（测试计量技术及仪器专业论文）基于神经网络的微波非线性电路的研究.pdf

摘要 随着电子技术的发展，微波电路已经广泛的应用在通信、雷达、电子对抗以 及仪器仪表等各个领域。如何精确地设计和分析微波电路变得非常关键。传统的 设计和分析方法都是建立在弱非线性基础上，对于强非线性的微波电路不再适用。 因此，急需提出一种新的理论来解决这一问题。 本文详细介绍了传统的微波非线性表征方法，以及安捷伦公司的大信号模型， 在这些方法的基础上对小信号s 参数进行了拓展，进而提出了一种新的微波非线 性的表征方法，即非线性散射函数。而且，我们还研究了它的物理意义以及相关 的性质，搭建了微波非线性散射函数测试系统，提取出了半导体器件的非线性散 射函数测量数据。 基于黑箱模型的神经网络方法，在理论上可以很好地逼近非线性映射关系。 因此，本文采用b p 改进算法结合小波神经网络对微波半导体器件的非线性散射 函数模型进行建模，得到了较好的结果，并采用测试系统提取出的非线性散射函 数数据设计微波功率放大器，对理论的准确性进行了验证。 关键词：微波非线性测试系统神经网络功率放大器 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r o n i ct e c h n o l o g y , m i c r o w a v ec i r c u i t sh a v eb e e n w i d e l yu s e di nc o m m u n i c a t i o n s ，r a d a r , e l e c t r o n i cc o u n t e r m e a s u r e s ，i n s t r u m e n t sa n d o t h e rf i e l d s h o wt oa c c u r a t e l yd e s i g na n da n a l y s i so fm i c r o w a v ec i r c u i t sb e c o m e sa v e r yc r u c i a lp a r ti nt h e s ea p p l i c a t i o n s t r a d i t i o n a ld e s i g na n da n a l y s i sm e t h o d so ft h e s e c i r c u i t sa r eb a s e do nc i r c u i t si nw e a kn o n l i n e a rc i r c u m s t a n c e b u tf o rs t r o n gn o n l i n e a r c i r c u i t s ，t h e s em e t h o d sa r en o ts u i t a b l e t h e r e f o r e ，i ti su r g e n tt op u tf o r w a r dan e w t h e o r yt os o l v et h i sp r o b l e m t h i sp a p e rp r e s e n t st h et r a d i t i o n a ld e s c r i p t i o no fn o n l i n e a rm i c r o w a v ec i r c u i t t h e o r y , a sw e l la sa g i l e n t sl a r g es i g n a lm o d e l i n gm e t h o d b a s e do ns m a l ls i g n a ls p a r a m e t e r s ，w ep r o p o s e dan e wt h e o r yo fn o n l i n e a rm i c r o w a v ec i r c u i t - - n o n l i n e a r s c a t t e r i n gf u n c t i o n f u r t h e r m o r e ，w eh a v e s t u d i e di t s p h y s i c sm e a n i n g a n d c h a r a c t e r i s t i c a tl a s t ，w eh a v eb u i l tm i c r o w a v et e s ts y s t e mo fn o n l i n e a rs c a t t e r i n g f u n c t i o na n dh a v eg o tt h ed a t ao fn o n l i n e a rs e m i c o n d u c t o rd e v i c ef r o mt h i ss y s t e m ab l a c k b o xm o d e lb a s e do nn e u r a ln e t w o r kc o u l db eag o o da p p r o x i m a t i o no f n o n l i n e a rm a p p i n gi nt h e o r y t h e r e f o r e ，w eh a v eb u i l tt h em o d e lo fn o n l i n e a r s e m i c o n d u c t o rc i r c u i tb yu s i n gw a v e l e tn e u r a ln e t w o r kt h a tb a s e do ni m p r o v e db p a l g o r i t h ma n dw eh a v eg o tr e a s o n a b l er e s u l t s f i n a l l y , w eh a v ed e s i g n e dam i c r o w a v e p o w e ra m p l i f i e rb yu s i n ge x t r a c t e dd a t af r o mt h et e s ts y s t e m i th a s v e r i f i e dt h e a c c u r a c yo ft h i sn e wt h e o r y k e y w o r d s ：m i c r o w a v e n o n l i n e a rt e s ts y s t e mn e u r a ln e t w o r k p o w e ra m p l i f i e r 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名： 导师签名：幽比 日期丝渔：么! 日期堂竺! 璺! 圭：! ! 第一章绪论 第一章绪论弟一早三百下匕 1 1 引言 近年来，由于通信技术的迅猛发展，相关的半导体集成技术和大规模系统设 计技术的日趋成熟，微波电路得到了广泛的应用，其应用在移动通信、无线通信、 全球定位系统、直播卫星系统、自动防撞系统、高频雷达等各个方面。在实际的 微波电路中，大部分的电路都会出现非线性现象。只有在电路中由于非线性而产 生的新的频率信号相对于系统的频率信号幅度非常小的时候，电路中的非线性现 象才可以被忽略，此时的电路可以等效为线性电路。然而，在实际的工作环境中， 电路往往工作在大功率信号条件下，呈现出了很强的非线性。这样，对于微波电 路工程师来说，在考虑了非线性的情况下，如何准确地设计微波电路成为了一个 很难解决的问题。而传统的设计方法，都是在一定的条件下，运用线性的方法来 近似设计电路，往往这种方法在某些情况下，是不适用的。为此，我们提出了“非 线性散射函数 的概念及相关性质，并在此基础上搭建了大信号非线性散射函数 测试系统，提取了微波器件的相关参数，运用神经网络的方法，建立了器件的非 线性模型，最终实现了基于神经网络的微波非线性电路的设计。 1 2 课题来源及研究的目的和意义 本课题来源于“微波毫米波测试仪器基础研究项目中的一个子课题“微波 非线性电路建模方法的研究”。 随着现代通信系统的飞速发展，半导体技术的日趋成熟，半导体器件的模型 成为影响电路设计精度最主要的因素。电路规模越大，指标和频段越高，对器件 模型要求也越高。因而，准确的器件模型对提高微波毫米波电路设计的成功率、 缩短电路研制周期是非常重要的。在传统的微波电路分析方法中，我们广泛采用 的是用散射参数来表征电路的特性，它是基于小信号状态下的线性电路。在非线 性电路中，传统的散射参数已经不能表征非线性特性。为此，我们要提出一种新 的表征非线性电路的方法。 因此，研究大信号状态下的微波器件，获取器件在大信号状态下的模型，对 于提高微波功率电路设计的准确性，缩短研制周期，具有很重要的意义。同时， 在新的非线性建模的基础上，实现基于该模型的电路设计方法和仿真技术，提高 微波电路c a a 与c a d 技术也是研究的重点【l 】。 2 基于神经网络的微波非线性电路的研究 1 3 国内外现状与发展趋势 1 3 1 微波器件建模技术及研究现状 在微波非线性电路的分析和设计中，器件建模技术是分析电路的基础。目前 用于大信号状态下微波非线性电路建模技术主要包括以下方式：物理基建模技术、 经验公式建模技术( 等效电路模型) 以及人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ， a n n ) 建模技术。 物理基模型是一种基于器件物理结构、几何尺寸及器件物理方程的模型，通 过求解泊松方程、电流连续性方程、能量方程和矩量方程来获得器件的小信号和 大信号外部特性。这种物理基模型的特点是基于最基本的器件物理原理，优点是 可以直接指导器件的制作和预测器件的物理特性，是所有模型中精度最高的模型。 缺点是很难和微波计算机辅助设计( c a d ) 软件兼容。 经验公式模型，即等效电路模型，是指模型全部由集总线性、非线性元件和 受控源组成，它是非线性微波c a d 软件的核心部分，商用微波c a d 软件如a g i l e n t a d s 和s p i c e 通常包括多种非线性等效电路模型，以方便电路设计者在设计不同 的微波i c 时使用。非线性等效电路模型的优点是和非线性微波c a d 软件相兼容， 很容易把建立的经验模型加到商用微波c a d 软件中，而且模型参数可以由测量 得到的器件特性获得。缺点是精度有限，主要原因是该模型不能准确描述各个元 件之间的非线性物理关系。在实际器件中，所有非线性元件是相互关联同时变化， 而并不像等效电路模型中的元件各自独立变化。而且，等效电路模型不能用于指 导器件生产设计，只能在器件制作完成后才能建立相应的等效电路模型。 人工神经网络的主要的功能是可以学习系统中任意复杂的非线性函数，目前 已经广泛应用在微波的计算机辅助设计( c a d ) 方面。神经网络首先用于学习微 波有源和无源器件大信号特性和小信号特性，这些经过学习的网络可以用于先进 的电路模拟和仿真平台。人工神经网络建模技术在速度和精度上均优于上述的两 种模型，其不足之处在于纯人造神经网络很难反映器件的物理和电路特性，而且 需要产生大量的训练数据。表1 1 给出了这几种建模技术在速度、精度等方面的 比较。 表1 1 不同建模技术性能比较 指标物理基模型经验模型神经网络模型 速度慢快快 精度高限制商 训练数据没有少大量 物理电路机理清晰一般无 第一章绪论 人工神经网络在微波的应用领域主要包括以下方面： ( 1 ) 微波无源器件：微带线，过孔，不连续效应，共面波导，螺旋电感等； ( 2 ) 微波有源器件：二极管，场效应管( f e t ) 等； ( 3 ) 微波电路：放大器，电路匹配，电路综合，微波电路测量等1 2 1 。 1 3 2 微波建模技术的发展 近几年来，随着大信号测量技术的发展，超越s 参数的射频微波网络大信号 非线性分析理论及其应用技术研究，已成为信息与电子系统学科的一个最新研究 热点。i e e e 微波理论技术学会所属的自动射频技术委员会( a u t o m a t i cr f t e c h n o l o g yg r o u p ) 于2 0 0 0 年6 月在美国波士顿举办了“g o i n gb e y o n d s p a r a m e t e r s 专题研讨会。原h p 公司的电子测量事业部设在比利时布鲁塞尔大 学的网络测量与描述分部的m a r c 博士与高级研究员j a n 博士合作，于2 0 0 0 年1 2 月发表了题为“l a r g e - s i g n a ln e t w o r ka n a l y s i s ：g o i n gb e y o n ds - p a r a m e t e r s 的著名 论文，首次给出了大信号射频网络分析的定义，并实现射频网络在其真实的大信 号工作条件下测量和建模的一搅子解决方案。基于这种大信号矢量测量技术，国 外己有不少基于频域和时域的黑箱建模方法，如比利时k u l e u v e n 在2 0 0 1 年发 表的论文中所建立的时域黑箱模型就是在这种大信号矢量测量系统的基础上建立 的，模型精度大于9 0 。在2 0 0 8 年4 月，a g i l e n t 公司推出了世界上第一台非线 性矢量网路分析仪p n a - x ( 1 0 m h z - 2 6 5 g h z ) ，以及相应的大信号x 参数模型， 并和其商业软件a d s 相兼容，广泛应用于微波非线性电路的设计。 2 0 世纪8 0 年代中期以来，神经网络的应用研究取得了很大的成就，涉及面 非常广泛。为了适应人工神经网络的发展，1 9 8 7 年成立了国际神经网络学会，并 于同年在美国圣地亚哥召开了第一届国际神经网络会议。此后，神经网络技术的 研究始终呈现出蓬勃活跃的局面，理论研究不断深入，应用范围不断扩大。尤其 是进入2 0 世纪9 0 年代，随着i e e e 神经网络会刊的问世，各种论文专著逐年增 加，在全世界范围内逐步形成了研究神经网络前所未有的新高潮。基于神经科学 研究成果发展而来的人工神经网络模型，开拓了神经网络用于计算机的新途径。 它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，神经网络目前已经在模式 识别、鉴定、分类、翻译和控制系统中得到广泛的应用 3 1 - 1 4 1 。 1 4 本文的主要研究内容 本文主要研究大信号工作条件下微波器件的非线性现象，提出一种新的非线 性表征方法一非线性散射函数，并利用神经网络建立器件的模型，用于实际微 4 基于神经网络的微波非线性电路的研究 波电路的设计。主要研究内容有： ( 1 ) 深入研究微波电路的非线性现象以及各种表征方法，并在此基础上提出 一种新的微波非线性电路表征方法一非线性散射函数。 ( 2 ) 搭建微波非线性测试系统，编写误差校准程序，测量微波半导体器件的 非线性散射函数参数，并做出相应的分析； ( 3 ) 运用人工神经网络的基本理论和分析方法及其特定算法，编写神经网络 程序，用于半导体器件的非线性建模； ( 4 ) 利用实验测得的数据，对神经网络进行训练，构建大信号非线性散射函 数模型，并验证模型的正确性； ( 5 ) 利用大信号非线性散射函数模型，辅助设计微波非线性电路，对电路的 性能进行测试，进一步验证该模型的正确性。 第二章微波非线性散射函数理论 第二章微波非线性散射函数理论 2 1 微波非线性的产生 所有的电路都呈非线性，这是电子工程中的一个基本事实。作为现代电路理 论基础的线性假设，实际上是一种近似。例如，小信号放大器，只是由于其工作 在小信号状态下，所激励起来的非线性非常弱，才把它们视为线性电路。当这类 电路用于通信系统中时，其非线性必然影响系统的性能，如果不加以考虑，势必 会对系统造成很严重的后果。当然，任何事物都是一分为二的。在有些电路中， 如混频器、倍频器以及分频器，就要利用非线性，否则很难实现变频和倍频等频 率变换。 线性电路具有线性特性，也就是它具有叠加性和齐次性。而非线性电路则不 同于线性电路，它与线性电路相比，有以下几个方面的不同： ( 1 ) 非线性电路不具有叠加性和齐次性，不适用叠加原理。如某非线性电路 的输出变量y 与输入变量x 间为平方律关系：y = 0 ：1 7 2 。当输入变量为而时，输出 变量为乃= 群；当输入变量为毪时，输出变量为奶= 2 ；当输入变量为毛而+ 乞屯 时，输出变量为乃= 口( 毛而+ 岛而) 2 ，它不等于毛m + k 2 y ：，所以它不适用叠加原理。 ( 2 ) 在稳定条件下，信号通过非线性电路以后产生新的频率分量。仍以平方 律为例，当x = s i n t 0 1 f + s i n o ，f 时， y = 口一姜c o s 2 。t - - 等c o s 2 c 0 2 f + a c o s ( o ) l 一2 y - - a c o s ( ( d l + c o i 2 弦 式( 2 1 ) 77 z二 由此可见，输入包含有q 和f o ，频率分量，而输出中包含有直流、2 t o 。、2 0 0 ：和 蛾，的组合频率分量。 ( 3 ) 处于非线性状态工作的有源器件，如晶体管、场效应管等，它们的输出 响应与器件工作点的选取和输入信号的大小有关。例如，晶体管的工作点选取在 放大区，当输入信号很小时，可近似认为是线性工作，此时晶体管的工作点不受 输入信号的影响。随着输入信号的增大，由于器件的非线性，晶体管的输出开始 出现非线性。由此可见，非线性有源器件的工作点不仅与直流信号有关，还与输 入信号的大小有关。 ( 4 ) 描述非线性器件特性的参量有三种：一是静态参量，也称为直流参量： 二是动态参量，也称为交流参量；三是折合参量，也称为平均参量。用这三种参 量综合起来描述一个非线性器件的工作状态。如晶体管在非线性状态下工作，它 的跨导要用直流跨导、交流跨导和平均跨导三个参量来描述。 ( 5 ) 非线性电子线路的数学描述是非线性方程。非线性微分方程的精确求解 6 基于神经网络的微波非线性电路的研究 是一个难题。时至今日，二阶以上的非线性微分方程还没有实用的求解方法。在 工程上一直沿用的是近似解法。随着计算机技术的发展，二阶以下的非线性微分 方程可以采用计算机数值解法，这种方法将会逐步走向实用。 2 2 传统的微波非线性表征方法 对于非线性器件，我们可以把它等效为一个普通的非线性网络，它有输入电 压v 和输出电压，而不考虑其内部具体的物理结构。如图2 1 所示a 在最为一 般的情况下，非线性电路的输出响应可以展开成用输入电压v 表示的泰勒 ( t a y l o r ) 级数： 非线性网络 图2 1 一般的非线性器件 = a o + q h + 口2 谚+ 呜霄+ 其中泰勒系数被定义为： a o = v o( 直流输出) 口】：竺盘l( 线性输出) 式( 2 3 b ) 矾 v l = v o 口2 = 等i ( 平方输式( 2 3 c ) 以及更高阶项。这样，在展开式中具有优势的特定项决定该非线性网络具有某种 特定功能。若式( 2 2 ) 只有系数口。不为零，则该网络具有整流作用，它把交流信 号转换为直流信号；若只有系数喁不为零，当口1 大于零时，该网络具有放大作用， 当a s 小于零时，该网络具有衰减作用；若系数口不为零，则可以实现混频或其它 频率变换功能。然而，在实际的器件中往往是包含有多个非零项，并且是多个作 用的组合。 描述一个器件的非线性特性的指标具有许多种形式，常见的有以下几种形式： ( 1 ) l d b 功率压缩点( 1 d bp o w e rc o m p r e s s i o n ) 对于放大器来说，它有一个线性动态范围，在这个范围内，放大器的输出功 率随着输入功率线性增加，这种放大器称为线性放大器。这两个功率之比就是线 性增益，也称为小信号增益。随着输入功率的继续增大，放大器进入非线性区， 第二章微波非线性散射函数理论 7 其输出功率不再随着输入功率的增加而线性增加，也就是说，其输出功率低于小 信号增益所预计的值。通常把增益下降到比线性增益低l d b 时的功率点定义为 l d b 功率压缩点。通常用罡。表示。对于放大器，通常把。指定为输出功率，而 对于混频器，。通常指定为输入功率。如图2 2 所示。 ( d b m 只。( 输 图2 2 非线性器件的l d b 功率压缩点的确定 非线性器件的输出l d b 压缩点、输入l d b 压缩点及增益之间的关系式为： 一l ( d b m ) = g o ( 扭) 一l 如+ 己, - i ( d b m ) 式( 2 4 ) ( 2 ) 3 阶互调失真( t h i r d o r d e ri n t e r m o d u l a t i o nd i s t o r t i o n ) 测量放大器的非线性，最简单的方法是测量l d b 功率压缩电平罡，。另一种方 法是利用两个相距5 m h z 到1 0 m h z 的邻近信号，当频率为石和五的两个信号加 到一个放大器时，该放大器的输出不仅包含这两个信号，而且也包含了频率为 聊行萌的互调分量。这里，称小+ n 为互调分量阶数。如图2 3 所示，图中的两 个差频形式2 石一五和2 以一彳位于原来的输入信号石和六附近，因此不容易从放 大器的通带内滤掉。对于包含有很多频率的任意输入信号，最终得到的带内互调 产物会造成输出信号的失真。这种效应称为3 阶互调失真。 图2 3 频率为石和五的信号输出频谱，假设彳 正 8 基于神经网络的微波非线性电路的研究 ( 3 ) 邻近信道功率比( a d j a c e n tc h a n n e lp o w e rr a t i o ，a c p r ) 所谓邻近信道功率比是指在一定的带宽内领频率信道或者偏移量的功率与主 信道的信号功率比。如图2 4 所示。它是用来衡量信道中的干扰量或功率量的标 准。a c p r 是c d m a 系统中关键的衡量指标，描述了射频系统组成中因非线性所 引起的失真值。a c p r 越小，说明在一定的带宽内信道间的相互干扰越小。 图2 4 邻近信道功率比示意图 此外，描述器件非线性的指标还有三阶交调i m d3 、a m p m 变换、a m - a m 变换等 1 l - q 2 1 。 2 3a g i l e n t 公司的p h d 模型 在现代的通信、雷达及电子对抗等方面的应用中，在大功率驱动电平和更加 复杂的调制方案下，越来越多的微波器件工作在强的非线性状态下。过去对微波 器件的测量、建模、仿真和电路设计的线性近似是不再适用的。针对这一问题， 位于比利时布鲁塞尔大学的a g i l e n t 公司的网络测量和描述分部的j a nv e r s p e c h t 和d a v i de r o o t 等人提出了多谐波失真模型( p o l y h a r m o n i cd i s t o r t i o n m o d e l i n g ) ，简称p h d 模型，以及相应的测试方法等一系列解决方案。 p h d 模型是一个基于频域的黑箱建模模型。它不需要知道微波器件的内部电 路，只是需要知道外部端口所加的激励信号和测量其反射回来的信号，就可以建 立起模型。与经典的s 参数类似，最基本的概念是行电压波。它由端口电压v 和 端口电流i 所定义，规定流向被测器件的方向为电流的正方向。入射波称为a 波， 散射波，即反射波，称为b 波。其定义如下： 彳：v + z c i 2 召：v - z c i式( 2 - 6 ) 特性阻抗z c 的默认值是5 0 q 。这儿波的概念是与物理上波的概念无关。 对于一个非线性的关系，我们用波的概念来定义。在我们表示波变量时，第 第二章微波非线性散射函数理论 9 一个下标表示信号端口，第二个下标表示谐波系数。解决的问题可以表示为：对 于一个给定的被测件，确定多变量的复函数( ) ，这个函数将相关输入波分量 彳卵和输出波分量b 刖联系了起来，其中p 和q 的范围是从l 到信号端口数，而m 和n 的范围是从0 到最高谐波次数。这一关系可以在数学上表示为： 曰册= f p m ( 么1 1 a 1 2 ，a2 l ，a2 2 ) 式( 2 7 ) 墨。= 互。( 4 。，4 ：，4 。，如) 垦。= e 。( 4 。，4 ：，4 。，如) 图2 5 描述函数的概念 在这里我们假设基波频率4 。是一个常数。函数k ( ) 被称为描述函数。这一 概念的解释如图2 5 所示。这个描述函数具有两个性质： 其一，k ( ) 描述了一个时不变的系统。这就意味着如果对输入信号a 波应 用一个随机相位延迟，输出信号散射波也会产生同样的时间延迟。在频域，应用 一个时间延迟等效于应用了一个线性相移( 正比于频率) ，这一事实可以被数学表 示为： v o ：p 删= ( 4 。扩，4 2 p 脚，4 3 p 脚，4 1 扩，4 2 p 脚) 其二，函数( ) 是一个非解析的函数。对于相位归一化和线性化，引出了 一个量0 ，0 的取值与输入基波4 。的相位正好相反。为了方便表示，记向量 p = p + ，( 4 - ，。把式( 2 8 ) 中的用p 一1 表示，得到： = q 4 。l ，4 ：p - 2 ，4 ，p 3 ，a 2 ，p - l , 如尸- 2 ) p + 埘 式( 2 - 9 ) 这样，端口的基波输入就变成一个实数，而不是复数，为进一步的分析提 供了方便。 应用谐波叠加原理，详见参考文献 5 】。除了大信号4 。外，对式( 2 9 ) 线性 化得： 1 0 基于神经网络的微波非线性电路的研究 这里 9 册= k 0 ( 1 4 。i ) 尸+ ”+ g _ 肿，。( 1 4 。i ) 尸+ 脚r e ( 厶尸”) q n + ，。0 4 。1 ) ，”i i i l ( 厶p ”) q n 0 4 ，i ) = q 4 。i ，0 ，o ) 吆，。q 4 。1 ) = h m ，枷q 4 ，1 ) = 涵i i ，0 ，0 式( 2 1 0 ) 式( 2 1 1 ) 式( 2 1 2 ) 式( 2 1 3 ) 1 4 i | o 一，0 这里的输入量的实部和虚部被认为是独立的量。在数学领域中，描述函数 ( ) 是一个非解析的函数。但是在工程和物理领域中，我们大多数处理的是解 析函数，非解析函数的出现是比较少见的。 由于 r e ( a 卵一= a q p - + _ c o 广n j ( a q p - ) i i i l ( 矿卜笙半 代入式( 2 1 0 ) ，得 = 圳舻c n 训舻( 笙半 + 善( ( 笙焉幽 重新排列一下式( 2 1 6 ) ，得到p h d 模型的方程： 其中 式( 2 1 4 ) 式( 2 1 5 ) 、】 式( 2 1 6 ) = ，舢( 1 4 。1 ) ，厶+ ，。q 4 。i ) 尸+ 研”形( 厶) 式( 2 1 7 ) q n卵 ( = 眢 乃。川( 1 4 。i ) = o 式( 2 1 8 ) 式( 2 1 9 ) v 州 1 ，1 ：盟倒掣 式( 2 - 2 0 ) 第二章微波非线性散射函数理论 v g 咖 1 ，1 川) ：盟蚴掣 式( 2 - 2 1 ) 式( 2 1 8 ) ，式( 2 1 9 ) 的解释如下：当式( 2 1 7 ) 中的n 和q 值为1 时，由 于 尸+ 朋一4 l = p + m + l t o n i ( 4 1 ) = p ”1 4 l i 式( 2 2 2 ) 式( 2 1 7 ) 转换为 = & ，川( 1 4 ，1 ) p + 册i a , ，l + 弓，驯( j 4 ，i ) p ”j 4 ，i 式( 2 2 3 ) 联系式( 2 - 1 6 ) 以及传统的对乃l 肿。( i a , 。1 ) 定义为0 ，可以得到式( 2 - 1 8 ) 和式( 2 - 1 9 ) 。 一个基本的p h d 模型描述了由a 波产生b 波的线性频谱关系，与传统的s 参数类似，但有所不同，如式( 2 1 7 ) 所示。首先，它的右边包含了入射波a 及 其共轭。a 波的共轭部分是与传统的s 参数不同的。其次，传统的s 参数不依靠 a 波和b 波的相位，而是它们的相位差。p h d 模型里的大信号4 ，为其它的入射 波a 提供了相位参考，进而相应的散射波b 依赖于相应的a 波和大信号4 之间 的关系f ”。 2 4 微波非线性新的表征方法一非线性散射函数 2 4 1 传统的线性散射参数s 参数 在微波电路中，最为常用的是s 参数。图2 6 给出了用s 参数表示的二端口 示意图。 s 图2 6 用s 参数表示的二端口网络示意图 s 参数是利用输入和输出端口的入射波和反射波来表征参数。其中o l 为输入 端口归一化入射波，6 1 为输入端口归一化反射波；口2 为输出端e 1 归一化入射波，6 2 为输出端口归一化反射波。 归一化入射波和反射波可表示为： 1 = i 去尹( 圪+ z 口厶) ( n 2 1 ，2 )式( 2 2 4 a ) 1 2 基于神经网络的微波非线性电路的研究 又可以表示为： 巩2 习1 z o 、v 一一z o ，o ) ( n 2 1 ，2 ) ( n = l ，2 ) ( n = l ，2 ) 其中，我们定义归一化的入射波和反射波为： ”最2 厄i ： b n - 违2 一厄i i ( n = 1 ，2 ) ( 力= 1 ，2 ) 用于描述二端口网络反射波和入射波之间的s 参数定义为： 其矩阵形式为： 6 l = 墨l q + s 2 呸 6 2 = 是l q + 2 2 口2 阱陵就 式( 2 - 2 5 a ) 式( 2 - 2 6 a ) 式( 2 - 2 6 b ) 式( 2 2 7 a ) 式( 2 2 7 b ) 式( 2 2 8 ) 这四个s 参数的物理意义为：s 。表示端口匹配时，端口的输入反射系数； 是。表示端口匹配时，端口向端口的传输系数；s ：表示端口匹配时，端 口向端口的传输系数；是：表示端口匹配时，端口的输出反射系数1 8 1 。 2 4 2 非线性散射函数的定义 对于微波非线性网络，非线性散射函数模型的定义类似于传统的s 参数定义， 也是由入射波a 和散射波b 来定义。端口的散射波和端口的入射波可由下式来表 示： b = f ( a ) 式( 2 - 2 9 ) f ( a ) 是一个非线性函数，同时它还是一个复函数。我们用其一阶近似式来表示， 即b 望；盟口。根据复变函数理论得知 a 口 第二章微波非线性散射函数理论 1 3 8 f ( a ) a r e ( f ( a ) ) ；oi m ( f ( a ) 一= = 一- i - ，一 o a a r e ( a )。a r e ( a )a i m ( a ) 一，罂! 丛业式( 2 3 0 ) 。 a i m ( a ) 令，艘= 篙，j 脶= 鬻，j 口= 里考等，彤= 里弓 簧等产 赋a f _ ( a ) ：j t r 七￥jl r ：】h 一￥) i l d 口 a f _ = _ ( a ) 口：( ，艘+ j j 侬) ( r e ( 口) + ，h n ( 口) ) o c t = u 兑r + j j i r ) r e ( a 1 + j u 啦七j j i r ) i r a ( a ) 电上述公忒可知j 啦+ j ji r = j h p 毗 则 令 则 式( 2 3 3 ) o _ f = _ ( 一a ) 口：( ，r r + j j 豫) ( r l e ( 口) + 歹h n ( 口) ) o c t = ( ，职+ 工k ) r e ( 口) + _ ，( r r + 乒k ) h n ( 口) = ( + 风) r e ( a ) + j ( j r l 一矾) i i l l ( 口) 式( 2 - 3 4 ) o _ f - ( a ) 口b ：r e ( 6 ) + j i m ( b ) d 口 b = r e ( b ) + j i m ( b ) ( ，矗+ 工k ) r e ( a ) + j ( j n 一乒) i m ( 口) 式( 2 - 3 5 ) r e ( b ) + j i r a ( b ) ( ，艘r e ( a ) + 歹彤h n ( 口) ) + j ( j 侬r e ( a ) + j ni r a ( a ) ) 式( 2 3 6 ) r e ( b ) j 艘r e ( a ) + ，脚i m ( a ) 式( 2 3 7 a ) i r a ( b ) j 脶r e ( a ) + j hi m ( a ) 将上式写成矩阵的形式瞄 - zj r , l i r h e ( 0 由式_ o f ( a ) 口：( j 艘+ j j m ) ( r e ( 口) + j l , n ( 口) ) 也可以得到 b = ( ，r r + 侬) 口= ( j u j j 彤) 口 由b = s a ，得 s = j 嗽+ j j i r 式( 2 3 7 b ) 式( 2 3 8 ) 式( 2 3 9 ) 式( 2 4 0 ) 1 4 基于神经网络的微波非线性电路的研究 或s = j h j jr | 式( 2 4 1 ) 在实际的非线性电路中，若激励源是单频激励，则响应函数是由激励源频率 的一系列谐波频率组成，即响应函数可以用一个列阵来表示，也就是 【6 】- 【6 1 b ： r 。不妨我们把激励函数也看成由激励源频率的一系列谐波频 率来激励，则口也可以用一个列阵来表示，也就是k 】：k 1 口2 】r ，则上 述矩阵形式就可以写成实分块矩阵的形式 嘲= 列刚：r l 【i - r h o 蜘 o 也可以写成另外一种形式( 复数) ，即 【6 】= ( 】+ ，侬d 口】= ( p 】一脚少k 】 由n - - 陋k 】，得 n - - 艘】+ m 】 或p 】- j 卜歹彤】 式( 2 4 2 ) 式( 2 4 3 ) 式( 2 4 4 a ) 式( 2 4 4 b ) 由以上的分析可以看出，在一阶近似的条件下，非线性网络的散射波b 的实 部和虚部与入射波a 的实部和虚部之间的关系可以近似用一个线性代数方程组表 示。复矩阵【s 】称为非线性散射函数矩阵。 a ：a ；a ?砬b ；暖 双端口非线性 ) 莲 网络 卜一 一 对于一个双端口网络，我们记一个符号的下标表示信号端口号， 波次数，则入射波和反射波表示如下： 【口】_ k 口? 口? 口：i 口：1 口；】r n - - 【6 ：b ? wb ：b ；训7 按照上面的方法分析双端1 2 1 非线性网络可得： - r e ( 6 d 兄r 】彤门- r e ( 口d 【i m ( 【6 d j 1 脶】，】j 【- i m ( k d j 上标表示谐 式( 2 4 5 a ) 式( 2 - 4 5 b ) 式( 2 - 4 6 ) 第二章微波非线性散射函数理论 矩阵 【，j r 】1 称为雅可比( j a c o b i a n ) 矩阵，该矩阵每一个元素为： 艘】= h 】= 】= a r e ( f 1 1 ) a r e ( a ：) a r e ( f 1 2 ) a r e ( a i _ ) a r e ( f 1 1 ) a r e ( a ? ) a r e ( f 1 2 ) a r e ( a ? ) a r e ( f ? ) a r e ( f ) a r e ( a ：i )a r e ( a ；) a r e ( f 1 1 ) a i m ( a ：) a r e ( f i 2 ) a i m ( a 1 ) a r e ( f ) a l m ( a ：) a i m ( f , , 1 ) a r e ( a ：i ) a i m ( f , 2 ) a r e ( a i ) a r e ( f 1 1 ) o r e ( a 2 ) a r e ( f i 2 ) 0 r e ( a ；) a r e ( f ；) a r e ( a ；) a r e ( f 1 1 )a r e ( f 1 1 ) a l m ( a ；)a i m ( a ；) a r e ( f 1 2 )a r e ( f 1 2 ) a i i i l ( 口；)a i m ( a ；) a r e ( f ? )a r e ( f ；) a i m ( a ? )a i m ( a ；) a i m ( f 1 1 ) a r e ( 口? ) a i m ( f , 2 ) a r e ( 口? ) a i m ( f , 1 ) a r e ( a ；) a i m ( f , 2 ) a r e ( a g ) o n n ( f ；) a i m ( f ；)a i m ( f ；) a r e ( a 1 ) a r e ( a ? )a r e ( a ；) 式( 2 - 4 7 a ) 1 6 基于神经网络的微波非线性电路的研究 阮】= a l m ( f 1 1 ) o i m ( f 1 1 )a i m ( e 1 ) a h n ( 口：) a h n ( 口i z ) o i m ( a ；) o i m ( e 2 ) o l i n ( f , 2 ) o l , n ( v , 2 ) o i m ( a i )o i m ( a )a i i i l ( 口；) a i i i l ( f ) o i m ( f ：)o h n ( f ：) o l m ( a ；)o i m ( , q )o l m ( a g ) 也可以写成另外一种形式( 复数) ，即 【6 】= ( p 艘】+ p 腑b a - - ( p 口卜_ ，彤d k 】 由【6 】- 吲 口】，得 p 】= l ，艘】+ 阮】 或p 】= ，】一歹p 彤】 或p 】= 去 ( 艘】+ l ，b + j ( j m 】一【，脚蜘 式( 2 - 4 8 ) 式( 2 4 9 a ) 式( 2 - 4 9 b ) 式( 2 4 9 c ) 大多数微波、毫米波非线性电路，其非线性响应函数很难用简单的解析函数 来表示，因此雅克比矩阵不容易求出，但可以用实验的方法确定，所以非线性网 络在一阶近似的条件下，都可以写成下列形式： b ? b ； 6 7 6 三 霹 b ； 式( 2 5 0 ) 这就是只考虑到三次谐波的双端口非线性散射函数模型。式中，s 孑7 称为散 射函数，i ，j f 表示端口数，m ，表示谐波的次数。s 孑7 是输入信号的频率、 幅度以及相位的函数。 2 4 3 非线性散射函数的物理意义及性质 采用非线性散射函数模型表征非线性网络，如式( 2 5 0 ) 所示，每一个矩阵 元素都有其特定的物理含义。例如第一列中 叫、呵。呵烈：呸j气丌iiijiiiiiiiii且 b他!n趁鸵”控 s s s s s s 佗!挖坨匏眨坨控舱笼弛控 s s s s s s 他n!”他n控甜篮”控 s s s s s s ”n他n甜 s s s s s s !砣驼屹甜砣射弛射 s s s s s n n n n m n m ”m s s s s s s 第二章微波非线性散射函数理论 1 7 爿? ：等在大信号司所激励下，端口谐波匹配，。端口基波和谐波都匹配 口i 时，端口基波的反射系数。 甜；等在大信号耐所激励下，端口谐波匹配，端口基波和谐波都匹配时， 口： 端口基波激励由于非线性网络的作用而产生的2 次谐波在端口 的归一化反射波与端口基波的归一化入射波之比。 s 胃：箕在大信号d 所激励下，端口谐波匹配，端口基波和谐波都匹配 口i 时，端口基波激励由于非线性网络的作用而产生的3 次谐波在端 口的归一化反射波与端口基波的归一化入射波之比。 s 爿：等在大信号司所激励下， 端口谐波匹配，端口基波和谐波都匹配 口： 时，端口的归一化基波向端口的传输归一化基波与端口基波 的归一化入射波之比。 s 身：等在大信号爿所激励下，端口谐波匹配，端口基波和谐波都匹配 “l 时，端口基波激励由于非线性网络的作用而产生的2 次谐波向端 口。传输的归一化波与端口基波的归一化入射波之比。 s ；：等在大信号耐所激励下，端口谐波匹配，。端口基波和谐波都匹配 口l 时，端口基波激励由于非线性网络的作用而产生的3 次谐波向端 口传输的归一化波与端口基波的归一化入射波之比。 由上述黠1 ( f = 1 , 2 ，3 所= 1 , 2 ，3 ) 物理含义看出s ? ? 是由于器件不匹配引起的 基波的反射系数。础，蹄是由于器件的非线性的作用由基波激励产生的2 次谐 波和3 次