（测试计量技术及仪器专业论文）基于bp神经网络的微波大信号散射函数建模技术.pdf

摘要 随着微波技术的广泛应用，微波电路的设计越来越受人关注。而现代通信应 用的趋势是朝着大功率驱动电平和更加复杂的调制方案发展。这种大信号环境将 引起系统的元件、器件呈现较强的非线性特性，明显地降低了系统的性能。因此 大信号非线性精确建模问题成为近年来研究的热点。 小信号s 参数理论是在线性理论基础上建立的，而在大信号条件下已不再适 用。本文重点研究了一种新的大信号分析方法，即大信号散射函数法。该方法将 非线性产生的谐波考虑在内，因而可以分析电路的非线性特性。 我们利用黑箱模型分析非线性特性，该方法是在基于频域测量的基础上建立 的。文中介绍了功率管在其真实的大信号工作条件下测量的解决方案。采用了目 前应用最广泛技术最成熟的b p 神经网络对微波器件的非线性特性进行建模。最后 对所建立的模型进行了验证。 关键词：微波非线性大信号散射函数建模非线性测试系统 a b s t r a c t w i t hw i d ea p p l i c a t i o n so fm i c r o w a v et e c h n o l o g y , t h ed e s i g no fm i c r o w a v ec i r c u i t b e c o m e sm o r ea n dm o r ea t t e n t i v e w h e r e a s ，m o d e mc o m m u n i c a t i o nt e n d st o l a r g e r p o w e rl e v e la n dm o r es o p h i s t i c a t e dm o d u l a t i o nm e t h o d ，w h i c hm a k e st h en o m i n e a r c h a r a c t e r i s t i co fc o m p o n e n t sa n dc i r c u i t so ft h es y s t e m t h e r e f o r e ，a c c u r a t em o d e l i n g o nl a r g es i g n a ln o n l i n e a rb e h a v i o rb e c o m e s p o p u l a ri nr e c e n tr e s e a r c h s - p a r a m e t e rt h e o r yi sal i n e a rt h e o r y , n ol o n g e rf i t sf o rl a r g e s i g n a la n a l y s i s t h i s p a p e rr e s e a r c h e dan e wl a r g e s i g n a la n a l y s i sm e t h o d ，n a m e l yl a r g e s i g n a ls c a t t e r i n g f u n c t i o n t h em e t h o dt a k e st h ei n f l u e n c eo fh a r m o n i cw a v e si n t oa c c o u n t , s oi tc a i lb e u s e df o rt h ea n a l y s i so fn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ab l a c k - b o xm o d e lb a s e do nf r e q u e n c yd o m a i nm e a s u r e m e n ti si n u o d u c e d i nt 1 1 i s p a p e r , w ei n t r o d u c eh o w t om e a s u r ep o w e rt r a n s i s t o r si nar e a ll a r g es i g n a ls i t u a t i o n b p n e u r a ln e t w o r k ( b p n n ) i su s e dt om o d e lo nm i c r o w a v ec o m p o n e n t sb e c a u s ei t h a s b e e np r o v e dt h em o s ta c c u r a t e f i n a l l y , w ev e r i f i e dt h ea c e u r a c yo f t h i sb p n n m o d e l k e y w o r d ：m i c r o w a v en o n l i n e a r l a r g e - s i g n a ls c a t t e r i n gf u n c t i o n m o d e l i n g n o n l i n e a rm m e a s u r e m e n ts y s t e m 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：盗整 日期j 啤盟r _ 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 丕笙 导师签名：翌盏趋， 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着通讯技术的不断发展，微波毫米波系统应用在卫星通信等各个领域中， 微波电路已经成为现代通信、雷达、导航、遥感等系统的重要组成部分。2 0 世纪 5 0 年代，为了对线性微波器件进行模拟和级联引入了s 参数概念，这引起了微波 工业的革命。其中一个主要的原因是它们使得设计电路更加方便了，这是因为s 参数能完全而又准确地描述任一两端口器件的4 个主要特征：传输参数( s 2 i ) ，输 出匹配( $ 2 2 ) ，隔离( s 1 2 ) 和输入匹配( s 1 1 ) 。然而只有当叠加定理成立，也就是 说只有当器件或系统呈现线性特性时，才可使用s 参数。但是，在微波毫米波系 统中很多微波器件工作在非线性区域，如功率放大器、混频器和振荡器等。现在 人们对于弱非线性电路的分析主要采用伏特拉级数法、幂级数展开法等，然而对 于强非线性电路的分析，目前仍没有较好的方法。本文引入了一种新的大信号分 析方法一非线性散射函数。 非线性散射函数的提取可以利用人工神经网络( a n n ) 来实现，它不同于传 统的物理建模的方法。传统的物理建模的方法需要求出微波器件的内部参数即等 效电路，这项工作非常复杂。而神经网络方法不需要知道器件的物理特性，它把微 波器件看成一个二端口网络，只需知道网络的外部特性，就可拟合出器件的输入 输出响应。这种方法简洁快速，是一种新的研究微波器件非线性的方法。 1 2 课题来源及研究意义 本课题是“微波毫米波基础研究项目中的一个子课题“微波非线性电路建 模方法的研究”。 一般工作条件下，电阻、电感、电容都呈现线性，但当大的电流或大的电压 加在电阻上时，由于热效应和其它效应，电阻的阻值发生变化，这时的电阻就是 非线性电阻。对于电容器、电感器都是一样的。微波毫米波电路使用的各种连接 元件也可能产生非线性，这是由于在高电平的作用下不同金属接触时也可能产生 非线性。线性电路是一种理想化的概念，而非线性才是其本质。要对电子电路、 电子干扰以及电磁兼容等方面进行全面的了解，就必须对非线性及其影响进行深 入的研究i ij 。 随着微波技术的广泛应用，微波电路的频率在逐渐的升高，频段越高，电路 2 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 规模越大，器件的模型也越复杂，非线性特征也越强。目前，对线性电路的研究 已经非常成熟，但对非线性电路的研究还尚在起步阶段。因此，研究微波非线性 电路的大信号建模已成为非线性系统研究的核心问题。 高频功率器件的大信号特性是设计放大器、振荡器等非线性电路的关键。因 此，开展大信号状态下的器件研究，以获取准确的大信号状态参数模型是非常重 要的。电子c a d 技术为我们提供了很大帮助，但它仅能在精确的数学模型基础上 建模，而且在大信号作用下，以往的等效电路模型由于所需参数较多，计算量和 误差较大，已不能满足电路设计的精度要求。因此，如何获得所含参数最少，模 型精度较高的大信号模型已成为当前主要问题。 该选题的目的就是要建立一种新的非线性器件的模型。一旦模型建立成功， 我们就可以利用建好的模型描述器件的非线性特性并完成非线性电路的设计。 1 3 国内外研究现状 常用的器件建模方法主要有基于物理模型、基于测量模型和基于等效电路等 方法。目前，用于主流电路模拟器中的器件模型都是基于等效电路，该电路中的 元件包含电阻、电感、电容、跨导、电流和电荷等，其中的非线性元件用控制电 压的状态函数描述，线性元件和非线性系数作为待定参数。器件模型的精度取决 于三方面：一是测试数据；二是器件模型的等效电路和状态函数；三是模型参数 的提取技术。在大信号模型方面，最流行的模型有五种：c u r t i c e 平方模型、m a t e r k a 模型、s t a t z 模型、t r i q u i n t 模型和c u r t i c e 立方模型。这些模型的最大区别是沟道电 流l 的表达式不同。表1 1 给出了这几种模型的优缺点。 在基于测量建模方面，由于矢量网络分析仪的广泛应用，基于脉冲i v 测试， d ci - v 澳q 试，s 参数测试来对大信号参数进行拟合的方法被广泛使用和发展。但这 种方法还是在基于小信号分析的基础上导出的，因此对大信号状态下的强非线性 特性，仍然不能很好的解决。 第一章绪论 3 表i 1 大信号器件模型 模型名称特点缺点 c u r t i c e 平方模型 假定匕和满足平方关系，器件 该模型精度较差，不适合高频功率 夹断电压为常数器件 s t a t z 模型在c u r t i e e 平方模型的基础上增加了模型精度不够高 掺杂拖尾参数，适用于高速器件， 是s p i c e 程序中的m e s f e t 模型 m a t e r k a 模型器件夹断电压随沟道电压不同而变 假定屯和的平方关系 化，模型参数意义明确 c u r t i c e 立方模型 采用三次多项式来模拟匕随的 模型参数意义不明确，电路模拟中 变化关系，适用于模拟器件夹断电易出现非物理效应，易引起大信号 压随沟道电压增加而增加的现象不收敛 t r i q u i n t 模型 对s t a t z 模型的改进，引入器件夹断， 用一反馈形式模拟功率管在高沟道 电压区下降的现象，模拟精度较高 近几年来，随着大信号测量技术的发展，超越s 参数的射频微波网络大信号非 线性分析理论及其应用技术研究如异军突起，己成为信息与电子系统学科的一个 最新研究热点。i e e e 微波理论技术学会所属的自动射频技术委员会( a u t o m a t i cr f t e c h n o l o g yg r o u p ) 于2 0 0 0 年6 月在美国波士顿举办了“g o i n gb e y o n ds - p a r a m e t e r s 专题研讨会。会议就射频网络面临的新挑战分七个专题进行研讨，分别是：( 1 ) 从 大信号测量到建模；( 2 ) 从标准到模型检验；( 3 ) 模型化和仿真模拟技术；( 4 ) 负载牵 引、调配和噪声的解决方案；( 5 ) 大信号表征校准技术；( 6 ) 大信号测量技术；( 7 ) 大 信号模型化和信号仿真。原h p 公司的电子测量事业部设在比利时布鲁塞尔大学的 网络测量与描述分部的m a r c 博士与高级研究员j a n 博士合作，于2 0 0 0 年1 2 月发表了 题为“l a r g e s i g n a ln e t w o r ka n a l y s i s ：g o i n gb e y o n ds - p a r a m e t e r s ”的著名论文。首 次给出了大信号射频网络分析的定义，实现了射频网络在其真实的大信号工作条 件下测量和建模的解决方案【2 】。基于这种矢量大信号测量技术，国外己有不少基于 频域和时域的黑箱建模方法，如比利时k u l e u v e n 在2 0 0 1 年发表的论文中所建立 的时域黑箱模型就是基于这种大信号矢量测量系统的基础上建立的，模型精度大 于9 0 。 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 1 4 论文主要工作 本文主要研究了非线性散射函数理论，通过非线性散射函数来表征非线性特 性，以及基于b p 神经网络的大信号建模技术。主要内容： 1 研究了微波非线性电路的特征，重点介绍了一种新的表征方法，即大信号 散射函数法；并且给出了散射函数的物理意义及特征。 2 研究了人工神经网络原理，重点对b p 神经网络的结构以及算法进行详细分 析；并对具体算法进行了程序设计。 3 介绍了非线性散射函数测试系统的具体实施方案，对功率二极管和三极管 进行了测量，提取了大量数据。 4 最后介绍了利用b p 神经网络对大信号散射函数建模及模型验证情况，并分 析在建模过程中出现的问题和解决的方案，以及今后工作的研究方向。 第二章微波非线性散射函数理论 第二章微波非线性散射函数理论 微波电子电路中表现最明显的就是它的非线性特性，因为很多微波电路是工 作在高频率和高功率的情况下。传统的对器件非线性的表征方法很多，但许多的 表征方法不能直接通过测量得到，计算表达式形式较多，不易计算，因此我们引 入了非线性散射函数法就可以很好的解决这个问题。 2 1 微波非线性的产生 叠加原理对于线性电路( 或网络) 是成立的，因为线性电路不会产生新的频 率分量。而非线性电路则要产生新的频率分量，这就是划分线性电路和非线性电 路的依据。 我们以一个非线性二端口网络( 如图2 1 所示) 来说明微波非线性系统中频率 的再生。 双端口 非线性网络 图2 1 双端口非线性网络 该二端口系统主要是非线性幅度方面的失真，如果系统的幅度非线性是弱的 ( 这是大多数通信系统的情况) ，且系统是无记忆的，则系统的输出可以表示为输 入信号的幂级数，即 v o t a = k i v a + 七2 口+ k 3 v 3 , + 式( 2 1 ) 对于线性网络， = 毛v ， 对于弱非线性网络，可以近似表示为 v 删= k 1 1 ，。+ 七2 1 ，? + 七3 1 ，?式( 2 2 ) 令e = , 4 c o s ( 9 0 t 时，代入上式可得 v 。埘= k , a c o s c o o f + 七2 a 2c o s 2c o o t + 七3 a 3c o s 3c o o t = k 。, 4 c o s ，+ 七：彳2 ( 圭+ 吉c 。s 2 ，) + 七，彳3 ( 三c 。s r + 丢c 。s 3 ，) 6 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 = k 2 a 2 4 - ( 七i a + 3 k 3 a3 ) c 。s ，+ l k 2 ac o s 2 f + l k 3 ac o s 3 ，式( 2 - 3 ) 由上述的分析可以看出：当激励信号是一个单频激励时，则非线性网络输出 信号除了基波( a o o ) 外，还产生了直流分量和一系列谐波分量。 若激励信号是双频信号，即v ，= a lc o s a ，l t + a 2c o s ( 0 2 f 时，为了方便令 a = a l = a 2 ，代入( 2 2 ) 式可得 v o l t = k , a ( c o s r a l f + c o s c 0 2 f ) + 七2 a 2 ( c o s ( t ) l t + c o s r 0 2 f ) 2 + 七3 a 3 ( c o s a h t4 - c o s ( - 0 2 f ) 3 = 七2 彳2 + 七2 a 2 c o s ( c o j - - o j 2 ) f + ( 七i d + 9 k 3 彳3 ) c o s 国l + ( 七j a + 9 k 3 a 3 ) c 。s 国2 f + 七3 a 3 c o s ( 2 q 一功2 ) ，+ c o s ( 2 国2 一缈1 ) ，) + k 2 a 2c o s ( i + 国2 ) f + 专七2 a 2 ( c o s 2 国l f + c o s 2 缈2 r ) + j - dk 3 a 3 c o s ( 2 缈l + 功2 ) t + c o s ( 2 r 0 2 + 脚1 ) ， + 七3 a 3 ( c o s 3 缈l t + c o s 3 0 2 f ) 式( 2 - 4 ) 由上述的分析可以看出：当激励信号是双频激励时，非线性网络输出信号除 了基波( 颤0 0 ) 和直流分量外，还产生一系列组合频率分量，即c o 所。= t 0 0 3 1 + ，2 缈2 式中m ，n = 一3 ，一2 ，一1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，缈彻称为组合频率，m 和门的绝对值和称y g - 兰f t 合 频率分量的阶。 不论单频激励还是双频激励，非线性电路都产生直流分量，当激励信号很弱 时，直流分量很小不会影响其直流工作点，随着激励信号的增强，直流分量逐渐 加大，当直流分量的大小足可以影响其直流工作点时，非线性电路就不能看成弱 非线性电路，而必须看成强非线性电路。 2 2 微波非线性电路的传统表征方式 微波非线性电路的传统表征方式分为单音输入、双音输入和多音输入【3 1 【4 】。下 面分别介绍各种表征方法。 2 2 1 单音输入 单音输入时其输出电压在式( 2 3 ) 中已经给出。可以看出，基波输出的幅度 为：矿= 毛爿+ 三乞彳3 ，其中第一项七。彳是线性系统中的信号输出幅度，第二项 ；七，彳3 为由非线性产生的附加项。当输入信号的幅度很小时，输出信号幅度的附 4 。 加项不起作用，则该网络可以看成线性网络；当输入信号的幅度较大时，输出信 第二章微波非线性散射函数理论 7 基波的输入输出功率用d b m 表示时分别为： p , = 1 0 l o g ( 击2 - ) 2 百1 0 3 ：1 0 l o g ( - k i a + ；厂k 3 a 3 ) ：百1 0 3 ) 基波的增益为： g = 匕一圪= 2 0 1 0 9 ”+ ；竿胁 输出功率 i d b 功率压缩点 式( 2 5 ) 式( 2 6 ) 式( 2 - 7 ) 输入功率 图2 2 输入输出功率关系图 描述单音输入的性能指标主要有a m a m 变换、a m p m 变换、总谐波失真 t h d 。 图2 2 可以看出：输出功率相对于输入功率变化，我们将关于输入信号的幅度 调制转换为输出信号的幅度调制，称为a m a m 变换，单位为d b d b 。a m a m 特 性描述了在固定输入频率下基波的输出幅度和输入幅度的关系，表征了非线性器 件的压缩和膨胀特性。a m a m 特性还可对一个重要的性能指标1 d b 压缩点进 行评估。l d b 压缩点定义为信号输出功率压缩l d b 时信号的输出功率值。 当输入功率电平发生变化时，带有失真成分的输出基波的矢量和决定了输出 信号的相位变化。这就是非线性系统的a m p m 变换【5 】【7 1 。即在一个不变的频率下， 随着输入信号幅度的变化，输出信号的相位也发生的变化，用d e g r e s s d b 表示。 总谐波失真t h d 定义为所有谐波输出功率的平方根和在基波时输出功率的比 值。因此，根据式( 2 3 ) ，t h d 可描述为： 8 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 一监互 2 a 2 2 2 2 双音输入 式( 2 - 8 ) 双音输入时，输出电压可由式( 2 - 4 ) 表示。可以看出，双频等幅输入时，非 线性电路的输出信号中除了基波分量q ，哆和直流分量外，还有大量的组合频率， 值得注意的是这样几个频率分量2 q 一吐，2 吐一q ，由于它的阶数为3 ，我们称 为三阶交调分量，对于多频输入它还会出现五阶交调分量，七阶交调分量等等， 这些频率均在通带之内，滤波器不能滤除，它将使得信号严重失真。 描述双音输入的性能指标主要有带内失真和带外失真。 带内失真产物是指那些出现在基波频率及其周围的混频成分，因此带内失真 频率满足关系式m + n = l 。这些失真成分组成了一组上边带和下边带，被称之为 i m d ( 互调失真) 1 8 】。因此，互调失真比( m r ) 就定义为基波功率和i m d 输出功率 的比值。 在等幅双音测试中，基波的输出功率以及在失真边带中测试的i m d 功率和输 入功率的对数坐标图如图2 3 所示。在小信号输入功率下，输入功率每增加l d b ， 基波输出功率也相应的增加l d b ，而对i m d 3 功率来说，增加3 d b 。然而在大信号 输入功率下，由于高阶项不可忽略，两条曲线都趋向于压缩成恒定的基波和i m d 3 输出功率值。 输入功率 图2 3 基波和三阶交调的输入输出功率 在非线性器件中表征i m d 3 重要的性能指标是三阶截交点i p 3 。三阶截交点是 一个假设的点，即输出基波功率的l d b d b 和i m d 功率的3 d b d b 的外推斜线的交 叉点。i p 3 是表示线性度或失真性能的参数。i p 3 越高表示线性度越好，失真越少。 第二章微波非线性散射函数理论 9 基波的线性输出功率为p o = l o l o g l i 西k , a j , 2 堡r d b m i m 。，的功率为毁2 删= 1 0 l o g q 一, , 32 堡r d b m 在三阶截交点处的输出功率满足2 毁2 一w 2 ) ，可得关系式： a = 式( 2 - 9 ) 式( 2 - 1 0 ) ，硒= 1 0 l o g ( j 2 阿, k 1 3 , 百1 0 3 ) 式( 2 - 1 1 ) i p 3 的输出功率岛，r 和l d b 压缩点a 抬的关系为岛玛= p l a s + 1 0 6 3d b 。 带外失真的混频成分不满足关系式朋+ 刀= l 。带外失真成分出现在远离基波信 号的输出频谱领域中。所以，严格的说它们是在窄带系统中的带外失真，它们可 以相对简单地被滤除掉。它们的重要性，如对传输信号质量的损害，仅仅在超带 宽应用时是明显的。 2 2 3 多音输入 我们用m i m r 、a c p r 以及n p r 来描述多频音输入时的带内失真。 m i m r 称之为多音频互调失真比，是每音频基波输出功率与在下边带或上边 带以上出现的失真成分功率的比值。 a c p r 称之为邻信道功率比，是基波区域中总的输出功率和邻信道下边带和上 边带的总的功率的比值。 n p r 称之为噪声功率比，是表征同信道失真的直接手段。 2 3 微波非线性电路新的表征方法一散射函数法 2 3 1 非线性散射函数的定义 之所以称之为“散射参数”就是因为它们将信号端口的入射电压波与反射电 压波( 或称散射电压波) 联系起来，从而完全描述出一个线性微波器件的特性。“非 线性散射函数 也有着同样的目的：将入射波与反射波联系起来。 设二端口网络的电压、电流如图2 4 所示： l o 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 非线性网络 图2 4 非线性网络的电压电流 l 端口的归_ 化入射波电压、电流为： 叶= k + 4 z o f = r z 0 式( 2 1 2 ) 由式( 2 - 1 2 ) 可以看出：实际上玎= r ，故可以将流入网络的归一化电压、电流合并 定义为归一化入射波q 。同样，l 端口的归一化反射电压、电流关系为可= 1 - = 6 l ， 即流出网络1 端口的归一化电压、电流波可合并定义为归一化反射波6 l 。则在1 端1 3 上有 h = w + i f = q + 岛 = f f2 q 一6 l 式( 2 1 3 ) 由此得 q ：丢( v l + ) ，6 l ：寻( v l 一) 式( 2 1 4 ) 类似可知2 端口的归一化入射波、反射波13 1 。 我们以双端口非线性网络为例来说明非线性散射函数的定义。 口：口? 口?醚6 2 2b ； 双端口 非线性网络 卜一 一 b ：6 7b ? 图2 5 双端口网络入射坡和反射坡 对于双端口网络入射波与反射波如图2 5 所示，分别表示如下 【日】= 耐，彳，彳，硅，乜；，口； 7 【6 】= 日，砰，睇，芝，霹，磅 7 一阶近似条件下，双端口的入射波与双端1 3 的反射波之间的关系可用一个复数 代数方程组来表示，这就是双端1 3 非线性网络的线性化。可以表示成： 【6 】- s l o 】 式( 2 15 ) 其中，复矩阵p 】称为双端口散射函数矩阵，矩阵中的每一个元素都是非线性 函数。 第二章微波非线性散射函数理论 大多数微波、毫米波非线性电路，其非线性响应函数很难用简单的 来表示，但可以用实验的方法确定。一个非线性双端口网络的传递函数 输入信号幅度和相位的函数，当输入信号的频率、幅度和相位固定时， 经傅里叶变换，可以表示为频率为基频和n 次谐波频率信号的组合。在一 的条件下可用一个线性方程组来表示输入信号与输出信号的关系1 1 5 l 。 写成矩阵形式为： 6 ：= s ? ? 口：+ s 抒a ；+ s 泞口? + s ，n 。a ：+ 刮1 2 2 口；+ s 1 1 2 3 口； 砰= s 胃口：+ s ，2 。2 口i ! + s 芹口? + s 君口：+ s 署a ；+ s 翟口； = s 胃口：+ s 等口? + s 胃口? + s i g a ：+ s 署口；+ s 苦口； e = s 。l 。l 口：+ s 2 1 2 l 口；+ s 2 1 3 1 口；+ s 2 2 i i 口：+ s 2 1 2 2 口；+ s 2 2 1 3 口； b ； b ； = s 2 2 1 1 口：+ s 2 2 1 2 口? + s 2 2 1 3 口? + s 2 2 2 1 口：+ s 2 2 2 2 口；+ s 2 2 2 3 口； = s 2 3 1 1 口：+ s 2 3 1 2 口? + s 2 3 1 3 口? + s 2 3 2 1 口：+ s 2 3 2 2 n ；+ s 2 3 2 3 口； 爿? s 嚣 s 蓉 硝 s ；： 硝 s ? ； s 芹 s 芹 踏 蹭 蹬 s 拧 s 譬 s 膏 硝 s 署 簖 s 芝 s 跫 s 蛊 碳 s 芝 s 丢 s 嚣 s 学 s 署 鹾 s 署 s 署 s 2 s 琶 s 嚣 磷 蹬 s 荔 口： a i 2 口? 口： a ； a ； 析函数 频率、 出信号 阶近似 式( 2 1 6 ) 式中，为散射函数，f ，表示端口数，m ，表示谐波数。每一个散射函数都有 其特定的物理含义，现将第一列元素的意义描述如下： i 科卜寻 s ? 1 1 - - - - - 等 删 砰 - ) l i2 _ a i 表示1 端口谐波、2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波的反射系数。 表示1 端口谐波、2 端口基波和谐波都匹配时，l 端口基波激励由于非 线性网络产生的2 次谐波在1 端口的归一化反射波与l 端口基波的归 一化入射波之比。 表示1 端口谐波、2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波激励由于非 线性网络产生的3 次谐波在l 端口的归一化反射波与l 端口基波的归 一化入射波之比。 解是输 研砰卵噬酲酲 1 2 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 s 爿：等 表示l 端口谐波、2 端口基波和谐波都匹配时，l 端口的归一化基波向 口i 2 端i z l 的传输归化基波与l 端e 1 基波的归一化入射波之比。 s ；? ：等 表示l 端口谐波、2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波激励由于非 口i 线性网络的作用而产生的2 次谐波向2 端1 3 1 传输的归一化波与1 端k i 基波的归一化入射波之比。 霹? ：等 表示1 端口谐波、2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波激励由于非 a i 线性网络的作用而产生的3 次谐波向2 端口传输的归一化波与l 端口 基波的归一化入射波之比。 由上述物理含义可以看出：第一列元素都有一个共同的条件，即在1 端e l 谐 波匹配，2 端口基波谐波都匹配的情况下，s ：? 是由于器件不匹配引起的基波的反 射系数；s 胃，s 芹是由于器件的非线性的作用产生的2 次谐波和3 次谐波的反射 系数；s 若是基波的传输系数：s 身，s 君是由于器件的非线性产生的2 次谐波和3 次谐波的传输系数。另外，l s 川2 ，l s 川2 ，l s 芹1 2 表示基波、2 次谐波、3 次谐波的反射 功率，而怫：1 2 ，i s ；圩，陂：1 2 表示基波、2 次谐波、3 次谐波的传输功率。 2 3 2 非线性散射函数的性质 非线性网络不再具有线性网络的性质，因而非线性散射函数也不具有小信号s 参数的性质。 非线性网络是非互易网络 s , 7 踮，黠7 彤m ，l 式( 2 1 7 ) 非线性网络是非对称网络s s t , 7 式( 2 1 8 ) 对于功率放大器散射函数矩阵第一列具有如下特性： 盼r 鼢】_ g 。 式( 2 1 9 ) b 了l l 为 w i 的厄密特矩阵，表示矩阵先共轭再转置，g 。定义为广义增益 系数。 第二章微波非线性散射函数理论 2 3 3 非线性散射函数用于网络的连接 在微波电路的设计中，经常出现两端口非线性网络与两端口线性网络的级联、 串联和并联的问题，采用非线性散射函数来分析更加直观。 1 级联 若仅考虑基波、二次谐波、三次谐波，则把每一个谐波看成一个端口，非线 性两端口网络就变成6 端口网络，如图2 6 所示。其中带下标n 的a ，b 表示非线性 网络的归一化入射波和反射波，带下标l 的a ，b 表示线性网络的归一化入射波和反 射波。 6 端口 非线性网络 6 端口 线性网络 图2 6 非线性网络与线性网络的级联 从图中可以看出：6 ：= 口五，6 知= 口五，6 知= 口五 写成矩阵形式： 6 k = 口2 i ，b ( l = 口2 2 ， 6 五= 口2 3 式( 2 - 2 0 ) 00 o 0 o o o 0 l0 ol 100 t | l 010i l | l 0 01 ： 1 0 00 | | 1 0 0 0l i 1 1 0 0 0li j 土 称新6 端口非线性网络和线性网络的关联矩阵为： 式( 2 - 2 1 ) l ： 出南赢吐钇砬峨繇让砬砬 1 4 令 可得 陋：】= 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 - ：】=阻】_ 6 6 南 6 南 峻 6 乞 6 毳 - 】= 口k 口氛 口乱 口： 口羌 口羌 式( 2 2 2 ) 陋：】= 【g i a ：】式( 2 2 3 ) 由以上关联矩阵和网络级联的运算规则，可推出两端口非线性网络与两端口线 性网络的级联后总网络的非线性散射函数矩阵。 其中 h 】= h 】- 0 0 0 跫：。 0 0 由上述可知【g i a ：i - - i s ：。i a 。】+ 陋：0 ：1 幽：】= g 卜i s 兹 l i s ：i a 】 【s ：】= 【】 铠 磋 筻 0 0 o 陋】= i s ，。i a 】+ 陋。：g 卜i s ：卫- i i s ：。i a 】 陆】：k s 。卜i s i ：l i c l i s ：矿。i s ：， i a 】： s ，i a 】 0 0 0 硝。 0 0 0 0 o 碳。 o o 式( 2 2 4 ) 式( 2 2 5 ) 式( 2 2 6 ) o 1 o o o 0 o o 0 o l o 1j ，_】1_j 4 4 ，il r - l 。l 1j 1 j 1 j & ，ll 1 j 1 j s 是 rl pl l = 1j 1_j1lj 夙厥 r _ - l r _ _ l pl o o o o o 跪o o o o o 蹬 o o o o 跣o o o o o蹬。 蹶珊o o o 岛o o o 叫引叫眦0 0 o s s s 踞踢路o o o 岛岛o o o o o o o o 疏 o o o o o 跣 o o o o 跪o o o o o跣o o o o 甜0 o 蹄珊o o o 蹁蹄珊o o o 蹁珊鼢o o o 岛o o o 岛岛o o o 墨 劲删孔洲o o o s s 第二章微波非线性散射函数理论 则级联后新的两端口网络的散射函数矩阵为： b 1 ：畸。卜i s ：l i c 一陋：矿1 i s ：l 】 2 串联 f ii ；i ? 式( 2 2 7 ) 图2 7 非线性网络与线性网络的串联 根据阻抗参数网络串联运算法则可以求出两端口非线性网络与两端口线性网 络串联后总的非线性阻抗函数矩阵。 【z 】c = 【z 】+ 【z 】。式( 2 2 8 ) 再由阻抗参数矩阵与散射函数网络矩阵之间的关系就可以求得两端口非线性 网络与两端口线性网的串联后的非线性散射函数矩阵。 【s 】c = 丽 z c - 1 1 式( 2 - 2 9 ) 其中【z 】c ，【z 】，【z l 分别为归一化总阻抗矩阵、归一化非线性阻抗矩阵、归一化线 性阻抗矩阵，【s 】c 为总非线性散射函数矩阵。 3 并联 ，l，2彳3 l 1 1 图2 8 非线性网络与线性网络的并联 1 6 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 根据导纳参数网络并联运算法则口】以求出两端口非线性网络与两端口线性网 络的并联后总的非线性导纳函数矩阵。 【y c - - h + 。式( 2 3 0 ) 再由导纳参数与散射函数网络矩阵之间的关系就可以求得两端口非线性网络 与两端口线性网络的并联后的非线性散射函数矩阵。 i s k 盟 式( 2 3 1 ) 。k 【，】+ 【吐 其中【y 】c ，陟】， y l 分别为归一化总导纳矩阵、归一化非线性导纳矩阵、归一化 线性导纳矩阵，【s 】p 总非线性散射函数矩阵。 4 两端口非线性网络端( 考虑到三次谐波) 接反射系数为r 。、r ：、r ，的负载 2 n 端口 非线性网络 r 2 图2 9 非线性网络端接负载 由图2 9 可以看出芝2 i 1 口：，霹= 寺彳，酲= 亡乏 写成矩阵形式 上oo r l o 上o i 2 oo 上 r 3 式( 2 3 2 ) 阱刚匿卜，圈 郁琊， 第二章微波非线性散射函数理论 1 7 其中， 蚕 = t 是，f 骞 + r 是：， 萋 式( 2 3 4 ) 爿? 踏爿门f 硎蹄爿纠f 砖：踏磷li 镂蹬竣l i s , 。】= i 硪蹄蹄li s , ：】= f 础蹄$ i 陬】- l 爿蹯蹄l 【】= i 鹾s 署蹬i i 础蹄蹄il 剐蹄$ ii 霹? 岛；霹刊l 黠簏i 毳 = t r 。， 耋 = t s ：。， 萎 + t 曼：， 差 式( 2 3 5 ) 差 = c t r 伽卜t 是：，叫t 是， 妻 式c 2 3 6 ， 蚕 = s 。，+ r s ：，c t r 伽卜t 是：，- 1ts：，萎 式q 一3 7 ) 2 4 本章小结 本章介绍了微波电路中非线性的产生过程，总结了单音，双音和多音输入时 的非线性电路的传统表征方式。在小信号s 参数的基础上引入了一种新的非线性 电路的表征方法，即大信号散射函数法。具体介绍了散射函数的定义，性质及其 用于网络的连接，对散射函数的理论做了一个全面的阐释。 第三章人工神经网络 1 9 第三章人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 本质上是一个大规模非线性连 续自适应的信息处理系统，通过大量简单关系连接实现复杂的函数关系。它具有 很强的鲁棒性和容错性，善于联想、概括、类比和推广，有很强的自学习能力， 系统可以在学习过程中不断完善自己，不断创新。 3 1 人工神经网络的基本原理 人工神经网络是由简单的处理单元( 神经元) 所组成的大量并行分布的处理机， 这种处理机具有存储和应用经验知识的自然特性，它与人脑的相似之处概括为两 个方面：一是通过学习过程利用神经网络从外部环境中获取知识；二是内部神经 元( 突触权值) 用来存储获取的知识信息m h 2 们。 3 1 1 神经元模型 神经网络的基本单元称为神经元，它是对生物神经元的简化与模拟。大量简 单神经元的相互连接即构成了神经网络。一个典型的具有r 维输入的神经元模型可 以用图3 1 来加以描述。 输入 神经元 a = f ( w p + 6 ) 图3 1 神经元模型 典型的神经元模型主要由输入、网络权值阈值、求和单元、传递函数、输出 五部分组成： 1 输入p a ，p 2 ，p 尺代表神经元的r 个输入。 p = 嘛，p ：，p r r 式( 3 - 1 ) 2 网络权值w 和阈值b 基于b p 神经网络的微波大信号散射函数建模技术 w i l ，w 1 2 ，。凡代表网络权值，表示输入与神经元间的连接强度：b 为神经元 阈值，可以看作是一个输入恒为1 的网络权值。 w - - - w u , 2 ，w l ，r 】 式( 3 - 2 ) 阂值b 为l 1 的标量。 不论是网络权值还是阈值都是可调的。正是基于神经网络权值和阈值的动态 调节，神经元乃至神经网络才得以表现出某种行为特性。 3 求和单元 求和单元完成对输入信号的加权求和，即 ，l = 一l p , w , + 6 式( 3 3 ) ，1 5+ 6 式( 3 。3 ) 这是神经元对输入信号处理的第一个过程。 4 传递函数厂 厂表示神经元的传递函数或激励函数，它用于对求和单元的计算结果进行函 数运算，得到神经元的输出，即 厂( z ) = 厂( p , w l j + 6 ) 5 ( 3 - 4 ) 这是神经元对输入信号处理的第二个过程。表3 1 给出了几种典型的神经元传递函 数形式及描述。 表3 1 典型的神经元传递函数形式 函数名称 阈值函数线性函数对数s i g m o i di 菊数正切s i g m o i d i 垂l 数 厂lx o f ( x ) = h 几) = 专 厂( x ) = t a n h ( x ) 函数表达式 舡；l ox o 函数曲线 丰n 团荠n 园 韦n 日孝旧 5 输出口 输入信号经神经元加权求和及传递函数作用后，得到最终的输出为 口= f ( w p + b )式( 3 5 ) 若取传递函数为h a r d l i m 函数，则神经元输出可表示为 口= h a r d l i m ( w p + b ) 式( 3 6 ) 3 1 2 神经网络的类型 神经网络的类型多种多样，它们是从不同角度对生物神经系统不同层次的抽 象和模拟。从网络性能上可分为连续型与离散型网络，确定型与随机型网络；从 第三章人工神经网络 2 l 网络结构上可分为前向网络与反馈网络；从学习方式上可分为有导师学习网络和 无导师学习网络；按连接突触性质可分为一阶线性关联网络和高阶非线性关联网 络。下面介绍两种在本课题中研究的神经网络。 1 前馈型网络 图3 2 前馈网络 图3 2 所示就是一种前向网络，因网络信号处理的方向是从输入层到各隐含层 再到输出层逐层进行而得名。前向网络中某一层的输出是下一层的输入，信息的 处理具有逐层传递进行的方向性，一般不存在反馈环路。前向网络中的节点可分 为两种：一种是输入节点，只负责从外界引入信号后传递给第一隐含层：另一种 是具有处理能力的节点，包括各隐含层和输出层节点。 由隐含层传递函数的不同，前向网络又分为b p ( 误差反向传播) 网络，r b f ( 径向基) 网络和小波神经网络。b p 网络隐含层的传递函数是s 型函数( t a n s i g 和 l o g s i g i 函数) ；r b f 网络隐含层的传递函数是高斯函数，输出层的传递函数是线性函 数：小波网络隐含层传递函数是小波函数，输出层的传递函数是线性函数。 2 反馈型网络 反馈型网络也称为递归网络，是在前向网络中加入延时模块，将输出反馈回 网络的输入端。递归网络可表现系统的时间动态特性，可对动态系统的时域响应 建模。递归网络中最常见的就是h o p f i e l d 网络和e l m a n 两 络。 3 1 3 神经网络的学习与训练 学习特性是神经网络的基本特性，神经网络的学习与训练是通过网络权值和 阈值的调节来实现的。根据学习过程的组织和管理方式不同，学习算法可分为有 监督学习和无监督学习两大类。 对于有监督学习，网络训练往往要基于一定数量的训练样本，训练样本通常 由输入矢量和目标矢量组成。在学习和训练过程中，神经网络不断地将其实际输 出与目标输出进行比较，并根据比较结果或误差，按