于该单元剪应 变为“，时的值。由于采用了r a y l e i g h 阻尼假定，按线性方法求解的运动方程中 只有组合成的、不变的质量阵 m 】、刚度阵 捌和阻尼阵【c ，其中阻尼阵由所 有单元的阻尼子矩阵组成。通过按时段逐步积分的方法，求得在整个地震动时程 中坝体各单元剪应变时程。 一次计算结束后，根据计算所得剪应变求阻尼、动模量，通过与计算假设值 比较进行迭代判敛。而整个地震过程中，单元剪应变是随时间变化的。难以与假 定值进行比较，为此需假定一个“等价”的剪应变心来代替这一变化的时程， 如i d r i s s 和s e e d 建议 = o 6 5 y 一 ( 卜9 ) 式中，一为单元剪应变时程中的最大值。 各单元算得得“等价”剪应变：同原来假定的，。相比较，若相差较大，则 进行第二次迭代。第二次迭代即用第一次迭代求得的单元剪应变，从g g 一一， 曲线和阻尼比应变关系曲线上查得相应的剪切模量和阻尼比再进行计算。 土石坝的地震反应也可在频率域上求解。其基本思想如下： 在时间域上的地震加速度时程打。( r ) 可以在频率域上表示为复函数4 ( f ) 。可 以通过傅立叶相互转换，二者组成一个傅立叶对 砸) 2 去聃咖“叫( 1 - 1 0 ) 爿( f ) = ：a ( t ) e “d ti 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 式中，a ( i c o ) 为地震动的傅立叶谱，a ( t ) 为加速度时程。 单自由度体系的运动方程在时间域上的表达式为 对式( 1 1 1 ) 进行傅立叶变换，即可写出频率域上的运动方程 p ( i c o ) = ：p ( t ) e “d tl 加，：去赢矿d 0 o 。3 u ( i c o ) = ：u ( t ) e “d ti 砸，：击蠡c 训f o 。1 4 h ( t ) = 一土p 一s i n c o o t ( 1 - 1 5 ) 数，通常以h ( i c o ) 表示。它是体系自振频率与阻尼比以及刚度的函数。h ( i c o ) 是 一个复函数，其模ih ( i c o ) 表示体系反应谱与干扰振幅之比，相角表示体系反应 与干扰两个简谱运动之间的相位差。h ( i c o ) 与反应函数也是一个傅立叶对。 h ( i c o ) = i ! ：h ( t ) e “d tl 砸，；去赢矿d 0 o 。1 6 于是可以在频率域上求解运动方程( 1 - 1 2 ) 。 1 2 3 有效应力分析方法 如前所述，在坝体地震反应分析中，目前广泛采用的计算方法仍是s e e d ”1 等提出的等价线性理论及相应的计算程序q u a d - 4 ，或者是在等价线性基础上改 进的分析方法，并用总应力法进行计算。然而，等价线性理论分析土体地震反应 存在明显的缺陷，如分析中土体按静、动力不连续，因而不能直接计算地震产生 6 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 的超孔隙水压力和模拟孔压对土体地震反应的影响，以及不能直接计算土体的永 久变形等。f i n n 等( 1 9 8 6 ) 研制完成的二维非线性有效应力动力反应分析程序 t a r a 3 从根本上克服了等价线性理论的缺陷。用t a r a - 3 计算程序进行动力分 析从土单元的静应力状态开始，采用增量法模拟土的非线性和迟滞性，直接计算 超孔隙水压力和残余变形。 t a r a 3 计算程序在模拟土体的地震反应时，采用的增量运动方程为 【m 鲥) + c 】 越，+ 吲 缸) = 印)( 1 1 7 ) 式中， m 】、【c 和 豳分别为质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵； 世) 、 越) 和 血) 分别为相对加速度增量、速度增量和位移增量向量： a p 为惯性力增量向量。 采用r a y l e i g h 阻尼，分析时一般取小于相应其主振型临界阻尼的1 ，来模 拟孔隙水运动产生的阻尼，并可消除计算中由于累积误差所引起的高频振荡现 象。在地震荷载作用下，土体的阻尼主要表现为粘滞阻尼。 方程( 1 1 7 ) 中刚度矩阵【棚是当前切线模量q 和当前体积模基e 的函数。由 于程序中采用了切线剪切模量g | 和切线体积模量尽，弹性矩阵可表示为 d 】= 耳 只】+ q 【岛】( 1 - 1 8 ) 式中，旧】和哆】分别为弹性常量矩阵。 引进此方程大大减少了由于单元应变变化和孔压发展而重新形成刚度矩阵 的计算时间。 1 2 4 随机地震反应分析 将地震看作零均值平稳高斯过程。由随机振动理论可知，对于高阻尼体系在 平稳运动激励下的初始非平稳响应段可以近似忽略，而按平稳响应处理。土工建 筑物可当作高阻尼体系考虑，因此可以按平稳输入平稳响应来进行分析。 在随机荷载作用下，决定土层发应的二维等价线性方程为 【m x ) + 【c 。】 x ) + 【k q 】 z ) = - m i j z ) 置。( t ) 一 m i j r ) 以( f ) ( 1 - 1 9 ) 式中， - i x ) 和 以) 分别为水平和竖向荷载指示向量：整( f ) 和以( f ) 分别为水平和 竖向地震加速度输入过程： c 。】为阻尼阵，按单元变阻尼法形成。在频率域上 求解时，需在各个频率离散点分别进行，求解上式时可将输入加速度功率谱 7 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 【q 。】 ) 和【g 儿】 ) 在一系列，处离散。对第，个离散点，假设系统受幅值为 小丽及小；z i 可的虚拟简谐运动激励。此时，式( 1 1 9 ) 变为下属确定性线 性方程 f 宕 + c 。 j ) + 【五。】 x ) = 一 m 】 以) g 乓( c o j ) e 。7 一【m 】 ，r ) 吒( c o ) p 哟 ( 1 - 2 0 ) 然后用振型分解法降阶可迅速求解其位移反应幅值，此即平稳随机响应的确 定性算法。该法计算简便且又较高的精度。将稳态反应的位移幅值作为结构的静 变位，即可计算出各单元的正应变与剪应变幅值。 平面应变状态下的应力应变关系为 以2万蒜(1。a)g+,usy12)(1 4 ( +一2 ) 口，= 石志【( 1 一芦) s y + , u s = 】 e 2 丽丽 ( 1 - 2 d 利用式( 1 2 1 ) ，即可求得每一单元的动应力幅值，幅值的平方即为功率值。 对每一频率离散点进行上述计算，即可求得位移和应力反应的功率谱。然后，通 过积分可求得反应量的方差。应用直接插值等价线性法，可得到等价的动应力评 价幅值。同时，可求得最大动应力反应的中值。按上面计算的稳态反应功率谱已 计入各阶振型相互耦合的影响，其结果比较可靠。 1 3 随机地震反应分析的研究现状 o a z e t a s 等( 1 9 8 1 1 【们剪切梁模型，将坝料视为线弹性体，采用振型分解法，对 土坝非平稳随机地震反应进行了系统的研究。 林家浩( 1 9 8 5 ) 在研究海洋平台在风、浪、地震等随机荷载作用下的动力分 析时，给出了一个适宜于在电子计算机上执行的线性系统随机响应确定性计算方 法，并将它应用于海洋平台结构分析程序d 爿黝一，中。该方法可以用来由输 入量( 如地震地面加速度) 的任意形式的功率谱密度曲线而方便地计算指定响应 量( 如重要结点的动位移、重要部位的动内力等) 的功率谱密度曲线。该程序的 特点是易学易用，而且不存在非比例阻尼矩阵或者由于结构自振频率靠的很近而 在随机响应计算中引入误差。 l i n 等( 1 9 8 6 ) 8 1 应用剪切梁模型，采用等效线性化方法近似考虑了坝料的动 8 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 力非线性，研究了土坝的平稳随机地震反应，并用n e w m a r k 刚塑性滑块法做了 土坝地震永久变形概率分析。 吴再光( 1 9 8 8 ) 鹕1 在林家浩的基础上，提出了对应于地基、土石坝等非线性土 层随机地震反应分析的概率平均等价线性方法，该方法适用于非水平成层的复杂 地基或二维平面应变状态下的土石坝。将一维分析方法中采用的等价线性化方法 推广到二维情况，建议一种二维非线性地基及土石坝平稳随机地震反应分析的应 用方法。为了把该方法简化，吴再光( 1 9 9 0 ) 们提出了一种新的直接插值等价线 性化方法，并于线性系统平稳确定性算法相结合，形成了一种简便适用并有一定 精度的土层随机地震反应分析方法。 林家浩( 1 9 9 0 ) 在随机响应确定性算法的基础上，推广了该算法，提出了随 机地震响应功率谱快速算法，使结构在平稳随机地面运动激励下的位移、内力等 响应量的自功率谱矩阵或互功率谱矩阵都可以简单地由两个向量相乘而得到。 吴再光( 1 9 8 8 ) ”为了考虑随机地震作用下饱和砂土的孔隙水压力发展规律， 假定地震过程为零均值平稳高斯过程，土料的非线性特性符合h a r d i n d r n e v i c h 双曲线模型，将地震中砂土液化过程液化过程模拟为随机荷载作用下的累积损伤 过程，建议了砂土液化概率分析方法。 s k p a l ( 1 9 9 1 ) 将随机地震下的地面运动视为零均值高斯白噪声过程，用金 井清谱米表示，然后将坝体离散成为一系列的剪切单元，剪切模量随深度而变化， 其动力响应是以波的形式从基底垂直传入的剪切波引起的。建立波动方程后，求 解可得出位移随深度、时间的变化，从而求得指定响应量( 如加速度、应力等) 的功率谱，再由该功率谱的统计值可得出单位时间某单元加速度穿越临界峰值引 起永久位移的概率。同时，通过一定的方法可求出该加速度引起的永久位移的大 小。 刘汉龙等( 1 9 9 6 ) ”4 ”基于等价结点力法，将地震模拟为平稳高斯过滤白噪 声过程，通过随机地震反应分析建立了一种土石坝地震平均永久变形有效算法。 该方法是根据随机地震反应分析的确定性分析方法求得动剪应力的平均幅值，求 出等价结点力l 响应的平均幅值，然后利用1 h i g u c h i 的动应力和残余应变的关系， 通过迭代便可求出随机地震作用下的平均永久变形。同时计算了给定反应量的平 均值和概率分柑，由此可知其的离散程度，可以求解选定一控制参数( 动应力、 动位移) 的不发生破坏的概率即坝体的可靠性值。 何蕴龙等( 1 9 9 9 ) ”运用随机振动理论进行二维重力坝结构地震动力分析，提 出了考虑了水平向震动和竖直向地震动的二维随机地震动输入模型。考虑了二方 向地震动的相关关系。 袁海n ( 2 0 0 0 ) 1 将随机振动理论和可靠度理论引入到堤坝的抗震稳定性分析 中，采用失效概率取代安全系数来表征堤坝的稳定性。 9 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析任超2 0 0 2 年2 月 1 4 本文的主要工作 1 、将地震地面运动模拟成“双过滤”功率谱密度模型，采用直接插值等价 线性化方法考虑了土料动力特性的非线性，建立了土石坝随机地震反应 分析方法。 2 、根据随机地震反应得到的结果进行动力可靠性分析，计算给定响应量的 概率分布。 3 、为考虑随机地震作用下孔隙水压力发展及相应动剪模量的降低，引入累 积损伤模型，进行砂土的地震液化分析。结合地震作用的时间效应，建 立了平稳有效应力随机地震反应分析方法。 4 、编制了相应的计算程序。 5 、根据平稳有效应力随机地震反应分析得到的各单元和节点的孔压和应 力，利用有限元边坡稳定分析方法，进行堤坝的边坡稳定性分析。 6 、运用上述方法对杭州市钱塘江防洪堤工程进行堤坝动力稳定性分析。 1 0 2 1 引言 第二章理论基础 目前的堤坝设计方法基本上是采用确定性的安全系数法，此法对于荷载s 和 抗力r 本质上的变异性不大且比较容易确定的场合下是比较使用的。但堤坝的 抗震设计中的每一步几乎都会涉及到一系列不确定性的因素，如地震荷载的随机 性，材料的参数的差异性及抗力的不确定性等等，按确定性方法算出来的安全系 数中到底包含有多大的安全储备是很难说清楚的。为了作出更合理的设计，不少 研究者致力于在岩土工程设计中运用概率统计分析的方法，在土动力学中中随机 振动方法及动力可靠性理论也得到了一定的应用。随机反应分析是动力可靠性设 计中的关键一步，由于土料的强烈非线性特性，使得随机振动理论在土工建筑物 中的应用受到极大的限制。以往的地基及土工建筑物的随机地震反应分析主要是 采用线性分析模型，有的虽然采用等价线性化对土料的非线性法对土料进行了近 似处理，但限制条件严格，分析繁杂，难以实际应用。本文采用了一种简便适用 的概率平均等价线性化法，用以近似计算土层的非线性随机反应，采用二维随机 地震反应分析方法近似的计算地基及土石坝的地震反应。 2 2 随机地震动输入模型及参数确定 2 2 1 平稳随机地震模型 功率谱印的概念可通过同地震加速度时程曲线和地震反应谱的对比来加以 理解。所谓地震加速度时程曲线是指地面或基岩的加速度随时间的变化曲线。这 是一条无规律的振动曲线，随机理论中通常将之视为零均值平稳( 或非平稳) 高 斯白噪声过程。而地震反应谱的概念可简单的作如下说明：若在一个平台上，将 阻尼系数h 1 的一组周期不同的振子( 正( 瓦 e ) 排列起来，并以地面加速度记录 y 【 输入，再测定其加速度反应。由结果可见，t 1 时振动快，t 3 时振动相对缓 慢。然后找出各自振幅最大者( s a ) 。，( 删) ：，( s a ) ，如果以t 为横轴，( s a ) 为 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析任超2 0 0 2 年2 月 纵轴，则可划出一条曲线，这就是加速度反应谱。若改变阻尼，则可得出不同组 曲线。 功率谱不同于以上的时程加速度曲线和地震反应谱。它是指一条功率谱密度 曲线s ( c 0 1 ，表示平均功率对不同频率c o 的分布( 李国豪，1 9 8 0 ) f 1 9 。一般可通 过富里叶变换从加速度时程曲线得到， 1柚 s z ( 2 玄聃( 7 ) 8 协 ( 2 1 、 该式表示为平稳随机过程的地面加速度时程曲线x ( t ) 在时间域的统计量 尺，( f ) 变换到圆频率域国的统计量s ，( c o ) 。 功率谱有一个重要的特征就是它的全面积也就是x ( t ) 的均方值，表示单位时 间的平均功，所以功率谱可表征能量在频域内的分布。它还有另一个重要特征是 如果随机过程是各态历经的，那么过程总体中的每个个体将给出相同的功率谱函 数。这就意味着无需求总体的平均，只要利用一个个体就可以得到过程的功率谱 密度函数。 这就是用功率谱函数作为随机地震输入的最大优势所在避开了某一条 特定的地震反应曲线输入，使各条地震反应曲线仅为此谱的一个样本，从而使结 果不失一般性。 地震地面运动，可以模拟成白噪声( h o u s n e r , 1 9 4 7 ) 1 2 0 1 ，其功率谱密度函数 表为 砖( c o ) = s o( 2 - 2 ) 式中，晶为白谱强度因子。尽管自噪声的频带无限宽，方差无限大，与实际地 震不太符合，实际上是一种不可能有的理想状态，但由于它假定地震动功率谱函 数是一定的，因而在数学上容易处理，得到解析解的可能性高，作为第一次近似， 至今仍被采用。此外，方差有限，仅在某些频率范围内具有一定功率谱密度的所 谓“有限带宽白噪声”，作为对白噪声模型的一种修正，亦常被采用。 但是，更为仔细的观察表明：从平均的角度来看，地震波谱系以卓越周期为 中心，具有平缓的峰值，然后随着频率变高，强度减小。为此考虑到地震动的卓 越周期与场地特性明显相关这一实际强震资料分析结论，e l 本学者k a n m ( 1 9 5 7 ) n 和t a j i m i ( 1 9 6 0 ) m 1 假定基岩地震动为白噪声过程并经过场地过滤后得到了一 种具有明确物理意义的加速度平稳随机过程 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析任超2 0 0 2 年2 月 一焉甏。品 ， 蹦动2 砭乒镌喝 p ，) 式中，乞是表征谱峰尖锐程度或谱扩展状况的参数，即为场地的特征阻尼比：哝 为场地卓越周期，是反映峰值位移的参数，即场地土层的阻尼比；晶为扰动g a u s s 白噪声的谱强度。该功率谱具有与实际地震动类似的性质，即：在高频范围内同 国4 成比例，在。附近具有平缓的峰值。而这样的性质作为地震动模型是很有代 由( 2 。3 ) 模型很容易得到相应的地面运动速度，位移功率谱表达式幢3 1 为 黜：蕞曷 p 。， - 易( ) = 甜- 4 ( 功) ” 很显然，当c o = 0 时。s ，( c o ) 和蜀( c o ) 出现奇异点，表n y j ( 2 3 ) 不满足可积性，它使 得地面运动速度和位移无界，这显然是不合理的，其原因是式( 2 3 ) 模型忽略了震 这个模型是将场地土视为单自由度线性滤波器，由基岩白噪声通过土层滤波 得到。因此，此模型考虑了场地土对地震动频率谱的影响，具有明确的物理意义。 但是，该模型有两个缺点，一是夸大了很低频段( 长周期) 地震动的能量，二是 为了克服模型( 2 - 3 ) 高估了地震动低频能量这一缺点，胡聿贤阱1 引入一低频 减量对式( 2 3 ) 模型进行了修正 一磊。考惫，氐 ， 鳞为引入的低频减量，其值必须根据强震记录拟合标定。 p e n z i e n ( 1 9 7 5 ) 眨5 1 为了克服k a n a i t a j t m i 功率谱的缺点，把场地视为双自由度 系统，提出了如下的修i e “双过滤”功率谱密度s ) 模型： 一舀鼍砑耘氐 s ， 式中，q 和白分别为低频滤波的频率和阻尼参数。 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 可以看出，p e n z i e n 谱只修正了k a n a i t a j i m i 谱地低频段部分，使其与实际地 震动更加符合，而其余频段的谱值基本上不变。一般地，可取国，= 0 1 0 2 0 9 8 ， f = g 。 式( 2 6 ) 模型可以理解为式( 2 - 3 ) 模型的再一次场地特性过滤，哆和务分别为 二次卓越周期与阻尼。事实上，吁和白的物理意义并不像磊，那样明确，其 值也必须由强震记录标定。 遗憾的是，目前所有的强震记录受强震仪频率特性和处理误差的影响，低频 部分严重失真，因此，q ，和善，的标定事实上存在困难。 对于一般的土坝，采用k a n a i t a j i m i 功率谱模型是适宜的；但对于高土坝， 因为其基本周期较长，而k a n a i t a j i m i 功率谱模型又夸大了低频段部分的地震动 能量，故宜采用p e n z i e n 功率谱模型。 7 0 6 0 5 0 r 4 0 o 专 3 0 肖 2 0 o 0 2 2 2 模型参数的确定 2 03 04 0 频率( 1 i s ) 图2 1 地面加速度功率谱密度模型 a 、过滤器参数乞与g 的确定呓6 2 7 ”2 8 k a n a i - t a j i m i 谱中，磊和实际上表征了地基过滤器的固有频率和阻尼比。 参数乓和都与场地土有关。有些学者对此做过研究，给出了它们的建议值。 1 4 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 但以前的研究都只考虑了场地土类型的影响，没有考虑场地覆盖层厚度的影响， 而我国新的建筑抗震设计规范( g b j i i 8 9 ) 将建筑场地分为4 类。为了便于实际 应用，本文根据我国新抗震规范建筑场地类别的划分，给出了磊和的均值， 见表2 - 1 。 表2 - 1 场地土参数 场地类别 ii ii i ii v 近震3 1 4 22 0 9 41 5 7 l9 6 7 ( t a d j 。) 远震2 5 1 31 5 7 11 1 4 27 _ 3 9 蟊 0 6 40 7 20 8 00 9 0 b 、地震持时z 2 9 地震持时c 见于目前相对持时定义的9 0 能量强震持时乃的统计结果较多， 它与平稳持时的概念接近，我们建议直接取平稳持时为9 0 能量的强震持时，即 正= 乃。地震持时不仅对结构的累积破坏有很大的影响，而且与地震反应的最大 值分布密切相关。根据国内外大量强震记录进行统计回归分析，得到了震级、震 中距和场地类别有关的地震持时回归公式： l g t , = q + a 2 m + a 3 i g ( r + 3 0 ) + 口| 瓦 ( 2 7 ) 1 一 式中m 是震级；r 是震中距( k m ) ；疋= 三竺是场地土卓越周期( s ) ；口i 以是回归 o g g 系数，如表2 2 所示。 按规范( g b j l l - 8 9 ) 规定，场地烈度比震中烈度低2 度及以上时为远震，比震 中烈度低1 度，或震中区本身烈度为近震，为了量化方便，我们称场地烈度为震 中烈度的情况为近震i ，场地烈度比震中烈度低1 度的情况为近震2 。因此，可 得震级m 、震中距r 与场地烈度的关系如表2 3 所示。 表2 - 2 地震持时i 的回归系数 1回归系数 i 口l口2q口4 l水平：h - 向- 1 5 5 50 1 6 50 8 3 lo 1 4 8 _ 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 表2 - 3 与地震烈度对应的震级m 和震中距r 帮 参穿 6 度7 度8 度9 度 振型数 m4 6 45 6 06 2 6 6 9 2 近震1 r6 5 46 1 85 8 65 5 4 m5 6 06 2 66 9 27 5 8 近震2 r2 1 9 22 1 2 92 0 6 8 2 0 1 2 m6 2 66 9 2 7 5 88 2 4 远震 r4 8 1 94 7 0 2 4 5 9 14 4 8 6 c 、谱强度因子& s o 为白噪声功率谱强度，与峰值地震加速度有关，即有 瓯= 蔫2 2 ， 可通过对实测地震记录的统计分析得到，已有的研究表明儿一般比较稳定，可 取托= 3 0 。为地震地面最大加速度的均值，如表2 - 4 所示。 表2 - 4 最大加速度均值( c m s 2 ) j地震烈度6 度7 度8 度9 度 l水平方向 5 01 0 02 0 0 4 0 0 i竖直方向2 55 01 0 02 0 0 2 3 土坝随机地震反应计算方法 结构在加速度为的地面运动作用下，其动力响应方程是 ， j j ) + c 】 夕 + 【世】 y ) = f ) = 一 ，】 e ) ，长 ( 2 - 9 ) 式中 e ) ，是由。和1 两种元素组成的向量。与地面运动方向x 一致的在 毋，相 1 6 浙江大学申请硕士学位论文 堤坝平稳有效应力随机地震反应分析任超2 0 0 2 年2 月 应位置上为i ，否则为0 。 一磁 图2 2 2 3 i 随机响应的分析方法啪1 3 在时程响应分析中，给定的”外载”是膏。在 一系列离散时间点的值，需要通过逐步积 分方法求解响应历程。在随机地震响应分 析中，一般假定地面运动主。是零均值平稳 随机过程，且预先给定j f ，的功率谱密度曲 线戤。( ) 。需要计算的是某些重要响应量 的功率谱密度曲线。 假定线性弹性结构受到简谐规律变化的任意输入量工= 彳p ，则其任一个 响应量必可表达为y = b - e 岫，z 与y 之间满足下列关系： y = h q c o ) x ( 2 1 0 ) 而x 与y 的谱密度之间的关系为 s ) = f o 曲) f 2 足 )( 2 1i ) 只在一些简单的情况，日( f 脚) 易用显示表达。在大多数情况下，日( f 国) 即使 可用显示表达，也往往不易写出。但是，对于一个给定的简谐输入量z ：彳p 一， 要计算其谐和响应( 动位移，动内力等) ，比较容易得到。为此，只要取 a = 扣丽( 2 1 2 ) x = 殳( ) - e ( 2 1 3 ) 通过确定性谐和分析可求得y 的振幅值b ，即 ，= b f “+ 9 ( 2 1 4 ) 则可知 ) 1 5 斟2 三2 丽b ( 2 - 1 5 ) j 7 熬 浙江大学申请硕士学位论文堤坝平稳有效应力随机地震反应分析 任超2 0 0 2 年2 月 从而得到 具体过程如下图所示： q ) = 1 日( f 山) j 2 足( ) = b 2 图2 - 3 基本原理 r 2 - 1 6 ) 这表明