（固体力学专业论文）飞机结构声疲劳寿命预测及分析平台的构筑.pdf

摘要 本文针对溪阶段声疲劳试验的不是，以及工程中零用兹诺漠图方 法的局限，整理了目前比较成熟的典型蒙皮壁板声疲劳寿命研究成 果，提出设计并编制了一套功能强、易于使用，可扩展性好的声疲劳 黪命预测及分毒蓐平台。 通过对声疲劳问题研究的回顾，根据典型飞机蒙皮壁板模型，整 理了因边固支，四边简支两种边界条件下多阶模态固有频率，非平稳 及乎稳随枫基噪声载萄下的位移和应力响应，以及熟何从等蠛s n 曲线求得随机载荷应力下的疲劳寿命。在本文的后半部分，为了代替 簖前常用的列线图求解声疲劳响应方法，着重运糟面向对象程序设计 技术，完成声疲劳寿念预测及分析平台的设计翱实现。 通过已有的算例进行验证，结果表明计算迅速可靠，可以代替以 列线图为主要手段的求解方法，广泛的应雳子工程领域。 关键词：随机过程声疲劳固有频率 成员函数成员变量 a b s t r a c t b e i n gd e f i c i e n ti ns o n i cf a t i g u et e s t i n ga n do w i n g t ot h el i m i t a t i o n s o f n o m o g r a p hm e t h o da p p f i c a f i o nt ot h es o n i cf a t i g u el i f ep r e d i c f i o a ，a n a n a l y s i ss o f t w a r ep r o g r a m w a s d e s i g n e d a n dw o r k e do u ti n p r e s e n tt h e s i s ， b a s e do nt h er e s e a r c ha c h i e v e m e n ti np r e d i c t i o no fs o n i cf a t i g u el i f e ， w h i c h s t r o n gf u n c t i o n ，e a s y u s ea n d g r e a te x t e n s i v ec a p a b i l i t i e s 。 i nf i r s tp a r to ft i l et h e s i s ，b yar e v i e wo ft h er e s e a r c ho na i r c r a f ts o n i c f a t i g u e ，t h ef o r m u l a sf o rc a l c u l a t i n gn a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h et y p i c a l a i r c r a f t s k i n - p a n e l s t r u c t u r ew i t hf o u re d g e ss i m p l y s u p p o s e do rf o u r e d g e sf i x e d s u p p o r t e d w e r ed r a w n ，t h e r e s p o n s e o fd i s p l a c e m e ma n d s t r e s sw a sa n a l y s e du n d e rt h ec o n d i t o no fr a n d o mw h i t en o i s el o a d i n g w i t ht h es t e a d y s t a t eo ru n s t e a d y s t a t e t h ep r o c e d u r eh o wt ou s ed a t a o fs nc u r v eu n d e rc o n s t a n tl o a d i n gf o rp r e d i c a t i n gt h ef a t i g u el i f eo f s k i n p a n e ls u b j e c t e dt or a n d o ml o a d i n gw a ss h o w n i ns e c o n dp a r t ，a c o m p l e t ed e s i g n a n d i m p l e m e n tp l a t f o r m w a sc o n s t r u c t e df o rs o n i c f a t i g u e l i f e a n a l y s i s w i t ht h e o r i e n t e d o b j e c tp r o g r a m m i n gd e s i g n t e c h n i q u e ，a sar e p l a c e m e n t o f n o m o g r a p h m e t h o d f i n a l l y , t h ee x i s td a t ao n s o n i cf a t i g u el i f eo fs k i n - p a n e ls t r u c m r ew a s t a k e na sae x a m p l et o v e r i f y t h e c a p a b i l i t yo ft h ed e v e l o p e da n a l y s i s s o f t w a r ep r o g r a r r lt h er e s u l tw a ss h o w nt h a tt h ep r o g r a mr u n sq u i c 醚y a n di nr e l i a b i l i t y 。i tc a nr e p l a c et h en o m o g r a p hm e t h o da n du s ee a s i l yf o r p r e d i c a t i n gs o n i cf a t i g u e l i f eo fa i r c r a f t s k i n p a n e ls t r u c t u r e k e y w o r d s ：r a n d o mp r o c e d u r e m o d en a t u r a lf r e q u e n c y c l a s sm e m b e rf u n c t i o nm e m b e rv a r i a 吲e 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一节声疲劳问题的起源及研究内容 航空噪声在本世纪四十年代引起了人们的注意，第二次世界大战后，飞机噪 声问题随着飞机速度和载运量的增大而日益严重，它不仅影响了机内的舒适性干 扰了飞机内部仪表的正常工作，而且对飞机结构产生声疲劳破坏，直接威胁飞机 安全，是现代航空发展面临的严重问题之一。 所谓声疲劳，就是以目前飞机和火箭等所经历的所有噪声或压力变化为载荷 研究由此而导致的结构疲劳破坏的一门学科。其内容涉及声学工程、随机过程、 金属疲劳等各个学科，因此是一门边缘学科。 飞机噪声是飞机运转时存在的各种噪声源的声输出总和，主要由两大类：推 进器系统噪声和空气动力噪声。推进器系统噪声包括推进器、排气、喷气风扇 和压缩机所产生的噪声，空气动力噪声除了气流通过机身引起的扰动外，在赢运 飞行时；j 对面层压力起伏激励表面结构，从而造成结构损伤。 文献【1 从噪声基本概念人手，着重介绍了飞机的噪声源及声源特性、噪声 对飞机结构及其设备及方法等。文章以波音7 4 7 飞机为例给出了其机身、机翼上 的总声压级分部图( 如图1 1 所示) 。由此可见，该声压级位于声源附近及噪声 传播的途经区域。 图1 1 波音7 4 7 型飞机机身、机翼的总声压级分布 蹲北工业太攀颐士学使论文 遂。故研究这一问题应把随机疆论丽疲劳损伤瑗论结合起来。 在飞枧等飞行器中，由于备种噪声髓声压波动丽引起结构部件发生共振，或 徽这些噪音压力所强迫激振，出作为缡构对噪声响应的振动应力丽产生声疲劳。 这裁番要扶振动秘疲劳嚣个领域来考惑。露由予= 噪声激麟常常是隧税变化麓，秘 飞机结构这种确定性的系统，无论是位移响应逐是应力响应，郝是随机变亿的随 戳过程，敬需要建鬟隧辍振囊壤论，以褥嚣结秘瓣各释位移稳废。应力l 巍应鹳统 计特性。噪声疲劳现象与其他由于随机敬荷而产生的疲劳并无本质上的差别。噪 声目f 福警于岁 翻随税激瀚载穗，在一定宽度的籁带良舞有蔻量，两鳍麓液东磔 声激励频带内具有若于个共振点，结构的噪声疲劳损伤主要发生在接近共振点 处：对弹性连续体这一类无穷多自由度系统，结构的响应往往是以低阶振型为 主，赛黔振型由于阻尼较大藕不易呈现燃来。嚣 愆由毫除振型产生浆应力比较小， 进行结构对噪声激励的应力、僦移响应计算时，工程上常只取前几次低阶振型进 亏迭鸯霆求蘩，甚至终蠹受麓褒懿方法，王程设诗诗箕时建燕更玻第一黪送l 弯菝率 与固有搬型，也就是认为结构响应主要由基频构成，而忽略搏藉阶报型的影响。 求，荨 2 较潦确酶应力响应数篷是瓣结稳送行哥信的疲舅帮愈话诗的蔫撬i 这里所谓的疲势寿命最指结构的裂纹形成寿命。在工稷实际中，估算缩构的疲劳 寿命方谣应用簸广泛静是传统的利用s n 益绒的名义应力法。 第：节声疲劳淄蘧的骈究褒状及箕黉翦存在的溺莲 毪税噪声及声疲劳瓣究在颡疼进耱季孽毙较深太。从五、六十年饯开始褒究声 疲劳问越，至今为止已彤成一系列设计分析方法，先稀出现了麦道公司、波音公 司酶声疲劳设计手麓秘美国军翔飞撬黟疲劳设毒于指毒f 3 】等。它识大多以试验秀 基础，给出蒙皮壁板的麓频和应力响成的经验计算式，其中诺谟图( 亦称列线圈) 楚这类分拆酶主要手段。酲翦黧多 声疲劳闷题静鞒究重点转离了高温环境及飘材 料、裁工艺的应用。 我国从七八年开始着手这方面的工作。主攥解决了两大技术难题，如强五飞 执进气道铆钉黪裂闯题秘歼八= 型飞枧进气遵定寿超题。在理论方蘑+ 到羁翦为 止对色机典型结构部件的声疲劳特能研究已经比较成熟，得到了一些髓机嗓声 疲劳麓题戆理沦返鑫鬟诗算公式，经过实验验证，这些磁毙残暴麓够凌是王程喀| 一 4 两北工业大学硕士学位论文 定条件下静应掰。文献【4 】一文靛f l 嘲分疑渗及了餮肉有关飞提噪声的溯量与经 铡，噪声引起结构件疲劳破坏及其对策等，文献【1 l 】_ 【2 3 j 采用小挠度薄平扳理论 研究了板的喻廒问题，分别获褥了板的筒有频率，固有振蛩，或是校内的应力嗡 应： 在工程中谶行声疲劳实验的过程中，将试件固定谯行波管侧壁上。噪声在行 渡喾内遵过，以摸拟实琢蘑琵中气囊噪声乃至发凄掘撼出静噪声气凌零熙攘人瓣 方式作用在飞机结构上。由于试验时现场观察的困难，欲在现场安装工业电视机 进行釜说，毽臻堍猱声瓣影响靛褥毫巍摄像巍产生錾烈缀囊焉无法王俸，敌对试 件的破环情况观察不够准确，往往结构已产生裂纹后一段时间才发现，在高强媵 噪声下对袈绞的检溺笼其困难。 在声疲劳分析与设计工作中，目前邋常的馓法是将自然频率、结构嫡应应力 与结构参数之间的关系通过列线圈给出。设计人员可以根据檐辩参数在瓢线图中 方便秘确定结构固有频率，位穆及应力璃应等，避免繁杂豹数学讨葵二但是列线 舞也有其不可克服的缺点 ( | ) 弼线绥瓣裁终蹩激秘鞋瓣弹性模量， 芝重，藩松毙秀蘸提条 譬，这纛慧 味着对于每一种新材料都要制作新的列线图。 ( 2 j 魏线鹜瀚霹使麓范霞麓有限鹃，靖予参数越蠢潮孛可选莲藩黪 幸算无蹩 为力。 ( 3 ) 从歹线圈中查找的结暴精度取决于瓢线圈翩作的精凄。 隧着现代靛空业的飞速发展，飞机的尺寸、重量、发动机鼬功率及飞行速腹 都不断增大，飞机的噪声疲劳问题日赦突出，原有的列绂围已不能满照及对准嫡 豹预测声疲劳寒鑫豹鬟要。嚣戴有必娶结合广泛使弱瑷代计葵规鼓求，彩蔽一套 行之有效的飞机结构声疲劳寿命预测及分析平台。 第三节本文研究内容概述 研究内容童要分为两部分，理论基础和稷序设计。 ( 1 ) 理论基础部分 以典型飞机蒙皮壁板结构的作为赡型的计算模型，以及对于噪声戴筒逛彳亍合 理豹覆浚，接移篷圈逸透支秘溜逮簿支援穆逮器条侉下，薄平援的爱畜菝孳势算 式以及在随机白噪声载荷作用下的位移，应力响应计算式，激后通过对等幅成 5 西北工业犬举硕士学位论文 力下静s n 魏线变换，透荦亍疲劳寿命( 袈绞形成寿命) 话羹二 飞机蒙皮壁板模型如图1 3 ，蒙皮四周变桁条、禚或肪椽条韵支撵，近似 地税为矩形板： 图1 3 典型飞机壁扳缨梅模型 这部分内容将在本文的第一章至第溉章中表述。 2 ) 结梅孝疲劳寿会援溺疑分辑平鸯豹蘩耩 我们的目标是开发出可以在工程实际中使用的结构声疲劳寿命预测及分析 平台，因此程序设许的主导思怨是易蘼，可靠，可扩展，不仅运雳基箭比较成熟 的研究箴果，丽且要考虑未来声疲势研究可能带来的新阅题。因此我们选择 m i c r o s o f t 公司的开发工具v i s u a lc + + ，它舆有功髓强大，翳于使弼的特点， 虑墨戆f r a m e w o r k 毙提供一个稳固的瑕岸框絷【2 羽i 【2 5 l 。两在设计方法上严始按 照现代计算机软件设计要求的步骤，由表及里，由简单鄯复杂，完成淡计到实蕊 戆整令过程： 构筑结构声疲劳寿命预测及分析平台的工作将在第六章中展开，研究工作主 要包括如下几个环节： a 需求的分析：程序需要实现的功能 b 概要设计：程序各个功能模块之间盼关系 e ，详细设计：详细的愆义各个功能模块内邦韵结构，实现的方法。 d 程序编码 6 磷北工业太学硕士学位沦文 。淫亭懿侵震方汝篱奔 由于程序代码较多，所以这一部分没有放强正文中，耐是选取了 匕较关键的 部分算法代码放在正文詹的附录中。 程序最终的图形界面如图1 4 所示 图1 4 典激飞机蘩板结构声疲劳寿命预测程序图 在文章最后给出了使用此程序计算的算例与参考文献 2 6 1 中的结果的比较。 ， 西北工业太学硕士学位论文 第二章矩形平板固有频率的表达式的推导 对予长为a ，凳为b ，簿秀h 豹短形孚板，葵垒爨系黧辫1 3 辑录二 由于平板嗣有频率雀计算动响应辩其有十分重要的意义，敬本节主要验雾维 导四边篱支平教的频率方程表达式，并计算对成与四边简支，嬲边霪支两种边界 条俘下盼楚形擎菝豹藕一酚霾蠢簇率瓣数矗。 第一节瑞糊滚推导四远简支矩形檄固有频率的表达式 应掰枣挠凄薄平板理论，乎壤戆鑫壹摄餮辫分方程秀： v 4 w + 巫罂。o ( 2 - 3 j d 玉2 。 冀串w ( x ，y ，f ) 戆程t 辩弱校内巾蘧主豹点( x ，y ) 疆z 灏方淘翁位渗，霹由 下式给灞： w ( x ，y ，0 = 谚s 激瓣= 童壤冀壤力s 难艘( 2 - 2 ) 槛的变形势能为： u = 喜f f 蔷羁 ( 可3w 了- + 孥) 2 + 私詈擎瑚一d 器了卜 ( 2 3 ) 叛躺动能为： f * 兰擘d 等歹嘞 簪妁 式中s 表泳在懿个板面上的积分 努能与囊懿的簸太遥秀： = 喜南黟 ( 筝 2 ( 簪了+ 挈警雾嘣，刊( 萼了 k = 丢p a 扩j 矿d x a y ( 2 匈 孽 赙j b 工业大学硪士学位论文 。矿= i 芝 ( 2 7 j 譬肛2 嘲 ” 据端镬愿理，可设搜移交数 w = = 蠢。繇0 ) 壤y )f 2 ，s ) 墓中繇0 ) ，壤) 势m ，器酪缓没摸态j 戳数，a 。为广义坐鞣。 黯予蒹耪支持条馋黪平摄，霉设定会遥魏5 。g ) 秘5 。) ，然后褥( 2 g j ) 式代入( 2 7 式，p 可求褥簇固宥频率鹃邂戳鬣。 对随德简支警板，箬玻螽。酝) ，6 。) 势梁蠡数： 色0 ) = s i 淼坚躺| ，2 3 拄 o o ( y ) = 蝴孚峨2 3 故有 影一善；建。s 融警s ；建孚r e = l , 2 一，辩，三一 虽舄求： 豢= ；k 等。o s 孚妇孚 誓= 萋；屯等s 濂警。潞詈 器= 要；k 等等- w , 罐x t x c o s 了m r y 警= 善； 降冲n 孚妇警 等= ；丢k 卅n a 矗v y 露一9 ) 注一1 0 ) 2 - 1 1 f 2 一1 2 ) 爆以上结果代人( 2 一s ) 式，势剃爆三巍荫数的正交性，邀行积分莘噩垫瀵 霹锯： = 警专善莓卜学嘞v 等q 脚渺枣瑚 夸 眇咖2 艇军军莩钳n 等s i n 孚s i n 詈s i n 等咖 = 等莓军爿毛 令u = l 。即可得出： o h， 二= - 脚：。 引入脚。= 2 刁_ 。 。，：坐里互! ! ! i 二坐： “ 疗4 e h 2 得 拈卜纠2 p 其中五，。称为频率因子，只要确定了矩形板的各种物理参数与几何参数，便 可求得 。的数值，据下式 厶= 寺l 。层 弘 又可求得相应得固有频率。 第二节四边固支矩形平板固有频率的近似计算 文献 2 2 】利用瑞利原理，假设了在四边固支边界条件下得矩形平板得振型 函数，推导出频率因子表达式。 霸。叫蚓吾+ z 吾扭以+ ( 一p p 川 ( 2 _ 1 6 j 其中 mg xh xj x 11 5 0 61 2 4 81 2 4 8 2 3 m + 1 2 r1 、2r 1 、2 l 褂i j 1 r1 、l 斛i j 1 ri 、 l 埘+ j j 石 。l 肌+ j j 玎。 ，竺矿 如缸 矿一矿 脚 4 4 口一6 芝搿 褥4 b 工业犬学硬士学位沦文 裘2 1 疆邃嚣支祭降下菝率因子x 方辩参数褒 礁 g yh y j v l1 5 0 6l 。2 4 8；。2 4 8 【 i2 ，3 n 十l ，2 r1 、2 f 批十吖 l 斛引 。1 卜 l2 j ，i 、 一r 至尸 袭2 2 嬲边日变条季牛下频率医予y 方囱参数浚 照然，对于这种。游提，鸯：h 。h ，= ， 铲m g ：+ g 4 ，矿a 4 + 2 矿a - 2 胃，辩， ( 2 1 7 ) 惑避式求得五燕后，褥健人 其中，f ( x ，岁) 、g ) 分别是空阗联瓣间上的确定性函数，s ) 霭是时阅上 的平稳随机函数，并假设其是服从高斯正态分布，并黩有各态历经性。 暑驴0 ，y ， ) 】= f ，y ) o 辜瓷酝章) )( 3 3 j 据( 3 2 斌，易求褥： 驴g ，y ，f 谚0 ，y 0 1 = f 2 q ，y ) g 毡) g 垂：泌。譬) ( 3 其中k 毫) 】是的嚣0 ) 均蕊，r ；e ) 愚9 0 ) 的囊楣关藏数。 很姓然在这种情况下，k 只r ) 确是非平稳随机随数，式中a ( t ) 起了一个 随西寸闻变亿的落萄数酾作餍，它使输入豹载荷谱菲平稳纯。 第二节基本解法 怒移平叛瓣横恣像移秽0 ，y ，) 可写终： 1 2 西北工业太学硕士学位论文 w 0 川y ) = a 。e k g ，y ) 3 5 其中扩二讧，芦j 是校在无戮崖囊虫攮菇时懿特在蠡数，落足下到关系： 兰v 4 一2 v 。= o( 孓6 ) 由于特征函数具有难交性，即： ( a ) ：j j 攻旋瞬：秽。| | ( 3 - 7 ) s 交示对整块板鹣装嚣积分，( ，擀，) 表示特薤蕊数吃。与斡魂黎，其定 义为： a ( ，) = i i k d x d y 舔彩。，u 。定义隽： f 0 , m 七 盯触= 1 1 m = k f 0 ， k e ，出= l l ，拜= k | 。i t ：( 彘) 为特征函数i 幺的模。 将( 3 5 ) 式代人( 3 一i ) 式，并淀意到( 3 - 7 ) 式所表示的振型函数的正交能，可得到： 轰十2 g a h 毛+ 摇i a h = 投g 毒基)( 3 8 ， 其中炙；鬲c ， & ：掣：去掣 ( 3 - 9 ) 铲币矿2 瓦弋而 哟 出( 3 8 ) 式可以解褥： 氐2 考! e x p 一“( f f ) s i n o f ) g ( f ) g ( r ) d f ( 3 一l 。) 其中q 。= 扛百， 有了上述缩栗，可以 e 较方傻逢求褥各静统诗特靛，下面酃羹体叙谛有蓑绕 西北工业大学硕士学位论文 计特性的计算： 第三节统计特性的计算 横向位移在时刻 与如时刻的协方差为： 哑w ( t y ，t 2 ) w ( 五y 屯) = 三王e 如“) a 。( f ! ) ( 3 - l 假设g ( ) 均值为零，自相关函数为已知，即， e k ( f ) 】= 01 e k ( r k ( r ：) 】= r 。( f ：一f 。) f ( 3 - 1 2 ) 刚有： 九“) a 一心) 2 q p n 。q p 。“。 i d 置j e x p 一氕吼“一t ) e x p 一九也一乇) s i n l 2 “一r ，) s i n f 2 。( 如一2 ) g ( ) g ( 毛) 尽。( 乇一) d t ( 3 1 3 ) 将( 3 1 3 ) 代a ( 3 1 1 ) ，并令= t 2 = f ，就可得到位移的均方擅 e w 2 ( 五) 。；军；羞舞：i 姐i e x p e 一厶吼“一一) e x p e l 也一疋) s i n q 。g r t ) s i n q 。( r ：一r z ) ( 3 。t 4 ) g ( ) g ( 乞) 尽。( 乇一一) d 毛 易求得： 占 ( 剐7 ，r ) = h - - e x p 一厶( 卜f ) s i n q 。d f ) g ( f ) 占 暑( r ) d 百 m “ 册0 = 0 f 3 一i 5 ) 故位移的方差与其均方值相等。 又由平板理论可知，板内的弯矩，正应力等内力与位移的关系 两北工业大学硕士学位论文 耐。= 村。一”) 罴 虽投内最大蓬应力鞠剪应力为： 帆k = 警 ，、6 m v j 2 b 、：6 m 、。掣厶1 丑i h 2 活；堡 、。7 2 h 、：堡 、f ，m 2 h ( 3 一1 6 j f 3 一l 7 ) 寓此累得： 慨k = 等= 一等；f 等+ 一争沁) _ ( 叽k = 一等酬等+ 等虹k 蝴 由( 3 - 1 0 ) 有： ko ) = 等j e x p 一乙i 。o f ) s i n 纯。p f ) g o ) 露 占o ) p f 。瑚0 当嚣 9 0 ) = o 时，茁 ) = 馥敬， 暑 ( 疋k = o 类似地可以求得，其它各应力响赢均值均为零。 娄舞蕊激赫鲍均箧凳零时+ 位移确赢与应力噙庭鳇麓信均为零。玟荐不酣一 糯一妒糯一舻 “ n 糯一酽糯一妒 d d 一 一 j | i | 埘 膨 堕舐堕每 1 1 | 1 g g 谢北工业大拳硕士学位论文 个偶然的瑷象+ 霸是线链系统瓣一个重要特往。禳撂隧糖撮饕淫论，对缓甓系统 来说，当输入的载荷为服从正态分布的高斯随机过程，其响应也是服从正态分带 的高斯随机过程，而当输入载衙的均德为零，系统的位移响应和任何一拿惠力i 惩 应的均熄也都为零，此融它们的方差簸狙均方赡相等：对于离斯随枧过程蓉漉， 均值与方差是最重要的统计特性，已知这两者，就可确定其概率分布幽数= 为方便诗，淀 k = ( 吒乙 = ( 咚乙。 = ( 岛l k = ( k ) 。： = ( & l ( 3 - i 8 ) 摄上西已经给出的各种关系式，便口j 以万慢明累鼬备辫冈力鄹缀背特征 曩 球”川训脚 圳摹军；莓( 等十p 争1 争+ 卢争1 e 丸( n 以) 啦弦溉蝴= 等；氧等零争 3 ( 等簦等) 如q ) 如也) 层m 出慨“鹏) = 掣；f 等+ 等 f 等+ 争 氐毡) 氐q ) 】 f 3 1 9 ) 类似地，可以得到其它内力的统计特性。 第四节近似计算公式 ( 3 。1 4 ) 、( 3 1 9 ) 等式包含四骥求和，故计算将是冗长而复杂的对于这样豹计 舞式逡骨了亿麓，其烹要愚慈楚认为辩予阻懋较枣麴系凌，魏鬃蠡数中g f ) 又 足一个随时间缓慢变化的函数，那么农上述各式所包含的积分式中，被积函数中 将龟禽些隧辩闻变纯瑟迅速波动静瑗和一黧起伏缓缆的顼，那些翁。稻q 。不 1 6 十目群的项的贡献要小的多，故作为种近似方法，可以在计算式中略去q 。和q 。 不相等的项，从而得黉： e w 3 ( 训，f ) - v 。) 。( w ) 以( 3 - 2 0 ) 其中 赢= 嚣 露湖 = 簧p t m 白( 2 t - r t - r z ) ： p ：t ， s i n f ! “( ，一q ) s i n f ) 。( ，一屯) g ( _ ) g ( r ：) 8 。( 而一1 ) d r 啦b 圳= 等莩莩降+ 等 2 商 e 静删= 等莩莩( 等+ 等) 2 露 五鼢圳= 丝掣莩军( 器卜 三脚硼= 而9 d 2 牛陌f 0 3 v “番) 2 司 啦似蹦) 一3 6 厅d 2 下, g - , , 下g - , ( l0 矿2 + 彬等卜 ( 3 2 2 ) g 一2 3 ) f 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) f 3 - 2 6 ) 西北工业大学硕士学位论文 第四章板受平稳随机激励载荷的晌应计算 在航空工程计算中，一般载荷的作用在其初始阶段往往是非平稳的、然后很 快过渡到平稳状态。一般结构受平稳载荷作用的工况是占其全部受载历程的大部 分的。因此，有必要着重研究平板受平稳随机载荷作用时的响应汁算问题。 第一节基本公式 当f ( t y ，f ) 是平稳随机载荷时，工程上一般假定该随机力是分离变量型的， 则有，fx ，y ，f ) = f ( x ，y ) g ( f ) ( 4 一1 ) 其中，( y ) 是空间上的确定性函数，而占o ) 是时间上的平稳随机过程，并 假设其具有各态历经性，并有， 醢e 竺j 端y 麓y 器恐f 眦) 睁z ， ( t ，) ，( x ，屯) = 2 ( 训) b p ) j ”“ 其中r - = t 2 一f 。，碰9 0 ) 与r ( f ) 分别是暑( f ) 的数学期望与自相关函数。由 于g ( r ) 是平稳随机过程，从( 4 2 ) 就可知道，外激励f ( 置y ， ) 也是平稳的随机过 程： 弹性薄平板的运动微分方程如( 3 2 ) 式所示，运用完全类似于第三章方法 可得： = 去掣 降s ， k 2 惫! e x p e 一( 卜f ) s i n q 。( 卜r ) s ( r ) d f ( 4 4 ， q 。= 1 一( 4 5 ) 其中的d 二是对应第m ，n 阶振型的特征值。 e 一( ，t 1 ) w ( 训，屯) = 昱 如( t ) ( r ：) j ( 4 6 ， 西j l 王些查鲎塑圭兰堡照墨 一 一一 氐“) 砒) = 是膀x p h 毗训埘嗽翼 s 讯q 。馥一薯) s i n q 。( 屯一r 2 ) r g g ( 吃一r - t ) d r ： 搏一7 j e 州础，z ) ：莘军蒌；最鞲! o x p r - 彳“砒一五) 1 e 龃 一础z s i n q 。( t l 一毛) s m q q 一屯) 艮盹一t ) 搬 类似子3 4 节中酶情凝，霹疆褥爨各静绕专干特馁麴遥嵇嚣葬公式： 砭彬2 r ) 2 善；吧( 础圮 e li 。2 ( 五y ，f ) = e 砖( 珊yf ) = e 哺x 川y ) 。 e f f 羔o 川y ) ； e 心( 孙yt ) = 等；降+ 弘争卜 等；( 争+ f 等p 掣；毅篱2 垆2 ：等；硝等+ 番_ 蘸 ：豢萋；降+ 肛篝3j 2 吒 其中： 咤= 笔 媚 e x p 一髂一一t ) s i n q 。0 一r ，) s i n q 。一是) 辑一曩) g ( 4 9 ) 搿一1 0 ) 第二蒂平檄隽匿逑篱支，载萄冀均匀势毒戆零稳鑫联声魏撬过程涎 晌戏的近 菝计冀 氆外加激励是理想的无限带宽的平稳白噪声随枧过程，且均值为零辩 有 e ( s ( f ) ) = 0 【( 4 1 1 ) r 艚一鼍) = 毽0 ) = 2 露是艿p ) 对四边简支的矩形平板，胀其特 难函数为 疆j b 工业太学硕士学位论文 第聂章声疲劳寿命预储 第一苇羔程审案耀的声疲劳寿命健葬方法 个结构受交燮毅衙作用时，骚发生疲劳谶坏，这个疲菏破坏一般包括三个 遵翟，艇：疲劳裂绶黥形成，痰势袈纹扩曩及裂纹扩曩醚蘸器尺寸霹盼侠速寒；袋。 疲劳寿命主要彀括裂纹彤成和袈纹扩展阶段。工程上所谓的疲劳裂纹形藏阶段常 指疲势缎纹戒棱，弗扩簇弱工稳羔可梭长度的狳段，这个阶段麴时闻在寿命籍算 中称为笼裂纹寿命，戏糨羹裂纹形成寿玲。瑟裂纹扩曩羚段懿时闯弼称菇裂纹扩 矮寿命。不同酶# l - f $ 戚结梅，搿个阶段占疲劳寿命盼e e 衡会有役大不弼。哪个阶 段的寿命占疲势寿命的主要部转，这与擒件的梯糨，尺寸形状，应力水平，环境 条件等闲索奄美。鬻瘸、蘸应力豹疲凳阕题孛，疲劳簿令主瑟楚裘纹影拔毒鑫+ 裂纹扩殿羚段掰古鹣跑辅缀，l 、。噪声激聚下壁板结穆疲势l 瑶鼹耩裹嚣疲势，黄统 e 利用端义应力法来悄算其裂纹形成帮命。 名义痊力法煮蔟不可克服鹣弱蠡，努斌溪诗载特箨熙汶痔豹影蟪，对予 疲劳危陂部位弼部残余应力的变化无法作具体盼考虑等，谯对于随机搬动引起的 破坏，簸荷是陡橇的凝纯的，敌载蒋俸稽次序磁是随褫淹诧瀚，因雨无鬻也无法 考虑载翡作弼敬穿辩瓣税疲劳酸嚣瓣彰璃。霉擞之名义应努汝麓工程实酥中豢爆 的一种方法。形式筒翠，应用方便，募有一定辩工程瘦塌债徼，故本文仍采用名 义建力淡泰终毒会髅冀。 袭声疲势寿愈蕊舞孛，续捻耪料浆疲劳特牲蘸跤( s n 趣缓 。纛慕壤鼹均 方攫缓痰力及撵繇敬数表示懿秘懈一n 夔线。轴瓣一n 照缎邋誊应嚣过实验寒 获得也可借熬相当结构材料s h 黼一n 曲线。工程上遥有一种祷代方汝是利拜j 残 鸯懿需烈j 罄! c 空嚣鞑柱等罐薮蓠下菠获褥戆s n 蘧线，蹲其$ - a s j 当羹戆隧魏鼗 菏疲劳熊线，以供衡黔设计和分析时使用。 崮予声疲黪是随枫疲劳阀麓，敝衣簿得由声簸萄引道的艨力的均方檄德后雀 糖辩筑s n 熬线傣弊寿鑫辩，液该粪瑟瘟予声滋韵下，均穷攫煎癜力辩镶再 次数的的曲线。s 黼是均方根德应力，它与应力具肖籀硒的单位。但隅为声 疲劳秘究在我弱魅空器魏是剐翘怒步，没有毅粼这方藤翡疲势数撂，姨斟羚醣文 簸燹疑上也查不爨合逶粒瓣一n 麴线，嚣娃哭纛蠲王疆芝戆零弼憋代饕方 西北工业太举硕士学位论文 法，嚣剥薅褒蠢瓣常爝靛空穗辩霰瞢赣载蔫下掰获褥鼹s n 整装，并褥其转 换为当龄的随机载椅癜劳曲线，i 描供设计和分析使用。 本文中俊设输入瓣簸萄为服扶正态分布静辩斯随钒遵糕，辩照晦斑也是鞭驭 匿态努帮的嘉努篷撬遥疆，在达弼玻豁懿对闷黼隔t 内，应力澹篷杰交辱艺菠潮为 ( 舢十d s ) 时，菸内力的作用次数可写为 露)=五殛0)出(5-1) 式中 p 丽1 娜p z ) 拶2麓方瘦力德； 五 响应频率。 掇撵m i n e r 累积攘臻理论，缝峰蠖变诧莛隧沟b s + 丞) 麴应力造成戆损爨裳 迭蠢 端= 祭羔觜 爷2 ， 劳令总损佼粥吐燃 黔匝觜r ， 式中，五r 蠢谈坏懿锺蓼数。警隧嘏豹蛹潋艇力懿均穷嘏缀疗给定，矮可暹 遘数餐辍努翡方法零髂窭黠盎予绦定戆d 篷时瓣狻嚣枣毳琢数磊= 够p ) 。这襻 就完成了将常幅的s 一曲线数播转纯为当量的随机载耩疲势藤线。 当栽蔼是均燕为零的自噪声隧机避程时，鹰力响瘕媳坶蠛瞧为零，这樱当予 平均藏力麓零，邈耩囊子循环澎r = 一1 熬媾撼。 缝秘戆疲势耥与艨受到麴载薄落有关，嶷第一章至第魏掌已经搬譬国了蔽 荷为均匀分布的平稳融噪声激励8 尊板内位移响成、应力响应的号l 算式；憾实际申+ 噪声麴功率避一觳爨爨孛蘩纛分蹴较誊富，鸯簇袋努爨蔽弱，嚣妻上在避行啜声 疲劳试验时，由于仪器设备的限制，般也做不到平盛谱激励，这就使褥有必 要根撵实际谱形状著芝计算应力、德穆噙应，扶掰倍羹在蘑有遮秘功率谱豹泼葡激 西北工业大学磷士学位论文 励下结构的裂纹寿命。 第二节计算裂纹i l 雾成寿命 在工程实际中，能够得到的s 一髓线，经过拟和后具有弛下的形式 l o g n = a s 2 + b s + c 式中，a , b ，c 为拟和彳导到的常数 蔽式( 5 - 4 ) 蘑缮： n ：l o p “。) 将( 5 5 ) 式代入( 5 3 ) 式可得： 轷匪觜 - l r。：1 q = 丽1i i 土- - l 旷e - - 参+ 鬲凼l 对上式进行数值积分即可求得在此威力均方值下的疲劳寿命值： ( 5 - 4 ) ( 5 5 j 疆6 ) 西北工业大学硕士学位论文 第六章程序的设计与使用 第一节需求分析 从上述理论基础部分可以看出，求解声疲劳寿命需要计算相当复杂的公式， 采用的笔算的方法效率低容易出错，为了能在工程实际中能够快速、准确的获得 蒙皮壁板的声疲劳寿命，编制方便易用的应用程序是非常必要的。下面我们分析 一下，所编制的程序应该具有什么样的功能，才能满足工程实际的应用需求。 根据理论基础部分的分析过程，程序应满足以下需求： ( 1 ) 能根据不同的阶次求得准确可靠的各阶固有频率。 ( 2 ) 将计算结果显示在视图中，便于检验。 ( 3 ) 能连接到声压载荷数据库，并从中选取计算需要的声压表。 ( 4 ) 将声压表中的功率谱密度记录显示在视图中，便于检验。 ( 5 ) 能够根据上述功率谱密度和固有频率计算位移及x ，y 方向应力响应均 方值= ( 6 ) 能根据试件的材料选择等幅应力s n 曲线，并将其显示在视图中。 ( 7 ) 根据计算得到的最大应力均方值和材料等幅应力s - n 曲线，经过变换求 得疲劳寿命值。 ( 8 ) 将输入的试件参数，重要的中间结果，最终的疲劳寿命值显示在视图中 第二节概要设计 我们选择的开发环境为v i s u a lc + + ，它内含了m f c 类库以及a p p l i c a t i o n f r a m e w o r k ，其中文档t 视图结构为最重要的部分，文档的作用是保存输入输出数 据，而视图的作用是显示数据，程序的设计实际上就是如何设计文档和视图，并 将它们有机的结合起来的过程。 撒据需求分析我们可以得出如下的概要设计图： 西北工业大学硕士学位论文 鎏6 一l 概要设诗蚕 露根据v i s u a lc + + 开发嚣：境，上圈中嚣要如下一些m f c 类。 ( 1 ) 程序的主界面，菜单的嶷现从c f r a m e w n d 类继承 西北工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 输入输出数据及中间结果的存放 ( 3 j 概要设计中的视图涉及3 种类型： 固有频率视图 加载的声压载荷表中的功率谱密度视图 已选择的材料的s n 曲线视图 最终结果视图 位移、x 、y 方向应力响应视图 【4 ) 3 个对话框的类型 参数输入对话框 声载荷表选择对话框 材料的s n 曲线选择对话框 ( 5 ) 声压载荷数据库与程序的连接 ( 1 ) 主界面 第三节详细设计 从c d o c u m e n t 类继承 从c s c r o l i v q e w 类继承 从c l i s t v i e w 类继承 从c d i a l o g 类继承 从c r e c o r d s e t 类继承 主界面采用了v c 提供的默认菜单，只增加了一个t o o l s 菜单项和3 项命令 菜单命令名对应的成员函数 计算固有频率 v o i dc l e f t f o r m v i e w ：o n t o o l f r e q ( ) 计算响应均方 v o i dc r i g h t t o p v i e w ：o n t o o l r e s p o 值 计算疲劳寿命 v o i dc r i g h t b o t t o m l v i e w ：o n t o o l l i f e ( ) 表6 1 菜单命令表 图6 2 菜单命令图 主窗口分为5 部分，用来放置5 个视图。划分窗口主要用到以下3 个m f c 砑j b 置业太学硕士学位论文 类弱袋爨蠡热： ，c l a s sc m a i n f r a m e ：p u n i cc f r a m e w n d ：b o o l c m a i n f r a m e ： o n c r e a t e c i i e r t t ( l p c r e a t e s t r u c t 芦l p c s 8 。c c r e a t e c o n t e x t 4p c o n l e x t ) c l a s sc n o i s e f a t i g u e 0 1v i e w ：p u b l i cc v i e w ! c n o i s e f a t i g u e 0 1 v i e w ：o n c r e a t e ( l p c r e a t e s t r u c tl p c r e a t e s m a c t ) c l a s sc r i g h t p a r l e v i e w ：p u b l i cc v i e w ! i n tc r i g h t p a n e v i e w ：o n c r e a t e 0 , p c r e a t e s t r u c tl p c r e a t e s t r u c t ) 2 ) 褫濯及对蕹箍 表6 2 划分蜜口函数表 视图从左到右分别为 ，1 。1 _ * “ _ ”“。”“一”。- _ 。- _ _ _ - h _ h _ ”1 r ”“。“”“d w “_ - 。1 “_ _ 。_ h ”“”1 ”_ _ _ - _ _ w h + _ q _ _ * _ ”_ _ - 。_ “。 c l a s sc l e f t f o r m v i e w ：p u b l i cc f o r m v i e w ：c l a s sc c e n t e r t o p v i e w ：p u b l i cc s c r o l t v m w c l a s sc c e n t e r b o t t o m v i e w ：p u b l i cc s c r o l l v i e w d 舔s c r i g h t t o p v i e w ：p u b l i cc l i s t v i e w c l a s sc r i g h t c e n t e r v i e w ：p u b l i cc s c r o l l v i e w! _-+十-_-_。-_h”_，十”_-“h“_n_十”h”“。一 c l a s sc r i g h t b o t t o m l v i e w ：p u b l i cc s c r o l l v i e w 3 个l 寸活框为 表6 3 橇溪蘩表 ：。，。，。，。，。，。，。，。，。，。一。+ ，。o 表孬一4 慕裁螽挺燹表 下辩分裂怒凝爨j 爨鬟雩谣藩戆谨缀囊容秘秘魏 1 ) c l a s sc l e f t f o r m v i e w ：p u b l i cc f o r m v i e w 褪潮提供了3 拿援锰，功能翔下： 西北工业大学硬士学位论文 1 名称撬行函数 功能 频率 v o i dc l e f t f o r m v i e w ：o n b u t t o n f r e q ( ) 打开输入参数辩西挺 声压 v o i dc l e f t f o r m v i e w ：o n b u t t o n n p 0 打开声压载荷表对话框 毒会 v o i dc l e f t f o r m v i e w ：o n b u t t o n l i f e 0 努拜兹爨s n 熬线怼嚣挺 寝6 5c l e f t f o r m v i e w 视图功能列表 图6 3c l e f t f o r m v i e w 视图 2 1c l a s sc c e n t e r t o p v i e w ：p u b l i cc s c r o l l v i e w 诧襁匿是淹了将计算得到鹣国有簇举显示瀣来，由于在前蕊理论蘩穑部分我 们已经分析了，噪声对结构的影响主要体现在低阶固频附近，故在程序中只计算 不超过5 5 阶的固有频率。 褪图类瞧部函数 功缝 v o i dc c e n t e r t o p v i e w ：o n l m a w ( c d c 4 绘制网格和标题 p d c ) v o i dc c e n t e r t o p v i e w ：d r a w f r e q ( c d c 。 弦网格中捏示计簿所得的固有频率 p d c ，i n tr o w , i n tc o l , d o u b l ef r e q ) 表6 6c c e n t e r t o p v i e w 视图功能列表 一p i