（岩土工程专业论文）基于双相介质理论之一维土层非线性反应分析.pdf

摘要 摘要 饱水孔隙介质中波的传播是岩土地震工程中的重要问题。现今工程上 土层反应分析常采用的方法是不考虑孔隙水压力变化影响的等效线性化 方法，这种方法简单易用，适合于分析非饱和成层土层地震反应。纵观我 国经济建设的重点区域，基本上都处于滨海或江河湖泊周边，其场地地下 水位很浅，一定深度下基本上处于饱水状态，含饱水土层的场地地震反应 分析随着震害资料的积累和土层反应研究的深入而逐渐受到重视。本文围 绕这一问题展开研究，给出了一个更符合实际情况的考虑孔隙水压力作用 的土层非线性反应分析方法，旨在为进一步的深入研究提供一种思路。 由于模型的复杂性，而解析求解方法又常仅局限于非常简单的，通过 各种假定使之简化了的情况，对于复杂问题不得不求助于数值求解方法，。 因此分析饱水孔隙介质的动力响应时采用数值方法是必要的。本论文就这 些问题做了一些研究工作，内容如下： ( 1 ) 简要回顾了土层反应分析的各种方法，对比评价之；简述饱水孔 隙介质理论的发展、应用和重要性； ( 2 ) 论述土的各种应力一应变关系模型，分析其适用条件，并选取适用 的土体动本构模型； ( 3 ) 简单介绍了饱水孔隙介质理论，在此基础上选择土力学模型，推 导出一维情况下的波动方程。入射波假定为从基底垂直入射的剪切波，推 导过程中视土的剪胀体变为驱使土与水产生运动的源项，同时注意了孔压 的增长和消散作用，建立了包含干土和饱和砂土两种情况的以应力和位移 等六个物理量为未知量的封闭方程组； ( 4 ) 本文方法的数值实现。土层地震反应分析时，空间上采用一维集 中质量有限元模型进行离散；时域内采用显式逐步积分方法进行计算；边 界采用多次透射边界；并注意到各种不同界面状况的处理：基岩和上覆土 层的交界面，饱水与干土交界面，自由表面等界面： ( 5 ) 基于饱水孔隙介质波动理论编制了一维土层非线性反应 f o r t r a n9 5 计算程序并进行验证和算例计算，将其结果与等效线性化方 法分析结果和单相介质模型时域非线性计算方法分析结果对比，指出水的 存在对地震反应的影响：地震动输入较大时，即土体进入强非线性时，场 地表面的反应谱长周期部分谱值明显高于等效线性化方法和单项介质模 型时域非线性计算方法结果； ( 6 ) 研究了饱水砂土层的液化过程及土层参数对孔压增长发展的影 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 响，指出饱和土层在2 1 5 m 范围内容易产生液化现象，这和液化场地现 场调查结果具有一致性； 最后，对本文的研究工作做了总结，指出了其中存在的问题，并讨论 了今后研究工作的目标。 关键词：双相介质，土力学模型，非线性动力响应，有限元，透射边界 i i a b s t r a c t a b s t r a c t w a v ep r o p a g a t i o ni ns a t u r a t e d ，p o r o u sm e d i ai sa l li m p o r t a n ts u b je c ti n g e o t e c h n i c a la n de a r t h q u a k ee n g i n e e r i n g n o w a d a y st h em e t h o df o ra n a l y z i n g n o n l i n e a rr e s p o n s eo fs o i ll a y e r si se q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o nm e t h o dw i t c h d o e s n tc o n s i d e rp o r e w a t e r p r e s s u r e a l t h o u g hi t ss i m p l ea n da p p l i c a b l e w i t ht h ea c c u m u l a t i n go fe a r t h q u a k ed a m a g ed a t aa n df u r t h e rs t u d yo f r e s p o n s eo fs o i ll a y e r s p e o p l ef i n dt h a ti t su n r e a l i s t i ca n de v e ni n s e c u r ei n s o m ec a s e s t h et h e s i ss t u d i e sf u r t h e ro nt h i ss u b j e c t ar e a l i s t i cm e t h o df o r a n a l y z i n gi tc o n s i d e r i n gt h ea c t i o no fp o r e w a t e r p r e s s u r ei sp u tf o r w a r d ，t h e o b je c t i v eo fw h i c hi st op u tf o r w a r da ni n i t i a lm e t h o df o rf u r t h e rs t u d y i n ga n d a n a l y z i n gi t b e c a u s eo ft h em e t h o d sc o m p l e x i t y , i t sv e r yd i f f i c u l tt os o l v et h e p r o b l e mb yu s i n ga n a l y t i c a lm e t h o d ，w h i c hi sa l w a y sl i m i t e di nt h ev e r y s i m p l ec a s e st h a ta r es i m p l i f i e di nv i r t u eo fv a r i o u so fa s s u m p t i o n s i no r d e rt o d e a lw i t ht h e c o m p l i c a t e dp r o b l e m s ，n u m e r i c a l m e t h o di s p r e f e r a b l e t h e r e f o r e ，s o m er e s e a r c h e so nn u m e r i c a ls o l u t i o ni na n a l y z i n gt h ed y n a m i c r e s p o n s eo fs a t u r a t e d ，p o r o u sm e d i aa r ed o n ei n t h i sp a p e r t h ea u t h o r p r e s e n t st h es t u d yr e s u l t s ，w h i c hi n c l u d et h ef o l l o w i n gc o n t e n t ： ( 1 ) s i m p l er e v i e wm a n yk i n d so fm e t h o d so fa n a l y z i n gr e s p o n s eo f b o t t o ms o i l l a y e r s a n dv a l u et h e mb y c o m p a r i s o n ；r e c a p i t u l a t e t h e d e v e l o p m e n t ，a p p l i c a t i o na n di m p o r t a n c eo ft w o - p h a s em e d i at h e o r y ( 2 ) c o m p a r ev a r i o u ss t r e s s - s t r a i nn o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pf o rs o i l ；a n a l y s i s i t s a p p l i c a b l ec o n d i t i o n sa n dc h o o s et h el o g i c a lc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i pb y u s i n ge l a s t o - p l a s t i cm o d e l ( b a s e do nt h em a s s i n gr u l ea n dp y k em o d e l ) ( 3 1s y s t e m a t i c a l l yp r e s e n tt w o p h a s em e d i at h e o r y d y n a m i c a lm o d e li n s a t u r a t e ds o i lm e d i ac a nb es u m m e du pt ot h r e ec a t e g o r i e s ：s o i ld y n a m i c s m o d e l ，b i o t sm o d e la n dm e n f u l u sm o d e l b a s e do nt h es u p p o s i t i o no ft h e t h r e ec a t e g o r i e s 。t h ed i f f e r e n te x p r e s s i o nf o r mo ft h e s et h r e em o d e l sa r e d e d u c e d ，t h e i rs i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n te x p r e s s i o na r ea n a l y z e dt o o m e a n w h i l et h es u i t a b i l i t yo ft h e s et h r e em o d e l si sd i s c u s s e d o n e d i m e n s i o n a l w a v ee q u a t i o ni si n f e r r e db yu s i n gs o i lm e c h a n i c sm o d e l s u p p o s i n gi n c i d e n t w a v e sa r en o r m a lb a s es h e a rw a v e t h ed i l t a n ts o i li st h er e a s o nw h ys o i la n d w a t e ra c t i o na n dh o l e p r e s s u r e si n c r e a s ea n dd i s s i p a t i o ni st a k e ni n t oa c c o u n t 。 c l o s e de q u a t i o n sa r eb u i l to ns i xu n k n o w np h y s i c a lq u a n t i t i e s ( s t r e s s d i s p l a c e m e n te t c 1u n d e rc o n d i t i o n so fd r ya n ds a t u r a t e ds o i l s d i s c u s si t s s o l v a b i l i t yi n i t i a l l y , i n c l u d i n gi t sd e e o u p l i n g ，c e r t a i n t yo ft y p e ，d i a g o n a l i - i 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 z a t i o n ，e t c ( 4 ) t h em e c h a n i c sm o d e lf o ra n a l y z i n ge a r t h q u a k er e s p o n s eo f s o i ll a y e r s a c h i e v e si t sn u m e r i c a lm e t h o db yu s i n gs i m p l eo n e d i m e n s i o n a ls o i ll a y e r m o d e l d u r i n gs o l u t i o no fm o t i o ne q u a t i o n ，t h ee x p l i c i tc e n t e rd i f f e r e n c e m e t h o d sa r ea p p l i e di ns p a t i a ld i s c r e t i z a t i o na n df i n i t ee l e m e n ti nt e m p o r a l d i s c r e t i z a t i o n b o u n d a r ya p p l i e sm u l t i t r a n s m i t t i n gb o u n d a r yc o n s i d e r i n g v a r i o u so fc o n d i t i o n s ( t h ei n t e r f a c eb e t w e e nb a s er o c ka n dc o v e r i n gs o i ll a y e r s ， b o u n d a r yo fs a t u r a t e da n dd r ys o i ll a y e r s ，f r e es u r f a c eb o u n d a r y , e t c ) a tt h e l a t ep e r i o do ft h et h e s i sc o n s i d e rd i l a t a n c ya n dp l a s t i cs o f t e n i n g ( 5 ) c o m p l yf o r t r a n9 5 c a l c u l a t e dp r o g r a ma n dr a l i d a t ei tb a s e do n n o n l i n e a rr e s p o n s ei no n ed i m e n s i o no nt h et h e o r yo ft w o p h a s em e d i a t h e n p r o c e e dw i t hc a l c u l a t i o ne x a m p l e sa n dc o m p a r e i t sr e s u l tw i t ht h o s eo fn o r m a l e q u i v a l e n t l i n e a r i z a t i o nm e t h o d a n a l y z ew a t e r se f f e c to ne a r t h q u a k e r e s p o n s e a tl a s t ，t h ea u t h o rc o n c l u d e st h es t u d yo ft h et h e s i s ，p o i n t so u ti t s p r o b l e m sa n dd i s c u s s e st h ef u t u r er e s e a r c h k e y w o r d s ：t w o p h a s em e d i a ，s o i lm e c h a n i c sm o d e l ，n o n l i n e a rd y n a m i c r e s p o n s e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m u l t i - t r a n s m i t t i n gb o u n d a r y i v 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果，也不包含为获得史国丝震 屋王猩左堂盟究压或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示谢 意。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：二壅衄签字日期：呈划 学位论文版权使用授权书 本人完全了解主国丝震屋王猩左堂婴究压有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅：本人授权虫国丝震屋王猩力堂班究逝可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文，允许被查阅和借阅。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 论文作者签名：壅基弦，新签名：墨塞至 签字日期：纽应丝：么：圣宰 签字日期：丝鲎：歪：兰争 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 综观人类历史，是一个与自然抗争，认识自然并改造自然的过程，直 至近代才形成科学之方法并取得不菲成就。“地震 这个词在人类字典里 是个比较显眼和令人恐怖的一个字眼，几乎每天都有不同强度的地震发 生，危害性极大，以致于许多仁人志士前仆后继的投入到与地震相关的科 学研究中，由此产生了相关的多种学科和研究方法。 地震工程学及其分支学科由于现实的迫切需求，并在人们认真总结经 验教训的基础上应运而生，而其中一项重要的工作就是研究无上部结构物 或构造物时自由场地的土层地震反应。此问题的研究和解决方法众多，分 歧源于问题的多样性和复杂性，针对各种具体情况的多种方法都得到了发 展，但哪种方法更能符合自然之真实状况有待进一步探讨。 正所谓有所需才有所为，土层反应分析由最初的线弹性分析方法发展 到目前的非线性、弹塑性分析方法；由确定性分析方法发展到不确定性分 析方法，进步斐然，但人们并未从此就在对真理的探求道路上止步不前， 又开始了新一轮的研究和探讨 1 2 土层反应分析研究历史和现状 半个世纪以来，为了减少地震对人类生命财产造成的巨大损失，各国 在防震减灾领域进行了多方向的深入研究。土层反应分析作为其主要研究 方向之一，受到了国内外相关学者的广泛关注并取得了很多成果。 历次地震的震害调查和强震观测结果表明，地表土体对地震地面运动 的破坏作用确有重要影响。因此，给定地震输入，如何估计地表土层的地 震反应及其反演是震害预测的的一个重要问题。正如李小军【3 4 】在其文中谈 到：“早在1 9 0 8 年，w o o d 从1 9 0 6 年的s a nf r a n c i s c o 地震震害中就获得 了有关场地条件对地震地面运动影响的资料。自从那时起，有关资料不断 被收集到。到5 0 年代，d u k e l l 3 7 1 根据大地震中的震害资料证实了场地条 件与震害之间存在着关系。随着强震观测的日益发展、强震记录数量的增 加，一些学者( 如w i g g i n l l7 7 j ) 从强震记录着手分析场地条件对地震地面 运动的影响。 目前各国学者已经肯定了场地条件对地震地面运动有影响，在许多国 际研讨会和公开发表刊物中均有专门的研究土层地震反应的专题，此项内 容还集中体现在各国的抗震设计规范中。下面简述土层反应分析方法发展 的历程。 土层反应分析经历了弹性频域方法、弹性时域方法、非线性等效线性 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 化方法、非线性m a s s i n g 曲线方法及非线性1 w a n 模型方法等重要阶段，国 内外学者均做出了很大贡献，i d r i s sa n ds e e d ，p s c h n a b e l 、h b o l t o na n d - ，l y s m e r ，j o y n e ra n dc h e r t ，p y k e ，王志良、韩清宇，符圣聪、江静贝， 张克绪和李小军等学者都作过精心的研究。在众多的土层地震反应分析方 法中，归纳起来大致可分为两种：确定性分析方法和不确定性分析方法。 前者把地震动作为时间的确定函数来求解场地土的动力响应；后者把地震 动看成是取决于许多因素的随机过程，并利用随机理论进行土层反应分析 计算。 1 2 1 确定性分析方法 从目前的研究和应用来看，确定性土层反应分析方法是研究的重点。 国内外学者首先将目光集中在简单情况下的土层反应一覆盖土层水平成 层，剪切波从基底垂直入射，即一维剪切梁问题，这是目前工程中最为常 用的方法。李小军曾将土层对地震地面运动影响的分析方法分为两类：间 接的近似估计方法和直接的理论分析方法。间接方法中最为经典的就是等 效线性化方法，而用直接方法来分析该类问题时需要处理好三个相关的难 题：地震动输入、土动本构模型和数值计算方法。确定性分析方法发展比 较成熟，但还有许多问题需要我们深入的研究并解决。 1 2 2 不确定性分析方法 土层地震反应分析的不确定性方法就是采用随机过程理论来研究地 震土层反应，早在1 9 4 7 年h o u s n e r 就提出将地震地面运动作为一种平稳 随机过程来描述。上世纪6 0 年代国内外一些学者，如b a r s t e i n ， r o s e n b l u e t h ，胡聿贤，王光远等利用随机过程理论相继研究了地震地面运 动和结构对地震的反应问题。7 0 年代到8 0 年代，概率论在地震工程领域 有了长足的发展，研究和应用领域包括地震小区划、地震安全性评价和结 构抗震等。9 0 年代以来，不确定性方法在土层地震反应分析中得到较多 应用和发展。 场地地震反应分析方法中存在三种不确定性因素，即输入地震动、介 质模型和土层参数，许多学者针对这些不确定性因素进行了深入的研究和 探讨，得到了值得思考的结论。 1 2 3 存在的问题 土层反应分析存在着一些理论上及工程应用上的分歧，主要问题在于 怎样考虑土体的非线性，用等效线性化方法考虑土体的非线性动力特征是 一种有效的近似简化方法。近年来，随着计算技术的发展和研究的深入， 直接从土体应力应变非线性本构关系着手研究土体非线性动力反应已成 为研究的重点。但其中还存在一些未解决或未合理解决的问题，如土体的 第一章绪论 应力一应变非线性本构关系以及计算力学模型的处理、运动方程的求解和 边界的处理。 现今土层反应分析中，大多不考虑土介质孔隙中流体压力变化的影响 或仅粗泛的考虑，这些方法在研究不够深入和计算手段不够发达的情况下 给出了定性的分析结果，给抗震设计进行了一定程度理论上的支持。伴随 着研究的深入和计算机技术的高度发展，人们倾向于研究能精确的模拟土 体非线性及其他性质的分析方法，如把土体看作多相介质并考虑此时土的 非线性特性等。 1 3饱水孔隙介质波动理论研究历史和现状 土是由固体、液体和气体三相介质组成的集合体。固体矿物颗粒是构 成土的主要成分，称为土粒，土颗粒相互联结形成多孔的固相骨架， 称为土骨架。骨架之间贯穿着大量的孔隙，孔隙中充满液体和气体。 众所周知，整个地球表面的7 0 以上为海洋所覆盖，另外还有陆地的 江河湖泊和地下水的存在，因此许多地方的土层均处于饱和状态，这使得 饱和土的研究具有重要意义。再者，历史震害表明，地震时在饱和软土地 区易发生砂土液化和震害加重的现象，这说明饱和土层对地震波的传播有 着显著的影响，因此本文从饱水孔隙介质模型着手分析了地震波引起的饱 和土层的动力反应问题，用此模型进行饱水土层地震反应分析，且将线弹 性分析发展到非线性。 1 3 1数学模型 1 b i o t 模型 b i d t 【1 1 4 ，1 1 6 ，1 1 7 ，1 1 9 】的研究奠定了饱水孔隙介质这一力学分支的基础，他 假定双相介质的固相骨架为理想弹性多孔连续介质，孔隙中液相可压缩， 孔隙相互连通，孔隙尺寸远小于波长，研究对象具有统计各向同性，在此 基础上建立了饱水孔隙介质的波动方程。 b i o t 讨论了平面波传播的一般情况，阐明了在此情况下饱水孔隙无限 介质中存在三种体波：两种膨胀波( 毋波和最波) 和一种旋转波( s 波) ；这 不同于单相介质中只存在两种体波：一种膨胀波( p 波) 和一种旋转波( s 波) 。在饱水孔隙无限介质中，固相和液相同相运动时形成只波，固相和 液相反相运动时形成波，且只波波速大于只波波速，最波衰减非常快。 d e r e s i e w i c z 1 3 0 】在此基础上发现当不考虑介质中的频散特性时，三种体波 在性质上是弹性的，以常速度传播并没有振幅的减小；如果考虑固相颗粒 和液体表面的摩擦力，每种波都是耗散的和频散的。 b i o t 【1 1 5 , 1 1 8 , 1 1 9 】又将其理论推广到各向异性和具有粘弹性的两相饱水 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 孔隙介质中。b i o t 理论上考虑的因素较全面，但是引入的参数较多，其中 的惯性耦合系数难以由试验测定，从而在一定程度上限制了该理论的发 展。以后为了方便的应用b i o t 理论，一些学者对其进行了一些简化和修正， 如l s h i h a r a 1 5 3 1 将b i o t 方程中的系数与两相介质的压缩性联系起来，得到饱 水孔隙介质波动方程的一种近似形式和实用的波速近似公式。 2 门福录模型( 槽路模型) 我国学者门福录【47 j 假定孔隙水为不可压缩的，固相骨架为弹性的，依 据b i o t 理论准静力情况下的方程再附加以惯性项建立了动力学方程组，然 后引入膨胀位势和旋转位势把方程简化为较易处理的形式，探求了平面谐 波的传播速度和阻尼常数，证明此时仍只有一种p 波和一种s 波，但是不 能说明例如实际测定的地下水位以下土中p 波波速接近水的波速这种实 际情况。随后在文献【5 0 , 5 3 j 中他视流体为可压缩的，进一步给出了两相饱水 孔隙介质的运动微分方程，其中考虑流体为可压缩的和固相骨架为弹性和 粘弹性的，直接从流体动力学和固体动力学方程出发，再应用准微观连续 条件使之联立起来，便得到只包含流体和固体的有确定意义的材料参数的 动力学方程组，随后引入了位势函数使方程组简化。证明与讨论了存在两 中p 波和一种s 波，得到一些具有更明确力学意义的结果，因而更便于解 释一些地球物理现象。 陈龙珠、吴世明等i l ，2 】在文献 5 0 基础上进行了一些修改，考虑了固 液两相之间的惯性耦合效应，但起惯性偶合系数是人为给定的。 3 z i e n k i e w i c z 和鼢幻历f 模型 z i e n k i e w i c z 和s h i o m i 1 8 2 】也曾推导出饱水孔隙介质的运动微分方程， 其中略去了b i o t 引入的难以测定的惯性耦合项。 4 土力学模型 土力学模型是根据连续介质理论从弹性力学出发推导出来的动力学 微分方程，把饱水孔隙介质看成是一个由固相和液相两相介质组成的连续 系统，假定孔隙流体为可压缩的，土骨架上彼此之间是点接触的。门福录 在文献【1 6 3 】中进行了定义，此后崔杰等o ，1 1 ，1 2 ，1 3 1 、门福录等【5 5 , 5 6 , 5 7 】、陈文 化等【6 ，7 】、陈少林【引、分别利用了这一模型进行了一些研究工作。 考虑到该模型中参数的物理意义更加明确，而且得到广泛应用，本文 也采用土力学模型进行饱水孔隙介质动力响应方面的初步研究。 1 3 2 饱水孔隙介质动力响应的求解 1 解析求解方法 国内外学者在两相饱水孔隙介质的解析解方面进行了大量的研究，但 4 第一章绪论 是由于问题的复杂性，往往是通过各种各样的简化得到极其简单的情况进 行分析，因此，解析解只有在极少数简单的、理想的、通过一些简化的情 况下才能得到，且往往是一些复杂的数学表达式，用来解决实际问题还是 十分困难的。而且在实际问题中，两相饱水孔隙介质往往是各向异性和非 线性的复杂问题，利用解析法去研究动力响应问题是很难实现的，不得不 借助于数值方法去求解。而数值方法在近年了得到了飞速的发展，其研究 成果呈指数级递增，下面具体讨论数值方法在两相饱水孔隙介质中的运 用。 2 数值求解方法 最早用于饱水孔隙介质动力分析的数值方法是有限差分法。g a r g 等 1 4 0 , 1 4 1 , 1 4 2 以混合物理论为模型，较早的利用有限差分法( l a x w e n d r o f f 有 限差分格式、直接有限差分格式和l e a p 一丹d g 有限差分格式) 对一维弹性 和非弹性饱水孔隙介质中波的传播问题进行了研究。崔杰等【9 , 1 0 , 1 1 , 1 3 】假设 饱水孔隙介质为多层水平成层的土层，土体为弹塑性和剪胀模型，利用有 限差分格式( f r i e d r i c h s l a x 格式) 分析了地震波作用下一维砂土的液化 过程；崔杰等i l2 j 在假定土骨架可变形的前提下，结合土的弹性、弹塑性、 非线性本构关系和两相饱和介质的运动微分方程组，建立了针对饱和土体 的一组可同时求出固相和液相的变形和应力变化的方程组，利用上述相同 的差分格式对饱水土层在水平和竖向速度波、应力波以及地震波输入时进 行了数值求解，分析了土骨架变形等因素对波传播的影响。门福录等【5 5 , 5 8 l 利用文献 9 ，1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 相同的差分格式，数值模拟了含水与不含水土 层的分层交错对地面运动和波传播的影响、含地下水的土层对地震波传播 的影响。 g h a b o u s s i 和w i l s o n 1 4 4 】首先在以固相位移u 和液相相对于固相的相对 位移w 为基本未知量的b i o t 动力方程基础上建立了变分公式并由此推导 出有限元方程，并利用逐步逼近方法求解了表面作用阶跃荷载时饱水孔隙 弹性半空间的动力响应问题；他们【1 4 5 】利用相同的有限元方程和逐步积分 方法求解了大坝的地震响应问题。g h a b o u s s i 和d i k m e n 1 4 6 】利用线性有限 元方法分析了动荷载作用下的一维砂土过程。 s i m o n 和z i e n k i e w i c z 等【1 7 1 , 1 7 3 , 1 7 4 , 1 8 2 】对饱水孔隙介质波动问题及其有 限元数值模拟分析做了较为系统的研究，他们在有限元方面的工作主要集 中于给出了以不同未知量表示的七种不同形式的有限元方程，利用这七种 有限元方程对一维两相介质模型进行了数值模拟，并将数值结果与解析解 进行了比较，分析了各个有限元方程的计算精度：其中文献 1 8 1 中研究 了两维情况下的动力响应问题并且给出了非线性本构关系。 p r e v o s t0 6 4 j 在以混合物模型建立的饱水孔隙介质波动方程的基础上， 提出了一中有限元数值分析方法，该法可用于分析保护多孔介质的波动问 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 题。文中假定土骨架为线弹性或滞变非线性( 可考虑大变形) ，根据不同的 应用情况假定孔隙液体为可压缩的或不可压缩的，对时间步长的积分采用 隐一显式方法。 b o u g a c h a 等【1 2 2 ，1 2 3 】提出了一种半解析的有限元方法，用来分析层状饱 水孔隙半空间的波动问题，分析了混凝土重力坝的动力响应，以及刚性条 形基础和刚性圆形基础的刚度和阻尼。 c h o h a n 等【1 2 5 j 结合伽辽金原理和有限元法对b i o t 的饱水孔隙弹性介 质波动方程进行空间离散，并对离散方程进行l a p l a c e 变换来消除时间变 量，建立起一种求解饱和土动力响应的半离散有限元法( 半解析有限元 法) ，求出l a p l a c e 变换域内在两种激励( 荷载和速度) 作用下的基本解后， 再逐项进行反变换得到时域内固液两相的位移和速度时程；该文献中计算 分析了一维饱和土柱考虑强耦合、中等耦合和弱耦合三种情况下的动力响 应。秦小军等【6 4 j 在门福录【5 0 】给出的动力方程基础上，取固相位移场、液 相位移场和孔隙水压力场作为场变量，利用伽辽金原理和w i l s o n 一乡法， 建立了可分析二维非均匀饱和土体地震反应的有限元逐步积分方法。进行 了实例计算并讨论了孔隙度和渗透系数的影响。 部分学者在饱水孔隙介质动力响应问题的研究中采用了边界元法。 m a n o l i s 和b e s k o s i2 6 1 】首先利用l a p l a c e 变换得到l a p l a c e 变换域内的基本 解，建立了以“一u 为基本未知量l a p l a c e 变换域内的边界积分方程。 d o m i n g u e z1 1 3 6 】选用固相应力和平均孔压为力学参量，固相位移和边界法 向的平均相对位移为运动学参量，建立了频域内的二维边界积分方程，并 在频域内进行了二维动力分析。但是边界元法仅适用于频域内各向同性、 均匀弹性半空间有基本解的情形，因此边界元法不适合研究时域内或复杂 介质问题，在研究领域内受到很大限制。 由以上数值方法的发展历程可知，在两相饱水孔隙介质动力响应的数 值模拟方面，国内外学者分别采用了有限差分法、有限元法、边界元法和 混合法等。在动力响应问题的研究方面，这些方法非常广泛的应用于单相 介质，而在饱水孔隙介质中的应用只在初步研究阶段。本文在此基础上结 合显式有限元法和透射边界对两相饱水孔隙介质在剪切波作用下的非线 性散射问题做了进一步的研究。 边界问题的研究和处理 在地学问题中或地下有关问题中，大多数都是半空间无限域问题，而 我们无法用有限元去模拟整个半空间无限域。因此必须引入人工边界条件 对感兴趣的区域进行计算分析。人工边界问题就是如何在有限的计算区域 边界上建立数学模型以模拟波向无限域传播的问题。常用的人工边界有粘 性边界、粘弹性边界和透射边界等。其中，透射边界是一种很好的局部人 工边界，是一种更合理反应边界外区域土体的边界条件，能够有效的减少 第一章绪论 外传波的反射，而且具有高阶精度，能够很好的适用于有限元和有限差分 方法。上述人工边界在单相介质中应用的很广，但由于两相介质波动方程 比较复杂，一般情况下存在三种波( 两种压缩波露，只波和一种剪切波s 波) ，且两种压缩波相互耦合，在以往研究饱水孔隙介质的文献中很少论 及人工边界问题，这在很大程度上限制了有限元在饱水孔隙介质中的应 用。最近几年有一些学者注意到这方面的问题，并进行了初步的研究。 z h u 等【l 】基于b i o t 的饱水孔隙介质波动方程，利用有限差分法和弹 性旁轴吸收边界条件进行了多孔弹性蓄水池二维问题地震响应的数值模 拟。d e g r a n d e 和眈r o e c k 1 2 7 1 2 8 】讨论了饱水孔隙介质波动的人工边界问 题，利用h e l m h o l t z 分解将饱水孔隙介质动力方程分解，并进行f o u r i e r 变 换得到变换域内的解，利用位移表示的边界法向上应力，得到时间非局部、 空间局部的吸收边界；并结合以u w 为基本未知量的有限元方程和上述 提到的吸收边界对饱水孔隙弹性半空间的二维平面应变问题进行了简谐 动力分析。a k i y o s h i 等【1 1 2 j 利用与d e g r a n d e 相同的步骤得到变换域内的解， 再利用f o u r i e r 反变换得到对应于露，e ，s v 波的时域吸收边界，但是仅局 限于透射系数很小的情形，并进行了一维、二维问题的动力数值分析，和 固定边界结果比较，得到与解析解( 或参考答案) 较固定边界结果更吻合的 结果；此后，他习采用等效拉梅常数和平均渗透系数将各向异性和横观 各向同性的波动方程等效为各向同性，将各向同性人工吸收边界推广为各 向异性和横观各向同性的人工吸收边界，并进行了数值计算，发现各向同 性介质采用吸收边界得到的结果较其他情况能更好的与参考答案吻合，且 对于各向异性介质利用上述推广和简化的人工边界比固定边界更好的模 拟了计算区域外的无限土体。 国内学者张洪武【9 3 】提出常加速度一常边界力广义s m i t h 非反射边界法， 并结合有限元法，对两相饱水孔隙介质的一维、二维情况进行了波动分析。 崔杰等【l l j 以土力学模型的运动微分方程为基础，建立起饱和砂土介质动力 分析的二维有限元法，该方法考虑了土骨架的线性、非线性本构关系、剪 胀体变或振动孔隙水压力体变以及透水与不透水边界条件，采用的人工边 界为粘性边界，并借助于w i l s o n 一秒法求解土层反应。陈文化1 6 j 基于两相介 质土力学模型的动力平衡方程，并考虑到土壤的剪胀性、滞回、刚度退化、 非线性本构关系和土水相对运动等因素，建立了动力学方程组，然后分别 以掰一u 和u u c r 为基本未知量建立了两种以矩阵形式表示的有限元w 方程组，前者采用隐式有限元的w i l s o n 一0 法求解，后者采用显式的中心 差分和单边差分结合法求解，文献中结合采用粘性阻尼边界和透射人工边 界，考虑自由表面透水和不透水两种情形，研究了建筑物地基的地震液化 问题；此后，他【7 j 采用上述相同的方法，分析了倾斜地层的土壤动力非线 性反应、液化和液化滑移问题。邵秀民等【67 j 基于透射边界的思想，提出一 种新型简便的无反射人工边界条件，并将其应用到饱水孔隙介质的二维有 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 i i 限元数值计算分析中。 而利用显式有限元和透射边界结合进行两相饱水孔隙介质的动力响 应分析至今仍较少。陈文化【6 】尝试用饱水孔隙介质有限元方程和透射人工 边界结合的方法进行建筑物地基液化问题的分析，文中采用了中心差分和 单边差分结合的显式有限元法进行求解。赵成刚等【1 0 3 j 基于b i o t 的两相饱 水孔隙介质波动方程，采用解耦技术，利用中心差分和n e wm a r k 常加速 度相结合的显式有限元法和透射边界来分析两相饱水孔隙及至的动力响 应问题，推导出位移、速度和加速度的逐步积分表达式，计算分析了透水 自由表面作用有均布阶梯荷载时饱和半空间的动力响应。陈少林p j 较为系 统的研究了应用到两相介质动力响应分析中的显式有限元法和透射边界， 该文采用了中心差分和单边差分结合的显式有限元法和透射边界，分析了 两相介质在内部点源作用下的一维、二维和三维动力响应。王进廷等【_ 7 。7 】 利用文献 1 0 3 相同的方法分析了饱和半空间在透水自由表面上作用均布 阶梯荷载时的动力响应和作用集中脉冲荷载时渗透性对位移传递函数的 影响。 1 3 3 存在的问题 理论方程组的建立往往并不非常困难，但要利用该方程组作出具体问 题的理论解却非常困难。在作定量分析时，不论是进行解析解，还是进行 数值解，都具有相当的难度。就解析解而言，大多数都是通过各种各样的 简化，使问题变的极其简单( 均匀、各向同性、线弹性的一维问题、半空 间问题或全空间问题) ，而且是在某些极端的情形下给出的。虽然解析解 能给出较为精确的结果，但是两相饱水孔隙介质的复杂性决定了解析解的 发展和应用存在很大局限性。故本文的重点将是进行数值求解和讨论解性 质，并利用其结果来说明一些现象。 在研究两相饱水孔隙介质的动力响应及波在饱水孔隙介质中的传播 特性方面，发展了不同的数值模拟方法，而其中以有限元法和有限差分法 应用最广。在此，主要就本文要研究的内容以及所用到数值方法来说明一 下现阶段在分析饱水孔隙介质动力响应方面存在的问题。 其一，介质的场变量比单相介质要多，在数值分析时计算机耗时要比 单相介质多的多，除近几年少数人尝试用集中质量法和显式有限元积分格 式去数值模拟饱水孔隙介质的动力响应外，而以前的研究大多数都是应用 一致质量法和隐式有限元积分格式，虽然这种积分格式是无条件稳定的， 但需要形成包括刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵等总体矩阵，这样以来就 研究对象的问题复杂性和自由度多而言，其计算量可想而知，因而极大的 限制了饱水孔隙介质数值模拟的发展与应用。因此，寻求高效的数值方法 进行该领域的研究和工程应用应尤其重要。 其二，在分析饱水孔隙介质动力响应方面，很多学者都是考虑孔隙流 体为无粘性流体，虽然对于检验数值计算程序的正确性和定性说明波在饱 8 第一章绪论 水孔隙介质中的传播特性能够起到一定的作用，但是不符合饱水孔隙介质 的实际情况。 其三，在该领域中，大多数学者都是从源问题出发进行研究，而从事 饱水孔隙介质散射问题研究的学者还不多，从而在一定程度上限制了该理 论的进一步发展以及在实际工程中的应用。 其四，对于饱和地基与结构动力相互作用问题，以往的工作大多数都 局限于采用单相介质模型的情形，而基于两相介质模型进行饱和地基与结 构动力相互作用方面的研究还很少。 。 另外，对于复杂的两相饱水孔隙介质动力计算方面，在数值积分格式 和人工边界的选取上也尤为重要，选取怎样的积分格式和人工边界才能更 好的模拟所感兴趣区域内的饱水孔隙介质动力响应，使其具有更好的精度 和收敛性且计算机时又少，有待进一步探讨。 1 4 论文的选题背景 饱和土体是自然界普遍存在的一种天然土体，例如大坝，近海岸工程 等情况的地基土体。在这些情况下，研究地震波在饱和土体中的传播与动 力响应问题时很难用单相介质模型最终准确的描述两相介质的动力学特 征，因此选择两相介质模型是准确的模拟饱和土的最佳选择。再者，对于 地表浅层的饱和土体，在地震时其中的液相是造成应力、应变和位移的累 积变化及突变从而导致地基失效的重要原因，而从历史上和近代的破坏性 地震中也可看到，由于饱和土体发生振动液化造成的工程结构破坏和其他 自然灾害是非常普遍的。所以，选择两相介质模型深入研究饱水孔隙介质 在地震荷载作用下的动力响应问题对该领域的理论发展和工程应用具有 十分重要的意义。 在地震发生时，饱水区域的工程结构破坏与干土区域的有显著的差 别，因此对于工程抗震而言，深入探讨饱和土与结构的动力相互作用对于 正确解决饱水地区土与结构动力相互作用的问题有着重要的工程实用意 义。 此外，对于不同的饱和场地将有着不