（机械电子工程专业论文）数字滤波器算法研究及其在dsp系统中的实现.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 当前正处于数字信息化时代，数字信号处理技术受到人们的广泛关注，其 理论及算法随计算机技术和微电子技术的发展得到了飞速地发展，被广泛应用语 音图象处理、数字通讯、谱分析、模式识别、自动控制等领域。数字滤波器是数 字信号中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。数字 滤波器是指完成信号滤波处理的功能，用有限精度算法实现的离散时间线性非时 变系统，其输入是一组( 由模拟信号取样和量化) 数字量，其输出是经过变换的 另一组数字量。 实现数字滤波的途径很多，我们一般要考虑数字滤波器在工业中的应用现 状、发展趋势等因素。结合本课题的现状，建立了一种基于椭圆函数的现代i i r 数字滤波器的设计空间，以1 r i 公司的数字信号处理器t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 芯片为核 心，构建了一个数字滤波系统硬件平台，通过m a t l a b 软件设计和仿真实现了 系统应用程序的自动生成。主要进行了以下研究： 首先详细地介绍了无限冲击( i 瓜) 数字滤波器滤波算法的基本理论，以及 数字滤波器的实现方法、有效字长效应的分析。重点对无限冲击( i i r ) 数字滤 波器的椭圆函数逼近机理和设计理论进行详细的分析，为实现数字滤波器奠定了 理论基础。 然后介绍了基于d s p 的数字滤波器系统硬件平台的组成部分，并根据系统 数字信号处理精度和工作条件，对相关原器件如数字信号处理器d s p 、模数转换、 数模转换芯片、存储器等进行了选型和设计。 最后利用m a t l a b 设计了椭圆函数逼近的低通数字滤波器，并对该滤波器 的特性进行了分析；用设计的椭圆数字滤波器对给定的信号建立数学模型并进行 滤波仿真；系统的d s p 软件设计是通过m a t l a b s i m u l i n k 环境中图形化的方式 建立数字信号处理的模型进行d s p 的设计和仿真验证，将设计的图形文件m d l 直接转化为c 语言程序在目标板中运行，实现了d s p 程序的全自动生成。由于 程序中使用了许多缺省设置，在运行过程中还存在一些问题。 关键词：无有限冲击( f i r ) 数字滤波器，椭圆滤波算法，d s p ，m a t l a b 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t n o w a d a y sw e a r ei nt h ed i g i t a lt i m e , t h et e c h n o l o g yo fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s si s g o t t e ne x t e n s i v ea t t e n t i o nb yp e o p l e a c c o m p a n yw i t ht h ed e v e l o p m e n t o f t e c h n o l o g y o fc o m p u t e ra n dm i c r o e l e c t r o n i c s ，t h et h e o r ya n da r i t h m e t i co fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s d e v e l o p m e n tq u i c k l y d i 妇t a lf i l t e ra r eu s e de x t e n s i v e l yi na u d i oa n dv i d e op r o c e s s ，d i g i t a l c o m m u n i c a t i o n s f l c q u e n c ya n a l y s i s ，a u t oc o n t r o la n ds oo n d i g i t a lf i l t e ri so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tp a r to fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ，a p p e a r e di na l ld i g i t a ls i g n a lp r o c e s s s y s t e ma l m o s t d i g i t a lf i l t e ri sad i s c r e t eu 盯s y s t e m ，c a na c c o m p l i s ht h es i g n a lf i l t c ru s i n g i n f m i t ep r e c i s i o na r i t h m e t i c , w i t hag r o u pi fo n ed i g i t a ls i g n a li n p u t ( w h i c hs a m p l e d a n dm e a s u r ew i t ha n a l o gs i g n a l ) a n da n o t h e rg r o u po fc h a n g e dd i g i t a ls i g n a lo u t p u t i nt h i sp a p e r , t h e r ea r eal o to fm e t h o d so fd e s i g n i n gd i g i t a lf i l t e r t h ec u r r e n t r e s e a r c hs i t u a t i o n d e v e l o p m e n tt r e n da n da l g o r i t h mo fd i g i t a lf i l t e r sh a db e e n r e s e a r c h e da n da n a l y z e dc o m p r e h e n s i v e l yi nt h ei n d u s t r ya tp r e s e n t 。a n ds oo n a c c o r d i n gt ot h ep r o j e c ts i t u a t i o n a na l g o r i t h mo fi 艰d i g i t a lf i l t e rb a s e do nt h e f u n c t i o no ft h ee l l i p s ei se s t a b l i s h e d ad i g i t a lf i l t e rh a r d w a r es y s t e mi nt h ec o r eo ft h e t m s 3 2 0 if 2 4 0 r 70 ft ic o m p a n yi sd e s i g n e d t h ea p p l i c a t i o no fs y s t e mp r o g r a mi s p r o d u c e da u t o m a t i c a l l yb vm a 如啪s o f t w a r ed e s i g n i n ga n de m u l a t i o n m a i nt a s k s a sf o l l o w i n g ： f i r s t ，t h eb a s i ct h e o r yo fa l g o r i t h m ，t h em e t h o d so fr e a l i z a t i o no f rd i 西t a l f i l t e r sa n dt h ea v a i l a b i l i t vo ft h el i m i t e dw o r dl e n g t ha r ei n t r o d u c e di nd e t a i l e l l i p s e f u n c t i o nc l o s e dw i t hm e c h a n i s ma n dd e s i g nt h e o r yo fi td i 百t a l6 l t e ra r ea n a l y z e di n d e t a i le m p h a t i c , w h i c hi sb a s e do nt h et h e o r yo fd e s i g n i n gd i 百t a lf i l t e r 1 h e n t h ec o m p o n e n t sw h i c hi sad i g i t a lf i l t e rh a r d w a r eb a s e do nd s pa r e i n t r o d u c e d a c c o r d i n gt ot h ep r e c i s i o no fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o ra n dt h ew o r k c o n d i t i o no fs y s t e m ，t h er e l e v a n c et ot h et y p e so ft h ed e v i c e st y p es u c ha sd s p ( t m s 3 2 0 l f 2 4 f f oc h i p , a d c ，d a ca n dm e m o r ye t ca r ec h o o s e da n dd e s i g n e d a tl a s t , al o w p a s sd i g i t a lf i l t e rw i t haf u n c t i o nc l o s e dw i t he l l i p s ei sd e s i g n e db y m a k i n gt h eu s eo ft h em 阁na bs o f t w a r e , t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ed i i g i t a lf i l t e r i s a n a l y z e d am a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es i g n a lw i t ht h ed e s i g n e de l l i p s ed i g i t e df i l t e ri s e s t a b f i s h e d ，f i l t e r e da n de m u l a t e d i nt h ed s ps o f t w a r ed e s i g n i n gc o u r s e ，t h em o d e lo f d a t as i g n a lp r o c e s s i n gi ss e t t e du pmm f t ia b s i m u l i n ke n v i r o n m e n tw i t ht h e i m i t a t i n g 弧ed e s i g n e di m i t a t i n gf i l e m d lc a l lb em a d ei n t ot h ecl a n g u a g ep r o g r a m d i r e c t l y , w h i c hi sd o w n e di n t ot h ed s pa i m i n gb o a r da n dt h ed s pp r o g r a mi s a c h i e v e da u t o m a t i c ，b e c a u s et h e r ei sa b s e n c ei ns o m ec o n f i g u r a t i o n si nt h er u n n i n g m o d e lp r o c e s s , t h e r ea r eal o to fq u e s t i o n sd u r i n gr u n n i n gt h ep r o g r a m k e y w o r d s ：i i rd i g i t a lf i l t e r s ，a l g o r i t h mo fd i g i t a lf i l t e r s ，d s p ，m a t l a b i l 武汉理工大学硕士论文 第1 章绪论 几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，其信号表现形式有 电、磁、机械以及热、光、声等，信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、 综合、估值与识别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征， 并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务“1 。根据处理对象的不同，信号 处理技术分为模拟信号处理和数字信号处理技术。 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理技术已成为当今一门极其重 要的学科和技术领域。数字信号处理d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) 是利 用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采样、变换、综合、估 值和识别等加工处理，以达到提取信息和便于应用的目的 2 。目前，它已经发 展成为一项成熟的技术，并且在许多的应用领域逐步代替了传统的模拟信号处理 系统，如通讯、自动控制、电力系统、故障检测、语音、图象、自动化仪表、航 空航天、铁路、生物医学工程、机器人、雷达、声纳、遥感遥测等。数字信号处 理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。所谓数字滤波，是指其输入、 输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例 或滤出掉某些频率成分，达到提取和加强信号中有用成分，消弱无用的干扰成分 的目的啪。 1 1 数字滤波器的优点 在数字信号处理应用中，数字滤波是各种d s p 应用中的基本算法，在数字信 号处理中有很重要的地位，数字滤波器十分重要并已获得广泛的应用。所谓数字 滤波器，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所 含频率成分的相对比例或滤出掉某些频率成分的器件“1 。因而在数字通讯、语音 图象处理、谱分析、模式识别、自动控制等领域得到了广泛的应用。相对于模拟 滤波器，数字滤波器没有电压漂移、温度漂移和噪声等，还能够处理低频信号， 频率响应特性可作成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等， 这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越来广泛。同时d s p ( d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s o r ) 处理器的出现和f p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ) 的迅速 发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波的硬件实现提供了更多的选择 ”1 。相对于模拟滤波器，数字滤波器具有以f 显著优点“1 ： 精度高：模拟电路中元件的精度很难达纠1 0 以上，而数字系统1 7 位字长 就可以达到1 0 6 精度。因此在般精度要求岛的滤波系统中，就必须采用数字滤 武汉理工大学硕士论文 波来实现。 灵活性大：数字滤波的性能主要取决于乘法器的各项系数，而这些系数是存 放在系统存储器中的，只要改变存储器存放的系数，就可以得到不同的系统，这 些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。 可靠性高：因为数字系统只有两个电平信号“l ”和“0 ”，受噪声及环境条 件的影响小，而模拟滤波各个参数都有一定的温度系数，易受到温度、振动、电 磁感应等影响。 易于大规模集成：数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生 产，且数字滤波爨电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因 此产品的成品率高，价格也日趋降低。相对于模拟滤波器，数字滤波器在体重、 重量和性能方面的优势已越来越来明显。 自适应算法：易于实现适应算法。 并行处理：数字滤波器的另外一个最大的优点就是可以实现并行处理，比如 数字滤波器可以采取d s p 处理器来实现并行处理。t i 公司t m s 3 2 0 0 c 5 0 0 0 系列d s p 芯片采用8 位指令并行处理的结构，时钟频率为i o o m h z 以上的d s p 芯片可高达 8 0 0 m i p s 以上( 每秒执行百万条指令) 。 1 2 数字滤波器的发展动态 数字滤波器按照不同的分类方法有很多种类，总的来说可分为经典滤波器和 现代滤波器。经典数字滤波器常又分为f i r 和i i r 数字滤波器，现代数字滤波器， 例如w i e n e r 滤波、k a l m a n 滤波和自适应滤波等“】。总之，数字滤波器是现代信 号处理的重要课题，不但有重要的理论意义，而且有广阔的应用前景。 关于数字滤波器，早在4 0 年代末期，就有人讨论它的可能性问题，在5 0 年 代也有人在研究生班讨论过数字滤波的问题。但直到6 0 年代中期，才开始形成 关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字 滤波结构，有的以运算误差为最小误差为特点，有的则以运算速度快见长，而有 的n - - 者皆有：出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归 两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。数字滤波领 域的重要发现是对有限冲激响应( f i r ) 和无限冲激响应( i i r ) 关系的认识的转 化。在初期，一般认为i i r 滤波器比f i r 滤波器具有更高的运算效率，因而明显 地倾向于前者，但是人们提出用快速傅立叶变换( f 门) 实现卷积运算的概念之 后，发现高阶f i r 滤波器也可以以很高的运算效率柬实现，这就促使人们对高性 能f i r 滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设i 方法进行大量的研究，从而出 现了此后的数字滤波器设计中频域方法和时域矗法并驾萁驱的局面。然而，这些 武汉理工大学硕士论文 属于数字滤波器的早期研究。早期研究的数字滤波器尽管在语音、声纳、地震和 医学的信号处理中曾经发挥过作用，但是由于当时计算机主机的价格很昂贵，严 重阻碍了专用数字滤波器的发展。 7 0 年代随着科学技术蓬勃发展，数字信号处理开始将大规模和超大规模集 成技术、微处理技术、高速数字运算单元、双级型高密度半导体存储器、电荷转 移器件等新技术、新工艺结合起来，同时引进计算机辅助设计方法，促迸了数字 滤波器的设计方法的发展。一般说来，通过对模拟滤波器函数的变换来设计数字 滤波器，很难达到逼近任意频率响应或冲激响应，而采用计算机辅助设计则可能 实现频域或时域的最佳逼近，或频域时域联合的最佳逼近。这样，数字滤波器的 分析与设计内容也更加丰富起来；各种新的数字信号处理系统，也都能通过专用 的数字硬件得以实时实现“”。 现在，各种数字滤波器都得到了广泛的应用，但是各种数字滤波器特性不同， 它们的应用在某些方面也受到限制。例如i i r 数字滤波器能够保留一些模拟滤波 器的优良特性，但是在应用中这些特性的获得是以牺牲线性相位为代价的，也就 是说，用巴特沃斯、切比雪夫和椭圆等法设计的数字滤波器逼近理想的滤波器的 幅度频率特性，得到的滤波器的特性往往是非线性的。 在很多实际的电子系统中，既要求有良好的幅度频率特性，又要求有线性相 位特性，所以i i r 数字滤波器在这些系统中难以胜任。然而f i r 数字滤波器可以 用窗函数、频率采样、加权最小平方法在设计任意幅度频率特性滤波器嗍。该方 法设计的f i r 数字滤波器可以保证精确、严格的线性相位特性。但是对于这些经 典数字滤波器的设计来说还存在以下的主要缺点0 1 ： ( 1 ) 在一组给定的技术指标下只能从无数个可选择的设计中得到一种设计 方案，或者有解决方法却难以实现，这些经典技术隐藏了丰富的滤波设计方案； ( 2 ) i i r 滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以 用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，经济而效率高，但是系统 函数的极点也可能位于单位圆外，可能会引起系统的不稳定。同时i i r 滤波器的 相位是非线性的，且它的选择性越好，相位的非线性就越严重； ( 3 ) 可是f i r 滤波器却可以得到严格的线性相位，这是由于f i r 滤波器的 系统函数的极点固定在原点，却需要用较高的阶数来实现其高选择性，对于同样 的滤波器设计指标，f i r 滤波器所要求的阶数要比i i r 高5 至l o 倍，所以成本 较高，信号延迟也较大。 近年来m i r o s l a v 等人”1 提出了一套有关数字滤波器设计的新算法和新设计 方襄是一种基于椭圆函数的现代i i r 数字滤波器的设计方法设计空间方法 的建旁。浚设计方法对同一组技术指标要求的数字滤波器可得剑多种滤波器的设 武汉理工大学硕士论文 计方案，然后从中选取满足技术指标要求的最优设计方案。 1 3 数字滤波算法实现的方法 数字信号处理技术可分为算法的理论研究和算法的应用实现。算法的理论研 究是实现算法的关键，算法的实现通常采用数值计算方法的实现，通常的方法如 下一： ( 1 ) 在通用计算机上用姒t l a b 工具实现。 ( 2 ) 在通用计算机上用高级语言( 如c 语言) 实现软件可以是有自己编写， 也可以使用现成的软件包。这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时系统，主 要用于d s p 算法的模拟和仿真。 ( 3 ) 用通用的单片机实现。单片机的接口性能良好容易实现人机接口。由 于单片机采用的是冯诺曼总线结构，系统比较复杂，实现乘法运算速度较慢，而 在数字滤波器中涉及大量的乘法运算，因此，这种方法适用于一些不太复杂的信 号处理。 ( 4 ) 应用通用的d s p 处理器加上专用的加速处理器构成的硬件系统实现。 这种方法不便于系统的独立运行。 ( 5 ) 用通用的可编程d s p 芯片实现。与单片机相比，d s p 有着更适用于数 字滤波的特点。它利用改进的哈佛结构，内部有硬件乘法器、累加器，使用流水 线结构，具有良好的并行特点，并有专门设计的适用于数字信号处理的指令系统 等。 ( 6 ) 用专用的d s p 芯片实现。在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极 高，而通用d s p 芯片很难实现，这种芯片将相应的信号处理算法在芯片内部使用 硬件实现，无须进行编程，但是会提高所设计产品的成本 ( 7 ) 应用f g p a c p l d 构成的硬件系统实现，使用相关开发工具和v h d l 等硬 件开发语言，通过软件编程来实现特定的数字滤波算法。这一方法由于具有良好 的通用性特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理，还 是作为d s p 芯片的协作处理器都是比较活跃的研究领域。 ( 8 ) 设计专用的a s i c 芯片实现。 通过上述比较可知：采用m a t l a b 等软件来学习数字滤波器的基本知识，计 算数字滤波的系数，算法研究的可行性，对数字滤波器进行前期的仿真，最后可 以采用d s p 或f g p a 作为硬件电路设计基础。 4 武汉理工大学硕士论文 1 4 数字滤波器的设计过程似“瑚 数字滤波器设计过程就是从给定的技术指标开始到以滤波器产品原型的实 现而结束的一系列过程，该过程包括四个一般步骤：函数逼近、电路实现、缺陷 研究、产品实现。 函数逼近：就是产生满足理想技术指标的转移函数即建立一个目标的数字滤 波器模型。通常，首先采用理想的数字滤波器模型，然后利用数字滤波器的设计 方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 电路实现：是把滤波器的转移函数转换为方框图( 也叫做数字滤波器网络) 或转换为一组对输入数字序列进行顺序计算的方程。 缺陷研究：研究各种非理想因素的影响，如存储采样值和系数的有限字长， 或在不违反滤波器技术指标的条件下所允许的最大量化步长。 产品实现：用硬件( d s p 处理器、专用硬件、常用v l s i 芯片) 或者在普通 计算机、专用计算机或阵列处理器上运行的软件构建滤波器的原型，需要进行的 判断如器件的类型和制造方法、数据字长，系数字长等。 通常上述四个步骤互相并不独立，但是一般分别进行，其主要目的是在最短 时间内找出最经济的方案。 而基于d s p 的i i r 数字滤波器的设计过程如下：( 1 ) 根据指标确定滤波器的 类型，设计出滤波器的函数逼近；( 2 ) 根据d s p 的特点( 字长，精度等) 对参数 进行取舍、量化，然后进行仿真；( 3 ) 根据仿真结果对滤波器的结构、参数再次进 行整，直到满足以指标要求为止：( 4 ) 在d s p 上用语言实现滤波器功能。在上述 要求的前提下，找到尽可能简易的实现方法 定点d s p 芯片，既可以做定点运算，也可以做浮点运算。一个算法，既可 以用汇编语言编程实现，也可以用高级语言( c ，c + + ) 实现。而一个i i r 数字 滤波器是否可以在d s p 上实现，最终要看此算法是否满足两个条件：执行时间和 精度。一个算法的精度再高，如果不能做到实时，也没有实用价值：相反，如果 执行时间很快，但精度满足不了要求，也就无从实现滤波功能。i i r 数字滤波器 在d s p 上的实现思路，应该是在满足上面两个条件的前提下，找到尽可能简易 的实现方法。 1 5 论文研究内容 ( 1 ) 无限冲激响应( i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，i i r ) 数字滤波器有关算法的 理论分析； ( 2 ) 数字滤波器的椭圆函数的逼近理论研究和实现方法； 5 武汉理工大学硕士论文 ( 3 ) 研究t i 公司t m s 3 2 0 c 2 0 0 系列数字信号处理芯片内部结构及片上资源 和数字滤波器系统的组成； ( 4 ) 研究了在m a t l a b s i m u l i n k 和c c s 环境下快速编译成为特定规范的能 直接被d s p 芯片识别的c 语言，实现d s p 程序自动生成； 1 。6 本章小结 本章首先分析了数字滤波器在工业应用中的优点以及数字滤波的研究现状， 然后着重对数字滤波器滤波算法的实现方法和实现过程，最后介绍了本论文研究 的内容。 6 武汉理工大学硕士论文 第2 章数字滤波器算法分析 2 1 数字滤波器概述 数字滤波器是完成信号滤波处理功能的，用有限进度算法实现的离散时间 线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因 此，数字滤波本身既可以是用数字硬件装配成一台完成给定运算的专用的数字计 算机，也可以将所需要的运算编程为程序，让通用计算机来执行【6 l 。 信号中一般都包含噪声或者说其中有很多能量在感兴趣的最高频率之外， 因此我们要用滤波电路将不感兴趣的带宽之外的信号和噪声移去。数字滤波器是 数字信号处理中使用最广泛的一种线性系统环节，图2 1 给出了一个具有模拟 输入信号和输出信号的实时数据滤波器的简化框图。这个模拟信号被周期地抽 样，且转化成一系列数字z b ) o 一0 , 1 ) 。数字滤波器依据滤波器的计算算法， 执行滤波算法运算、把输入系列x ( 玎) 映射到输出系列y ( n 1 。d a c 把数字滤波后 的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不需要的高 频分量网。 x ( 0 l 输入 蒯撩拨毒 懂抽样锫 持的a d c 敲字陶d a c 娃理鞯li羹没：接 陆，卜t ，t ”陪 图2 1 实时数字滤波器的简化框图 在信号处理中，为了防止采样过程中的混叠现象，必须在a d 转换之前使用 低通滤波器，把1 2 采样频率以上的信号衰减掉。如图2 2 所示，在d 转换 前，加入一个低通滤波器，这样，经过a d 转换之后，有效地避免了混叠现象 的发生，从而保证了后续数字处理的正常迸行f 9 1 0 j 。 圉一曰 图2 - 2 抗混香滤波器的作用 在实时数字系统中，要根据实断怙况设定不同的分析频率，即信号分析频率 可由用户设定，那么抗混卺滤波的截j f ：频率也要发生变化：l - e 2 。可以想象， 武汉理工大学硕士论文 信号分析系统需要在实时系统需要多少挡分析频率，就需要多少只抗混叠滤波 器，这样导致模拟电路的设计十分繁琐，而且要保证每个滤波器参数一致，高精 度、线性等困难1 。 随着d s p 技术广泛应用，现在逐步采用的技术是：在经过a d 转换之后， 采用数字滤波技术满足不同分析频率下信号分析的需要。相应地，a d 转换保持 最高转换频率不变，只需要一个模拟抗混叠滤波器，而通过调节数字滤波器参数 改变数字滤波器的输出，相当于改变不同的a d 转换频率。如图2 - - 3 所示，a d 转换前端时域参数固定的模拟抗混叠滤波器，在a d 转换后使用参数可调的数 字滤波器。这样设计筋化了模拟抗混叠滤波器的设计，提高了系统的稳定性和抗 干扰性能。 价 参敦瑚定糖模掩捷撼a 一= 参嚣珥瀚的教字 叠潼渡器a o 转葶i 嚣游蔽嚣 图2 - - 3 抗混叠数字滤波器的作用 2 1 1 数字滤波器的数学模型1 3 “7 8 1 经典数字滤波器是一个线性非时变系统，其数学模型可用z 域系统函数 日( z ) 表示为 ( 2 1 ) 。粥- 等鞯一而乏b r z - r c2 刊 模型参数为4 ，b ，n ，m 。口- a 1 ，4 ：，4 ，。 ，6 i 【岛，如，k + 。】，式中a o 通 常为1 输出序烈) ，( 栉) 和输入事列x ( 栉) 之问的差分方程表示为 y o ) 薹”( 玎一，) 一三曝y ( 一一量) ( 2 2 ) 输入和输出之间尉时间域结构摧图和z 域( 离散域) 结构框图入图2 - - 4 所示。 z ) 匡圃一_ ) ，n )x o ) 4 叵团- - r ( z ) 辟) 时域6 ) 频域 8 1_l_l_j 一 一 钆 k k 吒 -_。_-l - 姗 武汉理工大学硕士论文 当- 0 ，七- 1 一m 时，z 域系统函数h ( z ) 只有零点，) ，o ) 妻啦( n - r ) ，其 目 单位脉冲响应为 o ) 一) ，n ) k 砷- 1 6 扣一r ) ( 2 - - 3 ) 显然，此时仅当0 ns 时，h ( n ) 才可能有非零值。当蚪，n 时，h ( n ) 的 值恒为零，也就是说数字滤波器的单位脉冲响应有限。通常称这种数字数字滤波 器为有限冲激响应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，f i r ) 数字滤波器。 当值不全为零时，：域系统函数h ( z ) 至少包含一个极点，此时其单位脉 冲响应必定无限。对于一个稳定数字系统，z 域系统函数日0 ) 必须在单位圆内 部。通常z 域系统函数日0 ) 包含极点的数字滤波器为无限冲激响应( i n f i n i t e i m p u l s er e s p o n s e ，h r ) 数字滤波器。 2 1 1 1 数字滤波器的性能指标 令z - p 加，由数字滤波器的z 域系统函数h ( z 1 可得到其频率特性为 日( e 加) - h ( 。) b = p ( e 加l e 如扣( 2 - - 4 ) f ：塑盥 ( 2 5 ) d 式中，p p 归l 是数字滤波器的幅频特性；矿p ) 是相频特性；f ( ) 是群 延迟特性。 2 1 1 2 数字滤波器的幅频特性 经典数字滤波器从滤波器功能上可分为：低通滤波器( l p f ) 、高通滤波器 ( h p f ) 、带通滤波器( b p f ) 和带阻滤波器( b s f ) 。图2 5 是理想数字滤波器 的幅频特性。 理想数字滤波器通常有通带和阻带两个频带组成，通带和阻带之问的幅频特 性产生突变，其单位冲击脉冲h ( n 1 是非因果性的无限长序列，不可实现。为了 得到稳定、可实现的数字滤波器非实际数字滤波器的频响通常有通带、阻带和过 渡带构成；实际数字滤波器的频响通常有通带、阻带和过渡带构成，并且通带和 阻带的幅频特性也不是恒定不变。以低通数字滤波器为例，其典型的实际幅频特 性如图2 6 所示。 图中，a ，是通带内最大衰减；q 是通带内数字相角频率；1 3 f s 是阻带内最小 衰减；q 是阻带数字相角频率 f o p , m ，】之间是过渡带实际应用中，通带、阻 带纹波也是常用分贝( 扭) 表示，且定义 9 武汉理工大学硕士论文 f 鼬l l - ( e ”h 蕾遵i 舻9 以一 岫糯 0 膏2 j r 毒 图2 5 是理想数字滤波器的幅频特性 l q 岛 哆q 圉2 6 实际低通数字滤波器的典型幅频特性 2 0 1 9 ( 1 ) ( 2 6 ) 妒( w ) f f ip - a w6 , f f i2 2 0 0 k l g 附( 1 - a , 。1 ) 。一2 0 l g ( 1 一q ) ( 2 - 7 ) 总之，a ，、q 、q 在数字滤波器的设计中非常重要，这几个参数就统 称为数字滤波器的技术指标。可以表示为 ( 通带角频率，通带衰减) ，( 阻带角 频率，阻带衰减) 】，即 ( q ，) ，( q ，q ) 或 ( ，) ，( q ，4 ) 2 1 1 3 数字滤波器的相频特性 设计数字滤波器时，大多数场合只需要考虑满足幅频特性。但是在一些特 殊场合( 如图象信号处理) 对滤波器的相频特性也有严格的要求。主要希望数字 滤波器具有线性相位特性，保证不同信号成分的正弦信号通过滤波器后的延迟相 同。 线性相位系统的相频特性必须满足 妒( ；卢- - a o ) ( 2 - - 8 ) 式中，口和口为常数。 武汉理工大学硕士论文 2 2 数字滤波器的设计方法1 滤波是从分析信号中提取用户需要的信息，滤去不需要的信号成分或干扰 信号成分。根据不同的设计要求，以及信号与干扰的不同关系，可以从时域、频 域或变换域( 同态) 进行信号滤波设计。 2 2 1 频域数字滤波 所谓频域数字滤波就是要提取或抑制分析信号x o ) 中某些频带的信号成分 露( “) 。在设计频域数字滤波时，要求信号s b ) 和被滤出信号彳0 ) 在频域具有可 分性。设分析信号x ( 玎) 一s 0 ) + 叩( n ) ，其中s 0 ) 为真实信号，刀n ) 为干扰信号。 当s ( 厅) 和叩o ) 的频带相互重叠时，就不可能从频域滤波设计得到真实信号s ( 以) 。 x ( n ) - s ( n ) * h ( n ) 2 2 2 时域数字滤波 信号分析过程中，真实信号s ( ，1 ) 往往会受到干扰信号加性噪声叩o ) 的干扰， 由于噪声频谱很宽，信号s o ) 的频谱和噪声，7 ( h ) 的频谱肯定会受产生重叠。当 信噪比( s n r ) 较低时，噪声频谱甚至会淹没信号频谱，也就是说，当信号和噪 声在频域没有可分性，只能在时域进行滤波设计，根据信号和噪声的统计特性差 异将它们分开，常用的设计方法为最小二乘法。 2 2 3 同态数字滤波 有时真实信号虽然并没有受到时域加性噪声的干扰，但因为各种原因却产生 了畸变。最常见的是乘积性畸变和卷积性畸变，即x ( n ) 一s ( 起( 抖) 或 x ( ，1 ) = s ( 以) i i ( h ) 。从这些畸变信号工( ) 中滤出真实信号的过程称为同态滤波。 在频域、时域和同态滤波器设计中，频域滤波设计属于经典数字滤波范畴， 时域和同态滤波设计属于现代滤波设计范畴。 2 3i i r 数字滤波器函数逼近 前面讲过经典数字滤波器有分为i i r 和f i r 数字滤波器，由于i i r 和f i r 数 字滤波器的设计方法有很大的差异，因而本论文主要对i i r 数字滤波器的有关算 法进行研究。 数字滤波器的设计就是构造满足给定技术指标的数字硬件或程序( 软件) 的 过程。设计从技术指标开始，包括四个基本步骤：函数逼近、电路实现、缺陷分 1 1 武汉理工大学硕士论文 析和产品实现嘲。所谓函数逼近，就是用一个因果稳定的系统函数去逼近给定数 字滤波器的性能要求“捌。对于i i r 数字滤波器有以下几种方法可实现给定 技术指标的数字滤波器的函数逼近。 2 3 1 零极点位置累试法 这种方法是根据幅频特性先确定零极点位置，再按照确定的零极点写出系统 函数，画出其幅频特性，并与希望的进行比较，如不满足要求，可通过移动零极 点位置或增加( 减少) 零极点进行修正。 根据系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点处出现谷值的特点来 设置其零极点，以达到简单的性能要求。所谓零极点累试，就是当特性未达到要 求时，通过多次改变零、极点的位置来达到要求。 2 3 2 基于函数逼近理论的计算机优化设计法 数字滤波器的优化设计实质上也是一个函数逼近问题。设矾( p 扣) 是数字滤 波器的理想频率特性，日l p 归) 是实际物理可实现的数字滤波器，优化设计就是 要用可实现频率响应日( p 扣l 最大限度地逼近理想频率响应l f e 扣l 。利用优化设 计不但具有可实现具有任意频率响应要求的数字滤波器，还可以实现相位特性满 足特定要求的相位均衡器，或实现幅频和相频特性都有特殊要求的数字滤波器。 2 3 2 1i i r 型数字滤波器 实际数字滤波器必须是一个具有因果关系、稳定的物理可实现系统。由于 i i r 型数字滤波器的级联结构对零极点控制比较方便，故i i r 型数字滤波器的数 学模型常采用二阶级联形式，即 。酢) 一爿靠筹搿 2 3 2 2 误差准则和模型参数求解 针对二阶级联形式模型，误差准则或目标函数常选择2 p 阶加权均方误差。 设数字滤波器在一组离散频率q ，i - 1 , 2 , 3 ，m 处的理想幅频值为吼( p 问) ， 实际滤波器的幅频为日p 胸) ，误差固数为 s ( 铆) 一萋盼硒) ( 1 日( e 细) | - l 吼( 川i ) 】却 ( 2 1 0 ) 式中，形0 椭) 是大于零的加权函数；驴是关于模型参数的矢量，且 妒= ( 岛。，岛2 ，a l 。，4 1 2 ，钆，6 2 。，4 。，口：。，) ( 2 - - 1 1 ) 当p = 1 时，称为最小均方误差，当p = 。时构成为最大误差最小化准则。为了求 武汉理工大学硕士论文 得( 爿，妒) 去得最小值的参数和a ， 牝+ 1 个方程，即 ! ! ! 兰：型。o a a 计算f ( 爿，妒) 关于个参数的偏导数得到 ! ! f 生：型o 油。i - 1 ，2 ，- - 4 l 4 l + 1 个非线性方程组常采用迭代方法求解。数值计算结果得到的零极点有 可能位于单位圆外，为了得到因果稳定系数，可以级联一个全通系统将单位圆外 极点映射到单位圆内部。 h o l f o r d 和a g a t h o k l i s 给出了幅频特性相频特性同时满足约束的性数字滤 波设计1 。 m a t l a b 函数新撕( ) 利用上述算法，有指定点的频率响应来设计i i r 型 数字滤波器。 【6 ，口 - i n v r e q z ( h ，w ，厅，m ，w t ，l i t e r ， t 0 1 ) 式中，_ 1 ，是归一化fo ，玎i 的频率向量；h 是期望幅频特性；玎，n 1 分别是型数字滤 波器的基点和零点阶次；埘是加权向量；i t e r 是迭代2 的幂次数；纠是迭代收 敛误差容限；i b , a 1 是i i r 型数字滤波器系统函数模型中的参数。 存在的问题：由于只有当滤波器的阶次估计准确，且同时利用理想滤波器的 幅频特性和相频特性，可以精确估计滤波器频率特性。若阶次估计不准确，仅利 用理想滤波器的幅频特性，或阶次估计错误，均不能精确估计滤波器频率特性， 这种设计方法就是借助于通用计算机进行程序设计来实现数字滤波器，在此不在 详细的论述。 2 3 3 用模拟滤波器的理论来设计数字滤波 由于i i r 数字滤波器是无限长单位冲激响应，而所有的模拟滤波器一般都具 有无限的脉冲响应。同时又由于人们长期对模拟滤波器的研究已经形成了很多 简单有效的逼近算法和严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用，常 见的函数逼近有巴特沃斯( b u t t e r w o r t h ) 、切比雪夫i ( c h e b y s h e w ) 、切比雪夫 ( c h e b y s h e w ) i i 、椭圆( e l l i p t i c ) 等逼近函数。其中巴特沃斯( b u t e r w o r t h ) 、切 比雪夫i ( c h e b y s h e w ) 、切比雪夫( c h e b y s h e w ) i i 的理论和逼近算法都被大家所熟 悉或掌握，有关它们的理论可查阅“。“”等书籍在这些方面已经详细的论述。 而椭圆( e 1 1 i p t i c ) 逼近算法在实际工程中极少应用，但是在相同技术指标下具有 最小阶数，而最小阶数可使数字滤波器的解决方案最经济( 元器件数最少、乘法 武汉理工大学硕士论文 器最少等特点) 5 1 和具有有限个零点的传输函数逼近在通带和阻带上都具有等纹 波的特性，而且它们的系数可以用闭合的公式计算m 。因此也在工业中有巨大的 应用价值，本文在此进行相关的论述。 2 3 3 1 模拟滤波器的栋圆逼近 椭圆滤波器具有有限个零点的传输函数逼近在通带和阻带上都具有等纹波 的特性，而且它们的系数可以用闭合的公式计算。它的闭合公式是从椭圆函数得 到，有关椭圆滤波器的逼近方法的理论分析十分复杂棚，请查阅有关文献嘲等。 本文只直接给出模拟椭圆滤波器的具体的表达式和一些滤波器的系数。 模拟低通滤波器的传输函数： q ) 卜面南 式中 r ( q ) - ( 2 1 5 ) 薹攀，。为偶数 n ( q ，- 酽) ( 2 1 6 ) 盟 n ( q ，2 0 ，- q ，2 ) t q 壬 一，n 为奇数 n ( q ，- q f 2 q 2 ) r ( q ) 的计算要用到一些椭圆函数，椭圆逼近的归一化过程和巴特沃思及切比 雪夫滤波器的归一化过程有着根本不同，椭圆逼近频率归一化因子为： q