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摘要 摘要 题 目：自相关过程的统计监测及控制 专业：控制理论与控制工程 研究生：史荣珍 导师：刘飞教授 企业全球化市场的成功取决于质量。一贯生产高质量产品的企业将在市场竞争中赢 得胜利，而忽视质量的企业最终将难逃失败的厄运。其实企业并非有意生产低质量产品。 低质量产品通常是由生产的某个过程阶段的某个变差所引起。因此产品质量的好坏取决 于对生产过程的控制能力。这也是统计过程控制( s p c ) 的来源。 s p c 是统计质量控制( s q c ) 的重要工具。它主要运用相关的统计方法( 如控制图 等) 对过程各阶段进行监控与诊断，对过程异常波动提出预警，为质量管理提供信息和 依据，从而及时采取措施，消除异常，保证产品质量。但常见的传统控制图仅适用于正 态独立同分布过程，然而由于现代制造环境中操作人员、机器设备、测量方法等因素往 往导致过程输出存在不同程度的相关性。因此针对自相关过程的监控，本文做了以下几 个方面的工作： 首先，对传统的e w m a 控制图进行了改进。针对自相关过程，对e w m a 控制图 统计量的方差进行重新估算，对控制线进行相应调整，从而实现对自相关过程的监控。 并将改进后的控制图用于实际案例分析其性能。 接着将状态空间分析法引入到自相关过程控制中。先将自相关过程的时间序列模型 转化为状态空间模型，然后讨论了s p c 与工程过程控制( e p c ) 的整合。通过零极点配 置方法来设计e p c 控制器，并通过研究平均运行链长( a r l ) 来分析极点与控制器的 性能关系。而且应用该方法分别针对一阶和二阶动态过程设计了e p c 反馈控制器，并 分析了其监控效果。 最后针对自相关过程输出数据间的相关性，采用小波分解实现对数据的解相关，利 用小波的多分辨率分析实现对信号多尺度监控。并通过m o n t e c a r l o 模拟方法，研究了 小波分解深度对自相关过程监控的性能影响。 关键词：自相关；统计过程控制；工程过程控制；状态空间模型； a b s t r a c t a b s t r a c t g l o b a l i z a t i o no fm a r k e t sd e p e n do nt h ep r o d u c tq u a l i t y g e n e r a l l ys p e a k i n g ，e n t e r p r i s e s o fh i g hq u a l i t yp r o d u c tw i l lw i ni nt h em a r k e tc o m p e t i t i o n ，w h i l ec o m p a n i e so fi g n o r i n gt h e q u a l i t yw i l le v e n t u a l l yf a i l i nf a c t ，c o m p a n i e sw e r e n ti n t e n tt om a k el o wq u a l i t yp r o d u c t l o w q u a l i t yp r o d u c t sa r eo f t e nc a u s e db yp r o c e s sv a r i a t i o n t h e r e f o r et h ep r o d u c t i o np r o c e s s w i l li m p a c tt h eq u a l i t y t h i si sa l s ot h es o u r c eo fs t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) s p ci sa ni m p o r t a n tt o o lo fs t a t i s t i c a lq u a l i t yc o n t r o l ( s q c ) i tm a i n l yu s es t a t i s t i c a l m e t h o d s ( s u c ha sc o n t r o lc h a r t se t c ) t od e t e c ta n dw a ma b n o r m a lp r o c e s sf l u c t u a t i o n s q u l i t y m a n a g e r sc a nt a k et i m e l ym e a s u r e st oe l i m i n a t ea b n o r m a lp r o c e s sb e h a v i o r a n de n s u r e p r o d u c tq u a l i t ya c c o r d i n gt ot h ea l a r m h o w e v e r , t r a d i t i o n a lc o n t r o lc h a r t sa r ea p p l i e do n l yt o n o r m a l ，i n d e p e n d e n ta n di d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e dp r o c e s s e s b u ti nm o d e mm a n u f a c t u r i n g e n v i r o n m e n t ，o p e r a t o r s ，m a c h i n e s ，m e a s u r e m e n tm e t h o d sa n do t h e rf a c t o r sw i l lr e s u l ti nt h e a u t o c o r r e l a t i o no fp r o c e s so b s e r v a t i o n s i nt h i sa r t i c l e ，s o m ec o n t r i b u t i o n st om o n i t o r i n g a u t o c o r r e l a t e dp r o c e s sa r ea sf o l l o w s ： f i r s to fa 1 1 t h et r a d i t i o n a le w m ac o n t r o lc h a r th a sb e e ni m p r o v e d f o ra u t o c o r r e l a t e d p r o c e s s e s t h ev a r i a n c eo fe w m ac o n t r o lc h a r t sh a sb e e nr e e s t i m a t e d ，a n dt h ec o n t r o l l i m i t s h a v eb e e na d j u s t e dt ot h en e wl e v e l as i m u l a t i o nc a s ei sg i v e nt oa n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo f c o n t r o lc h a r t s t h e ns t a t es p a c em e t h o di si n t r o d u c e dt ot h ea u t o c o r r e l a t e dp r o c e s s t i m es e r i e sm o d e l o fp r o c e s s e si st r a n s f o r m e di n t os t a t es p a c em o d e l t h ec o n c e p to fi n t e g r a t i n gs p ca n d e n g i n e e r i n gp r o c e s sc o n t r o l ( e p c ) h a v eb e e nd i s c u s s e d m a t sm o r e ，w ec o n s i d e r t h e p e r f o r m a n c eo fe p cc o n t r o l l e r sa n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea v e r a g er u nl e n g t h ( a r l ) p e r f o r m a n c ea n dp o l e s s e l e c t i o n t h em e t h o di s s e p a r a t e l ya p p l i e dt od e s i g nt h ee p c f e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rt h ef i r s t o r d e ra n ds e c o n d - o r d e rd y n a m i cp r o c e s si no r d e rt oa n a l y z e t h ee f f e c t i v e n e s s f i n a l l y , w a v e l e t sd e c o m p o s i t i o ni su s e dt oa c h i e v ed e c o r r e l a t i o no fp r o c e s sd a t a i n a d d i t i o n ，m u l t i r e s o l u t i o nw a v e l e t sa n a l y s i sc a nm o n i t o rs i g n a la tm u l t i p l es c a l e s t h r o u g h m o n t e - c a r l os i m u l a t i o nm e t h o d ，w es t u d yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep e r f o r m a n c eo f c o n t r o lc h a r t sa n dw a v e l e t sd e c o m p o s i t i o nd e p t h k e y w o r d s ：a u t o c o r r e l a t i o n ；s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ；e n g i n e e r i n gp r o c e s sc o n t r o l ；s t a t e s p a c em o d e l ； h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名： 逮篷磋 日 期 墅皇：垄 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签 名： 逆墓丝 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与研究意义 2 0 世纪，生产力得到高度发展，产品与服务质量不断提高。2 1 世纪，伴随着全球 经济一体化的发展和科学技术的进步，市场竞争变得更为激烈，产品质量成为企业求得 生存和赢得竞争的最有力的战略武器。正如世界著名的质量管理专家朱兰( j m j u r a n ) 博士1 9 9 4 年在美国质量管理学会年会上所说：2 0 世纪将以“生产力的世纪”载入史册， 未来的2 l 世纪将是“质量的世纪”。 随着社会的进步，人们对质量的要求不断提高，同时质量概念也在不断地进行补充、 丰富和发展。传统的质量，是界定在以产品生产为基础的经济方法上，即质量被认为是 产品的某种特征。它与当时的自动化大生产，为社会提供大批量、相同质量的产品是同 步形成的。市场机制下，质量概念得到发展。人们认为质量不仅要符合耐用性标准，而 且要包括可靠性、安全性、维修性等特征，这也反映了人们价值观念的变化【1 1 。到了2 0 世纪后期，强烈的市场竞争，使质量的定向发生了根本变化，从按生产质量标准变为以 用户的满意度来度量质量，出现了“全面质量 的新概念。 不同时期人们对质量有着不同的认识，同时也伴随出现了不同的质量管理方法。根 据历史文献记载，我国早在2 4 0 0 多年前就已有了青铜刀枪武器的质量检验制度。按照 质量管理所依据的手段和方式，其发展历史大致包括以下四个阶段【2 叫： ( 一) 传统质量检验阶段 此阶段从出现原始的质量管理方法开始，一直到1 9 世纪末资本主义的工厂逐步取 代分散经营的家庭手工业作坊为止。产品质量主要依靠工人的实际操作经验，靠手摸、 眼看等感官估计和简单的度量衡器测量而定。工人既是操作者又是质量检验、质量管理 者，且经验就是“标准 。故又称为“操作者的质量管理。 ( 二) 质量检验阶段 这一阶段是从2 0 世纪初到2 0 世纪4 0 年代，质量检验阶段机器工业生产取代了手 工作坊式生产，出现了以管理学家泰勒( f w t a y l o r ) 为代表的科学管理运动，即工长 管理，后来发展为检验员质量管理。生产的产品质量主要是通过严格检验来保证。但这 种检验仅能对产品的质量事后把关，不能预防不合格产品，而且处于经济成本的考虑产 品不可能全部检验。 ( 三) 统计质量控制阶段 从2 0 世纪4 0 年代初到6 0 年代，以美国休哈特、戴明为代表提出抽样检验的概念， 最早把数理统计技术应用到质量管理领域。其主要特征是运用数理统计原理进行生产工 序的质量控制，从而预防不合格品的大量生产。二战期间，美国用于保证军工产品的质 量。二战后，此理论被广泛用于民用工业，并给企业带来巨额利润，成效显著。利用数 理统计原理预防产出废品并检验产品质量，这标志着事后检验的观念改变为预测质量事 故的发生并事先加以预防的观念。 江南大学硕士学位论文 ( 四) 全面质量管理阶段 美国通用电气公司质量经理费根堡姆( a vf e i g e n b a u m ) 最早提出了全面质量管理 的概念。全面质量管理( t q m ，t o t a lq u a l i t ym a n a g e m e n t ) 主要就是“三全 的管理， “三全 指：( 1 ) 全面的质量，即不限于产品质量，而且包括服务质量和工作质量等在 内的广义的质量；( 2 ) 全过程，即不限于生产过程，而且包括市场调研、产品开发设计、 制造、检验、销售、售后服务等质量环的全过程；( 3 ) 全员参与，即不限于领导和管理 干部，而是全体工作人员都要参加，质量第一，人人有责。这一理论体现系统科学全局 的观点。在全面质量管理的基础上，各国结合自己实际进行创新得到了一系列新理论， 比如：质量保证( q a ，q u a l i t ya s s u r a n c e ) 、全公司质量管理( c w q c ，c o m p a n y w i d eq u a l i t y c o n t r 0 1 ) 、t a g u c h i 质量理论、经济质量控制( e q c ，e c o n o m i c a lq u a l i t yc o n t r 0 1 ) 。1 9 8 7 年，m o t o r o l a 公司建立了6 仃管理方法【5 8 】。 我国从新中国成立后至2 0 世纪7 0 年代末，质量管理处于质量检验阶段，沿用的是 原苏联曾使用的百分比抽样方法。直到2 0 世纪8 0 年代初，我国计数抽样检查标准制定 贯彻后，逐步跨入了统计质量管理阶段。1 9 7 9 年，中国质量管理协会成立。1 9 8 5 年， 原国家经委颁布了工业企业全面质量管理办法，全面质量管理在全国被普遍推广。 1 9 9 3 年，颁布了中华人民共和国产品质量法。1 9 9 4 年，原国家技术监督局颁布了 g b t 1 9 0 0 0 - - - i s 09 0 0 0 系列标准。2 0 0 0 年，又颁布了g b t 1 9 0 0 0 族标准等同采用2 0 0 0 版i s o9 0 0 0 族标准。所有这些工作，都有利的推动了我国产品质量水平的提高，增强 了我国产品的国际竞争力。 质量是企业的生命。全面质量管理要求公司全员参与，自觉实践，已经成为企业文 化重要的组成部分。深入系统地探讨质量问题，研究质量改进的理论和方法，将具有深 远的战略意义。 1 2 质量控制图的基本理论与研究进展 在产品制造过程中，由于操作人员、机器设备、原材料、操作方法、测量、环境等 因素的变化，从而使得产品质量特征值总是波动。世界著名质量管理学专家休哈特博士 ( w a s h e w h a r t ) 将这种波动分为两大类，即偶然波动和异常波动。偶然波动由偶然 因素造成的，是过程固有的，且难以去除，但对产品质量影响微小。异常波动是由异常 因素所造成，对产品质量影响较大，是可以避免的。在生产过程中我们需要尽量消除产 品质量的异常波动。而应用控制图能及时发现异常波动，从而及时采取措施除去异因， 保证和提高产品的质量。 1 2 1 质量控制图 1 9 2 4 年，贝尔电话实验室休哈特博士提出了第一张控制图即不合格品率( p ) 控制 图。控制图，是指对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。 图中有上控制限( u c l ，u p p e rc o n t r o ll i m i t ) 、中心线( c l ，c e n t r a ll i n e ) 和下控制限 ( l c l ，l o w e rc o n t r o ll i m i t ) ，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，如 图l l 所示。 2 第一章绪论 样 太 统 计 量 数 值 u c l 八a 入c l v v y vv l c l 时间或样本号 图1 - 1 控制图示例 f i g1 - 1ae x a m p l eo ft h ec o n t r o lc h a r t 控制图技术的核心是如何确定控制限和如何根据数理统计原理判断过程的异常波 动。确定控制限的基本原理是3 仃原则，即假设质量特征值服从均值为1 、标准差为盯的 正态分布，则常规控制图的中心线、上控制限和下控制限分别为、+ 3 仃和一3 0 。 正态分布有一结论对质量管理很有用，即无论均值和标准差仃取何值，产品质量特征 值落在3 仃之间的概率为9 9 7 3 ，因而落在3 盯之外的概率为1 - - 9 9 7 3 = 0 2 7 ， 而超过一侧，即大于+ 3 0 - 或者小于一3 0 的概率为0 2 7 2 = 0 1 3 5 ，如图1 2 所示。 休哈特就是根据正态分布的这一性质提出了休哈特控制图，亦称为常规控制图。根据“小 概率事件在一般情况下不应出现”的原理，如果控制图出现了小概率事件即质量特征值 落在了u c l 与l c l 之外或排列不随机，则判断过程出现了异常波动。 y ，3 7 a 嬷戮 h 一3 0 - p 珏七3 0 - 图卜2 正态分布的性质 f i g1 - 2t h ef e a t u r eo fn o r m a ld i s t r i b u t i o n 根据工艺参数统计属性的不同，工艺参数可分为计量值和计数值。计量值的取值可 以连续变化；计数值只能取离散值的参数。计数值又分为不合格品数、不合格品率、缺 陷数以及单位产品中缺陷数。根据待分析质量参数的不同，常规控制图分为计量值控制 图和计数值控制图两类。计量值控制图分为表征参数中心值变化情况的均值i 控制图和 中位数曼控制图，以及表征参数分散情况的标准偏差j 控制图和极差r 控制图共4 类。 计数值控制图又包括以计件值数据为对象的不合格品数p 甩控制图和不合格品率p 控制 图，以及以计点值数据为对象的缺陷数c 控制图和单位“产品”中缺陷数u 控制图。控 制图的具体分类情况如表1 1 所示。 江南大学硕士学位论文 表1 - 1 常规控制图的分类 t a b 1 1t y p e so fc o m m o nc o n t r o lc h a r t s 1 2 2 统计过程控制 常规控制图技术虽己在传统工业生产中应用多年。但因多种原因，针对现代电子工 业存在的某些特殊问题，统计过程控制技术于2 0 世纪8 0 年代被普遍采用。统计过程控 制成为保证产品质量和可靠性的有效手段【9 - l0 1 。 s p c 是统计质量控制的重要工具，是由美国休哈特博士在1 9 2 4 年所创造的。统计 过程控制理论诞生于美国经济萧条时期，以致此理论一时无人问津。二战期间，为提高 美国军工产品的质量，统计过程控制理论以军事机密的形式，在美国军工企业中强制推 行，收到成效。二战后，此理论被应用到民用企业，并开始在世界风行。美国汽车和钢 铁工业在8 0 年代也开始大规模推行s p c ，如福特汽车公司、通用汽车公司、克莱斯勒 汽车公司、美国l 1 v 钢铁公司、内陆钢铁公司、伯利恒钢铁公司等。所谓统计过程控 制，是为了贯彻以预防为主的原则，应用有关的统计方法( 如控制图等) 对过程中的各 个阶段进行监控与诊断，为质量管理提供信息和依据，采取科学的技术手段达到改进与 保证产品质量的目的。 统计过程控制是对过程进行控制，所以要以某个标准作为基准来管理过程，常选稳 态作为标准。过程中只有偶因没有异因的状态称为统计控制状态，即稳态。s p c 理论， 至今已经历三个发展阶段，即：统计过程控制阶段、统计过程诊断阶段和统计过程调整 阶段。 ( 1 ) 统计过程控制阶段 实施s p c 主要利用控制图科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波 动，从而对过程的异常及时报警，以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。张 公绪对过程预防总结了二十字方针“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再 出现”。 这一阶段除了s h e w h a r t 控制图也发展起很多其他的控制图，如累计和( c u s u m ， c u m u l a t i v es u m ) 控制图【1 1 】、指数加权滑动平均( e w m a ，e x p o n e n t i a lw e i g h t e dm o v i n g a v e r a g e ) 控制图【1 2 _ 1 3 】等。 ( 2 ) 统计过程诊断阶段 4 第一章绪论 统计过程诊断，即s t a t i s t i c a lp r o c e s sd i a g n o s i s 。s p c 虽然能对过程的异常进行告警， 但它对异常产生的时间、原因等不能加以说明，也不能进行诊断。1 9 8 0 年我国张公绪教 授提出选控控制图系列，为统计诊断理论奠定了基础。1 9 8 2 年张公绪教授又提出了分质 量和总质量两种质量诊断理论【1 4 1 ，突破了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计 质量诊断的新方向。这一阶段又提出了诸如主元分析法( p c a ，p r i n c i p l ec o m p o n e n t a n a l y s i s ) 、t 2 值分解法和两种质量多元诊断理论等方法。目前s p d 在我国己进入实用 性阶段，此方面我国并处于领先地位。 ( 3 ) 统计过程调整阶段 统计过程调整( s p a ，s t a t i s t i c a lp r o c e s s a d j u s t m e n t ) 是s p d 的进一步发展。对于过 程存在的异常波动，我们希望不但能及时发现和诊断，而且还能及时加以调整。这方面 刚刚起步，并称为算法的统计过程控制( a s p c ，a l g o d t h m i cs t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r 0 1 ) ， 目前尚无实用性的研究成果。 1 3 统计过程控制的研究现状 1 3 1 控制图的发展 统计过程控制理论是以s h e w h a r t 博士的过程理论为核心。s p c 的应用在一定程度 上提高了企业产品的质量，但随着常规控制图的普遍使用，其缺点也逐渐显现，其中一 条就是对过程的小偏移不灵敏。针对常规控制图的这一缺陷，学者们又相继提出了 c u s u m 控制图和e w m a 控制图。常规控制图只是利用过程中当前的数据，而没有充 分利用整个样本中的数据。而1 9 5 4 年佩基( p a g e ) 提出的c u s u m 控制图的设计思想 是将所有数据的微弱信息加以累计，所以此控制图对过程中的微小波动也很灵敏。1 9 5 9 年，在c u s u m 控制图的基础上，罗伯特( r o b e , s ) 又提出了另一种能够有效地控制小偏 移的方法：e w m a 控制图，它同样充分利用了所有历史数据，而且对数据处理更有特 色。常规控制图对历史数据是无记忆的，而c u s u m 控制图，对历史数据信息进行累积， 对当前的数据和过去的数据给予了同等的重视，即对所有数据赋予同样的权重。e w m a 控制统计量与c u s u m 控制统计量一样，所有历史数据都具有权重。而e w m a 控制统 计量的独特之处在于：距当前越远的数据，权重越小；距当前越近的数据，权重越大。 控制图发展的同时，判异规则也在发生着变化。 在上述控制图的基础上，还发展起了针对特定生产过程的其他控制图，诸如小批量 生产控制图【1 5 - 1 7 1 、a r m a 控制副1 引、q 控制刚1 9 1 、e w m a s t 控制图以及残差控制图 矗盘 号手。 控制图利用抽查对生产过程进行监控是十分经济的。但既是抽查就不可能没有风 险。在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误：( 1 ) 虚发警报的错误，也称第1 类 错误。生产正常而点子偶然出界，根据点出界就判异的原则，判断过程处于异常，就犯 了虚发警报的错误，发生这种错误的概率通常记为口，如图1 3 所示。( 2 ) 漏发警报的 错误，也称第1 i 类错误。在生产异常的情况下，产品质量的分布偏离了典型分布，但仍 有部分产品的质量特征值位于控制界内。若抽到这部分产品进行检测并描点绘图，此时 5 江南大学硕士学位论文 由于点子未出界而判断过程正常就犯了漏发警报的错误，将犯这种错误的概率通常记为 ，如图l 一3 所示。 翕_ ： v ， y 一 一j 图卜3 两类错误发生的概率 f i g1 - 3p r o b a b i l i t yo ft w ot y p e so fe r r o r s 利用抽检的方法对产品质量进行检验，两种错误是不可避免的。在休哈特博士提出 常规控制图的时候，只使用“点出界就判异”这条判异准则来判断过程是否出现了异常， 一些情况下会导致漏发警报的概率较大。因此后人受c u s u m 控制图累积信息思想的启 发，又增加了“界内点排列不随机”作为判异准则。 1 3 2s p c 与e p c 的整合 随着经济发展与科技的进步，现代制造环境呈现出一些新特点，比如多品种小批量 生产需要频繁调整机器设备，使用传感器采集数据等，导致过程输出数据往往具有不同 程度的自相关性。而这种自相关结构使得过程输出偏离设计目标值，产品质量下降，同 时也破坏了s p c 应用必须保证观测数据相互独立的基本前提。针对输出数据具有白相关 性的情况，传统的控制图就不再适用，否则会引发严重的虚发报警。 s p c 起源于大批量生产的零件制造工业，主要基于统计原理对过程实施监测。其主 要利用控制图报警，目的是通过探测和剔除过程的可指出原因，减少意想不到的过程波 动。e p c 起源于过程工业，主要基于控制理论的反馈调整原理，对一些过程内部自然的、 无法人为消除的干扰( 如温度、环境、材料变异等因素) 所造成的过程波动进行补偿， 使其输出值尽可能接近目标值，减少可以预测的过程波动。针对自相关过程，目前比较 有效的方法就是将来自两个不同领域的s p c 与e p c 进行整合【2 m 2 5 1 ，先采用反馈控制对 数据进行调整，再使用s p c 方法对生产过程进行监控。反馈控制器的设计问题是整合的 关键，因此引起了广泛关注。其整合的一般模型如下图1 - 4 所示： 图1 - 4s p c 与e p c 整合框图 f i g 1 - 4t h ef r a m e w o r ko fi n t e g r a t e ds p ca n de p c 6 第一章绪论 s p c 与e p c 分属于两种不同的工业过程，由质量工程师和过程工程师分别独立开 发，形成了各自较为完善的理论和方法，然而由于质量人员缺乏过程动态和连续控制的 知识，工程人员缺乏统计的知识，阻碍了二者的交流。s p c 可以改进过程性能，但却无 法维持过程的稳定性，尤其是过程存在工具磨损或趋势性干扰的情况；相对而言，e p c 则能维持过程性能，降低过程变异，但却无法消除可指出原因。将e p c 引入到零件工 业中，能有效解决自相关过程的质量控制问题，s p c 与e p c 整合应用能尽量避免二者 单独使用时的缺陷。如上图所示：假设存在一个输入调整变量x ( 七) ，通过e p c 控制器 控制调整变量，从而对过程进行调整，补偿观测值与目标值之间的误差p ( 约，使得过程 输出值】，( 七) 尽可能接近目标值。监控统计量可选控制作用x ( 尼) 和输出误差8 ( 尼) 两种。 目前。s p c 与e p c 二者的整合研究主要从两方面进行：其一，发展更具监控效果 的控制图；其二，设计反馈调整效果更好的e p c 控制器。单变量过程监控中，c u s u m 控制图和e w m a 控制图的发展在一定程度上提高了监控效果。在多元统计过程控制领 域，也出现了丁2 控制图、p c a 控制图等 2 6 - 2 7 】。常用的e p c 控制器包括最小均方误差 m m s e 和p i d 控制器【2 8 3 l j 。文献 3 2 比较分析了m m s e 控制器和p i 控制器下的s p c 过程监控情况，通过对平均运行链长的比较，来反映两种不同e p c 控制器的反馈调整 效果。 1 4 统计过程控制的发展前景 s p c 与e p c 的整合理论自提出之后，就针对各种过程干扰情况对此理论不断的发 展、完善和修正，使之产生适应各种动态过程的监测和调整方案。虽然该理论在半导体 制造过程中的应用己取得不少有效的实践成果【3 3 - 3 4 】，但离散反馈控制与s p c 整合应用的 潜在效益远超出这些，所以这一理论在整个制造业过程中的应用值得迸一步研究。同时， 神经网络技术、b a y e s 决策理论以及多尺度小波等方法在统计过程监测中的应用，也引 起了国内外众多学者的关注【3 5 。9 1 。 1 5 本文的结构 本文主要研究自相关过程的统计监测控制，具体对e w m a 控制图、s p c 与e p c 的 整合以及多尺度小波等理论在统计过程中的应用进行了探讨。全文主要包括以下五个部 分： 第一章，概述了质量管理和统计过程控制的发展历史与研究现状；质量控制图的基 本理论及研究进展；并简要介绍s p c 与e p c 整合的概念、理论意义和发展前景。 第二章，介绍自相关过程的概念以及平稳自相关过程的时间序列模型，并分析自相 关现象对常规控制图的影响。最后讨论自相关过程监控的理论发展及必要意义。 第三章，针对平稳自相关过程的e w m a 统计量方差重新计算，对控制图的控制线 重新设定，并将改进后的e w m a 控制图用于对实际自相关过程监控，进行平均运行链 长分析。 第四章，讨论s p c 与e p c 的整合，将状态空间分析法引入到e p c 控制器的设计中， 7 江南大学硕士学位论文 通过零极点配置方法实现控制器的设计。采用此方法，针对一阶动态过程和二阶动态过 程分别设计了e p c 反馈控制器，并对其整合应用分析。 第五章，利用d a u b e c h i e s 小波对自相关数据进行解相关处理，然后再通过常规控制 图对自相关过程进行监控。并以自相关过程a r m a o ，1 ) 为例，分析该方法的使用效果。 第六章，总结本文所做主要工作，并对未来统计过程控制的研究工作进行了思考与 展望，指出进一步研究的方向。 8 第二章自相关过程的理论分析 第二章自相关过程的理论分析 2 1 自相关过程 由于许多制造过程受到内部因素的影响，使得过程输出并不是独立的。在零件制造 过程中，当抽样间隔时间相对较短、自动检验或传感器记录数据时，都会使得过程观测 值序列相关。自相关是指信号在一个时刻的瞬时值与另一个时刻的瞬时值之间的依赖关 系，是对一个随机信号的时域描述。近年来，自相关过程的研究引起了众多学者关注 4 0 - 4 3 1 o 针对自相关过程，常用时间序列来描述其动态规律性【删。时间序列是按照时间顺序 取得的一系列观测值，其典型的一个本质特征就是相邻观测值的依赖性。对于观测值彼 此独立的过程，当过程处于统计过程控制状态时，过程的观测值彼此独立同分布。对于 不满足观测值彼此独立这一基本假设的过程，不同时刻得到的观测值可看作一串随机变 量所构成的随机序列，存在着一种平稳过程。一般情况下，由时间间隔相等的观测值构 成的离散时间序列 互，z n ，可以用概率分布为p ( 乙，z n ) 的维随机变量 z l ，乙) 来描述。如果在任意的m 个时刻，乙，获得m 个观测值毛，其联 合概率分布与在时刻 + 尼，乙+ 尼的观测值气柑，气+ 。的对应分布相同，即联合概率 分布随着时间原点的移动保持不变，则称随机过程为严格平稳随机过程。平稳随机过程 是基于假设过程处于特定的统计均衡状态下而得到的一类过程。因此，对于一个具有严 平稳性质的离散过程，如果把所有观测时刻都向前或向后推移任意整数k ，那么相应观 测值得联合分布不受影响。严平稳过程条件要求比较苛刻，所以引入“m 阶平稳 过程， 这种弱平稳过程并不要求乙，的概率分布完全与z m 。的概率分布相同，而仅要求这两个分 布的主要特征相等。对于m = 2 的弱平稳过程需要具有以下性质： 1 ) e ( z f ) = ，v a r ( z t ) = 盯2 ，对一切f ； 2 ) c o v ( z , ，z f + ) = 以是关于k 的函数。 第一条性质表明过程的期望值和方差不随时间的推移而变化，第二条性质表明过程 前后两个时刻的线性相关性的强弱只依赖于两个时刻间的间隔而与它们所处的位置玩 关。一般称至少为二阶平稳的过程为平稳过程。 平稳过程在工程技术、自然科学和医学等领域中具有极其广泛的代表性，它反映了 一个过程处于稳态工作条件下的统计性质。由平稳随机过程的性质引出两个重要的函数 是自协方差函数和自相关函数。对于平稳性过程而言，假设相应时间间隔为k ，那么z ，和 互+ 。之间的协方差对于任意f 都是相同的，称之为滞后k 的自协方差函数，其定义如下： 妖= c o y ( z , ，互“) = e l ( z f 一4 ( z , + t 一) i ( 2 1 ) 自协方差仅依赖于滞后k 。特别注意到，平稳过程中，在时刻r 和f + 后方差都是相同的， 即v a r ( z ，) = c r2 = y o 。因此，滞后k 的自相关定义为： 9 江南大学硕士学位论文 展= 丛 ( 2 2 ) 7 0 风称为自相关函数，且一1 p k 1 。风体现了时间间隔为k 的互和z f + t 之间的相关系数。 2 2 平稳时间序列模型 时间序列的模型很多，这里主要讨论平稳时间序列模型【4 5 1 。所谓平稳是指宽平稳过 程，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和自协方差不随时间的平 移而变化。常见的平稳时间序列模型有自回归( a r ) 模型、滑动平均( m a ) 模型和 自回归滑动平均( a r m a ) 模型。 2 2 1 自回归模型 时间序列分析运用的主要工具之一是时间序列的自相关。自回归模型是拟合这种存 在相关性的时间序列常用的模型之一。如果时间序列z r o = 1 ，2 ，) 是独立的，即后一时 刻的序列值与其前一时刻的值毫无关系。如果系统后一时刻的值与其前一时刻的序列值 存在依赖性，即z f 与z f 巾z f 一：有关，而与以前时刻进入系统的扰动无关，此类系统称 为自回归系统。 p 阶自回归过程a r ( p ) 可以把当前观测值z f 表示为同一序列多个以前观测值 z f 小互一：z f 一芦的回归，一般模型如下： ( 1 一办z 一欢z - 2 一丸z 一，) z f = a t 或 矽( z 。) z ，= a t ( 2 3 ) 其中，阶数p 是非负整数，z f 为零均值( 即中心化处理后的) 平稳序列；自回归参数办 为常数，反映了z r 对z f 一，的依赖程度；a t 为随机扰动白噪声，它是均值为零、方差为常 数的独立正态分布序列，即e ( q ) = 0 ，v a r ( a , ) = 吒2 。对有限p 阶自回归过程，本身就 是可逆的，但为了满足平稳性，则要求矽( z 。1 ) = 0 的根必须都在单位圆外。假设对于a r ( 1 ) 过程，办必须满足i 办| 1 才能保证稳定性。随机变量q 是不相关的，可知它们的自协方 差函数如下： 以叫峭。= 悟等 ( 2 4 ) 由此得到白噪声的自相关函数具有比较简单的形式 成= 髓三三 旺5 ， 2 2 2 滑动平均模型 滑动平均模型也是常用的时间序列模型。滑动平均( m a ) 过程，是指过程在当前 时刻的响应与其以前时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动存在一定的相关 关系。考虑g 阶的滑动平均模型m a ( q ) 为 z f = ( 1 一岛z 一一岛z 一见z - g ) 口f 或z f = o ( z - 1 ) q ( 2 6 ) l 、 iuii 1 0 第二章自相关过程的理论分析 式中阶数g 是非负整数；e 是滑动平均参数；q 为白噪声；当前观测值z f 可看作是随机 干扰珥的移动线性组合。滑动平均过程的参数不需要满足任何条件就能保证平稳性，然 而，为满足可逆性必须要求o ( z - 1 ) = 0 的根都在单位圆外。若保证过程m a ( 1 ) 是可逆的， 则鼠必须在范围一1 e l l 内；而对于鼠的任意值，过程总是稳定的。 2 2 3 自回归滑动平均模型 一个系统，如果它在时刻f 的响应z ，不仅与其以前时刻的值有关，而且还与其以 前时刻进入系统的扰动存在一定的关系，那么这个系统就是自回归滑动平均系统，模型 记作a r m a 。自回归滑动平均模型删a ( p ，g ) 是自回归和滑动平均过程的综合，可 表示为 ( 1 一磊z 一欢z 。2 一一砟z p ) z ，= ( 1 一o , z 一0 2 z 。2 一一岛z 一9 ) q ， 或者是 矽( z _ 1 ) z f = o ( z 1 ) q ( 2 7 ) 其中，小g 为非负整数，q 为白噪声。痧和2 分别为自回归参数和滑动平均参数，且 矽( z q ) = 0 ，o ( z 1 ) = 0 的根均在单位圆外，即a r m a 是平稳的且是可逆的。假设保证 a r m a ( 1 ，1 ) 是平稳且可逆的，必须要求一1 荔 1 且一1 q 0 时，a r e ( 8 ) 值较小的控制图其检测异常波动的效率较高。 除了通过上述理论计算方法获得，还可以通过f r e d h o l m 积分法【4 6 。4 7 1 、马尔可夫链 法【4 9 1 、随机模拟法得到。本文常采用蒙特卡罗( m o n t e c a r l o ) 模拟方法获得控制图的 a i u 。m o n t e c a r l o 方法又称为随机抽样或统计试验方法，其基本思想：当所要求的问 题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，可以通过某种“试验“的 方法，得到这种事件出现的概率，或者这个随机变数的平均值，并用它作为问题的解。 其基本步骤如下： 第一步，更新随机数“种子”，生成长度为m 的数据序列，并设本次模拟运行链长 为0 。受过程噪声的影响，离散制造加工过程的测量值或者服从正态分布，或者为自相 关的时间序列。 第二步，生成代表当前过程输出的随机数，构成当前接受监控的数据序列。用预定 的过程监控方法判断当前过程是否受控：受控则更新运行长度，继续第二步；否则，保 存本次模拟运行长度r l ，返回第一步，直到设定的模拟运行次数结束。 2 4 自相关过程监控示例分析 由于常规控制图、c u s u m 控制图和e w m a 控制图进行统计过程监控的基本前提 是过程观测值相互独立并服从正态分布。如果忽视了独立性假设前提而错误使用上面的 控制图则会导致大量虚发报警或漏发报警现象的产生。对自相关过程的统计控制研究是 国外质量控制理论领域的一个热门研究课题。其具体方法概括来讲可分为两大类：第一 类是基于时间序列模型的控制图方法；第二类方法是非基于时间序列模型的控制图。 基于模型的自相关过程控制图是建立在过程的时间序列模型基础上，即首先对过程 模型进行辨识，在已知模型的基础上，运用各种统计控制方法，对过程实施统计监控， 保证过程统计控制状态，并对过程的异常波动进行预警。常见的基于模型的自相关过程 控制图包括：调限控制图，残差控制图，a r m a 控制图等。非基于模型的自相关过程控 制图，即对于自相关序列，可在数据中抽取子组，来建立控制图。如果子组有充分的间 隔，则控制图上的打点值就近似独立。r u n g e r 和w i l l e