（交通运输规划与管理专业论文）通过型城市主干道分时段拥挤收费费率研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i r e dt o 保密- k 2 年 t o n g j iu n i v e r s i t yi nc o n f o r m i t yw i t ht h er e q u i r e m e n t sf o r t h ed e g r e eo fm a s t e ro fs c i e n c e a s t u d y o fc o n g e s t i o nt o l lo ft r a n s i t i n g f l o wo na r t e r i a is t r e e ta n dt o r a t e s c h o o l d e p a r t m e n t ：s c h o o lo ft r a n s p o r te n g i n e e r i n g d i s c i p l i n e ：t r a n s p o r t a t i o ne n g i n e e r i n g m a jo r ：t r a n s p o r t a t i o np l a n n i n ga n dm a n a g e m e n t c a n d i d a t e ：y i b i nz h a n g s u p e r v i s o r ：p r o f c a n q il i u m a r c h ，2 0 0 8 厂 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：臌彬 2 _ o a 吕弓月加e l 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文储虢涨被彬 2 p 耀年弓月加e l 卜 人关注。在目前付诸实行的控制办法中，并没有既能够有效的控制过境交通又 能充分地利用道路通行能力的办法。因此，寻求更为理想的控制办法是非常值 得研究的。本文将城市拥挤道路使用收费的思想运用到控制过境交通上来，取 得了不错的效果。 本文首先回顾了拥挤道路使用收费在国外内的研究和应用情况，然后从拥 挤道路使用收费的定义说起，详细分析和梳理了目前最主流两个收费定价理论， 即基于边际成本定价原理的静态拥挤收费定价和基于瓶颈理论的动态拥挤收费 定价原理。在认识了现有的定价理论的基础上，结合对于过境交通进行控制的 实际特点，从管理者的角度出发，以通过型城市主干道上的过境交通为收费对 象，以缓解城市主干道的道路拥挤和充分利用道路通行能力为上层目标，以收 费费率作为决策变量，以弹性用户随机均衡原则为下层目标，建立了双层规划 模型并给出解法。在这一过程中，选取目标城市主干道道路总的阻抗作为衡量 道路拥挤程度的指标，以最大化收费收入作为充分利用目标城市主干道通行能 力的指标，从单一费率的收费模型做起，再改进到多时段多费率的收费模型。 随后，本文给出两个算例证明了收费模型能够找到满足预期目标的合理费 率并借鉴国外现有的实施经验对于过境交通拥挤收费的实施给出一些建议。 最后，对本文进一步工作的方向进行了简要的讨论。 关键词：拥挤道路使用收费，费率，过境交通 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc i t ya n dt h ei n c r e a s eo ft r a f f i cj a m ，t h ei m p a c to f t r a n s i t i n gf l o wh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n b u tt h e r ei sn oe f f e c t i v e m e t h o df o rc o n t r o l l i n gt h et r a n s i t i n gf l o wa n dm a k i n gu s eo ft h er o a dc a p a c i t ya tt h e s a m et i m e a sar e s u l t , i tm a k es e n s ef o ra st of i n dab e a e rc o n t r o lm e t h o d t h i sp a p e r a p p l yt h et h e o r yo fc o n g e s t i o nt o l lt ot h ec o n t r o lo ft r a n s i t i n gf l o wa n da c q u i r eg o o d r e s u l t f i r s to fa l l ，t h ep a p e rr e v i e w st h ep r o g r e s so fs t u d ya n da p p l i c a t i o no n c o n g e s t i o nt o l lh o m ea n da b r o a ds of a r t h e n ，i td e f i n e st h e d e f i n i t i o no fc o n g e s t i o n t o l la n da n a l y s i st h et w om o s tp o p u l a rc o n g e s t i o nt o l lp r i c i n gt h e o r y , t h a ta r es t a t i c c o n g e s t i o nt o l lp r i c i n gw h i c hb a s e do nm a r g i n a lc o s tp r i c i n gt h e o r y a n dd y n a m i c c o n g e s t i o n t o l lp r i c i n gw h i c hb a s e do nb o t t l e n e c kt h e o r y a f t e rd o i n gt h i s ，t h ep a p e r b u i l d sab i 1 e v e lc o n g e s t i o nt o l lp r i c i n gm o d e lf r o mt h ep o i n tv i e wo f t h eg o v e r n m e n t a n d g i v e ss o l u t i o n t h em o d e lt a k e st h e t o l lr a t ea st h ek e yv a r i a b l e t h eo b j e c to ft h e u p p e rl e v e l m o d e li st or e l e a s et r a f f i cj a ma n dm a x i m u mt h eu t i l i z a t i o no ft a r g e t a r t e r i a lr o a d t h eo b j e c to ft h el o w e ri e v e lm o d e l i st oa c h i e v ee l a s t i cs t o c h a s t i cu s e r e q u i l i b r i u m d u r i n gt h eb u i l d i n go f t h eb i l e v e lp r o g r a m m i n gm o d e l ，t h et o t a lc o s to f t a r g e ta r t e r i a lr o a di su s e da st h ei n d e xo fm e a s u r et h ew a f f l ej a md e g r e ew h i l e m a x i m i z et h et o l li n c o m eo fg o v e r n m e n ti su s e da st h ei n d e xo fm e a s u r et h e u t i l i z a t i o no ft a r g e tr o a d t h ep a p e rb u i l d sas i m p l es i n g l et o l lr a t ep r i c i n gm o d e l f i r s t l ya n di m p r o v e si t i n t oam u l t i p l ep e r i o d sp r i c i n gm o d e lw h i c hi sr e l a t i v e c o m p l e x m o r e o v e r ，t h ep a p e rg i v e st w on u m e r i ce x a m p l et od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h em o d e la n dg i v e ss o m ea d v i c eo nt h ea p p l i c a t i o no fc o n g e s t i o nt o l lb a s e do n e x p e r i e n c eh o m ea n da b r o a d f i n a l l y , t h ep a p e rp o i n t so u tt h ed i r e c t i o no ff u t u r es t u d y k e yw o r d s ：c o n g e s t i o nt o l l ，t o l lr a t e ，t r a n s i t i n gt r a f f i c u 目录 目录 第1 章引言1 1 1研究背景1 1 2 国内外研究现状2 1 3 主要内容和创新点4 1 4 技术路线5 1 5 小结5 第2 章交通拥挤收费的定义和基本原理。8 2 1 交通拥挤收费的定义8 2 2 交通拥挤收费定价的基本原理9 2 2 1 静态拥挤收费定价的基本原理9 2 2 2 动态拥挤收费的基本原理1 2 2 3 小结1 4 第3 章通过型城市主干道分时段拥挤收费费率。1 5 3 1 通过型城市主干道定义1 5 3 2 经典均衡模型回顾1 5 3 2 1 经典的用户均衡模型( b e c k m a n n 模型) 1 5 3 2 2 经典的系统最优( s 0 ) 模型1 6 3 2 3 经典的随机均衡分配( s u e ) 模型川1 6 3 2 4 弹性需求的用户均衡模型( 弹性u e ) 1 1 7 3 2 4 弹性需求的随机用户均衡模型( 弹性s u e ) 1 7 3 3 建模分析1 8 3 3 1 建模出发角度l8 3 3 2 建模思路l8 3 3 3 建模前需要交代的几个问题1 8 3 4 固定费率的费率模型1 9 3 4 1 变量符号定义19 3 4 2 路网设置2 0 3 4 3 出行阻抗函数2 0 3 4 4 上层模型建立。一2 l 3 4 5 下层模型建立。：j ：。：2l 3 4 6 双层模型的解法2 6 3 4 7 模型的局限性2 8 i l l 目录 3 5 分时段收费的费率模型2 8 3 5 1 下层模型的建立2 8 3 5 2 上层模型的建立2 9 3 5 3 双层模型的解法2 9 3 6 小结3 4 第4 章算例3 6 4 1 算例j 3 6 4 1 1 固定需求单一费率算例3 6 4 1 2 弹性需求多时段变费率收费算例3 8 4 2 小结4 2 第5 章拥挤收费应用实施策略分析4 3 5 1 拥挤收费应用实施的原则4 3 5 2 拥挤收费的方式分析4 4 5 3 国外实施的案例乜】4 5 5 3 1 挪威的环形通行费系统4 5 5 3 2 新加坡的收费制度4 6 5 3 3 伦敦的收费制度4 8 5 4 过境交通拥挤收费实施建议4 9 5 5 小结4 9 第六章结语51 6 1 本论文完成的主要工作5 l 6 2 有待研究进一步研究的问题5 1 致谢5 3 个人简历在读期间发表的学术论文与研究成果5 4 i v 第1 章引言 1 1 研究背景 第1 章引言 改革开放二十多年以来，我国的社会主义现代化取得了辉煌的成就。由于受 到经济发展的推动，我国机动化的发展势头迅猛，小汽车逐渐进入家庭。尤其在 大城市，机动车保有量逐年攀升，交通需求总量越来越大。我国交通基础设施相 对薄弱并且其增长速度远远落后于交通流量的增长，大城市的交通拥挤状况十分 突出。交通拥挤是指交通需求( 一定时间内想要通过某道路的车辆数) 超过某道 路的交通容量( 一定时间内该道路所能通过的最大车辆数) 时，超过容量的部分 交通滞留在道路上的现象。对城市交通拥挤最为直接的理解就是：随着交通密度 的增加，车辆行驶速度就会降低，直至于形成拥挤交通。 交通拥挤的加剧，不仅造成巨额的经济损失，而且可能会导致城市基本功能 的瘫痪。交通拥挤的直接危害是使交通延误增加，行车速度降低，带来时间上的 损失，低速行驶增加耗油量导致燃料耗用和尾气排污量的增加，从而污染环境， 危机人们的健康。此外，交通拥挤还会导致各种事故增加，交通事故的发生又使 交通阻塞加剧，形成恶性循环。 城市的过境交通流是城市交通的重要组成部分，它的车型以大型车辆为主 体，过境车辆要通过整个城市，在城市内部有停车休息、维修、办理客货运输等 任务，对城市内部的交通造成影响，是造成城市交通拥堵的原因之一。随着经济 的迅速发展，城市的对外交通和过境交通有了很大幅度的增长，这也使得这些问 题引起越来越多的人的关注。 目前实行的过境交通管理控制措施主要是禁行，即禁止过境车辆在规定的一 个或几个时段通过城市指定的区域。这种控制措施的优点在于简单易行，成本低， 且切实有效。但是这样做造成了一些城市过境交通车辆在城区内长时间滞留不能 出城或者是在城区外停车场办理通行证，等待规定时间穿越城区，不仅浪费运力， 而且带来一系列社会问题。造成这种情况的主要原因是：为了保持政策的延续性， 通常禁行时段为天中固定的几个时段，但是由于交通流的时变特性，并不- 定 在这些时段道路就处于拥堵状态，所以，这种办法容易造成通行能力的浪费。因 此有必要寻求更为有效的控制方法。 国内外的实践证明，要创造和谐的交通环境，仅靠大量的工程建设投资是无 第1 章引言 法达到的。因此，交通需求管理的研究就显得十分重要。拥挤道路使用收费( 简 称拥挤收费) 作为交通需求管理的有效措施之一，最先由经济学家提出，随之吸 引了众多学者的关注和研究，经过几十年努力，取得了丰硕的研究成果，其中的 一些成果在伦敦、新加坡以及北欧的一些城市得到了成功了应用，取得了不错的 效果。 1 2 国内外研究现状 拥挤收费的概念最早于上世纪前期由经济学家p i g o u ( 1 9 2 0 ) t 1 】和 跚g h t ( 1 9 2 4 - ，- 2 提出。通过几十年的发展，产生了丰硕的成果，同时也开拓了更 多的研究方向，其理论也由最初的静态拥挤收费理论逐渐向动态拥挤收费理论发 展。 国外在拥挤收费方面的研究起步较早，成果较多，同时也已经有一定的实际 应用例子。 在静态拥挤收费理论方面，w a l t e r ( 1 9 6 1 ) 以p i g o u ( 1 9 2 0 ) 的效益经济理论 为基础，研究了最优化投资下的短期道路收费特性，他认为p i g o u 税和外部拥挤 收费都是p i g o u 优化，w a i t e r s ( 1 9 6 8 ) t 3 】拓展了这一理论，其中涉及到基础设施的 维护成本、车辆操作成本如燃料、车辆的衰老成本，增加一个固定外部成本到时 间成本中去等，它把拥挤问题的各方面结合起来，提出了一个短期边际成本定价 模型，该理论成为静态拥挤道路使用收费的理论基础。1 9 9 2 年，h a u l 4 l 的一篇世 界银行报告详细分析了静态收费理论的原理与相关问题，其中对收费产生的社会 福利影响做了比较深刻的分析。 静态模型理论易于理解，为大多数经济学家所常用，但他们的分析一般限于 只有一条或两条路段的简单网络，忽视了城市交通系统的复杂网络特征，因而交 通工程师对边际收费原理一直存有疑虑。同时，静态收费理论不能分析车辆排队 的消涨过程；刁i 能让出行者有提前或推后出发的自由；小能分析彳 0 。汽车从h 至形的总计路上时间为t 。+ q ( t ) s ，其中t ；是从瓶颈出口至 形的常态行使时间，q ( t ) s 是瓶颈前的排队等待时间。 第2 章交通拥挤收费的定义和基本原理 假设一辆汽车的总出行费用由时间消耗、上班早到或晚到惩罚和道路使用费 这三部分构成，则对t 时刻出发的车来说，其总出行费用为： c ( r ) = c t t ! + q ( t ) s 】+ f l t 一( f + f 1 + 砸) s 】+ p ( ，) f o r r 瓯，口】 ( 2 5 ) = c t t i + g ( f ) s 】+ y 【( f + f l + q ( t ) s - t 】+ p o )f o r ， r d ，t 】 其中：口时间价值系数 ( 力上班早到( 晚到) 的惩罚系数 广工作开始时刻 p ( r ) f 时刻的道路使用费 f 。排队开始的时刻 乞喇 队消失时刻 ，d 能使车辆准时到达矿的离开时刻，即乞+ ，l + g ( ，d ) s = t 。 根据调查结果，应设厂 口 。 我们先看不收费的情形，即p ( ，) = 0 。在平衡态，每个出行者不能通过单方面 改变出发时刻来降低其出行费用，即d c ( t ) d t = 0 。最早和最后出发的车不参与 排队，且具有相同的出行费用，所以： 掰l + f l t 一( 乙+ ) 】= + 九( + f 1 ) 一r 】 ( 2 - 6 ) 在【乙，乙】期间，瓶颈的通过率是s ，则有： n = s 瓴一t )( 2 7 ) 由这式( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 和t o 的定义，我们可以确定三个时间未知数和阮乞】期间 每位出行者经受的成本： t b = ，一酬厣一，1( 2 8 ) 乞= 广+ b n y s t l ( 2 - 9 ) t o = t 一矾船一( 2 - 1 0 ) c = 剁s + 研l( 2 一1 1 ) 其中万= 卢) ，( + y ) 。 经济学家认为，可以实施一种动态收费策略调节车辆的出发时间，使 第2 章交通拥挤收费的定义和基本原理 【乙，乙】期间的离开率( 或者到达瓶颈的到达率) 为常值j ，这样就消除了排队， 系统中每人的出行成本仍然是c = b n i s + c a l ，为此，时变得动态收费水平应该 是： p ( f ) = c 一p - ( t + t 1 ) 卜明 f o rte t b t o ( 2 - 1 2 ) = c 一丌o + ) 一广卜啦 f o r t t o 。t 】 显然，不想排队而又希望在最理想的时刻到达形的人，就应多付钱；不愿付 钱的人只要早出发或晚出发也可以不排队。 2 2 2 2 存在的缺陷 瓶颈模型相对静态收费定价理论最大的成功之处在于其能够反映出出行用 户对于费率大小的敏感度，但是由于避开了交通配流和道路网结构的复杂性，因 而对于整个路网而言它并不能做出正确的评估，以致缺乏了应有的效力。 2 3 小结 本章首先从狭义和广义两个方面对拥挤收费进行了定义，并指出本文的研究 方向，接着对于拥挤收费定价目前主流的两个理论的基本原理进行了详细介绍和 分析，阐述了其主要的理路成果并指出了其存在的局限性，为后续章节建立定价 模型打下理论基础。 参考文献 【l 】张华歆，拥挤道路的收费问题研究，上海海事大学硕士学位论文，2 0 0 4 ：7 8 。 【2 】黄海军拥挤道路使用收费的研究进展和实践难题中国科学基金，2 0 0 3 v 0 1 4 【3 】v i c k r e y ws c o n g e s t i o nt h e o r ya n dt r a n s p o r ti n v e s t m e n t a m e r i c a ne c o n o m i c r e v i e w , 19 6 9 ，5 9 ：414 - 4 31 1 4 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 3 1 通过型城市主干道定义 所谓通过型城市主干道是指承担过境交通及城市中远距离出行的城市主干 道( 包括快速路) ，与生活性主干道不同，其上车辆一般出行距离较远，出行时 间较长，过境交通所占比例较高。一般来说，这样的道路距离城市中心较远( 如： 环线) ，但是也不排除城市历史遗留的距离市中心相对较近的通过型城市主干道 ( 如佛山市的3 2 5 国道) ，并且随着城市的不断发展和扩张，原来一些距离城市 中心区较远的主干道逐渐纳入城市中心城区，承担越来越多地城市内部出行( 如： 北京的三环) 。这样的道路若完全禁止过境交通的通行则有可能造成通行能力的 浪费，若完全放任过境交通通行则有可能给城市带来较大的拥塞。若是在这样的 道路平行的方向具有高速公路的话，采用一种合理的费率来引导一部分过境交通 采用高速公路出行，达到既充分利用城市主干道通行能力又不会造成过分的拥塞 的目的就十分的具有意义，本文就尝试建立这样一个费率定价模型。 在建立模型之前，首先来回顾一下传统的均衡模型。 3 2 经典均衡模型回顾 是 交通均衡原则有两类，即用户均衡( u s e re q u i l i b r i u m , u e ) 原则和系统最优 ( s y s t e mo p t i m a l ，s o ) 原则，它们均由w a r d r o p 提出，分别又称为w a r d r o p 第一原 则和w a r d r o p 第二原则。由此分别建立了用户均衡模型和系统最优模型。 3 2 1 经典的用户均衡模型( b e c l 册n n 模勤n 1 经典的用户均衡模型是由b e c k m a n n 于1 9 5 6 年提出的b e c k m a n n 模型，它满 足w a r d r o p 第一原则，即“在交通网络达到均衡时，所有被利用的路径具有相等 而且最小的阻抗，未被利用的路径与其具有相等或更大的阻抗。 模型具体形式如下： 。 m i n z ( x ) = r 乞( w ) d w a ) “：= q 。，v r ，s ( 3 一l b ) k 厅0 ， v r ，j ( 3 - l c ) 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 其中，x 。= - 豫 v a ( 3 - 1 d ) ，j 七 a 是表示路段的下标，s 是表示o d 点起讫点的下标。 3 2 2 经典的系统最优( s 0 ) 模型n 1 经典的系统最优模型满足w a r d r o p 第二原则，即“在交通网络中的交通量应 该按某种方式分配，以使网络中所有交通元的总阻抗最小。” 模型具体形式如下： r a i n ：2 ( x ) = x t o ( x o ) ( 3 2 a ) s j ：彤= ，v r ，j ( 3 - 2 b ) k 0 ， v r ，s ，k ( 3 - 3 c ) 其中，= 嗾 v a( 3 - 3 d ) 3 2 3 经典的随机均衡分配( s u e ) 模型n 1 随机用户均衡分配简记为s u e ( s t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u m ) ，定义是： 交通网络中每个用户都认为自己所选择的路径是“阻抗 最小的路径，再没 有用户相信能依靠单方面改变路径，可以减少其阻抗。 对应于s u e 的数学规划模型是 r a 。i n ：z ( x ) = 一g 。s k ”( x ) 】+ 屹乞( 屹) 一f r 口( 叻咖( 3 - 4 a ) 其中，s 【c ”( x ) 】- e 脚n 鼢) c 疗( x ) j ( 3 4 b ) 是以各路段实际阻抗为条件的感知阻抗的数学期望，称作“期望感知阻抗 。 c r s ( x ) = ( ，c 。r s ( 、y 、) 是( ，s ) 间各条路径的实际阻抗组成的向量； 钟是( ，s ) 间第k 条路径的感知阻抗； e 是数学期望符号。 s u e 模型( 3 - 4 ) 的目标函数中含有感知阻抗的数学期望 s c ”( x ) 】- e 脚n 妇 c 8 ( x ) j ，致使在实际计算中，因为需要做列出路径的工作， 这使得目标函数很难求出。1 9 8 0 年f i s k 提出了另一个s u e 模型，模型如下： m i n z ( ) = l e f l n ( ) + r ，口( w ，y o ) d w ( 3 5 a ) 1 6 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 货芝0 ， v r ，s 艺= 吩 v a r , s 其中，0 是一个非负的系数。 f i s k 模型对应于l o g i t 形式的路径选择公式，此时容易算纠2 1 ： s 】= 如忉) 胪( 柳】= 一铲1 驴( 一。 3 2 4 弹性需求的用户均衡模型( 弹性u e ) n 1 ( 3 5 b ) ( 3 - 5 c ) ( 3 5 d ) b e c k m a n n 模型是假定每对o d 点对问的出行量不受两点之间的阻抗影响， 是固定不变的，而实际问题中经常会碰到需求可变得情况，这类问题称为“弹性 需求u e 问题”。 与b e c k m a n n 提出的数学规划模型( 3 1 ) 类同，弹性需求的u e 问题可用下 面模型来描述： m i n ：z ( x ，g ) = f 乞( w ) 咖一r 碟( 川咖 ( 3 6 a ) 为： s , t ：0 q 。 0 ， v r ，s 疗= ， v 七 其中，毛= 疗豫 v a ，j i 见( ) 是表示o d 点之间的出行量与它们之间的阻抗的关系的函数， q 。= 三毒( “。) v r ，j ( 3 6 c ) ( 3 6 d ) ( 3 6 e ) 其形式 ( 3 7 ) 。是从起节点厂到节点s 的最小阻抗，是从，至s 的出行需求量。d 二i ( ) 表 示其反函数。级表示需求函数的上界。 3 2 4 弹性需求的随机用户均衡模型( 弹性s u e ) m i n ：z ( f ) = 万1 善；l n ( 斤) + 三r 屯( 比儿) 咖一莓r 碟( 川咖 ( 3 8 a ) 1 7 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 s ，：0 q 。 q i 霞0 ， v r ，s = ， v 量 其中，芭= 疗豫x a ，j七 3 3 建模分析 ( 3 - 8 b ) ( 3 8 c ) ( 3 8 d ) ( 3 - 8 e ) 下面我们尝试建立本文研究的费率模型，它将以上文提到的模型为基础，但 进行了一些修改。我们首先尝试建立一个固定费率的费率模型( 即不考虑时间 维) ，再以其为基础建立分时段收费的费率模型。 3 3 1 建模出发角度 通过型城市主干道不但要承担城市本身的流量，同时还要承担一定的过境车 辆。根据3 1 中的分析，从城市管理者的角度出发，采用一定的价格机制调节对 无序的过境交通流进行调节，希望即z h 匕l - , 够充分利用通行能力，又能够减少城市交 通拥堵，并且筹措到一定的资金用于改善交通状况。 3 3 2 建模思路 交通系统可以看作是具有两个决策者集合交通规划管理者和用户的复 杂系统，其中交通规划管理者先行动，制定收费策略，而用户根据交通规划管理 者制定的收费策略及路网的交通状况来决定自己的出行行为，并且交通规划管理 者在决策前掌握用户对决策的反应。这一问题实际上是一个s t a c k e l b e r g 博奕， 因此可将拥挤道路收费问题描述为一个双层数学规划问题，其中交通规划管理者 称为上层决策者( l e a d e r ) ，而网络用户称为下层决策者( f o l l o w e r ) ，上层决 策者并非直接控制下层决策者的策略选择，而仅是通过他( 她) 的决策来影响下 层决策者的决策。针对过境交通进行收费也是拥挤道路使用收费的一种，因此 也可以描述为一个双层数学规划问题，因此，需要建立的模型应当是一个达成多 目标的双层规划模型。 3 3 3 建模前需要交代的几个问题 在建立费率模型之前，首先应当明确几个问题。 1 8 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 第一是收费的对象，由于是在具有平行高速公路的城市主干道上的车辆进行 收费，目的主要是充分利用城市主干道剩余的通行能力为过境车辆服务，所以收 费的对象确定为过境车辆，这是与传统的收费定价理论存在的最主要的不同。传 统的收费定价理论无论是静态收费还是动态收费其收费对象都是通过路段的全 部车辆，因此从这个意义上来说传统的拥挤收费定价理论并不适合本模型； 第二收费的只是部分路段，它是一种“次优收费； 第三是不考虑不同的车型和不同收入人群的时间价值的差异； 第四是收费道路影响的局部路网的范围，可以将其分为两部分，即收费道路 的直接影响区和间接影响区。收费道路与影响区之间相互作用的强弱不同，一般 来说收费公路与直接影响区的作用往往要大于间接影响区内的作用，因此，具体 选择路网时可按照直接影响区内的路网详细全面，间接影响区内的路网简单粗略 的原则，并考虑路网规模等因素来综合拟定。 3 4 固定费率的费率模型 3 4 1 变量符号定义 彳为网络中的路段集；日为高速公路路段集；尺为网络中起点的集合，r ： 毋 s 为网络中终点的集合，s s ；足黑为o d 对( 厂，s ) 间的所有过境交通路径集；以 为o d 对( ，s ) 间的所有本地交通路径集；k 为路段a 上的车流量：工：为路段a 上 过境车辆流量；乙为路段a 的交通阻抗：t a ( x a ) 为路段口的以流量为自变量的阻 。， 抗函数；x ：为路段a 上本地车辆流量；醴为如果路段a 为城市道路路网中收费站 所处路段，其值为1 ，否则为o ；磋为如果路段a 为高速公路网中收费站所处路 段，其值为l ，否则为0 ；y ”为待优化的城市主干道上的收费费率，元；y 6 为平 行高速公路上此段路的收费费率，元；五为车辆的费用时间转换系数，其值与时 间价值之间存在倒数关系( 详见文献【2 】) ；q 。为o d 对( 厂，s ) 间的交通需求；g ：为 o d 对( ，s ) 间过境车辆的交通需求；g 二为o d 对( ，s ) 间本地车辆的交通需求； 为o d 对( ，s ) 间第k 条路径上的交通流量：矿为o d 对( ，s ) 间过境车辆第 k 条路径上的交通流量；胪为o d 对( ，j ) 间本地车辆第后条路径上的交通流量； c 为o d 对( ，s ) 间的第k 条路径阻抗；材。为o d 对w 间最短路径的阻抗，即最 小阻抗；既为路段路径相关变量，如果路段a 存路网连接o d 对( ，- ，j ) 的第 k 条路径上，其值为l ，台则为0 ；莎篡为如果路段“存过境车辆路i 叫连接o d 对 ( ，s ) 的第k 条路径上，其值为l ，甭则为o ；班为如果路段a 在本地城市路网连 接o d 对( ，j ) 的第k 条路径上，其值为l ，否则为o 。 1 9 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 o 4 2 路网设置 在我们的研究中，整个路网可以划分为两个部分，即过境交通路网以及本地 交通路网，过境交通的路网主要包括高速公路和供过境交通使用的城市道路，本 地交通路网则城市道路( 即不包括高速公路) 。本研究不考虑本地车辆使用高速 公路的情况，即不设出入的匝道。 3 4 3 出行阻抗函数 出行阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、舒适度， 或这些因素的综合。具体量化来说，有行驶时间、出行距离、行驶成本、道路收 费等多个指标。 出行阻抗函数也即路阻函数即路段阻抗与路段交通负荷间的函数关系，是交 通分配和网络交通分析中的关键要素。路段阻抗也称路段行驶费用，即出行者为 实现空间位移所需付出的代价。出行者使用某路线所实现的愿望满足程度即使用 该路线的效用，顾名思义，路段阻抗即出行者使用某路线时其愿望实现的受阻程 度，故路段阻抗也即路段负效用。 广义费用也称广义路阻，这个概念是基于路网规划中对于道路服务水平一切 属性综合评价的需要而提出的。在早期的交通分配模型中，路段行驶时间往往被 看作是影响出行者路径选择行为的唯一因素，这是因为：l 、经验及研究均表明 行程时间是出行者的主要阻抗因素；2 、几乎所有的其他因素都与行程时间密切 相关，且呈现出与行程时间相同的变化趋势；3 、行程时间比其他因素更易于量 测。随着高等级公路建设的发展和收费公路建设的兴起，路网中呈现出越来越多 的各种服务水平道路并存的局面。除运行时间外，道路收费、营运消耗、舒适性、 安全性等因素对出行者选择路径所起的作用已越来越大。以行程时间( 或速度) 作为反映道路服务水平的唯一指标已越来越显示其局限性。虽然如此，由于出行 阻抗并不是本文研究的主要对象，从研究方便的角度出发，本文的出行阻抗由行 驶时间费用和道路收费两部分组成。即有： 路段阻抗= 行驶时间阻抗+ 道路收费收费时间转换系数 行驶时间阻抗采用广泛应用的美国公路局的b p r ( b u r e a uo f p u b l i c r o a d ) 函数，形式为： r，、， ，。( _ ) 一。( o ) i1 + 口l 争il ( 3 - 9 ) ll “j 其中，砀一路段a 的交通容量，即单位时间里可通过的最大车辆数； t a ( o 卜道路a 上的平均车辆自由走行时间： 2 0 第3 章通过型城市主干道拥挤收费费率模型 口、夕待标定的参数，b p r 建议取：a = 0 1 5 ，夕= 4 ，也可有实际数据用 回归分析求得。 3 4 4 上层模型建立 正如在3 3 2 中提到的，我们需要建立的模型应当是一个达成多目标的双层 规划模型。首先，我们来建立双层规划模型的上层模型 对于城市管理者来说，他即希望交通拥挤得到缓解，也希望尽可能利用道路 的通行能力，所以上层规划模型的目标函数将兼顾这两个目标，而其决策变量则 理所当然的选为费率，因此其上层规划模型确定为： 上层规划( u 1 ) m i n f ( y ) = x o t o ( x o ) - a ；y 。名 ( 3 - 1 0 ) ：嚣：嚣 s j y 。曲y ”y 6 ， 其中，由下层模型得出。 3 4 5 下层模型建立 下层模型最主要的目的是通过将o d 分配到路网上而求出x ：，弹性需求的随 机用户均衡分配原则( 弹性需求的s u e ) 是目前分配中较为理想的分配原则矿 我们尝试建立一个满足弹性需求的随机用户均衡模型 我们借鉴式( 3 6 ) 的形式，并根据本研究的具体条件约束将其进行了一些变 化。在本研究中，过境交通和城市本地交通分别具有各自的o d 和路网，但是由 于二者的路网有部分的重叠，过境交通和本地交通的阻抗不但是自身流量的函数 而且与对方的流量相关，即鬈一- 小p p ，) ，= ( 巧p ，) 。另外，收费的对象仅 为过境交通，所以要满足弹性需求的s u e 原则就需要对模型进行一些变化，本模 型应当是一个更为一般的均衡模型。 为了理解的方便，我们做这样一个假设，将每一个路段都变成两个虚拟的路 段，其中的一个专门供过境交通使用( 用上标p 表示) ，另一个供本地交通使用 ( 用上标，表示) ，他们具有相同的阻抗形式且阻抗与对方流量相关，这样此虚 拟路例与原路i 叫是等价的，符号也基本统一了。这样，我们就可以建立以下下层 规划模型： 下层规划( l 1 ) 第3 章通过型城市丰干道拥挤收费费率模型 m ；n z ( 厂p ，厂，) = 古( 莓军m 一萎簇h g r p s + 歹1 ( l 一白 i t sh 一 + ( p ? ( ，彬，) 圳+ 弘( ，彰，) 州) + 睇y 。彰五 a g a 0 - jo - x a e a 一rw ( w ) 咖一r i 硝( w ) 咖 其中： 0 醒 0 时，由式( 3 1 4 h ) ，有= 0 ，结合式( 3 3 0 ) 和式( 3 1 4 b ) 有： 一嘉( 1 n p + 1 ) 一硝- i 州p r “p m = o ( 3 - 3 1 d ) 结合式( 3 3 1 a ) 和式( 3 3 1 d ) 有2 l n 等旧( 裁) 一矿) ( 3 - 3 1 e ) 将此式进行变换后对o d 点r 9 s 之间的所有路径求和得： e x p ( 0 p 碳( 靠) ) e x p ( - 0 ，矿) = 1 ( 3 3 1 f ) 加巩悟b 叫) 俘3 埘 以上式( 3 1 4 ) ( 3 3 2 ) 对任意的k ，r ，s 都成立。 结合式( 3 3 1 e ) 和式( 3 3 1 9 ) 知对于过境交通本模型满足l o g i t 形式下的弹 性s u e 原则。 同理，可以证得，对于本地交通也有类似的结论。至此，固定费率的双层规 划费率模型已经建立。 3 4 6 双层模型的解法 双层规划模型问题的求解一般来说都非常复杂，原因之一就是由于双层规划 模型是一个n p h a r d 问题，不存在多项式求解算法。同时，由于双层规划问题一 般都是非凸的，因此，通常只可能找到局部最优解而非全局最优解。 本文假设将所有的车辆都换算成标准车进行研究，简化了问题的求解难度， 仅以标准车的收费费率作为上层模型的决策变量，这样上层模型就只是一个一维 问题。虽然不能保证上层模型是凸的，但是通过对上层模型目标函数与标准车型 收费费率之间关系的分析可以得出，其目标函数在随收费费率的变化过程中有极 值存在【2 】。因此，可以